Telechargé par taha ali

rapport de hamdi aloui

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Dédicace
Je Dédie Ce Mémoire
Aux Etres Les Plus Chers, Mon Père et Ma Mère
Que Ce Travail Soit Le Symbole De Mon Amour Et De Votre Bravoure
De Ma Fierté Et De Votre Gaieté
Qu’ALLAH Vous Préserve Pour D’Innombrables Années Avec Une Bonne Santé
A Mes Frères Et Mes Sœurs
Pour Leur Joie Et Leur Chaleur
A Ma Famille
Pour Leur Aide Et Leur Implication
Qu’ils Trouvent Dans Ces Mots Le Témoin De Ma Profonde Reconnaissance
Tous Les Mots Ne Sauraient Exprimer Ma Gratitude, Mon Respect Et Ma Sincère
Reconnaissance
Qu’ALLAH vous Protège Et vous Garde Pour Moi
Hamdi
Dédicace
J’ai l’extrême honneur de dédier ce modeste travail
À mon père
À ma chère mère,
Pour ses aides précieuses, son encouragement et sa patience, à qui
Je dois offrir ma réussite, qu’elle trouve ici l’expression de mon
affection et une récompense de ses sacrifices
À mon cher frère et sœur
Auxquels je porte tout amour et estime pour leurs encouragements et leur amitié.
Qu’ils jouissent de réussite et de bonheur en tout moment de leurs vies
À tous mes amis
Pour leurs amitiés, leurs collaborations et leurs soutiens continus
Ali
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Remerciements
C’est avec un grand plaisir que nous réservons ces quelques lignes en signe de
gratitude et de reconnaissance à toutes celles et ceux qui ont contribué à rendre
cette expérience enrichissante pour la réalisation de notre projet.
Nous voudrions remercier tout spécialement Mr. Mosbahi Mabrouk notre
enseignant académique à l’institut supérieur des systèmes industriels de Gabes
pour l’honneur qu’ils nous ont fait en encadrant ce projet de fin d’études avec la
plus grande attention tout en nous laissant une grande liberté dans l’organisation
de notre travail .Leur soutien à la fois scientifique et moral ainsi que leur
gentillesse nous ont été très précieux.
Nous tenons à remercier aussi Mr. Trabbelsi Hassan pour nous avoir fait
l’honneur de présider le jury de notre projet de fin d’études.
Nous saluons chaleureusement tous les éminents enseignants de notre
département qui ont contribué énormément à forger notre acquis et à promouvoir
l’image de l'ingénieur de demain.
Enfin, nous remercions de plus profond de nos cœurs tous nos amis et nos
collègues pour leur aide et leur amour en leur souhaitant une bonne continuation.
MERCI…
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Table des matières
Introduction générale ........................................................................................................................ 8
Chapitre 1 : Recherche bibliographique .................................................................................................. 9
1. Introduction ............................................................................................................................ 9
2. Classification des systèmes d’agitation .................................................................................... 9
2.1. Classification suivant l’état physique des ingrédients à malaxer ....................................... 9
2.1.1. Pour Mélanger liquide à basse ou moyenne viscosité .................................................. 9
2.1.2. Pour Mélanger les poudres sèches et particules solides ............................................. 11
2.2. Calcification des mobiles selon le mouvement du fluide .................................................. 13
2.2.1. Mobiles à écoulement axial ....................................................................................... 14
2.2.2. Les mobiles à écoulement radial ................................................................................ 14
2.2.3. Mobiles à écoulement tangentiel ............................................................................... 15
3. Conclusion ............................................................................................................................. 16
Chapitre 2 : choix de la solution ......................................................................................................... 17
1. Introduction .......................................................................................................................... 17
2. Analyse fonctionnelle ............................................................................................................. 17
2.1. Recherche du besoin fondamental ................................................................................... 17
2.2. Modélisation du système ................................................................................................. 18
2.3. Diagramme de pieuvre .................................................................................................... 18
3. Présentation des solutions ...................................................................................................... 19
3.1. Transmission par poulie-courroie ................................................................................... 19
3.2. Turbine et mobile de proximité ayant deux sens de rotation inversés .............................. 21
3.3. Transmission par poulie-courroie + de rotation de sens inversés..................................... 22
4. Choix de solution ................................................................................................................... 23
5. Principe de fonctionnement ................................................................................................... 23
6. Conclusion ............................................................................................................................. 23
Chapitre 3 : calcul et dimensionnement du système de malaxage ................................................................. 24
1. Introduction .......................................................................................................................... 24
2. Forces mises en jeux .............................................................................................................. 24
3. Dimensionnement de l'arbre plein ......................................................................................... 26
3.1. Contrainte de torsion ...................................................................................................... 26
3.2. Contrainte de flexion....................................................................................................... 27
