AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL Année 2019/2020 Sommaire • • • • Introduction Présentation de l’AOP L’approximation de l’AOP idéal Alimentation de l’AOP • • L’AOP réel: Imperfections statiques L’AOP réel: Imperfections dynamiques • L’AOP : montages fondamentaux Introduction Historique Le terme ‘’amplificateur opérationnel ‘’ trouve son origine en 1947. Initialement constitué de tubes électroniques, il intègre ensuite sur un substrat de silicium transistors et résistances dans un petit boîtier à 8 broches (µA709 puis µA741 de Fairchild). Dans les années 60, on l’utilise dans les premiers calculateurs analogiques qui servaient à réaliser les différentes opérations mathématiques telles que : addition, soustraction, multiplication, division, intégration et dérivation… Depuis, les applications se sont diversifiées et les performances se sont améliorées. Domaine d’utilisation de l’AOP Fonctions d’amplification ou bien d’autres fonctions de conditionnement ou de mise en forme de signaux analogiques (exemple d’un montage devant interfacer des capteurs avec un microcontrôleur). Présentation de l’AOP introduction Le schéma interne d’un AOP type µA 741 : Présentation de l’AOP Introduction Circuit intégré avec plusieurs transistors Impédance d’entrée très grande Impédance de sortie faible Gain en tension très grand pour les signaux DC, comportement de filtre passe-bas pour les signaux AC Présentation de l’AOP • • • Symbolisation Caractéristiques entrée-sortie Modèle équivalent de l’AOP Présentation de l’AOP Symbolisation L’AOP est un amplificateur différentiel de tension. La tension de sortie Vs est le résultat de la multiplication de la tension différentielle d’entrée Vd par l’amplification A qui est très grande (>106). Vd est la différence des tensions d’entrée Vp et Vn acheminées respectivement sur l’entrée non-inverseuse (entrée +) et sur l’entrée inverseuse (entrée -) de l’AOP. L’AOP dispose enfin de 2 entrées d’alimentation +Val et -Val. Ces broches d’alimentation sont parfois omises dans la représentation schématique de l’AOP. Représentation anglo-saxonne Représentation Européenne Présentation de l’AOP Caractéristiques entrée-sortie Règle 1 : Un AOP cherche toujours à avoir ses 2 entrées au même potentiel (via la contre-réaction) Règle 2 : Si la règle 1 n’est pas possible, la sortie prendra la polarité de l’entrée la plus positive Règle 3 : Les entrées ne prélèvent pas de courant Présentation de l’AOP Caractéristiques entrée-sortie Le régime de fonctionnement d’un montage à AOP est dit ‘’linéaire’’ si la tension de sortie Vs est finie sinon le régime est dit ‘’de saturation’’. Règle 1 : Puisque Vs = A.Vd avec A>>1, une valeur maîtrisée de Vs signifie Vd=Vs/A<<1 Donc régime linéaire Vd≈0Vp≈Vn Règle 2 : Si Vd≠0 alors Vs = A.Vd sera très grand. Mais alors, les limites techniques du composant limiteront Vs à Vsmax donc Vd>0 => Vs = +Vsmax Vd<0 => Vs = -Vsmax Règle 3 : Elle est acceptable dès lors que les courants d’entrée sont négligeables devant les autres courants en circulation. Attention aux cas particuliers (capteurs capacitifs, grandes valeurs de résistances,…). Présentation de l’AOP Caractéristiques entrée-sortie L’AOP en boucle ouverte (sans contre réaction) n’est jamais utilisé comme amplificateur linéaire Le gain étant très élevé (> 106), il suffit d’une très faible tension différentielle en entrée pour causer la saturation en sortie Ce gain est mal défini, il dépend de la température, des tensions d’alimentation et rend la sortie peu stable Présentation de l’AOP Modèle équivalent de l’AOP : représentation électrique Vu de l’entrée, l’AOP est équivalent à une impédance d’entrée Ze Vu de sa sortie, il peut être présenté par un générateur équivalent de Thévenin Source de tension réelle de force électromotrice G0(u-v) et d’impédance interne Zs o ib1 et ib2 sont les courants d’entrée o Ze l’impédance d’entrée (input impedance) o Zs l’impédance de sortie (output impedance) o G0 gain en boucle