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IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES
MODULE HYDRAULIQUE
Hydraulique
Générale
EXERCICES - CORRIGES
HYDRAULIQUE
EXERCICES
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Exercices corrigés Hydraulique Générale
FLUIDE IMMOBILE ................................................................................................................. 4
I – Cas d’école ......................................................................................................................................................................... 4
I – 1 – Présentation .............................................................................................................................................................. 4
I – 2 – Questions .................................................................................................................................................................. 4
I – 3 – Correction ................................................................................................................................................................. 4
II – Porte ................................................................................................................................................................................. 6
II – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................. 6
II – 2 – Questions ................................................................................................................................................................. 6
II – 3 – Correction................................................................................................................................................................ 6
III – Surface courbe................................................................................................................................................................ 7
III – 1 – Présentation............................................................................................................................................................ 7
III – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 7
III – 3 – Correction .............................................................................................................................................................. 7
IV – Barrage............................................................................................................................................................................ 8
IV – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 8
IV – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 8
IV – 3 – Réponses ................................................................................................................................................................ 8
V – Ludion ............................................................................................................................................................................. 10
V – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 10
V – 2 – Questions .............................................................................................................................................................. 10
V – 3 – Correction ............................................................................................................................................................. 10
MACHINES HYDRAULIQUES .............................................................................................. 12
I – Tour de refroidissement ................................................................................................................................................. 12
I – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................ 12
I – 2 – Questions ................................................................................................................................................................ 13
I – 3 – Correction ............................................................................................................................................................... 14
II – Etude d’une chaufferie .................................................................................................................................................. 17
II – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 17
II – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 17
II – 3 – Réponses ............................................................................................................................................................... 19
III – Alimentation d’un pétrolier ........................................................................................................................................ 22
III – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... 22
III – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 22
III – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 22
FLUIDE EN MOUVEMENT ................................................................................................... 25
I – Surface plane ................................................................................................................................................................... 25
I – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................ 25
I – 2 – Questions ................................................................................................................................................................ 25
I – 3 – Correction ............................................................................................................................................................... 25
II – Surface courbe en mouvement ..................................................................................................................................... 26
II – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 26
II – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 26
II – 3 – Correction.............................................................................................................................................................. 26
HYDRAULIQUE
COURS
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III – Pulvérisateur ................................................................................................................................................................ 27
III – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... 27
III – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 27
III – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 27
IV – Tuyauterie en parallèle ................................................................................................................................................ 29
IV – 1 – Présentation ......................................................................................................................................................... 29
IV – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 29
IV – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 29
V – Tuyauterie en parallèle.................................................................................................................................................. 30
V – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 30
V – 2 – Questions .............................................................................................................................................................. 30
V – 3 – Correction ............................................................................................................................................................. 30
VI – Turbine.......................................................................................................................................................................... 31
VI – 1 – Présentation ......................................................................................................................................................... 31
VI – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 31
VI – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 31
VII – Réseau maillé simple .................................................................................................................................................. 33
VII – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................ 33
VII – 2 – Questions ............................................................................................................................................................ 33
VII – 3 – Correction........................................................................................................................................................... 33
VIII – Réseau maillé un peu moins simple ......................................................................................................................... 34
VIII – 1 – Présentation ....................................................................................................................................................... 34
VIII – 2 – Questions .......................................................................................................................................................... 34
VIII – 3 – Correction ......................................................................................................................................................... 34
ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE.................................................................................. 36
I – Canal d’irrigation ........................................................................................................................................................... 36
I – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................ 36
I – 2 – Questions ................................................................................................................................................................ 36
I – 3 – Réponses................................................................................................................................................................. 36
II – Circuit de refroidissement ............................................................................................................................................ 39
II – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 39
II – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 39
II – 3 – Réponses ............................................................................................................................................................... 40
III – Ressaut .......................................................................................................................................................................... 44
III – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... 44
III – 2 – Réponse ............................................................................................................................................................... 44
IV – Ressaut – application numérique ................................................................................................................................ 45
IV – 1 – Présentation ......................................................................................................................................................... 45
IV – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 45
IV – 3 – Réponses .............................................................................................................................................................. 45
V – Ressaut – longueur de tablier ....................................................................................................................................... 47
V – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 47
V – 2 – Questions .............................................................................................................................................................. 47
V – 3 – Réponses ............................................................................................................................................................... 47
HYDRAULIQUE
COURS
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Fluide immobile
I – Cas d’école
I – 1 – Présentation
O2
45°
3 [m]
Considérons un réservoir rempli d’eau dont les
caractéristiques géométriques sont données sur le schéma
ci-contre.
Déterminez les caractéristiques des forces résultantes
dues à l’action de l’eau sur les surfaces rectangulaires de
3 [m] x 6 [m] du schéma ci-contre.
4 [m]
C
A
6 [m]
6 [m]
D
B
I – 2 – Questions
a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface
rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m].
b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface
triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m].
I – 3 – Correction
a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface
rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m].
Utilisons la loi de la statique des fluides : P z   P0    g  z
Pour un élément de surface dS : dF  P z   dS .
Pour la surface AB :
FAB
10

z2 
  dF   P z   b  dz b   P0    g  z  P0   dz b     g  
2 4

A
4
4
B
10
10

10 2  4 2 
FAB  3     g 
  1236060 N 
2


Le point d’application de la force :
z p  FAB
zp 
10

z3 
  z  dF   z  P z   b  dz b   P0    g  z  P0   z  dz b     g  
3 4

A
4
4
B
10

10

3  1000  9,81  10 3  4 3
 7,42m
3  1236060
HYDRAULIQUE
COURS
Page 4 sur 48
b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface
triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m].
Pour la surface CD, en raisonnant le long de l’axe (O2D):
O2
La force FCD est normale à la surface CD.
45°
D
10, 24
C
4 , 24
FCD   dF 
3 [m]
4 [m]
C
10, 24
 P   b   dx   b   P
z
x
or b x   0,66  x  2,83
A
x
0
   g  z  P0   dx
4 , 24
pour 4,24  x  10,24
10, 24
6 [m]
 0,66  x  2,83    g  x  sin 45  dx
FCD 
6 [m]
4 , 24
D
B
10, 24
x
FCD

x3
x2 
   g  sin 45  0,66   2,83  
 687911N 
3
2  4, 24

Le point d’application de la force.
D
10, 24
C
4 , 24
x p  FCD   x  dF 
10, 24
 x  P   b   dx   x  b   P
z
or b x   0,66  x  2,83
x
x
   g  z  P0   dx
pour 4,24  x  10,24
10, 24
FCD 
0
4 , 24
 0,66  x  2,83    g  x
2
 sin 45  dx
4 , 24
xp 
  g  sin 45 
FCD
HYDRAULIQUE
10, 24
x4
x3 
 0,66 
 2,83  
 8,48m
4
3  4, 24

COURS
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II – Porte
II – 1 – Présentation
A
Largeur = 1,2 [m]
1,00 [m]
2,50 [m]
60°
B
Une porte ABC pivote autour de B et a une largeur
de 1,2 [m].
C
II – 2 – Questions
En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à
l’action de l’eau sur la porte.
II – 3 – Correction
En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à
l’action de l’eau sur la porte.
Déterminons l’action de l’eau sur la partie BC.
La force qui s’exerce sur la partie BC vaut : FBC  PBC  SBC    g  2,5 11,2  29430N  .
Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée au milieu de la partie BC.
Déterminons l’action de l’eau sur la partie AB.
La force qui s’exerce sur la partie AB vaut :
FAB 
2 ,88
2 ,88
0
0
2 ,88
2 ,88
2 ,88
0
0
0
 dF   P   dS     g  z  b  dx     g  x  sin 60  b  dx    g  b  sin 60   x  dx
z
2 ,88
x 
FAB    g  b  sin 60     42280N 
 2 0
Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée à la côte :
2
2 ,88
x p  FAB 
2 ,88
2 ,88
 x  dF   x  P   dS   x    g  z  b  dx     g  x
z
0
xp 
2 ,88
0
  g  b  sin 60  x3 
FAB
0
2 ,88
 
 3 0
2
 sin 60  b  dx    g  b  sin 60 
2 ,88
0
0
 1,92m
Un calcul du moment par rapport au point B nous permet de déterminer le moment non compensé :
M / B  M BC / B  M AB / B  0,5  29430  0,96  42280  25873m  N 
HYDRAULIQUE
COURS
x
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2
 dx
III – Surface courbe
III – 1 – Présentation
A
C
2
]
[m
Considérons la surface courbe ci-contre.
B
y
x
III – 2 – Questions
Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur
l’axe de rotation C.
III – 3 – Correction
Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur
l’axe de rotation C.
Nous avons les relations suivantes :
A

l
l  R 
C
dl  R  d
z  R  sin 
dl
B
d F  dF  cos   i  dF  sin   j

L
F   d F     g  z  b  dl  cos   i  sin   j
0


L
F    g  b   R  sin   R  d  cos   i  sin   j

0
F


2
2
0
0
  g  b   R  sin   R  d  cos     g  b  R 2   sin   cos   d

L
2
0
0
  g  b   R  sin   R  d  sin     g  b  R 2   sin 2   d


 sin 2   2
  g  b  R 2   sin   cos   d    g  b  R 2  
  19620N 
2

0
0
2
F



sin 2  2
 1  cos 2 
2 
  g  b  R 2   sin 2   d    g  b  R 2   
  d    g  b  R   
  30819N 
2
2
4