4. Choix des roulements ............................................................................................................ 27
5. Modélisation par éléments finis ............................................................................................. 28
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5.1. Critère de résistance de Von mises .................................................................................. 28
5.2. Propriétés mécaniques des matériaux ............................................................................. 29
5.3. Simulation statique ......................................................................................................... 30
5.3.1. Modélisation par éléments finis de la pale ancre ....................................................... 30
5.3.2. Modélisation par éléments finis de la turbine............................................................ 32
6. Conclusion ............................................................................................................................. 33
Conclusion générale......................................................................................................................... 34
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Liste des figures
Figure 1. Présentation graphique d’écoulement.................................................................... 13
Figure 2. Les mobiles d’écoulement axial .............................................................................. 14
Figure 3. Le mobile à écoulement radial................................................................................ 14
Figure 4. Le mobile à écoulement tangentiel ......................................................................... 15
Figure 5. Le mobile à écoulement mixte ................................................................................ 15
Figure 6. Diagramme « bête à cornes» .................................................................................. 17
Figure 7. Modélisation du système niveau A-0 ...................................................................... 18
Figure 8. Graphe des interactions .......................................................................................... 18
Figure 9. Transmission par poulie-courroie .......................................................................... 19
Figure 10. Turbine et mobile de proximité ............................................................................. 21
Figure 11. Transmission par poulie-courroie ayant deux sens de rotation inversés............ 22
Figure 12. Force mise en jeux ................................................................................................ 25
Figure 13. Caractéristiques mécaniques de l'acier choisi ..................................................... 26
Figure 14. Répartition des contraintes de Von Mises de la pale ancre ................................. 31
Figure 15. Distribution du champ de déplacement dans la pale ancre ................................. 31
Figure 16. Répartition des contraintes de Von Mises de la turbine ...................................... 32
Figure 17. Distribution du champ de déplacement dans la turbine ...................................... 33
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Liste des tableaux
Tableau 1. Mélangeurs des liquides à basse ou moyenne viscosité ................................... 10
Tableau 2. Mélangeurs des poudres sèches et particules solides ....................................... 12
Tableau 3. Tableau de cahier de charge .......................................................................... 19
Tableau 4. Choix du coefficient de sécurité ..................................................................... 29
Tableau 5. Caractéristique mécanique d’acier S235 ........................................................ 30
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Introduction générale
Ce travail se situe dans le cadre d’un projet de fin d’études en Licence Fondamentale en
Génie Mécanique à l’Institut Supérieur des Systèmes Industriels de Gabès (ISSIG). Le but de
ce projet est l’étude et la conception d’une éolienne produisant l'électricité et l'eau potable.
En premier lieu, ce rapport débute par un premier chapitre s’intéressant à l’étude
bibliographique concernant les mélangeurs.
Par la suite, le second chapitre s’intéresse au choix de solutions technologiques et à la
conception du mécanisme. Nous mettons en évidence une analyse fonctionnelle du besoin afin
de choisir une solution convenable.
Le troisième chapitre a pour objectif l’étude et le dimensionnement de la partie mécanique
du mélangeur. Après avoir choisir les différentes composantes nous procédons à une simulation
numérique par éléments finis pour valider notre choix.
Cette étude a demandé l’utilisation de plusieurs outils de conception, de modélisation par
éléments finis et de calcul, SolidWorks, COSMOS Works.
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Chapitre 1 : Recherche bibliographique
1. Introduction
L’agitation est un procédé qui permet d’obtenir un produit homogénéisé en ayant recours
à des sous-produits. Néanmoins, le type d’agitation diffère selon le type de produit et le domaine
dans lequel il est utilisé. D’une part, elle peut être mécanique. Dans ce cas, on introduit une
hélice dans un milieu réactionnel, laquelle est entrainée par un moteur extérieur. D’autre part,
l’agitation peut être magnétique. Elle est alors réalisée à l’aide de barreaux magnétiques. Ces
différents types d’agitation, ou systèmes d’agitation, ont pris une place importance en raison du
progrès technologique. La diversité des produits au sein de l’industrie ont mené à une
classification par critères tels que le domaine d’utilisation et les propriétés mécaniques comme
la viscosité et la coulabilité. Il est alors nécessaire de choisir le système d’agitation approprié
qui respecte le cahier des charges imposé.
2. Classification des systèmes d’agitation
Le choix de l’agitateur et sa morphologie dépend des phases à agiter (une seule phase ou
multi-phases) : liquide, solide ou gazeuse. Selon le type de phase et la viscosité du milieu
(basse, moyenne ou haute), l’agitateur peut s’appeler mélangeur, malaxeur, pétrin, etc…
2.1. Classification suivant l’état physique des ingrédients à malaxer
2.1.1. Pour Mélanger liquide à basse ou moyenne viscosité
Pour ce type de mélangeur, on distingue :
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Tableau 1. Mélangeurs des liquides à basse ou moyenne viscosité
Nom
Application

