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re ch5 p1

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GEL-15216 Électrotechnique
CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 5
Partie 1
5.1
D
icc
+ vD -
+
iD
is
+
vs
R = 15 Ω
vcc
240 V
Charge
60 Hz
a) Formes d’onde des tensions vcc, vD et celles des courant is, iD, icc
vs
339.4 V
2π
ωt
π
D conduit
D conduit
vcc
339.4 V
vcc(moy)
icc = is = iD
π
ωt
2π
D se bloque
D se bloque
22.63 A
Angle de conduction π
2π
π
2π
icc(moy)
ωt
ωt
339.4 V
vD
b) L’angle de conduction de la diode D est égal à 180°.
Vm
339.4
v c c ( moy ) = -------- = --------------- = 108.03 V
c) La valeur moyenne de vcc est:
π
π
La valeur moyenne de icc est:
v cc ( moy )
108.03
i cc ( moy ) = ------------------------- = ------------------ = 7.2 A
R
15
La valeur efficace de vcc est:
Vm
339.4
v c c ( eff ) = -------- = --------------- = 169.7 V
2
2
La valeur efficace de icc est:
v c c ( eff )
169.7
i cc ( eff ) = --------------------- = --------------- = 11.31 A
15
R
Facteur de forme de la tension vcc:
v cc ( eff )
169.7
FF = ------------------------- = ------------------ = 1.57
108.03
v cc ( moy )
Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO =
Efficacité du redresseur:
2
FF – 1 = 1.21
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
( 108.03 ) ( 7.2 )
ER = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = 0.405 ou 40.5%
v cc ( eff ) × i cc ( eff )
( 169.7 ) ( 11.31 )
2
GEL-15216 Électrotechnique
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
( 108.03 ) ( 7.2 )
Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.287 ou 28.7%
v s ( eff ) × i s ( eff )
( 240 ) ( 11.31 )
d) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge:
vcc
339.4 V
icc = is = iD
π
vcc(moy) = 108 V
ωt
2π
22.63 A
π
icc(moy) = 7.2 A
ωt
2π
pcc = vcc icc
7680.6 W
pcc(moy) = 1920.15 W
π
ωt
2π
7680.6
p cc ( moy ) = ------------------ = 1920.15 W
4
e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R.
icc
D
i
i
La puissance moyenne:
s
D
+ vD
-
+
L = 100 mH
+
vs
vcc
240 V
60 Hz
-
R = 15 Ω
3
GEL-15216 Électrotechnique
Formes d’onde des tensions vcc, vD et celles des courant is, iD, icc
vs
339.4 V
2π
ωt
π
D conduit
D conduit
vcc
339.4 V
π
π+σ
vcc(moy)
ωt
2π
icc = is = iD
D se bloque
π+σ
Angle de conduction
π+σ
D se bloque
icc(moy)
ωt
2π
ωt
2π
339.4 V
vD
L’angle de conduction de la diode D est plus grand que 180° dans ce cas.
Le courant icc(t) est donné par:
–R
------- t
Vm
Vm
L
i cc ( t ) = --------------------------------- sin φ ⋅ e
+ --------------------------------- sin ( ωt – φ )
2
2
2
2
R + ( Lω )
R + ( Lω )
37.7
φ = arctg  ----------- = 68.3°
 15 
Dans ce cas, on a:
Alors:
Lω
avec φ = arctg  -------
 R
i cc ( t ) = 7.773e
–t
-----------------0.0067
+ 8.365 sin ( ωt – 68.3° )
La diode se bloque lorsque iD tombe à zéro, c’est à dire lorsque 7.773e
–t
-----------------0.0067
+ 8.365 sin ( ωt – 68.3° ) = 0
–t
-----------------0.0067
Ou bien: 8.365 sin ( ωt – 68.3° ) = – 7.773e
En résolvant numériquement cette équation, on trouve:t = 11.9 ms
L’angle de conduction de la diode D est donc 4.486 rad (ou 257°).
