Telechargé par Rabah DJEKIDEL

Cours-CEM+rabah

publicité
#
!
!
#
)
*
!
"
%
*
+
!
,
'
+
-
!
(
.$
%
-
$
!
!
!
!
"
!
"
!
"
#
$ %
!!
$ %
$
(
$
&
#
/
*
)
&
!
&
&
&
$
$
"
-
0
!
0
1
!
#
#
$
'
'
'
(
#
(
#
$
"
%
%
%
$
#
$
"!
"
& ' ( ' ( '"( ' )
%
"
"
"
!
"
#
!
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
!
'
'
,
-
,
!
!"
(
#
"
2
"
- &
.
!
"
#
$
%"&
"
*
%
*
"
(
"
-
&
&
.
#
.
*
"
#
"
*
*
#
$
%
#
*
*
'
!
!
!
/ & $
&
!(
)
*
%
&
!(
#
!
)
+
+
!
!
#
%
&
(
#
!
!
!
&
0
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
$
Dans ce chapitre, nous rappelons les modes de propagations des perturbations
conduites. Puis nous nous intéressons tout particulièrement aux conséquences des
perturbations basses fréquences sur le fonctionnement des réseaux et la cohabitation
avec les autres équipements. Ceci nous amène tout naturellement à la réglementation
Européenne définissant les limites pour les émissions de courant harmonique.
. /012.34546437 768/3901.:;734<=8 8>3 6. >/48;/8 .?.;3 20=9 [email protected] A8 A7B4;49 83 /.9./3794>89 68>
4;389./340;> 768/3901.:;734<=8> 8;398 7<=42818;3> 0= 8;398 8;C490;;818;3 83 7<=42818;3>
$05D8/34B 8>3 A8 14;414>89 C0498 7C4389 68> /0;>7<=8;/8> 6478> E /8> 4;389./340;> .914 30=> /8>
/0=26.:8>( ;0=> ;8 ;0=> 4;3798>>890;> A.;> /8 A0/=18;3 <=$.=F 4;389./340;> A7/0=6.;3 A8
17/.;4>18> A8 /0;A=/340; 83 26=> 2.934/=64G9818;3 .=F /0120>.;38> 5.>>8> B97<=8;/8 A8 /8>
2H7;01G;8>
)
0
8> 2893=95.340;> /0;A=438> =3464>8;3 /0118 C8/38=9 A8 2902.:.340; A8> /0;A=/38=9> <=$46> >048;3
A8>34;7> .= 39.;>2093 A8 6$7;89:48 0= A8 6$4;B091.340; ; 28=3 A4>34;:=89 68> 2893=95.340;> A8 10A8
/011=; 83 A8 10A8 A4BB798;3486 . 4:=98 ;0=> A0;;8 =; .289I= A8> A4BB798;3> 10A8> A8 /0=26.:8
.;> /8338 B4:=98 ;0=> A4BB798;340;> 3904> 3?28> A$76718;3>( 6$7<=42818;3 2893=95.38=9 A43 J>0=9/8J( 68>
7<=42818;3> >=>/8234568> A$K398 2893=957> ,JC4/3418>J- 83 68 97>8.=
.;> 68> 39.;>14>>40;> A8 2893=95.340; 2.9 /0;A=/340;( ;0=> 20=C0;> A4BB798;3489 68> /0=26.:8> 2.9
64.4>0; A498/38 83 68> /0=26.:8> 2.9 4127A.;/8 /011=;8
8> /0=26.:8> 2.9 64.4>0; A498/38 28918338;3 6. 2902.:.340; A8 6. J>0=9/8J E 6. JC4/3418J 2.9
6$4;38917A4.498 A$=; /.;.6 A8 39.;>14>>40; A$4;B091.340; 0= A$7;89:48 8> 2893=95.340;> 2.>>8;3 A8 6.
J>0=9/8J E 6. JC4/3418J 8; 10A8 /011=; 83 8; 10A8 A4BB798;3486
.;> 68 /0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8( 68 10A8 A8 39.;>14>>40; A8> 2893=95.340;> 8>3 548; 26=>
A4BB4/468 E 4A8;34B489 <=8 /86=4 297>8;37 297/7A8118;3 8> 76718;3> J>0=9/8J 83 JC4/3418J ;8 >0;3 2.>
647> 8;398 8=F 20=9 A8> 9.4>0;> B0;/340;;8668>( /$8>3 E A498 <=$46> ;$7/H.;:8;3 3H7094<=818;3 2.>
A$4;B091.340; 0= A$7;89:48 . /0;;8F40; <=4 68> 648 8>3 =;8 64.4>0; 4;A498/38( /0118 2.9 8F81268 =;8
#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
/0;;8F40; E =; 1K18 97>8.= ; 98390=C8 /8 /0=26.:8 A.;> 68> A8=F 10A8>( 8; 10A8 /011=; 83 8;
10A8 A4BB798;3486 8> /0=9.;3> 2893=95.38=9> .5>0957> 2.9 6. J>0=9/8J( /$8>3 E A498 A8> /0=9.;3> A0;3 6.
B97<=8;/8 8>3 38668 <=8 6$4127A.;/8 97>8.= ;$8>3 26=> ;7:64:8.568 C4> E C4> A8 6$4127A.;/8 A$8;3978 A8 6.
JC4/3418J( C0;3 >8 2.93.:89 8;398 68 97>8.= 83 6. JC4/3418J A.;> A8> 290209340;> A728;A.;3 A8 68=9>
4127A.;/8> 98>28/34C8> 8> /0=9.;3> 290C0<=8;3 A8> /H=38> A8 38;>40; >=9 68 97>8.=
4:=98 *
0A8> A8 39.;>14>>40; A8> 2893=95.340;> /0;A=438>
4:=98 * 0=26.:8 2.9 64.4>0; A498/38
4:=98 * 0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8
-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
0=> ;8 ;0=> 39.43890;> 4/4 <=8 A8> 2893=95.340;> /0;A=438> A.;> 6. :.118 A8 B97<=8;/8 <=4 >$738;A
D=><=$E !L M .;> /8338 :.118 A8 B97<=8;/8( 68> 2H7;01G;8> /0;>4A797> >0;3 *
8> H.910;4<=8> N
8> 4;389H.910;4<=8> N
8> B6=/3=.340;> A8 38;>40; N
8> /98=F A8 38;>40; 83 68> /0=2=98> 59GC8> N
8 A7>7<=464598 A8 38;>40; N
. 39.;>14>>40; A8 >4:;.=F >=9 68 97>8.= N
8> C.94.340;> A8 B97<=8;/8 A8 6$.6418;3.340; N
8> /0120>.;38> /0;34;=8>
0
0 0
(
$
1
$
8> H.910;4<=8> >0;3 68> 38;>40;> 0= 68> /0=9.;3> >4;=>0OA.=F A0;3 68> B97<=8;/8> >0;3 A8> 1=634268>
8;3489> A8 6. B97<=8;/8 A= 97>8.= , ! M A.;> ;0398 /.>8> 2893=95.340;> H.910;4<=8> >0;3 :7;79.6818;3 /9778> 2.9 A8> .22.9846> 1=;4> A8 A4>20>434B> E
/.9./3794>34<=8 /0=9.;3P38;>40; ;0; 64;7.498 8> .22.9846> 28=C8;3 K398 /0;>4A797> /0118 A8> >0=9/8>
A8 /0=9.;3 H.910;4<=8>
8> /0=9.;3> H.910;4<=8> 290A=43> 2.9 68> A4BB798;38> >0=9/8> 290C0<=8;3 A8> /H=38> A8 38;>40;
H.910;4<=8 >=9 68> 4127A.;/8> A= 97>8.=
.9 >=438 A= 9.//09A818;3 A8 /H.9:8> /.2./434C8> ,2.9 8F81268 A8 /0;A8;>.38=9> A8 /0998/340; A8
B./38=9 A8 2=4>>.;/8- 83 A8 6$8BB83 /.2./434B A8> /Q568>( A8> 97>0;.;/8> >7948 0= 2.9.66G68 28=C8;3 >8
290A=498 >=9 68 97>8.= 83 290C0<=89 A8> .1264B4/.340;> A8 6. 38;>40; H.910;4<=8 1K18 8; A8> 204;3>
7604:;7> A8 6. /H.9:8 2893=95.394/8
0 0
2
$
8> /0=9.;3> H.910;4<=8> >0;3 290A=43> A.;> A8 B.4568> 290209340;> 83 .C8/ A8 B.4568> ;4C8.=F A8
A4>309>40; 2.9 68> .22.9846> A8 290A=/340;( A8 39.;>2093 83 A8 A4>3945=340; A$768/394/437 8 >0;3 68> /H.9:8>
A018>34<=8> 83 4;A=>3948668> <=4 290C0<=8;3 6. 26=> :9.;A8 290209340; A8 /0=9.;3> H.910;4<=8> .C8/ A8>
;4C8.=F A8 A4>309>40; 986.34C818;3 768C7>
0
0
0
(
3
8> .22.9846> A8 290A=/340;( 39.;>2093 83 A4>3945=340; 98297>8;38;3 68> .22.9846> =3464>7> 2.9 68>
A4>3945=38=9> 20=9 B0=9;49 A8 6$768/394/437( 8; 2.934/=6489 68> .6389;.38=9>( 68> 39.;>B091.38=9> 83 26=>
97/8118;3( 548; <=$E =;8 7/H8668 26=> 97A=438( A8> .22.9846> /0118 68> /0128;>.38=9> >3.34<=8>
A$7;89:48 97./34C8 83 68> /0;C8934>>8=9> A8 B97<=8;/8
. 38;>40; A764C978 2.9 =; .6389;.38=9 ;8 28=3 2.> K398 2=9818;3 >4;=>0OA.68( 68> 1./H4;8> 30=9;.;38>
>0;3 A0;/ >0=9/8 A$H.910;4<=8> 828;A.;3 6$.12643=A8 A8 /8> H.910;4<=8> 8>3 :7;79.6818;3 98;A=8
/
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
;7:64:8.568 2.9 A4>3945=340; A8 6$8;90=6818;3 >3.3094<=8 A8 6$.6389;.38=9 83 2.9 68 /H04F A= ;01598
A$8;/0/H8> 2.9 [email protected] . B0918 A$0;A8 290A=438 8>3 A0;/ 39G> 290/H8 A$=;8 >4;=>0OA8 828;A.;3( =;
B0;/340;;818;3 A7>7<=464597 28=3 290C0<=89 6. 290A=/340; A$H.910;4<=8> A8 9.;:
83 1=634268>
,/97.340; A$=; /H.12 30=9;.;3 2.9.>438 A.;> 6$8;398B89 A8 6. 1./H4;8. A4>309>40; .2209378 2.9 68> 39.;>B091.38=9> 8>3 290C0<=78 2.9 6. >.3=9.340; A= B89 A= /49/=43
1.:;734<=8 8338 >.3=9.340; :7;G98 =;8 A7B091.340; A= /0=9.;3 1.:;734>.;3 A= 39.;>B091.38=9
0
0
0
(
$
"
.914 /8> /H.9:8>( /893.4;8> 28=C8;3 K398 /0;>4A7978> /0118 A8> >0=9/8> A8 ;4C8.=F ;03.568> A8
A4>309>40; H.910;4<=8 6 >$.:43 A8> /0;C8934>>8=9> A8 2=4>>.;/8 ,98A98>>8=9>-( 68> B0=9> E 4;A=/340;( 68>
B0=9> E .9/( 83/
8> .22.9846> 7<=427> A8 /0;C8934>>8=9> >3.34<=8> 98297>8;38;3 =;8 2.93 412093.;38 A8> ;4C8.=F A8
2893=95.340; >=9 68 97>8.= A$.=3.;3 26=> <=8 /8 3?28 A$7<=42818;3 /90R3 3.;3 8; ;01598 <=$8; 2=4>>.;/8
=;43.498
.;> 68 /.> A8 >?>3G18> 7<=464597>( 68> /0=9.;3> H.910;4<=8> 290A=43> >0;3 A8 9.;: *
; = 2×L ±
S ; 98297>8;38 68 9.;: H.910;4<=8( 2 6$4;A4/8 A8 2=6>.340; A= /0;C8934>>8=9 83 L =; ;01598 8;3489
20>434B 0=38B04> A.;> 6. 29.34<=8( 46 8>3 .=>>4 290A=43 A8> H.910;4<=8> ;0; /.9./3794>34<=8> A= B.43 A8>
A7>7<=464598> 647> .=F 41297/4>40;> A8> .;:68> A8 /011.;A8 A8> /0120>.;3> E >814'/0;A=/38=9 0= A8>
A7>7<=464598> A8> 38;>40;> A$.6418;3.340;
; 3H70948 6. 604 A8 A7/904>>.;/8 A8 6$.12643=A8 A8> /0=9.;3> A$=; 98A98>>8=9 609><=8 68 /0=9.;3 /0;34;=
8>3 548; 64>>7 8>3 A0;;78 2.9 *
;
=
;
S ; 98297>8;38 6. C.68=9 8BB4/./8 A= /0=9.;3 H.910;4<=8 A8 9.;: ; 83
/0=9.;3 B0;A.18;3.6
6. C.68=9 8BB4/./8 A=
; 97.6437( 68> 98A98>>8=9> ;8 /011=38;3 2.> 4;>3.;3.;718;3 83 6. B0918 A$0;A8 ;$8>3 2.> 2.9B.43818;3
98/3.;:=6.498 8> .12643=A8> A8> H.910;4<=8> >0;3 .609> 26=> B.4568> <=8 /8668> 0538;=8> 8; =3464>.;3
6$7<=.340; 297/7A8;38
0
0
0# (
$
"
8> /H.9:8> A018>34<=8> 0;3 A8> 2=4>>.;/8> =;43.498> 548; 26=> B.4568> <=8 68> 297/7A8;38> 0=38B04>(
8668> 28=C8;3 K398 =;8 >0=9/8 412093.;38 A8 A4>309>40; H.910;4<=8 /.9 =; :9.;A ;01598 A$.22.9846> 28=3
K398 =3464>7 >41=63.;718;3 83 >=9 A8 60;:=8> 27940A8> 8> .22.9846> <=4 .220938;3 6. /0;3945=340; 6. 26=>
412093.;38 E 6. A4>309>40; >0;3 68> 97/8238=9> A8 3767C4>40;( 68> 09A4;.38=9>( 68> .22.9846> /011.;A7> 2.9
A8> 3H?94>309> ,:9.A.38=9> A8 6=14G98( 7<=42818;3 768/39017;.:89- 83 68> 6.128> B6=098>/8;38> 8>
;0918> ./3=8668> ;$.=3094>8;3 2.> 6$=3464>.340; A= /0;[email protected] A8 2H.>8 20=9 68> .22.9846> A8 /H.=BB.:8
8> .22.9846> 768/390;4<=8> :9.;A 2=564/( 68> /0;C8934>>8=9> A8 B97<=8;/8( 68> 6.128> E 5.66.>3 4;37:97
>0;3 8; :7;79.6 .6418;37> 2.9 A8> 20;3> 98A98>>8=9> ;0; /011.;A7>( >=4C4> A8 /0;A8;>.38=9> A8 B0938
C.68=9 ,>.;> 4;A=/3.;/8 A8 64>>.:8- 6 >$8;>=43 <=8 68 /0=9.;3 .22867 .= 97>8.= 8>3 /0;>343=7 A8 59GC8>
412=6>40;> A8 /0=9.;3 A0;3 68 /0;38;= H.910;4<=8 8>3 39G> 94/H8 8> >0=9/8> A8C48;;8;3 A8> >0=9/8>
4
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
1.D8=98> A8 2893=95.340; H.910;4<=8 2.9/8 <=8 68> H.910;4<=8> >0;3 8; 2H.>8 68> =;> 2.9 9.22093 .=F
.=398> 83 <=$46 ;$? . 2.> A8 /0128;>.340; A.;> 68 97>8.=
$=>.:8 A8> 3H?94>309> A.;> 6. /011.;A8 A8 A4BB798;3> 7<=42818;3> >$.//90R3 48; <=8 68> 2=4>>.;/8>
/0;/89;78> >043 B.4568( 68> 8BB83> /=1=67> 28=C8;3 290C0<=89 =;8 A4>309>40; 412093.;38 A8 6. 38;>40;
A$.6418;3.340;
0 0#
$
8> 294;/42.=F 8BB83> 297D=A4/4.568> 647> .=F H.910;4<=8> >0;3 *
8 B0;/340;;818;3 A7B8/3=8=F A8 A4>20>434B> A8 97:=6.340; N
8 1.=C.4> B0;/340;;818;3 A8 A4>20>434B> A8 3767/011.;A8 83 A$.=398> >?>3G18> A8
39.;>14>>40; A8 >4:;.=F >=9 68 97>8.=( A8 986.4> A8 29038/340; T
8> 28938> >=226718;3.498> A.;> 68> /0;A8;>.38=9> A8 /0128;>.340;( 68> 1./H4;8>
30=9;.;38>( 68> 39.;>B091.38=9> 83 A8> /Q568> N
8> 2893=95.340;> 37672H0;4<=8>
8> 8BB83> ;=4>4568> 28=C8;3 K398 /6.>>7> >043 8; 8BB83> 4;>3.;3.;7> >043 8; 8BB83> E 60;: 38918
0
0 0
(
$
1
$
;398 68> H.910;4<=8> A8 /0=9.;3 83 A8 38;>40; 97>8.=( 0; 28=3 05>89C89 A$.=398> B97<=8;/8>( <=4 ;8 >0;3
2.> A8> 1=634268> 8;3489> A= B0;A.18;3.6 668> 28=C8;3 .22.9.R398 >043 >0=> 6. B0918 A8 B97<=8;/8>
A4>/9G38>( >043 >0=> 6. B0918 A$=; >28/398 /0;34;= E 6.9:8 5.;A8
0 0
2
6
$
; 390=C8 /8 3?28 A8 >0=9/8 .=>>4 548; A.;> 68> 97>8.=F 5.>>8 38;>40; <=8 10?8;;8 83 H.=38 38;>40; =9
68> 97>8.=F 5.>>8 38;>40; /8> 2893=95.340;> >0;3 9.24A818;3 .109348> 83 ;8 >8 2902.:8;3 A0;/ <=$.=F
.22.9846> 290/H8>
8> >0=9/8> 294;/42.68> >0;3 68> /0;C8934>>8=9> A8 B97<=8;/8 >3.34<=8>( 68> /?/60/0;C8934>>8=9>( 68>
/.>/.A8> H?20>?;/H90;8>( 68> 1038=9> .>?;/H90;8>( 68> 1./H4;8> E >0=A89 ,>=9 68> 97>8.=F 5.>>8
38;>40;-( 68> B0=9> E .9/ ,>=9 68> 97>8.=F 10?8;;8 83 H.=38 38;>40;0
0
0
!
8> /0;C8934>>8=9> A8 B97<=8;/8 >3.34<=8> 39.;>B0918;3 6. 38;>40; 97>8.= 8; =;8 38;>40; .6389;.34C8 A8
B97<=8;/8 A4BB798;38 A= 97>8.= 6> >0;3 /0;>343=7> A8 A8=F 73.:8> * A$=; 98A98>>8=9 .6389;.34B'/0;34;= 83
A$=; 0;A=68=9 /0;34;='.6389;.34B . 38;>40; /0;34;=8 8>3 .609> 10A=678 8; .12643=A8 E =; 1=634268 A8 6.
B97<=8;/8 A8 >09348 A= /0;C8934>>8=9 83( 2.9 C048 A8 /0;>7<=8;/8( A8> /0=9.;3> 4;389H.910;4<=8>
.22.9.4>>8;3 E 6$8;3978 290A=4>.;3 A8> 38;>40;> 4;389H.910;4<=8> A.;> 68 97>8.= A$.6418;3.340;
8 3?28 A8 /0;C8934>>8=9 8>3 =3464>7 8>>8;34866818;3 20=9 68> 8;39.R;818;3> E C438>>8 C.94.568 83 68=9
1.9/H7 8>3 8; A7C86022818;3 9.24A8
5
% &
'
(
(
% &
0
) *
0
+ ,
0
8
!
8> /?/60/0;C8934>>8=9> >0;3 A8> /0;C8934>>8=9> 768/390;4<=8> A8 B0938 2=4>>.;/8 ,26=>48=9> U- <=4
.228668;3 =;8 2=4>>.;/8 3942H.>78 7<=4645978 .= 97>8.= 20=9 290A=498 8; >09348 =; 97>8.= 10;02H.>7 0=
3942H.>7 7<=464597 5.>>8 B97<=8;/8 ,:7;79.6818;3 4;B7948=98 E
M-( 20=9 .6418;389 A8> 1038=9> A8
B0938 2=4>>.;/8 E B.4568 C438>>8 6> >0;3 /0;>343=7> A8 A8=F 0= 26=>48=9> 98A98>>8=9> /011.;A7>(
9.//09A7> 8; 20;3
0
0
0#
8
8
$
. /.>/.A8 H?20>?;/H90;8 . 20=9 B0;/340; A8 289183398 68 97:6.:8 A8 6. C438>>8 A8 903.340; A$=;8
1./H4;8 .>?;/H90;8 E 90309 5054;7 668 98126./8 68> 97>4>3.;/8> /6.>>4<=8> H.543=866818;3 9.//09A78>
.= 90309 A= 1038=9 8> 97>4>3.;/8> >0;3 98126./78> 2.9 =; /0;C8934>>8=9 A8 B97<=8;/8 9.//09A7 8;398 68
90309 83 68 97>8.= A$.6418;3.340; A= >3.309 A= 1038=9 . 290A=/340; A$4;389H.910;4<=8> 8>3 >0=C8;3
B.4568
0
0
0- &
8
$
8> 1038=9> .>?;/H90;8> 28=C8;3 .5>09589 A8> /0=9.;3> A8 1.:;734>.340; 4997:=6489> A=> 8; 2.934/=6489
.=F 8;/0/H8> A.;> 68 >3.309 83 68 90309 8/4 290A=43 A8> 4;389H.910;4<=8> A.;> 68 97>8.= 5.>>8 38;>40;
09><=8 68 1038=9 30=9;8 E >. C438>>8 ;091.68( /8> B97<=8;/8> >8 >43=8;3 A.;> 6. :.118 !! M E L M
1.4> 28;A.;3 6. 27940A8 A8 A71.99.:8( 8668> 5.6.?8;3 30=38 6. :.118 A8 B97<=8;/8
8 386> 1038=9> 28=C8;3 K398 2893=95.38=9> >$46> >0;3 4;>3.667> .= 50=3 A8 60;:=8> 64:;8> .7948;;8> 5.>>8
38;>40; ,V L10
0
0/ &
$
9
9
8> 1./H4;8> E >0=A89 E .9/ 290A=4>8;3 .=>>4 =; >28/398 /0;34;= E 6.9:8 5.;A8 /.9 68 >0=A.:8 8>3 =;
290/8>>=> 4;38914338;3 A0;3 6. 27940A8 8>3 /01294>8 8;398 =;8 83 26=>48=9> >8/0;A8>
0
0
04 .
9
8> B0=9> E .9/ 290A=4>8;3 A8> >28/398> 4;389H.910;4<=8> /0;34;=> 1.4> C.94.568> A8 B.I0; .67.30498 8;
9.4>0; A8 68=9 .2286 A8 /0=9.;3 4997:=6489 8> .22.9846> 0;3 =;8 2=4>>.;/8 768C78 ,<=4 28=3 .3384;A98
!
E !!
- 6> >0;3 30=D0=9> 9.//09A7> .= 97>8.= 10?8;;8 0= H.=38 38;>40;
0 0#
$
; A8> 8BB83> A8> 4;389H.910;4<=8> 8>3 A8 2893=9589 68> 97/8238=9> A8 3767/011.;A8
4;389H.910;4<=8> 28=C8;3 7:.6818;3 8;:8;A989 =; 2H7;01G;8 A8 B64/L89
8>
0# (
0#0
1
$
8> B6=/3=.340;> A8 38;>40; 28=C8;3 K398 A7/9438> /0118 =;8 C.94.340; 27940A4<=8 A8 6$8;C860228 A8 6.
38;>40; 0= /0118 =;8 >=438 A8 C.94.340;> A8 38;>40; .67.30498> =9 /8> C.94.340;>( 46 B.=3 A4BB798;3489 68>
B6=/3=.340;> A8 38;>40; A8> C.94.340;> 68;38> <=4 >0;3 A=8> .=F C.94.340;> 290:98>>4C8> A8 6.
/0;>011.340; A.;> 68> 97>8.=F
7
% &
0#0
'
(
(
% &
) *
+ ,
2
.;> 68> 97>8.=F 5.>>8 38;>40;( 68> .22.9846> 768/390A018>34<=8> >0;3 6. >0=9/8 294;/42.68 A8>
B6=/3=.340;> A8 38;>40;>( 1.4> /H.<=8 .22.9846 ;8 :G;8 <=$=; ;01598 641437 A8 /0;>011.38=9>
; :7;79.6( 68> 294;/42.68> >0=9/8> A8 B6=/3=.340; A8 38;>40; >0;3 68> /H.9:8> 4;A=>3948668> *
./H4;8> E >0=A89 E 97>4>3.;/8
.14;049>
#90> 1038=9> E /H.9:8> C.94.568>
0=9> E .9/
;>3.66.340; A8 >0=A=98 E 6$.9/
. 14>8 8; ,0= H09>- >89C4/8 A8 5.338948> A8 /0;A8;>.38=9> 0= 26=> :7;79.6818;3 68 9.//09A818;3 A8
/H.9:8> 412093.;38> 290A=4>8;3 A8> C.94.340;> A8 38;>40; 8; /97;8.=
030;> <=8 68> B6=/3=.340;> 290A=438> 2.9 /8> ./34C437> 4;A=>3948668> 28=C8;3 30=/H89 =; :9.;A ;01598 A8
/0;>011.38=9> E 2.9349 A8 6. 1K18 >0=9/8
0#0#
0118 6. B6=/3=.340; 8>3 :7;79.6818;3 986.34C818;3 B.4568 ± !W ( 6. 26=2.93 A8> .22.9846> ;8 >0;3 2.>
2893=957> 8 294;/42.6 A7>.:9718;3 <=8 6$0; 28=3 68=9 .33945=89 8>3 68 B64/L89( 0= 6. B6=/3=.340; A8
6=14;.;/8 A8> 6.128> E 4;/.;A8>/8;/8 $4;/0;B093 2H?>4060:4<=8 <=4 97>=638 A8 /8 2H7;01G;8 A728;A
A8 6$.12643=A8 A8> B6=/3=.340;>( A8 68=9> /0120>.;38> B97<=8;348668>( A= 3.=F A8 972734340; 83 A8 6. A=978
A8 6. 2893=95.340; 0=38B04>( 46 8F4>38 =; >8=46 A8 >=>/8234546437 8; A8>>0=> A=<=86 68 B64/L89 ;$8>3 2.>
C4>4568
00-0
;
1
!
$
; /98=F A8 38;>40; 8>3 =;8 59=><=8 97A=/340; A8 6. 38;>40;( 8; =; 204;3 A= 97>8.= 768/394<=8( >=4C48 A8
>0; 973.564>>818;3 .29G> =;8 /0=938 A=978 .66.;3 A$=;8 A814'27940A8 E <=86<=8> >8/0;A8>
8> /0=2=98> 59GC8> 28=C8;3 K398 /0;>4A7978> /0118 A8> /98=F A8 38;>40; A$.12643=A8 !!W
0-0
8> C.94.340;> A8 38;>40; <=4 ;8 97A=4>8;3 2.> 6. 38;>40; A= 97>8.= 8; =; 204;3 A0;;7 E 104;> A8 !W A8
6. 38;>40; ;014;.68 ;8 >0;3 2.> /0;>4A7978> /0118 A8> /98=F A8 38;>40; 1.4> /0118 A8> B6=/3=.340;>
A8 38;>40;
8> A=978> 4;B7948=98> E =;8 A814'27940A8 ;8 >0;3 2.> 294>8> 8; /01238 83 >0;3 /0;>4A7978> /0118 A8>
39.;>430498>
6 8>3 8>>8;3486 A8 /01298;A98 <=8 6$0; ;8 28=3 2.> 7C4389 =; /893.4; ;01598 A8 /98=F A8 38;>40; >=9 68>
97>8.=F A$.6418;3.340; 83 <=$46 8>3 ;091.6 A$.//82389( 20=9 6. 26=2.93 A8> .22.9846>( 68 94><=8 A$=; ;01598
641437 A8 B0;/340;;818;3> 4;/0998/3> A=> E /8 3?28 A8 2893=95.340;
:
% &
0-0#
'
2
(
(
% &
) *
+ ,
;
!
; /98=F A8 38;>40; 28=3 K398 290A=43 2.9 A8> 1.;X=C98> A$8;/68;/H818;3 1833.;3 8; D8= A8> /0=9.;3>
A8 B0938 4;38;>437 0= 2.9 68 B0;/340;;818;3 A8 29038/340; /0;>7/=34B E 6$.22.94340; A8 A7B.=3> A.;> 68
97>8.=
0-0-
;
!
8> /98=F A8 38;>40; 83 /0=2=98> 59GC8> 28=C8;3 2893=9589 68> .22.9846> 9.//09A7> .=F 97>8.=F
A$.6418;3.340; 83 290C0<=89 68> 1.=C.4> B0;/340;;818;3> >=4C.;3> *
F34;/340; A8 6.128> E A7/H.9:8 N
.94.340; A8 C438>>8 0= .99K3 A8 1038=9> N
8301578 A8 /0;3./38=9> N
998=9> A8 /.6/=6 0= 2.;;8 A8 /.6/=6.38=9> 0= A$4;>39=18;3> A8 18>=98 1=;4> A8 A4>20>434B>
768/390;4<=8> N
8938> A8 >?;/H90;4>18 A$.6389;.38=9> 83 A8 1038=9> >?;/H90;8> N
7B.=3 A8 /011=3.340; 20=9 68> 20;3> E 3H?94>309> B0;/340;;.;3 8; 0;A=68=9
0/ 1
0/0
1
$
8 2H7;01G;8 A8 A7>7<=464598 A8 38;>40; 8>3 6. >43=.340; 0= 68> 3904> 38;>40;> A= >?>3G18 3942H.>7 ;8
>0;3 2.> 7:.68> 8; .12643=A8 83P0= ;8 >0;3 2.> A7/.678> ;091.6818;3 68> =;8> 2.9 9.22093 .=F .=398> A8
!Y
8 3.=F A8 A7>7<=464598 8>3 H.543=866818;3 A7B4;4( 8; =3464>.;3 6. 173H0A8 A8> /0120>.;38> >?17394<=8>(
2.9 68 9.22093 A= 10A=68 A8 6. /0120>.;38 4;C89>8 ,0= H010206.498- E /86=4 A8 6. /0120>.;38 A498/38
8> 38;>40;> 4;C89>8> A$=; 97>8.= ,0= H010206.498- 97>=638;3 20=9 6$8>>8;3486 A8 6. /49/=6.340; A8>
/0=9.;3> 4;C89>8> ,0= H010206.498- 290A=43 2.9 A8> /H.9:8> A7>7<=4645978>
0/0
2
. /.=>8 1.D8=9 A8 A7>7<=464598 8>3 647 E 6. 297>8;/8 A8 /H.9:8> 10;02H.>78> 972.9348> A8 B.I0; ;0;
7<=4645978 >=9 68> 3904> 2H.>8> A= 97>8.= .;> 68> 97>8.=F 5.>>8> 38;>40;( /$8>3 2.934/=64G9818;3 68 /.>
2=4><=8 6. :9.;A8 1.D09437 A8> /H.9:8> >0;3 /0;;8/378> 8;398 2H.>8 83 ;8=398 .;> 68> 97>8.=F
10?8;;8> 38;>40;( 68> /H.9:8> 10;02H.>78> 28=C8;3 K398 /0;;8/378> 8;398 2H.>8> 0= 8;398 2H.>8 83
;8=398 8> /H.9:8> 10;02H.>78> 412093.;38> >0;3 /0;>343=78> 2.9 68> >0=>'>3.340;> A8> /H814;> A8 B89
E /0=9.;3 .6389;.34B 83 68> B0=9> E 4;A=/340; 10;02H.>7>
0/0#
8> 98A98>>8=9> 206?2H.>7> 20=9 68><=86> /H./=;8 A8> 38;>40; A$.6418;3.340; 2.934/428 E 6. >09348
/0;34;=8 >0;3 >8;>4568> E =;8 .6418;3.340; A7>7<=4645978 8668'/4 290C0<=8 =;8 0;A=6.340; ;0;
>0=H.4378 A8 6. 38;>40; /0;34;=8 83 A8> H.910;4<=8> A8 /0=9.;3 ;0; /.9./3794>34<=8> /@37 .6389;.34B
828;A.;3 6$8BB83 294;/42.6 A= A7>7<=464598 8>3 6$7/H.=BB818;3 A8> 8;90=6818;3> A8> 1./H4;8> ; 8BB83(
6. 97./3.;/8 4;C89>8 A$=;8 1./H4;8 >?;/H90;8 8>3 58.=/0=2 26=> B.4568 <=8 6. 97./3.;/8 A498/38 .
