شعبة :العلوم الرياضية سلك :الثانوي التأهيلي دراسة الوضعيات المشكلة في المقررات الدراسية الجدع المشترك العلمي تحت إشراف :د .لطيفة فوزي من انجاز األساتذة المتدربون :افقير محسن بنسالم محمد الرفيق مصطفى نوقش يوم الخميس 01يوليوز 4102 أمام لجنة المناقشة: د .كريم شعيرة د .لطيفة فوزي سنة التكوين 2013/2014 : باسم هللا الرحمان الرحيم الحمد هلل رب العالمين ،الحمد هلل الذي بإذنه تتم الصالحات و الصالة و السالم على خير األنبياء مقاما ،لبنة تمامهم و مسك ختامهم محمد صلى هللا عليه و سلم و على آله و صحبه و من تبعهم بإحسان إلى يوم الدين . أما بعد : يسعدنا و يشرفنا في هذه اللحظات أن نتقدم بالشكر الجزيل لكل أولئك الذين أسهموا من قريب أو بعيد في اخراج هذا العمل المتواضع إلى حيز الوجود. و حتى ال أنسى فاالعتراف بالجميل فضيلة قل من يلبس رداءها فكل عبارات الشكر و االحترام و التقدير لجميع الفاعلين من داخل المركز الجهوي لمهن التربية و التكوين الدار البيضاء و نخص بالذكر األساتذة المكونين بشعبة الرياضيات الذين لم يدخروا جهدا في تزويدنا بكل ما نحتاجه كما و كيفا من أجل أن نطور من مستوانا و تصوراتنا .فاهلل نسأل أن يثيبهم على كل ما فعلوه و ما قدموه. شكر عارم لكل األقارب الذين شاركونا لحظات الفرح و الحزن نسأل هللا أن يجمعنا بهم في جنة الفردوس مع النبيئين و الشهداء و الصالحين. و أخيرا شكرا لكل طلبة المركز الجهوي لمهن التربية و التكوين الذين أبانوا عن مستوى عال جدا من االخالق الحميدة المحمودة ،و الذين تعلمنا منهم الكثير. 1 فهرسة الموضوعات تقديم 3.................................................................................................... المبحث األول :الوضعية المشكلة دراسة نظرية 4 ............................................... .Iمفهوم الوضعية المشكلة 4........................................................................ .IIأنواع الوضعيات المشكلة4...................................................................... : )1الوضعية المشكلة الديداكتيكية4................................................................ : )2الوضعية-المشكلة اإلدماجية5................................................................. : )3الوضعية المشكلة التقويمية 5.................................................................... .IIIخصائص الوضعية المشكلة 5................................................................. : .1حسب دوكطيل 5................................................................. Deketél .2حسب أسطولفي 6................................................................. Astolfi 3.حسب دوادي6.................................................................. Douady .IVتنظيم و تسيير وضعية مشكلة 7................................................................ 1المراحل الدياليكتيكية عند بروسو 7..................................................... 2استراتيجيات حل المشكالت عند 8.................................... Audy 1993 3حل المشكالت عند سنتونج 9.......................................... Saint-Onge .Vبطاقة واصفة للوضعية المشكلة 11............................................................. المبحث الثاني :الوضعيات المشكلة من داخل المقررات الدراسية 11...................................... .Iدراسة تحليلية لبعض أنشطة التقديم (مقرر في رحاب الرياضيات جدع مشترك علوم كنمودج)13.......... ............................................................................................ .IIدراسة الوضعيات المشكلة في مقررفي رحاب الرياضيات 35.................................. )1عرض النتائج35........................................................................ ........ )2جرد المعلومات37........................................................................ ....... )3التمثيل المبياني للنتائج 37....................................................................... )4تحليل النتائج38....................................................................... .........: .IIIدراسة الوضعيات المشكلة في مقرر واحة الرياضيات 33..................................... )1عرض النتائج39.............................................................................. .. )2جرد المعلومات42........................................................................ ...... )3التمثيل المبياني للنتائج 42....................................................................... )4تحليل النتائج42.............................................................................. ... خالصة43................................................................................................. المراجع44................................................................................................ 2 تقديم لقد عرف النظام التربوي المغربي مند سنة 1999تطورا كبيرا و نقلة نوعية ،جاءت نتيجة لصدور الميثاق الوطني للتربية و التكوين الذي أسس لنظرة جديدة للعملية التعليمية التعلمية :حيث بدأ الحديث عن المقاربة بالكفايات و تجاوز بيداغوجيا التجزيئ الى جعل المتعلم في قلب عملية التعلم، و ذلك بتبني طرائق بيداغوجيا تتمركز حول المتعلم و تمكنه من تطوير مهارات و قدرات أخرى الى جانب التخزين و الحفظ ،الذي كان مدار البيداغوجيات التقليدية ،و ذلك ببناء التعلمات عن طريق مواجهة وضعيات مشكلة بمواصفات خاصة تمكنه من الفعل و االفتراض و التحليل و التركيب و االستنتاج و التقويم الذاتي للنتائج. هكذا بدأت الدعوة الى اعتماد المقاربة بالكفايات و بيداغوجيا حل المشكالت .و لكن في ظل هذا الخطاب العارم لم نلحظ تلك النتائج المتوخاة في تحسين التحصيل الدراسي و االرتقاء بالمنظومة التربوية نحو مثيالتها بالدول المتقدمة .هذا التأخر الحاصل رغم المبادرات العديدة يطرح عدة تساؤالت حول أسبابه. تلعب المقررات الدراسية دورا مهما كمعين ديداكتيكي لألستاذ والتالميذ حيث يتبنى كل مقرر مقاربة أو بيداغوجيا ما .من هذا المنطلق نطرح السؤال التالي هل المقررات الدراسية المعتمدة تتبنى المقاربة بالكفايات وبيداغوجيا حل المشكالت في تقديم وبناء المفاهيم الرياضية؟ في محاولة منا لإلجابة عن هذا السؤال ،نقدم هذا البحث التربوي الذي ينقسم إلى مبحثين أساسيين :األول يتناول دراسة نظرية للوضعيات المشكلة ومواصفاتها .أما المبحث الثاني فنتطرق فيه إلى دراسة نسبة الوضعيات المشكلة في مقرري واحة الرياضيات ،وفي رحاب الرياضيات، المعتمدين بالجدع المشترك العلمي والتكنولوجي. وفي األخير نختم هذا بخالصة العمل 3 تجيب عن اإلشكال المطروح. المبحث األول :الوضعية المشكلة دراسة نظرية .I مفهوم الوضعية المشكلة إن الحديث على مفهوم الوضعية المشكلة ،يقتضي الحديث عن معنى كلمة وضعية التي تعني ما يدل على العالقات التي تقيمها الذات مع المحيط االجتماعي ،والطبيعي، كاألسرة واألصدقاء ... ،أما الوضعية المشكلة فتعني وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له .وهو ما يميزها عن المشكلة التي ال تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش دائما ،كما هو الشأن في التفكير البشري القديم الذي اعتمد المنهج التوليدي السقراطي و المنهج األرسطي االستقرائي. .II أنواع الوضعيات المشكلة: )1 الوضعية المشكلة الديداكتيكية: ترتبط الوضعية المشكلة الديداكتيكية بكونها مرتبطة بدرس معين ،وتهدف الى اكساب المتعلم تعلمات جديدة ،وذلك عن طريق تحفيزه وتشويقه وإثارته فهي تدخله في حالة من الصراع المعرفي ،مما يجعله يشعر أن مكتسباته السابقة غير كافية لحل المشكلة ولكن يستمر في المحاولة لتجاوز العوائق. وأهم المراحل التي تميزها: تقديم الوضعية من طرف المدرس مصحوبة بالتعليمات الضرورية. المالحظة. الفهم. معالجة المعطيات وتعبئة الموارد لبناء التعلمات الجديدة. استنتاج القواعد. 4 الوضعية-المشكلة اإلدماجية: )1 وضعية اإلدماج هي وضعية-مشكلة تنجز بعد فترة تعلمات سابقة ،تم خاللها تحقيق مكتسبات مجزأة ،وتستهدف الربط بين هذه المكتسبات السابقة وإعطاءها معنى جديدا ،وقد تكون بعد حصة أو بعد مجموعة من الحصص أو الدروس أو بعد مرحلة دراسية .فهي إذن تمكن من تركيب مكتسبات سابقة في بنية جديدة وليس بإضافة بعضها إلى البعض وهي تحيل إلى صنف من وضعيات-مشكلة قد تكون خاصة بمادة أو بمجموعة من المواد تكون جديدة بالنسبة للمتعلم. )3 الوضعية المشكلة التقويمية هي وضعية للتحقق من حصول تعلم معين ومدى قدرة المتعلم على توظيفه في حل وضعية جديدة تنتمي إلى فئة من الوضعيات .