La valeur moyenne de vcc et de icc:
ou ωt = 4.486 rad
Vm
339.4
v c c ( moy ) = -------- [ 1 – cos ( 4.486 ) ] = --------------- × 1.225 = 66.17 V
2π
2π
v cc ( moy )
66.17
i cc ( moy ) = ------------------------- = --------------- = 4.41 A
R
15
La valeur efficace de vcc est:
v c c ( eff ) =
1
-----2π
4.486
∫0
2
( V m sin x ) dx = 0.5785V m = 196.3 V
La valeur efficace de icc est déterminée par simulation:
i cc ( eff ) = 6.09 A
4
GEL-15216 Électrotechnique
v cc ( eff )
196.3
FF = ------------------------- = --------------- = 2.97
66.17
v cc ( moy )
Facteur de forme de la tension vcc:
2
Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO =
FF – 1 = 2.79
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
( 66.17 ) ( 4.41 )
ER = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.244 ou 24.4%
v cc ( eff ) × i cc ( eff )
( 196.3 ) ( 6.09 )
Efficacité du redresseur:
v cc ( moy ) × icc ( moy )
( 66.17 ) ( 4.41 )
Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.2 ou 20%
v s ( eff ) × is ( eff )
( 240 ) ( 6.09 )
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge:
vcc
339.4 V
π
π+σ
vcc(moy) = 66.17 V
ωt
2π
icc
icc(moy) = 4.41 A
π+σ
ωt
2π
pcc = vccicc
2948 W
pcc(moy) = 556.6 W
π+σ
1240 W
ωt
2π
La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy ) = 915.9 W
f) On connecte une diode de récupération D x en parallèle avec la charge.
is
iD
icc
D
+ vD
-
+
L = 100 mH
+
vs
Dx
vcc
240 V
60 Hz
iDx
-
R = 15 Ω
Charge
5
GEL-15216 Électrotechnique
Formes d’onde des tensions vcc, vD et celles des courant is, iD, icc
vs
339.4 V
2π
ωt
π
D conduit
D conduit
vcc
vcc (moy)
339.4 V
π
ωt
2π
icc
icc(moy)
π
is = iD
2π
D se bloque
Angle de conduction π
2π
π
2π
339.4 V
ωt
D se bloque
ωt
ωt
vD
iDx
π
2π
ωt
L’angle de conduction de la diode D est égal à 180° dans ce cas. À ωt = π, la tension vcc a tendance à
s’inverser et la diode Dx se met à conduire, ce qui a comme conséquence le blocage de la diode D. La
tension vcc est simplement la demi-alternance positive de la tension vs.
La valeur moyenne de icc est:
Vm
339.4
v c c ( moy ) = -------- = --------------- = 108.03 V
π
π
v cc ( moy )
108.03
i cc ( moy ) = ------------------------- = ------------------ = 7.2 A
R
15
La valeur efficace de vcc est:
Vm
339.4
v c c ( eff ) = -------- = --------------- = 169.7 V
2
2
La valeur moyenne de vcc est:
La valeur efficace de icc est déterminée par simulation: i cc ( eff ) = 7.815 A
La valeur efficace de is est déterminée par simulation: i s ( eff ) = 6.269 A
Facteur de forme de la tension vcc:
v cc ( eff )
169.7
FF = ------------------------- = ------------------ = 1.57
108.03
v cc ( moy )
Facteur d’ondulation de la tension vcc:
FO =
Efficacité du redresseur:
2
FF – 1 = 1.21
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
( 108.03 ) ( 7.2 )
ER = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = 0.586 ou 58.6%
v cc ( eff ) × i cc ( eff )
( 169.7 ) ( 7.815 )
6
GEL-15216 Électrotechnique
v cc ( moy ) × icc ( moy )
( 108.03 ) ( 7.2 )
Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.517 ou 51.7%
v s ( eff ) × is ( eff )
( 240 ) ( 6.269 )
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge:
vcc
339.4 V
π
icc
vcc(moy) = 108 V
ωt
2π
icc(moy) = 7.2 A
7.2 A
π
ωt
2π
pcc = vccicc
3400 W
pcc (moy) = 915.9 W
π
2π
La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy ) = 915.9 W
ωt
5.2
D
iD
is
Rs
icc
+ vD - +
vcc
+
vs
+
E
-
Batterie
120 V
12
V / 500 Wh
60 Hz
a) La diode D conduit seulement lorsque la tension vs est plus grande que la tension de la batterie (12 V).
