ARTICLE TECHNIQUES DE L’INGÉNIEUR L’expertise technique et scientifique de référence Techniques de l'Ingénieur d3620 p2645 Spectrométrie de masse - Principe Machines asynchrones - Alimentation et caractéristiques et appareillage 10/08/2004 Date de publication : 12/09/2014 Par : Bernard DE FORNEL Guy BOUCHOUX Ingénieur de l'École nationale supérieure d'électrotechnique, d'électronique, d'informatique et Professeur à l’université Paris XI (Orsay),Professeur École Polytechnique, DCMR, Palaiseau d'hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT), des universités, Institut national polytechnique (INP) de Toulouse Michel SABLIER Chargé de recherches au CNRS, École Polytechnique, DCMR, Palaiseau Guy BOUCHOUX Professeur à l’université Paris XI (Orsay), École Polytechnique, DCMR, Palaiseau Michel SABLIER Chargé de recherches au CNRS, École Polytechnique, DCMR, Palaiseau Cet article fait partie de la base documentaire : Mesures - électriques Analyses tournantes : conception, construction et commande Machines Dans le pack : Convertisseurs Mesures - Analyses et machines électriques Énergies et dans l’univers : Technolgies de l’information Cet article peut être traduit dans la langue de votre choix. Accédez au service Traduction à la demande dans votre espace « Mon compte ». (Service sur devis) 08/08/2014 Document délivré le : 23/06/2014 7200045062 universite de toulouse////marie 130.120.56.230 Pour le compte : 7200100403 -- techniques ingenieur LESAVRE // 217.109.84.129 Pour toute question : Service Relation clientèle - Techniques de l’Ingénieur 249 rue de Crimée - 75019 - Paris par mail [email protected] ou au téléphone 00 33 (0) 1 53 35 20 20 Copyright © © 2014 2014 | Techniques Techniques de de l’Ingénieur l'Ingénieur | tous droits réservés Copyright Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Machines asynchrones Alimentation et caractéristiques par Bernard de FORNEL Ingénieur de l’École nationale supérieure d’électrotechnique, d’électronique, d’informatique et d’hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT) Professeur des universités, Institut national polytechnique (INP) de Toulouse D 3 620 – 2 — 2 — 5 1. 1.1 1.2 Variation de vitesse à fréquence d’alimentation fixe .................... Variation de tension : gradateur ................................................................. Récupération rotorique : cascade hyposynchrone ................................... 2. 2.1 2.2 Alimentation à fréquence variable...................................................... Formes d’onde ............................................................................................. Caractéristiques électromécaniques en régime permanent sinusoïdal à fréquence et amplitude variables............................................................ — — 8 8 — 12 3. 3.1 3.2 3.3 Régimes transitoires. Stabilité............................................................. Alimentation par des tensions.................................................................... Alimentation par des courants ................................................................... Conclusion.................................................................................................... — — — — 14 15 18 19 Pour en savoir plus ........................................................................................... Doc. D 3 620 e moteur asynchrone, dit parfois d’induction, est utilisé depuis de très nombreuses années pour assurer la variation de vitesse non seulement de processus industriels, mais aussi de chaînes de traction pour les transports (ferroviaires et véhicules électriques), également de systèmes domotiques... Pour des applications de faible puissance et pour des domaines restreints de variation de vitesse, on peut agir sur cette dernière par variation de l’amplitude de la tension statorique à l’aide de gradateurs. La récupération rotorique permet la variation de vitesse pour des machines de grande puissance (machine asynchrone associée à des éoliennes), sur des plages réduites de vitesse. Actuellement, la majorité des variateurs de vitesse utilise des alimentations à fréquence et amplitude variables sur le stator de la machine asynchrone. Le domaine de vitesse est beaucoup plus étendu et les performances dynamiques plus élevées. La machine asynchrone présente l’avantage d’être robuste, de construction simple et peu coûteuse, surtout si le rotor est à cage d’écureuil. Cependant, son contrôle est plus complexe que celui de la machine à courant continu ou de la machine synchrone. Dans la mesure où l’alimentation a lieu par une seule armature, le découplage entre les deux variables principales de cette machine, à savoir le flux magnétique et le couple électromagnétique, est difficile à réaliser (voir l’article suivant [D 3 621] sur la commande des machines asynchrones). Après une brève présentation des variateurs asynchrones à fréquence statorique constante (gradateur et cascade hyposynchrone), on considère l’étude des comportements en régime statique et dynamique de la machine asynchrone, alimentée à fréquence variable, selon plusieurs préoccupations : — en régime statique, on étudie successivement les formes d’onde des signaux électriques et mécaniques (courants, tensions et couple) pour différents modes d’alimentation, les caractéristiques électromécaniques en régime permanent sinusoïdal à amplitude et fréquence variables pour différents choix de fonctionnements et de variables d’entrée ; — en régime dynamique, on s’intéresse à une modélisation autour d’un point de fonctionnement en raison de la non-linéarité des modèles. On s’intéresse au positionnement des pôles et des zéros en vue de définir les conditions de stabilité et de réponse non minimale de phase. Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 L tiwekacontentpdf_d3620 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 1 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ Notations et symboles Symbole Unité A, a, b, c p Pa p Couple électromagnétique Cn N·m Couple nominal Cr N·m Couple de charge, couple résistant V f N · m · rad−1 · s fr , fs Hz m3/s i A Pression Opérateur de Laplace Pôles des fonctions de transfert Tension d’alimentation constante Pa W Puissance transmise au rotor et fournie au stator Coefficient de frottement visqueux Pd W Puissance fictive de dimensionnement Fréquence rotorique, statorique Pm W Puissance mécanique R Ω Résistance totale équivalente à tout le circuit rotorique Rr , Rs Ω Résistance par phase du rotor, du stator t s Temps Fonctions de transfert H Désignation s−1 p1, 2, 3, 4 P Glissement G1 , G2 Nombre de paires de pôles Débit d’une pompe Courant is A Courant statorique Ts s Période Id A Valeur moyenne du courant dans le circuit continu Ud V Tension moyenne à la sortie du redresseur Ir A Valeur efficace du courant par phase au rotor Vr , Vs V J N · m · rad−1 · s2 Valeur efficace de la tension par phase au rotor, au stator Moment d’inertie total des parties tournantes vs V Tension statorique Constantes Y k1, k2, k3, K Rapport des pertes totales sur les pertes dues au fondamental r , s H Inductance de fuites totales par phase du rotor, du stator Z L H Inductance α rad Lr , Ls H Inductance propre du rotor, du stator Angle d’amorçage des thyristors ϕ rad Angle Rapport de transformation du rotor Φ r, Φ s Wb Flux rotorique, statorique m Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Unité Constantes N·m E Notations et symboles Symbole Cem g tiwekacontentpdf_d3620 Désignation Msr H N tr/s Vitesse de rotation du rotor Ns tr/s Vitesse de rotation du champ tournant, vitesse de synchronisme Inductance mutuelle cyclique stator/rotor 1. Variation de vitesse à fréquence d’alimentation fixe Index de modulation σ Coefficient de dispersion ωr, ωs rad/s Pulsation rotorique, statorique Ω rad/s Vitesse angulaire de rotation Ωs rad/s Vitesse angulaire de rotation du champ magnétique 1.1 Variation de tension : gradateur 1.1.1 Principe Si on néglige les pertes dans le stator, le couple électromagnétique du moteur asynchrone triphasé (voir [D 3 490], relation (4) ou [D 3 480], § 3.8) est donné par la relation : Deux possibilités existent pour faire varier la vitesse d’une machine asynchrone sans modifier la fréquence statorique. La première consiste en la variation de l’amplitude de la tension statorique et la deuxième en la modification de l’impédance équivalente du rotor. Elles correspondent respectivement au gradateur et à la cascade hyposynchrone. D 3 620 − 2 3Pm 2 V s2 ( R r ⁄ g ω s ) C em = ------------------------------------------------( Rr ⁄ g ) 2 + ( r ωs ) 2 avec g le glissement : g = (Ns − N)/Ns où Ns = Ωs/2π = ωs/2πP est la vitesse de rotation (en Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 (1) Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ tr/s) du champ tournant ou vitesse de synchronisme, et N = Ω/2π est celle du rotor (en tr/s), MACHINES ASYNCHRONES Ce type de variateur fonctionne d’autant mieux que le couple est fonction de la vitesse et en particulier avec des charges opposant un couple proportionnel au carré de la vitesse (pompes, ventilateurs, compresseurs...). Ωs la vitesse angulaire magnétique, Ω la vitesse angulaire de rotation du rotor, r l’inductance de fuites totales par phase du rotor : r = σ Lr 1.1.2 Association gradateur-machine asynchrone où σ est le coefficient de dispersion et Lr l’inductance propre du rotor, Pour faire varier l’amplitude de la tension, on place sur le stator un convertisseur à thyristors, appelé gradateur, dont un exemple de circuit est montré sur la figure 3. Ce circuit est l’un des nombreux utilisés. La grandeur de commande est l’angle d’amorçage α des thyristors. Sur la figure 4 sont représentées les formes idéalisées des signaux de tension et de courant statoriques en fonctionnement moteur et génératrice. Une synchronisation des commandes permet l’obtention d’un système équilibré de tensions triphasées au stator de la machine. Nous constatons que ces tensions possèdent un taux d’harmoniques élevé. de rotation m le rapport de transformation du moteur, Rr la résistance par phase du rotor, du champ P le nombre de paires de pôles, Vs la valeur efficace de la tension par phase au stator, ωs la pulsation statorique. Le couple électromagnétique est donc proportionnel au carré de la tension statorique. La variation de Vs modifie la caractéristique Cem(N), comme indiqué sur la figure 1. Les divers points de fonctionnement, à l’intersection des caractéristiques du couple électromagnétique et de deux caractéristiques de couple de charge Cr(N) : 1 is1 Cr = Cte et Cr = k1N2 montrent une variation de la vitesse selon la tension appliquée au stator. Plus faible est la pente de la caractéristique Cem(N) au voisinage de la vitesse de synchronisme, plus grande est l’amplitude de variation de vitesse pour une variation de tension donnée (figure 2). Cette pente est d’autant plus faible que Rr est grande, mais c’est au détriment du rendement de la machine. 