0
0
0
2
2
F  196202  308192  36534N 
Comme tous les éléments dF sont normaux à la surface (un cylindre), la résultante passe donc par l’axe
de rotation C.
HYDRAULIQUE
COURS
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IV – Barrage
IV – 1 – Présentation
2 [m] 2 [m]
7 [m]
6 [m]
En barrage en béton retient de l’eau sur une hauteur de 6 [m].
Le poids volumique du béton est de 23,5 [kN/m3].
Le sol des fondations est imperméable.
IV – 2 – Questions
Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression
à la base du barrage.
Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48.
IV – 3 – Réponses
Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression
à la base du barrage.
Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48.
2 [m] 2 [m]
Poids propre du barrage :
2  7 1
PP1   b  V1  23,5 
 164,5kN 
2
PP2
appliquée à 1,33m de O
4 [m]
7 [m]
6 [m]
PP1
PP 2   b  V2  23,5  2  7  329kN 
appliquée à 3m de O
FH
O
1,33 [m]
Force hydraulique :
6
 z2 
F   dF     g  z  dz    g     176580N 
 2 0
Appliquée à
6
z  dF  z    g  z  dz   g  z 3 

zp 


    4m
F
F
F  3 0
Condition de non glissement :
  Pp 0,48  164,5  329
Cng 

 1,34
FH
176,58
Condition de non basculement :
1,33  PP1  3  PP 2
Cnb 
 3,42
2  FH
Calcul de la résultante à la base du barrage :
HYDRAULIQUE
COURS
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Un bilan des forces nous donne :
FH
R
et R  493,52  176,62  524,14kN 
PP1  PP 2
Afin de déterminer le point d’application de cette résultante,
nous pouvons utiliser le moment par rapport au point 0.
M PP / O  M RV / O  0
PP2
PP1
R
 PP1 1,33  PP 2  3  RV  x  RH  2  0
FH
O
x
x
PP1 1,33  PP 2  3  RH  2 164,5 1,33  329  3  176,6  2

RV
493,5
x  1,73m
Nous pouvons calculer l’excentricité :
4
e   1,73  0,27m
2
F My  x Mz  y
P 

A
Iy
Ix
493 493  0,27  2
P

1  43
4
12
En A : P  173,5kPa
En B : P  73,5kPa
HYDRAULIQUE
COURS
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V – Ludion
V – 1 – Présentation
A
0,6 [m]
B
3 [m]
Un réservoir de 1 [m] de diamètre et de masse 90 [kg] est clos à
son extrémité supérieure. L'autre extrémité est ouverte et
descendue dans l'eau à l'aide d'un bloc d'acier de masse
volumique 7840 [kg.m-3] (voir figure ci-contre).
Nous supposerons que l'air emprisonné dans le réservoir est
comprimé à température constante.
V – 2 – Questions
Déterminez :
a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ;
b) le volume du bloc d'acier.
V – 3 – Correction
Déterminez :
a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ;
b) le volume du bloc d'acier.
Appliquons la relation de l’hydrostatique entre le point A et le point B.
PA
P
 z A  B  zB
g
g
PB  PA    g  z A  zB 
Le gaz a été comprimé de manière isotherme.
P0  V0  PB  VB  PB  h  0,6  S
P0  V0
P 3 S
P 3
 A
 A
h  0,6  S h  0,6  S h  0,6
Nous obtenons :
P 3
PB  PA    g   z A  zB  et PB  A
h  0,6
PB 
 3

PA  
 1    g   z A  z B     g  h avec
 h  0,6 
Il vient h  1,923m
PA  100000Pa 
 kg 
3
m 
  1000
La pression lue au manomètre vaut : PB  PA    g  h  0,18bar 
Afin de trouver le volume du poids accrocher à notre ludion, faisons un bilan des forces appliquées au
système.
HYDRAULIQUE
COURS
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PP1   S  V  g
PA2
PP2
PA1
PP1
PA1  e  V  g
PP 2  m  g  PA2  e  S  h  g
PA1  PA 2  PP1  PP 2
e  V  g  e  S  h  g   S  V  g  m  g
V   e   S   m   e  S  h
m  e  S  h
V

e   S
90  1000 
 12
 1,923
4
 0,207 m3
1000  7840
 
Ce qui représente une masse de : m    V  1622kg
HYDRAULIQUE
COURS
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Machines hydrauliques
I – Tour de refroidissement
I – 1 – Présentation
Nous vous proposons d’étudier le circuit hydraulique entre un échangeur de chaleur et une tour de
refroidissement.
Le circuit dissipatif de la boucle d’eau est constitué par un échangeur dont le secondaire est raccordé à
une tour de refroidissement ouverte.
Une pompe, ainsi que des équipements complémentaires (filtres vannes, etc.) sont installés sur le
circuit d’eau conformément au schéma de principe ci-dessous.
h1 = 1,80 [m]
F(**)
E
D
AB
A
B
0,12
+ 1,89 (*)
(tuyauterie)
(filtre)
CD
h2 = 0,60 [m]
C
Pertes de charge
[mCE]
Tronçon
Echangeur
EF
0,20
3,89
0,32
(*)
Valeur pour un filtre propre
Pression nécessaire au point F : 30 [kPa]
(**)
Des calculs préliminaires et les données du constructeur ont permis de déterminer les pertes de charge
des différents tronçons. On souhaite vérifier la pertinence du choix de la pompe, de préciser le modèle
choisi et de s’assurer de son bon fonctionnement vis à vis du phénomène de cavitation.
Hypothèses à considérer
Les pertes thermiques dans les tuyauteries sont négligées.
La surface du plan d’eau de la tour est suffisamment grande pour considérer la vitesse de l’eau à la
surface comme nulle.
Données de calcul
Puissance à évacuer :
Régime d’eau Entrée / Sortie de tour :
Tuyauterie :
Pertes de charge :
Données géométriques :
Accélération terrestre :
Pression de vapeur saturante à 27 [°C]
HYDRAULIQUE
560 [kW]
32/27 [°C]
139,7 – 4 [mm]
Voir schéma ci-dessus
Voir schéma ci-dessus
g = 10 [m.s-2]
Pvs = 3564 [Pa] (en pression absolue)
COURS
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I – 2 – Questions
a) Dimensionnement la pompe :
- calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ;
- en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe
sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne
pulvérisation) ;
- déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour
répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement.
b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation :
- déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ;
- déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ;
- quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène ?
Extrait de la
Etabloc 65-125
documentation KSB
2900 tr/min
US.gpm
0
500
400
IM.gpm
0
1000
600
/752
800
Etabloc 65-125
/552
20
Hauteur
/402
50
136
124
10
ft
115
m
0
0
0
m3/h
50
l/s
150
40
0
200
60
20
115
5
NPSH
136
ft
m
0
0
HYDRAULIQUE
COURS
Page 13 sur 48
I – 3 – Correction
a) Dimensionnement la pompe :
- calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ;
La puissance à évacuer est de 560 [kW] pour un régime d’eau de 32/27 [°C].
P
 560000 26,79[kg/ s]
Pqmcpe s  soit qm 
cpe s  4180(3227)
Nous prendrons pour masse volumique de l’eau la valeur donnée dans le formulaire :
 kg 
 996 3  .
 m 
 3
 3
qm 26,76
m
qv  
0,0269 96,8 m 
 996
 s 
 h 
qv qv
v 
 0,0269 1,975 m
S  d²  0,1317²
s
4
4

- en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que
la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ;
Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et F. La côte d’altitude est prise au niveau
de la pompe.
 P z v²  PdcHmp P  z v² 


2g 
2g 






Hmp P  z v²  Pdc P  z v² 
2g 
2g 


0
 30000
0² 
1,975² 
Hmp  
 0,12  1,89  0,2  3,89  0,32  



0
,
6


2
,
4




2g 
2g 

 
A
F
F
A
Hmp  1,36mCE
- déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour
répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement.
HYDRAULIQUE
COURS
Page 14 sur 48
Extrait de la
documentation KSB
US.gpm
0
500
1000
400
IM.gpm
0
Etabloc 65-125
2900 tr/min
600
/752
800
Etabloc 65-125
/552
20
Hauteur
/402
50
Point de
136
fonctionnement
124
10
ft
115
m
0
0
m3/h
50
150
l/s
0
0
200
40
60
20
115
5
NPSH
136
ft
m
0
0
Modèle 402 avec un diamètre de roue de 115 [mm].
b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation :
- déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ;
Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et B. La côte d’altitude est prise au niveau
de la pompe.
 P  z v²  PdAB  P z v² 


2g 
2g 


0 0,6 0² (0,121,89) P 01,975² 
99610
210
210 
 99610

A

B
PB 1,6066[mCE]