Ici, on suppose que la tension de la batterie demeure constante.
vs
170 V
12 V
2π
π
ωt
D conduit
vcc
170 V
vcc(moy)
icc = is = iD
158
Rs
θ1
θconduction
182 V
vD
π
2π
ωt
D se bloque
θ2 π
2π
π
2π
icc(moy)
ωt
ωt
7
GEL-15216 Électrotechnique
12
b) La diode D commence à conduire lorsque vs = 12 V (montant): θ 1 = arc sin  ---------- = 4° ou 0.07 rad
 170
12
La diode D se bloque lorsque vs = 12 V (descendant): θ 2 = arc sin  ---------- = 176° ou 3.07 rad
 170
L’angle de conduction de la diode D est égal à:
θ co nduction = θ 2 – θ 1 = 172° ou 3.00 rad
θ
1 2 ( V m sin θ – 12 )
c) La valeur moyenne du courant icc est donnée par: i cc ( moy ) = ------------------------------------------ dθ
2π θ
Rs
1
∫
1  – V m cos θ – 12θ 
i cc ( moy ) = ------  ------------------------------------------ 
2π 
Rs

θ2
θ1
1  – V m cos θ 2 + V m cos θ 1 – 12θ 2 + 12θ 1 
48.25
= ------  ---------------------------------------------------------------------------------------------------  = --------------2π 
Rs
Rs

48.25
Pour obtenir une valeur moyenne de icc égale à 5 A, on doit choisir R s = --------------- = 9.65Ω
5
500Wh
d) Le temps de charge d’une batterie vide: t ch arg e = ----------------------------- = 8.34 h
( 12V × 5A )
5.3
icc
is
vD1
+
D1 vD3
iD1 +
D3
iD3
+
+
vcc
vs
240 V
60 Hz
D2
D4
R = 15 Ω
8
GEL-15216 Électrotechnique
a) Formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, icc.
vs
339.4 V
π
0
2π
ωt
vcc
vcc(moy) = 216 V
339.4 V
π
0
2π
icc
ωt
icc (moy) = 14.4 A
22.63 A
π
0
iD1, iD4
2π
ωt
22.63 A
0
θconduction
π
2π
ωt
iD2, iD3
22.63 A
0
π
π
0
2π
2π
ωt
ωt
339.4 V
vD2, vD3
vD1, vD4
is
22.63 A
0
π
2π
ωt
b) L’angle de conduction des diodes est égal à 180°.
