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Cours statique et cinématique des fluides

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SCIENCE DE L’INGENIEUR
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I. Mise
Doc : 1/4
en situation :
La mécanique des fluides est la branche de la mécanique qui étudie le comportement des fluides au repos ou
en mouvement.
Il existe plusieurs application industrielle de la MDFdont l’aéronautique, automobile, hydraulique…
En travaillant à des pressions pouvant atteindre couramment 500 bars, les entraînements hydrauliques
présentent de nombreux avantages :
 Possibilité de transmission de gros efforts et de très fortes puissances,
 Sécurité totale contre les surcharges,
 Accumulation et restitution possible de l'énergie ,
 Implantation de composants facile,
 Durée de vie très élevée.
Il existe bien sûr quelques inconvénients qui peuvent être surmontés avec un dimensionnement correcte
des installations :
 fuites possibles en cas de mauvaise maîtrise globale de l’étanchéité,
 Influence de la température du fluide sur sa viscosité,
Elle comprend deux grandes sous branches:
 La statique des fluides, ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos
 La dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement.
II. Définitions
1) Définition d’un fluide
Un fluide peut être considéré comme un milieu matériel continu, déformable, qui peut s'écouler. Il existe
deux familles principales de fluides : les liquides et les gaz. Les liquides ont la propriété d’être
incompressibles, alors que les gaz sont compressibles.
2) Fluide parfait :
En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans
prendre en compte les effets de frottement.
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Doc : 2/4
En effet si on considère un système fluide, c'est-à-dire un volume délimité par une surface fermée Σ
fictive ou non.
Considérons dF la force d’interaction au
niveau de la surface élémentaire dS de normale n
entre le fluide et le milieu extérieur.
On peut toujours décomposer dF en deux
composantes:
- une composante dFT tangentielle à dS.
- une composante dFN normale à dS
Autrement dit, un fluide est dit parfait si la composante tangentielle dFT est nulle.
3) Fluide incompressible :
Un fluide incompressible est un fluide dont la masse volumique ρ ne varie pas en fonction de la pression P.
Les liquides peuvent être considérés comme des fluides incompressibles (eau, huile, etc.)
4) Fluide compressible
Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie en fonction de la
pression extérieure. Les gaz sont des fluides compressibles.
III. Grandeurs physiques
1) Masse volumique ρ
-3
C’est la masse de l’unité de volume. L’unité est le kilogramme par mètre cube (kg.m .)
2) Poids volumique
ϖ : Poids volumique en (N/m3).
m : masse en (kg),
g : accélération de la pesanteur en (m/s2),
V : volume en (m3)
3) Densité d
4) Débit :
Le débit d’un fluide est la quantité du fluide qui traverse une section droite de la conduite divisé par la durée de cet
écoulement.
a) Débit massique :
La masse de fluide par unité de temps qui traverse une section droite quelconque de la conduite.
 dm : masse élémentaire en (kg) qui traverse la section pendant
un intervalle de temps dt.
 dt : intervalle de temps en (s)
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Doc : 3/4
b) Débit volumique :
Le volume de fluide par unité de temps qui traverse une section droite quelconque de la conduite.
3
 dv : Volume élémentaire, en (m ), ayant traversé une surface S
pendant un intervalle de temps dt,
 dt : intervalle de temps en (s)
c) Relation entre débit massique et débit volumique :
A partir des relations précédentes on peut déduire facilement la relation entre le débit massique et le débit
volumique :
5) Ecoulement permanents ou stationnaires :
Un régime d’écoulement est dit permanent ou stationnaire si les paramétres qui le caractérisent
(pression,temperature,vitesse,masse volumique,….),ont une valeur constante au cours du temps.
IV. La Statique des fluides
La statique des fluides s’occupe de l’étude des fluides au repos.
1) Notion de pression en un point d’un fluide
La pression est une grandeur scalaire. C’est l’intensité de la force qu’exerce le fluide sur l’unité de surface. Elle est
définie en un point A d’un fluide par l’expression suivante :
F : La force en N.
S : la surface en m2
P : la pression en Pascal
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Il existe d’autre unité pour la pression, on trouve le Méga Pascal : 1 MPa = 10 Pa
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, le bar :1 Bar = 10 Pa
2) L’équation fondamentale de l’hydrostatique :
Considérons un élément de volume d’un fluide incompressible (liquide homogène de masse volumique ρ).
ΔP=PA – PB = ρg (ZB – ZA )
3) Théorème de pascal :
Enoncé :
Dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point entraîne la même
variation de pression en tout autre point.
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Doc : 4/4
Exemple : Presse hydraulique
4) Théorème d’Archimède :
Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une force (poussée) verticale, vers le haut dont
l'intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé (ce volume est donc égal au volume immergé du
corps).
PARCH=ρfluide.Vimm.g
Résumé :
La statique des fluides est basée principalement sur les résultats suivants:
a) La différence de pression entre deux points est proportionnelle à leur différence de profondeur :
C’est la relation fondamentale de l’hydrostatique
b) Toute variation de pression en un point engendre la même variation de pression en tout autre point
d’après le théorème de Pascal
c) Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, orientée vers le haut c’est la poussée
d’Archimède et dont l'intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé.
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