Nous sommes en légère dépression.
Si nous raisonnons en Pression absolue, nous obtenons une pression de :
PB 1013251,6068,57mCE
10998
La NPSH disponible vaut, d’après la formule donnée dans le sujet :
NPSH disponiblePaspirationPvapeursaturante8,57 3567 8,21[mCE]
99610
- déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ;
La lecture du diagramme nous donne une NPSH de 4,3 [mCE].
Le risque pour qu’il y ait cavitation dans notre cas est négligeable.
- quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène ?
Les facteurs qui peuvent augmenter ce risque sont :
HYDRAULIQUE
COURS
Page 15 sur 48
-
un encrassement du filtre (augmentation de la perte de charge et donc diminution de la
pression à l’aspiration) – risque probable ;
une augmentation de la température de l’eau (augmentation de la pression de vaporisation
de l’eau)- risque limité compte tenue de la régulation ;
une baisse du niveau d’eau (et donc de la pression statique) – risque limité par la présence
d’une sécurité manque d’eau sur la tour de refroidissement.
HYDRAULIQUE
COURS
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II – Etude d’une chaufferie
II – 1 – Présentation
La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé.
Le régime de fonctionnement est 80/60[°C] et permet d’assurer des besoins en chaleur de 116.25 [kW].
Les caractéristiques hydrauliques sont les suivantes :
- la perte de charge dans le tronçon de recyclage AD est supposée nulle ;
- H D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m3/h] ;
- H B – P – réseau – D = 2 [mCE] sous 5 [m3/h] ;
- H vanne_3_voies = 1 [mCE] sous 5 [m3/h] ;
- H AB = 0,3 [mCE] sous 5 [m3/h] ;
- H CD = 0,3 [mCE] sous 5 [m3/h].
La densité du fluide caloporteur est de 1 et sa chaleur massique vaut 4185 [J/(kg K)].
II – 2 – Questions
La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé.
a) – Etude du schéma de principe
Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées.
b) Détermination de la pompe de recyclage
Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cette pompe
n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du
réseau dans la chaudière est nul.
Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette
pompe.
Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un
débit minimum de 4 [m3/h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représentant la courbe de
réseau ainsi que le point de fonctionnement.
c)Détermination de la pompe du circuit
Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est
dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal
(c’est à dire dans les conditions nominales).
Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette
pompe.
Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le
document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement.
d) Détermination de la pompe du circuit
Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux
pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande
ouverte.
Que se passe t’il dans ce cas là ?
HYDRAULIQUE
COURS
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IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES
MODULE HYDRAULIQUE
Hm
Hft Hm
C1115N
DN40 - 50 Hz
3
2
Hft
C1210N
DN65 - 50 Hz
10 2
6
1,75
2,5
8
1
2
6
2
1,50
1
1,25
4
1
1,5
4 0,75
2
1
0,50
2
0,5
0
0,25
Qm3/h
2
Ql/min
Ql/s
0
0 0
3
4
40
5
60
0,5
6
80
1
7
100
8
120
1,5
9
10
140
2
160
2,5
11
12
Qm3/h
180
200
Ql/min
3
2
3
4
5
6
7
100
50
9
10
11 12 13
150
1
Ql/s
8
14
15
200
2
16
17 18
300
250
3
4
5
Document réponse n°2
8
Hm
7
Hft
C1240N
DN65- 50 Hz
20
2
6
Hft
C1440N
DN80- 50 Hz
7
Hm
2
6
20
5
5
15
15
4
4
1
3
10
2
1
3
10
2
5
5
1
1
0
0
Qm3/h
Ql/min
Ql/s
HYDRAULIQUE
4
6
8
10
12
100
14
3
18
20
22
300
200
2
16
4
5
24
26
28
400
6
EXERCICES
30
500
7
8
32
0
0
Qm3/h
8
Ql/min
Ql/s
12
16
20
24
400
200
2
28
4
Page 18 sur 48
6
32
36
40
44
600
8
10
48
52
800
12
56
60
1000
14
16
64
IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES
MODULE HYDRAULIQUE
II – 3 – Réponses
La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé.
a) – Etude du schéma de principe
Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées.
B
Pompe P2
(réseau)
A
Pompe P1
(recyclage)
Réseau
Chaudière
D
C
b) Détermination de la pompe de recyclage
Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cette pompe
n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du
réseau dans la chaudière est nul.
Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette
pompe.
Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un
débit minimum de 4 [m3/h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représentant la courbe de
réseau ainsi que le point de fonctionnement.
La pompe de recyclage n’est supposée assurer qu’un débit de 4
[m3/h] dans la chaudière.
Sachant que les caractéristiques hydrauliques de la chaudière sont
X D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m3/h], nous pouvons en
déduire une courbe de réseau.
Par le calcul, nous avons :
X = k . Qv²
3,9 = k . 5²
 k = 0,156
Pour un débit de 4 [m3/h], cela nous donnerait une perte de charge
X = 0,156 . 4² = 2,49 [mCE].
A
Pompe P1
(recyclage)
Chaudière
D
Hm
Hft
C1115N
DN40 - 50 Hz
3
2
10
2,5
Des deux courbes proposées,
8
1
2
6
il s’agit de celle qui convient
1,5
4
1
le mieux.
2
0,5
0
0
Qm3/h
2
Ql/min
Ql/s
3
40
0,5
4
60
1
HYDRAULIQUE
5
6
80
100
1,5
7
8
120
2
9
10
140
160
2,5
11
12
180
200
3
EXERCICES
Page 19 sur 48
c)Détermination de la pompe du circuit
Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est
dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal
(c’est à dire dans les conditions nominales).
Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette
pompe.
Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le
document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement.
La puissance de l’installation est de 116,25 [kW] ce
qui nous donne un débit :
qm = P /(4185 * 20) = 1,388 [kg/s] soit 5000 [kg / h]
soit 5 [m3/h].
Pompe P2
(réseau)
B
A
Les pertes de charge sont les suivantes :
X = 3,9 + 2 + 1 + 0,3 + 0,3 = 7,5 [mCE] pour un
débit de 5 [m3/h].
Réseau
Chaudière
D
C
8
Hm
7
Hft
C1240N
DN65- 50 Hz
20
2
6
5
15
Des deux courbes proposées, une
10
seule convient.
4
1
3
2
5
1
0
0
Qm3/h
Ql/min
Ql/s
4
6
8
10
12
100
14
3
18
20
22
300
200
2
16
4
5
24
26
28
400
6
30
32
500
7
8
d) Détermination de la pompe du circuit
Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux
pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande
ouverte.
Que se passe t’il dans ce cas là ?
Nous devons établir la courbe de pompe équivalente pour la pompe servant à alimenter le réseau.
B
Pompe P2
(réseau)
B
A
Pompe P2
(réseau)
R AB
A
Pompe P1
(recyclage)
Pompe P1
(recyclage)
Réseau
R Réseau
R Chaud
Chaudière
D
R CD
C
HYDRAULIQUE
D
COURS
C
Page 20 sur 48
A
Tout se passe alors comme si nous avions deux pompes en
parallèle.
Le schéma suivant nous montre comment s’effectue alors le
fonctionnement entre les deux pompes.
Pompe équivalente P2'
(réseau)
Pompe P1
(recyclage)
R Chaud
D
8
Hm
7
Hft
C1240N
DN65- 50 Hz
20
6
5
15
4
10
3
2
5
1
0
0
Qm3/h
4
6
8
10
12
100
Ql/min
16
3
18
20
22
300
200
2
Ql/s
14
26
28
400
5
4
24
6
30
32
500
7
8
Courbe chaudière
8
Hm
7
Hft
C1240N - équivalente
DN65- 50 Hz
20
6
5
15
4
10
3
Association des deux pompes en parrralèle
2
5
1
0
0
Qm3/h
Ql/min
Ql/s
4
6
8
10
12
100
14
3
18
20
22
300
200
2
16
4
5
24
26
28
400
6
30
32
500
7
8
L’étude des graphes nous montre qu’une pompe ne peut pas suivre – un clapet anti-retour est donc
nécessaire.
HYDRAULIQUE
COURS
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III – Alimentation d’un pétrolier
III – 1 – Présentation
Un pétrolier contient un hydrocarbure de masse volumique  = 860 [kg/m3] et de viscosité cinématique
 = 0,05.10-4 [m²/s].
Nous désirons transférer cet hydrocarbure dans un réservoir de stockage à l’aide d’une pompe
engendrant une pression de refoulement de caractéristiques suivantes :
Qv [l/s]
0 10 20 30 40 50
Pression de refoulement [mCe] 4,0 3,9 3,7 3,5 3,1 2,7
La conduite de refoulement a une longueur de 150 [m] et présente une dénivellation de 25 [m] entre ses
deux extrémités.
150 [m]
25 [m]
III – 2 – Questions
a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite
le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit
pompé ?
Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez  = 0,20 [mm].
Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la
conduite.
b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite
définie à la première question.
c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la
pompe ?
III – 3 – Correction
a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite
le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit
volumique pompé ?
Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez  = 0,20 [mm].
Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la
conduite.
Nous avons le choix entre plusieurs diamètres.
Le débit volumique est :
 m3 
Q
100 1000
Qv  m 
 0,0327  
 3600  850
 s 
Compte tenu des différents diamètres, nous avons :
HYDRAULIQUE
COURS
Page 22 sur 48
Diamètre [mm] 100 150 200 400
4  Qv  m 
v
4,16 1,85 1,04 0,260
  D 2  s 
or
H  j  L
j