-Homogénéisation

Mélange liquides / liquides
HELICE TT
miscibles
MULTIPLAN 
-Maintien en suspension
(BREVET MIXEL)
Image
-Transfert thermique


-Homogénéisation

Mélange liquides / liquides
miscibles
HELICE TTP

-Maintien en suspension

-Transfert thermique
-Spécialement étudiée pour les
milieux où les risques
d'accrochage sont importants
(présence de filasses) :
HELICE TTF
traitement des eaux usées par
exemple.

-Maintien en suspension

Mélange liquide / liquide

-Dispersion liquides / liquides
Turbine de Rushton

non miscibles
-Dispersion liquide / gaz
Page | 10



Turbine à 4 pales
-Mobile mixte de conception
simple
inclinées de 45°

-Procès où un très fort
cisaillement est nécessaire

-Empattage

-Dispersion de solides dans un
Turbine de
liquide
dispersion

-Homogénéisation en
concentration et température de
milieux visqueux

Ancre avec racleurs

-Transferts thermiques au
travers des parois
-Cosmétique, agro-alimentaire
2.1.2. Pour Mélanger les poudres sèches et particules solides
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Tableau 2. Mélangeurs des poudres sèches et particules solides
Nom
Mélangeur
continu
Caractéristiques

-Temps de mélange très court

-Très faible volume de travail

-Faible puissance installée

-Homogénéité parfaite

-Solution anti-abrasion

-Possibilité de mélange à haute
Image
température
Mélangeurs

-Temps de mélange réduit

-Faible puissance installée

-Vidange intégrale
discontinus à 
-Facilité d’entretien (1 moteur, 1
cuve fixe munis
vanne)
d’une turbine
-Le mélange est effectué au fond de
la cuve
-Grand utilisation
-Brassage rapide
Mélangeurs
discontinus à
cuve fixe munis
d’un ruban
hélicoïdal
-Temps de malaxation est très lent
Mélangeurs
discontinus à
cuve fixe munis
d’une vis
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-Assure une homogénéisation rapide
Mélangeur
discontinu
biconique
horizontal
des matières
-Caractérisé par sa capacité à
mélanger une recette composée de
plusieurs ingrédients.
-Homogénéisation de matières
sèches
Mélangeur
-Préfère l’imprégnation du poudre
discontinu à
dans la liquide
tambour rotatif
2.2. Calcification des mobiles selon le mouvement du fluide
Les mobiles d'agitation peuvent être classés en fonction de l'écoulement qu'ils créent.
On distingue trois grandes catégories :



