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Caractérisation électrique d'un semiconducteur ( Effet Hall )

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Université –ABBES LAGRROUR –Khenchela
Faculté des Sciences et Technologies
Département science de la matière
TP : Physique des semiconducteurs ( 3ème licence physique )
TP N°1
EFFET HALL
CARACTERISATION ELECTRIQUE D'UN
SEMICONDUCTEUR
I-BUT
Les semiconducteurs sont des matériaux dont la conductivité, intermédiaire entre celles des isolants et
celles des conducteurs, varie de plusieurs ordres de grandeurs sous l'effet de la température, de
l'éclairement, de dopage. L’objet de cette étude est de caractériser les propriétés électriques d’un matériau
semiconducteur et leur variation à haute température. Cette étude passe donc par une caractérisation
électrique classique : la conductivité et l’effet Hall. Il sera alors possible de déterminer quelques
paramètres clés des échantillons tels que la mobilité et la concentration de porteurs.
II-RAPPELTHEORIQUE
II.1 STRUCTURE DE BANDES
Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique d’un motif élémentaire, les atomes sont ainsi
situés aux nœuds d’un réseau régulier périodique. Les noyaux et les électrons sont en interaction
coulombienne. Dans une description des propriétés électroniques d’un solide cristallin, on prend en
compte l’interaction de chaque électron avec le potentiel spatialement périodique créé par le réseau
d’ions, en négligeant les interactions des électrons entre eux. Dans ce modèle, les états i accessibles à
chaque électron ont des énergies Ei qui se regroupent en bandes. Les intervalles d’énergies sur lesquels
n’existe aucune énergie électronique sont appelés bandes interdites (voir figure ci-dessous). Dans un
semiconducteur à température nulle, toutes les liaisons covalentes du cristal sont satisfaites : les électrons
remplissent entièrement les bandes d’énergies accessibles les plus basses. La bande d’énergie remplie la
plus élevée est nommée bande de valence, l’énergie du haut de la bande de valence sera notée Ev. La
bande vide la plus basse est la bande de conduction, l’énergie du bas de la bande de conduction sera notée
Ec. La bande interdite qui sépare ces deux bandes est appelée "gap", l’énergie du gap est Eg=Ec-Ev. Le
gap Eg des semiconducteurs s’étend de 0 à quelques eV selon les
matériaux.
Par exemple : germanium Ge :
silicum Si :
Eg (à 300K)= 0.67 eV ;
Eg (à 300K)= 1.12 eV
1
II.2 SEMICONDUCTEUR INTRINSEQUE
Un semiconducteur intrinsèque est un semiconducteur pur, c’est-à-dire dans lequel il y a très peu
d’impuretés, typiquement moins de 1010 cm-3 (la concentration d’atomes dans un cristal est de l’ordre de
1022 cm-3 ) et par conséquent les électrons de la bande de conduction proviennent uniquement de la bande
de valence. A T=0K, toutes les liaisons covalentes d’un cristal de Si par exemple sont satisfaites. Quand
on augmente la température, des électrons sont détachés de certaines liaisons et peuvent se déplacer dans
le cristal (en particulier sous l’effet d’un champ électrique, ce qui crée un courant). Donc quand la
température croît, des électrons du haut de la bande de valence peuvent être excités thermiquement dans
des états du bas de la bande de conduction (ionisation intrinsèque): des états de la bande de conduction
sont alors peuplés par des électrons. Les états de la bande de valence laissés vacants sont appel des trous
(un trou est défini comme l’ensemble des électrons d’une bande pleine moins un électron, par conséquent
sous l’action de champs électriques ou magnétiques, les trous réagissent comme des porteurs de charge
mobiles possédant une charge positive +e). Si on appelle n la densité d’électrons et p la densité de trous,
on a dans un semiconducteur intrinsèque n = p.
Variation en température de la densité de porteurs : n(T) = p(T) = N0 exp(-Eg/2kB T) , où N0 est une
fonction lentement variable de T puisque N0 est proportionnel à T3/2 . La variation en température de n(T)
est donc dominé par le facteur exponentiel: n(T) ~exp(-Eg/2kB T).
