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tiiiipe(1) wadie

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SIMULATION NUMERIQUE DU TRANSPORT
D’UN POLLUANT
Encadré par les professeurs :
HABBANI Yahya
MHAMDI Moustapha
1
Présenté par :
EL AMRANI wadie
Plan :
I – Introduction
P3-P6
II – La modélisation du phénomène du transport dans un fluide
P7-P9
III- Simulation : La méthode des volumes finis
P10-P13
IV- Application : transport d’un polluant dans la lagune de Marchica
P14-P28
V- Conclusion générale
P29-P30
P31-34
ANNEXE
2
I - INTRODUTION
3
4
5
?
Quelle méthode pour établir une simulation numérique de ce phénomène ?
Quels sont les facteurs agissants sur la dispersion du polluant dans
la lagune de Marchica ?
6
II- Modélisation du phénomène du transport
Advection
7
La diffusion
Figure 3 (Exemple da la diffusion)
8
L’équation du transport
𝜕𝐶
𝜕𝐶
𝜕𝐶
𝜕 2𝐶 𝜕 2𝐶
+𝑢
+𝑣
− 𝐷( 2 + 2 ) = 𝑟
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
9
III- Simulation : la méthode des volumes finis :
Discrétisation
10
Forme divergence de l’équation
𝜕𝐶
+ 𝑑𝑖𝑣𝑄 = 𝑟
𝜕𝑡
Avec
𝑄=
𝜕𝐶
𝑢𝐶 − 𝐷
𝜕𝑥
𝜕𝐶
𝑣𝐶 − 𝐷
𝜕𝑦
11
Des approximations
Les valeurs de la concentration sont supposée constantes sur le volume de contrôle .
On fait le choix d’une durée noté ∆𝒕 ( 10 s en pratique ) et on considère que :
𝒇 𝒙, 𝒚, 𝒕𝟎 + ∆𝒕 − 𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒕𝟎 )
𝝏𝒇
𝒙, 𝒚, 𝒕𝟎 =
∆𝒕
𝝏𝒕
Les dimensions du volume de contrôle sont ∆𝒙 𝒆𝒕 ∆𝒚 .
On les utilise pour approximer les termes des dérivés spatiales.
12
Forme finale de l’équation du transport
𝑪𝒑 𝒕 + ∆𝒕 = 𝒂𝑬 . 𝑪𝑬 𝒕 + 𝒂𝒘 . 𝑪𝒘 𝒕 +𝒂𝒑. 𝑪𝒑 𝒕 + 𝒂𝑵. 𝑪𝑵 𝒕 + 𝒂𝑺𝑪𝒔 𝒕 + 𝒓𝒑 𝒕 ∆𝒕
y
Avec :
x
13

17km

IV- Application : transport d’un polluant dans la lagune de Marchica

17 km

Discrétisation de la lagune de Marchica.
Image réelle de la lagune
de Marchica .
14
t=0
15
t=2min
16
t=6min
17
t=18 min
18
t = 26 min
19
t=40min
20
t=1h
21
La source
La concentration du polluant se stabilise-t-elle à une valeur finale ? Quelle est l’influence de la vitesse de l’eau et du
coefficient de diffusion sur cette valeur finale ?
Diffusion pure
D=1,6.10^(-9) m²/s
D= 1,03 . 10^(-6) m²/s
mol/l
mol/l
s
observation
La valeur de la concentration se stabilise à une valeur finale mais cette dernière ne dépend pas
du coefficient de diffusion.
22
s
Advection-diffusion
mol/l
s
observation
La combinaison de l’advection et de la diffusion donne une croissance rapide de la concentration du
polluant pour atteindre une valeur finale de 95 mol/l , cette valeur est plus petite que celles obtenus
dans le cas de la diffusion pure .
23
Pour étudier l’influence de la vitesse du vent sur la valeur finale atteinte par le polluant dans la région de
la source , on trace le graphe suivant .
Mol/l
m/s
La valeur finale de la concentration du polluant est une fonction exponentielle décroissante suivant les valeurs de la vitesse
de l’eau , ce qui explique la grande valeur finale atteinte par le polluant dans le cas de la diffusion , c’est-à-dire une valeur
nulle pour cette vitesse .
24
la passe
Le processus de la diffusion est-il suffisant pour transporter le polluant à la région de la passe ? Dans le cas
De l’advection-diffusion , quelle est la durée nécessaire pour que le polluant arrive à la région de la passe?
25
Diffusion-pure :
mol/l
Temps(s)
Dans le cas de la diffusion , la valeur finale calculée par le script est de l’ordre de 10^(-267) .
c’est-à-dire:
Le processus de la diffusion n’est pas suffisant pour transporter le polluant à la position de
la passe.
26
Advection – diffusion :
mol/l
Temps(s)
Dans ce cas , le polluant arrive à la région de la passe rapidement en présence de la vitesse
de l’eau.
27
La durée nécessaire:
Temps(heures)
Vitesse(m/s)
Le temps nécessaire pour que le polluant arrive à la région de la passe est une fonction
décroissante avec les valeurs de la vitesse de l’eau sous forme exponentielle .
28
Conclusion générale
Quelle méthode pour établir une simulation
numérique de ce phénomène ?
Méthode des volumes finis
Python
29
?
Quels sont les facteurs agissants sur la dispersion du polluant dans la lagune de Marchica
?
La source
La passe
Stabilisation de la valeur de la concentration du
polluant
L’effet du coefficient de la diffusion est
négligeable
L’effet de la vitesse de l’eau est très importante
et la valeur finale de la concentration du
polluant dépend exponentiellement avec cette
valeur de vitesse
30
Le processus de la diffusion est
insuffisant pour transporter le
polluant de la source vers la
passe et la méditerranée
Le temps nécessaire pour que le
polluant arrive à la région de la passe
est une fonction décroissante avec les
valeurs de la vitesse du vent sous
forme exponentielle .
ANNEXE (PROGRAMMES PYTHON)
31
32
Visite de l’agence de Marchica
MERCI POUR
VOTRE
ATTENTION
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