Thermodynamique Classique Cours Et Exerc

Thermodynamique
Classique, Cours Et
Exercices.
[Ce cours de Thermodynamique est destiné aux étudiants de
première année d‟enseignement supérieur de faculté des sciences
de la matière.]
EMP©
EL ALOUAN Mohamed
24/11/2018
Thermodynamique Classique
EL ALOUAN Mohamed
Faculté Des Sciences
E M P © / Physique – Cours
1
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Thermodynamique Classique,
Cours et Exercices.
C.FB : https://www.facebook.com/ProfessionnelHD
EMAIL : [email protected]
Préparé Par : EL ALOUAN Mohamed
E M P © 2018
24/11/2018 Ben Tayeb -Nador- Maroc
Dernière mise à jour : 23 Juillet 2019
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
2
Thermodynamique Classique
EL ALOUAN Mohamed
Faculté Des Sciences
E M P © / Physique – Cours
3
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Thermodynamique Classique,
Cours Et Exercices.
[Ce cours de Thermodynamique est destiné aux étudiants de première année
d‟enseignement supérieur de faculté des sciences de la matière.]
E M P : Ce travail n'est pas soumis au droit d'auteur.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
4
Thermodynamique Classique
EL ALOUAN Mohamed
Faculté Des Sciences
E M P © / Physique – Cours
5
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Table des Matières
Table des Matières ........................................................................................................ 6
Introduction ................................................................................................................. 11
Chapitre I : Rappel Des Outils Mathématiques ...................................................... 15
1 Calcul de différentielles ............................................................................... 15
2 Différentielle d‟une fonction de plusieurs variables .................................... 15
2.1 Définitions ............................................................................................. 15
2.2 Dérivées partielles ................................................................................. 16
2.3 Différentielles partielles, différentielle totale ....................................... 16
3 Vecteur gradient d‟une fonction ................................................................... 17
Chapitre II : Système Thermodynamique ................................................................ 19
1 Notion de base .............................................................................................. 19
2 État d‟équilibre thermodynamique et variables thermodynamiques ........... 21
3 Transformation ............................................................................................ 22
4 Échanges d‟énergie....................................................................................... 23
5 Gaz et phases condensées ............................................................................. 23
5.1 États de la matière ................................................................................. 24
5.2 Phase condensée indilatable et incompressible ..................................... 25
6 Gaz parfait .................................................................................................... 25
7 Gaz réels ....................................................................................................... 26
8 Variables thermodynamiques ....................................................................... 26
8.1 Notion de température ........................................................................... 26
8.2 Notion de la pression ............................................................................. 27
8.3 Principe fondamental de la statique des fluides .................................... 28
9 Matière divisée : dispersions, suspensions, émulsions ................................ 28
Exercices.......................................................................................................... 31
Chapitre III : Principes De La Thermodynamique ................................................ 33
1 Principe numéro zéro ................................................................................... 33
1.1 Définition............................................................................................... 33
1.2 Thermomètre ......................................................................................... 33
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
6
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
1.3 Echelle centésimale ............................................................................... 33
1.4 Echelle absolue ...................................................................................... 34
2 Premier principe ........................................................................................... 34
2.1 Définition............................................................................................... 34
2.2 Calorimétrie ........................................................................................... 36
2.3 Capacité calorifique............................................................................... 36
2.4 Relation entre 𝐶𝑝 et 𝐶𝑣 (relation de MAYER Généralisé).................... 37
2.5 Enthalpie ................................................................................................ 38
2.6 Evolution ou transformation du système .............................................. 39
2.7 Représentations graphiques des évolutions du système ........................ 39
3 Les transformations thermodynamique possibles ........................................ 40
3.1 Les Transformations réversibles .......................................................... 40
3.2 Transformation isotherme ..................................................................... 40
3.3 Transformation isochore ....................................................................... 41
3.4 Transformation isobare ......................................................................... 42
3.5 Transformation adiabatique réversible .................................................. 43
3.6 Système thermodynamique ouvert ........................................................ 45
Exercices.......................................................................................................... 48
4 Deuxième principe ....................................................................................... 51
4.1 Introduction ........................................................................................... 51
4.2 Énoncé de Clausius ............................................................................... 51
4.3 Calcul de la variation d‟entropie ........................................................... 53
4.3 Énoncé de Kelvin-Planck ...................................................................... 53
4.4 Définition simple de l‟entropie ............................................................. 55
5 La variation d'entropie de différentes transformations possibles ................. 55
5.1 Transformation réversible isotherme .................................................... 56
5.2 Transformation réversible isobare......................................................... 56
5.3 Transformation réversible isochore....................................................... 57
5.4 Transformation réversible adiabatique .................................................. 57
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
7
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
5.5 Au cours d‟un changement d‟état ......................................................... 57
5.6 La notion d‟entropie créée..................................................................... 57
6 Nouvelles expressions de l‟entropie............................................................. 58
7 Fonctions thermodynamiques et condition d‟équilibre ............................... 58
8 Les équations de Maxwell ............................................................................ 60
9 Troisième principe........................................................................................ 62
Exercices.......................................................................................................... 64
Chapitre IV : Transitions De Phase ......................................................................... 67
1 Les états de la matière .................................................................................. 67
2 Le diagramme (P.T) ..................................................................................... 69
2.1 Discussion générale ............................................................................... 69
2.2 Equilibre entre deux phases................................................................... 69
3. Le diagramme (P, V) ................................................................................... 70
4 Retards aux transitions de phase .................................................................. 70
4.1 Retard à la solidification (surfusion) ..................................................... 71
4.2 Retard à la liquéfaction (vapeur sursaturante) ...................................... 71
4.3 Retard à la vaporisation (surchauffe) .................................................... 71
5 Règle de phase de Gibbs .............................................................................. 71
5.1 Corps pur monophasique ....................................................................... 72
5.2 Corps pur diphasique ............................................................................. 72
5.3 Point triple d‟un corps pur ..................................................................... 72
Chapitre V : Les Gaz Réels ....................................................................................... 74
1 Introduction .................................................................................................. 74
2 Les gaz parfaits ............................................................................................. 74
3 Interaction entre les molécules ..................................................................... 75
4 L‟équation d‟état de Van der Waals............................................................. 76
Chapitre VI : Les Machines Thermiques ............................................................... 78
1 Introduction .................................................................................................. 78
2 Machines thermodynamiques ....................................................................... 78
3 Les machines dynamo-thermiques ............................................................... 79
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
8
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
4 Machines dithermes...................................................................................... 80
4.1 Cycle de Carnot ♡.................................................................................. 81
4.2 Cycle de Beau Rochas (OTTO) ............................................................ 82
4.3 Cycle de Diesel...................................................................................... 83
4.4 Cycle de Rankine................................................................................... 83
4.5 Cycle de Stirling .................................................................................... 84
5 Description du moteur à explosions (ME) ................................................... 84
6 Notions générales sur la combustion............................................................ 86
Exercices.......................................................................................................... 89
Chapitre VII : Machines à compression mécanique............................................... 93
1 Caractéristiques des fluides frigorifiques ..................................................... 93
2 Machines frigorifiques : principe ................................................................. 94
3 Représentation du cycle frigorifique théorique ............................................ 94
4 Machines à absorption liquide...................................................................... 95
Chapitre VIII : Thermocinétique ............................................................................. 96
1 Introduction .................................................................................................. 96
2 Les Lois des transferts de chaleurs............................................................... 98
2.1 Conduction ............................................................................................ 98
2.2 Convection............................................................................................. 98
2.3 Rayonnement ......................................................................................... 98
3 Transfert de chaleur par conduction en régime variable .............................. 99
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
9
Faculté Des Science
EL ALOUAN Mohamed
Thermodynamique Classique
E M P © / Physique – Cours
10
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Introduction
L
a thermodynamique est la branche de la physique dont le principal but est
de décrire les transformations entre deux formes d‟énergie. Le travail
mécanique et la chaleur. Cette dernière est liée à la notion de température
qui est un paramètre macroscopique que nous connaissons tous.
À notre échelle, le travail et la chaleur sont deux manifestations différentes de
l‟énergie. Ainsi, lorsque nous soulevons une valise, nous fournissons un certain
travail, alors que si nous chauffons de l‟eau dans une casserole, nous fournissons
de la chaleur au fluide contenu dans le récipient.
La thermodynamique essaie de décrire les propriétés de ces corps, liées aux
transferts d‟énergie thermique ou mécanique, sans faire appel à leur structure
microscopique. Cette description utilise des variables macroscopiques, dites
aussi thermodynamiques, comme la température T, la pression P, le volume V,
etc. La plupart de ces variables ont été introduites grâce à l‟observation de
phénomènes physiques et nous en avons tous une idée qualitative sinon
quantitative.
Dans un premier temps, la thermodynamique ne s'intéresse qu'aux phénomènes
thermiques (chaleur, température) liés à des propriétés macroscopiques des
systèmes étudiés, ainsi qu'à l'explication des machines à vapeur. Il s'agit de la
« Thermodynamique classique » dont plusieurs « principes » sont ainsi établis.
Les propriétés physiques microscopiques de la matière étant par la suite mieux
connues, la discipline étend son étude à des considérations statistiques
permettant une meilleure explication des principes ; d'où le nom de
« Thermodynamique statistique ». D‟où on peut décrire la thermodynamique de
deux aspects différents :
Thermodynamique classique, elle explique le comportement de la matière ou
des systèmes en fonction de leurs variations d‟énergie et d‟entropie. Elle décrit
uniquement les états initiaux et finaux des systèmes en évolution et dresse le
bilan énergétique du système. Le chemin suivi par la transformation du système
peut jouer un rôle (la notion de réversibilité ou d’irréversibilité des
transformations).
Thermodynamique statistique, elle cherche à expliquer l‟origine et la
signification des variables macroscopiques (𝑃, 𝑇) et des notions de chaleurs, de
travail et l‟entropie en les reliant directement au mécanisme de l‟agitation
moléculaire. Ainsi on distingue les notions de température, de pression et de
chaleur.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
11
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Les premières réflexions sur la nature de la matière et celle du feu datent de la
Grèce antique et donnent déjà naissance à la théorie atomique. Mais il ne s‟agit
alors que de constructions philosophiques, plus fondées sur une vision spirituelle
organisée du monde que sur de réels travaux d‟observation.
Il faudra attendre le 𝑋𝑉𝐼𝐼𝑒 siècle pour que débutent de sérieux travaux de
recherche sur ce sujet. C‟est la température, dont on se fait plus facilement une
idée que de la chaleur, qui est d‟abord le centre d‟intérêt. La conception du
thermomètre soulève en effet de nombreux problèmes d‟ingénierie et de
physique : comment lier cette idée de « température » à un phénomène
observable directement, de façon prévisible et reproductible ?
Pendant ces années et jusqu‟en 1850, la thermodynamique reste à l‟échelle
macroscopique – il n‟est pas encore question d‟atome ou de molécule. Elle
suscite beaucoup d‟intérêt parce qu‟elle aborde directement les phénomènes de
frottement et de transfert de chaleur, qui ne se produisent jamais que dans un
seul sens, et auxquels une vision mécanistique newtonienne de l‟univers ne peut
fournir d‟explication.
Le grand essor des machines thermiques, au début du 𝑋𝐼𝑋 𝑒 siècle, prend la
science de court. Les premiers moteurs pompent l‟eau hors des mines, mais la
thermodynamique – qui ne porte alors même pas son nom – ne sait pas expliquer
comment. Il faudra une trentaine d‟années avant que la théorie ne rattrape la
pratique et que l‟on établisse une vision cohérente de la thermodynamique
permettant, par exemple, de prévoir le rendement d‟un moteur.
En 1865, le physicien allemand Rudolf Clausius clôture près d‟un siècle de
tâtonnements en explicitant les grandes bases de ce que l‟on commence à
appeler « thermodynamique » : c‟est ce que nous connaissons aujourd‟hui sous
le nom des deux principes. Il généralise, ce faisant, ses observations sur un
ballon de gaz à l‟univers tout entier. De leur côté, l‟écossais James Clerk
Maxwell et l‟autrichien Ludwig Boltzmann réconcilieront la thermodynamique
avec la physique des particules en travaillant au niveau microscopique. Au fur et
à mesure du 𝑋𝑋 𝑒 siècle, le concept d‟incertitude se fait accepter et la
thermodynamique devient affaire de probabilités et de quantification du
désordre ; elle sert même à poser les bases de la théorie de l‟information.
Entre temps, la révolution industrielle a eu lieu. Délaissant la pompe à eau, le
moteur thermique est passé à la propulsion des locomotives, puis des navires,
automobiles, génératrices de courant et aéronefs. Notre mode de vie, dans lequel
la force physiologique humaine n‟a plus la moindre importance, montre à quel
point nous sommes devenus dépendants de la puissance et de la précision que ce
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
12
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
moteur permet. En somme, il est la raison pour laquelle notre environnement
diffère tant de celui de nos ancêtres, et de celui que connaîtront nos descendants.
La thermodynamique permet de comprendre le fonctionnement déroutant de cet
engin à la fois banal et effroyable.
Au cours de cette série de sept chapitres sur la thermodynamique classique, nous
passerons du comportement élémentaire des notions de base sur la
thermodynamique et la théorie des moteurs. Et on va voir dans d‟une chapitre
une introduction sur la thermocinétique.
l‟objectif étant de fournir à l‟étudiant/e une bonne compréhension du
fonctionnement des machines thermodynamique.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
13
Faculté Des Science
EL ALOUAN Mohamed
Thermodynamique Classique
E M P © / Physique – Cours
14
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Chapitre I : Rappel Des Outils Mathématiques
Le chapitre en bref… !
L’objectif de ce chapitre est d'apporter les principales connaissances
mathématiques utiles pour comprendre des notions de base de la
thermodynamique.
1 Calcul de différentielles
Les règles de calcul de différentielles sont les mêmes que pour le calcul de
dérivées.
Par exemple, la différentielle d‟un produit de fonctions est donnée par :
𝑑 𝑓𝑔 = 𝑓𝑔 ′ 𝑑𝑥 = 𝑓(𝑑𝑔) + 𝑔(𝑑𝑓)
2 Différentielle d’une fonction de plusieurs variables
2.1 Définitions
Une fonction réelle de deux variables réelles est une application de ℝ2 dans ℝ
qui associe au couple (x, y) le réel f (x, y) = z.
À tout point M du plan (O, x, y), on fait correspondre un point de l‟espace de
coordonnées (x, y, z = f (x, y)). L‟ensemble de ces points forme une surface.
Un exemple simple est constitué par le lieu des points d‟altitude z = constante
qui définit des plans parallèles au plan O, x, y. On peut généraliser ceci à une
fonction de trois variables (x, y, z) → f (x, y, z). Évidemment, la représentation
géométrique ferait appel à un espace à quatre dimensions.
En sciences physiques, la plupart des grandeurs calculées peuvent être traitées
comme des fonctions de plusieurs variables.
C‟est ainsi que l‟énergie dissipée par effet joule dans une résistance R parcourue
par un courant constant d‟intensité i pendant la durée t est 𝑊 = 𝑅. 𝑖 2 . 𝑡 =
𝑊(𝑅, 𝑖, 𝑡).
Et aussi pour un gaz parfait on trouve l‟équation d‟état de Mariotte 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Par exemple 𝑃 une fonction de trois variables 𝑃 = 𝑃(𝑛, 𝑉, 𝑇)
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
15
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
2.2 Dérivées partielles
Lorsque l‟on fixe toutes les variables sauf une, une fonction de plusieurs
variables devient une fonction d‟une variable. On peut alors déterminer, si elle
existe, la dérivée de cette fonction par rapport à cette variable (les autres étant
fixées).
Soit la fonction de deux variables 𝑓 (𝑥, 𝑦). Si on fixe 𝑦 = 𝑦0 , alors on peut
écrire:
𝑓 𝑥, 𝑦0 = 𝑔 𝑥
⇒
𝑑𝑔
𝜕𝑓
=
𝑑𝑥
𝜕𝑥
𝑦 = 𝑦0
La notation 𝜕 (d−rond) est réservée aux dérivées partielles. Ainsi la fonction
𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 2𝑦𝑥 Possède deux dérivées partielles :
𝜕𝑓
𝜕𝑥
𝑦 = 𝑐𝑡𝑒
= 2𝑥 + 2𝑦 ;
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= 2𝑥
𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
2.3 Différentielles partielles, différentielle totale
Une fonction réelle de deux variables réelles est une application de ℝ3 dans ℝ
qui associe au couple (𝑥, 𝑦, 𝑧) le réel 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧). la différentielle de la fonction
est par définition :
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝑑𝑓 =
𝑑𝑥 +
𝑑𝑦 +
𝑑𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Pour une fonction de 𝑛 + 1 variables : 𝑞1 . 𝑞2 … 𝑞𝑛 . 𝑡 : 𝑓(𝑞𝑖 . 𝑡)
Sa différentielle réelle est :
𝑑𝑓 =
𝜕𝑓
𝑛
𝑖=1 𝜕𝑞
𝑖
𝑑𝑞𝑖 +
𝜕𝑓
𝜕𝑡
𝑑𝑡
Soit l‟expression suivante d‟une fonction à deux variables:
𝛿𝑓 = 𝐹(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝐺(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦
Cette expression a la même forme que la différentielle totale d‟une fonction de
deux variables x et y. C‟est une forme différentielle. On peut se poser la question
de savoir s‟il existe effectivement une fonction f (x,y) dont la différentielle
correspondrait à cette forme.
𝜕𝑓
𝜕𝑓
Si tel est le cas, on aura :
𝐹 𝑥, 𝑦 =
; 𝐺 𝑥, 𝑦 =
𝜕𝑥
𝜕𝑦
Une condition nécessaire et suffisante pour que cette forme différentielle soit
une différentielle totale est l‟égalité des dérivées partielles croisées, soit :
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
16
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
𝜕𝐹
𝜕2 𝑓
𝜕𝐺
𝜕2 𝑓
=
=
=
𝜕𝑦 𝜕𝑦𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑥𝜕𝑦
C‟est la condition de Schwarz
Dans ce cas nous écrivons :
𝛿𝑓 = 𝑑𝑓 =
𝜕𝑓
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑓
𝜕𝑦
𝑑𝑦
L‟intégral d‟une fonction DTE ne dépond pas de chemin suivi.
é𝑓
𝑑𝑓 = ∆𝑓
é𝑖
3 Vecteur gradient d’une fonction
On appelle vecteur gradient d‟une fonction scalaire 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) de plusieurs
variables réelles le vecteur noté 𝑔𝑟𝑎𝑑 défini par :
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑓 =
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝑖+
𝑗+
𝑘
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Ce vecteur peut être défini à partir de l‟opérateur nabla 𝛻 :
𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑓 = 𝛻 𝑓
Or la différentielle d‟une fonction est donnée par :
𝑑𝑓 =
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝑑𝑥 +
𝑑𝑦 +
𝑑𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Si l‟on multiplie scalairement le vecteur gradient par le vecteur déplacement
élémentaire 𝑑𝑂𝑀 Avec : 𝑑𝑂𝑀 = 𝑑𝑥𝑖 + 𝑑𝑦𝑗 + 𝑑𝑧𝑘.
Il vient :
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑓. 𝑑𝑂𝑀 =
D’où :
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝑑𝑥 +
𝑑𝑦 +
𝑑𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝑑𝑓 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑓. 𝑑𝑂𝑀
En sciences physiques, Le vecteur gradient 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑓 est perpendiculaire aux
surfaces équipotentielles 𝑓 = 𝑐𝑡𝑒.
Le vecteur gradient 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑓 est orienté vers les valeurs croissantes de la fonction.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
17
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
À titre d‟exemple simple, prenons le cas d‟une fonction température ne
dépendant que d‟une seule variable 𝑧. Nous supposons que cette fonction décroît
linéairement avec l‟altitude.
Exemple : 𝑇(𝑧) = 𝑇0 – 𝑎𝑧
𝜕𝑇
𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑇 𝑧 = −𝑎𝑘 =
𝑘
𝜕𝑧
Les surfaces « équipotentielles » sont dans ce cas l‟ensemble des points pour
lesquels la température est la même 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒.
Les surfaces « équitempératures » sont donc des plans parallèles au plan
(𝑂, 𝑥, 𝑦). Le gradient de 𝑇(𝑧) est un vecteur perpendiculaire à ces plans et dirigé
vers les températures croissantes.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
18
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Chapitre II : Système Thermodynamique
Le chapitre en bref… !
Un système fermé contient une quantité de masse fixe. Les transferts de chaleur
et de travail y font varier l’énergie interne du fluide. Pour que le travail puisse
être réversible, il faut un mouvement infiniment lent.
Un système ouvert est traversé par un débit de masse. Les transferts de chaleur
et travail y font varier l’enthalpie du fluide. Pour que le travail puisse être
réversible, il faut un mouvement infiniment lent.
1 Notion de base
On appelle une partie de l‟univers entourée par une surface fermée. Celle-ci, qui
peut être éventuellement fictive, n‟est pas nécessairement fixe.
Un système est isolé (ou fermé) s‟il n‟a pas d‟interaction avec le reste de
l‟univers.
