RAPPORT TP1 : MESURE DE RESISTANCES INCONNUES MODULE : ELECTRONIQUE 1 API 2 Réalisé par : Zineb HAFIDI Mariem KARROUMI Fatima ezzahra JLIOUAT Encadré par : Prof. A.AMHARECH 1 I. But de la manipulation Le but de cette manipulation consiste à : Mesurer des résistances inconnues par application de la loi d’Ohm ; Chercher les valeurs des résistances internes de l’ampèremètre et du voltmètre ; Mettre en évidence l’effet perturbateur introduit par les appareils de mesure. II. Etude théorique Pour déterminer la valeur des résistances, on utilisera la loi d’Ohm : 𝑹 = 𝑼/𝑰 ; Au niveau pratique nous avons deux montages qui paraissent être équivalents : Montage aval Caractéristiques du montage aval Le voltmètre est branché aux bornes de la résistance seule. C’est l’ampèremètre maintenant qui mesure le courant dans la résistance et dans le voltmètre. D’où les relations suivantes : 2 𝑅𝑚 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 (1) 𝑅𝑚 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑋.𝐼 = 𝑋 𝐼+ .I 𝑅𝑣 = 𝑋 1+ 𝑋 (2) 𝑅𝑣 Avec : Rm : Résistance du voltmètre X : Résistance réelle du résistor ; Im : Intensité mesurée Vm : Tension mesurée. Montage amont Schéma de principe : Caractéristiques du montage amont : Ra est la résistance de l’ampèremètre, X la résistance inconnue déterminée à partir de la loi d’Ohm : 𝑅𝑚 = 3 𝑉𝑚 𝐼 = 𝑋 + 𝑅𝑎 (3) III. Nomenclature des appareils utilisés N° DESIGNATION NOMBRE CARACTERISTIQUES 1 Ampèremètre 1 Analogique 2 Voltmètre 1 Analogique 3 Résistances 4 R1 = 100Ω, R2 = 220 Ω, R3 = 2 KΩ, R4 = 4,7k Ω IV. Manipulation : Pour tous les montages on a utilisé E=10V Mesure des résistances internes de l’ampèremètre et du voltmètre : a) Montage aval : Relevé des valeurs mesurées : Avec 4 𝑽𝒎 = 𝑳𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆∗𝑪𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆 𝑬𝒄𝒉𝒆𝒍𝒍𝒆 ; 𝑰𝒎 = X 𝑳𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆 ∗ 𝑪𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆 𝑬𝒄𝒉𝒆𝒍𝒍𝒆 I U C 500 mA R1 = 100 Ω L 2 E 15 C 150mA R2 = 220 Ω L 11 E 50 C : calibre ; L : lecture ; E : échelle 10 V 58 100 10 25 30 Im = 66,6mA Im = 33 mA Vm = 5,8V Vm=8 .33V En utilisant la formule (1) et (2), on trouve l’expression de la résistance interne du voltmètre : 𝑅𝑚 = 𝑉𝑚 𝑋. 𝐼 𝑋 = = 𝑋 𝐼𝑚 𝐼+ .I 1+ 𝑅𝑣 𝑉𝑚 = 𝑋∗ 𝑋 → 𝑅𝑣 𝑅𝑣 𝐼𝑚 𝑉𝑚 𝑋− 𝐼𝑚 Et :∆𝑅𝑚 = 𝑠𝑢𝑝(|𝑅 − 𝑅𝑚|) Pour X = R1 = 100Ω, on a : 5.8 𝐴𝑁: Et 𝑅𝑚 = 5 𝑅𝑣 = 𝟏𝟎𝟎. 𝑉𝑚 𝐼𝑚 = 66.6 𝟏𝟎𝟎 − 5.8 66.6∗10−3 5.8 = 𝟔𝟕𝟒. 𝟒𝟏𝟖𝟔𝟎𝟒𝟕 Ω 66.6 = 87.08708709Ω ∆𝑅𝑚 = 𝑠𝑢𝑝(|𝑅 − 𝑅𝑚|) = 𝟏𝟐. 