A T = 300 K, on trouve typiquement dans le Silicium une densité d’électrons dans la bande de conduction
de l’ordre de 1010 cm-3
II.3 SEMICONDUCTEUR EXTRINSEQUE
On rend le semiconducteur plus conducteur en lui incorporent une très petite proportion des éléments
étrangers - un semiconducteur dans lequel on a introduit volontairement des impuretés (avec une
concentration d'atomes typiquement de 1015 à 1018 cm-3 ) est appelé semiconducteur extrinsèque ou
semiconducteur dopé.
Selon la valence des éléments étrangers ajoutés on peut obtenir un matériau avec l'excès d'électrons, il est
dit "semiconducteur de type n" ou un matériau avec le défaut d'électrons (l'excès de trous), il est dit
"semiconducteur de type p".
Par exemple on obtient du Silicium de type n en ajoutant des éléments pentavalents (P, As, Sb… ou tout
élément de la colonne V du tableau périodique). Les atomes pentavalents qui se substituent aux atomes
tétravalents de silicium dans le réseau cristallin possèdent un électron en surnombre par rapport aux
liaisons covalentes ; cet électron supplémentaire peut être facilement libéré (par l'agitation thermique par
exemple) de l'atome pentavalent qui est appelé atome donneur (d'électron): il devient un porteur libre
négatif et la conductivité correspondante est dite "par excès d'électrons" ou la conductivité de "type n".
On obtient du Silicium de type p en remplaçant une certaine proportion d'atomes de silicium par des
atomes trivalents (B, Al, Ga, In… ou tout élément de la colonne III du tableau périodique), auxquels il
manque un électron par rapport a la structure tétravalente du silicium. Ces atomes, dits accepteurs,
captent facilement un électron du réseau. L'électron capté laisse subsister un "trou positif " dans le réseau,
trou qui se trouvera comblé, au bout d'un certain temps, par un électron du voisinage. Un trou peut donc
migrer d'atome en atome dans le réseau. La conductivité est alors par "défaut d'électrons" ou de "type p".
2
Dans un semiconducteur intrinsèque ioniser un
électron participant à une liaison covalente Si-Si
consiste à le faire passer de la bande de valence dans la
bande de conduction.
Dans un semiconducteur extrinsèque, ioniser l’électron
de l’atome de P (donneur), qui ne participe pas à une
liaison covalente P-Si, est nettement plus facile et
l’énergie nécessaire pour le détacher et l’amener dans
la bande de conduction est inférieure à Eg. On peut par
conséquent considérer qu’à l’atome P est associé un
niveau d’énergie ED discret, appelé niveau donneur,
situé dans le gap juste en-dessous de la bande de
conduction.
Atome donneur (Phosphore) et accepteur
( Bore) dans un réseau de Si (chaque point
noir représente un électron)
Ed=Eg-ED est l’énergie d’ionisation de l’atome P, l’ionisation sera d’autant plus facile que ED est proche
du bas de la bande de conduction. A basse température, ce niveau est occupé par un électron, mais si on
augmente la température, cet électron passe dans la bande de conduction et le niveau est alors vide. Idem
pour un accepteur.
Par exemple : Phosphore introduit dans Ge : Ed=12 meV ;
Phosphore introduit dans Si : Ed=44 meV
Les impuretés accepteuses fournissent des trous supplémentaires au système. Ce sont par exemple des
atomes de Bore en substitution aléatoire dans un cristal de Silicium. Cet atome de B a trois électrons de
valence, et pour réaliser une liaison B-Si, un
électron doit être pris dans une liaison Si-Si
voisine. L’électron provenant de la liaison Si-Si
était dans la bande de valence où il laisse un
trou. Comme dans le cas des donneurs, on peut
par conséquent considérer qu’à l’atome B est
associé un niveau d’énergie EA discret, appelé
niveau accepteur, situé dans le gap juste audessus de la bande de valence. Ea=Eg-EA est
l’énergie d’ionisation de l’atome B.