Il est ouvert dans le cas contraire. Un système véritablement fermé n‟existe pas
dans la nature car tout corps interagit, même très faiblement, avec le milieu
extérieur. Il en existe néanmoins d‟excellentes approximations lorsque
l‟interaction du corps avec le reste de l‟univers est suffisamment faible pour
pouvoir être négligée.
Les propriétés thermodynamiques d‟un système sont décrites à l‟aide d‟un petit
nombre de variables macroscopiques ou thermodynamiques. Ces paramètres, qui
peuvent être déterminés en effectuant des mesures à notre échelle, caractérisent
l‟état d‟un système macroscopique. Ce sont par exemple la température absolue
T, la pression P, le volume V, le nombre de particules N (ou par le nombre de
mole).
Pour décrire complètement l‟état thermodynamique d‟un système, il faut
connaître la valeur d‟un certain nombre de variables macroscopiques. Nous
appellerons état macroscopique ou macro-état la configuration qui est associée à
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
19
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
la valeur de ces paramètres. Un macro-état est donc complètement déterminé du
point de vue thermodynamique.
Un système est en équilibre si ses variables macroscopiques ne varient pas au
cours du temps. Dans le cas contraire, il est hors d’équilibre. Un système,
initialement hors d‟équilibre, évolue de manière à atteindre l‟équilibre. Celui-ci
sera atteint au bout d‟un temps appelé temps de relaxation. La thermodynamique
ne s’intéresse qu’aux systèmes en équilibre contrairement à ce que laisserait
supposer le terme « dynamique » contenu dans le mot thermodynamique.
Nous avons déjà rappelé l‟existence de deux formes de transfert d‟énergie : le
travail et la chaleur. Sans trop anticiper sur le reste du cours, nous ferons les
remarques suivantes :
 Le travail mécanique est un transfert d‟énergie à l’échelle
macroscopique.
Si l‟interaction de deux systèmes se traduit par un changement des
paramètres macroscopiques autres que la température, on dit qu‟il y a
échange d‟une quantité de travail W.
Ainsi, le travail est d‟origine mécanique si le paramètre macroscopique
qui varie est le volume. Pour qu‟il n‟y ait qu‟un échange de travail entre
deux systèmes, il faut qu‟ils soient séparés par une paroi adiabatique qui
prévient tout échange de chaleur.
 Un échange de chaleur est un transfert d‟énergie à l’échelle
microscopique. Si l‟interaction entre deux systèmes se traduit par un
changement de température à l‟exclusion de tout changement des autres
variables macroscopiques, on dit qu‟il y a échange d‟une quantité de
chaleur Q. Cet échange cesse lorsque l‟on a atteint l‟équilibre thermique
et les températures sont alors égales. L‟unité de travail ou de chaleur est
le Joule (𝐽).
On peut décrire la thermodynamique de deux aspects différents :
 Aspect Microscopique : Dans l‟Aspect Microscopique on s‟intéresse aux
propriétés de la matière à l‟échelle microscopique ou atomique en utilisant
comme variables les grandeurs cinétiques des atomes ou molécules (la
vitesse de chaque particule ; L‟énergie de chaque particule...)
 Aspect Macroscopique : Dans l‟Aspect Macroscopique on s‟intéresse aux
propriétés de la matière ou du système à l‟échelle globale ou
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
20
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
macroscopique les propriétés sont décrites par des variables d‟état
macroscopique (la pression ; le volume ; la masse …)
2 État d’équilibre thermodynamique et variables thermodynamiques
La caractérisation d‟un système à un instant donné caractérise son état et les
variables qui le décrivent s‟appellent les variables d’état.
Il est important de noter que le choix des variables d‟état permettant de décrire
un système dépend de la nature du problème traité. Par ailleurs, l‟ensemble des
variables d‟état décrivant un système correspond en partie à un choix du
modélisateur, ce choix étant dicté par la nature du système considéré et de ses
transformations et par des aspects pratiques. Par exemple, pour les fluides, on
peut choisir de décrire le système par son enthalpie libre massique g et son
entropie massique s, mais, pour des raisons pratiques et d‟intuition physique, on
préfèrera sans doute choisir la pression 𝑃 et la température 𝑇.
 Définissons l‟équilibre thermodynamique
 Un état stationnaire est un état décrit par des variables indépendantes du
temps.
 Un état d‟équilibre thermodynamique est un état où le système est dans un
état stationnaire et est homogène. Il est décrit par des variables
thermodynamiques qui sont indépendantes du temps et ont la même valeur en
tout point du système, par exemple la pression, la température. L‟état
d‟équilibre thermodynamique est un état d‟équilibre global.
 Propriétés des variables thermodynamiques
 Variables extensives, variables intensives
Deux systèmes identiques dans le même état d‟équilibre thermodynamique sont
réunis en un seul système. Les variables thermodynamiques décrivant le système
global sont :
 Soit multipliées par 2, ces variables sont appelées variables
extensives, par exemple la masse, le volume, l‟énergie… Les
variables extensives vérifient la propriété d‟additivité.
 Soit identiques à leurs valeurs initiales, ces variables sont appelées
variables intensives, par exemple la pression, la température, la masse
volumique…
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
21
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
 Toutes les variables décrivant un système à l‟équilibre thermodynamique ne
sont pas indépendantes. Elles sont reliées par une relation appelée équation
d‟état. Considérons, par exemple, l‟état d‟équilibre thermodynamique d‟un
gaz. Le nombre n de moles, la pression P, la température T et le volume V
décrivent l‟état du gaz. Ces variables ne sont pas indépendantes et sont
reliées par l‟équation d‟état. Si le système gazeux est fermé, n est fixé, il n‟y
a donc que deux variables indépendantes.
Les états d‟équilibre thermodynamique de ce système peuvent être représentés
dans un espace à deux dimensions muni d‟axes orthonormés, par exemple le
diagramme de Watt (P, V). P = f (n,V,T ).
3 Transformation
Une transformation est une évolution du système d‟un état à un autre. Dans le
cadre de la thermodynamique à l‟équilibre, l‟état initial et l‟état final sont des
états d‟équilibre thermodynamique.
On distingue :
 Transformation spontanée : Les états intermédiaires ne sont pas
nécessairement des états d‟équilibre (les variables thermodynamiques du
système ne sont pas définies à cause des inhomogénéités du système lors de
la transformation).
 Transformation quasistatique : C‟est une suite d‟états d‟équilibre du système,
c‟est donc une transformation suffisamment lente. Les variables définissant
le système sont connues dans tous les états intermédiaires.
 Transformations particulières :
 Cyclique : l‟état final est identique à l‟état initial
 Isochore : le volume du système reste constant lors de la transformation
 Monobare : la pression du milieu extérieur est constante durant la
transformation
 Isobare : la pression du système est constante durant la transformation
 Monotherme : la température du milieu extérieur est constante durant la
transformation
 Isotherme : la température du système est constante durant la
transformation
Les transformations isobare et isotherme sont nécessairement quasistatiques, car
l‟état du système est défini pendant toute la transformation.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
22
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
4 Échanges d’énergie
Le travail est le transfert d‟énergie associé au travail de forces non conservatives
(ne dérivant pas d‟une énergie potentielle). Il est lié à des mouvements
macroscopiques ; exemple : le travail des forces de pression.
Le transfert thermique (ou chaleur) correspond à tout transfert d‟énergie qui
n‟est pas du travail. Au niveau microscopique, il correspond à un transfert
d‟énergie d‟une forme d‟énergie à de l‟énergie microscopique d‟agitation
moléculaire existant dans tout système.
Les échanges sont des grandeurs algébriques qui sont :
 positives si elles sont reçues du milieu extérieur par le système.
 négatives si elles sont cédées au milieu extérieur par le système.
Comme le montre dans cette figure :
Différents types de parois peuvent limiter un système :
 les parois adiabatiques ou calorifugées ne permettent pas le transfert
thermique, la transformation subie par le système est appelée transformation
adiabatique.
 les parois diathermanes permettent le transfert thermique
 lorsque les parois sont fixes et rigides, le travail des forces de pression est
nul.
5 Gaz et phases condensées
Dans la vie courante, on parle de solides, de liquides et de gaz. Les gaz sont
parfois décrits par le modèle du gaz parfait ; les solides et les liquides peuvent
dans certains cas être modélisés par une phase condensée indilatable et
incompressible. L‟aspect microscopique de ces modèles est étudié.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
23
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
5.1 États de la matière
 Aspect macroscopique :
Les coefficients thermoélastiques relient la variation relative de volume à la
variation de température (à pression constante) ou à la variation de pression (à
température constante).
𝛼𝑃 : Coefficient de dilation thermique isobare
𝛼𝑃 =
1 𝜕𝑉
𝑉 𝜕𝑇
𝑃
En transfert thermique, nous utilisons le mot (coefficient d‟expansion volumique
thermique du fluide 𝛽) :
1 𝜕𝜌
𝛽=−
𝜌 𝜕𝑇 𝑃
𝜒𝑇 : Compressibilité isotherme 𝜒𝑇 > 0
1 𝜕𝑉
𝑉 𝜕𝑃 𝑇
L‟équation d‟état d‟une masse donnée V = f (P,T) s‟obtient à partir des
coefficients thermoélastiques. En différentiant, on obtient :
𝜒𝑇 = −
Avec :
𝑑𝑉 =
𝜕𝑉
𝜕𝑇
𝑑𝑇 +
𝜕𝑉
𝜕𝑃
𝑑𝑃
𝑑𝑉 = 𝛼𝑃 𝑉𝑑𝑇 − 𝜒𝑇 𝑉𝑑𝑇
Par exemple pour un gaz parfait on trouve facilement 𝜒𝑇 = 1/𝑃
 Aspect microscopique :
 Le solide est le plus ordonné, il possède un ordre à longue portée dû aux
interactions attractives entre les particules qui le composent (atomes,
molécules, ions). L‟effet de la température (agitation thermique) est de faire
vibrer les particules autour de leur position moyenne.
 Le gaz est le plus désordonné. Les forces attractives sont à courte portée (de
l‟ordre de quelques tailles moléculaires). L‟agitation thermique induit un
désordre total avec de nombreux chocs entre les molécules de gaz ou avec les
parois du récipient qui le contient.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
24
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
 Le liquide est intermédiaire. Chaque molécule conserve des interactions avec
ses plus proches voisins, mais est en mouvement par rapport aux autres. Il en
résulte un ordre à courte portée.
5.2 Phase condensée indilatable et incompressible
Les liquides et les solides peuvent être décrits, en première approximation, par
cette phase.
Elle est définie par :
𝛼𝑃 = 0
Et
𝜒𝑇 = 0.
L‟équation devient :
𝑑𝑉 = 0
⇒
𝑉 = 𝑉0 = 𝐶𝑡𝑒
C‟est l‟équation d‟état : le volume d‟une masse de phase condensée indilatable
et incompressible est constant, indépendant de la température et de la pression.
Comme les solides rigides.
6 Gaz parfait
Le gaz parfait est un gaz dans lequel les molécules sont sans interaction. Il
correspond au cas limite où la densité moléculaire est faible, si bien que la
distance moyenne entre molécules est grande ; les interactions entre molécules
sont alors négligeables.
L‟équation d‟état du gaz parfait a été déterminée expérimentalement au
XVIIIème siècle sur l‟air dans un domaine limité de pression et de température.
Elle s‟écrit :
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
P : pression du gaz (𝑃𝑎) ;
n : nombre de moles de gaz (𝑚𝑜𝑙) ;
𝑅 : constante des gaz parfaits
V : volume du gaz
T : température du gaz (Kelvin, 𝐾) avec 𝑅 = 8,314 𝐽/𝐾. 𝑚𝑜𝑙
 La température T est la température thermodynamique exprimée en K ;
elle est reliée à la température en ˚C par : T(en K) = T (en ˚C) + 273,15.
La température thermodynamique est nécessairement positive et est celle
qui intervient en thermodynamique.
 Un modèle microscopique du gaz parfait (molécules ponctuelles et
hypothèse statistique sur la distribution des vitesses des molécules)
conduit à cette équation d‟état.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
25
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Pour décrire l‟état intensif, on peut définir un autre constante qui dépend de gaz,
c‟est la constante 𝑟 avec 𝑟 = 𝑅 /𝑀
𝑃 = 𝜌𝑟𝑇
𝑀 : La masse molaire (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)
𝜌 : La masse volumique (𝑘𝑔/𝑚3 )
Cette équation d‟état, qui est d‟une simplicité remarquable et ne dépend que
d‟un seul paramètre (la masse molaire du gaz), offre l‟avantage considérable
d‟être totalement cohérente, comme il sera démontré plus loin, d‟un point de vue
thermodynamique. C‟est la raison pour laquelle elle est très largement utilisée.
7 Gaz réels
Les gaz parfaits ne peuvent pas être liquéfiés, car il n‟y a pas d‟interaction.
Pour décrire les gaz réels, un modèle souvent utilisé est le gaz de Van Der
Waals qui tient compte de la taille finie des molécules et des forces attractives
entre les molécules, ces forces diminuant quand le volume molaire
augmente.(Voir la partie V) .
8 Variables thermodynamiques
8.1 Notion de température
La température est reliée au degré d‟agitation moléculaire de la matière. Si la
vitesse 𝑣𝑖 des molécules et donc leur énergie cinétique 𝐸𝑖 augmentent, alors le
degré d‟agitation thermique du milieu est plus grand.
A la température 0𝐾 (Zéro absolu à −273°𝐶), les atomes et les molécules qui
constituent la matière sont figées.
A chaque degré de liberté de l‟énergie cinétique est associe une énergie
thermique qui vant
1
2
𝑘𝐵 𝑇 (Théorie cinétique des gaz).
Donc à trois dimensions la température est définie par la relation suivante:
1
3
𝑚𝑖 𝑣𝑖 2 = 𝑘𝐵 𝑇
2
2
Avec : 𝑣𝑖 2 est la vitesse quadratique moyenne d‟une particule.
Ce qui montre que l‟agitation thermique ne dépend que de la température et de
la masse des atomes. (Plus la température est élevée, plus l‟agitation moléculaire
est grande).
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
26
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
À ce jour, aucune théorie cinétique des liquides aussi simple et performante que
la théorie cinétique des gaz n‟existe. Cette difficulté à caractériser le
comportement liquide se retrouve en thermodynamique lorsqu‟on cherche à
établir une équation d’état.
La théorie cinétique des gaz, par une modélisation simple des propriétés des gaz
parfaits, cherche à expliquer le comportement macroscopique d'un gaz à partir
des caractéristiques des mouvements des corpuscules qui le composent 34. Elle
est notamment étudiée par Johann Joachim Becher, qui introduit cette théorie
dans ses publications Hydrodynamique, en 1738, avant d'être reprise par de
nombreux physiciens. James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann en ont
formalisé l'expression mathématique.
8.2 Notion de la pression
La vitesse des particules est fluctuante au gré des interactions et elle est d‟autant
plus grande que la température est grande. En fait, du point de vue
thermodynamique, la température n‟est qu‟une mesure de cette agitation
moléculaire. Lorsqu‟on place une paroi solide les molécules vont entrer en
collision avec cette paroi et donc, si on moyenne au cours du temps ces
différentes impulsions, il en résulte une force moyenne dite force de pression.
Ainsi, on montre que pour un gaz dilué de 𝑁 molécules la pression est définie
comme :
𝑁
𝑃=
𝑚𝑖 𝑣𝑖 2
3𝑉
Et d‟après l‟expression de l‟énergie cinétique on obtient :
2
𝑃𝑉 = 𝐸𝑐
3
Il existe plusieurs appareils pour mesurer la pression.
o Baromètre : il s‟agit d‟un tube contenant un fluide lourd (en général du
mercure) dont le niveau varie en fonction de la pression atmosphérique. Le
premie baromètre à mercure date de 1644 (c‟est une invention de Torricelli).
Le baromètre ne sert qu‟à mesurer une pression atmosphérique.
o Manomètre à liquide : c‟est un appareil qui mesure la pression statique au
sein d‟un fluide (donc le baromètre est une variété de manomètre).
On distingue le tube piezométrique au fonctionnement similaire au baromètre,
les tubes en U droits ou inclinés, etc.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
27
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
o Manomètre mécanique ou électronique : une structure élastique se déforme
linéairement avec la pression. Donc si l‟on est capable de mesurer la
déformation, on dispose d‟un moyen de mesurer la pression. Les tube de
Bourdon sont des exemples historiques (1848) de manomètre mécanique : un
tube fin élastique est enroulé sur lui-même et contenu dans une boîte rigide
hermétique. L‟intérieur du tube est relié à l‟extérieur (pression du fluide
ambiant) ; sous l‟effet de la pression extérieure, le tube va se recroqueviller
ou bien se raidir. La faible déformation qui en résulte met en mouvement une
aiguille qui permet d‟indiquer la déformation. Il existe de nos jours des
appareils électroniques qui estime la pression en mesurant le courant
électrique qui est généré par une substance cristalline déformée sous l‟effet
de la pression du fluide ambiant (jauge piezoélectrique). Un manomètre
nécessite un étalonnage.
8.3 Principe fondamental de la statique des fluides
Dans un fluide à l‟équilibre dans un champ de pesanteur avec une accélération
𝑔(𝑟), on a une formulation locale équivalente, la relation fondamentale de la
statique des fluides:
𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑃) = 𝜌 𝑟 𝑔 𝑟
Ou 𝜌 𝑟 est la masse volumique du fluide considéré.
La relation de Pascal dans un fluide homogène (donc 𝜌 est constant) placé dans
un champ de pesanteur uniforme avec les plans (𝑋𝑜𝑌) sont isobarique avec
𝑔 𝑧 = −𝑔𝑧 :
𝑃 𝑧 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑔𝑧 (Avec 𝑃𝑎𝑡𝑚 la pression au niveau de la terre)
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1.013 𝑏𝑎𝑟
La force de pression exercée (par le fluide contenu à l‟intérieur de la surface) sur
l‟élément de surface 𝑑𝑆 situé au point 𝑟 est (Fluide au repos) :
𝑑𝐹 𝑟 = 𝑃 𝑟 𝑑𝑆𝑛
9 Matière divisée : dispersions, suspensions, émulsions
Tous les fluides ne sont pas de purs liquides ou gaz. On rencontre des fluides où
deux phases en équilibre thermodynamique coexistent. Par rapport aux liquides
purs, la présence de « particules » (bulles de gaz, particules solides, gouttelettes)
induit la présence d‟une multitude d‟interfaces entre le liquide (phase continue)
et les particules (phase dispersée), qui peuvent radicalement changer la nature du
mélange.
On distingue :
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
28
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
o les dispersions : ce sont des mélanges de particules très fines (taille inférieure
à 1 𝜇𝑚). Ce sont souvent des particules colloïdales telles que des argiles. Les
dispersions ne sédimentent pas spontanément et il est donc très difficile de
filtrer une eau contenant des particules argileuses fines. En revanche, ce sont
des mélanges très sensibles chimiquement à tout ce qui peut modifier la
nature des interactions entre particules. La simple modification du 𝑝𝐻 d‟une
solution affecte considérablement le comportement des interfaces des
particules, ce qui produit des variations brutales de comportement mécanique
à l‟échelle macroscopique. Par exemple, en ajoutant du sel de cuisine sur un
gel pour cheveux, on peut liquéfier le gel (constitué de chaînes polymériques)
o les suspensions : ce sont des mélanges de particules fines ou grossières (taille
supérieure à 1 𝜇𝑚), en général sans interaction colloïdale entre elles.
Contrairement aux dispersions, les suspensions sédimentent (plus ou moins
rapidement selon la taille des particules et les conditions de sédimentation) et
peuvent être filtrées mécaniquement. En général, les suspensions sont peu
sensibles aux variations chimiques du liquide. Du sable fin (sable, limon, silt)
peut être transporté en suspension dans un cours d‟eau.
o les émulsions : ce sont des mélanges de fines gouttelettes d‟un liquide dans
un autre. Les émulsions en gel sont des émulsions très concentrées où les
gouttelettes ne peuvent quasiment plus se déplacer les unes par rapport aux
autres. La plupart des liquides étant non miscibles, les émulsions sont très
courantes. Le lait ou bien la mayonnaise sont des exemples d‟émulsion de
globules de graisse dans une phase aqueuse. Comme pour les dispersions
colloïdales, la physique de ces mélanges est dictée par le comportement des
interfaces. Un problème important est la stabilité des émulsions (coalescence
des gouttelettes, séparation des phases). Les mousses sont des cas particuliers
d‟émulsion où les gouttelettes sont des bulles de gaz. L‟eau blanche qui se
forme dans les cours d‟eau à très forte pente ou bien l‟écume des vagues sont
des émulsions d‟air dans de l‟eau ; la cavitation dans les conduites peut
amener à la formation d‟émulsions.
