CIRCUIT EN COURANT CONTINU Un circuit est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant électrique (ici continu) Une boucle est un circuit (en liaison filaire) se refermant entre l'arrivée et le départ Un réseau est un ensemble de dipôles avec liaisons et sa structure est constituée de: -nœuds >> où convergent au moins 3 liaisons -branches >> où figurent plusieurs dipôles entre 2 nœuds -mailles >> circuit fermé comportant au moins 2 branches et un nœud LOIS des RESEAUX -lois de Kirchhoff pour les intensités >>> Σi à un nœud = 0 pour les tensions (loi des mailles)>>> ΣU en une maille =0 pour les résistances en série : R résultante en une maille = somme des résistances pour les résistances en parallèle : (1 / R) résultante en une maille = Σ des (1 / R) des composants -pont de Wheatstone Sur un quadrilatère constituant liaison entre quatre résistances (R1, R2, R3, R4) alimenté en courant continu par 2 de ses sommets opposés, la relation entre les résistances est: R1 / R2 = R3 / R4 -loi de Millman idem loi des nœuds de Kirchhoff ci-dessus, mais applicable au cas de la tension aux bornes des branches d'un (ensemble de générateurs de tension dont chaque exemplaire est en série avec un autre élément en ligne) Si tous les éléments sont en parallèle >>> U = Σi(Ufém.Yi) / ΣYi PUISSANCE dans un CIRCUIT CONTINU P = U.i = R.i² = U² / R où P(W) est la puissance U(V) le potentiel i(A) l’intensité R(Ω) la résistance TRAVAIL dans un CIRCUIT CONTINU W = U.i.Δt avec W(J) = travail produit par i soumis à U, pendant Δt(s) le temps RENDEMENT dans un CIRCUIT CONTINU r = Pu / Pp avec r(nombre) = rendement Pu est la puissance utile (absorbée par un récepteur) Pp la puissance produite par le générateur GENERATEUR dans un CIRCUIT CONTINU Le générateur a une résistance interne > 0 (genre Thévenin) ou infinie (genre Norton) Sa force électromotrice est la d.d.p.aux bornes d’un générateur supposé idéal, sans pertes CONDENSATEUR dans un CIRCUIT CONTINU C = Q / U = i.t / U où C(F) est la capacité du condensateur U(V) sa différence de potentiel i(A) le courant t(s) le temps Q(C) sa charge INDUCTANCE dans un CIRCUIT CONTINU L = U.dt / di avec U(V) est la tension L(H) l’inductance i(A) le courant t(s) le temps CIRCUIT EN COURANT ALTERNATIF Un circuit électrique est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant, ici alternatif Ce genre de circuit, en fonction de ses composants, est dénommé en abrégé >> R (s'il ne comporte que des résistances) RC, s'il comporte résistances et capacités (condensateurs) RCL, s'il comporte résistances, capacités et inductances CL s'il comporte capacités et inductances -les circuits CL et RCL sont dits oscillants et un circuit avec L est dit inductif LOIS de RESEAU -lois de Kirchhoff dans un circuit pour les intensités(i) >>> en un nœud, la Σ des courants complexes = 0 pour les tensions(U) >>> en une maille ΣU = 0 pour les impédances(Z) en série >>> Z résultante en une maille = Σ des Z des composants pour les impédances en parallèle >>> 1/Z de la résultante en une maille = Σ des (1/Z) des composants COMPOSANTES du COURANT ALTERNATIF Dans tout ce qui suit, il est supposé que le courant suit une fonction alternative sinusoïdale Comme il y a variation permanente des composantes alternatives du courant, on est tenu de définir plusieurs valeurs pour chacune d'entre elles (tout ça variant dans le temps) : LE DÉPHASAGE C'est φ , la différence angulaire entre la tension et le courant. Calcul de φ (déphasage), si le circuit comporte des résistances R et des selfs L: tgφ = (L.f) / R et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2 cosφ est dit facteur de puissance (ou mieux facteur de déplacement) sinφ est dit facteur de réactance tgφ est nommée la pente où f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif, (L.f ) en (Ω)= capacitance, R(Ω)= résistance la fonction sinus : est la valeur de l'élongation soit lé = lA.sin(ωt + φ) où lé (m) est la valeur instantanée, lA (m) l'amplitude (ou valeur de crête) et ω(rad/s) la vitesse angulaire L’INTENSITÉ du COURANT ALTERNATIF ié = iAsin(ω.t + φ0) où ié (A) est la valeur instantanée de l'intensité iA(A) la valeur de crête de l'intensité ω(rd/s) est la vitesse angulaire t(s) le temps φ0 (rad) la phase initiale La valeur de crête est la valeur correspondant à l'amplitude maxivaleur (amplitude maxi) La valeur moyenne absolue = 0,637 fois la valeur de crête La valeur moyenne arithmétique = 0 (compensation de 1 sur 2 périodes) La valeur moyenne efficace (ou intensité efficace ieff) est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période. Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2 = 0,707 fois la valeur de crête -facteur de crête = rapport entre amplitude (valeur de crête) et valeur efficace (soit 1,414) -facteur de forme = rapport entre (valeur efficace) et valeur moyenne absolue (soit 1,111) LA TENSION ALTERNATIVE Ué = UA.sin(ω.t + φ0) mêmes notations que précédemment, avec U= tension LA FRÉQUENCE Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités, des selfs et des résistances, a une fréquence (f) dépendant de ces composants: Cette fréquence est dans la gamme des SBF (30 à 300 Hz) f = R.tgφ / L elle intervient dans l'équation générale Z = [R² + (L.f - 1 / Cf )²]1/2 Z(Ω)= impédance d'un circuit comportant--en série-résistances R(Ω), capacités C(F) et selfs L(H) f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif φ(rad)= angle de déphasage L.f (Ω)= réactance selfique et 1/Cf = réactance capacitive Nota 1 : le terme "fréquence de rotation" est souvent utilisé mais il signifie "vitesse angulaire" Nota 2: on trouve souvent l'expression: "nombre de tours par seconde, effectué par le rotor d'une machine" : c'est une fréquence, car il s'agit du nombre de fois par seconde (où l'objet rotor effectue une rotation) et ce n'est pas une vitesse angulaire, qui -elle -est un nombre (d'unités d'angles cependant dénommées tours) Nota 3: la fréquence de résonance (ou pulsation propre) est la fréquence fr à laquelle se produit une résonance dans un circuit électrique (alternatif R.L.C.) : c'est fr = 1 / (L.C)1/2 où L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité L’IMPEDANCE Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée par une équation dite complexe. En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage φ du courant, à travers tgφ Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire ( j ) selon la formule : Z = R + j.L.f - j / C.f avec Z(Ω)= impédance complexe R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique j = symbole imaginaire C(F)= capacité L(H) = inductance L'impédance se décompose donc en plusieurs éléments : Zr(Ω) = L.f = réactance selfique Zc(Ω) = 1 / C.f = réactance capacitive f(Hz)= fréquence CIRCUIT OSCILLANT -le circuit oscillant est un circuit fermé, comprenant au moins une inductance (self) et un condensateur : l’énergie électrique oscille entre ces 2 composants qui sont donc assimilables à un circuit oscillant. Les relations sont : charge du condensateur : Q = QA.sin(ωt + φ) fréquence : f = (1 / L.C)1/2 période : tp= (L.C)1/2 vitesse angulaire :ω = θ / (L.C)1/2 potentiels: UC = (Q / C) ainsi que [UC + UL] = 0 et UL = L.(i / t) où QA(C)= charge maximale, C(F)= capacité, L(H)= inductance, UL(V)= différence de potentiel aux bornes de L, UC(V)= d.d.p. aux bornes de C i(A)= ampérage -la constante de temps La durée d’amortissement d’un phénomène périodique est nommée constante de temps, inverse d’une constante d’amortissement Equation aux dimensions : T seconde(s) Symbole de désignation : t0 Unité = Dans un circuit électrique parcouru par un courant alternatif sinusoïdal et comportant des selfs, des résistances mais des capacités négligeables, la constante de temps est t0 telle que i = Ué / R + y.e- t / to avec Ué(V)= force électromotrice du circuit parcouru par un courant variable i(A) R(Ω)= résistance y = un coefficient dépendant des conditions initiales t(s)= temps auquel est mesuré i t0(s)= constante de temps Constante de temps pour un conducteur t0 = ρ' / V’.B avec t0(s)= constante de temps ρ'(kg/m3)= masse volumique V’(C/m3)= densité cubique (ou volumique) de charges B(T)= champ d’induction magnétique Cas d’un bon conducteur : la constante de temps est très petite (< 10-12 s) Constante de temps pour circuit non amorti t0 = L / R L(H) = inductances et R(Ω) = résistances -le facteur d’amortissement F’s est le rapport numérique résistance / réactance >>> F’s= R / Zr -le facteur de qualité F’q: est le rapport numérique entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement F’q = Zr / R ou F’q = Ya / Yd avec Zr(Ω)= réactance R(Ω)= résistance