1 GEL-15216 Électrotechnique CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 5 Partie 1 5.1 D icc + vD - + iD is + vs R = 15 Ω vcc 240 V Charge 60 Hz a) Formes d’onde des tensions vcc, vD et celles des courant is, iD, icc vs 339.4 V 2π ωt π D conduit D conduit vcc 339.4 V vcc(moy) icc = is = iD π ωt 2π D se bloque D se bloque 22.63 A Angle de conduction π 2π π 2π icc(moy) ωt ωt 339.4 V vD b) L’angle de conduction de la diode D est égal à 180°. Vm 339.4 v c c ( moy ) = -------- = --------------- = 108.03 V c) La valeur moyenne de vcc est: π π La valeur moyenne de icc est: v cc ( moy ) 108.03 i cc ( moy ) = ------------------------- = ------------------ = 7.2 A R 15 La valeur efficace de vcc est: Vm 339.4 v c c ( eff ) = -------- = --------------- = 169.7 V 2 2 La valeur efficace de icc est: v c c ( eff ) 169.7 i cc ( eff ) = --------------------- = --------------- = 11.31 A 15 R Facteur de forme de la tension vcc: v cc ( eff ) 169.7 FF = ------------------------- = ------------------ = 1.57 108.03 v cc ( moy ) Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO = Efficacité du redresseur: 2 FF – 1 = 1.21 v cc ( moy ) × i cc ( moy ) ( 108.03 ) ( 7.2 ) ER = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = 0.405 ou 40.5% v cc ( eff ) × i cc ( eff ) ( 169.7 ) ( 11.31 ) 2 GEL-15216 Électrotechnique v cc ( moy ) × i cc ( moy ) ( 108.03 ) ( 7.2 ) Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.287 ou 28.7% v s ( eff ) × i s ( eff ) ( 240 ) ( 11.31 ) d) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge: vcc 339.4 V icc = is = iD π vcc(moy) = 108 V ωt 2π 22.63 A π icc(moy) = 7.2 A ωt 2π pcc = vcc icc 7680.6 W pcc(moy) = 1920.15 W π ωt 2π 7680.6 p cc ( moy ) = ------------------ = 1920.15 W 4 e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R. icc D i i La puissance moyenne: s D + vD - + L = 100 mH + vs vcc 240 V 60 Hz - R = 15 Ω 3 GEL-15216 Électrotechnique Formes d’onde des tensions vcc, vD et celles des courant is, iD, icc vs 339.4 V 2π ωt π D conduit D conduit vcc 339.4 V π π+σ vcc(moy) ωt 2π icc = is = iD D se bloque π+σ Angle de conduction π+σ D se bloque icc(moy) ωt 2π ωt 2π 339.4 V vD L’angle de conduction de la diode D est plus grand que 180° dans ce cas. Le courant icc(t) est donné par: –R ------- t Vm Vm L i cc ( t ) = --------------------------------- sin φ ⋅ e + --------------------------------- sin ( ωt – φ ) 2 2 2 2 R + ( Lω ) R + ( Lω ) 37.7 φ = arctg ----------- = 68.3° 15 Dans ce cas, on a: Alors: Lω avec φ = arctg ------- R i cc ( t ) = 7.773e –t -----------------0.0067 + 8.365 sin ( ωt – 68.3° ) La diode se bloque lorsque iD tombe à zéro, c’est à dire lorsque 7.773e –t -----------------0.0067 + 8.365 sin ( ωt – 68.3° ) = 0 –t -----------------0.0067 Ou bien: 8.365 sin ( ωt – 68.3° ) = – 7.773e En résolvant numériquement cette équation, on trouve:t = 11.9 ms L’angle de conduction de la diode D est donc 4.486 rad (ou 257°). La valeur moyenne de vcc et de icc: ou ωt = 4.486 rad Vm 339.4 v c c ( moy ) = -------- [ 1 – cos ( 4.486 ) ] = --------------- × 1.225 = 66.17 V 2π 2π v cc ( moy ) 66.17 i cc ( moy ) = ------------------------- = --------------- = 4.41 A R 15 La valeur efficace de vcc est: v c c ( eff ) = 1 -----2π 4.486 ∫0 2 ( V m sin x ) dx = 0.5785V m = 196.3 V La valeur efficace de icc est déterminée par simulation: i cc ( eff ) = 6.09 A 4 GEL-15216 Électrotechnique v cc ( eff ) 196.3 FF = ------------------------- = --------------- = 2.97 66.17 v cc ( moy ) Facteur de forme de la tension vcc: 2 Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO = FF – 1 = 2.79 v cc ( moy ) × i cc ( moy ) ( 66.17 ) ( 4.41 ) ER = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.244 ou 24.4% v cc ( eff ) × i cc ( eff ) ( 196.3 ) ( 6.09 ) Efficacité du redresseur: v cc ( moy ) × icc ( moy ) ( 66.17 ) ( 4.41 ) Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.2 ou 20% v s ( eff ) × is ( eff ) ( 240 ) ( 6.09 ) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge: vcc 339.4 V π π+σ vcc(moy) = 66.17 V ωt 2π icc icc(moy) = 4.41 A π+σ ωt 2π pcc = vccicc 2948 W pcc(moy) = 556.6 W π+σ 1240 W ωt 2π La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy ) = 915.9 W f) On connecte une diode de récupération D x en parallèle avec la charge. is iD icc D + vD - + L = 100 mH + vs Dx vcc 240 V 60 Hz iDx - R = 15 Ω Charge 5 GEL-15216 Électrotechnique Formes d’onde des tensions vcc, vD et celles des courant is, iD, icc vs 339.4 V 2π ωt π D conduit D conduit vcc vcc (moy) 339.4 V π ωt 2π icc icc(moy) π is = iD 2π D se bloque Angle de conduction π 2π π 2π 339.4 V ωt D se bloque ωt ωt vD iDx π 2π ωt L’angle de conduction de la diode D est égal à 180° dans ce cas. À ωt = π, la tension vcc a tendance à s’inverser et la diode Dx se met à conduire, ce qui a comme conséquence le blocage de la diode D. La tension vcc est simplement la demi-alternance positive de la tension vs. La valeur moyenne de icc est: Vm 339.4 v c c ( moy ) = -------- = --------------- = 108.03 V π π v cc ( moy ) 108.03 i cc ( moy ) = ------------------------- = ------------------ = 7.2 A R 15 La valeur efficace de vcc est: Vm 339.4 v c c ( eff ) = -------- = --------------- = 169.7 V 2 2 La valeur moyenne de vcc est: La valeur efficace de icc est déterminée par simulation: i cc ( eff ) = 7.815 A La valeur efficace de is est déterminée par simulation: i s ( eff ) = 6.269 A Facteur de forme de la tension vcc: v cc ( eff ) 169.7 FF = ------------------------- = ------------------ = 1.57 108.03 v cc ( moy ) Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO = Efficacité du redresseur: 2 FF – 1 = 1.21 v cc ( moy ) × i cc ( moy ) ( 108.03 ) ( 7.2 ) ER = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = 0.586 ou 58.6% v cc ( eff ) × i cc ( eff ) ( 169.7 ) ( 7.815 ) 6 GEL-15216 Électrotechnique v cc ( moy ) × icc ( moy ) ( 108.03 ) ( 7.2 ) Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 0.517 ou 51.7% v s ( eff ) × is ( eff ) ( 240 ) ( 6.269 ) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge: vcc 339.4 V π icc vcc(moy) = 108 V ωt 2π icc(moy) = 7.2 A 7.2 A π ωt 2π pcc = vccicc 3400 W pcc (moy) = 915.9 W π 2π La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy ) = 915.9 W ωt 5.2 D iD is Rs icc + vD - + vcc + vs + E - Batterie 120 V 12 V / 500 Wh 60 Hz a) La diode D conduit seulement lorsque la tension vs est plus grande que la tension de la batterie (12 V). Ici, on suppose que la tension de la batterie demeure constante. vs 170 V 12 V 2π π ωt D conduit vcc 170 V vcc(moy) icc = is = iD 158 Rs θ1 θconduction 182 V vD π 2π ωt D se bloque θ2 π 2π π 2π icc(moy) ωt ωt 7 GEL-15216 Électrotechnique 12 b) La diode D commence à conduire