Unités
La majorité des unités en Système international [S.I] utilisés dans ce cours sont
les suivants :
Temps : en 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠 [𝑠]
Température : en degré 𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 [𝐾]
Pression : en 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 [𝑃𝑎] ou [𝑁/𝑚2 ] 1 𝑃𝑎 = 1 𝑁/𝑚2 ; 1atm = 1,013𝑏𝑎𝑟 =
1,01310 5 𝑃𝑎 = 760 𝑇𝑜𝑟𝑟 = 76 𝑐𝑚𝐻𝑔 . 1 𝑏𝑎𝑟 = 10 5 𝑃𝑎 = 750 𝑇𝑜𝑟𝑟
Energie: en 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 [𝐽] et 1 calorie = 4,184 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
Puissance : en 𝑊𝑎𝑡𝑡 [𝑊] et 1W = 1 𝐽/𝑠
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
29
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
CE QU’IL FAUT RETENIR
 L‟intégral d‟une fonction DTE ne dépond pas de chemin suivi
 Le système est l‟objet de l‟étude. Les systèmes thermodynamiques sont
des systèmes macroscopiques : ils comportent un grand nombre de
particules. Par exemple, le système constitué de 3 g d‟eau est un système
macroscopique, il contient 1023 molécules d‟eau.
 Le milieu extérieur est, par définition, le complément du système dans «
l‟Univers ». Les échanges avec le milieu extérieur (échange de matière,
échange d‟énergie) ont lieu au niveau de la surface séparant celui-ci du
système. D‟où les différents systèmes :
– Isolé : le système n‟a aucun échange avec le milieu extérieur.
– Fermé : le système échange de l‟énergie, mais pas de matière avec le milieu
extérieur.
– Ouvert : le système échange de la matière et de l‟énergie avec le milieu
extérieur.
Un système est homogène, si ses propriétés sont les mêmes en tous ses points.
– Transformation adiabatique : sans échange de chaleur, (Attention 𝑇 peut varier
lors d‟une telle transformation !).
– Transformation isotherme : à température constante,
– Transformation isobare : à pression constante,
– Transformation isochore : à volume constant.
 La force de pression exercée (par le fluide contenu à l‟intérieur de la
surface) sur l‟élément de surface 𝑑𝑆 situé au point 𝑟 est :
𝑑𝐹 𝑟 = 𝑃 𝑟 𝑑𝑆𝑛
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
30
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Exercices
Exercice I
Sachant qu‟une mole de gaz occupe un volume de 4 𝑙 dans les conditions
normales (𝑇 = 0 °𝐶 𝑒𝑡 𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚), calculer la valeur de la constante des gaz
parfaist 𝑅 : Avec : 𝑘𝐵 = 1,38. 10−23
1) Lorsque la pression est mesurée en (𝑎𝑡𝑚) et le volume en (𝑙).
2) Lorsque la pression est mesurée en (𝑎𝑡𝑚) et le volume en (𝑐𝑚3 ).
3) En système international
4) Déterminer la vitesse quadratique d‟une particule de gaz
Exercice II
La relation de Marotte pour un gaz parfait est donnée par:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
1) Déterminer Le coefficient thermo-élastique relie la variation relative de
volume à la variation de température (à pression constante)
2) Déterminer Le coefficient thermo-élastique relie la variation relative de
volume à la variation de pression (à température constante).
3) Déterminer la différentielle totale de la fonction 𝑉 = 𝑉(𝑃. 𝑇) en fonction des
coefficients thermoélastiques.
4) Déduire la différentielle totale de la fonction 𝑃 = 𝑃(𝑉. 𝑇).
Exercice III
Une mole de gaz de Joule (L‟interaction entre les molécules se limite à des
chocs élastiques. Il n‟existe pas des forces d‟attraction et/ou de répulsion entre
elles. ) obéit à l‟équation d‟état : 𝑃(𝑉 − 𝑏) = 𝑅𝑇, où 𝑉 est le volume molaire
du gaz.
1) Déterminer le cœfficient de compressibilité isotherme 𝜒𝑇 en focntion des
variables indépendantes 𝑉 , 𝑃, et 𝑏.
2) Retrouver son expression 𝜒𝑇 𝐺𝑃 dans le cas d‟un gaz parfait.
3) Exprimer l‟écart relatif :
𝜒 𝑇 −𝜒 𝑇 𝐺𝑃
𝜒 𝑇 𝐺𝑃
4) Comparer les compressibilité d‟un gaz de Joule et d‟un gaz parfait.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
31
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Exercice IV
La relation fondamentale de l‟hydrostatique est donnée par l‟équation suivant :
𝑔𝑟𝑎𝑑 (𝑃(𝑧)) = 𝜌𝑔
Avec : 𝑔 = −𝑔𝑧
On considère l‟air comme un gaz parfait. Calcul de la pression atmosphérique au
sommet du Mont Blanc (4807 m) dans les deux cas suivants :
1) On suppose que la température de l‟atmosphère est constante et égale à 𝑇0 .
2) On suppose que la température varie avec l‟altitude suivant la loi :
𝑇 = 𝑇0 − 𝐴. 𝑧 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐴 = 6, 45. 10−3 𝐾/𝑚
Exercice V
Considérons un barrage rempli d‟eau, avec une
hauteur h et une largeur ℓ (voir figure).
Calculer la force totale de pression F (par unité de
largeur) qui s‟exerce sur le mur du barrage.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
32
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Chapitre III : Principes De La Thermodynamique
Le chapitre en bref… !
Le premier principe stipule que l’énergie est constante et indestructible : on la
transforme d’une forme à une autre. Le travail est un transfert associant une
force à un déplacement. La chaleur est un transfert chaotique, associé à un
potentiel, la température.
La chaleur ne se déplace que vers un corps de température plus basse. Cela
pose une limite fondamentale à l’efficacité des transformations travail-chaleur.
Elle est dictée par les températures extrêmes des machines, et usuellement très
basse. Carnot décrit un moteur de rendement maximal.
1 Principe numéro zéro
1.1 Définition
‘ Si deux systèmes sont en équilibre thermodynamique avec un même troisième,
ils sont en équilibre entre eux.’
Ce principe est bien entendu évident pour notre sens commun. Considérons par
exemple deux systèmes I et II en équilibre thermique. Si nous mesurons la
température du système I à l‟aide d‟un thermomètre, qui constitue le système
III, et si nous trouvons la valeur T, la température du système II sera bien
évidemment aussi égale à T.
1.2 Thermomètre
Soient deux systèmes en équilibre thermodynamique . Ces systèmes sont
appelés des Thermomètres. Le principe est d‟amener le thermomètre en
équilibre avec le système dont on cherche la température 𝜃𝑒 Température
d’équilibre. Les variables qui sont varié sont appelles variables
thermométriques.
Un variable thermométrique est décrit par une fonction linéaire de température
(𝜃(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏) avec 𝑥 la variable choisie et 𝑎 et 𝑏 sont des constantes.
1.3 Echelle centésimale
C‟est une échelle à deux points fixes de référence.
 Le point de congélation de l‟eau à 𝜃 = 0℃
 Le point d‟ébullition de l‟eau à 𝜃 = 100℃
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
33
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
1.4 Echelle absolue
C‟est une échelle à un point fixe de référence.
 A pression constante (𝑃 = 𝑐𝑡𝑒) ; le volume est une fonction de 𝜃
𝑉 = 𝑉0 (1 + 𝛼𝜃)
 A volume constante (𝑉 = 𝑐𝑡𝑒) ; la pression est une fonction de 𝜃
𝑃 = 𝑃0 (1 + 𝛽𝜃)
𝛼 et 𝛽 sont les coefficients thermo-élastiques 𝛼 =
1
𝜕𝑉
𝑉
𝜕𝑇 𝑃
; 𝛽=
1
𝜕𝑃
𝑃 𝜕𝑇 𝑉
2 Premier principe
2.1 Définition
‘ L’énergie total d’un système isolé est conservé ’
Lorsque le système est isolé, et qu‟il n‟est soumis à aucune force extérieure, son
énergie totale reste constante au cours de son évolution. En thermodynamique,
on appelle cette énergie totale l‟énergie interne du système. On la notera par le
symbole U. Si le système considéré n‟est plus isolé, mais s‟il interagit avec le
milieu extérieur, son énergie interne va varier d‟une quantité ΔU. Dans ce cas, le
système échange avec le milieu extérieur des quantités de travail W et de chaleur
Q.
Le premier principe de la thermodynamique, qui exprime la conservation de
l’énergie totale du système, se traduit par (Pour les systèmes fermé) :
Δ𝑈 = 𝑊 + 𝑄
La quantité ΔU ne dépend que de l‟état initial et final du système : L‟énergie
interne est ce que l‟on appelle une fonction d’état. Pour une transformation
infinitésimale, l‟équation précédente s‟écrit :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄
A l‟échelle microscopique, l‟énergie interne 𝑈 du système est définie comme la
somme algébrique des énergies cinétiques et potentielles, de toutes les particules
formant le système.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
34
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Où 𝑑𝑈 est une différentielle totale. Mathématiquement, cela signifie que
l‟intégrale de la quantité 𝑑𝑈 d‟un état initial à un état final ne dépend pas du
chemin suivi.
Par contre, il est important de noter que ni le travail W, ni la chaleur Q ne sont
des fonctions d‟état. L‟échange de travail W, ou de chaleur Q, dépend du chemin
suivi par le système au cours de son évolution.
Lors d‟une transformation infinitésimale, le travail échangé est une forme
différentielle notée 𝛿𝑊.
Lors d‟une transformation de (𝐼) à (𝐹) le long du chemin (𝐶), le travail W des
forces de pression est l‟intégrale le long du chemin (𝐶) :
𝐹
𝑊=
𝛿𝑊 = −
𝐼
𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉
Pour un système ouvert la premier loi de la thermodynamique est donnée par la
relation de Gibbs voir plus loi. Avec travail W,est le travail utile par un machine.
La chaleur est une forme spéciale de l‟énergie ; On peut définir deux types de
chaleurs distinctes :
 Chaleur sensible
Elle est liée à une variation de température du système à la suite d‟un
réchauffement ou d‟un refroidissement de ce dernier. Elle est proportionnelle à
la quantité de la matière (masse ou nombre de moles) et à la différence de
température.
Pour une transformation infinitésimale: 𝛿𝑄 = 𝑛𝐶𝑑𝑇 Ou 𝛿𝑄 = 𝑚𝐶 𝑑𝑇
𝑛 : Le nombre de moles du système.
𝐶 : La capacité calorifique massique (ou molaire suivant la capacité 𝐶) de la matière
exprimée respectivement en [𝐽 / 𝐾𝑔 . 𝐾] ou [𝐽 / 𝑚𝑜𝑙. 𝐾]. Elle peut être à pression constante
(Cp) ou à volume constant (Cv)
La forme différentielle de 𝑄 s‟exprime de façons différents selon les variations
d‟état utilisées.
Pour une mole de gaz :
𝜕𝑃
𝛿𝑄 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑙𝑑𝑉 ; 𝑙 = 𝑇
𝜕𝑇 𝑉
𝛿𝑄 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇 + 𝑕𝑑𝑃 ; 𝑕 = −𝑇
𝜕𝑉
𝜕𝑇 𝑃
𝛿𝑄 = 𝜆𝑑𝑃 + 𝜇𝑑𝑉
Avec : 𝐶𝑣 ; 𝐶𝑝 ; 𝑙; 𝑕; 𝜆 𝑒𝑡 𝜇 sont les coefficients calorimétriques
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
35
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
 Chaleur latente
La quantité de chaleur latente est la chaleur nécessaire pour qu‟une quantité de
matière puisse changer son état physique à une température constante. Elle est
proportionnelle à la quantité de matière (masse ou nombre de moles) et la valeur
de la chaleur latente liée à ce changement d‟état physique.
𝑄 = 𝑚𝐿 ; 𝑄 = 𝑛𝐿
Pour chaque type de matière, il existe trois types de chaleurs latentes liées aux
six changements d‟état physiques (voir la partie IV).
2.2 Calorimétrie
Les mesures calorimétriques permettent de déterminer les quantités de chaleurs
spécifiques, les chaleurs latentes et les pouvoirs calorifiques.
Le principe qui régisse la calorimétrie est le principe de l'égalité des échanges de
chaleur: quand un système échange de la chaleur avec un autre, et rien que de la
chaleur, la quantité de chaleur gagnée (𝑄1 > 0) par l'un est égale à la quantité
de chaleur perdue par l'autre (𝑄2 < 0).
Principe des transformations inverses: la quantité de chaleur qu'il faut fournir à
un système pour le faire passer d'un état 1 à un état 2 est égale à celle qu'il
restitue lorsqu'il revient de l'état 2 à l'état 1.
Par contact du mélange de deux corps à des températures différentes, il y a
transfert de chaleur: à l‟équilibre thermique, les deux corps sont alors la même
température 𝑇𝑚 = 𝑇é𝑞 (température d‟équilibre du mélange). Cette température
s‟obtient à partir du bilan énergétique des deux systèmes.
Si le système est adiabatiquement isolé du milieu extérieur on aura :
𝑄=0
2.3 Capacité calorifique
La capacité calorifique ou thermique massique ou molaire est aussi appelée
chaleur massique ou chaleur spécifique. Elle est déterminée par la quantité
d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un kelvin la
température de l'unité de masse d'un système. C'est donc une grandeur intensive
qui dépend de la masse du système étudié.
Son unité en système international est le [𝐽/𝐾𝑔. 𝐾] si elle massique ou bien
[𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾] si elle est molaire.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
36
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
 Pour une transformation isochore (𝑽 = 𝒄𝒕𝒆)
D‟après Le Premier principe :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 ⇒ 𝛿𝑊 = 0
D‟où : 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇 ⇒
𝜕𝑈
𝐶𝑣 =
Cv : Capacité calorifique à volume constant.

Premier loi de Joule
𝜕𝑇 𝑉
Pour une transformation isobare (𝑷 = 𝒄𝒕𝒆)
D‟après Le Premier principe :
𝑑𝑈 = −𝑃𝑑𝑉 + 𝛿𝑄
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄
⇒
𝑑𝑈 + 𝑑 𝑃𝑉 = 𝛿𝑄
Soit la fonction 𝐻 = 𝐻 𝑆. 𝑃 = 𝑈 + 𝑃𝑉
D‟où : 𝑑𝐻 = 𝛿𝑄 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇 ⇒
𝐶𝑝 =
𝜕𝐻
𝜕𝑇 𝑉
Deuxième loi de Joule
Cp : Capacité calorifique à pression constant.
Pour un système ouvert le premier principe de la thermodynamique est donnée
par la relation de Gibbs suivant : 𝑑𝐻 = 𝛿𝑊𝑢 + 𝛿𝑄 ; 𝑊𝑢 est le travail utile par
une machine thermodynamique(Voir le cours de Thermodynamique appliqué).
2.4 Relation entre 𝑪𝒑 et 𝑪𝒗 (relation de MAYER Généralisé)
D‟après les lois de Joule :
𝑑𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 Et 𝑑𝐻 = 𝑛𝐶𝑝 𝑑𝑇
𝑇 < 2000𝐾)
(20𝐾 <
Et on a : 𝐻 = 𝐻 𝑆. 𝑃 = 𝑈 + 𝑃𝑉 ⇒ 𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑉𝑑𝑃 + 𝑃𝑑𝑉
⇒ 𝑛𝐶𝑝 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑑 𝑃𝑉
Pour un gaz parfait On a : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
⇒ 𝑛𝐶𝑝 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑑 𝑛𝑅𝑇
⇒ 𝑛𝐶𝑝 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑛𝑅𝑑 𝑇
𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅
Avec les 𝐶𝑖 sont les capacités calorifiques molaire
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
37
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
La relation de Mayer généralisé est donnée par :
𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑇
𝜕𝑉
𝜕𝑃
𝜕𝑇 𝑃
𝜕𝑇 𝑉
=−
𝑕𝑙
𝑇
Pour un gaz parfait monoatomique et d‟après la physique statistique
(Thermodynamique statistique) on obtient :
3
𝑈 = 𝑛𝑅𝑇 + 𝑈0 ⇒
2
3
𝐶𝑣 = 𝑛𝑅
Et
2
𝐶𝑝
C.à.d.
5
𝐻 = 𝑛𝑅𝑇 + 𝐻0 ⇒
2
5
𝐶𝑝 = 𝑛𝑅
2
5
𝐶𝑣 = 𝛾 = 3
Pour un gaz parfait diatomique et d‟après la physique statistique
(Thermodynamique statistique) on obtient :
3
5
5
𝑈 = 𝑛𝑅𝑇 + 𝑈0 + 𝑛𝑅𝑇 = 𝑛𝑅𝑇 + 𝑈0 + ⇒
2
Et
5
2
𝐶𝑣 = 𝑛𝑅
2
7
𝐻 = 𝑛𝑅𝑇 + 𝐻0 +𝑛𝑅𝑇 = 𝑛𝑅𝑇 + 𝐻0 ⇒
2
2
𝐶𝑝
C.à.d.
7
𝐶𝑝 = 𝑛𝑅
2
7
𝐶𝑣 = 𝛾 = 5
Une approximation assez souvent utilisée pour les liquides et les solides “Phase
condensée”.
𝜕𝑉
𝜕𝑃
lim𝑉→𝑉0 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = lim 𝑇
≅0
𝑉→𝑉0
𝜕𝑇 𝑃
𝜕𝑇 𝑉
𝐶𝑝 ≅ 𝐶𝑣 ≅ 𝐶
2.5 Enthalpie
La fonction enthalpie désignée par la lettre 𝐻 correspond à l'énergie totale d'un
système thermodynamique. Elle comprend l'énergie interne 𝑈 du système, à
laquelle est additionné le travail que ce système doit exercer contre la pression
extérieure pour occuper son volume. L'enthalpie est un potentiel
thermodynamique. Il s'agit d'une fonction d'état qui est une grandeur extensive.
L'enthalpie est couramment utilisée lors de l'étude des changements mettant en
jeu l'énergie d'un système dans de nombreux processus chimiques, biologiques
et physiques. La variation d'enthalpie correspond à la chaleur absorbée (ou
dégagée), lorsque le travail n'est dû qu'aux forces de pression. Dans ce cas, la
variation d'enthalpie est positive ou négative dans le cas où la chaleur est libérée.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
38
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
2.6 Evolution ou transformation du système
Sous l‟influence d‟échanges ou transfert d‟énergie entre le système et le milieu
extérieur, le système évolue et les variables d‟état du système sont modifiées. On
dit que le système se transforme ou change d‟état en passant d‟un état
d‟équilibre initial (1) à un autre état d‟équilibre final (2).
Au cours d‟une transformation, les variables d’état du système varient pour
atteindre un autre état d‟équilibre. Le passage de l‟état d‟équilibre (1) à l‟état
d‟équilibre (2) se déroule en général hors équilibre. On distingue alors entre :
Transformations réversibles ou (idéales) : ce sont les transformations
infiniment lentes d‟une succession d‟états d‟équilibres.
Transformations irréversibles (réelles) : ce sont des transformations rapides et
brutales hors équilibre.
La réversibilité d‟une transformation exige que le système passe par une infinité
d‟états intermédiaires peu différents d‟états d‟équilibre (états quasi-statiques).
Les transformations naturelles spontanées sont irréversibles; elles ne peuvent
évoluer que dans un seul sens.
2.7 Représentations graphiques des évolutions du système
Les variations d‟état du système à, la suite d‟une transformation sont
représentées dans divers diagrammes permettant ainsi de suivre l‟évolution du
système. On utilise ainsi les diagrammes suivants : diagramme de Clapeyron
(𝑃, 𝑉) ou d’Amagat (𝑃𝑉, 𝑃), les diagrammes isentropiques (𝑇, 𝑆), le diagramme
(𝐻, 𝑆) et de Mollier (𝑃, 𝐻). Avec 𝑆 Fonction d‟état (voir le 2é𝑚 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑒)
Dans la figure ci-dessous, on représente le diagramme le plus utilisé Clapeyron,
le diagramme d’Amagat et le diagramme des transformations isentropiques.
On distingue différentes types de transformations ou évolutions suite à un
échange d‟énergie du système avec le milieu extérieur. Ces évolutions sont
facilement représentées dans ces diagrammes par des droites verticales ou
horizontales, à savoir :
Une transformation isochore (V = constante) Clapeyron (𝑃, 𝑉)
Une transformation isobare (P = constante) Clapeyron (𝑃, 𝑉)
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
39
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Une transformation isotherme (T = constante) isentropique (𝑇, 𝑆) ou d‟Amagat
(𝑃𝑉, 𝑃)
Une transformation isentropique (adiabatique) (S = constante) ou (Q =
constante) isentropique (𝑇, 𝑆)
3 Les transformations thermodynamique possibles
3.1 Les Transformations réversibles
Les transformations réversibles d‟un système sont des transformations idéales, et
dans les systèmes fermés, la masse de matière peut subir différentes
transformations de cette nature.
Dans les paragraphes suivant, on a va étudier les quatre transformations
(isotherme, isochore, isobare et adiabatique). L‟étude comporte la définition de
l‟équation d‟état qui régit l‟évolution, la représentation graphique de cette
transformation dans un digramme de Clapeyron, la définition des deux fonctions
d‟état (énergie interne et enthalpie) et les deux formes de l‟énergie (travail et
chaleur).
