ﺍﳉﻤﻬﻮﺭﻳﺔ ﺍﳉﺰﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺪﳝﻘﺮﺍﻃﻴﺔ ﺍﻟﺸﻌﺒﻴﺔ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ2008/2007: ﺍﳌﺆﺳﺴﺔ :ﻣﺘﻘﻦ ﺯﻳﺖ ﳏﻤﺪ ﺍﻟﺼﺎﱀ – ﺍﳌﻴﻠﻴﺔ ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ :ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺛﺎﻧﻮﻱ ﻋﻠﻮﻡ ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﺍﳌﺪﺓ 03 :ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺇﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﰲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻷﻭﻝ: ) (U nﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﲟﺎ ﻳﻠﻲ: ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴﻌﻲ n ، U 0 = 7 5U n +1 − 2U n = 6 .1ﺃﺣﺴﺐ U 1ﻭ .U 2 .2ﻟﺘﻜﻦ ) (V nﺍﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﳌﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴﻌﻲ nﺑـ: -ﺃﺛﺒﺖ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (V nﻫﻨﺪﺳﻴﺔ. V n =U n − 2 .3ﺃ /ﺃﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ V nﺑﺪﻻﻟﺔ nﰒ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ U nﺑﺪﻻﻟﺔ . n ﺏ /ﺃﺣﺴﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ nﺍﻤﻮﻉ S nﺣﻴﺚ = U 0 + U 1 + .......... + U n .S n ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﱐ: ﻧﻌﺘﱪ ﰲ ﺍﻤﻮﻋﺔ ، ℂﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) : ( E .1ﺣﻞ ﰲ ℂﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ، ( Eﻧﺮﻣﺰ ﺑـ z 1 :ﻭ .2ﺃ /ﺑﲔ ﺃﻥ ) z 12 = 4 ( 3 + iﻭ z 2 = i z 1 z 2 − 2 3 (1 + i ) z + 8i = 0 z2 ﺏ /ﺃﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺜﻠﺜﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﳌﺮﻛﺐ ) ﺝ /ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺜﻠﺜﻲ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ z1 ﳊﻠﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻌﺪﻟﺔ ،ﺣﻴﺚ 3 +i (. 4 ﻭ . z 2 .3ﰲ ﺍﳌﺴﺘﻮﻱ ﺍﳌﺮﻛﺐ ﺍﳌﻨﺴﻮﺏ ﺇﱃ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻭ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ) (o : u ,v ﻻﺣﻘﺘﺎﳘﺎ z1 ﻭ z2 Re z 1 > Re z 2 ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﲔ A ﻭ B ﺍﻟﻠﺘﲔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ: ﺃ /ﺃﺣﺴﺐ . Arg z 2 z1 ﺏ /ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﳌﺜﻠﺚ OA Bﻣﺘﻘﺎﻳﺲ ﺍﻷﺿﻼﻉ. ﺃﻗﻠﺐ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﻣﻦ ﻓﻀﻠﻚ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ 1ﻣﻦ 1 ﺍﳌﺴﺄﻟﺔ : e x − e −x 2 ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻷﻭﻝ :ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ fﺍﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ℝﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ: ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﰲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻭ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ) (o ; i , j ،ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ = ) f (x ،ﻧﺮﻣﺰ ﺑـ (C ) :ﻟﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ 2cm .1ﺃﺩﺭﺱ ﺍﻟﺸﻔﻌﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ، fﻭﻣﺎﺫﺍ ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﲎ ) (C؟ .2ﺃﺩﺭﺱ ﺎﻳﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ fﻋﻨﺪ ∞ +ﻭﺗﻐﲑﺍﺕ fﻋﻠﻰ [∞. [0; + .3ﻣﺜﻞ ﺍﳌﻨﺤﲎ ) (Cﰲ ﺍﳌﻌﻠﻢ ) . (o : i , j ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻟﺜﺎﱐ :ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ Aﻣﻦ ﺍﳌﺴﺘﻮﻱ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺎ ) ، (1;0ﺘﻢ ﺑﺄﺻﻐﺮ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ) (C .1ﻟﺘﻜﻦ Mﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ، xﻋﲔ ﺑﺪﻻﻟﺔ xﺍﳌﺴﺎﻓﺔ . A M 2 .2ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ g ﺍﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ℝﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ: ) − e −x 4 x (e + 2 AM ﺣﻴﺚ M )g (x ) = ( x − 1 ،ﺏ /ﺃﺣﺴﺐ ﺃ /ﺃﺣﺴﺐ ) g '(x ﺑﲔ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ g ''(x ) = e + e + 1 : x ﺝ /ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻐﲑﺍﺕ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ' gﻋﻠﻰ . ℝ ﺩ /ﺑﲔ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻭﺣﻴﺪ αﻣﻦ ﺍﺎﻝ ] [0;1ﳛﻘﻖ ، g ' (α ) = 0ﰒ ﲢﻘﻖ ﺃﻥ ﺣﻴﺚ ) g ''(x −2 x '' g ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ g . 2x 0.46 < α < 0.47 ﻋﲔ ﺇﺷﺎﺭﺓ ) g '(xﺣﺴﺐ ﻗﻴﻢ . x ﻫـ /ﺃﺩﺭﺱ ﺗﻐﲑﺍﺕ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ gﻋﻠﻰ ) ℝﻻ ﻳﻄﻠﺐ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ ﻋﻨﺪ ∞ +ﻭ ∞ ، ( −ﻭ ﻣﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳊﺪﻳﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ gﻋﻠﻰ ℝ؟ .3ﻧﻘﺒﻞ ﺃﻥ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ A Mﺗﻜﻮﻥ ﺻﻐﺮﻯ ﻋﻨﺪ M αﻣﻦ ﺍﳌﻨﺤﲎ ) (Cﺍﻟﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ، αﻣﱢﺜﻞ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ M αﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ. .4ﺑﲔ ﺃﻥ ) α − 1 = 1 f ( 2αﰒ 2 ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﻐﲑﺍﺕ fﻭ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ AM αﺳﻌﺘﻪ . 2 ×10 2 1 f ( 2α ) 4 = ) g (α 0.46 < α < 0.47 ﳊﺼﺮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ) ، g (αﻭ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺣﺼﺮﺍ −2 ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴــــﻖ ﻭ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ ﻋﻦ ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ 2ﻣﻦ 2 www.fanit-mehdi.c.la مع الباكالوريا تم نشر هذا الملف بواسطة قرص تجربتي [email protected] facebook.com/tajribaty jijel.tk/bac