loi d'elec

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CIRCUIT EN COURANT CONTINU
Un circuit est un ensemble fermé, composé
(d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons)
et où circule un courant électrique (ici continu)
Une boucle est un circuit (en liaison filaire) se refermant
entre l'arrivée et le départ
Un réseau est un ensemble de dipôles avec liaisons et
sa structure est constituée de:
-nœuds >> où convergent au moins 3 liaisons
-branches >> où figurent plusieurs dipôles entre 2
nœuds
-mailles >> circuit fermé comportant au moins 2
branches et un nœud
LOIS des RESEAUX
-lois de Kirchhoff
pour les intensités >>> Σi à un nœud = 0
pour les tensions (loi des mailles)>>> ΣU en une maille
=0
pour les résistances en série :
R résultante en une maille = somme des résistances
pour les résistances en parallèle :
(1 / R) résultante en une maille = Σ des (1 / R) des
composants
-pont de Wheatstone
Sur un quadrilatère constituant liaison entre quatre
résistances
(R1, R2, R3, R4) alimenté en courant continu par 2 de ses
sommets opposés, la relation entre les résistances
est: R1 / R2 = R3 / R4
-loi de Millman
idem loi des nœuds de Kirchhoff ci-dessus, mais
applicable au cas de la tension aux bornes des branches
d'un (ensemble de générateurs de tension dont chaque
exemplaire est en série avec un autre élément en ligne)
Si tous les éléments sont en parallèle >>> U =
Σi(Ufém.Yi) / ΣYi
PUISSANCE dans un CIRCUIT CONTINU
P = U.i = R.i² = U² / R
où P(W) est la puissance
U(V) le potentiel
i(A) l’intensité
R(Ω) la résistance
TRAVAIL dans un CIRCUIT CONTINU
W = U.i.Δt
avec W(J) = travail produit par i soumis à U, pendant
Δt(s) le temps
RENDEMENT dans un CIRCUIT CONTINU
r = Pu / Pp
avec r(nombre) = rendement
Pu est la puissance utile (absorbée par un récepteur)
Pp la puissance produite par le générateur
GENERATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
Le générateur a une résistance interne > 0 (genre
Thévenin) ou infinie (genre Norton)
Sa force électromotrice est la d.d.p.aux bornes d’un
générateur supposé idéal, sans pertes
CONDENSATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité du condensateur
U(V) sa différence de potentiel
i(A) le courant
t(s) le temps
Q(C) sa charge
INDUCTANCE dans un CIRCUIT CONTINU
L = U.dt / di
avec U(V) est la tension
L(H) l’inductance
i(A) le courant
t(s) le temps
CIRCUIT EN COURANT ALTERNATIF
Un circuit électrique est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de
récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant, ici
alternatif
Ce genre de circuit, en fonction de ses composants, est dénommé en
abrégé >>
R (s'il ne comporte que des résistances)
RC, s'il comporte résistances et capacités (condensateurs)
RCL, s'il comporte résistances, capacités et inductances
CL s'il comporte capacités et inductances
-les circuits CL et RCL sont dits oscillants et un circuit avec L est dit inductif
LOIS de RESEAU
-lois de Kirchhoff dans un circuit
pour les intensités(i) >>> en un nœud, la Σ des courants complexes = 0
pour les tensions(U) >>> en une maille ΣU = 0
pour les impédances(Z) en série >>>
Z résultante en une maille = Σ des Z des composants
pour les impédances en parallèle >>>
1/Z de la résultante en une maille = Σ des (1/Z) des composants
COMPOSANTES du COURANT ALTERNATIF
Dans tout ce qui suit, il est supposé que le courant suit une fonction
alternative sinusoïdale Comme il y a variation permanente des
composantes alternatives du courant, on est tenu de définir plusieurs
valeurs pour chacune d'entre elles (tout ça variant dans le temps) :
LE DÉPHASAGE
C'est φ , la différence angulaire entre la tension et le courant.
Calcul de φ (déphasage), si le circuit comporte des résistances R et des
selfs L:
tgφ = (L.f) / R
et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
cosφ est dit facteur de puissance (ou mieux facteur de déplacement)
sinφ est dit facteur de réactance
tgφ est nommée la pente
où f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif,
(L.f ) en (Ω)= capacitance, R(Ω)= résistance
la fonction sinus : est la valeur de l'élongation soit lé = lA.sin(ωt + φ)
où lé (m) est la valeur instantanée, lA (m) l'amplitude (ou valeur de crête) et
ω(rad/s) la vitesse angulaire
L’INTENSITÉ du COURANT ALTERNATIF
ié = iAsin(ω.t + φ0)
où ié (A) est la valeur instantanée de l'intensité
iA(A) la valeur de crête de l'intensité
ω(rd/s) est la vitesse angulaire
t(s) le temps
φ0 (rad) la phase initiale
La valeur de crête est la valeur correspondant à l'amplitude maxivaleur
(amplitude maxi)
La valeur moyenne absolue = 0,637 fois la valeur de crête
La valeur moyenne arithmétique = 0 (compensation de 1 sur 2 périodes)
La valeur moyenne efficace (ou intensité efficace ieff) est la valeur moyenne
des valeurs instantanées prises par i durant une période.
Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2 = 0,707 fois la valeur de crête
-facteur de crête = rapport entre amplitude (valeur de crête) et valeur
efficace (soit 1,414)
-facteur de forme = rapport entre (valeur efficace) et valeur moyenne
absolue (soit 1,111)
LA TENSION ALTERNATIVE
Ué = UA.sin(ω.t + φ0) mêmes notations que précédemment, avec U=
tension
LA FRÉQUENCE
Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités,
des selfs et des résistances, a une fréquence (f) dépendant de ces
composants:
Cette fréquence est dans la gamme des SBF (30 à 300 Hz)
f = R.tgφ / L elle intervient dans l'équation générale Z = [R² + (L.f - 1 / Cf
)²]1/2
Z(Ω)= impédance d'un circuit comportant--en série-résistances R(Ω), capacités C(F) et selfs L(H)
f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
L.f (Ω)= réactance selfique et 1/Cf = réactance capacitive
Nota 1 : le terme "fréquence de rotation" est souvent utilisé mais il signifie
"vitesse angulaire"
Nota 2: on trouve souvent l'expression: "nombre de tours par seconde,
effectué par le rotor d'une machine" : c'est une fréquence, car il s'agit
du nombre de fois par seconde (où l'objet rotor effectue une rotation) et ce
n'est pas une vitesse angulaire, qui -elle -est un nombre (d'unités d'angles
cependant dénommées tours)
Nota 3: la fréquence de résonance (ou pulsation propre) est la fréquence
fr à laquelle se produit une résonance dans un circuit électrique (alternatif
R.L.C.) :
c'est fr = 1 / (L.C)1/2
où L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la
capacité
L’IMPEDANCE
Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des
résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée
par une équation dite complexe.
En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs
dépendent de l’angle de déphasage φ du courant, à travers tgφ
Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de
racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire ( j ) selon
la formule :
Z = R + j.L.f - j / C.f
avec Z(Ω)= impédance complexe
R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique
j = symbole imaginaire
C(F)= capacité
L(H) = inductance
L'impédance se décompose donc en plusieurs éléments :
Zr(Ω) = L.f = réactance selfique
Zc(Ω) = 1 / C.f = réactance capacitive
f(Hz)= fréquence
CIRCUIT OSCILLANT
-le circuit oscillant est un circuit fermé, comprenant au moins une
inductance (self) et un condensateur : l’énergie électrique oscille entre ces
2 composants qui sont donc assimilables à un circuit oscillant. Les relations
sont :
charge du condensateur : Q = QA.sin(ωt + φ)
fréquence : f = (1 / L.C)1/2
période : tp= (L.C)1/2
vitesse angulaire :ω = θ / (L.C)1/2
potentiels: UC = (Q / C) ainsi que [UC + UL] = 0 et UL = L.(i / t)
où QA(C)= charge maximale, C(F)= capacité, L(H)= inductance, UL(V)=
différence de potentiel aux bornes de L, UC(V)= d.d.p. aux bornes de C
i(A)= ampérage
-la constante de temps
La durée d’amortissement d’un phénomène périodique est nommée
constante de temps, inverse d’une constante d’amortissement
Equation aux dimensions : T
seconde(s)
Symbole de désignation : t0
Unité =
Dans un circuit électrique parcouru par un courant alternatif sinusoïdal et
comportant des selfs, des résistances mais des capacités négligeables, la
constante de temps est t0 telle que
i = Ué / R + y.e- t / to
avec Ué(V)= force électromotrice du circuit parcouru par un courant variable
i(A)
R(Ω)= résistance
y = un coefficient dépendant des conditions initiales
t(s)= temps auquel est mesuré i
t0(s)= constante de temps
Constante de temps pour un conducteur
t0 = ρ' / V’.B
avec t0(s)= constante de temps
ρ'(kg/m3)= masse volumique
V’(C/m3)= densité cubique (ou volumique) de charges
B(T)= champ d’induction magnétique
Cas d’un bon conducteur : la constante de temps est très petite (< 10-12 s)
Constante de temps pour circuit non amorti
t0 = L / R
L(H) = inductances et R(Ω) = résistances
-le facteur d’amortissement F’s est le rapport numérique résistance /
réactance >>>
F’s= R / Zr
-le facteur de qualité F’q: est le rapport numérique entre l’énergie stockée
avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement
F’q = Zr / R
ou F’q = Ya / Yd
avec Zr(Ω)= réactance
R(Ω)= résistance
Ya(S)= susceptance et Yd(S)= condensance
Pour un circuit (R.C.L): F’q = f.L / R = (L)1/2/ (R.C)1/2= 1 / R.C.f
FORMULES concernant un CIRCUIT en ALTERNATIF
CALCUL de la PUISSANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
-pour un circuit normal >>>
P effective = U.i
avec P active = U.i.cosφ
et P réactive = U.i.sinφ
Remarque: la puissance pour une distribution en triphasé est P active =
31/2(U.i.cosφ)
où i(A) est l’intensité par fil de chaque phase
U(V) est la différence de potentiel
φ(rad) le déphasage.