c) Valeur moyenne de vcc:
2
v c c ( moy ) = --- V m = 0.6366V m = 216 V
π
Valeur moyenne de icc:
v cc ( moy )
0.6366V m
216
i cc ( moy ) = ------------------------- = -------------------------- = ---------- = 14.4 A
R
15
R
Valeur efficace de vcc:
Valeur efficace de icc:
Valeur efficace de vs:
Valeur efficace de is:
v c c ( eff ) = 0.707V m = 0.707 × 339.4 = 240 V
v c c ( eff )
0.707V m
240
i cc ( eff ) = --------------------- = ----------------------- = ---------- = 16 A
R
15
R
v s ( eff ) = 0.707V m
v s ( eff )
i s ( eff ) = ------------------ =
R
= 240 V
240
---------- = 16 A
15
9
GEL-15216 Électrotechnique
Facteur de forme:
v cc ( eff )
240
FF = ------------------------- = ---------- = 1.11
216
v cc ( moy )
Facteur d’ondulation:
FO =
Efficacité du redresseur:
v cc ( moy )i c c ( moy )
216 × 14.4
ER = -------------------------------------------------- = ---------------------------- = 0.81 ou 81%
240 × 16
v cc ( eff )i c c ( eff )
2
FF – 1 =
2
( 1.11 ) – 1 = 0.482 ou 48.2%
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
216 × 14.4
Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ---------------------------- = 0.81 ou 81%
240 × 16
v s ( eff ) × i s ( eff )
d) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge
vcc
vcc(moy) = 216 V
339.4 V
π
icc
2π
ωt
icc(moy) = 14.4 A
22.63 A
π
2π
ωt
pcc = vcc icc
pcc(moy) = 3840.3 W
7680.6 W
π
2π
7680.6
p cc ( moy ) = ------------------ = 3840.3 W
2
La puissance moyenne:
ωt
e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R.
icc
is
vD1
+
D1 vD3
iD1 +
D3
iD3
+
+
L = 100 mH
vcc
vs
240 V
60 Hz
D2
D4
R = 15 Ω
Charge
Formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, icc.
10
GEL-15216 Électrotechnique
vs
339.4 V
π
0
2π
ωt
vcc
vcc(moy) = 216 V
339.4 V
π
0
2π
ωt
icc
icc (moy) = 14.4 A
3.8 A
π
0
iD1, iD4
0
θconduction
π
ωt
2π
ωt
2π
iD2, iD3
0
π
π
0
ωt
2π
2π
ωt
339.4 V
vD2, vD3
vD1, vD4
is
π
0
ωt
2π
L’angle de conduction des diodes est égal à 180°.
2
Valeur moyenne de vcc:
v c c ( moy ) = --- V m = 0.6366V m = 216 V
π
Valeur moyenne de icc:
v cc ( moy )
0.6366V m
216
i cc ( moy ) = ------------------------- = -------------------------- = ---------- = 14.4 A
R
15
R
v c c ( eff ) = 0.707V m = 0.707 × 339.4 = 240 V
La valeur efficace de icc est obtenue par simulation: i cc ( eff ) = 14.465 A
Valeur efficace de vcc:
v s ( eff ) = 0.707V m = 240 V
La valeur efficace de is est obtenue par simulation: i s ( eff ) = 14.465 A
Valeur efficace de v s:
Facteur de forme:
v cc ( eff )
240
FF = ------------------------- = ---------- = 1.11
216
v cc ( moy )
Facteur d’ondulation:
FO =
2
FF – 1 =
2
( 1.11 ) – 1 = 0.482 ou 48.2%
11
GEL-15216 Électrotechnique
Efficacité du redresseur:
v cc ( moy )i c c ( moy )
216 × 14.4
ER = -------------------------------------------------- = ---------------------------------- = 0.896 ou 89.6%
240 × 14.465
v cc ( eff )i c c ( eff )
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
216 × 14.4
Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------- = 0.896 ou 89.6%
240 × 14.465
v s ( eff ) × i s ( eff )
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge
vcc
vcc(moy) = 216 V
339.4 V
π
0
2π
ωt
icc
icc (moy) = 14.4 A
3.8 A
π
pcc = vccicc
