Circuits CC & CA : Lois de Kirchhoff, Impédance, Puissance

CIRCUIT EN COURANT CONTINU
Un circuit est un ensemble fermé, composé
(d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons)
et où circule un courant électrique (ici continu)
Une boucle est un circuit (en liaison filaire) se refermant
entre l'arrivée et le départ
Un réseau est un ensemble de dipôles avec liaisons et
sa structure est constituée de:
-nœuds >> où convergent au moins 3 liaisons
-branches >> où figurent plusieurs dipôles entre 2
nœuds
-mailles >> circuit fermé comportant au moins 2
branches et un nœud
LOIS des RESEAUX
-lois de Kirchhoff
pour les intensités >>> Σi à un nœud = 0
pour les tensions (loi des mailles)>>> ΣU en une maille
= 0
pour les résistances en série :
R résultante en une maille = somme des résistances
pour les résistances en parallèle :
(1 / R) résultante en une maille = Σ des (1 / R) des
composants

-pont de Wheatstone
Sur un quadrilatère constituant liaison entre quatre
résistances
(R1, R2, R3, R4) alimenté en courant continu par 2 de ses
sommets opposés, la relation entre les résistances
est: R1 / R2 = R3 / R4
-loi de Millman
idem loi des nœuds de Kirchhoff ci-dessus, mais
applicable au cas de la tension aux bornes des branches
d'un (ensemble de générateurs de tension dont chaque
exemplaire est en série avec un autre élément en ligne)
Si tous les éléments sont en parallèle >>> U =
Σi(Ufém.Yi) / ΣYi
PUISSANCE dans un CIRCUIT CONTINU
P = U.i = R.i² = U² / R
où P(W) est la puissance
U(V) le potentiel
i(A) l’intensité
R(Ω) la résistance
TRAVAIL dans un CIRCUIT CONTINU
W = U.i.Δt

avec W(J) = travail produit par i soumis à U, pendant
Δt(s) le temps
RENDEMENT dans un CIRCUIT CONTINU
r = Pu / Pp
avec r(nombre) = rendement
Pu est la puissance utile (absorbée par un récepteur)
Pp la puissance produite par le générateur
GENERATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
Le générateur a une résistance interne > 0 (genre
Thévenin) ou infinie (genre Norton)
Sa force électromotrice est la d.d.p.aux bornes d’un
générateur supposé idéal, sans pertes
CONDENSATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité du condensateur
U(V) sa différence de potentiel
i(A) le courant
t(s) le temps
Q(C) sa charge

INDUCTANCE dans un CIRCUIT CONTINU
L = U.dt / di
avec U(V) est la tension
L(H) l’inductance
i(A) le courant
t(s) le temps
CIRCUIT EN COURANT ALTERNATIF
Un circuit électrique est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de
récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant, ici
alternatif
Ce genre de circuit, en fonction de ses composants, est dénommé en
abrégé >>
R (s'il ne comporte que des résistances)
RC, s'il comporte résistances et capacités (condensateurs)
RCL, s'il comporte résistances, capacités et inductances
CL s'il comporte capacités et inductances
-les circuits CL et RCL sont dits oscillants et un circuit avec L est dit inductif
LOIS de RESEAU
-lois de Kirchhoff dans un circuit
pour les intensités(i) >>> en un nœud, la Σ des courants complexes = 0
pour les tensions(U) >>> en une maille ΣU = 0
pour les impédances(Z) en série >>>

Z résultante en une maille = Σ des Z des composants
pour les impédances en parallèle >>>
1/Z de la résultante en une maille = Σ des (1/Z) des composants
COMPOSANTES du COURANT ALTERNATIF
Dans tout ce qui suit, il est supposé que le courant suit une fonction
alternative sinusoïdale Comme il y a variation permanente des
composantes alternatives du courant, on est tenu de définir plusieurs
valeurs pour chacune d'entre elles (tout ça variant dans le temps) :
LE DÉPHASAGE
C'est φ , la différence angulaire entre la tension et le courant.
Calcul de φ (déphasage), si le circuit comporte des résistances R et des
selfs L:
tgφ = (L.f) / R et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
cosφ est dit facteur de puissance (ou mieux facteur de déplacement)
sinφ est dit facteur de réactance
tgφ est nommée la pente
où f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif,
(L.f ) en (Ω)= capacitance, R(Ω)= résistance
la fonction sinus : est la valeur de l'élongation soit lé = lA.sin(ωt + φ)
où lé (m) est la valeur instantanée, lA (m) l'amplitude (ou valeur de crête) et
ω(rad/s) la vitesse angulaire
L’INTENSITÉ du COURANT ALTERNATIF
ié = iAsin(ω.t + φ0)