Les mobiles à écoulement axial
Les mobiles à écoulement radial
Les mobiles à écoulement tangentiel
Figure 1. Présentation graphique d’écoulement
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2.2.1. Mobiles à écoulement axial
Ces mobiles plus communément appelés hélices créent un écoulement axial dans la cuve.
Les hélices sont généralement utilisées pour homogénéiser des mélanges qui soient à faibles
voire moyenne viscosité (de l'ordre de 1 Pa.s). On les trouve dans les industries agroalimentaire
et pétrolière pour de la mise en suspension de solides, pour de la cristallisation ou encore pour
de la création de dispersion liquide-liquide.
Hélice classique
Hélice marine
Hélice à pale mince Hélice à double flux
Figure 2. Les mobiles d’écoulement axial
2.2.2. Les mobiles à écoulement radial
Ces mobiles sont plus simplement appelés turbines. Elles sont utilisées dans des procédés
tels que la fermentation, les réactions chimiques gaz-liquide ou encore dans la fabrication
d'émulsion. Ces processus nécessitent un apport d'énergie lequel est assuré par la rotation très
rapide d'agitateur au design permettant la création d'écoulements fortement turbulents.
Turbines à disque (de Rushton)
Turbines sans disque à pâles
droites ou incurvées
Figure 3. Le mobile à écoulement radial
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2.2.3. Mobiles à écoulement tangentiel
Ces mobiles sont plus communément appelés ancre ou barrière. Leur structure
particulière permet de racler les fluides très visqueux aux parois de cuves afin de s'assurer de la
non formation de zones mortes et d'assurer les échanges thermiques pour certains procédés où
l'influence de la température est importante.
Ancres
Barrières
Figure 4. Le mobile à écoulement tangentiel
On pourra être amené à rencontrer d'autres mobiles à écoulement dans l'industrie. Ce ne
sont pas les plus communs mais ils existent. Entre autres, les vis et rubans hélicoïdaux conçus
pour assurer le mélange de fluide très visqueux par un pompage axial ascendant et les agitateurs
avec rotor/stator conçus pour mélanger par la création de cisaillement très fort.
Rubans hélicoïdaux et Vis
Figure 5. Le mobile à écoulement mixte
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3. Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté plusieurs systèmes d’agitation classifiés suivant l’état
physique des ingrédients à malaxer et de la nature du débit des mobiles. Cette recherche
bibliographique nous a aidé à connaitre les types de systèmes d’agitation et leurs domaines
d’application, on approchant vers notre objectif.
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Chapitre 2 : choix de la solution
1. Introduction
Afin de réaliser un mélangeur de colle nous allons diviser ce chapitre en deux parties,
dans la première partie on va faire une analyse fonctionnel du système, en deuxième lieu on va
s’intéresser au choix de la solution technique.
2. Analyse fonctionnelle
Un projet industriel n’a de sens que s’il satisfait un « besoin » exprimé. L’analyse
fonctionnelle du besoin permet de caractériser les fonctions de service attendues et générées
par l’usage du produit, donc avant de choisir une solution et de la détailler, il faudra se tourner
vers l’utilisateur demandeur, pour aboutir à une solution bien structurée convenablement
choisie, en d’autres termes il s’agit d’expliciter l’exigence fondamentale (besoin à satisfaire)
qui justifie la conception de la construction.
2.1. Recherche du besoin fondamental
L’outil « bête à corne » pose les questions regroupées dans la figure ci-dessous pour le
produit à étudier afin de formuler notre besoin sous forme de fonctions simple renferme un
contrôle de validité du but de l’étude : pourquoi ce but ?, quelle est la raison d’être de l’étude
?, a qui rend elle service ?
Figure 6. Diagramme « bête à cornes»
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2.2. Modélisation du système
Figure 7. Modélisation du système niveau A-0
2.3. Diagramme de pieuvre
Figure 8. Graphe des interactions
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Tableau 3. Tableau de cahier de charge
Fonctions
Libelles
Fp1
Permettre à l’utilisateur de mélanger les chips néoprène et les liquides
Fc1
Etre facile à l’utilisation
Fc2
Mélanger les chips néoprène et les liquides
Fc3
Etre de maintenance aisée
Fc4
Résister aux facteurs de l’environnement (température, humidité…)
Fc5
S’adapter à l’énergie électrique disponible
Fc6
Respecter les normes de sécurité et de qualité
3. Présentation des solutions
3.1. Transmission par poulie-courroie