وقد تكون الوضعية التقويمية قبل اإلدماج أو بعده ،أو تقوم الهدف النهائي لإلدماج ،أو وضعية للتقويم التشخيصي أو التكويني أو اإلجمالي. .IIIخصائص الوضعية-المشكلة : .1 حسب دوكطيل Deketél خص دوكطيل الوضعية-المشكلة بثالث خصائص هي االدماج ،اإلنتاج، الالديداكتيكية :و يمكن أن نلخص المقصود من هذه المفاهيم في الجدول التالي: اإلدماج اإلنتاج الالديداكتيكية يعتبر Deketélأن المتعلم ينتج باستمرار الوضعية المشكلة هي الوضعية الوضعية المشكلة وضعية و تكون واضحة المعالم و ليست معقدة تشتمل المعلومات على الواضحة أهم قابلة للتطوير و التجديد و الديداكتيكية ألن هذه األخيرة و تكون انطالقا من مباشرته تقدم من طرف المدرس و األخرى المشوشة و هذه لنص المسألة. 5 وانتاج األولى تكون وليدة فعل الوضعية تقتضي من المتعلم اإلجابة مرده إلى المتعلم المتعلم. تعبئة الجوانب المعرفية و وليس المدرس. الحس-حركية و االجتماعية العاطفية إلى إضافة المكتسبات السابقة للمتعلم. .2 حسب أسطولفي Astolfi تطرق أسطولفي إلى العديد من الخصائص التي مر معنا ذكر بعضها ،و نذكر أهمها فالوضعية المشكلة تكون ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات .تمكن التالميذ من االندماج في محاولة لحلها و اعتبار ذلك من مهامهم رغم كونها تشكل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزها مما يعني تطوير هذه المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. فالوضعية المشكل تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته وهذا ما يعرف بالصراع المعرفي .فهي ترتدي حلة صعبة غير تعجيزية ،وال سهلة مبتذلة ،تسمح بوضع اقتراحات وحلول من طرف التالميذ ،تكون أرضية للمناقشة والمصادقة عليها لتتحول بعد ذلك الى أدوات ومعارف يمكن استثمارها في وضعيات جديدة. .3 حسب دوادي Douady إن الوضعية المشكلة هي التي تجعل التلميذ يتبنى المشكل ويكون هدفا يسعى الى تحقيقه من خالل تعبئة معارفه ،ومكتسباته القبلية التي يجب أن تكون كافية لحل المشكل. فالتلميذ يكون مستوعبا للمسار الذي سيتبعه لحلها .ويمكن أن تختل مرحلة ما على حسب نوعية الوضعية التي يواجهها التلميذ .هذا األخير يكون قادرا على اصدار الحكم على الحل الذي توصل إليه ومدى صحته وذلك بمناقشة الحلول بينه وبين باق المتعلمين ،هذا النقاش الذي و مما ال شك فيه يقوي عند التالميذ ملكة االقناع و النقد و الحجاج. إن كون المتعلم قادرا على حل الوضعية بتعبئة معارفة و قدراته القبلية و كون الوضعية المشكلة تهدف الى بناء معارف جديدة ،فهذه األخيرة من الالزم أن تكون األنسب 6 لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف .وتجدر اإلشارة الى أنه من الضروري اخضاع كل وضعية مشكلة الى الدراسة والتحليل قبل تطبيقها وذلك للتنبؤ بالصعوبات التي ستواجه المتعلمين .ويمكن صياغة وضعية ما في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي ،إطار هندسي... ، .IVتنظيم وتسيير وضعية مشكلة 1 المراحل الدياليكتيكية عند بروسو يضع بروسو Brouseauأربع مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مشكلة: مرحلة الفعل Dialictique de l’action يواجه المتعلم وضعيات مشكلة تتضمن أسئلة تعتبر المعرفة المستهدفة حال لها :حيث يؤثر المتعلم و يتأثر بالوضعية فيكون هناك تفاعل .و تشكل المكتسبات القبلية للمتعلم أدوات يدرس بها الوضعية المشكلة فيحاول عدة مرات يتخللها الخطأ تارة .وتلعب التغذية الراجعة دورا مهما في تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق نموذجا جديدا يتكيف مع هذه الوضعية. ويمكن تلخيص دور هذه المرحلة في خلق نموذج معرفي ضمن بنياته الدهنية وهو عبارة عن ردود أفعال لم ترق صياغتها في شكل نظريات وقواعد عامة. مرحلة الصياغةdialictique de la formulation: خالل هذه المرحلة يبحث المتعلم عن صياغة رياضية للتعبير عن نموذجه الضمني الذي كونه إبان مرحلة الفعل وذلك إلعطائه معنى ومناقشته مع باقي المتعلمين الذين قد يقبلونه كليا أو جزئيا و هذا يحتاج الى توفر قناة موحدة للتواصل. وكنتيجة لهذه المرحلة يتم تأسيس نموذج صريح و موحد متفق عليه تتم صياغته برموز و مصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها. 7 مرحلة المصادقة أو الصالحية Dialectique de la validation في هذه المرحلة تتعرض القواعد الضمنية المصرح بها الى التمحيص حيث يطالب المتعلم بالدليل والبرهان الرياضي على صدق وصالحية النتائج وخالل هذه المرحلة يظل التفاوض الى الوصول مبرهنات تم االتفاق عليها لتصبح بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى. المأسسةDialectique de l’institutionnalisation : بعد البناء و المصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل التالميذ و يمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى .إن دور االستاذ هو اعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا و اجتماعيا و دمجها كعنصر ضمن منظومة المعارف الرياضية. 2 استراتيجيات حل المشكالت عند Audy 1993 يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحسين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل المشكالت: استراتيجيات متامعرفية: التساؤل عن طبيعة المشكلة مقارنة و انتقاء استراتيجيات االنجاز المالئمة تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها مراقبة و ضبط عمليات حل المشكلة استراتيجيات للمالحظة التساؤل بشأن ما يجب مالحظته (ماذا أالحظ؟) المالحظة بشكل كامل ودقيق مقارنة ما هو متشابه وما هو مختلف اختيار ما هو أساسي 8 االستكشاف بشكل ممنهج تكوين تجميعات وتصنيفات تأويل المالحظات االستنتاج التفكيك الى مجموعات جزئية البحث عما هو ثابت وما هو متشابه تصنيف المالحظات تجميع المعلومات المحصل عليها األخذ بعين االعتبار أكثر من شيء واحد في نفس الوقت كتابة الئحة المالحظات استراتيجيات للبحث عن الحل طرح تساؤالت عن المشكلة المراد حلها تعريف المشكلة بدقة مقارنة المشكلة بأخرى معروفة أو سبق حلها اختيار ما هو مهم لحل المشكلة البحث عن العالقات القائمة بين عناصر المشكلة تفكيك المشكلة الى مشكالت فرعية 3 حل المشكالت عند سنتونج Saint-Onge يرى Saint-Ongeأن على المتعلمين استثمار واستعمال مكتسباتهم الجديدة والقبلية لمواجهة وضعيات مشكلة مختلفة ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجية كبرى لحل المشكالت: تمثيل المشكالت: 9 تتعدد الكيفيات التي يتم بها تجميع وتنظيم معطيات نفس المشكلة من جداول تمثيلية أو خطاطات ....فتمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المشكلة. تحويل المهارات هو تعبئة و تطبيق المكتسبات في وضعية جديدة و اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في وضعيات مختلفة. تقييم الحل هو القدرة على التحقق من أن االجابات توافق االسئلة المطروحة . 10 .V بطاقة واصفة للوضعية المشكلة من خالل ما تطرقنا إليه في ما سبق نحاول في هذه الفقرة إعطاء بطاقة واصفة للحكم على نشاط ما أو وضعية ما بأنها تنتمي إلى صنف الوضعيات المشكلة: نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية والحس -حركية و االجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي ،إطار هندسي... ، 11 ال المبحث الثاني :الوضعيات المشكلة من داخل المقررات الدراسية تمهيد تهدف األنشطة المدرجة في المقررات الدراسية إلى بناء المفاهيم الرياضية عند التالميذ حيث من خاللها تتمكن العملية التعليمية من تجاوز التلقين السلبي للتعاريف والخاصيات إلى غاية أكبر تتمثل في جعل المتعلم يبني معارفه وتعلماته بنفسه وكذا ترسيخ مكتسباته السابقة وتطوير مهاراته وكفاياته مما يساعده على التكيف مع المشكالت التي تعرض له في الحياة اليومية ولكن إلى أي حد يمكن لهذه األنشطة أن تحقق هذا الهدف؟ إن الوصول بالمتعلم إلى كفايات تمكنه من التكيف مع المشكالت العارضة له لن يكون ممكنا إال في ظل مواجهة وضعيات من نفس الصنف مستقاة من الواقع المعيش أثناء بناء تعلماته ومعارفه أي اخضاعه إلى وضعيات مشكلة. 12 .Iدراسة تحليلية لبعض أنشطة التقديم (مقرر في رحاب الرياضيات جدع مشترك علوم كنمودج) عنوان الدرس المجموعة Nمبادئ أولية في الحسابيات مجموعات األعداد النشاط الصفحة نشاط 3 16 نشاط 5/3 33 المعادالت والمتراجحات والنظمات نشاط 4 85/84 الحساب المتجهي في المستوى نشاط 3 116 الحساب المثلثي نشاط 5 159 الدوال العددية نشاط 1 244 13 )1 المجموعة Nمبادئ أولية في الحسابيات الهدف :بناء مفهوم المضاعف المشترك األصغر 14 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية و الحس حركية و االجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ و تمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 15 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة من خالل مالحظة البطاقة الواصفة ،النشاط المدروس يحقق أغلب الشروط التي حددناها للوضعية المشكلة :فالنشاط يمثل وضعية مستقاة من الواقع المعيش حيث يعتبر قياس الكتل معروف لدى المتعلمين ،يدل على معنى لديهم .وهذه الوضعية تستدعي من الم تعلمين تعبئة معارفهم حول عمليات الحساب (الضرب و الجمع ) كما تسمح بطرح تساؤالت و فرضيات حول الحل المناسب الذي بإمكان المتعلم الوصول إليه اعتمادا على مكتسباته القبلية .