2 V1 is2 MA Vs1 3 is3 MA machine asynchrone Cem Figure 3 – Schéma de gradateur (Cem)max Vs1 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 (Vs1)1 (Vs1)2 (Vs1)3 (Vs1)4 (Vs1)5 tiwekacontentpdf_d3620 V1 Vs1 is1 0 Cr = Cte α ωs t is1 Cr = k1N 2 0 0 Ns N a fonctionnement en moteur (Vs1)1 > (Vs1)2 > … > (Vs1)5 Vs1 Figure 1 – Caractéristiques couple-vitesse d’une machine asynchrone pour différentes valeurs de la tension statorique de la phase 1 V1 Vs1 is1 Cem is1 (Vs1)1 0 (Vs1)2 ωs t α' (Vs1)3 Cr b fonctionnement en génératrice V1 tension du réseau 0 0 N3 N2 N1 Ns N Les parties en bleu sont limitées par la tension par phase appliquée au stator. (Vs1)1 > (Vs1)2 > … Figure 2 – Caractéristiques couple-vitesse d’une machine à forte résistance rotorique Figure 4 – Forme des signaux courant et tension à la sortie du gradateur Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 3 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ ■ Couple résistant proportionnel au carré de la vitesse : Cr1 = k1N2 (Ir)1 On a, à l’équilibre : (Ir)1 max k1 g AR r ( I r ) 12 = gk 1 N s2 ( 1 – g ) 2 soit ( I r ) 1 = ( 1 – g )N s --------AR r (3) La variation de ce courant en fonction de g est représentée sur la figure 5a et il passe par un maximum pour g = 1/3. 0 0 1/3 1 g ■ Couple résistant proportionnel à la vitesse : a Cr1 = k1 N 2 Cr2 = k2N Le courant rotorique a pour expression : (Ir)2 (Ir)2 max ( Ir )2 = k2 Ns g ( 1 – g ) ----------------------------------AR r (4) dont les variations sont indiquées sur la figure 5b et dont le maximum est atteint pour g = 1/2. ■ Couple résistant constant : Cr3 = k3 0 0 1/2 1 g Le courant rotorique est : b Cr2 = k2 N ( Ir )3 = (Ir)3 k3 g ---------AR r (5) dont les variations sont représentées sur la figure 5c et dont le maximum est atteint pour g = 1. (Ir)3 max Cette comparaison montre l’intérêt de ce variateur avec un couple de charge dépendant de la vitesse et de préférence proportionnel au carré de la vitesse, de manière que le courant maximal apparaisse pour des vitesses encore élevées et donc une capacité de refroidissement pas trop réduite. Le démarrage sera facilité également avec un couple de charge nul à l’arrêt. Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 0 tiwekacontentpdf_d3620 0 1 g Le passage moteur/génératrice se fait par action sur l’angle d’amorçage α en passant de α à π − α. On peut associer au gradateur une régulation de vitesse qui règle l’angle α. c Cr3 = k3 = Cte Figure 5 – Variation du courant rotorique en fonction du glissement pour plusieurs types de couple résistant Pour augmenter la plage de variation de vitesse, il faut utiliser des moteurs à fort glissement (figure 2), c’est-à-dire des moteurs à cage très résistante. L’inconvénient réside dans leur mauvais rendement, celui du rotor seul vaut (1 − g). L’utilisation de moteurs autoventilés, de construction classique, nécessite de prendre en compte l’évolution des pertes rotoriques en fonction de la vitesse. On considère successivement les trois types de couple résistant habituellement rencontrés. Le couple électromagnétique, dans le domaine de vitesse utilisé, s’exprime en première approximation selon l’expression : L’association gradateur-machine asynchrone présente les avantages suivants : — simplicité du montage ; — commutation naturelle des semi-conducteurs ; — utilisation de moteurs à cage ; — possibilité de fonctionnement dans les quatre quadrants du plan couple-vitesse. Mais cette association est caractérisée par deux principaux inconvénients : Ir la valeur efficace du courant par phase au rotor, — faible variation de vitesse ; — limitation aux faibles puissances en raison de la dégradation importante du rendement, surtout à basse vitesse et en raison de la pollution harmonique du réseau. On ne dépasse pas quelques dizaines de kilowatts. A une constante dépendant des paramètres de la machine. Les principales applications de ce type de variateur sont la ventilation et le pompage. 2 Cem = ARr(Ir) /g avec 1.1.3 Conclusion D 3 620 − 4 (2) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ Cem Pa (fs ) (Cem)max R r’ MACHINES ASYNCHRONES Pm = (1 – g) Pa Moteur à courant continu Moteur asynchrone Charge P ’m Rr R ’r’ R r’ ’’ P2 = gPa (gfs) Cr = k3 a récupération mécanique C r = k1 N 2 0 Rr < R ’r < R r’ ’ < R ’r’’ Ns N Pa (fs ) Pm = (1 – g) Pa Moteur asynchrone Charge Figure 6 – Caractéristiques couple-vitesse pour différentes valeurs de la résistance rotorique gfs b récupération électrique (cascade) 1.2.1 Principe Si on fait varier la résistance rotorique, la tension statorique restant constante, la caractéristique Cem(N) évolue (figure 6). Mais au lieu de perdre l’énergie dans des résistances additionnelles, on la récupère soit mécaniquement par un moteur à courant continu sur le même arbre et alimenté par le rotor de la machine asynchrone, soit électriquement en renvoyant cette énergie sur le réseau (figure 7). La récupération électrique appelée cascade hyposynchrone est la plus utilisée. La puissance électrique fournie par le réseau au stator est Pa. Si on néglige les pertes au stator, cette puissance est transmise au rotor où elle se décompose en deux parties : — la puissance mécanique : Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Pm = (1 − g)Pa tiwekacontentpdf_d3620 avec Pm la puissance mécanique, Pa la puissance transmise au rotor, fs P2 = gPa (gfs) 1.2 Récupération rotorique : cascade hyposynchrone Pa puissance électrique fournie au stator (fréquence fs) Pm puissance mécanique fournie sur l’arbre par le moteur asynchrone ’ Pm puissance mécanique fournie sur l’arbre par le moteur à courant continu P2 = gPa puissance électrique consommée dans le circuit rotorique (fréquence gfs) Figure 7 – Principe de la récupération rotorique (6) Vs (Stator) — et la puissance électrique consommée dans le circuit rotorique gPa. Comme la fréquence des signaux dans le rotor, égale à gfs, est variable, un convertisseur de fréquence est nécessaire pour récupérer cette énergie sur le réseau. MA Transformateur d’adaptation Id (m) (m1) (Rotor) ir Ud U 'd 1.2.2 Relations principales Ce convertisseur est constitué d’un redresseur relié aux enroulements rotoriques de la machine et d’un onduleur non autonome couplé au réseau (figure 8). L’inductance L dans le circuit continu entre les deux convertisseurs permet de réduire les ondulations du courant Id. À l’arrêt, la valeur efficace par phase de la tension rotorique est sensiblement : Redresseur à diodes Circuit continu Onduleur α à thyristors Figure 8 – Schéma de la cascade hyposynchrone Vr = mVs et à la vitesse N correspondant au glissement g, cette tension vaut gVr. En négligeant les chutes de tension dans le rotor, la tension moyenne en sortie du redresseur vaut : U d = 3 6gV r ⁄ π = 3 6gmV s ⁄ π (7) tandis que la valeur efficace du courant par phase au rotor est donnée par : Ir = 6I d ⁄ π avec Id la valeur moyenne du courant dans le circuit continu. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 5 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ Quand Id = 0, les tensions moyennes en aval du redresseur et en amont de l’onduleur sont reliées par : Cem U d + U d′ = 0 (Cem)max En introduisant le rapport de transformation m1 du transformateur, cette relation s’écrit sous la forme : 3 6mV s g 3 6m 1 V s cos α ---------------------------- + -------------------------------------------- = 0 π π α = 150° α = 130° α = 110° α = 90° d’où la relation entre le glissement et l’angle d’amorçage de l’onduleur : m1 g = – -------- cos α m Dans la mesure où l’angle d’amorçage est limité à 150˚ pour éviter le court-circuit de l’onduleur, la valeur maximale du glissement est donnée par : 3m 1 g M = ---------------2m (9) Le choix de m1 est guidé, pour un moteur donné, par la plage de variation de vitesse désirée. Pour une application, gM est défini. Pour que le facteur de puissance, côté onduleur, soit optimal, il convient de travailler avec un angle maximal (α = 150˚), ce qui, pour un moteur donné, permet de définir le rapport de transformation m1. Si on néglige les pertes dans le rotor et dans le redresseur, le principe de conservation des puissances conduit aux relations : 3 6mV s gI d gP a = U d I d = 2πN s C em g = ---------------------------------π Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 tiwekacontentpdf_d3620 Cr2 = b Ω Le couple électromagnétique est donné à partir de (11) : Cr3 = Cte Les semi-conducteurs des convertisseurs situés dans le circuit rotorique sont dimensionnés pour la tension maximale et le courant maximal dans le rotor. La tension maximale correspond au glissement maximal gM [relation (9)] et le courant maximal Id max au couple maximal (Cem)max : 3 6 mV s g M 2 π 2 N s ( C em ) max U d max = --------------------------------- et I d max = ------------------------------------------π 3 6 mV (14) s Pd = Ud maxId max = gM(Cem)maxΩs (15) Si on néglige les pertes au stator, la puissance électrique dans le circuit rotorique est : P2 = gPa. Les puissances mises en jeu sont : — la puissance fournie au stator : Pa = CemΩs = CrΩs ; — la puissance dans le circuit rotor : P2 = gPa = gCemΩs = gCrΩs. ■ Couple de charge proportionnel au carré de la vitesse : Cr1 = aΩ2 ■ Couple de charge proportionnel à la vitesse : Cr2 = bΩ Soit : ( P 2 max ) 2 = b Ω s2 ⁄ 4 qui se produit pour g = 1/2. ■ Couple de charge constant : Cr3 = c (13) 1.2.3 Caractéristiques couple/vitesse Soit : (P2 max)3 = cΩs qui se produit pour g = 1. Ainsi, si gM = 1/3, la puissance maximale transitant dans le circuit rotorique pour chaque cas est : (P2M)1 = 4CnΩs/27 ; Les caractéristiques de couple sont sensiblement parallèles (figure 9), semblables aux caractéristiques d’une machine à courant continu. On considère, comme avec le gradateur (§ 1.1), plusieurs couples de charge, le premier proportionnel au carré de la vitesse, le D 3 620 − 6 et On obtient : ( P 2 max ) 1 = 4 a Ω s3 ⁄ 27 qui a lieu pour g = 1/3. (12) Cette tension est constante pour chaque valeur de l’angle α : U d′ = K C em Cr1 = a Ω2 (11) Quand Id n’est pas nul, les chutes de tension dans le rotor, les diodes, etc., sont approximativement égales à RId si le glissement reste faible. R est la résistance totale équivalente à tout le circuit rotorique (rotor, redresseur, circuit continu, onduleur, transformateur), ramenée du côté du circuit continu. La tension U d′ s’exprime alors : 3 6mV s ( K + K 1 g ) 3 6mV s = --------------------------------------------------- avec K 1 = -----------------------2 π 2π RN s deuxième proportionnel à la vitesse et le troisième constant, appliqués à la cascade : Une puissance fictive de dimensionnement Pd est définie par le produit de ces deux valeurs maximales : Donc le couple est l’image de Id. Les caractéristiques Cem(N) tracées à α constant (figure 9) coupent l’axe des abscisses pour des vitesses correspondant aux valeurs de g, solutions de la relation (8). 3 6mgV s U d′ = – ---------------------------- + RI d π Ns N Figure 9 – Caractéristiques couple-vitesse pour différentes valeurs de α (10) Et le couple électromagnétique s’écrit : 3 6mV s - ⋅ Id C em = ----------------------2π 2 N s 0 N min (gM) (8) avec Cn (P2M)2 = 6CnΩs/27 ; (P2M)3 = 9CnΩs/27 P an le couple nominal : C n = --------- , Ω sn Pan la puissance nominale absorbée par le stator, Ωsn la vitesse nominale de synchronisme. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ MACHINES ASYNCHRONES P2 , Cem Cn Ω s (Cem)3 Cn (P2)3 1/2 Cn Ω s (Cem)1 (Cem)2 (P2M)3 = 1/3 Cn Ω s (P2)2 1/4 Cn Ω s (P2M)2 = 2/9 Cn Ω s (P2)1 (P2M)1 = 4/27 Cn Ω s Figure 10 – Variation des puissances transmises au rotor et des couples électromagnétiques pour les trois types de couple résistant 0 0 1/3 1/2 À partir de ces résultats, on vérifie que la puissance transitant dans le circuit rotorique est d’autant plus élevée que le couple de charge se rapproche d’un couple indépendant de la vitesse. On a représenté sur la figure 10 les variations du couple électromagnétique Cem et celles de la puissance électrique transmise au rotor P2. Nous vérifions que le maximum de P2 a lieu pour les grandes vitesses (meilleure autoventilation) quand nous avons le couple proportionnel au carré de la vitesse. Dans ce cas, les contraintes thermiques sont les moins fortes. 1 g iL iT is MA (m) (m1) Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 1.2.4 Facteur de puissance tiwekacontentpdf_d3620 Id Vs Le fonctionnement en moteur hyposynchrone a été présenté sur la figure 7b et l’échange des puissances sur la figure 12a. Les autres fonctionnements sont détaillés, au niveau des échanges de puissance (figures 12b, c et d). α IT m1 Iond IL 0 − 3VsIT cos α ≈ gPa ≈ 3gIsVs cos ϕs 1.2.5 Modes de fonctionnement Is ϕL ϕs entre i T et i ond . Le courant total i T fait donc avec V s un angle ϕL supérieur à ϕs. Il y a donc détérioration du facteur de puissance, due à la récupération d’énergie rotorique. En négligeant les pertes, on a : IT cos α ≈ − gIs cos ϕs α a schéma unifilaire respondants. Le courant absorbé par l’onduleur i ond fait avec V s un angle approximativement égal à α (figure 11b), à condition de négliger les angles de commutation dans l’onduleur et le déphasage et donc : iond L Sur le schéma unifilaire (figure 11a), iL représente le courant total de ligne pour l’ensemble de la cascade, iT le courant dans le primaire du transformateur, par lequel la puissance de glissement P2, ou puissance transmise au rotor, est renvoyée au réseau, iond le courant dans le secondaire, is le courant statorique de la machine et vs la tension statorique (égale à celle du réseau). On désigne par IL, IT, Iond, Is, Vs les valeurs efficaces des fondamentaux des signaux cor- b diagramme des courants Figure 11 – Cascade hyposynchrone Dans le freinage hyposynchrone (figure 12b), le stator reçoit la puissance Pa, l’arbre (1 − g)Pa, la somme étant consommée dans le rotor. Ce freinage se fait avec un mauvais facteur de puissance. Dans le fonctionnement en génératrice hypersynchrone (figure 12c), la puissance (1 − g)Pa reçue sur l’arbre se répartit entre le stator et le rotor. Ainsi, si la charge est entraînante, le freinage en génératrice est possible. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 7 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ Pa p, η Pa (1 – g) Pa p (1 – g) Pa MA MA η + gPa + gPa p gfs Isorendement gfs fs Na Nb fs Hb H a moteur hyposynchrone : 0<g<1 b frein hyposynchrone : 1<g<2 a pour une vitesse de rotation constante Ha H b pour une vitesse de rotation variable Figure 14 – Caractéristiques d’une pompe Pa Pa (1 – g) Pa (1 – g) Pa MA MA Le courant Id étant une image du couple, la régulation se fait selon un schéma cascade (figure 13), la grandeur de commande étant l’angle α. Le calcul des régulateurs s’effectue comme sur une machine à courant continu. La sortie du régulateur de courant R1 définit un courant de référence Iréf. La sortie du régulateur de vitesse R2 donne la tension de commande à partir de laquelle est défini l’angle α. Les sorties des régulateurs comprennent des limiteurs. Ce variateur est utilisé pour les grandes puissances : pompage, ventilation industrielle, compression et éoliennes. – gPa – gPa gfs gfs fs c génératrice hypersynchrone : g<0 fs d moteur hypersynchrone : g<0 Figure 12 – Principe de divers fonctionnements de la cascade Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Cascade hyposynchrone tiwekacontentpdf_d3620 1.2.6 Régulations et applications Considérons les caractéristiques d’une pompe p(H) et η(H) à vitesse constante (figure 14a) où p, H et η sont respectivement la pression, le débit et le rendement de la pompe. On constate que le rendement varie beaucoup selon le débit. Pour une pompe à vitesse variable, on peut définir une courbe d’isorendement qui permet d’évaluer les vitesses de rotation de la pompe, correspondant à un débit donné, de manière à ce que le rendement soit toujours maximal (figure 14b). Comme la puissance d’une pompe ou d’un ventilateur est proportionnelle au cube de sa vitesse, des variations de vitesse de l’ordre de 2 ou 3 sont souvent suffisantes pour assurer une variation importante de la puissance de ventilation ou de pompage, avec des valeurs de rendement et de facteur de puissance acceptables. La variation de vitesse pour le pompage permet la compensation des pertes de charge, la réduction des coups de bélier et la suppression de certains ouvrages. Le gain sur la consommation d’énergie peut atteindre 30 à 40 %. MA Capteur de vitesse Capteur de courant L Id N – Limiteur + + R1 Nréf Iréf Régulateur de courant – α Id Limiteur 2. Alimentation à fréquence variable R2 Régulateur de vitesse 2.1 Formes d’onde Figure 13 – Régulations de vitesse et de courant 2.1.1 Principe Dans le fonctionnement en moteur hypersynchrone (figure 12d), le stator et le rotor fournissent de la puissance dont la somme se retrouve sur l’arbre. Mais ce fonctionnement n’est pas possible à cause de la non-réversibilité du pont de diodes. Il faudrait le remplacer par un pont à thyristors. Actuellement, la variation de vitesse de la machine asynchrone est principalement assurée par la variation de la fréquence statorique de machines asynchrones à cage. Les onduleurs de courant, ou commutateurs, un temps utilisés en commutation forcée, ne le sont plus depuis que sont apparus et se sont développés les semi- D 3 620 − 8 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ MACHINES ASYNCHRONES cycliques sur chaque bras de l’onduleur sont calculés à partir de la connaissance d’une tension de référence (modulations vectorielles). Il existe également des modulations aléatoires qui permettent un étalement du spectre. E C B N A Il est aussi possible d’obtenir au niveau de la machine une véritable alimentation en courant en commandant l’onduleur à partir de régulations des courants. Ces régulations peuvent être linéaires ou non (hystérésis). Compte tenu de l’augmentation de puissance actuelle des variateurs, des structures multiniveaux ont été développées, permettant une augmentation des tensions et des courants, des contraintes plus réduites sur chaque semi-conducteur et des taux harmoniques plus faibles sur les signaux de sortie de ces onduleurs. E tension d’alimentation constante a schéma de principe VAN 2E/3 2.1.2 Alimentation par des tensions non modulées E /3 0 Ts/6 – E/3 t – 2E/3 b tension aux bornes d’un enroulement de la machine lm 3 2 La tension par phase est celle indiquée sur la figure 15b, si on néglige les temps de commutation et si on suppose la tension E parfaitement constante. Ce fonctionnement à onde entière correspond soit à des variateurs dont l’amplitude de tension est réglée par le bus continu (peu utilisés actuellement), soit aux variateurs avec MLI, mais dans le domaine de survitesse (vitesse de rotation supérieure à la vitesse nominale) où la tension est maintenue constante et le flux décroît à mesure que la vitesse augmente. L’onduleur à deux niveaux est capable de fournir six vecteurs tension non nuls (figure 15c). La tension peut être décomposée en son fondamental Vsf d’une part et la somme de ses harmoniques Vsh d’autre part : E V s = ------- exp jk 3 N Vs 4 Re E 3 π V sf = ----------- exp j ω s t – --- π 6 (17) E π 3 π V sh = V s – V sf = ------- exp jk --- – --- exp j ω s t – --- 3 π 6 3 (18) 6 c représentation dans le plan complexe des six positions du vecteur tension Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 avec k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 M MN lieu de l’extrémité du fondamental de la tension pendant 1/6 de période tiwekacontentpdf_d3620 (16) 1 Vsf 5 π --- 3 Figure 15 – Onduleur de tension conducteurs commandés tant à l’ouverture qu’à la fermeture (IGBT : insulator gate bipolar transistor, GTO : gate turn off...). La très grande majorité des variateurs avec machine asynchrone utilise l’onduleur de tension à deux niveaux, constitué de trois bras identiques. La conduction est du type 180˚ pour chaque bras, c’est-à-dire qu’à tout instant, un des deux interrupteurs conduit soit par le semiconducteur commandé, soit par la diode, selon le sens du courant par rapport à la tension dans la phase correspondante. En général, on peut considérer que ce type d’onduleur se comporte, vis-à-vis de la machine, comme une véritable source de tension dont l’amplitude et la forme peuvent être considérées comme indépendantes de la charge. L’amplitude des tensions appliquées au stator est réglée soit par la tension du bus continu E à l’aide d’un hacheur ou d’un redresseur contrôlé, soit par modulation de largeur d’impulsions (MLI). Le schéma de principe de l’onduleur de tension est donné sur la figure 15a. Les MLI sont très nombreuses. On peut distinguer celles qui sont basées sur des comparaisons de signaux (régulière symétrique par exemple), celles basées sur des angles imposés pour supprimer tel harmonique ou encore celles de type vectoriel où les rapports L’arc MN (figure 15c) représente le lieu de l’extrémité de V sf quand ωst varie de 0 à π/3. Vis-à-vis des harmoniques, les termes résistifs sont faibles par rapport aux termes inductifs et l’impédance de la machine se réduit à son inductance de fuites totales s . La relation entre les composantes harmoniques de la tension et du courant est : s di sh ⁄ dt = v sh (19) Les harmoniques présents sont impairs et de rang 5, 7, 11, 13, ..., les harmoniques homopolaires (de rang multiple de 3) ne pouvant circuler en raison du couplage des enroulements. À 50 Hz et pour plusieurs valeurs de la fréquence rotorique fr, le courant statorique is est donné sur la figure 16. Le couple électromagnétique Cem se décompose en un couple dû aux fondamentaux des signaux (Cem)f (qui se confond presque avec le couple moyen) et un couple harmonique (Cem)h : * * C em = 2PM sr Im [ I sf I* rf ] + 2PM sr Im [ I sf I rh + I sh I rf ] (20) avec Msr l’inductance mutuelle cyclique stator/rotor. Le couple dû aux fondamentaux des signaux est très proche du couple moyen Cmoy car la part apportée par les harmoniques est très faible ; par exemple, l’harmonique 5 a une amplitude de tension égale à 1/5 de celle du fondamental et les courants statorique et rotorique environ 1/25 des courants fondamentaux. On en conclut que le couple dû à cet harmonique a une amplitude sensiblement Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 9 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Cem (N · m) Vs is (A) Vs1 + E /2 15 15 Cmoy 11,2 10 10 Cem (N · m) MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ Cmoy 8,1 5 5 Ts Cmoy Cmoy 0 0 Ts /6 t 0 a fs = 10 Hz is –5 10 8,6 2,86 0 t Cmoy 5 Cmoy 2,72 0 15 14,2 Ts /6 t b fs = 50 Hz fr = 0,5 Hz fr = 1,5 Hz fr = 2,5 Hz – 10 Figure 17 – Couple électromagnétique pour une alimentation par tension rectangulaire – E/2 Ts = 1/fs fr = 0,5 Hz fr = 2,5 Hz fr = 1,5 Hz fr = 2,5 Hz (Rs = 0) Is max (Isf) max Pour fs = 50 Hz, la résistance statorique n’a pratiquement aucune influence et les courbes de courants statoriques sont confondues pour une fréquence rotorique donnée (fr = 2,5 Hz). 