04 Circuits magntiques

Les circuits magnétiques
I. Vecteur excitation magnétique ( )
Si on considère un solénoïde de grande
longueur à l'intérieur duquel nous introduisons
un noyau de fer et dans lequel nous faisons
varier le courant à partir de zéro. Pour
diverses valeurs du courant I, nous mesurons
l'intensité du vecteur induction magnétique B.
Dans la deuxième phase nous remplaçons le
noyau de fer par un noyau de bois de même
dimension et nous mesurons l'intensité de
vecteur induction magnétique B pour les
mêmes valeurs des intensités du courant I.
Nous remarquons que le module du vecteur induction
magnétique B dans le fer est supérieur à celui dans le bois.
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Les circuits magnétiques
I.1. Définition
Nous appellerons excitation magnétique, l'expression
=
.
dont la valeur commune
aux deux circuits ne dépend pas de la nature des noyaux.
H : l'excitation magnétique est exprimée en Ampère par mètre [A/m] ;
I : le courant est exprimé en Ampère [A] ;
l : la longueur du solénoïde est exprimée en mètre [m].
I.2. Relation entre excitation magnétique et champ magnétique
Le champ magnétique à vide peut être exprimé comme suit :
le vecteur induction magnétique
=
et vecteur excitation magnétique
.
=
.
.
, avec
sont colinéaires.
μ0 : la perméabilité est exprimée en Henry par mètre, elle est de l'ordre
de 4.10-7 [H/m].
II. La perméabilité
II.1. La perméabilité relative
Par définition, pour un champ magnétique la perméabilité relative μr d'une substance est le
quotient du champ magnétique qui y est produit par celui qui existerait dans le vide ou l'air.
=
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Les circuits magnétiques
Ferromagnetisme :
-
Les matériaux ferromagnétiques (Fe, Co, Ni et alliages) réagissent en renforçant très fortement
l’induction B : µr (perméabilité magnétique relative du matériau) peut valoir de 1000 à > 100000.
-
Un morceau de fer vierge de toute aimantation contient un grand nombre de moments
magnétiques élémentaires µ orientés au hasard. Dès qu’on lui impose une excitation magnétique
H, une partie de ces moments s’aligne sur H, contribuant à augmenter l’induction B. Plus H est
élevé, plus il y a des moments magnétiques µ alignés avec H et plus B sera grand.
-
Lorsque tous les moments sont alignés, on dit que le fer est saturé : toute augmentation ∆H de H
n’entraîne plus qu’une augmentation ∆ B=µ0 ∆H de l’induction.
-
La valeur élevée de µr a une conséquence cruciale : l’induction "passe" µr fois plus facilement
dans le fer que dans l’air. Dès que l’on place un morceau de fer dans un lieu où existe un champ
magnétique, les lignes d’induction s’y engouffrent et sont canalisées par le circuit magnétique
(tant que le fer n’est pas saturé).
-
Ainsi toutes les machines électrotechniques classiques comportent un circuit presque totalement
constitué de fer. L’espace d’air (entrefer) qui sépare la partie fixe (stator) de la partie tournante
(rotor) est réduit au minimum.
-
Sans ferromagnétisme il n’y aurait pas d’électricité industrielle (alternateurs, transformateurs,
moteurs).
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Les circuits magnétiques
Matériaux
ferromagnétiques
Cobalt
Fer
Mu-métal
Nickel
µr (valeur maximale)
Température
de Curie en °C
250
1 115
10 000
770
150 000
420
600
358
Pour les matériaux ferromagnétiques, il existe une température
caractéristique, dite température de Curie Tc, au-dessus de laquelle ils
perdent leur propriété ferromagnétique pour redevenir paramagnétiques. Le
tableau précédent liste quelques valeurs.
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Les circuits magnétiques
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Les circuits magnétiques
II.2. La perméabilité absolue
Les matériaux qui laissent passer facilement les lignes de champ magnétique sont
caractérisés par une perméabilité absolue élevée.
Puisque on a B0 = μ0.H et μr = B/B0 ce qui implique B = μ0.μr.H
D'où la relation suivante de la perméabilité absolue μa = μ0.μr
III. Théorème d'Ampère généralisé
La circulation du vecteur excitation magnétique H
le long d'un contour fermé (C) est égale à la
somme algébrique des intensités des courants
enlacés, en comptant ces intensités comme suit :
- Positivement lorsque le conducteur est
orienté dans le sens de la normale ;
- Négativement dans le sens contraire.
Tore magnétique
.
=
.
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Les circuits magnétiques
IV. Loi d‘Hopkinson
Soit un tube d'induction dans un milieu ferromagnétique, soit (S) la section de ce tube et
nous supposons que l'induction magnétique B est uniforme dans le tube.
D’après le théorème d’ampère,
nous avons :
.
Soit :
=
.
.
= .
Tore magnétique
La relation