/0120>.;38 4;C89>8 A= /H.12 30=9;.;3 4;A=438 2.9 68 A7>7<=464598 C. 290C0<=89 6. /49/=6.340; A8
<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
/0=9.;3> 412093.;3> <=4 C0;3 C8;49 >8 /0154;89 .=F /0=9.;3> J;091.=FJ A.;> 68> 2H.>8>
>=226718;3.498> 290C0<=8;3 =; 7/H.=BB818;3 A8 6. 1./H4;8 83 >. 20>>4568 A8>39=/340;
04
"
8> /0=9.;3>
;
8> 97>8.=F 2=564/> >0;3 /0;>39=43> 20=9 .6418;389 68> /0;>011.38=9> 8; 7;89:48 768/394<=8( 1.4>
28=C8;3( A.;> /893.4;> /.> K398 =3464>7>( 20=9 6. 39.;>14>>40; A8 >4:;.=F
. /012.34546437
768/3901.:;734<=8 A043 K398 .>>=978 A= 204;3 A8 C=8 A8> >?>3G18> A8 39.;>14>>40; A8> >4:;.=F( A8 68=9
4;B6=8;/8 >=9 68 97>8.= 83 >8> /H.9:8>
040
1
$
8> >4:;.=F A8 B97<=8;/8 A.;> 6. 26.:8 A8 ! M E !! L M >0;3 =3464>7> A.;> A8> 97>8.=F 0= 2.9348 A8
97>8.=F 20=9 39.;>183398 A8> 4;B091.340;> A$=; 204;3 A$714>>40; C89> =; 0= 26=>48=9> 204;3> A8
97/82340;
; 28=3 =3464>89 68> >4:;.=F A8 3767/011.;A8 >=9 68> 97>8.=F A8 A4>3945=340; E A8> B4;> A8 /H.;:818;3
A8 3.94B 0= A$8;/68;/H818;3 A8 /H.9:8> ; 28=3 .=>>4 68> =3464>89 20=9 0538;49 A8> 4;B091.340;> >=9 6$73.3
A$4;A4/.38=9> 0= >=9 A8> C.68=9> A8 /01238=9> A82=4> =; 204;3 >=9 68 97>8.= C89> =; 20>38 /8;39.6
040
2
"
;
8> >?>3G18> A8 >4:;.=F =3464>.;3 /0118 >=22093 68 97>8.= A8 A4>3945=340; ,64:;8 H.=38 38;>40;(
10?8;;8 0= 5.>>8 38;>40;- 28=C8;3 K398 /6.>>7> 8; <=.398 3?28> >860; 6. B97<=8;/8 A8 39.;>14>>40; 0= 68
3?28 A8 >4:;.6
?>3G18> A8 3767/011.;A8 /8;39.64>7> ,0= >?>3G18> E /0=9.;3 20938=9 5.>>8 B97<=8;/8; =3464>8 A8> >4:;.=F >4;=>0OA.=F A.;> 6. :.118 A8 B97<=8;/8
98>38 :7;79.6818;3 A.;> 6. :.118 ! M E !! M
! ME
L M
0=38B04>( 0;
?>3G18> E /0=9.;3> 20938=9 10?8;;8 B97<=8;/8
; =3464>8 .=>>4 A8> >4:;.=F >4;=>0OA.=F 1.4> A.;> 6. :.118 A8 B97<=8;/8 L M E ! L M .C8/
=;8 297B798;/8 A.;> 6. :.118 " L M E L M 8 386> >?>3G18> >0;3 /0;I=> 20=9 68> 58>04;> A8>
A4>3945=38=9>
?>3G18> E /0=9.;3 20938=9 E B97<=8;/8 9.A40
; =3464>8 A8> >4:;.=F >4;=>0OA.=F A.;> 6. 5.;A8 ! L M E ! L M 8> >?>3G18> 0;3 20=9
A01.4;8 A$.2264/.340; 68> 97>8.=F A8> A4>3945=38=9>( 68> 97>8.=F 5.>>8 38;>40; 4;A=>39486> 83 68>
4;>3.66.340;> A018>34<=8> ,A01034<=8?>3G18> A8 1.9<=.:8 A$0;A8
; =3464>8 A8> 1.9<=8> ;0; >4;=>0OA.68> >=9 6$0;A8 A8 38;>40; 97>8.=
>4:;.=F 28=C8;3 K398 =3464>7> *
4BB798;3> 3?28> A8
8> 412=6>40;> 60;:=8> >0=> B0918 A8 A7B091.340; A8 38;>40; A8 ( 1> E 1> ,A8
297B798;/8 .= 2.>>.:8 E ! A8 6. 38;>40; 20=9 7C4389 68 2H7;01G;8 A8 B64/L89- N
8> 412=6>40;> /0=938> >0=> B0918 A$8;/0/H8> A$=;8 A=978 A8 ! Z> E ! Z> N
8> 412=6>40;> E 6. B97<=8;/8 B0;A.18;3.68 ! M A8 A=978 A$=;8 A814 27940A8 0=
A$=;8 27940A8
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> >?>3G18> >0;3 /0;I=> 20=9 68> 97>8.=F A8> A4>3945=38=9>
10?8;;8 38;>40;
040#
"
$4;D8/340; >8 B.43 8; 5.>>8 0=
;
8> >4:;.=F >4;=>0OA.=F 714> 8; 5.>>8 83 10?8;;8 B97<=8;/8 28=C8;3 K398 .>>41467> E A8> 39.4;>
A$0;A8> H.910;4<=8> 0= 4;389H.910;4<=8> A8 A=978 4;B7948=98 0= 7:.68 E > 8> 8BB83> >0;3 A0;/
/012.9.568>
.;> /893.4;> /.>( 68> 8BB83> >0;3 >4146.498> E /8=F A$.2264/.340;> 290A=4>.;3 A8> C.94.340;> A8 6. C.68=9
8BB4/./8 >=9 68 97>8.= * 46 >8 290A=43 =; 2H7;01G;8 A8 B6=/3=.340; A8 38;>40; ,B64/L89-
05 =
050
6
1
$
. B97<=8;/8 A$=; 97>8.= .6389;.34B 8>3 A498/3818;3 6478 E 6. C438>>8 A8 903.340; A8> .6389;.38=9> .
B97<=8;/8 A728;A A8 6$7<=464598 A?;.14<=8 8;398 6. /H.9:8 83 6. 2=4>>.;/8 A8> =>4;8> A8 290A=/340;
4;>4 609><=8 68 204;3 A$7<=464598 /H.;:8 A8 283438> C.94.340;> A8 B97<=8;/8 >8 290A=4>8;3
050
2
!
.;> 68> 97>8.=F 2=564/> A$.6418;3.340;( 6. /.2./437 A8 290A=/340; 8>3 ;091.6818;3 8F/7A8;3.498 2.9
9.22093 E 6. /0;>011.340; 86. 289183 A8 1.4;38;49 68> C.94.340;> A8 B97<=8;/8 E 6$4;37948=9 A8 6. 26.:8
A8 B97<=8;/8> A7>4978> 0=38B04>( 46 28=3 .994C89( <=$=;8 2.9348 412093.;38 A8 6. 290A=/340; 0= A8 6.
/0;>011.340; A4>2.9.4>>8 6 >$8;>=43 A8> C.94.340;> A8 B97<=8;/8 <=4 >0938;3 A8 6. 26.:8 ;091.6818;3
3067978 .;> A8 386 /.>( =;8 2.9348 A8 6. 290A=/340; 0= A8 6. /0;>011.340; A043 K398 A7/0;;8/378 20=9
973.5649 6$7<=464598 .=>>4 C438 <=8 20>>4568
050#
!
.;> 68> 641438> :7;79.6818;3 98;/0;3978>( 68 294;/42.6 8BB83 A= /H.;:818;3 A8 B97<=8;/8 8>3 A8
10A4B489 6. C438>>8 A8> 1./H4;8> 30=9;.;38> 8> 1038=9> B0=9;490;3 .609> 26=> 0= 104;> A8 2=4>>.;/8
8> C.94.340;> A8 B97<=8;/8> 28=C8;3 .C049 7:.6818;3 20=9 8BB83 A8 98;A98 104;> 0279.;3> 68> B46398>
A$H.910;4<=8> 0=3 .22.9846 768/390;4<=8 =3464>.;3 6. B97<=8;/8 A= 97>8.= /0118 5.>8 A8 3812> >89.
.=>>4 .BB8/37
#
#0
$
$
8 /0;38;= H.910;4<=8 A+=;8 :9.;A8=9( 2.9 8F81268 4/4 A+=; /0=9.;3( 28=3 K398 /.6/=67 8; =3464>.;3 6.
A7/0120>4340; 8; >7948 A8 0=9489 4;>4 ;0=> 0538;0;> 20=9 =; >4:;.6 A8 27940A8 68> /08BB4/48;3> A8
6. A7/0120>4340; A8 6. B.I0; >=4C.;38 *
% &
'
;
(
(
% &
) *
+ ,
4(3 ) 8 ' Dπ ; 3P A3
=
0=
!
=
4(3 )A3
;
=
4(3 ) /0>( π ; 3P )A3
;
=
4(3 ) >4; ( π ; 3P )A3
8 >4:;.6 4(3 ) 28=3 .609> K398 8F29417 /0118 6. >0118 A+=;8 4;B4;437 A8 B0;/340;> >4;=>0OA.68> A8
2=6>.340;> 1=634268> A= B0;A.18;3.6 *
4 (3 ) =
+∞
Dπ ; 3 P
;8
+∞
4 (3 ) =
0=
!+
−∞
; /0>( π ; 3 P
)+
; >4; ( π ; 3 P
)
;=
0=
4 (3 ) =
+∞
!+
; +
; /0>
π ; 3 P − .9/3.;
;
;
;=
8> C.68=9> 8BB4/./8> A8 /H./=; A8> H.910;4<=8> 28=C8;3 .4;>4 K398 /.6/=678> *
;
=
;
+ ;
0=
;
=
;
;
[
8 >0;3 /8> C.68=9> ,C.68=9> 8BB4/./8>( C.68=9 /9K38> 0= <=.>4'/9K38>- <=4 >890;3 4;A4<=78> 2.9 68>
.;.6?>8=9> A8 97>8.= 0= .;.6?>8=9> A8 >28/398 $412093.;/8 A= /0;38;= H.910;4<=8 A$=; >4:;.6 28=3
.609> K398 <=.;34B478 2.9 6$4;38917A4.498 A$=;8 <=.;3437 ;01178 68 .=F A8 4>309>40; .910;4<=8
8338 :9.;A8=9 28=3 K398 A7B4;48 A8 A8=F B.I0;> A4BB798;38> *
+
=
+
+
+
+
=
+
+
0=
B0;A
+
=
+
8> A8=F C.68=9> ;8 >0;3 2.> 7<=4C.68;38>( 46 B.=3 A0;/ K398 C4:46.;3 609> A8 6$=3464>.340; A8 6$=;8 A8 /8>
:9.;A8=9>
8 2981489 8BB83 A8 /8> /0=9.;3> H.910;4<=8> 8>3 A$.=:18;389 6. C.68=9 8BB4/./8 303.68 A= /0=9.;3 2.9
9.22093 .= >4:;.6 >4;=>0OA.6 2=9 *
=
+
+
+
=
+
B0;A
8/4 >8 39.A=43 2.9 =;8 A7379409.340; A= B./38=9 A8 2=4>>.;/8 .22860;> <=8 /8 B./38=9 A8 2=4>>.;/8(
A7B4;4 /0118 68 9.22093 A8 6. 2=4>>.;/8 ./34C8 E 6. 2=4>>.;/8 .22.98;38( /.9./3794>8 6. 50;;8 .A7<=.340;
A= A418;>40;;818;3 A$=; 7<=42818;3 2.9 9.22093 E 6. 2=4>>.;/8 <=$46 39.;>183 0= /0;C89343 8 B./38=9
#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
A8 2=4>>.;/8 A043 A0;/ K398 68 26=> 290/H8 20>>4568 A8 6$=;437 98;0;> 68 /.> A$=; 7<=42818;3 .6418;37
2.9 =;8 38;>40; 2=9818;3 >4;=>0OA.68( 68 B./38=9 A8 2=4>>.;/8 ,2.9 2H.>8- 8>3 A.;> /8 /.> 7:.6 E *
λ=
=
/0>ϕ
=
/0>ϕ
+
B0;A
F298>>40; A.;> 6.<=8668 /0> ϕ 98297>8;38 68 B./38=9 A8 A726./818;3 /$8>3 E A498 68 A72H.>.:8 8;398 68
B0;A.18;3.6 A= /0=9.;3 83 6. 38;>40;
0=> /0;>3.30;> A0;/ <=8 6. 297>8;/8 A$H.910;4<=8> .=:18;38 6. 2=4>>.;/8 .22.98;38 A$=;8
4;>3.66.340; 0= A$=; 7<=42818;3 8338 4;B6=8;/8 28=3 7:.6818;3 K398 39.A=438 A.;> =; 546.; A8 2=4>>.;/8
B.4>.;3 .22.9.R398 6. 2=4>>.;/8 .22.98;38( 6. 2=4>>.;/8 ./34C8( 97./34C8 83 6. 2=4>>.;/8 A7B091.;38
,39.A=4>.;3 6. A4>309>40; H.910;4<=8- 8338 986.340; 8>3 A8 6. B0918 *
=
+
+
.C8/
=<
2=4>>.;/8 .22.98;38
=<
2=4>>.;/8 ./34C8
#0
/0>ϕ
2=4>>.;/8 97./34C8
=<
>4;ϕ
2=4>>.;/8 A7B091.;38
=<
+
+
=<
B0;A
*!
. ;0918
" !!!' ' A7B4;43 68> ;4C8.=F A8 /012.34546437 20=9 68> 97>8.=F 2=564/ 5.>>8 38;>40;
83 6. ;0918
" !!!' ' 20=9 68> 4;>3.66.340;> 4;A=>3948668> 5.>>8 83 10?8;;8 38;>40; 8> ;4C8.=F
>0;3 A7B4;4> 2.9 9.22093 .=F A7B091.340;> A8> 38;>40;> 97>8.= /011=;8> E 26=>48=9> 7<=42818;3>
030;> <=8 68 ;01598 A8 >0=9/8> A$H.910;4<=8> C. 8; .=:18;3.;3 83 <=8 6. 290209340; A8 /H.9:8>
2=9818;3 97>4>34C8> ,/H.=BB.:8 768/394<=8- <=4 0;3 =; 8BB83 A$.10934>>818;3( A7/90R3 2.9 9.22093 E 6.
/0;>011.340; 303.68
8> ;4C8.=F A8 /012.34546437 20=9 68> H.910;4<=8> 4;A4C4A=86> A.;> 68> 97>8.=F 5.>>8 38;>40; >0;3
A0;;7> A.;> 68 .568.=
.568.= * ;4C8.= A8 /012.34546437 20=9 68> 38;>40;> H.910;4<=8> 4;A4C4A=8668> >=9 68> 97>8.=F 5.>>8
38;>40;
&
!
""
"
"!
"#
$
$
%$
'
$
"'
"'
"'
('$)(' *$ +
#
"
$"
%$"
"'
('
('$
('$
-
$
,
&
"(
"$
%"$
$
"
('
('
('
('$
('$
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> ;4C8.=F /0998>20;A.;3 E /8 3.568.= >0;3 98297>8;37> E 6. 4:=98
09><=8 26=>48=9> H.910;4<=8> .22.9.4>>8;3 >41=63.;718;3( 0; 28=3 8F294189 68=9 8BB83 /0154;7 2.9 68
3.=F A8 A4>309>40; H.910;4<=8 303.6 ,
B0;A - 01238 38;= A8> ;4C8.=F A0;;7> A.;> 68 .568.= 83
/01238 38;= <=$46 B.=3 <=8 68> H.910;4<=8> 4;A4C4A=86> ;$.3384:;8;3 2.> >41=63.;718;3 68=9> ;4C8.=F A8
/012.34546437( 68 ;4C8.= A8 /012.34546437 20=9 68 3.=F A8 A4>309>40; H.910;4<=8 :605.6 A043 K398 641437 E
!(!
.;> /893.4;> /.> 2.934/=6489>( =;8 20;A79.340; 8>3 .2264<=78 .=F H.910;4<=8> 4;A4C4A=86> .9 8F81268
A.;> 68 /.> 68 26=> A7B.C09.568( /86=4 A8> /0;A8;>.38=9> 26./7> >=9 68 97>8.=( 0; 28=3 .2264<=89 *
∞
;
;
;=
/0994:7 =
$.=:18;3.340; A8 6. C.68=9 8BB4/./8 A= /0=9.;3 A.;> 68 /0;A8;>.38=9 28=3 K398 <=.;34B478 8; =3464>.;3 /8
3.=F A8 A4>309>40; H.910;4<=8 /0994:7 ; 8BB83 *
/0;A8;>.38=9 =
+(
ω
)
+(
)
+
= /0;A8;>.38=9
+
/0994:7
= B.43 A8 /0;39.4;38> 3H8914<=8> A.;> 68> /0;A8;>.38=9>( /8/4 98C48;3 E 4120>89 6. C.68=9 A8
/0994:7 [email protected] <=8
B0;A
Tension harmonique (%)
7
6
5
4
3
2
1
Rang harmonique
4:=98
/
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
% &
'
#0# (
(
(
% &
) *
+ ,
6
8> 641438> >0;3 B4F78> 2.9 6. ;0918
" !!!' ' 20=9 68> .22.9846> 9.//09A7> .= 97>8.= 2=564/
5.>>8 38;>40; 20=9 A8> 7<=42818;3> /0;>011.;3 104;> A8 " 2.9 2H.>8 0=> .660;> B.498 =; 598B
>=9C06 A= /0;38;= A8 /8338 ;0918 A.;> 68 2.9.:9.2H8 >=4C.;3
- 2 !
*. * 4 <<<>#>
0118 ;0=> 6$.C0;> C= 297/7A8118;3( 6$8>>8;3486 A8> 2893=95.340;> 5.>>8> B97<=8;/8> :7;7978> 83
>=548> 2.9 68> 7<=42818;3> 5.>>8> 38;>40;> >0;3 6478> .=F 2893=95.340;> H.910;4<=8> 8> 2893=95.340;>
B0;3 A0;/ 6$05D83 A$=;8 97:6818;3.340; ;389;.340;.68 83 =90278;;8 0=> .660;> 73=A489 4/4 68 /0;38;=
A8 6. 97:6818;3.340; =90278;;8 986.34C8 .=F 64143.340;> A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> 4;D8/37> A.;> 68
2.9 2H.>8- 8338 ;0918 8>3
97>8.= 2=564/ A$.6418;3.340; ,/0=9.;3 .22867 2.9 68> .22.9846> ≤ "
97B798;/78
" !!!' '
-0
0=9 /8 <=4 /0;/89;8 6. 64143.340; A= /0=9.;3 H.910;4<=8( 68> .22.9846> >0;3 /6.>>7> A8 6. 1.;4G98
>=4C.;38 *
6.>>8 * 22.9846 3942H.>7 7<=464597 83 30=3 .=398 .22.9846 E 6$8F/82340; A8> /8=F <=4 >0;3 4;A4<=7> A.;>
6$=;8 A8> /6.>>8> >=4C.;38> N
6.>>8
* =346> 2093.34B> ,=3464>.340; A8 /0=938 A=978- N
6.>>8
* 22.9846 A$7/6.49.:8 ? /01294> A8> A4>20>434B> C.94.38=9> A8 6=14G98 N
6.>>8 * 22.9846 .?.;3 =; /0=9.;3 A$8;3978 E B0918 A$0;A8 A= /0=9.;3 A$8;3978 A8 /H.<=8 A814'
27940A8 2.9 9.22093 E >. C.68=9 /9K38 8>3 /01294>8 A.;> 6$8;C860228 A7B4;48 E 6. 4:=98 ,8; B.43 28;A.;3
.= 104;> W A= 3812>- 83 A0;3 6. 2=4>>.;/8 A$8;3978 8>3 4;B7948=98 E "!! U
4:=98
=8668 <=8 >043 6. B0918 A8 6$0;A8 A= /0=9.;3 A$8;3978( 68> .22.9846> A8 6.>>8 83 A8 6.>>8
.22.9846> E 1038=9 E /0;[email protected] A8 2H.>8 ;8 >0;3 2.> /0;>4A797> /0118 A8> .22.9846> A8 6.>>8
4
83 68>
% &
'
-0
;"
(
(
% &
) *
+ ,
"
-0 0
8> 294;/428> A8 /011.;A8 >=4C.;3> ;8 A04C8;3 2.> K398 =3464>7> 8; B0;/340;;818;3 ;091.6 *
011.;A8> .>?17394<=8> N
8A98>>818;3 >41268 .6389;.;/8 26./7 A498/3818;3 >=9 6$.6418;3.340; 97>8.= 8F/8237 >4 6.
2=4>>.;/8 A$8;3978 8>3 4;B7948=98 E !! U( 0= >4 6$.22.9846 8>3 =; .22.9846 2093.34B =3464>7
28;A.;3 =; 3812> /0=9> ,<=86<=8> 14;=38>8> 294;/428> A8 /011.;A8 >?17394<=8( 290A=4>.;3 A8> H.910;4<=8> A8 9.;: B.4568 A.;> 68 /0=9.;3(
28=C8;3 K398 =3464>7> 20=9 /0;[email protected] 6. 2=4>>.;/8 B0=9;48 .=F 76718;3> /H.=BB.;3> E /0;A4340; <=8 6.
2684;8 2=4>>.;/8 ,8; 2684;8 0;A8- >043 4;B7948=98 0= 7:.68 E !! U 0= <=8 68> 641438> A= .568.= ;8
>048;3 2.> A72.>>78>
8> .22.9846> A018>34<=8> E /011.;A8 >?17394<=8 =3464>7> 28;A.;3 =;8 /0=938 A=978 ,8F81268 * >G/H8
/H8C8=F- >0;3 8>>.?7> >860; 68> /0;A4340;> A8 6. /6.>>8
-0 0
&
$
8> 18>=98> >0;3 97.64>78> 8; =3464>.;3 ;$4120938 <=86 3?28 A$.;.6?>8=9 A$0;A8 E /0;A4340; <=$46 >043
/0;B0918 E 6. 298>/942340; 8; 38918 A8 297/4>40; 83 A$4127A.;/8 A$8;3978 8> C.68=9> A$H.910;4<=8>
18>=978> A04C8;3 K398 /012.978> .=F 641438> A0;;78> .= 2.9.:9.2H8 >=4C.;3 , 41438> A8 /0=9.;3>
H.910;4<=8>.;> /8> 8>>.4>( 6. 38;>40; A$8>>.4 A043 K398 7:.68 E 6. 38;>40; .>>4:;78 A8 6$.22.9846 , ! 0= !!
98>28/34C818;3 20=9 68> 38;>40;> 10;02H.>78> 83 3942H.>78>- 8338 38;>40; A043 K398 1.4;38;=8 E
± (!W 83 6. B97<=8;/8 E ± !( W A8 6. C.68=9 .>>4:;78 $.;:68 8;398 68> C8/38=9> A8 6. 38;>40;
B0;A.18;3.68 .2264<=78 E /H.<=8 2.498 A8 2H.>8> A$=;8 >0=9/8 3942H.>78 A043 K398 A8 !° ± ( ° 8
/0;38;= H.910;4<=8 A8 6. 38;>40; 8>3 7:.6818;3 A7B4;4 83 ;8 A043 2.> A72.>>89 /893.4;8> C.68=9> <=.;A
6$.22.9846 >0=14> .=F 8>>.4> 8>3 /0;;8/37
8> /0;A4340;> A$8>>.4 20=9 /H.<=8 3?28 A$.22.9846> >0;3 7:.6818;3 >27/4B47> A.;> 6. ;0918
-0# (
$
0=9 68> .22.9846> A8 6.>>8 ( 68> H.910;4<=8> A8 /0=9.;3 A$8;3978 ;8 A04C8;3 2.> A72.>>89 68> C.68=9>
4;A4<=78> .= .568.=
0=9 68> .22.9846> A8 6.>>8 ( 68> H.910;4<=8> A= /0=9.;3 A$8;3978 ;8 A04C8;3 2.> A72.>>89 68> C.68=9>
4;A4<=78> A.;> 68 .568.= 1=63426478> 2.9 =; B./38=9 (
0=9 68> 1.379486> A8 6.>>8 ( 46 B.=3 A4BB798;3489 68> .22.9846> A$7/6.49.:8 83 68> C.94.38=9> A8 6=14G98
8> 641438> A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> A8> .22.9846> A$7/6.49.:8 ;8 A04C8;3 2.> A72.>>89 68>
641438> 4;A4<=78> .= .568.= N
0=9 68> C.94.38=9> A8 6=14G98 <=4 >0;3 >043 4;A728;A.;3> >043 4;/092097> A.;> 68> 6.128> 0=
A.;> 68> 6=14;.498>( 68> /0;A4340;> >=4C.;38> >0;3 .2264/.568> *
.94.38=9> A8 6=14G98 4;A728;A.;3> * 8> C.68=9> A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> A8> C.94.38=9>
4;/092097> .=F 6=14;.498> E 6.128> E 4;/.;A8>/8;/8 ;8 A04C8;3 2.> A72.>>89 68> C.68=9> A=
5
% &
'
(
.568.=
Y
(
% &
) *
+ ,
09><=8 6$0; =3464>8 =;8 /011.;A8 A8 2H.>8( 6$.;:68 A$.109I.:8 ;8 A043 2.> A72.>>89
0=9 68> 6=14;.498> E 6.128 E A7/H.9:8 A.;> 68> /0;A4340;> A8 /H.9:8 1.F41.68>( 6. C.68=9 A=
/0=9.;3 H.910;4<=8 ;8 A043 2.> A72.>>89 68> C.68=9> A7B4;48> 8; 20=9/8;3.:8 .= .568.=
0=9
30=38> 68> 20>4340;> A= C.94.38=9 A8 6=14G98( 6. C.68=9 A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> ;8 A043 2.>
A72.>>89 68> C.68=9> 641438> A7B4;48> A.;> 68 /.> A8 6. /H.9:8 1.F41.68
0=9 68> .22.9846> A8 6.>>8 ( 68> 641438> A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> >0;3 A7B4;48> A.;> 68> /0;A4340;> A8
/H.9:8 .>>4:;78 8> H.910;4<=8> A8 /0=9.;3 A$8;3978 ;8 A04C8;3 2.> A72.>>89 68> C.68=9> 641438> 34978>
A= .568.=
8> C.68=9> 641438> A0;;78> .= .568.= >0;3 C.64A8> 20=9 30=> 68> .22.9846> A0;3 6.
2=4>>.;/8 ./34C8 A$8;3978 8>3 >=27948=98 E ! U 6 ;$? . 2.> A8 641438> 20=9 68> .22.9846> A0;3 6.
2=4>>.;/8 ./34C8 A$8;3978 8>3 4;B7948=98 E ! U
7
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
.568.= * 41438> 20=9 68> .22.9846> A8 6.>>8
*
!
#
""
"
≤;≤
$' (
"'",
('!!
(',(
('
('$"
('" " +
$
,
&
≤;≤ !
"'((',
(' (
('$ -+
./0
.568.= * 41438> 20=9 68> .22.9846> A8 6.>>8
*
1
*
2
. 0
( λ (λ 1
0
"(
!
!
#
≤;≤
$
$
.568.= * 41438> 20=9 68> .22.9846> A8 6.>>8
*
!
#
""
≤;≤
:
3
*
. /+40
./0
',
"'#
"'(
('
('
'- +
$' (
"'",
('!!
(',(
('
('" " +
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
. B4:=98 >=4C.;38 A0;;8 =; .289I= A8 /8> A4BB798;38> 641438>
Classe A :
Courant maximal autorisé (A)
Classe B :
Courant maximal autorisé (A)
Classe C :
Courant maximal autorisé pour un courant fondamental de 0,5A
Classe D :
Courant maximal autorisé (A)
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Rang harmonique
4:=98 "
<
% &
'
!
(
(
% &
) *
+ ,
$
"
Dans ce chapitre, nous étudierons un certain nombre de cas de pollution harmonique
et nous analyserons pour certains d'entre eux les remèdes pouvant être mis être mis
en oeuvre
8> A0;;78> =3464>78> A.;> 6. 29814G98 2.9348 A8 /8 /H.24398 290C48;;8;3 A8 18>=98> 8BB8/3=78>
>=9 68 5.;/ A$73=A8 A8> 2893=95.340;> A8> 97>8.=F 768/394<=8> J
J A8 6. >0/4737
/H;84A89 68/394/ 8> 4;B091.340;> >=9 68> 3=58> B6=098>/8;3> >0;3 34978> A8 A0/=18;3>
/0;>39=/38=9> A8 6. >0/4737
, 2264/.340; #=4A8 30 .12 0;3906 #8.9-
6
0
!
!
8
0;>4A790;> 4/4 68 /.> A$=; C.94.38=9 A8 C438>>8 ,
- 97.64>.;3 6. /011.;A8 E C438>>8 C.94.568 A$=;8
3942H.>78 8; 2.93.;3 A= 97>8.= 10;02H.>7 8 294;/428 A8 /8338 .6418;3.340; 8>3 466=>397 .= 39.C89>
A= >/H71. A8 6. 4:=98
8> /0=958> 83 A0;;78> 9868C78> >=9 /8 3?28 A$7<=42818;3 E 6$.4A8 A$=;
.;.6?>8=9 A8 97>8.= >0;3 A0;;78> E 6. 4:=98 83 6. 4:=98
4:=98
0118 46 >$.:43 A$=; 7<=42818;3 B0;/340;;.;3 >=9 68 97>8.= 5.>>8 38;>40; 83 .5>095.;3 =; /0=9.;3
4;B7948=9 E " ( ;0=> 20=C0;> ;0=> 97B7989 E 6. ;0918
" !!!' ' 20=9 A738914;89 68> ;4C8.=F
A$H.910;4<=8> .A14>>4568 20=9 /83 7<=42818;3 8 /0=9.;3 .5>0957 2.9 /83 7<=42818;3 8>3 386 <=8 /8
A89;489 A043 K398 /0;>4A797 /0118 =; .22.9846 A8 6.>>8
8> C.68=9> 641438> A8> 2893=95.340;>
H.910;4<=8> .A14>>4568> >0;3 A0;/ A0;;78> .= .568.=
8> C.68=9> 641438> A= 3.568.= 28=C8;3 K398
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
/.6/=678> 8; /0;>4A79.;3 =;8 2=4>>.;/8 ;014;.68 .5>09578 A8
=;8 C.68=9 641438 A8 (
! U( >043( 20=9 6$H.910;4<=8 A8 9.;:
6 8>3 /6.49( <=8 A.;> /8338 /0;B4:=9.340;( 68 C.94.38=9 ;$8>3 2.> /0;B0918 .=F 298>/942340;> ; 8BB83( >4
;0=> ;8 /0;>4A790;> <=8 6$H.910;4<=8 A8 9.;: ( ;0=> 0538;0;> =;8 C.68=9 18>=978 A8 (
8
C.94.38=9 ;$8>3 A0;/ 2.> /0;B0918 E 6. 97:6818;3.340; 8; C4:=8=9 6 8>3 A0;/ ;7/8>>.498 A8 97A=498 68>
/0=9.;3> H.910;4<=8>
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98
#
% &
0
'
(
(
% &
) *
+ ,
(
0=9 /8 3?28 A8 29056G18>( <=.398 173H0A8> 28=C8;3 K398 =3464>78> *
83398 =;8 4;A=/3.;/8 E 6$8;3978 A= 98A98>>8=9 N
3464>89 =; B46398 .;34'H.910;4<=8> ,B46398 .//09A7 E =;8 B97<=8;/8 2.934/=64G98- N
3464>89 =; 46398 /34B N
3464>89 =; 46398 ?594A8 ,./34B 83 2.>>4B0 0
&
6
8 >/H71. /0998>20;A.;3 8>3 A0;;7 E 6. 4:=98
4:=98
. 297>8;/8 A$=;8 4;A=/3.;/8 8; >7948 .C8/ 68 97>8.= C.( /0118 ;0=> .660;> 68 C049( 8BB8/34C818;3
289183398 A8 97A=498 68> /0=9.;3> H.910;4<=8> .5>0957> 2.9 68 C.94.38=9 030;> <=8 >. C.68=9 8>3
30=38B04> 6414378 20=9 A8=F 9.4>0;> * >. 297>8;/8 A73794098 68 B./38=9 A8 A726./818;3 A= >?>3G18 8;
A72H.>.;3 68 B0;A.18;3.6 A= /0=9.;3 2.9 9.22093 E 6. 38;>40; 8338 4;A=/3.;/8 290C0<=8 =;8 /H=38 A8
38;>40; <=4 C. 8;39.R;89 =;8 97A=/340; A8 6. 38;>40; >=9 68 5=> /0;34;= 0=9 /8> A8=F 9.4>0;> 6. C.68=9
A8 /8338 4;A=/3.;/8 ;8 28=3 8F/7A89 ! 1 A.;> ;0398 8F81268 8> 97>=63.3> A8 18>=98 83 6. B0918
A$0;A8 A= /0=9.;3 .5>0957 >0;3 A0;;7> E 6. 4:=98 83 6. 4:=98 "
0=> 20=C0;> C794B489 <=8 6$7<=42818;3 /0;>343=7 2.9 6$8;>81568 C.94.38=9P4;A=/3.;/8 8>3 /0;B0918 .=F
298>/942340;> A8 6. ;0918
" !!!' '
-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98 "
/
% &
0 0
'
,
(
(
% &
) *
+ ,
>$
6 >$.:43 A$=; B46398 .>>0/4.;3 8; >7948 =;8 /.2./437 83 =;8 4;A=/3.;/8 ,C049 4:=98 - . C.68=9 A8 /8>
A8=F 76718;3> 8>3 A738914;78 A8 B.I0; E 0538;49 6$.//09A >=9 =; H.910;4<=8 A8 B97<=8;/8 A0;;78
,B97<=8;/8 A8 97>0;.;/8 >7948- 83 8;>81568 26./7 8; 2.9.66G68 >=9 6$4;>3.66.340; 297>8;38 =;8
4127A.;/8 39G> B.4568 20=9 >. B97<=8;/8 A$.//09A 4 /8338 B97<=8;/8 A$.//09A 8>3 /H04>48 7:.68 E /8668
A$=; H.910;4<=8( /8 A89;489 >8 98390=C8 A794C7 A.;> /8 /49/=43
4:=98
6 8>3 20>>4568 A$=3464>89 >41=63.;718;3 26=>48=9> B46398> .//09A7> >=9 A8> B97<=8;/8> A4BB798;38>
289183 A$76414;89 26=>48=9> 9.;: A$H.910;4<=8>
8/4
8 294;/428 8>3 A$.22.98;/8 39G> >41268( 46 A81.;A8 30=38B04> =;8 73=A8 >04:;78 A8 6$4;>3.66.340; /.9 >4 68
B46398 >8 /0120938 548; /0118 =; /0=93'/49/=43 20=9 6. B97<=8;/8 A7>4978( 46 28=3 297>8;389 A8> 94><=8> A8
97>0;.;/8 2.9.66G68 .C8/ 68> .=398> 4;A=/3.;/8> A= 97>8.= 83 .4;>4 .=:18;389 68 ;4C8.= A$H.910;4<=8> E
A$.=398> B97<=8;/8>
8338 39G> B0938 >8;>4546437 .=F 2.9.1G398> A8 6$4;>3.66.340;( 98;A /8338 >39=/3=98 4;=3464>.568 A.;> 68>
4;>3.66.340;> 7C06=.;3 A.;> A8 :9.;A8> 290209340;> ,8; 38918 A$4127A.;/8- .= /0=9> A= 3812>
8> 97>=63.3> A8 18>=98 83 6. B0918 A$0;A8 A= /0=9.;3 .5>0957 >0;3 A0;;7> E 6. 4:=98 83 6. 4:=98
; .;.6?>.;3 68> 97>=63.3> 297/7A8;3> ;0=> /0;>3.30;> <=8 68 B46398 2.>>4B 289183 A8 39.4389 =; 9.;:
A$H.910;4<=8 2.934/=6489 1.4> ;8 39.438 2.> 30=3 68 >28/398 0=38B04>( ;0=> /0;>3.30;> <=8 68 B46398 .:43
7:.6818;3 >=9 68> 9.;:> 290/H8> A8 /86=4 39.437 ,4/4 * ( ( - $=3464>.340; A8 /8 3?28 A8 B46398 . A0;/ =;
412./3 >=9 68 ;4C8.= A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> .5>0957> ,4/4 68> 298>/942340;> A8 6. ;0918 >0;3
6.9:818;3 98>28/378>- 1.4> 7:.6818;3 >=9 68 B./38=9 A8 2=4>>.;/8 83 68 B./38=9 A8 A726./818;3 A8
6$7<=42818;3 <=4 38;A8;3 E K398 =;43.498>
.22860;> 30=38B04> <=8 6$=3464>.340; 83 68 A418;>40;;818;3 A= B46398 98>38;3 39G> A764/.3> 83 A04C8;3 B.498
6$05D83 A8 6. 26=> :9.;A8 .338;340;
4
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98
5
% &
0 0#
'
,
(
(
% &
) *
+ ,
6
$05D8/34B 8>3 A8 14;414>89 68> H.910;4<=8> A= /0=9.;3 .= 204;3 A= 9.//09A818;3 2.9 4;D8/340; A$=;
/0=9.;3 8; 0220>4340; A8 2H.>8 .C8/ 68> /0=9.;3> H.910;4<=8> 8 >/H71. A$4126.;3.340; A$=;8 38668
>39=/3=98 8>3 4;A4<=78 E 6. 4:=98 !
4:=98 !
4 6. 5.;A8 2.>>.;38 A= >?>3G18 8>3 >=BB4>.;38 83 >0=> 97>89C8 <=8 68 /H04F .43 737 B.43 A8 /0128;>89 30=>
68> H.910;4<=8> 97>8.=( 68 A4>20>434B C. 4;D8/389 E 30=3 4;>3.;3 A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> A8 1K18
.12643=A8 <=8 /8=F .22867> 2.9 6. /H.9:8 ,C049 4:=98 - 8 97>8.= ;8 B0=9;43 .609> 26=> <=8 6.
/0120>.;38 B0;A.18;3.68 A= /0=9.;3 030;> A$.4668=9> <=$46 8>3 7:.6818;3 20>>4568 A8 /0128;>89 6.
2=4>>.;/8 97./34C8 .C8/ A8 386> A4>20>434B>
$.>>0/4.340; /H.9:8> 2893=95.394/8>P/0128;>.38=9 ./34B >8 /0120938 .609> C4> E C4> A= 97>8.= /0118
=;8 /H.9:8 64;7.498
4:=98
7
% &
'
(
0
(
0#0
% &
) *
+ ,
.