2 Figure 16 – Alimentation par des tensions rectangulaires (fs = 50 Hz). Forme du courant statorique pour différentes valeurs de la fréquence des courants rotoriques 1 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 égale à (1/25)2 du couple fondamental et les harmoniques de rang plus élevé donneront un couple encore plus petit. Si ∆CA est l’amplitude de l’ondulation de couple, on obtient : tiwekacontentpdf_d3620 ∆C A K ----------------- = -----ωr ( C em ) f (21) fs = 50 Hz fs = 30 Hz fs = 10 Hz 0 0 1 2 3 4 fr (Hz) Figure 18 – Variation du rapport de l’amplitude maximale du courant et de l’amplitude maximale de son fondamental en fonction de la fréquence rotorique Tant que ωr garde des valeurs dans le domaine de fonctionnement normal de la machine : à faible fréquence statorique, provoquerait des oscillations de vitesse. L’onduleur à modulation permet de pallier cet inconvénient. – ω rn ω r ω rn avec ωrn la pulsation rotorique nominale. Le couple moyen est proportionnel à ωr : (Cem)f = Aωr 2.1.3 Alimentation par des tensions modulées (22) A et K sont des constantes indépendantes de ωs et de Rs. Ainsi, l’ondulation du couple est indépendante des pulsations statorique et rotorique (figure 17). Résultant de l’action du fondamental sur les premiers harmoniques de rangs 5 et 7, l’ondulation du couple a une fréquence égale à 6fs. On vérifie de plus que : Is max/(Isf)max diminue quand ωr (ou fr) augmente et est peu dépendant de ωs (ou fs) (figure 18). Les ondulations de courant et de couple sont d’autant plus grandes que les inductances de fuites totales sont plus faibles. Il convient d’associer, à un onduleur de tension, un moteur asynchrone dont les inductances de fuites sont grandes. Une des raisons pour lesquelles l’onduleur à onde entière n’est plus beaucoup utilisé, hors de la zone de survitesse, est l’ondulation du couple qui, D 3 620 − 10 La modulation des signaux de tension permet d’éliminer les harmoniques de rangs les plus faibles, mais en créent de nouveaux autour de la fréquence de modulation et de ses multiples. Plusieurs types de modulation sont possibles. ■ En pratiquant des commutations pour des angles bien définis, on élimine certains harmoniques. Ainsi, des commutations à α1 et α2 (figure 19a) éliminent l’harmonique 5, tandis que les commutations aux angles α1, α2 et α3 éliminent les harmoniques 5 et 7 (figure 19b). Pour assurer la variation de l’amplitude de la tension, on peut soit recalculer les angles pour chaque valeur de la tension, soit superposer une modulation asynchrone à haute fréquence, ce qui est plus facile à réaliser (figure 19c). La sensibilité des harmoniques à la précision des angles calculés est assez grande, d’où un risque d’erreur assez élevé si on les recalculait pour chaque tension. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ is1 Vs1 MACHINES ASYNCHRONES is1 + E /2 0 – E /2 ωst α1 ωst ωst a fs = 10 Hz ; fmod = 600 Hz b fs = 50 Hz ; fmod = 450 Hz α2 a profil de la tension pour l’élimination de l’harmonique 5 Figure 20 – Modulation synchrone Vs1 + E /2 Is (A) 0 – E /2 ωst α1 Tensions non modulées 10 Tensions modulées à 50 Hz α2 α3 0 Ts b profil de la tension pour l’élimination des harmoniques 5 et 7 uAB t – 10 fs = 20 Hz fr = 1 Hz ωst L’alimentation se fait par tension rectangulaire. Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 is1 tiwekacontentpdf_d3620 Figure 21 – Modulation asynchrone ωst c relevé expérimental pour une modulation avec élimination des harmoniques 5 et 7 et une surmodulation à 3,5 kHz uAB tension entre phases (voir figure 15a) Figure 19 – Commutation pour des angles bien définis ■ Il est possible d’effectuer une modulation synchrone ou asynchrone. • La modulation synchrone évite les sous-harmoniques de tension et de courant très nocifs au niveau mécanique. Pour les systèmes de grande puissance où la fréquence de modulation reste faible ( 1 kHz ), le rapport entre fréquence de modulation et fréquence fondamentale est assez faible, ce qui nécessite une synchronisation pour réduire les sous-harmoniques. Un exemple de modulation synchrone est présenté sur la figure 20. • En modulation asynchrone, ces sous-harmoniques sont d’autant plus faibles que le rapport entre la fréquence de modulation et la fréquence du mode fondamental des signaux est plus grand. L’avantage de la modulation asynchrone réside dans l’existence d’une fréquence fixe de modulation qui définit, de manière synchrone, une fréquence d’échantillonnage de la commande et le spectre des signaux garde une allure sensiblement invariante. Ce dernier aspect facilite la résolution des problèmes de traitement et filtrage des signaux, de compatibilité électromagnétique (CEM) et d’acoustique. La modulation asynchrone pour une machine dont la fréquence statorique atteint 50 ou 100 Hz nécessite une fréquence de modulation de plusieurs kilohertz. Un exemple de modulation asynchrone est présenté sur la figure 21. Parmi les modulations asynchrones, il convient de souligner la modulation vectorielle, qui n’est pas intersective comme la plupart des autres modulations asynchrones. Elle définit les rapports cycliques à partir de la comparaison du vecteur tension de référence avec les six vecteurs tension non nuls de l’onduleur (voir figure 15c). ■ Un autre type de modulation rencontré est la modulation d’amplitude, réalisée par exemple avec des régulateurs à hystérésis. Elle correspond au fonctionnement d’onduleur de tension régulé en courant sur les trois phases. Dans ce cas, la sortie des régulateurs de courant définit l’état des interrupteurs sur les trois bras de l’onduleur. L’avantage est la simplification de la commande (plus de modulante) ainsi que le contrôle direct des courants. L’inconvénient majeur est la fréquence de commutation variable avec le risque de dépasser les limites de possibilité de l’onduleur en ce domaine. Dans l’alimentation par des tensions modulées, la réduction des harmoniques n’a lieu que si la période de modulation est au moins cinq fois plus petite que la constante de temps associée aux inductances de fuites de la machine (σLs/Rs). Or cette constante de temps Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 11 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ est de l’ordre de quelques millisecondes ou dizaines de millisecondes selon la puissance de la machine. Il convient donc de prendre des fréquences de modulation de valeur supérieure à 1 kHz. Cette condition n’est pas remplie pour les variateurs de très grande puissance (> 1 MW) où la fréquence des modulations des GTO ou IGBT de puissance est limitée à quelques centaines de hertz pour maintenir les pertes par commutation à des valeurs acceptables. 2.1.4 Alimentation par des courants Il est possible d’alimenter la machine asynchrone par un système de courants triphasés d’amplitude et de fréquence variables à l’aide d’un onduleur de tension régulé en courant. On peut envisager deux types de régulation associés à un onduleur : — une régulation linéaire portant en général sur les composantes diphasées du courant statorique dans des axes fixes : isα et isβ. Les sorties des deux régulateurs de courant donnent un vecteur tension de référence dans le même système d’axes : (Vsα)réf et (Vsβ)réf. À partir de ces deux composantes sont définies les commandes des semi-conducteurs de l’onduleur ; — une régulation par hystérésis qui agit en général sur les composantes triphasées du courant statorique : is1, is2 et is3. Concernant les schémas correspondant à ces commandes, ils sont précisés dans l’article [D 3 621] sur la commande de la machine asynchrone. Dans la grande majorité des variateurs, la régulation des courants est très rapide par rapport aux autres modes du système. Cela permet de considérer la machine comme alimentée par une source de courant quasi parfaite délivrant des courants d’amplitude et de fréquence variables. Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Dans ce mode d’alimentation, le taux harmonique des courants est plus faible que dans le cas de l’alimentation directe par des tensions modulées. Cela entraîne une réduction des ondulations du couple électromagnétique. Comme les grandeurs régulées dans les deux cas sont des signaux alternatifs, il faut minimiser l’erreur de traînage et avoir une fréquence d’échantillonnage des régulateurs très grande par rapport à la fréquence fondamentale des signaux de courant. Cette fréquence d’échantillonnage dépendant de la fréquence de modulation de l’onduleur, ce mode d’alimentation ne peut être retenu pour des systèmes de grande puissance. tiwekacontentpdf_d3620 Un autre aspect de l’influence de la modulation sur le comportement d’un variateur est le phénomène acoustique. L’utilisation, jusqu’à ces dernières années, des variateurs dans un environnement industriel, donc souvent assez fortement bruité, a entraîné l’occultation de ce problème. L’extension du domaine d’utilisation de ces variateurs aux transports et à la domotique nécessite de prendre en compte ce phénomène et de rechercher par conséquent des MLI (choix de MLI aléatoires) qui réduisent le bruit engendré par les harmoniques dans les circuits magnétiques du moteur. Enfin, certains variateurs sont reliés aux moteurs par l’intermédiaire de câbles longs (plusieurs centaines de mètres ou plusieurs kilomètres). On retrouve cette situation en particulier sur des installations off shore. Les signaux modulés peuvent entraîner dans certains cas des surtensions funestes pour la machine. 