v²


 L j  f  Re, 
D 2 g
D

Diamètre [mm]
100
4  Qv  m 
v
4,16
  D 2  s 
vD
Re 
83200


150
200
400
1,85
1,04
0,260
55500
41600
20800

0,002 0,0013 0,001 0,0005
D
0,026 0,026 0,025
0,028

 v²
j 
0,23
0,03 0,0068 0,00024
D 2 g
H  j  L mCP 40,13
5,3
1,2
0,042
En appliquant Bernoulli entre le pétrolier et le réservoir, nous obtenons :
2
2
Pp
vp
Pr
vr
 zp 
 H  H m 
 zr 
avec Pp  Pr et v p  0m / s 
g
2 g
g
2 g
2
H m  H  zr  z p 
vr
2 g
Diamètre [mm] 100 150 200 400
Hm [mCP]
66 30,5 26,25 25
Hm [mCE]
56
26
22,5 21,5
Etudions maintenant la caractéristique de la pompe.
HYDRAULIQUE
COURS
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Caractéristique de la pompe
Caractéristique de réseau
Hm [mCE]
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Qv [l/s]
A priori, le diamètre 150 [mm] devrait convenir.
b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite
définie à la première question.
Le coefficient de Chézy est défini par la formule : V  C  Rh  I et le coefficient de Strickler par la
2
3
formule V  K s  Rh  I
1
2
D 0,15

 0,0375m
4
4
perte de charge 5,3
m
I

 0,0302 
longueur
175
m
c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la
pompe ?
Le point de fonctionnement a pour caractéristique Qv = 0,036 [m3/s] et Hm = 33 [mCE].
La puissance de la pompe vaut :
  g  Qv  Hm 860  9,81  0,036  33
Pabs 

 11,7kW 

0,85
Rh 
HYDRAULIQUE
COURS
Page 24 sur 48
Fluide en mouvement
I – Surface plane
I – 1 – Présentation
15
y
90°
0
45°
60°
La surface plane représentée cicontre divise le jet de sorte que 30
[l/s] s’écoulent dans chaque
x
direction. La vitesse initiale est de
15,0 [m/s].
75°
15
15
I – 2 – Questions
Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre
(en négligeant les frottements).
I – 3 – Correction
Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre
(en négligeant les frottements).
Utilisons le principe d’Euler appliquée à la surface de contrôle représentée ci-dessus :
  Qv  v2    Qv  v1   F ext
Nous avons, par projection selon OX et selon OY :
   Qv '  15  cos 90  15  cos60    Qv 15  cos45  Fx

   Qv '  15  sin 90  15  sin 60    Qv 15  sin 45  Fy
1000  0,03  15  cos 90  15  cos 60  1000  0,06 15  cos 45  Fx

1000  0,03  15  sin 90  15  sin 60  1000  0,06 15  sin 45  Fy
 Fx  411N 

 Fy  576N 
Il s ' agit de la force exercée par la plaque sur le jet .
HYDRAULIQUE
COURS
Page 25 sur 48
II – Surface courbe en mouvement
II – 1 – Présentation
12,2 [m/s]
y
2
x
33,5 [m/s]
Un jet de 75 [mm] de diamètre a une vitesse de
33,5 [m/s]. Il frappe une lame se déplaçant dans
la même direction à 21,3 [m/s]. L’angle de
déflexion de la lame est de 150°.
1
21,3 [m/s]
30°
II – 2 – Questions
En admettant qu’il n’y a pas de frottement, calculez les composantes selon ox et oy de la force exercée
par l’eau sur la lame.
II – 3 – Correction
En admettant qu’il n’y a pas de frottement, calculez les composantes selon ox et oy de la force exercée
par l’eau sur la lame.
Appliquons le théorème d’Euler à la surface de contrôle décrite ci-dessus.
  Qv  v2  v p    Qv  v1  v p   F ext




12,2  cos 150  21,3 
 33,5  21,3   Fx 
    Qv  
   
0
 12,2  sin 150 

  Fy 
  Qv  
10,7  12,2   Fx 
   
6,1

  Fy 
  Qv  
 Fx 
 0,0752   22,9  1230 
   1000    
  
  

F 
6
,
1
329
4
y






 
Il s ' agit de la force exercée par la plaque sur le jet .
HYDRAULIQUE
COURS
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III – Pulvérisateur
III – 1 – Présentation
Diamètre = D
eau
Diamètre = 2,5 [mm]
eau
+
insecticide
A
15 [cm]
Diamètre = 0,4 [mm]
insecticide
L'appareil qui vous est demandé
d’étudier est présenté sur le schéma cicontre. Il est utilisé pour disperser un
mélange approprié d'eau et
d'insecticide. Le débit d'insecticide doit
être de Qi = 75 [ml.min-1] quand le
débit d'eau vaut Qe = 4 [l.min-1].
III – 2 – Questions
Déterminer, dans ces conditions, la valeur de la pression au point A, ainsi que le diamètre D requis
pour ce dispositif.
III – 3 – Correction
Déterminer, dans ces conditions, la valeur de la pression au point A, ainsi que le diamètre D requis
pour ce dispositif.
Faisons un petit bilan pour l’insecticide :
2
2
A
PB
V
P
V
 zB  B  A  z A  A
avec VB  0
g
2 g   g
2 g
PB  PA   z A  z B     g 
B
insecticide
  VA 2
2
2
1000  VA
PB  PA  0,15 1000  9,81 
2
PB  PA  50873Pa 
avec VA 
Qv 0,075 103  4
m

 9,94 
2
S 60    0,0004
s
Pour en déduire le diamètre D, nous allons faire un bilan entre le venturi et son extrémité.
2
2
Diamètre = D
Diamètre = 2,5 [mm]
PA
VA
PC
VC
 zA 

 zC 
g
2 g   g
2 g
eau
P  PA
2
2
A
C
+
VA  VC  2  C
insecticide

 2
P  PA 

VA  VC  2  C
 

HYDRAULIQUE
COURS
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  4  Q 2
4  Qv
PC  PA 

v 


2

   D 2 
  D2
 
C 


D  0,00225m
HYDRAULIQUE
soit




D 

 


COURS




4  Qv

  4  Q 2

P

P

v 
A 
 2 C

    DC 2 
 


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IV – Tuyauterie en parallèle
IV – 1 – Présentation
B
Qv
A
E
C
Qv
D
Pour le système de tuyaux en parallèle de la figure
ci-contre, la hauteur de pression en A est de 36
[mCE] et la hauteur de pression en E est de 22
[mCE].
B : l = 3600[m], D=30[cm], C1=100
C : l = 1200[m], D=20[cm], C1=100
D : l = 2400[m], D=25[cm], C1=100
IV – 2 – Questions
En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche
parallèle ?
IV – 3 – Correction
En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche
parallèle ?
La perte de charge est la même pour tous les tuyaux.
Nous avons donc :
0 , 63
0 , 54
D2
D2
D
H
D2
Qv  v  S  v   
 0,8492  C  R 0, 63  S 0,54   
 0,8492  C 

 
4
4
4
L
4
après application numérique:
0 , 63
14

3600
0 , 54
Qv 30
0,3
 0,8492  100 
4
0 , 63
14

1200
0 , 54
Qv 20
0,2
 0,8492  100 
4
Qv 25
0,25
 0,8492  100 
4
HYDRAULIQUE
0 , 63
14

2400
 
 m3 
0,32
 0,058  
4
 s 
 m3 
0,22
 
 0,0365  
4
 s 
0 , 54
 m3 
0,25 2
 
 0,045  
4
 s 
COURS
Page 29 sur 48
V – Tuyauterie en parallèle
V – 1 – Présentation
B
Qv
A
E
C
Qv
D
Pour le système de tuyaux en parallèle de la figure
ci-contre, le débit total est de 280 [l/s].
B : l = 3600[m], D=30[cm], C1=100
C : l = 1200[m], D=20[cm], C1=100
D : l = 2400[m], D=25[cm], C1=100
V – 2 – Questions
En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche
parallèle et quelle est la variation de pression entre A et E ?
V – 3 – Correction
En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche
parallèle et quelle est la variation de pression entre A et E ?
Nous avons :
Qv  Qv1  Qv 2  Qv 3
Qv  v1  s1  v2  s2  v3  s3
D 
Qv  0,8492  C1   1 
 4 
0 , 63
 H 

 
 L1 
0 , 54
D
D 
   1  0,8492  C2   2 
4
 4 
2
0 , 63
 H 

 
 L2 
0 , 54
D
D 
   2  0,8492  C3   3 
4
 4 
2
0 , 63
1
0 , 54
0 , 54
0 , 54
0 , 63
0 , 63
0 , 63


1
1
 1 
 D1 
 D2 
 D3 
2
2
2







 C1       D1  C2        D2  C3        D3   H 0,54


 4 
 4 
 4 
 L1 
 L2 
 L3 


H  50,3m
4  Qv
0,8492  
Nous en déduisons :
D 
Qv1  0,8492  C1   1 
 4 
0 , 63
D 
Qv 2  0,8492  C2   2 
 4 
D 
Qv 3  0,8492  C3   3 
 4 
HYDRAULIQUE
 H 

