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ﺱﺎﻓ ﺔﺳﺭﺍﺩﻻﺍ ﺙ ﺱﻭﺮﺤﻣ ﺽﺮﻓ1 1 ﻲﺿﺎﻳﺭ ﺪﻴﺷﺭ ﻡﻭﺮﻛ
ﻝﻭﻷﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
ﻦﻴﺗﺭﺎﺒﻌﻟﺍ ﺮﺒﺘﻌﻧ
P
ﻭ
Q
ﺚﻴﺣ
P
:
[
]
2; 2
x∉ − ﻭﺃ
2
1
4
x
≥
(
)
x∀ ∈
ℝ
Q
:
2 1
y
x
y
+
=
/
(
)
*
y∃ ∈
ℝ
(
)
x∀ ∈
ℝ
(1 ﻦﻣ ﻞﻛ ﻲﻔﻧ ﺩﺪﺣ
P
ﻭ
Q
(2 ﻦﻣ ﻞﻛ ﺔﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﺣ
P
ﻭ
Q
ﻚﺑﺍﻮﺟ ﻞﻠﻋ
ﻲﻧﺎﺜﻟﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
1 - ﻥﺃ ﻦﻴﺑ
1
y
=
ﻭ
1
x
⇔ =
2
2
x y
x y
+ +
+ = :
( )
(
)
2
;x y
+
∀ ∈ ℝ
2- ﺃ- ﻥﺃ ﺕﻻﺎﺤﻟﺍ ﻞﺼﻔﺑ ﻦﻴﺑ
2
1 0
x x+ +
≻
:
(
)
x∀ ∈
ℝ
ﺏ- ﻥﺃ ﻦﻴﺑ
2 2
1 1
x y x x y y
≠ ⇒ + + = + +
( ) ( )
2
;x y∀ ∈
ℝ
3 - ﻥﺃ ﻒﻠﺨﻟﺎﺑ ﻦﻴﺑ
2
4 8 3n n
+ + ∉
ℕ
:
(
)
n∀ ∈
ℕ
4- ﺃ - ﻊﺟﺮﺘﻟﺎﺑ ﻦﻴﺑ ﻲﺟﻭﺯ ﺩﺪﻋ ﻥﺃ
1
3 5
n n
−
+
(
)
*
n∀ ∈
ℕ
ﺏ- ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﻊﺟﺮﺘﻟﺎﺑ
(
)
*
n∀ ∈
ℕ
1
1 2 3 5
n n
−
+ × +
ﻰﻠﻋ ﺔﻣﺳﻘﻟﺍ ﻝﺑﻘﻳ8
ﺙﻟﺎﺛﻟﺍ ﻥﻳﺭﻣﺗﻟﺍ
A
ﻭ
B
ﻭ
C
ﺔﻋﻭﻣﺟﻣ ﻥﻣ ءﺍﺯﺟﺃ
E
1- ﻁﺳﺑ
(
)
A B C B C
∩ ∩ ∩ ∪
ﻭ
(
)
(
)
A B A C A
∩ ∩ ∩ ∪
2- ﻥﺃ ﻥﻳﺑ
B C
⇒ ⊂
A B A C
⊂
∩ ∪
ﻭ
A B A C
⊂
∪ ∪
ﻊﺑﺍﺮﻟﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟﺍ ﺕﺎﻋﻮﻤﺠﻤﻟﺍ ﺮﺒﺘﻌﻧ
8:
2 1
k
A k
k
= ∈
+
ℤ
ﻭ
{
}
2 :B k k= ∈
ℤ
ﻭ
{
}
2 1:C k k= + ∈
ℤ
1 - ﻥﺃ ﻦﻴﺑ 16
A
∉
2- A C
= ∅
∩
3 - ﻥﺃ ﻥﻳﺑ
A A B
=
∩ ℤ ∩
4 - ﻝﻳﺻﻔﺗﺑ ﺩﺩﺣA
∩ ℤ
ﺱﻣﺎﺧﻟﺍ ﻥﻳﺭﻣﺗﻟﺍ
( ) ( )
2 2 2
1
, ;
4
E x y x y x y
= ∈ + − + = −
ℝ ﻭ
[
]
[
]
0,1 0,1
F= ×
1- ﻥﺃ ﻕﻘﺣﺗ E
≠ ∅
2- ﻥﺃ ﻥﻳﺑ
E F
⊂
3- ﻝﻫ
F E
⊂
ﻙﺑﺍﻭﺟ ﻝﻠﻋ