غير ذلك كون الحل هو األنسب لحل مثيالتها من الوضعيات .بيد أن هذه الوضعية تبقى مفتقرة إلى جوانب أخرى تتعلق بالكيفية التي طرحت بها االسئلة حيث نجدها تبسط المشكل وتعطي للتلميذ طريق واضح للوصول الى الحل المناسب وهذا يجعله غير قادر على طرح سبل أخرى لحل المشكلة. اقتراح تعديالت حول النشاط: 16 )2 مجموعات األعداد الهدف :توظيف العمليات وقواعد القوى في تبسيط تعابير واستعمال الكتابة العلمية 17 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية و الحس حركية و اإلجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ و تمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 18 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة من خالل قراءة معطيات البطاقة الواصفة يتبين أن النشاط وضعية مشكلة استوفت أغلب المعايير باستثناء كونها ال تهدف الى بناء مفهوم جديد و ذلك كون القوى و خاصياتها قد تم التطرق اليها في مستويات سابقة و هذا يجعلنا نضع هذه الوضعية في صنف الوضعيات المشكلة التقويمية لتقويم كفاية الحساب و دمج خاصيات القوى و اعطاء معنى لها في سياق دال من المحيط المعيش. )3 مجموعات األعداد الهدف :صقل المعارف حول المتطابقات الهامة 19 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية و الحس حركية و اإلجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ و تمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 20 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة للمتطابقات الهامة مكانة مهمة في تبسيط و تعميل التعابير الرياضية إال أن طريقة تقديمها للتالميذ بشكل تلقيني يعتمد على محاولة حفظ التعابير و الرموز المعبرة عن تلك المتطابقات يجعلها تختزل في ذاكرة التالميذ و إلى متساويات ال نجدها تحمل أي معنى عندهم فالقليل منهم من يرى مثال مكعب عدد هو حجم المكعب الذي حرفه ذلك العدد و ربما هذا يرجع إلى القطيعة التي نلمحها بين المستويات الدراسية و عدم وجود المكتسبات األساسية عند التالميذ لتمكنهم من بناء معارف جديدة ليس ألنهم نسوها أو لم يستوعبوها أو لم تدمج في بنياتهم العقلية و لكن في أغلب األحيان لم تتح لهم الفرصة الكتشافها و بناءها و هذا النشاط الذي نحن بصدد اعطاء تحليل له على ضوء هذه البطاقة الواصفة للوضعيات المشكلة نالحظ كونه قد حقق جل تلك المعايير التي وضعناها للوضعية المشكلة و لكن كونه كذلك ال يعني أنه وصل سقف الوضعيات المشكلة فهو تتخلله بعض المؤاخذات التي نذكر منا تلك الصعوبة التي طالما عانى منها التالميذ في درس الهندسة الفضائية أال و هي صعوبة تخيل و تصور األشكال فهل هناك قدرة لدى التالميذ على تصور ذلك المكعب في الداخل ؟؟ من أجل القيام بفكيك ذلك الكل إلى أحجام أخرى تمكن من حسابة الحجم المتبقي؟ إن وضع هذه الوضعية في قالب هندسي يخرجها من طابع التحليل شيء جيد ولكن رسم أشكال ذات ثالثة أبعاد في المستوى يخلق عائقا ابستمولوجيا أمام المتعلمين ومن هذا المنطلق سنقوم بإعطاء مقترح آخر لهذا النشاط باستعمال برنام Geogebraالذي سيكون كفيل بحل مشكلة وضوح الشكل وتفكيك المكعب. النشاط المقترح بعد التعديل هذا النشاط باستخدام برنام Geogebraو تسييره على الشكل التالي يقوم االستاذ بشرح الوضعية باستعمال البرنام و ذلك بجعل التالميذ يرون المكعبات من جميع االوجه ليتبين لهم تموقع المكعب الصغير ثم اعطاءهم فرصة لمحاولة االجابة عن النشاط و هذا سيخلق نوع من التحفيز عند التالميذ صراع معرفي إليجاد الحل المناسب الطريقة الثانية بعد ذلك ان لم يتمكن التالميذ من الوصول الى الحل يقوم االستاذ بإزاحة المكعب الصغير ليتبين الحجم المراد حسابه و في التالي بعض صور انطالقا من البرنام المستعمل و النسخة االلكترونية في الملحق بالبحث. 21 22 23 )4 المعادالت و المتراجحات والنظمات الهدف :ترييض وحل مسألة 24 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية و الحس حركية و االجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ و تمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 25 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة النشاط يمثل وضعية مستقاة من الواقع المعيش مشاهدة من لدن المتعلمين ،و هذه الوضعية تستدعي من المتعلمين تعبئة معارفهم حول ما تم بناءه بخصوص المعادالت من الدرجة االولى بمجهول واحد كما تسمح بطرح تساؤالت و فرضيات حول الحل المناسب الذي بإمكان المتعلم الوصول إليه اعتمادا على مكتسباته القبلية غير ذلك كون الوضعية تحتاج في بداية االمر الى ترييض من طرف المتعلم و ذلك أوال يحتاج الى فهم المطلوب و انجاز تصميم لحل المشكلة و القيام بمجموعة من المحاوالت للتحقق من الفرضيات كما تجدر االشارة الى أن اعتماد المعادالت هو الحل األنسب لحل مثيالت هذه المسائل .