Annexe 01 - Alphabet grec Annexe 02 - Trigonométrie Annexe 03 - Coordonnées Annexe 04 - Géométries

Annexe 01 - Alphabet grec Page 1/1
MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010
Alphabet grec
L'alphabet grec en sciences
Nom Minuscule Majuscule
alpha α A
bêta β B
gamma γ Γ
delta δ Δ
epsilon ε E
zêta ("dzéta") ζ Z
êta η H
thêta θ Θ
iôta ι I
kappa κ K
lambda λ Λ
mu μ M
nu ν N
xi ("ksi") ξ Ξ
omicron ο O
pi π Π
rhô ρ P
sigma σ Σ
tau τ T
upsilon υ ϒ
phi ϕ ou φ Φ
chi ("khi") χ X
psi ψ Ψ
ôméga ω Ω
Symboles courants
Nom Symbole
diamètre ∅
nabla ∇
dérivée partielle ∂

Annexe 02 - Trigonométrie Page 1/1
MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010
Trigonométrie
1asinacos 22 =+
acos)acos( =− acos)acos( −=−π
acos)acos( −=+π
asin)a
2
cos( =−
π
asin)a
2
cos( −=+
π
asin)asin( −=−
asin)asin( =−π
asin)asin( −=+π
acos)a
2
sin( =−
π
acos)a
2
sin( =+
π
bsin.asinbcos.acos)bacos( −=+
bsin.asinbcos.acos)bacos( +=−
bsin.acosbcos.asin)basin( +=+
bsin.acosbcos.asin)basin( −=−
)basin()basin(bcos.asin2 )bacos()bacos(bsin.asin2 )bacos()bacos(bcos.acos2
−++=
+−−=
−++=
atan1 atan1
a2cos
asin21a2cos
1acos2a2cos
asinacosa2cos
2
2
2
2
22
+
−
=
−=
−=
−=
asin.acos2a2sin =
2a2cos1
acos2+
=
2a2cos1
asin2−
=
btan.atan1 btanatan
)batan( −
+
=+
btan.atan1 btanatan
)batan( +
−
=−
da )a(tand
atan1
acos
12
2=+=
acos1 asin 2
a
tan + =
0
x
rayon = 1
a
sin a
cos a
tan a
y
a 0 6
π 4 π 3 π 2 π
acos 2
4 2
3 2 2 2
1 0
asin 0 2
1 2
2 2 3 2
4
atan 0 3
1 1 3 indéfini

Annexe 03 - Coordonnées Page 1/1
MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010
Coordonnées
Cartésiennes
Q
O
z
y
x
Z
Y
X
Vecteur position : Z.zY.yX.xOQ ++=
Surfaces élémentaires carré : dz.dyds dz.dxds dy.dxds
3
2
1
=
=
=
Volume élémentaire : dz.dy.dxdv =
Cylindriques
Q
O
Zz
r
θ
d
θ
dr
Y
X u
Vecteur position : Z.zu.rOQ +=
Surface élémentaire plane circulaire : dr.d.rds1θ=
Surface élémentaire cylindrique : dz.d.rds2θ=
Volume élémentaire : dz.dr.d.rdv θ=
Sphériques
Q
O
r
ϕ
θ
d
θ
d
ϕ
Z
Y
X
u
Vecteur position : u.rOQ =
Surface élémentaire sphérique : θ
ϕ
θ= d.r.d.sin.rds
soit ϕθθ= d.d.sin.rds 2
Volume élémentaire : dr.d.d.sin.rdv 2ϕθθ=

Annexe 04 - Géométries Page 1/1
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Géométries
Relations dans un triangle :
α
β
γ
a
b
c
°=
γ
+
β
+α 180
α−+= cosbc2cba 222
γ
=
β
=
αsin
c
sin
b
sin
a
Aire des surfaces courantes :
Triangle Trapèze Cercle Ellipse
a
h
a
h
b
d
d
D
2
h.a
Aire = h.
2ba
Aire + = 2
2r.
4
d.
Aire π=
π
= r.R.
4d.D.
Aire π=
π
=
Aire et volume de solides courants :
Parallélépipède Cylindre Cône Sphère
c
a
b
h
d
h
d
s
d
c.b.aVolume = h.r.
4h.d.
Volume 2
2π=
π
= 3h.r.
12 h.d.
Volume 22 π
=
π
= 3r.4
6
d.
Volume 33 π
=
π
=
h.r.2h.d.Airelatérale π=π= s.r.
2s.d.
Airelatérale π=
π
= 22
totale r.4d.Aire π=π=