IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES MODULE HYDRAULIQUE Hydraulique Générale EXERCICES - CORRIGES HYDRAULIQUE EXERCICES Page 1 sur 48 Exercices corrigés Hydraulique Générale FLUIDE IMMOBILE ................................................................................................................. 4 I – Cas d’école ......................................................................................................................................................................... 4 I – 1 – Présentation .............................................................................................................................................................. 4 I – 2 – Questions .................................................................................................................................................................. 4 I – 3 – Correction ................................................................................................................................................................. 4 II – Porte ................................................................................................................................................................................. 6 II – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................. 6 II – 2 – Questions ................................................................................................................................................................. 6 II – 3 – Correction................................................................................................................................................................ 6 III – Surface courbe................................................................................................................................................................ 7 III – 1 – Présentation............................................................................................................................................................ 7 III – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 7 III – 3 – Correction .............................................................................................................................................................. 7 IV – Barrage............................................................................................................................................................................ 8 IV – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 8 IV – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 8 IV – 3 – Réponses ................................................................................................................................................................ 8 V – Ludion ............................................................................................................................................................................. 10 V – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 10 V – 2 – Questions .............................................................................................................................................................. 10 V – 3 – Correction ............................................................................................................................................................. 10 MACHINES HYDRAULIQUES .............................................................................................. 12 I – Tour de refroidissement ................................................................................................................................................. 12 I – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................ 12 I – 2 – Questions ................................................................................................................................................................ 13 I – 3 – Correction ............................................................................................................................................................... 14 II – Etude d’une chaufferie .................................................................................................................................................. 17 II – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 17 II – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 17 II – 3 – Réponses ............................................................................................................................................................... 19 III – Alimentation d’un pétrolier ........................................................................................................................................ 22 III – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... 22 III – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 22 III – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 22 FLUIDE EN MOUVEMENT ................................................................................................... 25 I – Surface plane ................................................................................................................................................................... 25 I – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................ 