 
 L1 
0 , 63
0 , 63
0 , 54
 
 H 

 
 L2 
 H 

 
 L3 
D1
 0,3 
 0,8492 100  

4
 4 
0 , 54
2
0 , 63
0 , 63
 
D2
 0,2 
 0,8492 100  

4
 4 
 
D3
 0,25 
 0,8492 100  

4
 4 
0 , 54
2
2
COURS
 50,3 


 3600 
0 , 54
 50,3 


 1200 
0 , 63
 
 m3 
0,32
 0,117  
4
 s 
0 , 54
 50,3 


 2400 
 
 m3 
0,2 2
 0,073 
4
 s 
0 , 54
 
 m3 
0,252
 0,090 
4
 s 
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 H 

 
 L3 
0 , 54
 
D3
4
2
VI – Turbine
VI – 1 – Présentation
66,2 [m]
A
18
00
65,4 [m]
[m
24
00
[m
], D
], D
=5
0[
B
cm
=6
0[
cm
]
C
[
2400
]
5 [c m
]
D= 7
m],
Dans la figure ci-contre, le débit du
réservoir a est de 430 [l/s].
30
00
C1=120 pour tous les tuyaux
[m
],
D=
75
[c
m
]
D
E
24 [m]
VI – 2 – Questions
Calculez la puissance consommée par la turbine DE si la hauteur de pression en E est de 1,0 [mCE].
VI – 3 – Correction
Calculez la puissance consommée par la turbine DE si la hauteur de pression en E est de 1,0 [mCE].
Débit du réservoir A : 430 [l/s]
Nous avons :
0 , 54
0 , 54
0 , 63
0 , 63

 H 
 H 
  D12
  D2 2 
 D1 
 D2 

 
 
Qv  v1  s1  v2  s2  0,8492  C1     
 C2     

4 
L1 
4
4 
L2 
4 






0 , 63
0 , 54
0 , 63
0 , 54

  0,52
  0,62 
 0,5 
 H 
 0,6 
 H 

0,43  0,8492  120  


 120  







4
4 
 4 
 1800 
 4 
 2400 

H  3,32m
ce qui nous donne :
D 
Qv1  v1  s1  0,8492  C1   1 
 4 
0 , 63
 H 

 
L
 1 
0 , 54

  D12
4
0 , 54
 0,5 
 0,8492  120  

 4 
0 , 63
 H 
  D2
D 
 0,6 
 
Qv 2  v2  s2  0,8492  C2   2   
 0,8492  120  

4
 4 
 4 
 L2 
La pression au point C est de 66,2  H  62,88m
Débit du réservoir B :
Nous avons donc :
0 , 63
2
 H 


 1800 
0 , 63
0 , 54

 H 


 2400 
  0,52
4
0 , 54

  0,62
H  65,4  62,88  2,52m
D 
Qv  v3  s3  0,8492  C3   3 
 4 
0 , 63
 H 

 
 L3 
0 , 54

  D32
4
 0,75 
 0,8492  120  

 4 
0 , 63
 2,52 


 2400 
0 , 54

  0,752
4
 m3 
Qv  0,386 
 s 
Au niveau de la pompe, au point D:
HYDRAULIQUE
COURS
 m3 
 0,180  
 s 
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4
 m3 
 0,249 
 s 
Nous avons donc :
 m3 
Qv  0,43  0,386  0,816 
 s 
D
Qv  v  s  0,8492  C  
 4
H  12,6m



0 , 63
 H 


 L 
0 , 54

 D 2
4
 0,75 
 0,8492  120  

 4 
0 , 63
 H 


 3000 
0 , 54

  0,752
4
Au point D, la charge vaut :
62,88  12,6  50,3m
Au niveau de la pompe :
P    g  Qv  H  1000  9,81  0,816  50,3  25  202,5kW 
HYDRAULIQUE
COURS
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VII – Réseau maillé simple
VII – 1 – Présentation
1500 [m], D=30 [cm]
C1=120
W
Q
Z
900 [m], D=40 [cm]
Q
Dans le système présenté ci-contre, le
débit Q vaut 456 [l/s].
C2=120
VII – 2 – Questions
Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross.
VII – 3 – Correction
Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross.
Les débits de départ sont choisis de manière tout à fait arbitraire !
Itération n°1
Tronçon
WZ-1
ZW-2
D [m]
0.3
0.4
L [m]
1500.00
900.00
C
120
120
Q(supposé) [l/s]
v [m/s]
S
Hl/Q0
H
150
2.12206591 0.01586596 23.7989329 158.659553
-306
-2.43507063 -0.014635 -13.1714965 43.0441063
Itération n°2
Tronçon
WZ-1
ZW-2
D [m]
0.3
0.4
L [m]
1500.00
900.00
C
120
120
Q(supposé) [l/s]
Q(recalculé) [l/s]
v [m/s]
S
Hl/Q0
H

121.5
1.71915352 0.01074718 16.120767 132.65959
119.7
-0.00178698
-334.5
-2.66170885 -0.01725414 -15.5287231 46.4264346
-336.3
Itération n°3
Tronçon
WZ-1
ZW-2
D [m]
0.3
0.4
L [m]
1500.00
900.00
C
120
120
Q(supposé) [l/s]
Q(recalculé) [l/s]
v [m/s]
S
Hl/Q0
H

119.7
1.69387288 0.01045663 15.684948 130.999573
119.7
-7.2864E-06
-336.3
-2.67592921 -0.01742506 -15.6825535 46.6371813
-336.3
HYDRAULIQUE
COURS

-0.0284802
Page 33 sur 48
Q(recalculé) [l/s]
121.5
-334.5
VIII – Réseau maillé un peu moins simple
VIII – 1 – Présentation
40
0
[l/
s
]
G 900 [m], D=40 [cm]
80
[l/
s]
40
[
1200 [m], D=60 [cm]
B
E 900 [m], D=30 [cm]
20
[l/
s]
l/s
]
D
10
0
1200 [m], D=30 [cm]
1200 [m], D=40 [cm]
900 [m], D=40 [cm]
F
C
900 [m], D=50 [cm]
1200 [m], D=30 [cm]
1200 [m], D=40 [cm]
1200 [m], D=60 [cm]
900 [m], D=50 [cm]
A
[l/
s
]
H 900 [m], D=30 [cm]
80
[l/
s]
Dans le système présenté ci-contre, le débit Q
vaut 400 [l/s].
I
80
[
l/s
]
VIII – 2 – Questions
Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross.
VIII – 3 – Correction
Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross.
Les débits de départ sont choisis de manière tout à fait arbitraire !
40
0
[l/
s
]
900 [m], D=40 [cm]
F
80 [l/s]
160 [l/s]
G 900 [m], D=40 [cm]
80 80 [l/s]
[l/
s]
HYDRAULIQUE
120 [l/s]
40 [l/s]
E 900 [m], D=30 [cm]
20
[l/ 60 [l/s]
s]
40 [l/s]
H 900 [m], D=30 [cm]
80
[l/ 40 [l/s]
s]
1200 [m], D=60 [cm]
240 [l/s]
B
40
[
l/s
]
80 [l/s]
D
1200 [m], D=30 [cm]
160 [l/s]
1200 [m], D=40 [cm]
A
C
900 [m], D=50 [cm]
1200 [m], D=30 [cm]
1200 [m], D=40 [cm]
1200 [m], D=60 [cm]
900 [m], D=50 [cm]
10
0
[l/
s
]
40 [l/s]
I
80
[
COURS
l/s
]
Page 34 sur 48
Itération n°1
Tronçon
AB
BE
EF
FA
D[m]
0.5
0.4
0.4
0.6
L [m]
900
1200
900
1200
C
100
100
100
100
Q(supposé) [l/s]
160.00
40.00
-80.00
-240.00
v [m/s]
S
Hl/Q0
H
0.81487331 0.00208641 1.87776866 11.7360542
0.31830989 0.00047545 0.57053923 14.2634806
-0.63661977 -0.001714 -1.54259622 19.2824528
-0.84882636 -0.00181933 -2.18319888 9.09666201
Q(recalculé) [l/s]

0.01269862
172.7
-0.0053075 0.00739112
47.4
0.01269862
-0.01932086 -0.00662224
-86.6
0.01269862
-227.3
BC
CD
DE
EB
0.5
0.4
0.3
0.4
900
1200
900
1200
100
100
100
100
120.00
80.00
-60.00
-40.00
0.61115498 0.00122536 1.10282201 9.19018341
0.63661977
0.001714
2.05679496 25.709937
-0.84882636 -0.00408096 -3.67286549 61.2144249
-0.31830989 -0.00047545 -0.57053923 14.2634806
0.0053075
FE
EH
HG
GF
0.4
0.3
0.4
0.4
900
1200
900
1200
100
100
100
100
80.00
40.00
-80.00
-160.00
0.63661977
0.001714
0.56588424 0.0019275
-0.63661977 -0.001714
-1.27323954 -0.00617896
0.01932086
ED
DI
IH
HE
0.3
0.3
0.3
0.3
900
1200
900
1200
100
100
100
100
60.00
40.00
-40.00
-40.00
0.84882636 0.00408096 3.67286549
0.56588424 0.0019275 2.31299626
-0.56588424 -0.0019275 -1.7347472
-0.56588424 -0.0019275 -2.31299626
1.54259622
2.31299626
-1.54259622
-7.41474965
19.2824528
57.8249066
19.2824528
46.3421853