Figure 9. Transmission par poulie-courroie
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Légende :
0- Bâti
1- Poulie réceptrice de la turbine
2- Poulie motrice de la turbine
3- Poulie motrice de la pale ancre
4- Poulie réceptrice de la pale ancre
5- Courroie de la turbine
6- Courroie de la pale ancre
7- Pale ancre
8- Turbine
9- Moteur
10- cuve
C'est une bonne solution puisqu'elle se caractérise par une différence au niveau des
poulies et du système de malaxation par rapport au système existant , et ce changement a pour
rôle de réduire le temps de mélange en se basant sur deux mobiles dont l'un se manifeste par
une hélice tournante à grande vitesse et l'autre par un système de raclage tournant à faible vitesse
et dont le rôle est d’homogénéiser le milieu réactionnel. Ces deux derniers ont un même sens
de rotation.
Parmi les avantages de cette solution on mentionne qu'elle n'est pas chère puisqu'elle
contient la majorité des pièces utilisées dans la solution existante dans l'industrie. En addition,
elle possède deux mouvements rotatifs se basant sur un seul moteur électrique.
Parmi les inconvénients de cette solution, on cite que cette dernière ne réduit pas bien le
temps de malaxage par rapport à la solution existante car les deux hélices tournent au même
sens donc il n'y'aura pas une bonne homogénéisation.
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3.2. Turbine et mobile de proximité ayant deux sens de rotation inversés
Figure 10. Turbine et mobile de proximité
Légende :
012345678-
Bâti
Poulie réceptrice
Poulie motrice
Courroie
Boite réducteur
Pale ancre
Turbine
Moteur
Cuve
Le mécanisme de cette solution est constitué d'un moteur dont l'arbre est directement
accouplé à l'arbre récepteur à travers un accouplement élastique. En outre par un réducteur qui
a pour rôle la réduction de vitesse de la pale ancre et l’inversion de son mouvement de rotation
par rapport à celle de l'hélice et ceci pour assurer le bon malaxage et la bonne homogénéisation
du milieu réactionnel.
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Parmi les avantages de ce mécanisme, on peut citer la bonne réduction du temps de
malaxage presque à la moitié par rapport à la solution existante à la société et ceci est dû au
mouvement additionnel d'homogénéisation par rapport à la solution existante. En addition, la
simplicité au niveau de la maintenance.
3.3. Transmission par poulie-courroie + de rotation de sens inversés
Figure 11. Transmission par poulie-courroie ayant deux sens de rotation inversés
Légende :
0- Bâti
1- Poulie motrice de la turbine
2- Poulie motrice de la pale ancre
3- Poulie réceptrice de la turbine
4- Poulie réceptrice de la pale ancre
5- Courroie de la turbine
6- Courroie de la pale ancre
7- Boite d inverse de sens
8- Pale ancre
9- Turbine
10- Moteur
11- cuve
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Le mécanisme de cette solution est basée sur une transmission par poulie-courroie comme
la solution (1) et de même caractéristiques, inconvénients et bénéfices avec l’avantage d’inverse
le sens de rotation entre la turbine et la pale ancre et ceci comme la solution (2) pour assurer le
bon malaxage et la bonne homogénéisation du milieu réactionnel.
4. Choix de solution
Puisqu'elle obéit aux exigences imposées dans le cahier de charge et assure la fiabilité du
système de malaxage, la réduction du temps de mélange et la facilité de maintenance, nous
choisissons la troisième solution technologique. On va décrire dans ce qui suit le mécanisme de
cette dernière.
5. Principe de fonctionnement
Une fois la cuve est remplie par les constituants à mélanger, on met en marche le moteur
électrique. Une fois le moteur est actionné, ce dernière va faire tourner la petite poulie qui
transmettra le mouvement vers la grande poulie à travers les courroies ce qui entrainera l'arbre
portant la turbine défloculeuse en rotation, c'est la phase de dispersion et de dilution. Une
deuxième transmission de mouvement est établie à l'aide d'un réducteur constitué par une
première roue dente solidaire à l'arbre portant la turbine défloculeuse et ayant la même vitesse
de rotation que cette dernière. Cette première roue dentée engrène avec une deuxième roue
dentée dont le rôle est le transfert de la puissance vers la couronne qui est solidaire à l'arbre
tubulaire portant la pale ancre. La deuxième roue dentée ou roue intermédiaire assure l'inversion
du sens de rotation de l'arbre tubulaire qui est coaxiale avec l'arbre portant la turbine
défloculeuse.
La pale ancre a pour rôle l'homogénéisation du milieu réactionnel, et la réduction du
