كثيرات-الحدود

‫سلسلة تمارين رقم ‪ :02‬كثيرات حدود‪.‬‬
‫المستوى‪ 2:‬علوم ‪-‬‬
‫رياضي‬
‫جمع األستاذ‪ :‬رضوان‬
‫ُضالة‪.‬‬
‫ف‬
‫‪2020-2019‬‬
‫التمرين‪:01‬‬
‫التمرين‪:05‬‬
‫في كل حالة من الحاالت‬
‫التالية أذكر إن كان ‪ ‬جذرا‬
‫لكثير الحدود أم ال ‪:‬‬
‫‪.   1‬‬
‫أـ ‪، P( x)  3x5  2 x4  3x  8‬‬
‫نريد حل في‬
‫المجهول ‪: x‬‬
‫‪1‬‬
‫بـ ‪، P( x)  3x3  8x2 18x  5‬‬
‫‪3‬‬
‫جــ ‪، P( x)  x3  (3a  2) x2  (6a  5) x  15a‬‬
‫‪.a‬‬
‫‪   3a‬حيث‬
‫‪. ‬‬
‫التمرين‪:02‬‬
‫أوجد في كل حالة من‬
‫الحاالت التالية قيم ‪ m‬التي تجعل ‪‬‬
‫جذرا لكثير الحدود ‪: P‬‬
‫‪1‬ـ ‪.   4 ، P( x)  mx2  2mx  4m  2‬‬
‫‪2‬ـ )‪  3 ، P( x)  (m2 1) x2  2m(1  2m) x  3(m2 1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2 4‬‬
‫‪3‬ـ ‪.   1 ، P( x)  2m x  mx  m‬‬
‫التمرين‪:03‬‬
‫عين في كل حالة من الحاالت‬
‫التالية قيم ‪ c, b, a‬حتى يتساوى كثيري‬
‫‪:‬‬
‫الحدود ‪ P‬و ‪ Q‬من أجل كل ‪ x‬من‬
‫‪ P( x)  x 2  2 x  4‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬ـ‬
‫‪‬‬
‫‪a 2‬‬
‫‪Q‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪bx‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ P( x)  2 x  4 x  5‬‬
‫‪2‬ـ‬
‫‪‬‬
‫‪Q( x)  (ax  1)(2 x  b)  c‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ P( x)  x  3 x  5 x  3‬‬
‫‪3‬ـ‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Q‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫()‪1‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪‬‬
‫‪bx‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ P( x)  ( x  1)( x  2‬‬
‫‪4‬ـ‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Q( x)  ax  bx  x  c‬‬
‫المعادلة ذات‬
‫‪. 6x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 ........... 1‬‬
‫العدد‬
‫‪0‬‬
‫ّن أن‬
‫‪1‬ـ بي‬
‫للمعادلة (‪.)1‬‬
‫‪2‬ـ بين أن المعادلة (‪)1‬‬
‫‪:‬‬
‫‪1  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5  x    38  0 ...........  2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪x  ‬‬
‫‪x‬‬
‫ليس‬
‫حال‬
‫تكافئ‬
‫‪. 6  x 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫المعادلة ‪:‬‬
‫‪3‬ـ حل في‬
‫‪2‬‬
‫‪ ، 6u  5u  50  0 ...........  3‬ثم استنتج‬
‫حلول المعادلة (‪.)1‬‬
‫التمرين‪:06‬‬
‫نعتبر كثير الحدود‬
‫‪P  x   x 3  2x 2  5x  6‬‬
‫‪1‬ـ أثبت أن ‪   1‬جذرا لــ ‪. P  x ‬‬
‫‪2‬ـ حلل ‪ P  x ‬إلىى جداء عاملين‬
‫أحدهما من الدرجة األولى و األخر‬
‫من الدرجة الثانية‪.‬‬
‫المعادلة ‪. P  x   0‬‬
‫‪3‬ـ حل في‬
‫‪4‬ـ ادرس إشارة ‪ P  x ‬على ‪ ،‬ثم‬
‫استنتج حلول المتراجحة ‪. P  x   0‬‬
‫التمرين‪:07‬‬
‫‪ c ، b ، a‬أعداد حقيقية وكثير‬
‫حدودحيث‪:‬‬
‫‪f ( x)  ax3  3( x  b) x  cx 2  ( x 2  3) x‬‬
‫عين األعداد ‪ c ، b ، a‬بحيث من أجل‬
‫كل عدد حقيقي ‪ x‬يكون )‪ f ( x‬معدوما‪.‬‬
‫التمرين‪:08‬‬
‫التمرين‪:04‬‬
‫نعتبر كثير الحدود )‪ P( x‬حيث ‪:‬‬
‫‪P( x )  x 3  x 2  4 x  4‬‬
‫‪1‬ـ عين األعداد الحقيقية ‪c ، b ، a‬‬
‫بحيث يكون ‪ ،‬من أجل كل عدد‬
‫حقيقي ‪. P( x)  ( x  1)(ax2  bx  c) ، x‬‬
‫‪2‬ـ حلل )‪ P( x‬إلى جداء كثيرات الحدود‬
‫من الدرجة األولى‬
‫‪3‬ـ عين كل جذور )‪. P( x‬‬
‫نعتبر كثير الحدود ‪ f‬على‬
‫كماي لي‪:‬‬
‫‪f  x   2x  13x  27x  18‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬ـ بين أن العدد ‪ 3‬جذر لكثير‬
‫الحدود ‪. f‬‬
‫‪2‬ـ عين األعداد الحقيقية ‪ b ، a‬و ‪c‬‬
‫بحيث يكون من أجل كل عدد حقيقي‪:‬‬
‫‪. f  x    x  3 ax 2  bx  c ‬‬
‫المعادلة ‪. f  x   0‬‬
‫‪3‬ـ حل في‬
‫‪4‬ـ أدرس إشارة ‪ f  x ‬ثم استنتج‬
‫مجموعة حلواللمتراجحة ‪. f  x   0‬‬
‫‪5‬ـ نضع‪:‬‬
‫‪f x ‬‬
‫‪ x  2‬‬
‫‪.Q  x  ‬‬
‫أـ عين مجموعة تعريف ‪. Q  x ‬‬
‫بـ استنتج حلول المتراجحة ‪. Q  x   0‬‬
‫المتراجحة‪:‬‬
‫‪6‬ـ حل في‬
‫‪27 18‬‬
‫‪‬‬
‫‪x x2‬‬
‫‪. 2x  13  ‬‬