Telechargé par ABDELWAHAD MAAROUF

المذكرة رقم 22

publicité
‫اسم ألاسحار‪ :‬صالح الدًً‬
‫المذكرة‪22‬‬
‫السنة الذساسية‪2019 / 2018 :‬‬
‫مزكشة حصة جعلميه‬
‫املحىس ‪ :‬املححاليات العذدية‬
‫املؤسسة ‪ :‬محقن عبذ املؤمن بن علي باإلدسسية‬
‫املىضىع ‪ :‬ثىليذ مححالية عذدية‬
‫املسحىي ‪ :‬ثانية( آداب ‪+‬لغات أجنبية )‬
‫مذة الحصة ‪ :‬ساعة واحذة‬
‫ثاسيخ الحصة ‪02/2020 :‬‬
‫الكفاءات املشاد ثحقيقها‪ :‬التعرف على المتتاليات من الشكل ‪ un  f  n ‬و ‪un1  f  un ‬‬
‫املشاجع والىسائل املسحعملة‪ :‬الكحاب املذسس ي‬
‫املشاحل‬
‫املعاز‬
‫ف‬
‫ألانشطة املشافقة لكل مشحلة‬
‫نشاط ‪:01‬‬
‫في ًىم مً ألاًام خطس ببالك أن جضع خصالت الدخاز الىقىد ‪ ,‬ووضعت بها مبلغ أولي قدزه ‪ ,1000 DA‬وحعهدث أن جضع مبلغ‬
‫ًىمي غدزه ‪ , 10 DA‬هسمص للمبلغ ألاولي بالسمص ‪ u0‬وللمبلغ املجمع بعد مسوز عدة أًام بالسمص ‪ un‬خُث ‪ n‬عدد طبُعي‬
‫‪ )1‬أخسب ‪ u3 , u2 , u1‬و ‪u4‬‬
‫‪ )2‬عبر عً ‪ un 1‬املبلغ املجمع خالل ًىم ما بداللت ‪ un‬املبلغ املحصل علُه في الُىم الري قبله مباشسة‬
‫‪ )3‬هل ًمكىك خساب ‪ u18‬؟ ‪ ,‬اسخيخج طسٍقت لحسابه‬
‫الحل ‪ :‬سهل‬
‫مفهىم مححالية‬
‫جعشيف ‪:‬‬
‫ّ‬
‫وسمي مححالية عذدية ّ‬
‫كل دالت معسفت في مجمىعت ألاعداد الطبُعُت ‪ ‬هدى مجمىعت ألاعداد الحقُقُت ‪. ‬‬
‫اصطالحات وجعابير‬
‫‪ًُ ‬سمص عادة ملخخالُت بأخد السمىش ‪... ، w ، v ، u‬‬
‫‪ً ‬سمص لصىزة عدد طبُعي ‪ n‬بمخخالُت ‪ u‬بالشكل ‪ un‬أو بالشكل ‪( un‬هقسأ‪ u :‬دلُل ‪.) n‬‬
‫وَسمى أًضا ّ‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫‪ ‬العدد ‪ un‬هى الحد الري دلُله (أو زجبخه) ‪n‬‬
‫الحد العام للمخخالُت ‪. u‬‬
‫ّ‬
‫‪ً ‬سمص أًضا للمخخالُت ‪ u‬بالشكل ‪  un ‬أو ‪. un nN‬‬
‫أمثلة‬
‫ّ‬
‫أ) قائمت ألاعداد الفسدًت ‪ 7 ، 5 ، 3 ، 1‬حشكل مخخالُت‬
‫‪1‬‬
‫ّ‬
‫بالشكل‪ . v  1 :‬و ّ‬
‫ب) ‪ v‬هي املخخالُت املعسفت على ‪‬‬
‫‪v10 ‬‬
‫الحد الري زجبخه ‪ 10‬لهره املخخالُت هى‬
‫‪n‬‬
‫‪10‬‬
‫‪n‬‬
‫ّ‬
‫د) لخكً ‪ w‬املخخالُت املعسفت كاآلحي‪ w  2 :‬و ‪ ، w  3w  1‬مً أجل كل عدد طبُعي ‪. n‬‬
‫‪0‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n 1‬‬
‫ًمكً خساب الحدود ‪ w1‬؛ ‪ w2‬؛ ‪،... w3‬‬
‫هجد‪ w1  3w0  1  3  2  1  7 :‬؛ ‪ w2  3w1  1  3  7  1  22‬؛ ‪...‬‬