ويمكن لهذه الوضعية أن تستخدم في بناء مفهوم المعادلة والمجهول كما يمكن اعتبارها وضعية لتقويم مدى اكتساب واستوعاب التلميذ لمفهوم المعادلة وكيفية حلها. )5 الحساب المتجهي في المستوى الهدف :حساب مجموع متجهتين 26 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية و الحس حركية و االجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ و تمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 27 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة النشاط يندرج ضمن أنشطة التذكير حيث يتوخى منه تشخيص المكتسبات القبلية لدى التالميذ فيما يخص مجموع متجهتين وكونه مصاغ في سياق فزيائي دال عند المتعلمين يمكن من اعطاء معنى للمتجهة ومجموع متجهتين باعتبار القوى عبارة عن متجهات وهذا النشاط قد يساعد في بناء مفهوم المتجهة وزيادة استوعباه من طرف التالميذ وتصحيح التمثالت الخاطئة للتالميذ حول المتجهات. )6 الحساب المثلثي الهدف :تقريب مفهوم جيب تمام عدد حقيقي 28 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية و الحس حركية و اإلجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة و صياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ و تمثالته و هذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 29 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة النشاط ال يعبر عن وضعية مشكلة يمكن لها أن تساهم في بناء مفهوم جيب تمام عدد حقيقي حيث أن كل نقاط البطاقة الواصفة غير محققة في هذا النشاط وهذا يدل عن الالتوافق بين النظرة التي نريد اضفاءها على كيفية تدريس بعض المفاهيم الرياضية بناءها واعطاء معنى لها حيث ت صبح حاملة لمعنى في ذاتها وهذا من ويالت تصدر كل من هب ودب الى عملية التأليف. )7 الدوال العددية الهدف :بناء مفهوم الدالة العددية 30 نعم خاصيات النشاط المدروس وضع المتعلم أمام مشكل ينطلق من وضعية أي سياق له معنى بالنسبة له تخضع إلى سياق منطلق من المحيط المعيش وضعية معقدة تشتمل على أهم المعلومات الواضحة و األخرى المشوشة تقتضي من المتعلم تعبئة الجوانب المعرفية والحس حركية واالجتماعية العاطفية إضافة إلى المكتسبات السابقة للمتعلم ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات تستدعي تطوير المكتسبات من لدن المتعلمين من أجل بناء الحل. تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته وهذا ما يعرف بالصراع المعرفي المكتسبات القبلية للمتعلم كافية لحل المشكل المعارف الجديدة تكون األنسب لحل هذه الوضعية حتى يشعر المتعلم بمدى أهمية هذه المعارف الوضعية مصاغة في سياقات مختلفة :إطار فيزيائي، إطار هندسي... ، 31 ال تحليل النتائج الواردة في البطاقة الواصفة ليس كل نشاط مصاغ في إطار فزيائي أو هندسي يحمل معنى لدى المتعلمين يصلح كي يسمى وضعية مشكلة تبني مفاهيم ،و تشكل ال توازن يليه توازن و لكن هناك عدة معايير و قيود يجب أن تتوفر في الوضعية المشكلة بتلك المواصفات التي حددها لها المختصين بهذا المجال و بمالحظتنا لهذا النشاط نجده يصرح في المعطيات بالعالقة التي كان هو يريد بناءها عند المتعلم الشيء الذي جعل من النشاط تمرينا لحساب صورة عدد بالعالقة و ذلك بتعويض المدة الزمنية لحساب المسافة مما جعل شرط وجود صعوبة في الوضعية مختل حيث ل ن يجد المتعلم أدنى فرضة لطرح فرضيات حول الطريقة المثلى لحل النشاط ويمكن أن نستغل فكرة العالقة بين مجموعتين لتقديم مفهوم دالة عددية للتالميذ كما هو الشأن في الوضعيات التالية: الوضعية األول الوضعية الثانية 32 الشكل أعاله يمثل قطعة أرضية على شكل مربع ABCDحرفه 8أمتار يريد أحد زمالئك مساعدة والده في إيجاد أكبر مساحة للرباعي AMPNبحث تكون المسافة AM و المسافة ANتحقق AM=8-AN .1 احسب المساحة S في هذا النشاط يقوم االستاذ بعرض تغير المساحة و ذلك بتحريك النقطة Mباستعمال برنام Geogebraثم يعطي فرصة للتالميذ من أجل طرح فرضيات للحل و التحقق منها : 33 34 .IIدراسة الوضعيات المشكلة في مقررفي رحاب الرياضيات )1 عرض النتائج عنوان الدرس النشاط النشنننننننننننننننننناط ينتمننننني النننننى الصفحة صنننننننننننننننننننننف