Densité
des
états
électroniques
A basse température, ce niveau est occupé par un
accessibles dans un semiconducteur
trou, mais si on augmente la température, ce trou
passe dans la bande de valence et le niveau est alors vide.
Par exemple : Bore introduit dans Ge :Ea=10 meV ;
Bore introduit dans Si : Ea=46 meV
3
II.4 VARIATION EN TEMPERATURE
Soit un semiconducteur de type n, dopé avec des donneurs en concentration ND. La figure ci-dessous
montre la variation de la densité n d’électrons dans la bande de conduction en fonction de 1/T. A basse
température la plupart des donneurs ne sont pas ionisés et la concentration n reste très faible. Quand la
température croît, les donneurs s’ionisent : c’est le régime d’ionisation extrinsèque dans lequel
n=n0 exp((Ec-ED)/2kBT), où n0 est une fonction lentement variable de T puisque n0 est proportionnel à
T3/4 , le facteur exponentiel dominant la variation en température n ~ exp((Ec-ED)/2kBT).
Dans ce régime, le nombre d’électrons provenant de l’ionisation extrinsèque est bien plus grand que le
nombre d’électrons ni provenant de l’ionisation intrinsèque. Pour des températures plus élevées, mais
telles que l’ionisation intrinsèque reste un processus peu efficace, on aura ionisé tous les donneurs et ni<<
ND, donc n est pratiquement constant : n ~ ND, c’est le régime de saturation extrinsèque. En général, on
est dans le régime de saturation extrinsèque à température ambiante. Si on continue à augmenter la
température, il arrive un moment où l’ionisation intrinsèque n’est plus négligeable et il est même possible
de se trouver à très haute température dans la situation n = ni>> ND. Dans ce régime intrinsèque, on
retrouve que n varie comme exp (-Eg/2kB T) .
Variation de Log(n) en fonction de 1/T dans un semiconducteur de type n.
II.5 CONDUCTIVITE
Soit des porteurs de charge q (électrons ou trous) de masse m, soumis au champ électrique E. On
considérera qu’il n’y a dans le cristal qu’un seul type de porteurs (c’est le cas dans les semiconducteurs
extrinsèques), dont la densité est notée n . Dans le solide, ces porteurs sont également soumis à des forces
aléatoires dues aux interactions avec diverses imperfections du milieu (vibrations thermiques du réseau,
présence d’impuretés,....). On représentera simplement l’effet moyen de ces interactions par une force de
frottement de la forme mv/τ où v est la vitesse moyenne des porteurs et « τ » le temps de collision moyen
caractéristique du matériau à température donnée.
En régime stationnaire la relation fondamentale de la dynamique conduit à :
On appelle µ la mobilité des porteurs dans le matériau telle que |v|=µ|E| d'où :
4
(en général, la mobilité est plus petite pour les trous que pour les électrons, car la masse des trous est
supérieure à la masse des électrons)
La densité de courant est alors
Où
: est la conductivité du matériau.
Attention : On notera qu’elle est indépendante du signe de la charge q donc les mesures de conductivité
(résistivité) ne permettent pas de distinguer les conducteurs de type n de ceux du type p .
La résistivité du matériau est :
II.6
EFFET HALL
L'effet Hall est un phénomène qui se manifeste dans un solide (métal ou semiconducteur) quand il est
parcouru par un courant continu I et soumis à un champ magnétique perpendiculaire B. Cet effet est dû a
la déviation par le champ B, du flux d'électrons participant au courant I .
Chaque porteur du courant électrique est soumis à la force magnétique de Lorentz
qui
tend à les dévier sur la face latérale du barreau tandis qu'il apparaît une déficience en électrons sur la
r
face opposée. Cette polarisation du matériau conduit à l'apparition d'un champ électrique transverse EH
r
,qui exerce à son tour une force qE H sur les électrons. Le régime stationnaire est donc atteint lorsque
cette force et la force magnétique se compensent.