ouverte (open loop gain) Présentation de l’AOP Fonctionnement interne Le schéma interne d’un AOP peut se simplifier en une cascade de 3 étages : o Etage différentiel d’entrée o Etage amplificateur ‘’driver’’ o Etage de sortie push-pull (amplificateur de courant) Schéma développé d’un AOP type 741 (@P.Roux) : Les entrées + et - de l’étage différentiel (bases de Q1 et Q2) doivent impérativement être polarisées. Il est donc important de toujours laisser le passage du courant continu sur les 2 entrées de l’AOP. Approximation de l’AOP idéal Modèle équivalent de l’AOP idéal ou parfait : L’AOP idéal en boucle ouverte est toujours saturé (son gain est infini) L’AOP idéal en boucle ouverte ne peut pas être utilisé comme amplificateur o On fait appel à la contre-réaction pour diminuer le gain du montage o Vs = G0(V+ - V-) = AdVp = Ad ε o Ze = ∞ => ib1 = ib2 = 0 o Zs = 0 o G0 = ∞ => V+ = V- Alimentation de l’AOP L’alimentation de l’AOP peut être symétrique (+12V et -12V par exemple) ou asymétrique (+12V et 0V par exemple). Alimentation asymétrique: Une seule batterie Application portable ( piles, batterie ) Gain de place Aménagement à prévoir si la source à amplifier est inférieur à zéro (-0.5V<Ve<0.5V) Problème éventuel (si non désiré) de la composante continue qui est amplifiée Quand l’alimentation théorique est symétrique: +/- VCC La masse virtuelle en interne est donc au milieu: 0V En alimentation asymétrique le point milieu est donc Vcc/2 Il faut créer une masse virtuelle à Vcc/2 par translation de niveau pour obtenir une excursion de sortie maximale Alimentation de l’AOP Mise en pratique Nécessité de créer un point milieu sur une source unique Pont diviseur + AOP suiveur pour l’interfaçage Montage inverseur Gain=-R2/R1 R3=R2//R1 pour un minimum d’erreur due aux courant de polarisation Translation en tension de la source d’entrée Vinmax Vinmax +Vcc/2 Vcc/2 0 Vinmin Vinmin +Vcc/2 Alimentation de l’AOP Découplage d’alimentation Il est indispensable de mettre en place pour chaque boitier d’AOP un découplage de la (ou des) tension(s) d’alimentation avec un (ou des) condensateur(s) céramique(s) de valeur proche de 100nF. Ce découplage est en parallèle de l’alimentation DC. En pratique, cette masse dynamique est souvent nécessaire pour supprimer des oscillations parasites en sortie de l’AOP pouvant altérer de façon aléatoire ou permanente le fonctionnement du montage. Ces oscillations sont dues à une résistance interne non nulle entre l’alimentation DC et le boitier (résistance des fils, des pistes, des contacts). L’AOP réel: Imperfections statiques • • • • • • • • • Impédance différentielle d’entrée Impédance de mode commun Tension de décalage à l’entrée Courant de polarisation d’entrée Courant de décalage Plage de tension d’entrée Excursion de la tension de sortie Taux de rejection de l’alimentation Sortance en courant L’AOP réel: Imperfections statiques Dans la pratique, même si un AOP a des caractéristiques qui tendent vers l’idéal, il présente des limitations. Impédance différentielle d’entrée Elle est impédance entre les 2 entrées d’un AOP réel) n’est pas infinie. Elle varie selon la technologie de l’étage différentiel d’entrée : quelques dizaines à centaines de kohms pour des transistors bipolaires (2 x h11 en série) et ≥1012ohms pour des transistors JFET. Impédance de mode commun Cette impédance est celle de 2 montages collecteur commun en parallèle avec une source de courant d’impédance très grande comme charge commune d’émetteur. A l’entrée, cette impédance est multipliée par le gain en courant des transistors. Elle est très élevée et elle est souvent négligée. L’AOP réel: Imperfections statiques Tension de décalage à l’entrée (Input offset voltage) La dissymétrie des étages d’entrée de l’AOP réel engendre une imperfection représentée par une source supplémentaire en entrée. Cette tension de décalage (VIO), très faible (de l’ordre du mV), est amplifiée par l’AOP pour produire en sortie une tension non désirée. Pour