6
0118 ;0=> 6$.C0;> C=( 46 >$.:43 A8 B.594<=89 =;8 >0=9/8 A8 /0=9.;3 .95439.498 A0;3 6. B0918 A$0;A8 8>3
/.6/=678 E 2.9349 A8> /0=9.;3> .5>0957> 2.9 68 0= 68> A4>20>434B,>- 2066=8=9,>- 8> 2=4>>.;/8> 4;>3.;3.;78>
14>8> 8; D8= 73.;3 412093.;38>( /8> >?>3G18> B0;/340;;8;3 >=9 68 294;/428 A8 6$768/390;4<=8 A8
/011=3.340; 9( 68> >39=/3=98> 68> 148=F 1.R394>78> A.;> 68 A01.4;8 >0;3 A8> >39=/3=98> <=4
>$.22.98;38;3 26=> E A8> >0=9/8> A8 38;>40; .6389;.34C8> <=$E A8> >0=9/8> A8 /0=9.;3 $4;389B.I.:8 8;398
6. >0=9/8 A8 38;>40; 83 68 97>8.= 8>3 97.64>7 2.9 =;8 4;A=/3.;/8 8 /0;[email protected] A= /0=9.;3 B0=9;4 2.9 68
/0128;>.38=9 >$8BB8/3=8 2.9 6$4;38917A4.498 A$=;8 50=/68 A8 97:=6.340; <=4 289183 A8 A738914;89 6.
B0918 A$0;A8 A8 38;>40; E :7;7989 E /H.<=8 4;>3.;3 8 294;/428 A7/943 297/7A8118;3 8>3 >/H71.34>7 E 6.
4:=98
4:=98
0=9 548; /01298;A98 68 B0;/340;;818;3 26.I0;>';0=> A.;> =; /.> >41268 0;>4A790;> <=8 6. /H.9:8
.5>0958 =;4<=818;3 =; /0=9.;3 H.910;4<=8 A8 9.;:
8 /0=9.;3 A043 K398 303.6818;3 B0=9;4 2.9 68
/0128;>.38=9 83 68 /0=9.;3 97>8.= 8>3 A0;/ ;=6 8338 >43=.340; 8>3 98297>8;378 E 6. 4:=98
4:=98
. 38;>40; 4;389;8 A= /0128;>.38=9 28=3 K398 /.6/=678 E /H.<=8 4;>3.;3 A8 6. B.I0; >=4C.;38 *
:
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
C B46398 = C 97>8.= +
A4 2066=8=9
A3
8> B0918> A$0;A8 /0998>20;A.;3> E A4BB798;38> C.68=9> A$4;A=/3.;/8> >0;3 A0;;78> E 6. 4:=98
0=>
/0;>3.30;> <=8 6. 38;>40; 4;389;8 20>>GA8 A8=F /0120>.;38( 6$=;8 E ! M A8 1K18 C.68=9 8BB4/./8 83 A8
1K18 2H.>8 <=8 6. 38;>40; 97>8.= 83 6$.=398 E 6. B97<=8;/8 A8 6$H.910;4<=8 /0128;>7 . 29814G98
/0120>.;38 >$0220>8 E 6. 38;>40; 97>8.= A8 38668 >0938 <=8 68 B46398 ;$.5>0958 2.> A8 /0=9.;3 E 6.
2=6>.340; A= 97>8.= . >8/0;A8 289183 A8 :7;7989 6. /0120>.;38 H.910;4<=8 A= /0=9.;3 A.;>
6$4;A=/3.;/8
600
L=8m H
L=4m H
400
vréseau
L= 2m H
ipollueur
200
vfiltre
0
-200
-400
-600
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
4:=98
$05>89C.340; A8 /8> /0=958> ;0=> 10;398 7:.6818;3 <=8 6. 38;>40; 4;389;8 A= B46398 ./34B 20>>GA8 =;8
C.68=9 /9K38 26=> 412093.;38 <=8 6. 38;>40; 1.F41.68 A= 97>8.= 8338 38;>40; >89. A$.4668=9> A$.=3.;3
26=> 412093.;38 <=8 6$4;A=/3.;/8 . =;8 B0938 C.68=9( <=8 68 /0=9.;3 297>8;389. A8 B0938> C.94.340;> 83 <=8
/8> C.94.340;> 4;389C48;A90;3 E A8> 4;>3.;3> 290/H8> A8> 1.F41=1 A8 6. 38;>40; 97>8.= 81.9<=0;> <=8
/$8>3 68 /.> A8 6. 26=2.93 A8> /H.9:8> 2066=.;38> B0;/340;;.;3 >=9 68 97>8.= 10;02H.>7 ,20;3 98A98>>8=9 E
A40A8> B46397 2.9 =;8 /.2./437; 546.; A8 2=4>>.;/8 A.;> 68 B46398 ./34B( 10;398 <=8 6. 2=4>>.;/8 ./34C8 .5>09578 0= B0=9;48 2.9 68 B46398
8>3 ;=668 /.9 68 /0=9.;3 <=$46 B0=9;43 ;8 /0120938 2.> A8 /0120>.;38 E 6. B97<=8;/8 A= 97>8.= . 38;>40;
/0998>20;A.;3 E =; H.910;4<=8 4;A4C4A=86 /0128;>7 8>3 A0;/ 8; <=.A9.3=98 .C8/ 6. /0120>.;38
H.910;4<=8 /0998>20;A.;38 A= /0=9.;3 8 B46398 ./34B ;$8>3 2.> /0;>011.38=9 0= B0=9;4>>8=9 A8
2=4>>.;/8 >=9 68 97>8.= 8338 981.9<=8 8>3 A$412093.;/8 /.9( ;0=> .660;> 68 C049( 8668 .=9. =;8
41264/.340; A498/38 >=9 68 /H04F A8 6. >0=9/8 <=4 >89. /H.9:78 A8 B0=9;49 6. 2=4>>.;/8 4;>3.;3.;78
;7/8>>.498 E 6. :7;79.340; A8 6. 38;>40; 4;389;8 A= B46398
6 >$.:43 A0;/ 1.4;38;.;3 A8 /H04>49 6. >39=/3=98 2891833.;3 A8 :7;7989 6. 38;>40; 4;389;8 A= B46398 ./34B .
2=4>>.;/8 4;>3.;3.;78 /49/=6.;3 A.;> 68 B46398 8>3 38668 <=8 68 /H04F A8 6$768/390;4<=8 A8 /011=3.340; 8>3
6. >8=68 >06=340; . >0=9/8 4;389;8 8>3 A0;/ 97.64>7 E 6$.4A8 A$=; 0;A=68=9 A8 38;>40; 0=9 =; >?>3G18
10;02H.>7( /8/4 /0998>20;A .=F >/H71.> A8 6. 4:=98
8 20>8 .609> 68 29056G18 A8 6. >0=9/8 A8
#<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
38;>40; /0;34;=8 ;7/8>>.498 .= B0;/340;;818;3 A8 /83 0;A=68=9 6 ;$8>3 7C4A8118;3 2.> <=8>340; A8
29768C89 /8338 38;>40; >=9 68 97>8.=( /.9 68> /0=9.;3> H.910;4<=8> >8 390=C89.48;3( A8 /8 B.43( B46397> A$=;
/@37 83 .5>0957> A8 6$.=398 ,.29G> 39.;>B091.340;-( A8 26=>( /8/4 98;A9.43 ;7/8>>.498 6$4;>89340; A$=;8
4>06.340; :.6C.;4<=8 8;398 68 97>8.= 83 68 B46398 8 B0;/340;;818;3 A8 /8338 >0=9/8 /0;34;=8 A043 A0;/
K398 98;A=8 4;A728;A.;38 A= 97>8.= 4 ;0=> ;0=> 97B790;> E 6. 981.9<=8 297/7A8;38( /0;/89;.;3 68 546.;
A8 2=4>>.;/8( ;0=> /0;>3.30;> <=8 /8338 >0=9/8 ;8 A8C9. B0=9;49 <=8 A8 6. 2=4>>.;/8 4;>3.;3.;78 E C.68=9
10?8;;8 ;=668( /8338 >0=9/8 28=3 A0;/ K398 97.64>78 2.9 6$4;38917A4.498 A$=;8 0= 26=>48=9> /.2./437> A8
B0938> C.68=9>
4:=98
0=> 20=C0;> 981.9<=89 <=8 A.;> /8> >39=/3=98> 6$4;A=/3.;/8 D0=8 =; A0=568 [email protected] 668 D0=8 68 [email protected] A8
5.66.>3 8;398 68> A8=F >0=9/8> A8 38;>40; /.9( >.;> 8668( 6. 38;>40; 4;389;8 A8C9.43 K398 94:0=98=>818;3
7:.68 E 6. 38;>40; 97>8.= 83 68 /0=9.;3 ;8 20=99.43 K398 97:67 030;> <=8 /8338 4;A=/3.;/8 D0=8 7:.6818;3
68 [email protected] A$4;A=/3.;/8 A8 64>>.:8 20=9 6$0;A=68=9 ; 8BB83 /8 >?>3G18 B0;/340;;8 >=9 68 294;/428 A8
A7/0=2.:8 83 :7;G98 A0;/ A8> /97;8.=F A8 38;>40; 10A=67> 8; 6.9:8=9 ,
0= U - 6 ;$8>3
7C4A8118;3 2.> <=8>340; A8 B.498 /49/=689 A8> /0=9.;3> E H.=38 B97<=8;/8 >=9 68 97>8.=( /8 <=4 98;A
;7/8>>.498 68 64>>.:8 A8> /0=9.;3> B0=9;4> 2.9 6$0;A=68=9 8 /H04F A8 6$4;A=/3.;/8 97>=638 .609> A$=;
/0129014> 8;398 8BB4/./437 A= B4639.:8 83( /0118 ;0=> 6$.C0;> C= 297/7A8118;3( 38;>40; .=F 509;8> A8
6. 0= A8> /.2./437> 97>89C049
8 /0;[email protected] A8 /8 >?>3G18 >8 B.43 A0;/ 2.9 97:=6.340; A= /0=9.;3 B0=9;4 2.9 68 B46398
294;/428 A8 /8338 97:=6.340; 8>3 A0;;7 E 6. 4:=98 "
8 >/H71. A8
8 B0;/340;;818;3 A$=; B46398 ./34B 8>3 8; B.43 =; 30=3 28343 28= 26=> /01264<=7 <=8 /86. /.9 6$=;8 A8>
H?203HG>8> B091=678> 297/7A8118;3 ;$8>3 2.> 303.6818;3 B0;A78 0=> .C0;> 8; 8BB83 981.9<=7 <=8 6.
2=4>>.;/8 10?8;;8 .5>09578 2.9 68 B46398 A8C.43 K398 8; 3H70948 ;=668 9( >4 ;0=> B.4>0;> =; 546.; A8
2=4>>.;/8 =; 28= 26=> 94:0=98=F( ;0=> /0;>3.30;> <=8 ;0398 38/H;4<=8 A8 /011.;A8 ;8 289183 2.> A8
/0128;>89 68> 28938> A.;> 68 B46398 ./34B 8> 28938> >0;3 60/.64>78> A.;> 6$4;A=/3.;/8 83 68> 4;3899=238=9> E
>814'/0;A=/38=9 4 ;0=> /0;>89C0;> ;0398 604 A8 /011.;A8 38668 <=8 ;0=> 6$.C0;> 297>8;378( 6$7;89:48
/0998>20;A.;3 E /8> 28938> >89. 29768C78 >=9 68 >8=6 76718;3 20=C.;3 8; B0=9;49 * 6. /.2./437 8/4
/0;A=49. E 6. A414;=340; 4;76=/3.568 A8 6. 38;>40; >=9 68 5=> /0;34;= A8 6$0;A=68=9 0=9 7C4389 A8 >8
98390=C89 A.;> /8338 >43=.340;( 46 B.=3 29768C89 6$7;89:48 /0998>20;A.;3 .=F 28938> >=9 68 97>8.= 8/4 8>3
97.64>7 8; B.4>.;3 8; >0938 <=8 68 B46398 .5>0958 ;0; >8=6818;3 68> /0120>.;38> H.910;4<=8> 4;A7>49.568>
1.4> 7:.6818;3 =;8 /0120>.;38 A8 /0=9.;3 8; 2H.>8 .C8/ 6. 38;>40; >8/38=9 2891833.;3 A$.2209389
#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
6$7;89:48 ;7/8>>.498 E 6. /0128;>.340; A8> 28938> 83 .4;>4 1.4;38;49 6. 38;>40; .=F 509;8> A8 0= A8>
/0;A8;>.38=9> 97>89C049 48; 8;38;A= /8338 /0120>.;38 A8 /0=9.;3 A043 K398 /.6/=678 E /H.<=8 4;>3.;3
/.9 46 8>3 4120>>4568 A8 /0;;.R398 94:0=98=>818;3 68> 28938> :605.68> A= >?>3G18 20=9 30=> 68> 204;3> A8
B0;/340;;818;3 $.>3=/8 /0;>4>38 A0;/ E 97.64>89 /8338 /0128;>.340; .= 39.C89> A$=;8 50=/68 A8
97:=6.340; A8 6. 38;>40; .=F 509;8> A8> /.2./437> 8 294;/428 8>3 A7/943 E 6. 4:=98
4:=98 "
4:=98
#
% &
'
0
(
0#0
(
% &
) *
+ ,
;
2
?
!
@
&)
,
2A
8 /0128;>.38=9 ./34B A+H.910;4<=8> 4;8U.C8 A8 ! E !
,3942H.>7- 289183 =;8 A72066=340;
H.910;4<=8 A8> 4;>3.66.340;> 5.>>8 38;>40; A8 ! E !!! L
83 7<=42818;3 289183 A8 97A=498 68>
H.910;4<=8> A8 9.;: E
A.;> =; 9.22093 .66.;3 A8 ! E ! 8=F >39.37:48> >0;3 20>>4568> * 6.
A72066=340; /0126G38 0= 6. A72066=340; 9.;: 2.9 9.;: 81.9<=0;> <=8 /83 7<=42818;3 289183 A8 :7989
4;A728;A.118;3 68> H.910;4<=8> >=9 /H./=;8 A8> 2H.>8> 8 >/H71. >39=/3=986 A= 4;8U.C8 8>3
A0;;7 8; .;;8F8
. B4/H8 A8 297>8;3.340; A8> 289B091.;/8> :7;79.68> A= 290A=43 8>3 A0;;78 4:=98
4:=98
##
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
81.9<=0;> <=8 68 /.64598 A8 386> 7<=42818;3> 8>3 A7B4;4 8; 12G98> ; 8BB83( ;0=> .C0;> C= <=8 6.
2=4>>.;/8 ./34C8 39.;>43.;3 A.;> /8 3?28 A8 B46398 8>3 39G> B.4568 2=4><=$8668 >8 97A=43 .=F 28938> A=
>?>3G18 8> /0120>.;3> E >814'/0;A=/38=9 83 68> /0120>.;3> 2.>>4B> >0;3 30=38B04> A418;>40;;7> 20=9
=;8 /893.4;8 2=4>>.;/8 .22.98;38 <=4 8668 8>3 412093.;38 $7<=42818;3 8>3 A418;>40;;7 20=9 =; /893.4;
;4C8.= A8 28938> 83 A0;/ =;8 /893.4;8 C.68=9 A8 /0=9.;3 8BB4/./8 338;340;( A.;> 68 /.> A$=; B46398 ./34B
/8338 C.68=9 8BB4/./8 98297>8;38 6. C.68=9 8BB4/./8 A8> H.910;4<=8> 8BB8/34C818;3 /0128;>7> 2.9
6$.22.9846 ; /.> A8 A72.>>818;3 A8 6. C.68=9 8BB4/./8 .>>4:;78( 6$.22.9846 ;8 /0128;>8 26=> 68>
H.910;4<=8> A72.>>.;3 =; /893.4; >8=46 8 /H04F A$=;8 /0128;>.340; 303.68 ,30=> 68> H.910;4<=8> 83 6.
2=4>>.;/8 97./34C8- 28=3 A0;/ >$.C7989 =; 1.=C.4> /H04F 7/0;014<=8 0=> C8990;> 26=> 604; <=$46 28=3
K398 4;3798>>.;3 A8 14F89 26=>48=9> >06=340;>
0
0#0#
;
8C8;0;> .= 29056G18 A8 ;0398 C.94.38=9 A8 C438>>8 A8 1./H4;8 .>?;/H90;8 83 38;30;> A8 /0128;>89 68>
H.910;4<=8> :7;797> 2.9 /83 7<=42818;3 E 6$.4A8 A$=; B46398 ./34B ,>860; 68 >/H71. A8 6. 4:=98 !8> 97>=63.3> 0538;=> 20=9 A8=F ;4C8.=F A8 /H.9:8 A= C.94.38=9 >0;3 A0;;7> E 6. 4:=98
4:=98 ( 4:=98
( 4:=98 !(
0=> /0;>3.30;> <=8( A.;> 68 /.> A8 6. 4:=98
83 A8 6. 4:=98
,B0;/340;;818;3 ;014;.6 A=
1038=9-( 68 B46398 ./34B 8>3 8; >=9/H.9:8 8> /0=9.;3> H.910;4<=8> ;8 >0;3 A0;/ <=8 2.934866818;3
/0128;>7> .;> /8 A89;489 /.> 68 /0=9.;3 .5>0957 A.;> 68 B46398 ./34B . 68> /.9./3794>34<=8> A0;;78> E 6.
4:=98 83 6. 4:=98
. C.68=9 8BB4/./8 303.68 A8> /0=9.;3> /49/=6.;3 A.;> 68 B46398 A.;> /8 /.> 7:.68 E
( /8 <=4 /0998>20;A
.= /.64598 .>>4:;7 A= B46398 ./34B >=9 6. 1.<=8338 =3464>78 8 B46398 ./34B 641438 A0;/ 6. C.68=9 8BB4/./8 A8>
H.910;4<=8> /0128;>7>( /8/4 >8 39.A=43 2.9 =;8 /0128;>.340; A8 104;> 50;;8 <=.6437
#-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98 !
#/
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98
#4
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98
#5
% &
0 0-
'
.
(
(
% &
) *
+ ,
" $8
6 >$.:43 4/4 A$.>>0/489 26=>48=9> 10A8> A8 B4639.:8>( 6$=; ./34B 6$.=398 2.>>4B ,C049 4:=98 - 6 >$.CG98 <=8
/8338 >06=340; 8>3 6. 26=> 7/0;014<=8 .9 8F81268( A.;> 68> >39=/3=98> A438> >7948P2.9.66G68( 68 B46398
2.>>4B 8>3 /H.9:7 A$76414;89 68> H.910;4<=8> A8 9.;:> B.4568> A8 B0938 .12643=A8 83 68 B46398 ./34B
/0128;>8 68> .=398> 9.;:> 8> 18>=98> A0;;78> E 6. 4:=98 " 83 6. 4:=98
10;398;3 <=$46 8>3 .4;>4
20>>4568 A8 /0128;>89 6. 303.6437 A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> >.;> .3384;A98 6. >.3=9.340; A= B46398 ./34B
4:=98
8> /.9./3794>34<=8> A= /0=9.;3 A.;> 68 B46398 >0;3 A0;;78> E 6. 4:=98
#7
83 6. 4:=98
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98 "
4:=98
#:
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98
-<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
0#
.914 30=38> 68> >06=340;> 297>8;378> 297/7A8118;3 >8=68 6. 29814G98 28=3 K398 4;37:978 E ;0398 2066=8=9
,68 C.94.38=9 A8 C438>>8- A8 B.I0; E 68 98;A98 /0;B0918 .=F >27/4B4/.340;> A8 6. ;0918
" !!!' '
8> .=398> >06=340;> ;8 >0;3 8;C4>.:8.568> <=$.= ;4C8.= :605.6 A$=;8 4;>3.66.340; 8> >06=340;>( 3902
/0\38=>8> 83 3902 /01268F8> ;8 28=C8;3 2.> K398 =3464>78> .= >84; A$=; 7<=42818;3
8 98>28/3 A8> ;0918> /0;/89;.;3 68> 714>>40;> A8 /0=9.;3> H.910;4<=8> 2.>>8 A0;/ 2.9 6. B.594/.340;
A$7<=42818;3> .5>095.;3 A8> /0=9.;3> 68> 26=> 290/H8> 20>>4568> A$=;8 >4;=>0OA8 8> >06=340;> =3464>.;3
A8> 98A98>>8=9> E A40A8> >=9 /H.9:8 /.2./434C8 >0;3 A0;/ A8 26=> 8; 26=> 9814>8> 8; <=8>340; /.9 /8>
>39=/3=98> ;8 28=C8;3 K398 .17640978> >=9 68 26.; A8 6.
5.>>8 B97<=8;/8 <=8 2.9 6$.AD0;/340; A$=;8
4;A=/3.;/8 26./78 A.;> 6$.6418;3.340; A8 6$7<=42818;3 09> /8338 >06=340; ;$8>3 :=G98 >.34>B.4>.;38( 3.;3
>=9 68 26.; A8 6. :8>340; A8> H.910;4<=8> ,68 97>=63.3 ;$8>3 2.> 39G> 2905.;3- <=8 >=9 68 26.; A=
B0;/340;;818;3 ; 8BB83( /8338 4;A=/3.;/8 A72H.>8 68 B0;A.18;3.6 A= /0=9.;3 2.9 9.22093 E 6. 38;>40;(
.=:18;3.;3 .4;>4 6. 2=4>>.;/8 .22.98;38 83 A0;/ 6. C.68=9 8BB4/./8 A= /0=9.;3 .5>0957 ,E 2=4>>.;/8
A0;;78- $.=398 2.93( /8338 4;A=/3.;/8 97A=43 6. C.68=9 A8 6. 38;>40; 98A98>>78 8338 /H=38 A8 38;>40;
A043 K398 294>8 8; /01238 83 ;7/8>>438 2.9B04> 6$=3464>.340; A$=; 73.:8 A8 /0;C89>40; >=226718;3.498
>89C.;3 E 98A0;;89 E 6. 38;>40; /0;34;=8 =;8 C.68=9 /012.34568 .C8/ 68 B0;/340;;818;3 /0998/3 A=
>?>3G18 , F81268 *
( .6418;3.340; >.;> 4;3899=2340;0=> .660;> C049 A.;> 68 2.9.:9.2H8 >=4C.;3( .= 39.C89> A8 6$73=A8 A$=; 5.66.>3 768/390;4<=8 20=9 3=58
B6=098>/8;3( 6. 14>8 8; 08=C98 A$=; 7<=42818;3 2891833.;3 6. :8>340; A8> H.910;4<=8> E 6. >0=9/8
6
0
"
8
8> 294;/42.68> B.14668> A8 6.128> >0;3 297>8;378> E 6. 4:=98 !
4:=98 !
-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
.;> 6. >=438 A8 /8 A0/=18;3( ;0=> ;0=> /0;/8;39890;> >=9 6. B.14668 A8 6.128 6. 26=> 972.;A=8 * 68>
6.128> E A7/H.9:8 .= 189/=98 E 5.>>8 298>>40; .;> /8338 B.14668 ;0=> 390=C0;>( 2.9 8F81268( 68>
3=58> B6=098>/8;3>( 68> 6.128> B6=0'/012./38> 83 68> /49/64;8>
0=> .660;> A.;> 6. >=438 A7/9498 >011.49818;3 68 294;/428 2H?>4<=8 A8 /8> 6.128> 2=4> ;0=> ;0=>
.33./H890;> E .;.6?>89 68> 2066=340;> H.910;4<=8> 4;A=438> 2.9 68=9 =3464>.340; 0=> A4BB798;34890;> .609>
68> 6.128> 1=;48> A8 5.66.>3> /6.>>4<=8> A8 /8668> .>>0/478> E A8> 5.66.>3> 768/390;4<=8>
0 0
.
0
0
0
8 5=3 ;$8>3 2.> 4/4 A$8F264<=89 8; A73.46 68 B0;/340;;818;3 A8 /8> 6.128> .4> ;0=> C8990;> <=8 /8
B0;/340;;818;3 41264<=8 0564:.3049818;3 6$=3464>.340; A$=; 5.66.>3 /H.9:7 A8 6$4;389B.I.:8 A8 /8338 /H.9:8
39G> 2.934/=64G98 .C8/ 68 97>8.= 8> /.9./3794>34<=8> A8 /8> 6.128> 0;3 A0;/ =; 412./3 A498/3 >=9 6.
>39=/3=98 83 A0;/ 68 /012093818;3 A8> 5.66.>3>
8 294;/428 A8 B0;/340;;818;3 A$=; 3=58 B6=098>/8;3 8>3 A7/943 E 6. 4:=98
4:=98
8> 3=58> B6=098>/8;3> B0;/340;;8;3 >=9 =; 294;/428 A8 6=14;8>/8;/8 2=4> A8 B6=098>/8;/8 .
6=14;8>/8;/8 =639.C4068338 8>3 0538;=8 2.9 8F/43.340; A8> .3018> A8 189/=98 8 9.?0;;818;3
=639.C40683 A043 K398 /0;C8934 8; 9.?0;;818;3 C4>4568 8/4 8>3 97.64>7 2.9 6$4;38917A4.498 A$=;8 /0=/H8
B6=098>/8;38 26./78 >=9 6. B./8 4;37948=98 A= 3=58
8 3=58 /0120938 A8=F 768/390A8> E /H.<=8 8F3971437( 83 46 8>3 981264 A$=; :.M 4;8938 83 A$=;8 B.4568
<=.;3437 A8 189/=98 ,>0=> B0918 64<=4A8 83 :.M8=>8 .C.;3 6$.66=1.:8- $4;37948=9 A= 3=58 8>3 3.24>>7 .C8/
=; 176.;:8 A8 A4BB798;38> 20=A98> B6=098>/8;38> 8> 20=A98> 28918338;3 A8 /0;C89349 68 9.?0;;818;3
=639.C40683 8; 26=>48=9> 9.?0;;818;3> >43=7> A.;> A8> B97<=8;/8> C4>4568> 8 ;01598=>8> 20=A98>
A4BB798;38> 8F4>38;3 /8 <=4 289183 A$0538;49 29.34<=818;3 30=38> 68> 381279.3=98> A8 /0=68=9 ,/0=68=9>
/H.=A8> E B904A8>0
0
0
B
76.> /8> 6.128> <=4 20>>GA8;3 A$8F/8668;3> 98;A818;3> 6=14;8=F ;8 28=C8;3 2.>( /0;39.49818;3 .=F
6.128> /6.>>4<=8> B0;/340;;.;3 >=9 =; 294;/428 A$4;/.;A8>/8;/8( K398 26./78> A498/3818;3 >=9 68 97>8.=
-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
; 8BB83 68> 768/390A8> A8 6. 26=2.93 A8> 3=58> A04C8;3 K398 297/H.=BB78> 20=9 B./464389 6$.109I.:8
,C.2094>.340; A= 189/=98- 8/4 41264<=8 <=$46 B.=3 .2264<=89 =;8 38;>40; A7A478 .= 297/H.=BB.:8 .C.;3
A$8BB8/3=89 6$.109I.:8 $.109I.:8 A= 3=58 ,.109I.:8 A= 2H7;01G;8 A$40;4>.340;- 8>3 .609> 97.64>7 2.9
.2264/.340; A$=;8 38;>40; 412093.;38 .=F 509;8> A8> A8=F 768/390A8> =4> 609><=$46 8>3 .109/7 >.
/.9./3794>34<=8 A8 97>4>3.;/8 ;7:.34C8 98;A 4120>>4568 >0; 59.;/H818;3 A498/3 >=9 68 97>8.= 8> 6.128>(
;8 28=C8;3 A0;/ B0;/340;;89 <=$8; .>>0/4.340; .C8/ =; 5.66.>3 2891833.;3 A8 :7989 68 297/H.=BB.:8 83
6$.109I.:8( 83 A8 6414389 68 /0=9.;3 /49/=6.;3 A.;> 68 3=58 8; .>>=9.;3 =; B0;/340;;818;3 >3.568 ; 8BB83
;0=> 20=C0;> C049 <=8( A= B.43 A8 6. /.9./3794>34<=8 A8 97>4>3.;/8 ;7:.34C8( 30=3 204;3 A8 B0;/340;;818;3
E 38;>40; /0;>3.;38 4120>78 8>3 4;>3.568
4:=98
8 5.66.>3 68 26=> >41268 8>3 /0120>7 A$=;8 >41268 4;A=/3.;/8 E ;0?.= A8 B89 B0;/340;;.;3 8;
.>>0/4.340; .C8/ =; J>3.9389J 20=9 6$.109I.:8 8 >/H71. /0998>20;A.;3 8>3 98297>8;37 E 6. 4:=98
4:=98
$.>>0/4.340; A= 5.66.>3 83 A8 6. 6.128 >8 /0120938 .609> 8; B0;/340;;818;3 /0118 =;8 4127A.;/8 A8
B0918 /01268F8( 1.4> 297>8;3.;3 =;8 2.9348 A8 /.9./3794>34<=8 E 4127A.;/8 20>434C8 8/4 289183
A$0538;49 =; 204;3 A8 B0;/340;;818;3 >3.568 >=9 =; 97>8.= A8 38;>40; B4F8 E /0;A4340; A8 >8 26./89 .='
A86E A$=;8 38;>40; 641438 <=8 ;0=> ;03890;> 14;
-#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> /0=958> 297>8;378> E 6. 4:=98
28=C8;3 K398 A738914;78 8; ;8 /0;>4A79.;3 <=8 68> /0120>.;38>
B0;A.18;3.68> A8> A4BB798;38> :9.;A8=9>( 8; 2.934/=6489( /0118 ;0=> 68 C8990;> 26=> 604;( 20=9 6.
38;>40; .=F 509;8> A= 3=58 8> /.6/=6> 2891833.;3 /8338 /0;>39=/340; >0;3 A0;;7> /4'A8>>0=> *
4 6.128 = 4 5.66.>3 = 4
C 5.66.>3 = ] 4 5.66.>3 ≈ D ω 4
(
1
)
= B (4 ) + D ω 4
C 6.128 = B 4 6.128 = B (4 )
4:=98
4;>4 68 5.66.>3 28=3 K398 A418;>40;;7 A8 B.I0; E .>>=989 =; B0;/340;;818;3 /0998/3 A8 6. 6.128 A.;> 6.
26.:8 A8 C.94.340; 20>>4568 A8 6. 38;>40; 8BB4/./8 97>8.= 6 B.=3 8; 8BB83 >$.>>=989 <=8 6. 38;>40;
14;41=1 8>3 >=27948=98 E 14; 83 <=8 6. 38;>40; 1.F41.68 8>3 /012.34568 .C8/ 6. 2=4>>.;/8 1.F41.68
<=8 28=3 /0;>01189 6. 6.128 8338 2=4>>.;/8 8>3 8; 8BB83 6414378 2.9 6. 38;=8 8; 381279.3=98 A8>
768/390A8>
0
0
0#
=.;A 68> 6.128> >0;3 .6418;378> 2.9 68 97>8.= ! P ! M .= 39.C89> A$=; 5.66.>3 1.:;734<=8
,/0118 E 6. 4:=98 -( 6. 38;>40; .=F 509;8> A8 6. 6.128 83 68 /0=9.;3 <=4 6. 39.C89>8 ;8 >0;3 2.>
>4;=>0OA.=F ,C049 4:=98 - ^ /H.<=8 2.>>.:8 2.9 M790 A= /0=9.;3( 6. 6.128 8>3 A7>.109/78 83 .
58>04; A$=;8 /893.4;8 38;>40; 20=9 >8 97.109/89 . 6.128 73.;3 J/H.=A8J( /8338 38;>40; 8>3 548; 26=>
B.4568 <=8 /8668> 98<=4>8 20=9 6$.109I.:8 4;434.6 8338 2H.>8 A8 97.109I.:8 >8 39.A=43 2.9 =;8 67:G98
>=938;>40; .22.9.4>>.;3 .= A75=3 A8 /H.<=8 A814'27940A8 8 B./38=9 A8 2=4>>.;/8 A8 6. 6.128 ;8
A72.>>8 .609> 2.> !( A= B.43 A8 6. B0938 A7B091.340; A8> A8=F :9.;A8=9>
4 6. B97<=8;/8 .=:18;38( 68 3812> 28;A.;3 68<=86 6. 6.128 8>3 A7>.109/78 C. A7/90R398( /8 <=4 >8
39.A=43 2.9 =;8 A414;=340; A8 6. 38;>40; A8 97.109I.:8 ^ H.=38 B97<=8;/8( 68 /0=9.;3 83 6. 38;>40;
A8C48;;8;3 290/H8> A8 >4;=>0OA8> ,C049 4:=98 "-( /8 <=4 >8 39.A=43 2.9 =; 184668=9 B./38=9 A8 2=4>>.;/8
20=C.;3 .3384;A98 !(
4;>4 E 2=4>>.;/8 B0=9;48 A0;;78( 68 /0=9.;3 8BB4/./8 /49/=6.;3 A.;> 6. 6.128
28=3 K398 26=> B.4568
--
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
4:=98 "
8 B0;/340;;818;3 E H.=38 B97<=8;/8 289183 A0;/ A$.17640989 68 98;A818;3 :605.6 A8 ! W 20=9 A8>
B97<=8;/8> >=27948=98> E ! L M
0=> C8990;> 2.9 6. >=438 <=8 20=9 6414389 68> 59=43> A8
B0;/340;;818;3( 68> B97<=8;/8> A8 B0;/340;;818;3 >890;3 [email protected] /H04>48> >=27948=98> E ! L M A.;> 68
/.> A8 5.66.>3> 768/390;4<=8>
0 0
"
$8>3 6. >06=340; 6. 26=> /011=;8 $8>3 8; 8BB83 =;8 >06=340; 39G> 7/0;014<=8 /.9 8668 289183 A8
>3.5464>89 68 /0=9.;3 A.;> 6. 6.128 83 A$.>>=989( 2.9 6$4;38917A4.498 A$=; J>3.9389J 68 297/H.=BB.:8 83
6$.109I.:8 A= 3=58 8338 >7<=8;/8 A$.109I.:8 8>3 8F264/4378 E 6. 4:=98
-/
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98
8 >3.9389 8>3 /0;>343=7 A$=; 0= A8=F 546.18> 8;/.2>=67> ,B091.;3 =; 4;3899=238=9- A.;> =;8 .120=68 8;
C8998 9812648 A8 :.M 8 >3.9389 8>3 26./7 8; 2.9.66G68 .C8/ 68> A8=F 768/390A8> A8 6. 6.128 A8 38668 >0938
<=8 68 /0=9.;3 39.C89>.;3 68 >3.9389 2.9/0=98 68> 768/390A8> = 1018;3 A8 6$.2264/.340; A8 6. 38;>40;
97>8.=( 6. <=.>4'303.6437 A8 /8338 38;>40; >8 390=C8 .2264<=78 .=F 509;8> A8> A8=F 6.18> A8 6$4;3899=238=9
A= >3.9389 ;8 A7/H.9:8 >8 290A=43 290C0<=.;3 =; 7/H.=BB818;3 A8> A8=F 768/390A8> A0;3 6$=;8 0= 68>
A8=F >8 A7B0918;3 83 B4;4>>8;3 2.9 98;3989 8; /0;3./3 8;A.;3 6. B89183=98( 68 3=58 8>3 297/H.=BB7 2.9 68
/0=9.;3 /49/=6.;3 A.;> 68 5.66.>3 . A7/H.9:8 738;A 4;3899012=8( 6. 381279.3=98 A7/90R3 D=><=$E /8 <=8
6$4;3899=238=9 >$0=C98 $7;89:48 811.:.>4;78 A.;> 68 5.66.>3 1.:;734<=8 8>3 38668 <=8 /8338 0=C893=98
290C0<=8 =;8 >=938;>40; /01294>8 8;398 !! 83 !! 91> 4 6. 6.128 ;8 >$.109/8 2.>( 68 290/8>>=>
98A71.998 .;> 68 /.> /0;39.498( 6. 38;>40; .=F 509;8> A= 3=58 8>3 3902 B.4568 20=9 290C0<=89 =;8
A7/H.9:8 A.;> 68 >3.9389 4;>4 68> A8=F 6.18> A8 6$4;3899=238=9 98>38;3 B904A8> 83 A0;/ 0=C8938>
8338 >06=340;( 4;3798>>.;38 20=9 >0; B.4568 /0\3( 297>8;38 E 6$=>.:8 A8 ;01598=F 4;/0;C7;48;3>
2.9 8F81268 *
0118
; 3812> A8 297/H.=BB.:8 ;0; /0;[email protected] N
; A71.99.:8 2.9B04> 6.50948=F N
;8 B6=/3=.340; A8 6$4;38;>437 6=14;8=>8 .C8/ 6. 38;>40; N
; /0\3 A8 1.4;38;.;/8 412093.;3 ,68 >3.9389 8>3 A0;;7 20=9 ! !!! /011=3.340;>- N
.> A8 :8>340; A= C484664>>818;3 A8> 3=58> * 2H7;01G;8 A8 /64:;03818;3 N
0118 ;0=> 20=C0;> 6$05>89C89 >=9 6. B0918 A= /0=9.;3 A0;;7 E 6. 4:=98 ( 68 /0=9.;3 ;$8>3 2.>
>394/3818;3 >4;=>0OA.6 . A7B091.340; A= /0=9.;3 8>3 6478 A$=;8 2.93 E 6. B0918 8; /97;8.= A8 6. 38;>40;
.=F 509;8> A8 6. 6.128 83 A$.=398 2.93 E 6. ;0;'64;7.9437 A8 6$4;A=/3.;/8 /0;>343=.;3 68 5.66.>3 ,H?>3797>4>8> 18>=98> 97.64>78> >=9 A8> 3=58> 8; 97:418 >3.5464>7 A0;;8;3 68> C.68=9> 3?24<=8> >=4C.;38> *
-4
% &
'
(
(
2
% &
) *
+ ,
/
. 0
"((
"(
!
