1

‫ﺍﳉﻤﻬﻮﺭﻳﺔ ﺍﳉﺰﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺪﳝﻘﺮﺍﻃﻴﺔ ﺍﻟﺸﻌﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ‪2008/2007:‬‬
‫ﺍﳌﺆﺳﺴﺔ‪ :‬ﻣﺘﻘﻦ ﺯﻳﺖ ﳏﻤﺪ ﺍﻟﺼﺎﱀ – ﺍﳌﻴﻠﻴﺔ‬
‫ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ‪ :‬ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺛﺎﻧﻮﻱ ﻋﻠﻮﻡ ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﳌﺪﺓ‪ 03 :‬ﺳﺎﻋﺎﺕ‬
‫ﺇﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺜﻼﺛﻲ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﰲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻷﻭﻝ‪:‬‬
‫) ‪ (U n‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﲟﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬
‫ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴﻌﻲ‬
‫‪n‬‬
‫‪،‬‬
‫‪U 0 = 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪5U n +1 − 2U n = 6‬‬
‫‪ .1‬ﺃﺣﺴﺐ ‪ U 1‬ﻭ ‪.U 2‬‬
‫‪ .2‬ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ (V n‬ﺍﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﳌﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴﻌﻲ ‪ n‬ﺑـ‪:‬‬
‫‪ -‬ﺃﺛﺒﺖ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ (V n‬ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‪.‬‬
‫‪V n =U n − 2‬‬
‫‪ .3‬ﺃ‪ /‬ﺃﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ V n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬ﰒ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ U n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬
‫ﺏ‪ /‬ﺃﺣﺴﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ ‪ S n‬ﺣﻴﺚ ‪= U 0 + U 1 + .......... + U n‬‬
‫‪.S n‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﱐ‪:‬‬
‫ﻧﻌﺘﱪ ﰲ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ‪ ، ℂ‬ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪: ( E‬‬
‫‪ .1‬ﺣﻞ ﰲ ‪ ℂ‬ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪ ، ( E‬ﻧﺮﻣﺰ ﺑـ‪ z 1 :‬ﻭ‬
‫‪ .2‬ﺃ‪ /‬ﺑﲔ ﺃﻥ ) ‪ z 12 = 4 ( 3 + i‬ﻭ ‪z 2 = i z 1‬‬
‫‪z 2 − 2 3 (1 + i ) z + 8i = 0‬‬
‫‪z2‬‬
‫ﺏ‪ /‬ﺃﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺜﻠﺜﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﳌﺮﻛﺐ )‬
‫ﺝ‪ /‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺜﻠﺜﻲ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ‬
‫‪z1‬‬
‫ﳊﻠﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻌﺪﻟﺔ ‪ ،‬ﺣﻴﺚ‬
‫‪3 +i‬‬
‫(‪. 4‬‬
‫‪‬ﻭ ‪. z 2‬‬
‫‪ .3‬ﰲ ﺍﳌﺴﺘﻮﻱ ﺍﳌﺮﻛﺐ ﺍﳌﻨﺴﻮﺏ ﺇﱃ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻭ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ) ‪(o : u ,v‬‬
‫ ‬
‫ﻻﺣﻘﺘﺎﳘﺎ‬
‫‪z1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬ﻭ‬
‫‪z2‬‬
‫‪Re z 1 > Re z 2‬‬
‫ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﲔ‬
‫‪A‬‬
‫‪‬ﻭ‬
‫‪B‬‬
‫ﺍﻟﻠﺘﲔ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ﺃ‪ /‬ﺃﺣﺴﺐ ‪. Arg  z 2 ‬‬
‫‪ z1 ‬‬
‫ﺏ‪ /‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﳌﺜﻠﺚ ‪ OA B‬ﻣﺘﻘﺎﻳﺲ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬
‫ﺃﻗﻠﺐ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﻣﻦ ﻓﻀﻠﻚ‬
‫ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ 1‬ﻣﻦ ‪1‬‬
‫ﺍﳌﺴﺄﻟﺔ ‪:‬‬
‫‪e x − e −x‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻷﻭﻝ‪ :‬ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ‪ f‬ﺍﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ℝ‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﰲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻭ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ) ‪(o ; i , j‬‬