Ya(S)= susceptance et Yd(S)= condensance Pour un circuit (R.C.L): F’q = f.L / R = (L)1/2/ (R.C)1/2= 1 / R.C.f FORMULES concernant un CIRCUIT en ALTERNATIF CALCUL de la PUISSANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF -pour un circuit normal >>> P effective = U.i avec P active = U.i.cosφ et P réactive = U.i.sinφ Remarque: la puissance pour une distribution en triphasé est P active = 31/2(U.i.cosφ) où i(A) est l’intensité par fil de chaque phase U(V) est la différence de potentiel φ(rad) le déphasage. La puissance active ou efficace est (Ueff.ieff.cosφ)/2 (Les indices eff signifient efficace) est la Puissance "réelle" ou "wattée" ou "utile" c'est à dire celle qu'on peut utiliser (on produit du travail avec elle) Elle dépend du temps (elle est variable avec la durée où est considérée l'alternativité du courant) Elle est exprimée en Watt (W) avec 1 W = 1 VA.cos φ et 1 W = 1 Var / tgφ En outre (Ueff.ieff.sinφ)/2 est la Puissance réactive ou "magnétique" ou "déwattée" Elle n'est pas utile à la production, elle ne sert qu'à des tâches secondaires (mise en bonne excitation des circuits magnétiques) Elle est exprimée en Var (Volt-ampère réactif) et 1 Var = 1 Watt.tgφ ou 1 Var = 1 VA.sinφ -pour un réseau >>> théorème de Boucherot Dans un réseau où la fréquence du courant est constante, il y a conservation: -et de la puissance active -et de la puissance réactive CALCUL de l'IMPEDANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF -Impédance pour circuit R.C en série : >>> Z = [R² + (1 / f.C)²]1/2 où Z(Ω) est l’impédance, R(Ω) la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence -Impédance pour circuit R.C en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (f.C)²]1/2 où Ya(S) = admittance, R = résistance, C(F) = capacité, f(Hz)=fréquence -Impédance pour circuit R.L en série : >>> Z = [R² + (f.L)²]1/2 où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz)la fréquence -Impédance pour circuit R.L en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (1/f.L)²]1/2 où Ya(S) est l’admittance, R la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence -Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en série : >>> Z = [R² + (f.L-1 / f.C)²]1/2 où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz) la fréquence -Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1/R² + (f.C-1 / f.L)²]1/2 mêmes notations que ci-dessus -Impédance pour circuit (anti-résonant) >>> Z = R.ys avec (C) et (L + R, en parallèle à C) où Z(Ω) = impédance et ys (nombre) = coefficient de surtension (qui peut atteindre une valeur de plusieurs dizaines d’unités) CALCUL de l'INDUCTANCE (SELF) dans un CIRCUIT ALTERNATIF L = U.dt / di temps où U(V)= tension, L(H)= inductance, i(A)= courant, t(s)= CALCUL de la CAPACITE dans un CIRCUIT ALTERNATIF C = Q / U = i.t / U où C(F) est la capacité d'un condensateur, U(V) = différence de potentiel, i(A) = courant, t(s) = temps, Q(C)= charge PHASES d'un COURANT ALTERNATIF Les alternateurs de production de courant électrique alternatif donnent en pratique 3 valeurs du déphasage φ et le courant produit est donc dit "triphasé". -courant triphasé Les 3 phases, identiques en fréquence, identiques en amplitude sont décalées de (pi/3) radians En triphasé, on distribue avec 4 fils (3 phases et un neutre, ce dernier pouvant être facultatif s'il n'y a pas déséquilibre à cause d'utilisateurs trop divergents) Les appareils utilisateurs peuvent recevoir les 3 phases à travers 2 montages >> -l'un dit en étoile (ou en Y) avec 4 fils (3 de phases et avec un neutre, créé par leur jonction) -l'autre dit en triangle (ou Δ) avec 3 fils de phases distincts Les tensions (pour les phases) reçoivent des noms différenciés >> -la tension simple ou tension en étoile ou tension de phase est la tension entre chacune des phases et le neutre -la tension composée ou tension de ligne est la tension entre 2 phases -courant biphasé On utilise 2 phases, en opposition (décalage de 2 pi) -courant diphasé On utilise 2 phases, en quadrature (décalage de pi/4) -courant monophasé on utilise une seule phase et on prend la tension par rapport au neutre. En France, c'est le courant proposé par les fournisseurs (227 Volts efficaces) -courant hexaphasé possible avec des transformateurs spéciaux. http://www.formules-physique.com/categorie/583