0
ωt
2π
pcc(moy) = 3138.4 W
5100 W
0
π
ωt
2π
La valeur moyenne de la puissance pcc est obtenue par simulation: p c c ( moy ) = 3138.4 W
5.4
icc
D1
D3
+
is
+
vcc
vs
120 V
60 Hz
R = 30 Ω
D2
D4
a) Formes d’onde des tensions et courants:
vs
170 V
π
0
2π
ωt
vcc
vcc(moy) = 108.2 V
170 V
π
0
icc
2π
ωt
icc (moy) = 3.61 A
5.67 A
0
π
2π
ωt
12
GEL-15216 Électrotechnique
La valeur moyenne du courant icc dans la charge est égale à:
v cc ( moy )
( 2 × 170 ) ⁄ π
i cc ( moy ) = ------------------------- = ------------------------------- = 3.61 A
R
30
b) On connecte une inductance L en série avec la résistance R pour lisser le courant:
icc
D1
D3
is
+
L
+
vcc
vs
R = 30 Ω
120 V
60 Hz
D2
D4
Les formes d’onde de vcc et icc sont illustrées dans la figure suivante:
vcc
vcc(moy) = 108.2 V
170 V
0
π
2π
ωt
icc
icc (moy) = 3.61 A
2Iond
ωt
π
2π
On détermine le spectre de la tension vcc en calculant les coefficients de Fourier de vcc:
0
π
π
- sin ( 2n – 1 ) --V m sin ( 2n + 1 ) -2
2
C n = -------- ---------------------------------- + --------------------------------π
( 2n – 1 )
( 2n + 1 )
On a:
C0 = 108.2, C1 = 36.075, C2 = -7.215, C3 = 3.092, C 4 = -1.718, C5 = 1.093, C6 = -0.757
À remarquer que la fréquence foncdamentale des ondulations dans vcc est de 120 Hz.
Pour calculer l’ondulation du courant icc, on peut considérer seulement la composante fondamentale de
vcc (qui est beaucoup plus importante que les autres harmoniques):
v c c ( fond ) = 72.15 cos ( 240πt )
La valeur efficace de la composante fondamentale (120 Hz) de la tension v cc est donc 51 V.
La valeur efficace de la composante fondamentale (120 Hz) du courant i cc est égale à
51
i cc ( ond ) ( eff ) = --------------------------------------------2
2
30 + ( 240πL )
Le facteur d’ondulation du courant icc est:
51
--------------------------------------------2
2
i cc ( ond ) ( eff )
30 + ( 240πL )
14.13
FO = ----------------------------------- = --------------------------------------------- = --------------------------------------------i cc ( moy )
3.61
2
2
30 + ( 240πL )
La valeur de L qui donne un facteur d’ondulation de 10% est donnée par la relation suivante:
14.13
--------------------------------------------- = 0.1
2
2
30 + ( 240πL )
On a:
L = 183 mH.
Formes d’onde obtenues par simulation (pour vérification):
13
GEL-15216 Électrotechnique
Exercice 5.4
5
Icc, A
4
3
2
L = 183 mH, R = 30 Ω
1
0
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200
Vcc, V
150
100
50
0
0.05
5.5
icc
id
is
vD1
+
D1 vD3
iD1 +
D3
iC
+
iD3
+
vs
C
500
120 V
60 Hz
D2
D4
µF
vcc
R = 30 Ω
-
a) Les formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, id, iC, icc sont obtenues
par simulation.
14
GEL-15216 Électrotechnique
Exercice 5.5 − Charge RC
20
10
0
0.05
30
20
10
0
−10
0.05
Icc, A
IC, A
Id, A
30
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
Temps (s)
0.085
0.09
0.095
0.1
5
0
0.05
200
100
0
0.05
30
20
Is, A
I
ID1 D3, A
Vcc, V
0.055
10
0
0.05
20
0
−20
0.05
b) Sur une demi-période, les diodes D1 et D4 conduisent pendant très peu de temps (pour recharger le
condensateur C). Pendant le reste de la demi-période, le condensateur se décharge dans la résistance R
(avec une constante de temps τ = RC).