‫ ‬
‫‪ ،‬ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬
‫= ) ‪f (x‬‬
‫‪ ،‬ﻧﺮﻣﺰ ﺑـ‪ (C ) :‬ﻟﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‬
‫‪2cm‬‬
‫‪ .1‬ﺃﺩﺭﺱ ﺍﻟﺸﻔﻌﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ‪ ، f‬ﻭﻣﺎﺫﺍ ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﲎ ) ‪ (C‬؟‬
‫‪ .2‬ﺃﺩﺭﺱ ‪‬ﺎﻳﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻨﺪ ∞‪ +‬ﻭﺗﻐﲑﺍﺕ ‪ f‬ﻋﻠﻰ [∞‪. [0; +‬‬
‫ ‬
‫‪ .3‬ﻣﺜﻞ ﺍﳌﻨﺤﲎ ) ‪ (C‬ﰲ ﺍﳌﻌﻠﻢ ) ‪. (o : i , j‬‬
‫ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻟﺜﺎﱐ‪ :‬ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻣﻦ ﺍﳌﺴﺘﻮﻱ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎ‪‬ﺎ ) ‪ ، (1;0‬ﺘﻢ ﺑﺄﺻﻐﺮ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬
‫ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ) ‪(C‬‬
‫‪ .1‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ M‬ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ‪ ، x‬ﻋﲔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ x‬ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ‪. A M‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .2‬ﻧﻌﺘﱪ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬
‫‪g‬‬
‫ﺍﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ℝ‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬
‫) ‪− e −x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪(e‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪AM‬‬
‫ﺣﻴﺚ‬
‫‪M‬‬
‫)‪g (x ) = ( x − 1‬‬
‫‪ ،‬ﺏ‪ /‬ﺃﺣﺴﺐ‬
‫ﺃ‪ /‬ﺃﺣﺴﺐ ) ‪g '(x‬‬
‫ ﺑﲔ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ‪g ''(x ) = e + e + 1 : x‬‬
‫ﺝ‪ /‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻐﲑﺍﺕ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ' ‪ g‬ﻋﻠﻰ ‪. ℝ‬‬
‫ﺩ‪ /‬ﺑﲔ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻭﺣﻴﺪ ‪ α‬ﻣﻦ ﺍ‪‬ﺎﻝ ]‪ [0;1‬ﳛﻘﻖ ‪ ، g ' (α ) = 0‬ﰒ ﲢﻘﻖ ﺃﻥ‬
‫ﺣﻴﺚ‬
‫) ‪g ''(x‬‬
‫‪−2 x‬‬
‫'' ‪g‬‬
‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬
‫‪g‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪0.46 < α < 0.47‬‬
‫ ﻋﲔ ﺇﺷﺎﺭﺓ ) ‪ g '(x‬ﺣﺴﺐ ﻗﻴﻢ ‪. x‬‬
‫ﻫـ‪ /‬ﺃﺩﺭﺱ ﺗﻐﲑﺍﺕ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ‪ g‬ﻋﻠﻰ ‪ ) ℝ‬ﻻ ﻳﻄﻠﺐ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ ﻋﻨﺪ ∞‪ +‬ﻭ ∞‪ ، ( −‬ﻭ ﻣﺎ ﻫﻲ‬
‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳊﺪﻳﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ‪ g‬ﻋﻠﻰ ‪ ℝ‬؟‬
‫‪ .3‬ﻧﻘﺒﻞ ﺃﻥ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ‪ A M‬ﺗﻜﻮﻥ ﺻﻐﺮﻯ ﻋﻨﺪ ‪ M α‬ﻣﻦ ﺍﳌﻨﺤﲎ ) ‪ (C‬ﺍﻟﱵ ﻓﺎﺻﻠﺘﻬﺎ ‪ ، α‬ﻣﱢﺜﻞ‬
‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ M α‬ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬
‫‪ .4‬ﺑﲔ ﺃﻥ ) ‪ α − 1 = 1 f ( 2α‬ﰒ‬
‫‪2‬‬
‫ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺗﻐﲑﺍﺕ ‪ f‬ﻭ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬
‫ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ AM α‬ﺳﻌﺘﻪ ‪. 2 ×10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f ( 2α ) ‬‬
‫‪4‬‬
‫= ) ‪g (α‬‬
‫‪0.46 < α < 0.47‬‬
‫ﳊﺼﺮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ) ‪ ، g (α‬ﻭ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺣﺼﺮ‪‬ﺍ‬
‫‪−2‬‬
‫ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴــــﻖ ﻭ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ‬
‫ﻋﻦ ﻣﻮﻗﻊ‬
‫ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ 2‬ﻣﻦ ‪2‬‬
‫‪www.fanit-mehdi.c.la‬‬
‫مع الباكالوريا‬
‫تم نشر هذا الملف بواسطة قرص تجربتي‬
[email protected]
facebook.com/tajribaty
jijel.tk/bac