الوضنننننننننعيات المشكلة النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 6 16 16 16 17 17 17 X X النشاط 1 33 X النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط4 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 6 النشاط 7 النشاط 8 النشاط 9 النشاط 31 32 32 32 48 48 48 49 49 73 73 71 71 84 84 84 84 85 85 86 89 87 X مجموعة األعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات المجموعات الترتيب في المجموعة R الحدوديات المعادالت و المتراجحات والنظمات 13 35 87 النشنننننننننننننناط ال ينتمنننننني الننننننى صنننننننننننننننننننننننف الوضنننننننننننعيات المشكلة النشاط يمكنننننننننننننننننننننننن تطننننويره الننننى وضنننننننننننننننننعية مشكلة X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X الحساب المتجهي االسقاط المستقيم في المستوى الحساب الثلثي 1 االحصاء الجداء السلمي تحويالت في المستوى الحساب المثلثي 2 الدوال العددية عموميات الهندسة الفضائية النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 6 النشاط 7 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 النشاط 6 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 1 النشاط 2 النشاط 3 النشاط 4 النشاط 5 36 116 116 116 117 117 133 133 131 131 143 143 143 143 141 141 141 158 158 158 159 159 178 178 183 226 226 232 232 232 232 233 233 278 279 244 244 245 333 333 331 331 331 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X )1 عدد االنشطة جرد المعلومات عدد الوضعيات المشكلة 73 عدد االنشطة التي ال تنتمي عدد االنشطة التي يمكن إلى وضعيات مشكلة تطويرها الى وضعيات مشكلة 2 )3 12 التمثيل المبياني للنتائج 37 59 )4 تحليل النتائج: يحتوي مقرر في رحاب الرياضيات على ثالث و سبعين نشاطا لتقديم مختلف الدروس المبرمجة في مستوى الجدع المشترك العلمي ،أي بمعدل خمسة أنشطة لكل درس :ف النتائج أعاله تبين أن هذا المقرر الدراسي يحتوي على وضعتين من صنف الوضعيات المشكلة باإلضافة إلى اثنا عشرة نشاطا يمكن اعادة صياغته على شكل وضعيات مشكلة و هذه النسبة التي ال تتجاوز 3%من مجموع األنشطة المقدمة في هذا الكتاب مما يحيلنا على طرح السؤال الى أي حد يعتبر التوجه العام للمنظومة التربوية يواكب ما ينظر له من داخل الهيئات التربوية حول تبني المقاربة بالكفايات التي يعتبر حل المشكالت من مرتكزاتها ؟ إن هذه النسبة الضئيلة في هذا المقرر يجعلنا نتساءل عن األسباب الكامنة وراء هذا النقص :هل كون صياغة الوضعيات المشكلة بالمعايير التي حددها لها الباحثون في هذا المجال يمثل في حد ذاته صعوبة أمام المؤلفين ،أم أن هذه الندرة في الوضعيات تقتصر على هذا المقرر فحسب؟ في الفقرة التالية نحاول االجابة عن هذا التساؤل وذلك بدراسة مقرر آخر تتبناه العديد من النيابات كمعين ديداكتيكي لألستاذ والتالميذ. 38 .IIIدراسة الوضعيات المشكلة في مقرر واحة الرياضيات )1 عنوان الدرس مجموعة األعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات المجموعات الترتيب في المجموعة R الحدوديات المعادالت و المتراجحات من الدرجة األولى و الثانية بمجهول واحد نظمات معادالت من الدرجة و متراجحات من الدرجة األولى بمجهولين عرض النتائج النشاط النشنننناط ينتمنننننننني الننننننننى الصفحة صنننننننننننننننننننننننننننف الوضنننننننننننننننعيات المشكلة النشاط 1 9 النشاط 2 9 النشاط 3 9 النشاط 4 13 النشاط 5 13 النشاط 6 13 النشاط 1 24 X النشاط 2 24 X النشاط 3 25 النشاط 4 25 النشاط 5 25 النشاط 6 25 النشاط 1 39 النشاط 2 39 النشاط 3 39 النشاط 4 39 النشاط 5 39 النشاط 6 43 النشاط 7 43 النشاط 8 41 النشاط 1 58 النشاط 2 58 النشاط 3 58 النشاط 1 65 النشاط 2 65 X النشاط 3 65 X النشاط 1 84 X النشاط 2 84 النشاط 3 84 النشاط 4 84 39 النشنناط النشنننننناط ال ينتمنننني الننننى يمكنننننن تطنننننويره صنننننننننننننننننننننننننف النننننننى وضنننننننعية الوضنننننننننننننعيات مشكلة المشكلة X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X الحساب المتجهي االسقاط المستقيم في المستوى الحساب الثلثي 1 االحصاء النشاط 5 84 النشاط 1 96 النشاط 2 96 النشاط 3 96 النشاط 4 96 النشاط 5 96 النشاط 1 111 النشاط 2 111 النشاط 3 111 النشاط 4 111 النشاط 5 112 النشاط 6 112 النشاط 7 112 النشاط 8 112 النشاط 1 126 النشاط 2 126 النشاط 3 126 النشاط 