رياضيات-النجاح-تصحيح موضوع- مبادئ في المنطق-سلسلة 2.pdf

‫ ا‬ ‫دئ‬
 ‫ل‬
2 
  ‫ر‬ 1 ‫ا‬
. ‫ت زوا‬  Ĉ ‫ و‬B̂ ‫ و‬Â : 1 
Ĉ  60 ‫ أو‬B̂  60 ‫ أو‬Â  60 : ‫ض أن‬‫م‬
‫ت‬ ‫ع‬ ‫ أن‬‫ م‬‫م‬   ‫ا‬ ‫ و‬Aˆ  Bˆ  Cˆ  180 : ‫ إذن‬Ĉ  60 ‫ أو‬B̂  60 ‫ أو‬Â  60 : ‫إذن‬
180 ‫وي‬  ‫ أي‬‫زوا‬
: 2 
1
 2 ‫ أن‬ (1
x
2
1
x 2  1  2 x  x  1
1

 0 : 
 x  0;   x   2 : ‫ إذن‬ x  0;   x   2 
x
x
x
x
   ‫د‬ b ‫ و‬a  (2
1
1
. 2  ‫ أ‬b  ‫ و‬a  ‫د‬‫ ا‬ ‫ض أن‬‫م‬
a
b
1
1
1
1
1 
1

 a     b    4 :  a   b   4 : ‫ إذن‬b   2 ‫ و‬a   2 : ‫إذن‬
b
a
a
b
a 
b

www.naja7math.com - ‫رﻳﺎﺿﯿﺎت اﻟﻨﺠﺎح‬
 x  0;   x 

a 

1
1
1 
1
   b    4 :  b   2 ‫ و‬a   2 : ‫ أن‬‫ م‬‫ال ا‬‫ ا‬ ‫و‬
b
a
a 
b
2 ‫وي‬ ‫ أو‬ ‫ أ‬b 
x
1
1
1
1
‫ أو‬a  ‫د‬‫ ا‬‫ إذا أ‬،  ‫ا‬ ‫ و‬4   a     b    4 : ‫إذن‬
a
b
a 
b

1
1
 y   x  y ‫ أو‬xy  1 : ‫ أن‬ ،    ‫د‬ y ‫ و‬x  : 3 
x
y
x

1
1
1 1
yx
1 
 y   x  y    0  x  y  
 0   x  y 1    0
x
y
x y
xy
 xy 

 
1
1 
  x  y  0 ou 1 
 0    x  y ou 1  
xy
xy 

 
: 
  x  y ou xy  1
: 4 
 x, y   IR 2
 x, y   IR
2
x  y  2  x  1 ‫ أو‬y  1 : ‫ أن‬ (1
x  y  2  x  1 ‫ أو‬y  1 :‫ إذن‬ x, y   IR 2  x  1 et y  1  x  y  2 : 
x  1 ‫ و‬y  1  xy  1  x  y : ‫ أن‬ (2
 xy  x  1  y  0  x y  1   y  1  0   y  1 x  1  0
 x, y   IR 2
 x, y   IR
2
xy  1  x  y
:
  y  1  0 ou x  1  0  x  1 ou y  1
 x, y   IR 2  x  1 ‫ و‬y  1  xy  1  x  y : 
      ‫ م‬ ‫ و‬  ‫ن‬‫اد ا‬‫رة ا‬  ‫رة‬   ‫د‬‫ ا‬‫ا‬‫ ا‬
.‫ن‬‫ ا‬ ‫ع‬‫ا ا‬ ‫ا‬
: ‫ أن‬ ‫ت‬‫ ا‬ ‫م‬  : 5 
‫د زو‬ n  n 2015 ، n ‫ ط‬ ‫د‬  ‫ أن‬ (1
‫د زو‬ n  n 2015 ‫ إذن‬،‫د زو‬ n 2015 ‫ن‬ ‫ زو‬n ‫ن‬ ‫ إذا‬
‫د زو‬ n  n 2015 ‫ إذن‬،‫دي‬ ‫د‬ n 2015 ‫ن‬ ‫د‬ n ‫ن‬ ‫ إذا‬
‫د زو‬ n  n 2015 ‫ أن‬ ‫ت‬‫ ا‬ 
x  IR
x 4  x  1  0 ‫ أن‬ (2
x 4  x  1  x x 3  1  1  1  0 : x x 3  1  0 :  x 3  1  0  x 3  1 ‫ن‬ x  1 ‫ن‬ ‫ إذا‬