#
$
"
9( 68 B./38=9 A8 2=4>>.;/8 A8 6$.>>0/4.340; 5.66.>3P6.128 C.=3 8;C490; !(
A0;/ 641437 E W 83 7<=42818;3 8>3 A0;/ /0;B0918 E 6. 298>/942340;
5 65 &"(((7 7$
"((
(λ
"(
!
8 3.=F A$H.910;4<=8
8>3
0 0#
0=9 68> 9.4>0;> 4;C0<=78> A.;> 68 2.9.:9.2H8 297/7A8;3( 68> 5.66.>3> 768/390;4<=8> 38;A8;3 E 98126./89
68> 5.66.>3> 1.:;734<=8>
8 >/H71. >39=/3=986 A8 294;/428 A$=; 386 >?>3G18 8>3 A0;;7 E 6. 4:=98
8338 >39=/3=98 4;3G:98 =; B46398( A.;> 68<=86 6$4;A=/3.;/8 D0=8 68 1K18 [email protected] <=8 /8668 26./78 A.;> 6. 64:;8
A$.6418;3.340; A= C.94.38=9 73=A47 297/7A8118;3 8 B46398 289183 7:.6818;3 A8 29037:89 6$8;>81568 A8>
/0120>.;3> 768/390;4<=8> /0;398 68> >=938;>40;> 97>8.= 83 >893 A8 B46398
C4> E C4> A8> 2893=95.340;>
290A=438> 2.9 68 5.66.>3
4:=98
0=> 390=C0;> 8;>=438 68 98A98>>8=9 /0;;8/37 E =;8 /.2./437 ,>.;> 4;A=/3.;/8 A8 64>>.:8- 83 =; 0;A=68=9
.2264<=.;3 E 6. 6.128 A8> /97;8.=F A8 38;>40; E H.=38 B97<=8;/8 ,C.94.;3 A8
E
L M 0= E 26=> A8
L M- .= 39.C89> A$=;8 4;A=/3.;/8 8 /H04F A8 /8> B97<=8;/8> 8>3 97.64>7 20=9 7C4389 A8 2893=9589 68>
.22.9846> A8 3767/011.;A8 4;B9.90=:8 <=4 718338;3 A.;> =;8 26.:8 A8 B97<=8;/8 A8 ! E ! L M ,68>
3=58> 718338;3 7:.6818;3 A.;> 6$4;B9.90=:88 297/H.=BB.:8 83 6$.109I.:8 A= 3=58 28=C8;3 K398 97.64>7> .C8/ /8 3?28 A8 /49/=43 8; B.4>.;3 C.9489 6.
B97<=8;/8 A.;> 68 /49/=43 97>0;;.;3 /0;>343=7 2.9 6$4;A=/3.;/8 83 6. /.2./437
8;A.;3 6. 2H.>8 A8
297/H.=BB.:8( 6. B97<=8;/8 B0=9;48 2.9 6$0;A=68=9 8>3 4;B7948=98 E /8668 <=4 /0998>20;A .=
-5
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
B0;/340;;818;3 ;091.6 ; /0=9.;3 /49/=68 .609> A.;> 68 /49/=43
8 /0=9.;3 8>3 >=BB4>.;3 20=9
297/H.=BB89 68> 768/390A8> 83 >4 6. B97<=8;/8 8>3 548; /H04>48( 6. 38;>40; .=F 509;8> A8 6. /.2./437 ;$8>3
2.> >=BB4>.;38 20=9 .109/89 68 3=58 , ! 91> 8;C490;- 29G> =; 3812> A$8;C490; ( >( 6. B97<=8;/8
8>3 10A4B478 A8 B.I0; E .2264<=89 =;8 38;>40; 7:.68 E 8;C490; !! 91> 8338 38;>40; .>>=98
6$.109I.:8 A= 3=58 A.;> =; 3812> 1.F41=1 A8 !( > 29G> .109I.:8( 68 5.66.>3 768/390;4<=8 .A0238 >.
B97<=8;/8 A8 B0;/340;;818;3 ;091.68
4:=98
0=> .660;> 1.4;38;.;3 98C8;49 .= 29056G18 A8 A4>309>40; H.910;4<=8 . >39=/3=98 A$8;3978 A= 5.66.>3
768/390;4<=8 /0;>343=78 A$=; 98A98>>8=9 .C8/ /.2./437 A8 B4639.:8 4;A=43 6$.5>092340; A8 /0=9.;3 E B093
/0;38;= H.910;4<=8 ; 8F81268 8>3 A0;;7 E 6. 4:=98
8 3.568.= >=4C.;3 A0;;8 68> C.68=9> A8> 2981489> H.910;4<=8> /0998>20;A.;3> E ;0398 8F81268
2
;
≥
. /0
#&
(
-#
!,
!
,(
$
$
!
#
;
P
. 0
"((
(
#$
!!
#
,"
$&
5 65 &"(((7 7$
"((
$
(λ
"(
!
6 8>3 /6.49 <=8 /83 7<=42818;3 ;8 98>28/38 2.> 68> 298>/942340;> A8 6. ;0918
" !!!' '
8
5.66.>3 768/390;4<=8 ;$8>3 A0;/ 2.> /0;B0918 E 6. 97:6818;3.340; 8; C4:=8=9 6 8>3 A0;/ ;7/8>>.498 A8
97A=498 68 ;4C8.= A8> /0=9.;3> H.910;4<=8> .5>0957>
0
(
0=> .660;> 73=A489 A.;> /8 2.9.:9.2H8 A8=F 3?28> A8 >06=340;> +=;8 A+8668 9.228668 /8 <=8 ;0=> .C0;>
C= 20=9 68 C.94.38=9 A8 C438>>8 83 /0;>4>38 8; 6+4;>89340; A+=;8 4;A=/3.;/8 8; >7948 A.;> 6. 64:;8
A+.6418;3.340; A8 6+7<=42818;3 . >8/0;A8 8>3 =;8 >06=340; 768/390;4<=8 .228678 0998/38=9 A8 ./38=9
A8 =4>>.;/8 0=
, 0_89 ./309 0998/309-
-7
% &
'
0 0
(
(
% &
) *
+ ,
C
$4;>89340; A= B46398 A$8;3978 83 8; 2.934/=6489 A8 6$4;A=/3.;/8 26./78 8; >7948 A.;> 6. 64:;8 289183
A$0538;49 68> C.68=9> >=4C.;38> *
2
;
P
5 65 &"(((7 7$
"((
$
(λ
"(
!
≥
. 0
"((
(
!
$'
$
"'
"'
$
!
#
8 B./38=9 A8 2=4>>.;/8 A8 6$8;>81568 C.=3 !( ( /8/4 ;0=> .1G;8 E =; ;4C8.= A$H.910;4<=8
W 0=> /0;>3.30;> A0;/ <=8 68> 298>/942340;> >0;3 6.9:818;3 98>28/378>
7:.6 E
.6:97 30=3( /8338 >06=340; ;$8>3 2.> 39G> >.34>B.4>.;38( 8; 8BB83( 6$4;A=/3.;/8 A8 B4639.:8 8>3 39G>
C06=14;8=>8 $8>3 20=9<=04( ./3=866818;3( 68> 5.66.>3> A8 2=4>>.;/8 >=27948=98 E U( 20=9 68><=86> 68
C06=18 A8 6$4;A=/3.;/8 A8C48;A9.43 290H45434B( >0;3 7<=427> A$=; 73.:8 A8 /0;C89>40; >27/4B4<=8 26./7
A8994G98 68 20;3 A8 A40A8 83 /H.9:7 A$.5>0957 =; /0=9.;3 >4;=>0OA.6 8; 2H.>8 .C8/ 6. 38;>40; 97>8.=(
.176409.;3 .4;>4 68 3.=F A8 97D8/340; H.910;4<=8 >=9 68 97>8.= 83 68 B./38=9 A8 2=4>>.;/8
0 0
&
C
.
$05D8/34B 8>3 A8 B.498 8; >0938 <=8 6+7<=42818;3 .5>0958 =; /0=9.;3 68 26=> 290/H8 20>>4568 A+=;8
>4;=>0OA8
8 /0=9.;3 .5>0957 2.9 6$7<=42818;3 26./7 A8994G98 68 20;3 A8 A40A8 A043 A0;/ K398 8; B0918 A$.9/H8 A8
>4;=>0OA8 41.:8 A8 6. 38;>40; 97>8.= 98A98>>78 ,C049 4:=98 !- 4 6. A?;.14<=8 A= >?>3G18 8>3
>=BB4>.;38( 68 A4>20>434B C. .5>09589 E 30=3 4;>3.;3 =; /0=9.;3 >4;=>0OA.6 8; 2H.>8 .C8/ 68 97>8.=
$7;89:48 .4;>4 .5>09578 8>3 >30/L78 A.;> =;8 /.2./437 B0=9;4>>.;3( E >0; 30=9( /8338 7;89:48 E 6. /H.9:8
4:=98 !
$.>>0/4.340; 20;3 A8 A40A8P
97>4>34C8
>8 /0120938 .609> C4> E C4> A= 97>8.= /0118 =;8 /H.9:8 64;7.498
-:
% &
'
(
(
0
% &
0
) *
+ ,
0
6
.
0118 ;0=> 6$.C0;> C=( 46 >$.:43 A8 B.594<=89 =;8 >0=9/8 A8 /0=9.;3 8; B0918 A$.9/H8 A8 >4;=>0OA8 8>
2=4>>.;/8> 4;>3.;3.;78> 14>8> 8; D8= 73.;3 412093.;38>( /8> >?>3G18> B0;/340;;8;3 >=9 68 294;/428 A8
6$768/390;4<=8 A8 /011=3.340; 8> >39=/3=98> 68> 26=> =3464>78> A.;> 68 A01.4;8 >0;3 A8> >39=/3=98> <=4
>$.22.98;38;3 E A8> >0=9/8> A8 38;>40; $4;389B.I.:8 8;398 6. >0=9/8 A8 38;>40; 83 68 97>8.= 98A98>>7 8>3
97.64>7 2.9 =;8 4;A=/3.;/8 8 /0;[email protected] A= /0=9.;3 B0=9;4 2.9 68
>$8BB8/3=8 A0;/ 2.9 6$4;38917A4.498
A$=;8 50=/68 A8 97:=6.340; <=4 289183 A8 A738914;89 6. B0918 A$0;A8 A8 6. 38;>40; E :7;7989 E /H.<=8
4;>3.;3 8 294;/428 A7/943 297/7A8118;3 8>3 >/H71.34>7 E 6. 4:=98
4:=98
= C 97>8.= −
. 38;>40; 4;389;8 28=3 K398 /.6/=678 E /H.<=8 4;>3.;3 A8 6. B.I0; >=4C.;38 * C
A4
A3
8> B0918> A$0;A8 /0998>20;A.;38> 20=9 A4BB798;38> C.68=9> A$4;A=/3.;/8> >0;3 A0;;78> E 6. 4:=98
350
300
VPFC
250
Vréseau
200
L= 8mH
L=4 mH
L=2 mH
150
100
iL
Courant souhaité
50
0
-50
-100
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
4:=98
$05>89C.340; A8 /8> /0=958> ;0=> 10;398 <=8 6. 38;>40; 4;389;8 A=
20>>GA8 =;8 C.68=9 /9K38 26=>
412093.;38 <=8 6. 38;>40; 1.F41.68 A= 97>8.= 8338 38;>40; >89. A$.4668=9> A$.=3.;3 26=> 412093.;38 <=8
6$4;A=/3.;/8 . =;8 B0938 C.68=9 0=> 20=C0;> 7:.6818;3 981.9<=89 <=8 6. 38;>40; 4;389;8 A=
A043
/<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
A8C8;49 ;7:.34C8 20=9 0538;49 68> B0918> A$0;A8 A8 /0=9.;3 >0=H.4378> $0538;340; A$=;8 38;>40;
;7:.34C8 ;8 28=3 K398 0538;=8 <=8 2.9 =3464>.340; A$=; >?>3G18 A8 /0;C89>40; 97C89>4568 8; 38;>40;( 09(
20=9 A8> 9.4>0;> 7/0;014<=8>( 83 2.9/8 <=8 6. A=978 28;A.;3 6.<=8668 6. 38;>40; 8>3 ;7:.34C8 8>3
986.34C818;3 B.4568( 68 /H04F 8>3 B.43 A$=;8 >39=/3=98 =;4A498/340;;8668 8; 38;>40; . 38;>40; 4;389;8 A=
;8 28=3 A0;/ 2.> A8C8;49 ;7:.34C8 8338 64143.340; 290A=43 A0;/ =;8 A4>309>40; A8 6. B0918 A=
/0=9.;3 .= C04>4;.:8 A= 2.>>.:8 E M790( /0118 ;0=> 20=990;> 68 /0;>3.389 A.;> 68> 8F81268> =637948=9>
6 >$.:43 A0;/ 1.4;38;.;3 A8 /H04>49 6. >39=/3=98 2891833.;3 A8 :7;7989 6. 38;>40; 4;389;8 A=
.
2=4>>.;/8 4;>3.;3.;78 /49/=6.;3 A.;> 68
8>3 38668 <=8 68 /H04F A8 6$768/390;4<=8 A8 /011=3.340; 8>3
6. >8=68 >06=340; . >0=9/8 4;389;8 8>3 A0;/ 97.64>78 2.9 6$4;38917A4.498 A$=; H./H8=9 2.9 A7/0=2.:8 A8
6. 38;>40; .=F 509;8> A8 6. /.2./437 97>89C049 8/4 /0998>20;A .= >/H71. A8 6. 4:=98
4:=98
0=> 20=C0;> 981.9<=89 <=8 A.;> /8> >39=/3=98> 6$4;A=/3.;/8 D0=8 =; A0=568 [email protected] 668 D0=8 68 [email protected] A8
5.66.>3 8;398 68 97>8.= 98A98>>7 83 6. 38;>40; 4;389;8 A=
/.9( >.;> 8668( 6. 38;>40; 4;389;8 A8C9.43 K398
94:0=98=>818;3 7:.68 E 6. 38;>40; 97>8.= 83 68 /0=9.;3 ;8 20=99.43 K398 97:67 030;> <=8 /8338 4;A=/3.;/8
D0=8 7:.6818;3 68 [email protected] A$4;A=/3.;/8 A8 64>>.:8 20=9 68 H./H8=9 ; 8BB83 /8 >?>3G18 B0;/340;;8 >=9 68
294;/428 A8 A7/0=2.:8 83 :7;G98 A0;/ A8> /97;8.=F A8 38;>40; 10A=67> 8; 6.9:8=9 ,
0= U - 6
;$8>3 7C4A8118;3 2.> <=8>340; A8 B.498 /49/=689 A8> /0=9.;3> E H.=38 B97<=8;/8 >=9 68 97>8.=( /8 <=4 98;A
;7/8>>.498 68 64>>.:8 A8> /0=9.;3> B0=9;4> 2.9 68 H./H8=9 8 /H04F A8 6$4;A=/3.;/8 97>=638 .609> A$=;
/0129014> 8;398 8BB4/./437 A= B4639.:8 83( /0118 ;0=> 6$.C0;> C= 297/7A8118;3( 38;>40; .=F 509;8> A8
6. /.2./437 97>89C049
8 /0;[email protected] A8 /8 >?>3G18 >8 B.43 A0;/ 2.9 97:=6.340; A= /0=9.;3 .5>0957 2.9 68 B46398
294;/428 A8 /8338 97:=6.340; 8>3 A0;;7 E 6. 4:=98
4:=98
/
8 >/H71. A8
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
6 B.=3 1.4;38;.;3 >8 2970//=289 A= /H04F A8 6$.12643=A8 A= /0=9.;3 E 4;D8/389 /0118 /0;>4:;8 A.;> 6.
50=/68 A8 97:=6.340; ;.6?>0;> 68 >?>3G18 8; 38918 A8 39.;>B893 A$7;89:48 ; >=220>.;3 <=8 6. 50=/68
A8 97:=6.340; B0;/340;;8 2.9B.43818;3( 68 /0;C8934>>8=9
'
.5>0958 =; /0=9.;3 8; B0918 A$.9/H8> A8
>4;=>0OA8 A0;3 6$.12643=A8 8>3 A0;;78 2.9 6. /0;>4:;8 98B . 2=4>>.;/8 .5>09578 2.9 68 >?>3G18 8>3
A0;/ 8;34G9818;3 B4F78 ; 8BB83( /8338 2=4>>.;/8 8>3 7:.68 E *
.5>
=
98B
P
. 2=4>>.;/8 /0;>01178 2.9 6. /H.9:8 A728;A A8 6. 38;>40; .=F 509;8> A8 6. /.2./437 97>89C049
/H .9: 8
= B( /)
.;> /0;[email protected] A8 6. 2=4>>.;/8 A$8;3978( /8> A8=F C.68=9> ;8 28=C8;3 2.> K398 7:.68> 4;>4( >4
.5> > /H .9: 8 ( 6. /.2./437 97>89C049 >8 /H.9:8 ,6. 38;>40; 10;38- 4 .= /0;39.498 .5> < /H .9: 8 ( 6.
/.2./437 >8 A7/H.9:8 6 ;$? . A0;/ .=/=;8 /H.;/8 A$0538;49 =; B0;/340;;818;3 >3.568 >.;> =;8
97:=6.340; A8 6$.12643=A8 A= /0=9.;3 .5>0957 . A738914;.340; A8 6$.12643=A8 A= /0=9.;3 E .5>09589
28=3 K398 97.64>78 8; =3464>.;3 =;8 50=/68 A8 97:=6.340; A8 6. 38;>40; .=F 509;8> A8 6. /.2./437 8338
50=/68 .?.;3 20=9 [email protected] A8 1.4;38;49 6. 38;>40; /.2./437 290/H8 A$=;8 C.68=9 A8 /0;>4:;7 A7B4;48 C.
10A4B489 6$.12643=A8 A= /0=9.;3 .5>0957 20=9 .3384;A98 /83 05D8/34B .22860;> <=8 /8338 38;>40; A043
K398 >=27948=98 .= 1.F41=1 A8 6. 38;>40; 97>8.=( >.;> <=04 68
289A 68 /0;[email protected] A8 6. B0918 A=
/0=9.;3 A$8;3978 8 294;/428 A8 /8338 97:=6.340; 8>3 297>8;37 E 6. 4:=98
4:=98
0
0
0
;
.;> /8 2.9.:9.2H8( ;0=> 73=A40;> =;8 >39=/3=98 A8 5.66.>3 768/390;4<=8 4>>=8 A$=;8 ;038 A$.2264/.340;
A= /0;>39=/38=9
, #
- 8 >/H71. >39=/3=986 A= 5.66.>3 8>3
A0;;7 E 6. 4:=98 "
8 5.66.>3 8>3 /0;I= 20=9 A8> 3=58> B6=098>/8;3> A8 2=4>>.;/8 4;B7948=98 E U 6 8>3 /0120>7 A8 A8=F
2.9348> * =; 73.:8
( =3464>.;3 68 /0;[email protected]=9 " " ( 83 =;8 2.9348 0;A=68=9 H.=38 B97<=8;/8 2460378 2.9
68 /0;[email protected]=9 "
/
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98 "
/#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
0#
8 <=8 ;0=> C8;0;> A8 C049 20=9 68> 5.66.>3> 768/390;4<=8> 8>3 28343 E 28343 8; 39.4; A8 >8 :7;79.64>89 ;
8BB83( 68> 29056G18> A8 /0H.543.340;> 8;398 7<=42818;3> 768/394<=8> 83 768/390;4<=8> A8C48;;8;3 A8 26=>
8; 26=> .4:=> 8> 29056G18> >0;3( 20=9 6$8>>8;3486( 647> E 6. 1=634264/.340; A8> 7<=42818;3> 768/394<=8>
09/8 8>3 A8 /0;>3.389 <=$46 8>3 548; 26=> 8BB4/./8 A8 39.4389 68 1.6 E 6. >0=9/8 [email protected] <=8 A8 A72066=89
:605.6818;3 =; 8;>81568 A$7<=42818;3> $8>3 20=9<=04( 68> ;0918>
30=/H.;3 68> 7<=42818;3>
768/394<=8> A8C48;;8;3 A8 26=> 8; 26=> >7CG98>( 0564:8.;3 68> /0;>39=/38=9> E .2264<=89 6. 9G:68 J2066=8=9
2.?8=9J 6 >$.:43 8; 8BB83 A8 68=9 B.498 >=2209389 68 /0\3 A8 6. A72066=340; A8 68=9> 7<=42818;3> $8>3 =;8
B.I0; A8 98>20;>.5464>89 68> /0;>39=/38=9> 8; 68> 30=/H.;3 J.= 20938'10;;.48J
8> 97:6818;3.340;>
0;3 A0;/ 737 39G> 57;7B4<=8> 83 0;3 A750=/H7 >=9 6. /0;/82340; A$.22.9846>
1833.;3 8; X=C98 A8> 38/H;060:48> 548; /0;;=8> 1.4> <=4 ;$.=9.48;3 D.1.4> C= 68 D0=9 >.;> /0;39.4;38>
8> .22.9846> ;0=C866818;3 /0;I=> >0;3 A0;/ 26=> 290298> ,
-( 26=> 8BB4/./8> ,184668=9 98;A818;383 B4;.6818;3 .=>>4 /012./3> ,C0498 26=>- <=8 68> 7<=42818;3> 297/7A8;3>( 1.4> 1.6:97 30=3 =; 28= 26=>
/H89> 0118 <=04( .C8/ =; 28= A8 C060;37( 68> 4;A=>39486> 28=C8;3 B.498 A8> 149./68>
/-
% &
2 $
'
(
(
% &
) *
+ ,
2
//
;
D !
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
$
#
$
$768/390;4<=8 A8 2=4>>.;/8 =3464>8 68> >814'/0;A=/38=9> A8 2=4>>.;/8 8; 10A8 4;3899=238=9 8
B0;/340;;818;3 /0;BG98 .= /0;C8934>>8=9 =; 98;A818;3 39G> 768C7( 2.9 /0;398( 46 A0;;8 648= E A8
;01598=>8> 2893=95.340;> 768/3901.:;734<=8> A=8> 8>>8;34866818;3 .=F /011=3.340;> 9.24A8>
A8> >814'/0;A=/38=9> 8> 2893=95.340;> >8 2902.:8;3 C89> 6. >0=9/8 A$.6418;3.340; A= /0;C8934>>8=9 83
C89> 6. /H.9:8 <=$46 .6418;38 N =;8 2.9348 26=> 4;B418 A8 /8338 7;89:48 8>3 9.?0;;78 0=9 148=F >43=89
6$73=A8 A8 6.
8; 68/390;4<=8 A8 =4>>.;/8( /8 /H.24398 8>3 /0;>./97 E =; 9.2286 A8> A4BB798;3>
10A8> 83 3?28> A8 2902.:.340; 2=4> >=9 68> 173H0A8> A8 18>=98 A8> 2893=95.340;> & ' )
&
"
8> >4:;.=F 2.9.>438> 714> 2.9 6. >0=9/8 ,A.;> =; /0;C8934>>8=9 >3.34<=8( 6. 0= 68> /866=68> A8
/011=3.340;>- >0;3 2902.:7> C89> 6. >0=9/8 A$7;89:48 ,0= C89> 6. /H.9:8- <=4 8>3 A7>4:;78 2.9 68 38918
A8 JC4/3418J( A8 26=>48=9> B.I0;>( 6478> E 68=9 8;C490;;818;3 98>28/34B 8=F /.> 28=C8;3 .609> >8
297>8;389 *
>4 6. >0=9/8 83 6. C4/3418 >0;3 C04>4;> .C8/ 0= >.;> 64.4>0; :.6C.;4<=8( 68 /0=26.:8 8>3 A43
290/H8 83 46 28=3 K398 A8 ;.3=98 /.2./434C8( 4;A=/34C8 0= 97>4>34C8 8> 0=346> A$.;.6?>8 B0;3
.2286 E A8> 10AG68> A8 3?28> 97>8.= 768/394<=8 0S 68> /0=26.:8> >0;3 98297>8;37> 2.9 A8>
/.2./437>( A8> 1=3=8668> 0= A8> 97>4>3.;/8> ,A.;> 68 /.> A8 64.4>0;> :.6C.;4<=8> A498/38>8> 2H7;01G;8> 2893=95.38=9> >0;3 A.;> /8 /.> 68> C.94.340;> 9.24A8> A8 /0=9.;3 0= A8
%
38;>40; , ( - 8 3?28 A8 2893=95.340;> 8>3 .22867 ,-./0.12/3456 745803/-6 83 8668> >8
A7C860228;3 A.;> 68> /Q568> 0= /0;A=/38=9> A8 64.4>0;> .=F 97>8.=F( >0=9/8> A$7;89:48 0=
/H.9:8> N
>4 >0=9/8 83 C4/3418 >0;3 7604:;78> 83 >.;> 64.4>0; :.6C.;4<=8( 6. 2893=95.340; 8>3 39.;>14>8
2.9 =;8 0;A8 768/3901.:;734<=8( 0; 2.968 A8 ,-./0.12/3456 .29455:-6 0= 2902.:78> 8>
2H7;01G;8> >0;3 A7/943> .C8/ 68> 0=346> 3H7094<=8> 83 8F279418;3.=F 290298> E /8 A01.4;8
,7<=.340; A8 .F_866 83 =3464>.340; A$.;38;;8> A8 18>=98-
0
0=9 73=A489 68> 10A8> A8 2902.:.340;( 46 8>3 29.34<=8 A8 A7B4;49 =; 10AG68 A8 64.4>0;> 768/394<=8> 8;398
A8> J50R38>J( 68 30=3 97B798;/7 E =; 2038;3486 B4F8 ,26.; A8 1.>>8( /HQ>>4> A8 6$7<=42818;3( 38998- 8>
/4
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
64.4>0;> 28=C8;3 C7H4/=689 A8> >4:;.=F <=86/0;<=8> 8> /0=9.;3> 2.9.>438> 28=C8;3 >8 98B89189 8;
2.9/0=9.;3 68> 64.4>0;> A.;> 68 1K18 >8;> 8; >8 98B891.;3 2.9 6$7<=42038;348668( /$8>3 68 ;48- 74;;05
40 269;:/.3<0- , 4:=98 -( 0= 8; >8;> 4;C89>8( /$8>3 6. 2902.:.340; 8; ;48- 83==:.-5/3-> 40
69;:/.3<0- , 4:=98 -
4:=98 *
0A8 /011=; 0= .>?17394<=8
4:=98 *
0A8 A4BB798;3486 0= >?17394<=8
$8;>81568 A8 /8> A8=F 10A8> A8 2902.:.340; 98:90=28 /4;< 10A8> A8 /0=26.:8> A4BB798;3> <=4 >0;3 *
68 /0=26.:8 2.9 64.4>0; A498/38
68 /0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8
68 /0=26.:8 /H.12 E /Q568 8; 10A8 A4BB798;3486
68 /0=26.:8 /H.12 E /Q568 8; 10A8 /011=;
68 /0=26.:8 /Q568 E /Q568 83 /Q568 E 26.; A8 1.>>8
.;> 68 /0=26.:8 2.9 64.4>0; A498/38( 46 ? . 39.;>14>>40; A498/38 8; 10A8 /011=; 0= 8; 10A8
A4BB798;3486 68> 2893=95.340;> A8 6. >0=9/8 E 6. C4/3418 , 4:=98 83 4:=98 8 /0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8 8>3 20>>4568 609><=8 >0=9/8 83 C4/3418 >0;3 /0;;8/378> E 6. 1K18
4127A.;/8 8 /0=9.;3 .5>0957 2.9 6. >0=9/8 290C0<=8 =;8 /H=38 A8 38;>40; 97289/=378 >=9 6. C4/3418 8;
10A8 A4BB798;3486( /0118 4;A4<=7 >=9 6. 4:=98
; 10A8 /011=;( 68 /0=9.;3 2.9.>438 :7;797 2.9 6.
>0=9/8 >8 2.93.:8 E 39.C89> 68> 4127A.;/8> A8 6. >0=9/8 83 A8 6. C4/3418( C4. 68=9> 4127A.;/8> A8 10A8
/011=; 0; ;4C8.= A728;A A8> C.68=9> 986.34C8> A8> 4127A.;/8> 98;/0;3978> , 4:=98 -
/5
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98 * 0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8 8; 10A8 A4BB798;3486
4:=98 * 0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8 8; 10A8 /011=;
8 /0=26.:8 /H.12 E /Q568 8; 10A8 /011=; 8>3 /.9./3794>7 2.9 6$.22.94340; A$=;8 38;>40; 4;A=438 8;
10A8 /011=; /9778 2.9 =; B6=F 1.:;734<=8 39.C89>.;3 6. 97:40; >43=78 8;398 68 /Q568 83 68 26.; A8
1.>>8 , 4:=98 - 8 /0=26.:8 /H.12 E /Q568 8; 10A8 A4BB798;3486 8>3 /.9./3794>7 2.9 6$.22.94340; A$=;8
38;>40; 4;A=438 8; 10A8 A4BB798;3486 /9778 2.9 =; B6=F 1.:;734<=8 39.C89>.;3 6. 97:40; >43=7 8;398 68>
A8=F /Q568> , 4:=98 "-
4:=98 * 0=26.:8 /H.12 E /Q568 8; 10A8 /011=;
/7
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98 " * 0=26.:8 /H.12 E /Q568 8; 10A8 A4BB798;3486
. A4.2H0;48 0= 68 /0=26.:8 /Q568 E /Q568 , 4:=98 - 8>3 7C0<=78 609><=8 68> 64.4>0;> 8;398 50R38> >0;3
290/H8> 83 <=$8668> >8 2893=958;3 2.9 /0=26.:8 /.2./434B , - 0= 2.9 1=3=8668 , -N 68 /0=26.:8 /Q568 E
26.; A8 1.>>8 8>3 >8156.568( 46 8>3 466=>397 2.9 68 /0=26.:8 /.2./434B , 83 -
4:=98 * 4.2H0;48
0
8
8> /49/=43> 768/394<=8>( 609><=$46> >0;3 >0=14> E A8> A4BB798;/8> A8 2038;3486 83 0= 2.9/0=9=> 2.9 A8>
/0=9.;3>( 290A=4>8;3 A8> /H.12> 768/3901.:;734<=8> A.;> 6$8>2./8 8=9> 4;38;>437> A728;A8;3 A8 6.
;.3=98( 6. B97<=8;/8 83 6. A4>3.;/8 2.9 9.22093 E 6. >0=9/8
8 /H.12 768/394<=8 >$8F29418 8; P1 0; 714>>40; 8>3 290A=438 2.9 =; /49/=43 768/394<=8 E H.=38
4127A.;/8 >0=14> E =;8 A4BB798;/8 A8 2038;3486 768C78 C , 4:=98 8 /H.12 1.:;734<=8 >$8F29418 8;
2.9/0=9= 2.9 =; /0=9.;3 4 , 4:=98 -
P1
0; 714>>40; 8>3 8;:8;A97 2.9 =; /49/=43 5.>>8 4127A.;/8
/:
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
4:=98 * 14>>40; 8; /H.12 768/394<=8
4:=98 * 14>>40; 8; /H.12 1.:;734<=8
1
; A4>34;:=8 A8=F /.37:0948> A8 A4>20>434B> A8 18>=98 =3464>7> 8;
. 29814G98 /0;/89;8 6. 18>=98
A8> 2893=95.340;> /0;A=438> E H.=38 B97<=8;/8( 8668 /01298;A 68 7>8.= 3.5464>7 A$ 127A.;/8 A8 4:;8
,
- 83 68> /.238=9> A8 /0=9.;3 2.>>4B 5.>7> >=9 68 294;/428 A= 39.;>B091.38=9 A8 /0=9.;3 .;> 6.
>8/0;A8 /.37:0948( 0; 390=C8 A4C89> 3?28> A$.;38;;8> A8>34;78> .=F 18>=98> 8; /H.12 290/H8 0=
604;3.4; .;> 30=> 68> /.>( 68 >4:;.6 4>>= A= /.238=9 8>3 .;.6?>7 A.;> 68 A01.4;8 38120986 ,0>/4660>/02883 26=> :7;79.6818;3 A.;> 68 A01.4;8 B97<=8;3486 :9Q/8 E 6$.;.6?>8=9 A8 >28/398 H73790A?;8
0
(
2
6
("
8
>$.22.98;38 E =; B46398 <=4 8>3 4;>797 8;398 68 A4>20>434B >0=> 38>3 83 68 97>8.= B0=9;4>>.;3
6$7;89:48 0; [email protected] 8>3 A0=568 6 A043 4>0689 68 97>8.=( >=9 68<=86 28=C8;3 8F4>389 A8> 2893=95.340;> A8
10A8 /011=; 83 A8 10A8 A4BB798;3486( A8 6$7<=42818;3 >0=> 38>3 828;A.;3( 46 A043 297>8;389 E 6.
B97<=8;/8 A= 97>8.= =;8 /H=38 A8 38;>40; >09348P8;3978 4;B7948=98 E W A8 6. 38;>40; ;014;.68 609><=$46
8>3 2.9/0=9= 2.9 68 /0=9.;3 ;014;.6 ;B4;( 46 A043 297>8;389 =;8 4127A.;/8 A8 B89183=98 /0;>3.;38 C4>'
E'C4> A8> 2893=95.340;> E H.=38 B97<=8;/8 714>8> 2.9 68 A4>20>434B >0=> 38>3( 3.;3 8; 10A8 /011=; <=8
A4BB798;3486( 83 /8/4 4;A728;A.118;3 A8 6$4127A.;/8 297>8;378 2.9 68 97>8.= A$7;89:48 8338 4127A.;/8
8>3 ;091.64>78 2.9 68
& ' ) . 4:=98 ! A7B4;43 68> 641438> A8 C.94.340; A8 /8338 4127A.;/8(
18>=978 8;398 =;8 509;8 A8 >09348 83 6. 38998 A.;> 6. :.118 A8 B97<=8;/8 !L M' !!
