Tuto Stats 11fev

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Séance tutorat : Statistiques Tests de comparaison
Exercice 1
• Un article recense les ventes nationales d’antidépresseurs en France et les
estime à 20%.
Dans le cadre de notre étude, on s’intéresse à 900 habitants d’une
commune du Nord qui comptabilise 340 jours de pluie par an, on réalise
des questionnaires et on constate que 212 personnes de cette commune
consomme des antidépresseurs.
1) Existe t-il une différence de consommation d’antidépresseurs
en France et dans la commune étudiée?
2) Peut-on conclure que le fait d’habiter d’avoir 340 jours de pluie par
an induit une surconsommation d’antidépresseurs ?
Exercice 1 (correction)
1) Nous allons comparer une proportion observée à une proportion théorique.
è Test bilatéral de comparaison d’une proportion observée à une proportion de référence : Test du X2
• H0 : la proportion observée p est égale à la proportion théorique P
p = 0,20
• H1 : la proportion observée p n’est pas égale à la proportion théorique P
p ≠ 0,20
Consommation d’antidépresseurs
Non consommation d’antidépresseurs
Total
Effectifs observés
O1 = 212
O2 =688
900
Effectifs calculés
C1 = 900 x 0,20 = 180
C2 = 900 x 0,80 = 720
900
Conditions d’application du test du X2 : les effectifs calculés Ci sont supérieurs ou égaux à 5.
&
"#$%
()* − ,*)2 ()& − ,&)2
(212 − 180)2
688 − 720
=
+
=
+
,*
,&
180
720
2
= 7,11
Lecture dans la table du X2 à 1 ddl à "∝& = 3,84 à 5%
Au risque ∝ = 5%, on rejette H0 à On met en évidence une différence significative entre le taux théorique 20% et le taux observé
dans notre population.
2) On ne peut pas conclure à un lien causal entre consommation d’antidépresseurs et mauvais temps car nous sommes en situation
d’observation ! Il faudrait pouvoir contrôler toutes les variables relatives à la vie dans le Nord pour pouvoir établir un lien causal direct.
Exercice 2
• Une étude a tenté d’établir un lien entre la consommation d’alcool des étudiants
et leur réussite scolaire. L’enquêteur a estimé la réussite des étudiants par la
présence des étudiants aux rattrapages et la consommation d’alcool au nombre
de verres par semaine. Le tableau ci-dessous résume l’étude :
Consommation
Pas d’alcool
1 à 2 verres
3 à 4 verres
5 à 6 verres
Plus de 6 verres
Rattrapages
869
212
130
75
98
Total des étudiants
4836
797
468
338
267
1) La probabilité d’aller aux rattrapages est-elle liée au fait de boire au moins une
fois par semaine ? Indiquer la p-value.
2) La probabilité d’aller aux rattrapages est-elle liée au nombre de verres
consommés par semaine ?
Exercice 2 (correction)
1) Nous allons comparer deux proportions observées.
La question est posée de telle sorte qu’il nous faut regrouper les différents consommateurs d’alcool vs. les non consommateurs.
X2 d’indépendance
è Test bilatéral de comparaison deux proportions observées : Test du
• H0 : la proportion observée p1 est égale à la proportion observée p2
Avec p1 = non consommateur d’alcool
Et p2 = consommateur d’alcool
p1 = p2
• H1 : la proportion observée p1 n’est pas égale à la proportion observée p2
p1 ≠ p2
è Nouveau tableau de contingence (avec Oi pour effectifs observés et Ci pour effectifs calculés).
sont
Echec
Pas d’alcool
Alcool
Total
O1 = 869
C1 = 998,07
O2 = 515
C2 = 385,93
1384
O3 = 3967
Réussite
75,42 C3 = 3837,93
Total
4836
O4 = 1355
C4 = 1484,07
5322
1870
6706
JI ×JL
HI =
J
Conditions d’application du test du X2 : les effectifs calculés Ci
supérieurs ou égaux à 5.
&
"#$%
=∑
(*+ ,-.)&
-.
=
(012,220,45)6
220,45
+ ⋯+
9:;;,9<0<,45 6
9<0<,45
Lecture dans la table du X2 à 1 ddl à "∝& = 3,84 à 5%
p-value = 0,001
Au risque ∝ = 0,1%, on rejette H0 à On met en évidence une relation entre consommation d’alcool et réussite scolaire. Il
semblerait qu’il y est plus d’échec chez les consommateurs d’alcool (27,54%) que chez les non-consommateurs (17,97%).
=
Exercice 2 (correction)
1) Pour répondre à cette question, on doit garder toutes les classes de buveurs ;
è Test bilatéral de comparaison de proportions observées : Test du X2 d’indépendance
• H0 : les proportions observées pi sont toutes égales entre elles
•
Avec pi , le pourcentage d’échec par classes de buveurs
p1 = p2 … = pi
@+ ×@.
-+ =
@
H1 : les proportions d’échec scolaire ne sont pas identiques dans chaque classe
Il existe un pi tel que pi ≠ pj
è Nouveau tableau de contingence (avec Oi pour effectifs observés et Ci pour effectifs calculés, respectivement 1ère et 2ème ligne de chaque case).
Pas d’alcool
1 à 2 verres
3 à 4 verres
5 à 6 verres
+ 6 verres
Total
Rattrapages
869
998,07
212
164,49
130
96,59
75
69,76
98
55,1
1383
Réussite
3967
3837,93
585
632,51
338
371,41
263
268,24
169
211,9
5322
Total
4836
797
468
338
267
6706
&
"#$%
(*+ − -. )2
(869 − 998,07)&
169 − 211,9
=(
=
+ ⋯+
-.
998,07
211,9
Conditions d’application du test du X2 :
les effectifs calculés Ci sont supérieurs ou
égaux à 5.
&
= 95,47
Lecture dans la table du X2 à 1 ddl à "∝& = 3,84 à 5%
p-value = 0,001
Au risque ∝ = 0,1%, on rejette H0 à On met en évidence une relation entre consommation d’alcool et réussite scolaire. Il semblerait qu’il
y est plus d’échec chez les consommateurs d’alcool
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