phénomène de vortex puisqu'elle remplace l'effet des chicanes et la poussée de fluide vers la
turbine defloculeuse qui disperse la colle puis l'absorbe à travers les trous située sur son profil.
6. Conclusion
En faisant un compromis entre étude de performance et étude économique, et à fin de
proposer quelques solutions technologiques, on’ a pu choisir la solution technologique optimale
conformément au cahier des charges. Dans le chapitre qui suit, une étude hydrodynamique sera
traitée suivi de la démarche pour la détermination du mobile d’agitation adéquat.
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Chapitre 3 : calcul et dimensionnement du système de
malaxage
1. Introduction
Dans ce chapitre on va s'intéresser dans le calcul et dimensionnement du système de
malaxage sur des parties importantes qui sont : le choix du moteur adéquat en tenant compte du
résultat trouvé et aux conditions du milieu et de l'environnement. Les dimensions des poulies
Le choix de la courroie. La conception approchée et le dimensionnement de la boite réducteur
qui sort de notre objectif principal dont on va juste dimensionner les engrenages, leurs arbres
et leurs clavettes, en addition ; les roulements, les arbres des mobiles et finalement les turbines
et leurs clavettes.
Le système de malaxage est formé par un système d'entrainement qui est composé par :
des arbres, un réducteur de vitesse qui peut être soit une boite à engrenages, soit un système
poulie-courroie ou les deux ensembles comme est présenté dans notre système, et un ou
plusieurs mobiles.
Sur un mécanisme d'agitation on a souvent des contraintes imposées dont on doit les
prendre en considération, ces dernières sont liées à l'environnement du malaxeur tel est le cas
pour l'étanchéité dont on doit l'installer en tenant compte de la pression.
2. Forces mises en jeux
Plusieurs forces sont mis en jeu sur le système d’agitation (turbine et pale ancre). On peut
les classer suivant leurs modes de fonctionnement :
* Forces statiques :
Les forces statiques sont des grandeurs indépendantes de la rotation du mobile, ces derniers
peuvent se présenter sous plusieurs formes, soit :
-La pression P exercée sur les parois de l’enceinte.
- Le poids des éléments tournants : p = (Ma + Mm) g.
-La poussée d’Archimède : Pa.
* Forces provoquées par la rotation des agitateurs :
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On s'intéresse à :
- La force axiale (Fa) qui est due à la poussée du mobile et dont la direction et l'amplitude sont
tributaires du type du mobile.
-La force radiale (Fr) qui est caractérisée par une amplitude et un point d’application fluctuants.
La figure ci-dessous regroupe tous les efforts appliqués sur le système d'agitation en
tenant compte aussi du couple moteur Mt, de la réaction axiale Fa et de la force radiale Fr.
Vue globale de la s olution adoptée pour le malaxeur
Figure 12. Force mise en jeux
Les efforts mentionnés ci-dessus, font appel à des sollicitations et des contraintes sur le
système d'agitation tel que le cisaillement et l'allongement, la charge statique, charge
dynamique, effort tranchant et moment de reversement sur la cuve.
A partir de ces efforts, on peut déterminer aisément :
- Le diamètre de l'arbre Da,
- L'épaisseur de la pale e,
- Le mode de liaison des pales d'agitation sur l'arbre porte mobile,
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- Les paliers de guidage et leur support éventuel,
- Le type de réducteur,
- La fixation sur la cuve.
3. Dimensionnement de l'arbre plein
Pour dimensionner un arbre il faut vérifier si ce dernier est sollicité à la traction, la flexion,
la torsion ou à la compression. Dans notre cas, l'arbre est sollicité à la torsion et à la flexion.
Donc il faut choisir un bon matériau qui résistera à des grands efforts.
On choisira l'acier 42 Cr Mo 4 dont les propriétés sont :
Acier d’une dureté élevée offrant une bonne résistance à l’usure, pour les pièces de
moyenne et forte section soumises à des contraintes élevées : arbres, couronnes, pignons,
engrenages, vérins…
Figure 13. Caractéristiques mécaniques de l'acier choisi
Puisque notre diamètre est entre 40 et 100mm donc Re = 650 MPa.
3.1. Contrainte de torsion
𝑃
Le moment de torsion est donné par cette formule : 𝑀𝑡 = 𝑊𝑐
AN :
Mt = 423 Nm.
Condition de résistance à la torsion :
𝑀𝑡
𝐼0
𝑣
⩽ Rpg
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Avec Rpg = 0.8×Re/s
AN: Rpg =260 MPa
𝐼0 =
𝜋𝑑4
32
Et
𝑣=
𝑑
16𝑀𝑡
≤ 𝑑3
2
𝜋𝑅𝑔𝑝
Donc 𝑑 ≥ 20𝑚𝑚
3.2. Contrainte de flexion
𝑀𝑓 =
2𝑀𝑡
𝐷
𝐿
Avec D : diamètre de mobile.
AN :𝑀𝑓 = 6131.88