25 I – 2 – Questions ................................................................................................................................................................ 25 I – 3 – Correction ............................................................................................................................................................... 25 II – Surface courbe en mouvement ..................................................................................................................................... 26 II – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 26 II – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 26 II – 3 – Correction.............................................................................................................................................................. 26 HYDRAULIQUE COURS Page 2 sur 48 III – Pulvérisateur ................................................................................................................................................................ 27 III – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... 27 III – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 27 III – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 27 IV – Tuyauterie en parallèle ................................................................................................................................................ 29 IV – 1 – Présentation ......................................................................................................................................................... 29 IV – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 29 IV – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 29 V – Tuyauterie en parallèle.................................................................................................................................................. 30 V – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 30 V – 2 – Questions .............................................................................................................................................................. 30 V – 3 – Correction ............................................................................................................................................................. 30 VI – Turbine.......................................................................................................................................................................... 31 VI – 1 – Présentation ......................................................................................................................................................... 31 VI – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 31 VI – 3 – Correction ............................................................................................................................................................ 31 VII – Réseau maillé simple .................................................................................................................................................. 33 VII – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................ 33 VII – 2 – Questions ............................................................................................................................................................ 33 VII – 3 – Correction........................................................................................................................................................... 33 VIII – Réseau maillé un peu moins simple ......................................................................................................................... 34 VIII – 1 – Présentation ....................................................................................................................................................... 34 VIII – 2 – Questions .......................................................................................................................................................... 34 VIII – 3 – Correction ......................................................................................................................................................... 34 ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE.................................................................................. 36 I – Canal d’irrigation ........................................................................................................................................................... 36 I – 1 – Présentation ............................................................................................................................................................ 36 I – 2 – Questions ................................................................................................................................................................ 36 I – 3 – Réponses................................................................................................................................................................. 36 II – Circuit de refroidissement ............................................................................................................................................ 