la mettre en évidence, l’AOP étant en boucle ouverte, on relie les 2 entrées à la masse puis on mesure la tension de sortie (par rapport à la masse). Les AOPs ‘’bipolaire’’ présentent les tensions d’offset les plus faibles surtout si les transistors de l’étage différentiel d’entrée sont appariés. L’AOP réel: Imperfections statiques Courant de polarisation d’entrée (Input Bias Current) I IB I BN I BP 2 Un AOP réel, surtout à transistors bipolaires en entrée, a des courants d’entrée non négligeables (In≠ 0 et Ip≠ 0). Le sens de ces courants peut être entrant ou sortant selon le type des transistors NPN ou PNP en entrée. Les fabricants n’indiquent souvent que la valeur moyenne de ces courants (IIB). Les courants de polarisation circulent dans les composants externes de l’AOP et provoquent une tension d’offset supplémentaire. Pour la minimiser, il faut que les entrées de l’AOP voient les mêmes impédances. L’AOP réel: Imperfections statiques Courant de polarisation d’entrée (Input Bias Current) Sur un montage inverseur ou non-inverseur, on peut ainsi ajouter une résistance sur l’entrée +, de valeur égale à ce que voit l’entrée -, soit R3 = R1 // R2 : Cette compensation n’est plus nécessaire avec les AOPs actuels qui présentent des courants de polarisation négligeables. L’AOP réel: Imperfections statiques Courant de décalage (Input Offset Current) Si les courants de polarisation ne sont pas identiques (transistors d’entrée ayant des gains en courant différents) alors un courant de décalage Id apparaît en entrée (Id<<IIB). Ce courant peut être rendu négligeable en utilisant des valeurs de résistances (R1, R2 et R3) faibles. Plage de tension d’entrée Les tensions fournies sur les entrées + et - de l’AOP ne doivent pas dépasser les limites fournies par le fabricant. Les tensions limites sont souvent proches des tensions d’alimentation maximum car des diodes de protection sont intégrées dans l’AOP entre les entrées et les alimentations (diode en inverse en mode normal et passante quand la tension d’entrée dépasse la tension d’alimentation). L’AOP réel: Imperfections statiques Excursion de la tension de sortie La tension de sortie Vs est limitée aux tensions d’alimentation. Les tensions de déchet dans les étages internes de l’AOP limitent un peu plus l’excursion de la tension de sortie. Un ‘’741’’ alimenté en ±15V ne permet qu’une tension de sortie maximum de ±14V soit une tension de déchet de ±1V. La tension de déchet est fonction de la température et du courant débité dans la charge (tension de déchet importante si le courant de sortie est important). Les AOPs dits ‘’rail to rail’’, avec étage de sortie MOSFET, ont une tension de déchet très faible qui permet d’avoir une meilleure excursion de la tension de sortie. Ceci est très utile quand la tension d’alimentation est faible (3,3V ou 5V par exemple). L’AOP réel: Imperfections statiques Taux de rejection de l’alimentation (Power Supply Rejection Ratio) Ce taux donne la dépendance de la tension de sortie vis-à-vis des variations de la tension d’alimentation : PSRR = ΔVal/ ΔVs ou PSRR = 20log(ΔVal/ ΔVs) en dB Sortance en courant La sortance en courant est à distinguer de la résistance de sortie. Un AOP ayant une résistance de sortie faible peut être limité en courant de sortie à quelques mA voire au mieux quelques dizaines de mA (AOP en boitiers DIP ou SOIC) Il existe néanmoins des AOPs dits de ‘’puissance’’ pouvant délivrer quelques ampères (voir OPA548 de Burr-Brown/TI en boitier TO220). Des protections en courant sont souvent intégrées dans les AOPs pour limiter le courant et prévenir la destruction du CI. L’AOP réel: Imperfections dynamiques • • • Taux de réjection en mode commun Produit gain bande Slew Rate L’AOP réel: Imperfections dynamiques Taux de réjection en mode commun (Commun Mode Rejection Ratio) Avec un AOP idéal, la tension de sortie Vs est nulle si la tension d’entrée différentielle Vd est nulle (Vs = AVd). Un AOP réel, dans les conditions du montage