15
Chapitre 4 - Transformateur
vs
170 V
π
0
2π
ωt
vcc
vcc(moy) = 144 V
170 V
π
0
icc
2π
ωt
icc(moy) = 4.8 A
5.67 A
π
0
ωt
2π
iD1, iD4
28 A
0
π
θconduction
28 A
2π
iD2, iD3
π
2π
0
ωt
ωt
L’angle de conduction est déterminée par simulation: θ co nduction = 56°
c) Les valeurs moyennes et efficaces de vcc et de icc sont déterminées par simulation:
v c c ( moy ) = 144 V
i cc ( moy ) = 4.8 A
v c c ( eff ) = 145 V
i cc ( eff ) = 4.83 A
La valeur efficace de is est déterminée par simulation: i s ( eff ) = 9.67 A
Facteur de forme de la tension vcc:
v cc ( eff )
145
FF = ------------------------- = ---------- = 1.007
144
v cc ( moy )
Facteur d’ondulation de la tension vcc:
FO =
Efficacité du redresseur:
2
FF – 1 = 0.12
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
( 144 ) ( 4.8 )
ER = ------------------------------------------------------- = ------------------------------- = 0.987 ou 98.7%
v cc ( eff ) × i cc ( eff )
( 145 ) ( 4.83 )
v cc ( moy ) × icc ( moy )
( 144 ) ( 4.8 )
Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------- = 0.596 ou 59.6%
v s ( eff ) × is ( eff )
( 120 ) ( 9.67 )
16
GEL-15216 Électrotechnique
d) On ajoute une inductance L = 100 mH en série pour lisser le courant id
id
is
vD1
+
D1 vD3
iD1 +
D3
icc
L
100 mH
iC
+
iD3
+
vs
C
500 µF
120 V
60 Hz
D2
vcc
R = 30 Ω
-
D4
Les formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, id, iC, icc sont obtenues par
simulation.
Id, A
Exercice 5.5 − Charge RLC
5
IC, A
0
0.45
1
0.455
0.46
0.465
0.47
0.475
0.48
0.485
0.49
0.495
0.5
0.455
0.46
0.465
0.47
0.475
0.48
0.485
0.49
0.495
0.5
0.455
0.46
0.465
0.47
0.475
0.48
0.485
0.49
0.495
0.5
0
0.45
5
0.455
0.46
0.465
0.47
0.475
0.48
0.485
0.49
0.495
0.5
0
0.45
5
0.455
0.46
0.465
0.47
0.475
0.48
0.485
0.49
0.495
0.5
0.455
0.46
0.465
0.47
0.475
0.48
Temps (s)
0.485
0.49
0.495
0.5
0
−1
Icc, A
0.45
4
2
100
50
Is, A
ID1ID3, A
Vcc, V
0
0.45
0
−5
0.45
17
Chapitre 4 - Transformateur
L’angle de conduction est déterminée par simulation: θ co nduction = 180°
c) Les valeurs moyennes et efficaces de vcc et de icc sont déterminées par simulation:
v c c ( moy ) = 107.9 V
i cc ( moy ) = 3.597 A
v c c ( eff ) = 107.92 V
i cc ( eff ) = 3.598 A
La valeur efficace de is est déterminée par simulation: i s ( eff ) = 3.655 A
Facteur de forme de la tension vcc:
v cc ( eff )
107.92
FF = ------------------------- = ------------------ = 1.0002
107.9
v cc ( moy )
Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO =
Efficacité du redresseur:
2
FF – 1 = 0.02
v cc ( moy ) × i cc ( moy )
( 107.9 ) ( 3.597 )
ER = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------------- = 0.999 ou 99.9%
v cc ( eff ) × i cc ( eff )
( 107.92 ) ( 3.598 )
Facteur d’utilisation du transformateur:
v cc ( moy ) × icc ( moy )
( 107.9 ) ( 3.597 )
FUT = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = 0.885 ou 88.5%
v s ( eff ) × is ( eff )
( 120 ) ( 3.655 )
18
GEL-15216 Électrotechnique
5.6
Soit le montage redresseur monophasé à thyristor suivant:
is
iT
+
vs
T
icc
+ vT -
+
R = 15 Ω
vcc
240 V
Charge
60 Hz
L’angle d’amorçage du thyristor T est 60 degré.
a) Les formes d’onde des tensions vcc, vT et celles des courant is, iT, icc sont obtenues par simulation.