Le raisonnement peut se faire avec n’importe quel type de charges (q est une grandeur algébrique :
négative pour les électrons ou positive pour les trous).
On voit tout de suite sur les schémas qu’ils vont être déviés dans le même sens (car q et v s’inversent
donc les effets se compensent). En revanche le champ de Hall change de sens et la tension de Hall
change de signe.
5
Expressions E Hall , U Hall :
On considère un échantillon de longueur L, de largeur l et d’épaisseur d.
En régime permanent, on retrouve la loi d'Ohm :
r
r
r r
r r
q v ∧ B + qE H = 0 , soit E H = −v ∧ B .
La tension de Hall ( entre les points C-D) est une tension nécessaire pour avoir un courant qui circule
entièrement dans la direction x .On peut déduire la relation pour la tension Hall :
j
I
V H = l..E H = l.v.B =
l.B =
B = K H .I.B / d , avec j : densité de courant
nq
nqd
1
.
nq
Les grandeurs VH, I, B et d sont assez aisément mesurables. On peut donc déterminer
expérimentalement la constante KH qui donne directement accès à la fois au type de porteurs (par son
signe) et leur concentration n (par sa valeur).
Définissant ainsi La constante de Hall K H =
Remarque :
On notera que plus la concentration en porteurs est élevée, plus l'effet Hall est faible. Or n est de
l’ordre de 1028 e-/m3 pour les métaux contre 1015 à 1024 e-/m3 pour les semiconducteurs (en tenant
compte du dopage) → l’effet est donc au minimum 10 000 fois inférieur dans les métaux ! → Il existe
donc aussi dans les métaux mais la tension de Hall est très faible et difficile à mesurer.
III - DISPOSITIFEXPERIMENTAL
III.1MATÉRIEL UTILISE
Deux échantillons monocristallin de germanium
de type n et p, de longueur = 2cm et de largeur=
1cm avec une épaisseur d= 1 mm, montés sur des
cartes imprimées.
Un électro-aimant constitué de 2 bobines et de
2 pièces mobiles qui constituent l'entrefer.
La largeur de l'entrefer est fixée à 1 cm.
Une alimentation en continue pour l'alimenter
de l'électro-aimant
Une alimentation 12V en continue pour la carte
imprimée "Effet Hall"
Un millivoltmètre pour mesurer la tension de
Hall.
Un ampèremètre pour mesurer le courant qui
traverse l’échantillon.
Une sonde de Hall et un tesla mètre pour la
mesure de l’intensité du champ magnétique.
6
III-2 Description du dispositif expérimental
Schéma du montage de la plaquette ( carte imprimée ).
La figure ci-dessus présente un schéma qui facilite la compréhension du montage de la plaquette.
L’´échantillon est alimenté entre A et B, sous une tension de 15V. On fera attention à ce que le courant
circulant entre A et B ne dépasse pas 50mA.
Une régulation de courant située entre B et B’ fournit un courant constant I à travers l´échantillon : 2mA
< I <30mA, attention de ne pas dépasser I = 4 mA avec la plaquette non dopée. La borne B’ permet de
mesurer la différence de potentiel longitudinale U aux bornes de l´échantillon.
On mesure la tension de Hall VH entre C et D. Comme il est difficile de placer les deux contacts C et
D exactement l’un en face de l’autre, la différence de potentiel VC − VD comporte une partie de chute
ohmique. On annulera celle-ci au préalable en l’absence de champ magnétique en agissant sur le
potentiomètre de compensation.
On place l´échantillon dans l’entrefer d’un électroaimant qui peut produire un champ magnétique B
de plusieurs centaines de mT, avec B perpendiculaire aux grandes faces de l’échantillon. Les bobines de
l’électroaimant sont traversées par un courant IB (alimentation des bobines : 5V, 5A). On procédera à la
calibration B(IB) à l’aide d’une sonde à effet Hall.