M 8338
4<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
:.118 8>3 A4C4>78 8; 3904> 5.;A8> , ( ( - 8 >/H71. 7<=4C.68;3 986.34B E /H.<=8 5.;A8 8>3 4;A4<=7
B4:=98 ' ! . >39=/3=98 A=
8>3 98297>8;378 E 6. 4:=98
Impédance en Ohms
70
0679.;/8 `P' !W
60
50
40
!Z
30
50Ω
5Ω
Z
20
50Ω
50Ω
!Z
1Ω
10
0 4
10
10
Bande A
5
10
6
10
Bande B
7
10
Bande C
8
Fréquence (Hz)
4:=98 ! * 127A.;/8 A8 10A8 /011=; A=
H.>8
!Z
Z
!!;
!Z
Z
H.>8
L
C89>
97>8.=
C89>
.22.9846 >0=> 38>3
Z
L
Z
!Z
!Z
!!;
8=398
8=398
8998
8998
1/
4:=98
* /H71. A8 294;/428 A$=;
10;02H.>7 ,A$.29G> A0/
H.>8 68/390;4/>-
8 B46398 97.64>7 2.9 ( ( (
/0;>343=8 =; B46398 2.>>8'5.> <=4 76414;8 68> 2893=95.340;> 97>8.= 8
B46398 ( /0;>343=8 68 B46398 2.>>8'H.=3 <=4 289183 6. B89183=98 A8> 2893=95.340;> H.=38 B97<=8;/8 A.;>
6. 97>4>3.;/8 A8 18>=98 0 A8 !Ω 8
28=3 K398 81260?7 20=9 A8> 4;38;>437> A8 /0=9.;3> .66.;3
D=><=$E !!
='A86E( 83 20=9 6. 5.;A8 ( 46 8>3 20>>4568 A$=3464>89 =;8 >0;A8 A8 /0=9.;3
4
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
0
8> /.238=9> A8 /0=9.;3 =3464>7> 8; 1739060:48 A.;> 68> A4>20>434B> A8 /0;C89>40; >3.34<=8 A04C8;3
20>>7A89 =;8 5.;A8 2.>>.;38 39G> 6.9:8( A= /0;34;= E 6. /8;3.4;8 A8
M( K398 /.2.568 A8 18>=989 A8>
/0=9.;3 768C7> ,D=><=$E <=86<=8> L - 83 K398 4;>8;>4568> .=F .:98>>40;> 768/3901.:;734<=8> A764C978> 2.9
68 /0;C8934>>8=9 38>37 6> >0;3 7:.6818;3 =3464>7> 20=9 6. 18>=98
A8> /0=9.;3 /0;A=43> .;> /8
/.>( 46> A04C8;3 20>>7A89 =;8 6.9:8 5.;A8 2.>>.;38 83 K398 28= 2893=95.568> $8F27948;/8 10;398 <=8 68>
/.238=9> 2.>>4B>( 5.>7> >=9 68 294;/428 A= 39.;>B091.38=9 A8 /0=9.;3( >0;3 68> 148=F .A.237> E /8>
/0;39.4;38> 1739060:4<=8>( A.;> 6. 18>=98 0S 6. /0;;.4>>.;/8 A8 6. /0120>.;38 /0;34;=8 ;$8>3 2.>
4;A4>28;>.568 8 10AG68 768/394<=8 E /0;>3.;38> 60/.64>78> A$=; 386 A4>20>434B 8>3 A0;;7 4:=98
2>
62
6>
;
2
Z
Z
>
2>
4:=98
*
0AG68 A= 39.;>B091.38=9 A8 /0=9.;3
#.4; ,A "!
!
!
!
' !
' !
'"!
L
!L
!!L
!
!!
97<=8;/8 , M-
4:=98
* 0;/340; A8 39.;>B893 A= 39.;>B091.38=9 A8 /0=9.;3 0538;=8 2.9 68 10AG68
6 289183 A8 /01298;A98 68> 289B091.;/8> 83 64143.340;> A8 /8 A4>20>434B 668> /0;/89;8;3 6. B97<=8;/8
A8 /0=2=98 5.>>8( 6. 64;7.9437 H09> >.3=9.340;( 68 B0;/340;;818;3 8; H.=38 B97<=8;/8 83 6. 905=>38>>8 .=F
2893=95.340;> 768/3901.:;734<=8>
4;,4./-;-5/ -5 1266- =.:<0-57- -/ -==-/ 8- >2 62/0.2/345 '
8 39.;>B091.38=9 A8 /0=9.;3 20>>GA8 =; /012093818;3 2.>>8'H.=3
B=438>( >. B97<=8;/8 A8 /0=2=98 5.>>8 8>3 A0;;78 2.9 6$8F298>>40; *
4
; ;7:64:8.;3 68> 4;A=/3.;/8> A8
% &
'
(
(
) *
L
=
, -
% &
8
+ ,
* >8/340; A= /49/=43 1.:;734<=8( ; * ;01598 A8 >2498>( L a
8
π⋅µ0 ⋅µ9 ⋅ ; ⋅
;
8
4 68 /0=9.;3 18>=97 20>>GA8 =;8 /0120>.;38 /0;34;=8 0= E 5.>>8 B97<=8;/8 ,H09> A8 >. 5.;A8 2.>>.;38
5.>>8-( 68 /49/=43 1.:;734<=8 28=3 K398 >.3=97( /8 <=4 >8 39.A=43 2.9 =;8 A4>309>40; A= >4:;.6 A8 >09348
$8F298>>40; , - A7B4;43( 8; 97:418 >4;=>0OA.6 .C8/ /0120>.;38 /0;34;=8( 68> 641438> A8 B0;/340;;818;3
64;7.498> A= A4>20>434B 8; B0;/340; A8> :9.;A8=9> 41264<=78> ,/0=9.;3 /0;34;=
( /0=9.;3 .6389;.34B
1.F41.6 1.F( B97<=8;/8 ω 83 >27/4B4/.340;> A= /49/=43 1.:;734<=8 *
( Z9 ( 4;A=/3.;/8 >27/4B4<=8
( 60;:=8=9 1.:;734<=8 8, -
1.F 4
=,
µ0 ⋅ µ 9
⋅
8
−
-⋅
+,
ω ⋅ ;b ⋅
-
; 97:418 412=6>40;;86 A8 /0=9.;3( 6. >.3=9.340; A= /49/=43 1.:;734<=8 8>3 /.9./3794>78 2.9 68 290A=43
1.F41.6 0; 8F298>>40; 8>3 A0;;78 2.9 *
, -
, ⋅ - 1.F =
;b
⋅
⋅
8
4;,4./-;-5/ -5 ?20/- =.:<0-57- -/ @36 A @36 8-6 ,-./0.12/3456
;8 3904>4G18 64143.340; .22.9.R3 20=9 68 B0;/340;;818;3 H.=38 B97<=8;/8 8> 8F298>>40;> , - 83 , 10;398;3 <=8 20=9 97A=498
83 .//90R398 1.F( 46 B.=3 .=:18;389 68 ;01598 A8 >2498> ; 83 6. >8/340; A=
/49/=43 1.:;734<=8 8 .4> /8/4 8>3 /0;39.A4/30498 .C8/ 68> 289B091.;/8> H.=38 B97<=8;/8 A= /.238=9
; 8BB83 6. 60;:=8=9 A8 6$8;90=6818;3 >8/0;A.498 >$.//90R3( A8 1K18 68> 2H7;01G;8> 768/390>3.34<=8>
,/.2./437> A8> 8;90=6818;3> 2941.498> 83 >8/0;A.498 2( >-( /8 <=4 641438 6. 5.;A8 2.>>.;38 H.=38 A=
/.238=9( /0118 6$4;A4<=8 6. B0;/340; A8 39.;>B893 8; /0=9.;3 *
, -
, 2=
, 2+
>
;
; b , 2 + ; b ⋅ >- 2 + ,6 2 + 6 > ; b- 2 2 +
,6 2 + 6 > ; b- 2 > 2
. B97<=8;/8 A8 /0=2=98 H.=38 8>3 A0;;78 2.9 *
, -
=
π
. /0=958 A8 6. 4:=98
,6 2 + 6 > ; b - 2 >
297>8;38 6. B0;/340; A8 39.;>B893 /0126G38 986.34C8 E /8 10AG68
8> 8BB83> A8 /0=26.:8> /.2./434B> 2941.498 >8/0;A.498 ,/.2./437 2>- /0;>343=8;3 .=>>4 =;8 64143.340; 8;
H.=38 B97<=8;/8( 68 /.238=9 >8 /012093.;3 /0118 =; B46398 2.>>8'H.=3 6 8; 97>=638 6. 20>>4546437 A8
/49/=6.340; A$=; /0=9.;3 A8 10A8 /011=;( 297D=A4/4.568 E 6. 18>=98( /0118 98297>8;37 4:=98
8
564;A.:8 8;398 2941.498 83 >8/0;A.498 A= A4>20>434B 289183 A8 6414389 /8> 8BB83> ;B4;( 68 /Q568 A8 64.4>0;
8;398 68 /.238=9 83 6$.22.9846 A8 18>=98 28=3 K398 4;B6=8;/7 2.9 A8> /H.12> 2893=95.38=9> H.=38 B97<=8;/8
83 2.9 68> /0=9.;3> A8 10A8 /011=;( /8 <=4 >8 39.A=43 .=>>4 2.9 6. A7:9.A.340; A8 6. 18>=98 & ' ) B4;
4#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
A8 14;414>89 /8> 29056G18>( 46 8>3 >0=H.43.568 A$4;>7989 68 /.238=9 >=9 =; /0;A=/38=9 E 2038;3486 28=
C.94.568 20=9 6414389 6. /49/=6.340; A8 /0=9.;3> A8 10A8 /011=; 83 A8 97A=498 .=3.;3 <=8 20>>4568
6$4127A.;/8 A8 564;A.:8 A8> /Q568>
2,/-0.6 ,2663=6 836,4531>-6 -/ >-0.6 6,:73=372/3456
8> /.238=9> 8F4>3.;3> ./3=866818;3 >=9 68 1.9/H7 >0;3 641437> 8; B97<=8;/8 E 0= A7/.A8>( >043 C89>
68> 5.>>8> B97<=8;/8> , ! M'
M-( >043 C89> 68> H.=38> B97<=8;/8> , !L M' # M- . /0=958 A8 6.
4:=98 297/4>8 6$7C06=340; A8 6. B97<=8;/8 A8 /0=2=98 H.=38 .C8/ 68 /.64598 8; /0=9.;3( /0;>3.378 >=9
68> 290A=43> 8F4>3.;3>
/0;A=/38=9
2941.498
564;A.:8
8;90=6818;3
>8/0;A.498
.22.9846 A8 18>=98
/Q568 A8 64.4>0;
].
2
2
]5
1/
1/
1/
49/=43 1.:;734<=8
1/ * 38;>40; A8 10A8 /011=;
4:=98
* 7A=/340; A8> 2893=95.340;> A= /.238=9 2.9 564;A.:8
97<=8;/8 A8 /0=2=98 , M!
!
!
"
!
!
! '
!
4:=98
!
!
!
.64598 /0=9.;3 , -
!
!
* 97<=8;/8 A8 /0=2=98 H.=38 A8> 39.;>B091.38=9> A8 /0=9.;3 8; B0;/340; A= /.64598 ,A$.29G>
A0/ 8.9>0;-
4-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> >27/4B4/.340;> E 298;A98 8; /01238 20=9 =; /H04F A8 /.238=9 >0;3 *
68 /0=9.;3 1.F41.6 20=9 A4BB798;38> B97<=8;/8>( :7;79.6818;3 ! M 83 E 6. B97<=8;/8
1.F41.68 A$=3464>.340;
6. 5.;A8 2.>>.;38 E ' A
68 290A=43 ,
-1.F <=4 39.A=43 6. >.3=9.340; 609> A8 6$.2264/.340; A$=;8 412=6>40; A8 /0=9.;3
6. /0120>.;38 /0;34;=8 1.F41.68 .C.;3 >.3=9.340;
6. C.68=9 A8 6. 97>4>3.;/8 A8 /H.9:8
6$4127A.;/8 A$4;>89340;
68> A0;;78> :7017394<=8> 83 2H?>4<=8> ,A4.1G398 A= 390= A8 2.>>.:8( 8;/0159818;3( 1.>>8(
83/ -
0#
E >-3 >/3 >43 >5F
8> .;38;;8> >0;3 81260?78> 20=9 68> 18>=98> 8; /H.12> 290/H8> ,/$8>3 E A498 20=9 =;8 A4>3.;/8 Ac
0= 604;3.4; AV
λ
,λ 8>3 6. 60;:=8=9 A$0;A8 A= >4:;.6 2893=95.38=9π
<=8 68> 0;A8> >0;3 26.;8>
$4127A.;/8 A$0;A8 A7B4;48 2.9 68 9.22093
λ
π
.;> /8 A89;489 /.>( 0; /0;>4AG98
8>3 /0;>3.;38 83 C.=3
>=BB43 A0;/ A8 18>=989 =;8 A8> A8=F /0120>.;38> A= /H.12 768/3901.:;734<=8
18>=98> 8; /H.12 604;3.4; >0;3 /.9./3794>78> 2.9 *
68 A4.:9.118 A8 9.?0;;818;3 * /$8>3 6. 18>=98 A8 6$4;38;>437 A= /H.12
A8 A8=F .;:68> A7B4;4>>.;3 68> /009A0;;78> >2H794<=8> A8 6$8>2./8
Ω 6
8> .;38;;8> 20=9 68>
714> 8; B0;/340;
68 :.4; #( 46 8>3 A7B4;4 986.34C818;3 E =;8 .;38;;8 4>039028 9.?0;;.;3 6. 1K18 2=4>>.;/8 *
# a A8;>437 A8 2=4>>.;/8 1.F41.68 9.?0;;78 A.;> =;8 A498/340; >27/4B4<=8PA8;>437 A8 2=4>>.;/8
1.F41.68 9.?0;;78> A8 B.I0; =;4B0918 A.;> 30=38> 68> A498/340;> A8 6$8>2./8
8 :.4; A$=;8 .;38;;8 8>3 C.94.568 .C8/ 6. B97<=8;/8( 6. /0;;.4>>.;/8 A8 /8338 /.9./3794>34<=8 A043 8>3
73.5648 2.9 :.118 A8 B97<=8;/8
68 B./38=9 A$.;38;;8 . $8>3 68 9.22093 8;398 68 /H.12 83 6. 38;>40; 18>=978 .=F 509;8>
A8 6$.;38;;8( 46 C.948 7:.6818;3 .C8/ 6. B97<=8;/8 6 8>3 73.5643 E =;8 A4>3.;/8 297/4>718;3
A7B4;48 83 8>3 :7;79.6818;3 8F29417 8; A * . = ! 0:
. ;.3=98 A8> .;38;;8> 8>3 .A.2378 E 6. 5.;A8 A8 B97<=8;/8 83 E 6. ;.3=98 A= /H.12 <=8 6$0; C8=3
18>=989 8> /.9./3794>34<=8> A04C8;3 K398 .=>>4 /0;>3.;38> <=8 20>>4568 A.;> 6. 5.;A8 A8 B97<=8;/8
/0;>4A7978 . 97B798;/8 & ' ) A7B4;43 68> /.9./3794>34<=8> A8> .;38;;8> =3464>78> 8; 18>=98 A8 /H.12
430;> <=86<=8> 10AG68> A$=>.:8 /0=9.;3
.;A8
, !L M' !L M- *
/H.12
* 68> 05>89C.340;> 10;398;3 <=8 /$8>3 68 /H.12 1.:;734<=8 <=4 8>3 98>20;>.568 A8>
2893=95.340;> $.;38;;8 8>3 A8 3?28 50=/68 A.;> =; /.A98 564;A7 768/394<=818;3( 8668 A043 >$4;>/9498 A.;>
=; /.997 A8 !("1
4/
% &
.;A8
/H.12
'
(
(
, !L M' !
% &
) *
+ ,
M- *
* 0; =3464>8 68 1K18 A4>20>434B <=$8; 5.;A8
H.12
* 0; =3464>8 =;8 .;38;;8 B0=83 C8934/.68 A8 1 20=9 =;8 A4>3.;/8 A8 18>=98 Ac !1
.;A8
, !' !!
/H.12
M- *
* 0; =3464>8 =; A0=5683 7<=464597 A8 60;:=8=9
λ
20=9 V !
M ,λ /0998>20;A.;3 E a !
M
>043
1- . >?173948 8>3 38668 <=8 68 ;4C8.= 18>=97 C.948 A$.= 104;> !A 609><=8 >0; 0948;3.340;
2.>>8 A8 6. A498/340; A8 206.94>.340; 2.9.66G68 E 6. A498/340; A8 206.94>.340; 39.;>C89>8 6 8>3 20>>4568
λ
A$=3464>89 A8> .;38;;8> A0=5683> /0=93> ,1.4> 68=9 60;:=8=9 8>3 6414378 E
-( 10?8;;.;3 6. /0;;.4>>.;/8
!
A8 68=9 B./38=9 A$.;38;;8 668> >0;3 /828;A.;3 104;> >8;>4568> ; 10AG68 B97<=8118;3 =3464>7 8>3
6$.;38;;8 54'/0;4<=8 , 4:=98 "- <=4 . 6$4;379K3 A8 297>8;389 =;8 6.9:8 5.;A8 2.>>.;38
4:=98 " * ;38;;8 54'/0;4<=8 83 6. /0=958 A8 B./38=9 A$.;38;;8 ,A$.29G> A0/
.;A8
, !!
M' !!!
-
M- *
6$.;38;;8 A043 K398 206.94>78 A.;> =; 26.; ; =3464>8 A8> .;38;;8> 26=> /01268F8> <=8 68 A0=5683(
/0118 2.9 8F81268 6$.;38;;8 60:'27940A4<=8( /0;>343=78 A$76718;3> /0=267> A0;3 68> B97<=8;/8>
44
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
A$.//09A >0;3 8; 290:98>>40; :7017394<=8( /8 <=4 6=4 /0;BG98 =;8 5.;A8 2.>>.;38 6.9:8
A0;;7 4:=98
4:=98
* ;38;;8 60:'27940A4<=8 83 >0; B./38=9 A$.;38;;8 ,A$.29G> A0/
; 8F81268 8>3
68/390' 8394/>-
. A4>20>4340; A8 6$.;38;;8 8>3 412093.;38 8> 18>=98> A04C8;3 K398 8BB8/3=78> H09> A8 30=38> >=9B./8>
97B67/H4>>.;38> . H.=38=9 2.9 9.22093 .= >06 83 6. A4>3.;/8 2.9 9.22093 .= 2893=95.38=9 A04C8;3 K398
/0;;=> 8> A4>3.;/8> A8 18>=98> 297B798;348668> >0;3 ( !( !1 83/ ; 20=99. /0;>=6389 & ' ) 20=9 68>
98/011.;A.340;> 297/4>8> /0;/89;.;3 68> 173H0A8> A8 18>=98 9.?0;;78>
0-
8
$8>3 6$.22.9846 297B798;34866818;3 81260?7 20=9 68> 18>=98> 8;
6 28=3 K398 =3464>7 20=9 .;.6?>89
68> 290294737> A8> >4:;.=F A8 2893=95.340; 0= 20=9 8BB8/3=89 A8> 18>=98> >860; A8> 290/7A=98>
;091.64>78> . >39=/3=98 >41264B478 8>3 98297>8;378 4:=98
B46398
>768/34B
76.;:8=9
2
337;=.38=9
1264
0
0
738/38=9>
'/9K38
'<=.>4'/9K38
>/466.38=9
/0;[email protected] 8;
38;>40;
?;/H90;4>.340;
4:=98
4>=.64>.340;
* 39=/3=98 A$=; .;.6?>8=9 A8 >28/398 H73790A?;8
8> 294;/42.=F 204;3> E 298;A98 8; /0;>4A79.340; A.;> 68 /.> A8> 18>=98>
>0;3 *
6. 97>06=340; $8>3 6. 5.;A8 2.>>.;38 A= B46398 A$.;.6?>8 668 C. A738914;89 68 B.43 <=8 68>
18>=98> >048;3 8BB8/3=78> 8; 5.;A8 7390438 ,=;8 >8=68 H.910;4<=8 A= >4:;.6 A.;> 6. 5.;A8 A8
97>06=340;- 0= 6.9:8 ,26=>48=9> H.910;4<=8> A.;> 6. 5.;A8 2.>>.;38 A= B46398-( /0118
45
% &
'
(
(
% &
98297>8;37 4:=98
A8 9.48>
) *
+ ,
A.;> 68 /.> A$=; >4:;.6 2893=95.38=9 97273434B( 20>>7A.;3 A0;/ =; >28/398
.;A8 2.>>.;38
A= B46398 A$.;.6?>8
12643=A8
28/398 A= >4:;.6
2893=95.38=9
8>=98 8;
5.;A8 6.9:8
4:=98
8>=98 8;
5.;A8 7390438
97<=8;/8
* 4:;.6 18>=97 8; 5.;A8 7390438 0= 6.9:8
8> >4:;.=F 412=6>40;;86> 0= E 39G> B.4568 97/=998;/8 >0;3 30=D0=9> 18>=97> 8; 5.;A8 6.9:8 8> ;0918>
A7B4;4>>8;3 6. 97>06=340; >860; 6. 5.;A8 A8 B97<=8;/8 18>=978( /0118 4;A4<=7 >=9 68 3.568.= ( 1.4> ;8
A0;;8;3 2.> A8 98/011.;A.340; >=9 6. 6.9:8=9 A8 5.;A8 A8 18>=98 A= >4:;.6
.568.= * .;A8 A8 97>06=340; ;091.64>78> 20=9 68> 18>=98>
8
9
1
.7& 90
/
$(( ;
9
#< ;
:
"$(< ;
68 10A8 A8 A738/340; 8> 294;/42.=F 10A8> A8 A738/340; >0;3 68> 10A8> /9K38( <=.>4'/9K38 83
10?8; 8> ;0918> 98/011.;A8;3 6. A738/340; <=.>4'/9K38 /.9 8668 8>3 548; .A.2378 E 6.
<=.;34B4/.340; A8 6. :G;8 ./0=>34<=8 <=4 97>=638 A8 2893=95.340;> 9.A40'B97<=8;/8> 8 ;4C8.=
A8 >09348 A= A738/38=9 <=.>4'/9K38 8>3 C.94.568 .C8/ 6. B97<=8;/8 A= 2893=95.38=9 8 10A8 A8
A738/340; :7;G98 A8> 3812> A8 18>=98 58.=/0=2 26=> 60;: <=$8; A738/340; /9K38 .
A738/340; A8 C.68=9 10?8;;8 B0=9;43 =; ;4C8.= 290209340;;86 E 6. B97<=8;/8 A= >4:;.6 .
4:=98 ! 4;A4<=8 68> ;4C8.=F B0=9;4> 2.9 /8> 3904> A738/38=9> 8; B0;/340; A8 6. B97<=8;/8 A=
>4:;.6 A8 2893=95.340; 83 20=9 68> >27/4B4/.340;> A8 97:6.:8 ;091.64>78>
6 97>=638 A8 /8> /0;>4A79.340;> <=8 6. 18>=98 A$=; >4:;.6 28=3 297>8;389 A8 B0938> C.94.340;> >860; <=$46
8>3 8; 5.;A8 7390438 0= 6.9:8 83 >860; 68 10A8 A8 A738/340; ; A4>20>434B A8 /0;C89>40; >3.34<=8 28=3
B0;/340;;89 .C8/ 26=>48=9> B97<=8;/8> A8 /011=3.340; ,98A98>>8=9 E !! M( 0;A=68=9 E !L M4 6$05D8/34B 8>3 A8 /.9./3794>89 68> >0=9/8> A8 59=43( 6$.;.6?>8 >28/39.68 A043 .609> K398 8BB8/3=78 8; 5.;A8
7390438 .C8/ =; B46398 A8 97>06=340; 4;B7948=9 E 6. B97<=8;/8 A8 /011=3.340; 6. 26=> B.4568 . A738/340;
A043 K398 A8 3?28 /9K38( 8668 8>3 6. 26=> 9.24A8 83 548; .A.2378
.9 /0;398( >4 6$05D8/34B 8>3 A$8BB8/3=89 A8> 18>=98> ;091.64>78>( 68 /H04F A= 10A8 A$.;.6?>8 8>3 4120>7
2.9 68> 98/011.;A.340;> A=
8> ;4C8.=F 18>=97> 28=C8;3 A0;/ K398 39G> A4BB798;3> A8 /8 <=4 8>3
47
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
05>89C7 A.;> 68 2981489 /.> 83 ;8 2.> 98B67389 68 20=C049 2893=95.38=9 9786 A= A4>20>434B( 46 8>3 ;03.118;3
>=98>3417 >4 68> 18>=98> >0;3 8BB8/3=78> 8; 5.;A8 6.9:8
4:=98 ! * 4C8.= A8 >09348 A8> A4BB798;3> A738/38=9> 8; B0;/340; A8 6. B97<=8;/8 A= 2893=95.38=9
# (
8=F 294;/42.68> /.37:0948> A8 ;0918> 8F4>38;3 * /8668> <=4 A7B4;4>>8;3 68> ;4C8.=F 306797> A$714>>40;
/0;A=438 0= 9.?0;;78( 83 /8668> <=4 A7B4;4>>8;3 6. >=>/8234546437 768/3901.:;734<=8 A$=; 7<=42818;3( E
>.C049 >. 30679.;/8 .=F .:98>>40;> 768/3901.:;734<=8> $05D8/34B 294;/42.6 A8> ;0918> 8>3 A8
/.9./3794>89 .=>>4 297/4>718;3 <=8 20>>4568 6$8;C490;;818;3 A8 18>=98 8; /0;A=43 83 8; 9.?0;;7
,18>=98 8; 8>2./8 64598( 8; /H.1598 .;7/H0O<=8( >=22093 A8> .22.9846>-( 68> /0;A4340;> A8 18>=98
,60;:=8=9 A8> /Q568>( A4>3.;/8 A8> .;38;;8>( H.=38=9( .;:68( 83/ - ( 6. /.6459.340; 83 68 97:6.:8 A8>
.22.9846> A8 18>=98 =3464>7>( /8/4 A.;> 68 5=3 A$8BB8/3=89 A8> 18>=98> 98290A=/34568> 83 B4.568> 82=4> 68
! P! P "( 30=3 7<=42818;3 768/394<=8 A043 0564:.3049818;3 >.34>B.498 E =;8 0= 26=>48=9> ;0918>
6478 E >. /.37:0948 4>3094<=818;3 68> ;0918> 0;3 737 73.5648> 20=9 6. 29038/340; A8 6. 9.A40'A4BB=>40;
& ' )( 1.4> /8 /H.12 8>3 .=D0=9A$H=4 738;A=( /0118 8; 37104:;8;3 68> ;0918> A8 >=>/8234546437 & ' !) *
905=>38>>8 A8 38668 /.37:0948 A$7<=42818;3 .=F A7/H.9:8> 768/390>3.34<=8>( .=F /0=9.;3> 4;A=43>( .=F
/H.12> 768/3901.:;734<=8>( E 6$
,412=6>40; 768/3901.:;734<=8 ;=/67.498- 0=> ;0=> 509;890;>
4/4 E 18;340;;89 68> ;0918> A$714>>40; <=4 /0;/89;8;3 68> 7<=42818;3> 4;37:9.;3 A8> /0;C8934>>8=9>
>3.34<=8> 8 3.568.= 97>=18 /8> 294;/42.68> ;0918>( ;030;> <=8 6. A89;4G98 64:;8 /0998>20;A .=F
H.910;4<=8> 97>8.=F( <=4 8;398;3 A.;> 6. /.37:0948 A8> 2893=95.340;> 5.>>8 B97<=8;/8 /0;A=438> A.;> 68>
97>8.=F A8 2=4>>.;/8
4:
% &
#0
'
(
(
% &
) *
)
+ ,
0 0&0
4.;-6 =4582;-5/2>-6 '
;B091.340;> :7;79.68> >=9 68> 2H7;01G;8> 2893=95.38=9> 83 A8>/942340; A8> 38/H;4<=8> A8 18>=98> 83
A$8>>.4>
0/=18;3> A8 97B798;/8 20=9 68> ;0918> :7;794<=8> 83 68> ;0918> A8 290A=43>
4.;-6 B:5:.3<0-6 '
C.6=.340; A8 6.
4;A=>39486-
A8 30=> 68> 290A=43> A8>34;7> E =; 8;C490;;818;3 2.934/=6489 ,14648= 97>4A8;3486 0=
$.2264<=8;3 E 30=> 68> 290A=43> 20=9 68><=86> .=/=;8 ;0918 >27/4B4<=8 ;$8F4>38
8918338;3 6$7C.6=.340; A8 6. /0;B091437 E 6. A498/34C8
4.;-6 8- =2;3>>-6 8- ,.4803/6 -/ 54.;-6 8- ,.4803/6 '
C.6=.340; A8 6.
A8 290A=43> 0= A8 B.14668> A8 290A=43>
8918338;3 6$7C.6=.340; A8 6. /0;B091437 E 6. A498/34C8
#0
*
-./0.12/3456 745803/-6 1266-6 =.:<0-57-6 '
"!
' 83
" !!!' ' * 893=95.340;> 290A=438> A.;> 68> 97>8.=F A$.6418;3.340;
.9348 * .910;4<=8>
"!
' 83
" !!!' ' * 893=95.340;> 290A=438> A.;> 68> 97>8.=F A$.6418;3.340;
.9348 * 64/L89 83 B6=/3=.340;> A8 38;>40;
-./0.12/3456 745803/-6 -/ .29455:-6 ?20/-6 =.:<0-57-6 '
6.>>818;3 8; B0;/340; A= 3?28 A$.22.9846 *
! * 41438> 83 173H0A8> A8 18>=98 A8> 2893=95.340;> 9.A40'768/394<=8> A8> .22.9846>
4;A=>39486>( >/48;34B4<=8> 83 17A4/.=F ,
! * 41438> 83 173H0A8> A8 18>=98 A8> 2893=95.340;> 9.A40'768/394<=8> A8>
97/8238=9> A8 9.A40A4BB=>40; 83 .22.9846> .>>0/47>
! * 41438> 83 173H0A8> A8 18>=98 A8> 2893=95.340;> 9.A40'768/394<=8> A8> .22.9846>
768/390A018>34<=8> 83 A8> 0=346> 768/394<=8>
! * 41438> 83 173H0A8> A8 18>=98 A8> 2893=95.340;> 9.A40'768/394<=8> A8> 6.128> E
B6=098>/8;/8 83 A8> 6=14;.498>
! * 41438> 83 173H0A8> A8 18>=98 A8> 2893=95.340;> 9.A40'768/394<=8> A8> .22.9846>
A8 39.43818;3 A8 6$4;B091.340; ,
-
5<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
#0# *
6.>>818;3 2.9 2H7;01G;8 2H?>4<=8 2893=95.38=9 *
* 11=;437 .=F A7/H.9:8> 768/390>3.34<=8>
* 11=;437 .=F 9.?0;;818;3> 768/3901.:;734<=8>
* 11=;437 .=F 39.;>430498> 9.24A8> 8; >.6C8>
* 11=;437 E 6$0;A8 A8 /H0/ ,B0=A98* 11=;437 E 6$4;D8/340; A8 /0=9.;3
( * 11=;437 .= /H.12 1.:;734<=8 ! M
* 11=;437 .=F /98=F 83 C.94.340;> A8 38;>40;
.=398> ;0918> A$411=;437 >0;3 E 6$73=A8
#0- *
81.9<=8 * 8 ;01598=>8>
)
;0918> :7;794<=8>
48= A$=3464>.340; A= 290A=43 *
(
#
,' -
,' -
14>>40; , -
(
(
11=;437 , -
(
(
8> ;0918> :7;794<=8> B0;3 .2286 .=F ;0918> B0;A.18;3.68> 8; 714>>40; 83 8; 411=;437( 8;
4;A4<=.;3 68> ;4C8.=F 83 641438> A8> 8>>.4>
#0/ *
; 8F81268( 6.
* J F4:8;/8> 83 8>>.4> A8
20=9 68> .22.9846> 17A4/.=F J
aV B.43 97B798;/8 .=F ;0918> B0;A.18;3.68>
aV 4;A4<=8 68> 641438> 20=9 6$714>>40; A8> 2893=95.340;> 83 68> ;4C8.=F A$8>>.4> 20=9 68> 38>3> A$411=;437
=398 8F81268( 6.
* J F4:8;/8> A$411=;437 20=9 68> .22.9846> 768/390A018>34<=8> J
5
% &
- '
& ' )
& ' )
"
'
(
"
(
% &
) *
+ ,
$
8:.=<=8 ( d
.1864;( J 012.34546437 768/3901.:;734<=8J 7A4340; =;0A
8/011.;A.340;> A=
01437 ;389;.340;.6 27/4.6 A8> 893=95.340;>
!
.A40'768/394<=8>
& ' )
.50=97(
0>3.(
098>3( J =998;3 18.>=9818;3 4; >3.34/ /0;C89389> .;A 98.64M.340; 0B .
H4:H B98<=8;/? 2.>>4C8 /=998;3 29058 , ! ' !!
M-J( ./38> A= /0;:9G>
( 94:H30; >82381598
( 22 P ' P
& ' E '") 934/68>
& ' )
.A0=.6( 8>
" !( "
(
! A= 39.437 A$768/390;4<=8 A8> 8/H;4<=8> A8 6+ ;:7;48=9
4/90'0;A8>( 7A4340;
.>>0;(
& ' )
8/011.;A.340;> A=
01437 ;389;.340;.6 27/4.6 A8> 893=95.340;>
.A40'768/394<=8>
& ' )
!
8/011.;A.340;> A=
01437 ;389;.340;.6 27/4.6 A8> 893=95.340;>
.A40'768/394<=8>
& ' !) 0918>
!!!' ' ,:7;79.6437>- (
!!!' ' ,/H.12> 1.:;734<=8> >8/38=9-(
!!!' '
,/H.12> 1.:;734<=8> 412=6>40;;86>-(
!!!' ' ! ,/H.12> 1.:;734<=8> M'
M-(
! '
,/H.12> 768/3901.:;734<=8> A8 B97<=8;/8 9.A40-(
! ' ,412=6>40;> 768/3901.:;734<=8>-(
! '
" ,2893=95.340;> A8 /0;A=/340; A=8> .=F /H.12> 9.A40768/394<=8>-
5
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
$
&
.
!
. /012.34546437 768/3901.:;734<=8 ,
- 8>3 68 A01.4;8 A= :7;48 768/394<=8 0S 6$0; 73=A48 83
/.9./3794>8 68> 4;389./340;> 1833.;3 8; D8= 68> 7<=42818;3> 768/394<=8>( 68=9 8;C490;;818;3 ,97>8.=(
/H.9:8( A4>20>434B> A8 /0;[email protected] 83 68> 2H7;01G;8> 768/394<=8> ;.3=986> .B4; A8 98>28/389 6$4;37:9437 A8
B0;/340;;818;3 A8 30=> 8 /0;/823 8>3 .22.9= A.;> 68> .;;78>
! 609> A= A7C86022818;3 A8>
9.A40/011=;4/.340;>( 609><=8 6$0; >$.289I= <=8 6. A4BB=>40; /904>>.;38 A8> .22.9846> 768/394<=8>
290C0<=.43 A8> 2893=95.340;> A8 97/82340; A8 26=> 8; 26=> :K;.;38> 8> 29814G98> ;0918> C498;3 68 D0=9
A=9.;3 /8> .;;78>
/3=866818;3 /8 A01.4;8 8>3 2.934/=64G9818;3 412093.;3 /.9 68> A4>20>434B>
768/394<=8> 83 768/390;4<=8> >0;3 A8 26=> 8; 26=> ;01598=F( /01268F8> 83 >39.37:4<=8> ,768/390;4<=8 A8
509A A$=; .C40;- A0;/ C=6;79.568> E 6. 2066=340; 768/3901.:;734<=8 .C8/ A8> /0;>7<=8;/8> 39G>
412093.;38>
8 /H.12 A$./340; A8 6.