4 126 النشاط 5 127 النشاط 6 127 النشاط 7 127 النشاط 1 141 النشاط 2 142 النشاط 3 142 النشاط 4 143 النشاط 5 145 النشاط 6 145 النشاط 7 146 النشاط 8 146 النشاط 9 147 النشاط 13 147 النشاط 1 163 النشاط 2 163 النشاط 3 164 النشاط 4 164 النشاط 5 164 النشاط 6 165 النشاط 7 166 النشاط 8 166 النشاط 9 167 النشاط 13 167 40 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X الجداء السلمي تحويالت في المستوى الحساب المثلثي 1 الدوال العددية عموميات التمثيل المبياني و تغيرات الدوال المرجعية المستقيمات و المستويات في الفضاء التعامد في الفضاء و مساحات و حجوم المجسمات النشاط 1 186 النشاط 2 186 النشاط 3 187 النشاط 4 187 النشاط 1 236 النشاط 2 236 النشاط 3 236 النشاط 4 236 النشاط 1 223 النشاط 2 223 النشاط 3 224 النشاط 4 225 النشاط 5 225 النشاط 6 226 النشاط 7 226 النشاط 8 226 النشاط 1 238 النشاط 2 239 النشاط 3 239 النشاط 4 239 النشاط 5 239 النشاط 1 255 النشاط 2 255 النشاط 3 256 النشاط 4 256 النشاط 5 257 النشاط 6 258 النشاط 7 259 النشاط 8 259 النشاط 9 263 النشاط 13 263 النشاط 1 277 النشاط 2 277 النشاط 3 277 النشاط 4 277 النشاط 5 277 النشاط 1 298 النشاط 2 298 النشاط 3 299 النشاط 4 299 41 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X )1 عدد االنشطة جرد المعلومات عدد الوضعيات المشكلة عدد االنشطة التي ال تنتمي صنف وضعيات إلى عدد االنشطة التي يمكن تطويرها الى وضعيات مشكلة مشكلة 111 23 7 )3 التمثيل المبياني للنتائج )4 تحليل النتائج 81 من خالل مالحظة التمثيل المبياني أعاله لحصيلة الدراسة التي أحصينا فيها وجود 111نشاط للبناء بمقرر واحة الرياضيات احتوت على 7وضعيات مشكلة و 23وضعية تؤول الى وضعيات مشكلة يتبين لنا كون هذا المقرر هو االخر يفتقر الى وجود وضعيات مشكلة تبني المفاهيم الرياضية بالجدع المشترك العلمي فنسبة ما يحقق المواصفات التي وضعناها في البطاقة الواصفة لوضعية مشكلة هو 3%فقط. 42 خالصة ان كون مقررين دراسيين معتمدين في الساحة التربوية أزمعا على قلة في عدد الوضعيات القادرة على جعل المتعلم في قلب العملية التعليمية التعلمية ينبأ بوجود ركود على مستوى التأليف في ما يخص تبني بيداغوجيا حل المشكالت في ظل الدعوة الى المقاربة بالكفايات. و تبين هذه الدراسة أيضا كون النتائج الغير المرضية للمتعلمين في ظل محاولة تطبيق المقاربة بالكفايات من أسبابها عدم وجود مقررات دراسية تتماشى و المقاربة المراد تبنيها في الوسط التربوي .لذا يجب على كل المختصين والقيمين على هذا المجال التفكير الجدي في تزويد المتعلمين بوضعيات مشكلة قادرة على جعلهم في قلب العملية التعليمية التعلمية .و هذا الهدف لن يتحقق إال بحفز العديد من الموارد و الكفاءات في مجاالت متعددة ( ديداكتيك الرياضيات ،الرياضيات ،علم النفس )... ،لتحصيل نتائج حسنة. يمثل مجال البحث العلمي المزود األساس لكل منظومة تربوية :وعليه وجب توجيه البحوث العلمية إلنتاج مواد خالصة (وضعيات مشكلة ،مسائل )...تخص تقديم وتقويم وادماج المفاهيم الرياضية. المقررات الدراسية سبب من تلكم األسباب األخرى التي وجب التساؤل عنها و القيام بدراسات موازية للتحقق من صحة الفرضيات حولها ،فالعملية التعليمية التعلمية ترتكز حول مجموعة من المتغيرات تحكم على نجاحها :فالمربي ( المدرس) و المتعلم و المادة المدرسة نقاط أساس في كل تعلم .لذا علينا طرح التساؤل حول الطرائق البيداغوجيا المعتدة على أرض الفصول الدراسية و الظروف االجتماعية و النفسية للمتعلمين و المربين إلى أي حد تؤثر على نجاح العملية التعلمية التعليمية. 43 المراجع .9111 ، المغرب،الميثاق الوطني للتربية و التكوين .9001 ،الدليل البيداغوجي للتعليم االبتدائي التوجيهات التربوية IREM de Toulouse / G.P.C. / Stage “Analyse de situations didactiques en mathématiques au collège“ Brousseau G. (1998) : Théorie des Situations, 47-112 Isabelle BLOCH Maître de Conférences – IUFM d'Aquitaine QUELQUES APPORTS DE LA THEORIE DES SITUATIONS A LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE ET SUPERIEUR Contribution à l'étude et à l'évolution de quelques concepts issus de la théorie des situations didactiques en didactique des mathématiques Douady Régine. 1986. Jeux de cadres et dialectique outil-objet, Recherches en didactique des mathématiques, vol. 7, no. 2. 44 45