3.2 Transformation isotherme
Soit un gaz supposé parfait qui subit une transformation à température constante.
De l‟état initial 𝑖 à l‟état final 𝑓.
D‟après la relation de Mariotte pour un gaz parfait on a : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Au point 𝑖 : 𝑃𝑖 𝑉𝑖 = 𝑛𝑅𝑇0
𝑃𝑖 𝑉𝑖 = 𝑃𝑓 𝑉𝑓
Au point 𝑓 : 𝑃𝑓 𝑉𝑓 = 𝑛𝑅𝑇0
𝑇0 = 𝑇1 = 𝑇2
Calcul du travail :
𝑓
𝑊=−
𝑖
𝑓
𝑃𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇0
𝑖
⇒ 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇0 𝑙𝑛
𝑑𝑉
𝑉𝑖
= 𝑛𝑅𝑇0 𝑙𝑛
𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑉𝑓
<0
Pour une transformation irréversible la pression extérieure égale la pression
finale. C.à.d.
⇒
𝑊𝑖𝑟𝑟 = 𝑃𝑓 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 )
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
40
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Calcul de quantité de chaleur :
A Température constante l‟énergie cinétique des particules est fixe donc la
variation de l‟énergie interne est nulle.
D‟après le premier principe de thermodynamique on a :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 = 0 ⇒ 𝛿𝑄 = − 𝛿𝑊
⇒
𝑉𝑓
𝑄 = 𝑛𝑅𝑇0 𝑙𝑛
𝑉𝑖
>0
Calcul de l‟énergie interne et l‟enthalpie :
Or la variation de l‟énergie interne est nulle ∆𝑈 = 0 et on a la fonction
enthalpie s‟écrit : 𝐻 = 𝑈 + 𝑛𝑅𝑇 Donc ∆𝐻 = 0
3.3 Transformation isochore
Soit un gaz supposé parfait et enfermé dans une enceinte rigide non déformable
(𝑑𝑉 = 0).
D‟après la relation de Mariotte pour un gaz parfait on a : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑇𝑖
Au point 𝑖 : 𝑃𝑖 𝑉0 = 𝑛𝑅𝑇𝑖
𝑃𝑖
Au point 𝑓 : 𝑃𝑓 𝑉0 = 𝑛𝑅𝑇𝑓
=
𝑇𝑓
𝑃𝑓
𝑉0 = 𝑉1 = 𝑉2
Calcul du travail :
𝑓
𝑊=−
𝑃𝑑𝑉 = 0
𝑖
⇒ 𝑊=0
Calcul de quantité de chaleur :
D‟après le premier principe de thermodynamique on a :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 ⇒ 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈
Et on a :
𝐶𝑣 =
D‟ou :
𝜕𝑈
𝜕𝑇 𝑉
𝑑𝑈 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇
Premier loi de Joule
𝛿𝑄 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇
⇒ 𝑄 = 𝐶𝑣 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
41
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Calcul de l‟énergie interne et l‟enthalpie :
𝑑𝑈 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇
On a
⇒
∆𝑈 = 𝐶𝑣 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
La fonction enthalpie s‟écrit : 𝐻 = 𝑈 + 𝑛𝑅𝑇
Donc ∆𝐻 = 𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 + 𝑛𝑅 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝐶𝑝 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
⇒ ∆𝐻 = 𝐶𝑝 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
3.4 Transformation isobare
Soit un gaz supposé parfait et enfermé dans une enceinte à volume déformable,
il subit une transformation à pression constante.
D‟après la relation de Mariotte pour un gaz parfait on a : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑇𝑖
Au point 𝑖 : 𝑃0 𝑉𝑖 = 𝑛𝑅𝑇𝑖
𝑉𝑖
Au point 𝑓 : 𝑃0 𝑉𝑓 = 𝑛𝑅𝑇𝑓
=
𝑇𝑓
𝑉𝑓
𝑃0 = 𝑃1 = 𝑃2
Calcul du travail :
𝑓
𝑊=−
𝑖
𝑃𝑑𝑉 = 𝑃0 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 )
⇒ 𝑊 = 𝑃0 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 )
Calcul de quantité de chaleur :
On a :
𝐶𝑝 =
𝜕𝐻
𝜕𝑇 𝑉
Deuxième loi de Joule ⇒
𝑑𝐻 = 𝛿𝑄 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇
𝑄 = 𝐶𝑝 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
Calcul de l‟énergie interne et l‟enthalpie :
D‟après le premier principe de la thermodynamique on a :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 ⇒ ∆𝑈 = 𝑃0 𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
⇒
∆𝑈 = 𝑃0 𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 + 𝐶𝑝 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝑛𝑅(𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 ) + 𝐶𝑝 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
42
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
⇒ ∆𝑈 = 𝐶𝑝 − 𝑛𝑅 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 ) = 𝐶𝑣 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
⇒
∆𝑈 = 𝐶𝑣 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
La fonction enthalpie s‟écrit : 𝐻 = 𝑈 + 𝑛𝑅𝑇
Donc ∆𝐻 = 𝐶𝑣 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 ) + 𝑛𝑅(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 ) = 𝐶𝑝 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
⇒
∆𝐻 = 𝐶𝑝 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )
3.5 Transformation adiabatique réversible
Soit un gaz supposé parfait qui subit une transformation adiabatique
(isentropique) c'est-à-dire sans changement de quantité de chaleur.
D‟après le premier principe de la thermodynamique on a :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 ⇒ 𝛿𝑄 = 0 = 𝑑𝑈 − 𝛿𝑊
Et on a :
𝜕𝑈
𝐶𝑣 =
𝑑𝑈 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇
𝜕𝑇 𝑉
Premier loi de Joule
𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑃𝑑𝑉 = 0
⇒ 𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑛𝑅𝑇
𝑑𝑉
𝑑𝑇
𝑑𝑉
= 0 ⇒ 𝐶𝑣
+ 𝑛𝑅
=0
𝑉
𝑇
𝑉
⇒ 𝐶𝑣 𝑙𝑛(𝑇) + 𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑉 = 𝐶𝑡𝑒
⇒ 𝐶𝑣 𝑙𝑛(𝑇) + (𝛾 − 1)𝑙𝑛 𝑉
= 𝐶𝑡𝑒 Avec 𝛾 =
𝑛𝑅 + 𝐶𝑣
𝐶𝑣
⇒ [𝑙𝑛(𝑇) + 𝑙𝑛(𝑉 (𝛾−1) ) ] = 𝐶𝑡𝑒
⇒ 𝑇𝑉 (𝛾−1) = 𝐶𝑡𝑒
⇒ 𝑇𝑉 (𝛾 −1) = 𝐶𝑡𝑒 ; 𝑃𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒 Et
𝑃(1−𝛾) 𝑇 𝛾
Les Lois de Laplace
D‟après la relation de Mariotte pour un gaz parfait on a : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Au point 𝑖 : 𝑃𝑖 𝑉𝑖 = 𝑛𝑅𝑇𝑖
𝑃𝑖 𝑉𝑖 𝛾 = 𝑃𝑓 𝑉𝑓 𝛾
Au point 𝑓 : 𝑃𝑓 𝑉𝑓 = 𝑛𝑅𝑇𝑓
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
43
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Calcul du travail :
D‟après le premier principe de thermodynamique on a :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 ⇒ 𝛿𝑊 = 𝑑𝑈 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇
⇒ 𝑊 = 𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 =
⇒ 𝑊=
𝑛𝑅
𝑇 − 𝑇𝑖
𝛾−1 𝑓
𝑃𝑓 𝑉𝑓 − 𝑃𝑖 𝑉𝑖
𝛾−1
Calcul de la quantité de chaleur :
La transformation est adiabatique, donc pas de variation de la quantité de
chaleur.
⇒ 𝑄=0
Calcul de l‟énergie interne et l‟enthalpie :
D‟après le premier principe de thermodynamique on a :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 ⇒ ∆𝑈 = 𝑊
⇒ ∆𝑈 =
𝑃𝑖 𝑉𝑓 − 𝑃𝑖 𝑉𝑖
𝛾−1
La fonction enthalpie s‟écrit : 𝐻 = 𝑈 + 𝑛𝑅𝑇
∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑛𝑅∆𝑇 = 𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 + 𝑛𝑅 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝐶𝑝 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
⇒ ∆𝐻 = 𝛾
𝑃𝑓 𝑉𝑓 − 𝑃𝑖 𝑉𝑖
𝛾−1
Considérons un état initial 1 dans les diagrammes (P, v) et (T, s). Dans le
diagramme (P, v), nous traçons les isobare, isochore, adiabate et isotherme
passant par ce point, dans le diagramme (T, s), nous traçons les isotherme,
isentrope, isobare et isochore.
De ce point 1 correspondant à la pression P1, nous allons considérer une
évolution vers une pression P2 plus basse : l‟état 2 correspond à une évolution à
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
44
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
volume constant, l‟état 3 à une évolution adiabatique réversible (Voir les deux
graphes suivant).
3.6 Système thermodynamique ouvert
Considérons maintenant un système ouvert qui échange non seulement chaleur
et énergie mécanique avec le milieu extérieur mais également de la matière.
Pour aborder ce problème, nous allons d‟abord introduire les notions de volume
de contrôle et de système fermé déformable.
Le système ouvert n‟est bien défini que si sa surface extérieure est elle-même
bien définie. Or cette surface est limitée par certains orifices par lesquels
s‟effectue l‟échange de matière avec l‟extérieur.
Contentons nous, pour l‟explication, du cas où il n‟y a que deux orifices : un
orifice pour l‟entrée de matière et un orifice pour la sortie de matière. On peut
ainsi définir un volume de contrôle correspondant au système ouvert. Mais on
peut également définir un volume de contrôle ayant pour surface extérieure celle
du système ouvert mais comprenant de plus un volume dans le conduit d‟entrée
et/ou de sortie. Considérant un écoulement de fluide dans le système ouvert,
nous allons ainsi définir trois volumes de contrôle :
o le volume de contrôle du système ouvert;
o le volume de contrôle comprenant le système ouvert plus le volume du fluide
dans le conduit d‟entrée comprenant la masse de fluide qui va pénétrer dans
l‟ouvert entre les temps 𝑡 et 𝑡 + 𝑑𝑡;
o le volume de contrôle comprenant le système ouvert plus le volume du fluide
dans le conduit de sortie comprenant la masse de fluide qui va sortir de
l‟ouvert entre les temps 𝑡 et 𝑡 + 𝑑𝑡.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
45
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
En tenant compte de la définition de l‟enthalpie massique h u Pv
Cette écriture générale en régime dynamique comprend le terme d‟accumulation
qui est égal à la somme des flux de chaleur, de la puissance mécanique et des
flux d‟énergie convectés par les transferts de matière. Il est important de noter
que la puissance mécanique comprend non seulement la puissance mécanique
transmise via un arbre ou tout autre moyen, mais également la puissance
mécanique associée à la déformation du système ouvert.
Un cas particulièrement étudié est celui des systèmes ouverts stationnaires pour
lesquels toutes les grandeurs du système sont indépendantes du temps. Ceci
signifie notamment que l‟énergie totale est indépendante du temps. En revanche,
le système étant ouvert, les échanges de masse avec l‟extérieur sont autorisés,
les équations de conservation de la masse et de l‟énergie donnent :
En Mécanique des fluides il existe une équitation fondamental qui s‟appelé
l‟équation de Bernoulli peut être dérivée de l‟équation précédent. Considérons
l‟écoulement permanent unidimensionnel d‟un fluide qui n‟échange ni chaleur
ni travail mécanique avec le milieu extérieur. Dans ces conditions, l‟équation se
réduit à :
Les diagrammes précédents sont des représentations théoriques, en réalité le
système thermodynamique est subit à des pertes de pression, pertes thermique…
(Voir le cours de mécanique des fluides)
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
46
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
CE QU’IL FAUT RETENIR
- Système fermé : n‟échange pas de particules avec l‟extérieur (𝑁 = 𝐶𝑡𝑒),
- Système calorifugé : n‟échange pas de chaleur avec l‟extérieur,
- Système isolé : n‟échange ni chaleur ni travail avec l‟extérieur,
- Transformation adiabatique : sans échange de chaleur, (Attention 𝑇 peut varier
lors d‟une telle transformation !). 𝑄 = 0; ∆𝑈 = 𝑊
- Transformation isotherme : à température constante, 𝑈 = 𝑐𝑡𝑒 ; 𝑊 = −𝑄
- Transformation isobare : à pression constante, 𝑈(𝑇)
- Transformation isochore : à volume constant. 𝑊 = 0 ; ∆𝑈 = 𝑄
Voici un tableau résumant les propriétés de divers modèles de fluides.
 Les lois de Joules
𝐶𝑣 =
𝜕𝑈
𝜕𝑇 𝑉
; 𝐶𝑝 =
 La relation de Mayer généralisé est donnée par :
𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑇
EL ALOUAN Mohamed
𝜕𝑉
𝜕𝑃
𝜕𝑇 𝑃
𝜕𝑇 𝑉
𝜕𝐻
𝜕𝑇 𝑃
E M P © / Physique – Cours
47
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Exercices
Exercice I
Un calorimètre contient une masse m1=250g d'eau. La température initiale de
l'ensemble est 𝜃1=18°C.
On ajoute une masse m2=300g d'eau à la température 𝜃 2=80°C.
1) Quelle serait la température d'équilibre thermique 𝜃f de l'ensemble si la
capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires était négligeable ?
2) On mesure en fait une température d'équilibre thermique 𝜃f=50°C.
Déterminer la capacité thermique 𝐶 du calorimètre et de ses accessoires.
Exercice II
1) Un calorimètre contient 100g d'eau à 20°C; on y ajoute 80g d'eau à 50°C. La
température d'équilibre est observée à 𝜃f =32°C.
Quelle est la capacité thermique du calorimètre ?
2) On plonge ensuite dans le calorimètre un objet en aluminium de masse 51 g et
dont la température est de 90°C. La température d'équilibre étant 𝜃f = 35°C,
calculer la chaleur massique de l'aluminium.
3) Un calorimètre contient une masse m1 = 95 g d‟eau à θ1= 20°C . On ajoute
une masse d‟eau m2= 100g à θ2= 50°C . Si on néglige l‟intervention du
calorimètre , calculer la température finale 𝜃f.
Exercice III
1) Dans un calorimètre, à la température ambiante θ1 = 15,5°C on verse une
masse d‟eau me = 90 g d‟eau à θe = 25°C . La température d‟équilibre vaut θf 1 =
24,5°C. Calculer la capacité thermique du calorimètre.
2) Immédiatement après, on plonge dans l'eau du calorimètre une masse platine
mp = 100 g à θp=104°C. La nouvelle température d‟équilibre θf2 = 27,7°C.
Calculer la chaleur massique du platine.
3) Dans la foulée, on ajoute une masse m = 23 g d‟eau à la température ambiante
θ1. Calculer la température finale θf3.
Données:
Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J/kg.K
Masse volumique de l'eau : μ=1000 kg/𝑚3 .
Chaleurs massiques du cuivre : 395 J/kg.K
Chaleurs massiques du laiton : 376 J/kg.K
Chaleur latente de fusion de la glace : 330 kJ/kg
Chaleur latente de vaporisation de l‟eau : 2,26.103 kJ/kg
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
48
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Exercice IV
Un mélange (air-essence) subit une transformation de l‟état (1) à l‟état (2)
suivant trois chemins différents (𝑎, 𝑏 𝑒𝑡 𝑐) avec :
La 1er transformation est isochore puis isobare (chemin 𝑎), la 2éme est isobare puis
isochore (chemin 𝑏) et la 3éme est telle que 𝑃𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 (chemin 𝑐).
𝐸𝑡𝑎𝑡 (1) ∶ 𝑃1 = 1 𝑏𝑎𝑟 ; 𝑉1 = 3 𝑙
𝐸𝑡𝑎𝑡 (2) ∶ 𝑃1 = 3 𝑏𝑎𝑟 ; 𝑉1 = 1 𝑙
1) Représenter les trois transformations en coordonnées de Clapeyron.
2) Calculer la variation de l‟énergie interne entre l‟état (1) et l‟état (2) .
3) Calculer le travail dans les trois cas et déduisez les chaleurs échangées
4) Les quantités de chaleurs sont reçues ou cédées par le système?
Exercice V
Un récipient de volume 𝑉(𝐴) = 5𝐿 fermé par un piston contient 𝑛 0, 5 𝑚𝑜𝑙 de
gaz parfait, initialement à la température 𝑇(𝐴) = 287 𝐾. On porte de façon
quasi statique le volume du gaz à une valeur 𝑉(𝐵) = 20𝐿, à la température
𝑇(𝐵) = 350 𝐾. On donne pour ce gaz le cœfficient 𝛾 = 1, 4.
Le passage de 𝐴 à 𝐵 s‟effectue de deux manières différentes :
- évolution (𝑎) (𝐴 → 𝐶 → 𝐵) : chauffage isochore de 287 𝐾 à 350 𝐾
(transformation A → C) puis détente isotherme de 𝑉(𝐴) à 𝑉(𝐵) à la température
𝑇(1) = 350 𝐾 (transformation C → B) ;
- évolution (𝑏) (𝐴 → 𝐷 → 𝐵) : détente isotherme de 𝑉(𝐴) à 𝑉(𝐵) à la
température 𝑇(2) = 287 𝐾 (transformation A → D) puis chauffage isochore de
287 𝐾 à 350 𝐾 (transformation D → B).
1) Représenter les deux évolutions précédentes en coordonnées de Clapeyron.
2) Exprimer puis calculer le travail 𝑊(𝑎) et le transfert thermique 𝑄(𝑏) reçus
par le gaz ainsi que la variation d‟énergie interne ∆𝑈(𝑎) du gaz lors de la
première série de transformations.
3) Exprimer puis calculer le travail 𝑊(𝑏) et le transfert thermique 𝑄(𝑏) reçus
par le gaz ainsi que la variation d‟énergie interne ∆𝑈(𝑏) du gaz lors de la
seconde série de transformations.
4) Comparer les deux possibilités d‟évolution de 𝑎 à 𝑏. Conclusion ?
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
49
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Exercice VI
Une mole de gaz parfait (diatomique) enfermé dans un cylindre vertical
calorifugé fermé par un piston mobile calorifugé de section 𝑆 = 0, 01 𝑚2 en
contact avec une atmosphère extérieure à la pression constante 𝑃0 = 1 𝑏𝑎𝑟.
1) On pose sur le piston une masse 𝑀 = 102 𝑘𝑔 et on laisse le système
évoluer. Déterminer la pression 𝑃1 et la température 𝑇1 lorsqu‟on a atteint le
nouvel équilibre (état 1).
2) À partir de l‟état 1, on enlève la masse M et on laisse le système évoluer.
Déterminer la pression 𝑃2 et la température 𝑇2 lorsqu‟on a atteint le nouvel état
d‟équilibre (état 2).
Exercice VII
Soit un système piston-cylindre contenant 𝑉1 = 500𝑙 d‟azote à 𝑃1 = 400 𝑘𝑃𝑎 et
à 𝑇1 = 300 𝐾. L‟élément chauffant électrique est allumé, et un courant 𝐼 = 2 𝐴 y
circule pendant 𝜏 = 5 𝑚𝑖𝑛 sous la tension 𝐸 = 120 𝑉 . L‟azote se détend de
manière isobare. Au cours de cette transformation, l‟ensemble {gaz, cylindre,
élément chauffant} cède à l‟extérieur un transfert thermique 𝑄𝑒𝑥𝑡 = 2 800 𝐽.

Déterminer la température finale 𝑇2 de l‟azote.
La capacité thermique massique à pression constante du diazote : 𝐶 =
1, 039 𝑘𝐽/𝐾. 𝑘𝑔.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
50
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
4 Deuxième principe
4.1 Introduction
Le premier principe qui affirme l‟équivalence entre les différentes formes
d‟énergie, ne peut pas nous renseigner sur les sens d‟une évolution donnée.
L‟expérience montre que „ lorsqu’on met en contact un corps chaud A à la
température TA avec un corps froid B à la température TB ; tout de suite le
corps A se refroidit tandis que le corps B se réchauffe et cela se poursuit
jusqu’à ce que les deux corps soient à la même température (équilibre
thermique).’
(𝐴. 𝑇𝐴 )
(𝐵. 𝑇𝐵 )
La transformation inverse, n'est pas interdite par le premier principe ; d‟où le
besoin de disposer d‟un deuxième principe qui pourra nous renseigner sur le
sens des évolutions des systèmes.
On a :
∆𝑈 = ∆𝑈𝐴 + ∆𝑈𝐵 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵
Le système est isolé c.à.d. ∆𝑈 = 0
⇒ 𝑄𝐵 = −𝑄𝐴
On a deux possibilités de transfert thermique :
 𝑄𝐴 > 0 ; 𝑄𝐵 < 0 c.à.d. la chaleur passe de 𝐵 vers 𝐴
 𝑄𝐵 > 0 ; 𝑄𝐴 < 0 c.à.d. la chaleur passe de 𝐴 vers 𝐵
Mais l‟expérience montre la possibilité d‟un seul sens : la chaleur passe du corps
chaud au corps froid. D‟où la nécessité d‟un autre principe.
