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ﺔﺤﻔﺼﻟﺍ1 ﻦﻣ1
ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻃﺍﺮﻘﳝﺪﻟﺍ ﺔﻳﺮﺋﺍﺰﳉﺍ ﺔﻳﺭﻮﻬﻤﳉﺍ
ﺔﺴﺳﺆﳌﺍ : ﱀﺎﺼﻟﺍ ﺪﻤﳏ ﺖﻳﺯ ﻦﻘﺘﻣ– ﺔﻴﻠﻴﳌﺍ ﺔﻴﺳﺍﺭﺪﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ: 2007/2008
ﻯﻮﺘﺴﳌﺍ :ﺔﻴﺒﻳﺮﲡ ﻡﻮﻠﻋ ﻱﻮﻧﺎﺛ ﺔﺜﻟﺎﺜﻟﺍ ﺓﺪﳌﺍ : 03 ﺕﺎﻋﺎﺳ
ﺎﺒﺘﺧﺇﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﺓﺩﺎﻣ ﰲ ﱐﺎﺜﻟﺍ ﻲﺛﻼﺜﻟﺍ ﺭ
ﻝﻭﻷﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ:
(
)
n
U
ﺔﻳﺩﺪﻋ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﻲﻠﻳ ﺎﲟ ﺔﻓﺮﻌﻣ :
ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺩﺪﻋ ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ
n
،
0
1
7
5 2 6
n n
U
U U
+
=
− =
1. ﺐﺴﺣﺃ
1
U
ﻭ
2
U
.
2. ﻦﻜﺘﻟ
(
)
n
V
ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺩﺪﻋ ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﺔﻓﺮﻌﳌﺍ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﳌﺍ
n
ـﺑ :
2
n n
V U
= −
- ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﳌﺍ ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ
(
)
n
V
ﺔﻴﺳﺪﻨﻫ .
3. ﺃ / ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺐﺘﻛﺃ
n
V
ﺔﻟﻻﺪﺑ
n
ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﰒ
n
U
ﺔﻟﻻﺪﺑ
n
.
ﺏ /ﺑ ﺐﺴﺣﺃﺔﻟﻻﺪ
n
ﻉﻮﻤﺍ
n
S
ﺚﻴﺣ
0 1
..........
n n
S U U U
= + + + .
ﱐﺎﺜﻟﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ :
ﺔﻋﻮﻤﺍ ﰲ ﱪﺘﻌﻧ
ℂ
ﺔﻟﺩﺎﻌﳌﺍ ،
(
)
E
:
(
)
2
2 3 1 8 0
z i z i
− + + =
1. ﰲ ﻞﺣ
ℂ
ﺔﻟﺩﺎﻌﳌﺍ
(
)
E
ـﺑ ﺰﻣﺮﻧ ، :
1
z
ﻭ
2
z
ﺚﻴﺣ ، ﺔﻟﺪﻌﳌﺍ ﻩﺬﻫ ﻲﻠﳊ
1 2
Re Re
z z
>
2. ﺃ / ﻥﺃ ﲔﺑ
(
)
2
1
4 3
z i
= +
ﻭ
2 1
z i z
=
ﺏ /ﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺐﺘﻛﺃ ﺐﻛﺮﳌﺍ ﺩﺪﻌﻟﺍ ﻲﺜﻠﺜﳌﺍ ﻞﻜ
(
)
4 3
i
+
.
ﺝ /ﻜﺸﻟﺍ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍﻞ ﻦﻳﺩﺪﻌﻟﺍ ﻦﻣ ﻞﻜﻟ ﻲﺜﻠﺜﳌﺍ
1
z
ﻭ
2
z
.
3. ﺲﻧﺎﺠﺘﻣ ﻭ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﱃﺇ ﺏﻮﺴﻨﳌﺍ ﺐﻛﺮﳌﺍ ﻱﻮﺘﺴﳌﺍ ﰲ
(
)
: ,
o u v
ﲔﺘﻄﻘﻨﻟﺍ ﱪﺘﻌﻧ
A
ﻭ
B
ﲔﺘﻠﻟﺍ
ﺎﳘﺎﺘﻘﺣﻻ
1
z
ﻭ
2
z
ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ:
ﺃ / ﺐﺴﺣﺃ
2
1
z
Arg
z
.
ﺏ / ﺚﻠﺜﳌﺍ ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ
OAB
ﻉﻼﺿﻷﺍ ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ.