Avec L : longueur de l'arbre plein L= 1.8 m.
𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖 =
𝑀𝑓
Avec 𝑅𝑝 =
𝐼=
≤ 𝑅𝑝
𝐼
𝑉
𝑅𝑒
𝑠
𝜋𝑑2
64
𝑑3 ≥
32𝑀𝑓
𝜋𝑅𝑝
AN:
Rp = 325 MPa
𝑑 ≥ 51𝑚𝑚
Donc on choisit le diamètre de l'arbre égal à 51 mm d’après les deux essais.
4. Choix des roulements
La durée de vie, désirée, des roulements est de𝐿10ℎ =10000 heures de travail.
𝐿10ℎ =
𝐿10 106
60𝑁
N : 650 tr/min: vitesse de rotation
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AN :
𝐿10ℎ = 390 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑢𝑟𝑠
5. Modélisation par éléments finis
Une vérification des conditions de résistance mécanique des différentes pièces du
mélangeur sollicitées à des efforts importants est nécessaire. Pour cela, nous procédons dans ce
chapitre à une modélisation en utilisant d’une part les formules de la résistance des matériaux
et d’autre part la méthode de simulation par éléments finis pour optimiser les dimensions des
pièces fortement sollicitées et ceci en utilisant le logiciel COSMOS Works 2016.
5.1. Critère de résistance de Von mises
Pour dimensionner les différentes pièces de l’éolienne, on utilise le critère de Von Mises.
On vérifie que pour tout élément de la structure à étudier, la contrainte équivalente de Von
Mises est inférieure à la contrainte admissible σadm.
σéq ≤ σadm
La contrainte équivalente de Von Mises s’écrit :
σéq ≤ √(𝝈𝒙 ² + 𝝈𝒚 ² + 𝝈𝒛 ² − 𝝈𝒚 𝝈𝒙 −𝝈𝒙 𝝈𝒛 − 𝝈𝒚 𝝈𝒛 + 𝟑𝝉²𝒙𝒚 + 𝟑𝝉²𝒙𝒛 + 𝟑𝝉²𝒚𝒛 )
Avec
σ : Tenseur de contraintes, s’écrivant :
𝝈𝒙 𝝉𝒙𝒚 𝝉𝒙𝒛
𝝉
σ= ( 𝒙𝒚 𝝈𝒚 𝝉𝒚𝒛 )
𝝉𝒙𝒛 𝝉𝒚𝒛 𝝈𝒛
Pour un problème statique, cette contrainte admissible est calculée en utilisant la formule
suivante :
𝑹𝒆
σadm = 𝒔
Avec
Re : limite élastique du matériau (MPa),
s : le coefficient de sécurité choisi à partir du tableau ci-dessous.
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Le coefficient de sécurité a pour but de prendre une marge de sécurité entre le calcul
théorique et la réalité. Pour avoir une condition de résistance d’un matériau, on prend
théoriquement une contrainte qui ne dépasse pas la limite élastique (pour éviter toute
déformation plastique permanente), mais dans la pratique la limite élastique ne peut pas être
exactement celle de la théorie, vu qu’il y a des défauts dans la matière qui causent des
contraintes supplémentaires.
Tableau 4. Choix du coefficient de sécurité
Coefficient de
sécurité
1.5 à 2
2à3
3à4
4à5
5 à8
Conditions générales de calculs
Cas exceptionnels de grande légèreté
Hypothèses de charges surévaluées
Construction où l’on recherche la légèreté
Hypothèses de calcul les plus défavorables
Bonne construction, calcul soignés
Construction courante (légers efforts dynamiques non pris en compte
treuils)
Calculs sommaires, efforts difficiles à évaluer (cas des chocs,
mouvements alternatifs, appareils de levage, manutention
8 à 10
Matériaux non homogènes, chocs
10 à 15
Chocs très importants, difficilement connus (presse, ascenseurs)
Pour l’étude des différentes pièces de l’éolienne, nous nous situons dans le cadre de
condition de bonne construction et d’un calcul soigné. Nous choisissons par suite et d’après le
tableau ci-dessus un coefficient de sécurité égale à 4.
5.2. Propriétés mécaniques des matériaux
Dans notre modélisation la structure de l’éolienne a comme matériau Acier de
construction S235 dont les caractéristiques mécaniques présenter dans le tableau suivant :
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Tableau 5. Caractéristique mécanique d’acier S235
Caractéristique mécanique
Valeur
Module d’élasticité E(MPa)
210000
Coefficient de poisson
0.3
Limite d’élasticité Re (MPa)
235
Densité
7850 Kg/m3
La contrainte admissible pour l’Acier s235 sera donc :
𝑹𝒆
σadm = 𝒔 =
𝟐𝟑𝟓
𝟒
= 58 ,75 MPa.
Le matériau utilisé pour l’arbre du rotor est l’acier C45, ce matériau est mi-dur et de haute
qualité, ces caractéristiques mécaniques sont situées dans le tableau ci-dessous :
5.3. Simulation statique
La démarche à suivre dans notre étude statique est de définir les conditions de charges
appliquées sur la structure ensuite de régler les caractéristiques de maillage à travers le logiciel
COSMOS Works 2016 enfin faire les interprétations sur la répartition des contraintes de Von
mises et la distribution du champ de déplacement. Le critère de Von Mises est utilisé pour la
vérification de résistance des diverses pièces du système. En effet la contrainte équivalente de
Von Mises doit être inférieure à la contrainte admissible.
5.3.1. Modélisation par éléments finis de la pale ancre
La simulation de la pale ancre nous donne comme résultat la répartition de la contrainte
