Matematičke formule: Limesi, funkcije, izvodi - L1 Maths 2b

Formulaire sur les fonctions usuelles
L1 - Maths 2b
1 Limites usuelles
1. Puissances de x, pour n∈N∗:
•lim
x→+∞xn= +∞,
•lim
x→−∞ xn=+∞si npair
−∞ si nimpair ,
•lim
x→±∞
1
xn= 0,
•lim
x→0+
1
xn= +∞.
2. Exponentielle:
•lim
x→−∞ ex= 0,
•lim
x→+∞ex= +∞.
•Exponentielle en base a > 0. On repasse par la d´efinition ax=exln a.
3. Logarithme
•lim
x→0+ln(x) = −∞,
•lim
x→+∞ln(x)=+∞.
4. Limites donn´ees par des taux d’accroissements
•lim
x→0
sin x
x= 1,
•lim
x→0
1−cos x
x2=1 2,
•lim
x→0
ex−1
x= 1,
•lim
x→0
ln(1 + x)
x= 1
5. Comparaisons de fonction:
•∀a∈R,∀b > 0,lim
x→+∞
(ln x)a
xb= 0,
•∀b∈R,∀c > 0 lim
x→+∞
cx
xb= +∞,
1

2 FONCTIONS ET D ´ ERIV ´ EES USUELLES 2
2 Fonctions et d´eriv´ees usuelles
Les fonctions ci-dessous sont continues sur leurs ensembles de d´efinition.
Expression de f(x)DfNombre d´eriv´e (x)Df0
xn, n ∈N R nxn−1R
1
xn=x−n, n ∈N\ {0}R\ {0} − n xn+1 =−nx−n−1R\ {0}
xα, α ∈]0,+∞[ ]0,+∞[αxα−1]0,+∞[
exRexR
ln |x|R\ {0}1
xR\ {0}
cos xR−sin xR
sin xRcos xR
tan xR\ {π
2+πZ}1 + tan2(x) = 1
cos2(x)R\ {π
2+πZ}
cot xR\πZ−1−cot2(x) = −1
sin2(x)R\πZ
cosh xRsinh xR
sinh xRcosh xR
tanh xR1−tanh2(x) = 1
cosh2(x)
R
arccos x[−1,1] −1
√1−x2]−1,1[
arcsin x[−1,1] 1
√1−x2]−1,1[
arctan xR1
1 + x2R