Sprawko

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO–PRZYRODNICZY
W BYDGOSZCZY
Wydział Inżynierii Mechanicznej
Zakład Sterowania
Teoria
sterowania
Temat: Stabilność układów sterowania – kryterium Routh’a
Emil Wasilewski, Mateusz Sobieszczyk
Semestr: III
Studium: mgr dzienne
Grupa: A
Rok akademicki: 2014/2015

1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było wykonanie pomiarów tensometrycznych odkształceń zginanej belki,
tak aby określić naprężenia w niej występujące. Badano dwie belki o identycznej
geometrii wykonane ze stali i aluminum.
2. Obliczenie naprężeń i odkształceń badanego układ
Badana belka miałą geometrię jak na rysunku 1. Obciążeniu poddano belki wykonane ze
stali i aluminium. Odkształcenia mierzono za pomocą ćwierć-mostka tensometrycznego
złożonego z jednego tensometru pomiarowego (o rezystancji Rstal=Raluminium=119,5Ω)
naklejonego w odległości „x” od miejca utwierdzenia belki oraz tensometru
kompensującego (R=119,7Ω) zmiany temperatury. Pomiar zmian rezystancji tensometru
pomiarowego realizował wzmacniacz tensometryczny.
Rys. 1. Geometria belki
Odkształcenie teoretyczne naklejonego tensometru można obliczyć ze wzoru:
gdzie:
F – siła obciążająca zginaną belkę (F=49N),
l – długość belki (l=0,205m),
x – odległość środka tensometru od miejsca utwierdzenia x=0,045m),
E – moduł Younga (Estal=210GPa, Ealuminium=69GPa),
b – szerokość przekroju belki (b=0,030m),
h – wysokość (grubość) przekroju belki (0,0042m).

Podstawiając wartości można obliczyć teoretyczne odkształcenia, dla stali:
i aluminium:
Wartość naprężeń, które pojawią się w przekroju belki można obliczyć ze wzoru:
Podstawiając wartości można obliczyć teoretyczne naprężenia gnące, dla stali:
i aluminium:
Odkształcenie pomiarowe naklejonego tensometru można obliczyć ze wzoru:
gdzie:
R – rezystancja tensometru nieodkształconego (Rstal;=Raluminium=119,5Ω),
∆R – przyrost rezystancji tensometru odkształconego,
k – stała tensometru (k=4),
n – wzmocnienie wzmacniacza tensometrycznego (n=0,3).
Stosunek ∆R/R został odczytywany z wprost z wzmacniacza tensometrycznego.
Zmierzone odkształcenie dla belki stalowej wynosi:
i dla aluminium:

Wartość naprężeń można obliczyć ze wzoru:
Dla stali wynoszą one:
a dla aluminium:
3. Wnioski
Dla stali uzyskano dużą zgodność wartości odkształceń i naprężeń obliczonych
analitycznie i wynikających z pomiarów tensometrycznych. Dla aluminium, następuje
duża rozbieżność, która może wynikać braku poprawności przeprowadonego pomiaru
(błędu podczas zerowanie mostka, przebicie tensometru do belki, na której został on
naklejony, dodatkowa rezystancja w torze kablowym), dlatego nie może zostać on uznany
za wiarygodny.