Il existe plusieurs énoncés du second principe qui s‟attachent à décrire certains
aspects des transferts de chaleur. Nous allons très brièvement les rappeler.
4.2 Énoncé de Clausius
Il n‟existe pas de processus dont le seul résultat soit de transférer de la chaleur
d‟un corps froid à un corps chaud. Il est possible de faire passer de la chaleur
d‟un corps froid à un corps chaud mais il faut fournir du travail (c‟est le cas d‟un
réfrigérateur par exemple).
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
51
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Par conséquent, si la chaleur passe d‟un corps A à un corps B par conduction
thermique, il n‟existe pas de transformation dont le seul résultat soit de
transférer de la chaleur du corps B vers le corps A.
Il existe une fonction d‟´etat (appelée entropie, notée S) ayant les propriétés
suivantes :
− 𝑆 est extensive, et en particulier, l‟entropie d‟un système composite est la
somme des entropies des sous-systèmes.
− Un système évoluant sous l‟effet de la modification de certaines contraintes
extérieures sans apport de chaleur atteint l‟´equilibre dans un état ou 𝑆 est
maximale (par rapport aux variations des grandeurs extensives caractérisant le
système : 𝑈, 𝑉, 𝑁...).
− 𝑆 est une fonction monotone et croissante de 𝑈.
− 𝑆 est une fonction constante pour une transformation Adiabatique réversible
(isentropique).
Pour une transformation réversible la fonction d‟entropie est donnée par :
𝛿𝑄é
𝑑𝑆 =
𝑇𝑒
𝛿𝑄é Représente la quantité de chaleur échangée de manière quasi-statique avec
l‟autre système à la température 𝑇𝑒 .
Appliquons les deux principes sur l‟exemple précédent :
D‟après 1é𝑟 Principe : ∆𝑈 = ∆𝑈𝐴 + ∆𝑈𝐵 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵
⇒ 𝑄𝐵 = −𝑄𝐴
Et on a d‟après le 2è𝑚𝑒 Principe : 𝑑𝑆 = 𝑑𝑆𝐴 + 𝑑𝑆𝐵
𝑑𝑆 =
𝛿𝑄𝐴 𝛿𝑄𝐵
1
1
+
= 𝛿𝑄𝐴
−
>0
𝑇𝐴
𝑇𝐵
𝑇𝐴 𝑇𝐵
On a : 𝛿𝑄𝐴 < 0 source chaud ⇒ 𝑇𝐴 > 𝑇𝐵
Le corps le plus chaud cède de l’énergie thermique au corps le plus froid. Ce
qui confirme l‟énoncé donnée par Clausius.
En général la variation de S (fonction entropie) d‟un système thermodynamique
Est donnée par l‟expression suivant :
∆𝑆 = 𝑆𝑒 + 𝑆𝑐
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
52
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Au cours d‟une transformation élémentaire
𝛿𝑆𝑒 : Entropie échangée (reçue)
𝑑𝑆 = 𝛿𝑆𝑒 + 𝛿𝑆𝑐
𝛿𝑄
𝑇𝑒
Avec 𝑇𝑒 la température à la frontière entre le système et le milieu extérieur et 𝛿𝑄
la quantité de chaleur échangée.
𝛿𝑆𝑐 : Entropie créée (𝛿𝑆𝑐 = 0 pour une transformation réversible)
𝛿𝑆𝑒 =
4.3 Calcul de la variation d’entropie
On place à l‟air libre de température 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 𝐶𝑡𝑒 une barre métallique de capacité
C et de température initiale 𝑇𝑖 .
 Calcul de 𝛿𝑆𝑒
𝛿𝑄
𝛿𝑆𝑒 =
𝑇𝑒
⇒ 𝑆𝑒 =
𝑄
(𝑇𝑎𝑖𝑟 − 𝑇𝑖 )
𝑇𝑖
=𝐶
=𝐶 1−
𝑇𝑎𝑖𝑟
𝑇𝑎𝑖𝑟
𝑇𝑎𝑖𝑟
 Calcul de ∆𝑆
On a :
𝛿𝑄
𝑇
𝑑𝑇
= 𝐶. 𝑙𝑛
𝑑𝑆 =
⇒ ∆𝑆 = 𝐶
𝑇𝑎𝑖𝑟
𝑇𝑖
𝑇
Or: 𝑑𝑆 = 𝛿𝑆𝑒 + 𝛿𝑆𝑐 ⇒ 𝑆𝑐 = ∆𝑆 − 𝑆𝑒 = 𝐶. 𝑙𝑛
𝑆𝑐 = 𝐶
𝑇𝑎𝑖𝑟
𝑇𝑖
𝑇𝑎𝑖𝑟
𝑇𝑎𝑖𝑟
− 1 − 𝑙𝑛
𝑇𝑖
𝑇𝑖
𝑇𝑎𝑖𝑟
𝑇𝑖
− 𝐶 1−
𝑇𝑖
𝑇𝑎𝑖𝑟
≥0
La transformation est irréversible si 𝑆𝑐 > 0
La transformation est réversible si 𝑆𝑐 = 0 c.à.d. 𝑇𝑎𝑖𝑟 = 𝑇𝑖
4.3 Énoncé de Kelvin-Planck
Il n‟existe pas de transformation dont le seul résultat soit de produire du travail à
partir d‟une seule source de chaleur à température constante.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
53
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Cela signifie qu‟il faut au moins deux sources à des températures différentes
pour réaliser une conversion d‟énergie calorifique en énergie mécanique. Les
cycles de Carnot, qui sont une suite cyclique de transformations quasi-statiques
utilisant deux sources de chaleur aux températures 𝑇1 et 𝑇2 (nous supposerons 𝑇1
> 𝑇2 ), jouent un rôle particulièrement important dans le problème de la
transformation de chaleur en travail.
En utilisant l‟exemple du gaz contenu dans un cylindre dont la base est un piston
mobile sans friction. Nous allons faire décrire à ce gaz une suite de
transformations quasi-statiques produisant un cycle de Carnot.
Ceci est indiqué de manière schématique dans la figure suivant :
Le premier principe de la thermodynamique conduit à :
Δ𝑈 = 𝑊1 + 𝑄1 + 𝑊2 + 𝑄2 = 0
Le cycle de Carnot permet de définir l‟échelle de température absolue par la
relation :
𝑄1 𝑇1
=
𝑄2 𝑇2
En revenant aux quantités définies selon les conventions de signe de la
thermodynamique, on trouve l‟équation suivant :
𝑄1 𝑄2
+
=0
𝑇1 𝑇2
Cette équation peut être généralisée à tout cycle quasi-statique sous la forme :
𝛿𝑄é
𝑇𝑒
Où l‟intégrale est prise le long du cycle et 𝛿𝑄é représente la quantité de chaleur
échangée de manière quasi-statique avec le système au point du cycle où la
température est T.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
54
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Cette équation constitue le théorème de Clausius. Il permet d‟introduire une
quantité importante en thermodynamique, l‟entropie S que l‟on définit par la
relation :
𝛿𝑄é
𝑑𝑆 =
𝑇
L’entropie est donc une fonction d‟état et, par suite, la différence d‟entropie
entre deux états thermodynamiques ne dépend pas du chemin suivi, mais
seulement des états initial et final. Il est important de noter que, par contre, 𝛿𝑄é
n‟est pas une fonction d‟état.
4.4 Définition simple de l’entropie
Le terme entropie désigne, dans la thermodynamique classique, une fonction
d'état extensive. En d'autres termes, une fonction d'état proportionnelle à la
quantité de matière en présence.
L'entropie a été introduite en 1865 par Rudolf Clausius. Elle est notée 𝑆. Dans le
système international, elle se mesure en joule par kelvin (𝐽/𝐾). C'est toujours
une différence d'entropie qui est mesurée, dans une transformation réversible,
comme le quotient de la variation de la quantité de chaleur transférée à un
système par la température absolue de celui-ci.
Le troisième principe de la thermodynamique commande que l'entropie soit
nulle au zéro absolu.
La thermodynamique statistique permet de préciser que l'entropie caractérise le
désordre microscopique d'un système, son degré de désorganisation. L'entropie
d'un système rend donc compte du degré de dispersion de l'énergie (thermique,
chimique, etc.) au sein même du système. Et selon le deuxième principe de la
thermodynamique, l'énergie d'un système isolé a tendance à se disperser le plus
possible. Son entropie a donc, de même, tendance à augmenter.
Par ailleurs, selon la loi de Boltzmann, l'entropie est proportionnelle au
logarithme népérien du nombre de micro-état d'un système : 𝑆 = 𝑘. 𝑙𝑛 𝛺 (Voir
le cours de la thermo-statistique). L'état d'équilibre étant celui qui offre le plus
de possibilités de réalisations microscopiques, l'entropie est maximum à
l'équilibre.
5 La variation d'entropie de différentes transformations possibles
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
55
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
On peut calculer l‟entropie d‟un système thermodynamique selon le type et la
nature de la transformation qu‟il subisse.
5.1 Transformation réversible isotherme
Soit un gaz supposé parfait qui subit une transformation à température constante.
De l‟état initial 𝑖 à l‟état final 𝑓.
D‟après le premier principe on a : ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 = 0 ⇒ 𝑄 = −𝑊
Et on d‟après le deuxième principe :
𝛿𝑄
𝑑𝑆 =
⇒ ∆𝑆 =
𝑇
𝑓
𝑖
𝑄
=−
𝑇
𝑓
⇒ ∆𝑆 = −𝑛𝑅
𝑖
⇒ ∆𝑆 = 𝑛𝑅𝑙𝑛
𝑓
𝑖
𝑃𝑑𝑉
𝑇
𝑑𝑉
𝑉
𝑉𝑖
𝑉𝑓
5.2 Transformation réversible isobare
Soit un gaz supposé parfait et enfermé dans une enceinte à volume déformable,
il subit une transformation à pression constante.
D‟après le premier principe on a : 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝑃𝑉 = 𝑑𝐻 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇
Et on d‟après le deuxième principe :
𝛿𝑄
𝑑𝑆 =
⇒ ∆𝑆 =
𝑇
⇒ ∆𝑆 = 𝐶𝑝 𝑙𝑛
EL ALOUAN Mohamed
𝑓
𝑖
𝐶𝑝 𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
E M P © / Physique – Cours
56
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
5.3 Transformation réversible isochore
Soit un gaz supposé parfait et enfermé dans une enceinte rigide non déformable
(𝑑𝑉 = 0).
D‟après le premier principe on a : 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇
Et on d‟après le deuxième principe :
𝛿𝑄
𝑑𝑆 =
⇒ ∆𝑆 =
𝑇
⇒ ∆𝑆 = 𝐶𝑣 𝑙𝑛
𝑓
𝑖
𝐶𝑣 𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
5.4 Transformation réversible adiabatique
Soit un gaz supposé parfait qui subit une transformation adiabatique
(isentropique) c'est-à-dire sans changement de quantité de chaleur.
D‟après le premier principe on a : 𝛿𝑄 = 0
Et on d‟après le deuxième principe :
𝑑𝑆 =
𝛿𝑄
𝑇
⇒ ∆𝑆 = 0
5.5 Au cours d’un changement d’état
La quantité de chaleur qui accompagne un changement d‟état physique de
matière (à pression constante) est la chaleur latente.
𝑄 = ∆𝐻 = 𝑇∆𝑆
∆𝐻 : Chaleur latente de Vaporisation, fusion ou sublimation.
𝑇 : Température du changement d‟état physique de matière.
5.6 La notion d’entropie créée
En effet, toute transformation réelle d'un système doit s'effectuer dans le sens
d'un bilan entropique global sur le système et son échange avec le milieu
extérieur positif, autrement dit d'une création d'entropie. L‟entropie créée ne
peut pas être calculée directement mais simplement déduite des deux entropies
(du système et l‟échangé avec le milieu extérieur).
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
57
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
6 Nouvelles expressions de l’entropie
D‟après les deux principes de la thermodynamique :
1é𝑟 𝑃: 𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 ⇒ 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉
2è𝑚𝑒 𝑃: 𝑑𝑆 =
𝛿𝑄
𝑇
⇒ 𝛿𝑄 = 𝑇𝑑𝑆
D‟après les deux expressions de 𝛿𝑄 on trouve :
𝑑𝑆 =
𝑑𝑈 𝑃𝑑𝑉
+
𝑇
𝑇
⇒ 𝑑𝑆 = 𝐶𝑣
𝑑𝑇
𝑑𝑉
+ 𝑛𝑅
𝑇
𝑉
D‟après l‟équation de Mariotte on a : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
D‟où : 𝑉 = 𝑉(𝑃; 𝑇) =
⇒ 𝑑𝑉 =
⇒ 𝑑𝑆 = 𝐶𝑣
𝑛𝑅𝑇
𝑃
𝜕𝑉
𝜕𝑇
𝑑𝑇 +
𝜕𝑉
𝜕𝑃
𝑑𝑃 ⇒ 𝑑𝑉 =
𝑛𝑅
𝑃
𝑑𝑇 −
𝑛𝑅𝑇
𝑃2
𝑑𝑃
𝑑𝑇 𝑃𝑑𝑉
𝑑𝑇 𝑃 𝑛𝑅
𝑛𝑅𝑇
+
= 𝐶𝑣
+
𝑑𝑇 − 2 𝑑𝑃
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇 𝑃
𝑃
⇒ 𝑑𝑆 = 𝐶𝑣 + 𝑛𝑅
⇒ 𝑑𝑆 = 𝐶𝑝
𝑑𝑇
𝑑𝑃
− 𝑛𝑅
𝑇
𝑃
𝑑𝑇
𝑑𝑃
− 𝑛𝑅
𝑇
𝑃
7 Fonctions thermodynamiques et condition d’équilibre
Considérons un système homogène de 𝑟 constituants ayant 𝑁1 , 𝑁2 ,.,
𝑁𝑟 particules de type 1,2, . . . , 𝑟. L‟énergie interne 𝑈 est une fonction des
paramètres extensifs 𝑆, 𝑉, 𝑁1 , 𝑁2 ,..., 𝑁𝑟 :
𝑈 = 𝑈(𝑆, 𝑉, 𝑁1 , 𝑁2 , . . . , 𝑁𝑟 )
À chaque paramètre extensif correspond un paramètre intensif qui est, sauf pour
la pression, égal à la dérivée partielle de U par rapport à ce paramètre, les autres
paramètres restant constants.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
58
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Dans le cas de la pression, il y a un signe moins dans la définition. Ainsi, le
paramètre intensif associé à S est la température :
𝜕𝑈
=𝑇
𝜕𝑆
Tandis que la pression est associée au volume :
𝜕𝑈
= −𝑃
𝜕𝑉
Le potentiel chimique 𝜇𝑗 est le paramètre intensif associé au nombre de
particules 𝑁𝑗 :
𝜕𝑈
= 𝜇𝑗
𝜕𝑁𝑗
Écrivons à présent la différentielle totale de l‟expression :
𝑟
𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉 +
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
Pour un système homogène à un constituant, dont le nombre de particules ne
varie pas, nous retrouvons l‟expression bien connue :
𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉
Cette expression ne s‟applique qu‟aux transformations quasi-statiques. Elle est
aussi égale à :
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉
Si l‟on travaille à pression constante, on utilise les variables 𝑆, 𝑉, 𝑁1 , 𝑁2 , . . . , 𝑁𝑟 et
on introduit l‟enthalpie H :
𝑟
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 = 𝑇𝑆 +
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
𝑟
⇒ 𝑑𝐻 = 𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 +
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
À température constante, il est commode d‟employer les variables
𝑇, 𝑉, 𝑁1 , 𝑁2 , . . . , 𝑁𝑟 et d‟utiliser l‟énergie libre F :
𝑟
𝐹 = 𝑈 − 𝑇𝑆 = −𝑃𝑉 +
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
59
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
𝑟
⇒ 𝑑𝐹 = −𝑆𝑑𝑇 − 𝑃𝑑𝑉 +
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
𝑑𝐹 = 𝑑(𝑈 − 𝑇𝑆)
On a :
⇒
∆𝐹 = ∆𝑈 − 𝑇∆𝑆 ≤ 0
Lors de l‟évolution d‟un système, 𝐹 diminue. L‟état d‟équilibre final du système
doit lui correspondre la valeur minimale de 𝐹
En chimie, on travaille souvent à pression et température constantes. Les
variables utilisées sont 𝑇, 𝑃, 𝑁1 , 𝑁2 , . . . , 𝑁𝑟 . On introduit l‟enthalpie libre G :
𝑟
𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 =
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
𝑟
⇒ 𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 +
𝜇𝑗 𝑑𝑁𝑗
𝑗 =1
On a :
𝑑𝐺 = 𝑑(𝐻 − 𝑇𝑆)
⇒ ∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇∆𝑆 ≤ 0
La relation suivante représente la fonction d‟état dite de Gibbs appelée enthalpie
libre.
L‟évolution du système est suivie par une diminution de son enthalpie libre.
L‟état final sera atteint lorsque la fonction 𝐺 deviendra minimale.
8 Les équations de Maxwell
Les quatre fonctions introduites précédemment sont des fonctions d‟état ayant
chacune un sens physique bien précis. D‟après leurs propriétés physiques, on
sait qu‟elles sont continues et dérivables. Leurs dérivées sont également
généralement continues et dérivables. Lorsque leurs dérivées sont discontinues,
on le verra plus loin dans l‟étude des propriétés de la matière, cela correspond à
un phénomène physique important, par exemple un changement de phase.
Par ailleurs, compte tenu que les différentielles de ces fonctions sont des
différentielles totales, étendant la démarche entreprise avec la différentielle de
l‟énergie interne à partir de la relation de Gibbs, toutes les dérivées premières de
ces quatre fonctions correspondent, d‟après les expressions des différentielles à
l‟une des variables suivantes : T, P, V ou 𝜇𝑖 .
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
60
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Suite à cette constatation, la démarche de physique mathématique de Maxwell a
consisté à poursuivre l‟étude des dérivées à l‟ordre supérieur en utilisant la
propriété de l‟égalité des dérivées secondes croisées.
Soit un système thermodynamique dont le nombre de particule est fixe.
Nous avons établi les fonctions d‟états suivantes :
L‟énergie interne 𝑈 = 𝑈 𝑆. 𝑉
Enthalpie 𝐻 = 𝐻 𝑆. 𝑃
Energie libre 𝐹 = 𝐹 𝑉. 𝑇
Enthalpie libre 𝐺 = 𝐺(𝑃. 𝑇)
Pour une transformation infinitésimale, la variation de ces grandeurs d‟états est :
𝑑𝑈 = 𝑇. 𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉 ; 𝑑𝐻 = 𝑇𝑑𝑆 + 𝑉𝑑𝑃
𝑑𝐹 = −𝑃𝑑𝑉 − 𝑆𝑑𝑇 ; 𝑑𝐺 = 𝑉𝑑𝑃 − 𝑆𝑑𝑇
𝑑𝑈, 𝑑𝐻 , 𝑑𝐹 𝑒𝑡 𝑑𝐺sont des différentielles totales exactes.
Pour un système fermé à un seul constituant (cas d‟une masse donnée de corps
pur, échangeant réversiblement de la chaleur et du travail sous forme de travail
contre les forces de pression, et considérée comme un système fermé
déformable), nous n‟avons plus que quatre relations :
Pour 𝑑𝑈 :
Pour 𝑑𝐻 :
𝜕𝑇
𝜕𝑉 𝑆
𝜕𝑇
𝜕𝑃 𝑆
=−
=
𝜕𝑃
𝜕𝑆 𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑆 𝑃
;
Pour 𝑑𝐹 :
𝜕𝑃
;
Pour 𝑑𝐺 :
𝜕𝑉
𝜕𝑇 𝑉
𝜕𝑇 𝑃
=
𝜕𝑆
𝜕𝑉 𝑇
=−
𝜕𝑆
𝜕𝑃 𝑇
Ces propriétés mathématiques ont été utilisées pour introduire quelques relations
thermodynamiques remarquables. En fait, ces relations dont certaines, parmi les
plus utiles, vont être présentées maintenant, ont été utilisées pour en déduire des
relations concernant les propriétés thermodynamiques de la matière. Pour cela,
la matière est assimilée à un système fermé déformable. Nous considérerons
d‟abord le cas des corps purs (ou des corps de composition fixe) puis le cas des
systèmes de composition variable.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
61
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
9 Troisième principe
Si on intègre 𝑑𝑆 entre T = 0 et une température quelconque, il apparaît, comme
dans toute intégration, une constante arbitraire 𝑆0 . Aucun des principes de la
thermodynamique introduits jusqu‟à présent ne permet de déterminer la valeur
de cette constante 𝑆0 . Cela n‟a en général pas grande importance car, dans la
pratique, on a toujours à calculer la différence entre les valeurs de S associées à
deux macro-états. Par suite, la constante s‟élimine. Il est néanmoins intéressant
de pouvoir déterminer S de manière absolue et pas seulement à une constante
près. C‟est l‟objet du troisième principe, proposé par Nernst en 1906, qui
s‟énonce de la manière suivante :
‘ L’entropie d’un solide ou d’un liquide pur en équilibre thermodynamique est
nulle au zéro absolu.’