lorsque vs = 12 V (montant): θ 1 = arc sin ---------- = 4° ou 0.07 rad 170 12 La diode D se bloque lorsque vs = 12 V (descendant): θ 2 = arc sin ---------- = 176° ou 3.07 rad 170 L’angle de conduction de la diode D est égal à: θ co nduction = θ 2 – θ 1 = 172° ou 3.00 rad θ 1 2 ( V m sin θ – 12 ) c) La valeur moyenne du courant icc est donnée par: i cc ( moy ) = ------------------------------------------ dθ 2π θ Rs 1 ∫ 1 – V m cos θ – 12θ i cc ( moy ) = ------ ------------------------------------------ 2π Rs θ2 θ1 1 – V m cos θ 2 + V m cos θ 1 – 12θ 2 + 12θ 1 48.25 = ------ --------------------------------------------------------------------------------------------------- = --------------2π Rs Rs 48.25 Pour obtenir une valeur moyenne de icc égale à 5 A, on doit choisir R s = --------------- = 9.65Ω 5 500Wh d) Le temps de charge d’une batterie vide: t ch arg e = ----------------------------- = 8.34 h ( 12V × 5A ) 5.3 icc is vD1 + D1 vD3 iD1 + D3 iD3 + + vcc vs 240 V 60 Hz D2 D4 R = 15 Ω 8 GEL-15216 Électrotechnique a) Formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, icc. vs 339.4 V π 0 2π ωt vcc vcc(moy) = 216 V 339.4 V π 0 2π icc ωt icc (moy) = 14.4 A 22.63 A π 0 iD1, iD4 2π ωt 22.63 A 0 θconduction π 2π ωt iD2, iD3 22.63 A 0 π π 0 2π 2π ωt ωt 339.4 V vD2, vD3 vD1, vD4 is 22.63 A 0 π 2π ωt b) L’angle de conduction des diodes est égal à 180°. c) Valeur moyenne de vcc: 2 v c c ( moy ) = --- V m = 0.6366V m = 216 V π Valeur moyenne de icc: v cc ( moy ) 0.6366V m 216 i cc ( moy ) = ------------------------- = -------------------------- = ---------- = 14.4 A R 15 R Valeur efficace de vcc: Valeur efficace de icc: Valeur efficace de vs: Valeur efficace de is: v c c ( eff ) = 0.707V m = 0.707 × 339.4 = 240 V v c c ( eff ) 0.707V m 240 i cc ( eff ) = --------------------- = ----------------------- = ---------- = 16 A R 15 R v s ( eff ) = 0.707V m v s ( eff ) i s ( eff ) = ------------------ = R = 240 V 240 ---------- = 16 A 15 9 GEL-15216 Électrotechnique Facteur de forme: v cc ( eff ) 240 FF = ------------------------- = ---------- = 1.11 216 v cc ( moy ) Facteur d’ondulation: FO = Efficacité du redresseur: v cc ( moy )i c c ( moy ) 216 × 14.4 ER = -------------------------------------------------- = ---------------------------- = 0.81 ou 81% 240 × 16 v cc ( eff )i c c ( eff ) 2 FF – 1 = 2 ( 1.11 ) – 1 = 0.482 ou 48.2% v cc ( moy ) × i cc ( moy ) 216 × 14.4 Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ---------------------------- = 0.81 ou 81% 240 × 16 v s ( eff ) × i s ( eff ) d) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge vcc vcc(moy) = 216 V 339.4 V π icc 2π ωt icc(moy) = 14.4 A 22.63 A π 2π ωt pcc = vcc icc pcc(moy) = 3840.3 W 7680.6 W π 2π 7680.6 p cc ( moy ) = ------------------ = 3840.3 W 2 La puissance moyenne: ωt e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R. icc is vD1 + D1 vD3 iD1 + D3 iD3 + + L = 100 mH vcc vs 240 V 60 Hz D2 D4 R = 15 Ω Charge Formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, icc. 10 GEL-15216 Électrotechnique vs 339.4 V π 0 2π ωt vcc vcc(moy) = 216 V 339.4 V π 0 2π ωt icc icc (moy) = 14.4 A 3.8 A π 0 iD1, iD4 0 θconduction π ωt 2π ωt 2π iD2, iD3 0 π π 0 ωt 2π 2π ωt 339.4 V vD2, vD3 vD1, vD4 is π 0 ωt 2π L’angle de conduction des diodes est égal à 180°. 