x 4  x  1  x 4  1  x   0 : 1  x  0 ‫ن‬ x  1 ‫ن‬ ‫ إذا‬
x 4  x  1  0 ‫ أن‬ ‫ت‬‫ ا‬ 
x  IR
x  1  x  1  2 ‫ أن‬ (3
x  1  0 ‫ و‬x  1  2  0 : ‫ن‬ x  1 ‫ن‬ ‫ إذا‬
x  1  x  1  2 :   2 x  2 : ‫ن‬ x  1 ‫ أن‬ ‫ و‬، x  1  x  1   x  1  x  1  2 x :
x  1  0 ‫ و‬x  1  0 : ‫ن‬  1  x  1 ‫ن‬ ‫ إذا‬
x  1  x  1   x  1  x  1  2  2 :
x  1  0 ‫ و‬x  1  0 : ‫ن‬ x  1 ‫ن‬ ‫ إذا‬
x  1  x  1  x  1  x  1  2 x  2 :
x  1  x  1  2 ‫ أن‬ ‫ت‬‫ ا‬ 
: 6 
3 ‫د‬  4 n  1 ، n ‫ ط‬ ‫د‬  ‫ أن‬ (1
3 ‫د‬  0 ‫ و‬4 n  1  4 0  1  1  1  0 : n  0   
3 ‫د‬  4 n 1  1 ‫ أن‬‫ و م‬3 ‫د‬  4 n  1 ‫ض أن‬‫ م‬
k  IN  4 n  1  3 k ‫ن‬ 3 ‫د‬  4 n  1 ‫ أن‬
4 n 1  1  4  4 n  1  43k  1  1  12k  4  1  12 k  3  3 4k  1 :  4 n  3 k  1 :
3 ‫د‬  4 n 1  1 : ‫إذن‬
21n  4 n  17 ، n ‫ ط‬ ‫د‬  ‫ أن‬ (2
0   17 ‫ و‬21n  4 n  1  1  0 n  0   
21n 1  4 n 1  17 ‫ أن‬‫ و م‬21n  4 n  17 ‫ض أن‬‫ م‬
k  IN  21n  4 n  17 k ‫ن‬ 21n  4 n  17 ‫ أن‬
:  21n  4 n  17k :


21n 1  4 n 1  21  21n  4  4 n  21 4 n  17 k  4  4 n  21  4 n  21  17 k  4  4 n

 21  4   4 n  21  17 k  17  4 n  21  17 k  17 4 n  21 k

21n 1  4 n 1  17 : ‫إذن‬
n 3  n  6 ، n ‫ ط‬ ‫د‬  ‫ أن‬ (3
6   0 ‫ن‬  ‫رة‬‫ ا‬n  0   
6   n  1n  2n  3 ‫ أن‬ ‫ و‬، 6   n n  1n  2  ‫ض أن‬‫ م‬
a  IN  n n  1n  2  6 a :‫ إذن‬، 6   n n  1n  2  
n  1n  2n  3  n  3n  1n  2  nn  1n  2  3n  1n  2  6 a  3n  1n  2 :  ‫و‬
b  IN  n  1n  2   2 b :‫ن‬ ‫د زو‬   ‫د‬ ‫اء‬ ‫ أن‬ ‫و‬
a  b   IN :‫ أن‬ ‫ و‬n  1n  2n  3  6 a  6 b  6 a  b  :
6   n  1n  2n  3 : ‫ن‬
n  IN * 2  2 2  2 3  ...  2 n  2 n1  2 : ‫ أن‬ (4
2  211  2 ‫ن‬  ‫رة‬‫ ا‬n  1   
2  2 2  2 3  ...  2 n1  2 n  2  2 ‫ أن‬ ‫ و‬، 2  2 2  2 3  ...  2 n  2 n 1  2 ‫ض أن‬‫ م‬
2  2 2  2 3  ...  2 n 1  2  2 2  2 3  ...  2 n  2 n 1  2 n 1  2  2 n 1  2  2 n1  2  2 n  2  2 
n  IN 3 n  n (5
30  1  0 ‫ن‬  ‫رة‬‫ ا‬n  0   
3 n 1  n  1 ‫ أن‬ ‫ و‬، 3 n  n ‫ض أن‬‫ م‬
3 n  n  3 n  n  IN *  3n  n  1  3 n  n  1
 3  3 n  3n  3  3 n1  n  1  2n  2  n  1
n  IN 12  2 2  .....  n 2 
: 
nn  12n  1
(6
6
1 2  3
‫ن‬  ‫رة‬‫ ا‬n  1   
6
nn  12n  1
‫ أن‬ ‫ و‬، 1  4  ...  n 2 
‫ض أن‬‫ م‬
6
n  1n  22n  1  1
2
1  4  ...  n 2  n  1 
6
n n  12 n  1
n 1
2
2
n2 n  1  6n  1
1  4  ...  n 2  n  1 
 n  1 
6
6
12  1 

n  1 2n 2  4n  3n  6

n 1 2

2n  n  6n  6 
6
6




n  1n  1 2nn  2  3n  2  n  1n  22n  3
6
‫رﻳﺎﺿﯿــــﺎت اﻟﻨﺠـــــــــــﺎح أذ ﺳﻤﯿﺮ ﻟﺨﺮﻳﺴﻲ‬
www.naja7math.com
6