de Von Mises présentée dans la figure ci-dessous. Les résultats illustrés dans la figure cidessous montrent bien que la contrainte équivalente maximale de VON Mises σmax=26,55
MPa est inférieure à la contrainte admissible qui est égale à 58,75MPa. Par conséquence la
condition de résistance de la pale ancre est bien vérifiée.
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Figure 14. Répartition des contraintes de Von Mises de la pale ancre
La distribution du champ de déplacement dans la structure de la pale ancre est représentée
dans la figure ci-dessous. Le déplacement maximal est de l’ordre de 0.62 mm. Le déplacement
est alors faible et ne gêne pas le bon fonctionnement de la pale ancre.
Figure 15. Distribution du champ de déplacement dans la pale ancre
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5.3.2. Modélisation par éléments finis de la turbine
La simulation de la turbine nous donne comme résultat la répartition de la contrainte de
Von Mises présentée dans la figure ci-dessous. Les résultats illustrés dans la figure ci-dessous
montrent bien que la contrainte équivalente maximale de VON Mises σmax=28,44 MPa est
inférieure à la contrainte admissible qui est égale à 58,75 MPa. Par conséquence la condition
de résistance de turbine est bien vérifiée.
Figure 16. Répartition des contraintes de Von Mises de la turbine
La distribution du champ de déplacement dans la structure de la turbine est représentée
dans la figure ci-dessous. Le déplacement maximal est de l’ordre de 0.83 mm. Le déplacement
est alors faible et ne gêne pas le bon fonctionnement de la turbine.
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Figure 17. Distribution du champ de déplacement dans la turbine
6. Conclusion
Le calcul par éléments finis est vraiment très utile pour se méfier des fautes de conception
et pour l’optimisation de cette dernière. On peut dire qu’avec les dimensions établies dans le
chapitre précédent et les matériaux choisis, le système fonctionnera correctement. Après avoir
recours au calcul par éléments fini et au calcul analytique et afin de vérifier la résistance
mécanique des différentes pièces fonctionnelles, on peut aisément élaborer un dossier technique
des pièces à usiner en se basant sur les dimensions relevées de ces derniers.
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Conclusion générale
Notre formation au sein de notre prestigieux établissement, nous a permis de développer
un panel de connaissance satisfaisant pour établir et aborder ce projet de fin d’étude.
La tâche qui nous a été confiée consiste à étudier et concevoir un nouveau système de
mélange de colle en respectant les exigences imposées dans le cahier des charges.
Pour aboutir à ceci, nous avons passé par plusieurs phases, débutantes par une recherche
bibliographique, suivie par : une révélation de la solution à admettre, une démarche détaillé
pour la détermination de notre mélangeur, un calcul analytique pour l’obtention des dimensions
des différentes pièces de notre système et enfin par une vérification de la résistance mécanique
des pièces fonctionnelles en s’appuyant sur le calcul par élément finis.
Au profit d’achever un tel projet, nous avons appris le faite que pour bien assimiler les
choses, il faudra penser à leurs extrémités. Ceci a suscité chez nous la volonté et la créativité.
Nous avons eu recours dans notre travail à l’utilisation des logiciels de CAO (Solide Works) et
de calcul par éléments finis (COSMOS Works).Ceci a fortifié notre maitrise de ces derniers, à
fin de pratiquer la conception mécanique.
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Références bibliographiques
[1] Norme Européenne NF EN 280, Plates-formes élévatrices mobiles de personnel — Calculs
de conception —Critère de stabilité — Construction — Sécurité — Examen et essais, Décembre
2001.
[2] Mulattieri Y., « Formation : PLATE-FORME ELEVATRICE MOBILE DE PERSONNES
», CACES R386.
[3] Spenlé D., Gourhant R., Guide de calcul en mécanique, Paris, Editions HACHETTE
Technique, 1998.
[4] Chevalier A., Guide du dessinateur industriel, Italie, Edition HACHETTE Technique, 2004.
[5] Milovanovic D., « Roulements à aiguilles », Technique de l’ingénieur, B5 380-20.
[6] Cuvelier L., « Dimensionnement et choix des vérins », Guide des automatismes.
[7] http://fr.wikipedia.org/wiki/Filetage_m%C3%A9trique.
[8] Moret M., « Roulements et butées à billes et à rouleaux », Technique de l’ingénieur, B5
370-37.
[9] Xiong Y. Formulaire mécanique pièce de construction, Edition EYROLLES.
[10] Document travaux pratique.
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