2.2 Caractéristiques électromécaniques en régime permanent sinusoïdal à fréquence et amplitude variables Souvent, on établit l’expression du couple électromagnétique de la machine asynchrone en négligeant les pertes au stator, et en particulier les pertes Joule. Cette hypothèse se justifie quand le stator de la machine asynchrone est relié au réseau industriel directement (cascade hyposynchrone) ou par l’intermédiaire d’un gradateur. Quand on s’intéresse aux caractéristiques à fréquence variable, cette hypothèse ne peut être maintenue car les chutes ohmiques au stator ne sont plus négligeables dès que la fréquence devient inférieure à environ un tiers de la fréquence nominale. En tenant compte de la résistance statorique Rs et en faisant intervenir le flux statorique Φs, l’expression du couple électromagnétique devient : 3Pm 2 Φ s2 R r ω r C em = -----------------------------------R r2 + ( r ω r ) 2 avec P le nombre de paires de pôles, m le rapport de transformation stator/rotor, Φs la valeur efficace du flux statorique par phase en triphasé, 2.1.5 Conclusion L’alimentation des machines par des signaux non sinusoïdaux provoque une augmentation des pertes (par effet Joule et magnétiques). De plus, la circulation de courants de moyenne fréquence (plusieurs kilohertz) dans les barres de la cage peut entraîner une augmentation de la résistance rotorique par effet de peau. La détermination des pertes supplémentaires dues aux harmoniques est difficile car les modèles correspondants sont complexes. Quelques travaux ont permis, cependant, d’avoir des ordres de grandeur. Le rapport Y des pertes totales sur les pertes dues au fondamental est de l’ordre de 1,2 à 1,4 quand les tensions ne sont pas modulées. Pour une modulation synchrone, définie par son index Z (rapport de la fréquence de modulation sur la fréquence statorique), on a : — si Z = 6, 2,1 < Y < 3,2 ; — si Z = 12, 1,9 < Y < 2 ; — si Z = 24, Y = 1,6. L’index de modulation Z doit être élevé pour que les pertes ne dépassent pas celles occasionnées par des tensions non modulées. Ainsi, le rendement du moteur peut chuter de 2 à 8 % environ, par rapport à l’alimentation sinusoïdale. Le contenu harmonique des signaux peut entraîner des perturbations CEM sur le système lui-même ou sur d’autres systèmes environnants. D 3 620 − 12 (23) Rr la résistance par phase du rotor, ωr la pulsation des courants dans le rotor, r l’inductance de fuites totales par phase ramenée au rotor. Le couple dépendant du flux et de ωr, son contrôle et celui de la vitesse (ou de la position) passent par ceux du flux et de ωr. On s’efforce de faire fonctionner la machine à son flux nominal, de manière à éviter une trop grande saturation magnétique et à obtenir un couple nominal. Des études ont montré que le rendement de la machine en charge était obtenu à flux nominal. Cependant, à faible charge ou à vide, une réduction du flux permet une réduction des pertes. Comme pour la machine à courant continu, on définit deux modes de fonctionnement (figure 22) : — de l’arrêt à la vitesse nominale, un fonctionnement à flux constant, égal au flux nominal ; — au-delà de la vitesse nominale, un fonctionnement à tension constante, égale à la tension nominale. Dans le fonctionnement à flux nominal, on limite ωr à sa valeur nominale, pour que le couple et le courant soient eux-mêmes limités à leurs valeurs nominales. En revanche, quand le flux diminue audelà de la vitesse de synchronisme, il est possible d’augmenter ωr jusqu’à (ωr)max, correspondant au maximum de la courbe de couple Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ MACHINES ASYNCHRONES Is ( Φ s)nom Φrc (Cem)nom Φrb (ωr)max (ωr)nom Φra (Vs)nom ωr Vs a rc > rb > ra Domaine de synchronisme Cem Ω Ωnom ωrc ωrb ωra Figure 22 – Domaines de fonctionnement du variateur de vitesse Capteur de vitesse ωrc > ωrb > ωra MA b ω + ωs ± ■ Fonctionnement à flux constant À partir des équations (24), il est possible de définir les relations liant le courant au flux statorique ou rotorique (figure 24a) : Figure 23 – Principe de l’autopilotage en fréquence tracée en fonction de ωr et à flux statorique constant, sans que le courant statorique dépasse sa valeur nominale. Le raccordement de ces deux zones peut se faire au niveau de la courbe de couple par une portion où ce dernier varie en 1/ωs durant la variation de (ωr)lim de (ωr)nom à (ωr)max. On envisage également deux modes de commande de la machine : Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 r = Cte et ωr = Cte Figure 24 – Caractéristiques électromécaniques de la machine alimentée à flux rotorique constant ωr + addition (moteur) – soustraction (générateur) tiwekacontentpdf_d3620 ω R r2 + σ 2 L r2 ω r2 Φ s = L s I s --------------------------------R r2 + L r2 ω r2 R r M sr I s Φ r = ------------------------------R r2 + L r2 ω r2 Φs Rs V s = -------------Ls Ls ωs Lr ωr 2 Ls Lr ωs ωr 2 -----------+ ----------- + 1 – σ ------------------------- Rs Rr Rs Rr ----------------------------------------------------------------------------------------------σ Lr ωr 2 1 + --------------- Rr Vs0 = Φsωs V sd = R s i sd – ω s Φ sq (26) Quand on peut négliger la résistance statorique, la relation (26) se simplifie à celle bien connue : 2.2.1 Caractéristiques électromécaniques L’influence des harmoniques de tension et de courant sur les caractéristiques en régime permanent étant faible, l’étude qui suit est faite en supposant les signaux sinusoïdaux. Pour avoir en régime permanent des grandeurs continues, on choisit un système d’axes de référence tournant à la vitesse synchrone. Les équations électriques en régime permanent sinusoïdal de la machine sont : (25) Si Is représente la valeur efficace en triphasé du courant statorique, Φs et Φr représentent les valeurs efficaces en triphasé des flux. On peut également définir une relation entre la tension statorique, le flux statorique et les pulsations statorique et rotorique : — une commande directe par réglage de la pulsation statorique ωs qui est une variable indépendante ; — une commande dite « autopilotée » où la variable d’entrée est ωr, ωs étant obtenue par la relation : ωs = ω + ωr réalisée à l’extérieur de la machine (figure 23). Cette deuxième commande assure un fonctionnement plus performant puisque l’imposition de ωr pour un flux donné impose le couple et donc la dynamique de la vitesse. et (27) Cette relation n’est donc correcte qu’à fréquence moyenne et élevée. À très basse fréquence, cette relation simplifiée (27) est fausse. On définit des relations empiriques approchées par rapport à la relation (26) : Vs = Vs0 + ∆Vs avec ∆Vs = kωr et k = Φ s R s L r /R r L s ou V sq = R s i sq + ω s Φ sd 0 = R r i rd – ω r Φ rq (24) Rs 2 V s = Φ s ω 1 + ------------- + k ω s r L s ω s 0 = R r i rq + ω r Φ rd Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 (28) D 3 620 − 13 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ Is sens de rotation, demande l’inversion du signe du couple, donc de ωr. Cette inversion du signe de la puissance correspond à une variation de la phase de Is par rapport à celle de Vs qui se répercute en amont de l’onduleur (côté continu) par une inversion du signe du courant continu Ic. On vérifie une réversibilité de la machine, de l’onduleur de tension. Il reste celle de la source de tension continue E (figure 15a). On peut envisager plusieurs cas (figure 26) de source continue. Φr Cem ωrc ωrb ωrc ωrb ωra ωra ωs ωrc ωrb ωra ωs ωs Uc = Cte ωrc > ωrb > ωra Il est très important en effet que le flux soit bien contrôlé à très basse vitesse pour que l’on dispose d’un couple suffisant. Dans la majorité des cas, le variateur est alimenté à partir du réseau industriel ou domestique (triphasé ou monophasé) au travers d’un pont de diodes et d’un filtre LC (figure 26b). Cette source continue équivalente n’est pas réversible en courant. Il est nécessaire de permettre au courant Ic de circuler autrement qu’à travers le condensateur. On ajoute un hacheur constitué d’un interrupteur commandé et d’une résistance en série. L’énergie de freinage est consommée dans cette résistance. Le freinage électrique est dit rhéostatique car l’énergie est perdue par effet Joule. Si le flux est maintenu constant, le couple et le courant statorique ne dépendent plus que de ωr. Les caractéristiques Cem(N) pour les différentes valeurs de ωr sont des droites horizontales (figure 24b). Pour un flux rotorique donné, le couple est directement proportionnel à la pulsation rotorique ωr : Pour que le montage précédent assure un freinage récupératif, il faudrait remplacer le pont de diodes par deux ponts triphasés à thyristors montés tête-bêche (figure 26c). Cette complication importante nécessite, pour être envisagée, que l’énergie récupérable soit d’amplitude élevée. Figure 25 – Caractéristiques électromécaniques de la machine alimentée à tension constante 3P Φ r2 ω r C em = ---------------------Rr (29) ■ Fonctionnement à tension statorique constante Quand le point nominal de fonctionnement (vitesse, couple, tension, courant, ..., nominaux) est atteint, il est déconseillé d’augmenter la tension statorique pour maintenir le flux nominal au-delà de la vitesse nominale. Le fonctionnement en survitesse ne peut donc avoir lieu qu’à flux réduit. Dans ces zones de vitesse, on peut admettre la relation (27) et le flux statorique est pratiquement proportionnel à 1/ωs et le couple, pour une valeur de ωr, proportionnel à 1 ⁄ ω s2 . Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Comme pour ces hautes vitesses, ωs et ω sont très proches. Les caractéristiques couple/vitesse et courant/vitesse (figure 25) sont : tiwekacontentpdf_d3620 Si le variateur est sur un système mobile autonome, la source est une batterie d’accumulateurs (figure 26a). L’inversion du courant Ic entraîne la charge de la batterie, on a un freinage électrique avec récupération d’énergie. C em ω 2 = Cte et Is ω = Cte pour ωr = Cte En conclusion, les caractéristiques couple/vitesse ou courant/ vitesse ne dépendent pas de la manière dont est alimentée la machine asynchrone, c’est-à-dire soit par des tensions (onduleur de tension), soit par des courants (onduleur de tension avec des régulations des courants). Il convient de retenir l’existence des deux fonctionnements : — à flux constant, où le couple et le courant sont seulement fonctions de ωr ; — à tension constante, où le flux et le courant statorique décroissent en 1/ωs et le couple décroît en 1 ⁄ ω s2 pour une valeur donnée de ωr. 2.2.2 Comportement dans le plan couple/vitesse Selon les applications, le variateur devra fonctionner soit dans un quadrant (pompe, ventilateur...), soit dans deux quadrants (chaîne de traction...), soit dans quatre quadrants (moteurs de machinesoutils...). Il est important de vérifier la faisabilité de tels fonctionnements selon la structure du variateur. En se référant à l’expression du couple électromagnétique (23) ou (29), on voit que le passage de moteur à générateur, dans le même D 3 620 − 14 2.2.3 Conclusion Comme pour la machine synchrone et la machine à courant continu fonctionnant à vitesse variable, il est possible de définir, pour la machine asynchrone, un domaine de fonctionnement dans le plan couple/vitesse qui comprend deux zones de fonctionnement, la première à flux constant et la seconde à tension constante. On vérifie que : — dans la première zone et pour un flux et une pulsation rotorique définis, le couple électromagnétique est indépendant de la vitesse ; — dans la deuxième zone, le couple est approximativement inversement proportionnel au carré de la vitesse pour une pulsation rotorique donnée. Ce résultat constitue un handicap de la machine asynchrone par rapport aux machines synchrone et à courant continu où, dans cette zone à tension constante, le couple est seulement inversement proportionnel à la vitesse. Pour des applications en traction électrique où il est nécessaire de faire fonctionner la machine sur un domaine étendu en survitesse, la machine asynchrone est moins bien placée que les deux autres. 