Exercice 5.6 − Charge R
icc, A
30
20
10
vcc, V
0
0.05
400
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200
iT, A
0
0.05
30
20
10
0
0.05
400
200
0
−200
−400
0.05
30
Is, A
vT, V
0.055
20
10
0
0.05
b) L’angle de conduction du thyristor T est: θ co nduction = 180° – 60° = 120°
c) La valeur moyenne de vcc est:
Vm
339.4
v c c ( moy ) = -------- [ 1 + cos α ] = --------------- [ 1 + 0.5 ] = 81 V
2π
2π
v cc ( moy )
81
La valeur moyenne de icc est: i cc ( moy ) = ------------------------- = ------ = 5.4 A
R
15
19
Chapitre 4 - Transformateur
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge:
vcc
339.4 V
π
icc = is = iT
vcc (moy) = 81 V
ωt
2π
22.63 A
π
pcc = vcc icc
icc(moy) = 5.4 A
ωt
2π
7680.6 W
pcc (moy) = 1544.8 W
π
La puissance moyenne est égale à:
1
pcc ( moy ) = -----2π
π
∫α
ωt
2π
1
2
V m I m ( sin x ) dx = -----2π
V m I m π α sin 2α
pcc ( moy ) = -------------- --- – --- + ---------------2π 2 2
4
π
- dx
∫α Vm I m  ------------------------
2
1 – cos 2x
= 1544.8 W
e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R.
is
icc
T
iT
+
vT
-
+
L = 100 mH
+
vs
vcc
240 V
60 Hz
-
R = 15 Ω
Charge
Les formes d’onde des tensions vcc, vT et celles des courant is, iT, icc sont obtenues par simulation.
20
GEL-15216 Électrotechnique
Exercice 5.6 − Charge RL
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
5
0
0.05
400
200
0
−200
−400
0.05
10
Is, A
vT, V
5
0
0.05
400
200
0
−200
−400
0.05
10
iT, A
vcc, V
icc, A
10
5
0
0.05
L’angle de conduction du thyristor T est déterminé par simulation: θ co nduction = 190°
v c c ( moy ) = 45 V
La valeur moyenne de vcc déterminée par simulation:
La valeur moyenne de icc déterminée par simulation:
i cc ( moy ) = 3 A
21
Chapitre 4 - Transformateur
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation:
Exercice 5.6 − Charge RL − Puissance
400
Vcc, V
200
0
−200
−400
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Icc, A
10
5
0
0.05
Pcc, W
2000
1000
pcc(moy) = 315.5 W
0
−1000
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
La puissance moyenne est obtenue par simulation:
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
p cc ( moy ) = 315.5 W
f) On connecte une diode de récupération D x en parallèle avec la charge.
is
iT
icc
T
+
vT
-
+
Dx
vcc
L = 100 mH
+
vs
240 V
60 Hz
R = 15 Ω
Charge
Les formes d’onde des tensions vcc, vT et celles des courant is, iT, icc sont obtenues par simulation.