0.0053075
0.0053075
0.00475693 0.01006442
-0.01269862 -0.00739112
125.3
85.3
-49.9
-47.4
-0.01269862 0.00662224
0.00475693 0.02407778
0.01932086
0.01932086
86.6
64.1
-60.7
-140.7
61.2144249
-0.0053075
57.8249066
-0.00475693
43.3686799
57.8249066
-0.01932086
A
227
173
B
47
125
C
85
40
F
141
87
E
64
50
20
D
35
100
G
80
61
H
80
45
L
-0.01006442
-0.00475693
-0.00475693
-0.02407778
Transfert
Mise à zéro 1
M ise à zero 2
49.9
35.2
-44.8
-64.1
80
Itération n°2
Hl/Q0
H
2.16274098 12.5232096
0.78075342 16.4746781
-1.78710554 20.6310242
-1.97431456 8.6858889


0.00758164
0.00059036
0.00181192
Q(recalculé) [l/s]

0.00758164
180.3
0.008172
55.6
0.00939356
-77.2
0.00758164
-219.7
Tronçon
AB
BE
EF
FA
D[m]
0.5
0.4
0.4
0.6
L [m]
900
1200
900
1200
C
100
100
100
100
Q(supposé) [l/s]
172.70
47.39
-86.62
-227.30
BC
CD
DE
EB
0.5
0.4
0.3
0.4
900
1200
900
1200
100
100
100
100
125.31
85.31
-49.94
-47.39
0.63818585 0.0013275 1.19475177 9.53455923
-0.00059036
0.6788555 0.00193028 2.31633227 27.1527394
-0.00059036
-0.00059036
-0.70644389 -0.00290564 -2.6150731 52.368938
-0.00730592 -0.00789628
-0.37712654 -0.00065063 -0.78075342 16.4746781
-0.00758164 -0.008172
124.7
84.7
-57.8
-55.6
FE
EH
HG
GF
0.4
0.3
0.4
0.4
900
1200
900
1200
100
100
100
100
86.62
64.08
-60.68
-140.68
0.68931789
0.90651518
-0.48286928
-1.11948905
77.2
55.0
-62.5
-142.5
ED
DI
IH
HE
0.3
0.3
0.3
0.3
900
1200
900
1200
100
100
100
100
49.94
35.24
-44.76
-64.08
0.70644389 0.00290564 2.6150731
52.368938
0.49858752
0.001525
1.82999736 51.9250198
-0.63318097 -0.00237287 -2.135584 47.7151636
-0.90651518 -0.00460884 -5.53060665 86.3108312
v [m/s]
0.87954683
0.37712654
-0.68931789
-0.80391419
S
0.00240305
0.00065063
-0.00198567
-0.00164526
0.00198567
0.00460884
-0.00102782
-0.00486988
1.78710554 20.6310242
-0.00758164 -0.00939356
5.53060665 86.3108312
-0.00730592 -0.00911784
-0.00181192
-0.92503624 15.244715
-0.00181192
-5.84385585 41.5403146
-0.00181192
0.00059036
0.00730592
0.00181192
A
220
180
B
56
125
C
85
40
F
142
77
E
55
58
20
D
43
100
G
80
62
H
80
37
L
0.00789628
0.00730592
0.00730592
0.00911784
Transfert
Mise à zéro 1
M ise à zero 2
57.8
42.5
-37.5
-55.0
80
… un peu plus tard
Q(supposé) [l/s]
Q(recalculé) [l/s]
v [m/s]
S
Hl/Q0
H



183.84
0.93627867 0.00269763 2.42786709 13.2065654
-2.4922E-06
183.8
52.15
0.4150029 0.00077665 0.93198165 17.8708977
-1.4437E-05 -1.6929E-05
52.1
-2.4922E-06
-80.50
-0.6406079 -0.00173391 -1.56052155 19.3850809
-1.4158E-05 -1.665E-05
-80.5
-216.16
-0.76451708 -0.00149921 -1.79905615 8.3227173
-2.4922E-06
-216.2
Tronçon
AB
BE
EF
FA
D[m]
0.5
0.4
0.4
0.6
L [m]
900
1200
900
1200
C
100
100
100
100
BC
CD
DE
EB
0.5
0.4
0.3
0.4
900
1200
900
1200
100
100
100
100
131.69
91.69
-54.05
-52.15
0.67067682
0.72962264
-0.76466336
-0.4150029
0.00145523
0.00220579
-0.00336409
-0.00077665
1.30970961
2.64694327
-3.02768129
-0.93198165
9.94561921
28.8693142
56.0154054
17.8708977
1.4437E-05
FE
EH
HG
GF
0.4
0.3
0.4
0.4
900
1200
900
1200
100
100
100
100
80.50
58.60
-55.66
-135.66
0.6406079
0.82903593
-0.44293577
-1.07955554
0.00173391
0.00390668
-0.00087612
-0.00455339
1.56052155
4.68802125
-0.78850495
-5.46406684
19.3850809
79.9988656
14.1662144
40.2773742
1.4158E-05
ED
DI
IH
HE
0.3
0.3
0.3
0.3
900
1200
900
1200
100
100
100
100
54.05
45.74
-34.26
-58.60
HYDRAULIQUE
1.4437E-05
1.4437E-05
1.6673E-05
1.6929E-05
131.7
91.7
-54.0
-52.1
2.4922E-06
2.2363E-06
1.665E-05
1.6394E-05
1.4158E-05
1.4158E-05
80.5
58.6
-55.6
-135.6
0.76466336 0.00336409 3.02768129 56.0154054
-1.4437E-05
0.64705968 0.00246999 2.96398428 64.8036051
-2.2363E-06
-0.48470881 -0.0014474 -1.30265621 38.0203855
-0.82903593 -0.00390668 -4.68802125 79.9988656
-1.4158E-05
-1.6673E-05
-2.2363E-06
-2.2363E-06
-1.6394E-05
54.0
45.7
-34.3
-58.6
A
216
184
B
52
132
C
92
40
F
136
81
E
59
54
20
D
46
100
G
80
56
H
80
34
L
COURS
2.2363E-06
2.4922E-06
Transfert
Mise à zéro 1
80
Page 35 sur 48
M ise à zero 2
IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES
MODULE HYDRAULIQUE
Ecoulements à surface libre
I – Canal d’irrigation
I – 1 – Présentation
Un canal d’irrigation a une section trapézoïdale dont les parois latérales sont inclinées à 45°. La largeur
du fond est de 4 [m] et la pente est uniforme (0,01).
Le coefficient de Strickler du canal sera pris égal à 65.
Ce canal est alimenté à la cote +20 [m] par une station de pompage comportant 4 pompes centrifuges
identiques de rendement 0,78, aspirant de l’eau dans une rivière dont la surface libre est à la côte +10
[m]. La conduite d’aspiration de chaque pompe a un diamètre de 600 [mm] et une longueur de 20 [m].
La conduite de refoulement a un diamètre de 500 [mm] et une longueur de 100 [m]. Le coefficient de
Chézy des conduites est égal à 70.
I – 2 – Questions
a) Déterminez le débit s’écoulant dans le canal en régime uniforme pour la profondeur de 1 [m].
b) Déterminez dans ce cas, la hauteur d’élévation H et la puissance de chaque pompe.
c) Nous désirons installer les pompes à 2 [m] au dessus de la surface libre de la rivière en régime
normal. Or la cavitation apparaît pour ce type de pompe pour une pression absolue à l’aspiration :
Pa étant la pression exprimée en [Pa] ;
4
3
 N  1,36  Pu 
  H H étant la hauteur manométriq ue exprimée en [mCe] ;
Pa  2130  
5

Pu étant la puissance abosrbée exprimée en [kW] ;

H4


N étant la vitesse de rotation de la pompe[tr/min].
Déterminez la vitesse de rotation maximale admissible des pompes.
I – 3 – Réponses
a) Déterminez le débit s’écoulant dans le canal en régime uniforme pour la profondeur de 1 [m].
Les caractéristiques du canal sont les suivantes :
S  4  1*1  5m² 
1
B  6m
P  4  2 *1* 2  6,82m
S 5
  0,833m
B 6
S
5
Rh  
 0,734m
P 6,82
D’après la formule de Strickler, nous avons la relation :
2
2
 m3 
3
Qv  K s  S  Rh 3  I  65  5  0,734  0,01  2,64 
 s 
1
4
HYDRAULIQUE
1
Dh 
EXERCICES
Page 36 sur 48
b) Déterminez dans ce cas, la hauteur d’élévation H et la puissance de chaque pompe.
+20
Le coefficient de Chézy des tubes est de 70.
Chaque pompe devra véhiculer un débit de :
B
Qtotal 2,64
 m3 
Q