La puissance active ou efficace est (Ueff.ieff.cosφ)/2 (Les indices eff
signifient efficace)
est la Puissance "réelle" ou "wattée" ou "utile" c'est à dire celle qu'on peut
utiliser (on produit du travail avec elle) Elle dépend du temps (elle est
variable avec la durée où est considérée l'alternativité du courant)
Elle est exprimée en Watt (W) avec 1 W = 1 VA.cos φ et 1 W = 1 Var / tgφ
En outre (Ueff.ieff.sinφ)/2 est la Puissance réactive ou "magnétique" ou
"déwattée"
Elle n'est pas utile à la production, elle ne sert qu'à des tâches secondaires
(mise en bonne excitation des circuits magnétiques)
Elle est exprimée en Var (Volt-ampère réactif) et 1 Var = 1 Watt.tgφ ou 1
Var = 1 VA.sinφ
-pour un réseau >>> théorème de Boucherot
Dans un réseau où la fréquence du courant est constante, il y a
conservation:
-et de la puissance active
-et de la puissance réactive
CALCUL de l'IMPEDANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
-Impédance pour circuit R.C en série : >>> Z = [R² + (1 / f.C)²]1/2
où Z(Ω) est l’impédance, R(Ω) la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la
fréquence
-Impédance pour circuit R.C en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (f.C)²]1/2
où Ya(S) = admittance, R = résistance, C(F) = capacité, f(Hz)=fréquence
-Impédance pour circuit R.L en série : >>> Z = [R² + (f.L)²]1/2
où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz)la fréquence
-Impédance pour circuit R.L en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² +
(1/f.L)²]1/2
où Ya(S) est l’admittance, R la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la
fréquence
-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en série : >>> Z = [R² + (f.L-1 /
f.C)²]1/2
où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz) la fréquence
-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en parallèle : >>>
1 / Z = Ya= [1/R² + (f.C-1 / f.L)²]1/2 mêmes notations que ci-dessus
-Impédance pour circuit (anti-résonant) >>>
Z = R.ys avec (C) et (L + R, en parallèle à C)
où Z(Ω) = impédance et ys (nombre) = coefficient de surtension (qui peut
atteindre une valeur de plusieurs dizaines d’unités)
CALCUL de l'INDUCTANCE (SELF) dans un CIRCUIT ALTERNATIF
L = U.dt / di
temps
où U(V)= tension, L(H)= inductance, i(A)= courant, t(s)=
CALCUL de la CAPACITE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité d'un condensateur, U(V) = différence de potentiel,
i(A) = courant,
t(s) = temps, Q(C)= charge
PHASES d'un COURANT ALTERNATIF
Les alternateurs de production de courant électrique alternatif donnent en
pratique 3 valeurs du déphasage φ et le courant produit est donc dit
"triphasé".
-courant triphasé
Les 3 phases, identiques en fréquence, identiques en amplitude sont
décalées de (pi/3) radians
En triphasé, on distribue avec 4 fils (3 phases et un neutre, ce dernier
pouvant être facultatif s'il n'y a pas déséquilibre à cause d'utilisateurs trop
divergents)
Les appareils utilisateurs peuvent recevoir les 3 phases à travers 2
montages >>
-l'un dit en étoile (ou en Y) avec 4 fils (3 de phases et avec un neutre, créé
par leur jonction)
-l'autre dit en triangle (ou Δ) avec 3 fils de phases distincts
Les tensions (pour les phases) reçoivent des noms différenciés >>
-la tension simple ou tension en étoile ou tension de phase est la
tension entre chacune des phases et le neutre
-la tension composée ou tension de ligne est la tension entre 2 phases
-courant biphasé
On utilise 2 phases, en opposition (décalage de 2 pi)
-courant diphasé
On utilise 2 phases, en quadrature (décalage de pi/4)
-courant monophasé
on utilise une seule phase et on prend la tension par rapport au neutre. En
France, c'est le courant proposé par les fournisseurs (227 Volts efficaces)
-courant hexaphasé
possible avec des transformateurs spéciaux.
http://www.formules-physique.com/categorie/583
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