8>3 B093 C.>38 3.;3 8; 38918> A8 2H7;01G;8> 2H?>4<=8> ,B0=A98( A7/H.9:8>
768/390>3.34<=8>( 9.?0;;818;3>( /0=9.;3> /0;A=43>- <=$8; 38918 A8 A01.4;8> A$.2264/.340;
,3767/011=;4/.340;>( 7<=42818;3 >2.34.6 83 14643.498( /0;[email protected] /011.;A8( 4;>39=18;3.340;( 768/390;4<=8
A8 2=4>>.;/8- 0= 8; :.118 A8 B97<=8;/8 ,A8 <=86<=8> M E <=86<=8> A4M.4;8> A8 # M; 28=3 30=38B04> A76414389 3904> 294;/42.=F /8;398> A$73=A8 * 68> >0=9/8> A8 2893=95.340;( 68=9 10A8 A8
/0=26.:8 83 A8 2902.:.340;( 83 68> 8BB83> A8> 2893=95.340;> >=9 68> JC4/3418>J( <=4 /0998>20;A .= /0;/823
A8 >=>/8234546437 768/3901.:;734<=8 8> ;0918> 8F4>38;3 /0;/89;.;3 /H./=; A8> /8> 3904> 204;3>
8 /H.24398 >8 6414389. .= A01.4;8 A8 6$768/390;4<=8 A8 2=4>>.;/8 >860; 68 >/H71. <=4 C48;3 A$K398
7C0<=7 8> /0;C8934>>8=9> >3.34<=8> A8 2.9 68=9 B0;/340;;818;3 >0;3 A8 2=4>>.;38> >0=9/8> A8
2893=95.340; 83 0; 18339. 8; 7C4A8;/8 6. 972.934340; A8> 2H7;01G;8> 2893=95.30498> >=9 =;8 7/H8668 A8
B97<=8;/8 /0=C9.;3 >823 A7/.A8> A8 ! M E !!
M
$73=A8 A8> 2893=95.340;> /9778> 2.9 68> A4>20>434B> A$768/390;4<=8 A8 2=4>>.;/8 8>3 97/8;38 1.4>
;7/8>>.498 /01238 38;= A$=;8 2.93 A8 6. C438>>8 A8 /011=3.340; 768C78 A8> 4;3899=238=9> >3.34<=8> .4;>4
<=8 A8 68=9 B97<=8;/8 A8 /011=3.340;( 83 A$.=398 2.93 6$.//904>>818;3 9.24A8 A8> A4>20>434B> 768/394<=8>
4;37:9.;3 =;8 768/390;4<=8 A8 2=4>>.;/8 ,C.94.340; A8 C438>>8( 7/6.49.:8( /H.=BB.:8( .=30105468( 83/ -
5#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8
!
$
G
E5F
0
. >39=/3=98 A$=; /0;C8934>>8=9 >3.34<=8 /01298;A :7;79.6818;3 26=>48=9> 73.:8> A8 /0;C89>40;( >0=C8;3
=; 98A98>>8=9 >=4C4 A$=; 73.:8 A8 /011=3.340; E H.=38 B97<=8;/8 ,.6418;3.340; E A7/0=2.:8 , 4:=98 -(
C.94.38=9 A8 C438>>8( 0;A=68=9 A8 /H.=BB.:8( 83/ -
8A98>>8=9
4639.:8
7/0=2.:8
>06.340;
8A98>>8=9
09348
/0;34;=
7>8.=
! M
4:=98 * >39=/3=98 :7;794<=8 A$=;8 .6418;3.340; E A7/0=2.:8
. 4:=98 297>8;38 68 >28/398 A8 2893=95.340;> /0;A=438> 18>=978> >=9 =; H./H8=9 54A498/340;;86
/011=3.;3 E e M( /0;;8/37 .= 97>8.= ! C4. =; 98A98>>8=9 B46397 2.9 /.2./437 8; 3K38
12643=A8 A8> H.910;4<=8> 8; A Z
(
97<=8;/8 8; M
4:=98 * >28/398 A8 /0=9.;3 /0;A=43 >=9 =; H./H8=9 /0;;8/37 .= 97>8.=
. 18>=98 E 737 8BB8/3=78 8;398 ! M 83 !!e M ; /0;>3.38 <=8 /H.<=8 73.:8 C. /0;3945=89 E /9789
A8> 2893=95.340;> A.;> =;8 /893.4;8 26.:8 A8 B97<=8;/8( 6478 .=F A4BB798;38> B97<=8;/8> A8 /011=3.340;
A= >?>3G18 * 68 98A98>>8=9 8; 5.>>8 B97<=8;/8 ,:.118 ! M' !L M * H.910;4<=8> 97>8.=- 2=4> 0; C043
.22.9.R398 68> 9.48> 6478> .= A7/0=2.:8 , e M- .='A86E ,:.118 !e M' !
M- 4 0; 738;A 6.
:.118 A8 18>=98( 0; /0;>3.38 6+8F4>38;/8 A8 9.48> A.;> =;8 :.118 /01294>8 8;398 !
M 83
!!
M( 6478> .=F 2H7;01G;8> 2.9.>438> 8F39K1818;3 9.24A8> <=4 .22.9.4>>8;3 609> A8> /011=3.340;>
A.;> 6$73.:8 A8 2=4>>.;/8
0= 8;/098 :7;797> 2.9 6. /011.;A8 A8> 4;3899=238=9>( /0118 68 10;398 68
>28/398 A8 6. 4:=98
5-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
12643=A8 A8> H.910;4<=8> 8; A Z
8BB83> A8> /0120>.;3> 2.9.>438>
!
(
"
8BB83 A8 6. /011.;A8
"
(
97<=8;/8 8; M
4:=98 * 2893=95.340;> /0;A=438> A.;> =; H./H8=9 8; H.=38 B97<=8;/8
. 4:=98 98297>8;38 /8> A4C89> 2H7;01G;8> >=9 =;8 7/H8668 60:.943H14<=8 A8 B97<=8;/8
!
!
/011=3.340;>
A7/0=2.:8
8A98>>8=9
!
!
!
!
"
!
!
4:=98 * 738;A=8 >28/39.68 A8> 2H7;01G;8> 2893=95.30498>
; B.43( 0; ;8 28=3 A4>>0/489 >4126818;3 /8> 2H7;01G;8> >=9 6$7/H8668 A8> B97<=8;/8> ; 8BB83 0; 28=3
10;3989 <=8 68 98A98>>8=9 >8 /0120938 /0118 =; 1=6342648=9 ,68 /0=9.;3 .5>0957 2.9 6$73.:8
8>3
1=6342647 2.9 !( ` ( ' -( A$0S =;8 39.;>20>4340; /01268F8 A= >28/398
A= 98A98>>8=9 .=30=9 A8 /H.<=8
9.48>
,4;38910A=6.340;- . 4:=98 289183 A$05>89C89 /8 2H7;01G;8 >=9 6$8F81268 297/7A8;3 0S
6$0; . 8BB8/3=7 6. 18>=98 8; .10;3 2=4> 8; .C.6 A= 98A98>>8=9 * 6$8BB83 A$4;38910A=6.340; .22.9.R3
;833818;3 .=30=9 A8 /H.<=8 9.48 A8 A7/0=2.:8
.12643=A8 A8> H.910;4<=8> 8; A Z
.C8/ 98A98>>8=9
(
>.;> 98A98>>8=9
97<=8;/8> , M-
4:=98 * 8BB83 A$4;38910A=6.340; A\ .= 98A98>>8=9
7.;104;>( 6$.2290/H8 2.9 :.118 A8 B97<=8;/8 98>38 4;3798>>.;38 /.9 68> >28/398>
A7/904>>8;3 8; H.=38 B97<=8;/8 /0118 0; 28=3 68 /0;>3.389 .='A8>>=>
5/
39.;>20>7>
% &
'
0
8
(
(
% &
) *
+ ,
;
.;> 68 /.> >41268 A8 6. /866=68 A8 /011=3.340; 98297>8;378 >=9 6. 4:=98 "( 68> B0918> A8 /0=9.;3 83 A8
38;>40; A$4;3899=238=9 >0;3 39.27M0OA.68>( 68> 3812> A8 /011=3.340; τ ,38;>40; 0= /0=9.;3- 28=C8;3 K398
8F39K1818;3 /0=93> ,A8 6$09A98 A8 ! E !!;>- 20=9 A8> /.64598> 10?8;> , !! ' ! - A$4;3899=238=9>
0= #
0=> .660;> 8F.14;89 /0118;3 /8> :9.;A8=9> 8;39.R;8;3 A8> 2893=95.340;>
768/3901.:;734<=8>
8
0
8
L
L
0
L
L
τC
τ4
3
4:=98 "* /866=68 A8 /011=3.340; 83 B0918> A$0;A8 A8 38;>40; L 83 A8 /0=9.;3 L
. A7/0120>4340; 8; >7948 A8 0=9489 A8 /8 3?28 A8 >4:;.6 A$.12643=A8
6$8F298>>40; A8> H.910;4<=8>
*
;
=
α⋅
83 A8 9.22093 /?/64<=8 α A0;;8
>4;, π ⋅ ; 0 ⋅ 3 0 - >4;, π ⋅ ; 0 ⋅ τ⋅
π ⋅ ; 0 ⋅ 30
π⋅; 0 ⋅τ
; /0;>3.38 A0;/ <=8 6$8;C860228 1.F41.68 A8> ; 8>3 /0;>3.;38 20=9 c a Pπ30 ( 2=4> 8668 A7/90R3 8;
P D=><=$E a Pπτ 20=9 A7/90R398 8;>=438 8; P b 8 >28/398 >89. A$.=3.;3 26=> 738;A= 83 E B.4568
A7/904>>.;/8 <=8 τ >89. B.4568 =9 6$8F81268 A8 6. 4:=98 20=9 τa !;> 83 30a Z>( 0; 05348;3
a
M 83 a!
M 20=9 τa !!;> ; 981.9<=8 A0;/ <=8 6. C438>>8 A8 /011=3.340; 8>3 =;
B./38=9 412093.;3 A.;> 68 17/.;4>18 A8 :7;79.340; A8> 2893=95.340;> 83 <=$46 /0;C48;3 A8 20=C049
/0;[email protected] 68> A PA3 83 A PA3
12643=A8 8; A
0a !L M( 39a !;>
12643=A8 8; A
(
0a !L M( 39a !!;>
(
"
(
"
97<=8;/8 8; M
97<=8;/8 8; M
4:=98 * 4;B6=8;/8 A= 3812> A8 /011=3.340; >=9 6. 972.934340; >28/39.68 , ;a ( αa!( -
54
(
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
0;>7<=8;/8> >=9 68> 2893=95.340;> 9.?0;;78> *
; ;0389. <=8 6. 1.4668 /0;>343=78 2.9 6. /866=68 A8 /011=3.340; 83 68 /0;A8;>.38=9 A8 B4639.:8(
2.9/0=9=8 2.9 =; /0=9.;3 39.27M0OA.6( /0;>343=8 =;8 .;38;;8 50=/68 /0118 98297>8;37 >=9 6. 4:=98
8
M
0
8
L
?
L
F
4:=98 * 8BB83 A8 50=/68 9.?0;;.;38 A$=;8 /866=68 A8 /011=3.340;
. /0;>7<=8;/8 8>3 6. /97.340; A$=; /H.12 768/3901.:;734<=8 604;3.4; E >28/398
/0;>3.;3 A.;> 6.
M0;8 8; P b A0;3 6$.12643=A8 A728;A A8 6. >=9B./8 A8 6. 1.4668 2066=.;38 83 A= 3812> A8 10;378 τ A=
/0=9.;3 0; >8=6818;3 68> 2.9.1G398> 768/394<=8> A738914;8;3 68 ;4C8.= A8 2066=340;( 1.4> 7:.6818;3
68> 2.9.1G398> :7017394<=8> 38668 6$.498 A8 6. 1.4668 A8 /011=3.340; & )
0;>7<=8;/8> >=9 68> 2893=95.340;> /0;A=438> *
8> 2893=95.340;> /0;A=438> C0;3 K398 39.;>14>8> E 6$8;C490;;818;3 ,68
A.;> 6$8F81268 /H04>4- C4.
68> A4BB798;38> 4127A.;/8> A8 /0=26.:8 . 4:=98 466=>398 /0118;3 >$8BB8/3=8;3 /8> /0=26.:8>
8
0
!Ω
8
0
2
A4>>42.38=9
4:=98 * /0=26.:8> A8> 2893=95.340;> E 6$8;C490;;818;3 8; 10A8 /011=; 83 A4BB798;3486
; 10A8 A4BB798;3486( 68 /0=9.;3 H.=38 B97<=8;/8 8 :7;797 2.9 6. /866=68 A8 /011=3.340; >8 972.9343
8;398 68 /0;A8;>.38=9 8 83 6$4127A.;/8 0 83 A=
*
1A
=
+
⋅
8
⋅
+ 2
!
8 ⋅,
+
8
8
; 10A8 /011=; 68> A4BB798;38> /.2./437> C4> E C4> A= 2038;3486 A8 97B798;/8 ,38998- C0;3 39.;>183398
A8> /0=9.;3> A8 10A8 /011=; 8 /0=26.:8 /.2./434B 2 B.C094>8 6. 39.;>14>>40; A8> 38918>
A=
55
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
A8 L 8>3 412093.;3 ,>4 τ 8>3 B.4568- 83 26=> 68 ;4C8.=
>28/398 A8 L E .=>>4( 26=> 68 /0;38;= >28/39.6
A8 /0=9.;3 A8 10A8 /011=; .=:18;38 *
1/
=
2
2
+2
0
⋅
L , 2-
2
8> A4BB798;38> /.2./437> <=4 4;389C48;;8;3 A.;> 2 >0;3 *
68> /.2./437> >814'/0;A=/38=9PA4>>42.38=9 ,:7;79.6818;3 98647 .= /HQ>>4> A0;/ E 6. 38998-( >0;
09A98 A8 :9.;A8=9 C.948 8;398 ! 83 <=86<=8> !!2
68> /.2./437> A8> /Q568> A8 >09348 2.9 9.22093 E 6. 38998( >0; 8F298>>40; 2.9 =;437 A8 60;:=8=9
8>3 A0;;78 2.9 & ) *
2
=
π ⋅ ε0
H
6;, A
H * A4>3.;/8 .='A8>>=> A= 26.; /0;A=/38=9( A * A4.1G398 A= /0;A=/38=9
68> /.2./437> A8> /0120>.;3> 1.:;734<=8> 5054;7> * 46> >0;3 :7;79.6818;3 >0=14> E A PA3 83
68 /49/=43 1.:;734<=8 8>3 >=BB4>.118;3 /0;A=/38=9 ,1K18 A.;> 68 /.> A8 ;0?.=F B89943820=9 <=8 >8 /978;3 A8> /0=26.:8> 768/390>3.34<=8>( ;03.118;3 >4 68 /49/=43 1.:;734<=8 8>3
98647 .= /HQ>>4> $09A98 A8 :9.;A8=9 A8 /8> /.2./437> 28=3 .3384;A98 26=>48=9> /8;3.4;8> A8
2
.;> 68 /.> A8 >0=9/8> <=86/0;<=8> ,97>8.= ! M( .6418;3.340; A8 6.509.30498( 83/ - 6. B89183=98 A=
/0=9.;3 A8 10A8 /011=; 8>3 30=D0=9> .>>=978 2.9 6$4127A.;/8 A8 /0;;8F40; A8 6. >0=9/8 E 6. 38998
,/0;;8F40; 2H?>4<=8 0= 64.4>0; /.2./434C8-
0# &
3
; 28=3 .609> A0;;89 =; 10AG68 A8 6. /866=68 A8 /011=3.340;( 98297>8;3.34B A8> 8BB83> A8 2893=95.340;
8 /0=9.;3 8; 8;3978 A8 6. /866=68 8>3 98297>8;37 /0118 =; :7;79.38=9 A8 /0=9.;3 /97.;3 68 /0=9.;3
2.9.>438 A8 10A8 A4BB798;3486 2.9 /0=26.:8 2.9 4127A.;/8 /011=;8 ,/0;A8;>.38=9 A$8;3978- . 38;>40;
A$4;3899=238=9 8>3 98297>8;378 2.9 =; :7;79.38=9 A8 38;>40; :7;79.;3 68 /0=9.;3 A8 10A8 /011=; C4. 68>
/0=26.:8> /.2./434B> . /866=68 A8 /011=3.340; 28=3 .609> K398 98297>8;378 2.9 6+=; A8> A8=F 10AG68>
A8 6. B4:=98 F( 0S .22.9.4>>8;3 68> >0=9/8> A8 /0=9.;3 8 83 A8 38;>40; 1/a L
2P
L
8
8
8
8
L
2P
4:=98 ! * 10AG68> A8 6. /866=68 A8 /011=3.340; 20=9 6. 98297>8;3.340; A8> 2893=95.340;> /0;A=438>
8> 10AG68> 28=C8;3 K398 .>>0/47 E /86=4 A8 6$8;C490;;818;3 768/394<=8 A= /0;C8934>>8=9 ,97>8.=(
/H.9:8( A4>20>434B> A8 /011.;A8( /0;;8/340;> .C8/ 6. 38998- 20=9 A738914;89 83 /.6/=689 68> B46398>
A8 10A8 /011=; 83 A8 10A8 A4BB798;3486 E 26./89 8; 8;3978 & !)
57
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8 2981489 10AG68 297>8;38 6+4;379K3 A8 10;389 <=8 68> /0=9.;3> 2.9.>438> A=> E 6. 38;>40; L 28=C8;3 >8
98B89189 2.9 68> A8=F 64:;8> A+.6418;3.340; 1.4> 4;/6=3 6. /.2./437 A8 /0=26.:8 A8 10A8 /011=;( 6.
>0=9/8 A8 38;>40; L 8>3 E 97B798;/8 B6033.;38 N 68 >8/0;A 8>3 97B798;/7 E 6. 38;>40; A8 10A8 /011=;( /8
<=4 >41264B48 6+8F26043.340; .;.6?34<=8( /8 10AG68 8>3 26=> 98297>8;3.34B A8 6. /866=68 A8 /011=3.340;
8> :7;79.38=9> 7<=4C.68;3> >0;3 A0;/ /0;>4A797> /0118 68> >0=9/8> 7<=4C.68;38> A8> 2893=95.340;>
768/3901.:;734<=8>
; /0126G38 6. A8>/942340; A= 10AG68 .C8/ 68> 4127A.;/8> A8 64.4>0; A8> A4BB798;3> 2038;3486> A8 6.
/866=68 E 6. 97B798;/8 A8 2038;3486 ,38998( /HQ>>4>( 83/ - 8> 4127A.;/8> 411.37948668> 98297>8;38;3 68>
8BB83> A8> /0=26.:8> 2.9.>438> 8;398 68 /0;C8934>>8=9 83 >0; 8;C490;;818;3 768/394<=8 0=38> 68>
41289B8/340;> A8> /0120>.;3> 2.>>4B> 83 ./34B> 28=C8;3 K398 4;/6=> A.;> /8 10AG68( /0118 0; 68 C899.
26=> 604;
1A
]9>46
1/
8
8
1/
]1/
]9>46
]`
4:=98
* 10AG68>
]'
A8 6. /866=68 A8 /011=3.340; 2.9 >0=9/8 7<=4C.68;38> 83 /0=26.:8> 60/.64>7>
8338 98297>8;3.340; >=220>8 A0;/ A8> 8BB83> 60/.64>7>( H?203HG>8 .A14>>4568 3.;3 <=8 68> A418;>40;>
:7017394<=8> A8> A4>20>434B> 98>38;3 B.4568> A8C.;3 6. 60;:=8=9 A+0;A8 A8> >4:;.=F 68> 26=> 9.24A8>( /8
<=4 8>3 :7;79.6818;3 68 /.> ; /012673.;3 /8 10AG68 .C8/ /86=4 A=
( 46 8>3 .4>7 A+8BB8/3=89 68
/.6/=6 A= /0=9.;3 2 .2264<=7 E 6+4127A.;/8 A8 18>=98 A=
( 83 98297>8;3.34B A8 6. /0;3945=340; A8
/H.<=8 >0=9/8 .= >4:;.6 A8 2893=95.340; ; 8; A7A=43 <=8 *
, -
2 = 8 ⋅ , 8 ( ]+ ( ]− ( ]1/ ( ]
- + L ⋅ #, 8 ( ]+ ( ]− ( ]1/ ( ]
-
8> B0;/340;> 83 # >0;3 98297>8;3.34C8> A8> /0=26.:8> A8> >0=9/8> 8 83 L 8; 10A8 A4BB798;3486 83 8;
10A8 /011=; ; 28=3 A0;/ /0;>3.389 <=8 30=38> 68> >0=9/8> 297>8;38> A.;> 68 /0;C8934>>8=9
/0;3945=8;3 .=F 2893=95.340;> /0;A=438> 7.;104;>( /893.4;8> B0;/340;> A8 /0=26.:8 >0;3 A014;.;38>
C4>'E'C4> A8 /H.<=8 10A8 A8 2902.:.340; N 8; 2.934/=6489( 6. B0;/340; 8>3 A014;.;38 20=9 68 10A8
A4BB798;3486 83 6. B0;/340; e 6+8>3 20=9 68 10A8 /011=; 8=F 204;3 .22.9.4>>8;3 .609> /0118
A738914;.;3> *
68> >0=9/8> A+8F/43.340; , 8(
L-
68=9> B0;/340;> A8 /0=26.:8 , ( #8338 .2290/H8 28=3 .=>>4 K398 .2264<=78 .= 10A8 9.?0;;7 * 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8 >0;3 58.=/0=2
26=> /01268F8> /.9 8668> 4;3G:98;3 68> :7017394<=8> ,:7;79.6818;3 394A418;>40;;8668>- A8> /49/=43>
>0=9/8> 83 68> /009A0;;78> A= 204;3 A+05>89C.340; A= 9.?0;;818;3 ; 28=3 30=38B04> 8F294189 68>
/H.12> 9.?0;;7> >0=> =;8 B0918 .;.60:=8( 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8 A728;A8;3 .609> A8 6. ;.3=98 A=
/H.12 05>89C7 *
, -
2
= 8⋅
,:70173948( /49/=43- + L ⋅ # ,:70173948( /49/=43-
5:
% &
'
(
, -
(
2
% &
= 8⋅
) *
+ ,
,:70173948( /49/=43- + L ⋅ # ,:70173948( /49/=43-
.;> 30=> 68> /.>( /8 >0;3 30=38> 68> :9.;A8=9> 768/394<=8> A8 6. /866=68 A8 /011=3.340; <=4 A04C8;3
K398 /0;>4A7978> /0118 68> >0=9/8> A8 59=43> A= /0;C8934>>8=9>
0#0
2
+8F26043.340; A8 /8 10AG68 A.;> 68 /.> A+=; H./H8=9 .5.4>>8=9 C. ;0=> 289183398 A+4;389297389 68>
>28/398> A8 2893=95.340;> /0;A=438> .;> 6. >=438 A8 /8 /H.24398( 68> 97>=63.3> 8F279418;3.=F 297>8;37>
0;3 737 18>=97> A.;> 68 H./H8=9 98297>8;37 E 6. B4:=98 >=4C.;38( 8; C=8 A8 6. /0;B90;3.340; 83 A8
6+4;3892973.340; .C8/ 68 10AG68 8 >?>3G18 4;3G:98 =;
10A4B47 <=4 289183 A8 >72.989 68> /0=9.;3>
A8 10A8 /011=; 83 A8 10A8 A4BB798;3486( 46 8>3 20>>4568 A8 B.498 C.9489 A4BB798;3> /0120>.;3> 2.9.>438>
,4;A=/3.;/8 A8 6. 1.4668 A8 /011=3.340;( A= /0;A8;>.38=9 A+8;3978( /.2./437 A8 10A8 /011=;-( 6.
38/H;060:48 A8> A40A8>( 6. C438>>8 83 6. B97<=8;/8 A8 /011=3.340; A= 39.;>4>309
lc
>a
8
!Z
le
0
Ω
1A
Ω
0
Ω
1/
>
8a ! Z
Ba 1
L
2
A4>>42.38=9
4:=98
0#0
* H./H8=9 >89C.;3 E 8F2604389 68 10AG68 .;.6?34<=8( ` ! ( 0a
8
8> B0;/340;> A8 /0=26.:8
.;> 6+8F81268 >41268 297/7A8;3( 68> 4127A.;/8> 4;389C8;.;3 A.;> 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8 B( : >0;3
8>>8;34866818;3 A8> 8BB83> 2.9.>438> 97./34B> 8> /0=26.:8> /.2./434B> 2.9.>438> 8; 10A8 /011=; >0;3
98297>8;37> 2.9 68> 4127A.;/8> ]`( ]'( ]1/ ; .228668 ]B 6+4127A.;/8 A= /0;A8;>.38=9 A8 B4639.:8
A+8;3978 /8 <=4 4;389C48;3 A.;> 6. 2902.:.340; A8> 2893=95.340;> A8 10A8 A4BB798;3486
8> 8F298>>40;> >0;3 A0;;78> 2.9 *
=
]B
]+
⋅
]B + ,]+ PP] - + ,]− PP] PP]1/- ]+ + ]
]− PP]
]1/ + ,]− PP] ]+
#=
⋅
,]− PP] PP]1/- + ,] + PP] - + ]B ]+ + ]
, PP >4:;4B48 <=8 68> 4127A.;/8> >0;3 8; 2.9.66G68- N 6+4127A.;/8 ]B 28=3 /0;38;49 =;8 4;A=/3.;/8
2.9.>438 4;389;8 0= A8 /Q56.:8 .4;>4 <=+=; 38918 97>4>34B
7<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> B0;/340;> 28=C8;3 >8 >41264B489 20=9 68> H?203HG>8> * ]`VV] 83 ]B( ]'VV] 83 ]B /8 <=4 >4:;4B48(
/0118 /+8>3 ;03.118;3 68 /.> 20=9 68> >4:;.=F 5.>>8 B97<=8;/8( <=8 68> 4127A.;/8> A8 10A8 /011=;
A8> 64:;8> A+.6418;3.340; >0;3 39G> :9.;A8> A8C.;3 /8668> A=
83 A= B46398 A+8;3978 ,/0;A8;>.38=9
8- 668> A8C48;;8;3 *
≈
]B
]B + ]
#≈
]1/
. 4:=98 466=>398 6+7C06=340; A8> B0;/340;> 83 # .C8/ 6. B97<=8;/8 ; 28=3 ;0389 6+412093.;/8 A8
6. /.2./437 2.9.>438 A8 /0=26.:8 8; 10A8 /011=; ]1/ A.;> 6. 39.;>14>>40; 8; 10A8 /011=;
,B0;/340; #-( 8BB83 A+.=3.;3 26=> .//8;3=7 <=8 68> /0120>.;38> >28/39.68> A= >4:;.6 A+8F/43.340; >0;3
738;A=8> 8 1K18( 6+412093.;/8 A8 ]B .22.9.R3 <=.;3 E 6. 39.;>14>>40; 8; 10A8 A4BB798;3486 ,B0;/340;>
- ; 8BB83( >4 68 /0;A8;>.38=9 8 297>8;38 =;8 4;A=/3.;/8 2.9.>438( 8668 /978 =;8 97>0;.;/8 >7948
,14;41=1 A8 - 2=4> /0;3945=8 E .=:18;389 20=9 68> /0120>.;38> >28/39.68> 768C78> A8 8( /8 <=4
>4:;4B48 <=8 68 /0;A8;>.38=9 ;8 B46398 26=> 68> H.910;4<=8> .=F B97<=8;/8> >=27948=98> E 6. 97>0;.;/8
0=> /0;>3.30;> 548; <=8 6$8BB83 A794C7 A8 6$4;A=/3.;/8 4;A=43 =;8 .=:18;3.340; >8;>4568 A= ;4C8.= A=
>28/398 A= /0=9.;3 A8 10A8 A4BB798;3486 1A
gain (dB)
Fonctions de couplage
20
0
0;/340;
-20
-40
-60
0;/340; #
-80
-100
3
10
4:=98
10
4
10
5
10
Fréquence (Hz)
6
10
7
10
8
* B0;/340;> A8 /0=26.:8 A8> >0=9/8> 7<=4C.68;38> A8 59=43
=8 /8 >043 8; 10A8 /011=; 0= 8; 10A8 A4BB798;3486( 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8> B0;3 .22.9.R398 A8>
38918> 97./34B> 2.9.>438> /0;>343=.;3 A8> /0=26.:8> A$.=3.;3 26=> B./468> 83 412093.;3> <=+46> >0;3
290209340;;86> E 6. B97<=8;/8 83 <=8 68> >28/398> A8> >4:;.=F 2893=95.38=9> , 8( L- /0;348;;8;3 A8> 9.48>
E 39G> H.=38 B97<=8;/8
8> >0=9/8>
8> >0=9/8> 7<=4C.68;38> A8 2893=95.340; >0;3 A738914;78> 2.9 6+7C06=340; 3812098668 A8> :9.;A8=9>
768/394<=8> A8 6. /866=68 A8 /011=3.340; .;> 6+.2290/H8 .;.6?34<=8 297>8;378 4/4( 46 8>3 ;.3=986 A8
/.9./3794>89 /8> :7;79.38=9> A.;> 68 A01.4;8 B97<=8;3486 2.9 68=9 >28/398 ;8 50;;8 /0;;.4>>.;/8 A8
68=9 7C06=340; 3812098668 289183 A8 /0;;.R398 68 >28/398 83 >=930=3 >0; 3.=F A+.337;=.340;( B./38=9
A738914;.;3 20=9 .2297/489 68 >28/398 A8 2893=95.340; 714> 8; H.=38 B97<=8;/8 0;>4A790;> 68>
:9.;A8=9> 39.27M0OA.68> ,98297>8;3.34C8> A8 B0;/340;;818;3 4A7.64>7>- /0118 98297>8;37 >=9 6. 4:=98
7
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
( 6+8;C860228 A8 68=9 >28/398 8>3 A7/904>>.;3 E f !A PA8/ D=><=+E 6. B97<=8;/8 /a Pπτ g g2=4> E f !
A PA8/ .='A86E
4:=98
* /0998>20;A.;/8 8;398 7C06=340; 3812098668 83 >28/39.68 A8> >0=9/8> 7<=4C.68;38 A8
2893=95.340; , a !Z>( 3!a Z ( τa !!;>-
4;>4( 68> 294;/42.=F 2.9.1G398> 38120986> A8> >0=9/8> 7<=4C.68;38> A8 59=43 <=4 A738914;8;3 68 >28/398
A8 2893=95.340;> /0;A=438> 0= 9.?0;;78> >0;3 6. B97<=8;/8 A8 /011=3.340; 83 68> :9.A48;3> ,A PA3( A PA3609> A8> 39.;>4340;>
. B97<=8;/8 A8 /011=3.340; *
>0; .//904>>818;3 /0998>20;A E =;8 39.;>6.340; A= >28/398 C89> 68> H.=38> B97<=8;/8> /0118 6+466=>398;3
68> >28/398> /4'A8>>0=>
A
!
4C D?EF 4C
D?EF α C $
' !
' !
' !
' !
' !
'"!
' !
' !
' !
4:=98
!
!
!
97<=8;/8 , M-
!"
!
!
* >28/398 A= /0=9.;3 8 * 6+.//904>>818;3 A8 6. B97<=8;/8 A8 A7/0=2.:8 98C48;3 E A7/.689 8;
B97<=8;/8 68 >28/398 4;434.6
7
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
. /0;>7<=8;/8 A8 /8338 39.;>6.340; 8>3 =; .//904>>818;3 A= ;4C8.= :605.6 A8> 2893=95.340;> /0;A=438> *
8; 8BB83( 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8> 73.;3 :7;79.6818;3 /904>>.;38> .C8/ 6. B97<=8;/8( 68 >28/398 A8
2893=95.340; 97>=63.;3 >+76GC8 8> >28/398> A8 2893=95.340;> /0;A=438> >=4C.;38> 466=>398;3 /8
/012093818;3( 6. B97<=8;/8 . C.947 A8 E L M
!
!!
!
!
A Z
!
"!
!
!
!
!
!
!
"
!
B97<=8;/8 , M-
!
!
4:=98 " * /0;>7<=8;/8 A8 6+.//904>>818;3 A8 B97<=8;/8 A8 A7/0=2.:8( 30=38> /H0>8> 7:.68> 2.9
.4668=9> #94> * a L M( ;049 a L M
; 28=3 ;0389 >=9 /8338 B4:=98 <=8 D=><=+E 8;C490; !!L M 68> H.910;4<=8> >0;3 A7/904>>.;38> 83
>=54>>8;3 6. 1K18 A7/904>>.;/8 ,A8 6+09A98 A8 f !A PA8/-( <=8 6. B97<=8;/8 A8 A7/0=2.:8 >043 A8 0=
L M ='A86E A8 /8338 B97<=8;/8 <=4 /0998>20;A E 6. 97>0;.;/8 290298 A= /0;A8;>.38=9 A+8;3978( 68
;4C8.= A8> H.910;4<=8> 8>3 .//9= >8;>456818;3 A.;> 68 9.22093 A8> B97<=8;/8> ,F a !A -( /8/4 73.;3 A\
E 6. /904>>.;/8 A8 6. B0;/340; A8 /0=26.:8 .='A86E A8 /8338 B97<=8;/8
8> 39.;>430498> A8 /011=3.340; *
09> A8 6. /011=3.340; A8> >814'/0;A=/38=9>( 68> A PA3 0= A PA3 >0;3 A738914;7> 2.9 *
6. ;.3=98 4;394;>G<=8 A8> >814'/0;A=/38=9> ,
( # ( 4206.498- 0= 6. 38/H;060:48
A8> A40A8> <=4 A738914;8 68=9 /08BB4/48;3 A8 >0B3;8>> 8 204;3 8>3 8F39K1818;3 >8;>4568 >=9
68 ;4C8.= A8> 2893=95.340;> 714>8> N 26=> 6. A40A8 . =; 98/0=C9818;3 9.24A8 83 26=> 8668
2893=958 B093818;3 2.9/8 <=8 68 >28/398 A8 6. >0=9/8 7<=4C.68;38 A8 59=43 A7/90R3 104;>
9.24A818;3 8 >28/398 A8 2893=95.340; 297>8;37 E 6. B4:=98 >=4C.;38 83 18>=97 A.;> =;
H./H8=9 466=>398 /8 /012093818;3 6 8>3 981.9<=.568 <=8 6+4;B6=8;/8 A= 98/0=C9818;3 A8
A40A8 >+73.68 >=9 =;8 26.:8 39G> 6.9:8 A8 B97<=8;/8( A8 <=86<=8> !!L M E <=86<=8> !
M
A.;> 6+8F81268 29020>7 ;8 .;.6?>8 26=> B4;8 10;398 =; .//904>>818;3 A8> /0=9.;3>
2.9.>438> A.;> 68> A8=F 10A8> A8 2902.:.340; ,/011=; 83 A4BB798;3486-( 68 39.;>430498 A8
98/0=C9818;3 .:4>>.;3 E 6. B04> >=9 68 /0=9.;3 8 83 >=9 6. 38;>40; L
; /8 <=4 /0;/89;8 68> >814'/0;A=/38=9> /011.;A7>( 46 8>3 A4BB4/468 A8 A0;;89 A8> 05>89C.340;>
:7;79.68>( /01238 38;= A8 6. 39G> :9.;A8 A4C89>437 A8 /012093818;3 A=9.;3 68> 39.;>430498> 8=F'/4
A728;A8;3 8; 8BB83 A8 6. ;.3=98 A8> 39.;>4>309> ,
( # -( A8 68=9 /.64598 83 A8 68=9 38/H;060:48
7#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
!
!!
!
!
A Z
!
"!
!
!
!
!
!
4:=98
!
"
!
B97<=8;/8 , M-
!
!
* >28/398> A8 2893=95.340;> /0;A=438>( :94> * A40A8 >;.2'0BB( ;049 , %U
!!- A40A8 >0B3
, % ! !!-( 30=38> /H0>8> 7:.68> 2.9 .4668=9> , a L M( 0a -
6. /011.;A8 A8 :94668 * 8668 /0;[email protected] 6. C438>>8 A8 /011=3.340; A8> 4;3899=238=9> 83 E /8 34398
A738914;8 A0;/ 68> 39.;>430498> ; 28=3 ;0389 >=9 6. /0=958 >=4C.;38 <=8 6+8BB83 A8 6.
/011.;A8 A8 :94668 .22.9.R3 C89> 68> H.=38> B97<=8;/8> ,V "
M-( 6+.;.6?>8 10;398 <=8 /8
>0;3 68> /0=9.;3> A8 10A8 /011=; <=4 A014;8;3 A.;> /8338 :.118 A8 B97<=8;/8 2.9/8 <=8
6+.//904>>818;3 A8 6. C438>>8 A8 /011=3.340; .=:18;38 B093818;3 68 A LPA3 <=4 68>
A738914;8
!