2 Valeur moyenne de vcc: v c c ( moy ) = --- V m = 0.6366V m = 216 V π Valeur moyenne de icc: v cc ( moy ) 0.6366V m 216 i cc ( moy ) = ------------------------- = -------------------------- = ---------- = 14.4 A R 15 R v c c ( eff ) = 0.707V m = 0.707 × 339.4 = 240 V La valeur efficace de icc est obtenue par simulation: i cc ( eff ) = 14.465 A Valeur efficace de vcc: v s ( eff ) = 0.707V m = 240 V La valeur efficace de is est obtenue par simulation: i s ( eff ) = 14.465 A Valeur efficace de v s: Facteur de forme: v cc ( eff ) 240 FF = ------------------------- = ---------- = 1.11 216 v cc ( moy ) Facteur d’ondulation: FO = 2 FF – 1 = 2 ( 1.11 ) – 1 = 0.482 ou 48.2% 11 GEL-15216 Électrotechnique Efficacité du redresseur: v cc ( moy )i c c ( moy ) 216 × 14.4 ER = -------------------------------------------------- = ---------------------------------- = 0.896 ou 89.6% 240 × 14.465 v cc ( eff )i c c ( eff ) v cc ( moy ) × i cc ( moy ) 216 × 14.4 Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------- = 0.896 ou 89.6% 240 × 14.465 v s ( eff ) × i s ( eff ) Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge vcc vcc(moy) = 216 V 339.4 V π 0 2π ωt icc icc (moy) = 14.4 A 3.8 A π pcc = vccicc 0 ωt 2π pcc(moy) = 3138.4 W 5100 W 0 π ωt 2π La valeur moyenne de la puissance pcc est obtenue par simulation: p c c ( moy ) = 3138.4 W 5.4 icc D1 D3 + is + vcc vs 120 V 60 Hz R = 30 Ω D2 D4 a) Formes d’onde des tensions et courants: vs 170 V π 0 2π ωt vcc vcc(moy) = 108.2 V 170 V π 0 icc 2π ωt icc (moy) = 3.61 A 5.67 A 0 π 2π ωt 12 GEL-15216 Électrotechnique La valeur moyenne du courant icc dans la charge est égale à: v cc ( moy ) ( 2 × 170 ) ⁄ π i cc ( moy ) = ------------------------- = ------------------------------- = 3.61 A R 30 b) On connecte une inductance L en série avec la résistance R pour lisser le courant: icc D1 D3 is + L + vcc vs R = 30 Ω 120 V 60 Hz D2 D4 Les formes d’onde de vcc et icc sont illustrées dans la figure suivante: vcc vcc(moy) = 108.2 V 170 V 0 π 2π ωt icc icc (moy) = 3.61 A 2Iond ωt π 2π On détermine le spectre de la tension vcc en calculant les coefficients de Fourier de vcc: 0 π π - sin ( 2n – 1 ) --V m sin ( 2n + 1 ) -2 2 C n = -------- ---------------------------------- + --------------------------------π ( 2n – 1 ) ( 2n + 1 ) On a: C0 = 108.2, C1 = 36.075, C2 = -7.215, C3 = 3.092, C 4 = -1.718, C5 = 1.093, C6 = -0.757 À remarquer que la fréquence foncdamentale des ondulations dans vcc est de 120 Hz. Pour calculer l’ondulation du courant icc, on peut considérer seulement la composante fondamentale de vcc (qui est beaucoup plus importante que les autres harmoniques): v c c ( fond ) = 72.15 cos ( 240πt ) La valeur efficace de la composante fondamentale (120 Hz) de la tension v cc est donc 51 V. La valeur efficace de la composante fondamentale (120 Hz) du courant i cc est égale à 51 i cc ( ond ) ( eff ) = --------------------------------------------2 2 30 + ( 240πL ) Le facteur d’ondulation du courant icc est: 51 --------------------------------------------2 2 i cc ( ond ) ( eff ) 30 + ( 240πL ) 14.13 FO = ----------------------------------- = --------------------------------------------- = --------------------------------------------i cc ( moy ) 3.61 2 2 30 + ( 240πL ) La valeur de L qui donne un facteur d’ondulation de 10% est donnée par la relation suivante: 14.13 --------------------------------------------- = 0.1 2 2 30 + ( 240πL ) On a: L = 183 mH. Formes d’onde obtenues par simulation (pour vérification): 13 GEL-15216 Électrotechnique Exercice 5.4 5 Icc, A 4 3 2 L = 183 mH, R = 30 Ω 1 0 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 200 Vcc, V 150 100 50 0 0.05 5.5 icc id is vD1 + D1 vD3 iD1 + D3 iC + iD3 + vs C 500 120 V 60 Hz D2 D4 µF vcc R = 30 Ω - a) Les formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, id, iC, icc sont obtenues par simulation. 