39 II – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 39 II – 2 – Questions ............................................................................................................................................................... 39 II – 3 – Réponses ............................................................................................................................................................... 40 III – Ressaut .......................................................................................................................................................................... 44 III – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... 44 III – 2 – Réponse ............................................................................................................................................................... 44 IV – Ressaut – application numérique ................................................................................................................................ 45 IV – 1 – Présentation ......................................................................................................................................................... 45 IV – 2 – Questions ............................................................................................................................................................. 45 IV – 3 – Réponses .............................................................................................................................................................. 45 V – Ressaut – longueur de tablier ....................................................................................................................................... 47 V – 1 – Présentation ........................................................................................................................................................... 47 V – 2 – Questions .............................................................................................................................................................. 47 V – 3 – Réponses ............................................................................................................................................................... 47 HYDRAULIQUE COURS Page 3 sur 48 Fluide immobile I – Cas d’école I – 1 – Présentation O2 45° 3 [m] Considérons un réservoir rempli d’eau dont les caractéristiques géométriques sont données sur le schéma ci-contre. Déterminez les caractéristiques des forces résultantes dues à l’action de l’eau sur les surfaces rectangulaires de 3 [m] x 6 [m] du schéma ci-contre. 4 [m] C A 6 [m] 6 [m] D B I – 2 – Questions a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m]. b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m]. I – 3 – Correction a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m]. Utilisons la loi de la statique des fluides : P z P0 g z Pour un élément de surface dS : dF P z dS . Pour la surface AB : FAB 10 z2 dF P z b dz b P0 g z P0 dz b g 2 4 A 4 4 B 10 10 10 2 4 2 FAB 3 g 1236060 N 2 Le point d’application de la force : z p FAB zp 10 z3 z dF z P z b dz b P0 g z P0 z dz b g 3 4 A 4 4 B 10 10 3 1000 9,81 10 3 4 3 7,42m 3 1236060 HYDRAULIQUE COURS Page 4 sur 48 b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m]. Pour la surface CD, en raisonnant le long de l’axe (O2D): O2 La force FCD est normale à la surface CD. 45° D 10, 24 C 4 , 24 FCD dF 3 [m] 4 [m] C 10, 24 P b dx b P z x or b x 0,66 x 2,83 A x 0 g z P0 dx 4 , 24 pour 4,24 x 10,24 10, 24 6 [m] 0,66 x 2,83 g x sin 45 dx FCD 6 [m] 4 , 24 D B 10, 24 x FCD x3 x2 g sin 45 0,66 2,83 687911N 3 2 4, 24 Le point d’application de la force. D 10, 24 C 4 , 24 x p FCD x dF 10, 24 x P b dx x b P z or b x 0,66 x 2,83 x x g z P0 dx pour 4,24 x 10,24 10, 24 FCD 0 4 , 24 0,66 x 2,83 g x 2 sin 45 dx 4 , 24 xp g sin 45 FCD HYDRAULIQUE 10, 24 x4 x3 0,66 2,83 8,48m 4 3 4, 24 COURS Page 5 sur 48 II – Porte II – 1 – Présentation A Largeur = 1,2 [m] 1,00 [m] 2,50 [m] 60° B Une porte ABC pivote autour de B et a une largeur de 1,2 [m]. C II – 2 – Questions En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à l’action de l’eau sur la porte. II – 3 – Correction En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à l’action de l’eau sur la porte. Déterminons l’action de l’eau sur la partie BC. La force qui s’exerce sur la partie BC vaut : FBC PBC SBC g 2,5 11,2 29430N . Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée au milieu de la partie BC. Déterminons l’action de l’eau sur la partie AB. La force qui s’exerce sur la partie AB vaut : FAB 2 ,88 2 ,88 0 0 2 ,88 2 ,88 2 ,88 0 0 0 dF P dS g z b dx g x sin 60 b dx g b sin 60 x dx z 2 ,88 x FAB g b sin 60 42280N 2 0 Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée à la côte : 2 2 ,88 x p FAB 2 ,88 2 ,88 x dF x P dS x g z b dx g x z 0 xp 2 ,88 0 g b sin 60 x3 FAB 0 2 ,88 3 0 2 sin 60 b dx g b sin 60 2 ,88 0 0 1,92m Un calcul du moment par rapport au point B nous permet de déterminer le moment non compensé : M / B M BC / B M AB / B 0,5 29430 0,96 42280 25873m N HYDRAULIQUE COURS x Page 6 sur 48 2 dx III – Surface courbe III – 1 – Présentation A C 2 ] [m Considérons la surface courbe ci-contre. B y x III – 2 – Questions Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur l’axe de rotation C. III – 3 – Correction Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur l’axe