!!
!
!
A Z
!
"!
!
!
!
!
!
!
"
!
B97<=8;/8 , M-
!
!
4:=98
68 10A8 A8 /011=3.340; * /8 204;3 8>3 B0;A.18;3.6 ; . C= 8; 8BB83 <=8 6. A7/904>>.;/8 A=
>28/398 A8> >0=9/8> A8 59=43 A728;A A8 6. 94/H8>>8 8; 97:418> 39.;>430498> 9.24A8> .;> 68
/.> A8 6. /011=3.340; A0=/8( 68> B0918> A+0;A8> >0;3 ;.3=9866818;3 .A0=/48>( A+0S A8>
>28/398> /0998>20;A.;3> 26=> 9.24A818;3 A7/904>>.;3 8 /.> 8>3 466=>397 /4'A8>>0=> 0S 0;
/012.98 68> >28/398> A8> /0=9.;3 8 83 A8 6. 38;>40; L A.;> =; H./H8=9 E /011=3.340;
B09/7 83 8; /011=3.340; E M790 A8 /0=9.;3 A.;> 68> 1K18> /0;A4340;> A+.6418;3.340;( A8
2=4>>.;/8 B0=9;48 E 6. /H.9:8 83 A8 B97<=8;/8 A8 /011=3.340;
7-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
L
L
L
0
L
3
!
!
!
!
A Z
A Z
' !
' !
' !!
!
3
τ4
τC
!
' !!
!"
97<=8;/8 , M-
!
!
!
!
"
!
97<=8;/8 , M-
!
!
4:=98
; /0;>3.38 A0;/ =;8 A7/904>>.;/8 9.24A8 A= >28/398 A= /0=9.;3 8; 10A8 ] ( 1.4> 68 >28/398 A8 6.
38;>40; 98>38 4A8;34<=8 A.;> 68> A8=F /.>( E /.=>8 A= 39.;>430498 9.24A8 <=4 >=5>4>38
6=> :7;79.6818;3( 6. /011=3.340; A0=/8 289183 A+.>>4>389 =;8 A8> A8=F :9.;A8=9> ,/0=9.;3 8 8;
10A8 ] ( 38;>40; L 8; 10A8 ] -( 46 8; 97>=638 A0;/ 20=9 /8338 :9.;A8=9 =; 184668=9 /012093818;3
C4>'E'C4> A8 6.
. :9.;A8=9 297>8;3.;3 =; 39.;>430498 9.24A8 28=3 .609> K398 /0;[email protected] 2.9 =;
A4>20>434B .=F464.498 0= :9Q/8 E 6. /011.;A8 A8 6+4;3899=238=9
0#0#
;
8
030;> 30=3 A+.509A 6+4;379K3 A+=; 10AG68 .;.6?34<=8 20=9 297C049 68 /012093818;3
A8 /8
/0;C8934>>8=9 83 A+.;.6?>89 9.24A818;3 6+412./3 A+=; 2.9.1G398 A0;;7 ,.;.6?>8 A8 >8;>4546437- .;>
6+8F81268 <=4 ;0=> . >89C4 D=><=+4/4 68> /0=958> 05>89C78> 83 >41=678> >8 98/0=C98;3 29.34<=818;3
.338>3.;3 A8 6+4;379K3 ; 981.9<=8 <=8 6+8;C860228 A= >28/398 8>3 A+.509A A7/904>>.;38 9.24A818;3 8;398
L M 83 !L M( C.68=9 E 6.<=8668 8668 297>8;38 =; 14;41=1 20=9 38;A98 8;>=438 C89> =;8 C.68=9
>8;>456818;3 /0;>3.;38 8;398 !!L M 83 !
M( 2=4> B4;.6818;3 A7/90R398 , 4:=98 !8 /012093818;3 28=3 >+4;389297389 .4>718;3 >4 0; /0;>4AG98 E 6. B04> 68 >28/398> A8> >0=9/8>
7<=4C.68;38> A8 59=43 , 4:=98 - 83 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8 , 4:=98 - *
A.;> 68 2981489 4;389C.668 , L M' !L M-( 68> >28/398> A7/904>>8;3 8; PB ( 6. B0;/340;
A7/90R3 8; PB 83 # /90R3 8; B 1.4> >0; 412./3 8>3 ;7:64:8.568 /.9 >0; h :.4; i 8>3 39G> B.4568(
68 10A8 A4BB798;3486 83 6. >0=9/8 8 >0;3 A014;.;3>( 68 >28/398 A8 2893=95.340; 97>=63.;3
A7/90R3 8; PBb
68 14;41=1 /0998>20;A E 6. B97<=8;/8 A8 97>0;.;/8 >7948 A= /0;A8;>.38=9 A+8;3978 A=
H./H8=9(
A.;> 68 >8/0;A 4;389C.668 , !L M' !
M-( 68> >28/398> A8 8 83 L A7/904>>8;3 8; PB( 1.4>
68> B0;/340;> 83 # /904>>8;3 .C8/ B( 46 8; 97>=638 =; ;4C8.= >28/39.6 A8 2893=95.340;
>8;>456818;3 /0;>3.;3( 6. 2.93 A8> 2893=95.340;> A8 10A8 /011=; >+.//90R3 .C8/ 6.
B97<=8;/8 30=38B04>
7/
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8;B4;( .='A86E A8 ! M( 68> >28/398> A8 8 83 L A7/904>>8;3 8; PBb ,0= 26=>-( 68 >28/398 A8>
2893=95.340;> /0;A=438> 28=3 8;B4; A7/90R398
0=38B04>( /8 10AG68 8>3 548; .A.237 E A8> >39=/3=98> >41268> 83 ;0; 4>0678>( 1.4> 68 /.6/=6 .;.6?34<=8
A8> B0;/340;> A8 /0=26.:8 A8C48;3 /01268F8 >4 0; 298;A =; :9.;A ;01598 A+8BB83 2.9.>438> 8; /01238
0= >4 6. >39=/3=98 A8 /0;C89>40; 8>3 /01268F8 +.2290/H8 8>3 30=38B04> 39.;>20>.568 E 6+=3464>.340; A8
60:4/486 A8 3?28
20=9 /.6/=689 68> B0;/340;> A8 /0=26.:8 A.;> 68 /.> A8 >?>3G18> /01268F8>
!
!
18>=98>
A Z
!!
!
"!
!
!
>41=6.340;
!
!
!
!
!
"
!
!
97<=8;/8 , M-
4:=98 ! * /012.9.4>0; 18>=98 >41=6.340; A8> 2893=95.340;> /0;A=438> >=9 68
.5.4>>8=9
20=9 =; H./H8=9
08> .;.6?>8> 297/7A8;38> 0;3 10;397 <=8 6$0; 28=3 .:49 >=9 26=>48=9> 204;3> *
6. B97<=8;/8 A8 /011=3.340; 0 * >4 4;A728;A.118;3 A8 /0;>4A79.340;> A8 28938> 0= A8
B0;/340;;818;3 A?;.14<=8 A= /0;C8934>>8=9( 0; . 68 /H04F A8 6. B97<=8;/8 A8 /011=3.340;(
46 8>3 297B79.568 A8 /H04>49 6. C.68=9 6. 26=> B.4568( /0118 68 :9.2H4<=8 A8 6. 4:=98
6$8F264<=8( 0S 0; . 39./7 68> .12643=A8> 1.F41.68> A8> 9.48> A= /0=9.;3 A$4;3899=238=9 20=9
A8=F C.68=9> A8 6. B97<=8;/8 A8 /011=3.340; . A414;=340; A8 6. B97<=8;/8 A8
/011=3.340; >8 39.A=43 2.9 =;8 39.;>6.340; A= >28/398 C89> 68> 5.>>8> B97<=8;/8>
12643=A8 8; A
12643=A8 8; A
0a !eHM( 30a !!Z>( 39a !;>
0a L M( 30a !!Z>( 39a !;>
"
(
(
!
"
"
(
97<=8;/8 8; M
4:=98
(
97<=8;/8 8; M
* 4;B6=8;/8 A8 6. B97<=8;/8 0 A8 /011=3.340; >=9 68 ;4C8.= A= /0=9.;3 A8 10A8 /011=;
74
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
A414;=89 68> A PA3 0= A PA3( 2.9 =;8 /011.;A8 9.68;348 A8 6$4;3899=238=9( 1.4> /8/4
0//.>40;;8 A8> 28938> 2.9 /011=3.340; >=226718;3.498> 8338 >06=340; 28=3 /0;C8;49 20=9
A8> /0;C8934>>8=9> B0;/340;;.;3 E B.4568 B97<=8;/8( /$8>3 /8 <=4 8>3 /0=9.118;3 B.43 >=9 68>
C.94.38=9> A8 C438>>8 0S 6$0; 4;>G98 =;8 97>4>3.;/8 A8 :94668 20=9 A414;=89 6. C438>>8 A8
/011=3.340; A8> #
;8 >8/0;A8 >06=340; & ) /0;>4>38 E .>>0/489 =;8 >39=/3=98 E
/011=3.340; A0=/8 .C8/ =;8 /011.;A8 9.68;348 .9 8F81268 6. /011=3.340; E M790 A8
/0=9.;3 289183 =; 50; /0;[email protected] A8> A PA3 83 =;8 /011.;A8 A$4;3899=238=9 .229029478 289183
A8 9.68;349 68 A PA3 E 6. 14>8 8; /0;A=/340; >.;> .=:18;3.340; >4:;4B4/.34C8 A8> 28938> .
4:=98
10;398 68> 97>=63.3> 0538;=> >=9 68 >28/398 A8 /0=9.;3 A8 10A8 /011=; A$=;
H./H8=9 8; 10A8 ] * 6$.12643=A8 A8> 9.48> 8>3 .5.4>>78 A8 E !A >=9 6. 2.9348 H.=38 A=
>28/398
;0; /0;[email protected]
A PA3 /0;[email protected]
4:=98
* 8BB83 A= /0;[email protected] A8> :9.A48;3> A8 /011=3.340;
A414;=89 68> /0=26.:8> /.2./434B> ,10A8 /011=;- * /8/4 28=3 K398 0538;= 2.9 =3464>.340;
A$7/9.;> 768/390>3.34<=8> >0=> 68> 4;3899=238=9> 0= A8 564;A.:8> >=9 68> /Q568> >8;>4568>
/0118 98297>8;37 >=9 6. 4:=98
. /0;;8F40; A$7/9.; A04C8;3 K398 ;0;'4;A=/34C8 20=9
=;8 50;;8 8BB4/./437 A8 /8 A4>20>434B & )
7/9.;
5
0
8
2
2
38998
A4>>42.38=9
4:=98
* 7/9.;> 83 564;A.:8> A.;> 6. >39=/3=98
A414;=89 6. >=9B./8 A8> 1.4668> 0S 68 /0=9.;3 C.948 B093818;3 ,10A8 A4BB798;3486- * /8/4
97A=43 6$4;A=/3.;/8 2.9.>438 A8 6. 1.4668 83 14;414>8 6. >=9B./8 9.?0;;.;38 & )
75
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
6. 38/H;060:48 A8 /0120>.;3> * /8=F'/4 A04C8;3 4;390A=498 68> /0120>.;3> 2.9.>438> 68> 26=>
B.4568> 20>>4568> ; ;0389. <=8 68> /0;;8F40;> A8 /8> /0120>.;3> 4;390A=4>8;3 A8>
4;A=/3.;/8> 2.9.>438> 290209340;;8668> E 68=9 60;:=8=9 ,8;C490; !; P/1- 83 .>28/3 8>3
2.934/=64G9818;3 >8;>4568 >=9 68> >814'/0;A=/38=9> A8 B093 /.64598 0= >=9 68> /49/=43>
H?594A8>
68 /Q56.:8 * 68> 981.9<=8> 297/7A8;38> >$.2264<=8;3
83 6. >=9B./8 A8> 1.4668> 9.?0;;.;38>
0/ .
"
; 14;414>89. 68> 4;A=/3.;/8> 2.9.>438>
!
8> /0;>4A79.340;> A8 B4639.:8 ;8 28=C8;3 >8 B.498 4;A728;A.118;3 A8 6+4127A.;/8 A8 6. >0=9/8
6.>>4<=818;3( 68> ;0918>
/0;/89;.;3 68> 714>>40;> /0;A=438> A.;> 68> 97>8.=F 4120>8;3 6.
/.9./3794>.340; A8> 2893=95.340;> 2.9 4;>89340; A+=; 7>8.= 3.5464>7 A+ 127A.;/8 A8 4:;8 ,
- 8;398
68 97>8.= 83 68 /0;C8934>>8=9 38>37 .;> /8 <=4 >=43( 46 >89. >=220>7 <=8 6+4127A.;/8 297>8;378 2.9 6.
>0=9/8 8>3 A0;/ /8668 A=
,A8 B.I0; >41264B478( =;8 4127A.;/8 A8 !U 8;398 =;8 64:;8 83 6. 389988> 18>=98> A+8BB4/./437 A+=; B46398 >0;3 /.9./3794>78> 2.9 6+.337;=.340; 0= 28938> A+4;>89340; ,4;C89>8 A8
6. B0;/340; A8 39.;>B893- . 173H0A8 8F279418;3.68 A8 A738914;.340; A8 6+.337;=.340; A+4;>89340; A+=;
B46398 8>3 8BB8/3=78 :7;79.6818;3 >0=> /8> /0;A4340;> A+4127A.;/8 A8 /H.9:8
. >39=/3=98 /6.>>4<=8 A+=; B46398
8; 8;3978 A8 /0;C8934>>8=9 8>3 98297>8;378 >=9 6. 4:=98 ( 8668
8>3 >?17394<=8 20=9 7C4389 68> 39.;>B893> 8;398 10A8 /011=; 83 A4BB798;3486 01238 38;= A8 6. ;.3=98
A8> >0=9/8> A8 2893=95.340; A= /0;C8934>>8=9 ,>0=9/8 A8 /0=9.;3 8; 10A8 A4BB798;3486 83 >0=9/8 A8
38;>40; 8; 10A8 /011=;-( 46 . 737 10;397 A.;> &
' ") <=8 /8338 >39=/3=98 8>3 6. 26=> 289B091.;38 8;
38918 A8 /0129014> C06=18P8BB4/./437
46398
( 10A8 /011=;`A4BB798;3486
0
0;C8934>>8=9
AP
2P
1/P
!Ω
8
A
1/
8
0
1/P
1/
AP
2P
0
4:=98
* 39=/3=98 >?17394<=8 A8 B46398
. /0;A4340; A8 >?173948 73.;3 .>>=978 ,0; >=220>8 <=8 6. 104347 A= /0=9.;3 A8 10A8 /011=; /49/=68
A.;> /H.<=8 64:;8 A+.6418;3.340; A= /0;C8934>>8=9- 83 6+4127A.;/8 A8 >0=9/8 73.;3 >=220>78 K398 /8668
A=
( 46 8>3 20>>4568 A8 A7B4;49 =; >/H71. 7<=4C.68;3 .>?17394<=8 A= B46398( 4;A728;A.118;3 20=9
/H.<=8 10A8 A8 2902.:.340; /0118 98297>8;37 >=9 6. 4:=98
2.9349 A8 /8> 10AG68> 7<=4C.68;3> >72.97>( 46 A8C48;3 20>>4568 A8 /.6/=689 68> C.68=9> A8> /0120>.;3>(
/01238 38;= A8 /943G98> A8 /0=26.:8 B4F7> 2.9 68> ;0918> E 98>28/389 83 68> ;4C8.=F A8 59=43 714> 2.9 68
/0;C8934>>8=9 0=38B04> 6+H?203HG>8 A8 >72.9.340; A8> 10AG68> ;+8>3 C9.48 <=8 >4 68 B46398 8>3
2.9B.43818;3 >?17394<=8 83 >4 68> /0120>.;3> >0;3 4A7.=F 0=> .660;> 183398 8; 7C4A8;/8 A.;> 6. >=438
77
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
68> 41289B8/340;> A8> /0120>.;3> 2.>>4B> A.;> =; B46398
986.34C8> .= B46398
297/7A8;3
2=4> ;0=> 8F.14;890;> 68> /0;>7<=8;/8
1/` AP
A
0
2
0
1
1/
A
1/
1
8
0a ! Ω
0P
4:=98
8
0
* /H71.> 7<=4C.68;3 A= B46398
20=9 68> A8=F 10A8> A8 2902.:.340; /0;A=43>
4143.340; A8 6+8BB4/./437 A+=; B46398
0=> .660;> ;0=> B0/.64>89 A.;> /8 2.9.:9.2H8 >=9 68 /.> A= B46398 A8 10A8 /011=; A0;3 68 >/H71.
7<=4C.68;3 8>3 98297>8;37 E 6. 4:=98
+8BB4/./437 A+=; B46398
1.3794.=F 68 /0;>343=.;3
>8 390=C8 97A=438 E /.=>8 A8> /0120>.;3> 2.9.>438> 83 A8> 41289B8/340;> A8>
8> B./38=9> A8 A7:9.A.340; A8> 289B091.;/8> >0;3 *
. /.2./437 972.9348 A8 5054;.:8 ;0378 5 <=4 A728;A A= ;01598 A8 >2498> 83 A8 /0=/H8> .4;>4 <=8 A8 6.
;.3=98 26=> 0= 104;> /0;A=/394/8 A= /49/=43 1.:;734<=8 N A8> 38/H;4<=8> A8 5054;.:8 .229029478>
&
) 28918338;3 A8 6414389 >. C.68=9
8> 4;A=/3.;/8> 2.9.>438>( /0;>343=78> 2.9 68> 4;A=/3.;/8> 2.9.>438> A8 /0;;8F40; A8> /0120>.;3> 8;398
8=F .4;>4 <=8 A8> 4;A=/3.;/8> 2.9.>438> A8> /0;A8;>.38=9> N /8> A89;4G98> A728;A8;3 A8 68=9 38/H;060:48
&d
)
10000
c
µ.f (Hm -1 s -1 )
8000
6000
4000
M nZn
NiZn
2000
0
100k
1M
10M
100M
Fréquence (Hz)
4:=98 " * .9./3794>34<=8
7:
/,Z4-
1G
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> 28938> A= /49/=43 1.:;734<=8> <=4 >0;3 8F2604378> A.;> 68 /.> A= B4639.:8 A8 10A8 /011=; 20=9
/0;>343=89 =; 38918 A+.//904>>818;3 A8 6. 97>4>3.;/8 7<=4C.68;38 >7948 A= B46398( ;+4;389C8;.;3 <=8 20=9
68> /0120>.;38> H.=38 B97<=8;/8 A= >4:;.6 E B463989
. C.94.340; A8 28917.546437 4;434.68 Z4 .C8/ 6. B97<=8;/8 83 .C8/ =;8 206.94>.340; /0;34;=8 N 8668 8>3
A7B4;48 2.9 6. /0120>4340; A= 1.3794.= 1.:;734<=8 N 6. 28917.546437 4;434.68 A7/90R3 .C8/ 6. B97<=8;/8 N
0; .228668 /( 6. B97<=8;/8 E 2.9349 A8 6.<=8668 6. 28917.546437 Z4 . A7/9= A8 !W N 6. /0=958 A8 6.
4:=98 " 297>8;38 68> 648=F A8> 204;3> Z4( / 20=9 A4BB798;3> 3?28> A8 1.3794.=F B899438
; ;0389. <=8 68> B46398>
A8C.;3 .C049 =;8 50;;8 .337;=.340; >=9 26=>48=9> A4M.4;8> A8
M( 68
/H04F A8> B899438> >8 209389. >=9 /8=F A8 B.4568> 28917.546437> , 4];-( /8 <=4 38;A E .//90R398 68 C06=18
. 97>4>3.;/8 A8> /0;A=/38=9> <=4 C.948 .C8/ 6. B97<=8;/8 83 /0;3945=8 7:.6818;3 E 6+.10934>>818;3 A=
B46398
0A=68 A8 1P 1/ ,A !
!
' !
' !!
'
!
' !!
'
!
' !!
'
!
!
!
!" 641
!
!
!
!
97<=8;/8
4:=98
* 0;/340; A8 39.;>B893 A+=; B46398 A8 10A8 /011=; 4;/6=.;3 68> /0120>.;3> 2.9.>438>
8> A4BB798;3> 204;3> 28=C8;3 A0;/ 6414389 B093818;3 68> 289B091.;/8> A+=; B46398 ; 8F81268 A8
A7:9.A.340; A8> 289B091.;/8> 8>3 A0;;7 >=9 6. 4:=98
; /0;>3.38 <=8 6. B0;/340; A8 39.;>B893 A=
B46398 38;A .>?123034<=818;3 C89> /8668 A8 >8> /0120>.;3> 2.9.>438> . 641438 A+8BB4/./437 A= B46398 >8
>43=8 A0;/ E =;8 B97<=8;/8 641 /0998>20;A.;3 E 6+4;389>8/340; A8> A8=F .>?123038> >043 *
641
=
⋅
⋅ 2
8<
⋅ 1
.C8/ *
≈
π⋅
=
8< 8<
π⋅
2 5
0
83 *
8<
=
⋅
1/ +
1/
0
8<
= 1/ + 1A
0
:<
1=
0
⋅
8<
8<
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
; /0;>3.38 >=9 /83 8F81268 <=8 6+8BB4/./437 A= B46398 ;8 A72.>>8 2.> A8=F A7/.A8> .29G> ( .C8/ A8>
/0120>.;3> 2.9.>438> A8 C.68=9> 986.34C818;3 B.4568> , 5a !2 ( a !; ( 2a !!2 - 8 /0;/8238=9
A043 A0;/ 209389 =; :9.;A >04; E 6414389 /8> 8BB83> 2.9.>438> 030;> <=8 68> 1.3794.=F 1.:;734<=8>
97/8118;3 .22.9=> >0;3 39G> 4;3798>>.;3> 20=9 97.64>89 =; 50; /0129014> C06=18P8BB4/./437 &
)
04
0118 0; . 2= 68 C049 26=> H.=3( 68 10AG68 39.27M0OA.6 A7B4;4 26=> H.=3 ;8 289183 2.> A8 98;A98 /01238
A8 6. 297>8;/8 A8 9.48> E 39G> H.=38 B97<=8;/8 A.;> 68 >28/398 A8> >4:;.=F 2.9.>438> 8=9 094:4;8 97>4A8
A.;> 68> /0120>.;3> 2.9.>438> A8 6. 1.4668 A8 /011=3.340;( /$8>3 E A498 *
68> /.2./437> 2.9.>438> A8> 4;3899=238=9> 560<=7>
68> 4;A=/3.;/8> 2.9.>438> A8 /Q56.:8 0= 4;394;>G<=8> .=F /0120>.;3> ,50=;A4;: A8>
/0120>.;3> ./34B>( /0;A8;>.38=9 88=9 8BB83 >8 39.A=43 2.9 6$.22.94340; A8 97>0;.;/8>
A.;> 68 >28/398 A8> >4:;.=F 2.9.>438> A$.=3.;3 26=>
412093.;38> <=8 6$4;3899=238=9 8>3 /011.;A7 9.24A818;3( /.9 68> 28938> 2.9 /011=3.340; ;$.10934>>8;3
<=8 39G> 28= 68> 97:418> 64598>
; 28=3 /0;>3.389 /8/4 >=9 68 10AG68 >41264B47 A8 6. /866=68 A8 /011=3.340; 98297>8;37 >=9 6. 4:=98
8
A
68
3
0
L
8
L
L
62
4:=98
*
0AG68 >41264B47 A8 6. /866=68 A8 /011=3.340;
4 0; >=220>8 =;8 /011=3.340; 4;>3.;3.;78 A8 6$4;3899=238=9( 6$8F298>>40; A8> :9.;A8=9> >$7/943 ,68>
8F298>>40;> >0;3 >41264B478> 8; 981.9<=.;3 <=8 6$.10934>>818;3 1 8>3 >0=C8;3 39G> B.4568( 0; 20>8
a68`62- *
.= 560/.:8
L
≠8
−
3
τ
⋅
.C8/ * ω =
0 ⋅ ,/0>,ω
⋅
3 - + 1 ⋅ >4;,ω 3 --
− 1b ( 1 =
9A
⋅
L
83 τ =
L
L
=
+8
−
3
τ
⋅
0⋅
⋅ >4;,ω 3 L
:
1ω 0
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
; 981.9<=8 =; 2981489 97:418 97>0;;.;3 A\ E L 83 ( 68> :9.;A8=9> >3.34<=8> , ( 0- 4;389C48;;8;3 >=9
6$.12643=A8 A8> 38918> 0>/466.30498> ; . 4;379K3 E 14;414>89 ( /8 <=4 97A=43 6. >=938;>40; >=9 L( 83
.=:18;38 6$.10934>>818;3
E 6. 14>8 8; /0;A=/340;
A
=
3
/0>,ω 3 - +
.C8/ * ω =
⋅
− 1b ( 1 =
>4;,ω 3 9A
3
⋅
83 τ =
3
A
=
⋅ & − /0>,ω 3 -) +
⋅
1ω 0
⋅ >4;,ω 3 3
8 >8/0;A 97:418 97>0;;.;3 .22.9.R3 609> A= 560/.:8 A8 6. A40A8 83 B.43 4;389C8;49 3 83
; /0;>3.38 6.
A728;A.;/8 A8 /8 97:418 .= /0=9.;3 4;C89>8 A8 98/0=C9818;3
( <=4 /0;>343=8 =;8 094:4;8 412093.;38
A8 2893=95.340;( A8 2.9 >0; .12643=A8 83 6. 9.24A437 A= 2H7;01G;8
34398 A$8F81268 >4 a !; ( La !!2 83 3a !!2 ( 0; 05348;3 a"(
M 83 a !
M 8
>28/398 A= >4:;.6 2.9.>438 297>8;389. =;8 9810;378 .=30=9 A8 /8> A8=F B97<=8;/8> . 4:=98 10;398
/0118;3 /8> 97:418> 2.9.>438> 10A4B48;3 68 >28/398 A= /0=9.;3 A.;> 6. 1.4668 A8 /011=3.340;
12643=A8 A8> H.910;4<=8> A8 L 8; A
!
' !
' !
'"!
' !
!
4:=98
!
!
"
!
97<=8;/8 8; M
!
!
* >28/398 3H7094<=8 A= /0=9.;3 L 8; .D0=3.;3 68> /0120>.;3> 2.9.>438>
8> H.910;4<=8> J>=226718;3.498>J E H.=38 B97<=8;/8 >0;3 A0;/ B./46818;3 /0=2678> E 6$8;C490;;818;3
2.9 C048 /.2./434C8 >0=> B0918 A8 /0=9.;3 A8 10A8 /011=;( 1.4> .=>>4 2.9 9.?0;;818;3
05
"
0A8 A4BB798;3486
; . 297/7A8118;3 C= <=8 6. 39.;>14>>40; A8> 2893=95.340;> A8 10A8 A4BB798;3486 A728;A A8
6$4127A.;/8 /011=;8 <=8 /0;>343=8 68 /0;A8;>.38=9 A8 B4639.:8 A$8;3978 $46 297>8;38 =;8 4;A=/3.;/8
2.9.>438( 6. ;0=C8668 8F298>>40; A= /0=9.;3 A8 10A8 A4BB798;3486 >89. *
:
% &
1A =
'
(
(
P
⋅
P + 8 +
% &
) *
+ ,
+ 2 ⋅ 68 8
8
8 ⋅ P - + 2 ⋅6 , 8 ⋅ P ,
0
8
8+ P
8+ P
8 A4.:9.118 A8 0A8 A8 6. B0;/340; A8 39.;>B893 1AP 8 8>3 98297>8;37 4:=98 ! ; /0;>3.38 <=8 6.
297>8;/8 A8 6$4;A=/3.;/8 2.9.>438 .=:18;38 68 ;4C8.= A8> 2893=95.340;>
. 14;414>.340; 8>3
41279.34C8 20=9 97A=498 68> 2893=95.340;> A8 10A8 A4BB798;3486
12643=A8 A8> H.910;4<=8> A8 1A ,A
-
>28/398 A8 8
.C8/ 68
0:, >28/398> 97>=63.;3>
B0;/340;> A8
39.;>B893 A8 8
>.;> 68
4:=98 ! * 8BB83 A8 6$4;A=/3.;/8 2.9.>438 A= /0;A8;>.38=9 A$8;3978
0A8 /011=;
8> 97:418> 2.9.>438> 297/7A8118;3 73=A47> >8 /0=268;3 8; 10A8 /011=; 2.9 68> /.2./437>
297.6.56818;3 A7/9438> 83 .=:18;38;3 68 ;4C8.= :605.6
07
8 $
6
"
$094:4;8 A8> 2893=95.340;> :7;7978> 83 39.;>14>8> A4BBG98 >860; 6. ;.3=98 A= /0;C8934>>8=9 ; .>28/3
294109A4.6 8>3 >0; 10A8 A8 /011=3.340; * 68> 10A8> ]
83 ] 28918338;3 =; /0;[email protected] 2.93486 A8>
A PA3 83 A PA3( A$0S =; /012093818;3 26=> B.C09.568 .;> 68 /.> A8 >39=/3=98> ;0; 4>0678>( /0120>78>
A8 26=>48=9> /866=68> A8 /011=3.340; ,H./H8=9( 0;A=68=9-( /8 >0;3 8>>8;34866818;3 68> /0120>.;3>
2.9.>438> A8> 4;3899=238=9> 83 A= /Q56.:8 <=4 A738914;8;3 68> 97:418> 2.9.>438> ; 68> 97A=49. 8;
/H04>4>>.;3 A8> /0120>.;3> ./34B> 83 2.>>4B> <=4 :7;G98;3 68 184668=9 /0129014> 28938>P2893=95.340;> 83
0; 14;414>89. 68> 4;A=/3.;/8> A8 /Q56.:8 .;> 68 /.> A8 >39=/3=98> 4>0678>( /8 >0;3 8>>8;34866818;3 68>
41289B8/340;> A= 39.;>B091.38=9 83 A8> /0120>.;3> 2.>>4B> <=4 /0;>343=8;3 /8> 97:418>( 6. 38/H;060:48
A8> /0120>.;3> ./34B> 8>3 .609> 104;> >8;>4568 ;B4;( 0; 023414>89. 68> /011.;A8> 9.2290/H78> 20=9
14;414>89 68> /0=26.:8> 2.9.>438> <=$8668> 0//.>40;;8;3 83 20=9 /0;[email protected] 297/4>718;3 6. /011=3.340;
A8> 4;3899=238=9>
:#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
0: 2
$8F81268 297/7A8;3 E 6$4;379K3 A8 10;3989 68> 2H7;01G;8> 294;/42.=F A.;> =;8 /866=68 A8 /011=3.340;
4 0; C8=3 73=A489 =;8 >39=/3=98 26=> /01268F8 68 :9.;A ;01598 A8 /0120>.;3> E 298;A98 8;
/0;>4A79.340; 641438 68 /.6/=6 .;.6?34<=8( ;03.118;3 >4 0; B.43 4;389C8;49 6$8;C490;;818;3 A=
/0;C8934>>8=9 ,/011.;A8( 97>8.=( /H.9:8 8; 10A8 /011=; 83 A4BB798;3486- ; . .609> 98/0=9> E 6.
>41=6.340; A8 3?28 /49/=43 ; 10A764>8 68> /0120>.;3> 8; 4;390A=4>.;3 68=9> 38918> 2.9.>438> 83 0;
4;390A=43 >0=> B0918 60/.64>78 68> 294;/42.=F /0120>.;3> 2.9.>438> A8 /0=26.:8 A0;3 68> C.68=9> >0;3
4>>=8> A8 A0;;78> /0;>39=/38=9 ,>814'/0;A=/38=9-( A8 B091=68> .;.6?34<=8> ,4;A=/3.;/8> 83 /.2./437>
2.9.>438>- A.;> 68> /.> A8 :70173948 >41268 83 10;0 A418;>40;;8668( 0= A8 10A764>.340; 2.9 76718;3>
B4;4> A.;> 68> /.> A8 :70173948> /01268F8> E 26=>48=9> A418;>40;> ; 8F81268 8>3 A0;;7 /4'A8>>0=>
A.;> 68 /.> A$=;8 .6418;3.340; E A7/0=2.:8 A8 3?28 6?5./L 0S 0; . >41=67 68> 2893=95.340;> /0;A=438>
8; 8;3978 & !) . /012.9.4>0; A8> >28/398> >41=67> 83 18>=97> 10;398 6. C.64A437 A8 6. 173H0A8 20=9
=;8 :.118 A8 B97<=8;/8 .66.;3 D=><=$E !
M
2>-0. -==3727- G8 I H
3;0>2/345
2>-0. -==3727- G8 I H
(
"
#
!
(
(
"
.:<0-57- G EH
4:=98
-60.-
(
.:<0-57- G EH
* >28/398> >41=67> 83 18>=97> A8> 2893=95.340;> /0;A=438> 8; 8;3978 A$=; /0;C8934>>8=9 6?5./L
!
"
8> 8BB83> A8> 2893=95.340;> >$738;A8;3 >=9 A8> C4/3418> 39G> C.9478> 83 8; 2981489 648= >=9 68=9>
/011.;A8> 5.> ;4C8.= 8> /.=>8> A8 A7B.466.;/8 A$=;8 /011.;A8 >0;3 1=634268>( 6478> .= ;01598
A$73.:8> <=4 6. /0120>8;3 83 E >8> 64.4>0;> A.;> 6$8;C490;;818;3 A= /0;C8934>>8=9 & )( & ) . 4:=98
98297>8;38 =;8 >39=/3=98 :7;794<=8 0S 68 /0;C8934>>8=9 8>3 98297>8;37 2.9 >8> >0=9/8> A8 /0=9.;3> 83 A8
38;>40;> E 6$094:4;8 A8> 2893=95.340;>
8> A?>B0;/340;;818;3> >0;3 >=>/8234568> A$.22.9.R398 *
.= ;4C8.= A8 6. /011.;A8 9.2290/H78 * 8>>8;34866818;3 2.9 2893=95.340; A8 10A8 /011=;(
68> 8BB83> A8 /0=26.:8> 2.9 /H.12> >0;3 :7;79.6818;3 104;A98 E /.=>8 A8> B.4568>
4127A.;/8> A8 /8 3?28 A8 /49/=43 . 4:=98
10;398 =; 8F81268 A8 2893=95.340; A8 6.