14 GEL-15216 Électrotechnique Exercice 5.5 − Charge RC 20 10 0 0.05 30 20 10 0 −10 0.05 Icc, A IC, A Id, A 30 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 Temps (s) 0.085 0.09 0.095 0.1 5 0 0.05 200 100 0 0.05 30 20 Is, A I ID1 D3, A Vcc, V 0.055 10 0 0.05 20 0 −20 0.05 b) Sur une demi-période, les diodes D1 et D4 conduisent pendant très peu de temps (pour recharger le condensateur C). Pendant le reste de la demi-période, le condensateur se décharge dans la résistance R (avec une constante de temps τ = RC). 15 Chapitre 4 - Transformateur vs 170 V π 0 2π ωt vcc vcc(moy) = 144 V 170 V π 0 icc 2π ωt icc(moy) = 4.8 A 5.67 A π 0 ωt 2π iD1, iD4 28 A 0 π θconduction 28 A 2π iD2, iD3 π 2π 0 ωt ωt L’angle de conduction est déterminée par simulation: θ co nduction = 56° c) Les valeurs moyennes et efficaces de vcc et de icc sont déterminées par simulation: v c c ( moy ) = 144 V i cc ( moy ) = 4.8 A v c c ( eff ) = 145 V i cc ( eff ) = 4.83 A La valeur efficace de is est déterminée par simulation: i s ( eff ) = 9.67 A Facteur de forme de la tension vcc: v cc ( eff ) 145 FF = ------------------------- = ---------- = 1.007 144 v cc ( moy ) Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO = Efficacité du redresseur: 2 FF – 1 = 0.12 v cc ( moy ) × i cc ( moy ) ( 144 ) ( 4.8 ) ER = ------------------------------------------------------- = ------------------------------- = 0.987 ou 98.7% v cc ( eff ) × i cc ( eff ) ( 145 ) ( 4.83 ) v cc ( moy ) × icc ( moy ) ( 144 ) ( 4.8 ) Facteur d’utilisation du transformateur: FUT = ------------------------------------------------------- = ------------------------------- = 0.596 ou 59.6% v s ( eff ) × is ( eff ) ( 120 ) ( 9.67 ) 16 GEL-15216 Électrotechnique d) On ajoute une inductance L = 100 mH en série pour lisser le courant id id is vD1 + D1 vD3 iD1 + D3 icc L 100 mH iC + iD3 + vs C 500 µF 120 V 60 Hz D2 vcc R = 30 Ω - D4 Les formes d’onde des tensions vcc, vD1 , vD3 et celles des courant is, iD1, iD3, id, iC, icc sont obtenues par simulation. Id, A Exercice 5.5 − Charge RLC 5 IC, A 0 0.45 1 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0 0.45 5 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0 0.45 5 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 Temps (s) 0.485 0.49 0.495 0.5 0 −1 Icc, A 0.45 4 2 100 50 Is, A ID1ID3, A Vcc, V 0 0.45 0 −5 0.45 17 Chapitre 4 - Transformateur L’angle de conduction est déterminée par simulation: θ co nduction = 180° c) Les valeurs moyennes et efficaces de vcc et de icc sont déterminées par simulation: v c c ( moy ) = 107.9 V i cc ( moy ) = 3.597 A v c c ( eff ) = 107.92 V i cc ( eff ) = 3.598 A La valeur efficace de is est déterminée par simulation: i s ( eff ) = 3.655 A Facteur de forme de la tension vcc: v cc ( eff ) 107.92 FF = ------------------------- = ------------------ = 1.0002 107.9 v cc ( moy ) Facteur d’ondulation de la tension vcc: FO = Efficacité du redresseur: 2 FF – 1 = 0.02 v cc ( moy ) × i cc ( moy ) ( 107.9 ) ( 3.597 ) ER = ------------------------------------------------------- = ------------------------------------------- = 0.999 ou 99.9% v cc ( eff ) × i cc ( eff ) ( 107.92 ) ( 3.598 ) Facteur d’utilisation du transformateur: v cc ( moy ) × icc ( moy ) ( 107.9 ) ( 3.597 ) FUT = ------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = 0.885 ou 88.5% v s ( eff ) × is ( eff ) ( 120 ) ( 3.655 ) 18 GEL-15216 Électrotechnique 5.6 Soit le montage redresseur monophasé à thyristor suivant: is iT + vs T icc + vT - + R = 15 Ω vcc 240 V Charge 60 Hz L’angle d’amorçage du thyristor T est 60 degré. a) Les formes d’onde des tensions vcc, vT et celles des courant is, iT, icc sont obtenues par simulation. Exercice 5.6 − Charge R icc, A 30 20 10 vcc, V 0 0.05 400 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 200 iT, A 0 0.05 30 20 10 0 0.05 400 200 0 −200 −400 0.05 30 Is, A vT, V 0.055 20 10 0 0.05 b) L’angle de conduction du thyristor T est: θ co nduction = 180° – 60° = 120° c) La valeur moyenne de vcc est: Vm 339.4 v c c ( moy ) = -------- [ 1 + cos α ] = --------------- [ 1 + 0.5 ] = 81 V 2π 2π v cc ( moy ) 81 La valeur moyenne de icc est: i cc ( moy ) = ------------------------- = ------ = 5.4 A R 15 19 Chapitre 4 - Transformateur Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge: vcc 339.4 V π icc = is = iT vcc (moy) = 81 V ωt 2π 22.63 A π pcc = vcc icc icc(moy) = 5.4 A ωt 2π 7680.6 W pcc (moy) = 1544.8 W π La puissance moyenne est égale à: 1 pcc ( moy ) = -----2π π ∫α ωt 2π 1 2 V m I m ( sin x ) dx = -----2π V m I m π α sin 2α pcc ( moy ) = -------------- --- – --- + ---------------2π 2 2 4 π - dx ∫α Vm I m ------------------------ 2 1 – cos 2x = 1544.8 W e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R. is icc T iT + vT - + L = 100 mH + vs vcc 240 V 60 Hz - R = 15 Ω Charge Les formes d’onde des tensions vcc, vT et celles des courant is, iT, icc sont obtenues par simulation. 20 GEL-15216 Électrotechnique Exercice 5.6 − Charge RL 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 5 0 0.05 400 200 0 −200 −400 0.05 10 Is, A vT, V 5 0 0.05 400 200 0 −200 −400 0.05 10 iT, A vcc, V icc, A 10 5 0 0.05 L’angle de conduction du thyristor T est déterminé par simulation: θ co nduction = 190° v c c ( moy ) = 45 V La valeur moyenne de vcc déterminée par simulation: La valeur moyenne de icc déterminée par simulation: i cc ( moy ) = 3 A 21 Chapitre 4 - Transformateur Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation: Exercice 5.6 − Charge RL − Puissance 400 Vcc, V 200 0 −200 −400 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 Icc, A 10 5 0 0.05 Pcc, W 2000 1000 pcc(moy) = 315.5 W 0 −1000 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) La puissance moyenne est obtenue par simulation: 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 p cc ( moy ) = 315.5 W f) On connecte une diode de récupération D x en parallèle avec la charge. is iT icc T + vT - + Dx vcc L = 100 mH + vs 240 V 60 Hz R = 15 Ω Charge Les formes d’onde des tensions vcc, vT et celles des courant is, iT, icc sont obtenues par simulation. 