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
62
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
CE QU’IL FAUT RETENIR
 Énoncé de Clausius : Le corps le plus chaud cède de l‟énergie thermique
au corps le plus froid.
 En général la variation de 𝑆 (fonction entropie)
d‟un système
thermodynamique Est donnée par l‟expression suivant :
∆𝑆 = 𝑆𝑒 + 𝑆𝑐
𝛿𝑄
𝛿𝑄
Avec : 𝛿𝑆𝑒 =
; 𝑑𝑆 =
𝑇𝑒
𝑇
La transformation est irréversible si 𝑆𝑐 > 0
La transformation est réversible si 𝑆𝑐 = 0
Pour une transformation réversible adiabatique ∆𝑆 = 0
Énoncé de Kelvin-Planck : Il n‟existe pas de transformation dont le seul
résultat soit de produire du travail à partir d‟une seule source de chaleur à
température constante
 L‟entropie d‟un solide ou d‟un liquide pur en équilibre thermodynamique
est nulle au zéro absolu.
 La quantité de chaleur qui accompagne un changement d‟état physique de
matière (à pression constante) est la chaleur latente.
𝑄 = ∆𝐻 = 𝑇∆𝑆
 Energie Libre 𝐹 : Lors de l‟évolution d‟un système, 𝐹 diminue. L‟état
d‟équilibre final du système doit lui correspondre la valeur minimale de 𝐹
𝐹 = 𝑈 − 𝑇𝑆 ⇒ ∆𝐹 = ∆𝑈 − 𝑇∆𝑆 ≤ 0




 Enthalpie Libre 𝐺 : L‟évolution du système est suivie par une diminution
de son enthalpie libre. L‟état final sera atteint lorsque la fonction 𝐺
deviendra minimale.
𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 ⇒ ∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇∆𝑆 ≤ 0
 Les Equations de Maxwell
𝜕𝑇
𝜕𝑉 𝑆
𝜕𝑇
𝜕𝑃 𝑆
EL ALOUAN Mohamed
=−
=
𝜕𝑃
𝜕𝑆 𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑆 𝑃
;
;
𝜕𝑃
𝜕𝑇 𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑇 𝑃
=
𝜕𝑆
𝜕𝑉 𝑇
=−
𝜕𝑆
𝜕𝑃 𝑇
E M P © / Physique – Cours
63
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Exercices
Exercice I
Considérons un cylindre parfaitement isolé, séparé en deux compartiments de
volume 𝑉0 , par une paroi escamotable. Initialement, chaque compartiment
contient un gaz parfait à la même température 𝑇0 . Supposons que l‟un renferme
de l‟hélium (𝑛1 moles) et l‟autre du dihydrogène (𝑛2 moles). Supprimons la
paroi escamotable ; on atteint un nouvel état d‟équilibre caractérisé par : 𝑉𝐹 = 2
𝑉0 , 𝑃𝐹 et 𝑇𝐹 , les deux gaz, par diffusion, constituant un gaz parfait unique.
1) Calculer 𝑃𝐹 et 𝑇𝐹 .
2) Effectuer un bilan entropique pour cette transformation.
Exercice II
Dans un vase parfaitement calorifugé de capacité thermique 𝐶 = 120 J/K , on
verse 𝑚1 = 200 g d‟eau de capacité thermique massique 𝑐𝑒 = 4 185 J/K.kg. la
température d‟équilibre s‟établit à 𝑇1 = 18℃. On y introduit alors un cube de
glace de masse 𝑚2 = 72 g pris initialement à la température 𝑇2 = −10℃et on
agite jusqu‟à obtention d‟un nouvel équilibre thermique.
La capacité thermique massique de la glace est 𝑐𝑔 = 2 090 J/K .kg; et la chaleur
latente de fusion est , à 0 ℃ et sous la pression atmosphérique normale : L = 333
Kj/kg.
1) Déterminer, lorsque l‟équilibre est atteint, la température finale T0 et faire un
bilan glace/eau.
2) Calculer (littéralement et numériquement) la variation d‟entropie, pour le
système { eau liquide + glace + calorimètre }, consécutive à l‟introduction de la
glace.
Exercice III
Un gaz parfait se trouve dans un cylindre à l‟intérieur duquel peut coulisser
(sans frottement) un piston de masse négligeable. On note 𝑃0 et 𝑇0 la pression
et la température de l‟atmosphère extérieure. Initialement, le gaz, à la
température 𝑇1 = 𝑇0 , occupe un volume 𝑉1 . Données : 𝑃0 = 1 𝑏𝑎𝑟 ; 𝑉1 = 5 𝑙 ; R
= 8, 32 J/K1.mol ; 𝑇0 = 293 K et γ = 1, 4 .
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
64
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
La paroi du cylindre est conductrice de la chaleur (paroi diathermane). En
appuyant sur le piston, un opérateur augmente très lentement la pression jusqu‟à
𝑃2 = 10 bars. Dans l‟état d‟équilibre final, le gaz occupe un volume 𝑉2 à la
température 𝑇2 .
1) Calculer 𝑉2 et 𝑇2 .
2) Exprimer littéralement puis calculer numériquement :
la variation d‟énergie interne ∆𝑈, la variation d‟enthalpie ∆𝐻, le transfert
thermique chaleur 𝑄 et le travail 𝑊 échangés par le système gazeux avec le
milieu extérieur.
3) Quelle est la variation d‟entropie ∆𝑆 du gaz au cours de l‟opération ?
4) On pose 𝐹 ≡ 𝑈 − 𝑇 𝑆 et 𝐺 ≡ 𝐻 − 𝑇 𝑆. Donner la relation entre la
variation d‟enthalpie libre ∆G et la variation d‟énergie libre ∆F du gaz parfait.
Exercice IV
Une mole de gaz parfait monotherme contenue dans un cylindre décrit de
manière quasistatique et mécaniquement réversible le cycle ABCA.
 L‟évolution AB est isotherme à la température
𝑇𝐴 = 301 K. En A, 𝑃𝐴 = 1, 0 bar.
 L‟évolution BC est isobare à la pression 𝑃𝐵 =
5, 0 bars.
- L‟évolution CA est isochore.
1) Calculer les volumes 𝑉𝐴 , 𝑉𝐵 et 𝑉𝐶 et la température 𝑇𝐶 .
2) Calculer le travail et le transfert thermique reçus par le gaz au cours de
chacune des évolutions AB, BC et CA. Calculer leur somme et commenter.
Une mole de gaz réel monoatomique d‟équation d‟état et d‟énergie interne décrit
le même cycle
𝑃+𝑎
𝑛 2
𝑉
𝑉 = 𝑅𝑇 ;
3
𝑎
𝑈 = 𝑅𝑇 −
2
𝑉
On donne 𝑇𝐴 = 301 𝐾 ; 𝑉𝐴 = 5 𝐿; 𝑉𝐵 = 0, 5𝐿 et 𝑎 = 0, 135 𝑚6 .Pa/𝑚𝑜𝑙 2
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
65
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
3) Calculer 𝑃𝐴 , 𝑃𝐵 et 𝑃𝐶 et la température 𝑇𝐶 .
4) Calculer le travail et le transfert thermique reçus par le gaz au cours de
chacune des évolutions AB, BC et CA. Calculer leur somme et commenter.
Exercice V
Un cylindre vertical de section S est fermé par un piston horizontal de masse
négligeable, mobile sans frottement. Une masse m d‟air (considéré comme un
gaz parfait de masse molaire M) est enfermée dans le cylindre, à la température
initiale 𝑇1 et la pression initiale 𝑃1 = 𝑃𝑎 (𝑃𝑎 note la pression ambiante supposée
constante).
𝑅 est la constante des gaz parfaits et γ note le rapport des capacités thermiques à
pression et à volume constant.
Données : S = 100 𝑐𝑚2 ; m = 7, 25 g ; M = 29 g/mol; R = 8, 314 J/K.mol; 𝑇1 =
300 K ; 𝑃𝑎 = 1 bar ; γ = 1, 4.
1) Calculer 𝑉1 , le volume initial de l‟air, et la hauteur 𝑕1 (distance entre le
piston et le fond du cylindre).
2) Exprimer la variation élémentaire d‟entropie d‟une masse m de gaz parfait, au
cours d‟une transormation quasi-satique, en fonction de 𝑚, 𝑅, 𝑀, 𝑑𝑇, 𝑇, 𝑑𝑉 𝑒𝑡 𝑉 .
3) Les parois du cylindre ainsi que le piston sont diathermanes, ce qui signifie
qu‟ils autorisent les transferts thermiques (ont dit aussi qu‟il sont « perméables à
la chaleur »).
L‟ensemble du dispositif se trouve dans une atmosphère maintenue à la
température 𝑇𝑎 = 𝑇1 = 300 K.
On applique brutalement la force 𝐹 = 1 000 N sur le piston.
On appelle 𝑃2 et 𝑉2 la pression et le volume de l‟air lorsque celui-ci atteint
l‟équilibre thermique avec le milieu extérieur.
3.a) Calculer le taux de compression 𝜏 = 𝑃2 𝑃1 et la hauteur 𝑕2 finale.
3.b) Calculer le travail 𝑊 reçu par l‟air au cours de l‟évolution 1→ 2.
3.c) Calculer la variation d‟entropie ∆𝑆𝑎𝑖𝑟 de l‟air pour cette évolution.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
66
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Chapitre IV : Transitions De Phase
Le chapitre en bref… !
En physique, une transition de phase désigne la transformation physique d'un
système d'une phase (ou d'un état) vers une autre, induite par la variation d'un
paramètre de contrôle externe (température, champ magnétique...).
Une telle transition se produit lorsque ce paramètre externe atteint une valeur
seuil (ou valeur "critique"). La transformation traduit généralement un
changement des propriétés de symétrie du système.
On va principalement étudier les états solide, liquide ou gazeux d’un corps pur,
mais il y a de très nombreuses autres transitions de phase (aimanté/non aimanté
pour une substance ferromagnétique, supraconducteur/normal pour un
conducteur, ordre/désordre pour un alliage ...).
1 Les états de la matière
Il existe quatre états physiques principaux dans lesquels on peut trouver la
matière :
1. Dans l‟´etat solide, il existe des liaisons permanentes fortes limitant la
mobilité des molécules qui se répartissent périodiquement aux nœuds du
réseau cristallin. Le cristal ainsi obtenu peut comporter des défauts
(lacunes, impuretés) qui jouent un rôle important dans les propriétés du
corps (conduction électrique, changement de phase). La phase solide est
une phase condensée (donc incompressible) et ordonnée à grande
distance (donc indéformable).
2. Dans l‟´etat liquide, les liaisons intermoléculaires ne sont pas
permanentes mais restent fortes. Il n‟y a pas d‟ordre global (d‟ou une
perte de la dureté) mais un ordre local (qui engendre la viscosité). La
phase liquide est une phase condensée (donc incompressible) et ordonnée
à courte distance (donc déformable).
3. Dans l‟´etat gazeux, il n‟y a quasiment pas de liaisons intermoléculaires.
La phase gazeuse est une phase dispersée (donc compressible) et
désordonnée (donc facilement déformable).
4. Enfin, le plasma correspond à un gaz de température suffisamment
élevée pour qu‟au moins une partie de ses composants soit ionisée. La
présence d‟´electrons libres fait apparaitre des propriétés
électromagnétiques spécifiques qui permettent de distinguer un plasma
d‟un gaz.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
67
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Par la suite, on exclura le plasma de notre étude car ses propriétés
relèvent plus de l‟´electromagnétisme que de la thermodynamique.
Il existe d‟autres états physiques particuliers comme les solides amorphes
(verres, caoutchouc) qui se comportent comme des liquides de viscosité très
élevée, les cristaux liquides qui se comportent comme des liquides structurés, ..
dont on ne tiendra pas compte ici.
Transitions de phase d‟un corps pur, orientées selon un axe vertical
correspondant aux entropies croissantes.
Les différents états occupés par un corps
simple peuvent être représentés dans un
diagramme P, T, V comme le montre dans la
figure. Les surfaces grisées représentent des
états purs où un seul état subsiste, alors que la
surface blanche représente l‟ensemble des états
où deux phases peuvent coexister. Le point C
est appelé point critique.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
68
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
L‟état solide est un état organisé de la matière : les arrangements entre
molécules présentent un ordre relativement stable dans le temps. Les états
gazeux et liquide représentent la matière en désordre : il n‟existe pas d‟ordre
privilégié dans l‟agencement des molécules car celles-ci sont perpétuellement en
mouvement. Un fluide au repos à l‟échelle humaine est en fait, à l‟échelle
moléculaire, en perpétuelle agitation.
2 Le diagramme (P.T)
2.1 Discussion générale
Schématiquement on a la figure ci-contre. T est appelé point triple, c‟est le seul
point ou les trois phases coexistent. Pour l‟eau 𝑇𝑇 = 0, 01 ℃ 𝑒𝑡 𝑃𝑇 =
613 𝑃𝑎 = 6 × 10−3 𝑎𝑡𝑚. C est le point critique, au del à duquel il n‟y a plus
de différence entre liquide et gaz. Pour l‟eau 𝑇𝑐 = 374 ℃ et 𝑃𝑐 = 218 𝑎𝑡𝑚.
2.2 Equilibre entre deux phases
A l‟équilibre des deux phases on a égalité des enthalpies libres molaires et donc
des potentiels chimique.
D‟après la Critère de Gibbs-Duhem.
On a :
𝑑𝐺 = 𝑑 𝑁𝜇 = 𝑁𝑑𝜇 + 𝜇𝑑𝑁 = 0
Avec
𝑑𝐺𝑖 = −𝑆𝑖 𝑑𝑇 + 𝑉𝑖 𝑑𝑃 + 𝜇𝑖 𝑑𝑁𝑖
Alors :
𝑁𝑖 𝑑𝜇𝑖 = −𝑆𝑖 𝑑𝑇 + 𝑉𝑖 𝑑𝑃
C.à.d. Pour deux phases 1 et 2 : −𝑆1 𝑑𝑇 + 𝑉1 𝑑𝑃 = −𝑆2 𝑑𝑇 + 𝑉2 𝑑𝑃
⇒ (𝑆1 − 𝑆2 )𝑑𝑇 = (𝑉1 − 𝑉2 )𝑑𝑃
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
69
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
La chaleur latente est donnée par : (𝑆1 − 𝑆2 )𝑇 = 𝐿
⇒
𝑑𝑃
𝐿
=
𝑑𝑇 𝑇(𝑉1 − 𝑉2 )
C‟est la formule de Clapeyron
Cette relation est très générale et s‟applique à toutes les transformations de
phase du 1𝑒𝑟 ordre. A chaque fois les dérivées 𝑑𝑃/𝑑𝑇 sont à prendre le long des
courbes d‟équilibre correspondantes. Si on considère par exemple l‟équilibre
liquide - vapeur, on obtient expérimentalement que 𝑑𝑃/𝑑𝑇 > 0.
3. Le diagramme (P, V)
Les isothermes dans le plan (𝑃, 𝑉) ont l‟allure présentée sur la figure suivant
Pour une température 𝑇 inférieure à la température 𝑇𝑇 du point triple, on a
successivement quand on comprime un corps pur la phase vapeur puis la phase
solide. Pour une température comprise entre 𝑇𝑇 et la température du point
critique 𝑇𝑐 , on a successivement quand on comprime les phases vapeur, liquide
et solide. Enfin pour 𝑇 > 𝑇𝑐 , on passe du fluide au solide en comprimant. On
constate que les phases solide et liquide sont peu compressibles, au contraire de
la phase gazeuse.
4 Retards aux transitions de phase
Il arrive parfois que l‟on trouve un corps sous une phase ou il ne devrait pas se
trouver au regard des diagrammes (𝑃, 𝑇) 𝑜𝑢 (𝑃, 𝑉). Ces états sont appelés états
métastables car sous l‟action d‟une très légère perturbation, les corps retrouvent
quasiment instantanément leur état stable.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
70
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
4.1 Retard à la solidification (surfusion)
Pour passer de l‟´etat liquide à l‟état solide, il faut un germe cristallin autour
duquel progresse la solidification. Un corps très pur peut parfois être observé à
l‟état liquide à une température inférieure à sa température de fusion, si le
refroidissement a été effectué très lentement et sans vibration mécanique. C‟est
le phénomène de retard à la solidification ou surfusion.
Pour le faire cesser, il suffit d‟apporter une petite contrainte mécanique (toucher
la surface du liquide par exemple) qui va alors instantanément solidifier le
liquide.
C‟est ce qui se produit dans le cas du brouillard givrant : l‟eau surfondue qui
entre en contact avec le pare-brise d‟une voiture ou d‟un avion se solidifie. Ce
phénomène est facilement observable sur du phosphore (dont la température de
fusion est 44 ℃) qui peut être refroidit jusque vers 35 ℃ sans solidification.
4.2 Retard à la liquéfaction (vapeur sursaturante)
On peut dans certaines conditions observer un fluide sous forme de vapeur sous
une pression partielle supérieure à sa pression de vapeur saturante à la
température ou l‟on opère. C‟est le phénomène du retard à la liquéfaction ou
vapeur sursaturante
4.3 Retard à la vaporisation (surchauffe)
On peut dans certaines conditions observer un corps à l‟´etat liquide à une
température supérieure à la température d‟ébullition à la pression ou l‟on opère.
C‟est le phénomène de retard à la vaporisation (on crée dans ce cas un liquide
surchauffé).
5 Règle de phase de Gibbs
L‟équation de Gibbs relie l‟énergie interne aux variations de grandeurs
extensives :
– L‟entropie totale du système,
– Le volume total du système,
– Et le nombre total de moles de chaque espèce dans le système.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
71
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Toutes ces grandeurs extensives dépendent de la masse totale du système par
opposition à la pression et à la température qui sont des grandeurs intensives qui
ne dépendent pas de la masse du système. Or, la règle de phase de Gibbs nous
dit que la variance intensive d‟un système thermodynamique est égale à :
𝜗𝑖𝑛𝑡 = 𝐶 + 2 − 𝛷
Où 𝐶 est le nombre de constituants, 𝛷 est le nombre de phases et la variance 𝜗
représente le nombre de variables nécessaires pour décrire l‟état intensif d‟un
système.
Pour décrire l‟état extensif d‟un système, il faut ajouter une variable par phase,
c‟est-à-dire que la variance extensive s‟écrit :
𝜗𝑒𝑥𝑡 = 𝐶 + 2
5.1 Corps pur monophasique
Pour un corps pur monophasique, 𝛷 = 1 et 𝜗 = 2, et l‟équilibre est bivariant.
C‟est ainsi que pour un gaz, le volume massique peut s‟exprimer en fonction de
la pression et de la température (𝑣(𝑃, 𝑇)) ou en fonction de la pression et de
l‟enthalpie ou de toute autre combinaison de deux variables. Si l‟on veut
connaître l‟état extensif du système, par exemple, le volume total d‟un système
gazeux, il faut connaître de plus une grandeur extensive : la masse du système
ou le nombre de moles dans le système 𝜗(𝑃, 𝑇, 𝑚).
5.2 Corps pur diphasique
Pour l‟équilibre liquide-vapeur d‟un corps pur, 𝛷 = 2 et 𝜗 = 1, et l‟équilibre
est monovariant. C‟est ainsi que l‟état intensif du système ne dépend que d‟une
grandeur intensive : la pression d‟équilibre est une fonction de la température.
En revanche, pour connaître l‟état extensif d‟un système, il faut de plus
connaître deux grandeurs extensives : la masse (ou le nombre de moles) de
chaque phase; 𝜗(𝑃, 𝑇, 𝑚1 , 𝑚2 ).
5.3 Point triple d’un corps pur
Pour l‟équilibre à trois phases, 𝛷 = 3 et 𝜗 = 0 et l‟équilibre est invariant.
C‟est le cas du point triple dont l‟état est donné. En revanche, pour connaître
l‟état extensif d‟un système au point triple, il faut de plus connaître trois
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
72
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
grandeurs extensives : la masse (ou le nombre de moles) de chacune des trois
phases; 𝜗 (𝑚1 , 𝑚2 , 𝑚3 ).
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
73
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Chapitre V : Les Gaz Réels
Le chapitre en bref… !
Un gaz réel, en physique, qualifie un gaz qui se trouve dans une condition qui
n'est plus décrite de façon satisfaisante par le modèle du gaz parfait. Pour
décrire correctement le comportement du gaz réel, il est nécessaire de rajouter
des termes correctifs au modèle du gaz parfait, afin de tenir compte par exemple
des interactions entre particules ou encore du volume non négligeable des
molécules.
Ces termes correctifs, appelés grandeurs résiduelles, dépendent fortement de la
nature du gaz et sont généralement à prendre en compte aux pressions élevées.
