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Dialogue
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L'estime des apparences. Vingt et un
manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la
théorie des jeux, l'espérance de vie G. W.
Leibniz Texte établi, traduit, introduit et annoté
par MARC PARMENTIER Collection
«Mathesis» Paris, Librairie Philosophique J.
Vrin, 1995, 473 p.
François Duchesneau
Dialogue / Volume 36 / Issue 03 / June 1997, pp 634 - 636
DOI: 10.1017/S0012217300017145, Published online: 13 April 2010
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François Duchesneau (1997). Dialogue, 36, pp 634-636 doi:10.1017/
S0012217300017145
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Dialogue
l'ensemble et l'interet qu'il presente pour une comprehension renouvelee des
mathematiques et de la science leibniziennes.
C'est en effet par le biais de Vanalysis situs que Leibniz entendait depasser la
geometrie d'Euclide et celle de Descartes. Le projet leibnizien de «science
generale» s'articulait a l'etablissement d'une caracteristique universelle; et les
principaux echantillons de celle-ci devaient se rapporter d'une part a la logique,
de l'autre a la geometrie. Selon Echeverria, le projet d'une nouvelle geometrie se
detaille en quatre phases : 1) la critique des definitions et axiomes des geometries
anterieures; 2) l'analyse des definitions disponibles d'objets, de relations et de figures geometriques en vue de les rapprocher du modele de la definition reelle,
laquelle revele la possibility du definiendum en le construisant; 3) l'introduction de
caracteres susceptibles d'exprimer les nouvelles notions et definitions hors de tout
recours a l'intuition et aux figures; 4) la demonstration par voie combinatoire a
partir de tels fondements de telle sorte que les caracteristiques anterieures s'en
trouvent reduites et que Ton puisse engendrer de nouveaux theoremes et de nouveaux problemes. L'accomplissement du projet se traduit chez Leibniz par des essais ou experimentations conceptuelles qui illustrent l'utilite de notions telles que
celles de situs, via, tractus, et de relations telles que celles de congruentia ou de similitudo, au fondement envisage de la geometrie. Sur cette base, Ton pourrait formuler des axiomes purement formels et des demonstrations combinatoires sans
reference a la representation par figure.
L'experimentation conceptuelle porte prioritairement sur les notions de cercle
et de droite. Par ailleurs, Leibniz esquisse les fonctions inherentes a la caracteristique dans le dessein d'exprimer les relations de congruence (ou de similitude) propres aux objets geometriques; et il developpe les perspectives de demonstration
qui peuvent decouler d'une formalisation de type axiomatique. Or les textes rendus disponibles illustrent la fecondite de la demarche leibnizienne dans cette visee
d'axiomatisation. L'analyse qui nous en est offerte etablit d'ailleurs de facon plus
exacte que toute etude anterieure, le rapport de la caracteristique geometrique a
la mathematique moderne et a la topologie. En tout etat de cause, l'originalite et
la profondeur du projet leibnizien meritaient qu'une publication telle que celle-ci
lui rendit justice.
FRANCOIS DUCHESNEAU
Universite de Montreal
L'estime des apparences. Vingt et un manuscrits de Leibniz sur les
probabilites, la theorie desjeux, Vesperance de vie
G. W. LEIBNIZ
Texte etabli, traduit, introduit et annote par MARC PARMENTIER
Collection «Mathesis»
Paris, Librairie Philosophique J. Vrin, 1995, 473 p.
En nous fournissant cette edition et l'inestimable introduction qui l'accompagne,
Marc Parmentier nous revele les diverses facettes de la reflexion leibnizienne sur
les probabilites et il nous montre le lien unificateur de recherches qui portent tant
sur la logique et la rationalite du probable que sur les calculs probabilistes. Les
textes leibniziens qui nous sont offerts appartiennent pour la plupart aux
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manuscrits du Leibniz-Archiv de Hanovre; peu ont vu le jour dans des editions
anterieures; mais surtout, disposes pour la premiere fois en sequence, ils permettent de reconstituer le contexte theorique et le processus d'invention et de
transformation en jeu de theses, alors que le fil conducteur de la reflexion leibnizienne n'apparaissait guere dans le desordre et la partialite des editions courantes.
Trois sous-ensembles se signalent a l'attention : 1) des textes d'epistemologie
juridique ou Leibniz envisage les modalites d'estimation probabilitaire pour
Interpretation, la preuve et l'application des lois; 2) des textes relatifs au calcul
des chances en situation de pari et de repartition des mises dans les jeux de
hasard — a cet ensemble voue a l'«estime de l'incertain» se rattachent des analyses
portant sur la logique combinatoire de certains jeux : quinquenove, bassette, solitaire, echecs, wei-k'i (= go), etc.; 3) des textes de plus grande maturite portant sur
l'estime de l'esperance de vie et sur celle des rentes viageres. Aux seize fragments
principaux s'ajoutent en appendice trois fragments relatifs aux loteries et tontines
ainsi que deux fragments d'interet plus contextuel, relatifs l'un a la question du
due de Roannez sur les taux de mortalite, l'autre a la solution du probleme des
partis tel que traite par Jacques Bernouilli. L'extreme interet de ces textes,
astucieusement relies a d'autres elements de l'immense corpus juridique, philosophique, scientifique leibnizien, reside, a mon sens, dans une veritable reevaluation epistemologique des concepts, des theories et des modeles mathematiques
relatifs au probable.