22 GEL-15216 Électrotechnique Exercice 5.6 − Charge RL avec diode de recuperation icc, A 10 5 vcc, V 0 0.05 400 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 200 0 0.05 5 0 0.05 400 200 0 −200 −400 0.05 iDx, A vT, V iT, a 10 10 5 0 0.05 L’angle de conduction du thyristor T est: θ co nduction = 180° – 60° = 120° La valeur moyenne de vcc est: Vm 339.4 v c c ( moy ) = -------- [ 1 + cos α ] = --------------- [ 1 + 0.5 ] = 81 V 2π 2π v cc ( moy ) 81 i cc ( moy ) = ------------------------- = ------ = 5.4 A R 15 Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation: La valeur moyenne de icc est: 23 Chapitre 4 - Transformateur Exercice 5.6 − Charge RL avec Dx − Puissance 400 Vcc, V 300 200 100 0 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 Icc, A 10 5 0 0.05 Pcc, W 3000 2000 1000 0 0.05 pcc(moy) = 538.75 W 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.085 0.09 0.095 0.1 p cc ( moy ) = 538.75 W La puissance moyenne est obtenue par simulation: 5.7 0.08 Soit le montage redresseur monophasé à thyristors suivant: icc is vT1 + T1 vT3 iT1 + T3 iT3 + + vcc vs 240 V 60 Hz R = 15 Ω T2 T4 L’angle d’amorçage des thyristors est 60 degré. a) Les formes d’onde des tensions vcc, vT1, vT3 et celles des courant is, iT1, iT3 , icc sont obtenues par simulation. 24 GEL-15216 Électrotechnique Exercice 5.7 − Charge R icc, A 30 20 10 vcc, V 0 0.05 400 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 200 iT1, A 0 0.05 30 20 10 iT3, A 0 0.05 30 20 10 0 0.05 b) L’angle de conduction des thyristors est: c) La valeur moyenne de vcc est: La valeur moyenne de icc est: θ co nduction = 180° – 60° = 120° Vm 339.4 v c c ( moy ) = -------- [ 1 + cos α ] = --------------- [ 1 + 0.5 ] = 162 V π π v cc ( moy ) 162 icc ( moy ) = ------------------------- = ---------- = 10.8 A R 15 Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge: vcc vcc (moy) = 162 V 339.4 V icc π 2π ωt icc(moy) = 10.8 A 22.63 A π 2π ωt pcc = vccicc 7680.6 W π La puissance moyenne est égale à: pcc(moy) = 3089.6 W 2π ωt 25 Chapitre 4 - Transformateur 1 pcc ( moy ) = --π π ∫α 2 1 V m I m ( sin x ) dx = --π V m I m π α sin 2α pcc ( moy ) = -------------- --- – --- + ---------------π 2 2 4 π - dx ∫α V m Im ------------------------ 2 1 – cos 2x = 3089.6 W e) On connecte une inductance L = 100 mH en série avec la résistance R. icc is vT1 + T1 vT3 iT1 + T3 iT3 + + L = 100 mH vcc vs R = 15 Ω 240 V 60 Hz T2 Charge T4 Les formes d’onde des tensions vcc, vT1, vT3 et celles des courant is, iT1, iT3 , icc sont obtenues par simulation. Exercice 5.7 − Charge RL icc, A 10 5 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 200 0 −200 −400 0.05 iT1, A 10 5 0 0.05 10 iT3, A vcc, V 0 0.05 400 5 0 0.05 L’angle de conduction des thyristors est: θ co nduction = 180° 26 GEL-15216 Électrotechnique 2V m 2 × 339.4 v c c ( moy ) = ----------- cos α = ------------------------ × 0.5 = 108 V π π La valeur moyenne de vcc est: v cc ( moy ) 108 i cc ( moy ) = ------------------------- = ---------- = 7.2 A R 15 Forme d’onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation: La valeur moyenne de icc est: Exercice 5.7 − Charge RL − Puissance 400 Vcc, V 200 0 −200 −400 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 Icc, A 10 5 0 0.05 3000 Pcc, W 2000 pcc(moy) = 866.4 W 1000 0 −1000 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 Temps (s) 0.08 0.085 0.09 La puissance moyenne est obtenue par simulation: p c c ( moy ) = 866.4 W 0.095 0.1