ci-dessous, donne une tension de sortie non nulle mais de faible valeur. La tension Vc, ‘’tension de mode commun’’, est commune aux deux entrées de l’AOP. Elle est amplifiée par l’AOP pour donner : Vs = AMC VC AMC est l’amplification de mode commun L’AOP réel: Imperfections dynamiques Taux de réjection en mode commun (Commun Mode Rejection Ratio) L’amplification de mode commun AMC est de valeur finie pour un AOP réel et ajoute une source de tension sur le modèle idéal comme représenté ci-dessous: A AMC TRMC dB 20 log Ce défaut, que l’on veut le plus faible possible, peut se traduire en taux de réjection par rapport à l’amplification différentielle A. Le taux de réjection en mode commun (TRMC ou CMRR) est souvent exprimé en dB. Il est proche de 90dB pour les AOPs standards et peut dépasser 120dB pour des composants spécifiques (donc chers). L’AOP réel: Imperfections dynamiques Produit Gain Bande Courbe de réponse en boucle ouverte Un AOP idéal est capable d’amplifier un signal continu ou variable avec la même amplification. Un AOP réel a toujours une limite en fréquence au-delà de laquelle l’amplification nominale n’est plus possible. A A0 1 j f f0 L’AOP réel: Imperfections dynamiques Produit Gain Bande Courbe de réponse en boucle fermée Dans un montage à AOP (montage suiveur par exemple), un élément comme une résistance peut être connecté de la sortie à l’entrée formant ainsi une boucle de A0 A rétroaction A' et A 1 A. 1 k 1 j. f f0 A0 1 . A0 f 1 j. 1 . k A0 1 . f 0 k A0 A0 A A Si 1 alors k et 1 0 0 A k k k 1 0 k A0' 1 D' où A ' k . f f 1 j. 1 j. ' 0 0 0 0 A0 f0 . f0 k A A0' k et f 0' 0 f 0 k Donc A' A’ .f’ = A .f Produit Gain.Bande L’AOP réel: Imperfections dynamiques Limitation en fréquence- Produit Gain Bande Courbe de réponse en boucle fermée Le produit gain bande est constant et égal à FT, fréquence de transition pour laquelle le gain en boucle fermée est nul. Cette fréquence est aussi appelée ‘’bande passante à gain unitaire’’. L’AOP réel: Imperfections dynamiques Vitesse de balayage (Slew Rate) La tension de sortie d’un AOP réel ne peut pas varier instantanément d’une valeur à une autre. La vitesse d’évolution maximale de la tension de sortie est appelée vitesse de balayage ou ‘’Slew Rate’’ et est exprimée en V/µs. Le Slew Rate, indépendant de la bande passante, devient limitatif quand les signaux de sortie sont de forte amplitude et de fréquence élevée. Le Slew Rate est de 0.5V/µs pour un AOP ‘’741’’ et de 10 à 15V/µs pour un AOP ‘’FET’’ (comme le TL081). L’AOP réel: Imperfections dynamiques Vitesse de balayage (Slew rate) En présence d’un signal sinusoïdal à l’entrée, deux cas peuvent se produire selon la pente maximale de cette sinusoïde : Si cette pente est inférieure au Slew Rate, le signal de sortie n’est pas déformé Si elle est supérieure au Slew Rate, le signal de sortie est distordu et tend à devenir un signal triangulaire de pente égale au Slew Rate. Fréquence maximale d’utilisation La tension sinusoïdale en sortie de l’AOP, vS = VSMax. sin(ωt), n’est pas déformée si la pente maximale à l’origine est inférieure à la valeur du Slew rate (SR) : dvs/ dt = ω.VSMax .cos(0) = ω.VSMax < SR donc f < SR/(2π.VSMax) L’AOP réel: Imperfections dynamiques Vitesse de balayage (Slew Rate) Mise en œuvre de l’effet de Slew Rate sur un AOP L’AOP : Montages fondamentaux • • Rétroaction négative (contre-réaction): Notions Montages à base d’AOP en régime linéaire • • • • • Amplificateur inverseur Amplificateur non inverseur Montage suiveur non-inverseur Montage additionneur inverseur Montages à base d’AOP en régime non-linéaire • • • Comparateur détecteur de seuil Comparateur à hystérésis Comparateur à fenêtre L’AOP : Montages fondamentaux Rétroaction négative (contre-réaction): Notions La contre-réaction sur un AOP a pour conséquence : • Diminuer le gain de l’amplificateur • Réduire la distorsion, améliorer la linéarité et la bande-passante • Réduire l’impédance de sortie Les caractéristiques d’un montage amplificateur