de rotation C. Nous avons les relations suivantes : A l l R C dl R d z R sin dl B d F dF cos i dF sin j L F d F g z b dl cos i sin j 0 L F g b R sin R d cos i sin j 0 F 2 2 0 0 g b R sin R d cos g b R 2 sin cos d L 2 0 0 g b R sin R d sin g b R 2 sin 2 d sin 2 2 g b R 2 sin cos d g b R 2 19620N 2 0 0 2 F sin 2 2 1 cos 2 2 g b R 2 sin 2 d g b R 2 d g b R 30819N 2 2 4 0 0 0 2 2 F 196202 308192 36534N Comme tous les éléments dF sont normaux à la surface (un cylindre), la résultante passe donc par l’axe de rotation C. HYDRAULIQUE COURS Page 7 sur 48 IV – Barrage IV – 1 – Présentation 2 [m] 2 [m] 7 [m] 6 [m] En barrage en béton retient de l’eau sur une hauteur de 6 [m]. Le poids volumique du béton est de 23,5 [kN/m3]. Le sol des fondations est imperméable. IV – 2 – Questions Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression à la base du barrage. Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48. IV – 3 – Réponses Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression à la base du barrage. Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48. 2 [m] 2 [m] Poids propre du barrage : 2 7 1 PP1 b V1 23,5 164,5kN 2 PP2 appliquée à 1,33m de O 4 [m] 7 [m] 6 [m] PP1 PP 2 b V2 23,5 2 7 329kN appliquée à 3m de O FH O 1,33 [m] Force hydraulique : 6 z2 F dF g z dz g 176580N 2 0 Appliquée à 6 z dF z g z dz g z 3 zp 4m F F F 3 0 Condition de non glissement : Pp 0,48 164,5 329 Cng 1,34 FH 176,58 Condition de non basculement : 1,33 PP1 3 PP 2 Cnb 3,42 2 FH Calcul de la résultante à la base du barrage : HYDRAULIQUE COURS Page 8 sur 48 Un bilan des forces nous donne : FH R et R 493,52 176,62 524,14kN PP1 PP 2 Afin de déterminer le point d’application de cette résultante, nous pouvons utiliser le moment par rapport au point 0. M PP / O M RV / O 0 PP2 PP1 R PP1 1,33 PP 2 3 RV x RH 2 0 FH O x x PP1 1,33 PP 2 3 RH 2 164,5 1,33 329 3 176,6 2 RV 493,5 x 1,73m Nous pouvons calculer l’excentricité : 4 e 1,73 0,27m 2 F My x Mz y P A Iy Ix 493 493 0,27 2 P 1 43 4 12 En A : P 173,5kPa En B : P 73,5kPa HYDRAULIQUE COURS Page 9 sur 48 V – Ludion V – 1 – Présentation A 0,6 [m] B 3 [m] Un réservoir de 1 [m] de diamètre et de masse 90 [kg] est clos à son extrémité supérieure. L'autre extrémité est ouverte et descendue dans l'eau à l'aide d'un bloc d'acier de masse volumique 7840 [kg.m-3] (voir figure ci-contre). Nous supposerons que l'air emprisonné dans le réservoir est comprimé à température constante. V – 2 – Questions Déterminez : a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ; b) le volume du bloc d'acier. V – 3 – Correction Déterminez : a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ; b) le volume du bloc d'acier. Appliquons la relation de l’hydrostatique entre le point A et le point B. PA P z A B zB g g PB PA g z A zB Le gaz a été comprimé de manière isotherme. P0 V0 PB VB PB h 0,6 S P0 V0 P 3 S P 3 A A h 0,6 S h 0,6 S h 0,6 Nous obtenons : P 3 PB PA g z A zB et PB A h 0,6 PB 3 PA 1 g z A z B g h avec h 0,6 Il vient h 1,923m PA 100000Pa kg 3 m 1000 La pression lue au manomètre vaut : PB PA g h 0,18bar Afin de trouver le volume du poids accrocher à notre ludion, faisons un bilan des forces appliquées au système. HYDRAULIQUE COURS Page 10 sur 48 PP1 S V g PA2 PP2 PA1 PP1 PA1 e V g PP 2 m g PA2 e S h g PA1 PA 2 PP1 PP 2 e V g e S h g S V g m g V e S m e S h m e S h V e S 90 1000 12 1,923 4 0,207 m3 1000 7840 Ce qui représente une masse de : m V 1622kg HYDRAULIQUE COURS Page 11 sur 48 Machines hydrauliques I – Tour de refroidissement I – 1 – Présentation Nous vous proposons d’étudier le circuit hydraulique entre un échangeur de chaleur et une tour de refroidissement. Le circuit dissipatif de la boucle d’eau est constitué par un échangeur dont le secondaire est raccordé à une tour de refroidissement ouverte. Une pompe, ainsi que des équipements complémentaires (filtres vannes, etc.) sont installés sur le circuit d’eau conformément au schéma de principe ci-dessous. h1 = 1,80 [m] F(**) E D AB A B 0,12 + 1,89 (*) (tuyauterie) (filtre) CD h2 = 0,60 [m] C Pertes de charge [mCE] Tronçon Echangeur EF 0,20 3,89 0,32 (*) Valeur pour un filtre propre Pression nécessaire au point F : 30 [kPa] (**) Des calculs préliminaires et les données du constructeur ont permis de déterminer les pertes de charge des différents tronçons. On souhaite vérifier la pertinence du choix de la pompe, de préciser le modèle choisi et de s’assurer de son bon fonctionnement vis à vis du phénomène de cavitation. Hypothèses à considérer Les pertes thermiques dans les tuyauteries sont négligées. La surface du plan d’eau de la tour est suffisamment grande pour considérer la vitesse de l’eau à la surface comme nulle. Données de calcul Puissance à évacuer : Régime d’eau Entrée / Sortie de tour : Tuyauterie : Pertes de charge : Données géométriques : Accélération terrestre : Pression de vapeur saturante à 27 [°C] HYDRAULIQUE 560 [kW] 32/27 [°C] 139,7 – 4 [mm] Voir schéma ci-dessus Voir schéma ci-dessus g = 10 [m.s-2] Pvs = 3564 [Pa] (en pression absolue) COURS Page 12 sur 48 I – 2 – Questions a) Dimensionnement la pompe : - calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ; - en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ; - déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement. b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation : - déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ; - déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ; - quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène ? Extrait de la Etabloc 65-125 documentation KSB 2900 tr/min US.gpm 0 500 400 IM.gpm 0 1000 600 /752 800 Etabloc 65-125 /552 20 Hauteur /402 50 136 124 10 ft 115 m 0 0 0 m3/h 50 l/s 150 40 0 200 60 20 115 5 NPSH 136 ft m 0 0 HYDRAULIQUE COURS Page 13 sur 48 I – 3 – Correction a) Dimensionnement la pompe : - calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ; La puissance à évacuer est de 560 [kW] pour un régime d’eau de 32/27 [°C]. P 560000 26,79[kg/ s] Pqmcpe s soit qm cpe s 4180(3227) Nous prendrons pour masse volumique de l’eau la valeur donnée dans le formulaire : kg 996 3 . m 3 3 qm 26,76 m qv 0,0269 96,8 m 996 s h qv qv v 0,0269 1,975 m S d² 0,1317² s 4 4 - en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ; Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et F. La côte d’altitude est prise au niveau de la pompe. P z v² PdcHmp P z v² 2g 2g Hmp P z v² Pdc P z v² 2g 2g 0 30000 0² 1,975² Hmp 0,12 1,89 0,2 3,89 0,32 0 , 6 2 , 4 2g 2g A F F A Hmp 1,36mCE - déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement. HYDRAULIQUE COURS Page 14 sur 48 Extrait de la documentation KSB US.gpm 0 500 1000 400 IM.gpm 0 Etabloc 65-125 2900 tr/min 600 /752 800 Etabloc 65-125 /552 20 Hauteur /402 50 Point de 136 fonctionnement 124 10 ft 115 m 0 0 m3/h 50 150 l/s 0 0 200 40 60 20 115 5 NPSH 136 ft m 0 0 Modèle 402 avec un diamètre de roue de 115 [mm]. b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation : - déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ; Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et B. La côte d’altitude est prise au niveau de la pompe. P z v² PdAB P z v² 2g 2g 0 0,6 0² (0,121,89) P 01,975² 99610 210 210 99610 A B PB 1,6066[mCE] Nous sommes en légère dépression. Si nous raisonnons en Pression absolue, nous obtenons une pression de : PB 1013251,6068,57mCE 10998 La NPSH disponible vaut, d’après la formule donnée dans le sujet : NPSH disponiblePaspirationPvapeursaturante8,57 3567 8,21[mCE] 99610 - déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ; La lecture du diagramme nous donne une NPSH de 4,3 [mCE]. Le risque pour qu’il y ait cavitation dans notre cas est négligeable. - quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène ? Les facteurs qui peuvent augmenter ce risque sont : HYDRAULIQUE COURS Page 15 sur 48 - un encrassement du filtre (augmentation de la perte de charge et donc diminution de la pression à l’aspiration) – risque probable ; une augmentation de la température de l’eau (augmentation de la pression de vaporisation de l’eau)- risque limité compte tenue de la régulation ; une baisse du niveau d’eau (et donc de la pression statique) – risque limité par la présence d’une sécurité manque d’eau sur la tour de refroidissement. HYDRAULIQUE COURS Page 16 sur 48 II – Etude d’une chaufferie II – 1 – Présentation La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. Le régime de fonctionnement est 80/60[°C] et permet d’assurer des besoins en chaleur de 116.25 [kW]. Les caractéristiques hydrauliques sont les suivantes : - la perte de charge dans le tronçon de recyclage AD est supposée nulle ; - H D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m3/h] ; - H B – P – réseau – D = 2 [mCE] sous 5 [m3/h] ; - H vanne_3_voies = 1 [mCE] sous 5 [m3/h] ; - H AB = 0,3 [mCE] sous 5 [m3/h] ; - H CD = 0,3 [mCE] sous 5 [m3/h]. La densité du fluide caloporteur est de 1 et sa chaleur massique vaut 4185 [J/(kg K)]. II – 2 – Questions La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. a) – Etude du schéma de principe Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées. b) Détermination de la pompe de recyclage Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cette pompe n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du réseau dans la chaudière est nul. Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un débit minimum de 4 [m3/h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. c)Détermination de la pompe du circuit Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal (c’est à dire dans les conditions nominales). Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. d) Détermination de la pompe du circuit Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande ouverte. Que se passe t’il dans ce cas là ? HYDRAULIQUE COURS Page 17 sur 48 IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES MODULE HYDRAULIQUE Hm Hft Hm C1115N DN40 - 50 Hz 3 2 Hft C1210N DN65 - 50 Hz 10 2 6 1,75 2,5 8 1 2 6 2 1,50 1 1,25 4 1 1,5 4 0,75 2 1 0,50 2 0,5 0 0,25 Qm3/h 2 Ql/min Ql/s 0 0 0 3 4 40 5 60 0,5 6 80 1 7 100 8 120 1,5 9 10 140 2 160 2,5 11 12 Qm3/h 180 200 Ql/min 3 2 3 4 5 6 7 100 50 9 10 11 12 13 150 1 Ql/s 8 14 15 200 2 16 17 18 300 250 3 4 5 Document réponse n°2 8 Hm 7 Hft C1240N DN65- 50 Hz 20 2 6 Hft C1440N DN80- 50 Hz 7 Hm 2 6 20 5 5 15 15 4 4 1 3 10 2 1 3 10 2 5 5 1 1 0 0 Qm3/h Ql/min Ql/s HYDRAULIQUE 4 6 8 10 12 100 14 3 18 20 22 300 200 2 16 4 5 24 26 28 400 6 EXERCICES 30 500 7 8 32 0 0 Qm3/h 8 Ql/min Ql/s 12 16 20 24 400 200 2 28 4 Page 18 sur 48 6 32 36 40 44 600 8 10 48 52 800 12 56 60 1000 14 16 64 IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES MODULE HYDRAULIQUE II – 3 – Réponses La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. a) – Etude du schéma de principe Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées. B Pompe P2 (réseau) A Pompe P1 (recyclage) Réseau Chaudière D C b) Détermination de la pompe de recyclage Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cette pompe n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du réseau dans la chaudière est nul. Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un débit minimum de 4 [m3/h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. La pompe de recyclage n’est supposée assurer qu’un débit de 4 [m3/h] dans la chaudière. Sachant que les caractéristiques hydrauliques de la chaudière sont X D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m3/h], nous pouvons en déduire une courbe de réseau. Par le calcul, nous avons : X = k . Qv² 3,9 = k . 5² k = 0,156 Pour un débit de 4 [m3/h], cela nous donnerait une perte de charge X = 0,156 . 4² = 2,49 [mCE]. A Pompe P1 (recyclage) Chaudière D Hm Hft C1115N DN40 - 50 Hz 3 2 10 2,5 Des deux courbes proposées, 8 1 2 6 il s’agit de celle qui convient 1,5 4 1 le mieux. 2 0,5 0 0 Qm3/h 2 Ql/min Ql/s 3 40 0,5 4 60 1 HYDRAULIQUE 5 6 80 100 1,5 7 8 120 2 9 10 140 160 2,5 11 12 180 200 3 EXERCICES Page 19 sur 48 c)Détermination de la pompe du circuit Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal (c’est à dire dans les conditions nominales). Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. La puissance de l’installation est de 116,25 [kW] ce qui nous donne un débit : qm = P /(4185 * 20) = 1,388 [kg/s] soit 5000 [kg / h] soit 5 [m3/h]. Pompe P2 (réseau) B A Les pertes de charge sont les suivantes : X = 3,9 + 2 + 1 + 0,3 + 0,3 = 7,5 [mCE] pour un débit de 5 [m3/h]. Réseau Chaudière D C 8 Hm 7 Hft C1240N DN65- 50 Hz 20 2 6 5 15 Des deux courbes proposées, une 10 seule convient. 4 1 3 2 5 1 0 0 Qm3/h Ql/min Ql/s 4 6 8 10 12 100 14 3 18 20 22 300 200 2 16 4 5 24 26 28 400 6 30 32 500 7 8 d) Détermination de la pompe du circuit Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande ouverte. Que se passe t’il dans ce cas là ? Nous devons établir la courbe de pompe équivalente pour la pompe servant à alimenter le réseau. B Pompe P2 (réseau) B A Pompe P2 (réseau) R AB A Pompe P1 (recyclage) Pompe P1 (recyclage) Réseau R Réseau R Chaud Chaudière D R CD C HYDRAULIQUE D COURS C Page 20 sur 48 A Tout se passe alors comme si nous avions deux pompes en parallèle. Le schéma suivant nous montre comment s’effectue alors le fonctionnement entre les deux pompes. Pompe équivalente P2' (réseau) Pompe P1 (recyclage) R Chaud D 8 Hm 7 Hft C1240N DN65- 50 Hz 20 6 5 15 4 10 3 2 5 1 0 0 Qm3/h 4 6 8 10 12 100 Ql/min 16 3 18 20 22 300 200 2 Ql/s 14 26 28 400 5 4 24 6 30 32 500 7 8 Courbe chaudière 8 Hm 7 Hft C1240N - équivalente DN65- 50 Hz 20 6 5 15 4 10 3 Association des deux pompes en parrralèle 2 5 1 0 0 Qm3/h Ql/min Ql/s 4 6 8 10 12 100 14 3 18 20 22 300 200 2 16 4 5 24 26 28 400 6 30 32 500 7 8 L’étude des graphes nous montre qu’une pompe ne peut pas suivre – un clapet anti-retour est donc nécessaire. HYDRAULIQUE COURS Page 21 sur 48 III – Alimentation d’un pétrolier III – 1 – Présentation Un pétrolier contient un hydrocarbure de masse volumique = 860 [kg/m3] et de viscosité cinématique = 0,05.10-4 [m²/s]. Nous désirons transférer cet hydrocarbure dans un réservoir de stockage à l’aide d’une pompe engendrant une pression de refoulement de caractéristiques suivantes : Qv [l/s] 0 10 20 30 40 50 Pression de refoulement [mCe] 4,0 3,9 3,7 3,5 3,1 2,7 La conduite de refoulement a une longueur de 150 [m] et présente une dénivellation de 25 [m] entre ses deux extrémités. 150 [m] 25 [m] III – 2 – Questions a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit pompé ? Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez = 0,20 [mm]. Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la conduite. b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite définie à la première question. c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la pompe ? III – 3 – Correction a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit volumique pompé ? Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez = 0,20 [mm]. Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la conduite. Nous avons le choix entre plusieurs diamètres. Le débit volumique est : m3 Q 100 1000 Qv m 0,0327 3600 850 s Compte tenu des différents diamètres, nous avons : HYDRAULIQUE COURS Page 22 sur 48 Diamètre [mm] 100 150 200 400 4 Qv m v 4,16 1,85 1,04 0,260 D 2 s or H j L j v² L j f Re, D 2 g D Diamètre [mm] 100 4 Qv m v 4,16 D 2 s vD Re 83200 150 200 400 1,85 1,04 0,260 55500 41600 20800 0,002 0,0013 0,001 0,0005 D 0,026 0,026 0,025 0,028 v² j 0,23 0,03 0,0068 0,00024 D 2 g H j L mCP 40,13 5,3 1,2 0,042 En appliquant Bernoulli entre le pétrolier et le réservoir, nous obtenons : 2 2 Pp vp Pr vr zp H H m zr avec Pp Pr et v p 0m / s g 2 g g 2 g 2 H m H zr z p vr 2 g Diamètre [mm] 100 150 200 400 Hm [mCP] 66 30,5 26,25 25 Hm [mCE] 56 26 22,5 21,5 Etudions maintenant la caractéristique de la pompe. HYDRAULIQUE COURS Page 23 sur 48 Caractéristique de la pompe Caractéristique de réseau Hm [mCE] 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 Qv [l/s] A priori, le diamètre 150 [mm] devrait convenir. b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite définie à la première question. Le coefficient de Chézy est défini par la formule : V C Rh I et le coefficient de Strickler par la 2 3 formule V K s Rh I 1 2 D 0,15 0,0375m 4 4 perte de charge 5,3 m I 0,0302 longueur 175 m c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la pompe ? Le point de fonctionnement a pour caractéristique Qv = 0,036 [m3/s] et Hm = 33 [mCE]. La puissance de la pompe vaut : g Qv Hm 860 9,81 0,036 33 Pabs 11,7kW 0,85 Rh HYDRAULIQUE COURS Page 24 sur 48 Fluide en mouvement I – Surface plane I – 1 – Présentation 15 y 90° 0 45° 60° La surface plane représentée cicontre divise le jet de sorte que 30 [l/s] s’écoulent dans chaque x direction. La vitesse initiale est de 15,0 [m/s]. 