Annexe 01 - Alphabet grec Page 1/1 Alphabet grec L'alphabet grec en sciences Nom alpha bêta gamma delta epsilon zêta ("dzéta") êta thêta iôta kappa lambda mu nu xi ("ksi") omicron pi rhô sigma tau upsilon phi chi ("khi") psi ôméga Minuscule α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ ϕ ou φ χ ψ ω Majuscule A B Γ Δ E Z H Θ I K Λ M N Ξ O Π P Σ T ϒ Φ X Ψ Ω Symboles courants Nom diamètre nabla dérivée partielle MPSI-PCSI Symbole ∅ ∇ ∂ Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010 Annexe 02 - Trigonométrie Page 1/1 Trigonométrie y a 0 cos a 4 2 sin a 0 tan a 0 sin a tan a rayon = 1 a x 0 cos a π 6 π 4 π 3 π 2 3 2 1 2 2 2 1 2 0 2 2 3 2 4 2 1 3 indéfini 1 3 cos 2 a + sin 2 a = 1 cos( −a) = cos a cos( π − a) = − cos a cos( π + a) = − cos a π cos( − a) = sin a 2 π cos( + a) = − sin a 2 sin( −a) = − sin a sin( π − a) = sin a sin( π + a) = − sin a π sin( − a) = cos a 2 π sin( + a) = cos a 2 cos(a + b) = cos a. cos b − sin a. sin b cos(a − b) = cos a. cos b + sin a. sin b sin(a + b) = sin a. cos b + cos a. sin b sin(a − b) = sin a. cos b − cos a. sin b 2 cos a. cos b = cos(a + b) + cos(a − b) 2 sin a. sin b = cos(a − b) − cos(a + b) 2 sin a. cos b = sin(a + b) + sin(a − b) cos 2a = cos 2 a − sin 2 a 1 + cos 2a 2 1 − cos 2a sin 2 a = 2 cos 2 a = cos 2a = 2 cos 2 a − 1 cos 2a = 1 − 2 sin 2 a cos 2a = 1 − tan 2 a 1 + tan 2 a sin 2a = 2 cos a. sin a tan a + tan b 1 − tan a. tan b tan a − tan b tan( a − b) = 1 + tan a. tan b tan(a + b) = MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur 1 2 cos a = 1 + tan 2 a = tan d(tan a) da a sin a = 2 1 + cos a S. Génouël 18/01/2010 Annexe 03 - Coordonnées Page 1/1 Coordonnées Z z Cartésiennes Vecteur position : OQ = x.X + y.Y + z.Z Q ds1 = dx.dy Surfaces élémentaires carré : ds 2 = dx.dz ds 3 = dy.dz O y Volume élémentaire : dv = dx.dy.dz x X Y Z z Cylindriques dr Vecteur position : OQ = r.u + z.Z Q Surface élémentaire plane circulaire : ds1 = r.dθ.dr dθ Surface élémentaire cylindrique : ds 2 = r.dθ.dz O θ Volume élémentaire : dv = r.dθ.dr.dz r Y X u Z u Sphériques dθ Q Vecteur position : OQ = r.u θ Surface élémentaire sphérique : ds = r.sinθ.dϕ . r.dθ r 2 soit ds = r . sin θ.dθ.dϕ O ϕ 2 Volume élémentaire : dv = r . sin θ.dθ.dϕ.dr X dϕ MPSI-PCSI Y Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010 Annexe 04 - Géométries Page 1/1 Géométries Relations dans un triangle : α + β + γ = 180° c a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α a b c = = sin α sin β sin γ b α β γ a Aire des surfaces courantes : Triangle Trapèze Cercle Ellipse b h h D d d a Aire = a a.h 2 Aire = a+b .h 2 Aire = π.d2 = π.r 2 4 Aire = π.D.d = π.R.r 4 Aire et volume de solides courants : Parallélépipède Cylindre c Cône d s h h b Volume = π.d2 .h = π.r 2 .h 4 Airelatérale = π.d.h = 2π.r.h MPSI-PCSI d d a Volume = a.b.c Sphère π.d2 .h π.r 2 .h = 12 3 π.d.s = π.r.s Airelatérale = 2 Volume = Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël Volume = π.d3 4π.r 3 = 6 3 Aire totale = π.d2 = 4π.r 2 18/01/2010