Signalons quelques lignes de force de cette analyse, fondee sur une erudition
maitrisee. Les projets de jurisprudence rationnelle determinent une logique du
probable qui ne saurait se reduire a des algorithmes mathematiques : tant dans la
theorie de la preuve legale que dans celle des contrats, il est possible de fournir une
estime formalisee des conditions, decomposees en requisits objectifs et evaluees
suivant des «calculs» de compossibilite et d'optimalite. II est caracteristique que
le modele geometrique des proportions regne encore sur le traitement formel des
combinaisons et des integrations de facteurs relevant de la jurisprudence
rationnelle, mais le concept d'une probability continue et infinitiste pointe a l'horizon, qui puisse fournir au «fonctionnaire prophete» les moyens de rabattre le futur
sur le present dans 1'evaluation conditionnelle. Puis, a Paris comme a Hanovre,
Leibniz se livre a des recherches proprement mathematiques sur le calcul des partis
dans un contexte domine par les travaux de Pascal et de Huygens. II «experimente»
et precede a des essais generalement decevants de determination algorithmique.
On ne peut dire qu'a cet egard il ait surpasse ses modeles, si ce n'est que ses preoccupations l'orientent dans une direction fort differente, pour autant qu'il s'agit
non plus de fonder un calcul de l'aleatoire, une fois etablie la frontiere pascalienne
du certain et de l'incertain, mais de saisir la determination rationnelle sous-jacente
a l'apparence d'incertitude. «Sa preoccupation, souligne Parmentier, repasse du
calcul des probabilites a la logique du probable» (p. 18). Cela se manifeste particulierement dans les tentatives de modelisation combinatoire des jeux dits de
hasard, puis des jeux d'adresse qui impliquent intelligence et dexterite. Dans la
perspective de developpement de la competence combinatoire, jouer rend intelligent; le jeu peut meme apparaitre comme une ruse de l'intelligence transformant
l'extravagance en apprentissage de la sagesse. D'un point de vue plus technique,
l'inversion du jeu de solitaire, les hypotheses strategiques du Koenigspiel ou du
wei-k'i, comme les Divinationes mathematical, revelent un art d'inventer visant
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l'integration programmed de combinaisons «fortuites» et s'appuyant sur une
determination progressive et anticipatoire de conditions conjoncturelles. A la
limite, lorsque ces conditions se deploient a l'infini, il faut envisager un traitement
analytique des donnees qui assume l'integration de grandeurs d'ordre infinitesimal. C'est dans le domaine de l'economie politique, s'agissant de la determination
de l'esperance de vie et de la fixation des rentes viageres, que Leibniz va deployer
le plus brillamment les artifices de son approche logiciste, en meme temps qu'il
inaugure l'integration au calcul des probabilites de modelisations mathematiques
fondees sur la combinatoire, les nombresfigureset les series infinies. La determination de l'esperance de vie comme celle de l'escompte des rentes viageres implique de rabattre sur le temps present du calcul une valeur future, objet
d'anticipation. Leibniz emprunte a la pratique saxonne des ventes aux encheres
avec paiement differe la notion de «rabat d'anticipation»; il concoit alors le
mecanisme regressif indefini de determination de l'escompte (par rabat de rabat)
et son expression au moyen de series alternees infinies convergentes. L'aleatoire se
dissipe alors en determination et la rationalite atteint a l'expression du futur contingent, normalement assignable a la seule science moyenne. Signalons a cet egard
la tres grande elegance formelle de la Meditatio juridico-mathematica de interusurio simplice que Leibniz publie en 1683 dans les Ada eruditorum, et dont l'edition
Parmentier nous retrace la genese de fragment en fragment, d'essai en essai. Pour
le lecteur qu'une certaine technicite de la presentation ne rebutera pas, les benefices de cet ouvrage seront considerables, car Marc Parmentier nous propose en
definitive une approche originale et feconde des theses les plus centrales de la
metaphysique et de l'epistemologie leibniziennes. Celles-ci s'eclairent intensement
si on les analyse a partir des modeles de la science leibnizienne. J'ai pour ma part
trouve dans le modele du rabat anticipatoire une heureuse confirmation de l'analyse que j'avais offerte de l'ordre interne des verites contingentes selon les §74 et
134-136 des Generates inquisitiones de analysi notionum et veritatum (1686) (cf.
F. Duchesneau, Leibniz et la methode de la science, Paris, PUF, 1993, p. 158-168).
Mais il y a dans cette edition une pluralite d'autres pistes d'analyse que l'introduction et les notes tres abondantes ne font en definitive qu'esquisser. Etonnante
richesse de la pensee leibnizienne abordee sous un angle inusite par un chercheur
d'envergure!
FRANCOIS DUCHESNEAU
Universite de Montreal
Aristotle on Moral Responsibility
SUSAN SAUVE MEYER
Oxford: Blackwell, 1993, xii + 210 pp., $49.95
Meyer wants to show that Aristotle has a positive and philosophical theory of
moral responsibility, not just a set of disjointed, inconclusive opinions.1 To do so,
she traces the dialectical discussion, which is intended to establish a definition of
voluntariness, through the Magna Moralia and the Eudemian Ethics, to what she
argues is its resolution in a deductive definition in the Nicomachean Ethics. Meyer
claims that Aristotle does not adopt unreflectively the reputable opinions of the
many and the wise that he canvasses in the dialectical discussion, but that he pre-
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