/011.;A8 A$=;
2.9 /0=9.;3 A8 10A8 /011=; 97>=63.;3 A$=; A PA3 A8
/011=3.340; 8 39.;>4>309 /011.;A.;3 68 39.;>B091.38=9 A$412=6>40; 8>3 2893=957 2.9
/0=26.:8 /.2./434B 2 ,2941.498P>8/0;A.498 A=
- A498/3
:-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
/011.;A8
9.2290/H78
768/390;4<=8 7604:;78
/0;C8934>>8=9
A LPA3
L
L
2
A LPA3
]3
]3/
]3
A LPA3
/.238=9
A LPA3
]3
4:=98
* >39=/3=98 :7;794<=8 A$=; /0;C8934>>8=9 83 >. /011.;A8
-60.(
/-56345 86
//
1/
(
/-56345 8- 74;;258- /
2
1/
3
1/
]3/
-;,6 GI6H
4:=98
]32
1/
* 2893=95.340; A$=;8 /011.;A8 2.9 /0=9.;3 A8 10A8 /011=;
.= ;4C8.= A8 6. /011.;A8 7604:;78 * 2.9 10A8 /011=; 83 4127A.;/8 /011=;8 0=
/0=26.:8 2.9 /H.12 0=
8 B.4568 ;4C8.= A8> >4:;.=F 83 68=9> 4127A.;/8> 768C78>
98;A8;3 /83 73.:8 .>>8M C=6;79.568
.= ;4C8.= A8> /0;;8F40;> 8;398 73.:8> * 2.9 /0=9.;3 A8 10A8 /011=; 83 4127A.;/8
/011=;8( 0= 2.9 /H.12 83
0=38> 68> 64.4>0;> 2.9 /Q568 >0;3 A8> C4/3418> 2038;348668>
& )( & ) .;> 68> >?>3G18> A8 /0;C89>40; >3.34<=8 A8 39G> B0938 2=4>>.;/8( 68> ;4C8.=F A8
/H.12> 290/H8> >0;3 39G> 768C7> 83 2893=958;3 A$.=3.;3 26=> B./46818;3 68> /Q568>
. /0;;8/34<=8 8;398 68 /0;C8934>>8=9( >. /011.;A8 83 >8> /.238=9> A043 B.498 6$05D83 A$=;8 97B68F40;
.2290B0;A48( ;03.118;3 /0;/89;.;3 6. ;.3=98 A8> /0;A=/38=9> E 81260?89 ,/0.F4.6( 2.498 309>.A78(
A0=568 564;A.:8- 83 6. /0;;8F40; A8> 1.>>8> 83 564;A.:8> .=F A4BB798;38> 97B798;/8> A8 2038;3486( >860;
6. :.118 A8 B97<=8;/8 A8> 2893=95.340;> 83 68=9 10A8 A8 2902.:.340; A014;.;3
:/
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
$767C.340; A8> 289B091.;/8> A8> 4;3899=238=9> >3.34<=8> 3.;3 8; C438>>8 A8 /011=3.340; <=$8;
/0;39.4;38> >3.34<=8> 83 8; >41264/437 A8 /011.;A8 >$8>3 .//012.:;78 A$=;8 B0938 A4BB=>40; A8>
/0;C8934>>8=9> A8 2=4>>.;/8 A.;> 68 /0;[email protected] A8 6$7;89:48 .4;>4 <=$=;8 767C.340; A8 6. B97<=8;/8 A8
A7/0=2.:8 . /0;>7<=8;/8 A8 /8 A7C86022818;3 8>3 =; .//904>>818;3 A= ;4C8.= :605.6 A8>
2893=95.340;> ,` A 6$.; A$.29G> 68>
.6681.;A8>- . 2066=340; 768/3901.:;734<=8 8; 768/390;4<=8
A8 2=4>>.;/8 .22.9.R3 /0118 =;8 1.=C.4>8 :8>340; A8> 7;89:48> 97>4A=8668> .= >84; A8> /0;C8934>>8=9>
>3.34<=8>( /0=2678> E 6$8;C490;;818;3 768/394<=8 2.9 =; /893.4; ;01598 A8 /0120>.;3> 2.9.>438> .
97A=/340; 2.>>8 2.9 6$73=A8 A8> 17/.;4>18> A8 /011=3.340; A.;> A8> >39=/3=98> >41268> ,/866=68 A8
/011=3.340;- 2=4> /01268F8> ,/0;C8934>>8=9> 4>067>- 0S 68> /0120>.;3> 1.:;734<=8> 0;3 =; [email protected]
1.D8=9 . /011=3.340; A0=/8 8>3 =;8 29814G98 9720;>8 E /8> /0;39.4;38>( 1.4> 6. A414;=340; A=
;4C8.= A8> 2893=95.340;> 2.>>8 2.9 =;8 97A=/340; E 6. >0=9/8( =;8 14;414>.340; A8> /0=26.:8> 83
6$=3464>.340; A8 B46398> 609> <=8 68> ;0918> 8=90278;;8> >8 A=9/4>>8;3( 6$4;390A=/340; A8 2970//=2.340;>
A$09A98
609> A8 6. /0;/82340; A$=; 7<=42818;3 A043 >8 B.498 .= 1K18 34398 <=8 A$.=398> /943G98>
/0118 68 98;A818;3 0= 68 C06=18 8 /0;/8238=9 8>3 .609> .18;7 E >8 B09189 A.;> /8 A01.4;8 .
B4.546437 83 68 /0\3 B4;.6 A8 6$7<=42818;3 >$8; 390=C890;3 .1764097>
/ '
"
$
& ) J 012.34546437 768/3901.:;734<=8J(
8:.=<=8 83 d
.1864;( 7A4340;> =;0A
!
& ) J 0;3945=340; E 6$73=A8 A= 9.?0;;818;3 8; /H.12 768/3901.:;734<=8 290/H8 A8> /49/=43> 8;
768/390;4<=8 A8 2=4>>.;/8J( = 84( HG>8 A8 A0/309.3 A8 6$ /068 8;39.68 A8 ?0;( 1.4
!
& ) J 04>8 98A=/340; 38/H;4<=8> 4; 868/390;4/ >?>381>J( U
33( d0H; U468? .;A 0;>
& ) J 012.34546437 768/3901.:;734<=8 A.;> 68> >?>3G18> E B0938 /0;/8;39.340; 768/390;4<=8J(
$ .94A0;( 8/H;4<=8> A8 6$ ;:7;48=9
!
& ) J 73H0A8> A8 18>=98 A8 /012.34546437 768/3901.:;734<=8J(
P
P
P" A=
( B7C9489
&") J 0A8> A8 A738/340; 8; .;.6?>8 >28/39.68J( d
( ;0C81598
M0=6.?( d
H.968>( ;038 38/H;4<=8
H.968>( ;038 38/H;4<=8
P
P
P
& ) J 0;3945=340; E 6$73=A8 A8> 2893=95.340;> /0;A=438> A.;> 68> /0;C8934>>8=9> H.=38 B97<=8;/8J(
0>3.( 3HG>8 A8 A0/309.3 A8 6$=;4C89>437 A$ 9>.? .94>' =A( .C946
:4
A=
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
& ) J 0;3945=340; E 6$73=A8 A8> 2893=95.340;> 9.?0;;78> A.;> 68> /0;C8934>>8=9> H.=38 B97<=8;/8J(
=M0( 3HG>8 A8 A0/309.3 A8 6$ /068 8;39.68 A8 ?0;( D=4;
& ) J 0120>.;3>( A4>20>434B> 83 /49/=43> ./34B> 8; 14/90'0;A8>J( 0158>( .=3898.=( #9.BB8=46( 7A4340;>
=;0A
& !) J 0;3945=340; E 6$73=A8 A8> 2893=95.340;> /0;A=438> A.;> 68> .6418;3.340;> /0;34;='/0;34;= 4>0678>J(
.50=97( 3HG>8 A8 A0/309.3 A8 6$ /068 091.68 =27948=98 A8 ./H.;( 0/30598
& ) J 23414>.340; A8 6. /011.;A8 A8 6$ #
=3464>78 8; <=.>4'97>0;.;/8J( N 8B85C98(
098>3( d
H.;38( 8C=8 #7;79.68 A8 6$ 68/394/437( ;Y P
( 22 '
0>3.(
& ) J 893=95.340;> /0;A=438> A.;> 68> /011.;A8> A8> /0;C8934>>8=9> >3.34<=8>( .2290/H8 A8 68=9
>=>/8234546437 768/3901.:;734<=8J(
0>3.(
.50=97(
0>3.( ./38> A= /0;:9G> 893=95.340;>
97/4290<=8> A8> /0;C8934>>8=9> 83 A8> 97>8.=F( .;38>( D.;C489
& ) J ;B6=8;/8 0B 3H8 A94C89 /49/=43> 4; 3H8 :8;89.340; .;A 39.;>14>>40; 0B
4; . 20_89 /0;C89389(
8BB8/3> 0; 43> 868/3901.:;834/ >=>/823454643? J
0>3.(
.50=97(
=M0(
0;>( 98C=8
d0=9;.6( 22 ' ( 1.9>
& ) J 3=A8 83 >41=6.340; A8> 2893=95.340;> 768/3901.:;734<=8> >=548> 2.9 68> >?>3G18> 768/390;4<=8>
A.;> 6$.22.98466.:8 768/394<=8J( # M9.L( 3HG>8 A8 6$ /068 8;39.68 A8 ?0;( 0/30598
:5
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
/
& $
&
. /01297H8;>40; A8> 17/.;4>18> A8 5.>8 4;H798;3> E 6.
9.?0;;78 ;8 28=3 K398 97.64>78
>.;> =; 98/0=9> 14;41.6 .=F /H.12> 768/3901.:;734<=8> 8> >43=.340;> 98;/0;3978> 8; 29.34<=8
/0=C98;3 6+8;>81568 A= >28/398 A8 B97<=8;/8> A82=4> 68> 29056G18> h 5.>>8> B97<=8;/8> i 83 6478>
.=F .;.6?>8> A438> <=.>4'>3.34<=8> D=><=+.=F 4;389./340;> h H.=38> B97<=8;/8> i 83 .>>0/478> .=F
2H7;01G;8> A8 2902.:.340; A8> 0;A8>
+73=A8 297A4/34C8 A8> 29056G18> A8
;7/8>>438 68 26=> >0=C8;3 =; /893.4; ;01598 A+H?203HG>8>
>41264B4/.394/8> .C8/ 68><=8668> =;8 10A764>.340; .A.2378 28=3 K398 8BB8/3=78 8; 38918> A+7<=.340;> 83
A8 29056G18> .=F 641438> . <=.;34B4/.340; A8> 2H7;01G;8> 768/3901.:;734<=8> 8; /.=>8 28=3 .609>
B.498 .2286 E A8> >06=340;> .;.6?34<=8> A.;> 68> /.> 68> 26=> >41268> 0= 98<=4893 6+812604 A8 173H0A8>
;=1794<=8> A.;> A8> >43=.340;> 26=> /01268F8> 09/8 8>3 A8 98/0;;.R398 <=+46 ;+8F4>38 A0;/ 2.> E
29029818;3 2.9689 A8 T 173H0A8> ;=1794<=8> 20=9 6.
6 ;+8; 98>38 2.> 104;> <=8 6. A4C89>437 83
6. 94/H8>>8 A8> 29056G18> 98;/0;397> 8>3 >0=9/8 290A=/34C8 83 /0;34;=8 A8 29056G18> 768/3901.:;734<=8>
8; .338;38 A8 >06=340;> 4;;0C.;38>
8> 2.:8> <=4 >=4C8;3 298;;8;3 /0118 >=22093 A8> 29056G18> h /6.>>4<=8> i 20=9 297>8;389 A8>
173H0A8> ;=1794<=8> A8 5.>8 8; C4:=8=9 A.;> 68> >/48;/8> A8 6+4;:7;48=9 83 A0;/ =3468> A.;> 68 /.A98 A8
6.
8 /0;38;= >8 C8=3 7C06=34B .= B46 A8> C89>40;> 83 6. 297>8;38 97A./340; ;8 /0;>343=8 2.> =;8 B4;
8; >04 83 ;8 >8 C8=3 2.> =; T 10AG68 A= :8;98
C
0
"
E >#F
"
;8 64:;8 A8 39.;>14>>40; 8>3 /0;>343=78 8; :7;79.6( 2.9 .= 104;>( A8=F /0;A=/38=9> 2.9.66G68> 290/H8>
=86<=8> 8F81268> /6.>>4<=8> >0;3 10;397> E 6. B4:=98
,4>>=8 A8 & )8 10A8 A8 2902.:.340; 294;/42.6 .=F 64:;8> A8 39.;>14>>40; 8>3 68
,10A8 39.;>C89>.6 768/394<=8 83
1.:;734<=8- * 68> /H.12> 1.:;734<=8 83 768/394<=8 >0;3 28928;A4/=6.498> 8;398 8=F 83 28928;A4/=6.498> E
6. A498/340; A8 2902.:.340; A8 6$0;A8
:7
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
, - 8=F 64:;8> , - ;8 64:;8 >=9 =; 26.; , - Q568 /0.F4.6
4:=98
4:;8 A8 39.;>14>>40;
4:=98
::
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
=
F 8F
+
?8?
= F 8F + ?8?
,
-
; >=220>8 <=8 68> /0;A=/38=9> >0;3 2.9B.43> 83 <=8 68 14648= 8>3 H010:G;8 A8 28914334C437 83
28917.546437 98>28/34C8> ε 83 µ 8> /H.12> C794B48;3 68> 7<=.340;> A8 .F_866 8; 97:418 H.910;4<=8 *
∇ ×
= − 4 ωµ
∇ ×
= 4 ωε
,
-
,
-
4 0; 298;A 68 903.340;;86 A8 /H.<=8 /037 A8 /8> A89;4G98> 7<=.340;> *
; /0154;.;3 68> 7<=.340;> ,
/0120>.;38> A.;> 68 26.; F'? *
∇ × ∇ ×
= − 4 ωµ ∇ ×
∇ × ∇ ×
= 4 ωε ∇ ×
-
.C8/ ,
∂
-( 83 8; /0;>4A79.;3 <=8 68> /H.12> ;$0;3 <=8 A8>
− L
= !
∂M
∂
− L
= !
,
-
∂M
8> 7<=.340;> 98297>8;38;3 =;8 0;A8 <=4 >8 A726./8 A.;> 6. A498/340; 3 .C8/ =;8 /0;>3.;38 A8
2902.:.340; L *
ω
L = ω,µε- P =
C/
,
-
0S C / 98297>8;38 6. C438>>8 /.9./3794>34<=8 A.;> 68 14648=
8> >06=340;> A8> 7<=.340;> 297/7A8;38> >0;3 A8> 0;A8> 26.;8> /.9./3794>78> 2.9 *
=±
µ
8M ×
ε
ε
= ± 8M ×
µ
8 38918
, "-
µ
8>3 6$4127A.;/8 A$0;A8 ]!
ε
8 903.340;;86 A= /H.12 768/394<=8 ;+.?.;3 2.> A8 /0120>.;38 >860; M 0; 20>8 *
= −∇= 8 ±4LM
<<
,
-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
.C8/ = , F ( ?- 2038;3486 768/394<=8
8 2038;3486 768/394<=8 73.;3 A7B4;4 E =;8 /0;>3.;38 29G>( 0; >=220>89. <=8 68 /0;A=/38=9
97B798;/8 A8 2038;3486 (= = !) 83 <=8 68 /0;A=/38=9 8>3 20937 E = = !
8>3 6.
; /0;>4AG989. A.;> /8 <=4 >=43 6+0;A8 >8 2902.:8.;3 C89> 68> M 20>434B> *
= − ]! 8 M ×
=+
; .>>0/48 .= /H.12
]!
,
8M ×
-
= !8 −4LM
= −∇= 8 −4LM 68 2038;3486 /01268F8 *
0
; /0;>4AG98 6. 64:;8 54B46.498 4A7.68 A0;3 6. >8/340; 8>3 10;3978 >=9 6. 4:=98
;
9
E
J
4:=98 * 6.; A8 /0=28 A8 6. 64:;8 54B46.498
; /0;>4AG98 <=8 68> 14648=F /0;A=/38=9> >0;3 2.9B.43> * 68 /0=9.;3 8>3 >=9B./4<=8 83 68> /H.12> >0;3
;=6> E 6$4;37948=9 A= 14648= /0;A=/38=9*
;×
= d>
,
-
0S d> 8>3 A0;;7 8; & P1)
;8 4;37:9.340; >=9 68 /0;30=9
A0;;8 6+8F298>>40; A= /0=9.;3 .F4.6 *
=
A6 =
(;
) 8M =
]!
;
,
!-
,
-
+7/943=98 A8 6. 604 A8 #.=>> B0=9;43 2.9 .4668=9> *
;=
ρ6
A6
ε
0S ρ6 8>3 6. A8;>437 A8 /H.9:8> C06=14<=8 >=9 68 /0;30=9 A8
<
2.9 =;437 A8 60;:=8=9 , & P1 ) -
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
8> 7<=.340;> 297/7A8;38> 0; A7A=43 68 10A=68 A= /0=9.;3 *
!
0S
303
=
ρ6
303
A6 =
ε
ε ]!
]!
,
-
,
-
,
-
,
-
,
"-
,
-
,
-
8>3 6. /H.9:8 303.68 2.9 =;437 A8 60;:=8=9 & P1)
+$4127A.;/8 /.9./3794>34<=8 8>3 A7B4;48 2.9 68 9.22093 *
]/ =
!
&ΩP1)
!
. 10?8;;8 3812098668 A8 6+7;89:48 768/394<=8 >=9 =;8 27940A8 C.=3 *
U8 =
[
ε
AΩ =
!
Ω
0S
8>3 6. /.2./437 64;74<=8
. 10?8;;8 3812098668 A8 6+7;89:48 1.:;734<=8 >=9 =;8 27940A8 C.=3 *
U1 =
[
µ
AΩ =
!
Ω
0S
8>3 6+4;A=/3.;/8 64;74<=8
; 38;.;3 /01238 A8 ,
-*
U8 =
[
ε ]!
= U1
Ω
6 C48;3 .4;>4 *
!
=
!
N >043 .C8/ 6. A7B4;4340; A8 ] / *
]/ =
&ΩP1)
; 28=3 7/9498 7:.6818;3 *
]/ =
]/ =
! ]! ε =
C/
0= 8;/098 *
<
µε
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
]/ = ]4;
µ
= C/
,
-
= µε
,
!-
; /0154;.;3 68> 7<=.340;> 297/7A8;38> *
=
C/
#
;
1
. A738914;.340; A8 6+4127A.;/8 /.9./3794>34<=8 A+=;8 64:;8 A8 39.;>14>>40; ;7/8>>438 6. 97>06=340;
A+=; 29056G18 A+768/390>3.34<=8 0= A8 1.:;730>3.34<=8 8> 29056G18> .=F 641438> .>>0/47> >0;3 68>
>=4C.;3>
#0
C
. A738914;.340; A8 6. /.2./437 8;39.R;8 6. 97>06=340; A+=; 29056G18 A+768/390>3.34<=8 4 0; ;038 Ω 6.
97:40; A+73=A8 A8 B90;34G98 Γ( 68 29056G18 .=F 641438> :7;79.6 .>>0/47 8>3 A= 3?28 *
90=C89 = , F( ?- ( 2038;3486 768/394<=8( 386 <=8 *
− A4C(ε :9.A= ) = ρ A.;> Ω
,
-
,
-
,
-
,
-
=Γ =!
0S ρ 8>3 =;8 A8;>437 A8 /H.9:8> A0;;78
4 ε(F( ? ) 8>3 /0;>3.;3( 6+7<=.340; ,
- A8C48;3 6+7<=.340; A8 04>>0; *
− ∆= =
ρ
ε
; 6+.5>8;/8 A8 A8;>437 A8 /H.9:8 6+7<=.340; , - A8C48;3 6+7<=.340; A8 .26./8*
∆= = !
#0
"
. A738914;.340; A8 6+4;A=/3.;/8
8;39.R;8 6. 97>06=340; A+=; 29056G18 A8 1.:;730>3.34<=8
8 29056G18 .=F 641438> :7;79.6 .>>0/47 8>3 A= 3?28 *
90=C89 . , F( ?- ( 2038;3486 1.:;734<=8 386 <=8 *
− A4C
µ
:9.A. = D! A.;> Ω
<#
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
.Γ =!
0S D! 8>3 =;8 A8;>437 A8 /0=9.;3 A0;;78
8> A8=F 29056G18> >0;3 >4146.498> A.;> 68=9 7/943=98 .;> /8 <=4 >=43 68 29056G18 A+768/390>3.34<=8
>89. 294> >8=6 /0118 >=22093 20=9 6. 297>8;3.340; A8> 173H0A8> ;=1794<=8>
- 1
E->/F
; /H89/H8 E 97>0=A98 *
90=C89 = (F ( ? ) >06=340; A8 *
− ∆= =
ρ
ε
=Γ =!
0S ∆= =
-0
∂ =
∂F
+
,
-
,
-
∂ =
∂?
>
@ 1A
+H?203HG>8 10;0'A418;>40;;8668 20>8 68 29056G18 A8 6. 972.934340; A= 2038;3486 8;398 A8=F 26.<=8>
4;B4;48> A4>3.;38> A8
; >=220>8 A.;> /8 <=4 >=43 <=8 68 29056G18 8>3 4;C.94.;3 8; ? 83 M 83 <=8 ρ ;8 A728;A <=8 A8 6.
C.94.568 F ; /H89/H8 .609> = (F ) >06=340; A8 *
−
A = ρ, F =
ε
AF
!
F
,
-
,
-
,
-
.C8/ 68> /0;A4340;> .=F 641438> *
= , !- = = , - = !
8 204;3 A8 A72.93 A8 6. 173H0A8 8>3 68 A7C86022818;3 A8 .?609 A8 = .= C04>4;.:8 A8 F*
4 = A794C.568 D=><=+E 6+09A98 *
= ,F + H - = =,F- + H
A=
H A =
H A =
,F - +
,F- +
, F - + ,H AF
" AF
AF
; 98126.I.;3 H 2.9 f H
<-
% &
'
(
(
% &
) *
= ,F − H- = = ,F - − H
; >011.;3 ,
+ ,
A=
H A =
H A =
,F - +
,F- −
, F - + ,H AF
" AF
AF
, "-
- 83 , "- 0; 05348;3 *
A =
= ,F + H - + =,F − H - = = ,F- + H
+ ,H -
,
-
+ ,H -
,
-
AF
; 3498 .609> A8 ,
-*
A =
,F - =
= ,F − H - − = ,F - + = ,F + H -
AF
H
+4A78 A8 6. 173H0A8 /0;>4>38 .609> 97.64>89 =;8 >8:18;3.340; A8 [!(
60;:=8=9 H 043 = ( + )H ; 20>8 F 4 = 4H ; 30=3 204;3 F 4 0; 7/943 *
−
A =
AF
; 8F26043.;3 ,
,F 4 - =
8; , + - >8:18;3> A8
ρ(F 4 )
ε
,
+ ,H - =
H
; ;038 = 4 6. C.68=9 .2290/H78 A8 = (F 4 ) 609><=8 6+0; ;7:64:8
C.68=9> = 4 C794B48;3 68>
H
0S 6+0; . ;037 5 4 =
ρ(F 4 )
ε
(H ) A.;> ,
,
!-
,
-
!-
7<=.340;> /4'A8>>0=> *
− = 4 − + = 4 −= 4 +
= 54
4= ( (
ρ(F 4 )
ε
8> 7<=.340;> 297/7A8;38> 28=C8;3 K398 98:90=278> >0=> =; >?>3G18 64;7.498
97>0=A98 8>3 .609> *
90=C89 = ∈
-
-*
− = ,F 4 − H - + =,F 4 - − = ,F 4 + H -
8>
]
8 29056G18 A4>/983 E
386 <=8
==5
</
,
-
% &
0S
'
(
(
% &
) *
8>3 =;8 1.394/8 /.9978 A8 A418;>40;
6 8>3 .4>7 A8 10;3989 <=8 6. 1.394/8
>0;3 .>>=978>
-0
>
+ ,
83 5 =; C8/38=9 A8
8>3 A7B4;48 20>434C8 * 6+8F4>38;/8 83 6+=;4/437 A= 29056G18 A4>/983
@ 1A
+H?203HG>8 54'A418;>40;;8668 20>8 68 29056G18 A8 6. 972.934340; A= 2038;3486 A.;> =; A01.4;8 Ω A=
26.; F? 83 509A7 2.9 >. B90;34G98 Γ
; >=220>8 A.;> /8 <=4 >=43 <=8 68 29056G18 8>3 4;C.94.;3 8; M 83 <=8 ρ ;8 A728;A <=8 A8>
C.94.568> F 83 ? ; /H89/H8 .609> = (F ( ? ) >06=340; A8 *
ρ, F ( ? ε
− ∆= =
,
-
,
-
+ ,H -
,
-
+ ,H -
,
-
,
-
.C8/ 6. /0;A4340; .=F 641438> *
=Γ =!
8 A7C86022818;3 A8 .?609 A+=;8 B0;/340; A8 A8=F C.94.568> 289183 A+7/9498 *
∂ =
∂F
, F ( ?- =
= , F − H ( ? - − = , F ( ?- + = , F + H ( ?H
8 1K18 *
∂ =
∂?
, F ( ?- =
= , F ( ? − H - − = , F ( ?- + = , F ( ? + H H
4;>4 *
− ∆= , F ( ?- =
− = , F − H ( ?- − = , F ( ? − H - + = , F ( ?- − = , F + H ( ?- − = , F ( ? + H -
+ ,H -
H
4 68 A01.4;8 8>3 /.997 0; 28=3 8;C4>.:89 =; A7/0=2.:8 A8 ` >8:18;3> A8 60;:=8=9 H ,8; F- 83 `
>8:18;3> A8 60;:=8=9 H ,8; ?- , 4:=98 043
= ( + )H
; 20>8 F 4 = 4H N ?4 = 4H 20=9 4 = (
<4
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
K
9
3
J
4:=98 *
(
.466.:8 A+=; A01.4;8 /.997 2.9 A4BB798;/8> B4;48>
)
; 30=3 204;3 A8 /009A0;;78> F 4 ( ? D 0; 28=3 7/9498 *
(
)
− ∆= F 4 ( ? D + ,H - =
(
ρ, F 4 ( ? D ε
)
; ;038 = 4D 6. C.68=9 .2290/H78 A8 = F 4 ( ? D 609><=8 6+0; ;7:64:8
(H ) A.;> ,
,
"-
,
-
"-
C.68=9> = 4D C794B48;3 *
8>
− = 4 − ( D − = 4D− + = 4D − = 4D+ − = 4 + D
=
H
; ;038
4
68 C8/38=9 A8>
/0120>.;38> = 4D
(D =
(
)
ρ4D
ε
≤ 4( D ≤
0=9 4 B4F7 83 D C.94.;3 A8
E
( 68>
64:;8> 0538;=8> A8 6+7<=.340; 297/7A8;38 28=C8;3 >8 183398 >0=> 6. B0918 *
− 4− +
0S
8>3 =;8 1.394/8 394A4.:0;.68 A+09A98
4
− 4+ = 4
,
-
,
-
A8 6. B0918 *
−
=
−
!
−
!
−
!
<5
% &
'
(
+.>>8156.:8 A8>
(
% &
7<=.340;> ,
) *
+ ,
- 20=9 4 a ( A0;;8 648= E =; >?>3G18 64;7.498 A+09A98
=
0S 6. 1.394/8
*
,
!-
8>3 394A4.:0;.68 2.9 560/> *
−
!
−
−
!
!
!
=
!
−
!
!
.C8/
−
−
!
1.394/8 4A8;3437 A+09A98
8> C8/38=9>
83 0;3 20=9
/0120>.;38> 98>28/34C8> *
=
. 1.394/8
83
20>>GA8 8>3 8;/098 A7B4;48 20>434C8
=
+=;4/437 A= 29056G18 A4>/983 8>3 .>>=978
/
; /0;>4AG98 68 29056G18 .=F 641438> /4'A8>>0=> *
/0
− A4C(ε :9.A= ) = ρ A.;> Ω
,
-
=Γ =!
,
-
!
; 1=6342648 6+7<=.340; .=F A794C78> 2.9348668> 2.9 =;8 B0;/340; 38>3 C, F( ?- 83 0; 4;3G:98 >=9 68 A01.4;8
A+73=A8 *
[− A4C,ε:9.A=- C]AΩ =
Ω
ρ C AΩ
Ω
; =3464>.;3 6. B091=68 A+4;37:9.340; 2.9 2.9348>( 6+7<=.340; 297/7A8;38 A8C48;3 *
<7
,
-
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
ε :9.A= :9.AC AΩ − ε
Ω
Γ
4 0; 4120>8 C Γ = ! 6+7<=.340; ,
∂=
Aγ = ρ C AΩ
∂;
,
-
,
-
Ω
- A8C48;3 *
ε :9.A= :9.AC AΩ = ρC AΩ
Ω
Ω
;8 73=A8 26=> 20=>>78 B.43 .22.9.R398 ;.3=9866818;3 =; 8>2./8 A8 B0;/340;> A.;> 68<=86 A04C8;3 K398
/H04>48> 68> B0;/340;> 38>3 .B4; <=8 68> 7/943=98> 1.3H71.34<=8> ,4;37:9.68> ;03.118;3- .48;3 =; >8;> 8
[email protected] >?17394<=8 D0=7 2.9 = A.;> 68 181598 A8 :.=/H8 A8 6+7:.6437 297/7A8;38( .4;>4 <=8 6. /0;A4340; .=F
641438> >=9 6. B90;34G98 /0;A=4>8;3 E 98/H89/H89 6. >06=340; A.;> /8 1K18 8>2./8
; 98126./8 68 29056G18 4;434.6 ,0= 29056G18 B093- 2.9 68 29056G18 ,A43 C.94.340;;86- *
90=C89 = ∈
38668 <=8
ε :9.A= :9.AC AΩ = ρC AΩ ∀ C ∈
Ω
, "-
Ω
/0
. 173H0A8 A8> 76718;3> B4;4> 8>3 >0=C8;3 297>8;378 E 2.9349 A+=; 29056G18 A8 14;414>.340; A+7;89:48
; 8BB83( A.;> =; 29056G18 A+768/390>3.34<=8 6+7;89:48 8>3 A0;;78 2.9 *
=
ε :9.A= AΩ − ρ = AΩ
Ω
4 6+0; ;038 d 6. B0;/340;;8668 A8 6+8>2./8
,
-
,
-
,
-
Ω
A.;>
d , C- =
A7B4;48 2.9 *
ε :9.AC AΩ − ρ C AΩ
Ω
Ω
.609> =; /.6/=6 A498/3 10;398 <=8 *
d (= + C ) − d , C- = ε :9.A= :9.AC AΩ − ρ C AΩ +
Ω
Ω
ε :9.AC AΩ
Ω
8 38918 64;7.498 8; C A.;> 6+8F298>>40; 297/7A8;38 /0998>20;A E 6. A4BB798;348668 A8 d 0; .;;=6.340;
98A0;;8 68 29056G18 C.94.340;;86 .;> 6+8>2./8 /8338 .;;=6.340; 8>3 4/4 =;8 /0;A4340; ;7/8>>.498 83
>=BB4>.;38 20=9 6. 14;414>.340; /01238 38;= A8> 290294737> A8 d ,B0;/340;;8668 /0;C8F8-
<:
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
/0#
8 29056G18 A4>/983 /0120938 A8=F 73.28> * =;8 73.28 A8 A4>/9734>.340; 2=9818;3 :7017394<=8 83 =;8
73.28 A8 /0;>39=/340; A+=; 8>2./8 A4>/983 .>>0/47 E /8338 A4>/9734>.340; :7017394<=8
/0#0
"
.;> =; 2981489 3812> 0; 97.64>8 =; A7/0=2.:8 :7017394<=8 A= A01.4;8 A+73=A8 Ω 2.9 =;
98/0=C9818;3 8; 394.;:68> e ; ;038 68 ;01598 A8 >01183> 4;389;8> ,0= ;X=A>- A8 /8 1.466.:8
8 /H04F A+=; 76718;3 394.;:=6.498 .>>=98 4/4 6. >41264/437 A8 6. 297>8;3.340; 1.4> A+.=398> /H04F >0;3
20>>4568> ; 28=3 ;0389 /828;A.;3 <=+=; A01.4;8 Ω 206?:0;.6 28=3 30=D0=9> K398 98/0=C893 8F./3818;3
2.9 A8> 394.;:68> , 4:=98 ; A81.;A8 <=8 6. 394.;:=6.340; 98>28/38 6. 290294737 >=4C.;38 *
6+4;389>8/340; A8 A8=F 394.;:68> 8>3 97A=438 E =; >01183( =;8 .9K38 0= 948;
>
>
>4
>
9
J
4:=98 * 4>/9734>.340; 394.;:=6.498 A= A01.4;8
4:=98 "
; >=220>8 A.;> 6. >=438 <=8 68 A01.4;8 Ω 8>3 8F./3818;3 98/0=C893 2.9 6. 394.;:=6.340; A7/9438
297/7A8118;3
<
% &
/0#0
'
(
(
;
% &
) *
+ ,
C
8> B0;/340;> A8 6+8>2./8
>0;3 /H04>48> .BB4;8> >=9 =; 394.;:68 e *
∀ (F( ? ) ∈ e ( C, F ( ?- = . + 5F + /?
,
!-
,
-
0S .(5( / >0;3 A8> /0;>3.;38>
; A43 .609> <=8 C ∈
,e -
4 6+0; ;=179038 60/.6818;3 ( ( 68> >01183> A= 394.;:68 e( 0; 28=3 7/9498 *
∀ (F ( ? ) ∈ e ( C , F ( ? - =
C4 λ 4 , F ( ?-
.C8/ C4 6. C.68=9 A8 C .= >01183 4 83 λ 4 6. B0;/340; /009A0;;78 5.9?/8;394<=8 .>>0/478 .= ;X=A 4
8338 B0;/340; 8>3 .BB4;8 2.9 394.;:68 83 C794B48 *
λ 4 , F D ( ? D - = δ4D
,
-
8> B0;/340;> λ4 >0;3 .228678> 7:.6818;3 B0;/340;> A8 B0918 0= B0;/340; h /H.28.= i E /.=>8 A8 68=9
B0918 2?9.14A.68 , 4:=98 -
λ 4 ,F( ?-
9
J
4:=98 * 0;/340; A8 5.>8
8 /H04F /0998>20;A .=F 76718;3> B4;4> A8 .:9.;:8 A+09A98
4 6+0; 4;390A=43 6+8>2./8 A4>/983
{
= C∈
N Ce ∈
}
,e-N ∀e ( 0; 10;398 .609> .4>718;3 <=8 *
% &
'
(
(
% &
) *
+ ,
∀C ∈
j
C=
C DλD
,
-
D=
. B.14668 {λ 4 }4 = (
8>3 =;8 5.>8 A8
j
2.9
*
j
8 29056G18 h A4>/983 i 8>3 0538;= 8; 98126.I.;3 A.;> 68
29056G18 /0;34;=
j
90=C89 = ∈ 38668 <=8
ε :9.A= :9.AC AΩ = ρC AΩ ∀ C ∈
Ω
. B.14668 {λ 4 }4 = (
j
,
-
,
-
,
"-
,
-
,
-
Ω
73.;3 =;8 5.>8( 0; 28=3 98126./89 A.;> 68 29056G18 297/7A8;3 *
= Dλ D N C = λ 4
==
D=
8 29056G18 h A4>/983 i >+7/943 .609> *
90=C89 68> C.68=9> {= 4 }4 = (
38668> <=8 *
= D ε :9.Aλ 4 :9.Aλ D AΩ = ρλ 4 AΩ
D=
Ω
6 >+.:43 A+=; >?>3G18 64;7.498 E
20=9
4= (
Ω
7<=.340;> 83
4;/0;;=8> <=4 28=3 >8 183398 >0=> 6. B0918 *
=
0S
8>3 6. 1.394/8 A+09A98
A8 /08BB4/48;3> *
. 4D = ε :9.Aλ 4 :9.Aλ DAΩ
Ω
83
(
68> C8/38=9> A8 /0120>.;38> 98>28/34C8> = 4 ( 54
. 1.394/8
8>3 >?17394<=8( /98=>8 ,A8 ;01598=F /08BB4/48;3> >0;3 ;=6>- 83 A7B4;48 20>434C8 8>
290294737> 28918338;3 A+8;C4>.:89 A8> 173H0A8> A8 97>06=340; .A.2378> &") . 1.394/8 83 68 C8/38=9
>0;3 /0;>343=7> 2.9 .>>8156.:8 A8 h 1.394/8> 76718;3.498> i 83 h C8/38=9> 76718;3.498> i /8 <=4 /0;BG98
E 6. 173H0A8 >. 2=4>>.;/8 83 >. 9.24A437
4
& )
"
4/
$
(
1
$
.4 d0H; U468? k 0;>( ;/ (
% &
'
(
(
% &
(-
2
& )
#
(2
& )
( 7>06=340; ;=1794<=8 A8> 7<=.340;> .=F A794C78> 2.9348668>(
4 A
&") #
& )
& )
]
(d
/#9._' 466(
"!
(
/#9._' 466(
7 0
(
"
*
.
(
(
4
%
;A
!
%
(
A4340;( 294;:89' 896.:(
4 294;:89' 896.:(
#
4
#
4 ;8 297>8;3.340; A8 6. 173H0A8 A8> 76718;3> B4;4>( *
(
(
6 % 4
( /
(
.>>0;(
(#
5
+ ,
& )
& )
.
) *
Téléchargement
Explore flashcards