ﻦﻣ ﺔﺤﻔﺼﻟﺍ ﺐﻠﻗﺃ ﻚﻠﻀﻓ

ﺔﺤﻔﺼﻟﺍ2 ﻦﻣ2
ﺔﻟﺄﺴﳌﺍ :
ﻝﻭﻷﺍ ﺀﺰﳉﺍ: ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ ﱪﺘﻌﻧ
f
ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﳌﺍ
ℝ
ﻲﻠﻳ ﺎﻤﻛ : ( )
2
x x
e e
f x
−
−
= ـﺑ ﺰﻣﺮﻧ ،:
(
)
C
ﺎﻬﻠﻴﺜﻤﺘﻟ
ﺲﻧﺎﺠﺘﻣ ﻭ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﰲ ﱐﺎﻴﺒﻟﺍ
(
)
; ,
o i j
ﺓﺪﺣﻮﻟﺍ ،
2
cm
1. ﺔﻟﺍﺪﻠﻟ ﺔﻴﻌﻔﺸﻟﺍ ﺱﺭﺩﺃ
f
ﲎﺤﻨﻤﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺞﺘﻨﺘﺴﺗ ﺍﺫﺎﻣﻭ ،
(
)
C
؟
2. ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ ﺔﻳﺎ ﺱﺭﺩﺃ
f
ﺪﻨﻋ
+∞
ﺕﺍﲑﻐﺗﻭ
f
ﻰﻠﻋ
[
[
0;
+∞
.
3. ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻞﺜﻣ
(
)
C
ﻢﻠﻌﳌﺍ ﰲ
(
)
: ,
o i j
.
ﱐﺎﺜﻟﺍ ﺀﺰﳉﺍ :ﺔﻄﻘﻨﻟﺍ ﱪﺘﻌﻧ
A
ﺎﺎﻴﺛﺍﺪﺣﺇ ﻱﻮﺘﺴﳌﺍ ﻦﻣ
(
)
1;0
ﺔﻓﺎﺴﻣ ﺮﻐﺻﺄﺑ ﻢﺘ ،
AM
ﺚﻴﺣ
M
ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ
(
)
C
1. ﻦﻜﺘﻟ
M
ﺎﻬﺘﻠﺻﺎﻓ
x
ﺔﻟﻻﺪﺑ ﲔﻋ ،
x
ﺔﻓﺎﺴﳌﺍ
AM
.
2. ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ ﱪﺘﻌﻧ
g
ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﳌﺍ
ℝ
ﻲﻠﻳ ﺎﻤﻛ :
( )
(
)
2
2
( ) 1
4
x x
e e
g x x −
−
= − +
ﺃ / ﺐﺴﺣﺃ
'( )
g x
،ﺏ / ﺐﺴﺣﺃ
''( )
g x
ﺚﻴﺣ
''
g
ﺔﻟﺍﺪﻠﻟ ﺔﻴﻧﺎﺜﻟﺍ ﺔﻘﺘﺸﳌﺍ ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ
g
.
 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻪﻧﺃ ﲔﺑ
x
:
2 2
''( ) 1
x x
g x e e
−
= + +
ﺝ / ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ ﺕﺍﲑﻐﺗ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ
'
g
ﻰﻠﻋ
ℝ
.
ﺩ / ﺪﻴﺣﻭ ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻪﻧﺃ ﲔﺑ
α
ﻝﺎﺍ ﻦﻣ
[
]
0;1
ﻖﻘﳛ
(
)
' 0
g α
=
ﻥﺃ ﻖﻘﲢ ﰒ ،
0.46 0.47
α
< <
 ﺓﺭﺎﺷﺇ ﲔﻋ
'( )
g x
ﻢﻴﻗ ﺐﺴﺣ
x
.
ـﻫ / ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ ﺕﺍﲑﻐﺗ ﺱﺭﺩﺃ
g
ﻰﻠﻋ
ℝ
) ﺪﻨﻋ ﺕﺎﻳﺎﻬﻨﻟﺍ ﺏﺎﺴﺣ ﺐﻠﻄﻳ ﻻ
+∞
ﻭ
−∞
( ﻲﻫ ﺎﻣ ﻭ ،
ﺔﻟﺍﺪﻠﻟ ﻯﺮﻐﺼﻟﺍ ﺔﻳﺪﳊﺍ ﺔﻤﻴﻘﻟﺍ
g
ﻰﻠﻋ
ℝ
؟
3. ﺔﻓﺎﺴﳌﺍ ﻥﺃ ﻞﺒﻘﻧ
AM
ﺪﻨﻋ ﻯﺮﻐﺻ ﻥﻮﻜﺗ
M
α
ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻦﻣ
(
)
C
ﺎﻬﺘﻠﺻﺎﻓ ﱵﻟﺍ
α
،ﱢﺜﻣ ﻞ
ﺔﻄﻘﻨﻟﺍ
M
α
ﻞﻜﺸﻟﺍ ﰲ.
4. ﻥﺃ ﲔﺑ
( )
1
1 2
2
f
α α
− = ﰒ
( ) ( )
2
12
4
g f α α =
 ﻞﻤﻌﺘﺳﺍ ﺕﺍﲑﻐﺗ
f
ﺔﺠﻴﺘﻨﻟﺍ ﻭ
0.46 0.47
α
< <
ﺩﺪﻌﻟﺍ ﺮﺼﳊ
(
)
g
α
ﺍﺮﺼﺣ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﻭ ،
ﺔﻓﺎﺴﻤﻠﻟ
AM
α
ﻪﺘﻌﺳ
2
2 10
−
× .
ﺡﺎﺠﻨﻟﺍ ﻭ ﻖــــﻴﻓﻮﺘﻟﺎﺑ
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