22
GEL-15216 Électrotechnique
Exercice 5.6 − Charge RL avec diode de recuperation
icc, A
10
5
vcc, V
0
0.05
400
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200
0
0.05
5
0
0.05
400
200
0
−200
−400
0.05
iDx, A
vT, V
iT, a
10
10
5
0
0.05
L’angle de conduction du thyristor T est:
θ co nduction = 180° – 60° = 120°
La valeur moyenne de vcc est:
Vm
339.4
v c c ( moy ) = -------- [ 1 + cos α ] = --------------- [ 1 + 0.5 ] = 81 V
2π
2π
v cc ( moy )
81
i cc ( moy ) = ------------------------- = ------ = 5.4 A
R
15
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation:
La valeur moyenne de icc est:
23
Chapitre 4 - Transformateur
Exercice 5.6 − Charge RL avec Dx − Puissance
400
Vcc, V
300
200
100
0
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Icc, A
10
5
0
0.05
Pcc, W
3000
2000
1000
0
0.05
pcc(moy) = 538.75 W
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.085
0.09
0.095
0.1
p cc ( moy ) = 538.75 W
La puissance moyenne est obtenue par simulation:
5.7
0.08
Soit le montage redresseur monophasé à thyristors suivant:
icc
is
vT1
+
T1 vT3
iT1 +
T3
iT3
+
+
vcc
vs
240 V
60 Hz
R = 15 Ω
T2
T4
L’angle d’amorçage des thyristors est 60 degré.
a) Les formes d’onde des tensions vcc, vT1, vT3 et celles des courant is, iT1, iT3 , icc sont obtenues par
simulation.
24
GEL-15216 Électrotechnique
Exercice 5.7 − Charge R
icc, A
30
20
10
vcc, V
0
0.05
400
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200
iT1, A
0
0.05
30
20
10
iT3, A
0
0.05
30
20
10
0
0.05
b) L’angle de conduction des thyristors est:
c) La valeur moyenne de vcc est:
La valeur moyenne de icc est:
θ co nduction = 180° – 60° = 120°
Vm
339.4
v c c ( moy ) = -------- [ 1 + cos α ] = --------------- [ 1 + 0.5 ] = 162 V
π
π
v cc ( moy )
162
icc ( moy ) = ------------------------- = ---------- = 10.8 A
R
15
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge:
vcc
vcc (moy) = 162 V
339.4 V
icc
π
2π
ωt
icc(moy) = 10.8 A
22.63 A
π
2π
ωt
pcc = vccicc
7680.6 W
π
La puissance moyenne est égale à:
pcc(moy) = 3089.6 W
2π
ωt
25
Chapitre 4 - Transformateur
1
pcc ( moy ) = --π
π
∫α
2
1
V m I m ( sin x ) dx = --π
V m I m π α sin 2α
pcc ( moy ) = -------------- --- – --- + ---------------π 2 2
4
π
- dx
∫α V m Im  ------------------------
2
1 – cos 2x
= 3089.6 W
e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R.
icc
is
vT1
+
T1 vT3
iT1 +
T3
iT3
+
+
L = 100 mH
vcc
vs
R = 15 Ω
240 V
60 Hz
T2
Charge
T4
Les formes d’onde des tensions vcc, vT1, vT3 et celles des courant is, iT1, iT3 , icc sont obtenues par simulation.
Exercice 5.7 − Charge RL
icc, A
10
5
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200
0
−200
−400
0.05
iT1, A
10
5
0
0.05
10
iT3, A
vcc, V
0
0.05
400
5
0
0.05
L’angle de conduction des thyristors est:
θ co nduction = 180°
26
GEL-15216 Électrotechnique
2V m
2 × 339.4
v c c ( moy ) = ----------- cos α = ------------------------ × 0.5 = 108 V
π
π
La valeur moyenne de vcc est:
v cc ( moy )
108
i cc ( moy ) = ------------------------- = ---------- = 7.2 A
R
15
Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation:
La valeur moyenne de icc est:
Exercice 5.7 − Charge RL − Puissance
400
Vcc, V
200
0
−200
−400
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Icc, A
10
5
0
0.05
3000
Pcc, W
2000
pcc(moy) = 866.4 W
1000
0
−1000
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
Temps (s)
0.08
0.085
0.09
La puissance moyenne est obtenue par simulation: p c c ( moy ) = 866.4 W
0.095
0.1
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