.
.
= .
peut être sous la forme suivante
.
=
.
=  et

. =
où :  : la réluctance du circuit ;
E : la force magnétomotrice en Ampère-tours.
La relation E= . constitue la loi d'Ohpkinson.
Le flux total à travers une bobine est égal à b = n. 
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Les circuits magnétiques
V. Association des circuits magnétiques linéaires
V.1. Circuit magnétique fermé à tronçons en série
Le tronçon AB est caractérisé par sa longueur
L1, sa section S1 et sa réluctance 1 ;
1
Le tronçon BC est caractérisé par sa longueur
L2, sa section S2 et sa réluctance 2 ;
3
2
Le tronçon CA est caractérisé par sa longueur
L3, sa section S3 et sa réluctance 3 ;
La perméabilité de chaque section est constante ;
Les flux de fuite sont négligeables.
Circuit magnétique à tronçons en série
D'après l'homogénéité de chaque des trois tronçons les excitations magnétiques H1 = H2 = H3.
Le théorème d'Ampère :
.
=
. = . =
.
+
.
+
.
 n.I = H1 .L1 + H2 .L2 + H3 .L3 ou encore n.I = 1.1 + 2.2 + 3.3 = eq.
puisque 1 = 2 = 3
On peut écrire :
eq = 1 + 2 + 3
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Les circuits magnétiques
avec
 =
.
=
 =
.
.
=
 =
.
.
=
.
Le flux magnétique est uniforme  = n.I/eq, alors que les inductions magnétiques se diffèrent
=

=
. ,
=

=
.
et
=

=
.
Déductions
La réluctance équivalente est la somme des différentes réluctances eq = 1 + 2 + 3 ;
L'excitation magnétique est uniforme H1 = H2 = H3 = H ;
Différentes inductions magnétiques B1  B2  B3.
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Les circuits magnétiques
V.2. Circuit magnétique fermé à tronçons en parallèle
 éq
Pour le circuit magnétique en parallèle, on a alors :
1
12. = 1.1 = 2.2 et 1 + 1 = 
2
n.I = . + 1.1

Soit
1.1 = 2.( - 1) et 2.2 = 1.( - 2)
2
1
1 =
.  et 2 =
.
1+ 2
1+ 2
Circuit magnétique à
tronçons en parallèle
Alors
n.I =
1.2
+  .
1+ 2
 12. =

é =
1.2
.
1+ 2
1.2
+
1+ 2
Analogie entre les grandeurs électriques et magnétiques
Circuit électrique
Circuit magnétique
E
E = n.I
I

=
.
=
.
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Les circuits magnétiques
VI. Exemples d'applications
VI.1. Exemple N°1 : application d'un tore à plusieurs bobines
On dispose d'un tore magnétique comportant de trois bobines de différents nombres
de spires, sont respectivement n1, n2 et n3.
Le théorème d'Ampère :
.
=
.
la force électromotrice est de la forme suivante : E = n1. I1+ n2. I2 - n3. I3
le flux peut être déterminé par la relation suivante : E = éq. ;
l'induction magnétique est dérivée de la l'équation :  = B.S ;
l'excitation magnétique est de la forme : B = µa.H ;
la réluctance : é =
.
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VI.1. Exemple N°2 : Application d'une bobine à noyau de fer
Un tore magnétique de longueur moyenne
l = 1m et de section S = 1cm². Comporte
un entrefer de largeur e = 1cm. Ce tore est
magnétisé à l'aide de 100 spires,
traversées par un courant I = 100A. La
perméabilité relative du fer µr = 10-4 et µ0 =
4.10-7 H/m.
Circuit magnétique à entrefer
1. Evaluer l'induction magnétique B et le champ magnétique H respectivement
dans les trois points suivants :
M1 : situé dans le fer ;
M2 : situé dans l'entrefer ;
M3 : situé dans l'air.
2. Déduire la différence de potentielle "d.d.p" magnétique aux bornes de l'entrefer.
3. Comparer les différents B et H, conclure.
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