75° 15 15 I – 2 – Questions Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre (en négligeant les frottements). I – 3 – Correction Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre (en négligeant les frottements). Utilisons le principe d’Euler appliquée à la surface de contrôle représentée ci-dessus : Qv v2 Qv v1 F ext Nous avons, par projection selon OX et selon OY : Qv ' 15 cos 90 15 cos60 Qv 15 cos45 Fx Qv ' 15 sin 90 15 sin 60 Qv 15 sin 45 Fy 1000 0,03 15 cos 90 15 cos 60 1000 0,06 15 cos 45 Fx 1000 0,03 15 sin 90 15 sin 60 1000 0,06 15 sin 45 Fy Fx 411N Fy 576N Il s ' agit de la force exercée par la plaque sur le jet . HYDRAULIQUE COURS Page 25 sur 48 II – Surface courbe en mouvement II – 1 – Présentation 12,2 [m/s] y 2 x 33,5 [m/s] Un jet de 75 [mm] de diamètre a une vitesse de 33,5 [m/s]. Il frappe une lame se déplaçant dans la même direction à 21,3 [m/s]. L’angle de déflexion de la lame est de 150°. 1 21,3 [m/s] 30° II – 2 – Questions En admettant qu’il n’y a pas de frottement, calculez les composantes selon ox et oy de la force exercée par l’eau sur la lame. II – 3 – Correction En admettant qu’il n’y a pas de frottement, calculez les composantes selon ox et oy de la force exercée par l’eau sur la lame. Appliquons le théorème d’Euler à la surface de contrôle décrite ci-dessus. Qv v2 v p Qv v1 v p F ext 12,2 cos 150 21,3 33,5 21,3 Fx Qv 0 12,2 sin 150 Fy Qv 10,7 12,2 Fx 6,1 Fy Qv Fx 0,0752 22,9 1230 1000 F 6 , 1 329 4 y Il s ' agit de la force exercée par la plaque sur le jet . HYDRAULIQUE COURS Page 26 sur 48 III – Pulvérisateur III – 1 – Présentation Diamètre = D eau Diamètre = 2,5 [mm] eau + insecticide A 15 [cm] Diamètre = 0,4 [mm] insecticide L'appareil qui vous est demandé d’étudier est présenté sur le schéma cicontre. Il est utilisé pour disperser un mélange approprié d'eau et d'insecticide. Le débit d'insecticide doit être de Qi = 75 [ml.min-1] quand le débit d'eau vaut Qe = 4 [l.min-1]. III – 2 – Questions Déterminer, dans ces conditions, la valeur de la pression au point A, ainsi que le diamètre D requis pour ce dispositif. III – 3 – Correction Déterminer, dans ces conditions, la valeur de la pression au point A, ainsi que le diamètre D requis pour ce dispositif. Faisons un petit bilan pour l’insecticide : 2 2 A PB V P V zB B A z A A avec VB 0 g 2 g g 2 g PB PA z A z B g B insecticide VA 2 2 2 1000 VA PB PA 0,15 1000 9,81 2 PB PA 50873Pa avec VA Qv 0,075 103 4 m 9,94 2 S 60 0,0004 s Pour en déduire le diamètre D, nous allons faire un bilan entre le venturi et son extrémité. 2 2 Diamètre = D Diamètre = 2,5 [mm] PA VA PC VC zA zC g 2 g g 2 g eau P PA 2 2 A C + VA VC 2 C insecticide 2 P PA VA VC 2 C HYDRAULIQUE COURS Page 27 sur 48 4 Q 2 4 Qv PC PA v 2 D 2 D2 C D 0,00225m HYDRAULIQUE soit D COURS 4 Qv 4 Q 2 P P v A 2 C DC 2 Page 28 sur 48 IV – Tuyauterie en parallèle IV – 1 – Présentation B Qv A E C Qv D Pour le système de tuyaux en parallèle de la figure ci-contre, la hauteur de pression en A est de 36 [mCE] et la hauteur de pression en E est de 22 [mCE]. B : l = 3600[m], D=30[cm], C1=100 C : l = 1200[m], D=20[cm], C1=100 D : l = 2400[m], D=25[cm], C1=100 IV – 2 – Questions En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle ? IV – 3 – Correction En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle ? La perte de charge est la même pour tous les tuyaux. Nous avons donc : 0 , 63 0 , 54 D2 D2 D H D2 Qv v S v 0,8492 C R 0, 63 S 0,54 0,8492 C 4 4 4 L 4 après application numérique: 0 , 63 14 3600 0 , 54 Qv 30 0,3 0,8492 100 4 0 , 63 14 1200 0 , 54 Qv 20 0,2 0,8492 100 4 Qv 25 0,25 0,8492 100 4 HYDRAULIQUE 0 , 63 14 2400 m3 0,32 0,058 4 s m3 0,22 0,0365 4 s 0 , 54 m3 0,25 2 0,045 4 s COURS Page 29 sur 48 V – Tuyauterie en parallèle V – 1 – Présentation B Qv A E C Qv D Pour le système de tuyaux en parallèle de la figure ci-contre, le débit total est de 280 [l/s]. B : l = 3600[m], D=30[cm], C1=100 C : l = 1200[m], D=20[cm], C1=100 D : l = 2400[m], D=25[cm], C1=100 V – 2 – Questions En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle et quelle est la variation de pression entre A et E ? V – 3 – Correction En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle et quelle est la variation de pression entre A et E ? Nous avons : Qv Qv1 Qv 2 Qv 3 Qv v1 s1 v2 s2 v3 s3 D Qv 0,8492 C1 1 4 0 , 63 H L1 0 , 54 D D 1 0,8492 C2 2 4 4 2 0 , 63 H L2 0 , 54 D D 2 0,8492 C3 3 4 4 2 0 , 63 1 0 , 54 0 , 54 0 , 54 0 , 63 0 , 63 0 , 63 1 1 1 D1 D2 D3 2 2 2 C1 D1 C2 D2 C3 D3 H 0,54 4 4 4 L1 L2 L3 H 50,3m 4 Qv 0,8492 Nous en déduisons : D Qv1 0,8492 C1 1 4 0 , 63 D Qv 2 0,8492 C2 2 4 D Qv 3 0,8492 C3 3 4 HYDRAULIQUE H L1 0 , 63 0 , 63 0 , 54 H L2 H L3 D1 0,3 0,8492 100 4 4 0 , 54 2 0 , 63 0 , 63 D2 0,2 0,8492 100 4 4 D3 0,25 0,8492 100 4 4 0 , 54 2 2 COURS 50,3 3600 0 , 54 50,3 1200 0 , 63 m3 0,32 0,117 4 s 0 , 54 50,3 2400 m3 0,2 2 0,073 4 s 0 , 54 m3 0,252 0,090 4 s Page 30 sur 48 H L3 0 , 54 D3 4 2 VI – Turbine VI – 1 – Présentation 66,2 [m] A 18 00 65,4 [m] [m 24 00 [m ], D ], D =5 0[ B cm =6 0[ cm ] C [ 2400 ] 5 [c m ] D= 7 m], Dans la figure ci-contre, le débit du réservoir a est de 430 [l/s]. 