Tuto Stats 11fev

Séance tutorat : Statistiques -
Tests de comparaison

Exercice 1
•Un article recense les ventes nationales d’antidépresseurs en France et les
estime à 20%.
Dans le cadre de notre étude, on s’intéresse à 900 habitants d’une
commune du Nord qui comptabilise 340 jours de pluie par an, on réalise
des questionnaires et on constate que 212 personnes de cette commune
consomme des antidépresseurs.
1) Existe t-il une différence de consommation d’antidépresseurs
en France et dans la commune étudiée?
2) Peut-on conclure que le fait d’habiter d’avoir 340 jours de pluie par
an induit une surconsommation d’antidépresseurs ?

Exercice 1 (correction)
1) Nous allons comparer une proportion observée à une proportion théorique.
èTest bilatéral de comparaison d’une proportion observée à une proporti on de référenc e : Test du X 2
•H0 : la proportion observée pest égale à la proportion théorique P
p = 0,20
•H1 : la proportion observée pn’est pas égale à la proportion théorique P
p!0,20
Conditions d’application du test du X2 : les effectifs calculés Ci sont supérieurs ou égaux à 5.
"#$%
&'()*+ ,*-.
,*
/()&+ ,&-.
,&
'(.0. +012-.
012 /311 +4.2 . 4.2 ' 4500
Lecture dans la table du X2à 1 ddl à"6
&' 7518 9:;
Au risque 6 ' :;, on rejette H0àOn met en évidence une différence significative entre le taux théorique 20% et le taux observé
dans notre population.
2) On ne peut pas conclure à un lien causal entre consommation d’antidépresseurs et mauvais temps car nous sommes en situation
d’observation ! Il faudrait pouvoir contrôler toutes les variables relatives à la vie dans le Nord pour pouvoir établir un lien causal direct.
Consommation d’antidépresseurs
Non consommation d’antidépresseurs Total
Effectifs observés
O1= 212 O2=688 900
Effectifs calculés C1= 900 x 0,20 = 180 C2= 900 x 0,80 = 720 900

Exercice 2
•Une étude atenté d’établir un lien entre la consommation d’alcool des étudiants
et leur réussite scolaire.L’enquêteur a estimé la réussite des étudiants par la
présence des étudiants aux rattrapages et la consommation d’alcool au nombre
de verres par semaine.Le tableau ci-dessous résume l’étude :
1) La probabilité d’aller aux rattrapages est-elle liée au fait de boire au moins une
fois par semaine ? Indiquer la p-value.
2) La probabilité d’aller aux rattrapages est-elle liée au nombre de verres
consommés par semaine ?
Consommation Pas d’alcool 1 à 2 verres 3 à 4 verres 5 à 6 verres Plus de 6 verres
Rattrapages 869 212 130 75 98
Total des étudiants 4836 797 468 338 267

Exercice 2 (correction)
1) Nous allons comparer deux proportions observées.
La question est posée de telle sorte qu’il nous faut regrouper les différents consommateurs d’alcool vs. les non consommateurs.
èTest bilatéral de comparaison deux proportions obser vées : Test du X2 d’indépendance
•H0 : la proportion observée p1est égale à la proportion observée p2
p1= p2
•H1 : la proportion observée p1n’est pas égale à la proportion observée p2
p1!p2
è
Nouveau tableau de contingence (avec Oipour effectifs observés et Cipour effectifs calculés).
Conditions d’application du test du X2 : les effectifs calculés Ci
sont supérieurs ou égaux à 5.
"#$%
&'()*+,-./&
-.')012,220345/6 220345 7 8 7 9:;;,9<0<345 6 9<0<345 '
=>3?@
Lecture dans la table du X2à 1 ddl à"A
&' B3C? D>E
p-value = 0,001
Au risque A ' F3GE, on rejette H0àOn met en évidence une relation entre consommation d’alcool et réussite scolaire. Il
semblerait qu’il y est plus d’échec chez les consommateurs d’alcool (27,54%) que chez les non-consommateurs (17,97%).
Pas d’alcool Alcool Total
Echec O1= 869
C1 = 998,07
O2= 515
C2 = 385,93 1384
Réussite
O3= 3967
C
3
= 3837,93
O4= 1355
C4 = 1484,07 5322
Total 4836 1870 6706
Avec p1= non consommateur d’alcool
Et p2= consommateur d’alcool
HI'JIKJL
J