امتحان-تجريبي-للاستعداد-للبكالوريا-مادة-الرياضيات-شعبة-العلوم-التجريبية-و-التكنولوجية6

ﺪﺣﻮﻤﻟا ﻲﺒﻳﺮﺠﺘﻟا نﺎﺤﺘﻣﻹا ﻦﻳﻮﻜﺘﻟاو ﺔﻴﺑﺮﺘﻠﻟ ﺔﻳﻮﻬﺠﻟا ﺔﻴﻤﻳدﺎآﻷا : ﻞﻳﺮﺑأ2006 زﺎﺤﻧﻹا ةﺪﻣ :3تﺎﻋﺎﺳ
ةدﺎﻤﻟا ىﺮﺒﻜﻟا ءﺎﻀﻴﺒﻟاراﺪﻟا ﺔﻬﺝ :تﺎﻴﺽﺎﻳﺮﻟا
ىﻮﺘﺴﻤﻟا : ﻞﻣﺎﻌﻤﻟا ﺎﻳرﻮﻟﺎﻜﺒﻟا ﻚﻠﺳ ﻦﻣ ﺔﻴﻧﺎﺜﻟا :7
ﺔﺒﻌﺸﻟا ﻲﻠﻋ ﻦﺑ ﻦﻴﺴﺤﻟا ﺔﻴﻠﻴهﺄﺘﻟا ﺔﻳﻮﻧﺎﺜﻟا : ﺔﻴﺒﻳﺮﺤﺘﻟا مﻮﻠﻌﻟا
ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻠﺑﺎﻘﻟا ﺮﻴﻏ ﺔﺒﺳﺎﺤﻟا ﺔﻟﻵا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺢﻤﺴﻳ
لوﻷا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا ) : ﻂﻘﻧ ثﻼﺛ(
ﺮﺵﺎﺒﻣ ﻢﻈﻨﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﻰﻟإ بﻮﺴﻨﻤﻟا ءﺎﻀﻔﻟا ﻲﻓ ﺮﺒﺘﻌﻧ
(O; i;
j
;k)
GG
G
ﻂﻘﻨﻟا :
A(1;1;0) , B( 1;0;0)
−
, C(0;0;1) , (2; 2;1)Ω−
1( ﺔﻬﺠﺘﻤﻟا تﺎﻴﺙاﺪﺣإ دﺪﺣ ــ أ:
AB AC
∧
J
JJG JJJG
نأ ﻖﻘﺤﺕ ــ ب :
x2
y
z10
−
−+=ﻮﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﻴﺕرﺎﻜﻳد ﺔﻟدﺎﻌﻣ ﻲه ى(ABC) .
ﺜﻤﺕ ﻂﻋإ ــ ج ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻠﻟ ﺎﻳﺮﺘﻣارﺎﺑ ﻼﻴ
(D)
ﻦﻣ رﺎﻤﻟا
Ω
ىﻮﺘﺴﻤﻟا ﻰﻠﻋ يدﻮﻤﻌﻟا و
(ABC)
.
2( ﺔﻜﻠﻔﻠﻟ ﺔﻴﺕرﺎﻜﻳد ﺔﻟدﺎﻌﻣ دﺪﺣ ــ أ(S) ﺎهﺰآﺮﻣ ﻲﺘﻟا
Ω
ىﻮﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﺳﺎﻤﻤﻟا و (ABC).
تﺎﻴﺙاﺪﺣإ دﺪﺣ ــ ب
Hﺔﻜﻠﻔﻟا سﺎﻤﺕ ﺔﻄﻘﻧ (S) ىﻮﺘﺴﻤﻟا و (ABC).
ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا : )ﻒﺼﻧو ﻂﻘﻧ ثﻼﺛ(
ﻦﻜﺘﻟ
nn
(u ) ∈` ﻲﻠﻳﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :
0
u0=
()
3
3
n1 n
1
u1u
8
+=+
1( نأ ﻊﺝﺮﺘﻟﺎﺑ ﻦﻴﺑ :
n
0u 1
≤
≤ ; n
∀
∈`
2( ﺔﺑﺎﺕر سردأ
n
(u ) ﺔﺑرﺎﻘﺘﻣ ﺎﻬﻧأ ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺙ ) .ﻻﺣ نأ ﻆ :
()
3
3
nn
8u 2 u=(
3( ﻊﻀﻧ :
3
nn
vu1
=
− ; n
∀
∈`
نأ ﻦﻴﺑ ــ أ
n
(v ) ﺎﻬﺳﺎﺳأ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ
1
2
.
ﺐﺘآأ ــ ب
n
v ﻢﺙ
n
u ﺔﻟﻻﺪﺑ n ﺐﺴﺣا و
n
n
lim u
→+∞
.
4( ﻊﻀﻧ :
33 3
3
n012 n1
Suuu u
−
=++++"ﺐﺴﺣأ
n
S ﺔﻟﻻﺪﺑ n .
ﺚﻟﺎﺜﻟا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا ) : ﻂﻘﻧ ﻊﺑرأ(
ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻲﻓ ﺮﻴﺘﻌﻧ
^ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا :
2
z(13i3)z80−+ −=
: (E)
1( ﺐﺴﺣأ ــ أ:
2
(3 i 3)+
ﻲﻓ ﻞﺣ ــ ب
^ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا (E).
ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ﻲﻠﺣ ﺐﺘآأ ــ ج
(E)
ﻲﻤﻠﻗ ﻊﻗﻮﻣ ... ﺕﺎﻧﺎﺤﺘﻣﺍ ﻭ ﻦﻳﺭﺎﻤﺗ ﻭ ﺱﻭﺭﺩ ﻦﻣ ﺪﻳﺰﻤﻟ
. ﻲﺜﻠﺜﻤﻟا ﻞﻜﺸﻟا ﻰﻠﻋ

2( ﺮﺵﺎﺒﻣ ﻢﻈﻨﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﻰﻟإ بﻮﺴﻨﻤﻟا يﺪﻘﻌﻟا ىﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ ﺮﺒﺘﻌﻧ
(O;u;v)
GG
ﻦﻴﺘﻄﻘﻨﻟا Aو B
ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻤهﺎﻘﺤﻟ
A
z22i3=+ و
B
z1i3=− +
نأ ﻖﻘﺤﺕ ــ أ :
BA
B
zz 3i
z
−
= ﺚﻠﺜﻤﻟا ﺔﻌﻴﺒﻃ ﺞﺘﻨﺘﺳا و OAB.
يﺪﻘﻌﻟا دﺪﻌﻟا دﺪﺣ ــ ب
C
z ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻖﺤﻟ
C
ﻲﻋﺎﺑﺮﻟا نﻮﻜﻳ ﺚﻴﺤﺑ
OBAC
ﻼﻴﻄﺘﺴﻣ .
ﺔـﻟﺄـﺴﻡ
) : ﻒﺼﻧ و ﻂﻘﻧ ﻊﺴﺕ(
ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧf ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا \ ﻲﻠﻳﺎﻤﺑ :x0
〈
;
2x x
f(x) ln(e e 1)=−+
x0≥
; f(x) xln(x 1)=+
ﻦﻜﻴﻟ و
(C)
ﻰﻨﺤﻨﻤﻟ ا ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟاf ﻢﻈﻨﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﻲﻓ
(O; i;
j
)
GG
ﺚﻴﺣ i2cm=
G
1( نأ ﻖﻘﺤﺕ
f ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ
0
x0
=
2( ــ أ نأ ﻖﻘﺤﺕ :
x0
〈
;
2x x x
x
2x x
f(x) ln(e e 1) e 1
e
xx
ee
−
+−
=⋅⋅
−
x0〉 ;
f(x) ln(x 1)
xx
+
=
نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا ــ ب
f ﻲﻓ قﺎﻘﺘﺵﻺﻟ ﺔﻠﺑﺎﻗ
0
x0
=
نأو f(0) 1
′=
.
3( ﺐﺴﺣأ :
x
lim f (x)
→−∞
و
x
lim f (x)
→+∞
و
x
f(x)
lim x
→+∞
ﻰﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﺔﻴﺋﺎﻬﻧﻼﻟا عوﺮﻔﻟا دﺪﺣ ﻢﺙ (C).
4( ﺑ ــ أ نأ ﻦﻴ :
x0
〈
;
xx
2x x
e (2e 1)
f(x) ee1
−
′=−+
x0〉 ;
x
ln(x 1) x1
f(x) 2xln(x 1)
++
+
′=+
نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا ــ ب
f ﻦﻴﻟﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ ﻞآ ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﻳﺪﻳاﺰﺕ
[]
ln 2;0− و
[[
0; +∞ﺎﻌﻄﻗ ﺔﻴﺼﻗﺎﻨﺕ و
ﻰﻠﻋ
]]
;ln2
−
∞−.
5( ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ﺊﺸﻧأ
(C)
) . نأ ﻞﺒﻘﻧ
(C)
ﻦﻣ ﺮﻐﺹأ ﺎﻬﻟﻮﺼﻓأ فﺎﻄﻌﻧا ﺔﻄﻘﻧ ﻞﺒﻘﻳ 1− (
6( ﻞﻣﺎﻜﺘﻟا ﺐﺴﺣأ ــ أ :
2
1
0
xdx
1x+
∫
ناروﺪﺑ ﺪﻟﻮﻤﻟا ﻢﺴﺠﻤﻟا ﻢﺠﺣ ﺞﺘﻨﺘﺳا ــ ب
(C) لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﻣﺎآ ةرود ﻞﻴﺹﺎﻓﻷا رﻮﺤﻣ لﻮﺣ
[]
0;1.
) ءاﺰﺝﻷﺎﺑ ﺔﻠﻣﺎﻜﻤﻟا ﻞﻤﻌﺘﺳا(
7( ﻦﻜﻴﻟ
h ﺔﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ
[
]
Iln2;0
=
−
نأ ﻦﻴﺑ ــ أ
hﻦﻣ ﻞﺑﺎﻘﺕ Iلﺎﺠﻣ ﻮﺤﻧ J ﻩﺪﻳﺪﺤﺕ ﺐﺠﻳ .
دﺪﺣ ــ ب
1−
www.9alami.com . . Jﻦﻣ x ﻞﻜﻟ h(x)