Fiche 37 : Calculer des mesures d`angles (trigonométrie)

Fiche 37 : Calculer des mesures d'angles (trigonométrie)
Énoncé :
Soit HIJ un triangle rectangle en J tel que HI = 6 cm et HJ = 3,7 cm.
Calculer les mesures des angles aigus de ce triangle ?
Solution :
Commentaires / Conseils :
Schéma à main levée :
Dans un triangle rectangle, lorsque l'on connaît les
longueurs de deux côtés, on peut toujours calculer les
mesures des deux angles aigus grâce à la trigonométrie.
H
Pour mieux se repérer, on peut faire un schéma codé à
main levée.
6 cm
3,7 cm
J
I
1. Calculons la mesure de l'angle ̂
HIJ
:
On sait que le triangle HIJ est rectangle en J.
Il faut écrire les hypothèses nécessaire à l'application des
formules de trigonométrie, c'est-à-dire que le triangle est
rectangle.
SOH CAH TOA
Pour savoir quelle formule utiliser, on peut écrire
SOH CAH TOA et mettre des croix sous les longueurs
connues en fonction de l'angle cherché.
sin ̂
HIJ =
HJ
HI
On écrit la formule avec les lettres.
sin ̂
HIJ =
3,7
6
Puis, on remplace les valeurs connues.
A la calculatrice, on tape :
seconde(ou shift) sin(3,7÷6)
Donc ̂
HIJ ≏38°
On obtient alors une valeur approchée de l'angle (on a
arrondi à l'unité ici)
2. Calculons la mesure de l'angle ̂
JHI
:
Dans un triangle, la somme des mesures des
angles est égale à 180°, donc :
̂
JHI ≏ 180−(90+38)
Remarque : On aurait pu appliquer de nouveau la
trigonométrie mais on peut aussi utiliser la propriété sur la
somme des mesures des angles.
Il faut citer la propriété que l'on utilise.
On calcule une valeur approchée car nous avons une
valeur approchée de l'angle ̂
HIJ .
Donc ̂
JHI ≏52°
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