‫مالحظة‪ً :‬مكً أن جكىن املخخالُت معسفت بدءا مً زجبت معُىت‪.‬‬
‫مثال‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫املخخالُت ‪ ، un ‬خُث ‪ ، un  n  3‬جكىن معسفت مً أجل ‪ n  3‬و ‪ u3‬هى خدها ألاول‪.‬‬
‫طشق ثىليذ مححالية‬
‫هىاك جالث طسق لخىلُد مخخالُت‪:‬‬
‫املذة‬
‫‪ .1‬بإعطاء قائمت ّ‬
‫كل خدود املخخالُت (عدد الحدود مىخه)‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫‪ 1 )1‬؛ ‪ 4‬؛ ‪ 7‬؛ ‪ 10‬؛ ‪ . 13‬خُث أن ‪u5  13 , u4  10 , u3  7 , u2  4 , u1  1‬‬
‫وهالخظ أن ‪u5  u4  13  10  3 , u4  u3  10  7  3 , u3  u2  7  4  3 , u2  u1  4  1  3 :‬‬
‫‪ 2 )1‬؛ ‪ 4‬؛ ‪ 8‬؛ ‪ 16‬؛ ‪ . 32‬خُث أن ‪v5  32 , v4  16 , v3  8 , v2  4 , v1  2‬‬
‫‪ )2‬وهالخظ أن ‪ 4  2 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪ 8  2,‬‬
‫‪4‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪v3‬‬
‫‪ 16  2 ,‬‬
‫‪8‬‬
‫‪v3‬‬
‫‪v4‬‬
‫‪ 2,‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ 32‬‬
‫‪v4‬‬
‫‪v5‬‬
‫‪ .2‬بعبازة مً الشكل ‪un  f  n ‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ًمكً حعسٍي مخخالُت بدسخىز ٌسمي عبازة الحد العام يسمذ بدساب كل خد بداللت ‪ n‬مباشسة ‪.‬‬
‫مثال‪ u :‬مخخالُت معسفت على ‪ ‬بالعبازة ‪un  2n²  1‬‬
‫في هره الحالت‪... ، u2  2  2²  1  7 ، u1  2  1²  1  1 ، u0  1 ،‬‬
‫‪ .3‬بعالقت جساجعُت‬
‫ًمكً حعسٍي مخخالُت ‪ u‬بإعطاء‪:‬‬
‫ قُمت ّ‬‫الحد ّ‬
‫ألاول ‪. u0‬‬
‫ وعالقت حسمذ بخعُين ‪ un 1‬بداللت الحد ‪ un‬الري قبله مباشسة ‪.‬‬‫ّ‬
‫وسمي مثل هره العالقت عالقت جساجعُت‪.‬‬
‫مثال‪ :‬لخكً ‪ v‬املخخالُت املعسفت ّ‬
‫بددها ّ‬
‫ألاول ‪ ، v0‬خُث ‪ v0  2‬والعالقت ‪. vn 1  3vn  1‬‬
‫لدًىا ‪... ، v3  3v2  1  41 ، v2  3v1  1  3  5  1  14 ، v1  3v0  1  3  2  1  5‬‬
‫إذا كاهت ‪ f‬الدالت املعسفت على ‪ ‬خُث ‪ ، f x  3 x  1‬فخكىن املخخالُت ‪ّ v ‬‬
‫معسفت إذا علم ‪ v0‬والعالقت التراجعُت‬
‫‪n‬‬
‫الحد مً املسجبت‪ n  1‬بداللت ّ‬
‫حعبر عً ّ‬
‫‪ v  f v ‬التي ّ‬
‫الحد مً املسجبت ‪. n‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪n‬‬
‫مالخظاث على سير الحصت ‪................................................. :‬‬
Téléchargement
Explore flashcards