𝟗𝟏 Ω Et Pour X = R2 = 220Ω, on a : 8.33 𝐴𝑁: 𝑅𝑣 = 𝟐𝟐𝟎. Et 𝑅𝑚 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 = 33.10−3 8,33 𝟐𝟐𝟎 − 8.33 33∗10−3 = 1712.71 Ω 33.10−3 = 252,42 Ω ∆𝑅𝑚 = 𝑠𝑢𝑝(|𝑅 − 𝑅𝑚|) = 32.42 Ω Et b) Montage amont : Schéma de montage Relevé des valeurs mesurées : Avec 6 𝑽𝒎 = 𝑳𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆∗𝑪𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆 𝑬𝒄𝒉𝒆𝒍𝒍𝒆 𝑳𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆 ∗ 𝑪𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆 𝑰𝒎 = 𝑬𝒄𝒉𝒆𝒍𝒍𝒆 X I R1 = 2K Ω R2 = 4 ,7K Ω C L E C L E 5mA 14,6mA 15mA 5mA 21 50 Im = 4 ,86 mA Im = 2,1 mA U 30V 9 30 30V 9 30 Vm = 9V Vm = 9V D’après la formule (3) on obtient : 𝑅𝑚 = Pour X=R3=2KΩ 𝑅𝑎 = 𝑉𝑚 𝑉𝑚 = 𝑋 + 𝑅𝑎 → 𝑅𝑎 = −𝑋 𝐼 𝐼 9 − 2 ∗ 103 = −148.14Ω −3 4,86 ∗ 10 Pour X=R4=4.7 KΩ 9 − 4.7 ∗ 103 = −414.28 Ω −3 2.1 ∗ 10 On remarque que les valeurs sont négatives, ce qui montre une erreur systématique, car les résistances ont des valeurs positives. Donc on va prendre la valeur absolue des Ra : 𝑅𝑎 = Pour X=R3=2KΩ : Ra=148.14 Ω Pour X=R4=4.7 KΩ :Ra=414.28 Ω Mesure de la valeur de deux résistances inconnues a) Montage aval : 7 *Tableau de valeurs : Montage Vm Calibre ΔVm Im Calibre ΔIm Rm ΔRm X1 Aval 5.8V 10V 4.2V 66,6mA 500mA 100mA 87,087 Ω 12.91 Ω 8.33V 10V 1.67V 33 mA 150 mA 12.45mA 252 ,42 Ω 32.42 Ω X2 Calculons les valeurs de X1 et X2 : On a : 𝑅𝑚 = 𝑋.𝐼 𝑋 𝐼+ 𝑅𝑣.I AN. :→ = 𝑋 𝑋 1+ 𝑅𝑣 → 𝑋= 𝑅𝑚 𝑅𝑚 1−( 𝑅𝑣 ) et 𝑅𝑚 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑋1 = 99,999Ω → 𝑋2 = 296 ,05Ω On remarque que les valeurs de X sont supérieures aux valeurs de Rm. b) Montage amont : Schéma de montage 8 *Tableau de valeurs : Montage Vm Calibre ΔVm Im Calibre ΔIm Rm ΔRm X1 Aval 9V 30V 1V 4.86mA 5mA 0.14mA 1851.85Ω 148.5Ω 9V 30V 1V 2.1 mA 5 mA 0.02mA 𝟒𝟐𝟖𝟓. 𝟕𝟏Ω 414.29Ω X2 D’après l’équation (3), on obtient : 𝑿 = 𝑹𝒎 – 𝑹𝒂 AN.:→ 𝑋1 = (1851.85 − 148.14)Ω = 1703.71Ω → 𝑋2 = (4285.71 − 414.28)Ω = 3871.43 Ω *On remarque que les valeurs de X sont un peu proches de ceux de Rm. *Pour une bonne précision de mesure, le montage amont est plus convenable pour mesurer ces résistances. Conclusion Les résistances protègent les composantes du circuit électrique, en diminuant l’intensité, d’où c’est nécessaire de mettre en évidence leurs valeurs dans un circuit. 9 On a étudié deux types de montages : Montage amont et montage aval. Théoriquement, ces montages sont équivalents. Mais, les appareils introduisent un effet perturbateur dans les mesures à cause de l’emplacement des résistances internes de l’ampèremètre et du voltmètre. Grace à ce TP on peut conclure que : Le montage amont est mieux pour les grandes résistances. Le montage aval est pour des faibles résistances. 10