En effet aux basses pressions tous les gaz tendent à avoir un comportement de
gaz parfait.
1 Introduction
Le modèle de gaz idéal ou parfait s‟applique aux gaz raréfiés où la distance entre
les molécules est très grande. Dans ce gaz les molécules se déplacent
indépendamment les unes des autres. Les forces d‟attraction à l‟intérieur du
système sont négligeables. Le résultat est que l‟énergie interne d‟un gaz parfait
est due seulement à l‟énergie cinétique des molécules. La contribution provenant
de l‟énergie potentielle est négligeable. Cependant, dans la réalité, les molécules
interagissent entre elles et cette interaction devient importante quand les
molécules sont proches les unes des autres. Le modèle de gaz parfait ne peut pas
expliquer complètement le comportement de tous les gaz, indépendamment de
son état thermodynamique.
2 Les gaz parfaits
Rappelons la définition d‟un gaz parfait :
- L‟interaction entre les molécules se limite à des chocs élastiques. Il n‟existe
pas des forces d‟attraction et/ou de répulsion entre elles.
- Les molécules n‟occupent pas d‟espace (volume nul)
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
74
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
- Les molécules se déplacent aléatoirement.
Les deux premières suppositions sont fausses pour tous les gaz puisque à des
températures suffisamment basses tous les gaz se condensent et se transforment
en liquides. De plus les liquides et solides ont des volumes non nuls, ce qui est
une manifestation du volume occupé par les molécules.
Souvent, les hypothèses microscopiques sous-jacentes nécessaires à
l‟application de la loi d‟état des gaz parfaits ne sont pas vérifiées et il est donc
nécessaire de prendre en compte l‟effet des interactions moléculaires. Un grand
nombre de lois d‟état issues de modélisations microscopiques plus ou moins
avancées existent. A titre d‟exemple, on peut citer l‟équation de Van Der Waals
et l‟équation du Viriel.
3 Interaction entre les molécules
Il y a deux contributions à l‟interaction entre les molécules. À des distances de
l‟ordre de quelques diamètres, les molécules subissent des forces d‟attraction.
Cette attraction est responsable de la condensation d‟un gaz en liquide à des
basses températures.
À des températures assez basses l‟énergie cinétique des molécules ne permet pas
à celles-ci d‟échapper aux forces d‟attraction et elles s‟unissent.
Une deuxième contribution à l‟interaction entre les molécules se manifeste
comme une force répulsive à des distances petites par rapport au centre de masse
des molécules. Cette répulsion est responsable du fait que les liquides et les
solides ont un volume fini. L‟interaction entre les molécules (forces d‟attraction
et de répulsion) crée une énergie potentielle qui contribue à l‟énergie interne du
gaz.
L‟attraction correspond à une diminution de l‟énergie interne (énergie
potentielle négative) et la répulsion à son augmentation (énergie potentielle
positive). La figure suivant illustre, de forme générale, la variation de l‟énergie
potentielle avec la distance entre les molécules. À des grandes distances
l‟énergie potentielle tend vers zéro et elle devient négative (forces d‟attraction)
au fur et à mesure que la distance diminue.
À des distances inférieures à 𝑑0 (voir figure), les forces de répulsion
prédominent et l‟énergie potentielle est positive.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
75
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
4 L’équation d’état de Van der Waals
L‟équation d‟état de Van der Waals s‟applique aux fluides et tient compte, dans
une certaine mesure, des forces d‟interaction entre les particules qui les
constituent. Les forces répulsives entre deux molécules déterminent une distance
minimale d‟approche entre deux molécules. Alors, au contraire de ce qui est
prévu par le modèle de gaz parfait, le volume disponible au déplacement des
molécules est inférieur au volume 𝑉 du système.
La réduction du volume disponible au déplacement des particules est
proportionnelle au nombre de particules et à leur volume d‟exclusion qui on note
𝑏. On peut alors modeler l‟effet des forces répulsives en changeant dans
l‟équation des gaz parfaits le volume 𝑉 par le volume 𝑉 – 𝑛𝑏, où 𝑏 est la
constante de proportionnalité entre la réduction du volume et le nombre de
molécules (ou moles) présent dans le volume. Avec cette modification on
obtient :
𝑃 𝑉 − 𝑛𝑏 = 𝑛𝑅𝑇
Cette équation, qui n‟est pas encore l‟équation de van der Waals, décrit le
comportement d‟un gaz quand les forces répulsives ne sont pas négligeables.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
76
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
L‟effet des forces d‟attraction entre les molécules est de réduire la pression
exercée par les gaz (Principe d‟exclusion de Pauli). On peut modeler leur effet
en supposant que l‟attraction entre les molécules est proportionnelle à leur
concentration 𝑛/𝑉. Parce que les forces d‟attraction ralentissent les molécules,
celles-ci frappent les parois moins souvent et avec un impact moins fort. On peut
alors s‟attendre à que la diminution de la pression soit proportionnel au carré de
la concentration de moles : un facteur 𝑛/𝑉 qui représente la réduction de la
fréquence des collisions et un autre facteur 𝑛/𝑉 pour tenir compte de la
réduction de l‟impact de la collision. Si a est la constante de proportionnalité, la
réduction de pression est égal à 𝑎(𝑛/𝑉).2
𝑃=
𝑃+𝑎
𝑛 2
𝑉
𝑛𝑅𝑇
𝑛
−𝑎
𝑉 − 𝑛𝑏
𝑉
2
𝑉 − 𝑛𝑏 = 𝑛𝑅𝑇 „Équation de Van Der Waals’
La constante de proportionnalité 𝑎 est nommée pression de cohésion : on
s‟attend qu‟elle soit plus élevée dans le cas des gaz formés par des molécules qui
s‟attirent fortement. La constante de proportionnalité 𝑏, le covolume
proportionnelle à la taille des molécules.
L’équation du Viriel s‟écrit :
𝑃𝑉
=1+
𝑅𝑇
∞
=
𝑖=2
𝐵𝑖 (𝑇)
𝑉 𝑖−1
Où les fonctions 𝐵𝑖 (𝑇) peuvent se calculer en fonction de la donnée des
potentiels d‟interaction intermoléculaires (cf. cours de physique statistique).
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
77
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Chapitre VI : Les Machines Thermiques
Le chapitre en bref… !
Une machine thermique est un mécanisme qui fait subir à un fluide des
transformations cycliques au cours desquelles le fluide échange avec l'extérieur
de l'énergie sous forme de travail et de chaleur.
1 Introduction
Puisqu‟il est impossible d‟après le deuxième principe de prélever de la chaleur
et de la transformer intégralement en chaleur, une machine thermique doit
nécessairement fonctionner entre au moins deux sources de chaleur.
La transformation de chaleur (𝑄) en travail (𝑊) à partir d‟une source chaude
n‟est donc possible qu‟à la condition de rejeter une partie de la chaleur à une
autre source froide (cycle ditherme). Cette chaleur rejetée est donc perdue et
influera sur les performances de la machine thermique, d‟où la notion de
rendement thermique.
Un transfert de chaleur ne s‟effectue jamais d‟une source froide vers une autre
chaude, d‟où la nécessité d‟un travail de moteur supplémentaire.
Donc, on peut distinguer entre deux types de machines thermiques avec deux
principes de fonctionnement distincts.
On distingue principalement quatre types de machines :
1. Les machines alternatives à combustion externe (anciennes machines à
vapeur)
2. Les machines alternatives à combustion interne (moteur à essence, moteur
diésel... )
3. Les turbines à combustion externe (centrales électriques...)
4. Les turbines à combustion interne (réacteurs...)
2 Machines thermodynamiques
Les machines thermodynamiques (T.D) sont des machines thermiques
produisant du travail, dite machines motrices.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
78
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Ces des machines thermiques qui transforment une partie de la quantité de
chaleur prélevée d‟une source chaude en travail mécanique et le reste sera
perdue.
𝑄𝐶 Source chaud à 𝑇𝐶 et 𝑄𝐹 Source froide à 𝑇𝐹 .
Exemples de machine thermodynamiques :
Machines à vapeur.
Moteurs à combustion à essence ou à diesel.
Centrales thermiques ou nucléaires de production d‟électricité.
Si on fait un bilan énergétique sur cette machine (T.D) ; on peut écrire :
Selon le premier principe de la thermodynamique : ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 = 0
⇒ 𝑄𝐶 + 𝑄𝐹 + 𝑊 = 0 (Valeurs algébriques)
⇒ 𝑊 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝐹
𝑟=
Le rendement :
𝑟=
𝑊
𝑄𝐶
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖 é
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑚𝑚 é𝑒
=
𝑄𝐶 + 𝑄𝐹
𝑄𝐶
= 1+
𝑄𝐹
𝑄𝐶
<1
Pour un cycle moteur on a : 𝑊 < 0 ; 𝑄𝐹 < 0 ; 𝑄𝐶 > 0
Le rendement de cette machine (T.D) est toujours inférieur à l‟unité, puisque la
quantité de chaleur prélevée de la source chaude n‟est jamais transformée
intégralement en travail (énoncé de Kelvin).
3 Les machines dynamo-thermiques
Les machines dynamo-thermiques (D.T) dites machines réceptrices, sont des
machines de transfert de chaleur d‟une source vers une autre chaude avec la
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
79
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
nécessité d‟avoir un travail supplémentaire pour assurer ce transfert, c‟est le cas
des :
Machines frigorifiques ou les pompes à chaleur.
Liquéfacteurs de gaz.
Avec : 𝑄𝐶 Source chaud à 𝑇𝐶 et 𝑄𝐹 Source froide à 𝑇𝐹 .
Selon le Premier principe de la thermodynamique : ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 = 0
⇒ 𝑄𝐶 + 𝑄𝐹 + 𝑊 = 0 ⇒ 𝑊 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝐹
𝑟=
Le rendement :
⇒ 𝑟=
𝑄𝐶
𝑊
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖 é
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑚𝑚 é𝑒
=
𝑄𝐶
𝑄𝐶 + 𝑄𝐹
=
1
1+
𝑄𝐹
>1
𝑄𝐶
Pour un cycle récepteur on a : 𝑊 > 0 ; 𝑄𝐹 > 0 ; 𝑄𝐶 < 0
 Pour une pompe à chaleur : (lui fournir 𝑄𝐶 < 0)
𝑟𝑝 =
−𝑄𝐶
𝑊
 Pour une machine frigorifique : (lui retirant 𝑄𝐹 > 0)
𝑟𝑓 =
𝑄𝐹
𝑊
4 Machines dithermes
Un système décrit un cycle ditherme lorsqu‟il échange de la chaleur avec deux
sources de chaleur.
Un cycle est une évolution au cours de laquelle un fluide subit plusieurs
transformations l‟amenant à passer par différents états thermodynamiques avec
la condition que l‟état final est rigoureusement égal à l‟état initial.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
80
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
4.1 Cycle de Carnot ♡
C‟est un cycle de rendement maximal et le plus efficace. L'efficacité des autres
cycles et des machines réelles est toujours comparée à celle du cycle de Carnot
par le biais du rendement.
Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique pour un moteur
fonctionnant entre deux sources de chaleur, constitué de quatre processus
réversibles :
1→2: Détente isotherme (avec apport de chaleur).
2→3: Détente adiabatique.
3→4: Compression isotherme (avec refroidissement).
4→1: Compression adiabatique.
Le rendement du cycle de Carnot pour une machine thermodynamique est :
𝑟=
𝑊
𝑄𝐶
=
𝑄𝐶 + 𝑄𝐹
𝑄𝐶
= 1+
𝑄𝐹
𝑄𝐶
<1
Avec :
𝑄2 Est la quantité de chaleur perdue à la source froide de température 𝑇𝑓; donc
𝑄2 = 𝑄𝑓
𝑄1 Est la quantité de chaleur prélevée de la source chaude de température 𝑇𝑐;
donc 𝑄1 = 𝑄𝑐
On peut traduire ces résultats sur un diagramme (𝑇, 𝑆) et (𝑃, 𝑉) .
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
81
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
D‟après les deux Premiers principes de thermodynamique on obtient facilement
la relation suivant :
𝑄𝐹 𝑄𝐶
+
=0
𝑇𝐹 𝑇𝐶
C‟est l’Egalité de Clausius Pour un moteur ditherme réversible.
Pour un moteur ditherme irréversible on obtient l’inégalié de Clausius suivant :
𝑄𝐹 𝑄𝐶
+
<0
𝑇𝐹 𝑇𝐶
L‟égalité est obtenue quand la machine est réversible ce qui correspond à
l‟efficacité maximale théorique que l‟on peut atteindre. On appelle cette
efficacité l‟efficacité de Carnot, physicien et ingénieur (polytechnicien) Français
(1796-1832).
Sadi Carnot ne publia qu‟un seul livre, les Réflexions sur la puissance motrice
du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (Paris, 1824), à
l‟âge de 27 ans. Il ne venait pas moins que de poser les bases d‟une nouvelle
discipline, la thermodynamique.
Théorème De Carnot :
Tous Les moteurs dithermes réversibles ont même rendement qui ne dépend que
des températures des sources. Le Rendement des moteurs non réversibles est
inferieur à celui des moteurs réversibles.
4.2 Cycle de Beau Rochas (OTTO)
C‟est un cycle théorique des moteurs à combustion interne à allumage
commandé. Exemple du moteur à essence. Ce cycle appelé cycle de Beau
Rochas ou Otto (1862) est aussi dit cycle de moteur à essence.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
82
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Le cycle théorique est composé des transformations suivantes :
A→B : Compression adiabatique du mélange (air-carburant). Le rapport de
compression (VA/VB) est entre 4 et 10.
B→C : Combustion (apport de chaleur) isochore.
C→D : Détente adiabatique.
D→A : Refroidissement (mise à l‟atmosphère) isochore.
4.3 Cycle de Diesel
Le moteur Diesel est conçu par Rudolf Diesel (1893-1897). Le moteur Diesel est
un moteur à combustion interne dont l'allumage est spontané au contraire du
moteur à essence.
Le cycle théorique du moteur Diesel est composé de quatre transformations
réversibles représenté dans le diagramme de Clapeyron ci-dessous :
A→B : Compression adiabatique qui s‟effectue seulement sur l‟air. Le rapport
de compression (VA/VB) est entre 14 et 25.
En point 2, le carburant est injecté dans la chambre de combustion remplie
d‟air porté à la température T2 < Ti (température d‟inflammation du carburant).
B→C : Combustion du carburant (apport de chaleur) isobare.
C→D : Détente adiabatique.
D→A : Mise à l‟atmosphère par échappement (refroidissement) isochore.
4.4 Cycle de Rankine
Il est à la base des machines utilisant la vapeur d‟eau dans les centrales
thermiques ou nucléaires, comme les turbines à vapeur il comprend : Le cycle
théorique est composé de quatre transformations réversibles suivantes :
1→2 : Compression adiabatique.
2→3 : Vaporisation isobare.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
83
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
3→4 : Détente adiabatique.
4→1 : Liquéfaction isobare.
4.5 Cycle de Stirling
C‟est le cycle du moteur à air chaud qui comprend :
Deux transformations isothermes (compression et détente).
Deux transformations isochores.
5 Description du moteur à explosions (ME)
Le moteur à explosions est constitué d‟un
piston (4 ou 8 pistons) mobile dans un
cylindre muni de soupapes d‟admission et
d‟échappement.
L‟allure
de
son
diagramme de Watt (𝑃, 𝑉) est présenté
sur la figure. Les points A, B, C, D, E
correspondent aux extrema de la pression
et du volume.
On peut décomposer le cycle du ME
en
quatre
phases
successives
correspondant chacune à un aller
simple du piston, deux des quatre
phases correspondant à un volume
croissant et les deux autres à un
volume
décroissant,
on
parle
couramment des quatre temps du ME.
1𝑒𝑟 temps : Admission AB.
Le cylindre ayant son volume minimal (point A), la soupape d‟admission
s‟ouvre, le mélange (aircarburant) entre dans le cylindre quasiment à pression
atmosphérique constante et le piston se déplace jusqu‟à ce que le volume du
cylindre soit maximal (point B).
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
84
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
2è𝑚𝑒 temps : Compression BC
La soupape d‟admission se ferme et le piston comprime le mélange jusqu‟à ce
que le volume du cylindre soit minimal (point C)
3è𝑚𝑒 temps : Explosion et détente CDE
Au point C, une étincelle électrique provoque l‟inflammation puis la combustion
exothermique du mélange ; ceci a pour effet d‟augmenter fortement la pression
jusqu‟à atteindre la pression maximale (point D). Les gaz d‟échappement
(produits de la combustion) se détendent ensuite, le piston se déplaçant jusqu‟à
ce que le volume du cylindre soit maximal (point E).
4è𝑚𝑒 temps : Echappement EA
Au point E, la soupape d‟échappement s‟ouvre sur l‟atmosphère, l‟expulsion des
gaz d‟échappement s‟accompagne d‟une baisse de la pression et du volume,
jusqu‟à ce que le volume du cylindre soit de nouveau minimal (point A).
Alors la soupape d‟échappement se ferme, la soupape d‟admission s‟ouvre et on
est ramené au début du premier temps.
Sur les quatre temps du moteur à explosion, deux temps sont moteurs (évolution
AB et CDE) et deux sont récepteurs (évolutions BC et EA). En couplant quatre
cylindres dont les temps sont décalés, on obtient globalement un système qui est
moteur à tout instant.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
85
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Mécanisme de fonctionnement
6 Notions générales sur la combustion
Des réactions chimiques interviennent dans de nombreux problèmes
d‟énergétique : la combustion est néanmoins le cas le plus important où des
réactions chimiques sont mises en jeu dans l‟énergétique. En présence de
réactions chimiques, la loi de conservation de matière s‟applique sur chaque
élément. Considérons par exemple la réaction d‟oxydation du carbone
(combustion du carbone en présence d‟oxygène) qui s‟écrit :
𝐶 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2
Cette équation montre que deux moles réagissent ensemble pour donner
naissance à une seule mole. Les réactifs peuvent être gazeux, liquides ou solides
de même que les produits. Pour la réaction précédent, l‟un des réactifs est solide
(le carbone) alors que l‟autre (l‟oxygène) est gazeux et le produit est gazeux. La
flèche indique ici que la réaction est irréversible : on sait facilement faire un feu
à partir de charbon ou de bois mais on ne sait pas reconstituer du charbon ou du
bois à partir de la fumée ! Dans le cas de la combustion d’hydrocarbures
(rappelons qu’un hydrocarbure ne contient que du carbone et de l’hydrogène)
de formule chimique 𝐶𝛼 𝐻𝛽 , il y a oxydation du carbone et de l‟hydrogène pour
donner naissance à du dioxyde de carbone et à de l‟eau. En général
l‟hydrocarbure est liquide ou gazeux et l‟oxygène, le dioxyde de carbone et
l‟eau sont gazeux (dans certains cas il y a formation d‟eau liquide). Les
hydrocarbures et plus spécifiquement les alcanes (de formule chimique 𝐶𝑛 𝐻𝑛+2 )
jouant un rôle important dans la combustion, nous allons considérer la
combustion de ces alcanes qui s‟écrit :
𝐶𝑛 𝐻𝑛 +2 + 𝛼𝑂2 → 𝛽𝐶𝑂2 + 𝛾𝐻2 𝑂
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
86
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Où 𝑛 est un entier positif et les 𝛼, 𝛽 et 𝛾 sont les coefficients stoechiométriques
positifs de la réaction. L‟équation de la réaction est toujours rapportée à une
mole de combustible. Pour équilibrer une telle réaction, on utilise les règles de
stoechiométrie, à savoir que l‟on doit trouver le même nombre d‟atomes de
chaque élément du côté des réactifs et du côté des produits (loi de Lavoisier «
Rien ne se perd, rien ne se crée »). Effectuant un tel bilan successivement sur
l‟élément carbone puis hydrogène et enfin oxygène, on obtient :
𝛼=
3𝑛 +1
2
𝛽=𝑛
𝛾 =𝑛+1
Pour un alcane, la réaction s‟écrit donc :
𝐶𝑛 𝐻𝑛 +2 +
3𝑛 +1
2
𝑂2 → 𝑛𝐶𝑂2 + (𝑛 + 1)𝐻2 𝑂
Par exemple, pour le méthane (représentatif du gaz naturel), le propane, le
butane, l‟octane (représentatif de l‟essence) et le dodécane (représentatif du
diesel), on obtient :
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
87
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
CE QU’IL FAUT RETENIR
 Critère de Gibbs-Duhem : A l‟équilibre des deux phases on a égalité des
enthalpies libres molaires et donc des potentiels chimique.
 Équation de Van Der Waals :
𝑛 2
𝑃+𝑎
𝑉 − 𝑛𝑏 = 𝑛𝑅𝑇
𝑉
 La constante de proportionnalité 𝑎 est nommée pression de cohésion : on
s‟attend qu‟elle soit plus élevée dans le cas des gaz formés par des
molécules qui s‟attirent fortement.
 La constante de proportionnalité 𝑏, le covolume proportionnelle à la taille
des molécules.
