Matematičke formule: Limesi, funkcije, izvodi - L1 Maths 2b

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Formulaire sur les fonctions usuelles
L1 - Maths 2b
1 Limites usuelles
1. Puissances de x, pour nN:
lim
x+xn= +,
lim
x→−∞ xn=+si npair
−∞ si nimpair ,
lim
x→±∞
1
xn= 0,
lim
x0+
1
xn= +.
2. Exponentielle:
lim
x→−∞ ex= 0,
lim
x+ex= +.
Exponentielle en base a > 0. On repasse par la d´efinition ax=exln a.
3. Logarithme
lim
x0+ln(x) = −∞,
lim
x+ln(x)=+.
4. Limites donn´ees par des taux d’accroissements
lim
x0
sin x
x= 1,
lim
x0
1cos x
x2=1
2,
lim
x0
ex1
x= 1,
lim
x0
ln(1 + x)
x= 1
5. Comparaisons de fonction:
aR,b > 0,lim
x+
(ln x)a
xb= 0,
bR,c > 0 lim
x+
cx
xb= +,
1
2 FONCTIONS ET D ´
ERIV ´
EES USUELLES 2
2 Fonctions et d´eriv´ees usuelles
Les fonctions ci-dessous sont continues sur leurs ensembles de d´efinition.
Expression de f(x)DfNombre d´eriv´e (x)Df0
xn, n N R nxn1R
1
xn=xn, n N\ {0}R\ {0} n
xn+1 =nxn1R\ {0}
xα, α ]0,+[ ]0,+[αxα1]0,+[
exRexR
ln |x|R\ {0}1
xR\ {0}
cos xRsin xR
sin xRcos xR
tan xR\ {π
2+πZ}1 + tan2(x) = 1
cos2(x)R\ {π
2+πZ}
cot xR\πZ1cot2(x) = 1
sin2(x)R\πZ
cosh xRsinh xR
sinh xRcosh xR
tanh xR1tanh2(x) = 1
cosh2(x)
R
arccos x[1,1] 1
1x2]1,1[
arcsin x[1,1] 1
1x2]1,1[
arctan xR1
1 + x2R
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