0
,
66
500 [mm]
pompe
  .
4
4
 s 
l=100 [m]
En faisant un bilan le long d’une ligne de flux partant de la
surface libre de la rivière (A) à la surface libre du canal
+10
(B), nous trouvons :
600 [mm]
2
2
l=20 [m]
A
PA
VA
PB
VB
z 
 H  H asp  H ref 
z 
  g A 2 g
  g B 2 g
or PA  PB  Patm et VA  VB  0m / s 
H  z B  z A  H asp  H ref
Il nous reste à calculer les pertes de charges engendrées à l’aspiration et au refoulement.
D’après la formule de Chézy, nous avons :
Vmoy  C  Rh  I
La perte de charge s' obtient en calculant :
2
2



L  Vmoy 
L  Qv
Qv



 
H  I  L 
 
 

L

2
5


Rh  C 
Rh    Rh  C 
   R 2  C 
h


2
2
H asp


 0,66 
 20  
5
  0,074m
   0,3 2  70 


2




0,66
H ref  100  
5
  0,922m
   0,25 2  70 


La hauteur manométrique à reprendre est de :
H  zB  z A  H asp  H ref  20  10  0,074  0,922  11m
La puissance de chaque pompe vaut :
  g  Qv  H m 1000  9,81 0,66 11
Ppompe 

 91,3kW 

0,78
c) Nous désirons installer les pompes à 2 [m] au dessus de la surface libre de la rivière en régime
normal. Or la cavitation apparaît pour la pression absolue à l’aspiration :
Pa étant la pression exprimée en [Pa] ;
4
 N  1,36  Pu  3
  H H étant la hauteur manométriq ue exprimée en [mCe] ;
Pa  2130  
5

Pu étant la puissance abosrbée exprimée en [kW] ;

H4


N étant la vitesse de rotation de la pompe[tr/min].
Déterminez la vitesse de rotation maximale admissible des pompes.
Pour qu’il n’y ait pas de dépression, il faut que la valeur de la pression à l’aspiration ne soit pas
inférieure à Pa donnée par la formule ci-dessus.
HYDRAULIQUE
COURS
Page 37 sur 48
Appliquons Bernoulli entre le point A et l’aspiration de la pompe :
2
2
P
V
PA
V
 z A  A  H asp  asp  zasp  asp
g
2 g
g
2 g
or PA  Patm et VA  0m / s 
Pasp  PA
 z
A
 z asp  H asp
   g  V
2
asp

2
et
 N  1,36  Pu
Vasp  
PA  z A  z asp  H asp    g 
 2130  
5
2

H4

2
4
3
 H


 N  1,36  Pu
2,33 1000
100000  10  12  0,074  1000  9,81 
 2130  
5
2

H4

2
 N  1,36  Pu
76939  2130  
5

H4

3
HYDRAULIQUE
4
3
 H


5
H4
 76939  4
N

 
1,36  Pu
 2130  H 
4,38  N
4
3
 H


3
5
114
 76939  4
soit 
N
 
1,36  91,3
 2130 11 
COURS
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II – Canal
II – 1 – Présentation
Le débit Qv=800 [m3/s] du circuit de refroidissement d’une centrale thermique est évacué par un
aménagement comprenant :
- un bassin (A), de grande largeur, où l’on peut considérer la vitesse de l’écoulement
comme
nulle ;
- un canal (B) en terre, à section rectangulaire, de largeur b, de longueur 16 [km], et
dont le
fond, en pente régulière i, présente une dénivelée de 1 [m] ;
- un canal (C) en béton à section rectangulaire, de même largeur b, de longueur 8
[km],
et dont le fond, en pente régulière, présente une dénivelée de 18 [m] ;
- un déversoir D de même longueur que le canal C et dont la côte du seuil est de 5 [m] au
dessus du fond du canal C.
Le coefficient de Strickler K est égal à 50 pour le canal B et à 90 pour le canal C. La profondeur d’eau
est négligeable devant la largeur du canal.
y0
y1
1 [m]
18 [m]
y2
A
B
h
5 [m]
C
D
16 [km]
18 [km]
KS=50
KS=90
II – 2 – Questions
a) A quelles conditions doit satisfaire la largeur b, pour que :
- la vitesse moyenne dans le canal B soit supérieure à la valeur donnée V0 = 1 [m/s] ;
- l’écoulement dans le canal C ne soit pas torrentiel ?
b) Quelles sont les profondeurs d’eau y1 et y2 et les vitesses moyennes V1 et V2 dans les canaux B et C
pour la largeur b = 200 [m] ?
3
2
c) Le débit du déversoir étant donné par la relation : Qv   b  2  g  h 2 , calculez h (la hauteur de
3
l’eau au dessus du déversoir, la profondeur y0 et la dénivelée H entre la surface de l’eau dans le bassin
A et la surface de l’eau au dessus du seuil.
Tracez schématiquement la forme de la ligne d’eau le long de l’aménagement, en indiquant les
différentes valeurs des profondeurs et des vitesses.
d) Quel est le débit maximal qu’il est possible d’évacuer en restant en écoulement fluvial dans le canal
C?
e) Quel devrait être le coefficient de Strickler des parois du canal B, pour que sans changer les
caractéristiques topographiques de l’ouvrage, la côte du plan d’eau dans le bassin A soit réduite de 1
[m], dans l’hypothèse du débit Q=800 [m3/s] ?
HYDRAULIQUE
COURS
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II – 3 – Réponses
a) A quelles conditions doit satisfaire la largeur b, pour que :
- la vitesse moyenne dans le canal B soit supérieure à la valeur donnée V0 = 1 [m/s] ;
- l’écoulement dans le canal C ne soit pas torrentiel ?
La vitesse moyenne est donnée par la relation :
K S  50
S bh

h
p
b
1
I
 6,25  105
16000
2
Vmoy  K S  Rh 3  I
Rh 
avec
2
Vmoy  K S  h 3  I
 V
h   moy
 KS  I
 Vmoy

K  I
 S
Qv  Vmoy  b  h
3
h
2



3
2

Qv
 
 V b
moy

Qv
Vmoy  b
3
2

soit b  Qv  K S  Vmoy  I
3
2
Vmoy  V0
5
2
nous donne l ' inégalité b  Qv  K S  V0

5
2
3
4
I
3
4
soit b  199 m
Pour que l’écoulement soit fluvial dans le tronçon C, il faut et il suffit que la profondeur normale soit
supérieure à la profondeur critique. Déterminons celle-ci.
3
V
Q
Qv
Fr 
 1 soit Vmoy  v  g  h soit h 2 
hb
g h
b g

2
3
2
3
h  Qv  b  g
Nous avions :

1
3
2
3
Vmoy  K S  h 
2
3
KS  h 
3
5
Qv  Vmoy  b  h
I
Q
I  v
bh

3
5

3
5
h  Qv  b  K S  I
Ce qui nous donne :
HYDRAULIQUE
Vmoy 
soit

Qv
bh
5
3
h 
Qv
b  KS  I
3
10
COURS
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2
3

2

3
3
5
Qv  b
b
b
2
3
g

1
3
 Qv
3
5

1
15
 KS


2
3


3

10
3
5
 KS
I
3

10
3
5
I
g
3
5
I

g
3
10
1
3
1
3
9
 18  2
5
soit b  800  909  
  9,81
 18000 
9
2
b  Qv  K S  I  g 5
9
3
5
 Qv  b  K S
 b  Qv  Qv
1

15

3
5
soit b  108 m
b) Quelles sont les profondeurs d’eau y1 et y2 et les vitesses moyennes V1 et V2 dans les canaux B et C
pour la largeur b = 200 [m] ?
Pour une largeur b de 200 [m], nous obtiendrons :
3

3
h  Qv 5  b 5  K S

3
5
I

3
10
Dans le canal B :
 1 
h  Qv  b  K S  I  800  200  50  

 16000 
Q
800
Qv  Vmoy  b  h soit Vmoy  v 
 1m / s 
b  h 200  4
Dans le canal C :
3
5

3
5

3
5

3
10
3
5

3
5

3
5

3
10

3
 4m
 18  10
h  Qv  b  K S  I  800  200  90  
  1,22m
 18000 
Q
800
Qv  Vmoy  b  h soit Vmoy  v 
 3,26m / s 
b  h 200  1,22
3
2
c) Le débit du déversoir étant donné par la relation : Qv   b  2  g  h 2 , calculez h (la hauteur de
3
l’eau au dessus du déversoir, la profondeur y0 et la dénivelée H entre la surface de l’eau dans le bassin
A et la surface de l’eau au dessus du seuil.
Tracez schématiquement la forme de la ligne d’eau le long de l’aménagement, en indiquant les
différentes valeurs des profondeurs et des vitesses.
3
5

3
5
3

5

3
10
3
5

3
5

3
5
Le débit évacué est de 800 [m3/s].
3
3
2
3  Qv
2
Qv   b  2  g  h  800 soit h 2 
3
2b  2 g
2
2
 3  Qv  3 
3
3  800
 
