Outils Mathématiques

Outils Math´ematiques
Marwane Farhane
13, Avril 2020
Marwane Farhane Outils Math´ematiques 13, Avril 2020 1 / 17

Sommaire
1Sommaire
2M´ethode de calcul des d´eterminants
D´efinition
D´efinition
Cas particulier - Matrices diagonales et triangulaire
Remarque
M´ethode
3Th´eor`eme du Rang
Th´eor`eme
Th´eor`eme - DES dans le cas complexes
Exemple de d´ecomposition - Pˆoles de degr´e 1
Exemple de d´ecomposition - Pˆoles de degr´e 1
R´egle g´en´erale
4D´efinition de Probabilit´e
D´efinition
Th´eor`eme
Remarque
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Sommaire
Th´eor`eme - Cas de l’´equiprobabilit´e des cas possibles
5Probabilit´es Conditionnelles
D´efinition
Th´eor`eme
Th´eor`eme - Formule des probabilit´es totales
Cas particulier
Formule de BAYES - Inversion d’une probabilit´e conditionnelle
6Ind´ependence
D´efinition
Th´eor`eme
Remarque
7Loi conjointe, loi marginale
D´efinition
D´efinition
8R´ef´erences
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M´ethode de calcul des d´eterminants
M´ethode de calcul des d´eterminants
D´efinition
La valeur de calcul d’un d´eterminant |A|d’ordre n est donn´ee par suivant
une ligne i ou une colonne j resp.
|A|=ai1∆i1+ai2∆i2+... +ain∆in =
n
X
j=1
aij ∆ij .
|A|=a1j∆1j+a2j∆2j+... +anj ∆nj =
n
X
i=1
aij ∆ij .
pour n= 3, soit la matrice d’ordre 3
A3=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
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M´ethode de calcul des d´eterminants
D´efinition
Un d´eveloppement suivant la 2ecolonne par exemple conduit `a
|A3|=−a12 
a21 a23
a31 a33
+a22 
a11 a13
a31 a33
−a32 
a11 a13
a21 a23
=−a12(a21a33 −a31a23) + a22(a11a33 −a31a13)−a32(a11a13 −a21a23).
Cas particulier - Matrices diagonales et triangulaire
Comme pour les d´eterminants d’ordre 2, la valeur du d´eterminant est ´egale
au produit des termes de la diagonale principale
|D3|=
a0 0
0b0
0 0 c
=abc.|Tsup3|=|(Tinf3)T|=
a d e
0b f
0 0 c
=abc.
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