à AOP et de son réseau de contreréaction ne dépendent presque plus des caractéristiques de l’AOP mais de celles du réseau de contre-réaction. Aussi le choix de ce dernier permet de définir le gain et la courbe de réponse en fréquence, pour un fonctionnement linéaire ou non. L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime linéaire Amplificateur inverseur Le gain A est infini et Vd est nulle -> V+ = V Calcul du gain en tension : On sait que V+ = V- et V+ = 0 donc V- =0 Millman : 𝑉− = 𝑉𝑒 𝑉𝑠 + 𝑅1 𝑅2 1 1 + 𝑅1 𝑅2 => 𝑉𝑒 𝑉𝑠 =− 𝑅2 𝑅1 Calcul de l’impédance d’entrée : 𝑉 𝑉𝑅 𝐼𝑒 = 𝑉𝑒 /𝑅1 => 𝑍𝑒 = 𝑒 = 𝑒 1 = 𝑅1 𝐼𝑒 𝑉𝑒 Limites du montage : Pour augmenter le gain en tension, il suffit soit : de diminuer la valeur de R1 mais alors l’impédance d’entrée chute. d’augmenter la valeur de R2 mais pas au-delà de quelques Mohms sinon on rencontre des problèmes de bruit L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime linéaire Amplificateur non-inverseur On sait que V+ = V- et Ve=V+ donc Ve=V- et R1 et R2 forment un pont diviseur entre la sortie et l’entrée inverseuse: R1 Ve V Vs . R1 R2 Vs R Av 1 2 Ve R1 Impédance d’entrée : Ze L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime linéaire Montage suiveur non-inverseur Ce montage est une variante du montage précédent avec R1 infinie et R2 nulle avec un gain unité : Av 1 Impédance d’entrée : Ze Il possède une impédance d’entrée infinie (ou presque) et une impédance de sortie nulle (ou presque). Ce montage est largement utilisé en adaptation d’impédance (tampon entre 2 montages à isoler). L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime linéaire Montage additionneur inverseur Ce montage additionneur, basé sur l’amplificateur inverseur déjà vu, permet de mélanger et d’amplifier 3 signaux d’entrée i=i1+i2 On a aussi Ve1= R1.i1 Ve2= R2.i2 Par ailleurs Vs=-R.i Donc 𝑉𝑠 = −( 𝑉𝑒1 𝑅 𝑅1 + 𝑉𝑒2 𝑅 𝑅2 ) Pour modifier le gain global, il faut jouer sur la valeur de R. Pour ajuster le gain sur une entrée, il suffit de changer la valeur de Ri correspond à cette entrée. Pour avoir un additionneur parfait, il faut que R1=R2=R3=R. L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur détecteur de seuil On utilise l’AOP en régime non-linéaire pour réaliser soit des comparateurs soit des multivibrateurs (oscillateurs). Comparateur détecteur de seuil : Il permet de comparer le niveau du signal d’entrée à un niveau de référence appelé seuil (VRef). La vitesse de variation de la tension de sortie est limitée par le Slew Rate de l’AOP. L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur à Hystérésis (Trigger de Schmitt) Le montage précédent n’est utilisable que si le signal d’entrée est exempt de bruit. Le comparateur avec son gain très élevé est très sensible. Une tension de bruit de quelques µV sur le signal d’entrée peut faire basculer le comparateur intempestivement : L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur à Hystérésis Pour s’affranchir de ce problème, on utilise le montage suivant (comparateur inverseur): La tension de seuil présente en V+ est fonction de la tension de référence VRef et de la tension de sortie (+Vsat ou -Vsat). Cette tension de seuil varie à chaque transition : kVsat 1 k VRef avec k R2 R2 R1 ou - kVsat 1 k VRef Choix de k pour régler les deux niveaux de seuil hors du bruit L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur à Hystérésis L’hystérésis ainsi créé peut se représenter comme suit : On peut aussi réaliser un comparateur à hystérésis non-inverseur comme ci-dessous : L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur à fenêtre Avec ce type de comparateur, la tension de sortie est fonction de deux limites qui forment une fenêtre. Deux AOPs sont utilisés et deux cas de figure se présentent: Si VRef1 > VRef2 Si VRef1 < VRef2 L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur à fenêtre Si VRef1 > VRef2 L’AOP : Montages fondamentaux Montages à base d’AOP en régime non-linéaire Comparateur à fenêtre Si VRef1 < VRef2
