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examen mécanique des fluides 2017-2018-mdfa

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République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Centre universitaire BelhasdjBouchaib– Ain Témouchent
Institut de Technologie
Examen en Mécanique des FluidesApprofondies-2017/2018
Spécialité:énergétique
Durée de l’examen : 1h :30
Questions de cour (6 pts)
1 Trouver l’équation de Navier-Stokes en coordonnées cartésiennes pour un écoulement incompressible
turbulent bidimensionnel 2D stationnaire et Newtonien et cela en appliquant la décomposition de
Reynolds en quantité moyenne et fluctuante,
2- Les forces extérieures qui s’exercent par un lubrifiant
autour d’un élément de largeur d’unité et de dimension dx et
dy sont mentionnées sur la figure ci-contre. Faire le bilan et
déduire l’équation de Navier simplifié.
3- Ecrire les équations de conservation de masse, de quantité
de mouvement et d’énergie sous forme globale.
Exercice N°1 (4 pts)
On considère la vidange d’un grand réservoir ouvert à l’air libre et
contenant de l’eau. La conduite de vidange a un diamètre D = 40
mmet elle est terminée par une tuyère (rétrécissement progressif) tel
que le diamètre de sortie soit d = 25 mmvoir figure. On donne h E = 3
m et hS = 5 m
En supposant que l’eau comme étant un fluide parfait, calculé :
1/ Le débit de vidange ;
2/ La pression en E et la pression à l’entrée de la tuyère en B ;
3/ La pression en E lorsque la tuyère est bouchée.
Exercice N°2(6 pts)
un jet bidimensionnel de fluide incompressible, non
visqueux, en mouvement stationnaire traverse un canal
de diamètre Dj=150 mm avec une vitesse Vj=12m/s .Le
fluide est ensuite partagé par un déflecteur dont un tiers
(1/3) du débit principal est s’orienté vers la sortie A.
On suppose que la pression à l’extérieure est la pression
atmosphérique et que la gravité n’a qu’un rôle
négligeable.
1. Démonter à l’aide du théorème de la
conservation de la masse et de l’équation de
Bernoulli que : qmj=qmA+qmB et Vj= VA= VB
2. En appliquant le théorème de la conservation de
la quantité de mouvement (théorème d’Euler), déterminer la résultante de la force exercée sur la
plaque par le jet d’eauen KN.
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Exercice 3 (au choix)
Choisissez un et un seul des deux exercices 3 suivants
Exercice N°3 (4 pts)
Soit un écoulement d’eau de viscosité dynamique =0.04 Pl dans un tube cylindrique de 10 mm de
diamètre, l’écoulement est laminaire. La vitesse maximale est de 3.12 ms-1.
Calculer :
 La contrainte de cisaillement exercée sur la paroi du tube et à l’intérieur du fluide à 2mm de la
paroi.
 La perte de charge linéaire par mètre de conduite.
 Le débit volumique pour toute la section fluide traversant la conduite
Exercice N°3 (4 pts)
Un lubrifiant, de viscosité =0.04 Pl, s’écoule entre deux
plaques parallèles au repos distantes de 2e comme montré sur
la figure ci-contre, sa vitesse varie selon la loi u=– 20y2+3y
 Calculer le gradient de pression par mètre en utilisant
l’équation de Navier simplifiée.
Admettant que la largeur entre les deux plaques est de 8 mm,
 évaluerla vitesse à une position de y=2mm
 calculer sa vitesse moyenne.
Bon courage
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