Pour les mesures de V et VH en fonction de la température, on aura besoin de chauffer l’échantillon.
Une résistance chauffante est accolée à l’échantillon. Elle doit être alimentée sous une tension <15V , ne
pas dépasser 3A. La température de l’échantillon est donnée par un thermocouple de type K, dont une
soudure est collée à l’échantillon, l’autre soudure est à la température ambiante. Sa sensibilité est de
10mV/K. La température monte de façon régulière. En jouant sur la tension d’alimentation, cette montée
peut être rendue plus ou moins rapide : donc on utilisera une alimentation variable de façon à pouvoir
moduler la vitesse de chauffe. Les mesures de V et VH sont prises au vol à la montée en température (on
pourrait aussi les prendre après arrêt du chauffage, lors du refroidissement de l’échantillon, mais c’est
plus difficile). Attention de ne pas dépasser la température de 425K.
7
IV - MANIPULATIONS
IV-1 Calibrage de l’intensité du champ magnétique
Afin de connaître le champ magnétique B en fonction du courant IB qui circule dans les bobines, on se
propose de faire le calibrage du champ magnétique créer par l’electo-aimant disponible.
Connecter l'alimentation des bobines qui sont branchées en série.
On utilise pour la mesure de l'induction magnétique B, un Teslamètre avec la sonde de Hall, Cet
appareil donne directement sur sa face avant, la valeur de l'induction B en millitesla qui existe au
voisinage de la sonde. Placer la sonde de hall perpendiculaire au champ entre les pièces polaires.
Attention :Avant une mesure utiliser le réglage ZERO pour la mise à zéro du Teslamètre, en l'absence de
champ magnétique agissant sur la sonde.
Pour différentes valeurs du courant d’alimentation IB des bobines (on prendra des valeurs de IB=80 mA
jusqu'à IB=900 mA) mesurer l'induction magnétique B au centre de l'électroaimant.
Porter les résultats du calibrage sur le tableau suivant :
IB [mA]
B [mT]
IV-2 Effet Hall dans les semi-conducteurs : Etude sur le germanium dopé Net P.
Expérience A : Mesure la tension de Hall VH à température ambiante en fonction de l'induction
magnétique B.
Établir le courant à travers l’échantillon, soit sa valeur IH. Cette valeur doit rester stable pendant toute la
série de mesure. A l'aide du bouton de courant IB de l’alimentation, Ajuster très doucement le courant en
bobines jusqu'à l'induction initiale B. En changeant l'induction B noter la tension de VH affichée par le
millivoltmètre branché entre C et D (voir montage de maquette).
Présenter Les résultats dans les tableaux de mesure suivants :
8
a- Plaquette dopée n.
IH =……………….
B[mT]
VH [mV]
b- Plaquette dopée p.
IH =……………….
B[mT]
VH[mV]
Expérience B : Mesurer à température ambiante et dans un champ magnétique constant, de la
tension de Hall VH en fonction de l'intensité de commande IH
A l'aide de bouton de courant IB de l’alimentation, très doucement ajuster le courant en bobines jusqu'à
une valeur d'induction B qui reste constante pendant toute la série de mesure . En changeant la valeur IH
noter la tension de VH ( avec le signe) affichée par le millivoltmètre.
Présenter Les résultats dans les tableaux de mesure suivants :
a- Plaquette dopée n.
B =……………….
IH [mA]
VH[mV]
b- Plaquette dopée p.
B =……………….
IH [mA]
VH[mV]
IV-3 Présentation des résultats
Pour les deux types de semiconducteurs ( n-Ge et p-Ge ) :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Tracer la droite VH= f ( B) pour IH =const .
A partir de la pente, calculer le coefficient de Hall KH ;
Trouver la pente de la droite VH = f (IH) pour B =const. et calculer KH
Comparer les résultats calculés à partir de deux graphes.
Déduire les signes des porteurs de charges.
A partir de KH calculer la densité n des porteurs de charge.
Compléter et présenter les résultats définitifs .
9
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