1 COURS NOTIONS DE LOGIQUE 1 SM

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 PROPOSITION A 
p
q
r
VF
B 
V
F
 n"
n n 1
x / x 3 0  
 C  
p
V
F
 PROPOSITIONNELLES FORMES A 
EE
A(xP(x) A(x,y)P(x,y)
B 
A x,y
x
y
2
22
x 2xy y x y   
P(n)
 n
*
n(n 1)
1 2 3 n 2
 QUANTIFICATEURS A 
Ax
E
x
E
Ax
x E/ A x
x
E
x
E
Ax
x
E
Ax
x E/ A x
x
E
Ax
x
E
Ax
B 
p
1
0

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x , y , y x    
x
y
y x 1
yx
y , x , y x    
y
x
xy
E 1,3,5
F 2,4,6
x E , y F , y x 1     
x
E
y
F
y x 1
y F , x E , y x 1     
y
F
x
E
y x 1
y
x E, y E   
x,y E
x,y E F  
x E, y E   
x,y E
x,y E F  
!x E
x
E
connecteurs
  A 
p
q
p
qp
qp
B  
C 
p
pp
connjection
A 
p
q
r
p
q
p
rq
r p q
B 
pq
C 
p
q
p
q
 D 
pp
p
0
1
1
0
q
p
q
p

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p
q
r
p
qq
p
r)
( q
p
r
q)
(p
rqp
disjonction
A 
p
q
r
p
q
p
rq
r p q
B 
a 
p q
p q
C 
p
q
r
p
qq
p
r)
( q
p
r
q)
(p
rqp
r)
( q
r)
(p
r
q)
(p
r)
( p
q)
(p
r)
(q
p
  D –MORGAN LOIS DE 
p q p q  
p q p q  
implication
A 
p
q
q
p
p
q
pq
p
q
p
q
B  C 
pq
p
q
pq
qp
qp
pq
pq
q
p

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D 
p
q
r
pr
qr
(p q)
q
p q p q p   
équivalence
A 
p q
qp
p
q
p
q
pq
p
q
p
q
p
q
B 
C 
p
q
r
(p q) (q p)  
pr
qr
(p q)
lois logiques
A 
B 
 IV TYPES ( OU MODES ) DE RAISONNEMENT MATHEMATIQUE
 PAR CONTRE EXEMPLE A 
x E , A x
x E , A x
B 
pq
q
p

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2
2
2 2 0  
 par équivalence successives A 
p
1
p
2
p
3
p
k
p
q
1
pp
21
pp
k
qp
qp
B 
a
b
22
a b 2ab a b   
2 2 2 2
a b 2ab a b 2ab 0     
2
a b 0
a b 0
a b
22
a b 2ab a b   
 fdéducti A 
pq
p
p
q
q
B 
ab
a,b 0 , ab 2
x 0 , 2 x 1 x   
x,y 0 , 4 xy 1 x 1 y    
x 1 x 3
2
x / x 2x 3 0   
2
x / x 2 x 3 0   
 poséacontr A 
p q q p  
B 
pq
qp
pq