3. Régimes transitoires. Stabilité Dans le paragraphe 2 précédent, la connaissance de la machine a porté sur les formes d’onde des signaux, les caractéristiques en régime permanent. Mais en vue de développer des variateurs de vitesse et de position, il convient de connaître le comportement de cette machine en régime dynamique. Il est pour cela essentiel de connaître les modes dominants, les conditions de stabilité et les domaines de fonctionnement à déphasage minimal selon les modes d’alimentation et de fonctionnement et dans tout le domaine d’utilisation de la machine asynchrone. Les équations de la machine asynchrone sont non linéaires (les f.e.m. de rotation font intervenir des produits de courants et de pulsations, le couple électromagnétique fait intervenir des produits de Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ P Ic MACHINES ASYNCHRONES Capteur de vitesse Onduleur PWM Charge MA ω Commande + + ωs ωr a alimentation par une batterie : réversibilité en courant P Ic Capteur de vitesse Onduleur PWM MA ω Commande + + ωs ωr b alimentation à partir du réseau : pas de réversibilité en courant Ic P Onduleur PWM Capteur de vitesse MA ω Commande + + ωs ωr c alimentation par le réseau alternatif : réversibilité en courant Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 PWM : pulse width modulation tiwekacontentpdf_d3620 courants) et la méthode des petites variations permet de définir des relations de transfert et les pôles dominants. Dans une grande majorité des cas, on peut séparer les modes électriques et les modes mécaniques. Il est possible aussi de distinguer dans les variables électriques, les variables rapides (courants) et les variables lentes (flux). Cette dernière séparation est en général plus délicate à réaliser, car elle peut n’être valable que dans certains domaines de fonctionnement. Quand cette séparation des modes est possible, l’étude des régimes transitoires et l’obtention des régulateurs s’en trouvent simplifiées, étant donné que l’ordre des systèmes d’équations est réduit. On va considérer les deux cas suivants : — machine asynchrone alimentée par des tensions (§ 3.1) ; — machine asynchrone alimentée par des courants (§ 3.2). 3.1 Alimentation par des tensions Figure 26 – Variateur de vitesse synchrone avec plusieurs sources de tension continue quence variables. Si on considère que le mode mécanique est très lent par rapport aux modes électriques, on étudie la variation de ces derniers à vitesse constante (∆ω = 0). Le point de fonctionnement, autour duquel sont effectuées les petites variations, est caractérisé par l’indice 0. Le modèle est celui de Park, constitué des quatre équations électriques en réel ou selon un formalisme complexe : V s+ 0 = Rs d --------- + ------ + j ω s σ L s dt R r M sr – ---------------σ Ls Lr R s M sr – ---------------σ Ls Lr Φ s+ Φ r+ Rr d --------- + ------ + j ω r σ L r dt (30) Un point de fonctionnement caractérisé par l’indice 0 est défini à partir de la relation, en annulant les termes dérivés : 3.1.1 Modes transitoires + V s0 0 On suppose que la machine asynchrone soit alimentée par un système de tensions triphasées sinusoïdales d’amplitude et de fré- = Rs --------- + j ω s0 σ Ls R r M sr – ---------------σ Ls Lr R s M sr – ---------------- Φ + s0 σ Ls Lr + Φ r0 Rr --------- + j ω r0 σ Lr Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 (31) D 3 620 − 15 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ Entre les petites variations sur les grandeurs d’entrée et de sortie, on définit la relation de transfert : Axe des imaginaires 0 ∆Φ+ = A−1B∆U avec : ∆ Φ+ = ∆ Φ s+ ∆ Φ r+ A = p + α + j ω s0 – k2 α – k1 β p + β + j ω r0 (32) 350 206 206 rad/s 0 rad/s 166 rad/s 300 Pm = 4,5 kW 250 200 où p est l’opérateur de Laplace. 150 ∆V s+ ∆U = ∆ ω s B = ∆ ωr + 1 – j Φ s0 0 0 0 Pm = 270 kW 100 + – j Φ r0 166 rad/s 0 rad/s 50 206206 rad/s 0 Rs α = --------σ Ls Rr β = --------σ Lr M sr k 1 = --------Ls – 150 M sr k 2 = --------Lr B′ = + 1 – j Φ s0 0 + – j Φ r0 et ∆U′ = ∆V s+ ∆ ωs (33) On a deux cas : — soit ω0 < ω1 avec ω 1 = ( α + β ) 2 – 4 σαβ et les pôles des fonctions de transfert sont donnés par : ( ω s0 + ω r0 ) ω 12 – ω 02 (α + β) p 1, 2, 3, 4 = – ------------------ ± -------------------- ± j ----------------------------2 2 4 0 Axe des réels fonctionnement autopiloté (ωr = 20 rad/s) Figure 27 – Lieu des pôles paramétré en ω déduits des pôles. De même, la caractéristique dynamique (figure 28c) montre l’évolution de l’amortissement des oscillations du couple à mesure que la vitesse augmente. Selon que la machine est pilotée directement ou autopilotée, les relations de transfert concernant le couple sont de la forme : G1 ( p ) G2 ( p ) ∆C em = ---------------- ∆V s + ---------------- ∆ ω s ou F(p) F(p) — soit ω0 > ω1 et les pôles sont donnés par : (α + β) p 1, 2, 3, 4 = – ------------------ ± j 2 – 50 fonctionnement direct (ωs = 314 rad/s) Dans la mesure où l’on suppose la vitesse constante, ∆ω = 0 et ∆ωs = ∆ωr : ∆ Φ + = A – 1 B′∆U′ – 100 G1 ( p ) G2 ( p ) ∆C em = ---------------- ∆V s + ---------------- ∆ ω r F(p) F(p) ω 02 – ω 12 ( ω s0 + ω r0 ) -------------------- ± ----------------------------4 2 (34) Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 avec un dénominateur commun : tiwekacontentpdf_d3620 La vitesse pour laquelle on passe d’un cas à l’autre est d’autant plus faible que la puissance de la machine est plus élevée, car les coefficients α et β diminuent quand la puissance augmente. À vitesse nulle et pour un fonctionnement à fréquence statorique fixe (stator relié au réseau), ωs0 étant fixée à la pulsation nominale (314 rad/s), on se situe dans le premier cas où les deux paires de pôles ont une partie imaginaire égale à ωs0 (figure 27). Deux de ces pôles ont une partie réelle très petite (amortissement très faible) et les deux autres ont une partie réelle beaucoup plus grande. On observe donc des modes oscillatoires très peu amortis sur les courants et sur le couple. Dans le fonctionnement autopiloté où la pulsation statorique est asservie à la vitesse, c’est ωr0 qui est imposée et qui fixe la partie imaginaire. L’amortissement des pôles est beaucoup plus grand que dans le fonctionnement précédent car, la pulsation rotorique restant faible, le rapport entre valeur imaginaire et valeur réelle des pôles est beaucoup plus grand. Cela donne un fonctionnement beaucoup plus amorti. F(p) = [(p + α)(p + β) − (ωs0ωr0 + k1k2αβ)]2 + [ωs0(p + β) + ωr0(p + α)]2(35) Les fonctions de transfert G1(p) et G2(p) sont obtenues à partir des équations générales de la machine. L’équation mécanique est donnée par : (Jp + f)∆ω = P(∆Cem − ∆Cr) avec Ainsi, l’établissement du couple à vitesse constante (figure 28b) (arrêt et vitesse de synchronisme) vient confirmer les résultats D 3 620 − 16 le moment d’inertie total des parties tournantes (machine + charge), f le coefficient de frottement visqueux. Dans l’hypothèse de la séparation des modes, la variation de vitesse est supposée nulle pour le calcul du couple et ce dernier est introduit selon sa relation précédente dans l’équation mécanique. Les relations de transfert pour la machine pour les deux modes de fonctionnement direct et autopiloté sont : Sur la figure 28 sont présentés des régimes transitoires qui viennent illustrer les résultats concernant le positionnement des pôles dans le plan complexe. Nota : en fonctionnement autopiloté, le lien des pôles en fonction de la vitesse est très proche de l’axe des réels (figure 27). À la paire de pôles complexes conjugués correspondants : p1 = a + jb et p2 = a – jb) on associe un coefficient dit d’amortissement qui est le rapport a/b (figure 28a). J PG 1 ( p ) PG 2 ( p ) ∆ ω = --------------------------------- ∆V s + --------------------------------- ∆ ω s – P∆C r ( Jp + f )F ( p ) ( Jp + f )F ( p ) ou PG 1 ( p ) PG 2 ( p ) ∆ ω = --------------------------------- ∆V s + --------------------------------- ∆ ω r – P∆C r ( Jp + f )F ( p ) ( Jp + f )F ( p ) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 (36) Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ Cem (N.m) a/b 3,05 3 MACHINES ASYNCHRONES Couple à l’arrêt (ω = 0) 10 2,95 5 2,9 2,85 0 2,8 2,75 –5 Couple à la vitesse de synchronisme (ω = ωs) 2,7 2,65 – 10 0 20 40 60 80 100 ω (rad/s) 0 a variation de l’amortissement avec la vitesse 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 t (s) b évolution du couple à l’arrêt et à la vitesse de synchronisme Cem Régime permanent (Cem)n 0 314 rad/s ω (rad/s) Régime transitoire (Cem)n couple nominal N = ω/2 π P c démarrage de la machine à fréquence statorique fixe : oscillations à basse vitesse et oscillations hypersynchrones Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Figure 28 – Régimes transitoires tiwekacontentpdf_d3620 Pour la vitesse, le mode dominant est un mode réel de valeur − f/J. Si le couple de charge est fonction de la vitesse, le coefficient f équivalent augmente et la constante de temps mécanique diminue, ce qui peut, dans certains cas, remettre en cause la séparation des modes et amener une relation pour le couple électromagnétique : G1 ( p ) G 2′ ( p ) G 3′ ( p ) ∆C em = ---------------- ∆V s + ---------------- ∆ ω s + ---------------- ∆ ω r F(p) F(p) F(p) (37) 3.1.2 Réponses non minimales de phase À tension constante (flux variable) et à commande directe ou à commande autopilotée, on met en évidence des réponses non minimales de phase. Dans ce cas, les réponses sont indépendantes du niveau de la tension. Les réponses non minimales de phases sont déduites de l’analyse des zéros des fonctions de transfert G 2′ ( p ) et G 3′ ( p ) car ∆Vs = 0. Les domaines de réponse non minimale de phase sont indiqués sur la figure 29a. Si le fonctionnement est à flux constant, il n’y a plus de réponse non minimale de phase car les zéros ont toujours des parties réelles négatives. 3.1.3 Stabilité L’instabilité ne concerne que le fonctionnement direct, mais dans des zones suffisamment petites (figure 29b) pour considérer que le fonctionnement direct est possible. Ces zones augmentent avec la tension. On peut mettre en évidence dans les deux types de fonctionnement des réponses non minimales quand la tension est maintenue constante. Mais cette étude de stabilité a été faite en considérant la machine alimentée par une source parfaite de tension. Dans de nombreux variateurs, il y a un filtre RF, LF et CF en amont de l’onduleur (figure 30). L’impédance interne de la source de tension continue se compose de l’impédance interne du réseau et du convertisseur amont et de l’impédance du filtre. Cette impédance influe sur le comportement transitoire de la machine et peut entraîner des instabilités. Pour illustrer ce phénomène, on considère l’influence de chaque élément du filtre sur un moteur asynchrone de caractéristiques : Rs = 0,23 Ω, Rr = 0,19 Ω, Ls = 0,062 H, Lr = 0,062 H, Msr = 0,0602 H Les figures 31 et 32 montrent, dans le plan couple-fréquence statorique, l’évolution des domaines d’instabilité en fonction des variations des paramètres du filtre, de la tension statorique et de l’inertie. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 17 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ L’augmentation de l’inductance LF et de la capacitance CF entraîne un élargissement du domaine d’instabilité. Il en est de même si la tension statorique augmente. En revanche, c’est la diminution de la résistance statorique et de l’inertie qui augmente le domaine d’instabilité. En résumé, une machine asynchrone associée à un onduleur de tension se comportant comme une source de tension parfaite est toujours stable en fonctionnement autopiloté, stable dans un grand domaine en fonctionnement direct. En revanche, une source de tension avec une impédance interne non négligeable (en particulier due à la présence du filtre à l’entrée de l’onduleur) peut amener des zones d’instabilité présentées sur les figures 31 et 32 et illustrées par quelques fonctionnements particuliers (figure 33). ωs0 (rad/s) 300 250 3.2 Alimentation par des courants 200 150 3.2.1 Modes transitoires 100 On suppose la machine asynchrone alimentée par une source de courant parfaite, délivrant un système de courants triphasés sinusoïdaux à amplitude et fréquence variables. Pour connaître le couple et la vitesse de la machine, il suffit d’utiliser les équations rotoriques, d’où un modèle plus simple et d’ordre plus faible que le modèle complet précédent. Si la pulsation rotorique ωr est un paramètre et non une variable, le modèle est linéaire. On obtient une relation de transfert reliant la vitesse au courant statorique et au couple de charge : 50 0 0 10 20 30 40 50 60 ωr0 (rad/s) a domaine de réponse non minimale de phase fs0 (Hz) 250 250 Vs0 = 75 V, Pm = 4,5 kW 200 Zone d’instabilité Vs0 = 75 V, Pm = 250 kW 200 Vs0 = 50 V, Pm = 4,5 kW Zone de stabilité 100 100 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 (39) (40) Les pôles de H1(p) et de H2(p) sont : 50 tiwekacontentpdf_d3620 2 R ω P 2 M sr r r H 1 ( p ) = --------------------------------------------------------------------------JL r2 ( p + f ⁄ J ) [ ( p + a ) 2 + ω r2 ] –P H 2 ( p ) = ----------------------f J p + --- J Vs0 = 50 V, Pm = 250 kW 150 150 (38) avec : Zone d’instabilité 300 ω ( p ) = H 1 ( p )I s2 ( p ) + H 2 ( p )C r ( p ) p1 = − f/J et p2, 3 = − a ± jωr 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ωr0 /ωs0 avec a = Rr/Lr. Si ωr est une entrée variable et non un paramètre, il faut utiliser la méthode des petites variations comme dans le cas de l’alimentation en tension. On vérifie que les pôles sont : b domaine de stabilité Figure 29 – Stabilité de la machine asynchrone alimentée en tension, fonctionnement direct LF RF p1 = − f/J et p2, 3 = − a ± jωr0 ICF 1 3 5 I A E Hacheur VC CF VCF B 4 6 C 2 Figure 30 – Circuit d’un onduleur de tension avec filtre RFLFCF à l’entrée D 3 620 − 18 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 _____________________________________________________________________________________________________________ Cem Cem Cem CF = 6 300 µF RF = 0,35 Ω LF = 0,063 H (Cem)n MACHINES ASYNCHRONES (Cem)n RF = 0 Ω (Cem)n 2 160 µF 0,04 H 0 0 0 10 50 fs (Hz) RF = 0,055 Ω 0 0 10 RF = 0,055 Ω LF = 0,034 H a variation de CF 50 fs (Hz) CF = 680 µF b variation de LF 0 10 CF = 2 160 µF 50 fs (Hz) LF = 0,034 H c variation de RF Les zones d'instabilité se trouvent entre les courbes et l'axe horizontal. Figure 31 – Domaines d’instabilité dus aux variations des paramètres du filtre 3.2.2 Stabilité Cem Les pôles étant tous à partie réelle négative quel que soit le fonctionnement, il n’y a pas de problème de stabilité en fonctionnement autopiloté. En revanche, en fonctionnement direct, il y a des zones d’instabilité qui n’existent que pour : (Cem)n a = 0,175 |ωr0| > a a = 0,2 a = 0,225 0 0 10 50 RF = 0,055 Ω fs (Hz) a = J/Jn J inertie Jn inertie de référence CF = 2 160 µF LF = 0,034 H 3.2.3 Réponses non minimales de phase a variation de l’inertie J L’étude des fonctions de transfert permet, comme pour l’alimentation en tension, de définir les domaines de fonctionnement où les réponses des variables sont non minimales de phase. Ainsi, pour une variation du courant Is, ωr étant maintenue constante, la réponse est toujours minimale de phase, alors que pour une variation de ωr, Is étant maintenue constante, il existe des réponses non minimales de phase quand |ωr0| > a. Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Cem tiwekacontentpdf_d3620 b = 1,1 (Cem)n b=1 b = 0,9 0 0 10 RF = 0,055 Ω CF = 2 160 µF LF = 0,034 H Ces zones d’instabilité sont indiquées sur la figure 35 par des parties hachurées. Cela montre que la machine asynchrone alimentée en courant ne peut pas être utilisée correctement en fonctionnement direct. 50 fs (Hz) b= V Vn En revanche, comme pour l’alimentation en tension, le fonctionnement à flux constant, caractérisé par une relation Is = f(ωr), ne contient que des réponses minimales de phase. Ces résultats sont illustrés sur la figure 36. 3.3 Conclusion b variation de la tension V Les zones d’instabilité se trouvent entre les courbes et l’axe horizontal. Figure 32 – Domaines d’instabilité dus au filtre : variations de l’inertie et de la tension Pour deux machines de puissances 4,5 kW et 270 kW, les pôles sont représentés sur la figure 34. L’indice 0 caractérise les variables du point de fonctionnement autour duquel s’effectuent les petites variations. Les quelques considérations développées ici permettent de caractériser la machine asynchrone pour divers fonctionnements et modes d’alimentation. Il est intéressant de souligner que la machine alimentée par des tensions fonctionne en direct ou en autopiloté correctement dans presque tout le domaine de couple et de vitesse sans présenter de domaine d’instabilité, excepté quand l’impédance de la source de tension n’est plus négligeable. Le comportement de la machine alimentée en courant est moins satisfaisant car les zones d’instabilité et de réponses non minimales de phase sont plus importantes. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 D 3 620 − 19 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 MACHINES ASYNCHRONES ______________________________________________________________________________________________________________ ω (rad/s) LF = 5,7 mH 132 CF = 500 µF ω (rad/s) LF = 14,7 mH ω (rad/s) 75,4 CF = 500 µF 150 CF = 5 000 µF 100 CF = 5 000 µF 50 0 0 0 t (s) 0,7 fs = 21 Hz CF = 2 040 F a 0,7 b t (s) 0 0,7 fs = 12 Hz LF = 5,2 mH c RF = 0 Ω RF = 0 Ω t (s) fs = 24 Hz LF = 5,2 mH RF = 0 Ω Axe des imaginaires Figure 33 – Régimes transitoires de démarrage : mise en évidence d’instabilités pour des essais particuliers Pm == 4,5 4,5 kW kW 45 40 35 30 3 3a 3 25 frn = 3,3 Hz 20 frn = 2,8 Hz 15 10 Zones de fonctionnement utile pour les deux machines 5 0 –6 –5 –4 Pôles les m mécaniques caniques 0 – 3a –a –3 –2 –1 Axe des réels 3a a ωr0 asymptotes de la courbe fixant les limites de stabilité minimum de la courbe zones d’instabilité Figure 34 – Lieux des pôles de deux machines asynchrones autopilotées et alimentées en courant Figure 35 – Zones d’instabilité de la machine asynchrone associée à un onduleur de courant pour un fonctionnement direct (commande de ωs) 600 N (tr/min) N (tr/min) Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 –7 tiwekacontentpdf_d3620 ωs0 Pm == 270 270 kW kW 500 400 600 500 400 300 300 200 200 100 100 0 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1,2 1,4 1,6 t (s) a réponse non minimale de phase (ωr = 10π rad/s) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 t (s) b réponse minimale de phase (ωr = 2π rad/s) Figure 36 – Relevés expérimentaux de la vitesse pour une variation de ωr d’une machine asynchrone alimentée en courant D 3 620 − 20 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 P O U R Machines asynchrones Alimentation et caractéristiques par E N Bernard de FORNEL Ingénieur de l’École nationale supérieure d’électrotechnique, d’électronique, d’informatique et d’hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT) Professeur des universités, Institut national polytechnique (INP) de Toulouse Bibliographie Ouvrages Équipe d’enseignants de la filière électrotechnique avec la collaboration de chercheurs du LEEI. – Hacheurs et onduleurs autonomes. ENSEEIHT (1988). BÜHLER (H.). – Électronique de puissance. Dunod (1993). CHATELAIN (J.). – Machines électriques. Tomes 1 et 2, Dunod (1993). DE FORNEL (B.), PIETRZAK-DAVID (M.) et ROBOAM (X.). – « De la modélisation à la commande du moteur asynchrone ». Dans Modélisation, Contrôle vectoriel et DTC. Hermès (2000). ROBOAM (X.), DE FORNEL (B.) et PIETRZAK-DAVID (M.). – « Lois de commande directe de couple du moteur asynchrone ». Dans Modélisation, Contrôle vectoriel et DTC. Hermès (2000). LEONHARD (W.). – Control of Electrical Drives. Springer-Verlag (2001). Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Articles tiwekacontentpdf_d3620 CHIN (T.H.) et TOMITA. – The principles of eliminating pulsation torque in current source inverter induction motor systems. IEEE Trans., IA-17, no 2 (1981). SLAMA-BELKHODJA (I.) et DE FORNEL (B.). – Commande adaptative d’une machine asynchrone. Journal de Physique III (juin 1996). GHAZEL (A.), DE FORNEL (B.) et HAPIOT (J.-C.). – Robustesse d’un contrôle vectoriel de structure minimale d’une machine. Journal de Physique III, 6, pp. 943-958 (1996). BOUSCAYROL (A.), PIETRZAK-DAVID (M.) et DE FORNEL (B.). – Comparison of cartesian vector control and polar vector control for induction motor drives. Mathematics and Computers in Simulation, 46, pp. 325-337 (1998). Conférences LEONHARD (W.). – Control of AC machines with the help of microelectronics. IFAC Symposium Control in Power Electronics and Electrical Drives, Lausanne (1983). LI (Y.D.), DE FORNEL (B.) et PIETRZAK-DAVID (M.). – A voltage-oriented control of PWM VSI-fed induction motor drives. IPEC, International Power Electronics Conference, Tokyo (2 au 6 avr. 1990). NOGUEIRA-LIMA (A.), DE FORNEL (B.) et PIETRZAK-DAVID (M.). – New approach to stochastic flux control of asynchronous speed drive. IEE Fourth International Conference on Power Electronics and Variable Speed Drives, Londres (17 au 19 juill. 1990). BEN AMMAR (F.), PIETRZAK-DAVID (M.) et DE FORNEL (B.). – Commande numérique d’un variateur de vitesse. Loi dynamique avec estimation de flux. MCTS’91, IMACS, IFAC Symposium on Modelling and Control of Technological Systems, Lille (7 au 10 mai 1991). SLAMA-BELKHODJA (I.), BENREJEB (M.) et DE FORNEL (B.). – Modelisation of an induction motor drive. MCTS’91, IMACS, IFAC Symposium on Modelling and Control of Technological Systems, Lille (7 au 10 mai 1991). JELASSI (K.), DE FORNEL (B.) et PIETRZAK-DAVID (M.). – Control definition of an asynchronous drive using the field oriented method. Symposium on Power Electronics Electrical Drives and Advanced Electrical Motors, Positano, Italie (19 au 21 mai 1992). PIETRZAK-DAVID (M.) et DE FORNEL (B.). – Numerical precise simulation tools for the design of field oriented control for induction motor drive. IMACS’93, 2nd International Symposium on Mathematical and Intelligent Models in System Simulation, Bruxelles (12 au 16 avr. 1993). SIALA (S.), PIETRZAK-DAVID (M.), DE FORNEL (B.) et LE DOEUFF (R.). – Analysis of the state space model of induction machines. 