Annexe 01 - Alphabet grec Annexe 02 - Trigonométrie Annexe 03 - Coordonnées Annexe 04 - Géométries

Annexe 01 - Alphabet grec
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Alphabet grec
L'alphabet grec en sciences
Nom
alpha
bêta
gamma
delta
epsilon
zêta ("dzéta")
êta
thêta
iôta
kappa
lambda
mu
nu
xi ("ksi")
omicron
pi
rhô
sigma
tau
upsilon
phi
chi ("khi")
psi
ôméga
Minuscule
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ ou φ
χ
ψ
ω
Majuscule
A
B
Γ
Δ
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
ϒ
Φ
X
Ψ
Ω
Symboles courants
Nom
diamètre
nabla
dérivée partielle
MPSI-PCSI
Symbole
∅
∇
∂
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Annexe 02 - Trigonométrie
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Trigonométrie
y
a
0
cos a
4
2
sin a
0
tan a
0
sin a
tan a
rayon = 1
a
x
0
cos a
π
6
π
4
π
3
π
2
3
2
1
2
2
2
1
2
0
2
2
3
2
4
2
1
3
indéfini
1
3
cos 2 a + sin 2 a = 1
cos( −a) = cos a
cos( π − a) = − cos a
cos( π + a) = − cos a
π
cos( − a) = sin a
2
π
cos( + a) = − sin a
2
sin( −a) = − sin a
sin( π − a) = sin a
sin( π + a) = − sin a
π
sin( − a) = cos a
2
π
sin( + a) = cos a
2
cos(a + b) = cos a. cos b − sin a. sin b
cos(a − b) = cos a. cos b + sin a. sin b
sin(a + b) = sin a. cos b + cos a. sin b
sin(a − b) = sin a. cos b − cos a. sin b
2 cos a. cos b = cos(a + b) + cos(a − b)
2 sin a. sin b = cos(a − b) − cos(a + b)
2 sin a. cos b = sin(a + b) + sin(a − b)
cos 2a = cos 2 a − sin 2 a
1 + cos 2a
2
1 − cos 2a
sin 2 a =
2
cos 2 a =
cos 2a = 2 cos 2 a − 1
cos 2a = 1 − 2 sin 2 a
cos 2a =
1 − tan 2 a
1 + tan 2 a
sin 2a = 2 cos a. sin a
tan a + tan b
1 − tan a. tan b
tan a − tan b
tan( a − b) =
1 + tan a. tan b
tan(a + b) =
MPSI-PCSI
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
1
2
cos a
= 1 + tan 2 a =
tan
d(tan a)
da
a
sin a
=
2 1 + cos a
S. Génouël
18/01/2010
Annexe 03 - Coordonnées
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Coordonnées
Z
z
Cartésiennes
Vecteur position : OQ = x.X + y.Y + z.Z
Q
ds1 = dx.dy
Surfaces élémentaires carré : ds 2 = dx.dz
ds 3 = dy.dz
O
y
Volume élémentaire : dv = dx.dy.dz
x
X
Y
Z
z
Cylindriques
dr
Vecteur position : OQ = r.u + z.Z
Q
Surface élémentaire plane circulaire : ds1 = r.dθ.dr
dθ
Surface élémentaire cylindrique : ds 2 = r.dθ.dz
O
θ
Volume élémentaire : dv = r.dθ.dr.dz
r
Y
X
u
Z
u
Sphériques
dθ
Q
Vecteur position : OQ = r.u
θ
Surface élémentaire sphérique : ds = r.sinθ.dϕ . r.dθ
r
2
soit ds = r . sin θ.dθ.dϕ
O
ϕ
2
Volume élémentaire : dv = r . sin θ.dθ.dϕ.dr
X
dϕ
MPSI-PCSI
Y
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Annexe 04 - Géométries
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Géométries
Relations dans un triangle :
α + β + γ = 180°
c
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α
a
b
c
=
=
sin α sin β sin γ
b
α
β
γ
a
Aire des surfaces courantes :
Triangle
Trapèze
Cercle
Ellipse
b
h
h
D
d
d
a
Aire =
a
a.h
2
Aire =
a+b
.h
2
Aire =
π.d2
= π.r 2
4
Aire =
π.D.d
= π.R.r
4
Aire et volume de solides courants :
Parallélépipède
Cylindre
c
Cône
d
s
h
h
b
Volume =
π.d2 .h
= π.r 2 .h
4
Airelatérale = π.d.h = 2π.r.h
MPSI-PCSI
d
d
a
Volume = a.b.c
Sphère
π.d2 .h π.r 2 .h
=
12
3
π.d.s
= π.r.s
Airelatérale =
2
Volume =
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
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Volume =
π.d3 4π.r 3
=
6
3
Aire totale = π.d2 = 4π.r 2
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