Solutions de quelques extraits d’examen BCG_Optique/radioactivité Pr. Siher Exercice 1 (2017). On considère un dioptre sphérique convexe D, d'axe optique Δ, de centre C1, de sommet S1 et de rayon ̅̅̅̅̅̅ = R = 0,5 m, séparant l'air, d'indice 1, d'un milieu d'indice n=3/2. Un miroir sphérique concave M, de même axe Δ, de centre C2, de sommet S2 et de rayon ̅̅̅̅̅̅ = -2R, est placé dans le milieu d'indice n. 1. Le centre C2 du miroir M est placé à la distance R de C1 (̅̅̅̅̅̅ = R). a. Déterminer les positions des foyers objet et image du dioptre D. ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ b. Tracer la marche d'un rayon incident parallèle à l'axe Δ. M D F 2. S1 C1 C2 F’ S2 On déplace le miroir M. Quelle doit être la position du centre C2 par rapport à C1 pour qu'un rayon incident parallèle à l'axe Δ revienne sur lui-même. Pour que le rayon revient sur lui-même, il faut qu’il passe par le centre du miroir, ce qui entraine que C2 est confondu avec F’, donc : ̅̅̅̅̅̅ = 2R Exercice 2 (FST, 2018). 1. Association de deux lentilles convergentes. Soient L1 et L2 deux lentilles convergentes de distances focales f’1 et f’2 telle que f’1 = 2f’2 = 8cm. La distance qui sépare ces deux lentille est ̅̅̅̅̅̅̅̅= 4cm. ̅̅̅̅̅̅̅ 1.a. Déterminer la position de l'image A'B' de l'objet AB (placé à 4 cm devant O 1) à travers le système optique. ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 1.b. Calculer le grandissement linéaire de ce système. ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ 1.c. Calculer la distance focale f’ de ce système. Formule de Gullstrand : ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ 2. Association d'une lentille divergente et d'une lentille convergente accolée. Soient L1 une lentille divergente et L2 une lentille convergente de distances focales f’1 et f’2 telle que f’1 = -2f’2 = -8cm. La distance qui sépare ces deux lentille est ̅̅̅̅̅̅̅̅= 0cm. ̅̅̅̅̅̅̅ 2.a. Déterminer la position de l'image A'B' de l'objet AB (placé à 16 cm devant O1) à travers le système optique. ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 2.b. Calculer le grandissement linéaire de ce système. ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ 2.c. Calculer la distance focale f’ de ce système. Exercice 3 (FST, 2016). On dispose d’une lentille convergente L1 (centre optique O1 et foyers notés F1 et F1’) de distance focale 4 mm et d’une autre, L2 (centre optique O2 et foyers notés F2 et F2’), de distance focale 18mm. On dispose d’abord la lentille L1 puis 4.0 cm derrière, on dispose la lentille L2. Un petit objet, AB, de 3.0 mm de hauteur est placé 6.0 mm devant L1. ̅̅̅̅̅̅̅ 1. Calculer la position de l’image intermédiaire A1B1 de l’objet AB à travers la lentille L1. ̅̅̅̅̅̅̅ 2. ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Calculer la position de l’image finale A’B’ de l’objet à travers le système des deux lentilles. ̅̅̅̅̅ 3. ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ Réaliser un schéma optique du système sur lequel apparaissent AB, A1B1 et A’B’ ainsi que les rayons de construction. Exercice 4 (FST, 2018). Une substance radioactive dont la demi-vie est de 10 s émet initialement 2.107 particules par seconde. 1. Calculer la constante de désintégration de la substance. 2. Quelle est l'activité de cette substance? 3. Initialement, combien y a-t-il de noyaux radioactifs ? 4. Combien restera-t-il de noyaux radioactifs après 30 s? 5. Quelle sera alors l'activité de la substance? ⁄ ⁄ Exercice 5 (FST, 2016). Le technétium 99mTc (état excité de cervicales (γ caméra) : 99 Tc), est émetteur de rayons γ utilisés en médecine nucléaire pour détecter les tumeurs → La période de désintégration T 2 de est de 6 heures. Le est lui-même produit par la désintégration β− du molybdène , dont la période T1 est de 66,5 heures : → ̅ On désignera avec l’indice 1 les paramètres radioactifs (période, constante radioactive, activité) relatifs à l’élément 99Mo, qui subit la réaction de désintégration à l’origine de la production du 99mTc, et ceux relatifs au technétium 99mTc seront désignés avec l’indice 2. Les réactions nucléaires de filiation peuvent alors se schématiser : 99 Mo → 99mTc → 99Tc 1. → → Variation en fonction du temps du nombre de noyaux N1(t) de 99Mo et activité A1(t) a.Exprimer la variation dN1 du nombre N1 de noyaux (1) pendant l’intervalle de temps dt (expression littérale en fonction de N1, λ1). b. En déduire l’expression littérale de la variation dA1 de l’activité A1 en fonction de A1, λ1. c.Résoudre l’équation différentielle de la question b) pour retrouver la loi de variation de A 1 en fonction du temps ( on posera A10 = activité du radioélément (1) au temps initial) 2. Variation en fonction du temps du nombre de noyaux N2(t) de 99mTc et activité A2(t) a. Exprimer la variation dN2 du nombre N2 de noyaux (2) pendant l’intervalle de temps dt en fonction de N 1, λ1, N2, λ2). b. Résoudre l’équation différentielle de la question a) pour retrouver la loi de variation de N 2 en fonction du temps. [ c. 3. En déduire l’expression littérale de l’activité A2 Calculer l’activité du radioélément (3). ]