4th International Conference on Computational aspects of electromechanical energy converters and drives, Montréal (7 au 9 juill. 1993), Brighton (13 au 16 sept. 1993). SLAMA-BELKHODJA (I.) et DE FORNEL (B.). – Modélisation d’un variateur de vitesse à machine asynchrone en vue d’une commande par placement de pôles. 4e colloque maghrébin sur les modèles numériques de l’ingénieur, Alger (22 au 24 nov. 1993). GHAZEL (A.), DE FORNEL (B.) et DHOUIB (A.). – Analyse de la dynamique et modélisation d’un variateur pour contrôle direct en champ orienté. CMGE’95, Tunis (1er sept. 1995). DELEMONTEY (B.), JACQUOT (B.), IUNG (C.), DE FORNEL (B.) et BAVARD (J.). – Stability analysis and stabilisation of an induction motor drive with input filter. EPE’95, 6th European Conference on Power Electronics and Applications, Séville (18 au 21 sept. 1995). GHAZEL (A.) et DE FORNEL (B.). – Contrôle du courant d’une machine asynchrone en vue de la réduction d’ordre de son modèle d’action. 16es Journées Tunisiennes d’Électrotechnique et d’Automatique, Hammamet, Tunisie (1er nov. 1996). BELHADJ (J.), BELKHODJA (I.), GHAZEL (A.), PIETRZAK-DAVID (M.) et DE FORNEL (B.). – Analysis and comparison of observation techniques for the direct torque control. ELECTRIMACS, 6th International Conference on Modelling and simulation of electric machines Converters & systems, Lisbonne (14 au 16 sept. 1999). EL HASSAN (I.), GRAF VON WESTERHOLT (E.), ROBOAM (X.) et DE FORNEL (B.). – Comparison of different state models in Direct Torque Control of induction machines operating without speed sensor. IAS’2000 Annual Meeting, Rome (8 au 12 oct. 2000). BELHADJ (J.), SLAMA-BELKHODJA (I.), DE FORNEL (B.) et PIETRZAK-DAVID (M.). – DTC Strategy for Multi-machine Multi-inverter Industrial System. EPE, 9th European Conference On Power Electronics and Applications, Graz (2001). Thèses DE FORNEL (B.). – Machines à courant alternatif alimentées à fréquence variable par convertisseurs statiques. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1976). CRUZ-JOVANE (G.). – Étude et mise au point d’un programme de simulation numérique par séquences (SECMA) d’ensembles constitués de convertisseurs statiques et de machines à courant alternatif. Application à la simulation des variateurs électriques de vitesse. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1982). BACH (J.L.). – Étude et réalisation de la commande numérique sans capteur mécanique d’un variateur de vitesse à machine asynchrone. Régulation de vitesse. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1983). VENUAT (J.). – Étude et réalisation de la commande numérique d’un variateur de vitesse à transistor pour machine asynchrone. Application à la traction électrique. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1983). KOWALCZYK (R.). – Contrôle numérique de vitesse d’une machine asynchrone alimentée en courant par convertisseur statique : simulation numérique, réalisation de la commande sans capteur de vitesse par microprocesseur. Thèse de docteur ingénieur, INP Toulouse (1984). SLAMA-BELKHODJA (I.). – Identification des paramètres d’une machine asynchrone pour le dimensionnement du convertisseur statique associé. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1985). GRANDPIERRE (M.). – Commande numérique de machines à commutation électronique. Automates de commande rapprochée (ACR), méthode de simulation numérique (SOSIE). Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1987). LI (Y.D.). – Étude comparative des lois de commande des machines asynchrones alimentées Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 S A V O I R Doc. D 3 620 − 1 P L U S Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 P O U R E N _____________________________________________________________________________________________________________________________________ par onduleur de tension MLI. Réalisation d’une commande numérique de positionnement. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1987). JELASSI (K.). – Positionnement d’une machine asynchrone par la méthode du flux orienté. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1991). VANDECASTEELE (F.). – Alimentation optimisée d’une machine asynchrone diphasée à commande vectorielle. Thèse de doctorat, université de Lille-1 (1998). ARCKER-HISSEL (A.-M.). – Contrôle direct du couple électromagnétique de machines asynchrones de grande puissance. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (1999). LANFRANCHI (V.). – Optimisation de la commande en vitesse variable des machines asynchrones. Conception d’une méthode de filtrage actif optimisé. Thèse de doctorat, université de Reims (2000). GHOSN (R.). – Contrôle vectoriel de la machine asynchrone à rotor bobiné à double alimentation. Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse (2001). REVOL (B.). – Modélisation et optimisation des performances CEM d’une association varia- teur de vitesse-machine asynchrone. Thèse de doctorat, université Joseph-Fourier (2003). Dans les Techniques de l’Ingénieur DESSOUDE (M.). – Moteurs asynchrones. Choix et problèmes connexes. [D 3 490], traité Génie électrique (1996). POLOUJADOFF (M.). – Machines asynchrones. Régime permanent. [D 3 480], traité Génie électrique (1998). POLOUJADOFF (M.). – Machines asynchrones. Régimes quelconques. [D 3 485], traité Génie électrique (2000). S A V O I R Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 P L U S tiwekacontentpdf_d3620 Doc. D 3 620 − 2 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 TECHNIQUES DE L’INGÉNIEUR UNE APPROCHE GLOBALE DE VOS BESOINS Plus de 8000 articles scientifiques et techniques en français et les services associés pour aller plus loin dans vos recherches documentaires et bibliographiques. Techniques de l’ingénieur est la base de référence des bureaux d’études et de la conception, de la R&D, de la recherche et de l’innovation industrielle. Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Les experts de Techniques de l’Ingénieur partagent leurs savoir-faire techniques et organisationnels. Montez en compétence grâce aux journées techniques et formations HSE ou privilégiez un parcours sur mesure développé par les conseillers formation et réalisé à vos dates et dans votre établissement. tiwekacontentpdf_d3620 Tout l’ADN de Techniques de l’Ingénieur à votre disposition. Les experts et spécialistes scientifiques de Techniques de l’Ingénieur, praticiens expérimentés, vous accompagnent tout au long de vos projets pour vous conseiller : diagnostics, recommandations techniques et montée en capacité de votre R&D jusqu’à l’innovation. LES THÉMATIQUES COUVERTES Sciences fondamentales Électronique - Automatique Génie industriel Technologies de l’information Procédés Chimie-Agro-Bio Construction Mesures - Analyse Innovations Matériaux Environnement - Sécurité Mécanique Transports Énergies Biomédical - Pharma Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 Accédez à l’information la plus pertinente, approuvée par plus de 300 000 utilisateurs parmi vos clients, fournisseurs ou partenaires, grâce à votre abonnement aux ressources documentaires et services inclus (1) : SÉMINAIRES EN LIGNE : profitez, tout COMPLÉMENT 360 : en complément des au long de l’année, de formations à distance sur le thème : « Optimiser sa veille scientifique et technologique avec Techniques de l’Ingénieur ». Ces séminaires vous montrent comment exploiter au mieux les ressources et fonctionnalités de techniques-ingenieur.fr et améliorer la pertinence de vos résultats de recherche. ressources documentaires comprises dans votre abonnement, utilisez cet outil pour approfondir vos recherches en découvrant les autres publications également disponibles sur internet.Vous accédez à toutes les références bibliographiques liées au sujet qui vous concerne. ANNUAIRE DES LABORATOIRES ET CENTRES DE RECHERCHE : pour chacune SERVICE QUESTIONS-RÉPONSES : des bases documentaires, vous avez à disposition une sélection pertinente des 15 premiers centres de recherche, profils de chercheur, projets et publications parmi les données de plus de 50 000 centres de recherche privés et publics. Besoin de compléments d’information ou de validation pour mieux prendre vos décisions ? Posez des questions techniques, scientifiques, réglementaires, juridiques ou encore économiques aux plus grands spécialistes des domaines couverts par vos bases documentaires, c’est compris dans votre abonnement ! ARCHIVES : accédez aux versions antérieures de vos articles, ainsi qu’à ceux qui traitent des technologies plus anciennes. DICTIO N N A IRE T E CH N IQ U E MULTILINGUE : cet outil en ligne pro- SERVICE ACTUALITÉ : pour une vision globale et pose plus de 45 000 termes scientifiques et techniques relatifs aux domaines qui vous concernent. Pour 10 000 d’entre eux, retrouvez des illustrations, avec légendes, elles aussi toujours traduites en 4 langues. quotidienne de l’actualité et des innovations technologiques, Techniques de l’Ingénieur met à votre disposition un service de Veille & Actualités. Ce service regroupe en 11 thématiques les grands domaines de l’ingénierie pour donner au lecteur une visibilité globale des dernières innovations. ARTICLES DÉCOUVERTE : bénéficiez tiwekacontentpdf_d3620 MOBILITÉ : Techniques de l’Ingénieur propose un site internet intégralement compatible mobile et tablettes (iPad). ET AUSSI : le statut d’abonné vous donne accès à des prestations complémentaires, sur devis : l’impression à la demande pour obtenir un ou plusieurs ouvrages supplémentaires (versions imprimées de vos bases documentaires) ou encore la traduction d’un article dans la langue de votre choix. ✁ (1) La disponibilité des services dépend du périmètre de votre abonnement. En savoir plus ou découvrir le contenu de Techniques de l’Ingénieur ? Les conseillers régionaux de Techniques de l’Ingénieur sont à votre écoute pour vous proposer des solutions sur mesure. ❏ M. Pour recevoir, sans engagement de votre part, toute l’information sur les produits des Techniques de l’Ingénieur, complétez cette demande d’information. Techniques de l'Ingénieur A retourner à : Techniques de l’Ingénieur 249 rue de Crimée 75925 Paris cedex 19 Tél. : 01 53 35 20 20 Fax : 01 53 26 79 18 email : [email protected] ❏ Mme Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72/WQ/VBM1201 Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230 d’un crédit de 1 à 5 articles au choix, à consulter gratuitement, dans les bases documentaires auxquelles vous n’êtes pas abonné. Société / Organisme : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Adresse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CP : |__І__|__І__І__| Ville : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tél. : |__І__|__І__|__І__|__І__|__І__| Fax : |__І__|__І__|__І__|__І__|__І__| Email : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effectif : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NAF : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ce document a été délivré pour le compte de 7200045062 - universite de toulouse // 130.120.56.230