  1,22m
h
 2  b  2  g   2  200  2  9,81 


 
Il nous faut maintenant déterminer la valeur de y0.
En appliquant Bernoulli entre le bassin A et le haut du bassin B, nous avons :
HYDRAULIQUE
COURS
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2
2
PA
V
P
V
 z A  A  B  zB  B
g
2 g   g
2 g
or PA  PB  Patm et VA  0m / s 
ce qui nous donne :
2
VB
12

 0,05m
2  g 2  9,81
y0  4,05m
Au final, la dénivelée est de :
4,05+1+18-5-1,22=16,83 [m].
z A  zB 
d) Quel est le débit maximal qu’il est possible d’évacuer en restant en écoulement fluvial dans le canal
C?
Nous allons nous placer à la valeur limite entre un écoulement fluvial et un écoulement torrentiel.
Nous avions :
9
2
b  Qv  K S  I  g
9
5
9
soit Qv  b  K S  I
 18 
Qv  200  909  

 18000 

9
2

9
2
 g5
 9,815
 m3 
soit Qv  1483  
 s 
e) Quel devrait être le coefficient de Strickler des parois du canal B, pour que sans changer les
caractéristiques topographiques de l’ouvrage, la côte du plan d’eau dans le bassin A soit réduite de 1
[m], dans l’hypothèse du débit Q=800 [m3/s] ?
Pour que la côte dans le bassin A soit réduite de 1 [m], il faut réduire d’autant la côte d’altitude dans le
bassin B, ce qui revient à augmenter la vitesse d’écoulement de l’eau pour continuer à véhiculer le
même débit.
Les canaux A et B sont liés par la relation suivante :
2
2
PA
V
P
V
 z A  A  B  zB  B
or PA  PB  Patm et VA  0m / s 
g
2 g   g
2 g
ce qui nous donne:
2
2
V
VB
z A  B  zB 
 z B  3,05m
2 g
2  9,81
Q
800
De plus, nous avons VB  v 
b  zB 200  zB
HYDRAULIQUE
COURS
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 VB 2
 z B  3,05

 2  9,81

800
V  800
 zB 
 B 200  z B
200  VB
et
 VB 2
800

 3,05

 2  9,81 200  VB

V  800
 B 200  z B
 VB 3
m
 3,05  VB  4  0  VB  1,276  

 2  9,81
s

V  800
 z B  3,134m
 B 200  z B
Nous obtenons ensuite :
3
5

3
5
zb  Qv  b  K S

3
5
I

3
10
3
5

3
5
 800  200  K S

3
5
 1 


 16000 
1

3
10
 3,134m

1 2
1 
Il vient 8001  2001  K S  
  3,134 3
 16000 

5
K S  3,134 3 
5
800
 16000  75,4
200
HYDRAULIQUE
COURS
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III – Ressaut
III – 1 – Présentation
Pour un canal rectangulaire, établissez l’expression de la relation entre la profondeur avant (y1) et après
le ressaut (y2) ainsi que la profondeur critique yc.
Ligne de charge
hl
2
1
V
2g
2
V2
2g
Profondeur surcritique
y2
yc
y1
L
Transition
Ecoulement surcritique
Ecoulement souscritique
III – 2 – Réponse
Etudions le système en équilibre entre la section 1 et la section 2 sur 1 [m] de largeur et pour un débit
Qv.
Un bilan des forces nous donne :
Force du à la pression en (1) :
y1
Profondeur surcritique
F1g  y11
P
y
2
P
y
y
Force du à la pression en (2) :
y2
F2 g  y21
L
2
Transition
D’après le principe de la conservation de mouvement,
nous avons :
dmv
mv2 v1 g 2 2
 Fext soit

 y  y 
dt 
dt
2 1 2
Le débit étant le même de la section (1)à la section (2), nous obtenons :
v1 y11v2 y21Qv
En utilisant l’équation obtenue avec le principe de la conservation de mouvement,
 g 2 2
V v2 v1 g 2 2

 y1  y2  soit Qvv2 v1
 y  y 
dt
2
2 1 2
Qv Qv g
2 y1 y2  g
Qv    y12  y22  soit Qv 
  y12  y22 
 y2 y1  2
 y2 y1  2
2 g
Qv  y1  y2  y1  y2
2
De plus, à l’aide de la profondeur critique (nombre de Froude égale à 1), nous obtenons :
2
Qv vc yc1 et Fr vc 1 soit vc  g yc .
gyc
2
2
1
c
1
2
2
Qv
2 Qv
2 Qv
3 Qv
soit yc  2 ; yc 
; yc 
vc
g yc
g
vc
3 1
yc  y1  y2  y1  y2
2
yc 
HYDRAULIQUE
2
COURS
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IV – Ressaut – application numérique
IV – 1 – Présentation
Un canal rectangulaire, de 6,1 [m]de large, transporte 11,3 [m3/s] d’eau et les déverse sur un tablier de
6,1 [m] de large à une vitesse de 6,1 [m/s].
Ligne de charge
hl
2
1
V
2g
2
V2
2g
Profondeur surcritique
y2
y1
Ecoulement surcritique
yc
L
Transition
Ecoulement souscritique
IV – 2 – Questions
a) Quelle est la hauteur du ressaut ?
b) Quelle est l’énergie perdue par le ressaut ?
IV – 3 – Réponses
a) Quelle est la hauteur du ressaut ?
Calculons y1.
Qv 11,3
v1 y1bQv soit y1 
0,303m
v1b 6,16,1
Vérifions que nous sommes en régime torrentiel :
6,1
Fr  v 
3,531
g y1 9,810,303
Calculons la valeur de y2.
Dans la formule démontrée dans l’exercice précédent, le débit est calculé pour 1 [m] de largeur de
canal. Le débit correspondant devient :
 m3 
11,3
Qv 
1,85 
6,1
 sm 
2 g
9,81 
Qv  y1  y2  y1  y2 soit 1,85²
 0,303 y2 0,303 y2
2
2
y2 1,37m .
La hauteur du ressaut est donc de 1,37-0,303=1,067[m].
b) Quelle est l’énergie perdue par le ressaut ?
En appliquant Bernoulli entre (1)et (2), nous obtenons :
2
2

v
1 v2
H12
 z1 z2
2g
Qv
11,3
avec v2 y2bQv soit v2 

1,353m/ s
y2b 1,376,1
HYDRAULIQUE
COURS
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2
6,1 1,353
2
0,3031,370,73m .
2g
L’énergie perdue correspond à une perte de chute de 1,7 [mCe], ce qui correspond à une puissance de :
Pu gH12Qv 10009,810,7311,380,9kW .
Un ressaut correspond à un dissipateur d’énergie !
H12
HYDRAULIQUE
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V – Ressaut – longueur de tablier
V – 1 – Présentation
Après être passé par le déversoir de béton d’un barrage, 254,7 [m3/s] se déversent sur un tablier en
béton (n=0,013). La vitesse de l’eau à la base du déversoir est de 12,8 [m/s] et la largeur du tablier est
de 54,86 [m]. Les conditions découlement vont produire un ressaut, la profondeur du canal en aval du
tablier étant de 3,05 [m].
y1
A
y2
B
y3=3,05[m]
C
V – 2 – Questions
Pour que le ressaut s’effectue :
a) Quelle doit être la longueur du tablier ?
b) Quelle est l’énergie perdue du pied du réservoir au côté aval du ressaut ?
V – 3 – Réponses
Pour que le ressaut s’effectue :
a) Quelle doit être la longueur du tablier ?
Nous avions la relation :
Qv  
2
g
  y 2  y3   y 2  y3
2
y 2  0,418m
2
9,81
 254,7 
soit 
  y 2  3,05  y 2  3,05
 
2
 54,86 
254,7
Q
54,86
Comme Q v  y1  v1 soit y1  v 
 0,362m
v1
12,8
Calculons maintenant la longueur AB sur laquelle s’effectue l’écoulement retardé.
En appliquant Bernoulli entre (1) et (2) à la surface de l’écoulement, nous obtenons l’équation
suivante :
HYDRAULIQUE
COURS
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2
2
P1
V
P
V
 y1  1  I  L  2  y 2  2
g
2 g
g
2 g
2
2
2
y1  0,362m et
n  0,013
2
V
V
V
V
y1  1  y 2  2
y1  1  y 2  2
2 g
2 g
2 g
2 g
L

2
I


 n  Qv 
2 


3
S

R
h 

y 2  0,418m
avec
Rh 
Vmoy
y1  y 2 0,418  0,362

 0,39m
2
2
254,7
12,8 
v  v2
54,86  0,418
m
 1

 11,95 
2
2
s
Nous obtenons L=24,39 [m] .
Comme la longueur du ressaut est comprise entre 4,3 et 5,2 y3, nous obtenons :
Ltotale=24,39+5*3,05=40 [m]
b) Quelle est l’énergie perdue du pied du réservoir au côté aval du ressaut ?
L’énergie dissipée se mesure dans un premier temps en appliquant Bernoulli entre (2) et (3) :

v v
2
2
1
3
12,8 2  1,52 2
 0,362  3,05  5,54mCe
2 g
2  9,81
Ce qui nous fait une puissance dissipée de :
H 13
 z 2  z3 
P    g  Qv  H 13  1000  9,81  254,7  5,54  13842kW 
HYDRAULIQUE
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