 Les machines thermodynamiques (T.D) sont des machines thermiques
produisant du travail, dite machines motrices.
 Les machines dynamo-thermiques (D.T) dites machines réceptrices, sont
des machines de transfert de chaleur d‟une source vers une autre chaude
avec la nécessité d‟avoir un travail supplémentaire pour assurer ce
transfert
 Machines dithermes : Un système décrit un cycle ditherme lorsqu‟il
échange de la chaleur avec deux sources de chaleur.
 Théorème De Carnot : Tous Les moteurs dithermes réversibles ont même
rendement qui ne dépend que des températures des sources. Le
Rendement des moteurs non réversibles est inferieur à celui des moteurs
réversibles.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
88
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Exercices
Exercice I
Les coefficients de dilatation isobare et de compressibilité isotherme d‟un gaz
réel sont donnés en fonction des variables 𝑃, 𝑉 et 𝑇 et de deux constantes notées
𝑐 et 𝑑 par les expressions :
𝛼=
𝑐
1
𝑑
; 𝜒𝑇 = −
𝑐𝑇 + 𝑑𝑃
𝑃 𝑐𝑇 + 𝑑𝑃
1) Rappeler la définition des coefficients α et 𝜒𝑇 . L‟existence d‟une équation
d‟état permet de considérer 𝑉 comme une fonction de 𝑃 et 𝑇. Ecrire la
différentielle 𝑑𝑉 correspondante en fonction de 𝑉 , 𝛼 et 𝜒𝑇 . En déduire la
relation que les dérivées (𝜕𝛼/𝜕𝑃) 𝑇 et (𝜕𝜒𝑇 /𝜕𝑇)𝑃 doivent nécessairement
vérifier. Les expressions de 𝛼 et 𝜒𝑇 ci-dessus vérifient-elles cette relation ?
2) Déterminer l‟équation d‟état du gaz. En tenant compte du fait que dans la
limite très diluée, tout gaz devient parfait, justifier que 𝑐 = 𝑛𝑅. Comparer alors
l‟équation obtenue à l‟équation de van der Waals et interpréter physiquement le
paramètre 𝑑.
3) On fait subir à une mole de gaz une détente isotherme réversible au cours de
laquelle son volume croît de la valeur 𝑉1 à la valeur 𝑉2 . Calculer le travail reçu
par le gaz au cours de la transformation.
Exercice II
Les gaz de Van der Waals sont décrit l‟équation d‟état :
𝑃+𝑎
𝑛 2
𝑉
𝑉 − 𝑛𝑏 = 𝑛𝑅𝑇
Avec : 𝑎 est la pression de cohésion et 𝑏, le covolume proportionnelle à la taille
des molécules.
Pour le dioxyde de carbone (« gaz carbonique »), les cœfficients 𝑎 et 𝑏 de
l‟équation d‟état de Van der Waals ont pour valeurs respectives 0, 366 𝑢𝑎 et 4,
29.10 −5 𝑢𝑎 . On place deux moles de ce gaz dans une enceinte de volume 𝑉 = 1
𝐿 à la température de 𝑇 = 300 𝐾.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
89
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
1) Comparer les pressions données par les équations d‟état du gaz parfait et du
gaz de Van der Waals, la valeur exacte étant 𝑃 = 38, 5 𝑏𝑎𝑟𝑠.
2) Si on néglige L‟effet des forces d‟attraction entre les molécules. Donnez
l‟équation d‟état dans ce cas. Et déduire la pression obteniez ; comparer la
valeur obtenez avec la valeur exacte.
3) Pour l‟Hélium (He) les cœfficients 𝑎 et 𝑏 de l‟équation d‟état de Van der
Waals ont pour valeurs respectives 3,45 𝑢𝑎 et 0,0237 𝑢𝑎 On place deux moles
de ce gaz dans une enceinte cubique de volume 𝑉 = 1 𝐿 à la température de 𝑇 =
300 𝐾. Déterminer le volume occupé par les atomes de gaz et déduire le rayon
atomique de (He). Avec 𝑁𝑎 = 6.023. 1023
4) Pour l‟Argon (Ar) les cœfficients 𝑎 et 𝑏 de l‟équation d‟état de Van der
Waals ont pour valeurs respectives 136,3 𝑢𝑎 et 0,0322 𝑢𝑎 On place deux moles
de ce gaz dans une enceinte cubique de volume 𝑉 = 1 𝐿 à la température de 𝑇 =
300 𝐾. Déterminer le volume occupé par les atomes de gaz et déduire le rayon
atomique de (Ar).
5) Parmi les gaz précédents, choisissez le gaz qui peut être assimilé au gaz idéal
6) Parmi les gaz précédents, choisissez le gaz qui peut être assimilé au gaz réel
et déduire le nombre de mole maximale possible pour remplier l'enceinte
totalement.
Exercice III
Un fluide décrit le cycle réversible ci-contre dans le sens (1, 2, 3, 4, 1) ou dans
le sens (1, 4, 3, 2, 1). Les transformations 1 → 2 et 3 →4 sont des isochores et les
transformations 2 → 3 et 4 → 1 sont des isothermes. Les pression, volume,
température sont notés respectivement 𝑃, 𝑉 , 𝑇. Toute grandeur affectée d‟un
indice 𝑖 ∈ {1, 2, 3, 4} se rapportera respectivement aux points 1,2,3,4 du
diagramme.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
90
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
1) Donner la signification de l‟aire intérieure du cycle. Dans quel sens sera
parcouru le cycle s‟il est moteur ?
2) On note 𝑄𝑖𝑗 et 𝑊𝑖𝑗 les chaleur et travail échangés par le fluide lors d‟une
transformation 𝑖 → 𝑗.Le fluide se comportant comme un gaz parfait, comparer :
𝑄23 𝑒𝑡 𝑊23, 𝑄41 𝑒𝑡 𝑊41, 𝑊12 𝑒𝑡 𝑊34, 𝑄12 et 𝑄34.
3) On étudie le cycle dans le sens moteur. En raison de la technologie du
moteur, la seule chaleur réellement dépensée est celle qu‟on fournit au fluide sur
l‟isotherme T2. Écrire le rendement du moteur en fonction des Qij .
4) Le coefficient isentropique du gaz parfait est γ = 1, 4 On donne par ailleurs :
𝑉4 = 2 𝑉1, 𝑇1 = 300 K, 𝑇2 = 400 K et 𝑅 = 8, 314 J/K.mol. Le cycle est parcouru
par une mole de gaz parfait. Calculer 𝑄12, 𝑄23 𝑒𝑡 𝑄41.
5) Exprimer le rendement en fonction de 𝑇1 et 𝑇2 et le calculer numériquement.
Exercice IV
Une pompe à chaleur dont le fonctionnement est supposé réversible échange de
la chaleur avec deux sources : l‟une est l‟eau d‟un lac dont la température est
𝑇0 = 280 K, l‟autre est une masse M = 1000 kg thermiquement isolée dont la
température initiale est 𝑇𝑖 = 293 K. La capacité thermique massique à pression
constante de l‟eau est 𝐶𝑝 = 4, 19.103 J/kg.K.
Calculer, lorsque la masse M d‟eau a atteint la température finale 𝑇𝑓 = 333 K :
1) les transferts thermiques machine-eau et machine-eau du lac ;
2) le travail absorbé par la pompe ;
3) la variation d‟entropie de la source froide ;
4) le coefficient moyen de performance de la pompe à chaleur.
Exercice V
On fait décrire à une masse m d‟air un cycle moteur composé des
transformations réversibles suivantes :
- A → B : compression isotherme, le fluide étant au contact de la source froide à
la température 𝑇2, le taux de compression étant 𝑎 = 𝑉𝐴 / 𝑉𝐵 = 8.
- B → C : compression isochore, le taux de compression étant 𝑏 = 𝑃𝐶 / 𝑃𝐵 =
3.
- C → D : détente isotherme, le fluide étant au contact de la source chaude à la
température 𝑇1, de façon que 𝑉𝐷 = 𝑉𝐴.
- D → A : détente isochore. L‟air se comporte comme un gaz parfait dont le
rapport est γ = 1, 4
1) Représenter le diagramme (𝑃, 𝑉) de ce cycle moteur.
2) Déterminer littéralement les expressions des transferts thermiques lors de ce
cycle ainsi que le travail global exécuté par le fluide.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
91
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
3) Définir le rendement du cycle et l‟exprimer en fonction de 𝑎, 𝑏 et γ. Calculer
numériquement ce rendement.
4) Montrer que le rendement du cycle de Carnot est toujours supérieur à celui du
cycle précédent, 𝑇𝐴 étant la température de la source froide et 𝑇𝐶 celle de la
source chaude.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
92
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Chapitre VII : Machines à compression mécanique
Le chapitre en bref… !
Fournir du froid à un corps, à un milieu, c‟est lui extraire de la chaleur ce
qui se traduit par un abaissement de sa température et aussi, bien souvent,
par des changements d‟états : condensation, solidification, etc. Ce sont ces
effets du froid qui sont, dans leur grande diversité, au service de l‟homme
moderne. Les machines frigorifiques permettent, moyennant un apport
énergétique, d‟extraire de la chaleur aux milieux à refroidir. Elles rejettent
cette chaleur, accompagnée de l‟équivalent thermique de l‟énergie reçue, à
température plus élevée, dans le milieu ambiant. Ces machines peuvent
aussi être utilisées comme systèmes de chauffage. Si le froid qu‟elles
produisent alors est généralement sans utilité (on se contente de prélever
de la chaleur dans un milieu où celle-ci est gratuite, air, eau ou processus
industriel) c‟est la chaleur rejetée à température plus élevée qui est
utilisée. On a alors affaire à ce que l‟on appelle généralement une pompe à
chaleur dont les principes de fonctionnement, et souvent la technologie,
sont semblables à ceux des machines frigorifiques.
Les machines frigorifiques à compression mécanique simple sont les plus
répandues.
1 Caractéristiques des fluides frigorifiques
On appelle fluides frigorigènes les composés facilement liquéfiables. Ces fluides
ont pour formule générique :
𝐶𝑥 𝐻𝑦 𝐹𝑧 𝐶𝑙𝑘
Avec : 𝑦 + 𝑧 + 𝑘 = 2 𝑥 + 2
Ils s'appellent :
1. CFC : Chlorouorocarbures (fréons) si 𝑦 = 0
2. HCFC : Hydrochlorofluorocarbures si 𝑦 ≠ 0
3. HFC : Hydrofluorocarbures si 𝑘 = 0
Le nom d'un fréon est condensé dans un symbole de la forme :
𝑅𝑎𝑏𝑐 = 𝑅 𝑥−1
EL ALOUAN Mohamed
𝑦 +1 𝑧
E M P © / Physique – Cours
93
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Exemples :
𝑅12 → 𝑅012
𝑅170 → 𝐶2 𝐻6 éthane
→ 𝐶𝐹2 𝐶𝑙2 dichlorodiuorométhane
𝑅50 → 𝐶𝐻4 méthane
Lorsque la lettre 𝐶 précède le numéro, le composé est cyclique avec :
𝑦 + 𝑧 + 𝑘 = 2 𝑥.
Exemple :
𝑅𝐶318 → 𝐶4 𝐹8
2 Machines frigorifiques : principe
 Le fluide frigorigène se vaporise à la température 𝑇0 et à la pression 𝑃0 en
prélevant la quantité de chaleur 𝑞0𝑚 ou 𝑄0 selon les unités.
 La vapeur est compressée et refoulée la pression 𝑃𝑘.
 Dans un deuxième échangeur la vapeur est condensée à la pression 𝑃𝑘 et
la température 𝑇𝑘 constantes, en rejetant la chaleur 𝑞𝑘𝑚 ou 𝑄𝑘 selon les
unités.
 Le liquide est détendu de la pression 𝑃𝑘 à la pression 𝑃0.
3 Représentation du cycle frigorifique théorique
Le cycle frigorifique est composé des transformations suivantes :
- Une compression polytropique (adiabatique pour le cycle théorique ),
- Une condensation isobare,
- Une détente isenthalpique,
- Une vaporisation isobare.
Cycle théorique dans le diagramme de Clapeyron
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
94
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
Cycles théoriques :
4 Machines à absorption liquide
Les machines frigorifiques à absorption liquide fonctionnent grâce à la faculté
de certains liquides (constituant A) d'absorber et de désorber une vapeur
(constituant B). Le mélange des corps A et B se nomme mélange binaire.
Le constituant A est nommé absorbant , tandis que le constituant B très volatil
est le fluide frigorigène.
Deux couples sont principalement utilisés :
1. Eau+Bromure de Lithium (𝐻20 ∕ 𝐿𝑖𝐵𝑟), l'eau étant le fluide frigorigène,
2. Ammoniac+Eau (𝑁𝐻3)
Le schéma de principe des machines frigorifiques à absorption est le même
que celui des machines à compression mécanique :
- vaporisation à basse température,
- condensation à haute température.
La machine est constituée de 4 éléements : 1 : Condenseur 2 : Evaporateur 3 :
Bouilleur 4 : Absorbeur
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
95
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
Chapitre VIII : Thermocinétique
1 Introduction
La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d‟énergie qu‟un
système doit échanger avec l‟extérieur pour passer d‟un état d‟équilibre à un
autre.
La thermique (ou thermocinétique) se propose de décrire quantitativement (dans
l‟espace et dans le temps) l‟évolution des grandeurs caractéristiques du système,
en particulier la température, entre l‟état d‟équilibre initial et l‟état d‟équilibre
final.
– La conduction thermique est spécifique aux solides (bois, métaux, etc), elle est
un transfert direct au sein d‟un milieu matériel, qui se fait par propagation de
proche en proche de la chaleur. Le mouvement d‟agitation thermique (flux de
chaleur) va toujours des zones chaudes vers les zones froides. Les mauvais
conducteurs (gaz, laine de verre ou polystyrène) sont appelés isolants.
Exemples de conduction : Une conduction thermique se produit entre une
personne pieds nus et un carrelage très chaud (le transfert de chaleur va se faire
du carrelage aux pieds). Le beurre fond plus vite sur du métal chaud (poêle en
acier) que sur d‟autres matériaux chauffés (bois), donc le métal est un meilleur
conducteur thermique, en effet la conductivité de l‟acier (50 𝑊/𝑚. 𝐾) est plus
élevée que celle du bois (0,2 𝑊/𝑚. 𝐾).
– La convection thermique est spécifique aux fluides (liquide, gaz, air), ainsi
qu‟aux éléments déformables (comme les roches à hautes pressions dans le
manteau terrestre), elle est liée au mouvement du fluide, donc à un transport de
matière. L‟état fluide regroupe l‟état gazeux et l‟état liquide qui ont la faculté
d‟être déformables. Il s‟adaptent à la forme du récipient offert, et peuvent
s‟écouler.
Exemple de convection : Lorsque que l‟on met ses mains au dessus d‟un feu de
cheminée (ou de barbecue), on ressent de l‟air chaud, en effet celui-ci est produit
par convection. En effet, la convection se fait grâce aux molécules d‟air
(dioxygène, diazote), qui se trouvent au-dessus du feu (ou d‟une plaque
chauffante) ; ces molécules montent vers le haut, où il fait plus froid (lors de leur
montée, elles entrent en contact avec la main, d‟où la sensation de chaleur).
Lorsqu‟on souffle sur une cuillerée de soupe brûlante, elle refroidit plus vite (les
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
96
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
molécules du fluide chaud sont remplacées par de nouvelles molécules à plus
basse température).
– Le rayonnement thermique est une émission de rayonnement
électromagnétique par un corps chaud, le rayonnement a la particularité de se
déplacer dans le vide (rayonnement solaire). L‟énergie électromagnétique reçue
par le système est absorbée et convertie en énergie thermique (chaleur). À titre
d‟information, la plupart des êtres vivants émettent essentiellement des
longueurs d‟onde située dans l‟infra rouge (pour des températures usuelles). Les
longueurs d‟onde de l‟infra rouge sont comprises entre la fin du domaine visible
(≈ 700/800 𝑛𝑚 ) et le domaine des micro-ondes (≈ 1 𝑚𝑚).
Exemple de rayonnement : En été, le fort rayonnement du Soleil fait chauffer le
carrelage des terrasses extérieures. En effet, le rayonnement se fait grâce aux
ondes électromagnétique émises par le Soleil, réchauffant alors le carrelage qui
capte ces ondes électromagnétique. Le meilleur exemple regroupant ces trois
modes de transfert thermique est celui de la casserole pleine d‟eau qui chauffe,
comme le montre le schéma ci-dessous :
La conduction entre le manche de la casserole (métallique) et la main ; la
convection dans le liquide qui bout (mais aussi la convection due aux flammes,
en direction de la main) ; et le rayonnement provoqué par les flammes.
L’astuce : Pour se souvenir que la conduction thermique est spécifique aux
solides, il faut se dire que dans „conduction‟, on a le mot „dur‟, dur comme les
solides ! Pour se souvenir que la convection thermique est spécifique aux
fluides, il faut se dire que dans „convection‟, on a le mot „vent‟, qui est un
mouvement d‟air, et „l‟air‟ est considéré comme un fluide.
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
97
Faculté Des Science
Thermodynamique Classique
2 Les Lois des transferts de chaleurs
2.1 Conduction
C‟est le transfert de chaleur au sein d‟un milieu opaque, sans déplacement de
matière, sous l‟influence d‟une différence de température. La propagation de la
chaleur par conduction à l‟intérieur d‟un corps s‟effectue selon deux
mécanismes distincts : une transmission par les vibrations des atomes ou
molécules et une transmission par les électrons libres.
La théorie de la conduction repose sur l’hypothèse de Fourier : la densité de flux
est proportionnelle au gradient de température :
𝜙 𝑊 = −𝜆𝑆𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑇(𝑟))𝑛𝑟
ϕFlux de chaleur transmis par conduction (W)
Conductivité thermique du milieu (W/ 𝑚 °C)
𝑟 Variable d‟espace dans la direction du flux (𝑚)
𝑆 Aire de la section de passage du flux de chaleur (𝑚2 )
2.2 Convection
C‟est le transfert de chaleur entre un solide et un fluide, l‟énergie étant transmise
par déplacement du fluide. Ce mécanisme de transfert est régi par la loi de
Newton :
𝜙 𝑊 = 𝑕𝑆(𝑇 − 𝑇𝑓 )
ϕFlux de chaleur transmis par convection (𝑊)
𝑕 Coefficient de transfert de chaleur par convection (𝑊/𝑚2 °𝐶)
𝑇 Température de surface du solide (°𝐶)
𝑇𝑓 Température du fluide loin de la surface du solide (°𝐶)
2.3 Rayonnement
C‟est un transfert d‟énergie électromagnétique entre deux surfaces (même dans
le vide).
Dans les problèmes de conduction, on prend en compte le rayonnement entre un
solide et le milieu environnant et dans ce cas nous avons la relation :
𝜙 𝑊 = 𝜎𝜉𝑆(𝑇 4 − 𝑇𝑓 4 )
ϕFlux de chaleur transmis par rayonnement (𝑊)
𝜎Constante de Stefan (5,67.10−8 𝑢𝑎)
𝜉 Facteur d‟émission de la surface
𝑇 Température de la surface (𝐾)
𝑇𝑓 Température du milieu environnant la surface (𝐾)
𝑆 Aire de la surface (𝑚2 )
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
98
Thermodynamique Classique
Faculté Des Sciences
3 Transfert de chaleur par conduction en régime variable
On va étudier le transfert de chaleur vers un milieu à température uniforme, ce
qui est a priori contradictoire car il est nécessaire qu‟il y ait un gradient
thermique pour qu‟il se produise un transfert de chaleur.
Cette approximation du milieu à température uniforme peut néanmoins être
justifiée dans certains cas que l‟on va préciser. Soit par exemple la trempe d‟une
bille métallique qui consiste à immerger une bille initialement à la température
𝑇𝑖 dans un bain à température 𝑇𝑂 maintenue constante. Si l‟on suppose que la
température à l‟intérieur de la bille est uniforme, ce qui sera d‟autant plus vrai
que sa dimension est petite et sa conductivité thermique élevée, on peut écrire le
bilan thermique de cette bille entre deux instants 𝑡 et 𝑡 + 𝑑𝑡 :
−𝑕𝑆 𝑇 − 𝑇𝑂 = 𝜌𝐶𝑝 𝑉
D‟où :
𝑑𝑇
𝑑𝑡
𝑇 − 𝑇𝑂 = (𝑇𝑖 − 𝑇𝑂 )exp⁡
(−
𝑕𝑆
𝜌𝐶𝑝 𝑉
𝑡)
(Voir le cours de Transfert thermique)
EL ALOUAN Mohamed
E M P © / Physique – Cours
99
Faculté Des Science
EL ALOUAN Mohamed
Thermodynamique Classique
E M P © / Physique – Cours
100
Thermodynamique Classique
EL ALOUAN Mohamed
Faculté Des Sciences
E M P © / Physique – Cours
101
Faculté Des Science
EL ALOUAN Mohamed
Thermodynamique Classique
E M P © / Physique – Cours
102