30 00 C1=120 pour tous les tuyaux [m ], D= 75 [c m ] D E 24 [m] VI – 2 – Questions Calculez la puissance consommée par la turbine DE si la hauteur de pression en E est de 1,0 [mCE]. VI – 3 – Correction Calculez la puissance consommée par la turbine DE si la hauteur de pression en E est de 1,0 [mCE]. Débit du réservoir A : 430 [l/s] Nous avons : 0 , 54 0 , 54 0 , 63 0 , 63 H H D12 D2 2 D1 D2 Qv v1 s1 v2 s2 0,8492 C1 C2 4 L1 4 4 L2 4 0 , 63 0 , 54 0 , 63 0 , 54 0,52 0,62 0,5 H 0,6 H 0,43 0,8492 120 120 4 4 4 1800 4 2400 H 3,32m ce qui nous donne : D Qv1 v1 s1 0,8492 C1 1 4 0 , 63 H L 1 0 , 54 D12 4 0 , 54 0,5 0,8492 120 4 0 , 63 H D2 D 0,6 Qv 2 v2 s2 0,8492 C2 2 0,8492 120 4 4 4 L2 La pression au point C est de 66,2 H 62,88m Débit du réservoir B : Nous avons donc : 0 , 63 2 H 1800 0 , 63 0 , 54 H 2400 0,52 4 0 , 54 0,62 H 65,4 62,88 2,52m D Qv v3 s3 0,8492 C3 3 4 0 , 63 H L3 0 , 54 D32 4 0,75 0,8492 120 4 0 , 63 2,52 2400 0 , 54 0,752 4 m3 Qv 0,386 s Au niveau de la pompe, au point D: HYDRAULIQUE COURS m3 0,180 s Page 31 sur 48 4 m3 0,249 s Nous avons donc : m3 Qv 0,43 0,386 0,816 s D Qv v s 0,8492 C 4 H 12,6m 0 , 63 H L 0 , 54 D 2 4 0,75 0,8492 120 4 0 , 63 H 3000 0 , 54 0,752 4 Au point D, la charge vaut : 62,88 12,6 50,3m Au niveau de la pompe : P g Qv H 1000 9,81 0,816 50,3 25 202,5kW HYDRAULIQUE COURS Page 32 sur 48 VII – Réseau maillé simple VII – 1 – Présentation 1500 [m], D=30 [cm] C1=120 W Q Z 900 [m], D=40 [cm] Q Dans le système présenté ci-contre, le débit Q vaut 456 [l/s]. C2=120 VII – 2 – Questions Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross. VII – 3 – Correction Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross. Les débits de départ sont choisis de manière tout à fait arbitraire ! Itération n°1 Tronçon WZ-1 ZW-2 D [m] 0.3 0.4 L [m] 1500.00 900.00 C 120 120 Q(supposé) [l/s] v [m/s] S Hl/Q0 H 150 2.12206591 0.01586596 23.7989329 158.659553 -306 -2.43507063 -0.014635 -13.1714965 43.0441063 Itération n°2 Tronçon WZ-1 ZW-2 D [m] 0.3 0.4 L [m] 1500.00 900.00 C 120 120 Q(supposé) [l/s] Q(recalculé) [l/s] v [m/s] S Hl/Q0 H 121.5 1.71915352 0.01074718 16.120767 132.65959 119.7 -0.00178698 -334.5 -2.66170885 -0.01725414 -15.5287231 46.4264346 -336.3 Itération n°3 Tronçon WZ-1 ZW-2 D [m] 0.3 0.4 L [m] 1500.00 900.00 C 120 120 Q(supposé) [l/s] Q(recalculé) [l/s] v [m/s] S Hl/Q0 H 119.7 1.69387288 0.01045663 15.684948 130.999573 119.7 -7.2864E-06 -336.3 -2.67592921 -0.01742506 -15.6825535 46.6371813 -336.3 HYDRAULIQUE COURS -0.0284802 Page 33 sur 48 Q(recalculé) [l/s] 121.5 -334.5 VIII – Réseau maillé un peu moins simple VIII – 1 – Présentation 40 0 [l/ s ] G 900 [m], D=40 [cm] 80 [l/ s] 40 [ 1200 [m], D=60 [cm] B E 900 [m], D=30 [cm] 20 [l/ s] l/s ] D 10 0 1200 [m], D=30 [cm] 1200 [m], D=40 [cm] 900 [m], D=40 [cm] F C 900 [m], D=50 [cm] 1200 [m], D=30 [cm] 1200 [m], D=40 [cm] 1200 [m], D=60 [cm] 900 [m], D=50 [cm] A [l/ s ] H 900 [m], D=30 [cm] 80 [l/ s] Dans le système présenté ci-contre, le débit Q vaut 400 [l/s]. I 80 [ l/s ] VIII – 2 – Questions Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross. VIII – 3 – Correction Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross. Les débits de départ sont choisis de manière tout à fait arbitraire ! 40 0 [l/ s ] 900 [m], D=40 [cm] F 80 [l/s] 160 [l/s] G 900 [m], D=40 [cm] 80 80 [l/s] [l/ s] HYDRAULIQUE 120 [l/s] 40 [l/s] E 900 [m], D=30 [cm] 20 [l/ 60 [l/s] s] 40 [l/s] H 900 [m], D=30 [cm] 80 [l/ 40 [l/s] s] 1200 [m], D=60 [cm] 240 [l/s] B 40 [ l/s ] 80 [l/s] D 1200 [m], D=30 [cm] 160 [l/s] 1200 [m], D=40 [cm] A C 900 [m], D=50 [cm] 1200 [m], D=30 [cm] 1200 [m], D=40 [cm] 1200 [m], D=60 [cm] 900 [m], D=50 [cm] 10 0 [l/ s ] 40 [l/s] I 80 [ COURS l/s ] Page 34 sur 48 Itération n°1 Tronçon AB BE EF FA D[m] 0.5 0.4 0.4 0.6 L [m] 900 1200 900 1200 C 100 100 100 100 Q(supposé) [l/s] 160.00 40.00 -80.00 -240.00 v [m/s] S Hl/Q0 H 0.81487331 0.00208641 1.87776866 11.7360542 0.31830989 0.00047545 0.57053923 14.2634806 -0.63661977 -0.001714 -1.54259622 19.2824528 -0.84882636 -0.00181933 -2.18319888 9.09666201 Q(recalculé) [l/s] 0.01269862 172.7 -0.0053075 0.00739112 47.4 0.01269862 -0.01932086 -0.00662224 -86.6 0.01269862 -227.3 BC CD DE EB 0.5 0.4 0.3 0.4 900 1200 900 1200 100 100 100 100 120.00 80.00 -60.00 -40.00 0.61115498 0.00122536 1.10282201 9.19018341 0.63661977 0.001714 2.05679496 25.709937 -0.84882636 -0.00408096 -3.67286549 61.2144249 -0.31830989 -0.00047545 -0.57053923 14.2634806 0.0053075 FE EH HG GF 0.4 0.3 0.4 0.4 900 1200 900 1200 100 100 100 100 80.00 40.00 -80.00 -160.00 0.63661977 0.001714 0.56588424 0.0019275 -0.63661977 -0.001714 -1.27323954 -0.00617896 0.01932086 ED DI IH HE 0.3 0.3 0.3 0.3 900 1200 900 1200 100 100 100 100 60.00 40.00 -40.00 -40.00 0.84882636 0.00408096 3.67286549 0.56588424 0.0019275 2.31299626 -0.56588424 -0.0019275 -1.7347472 -0.56588424 -0.0019275 -2.31299626 1.54259622 2.31299626 -1.54259622 -7.41474965 19.2824528 57.8249066 19.2824528 46.3421853 0.0053075 0.0053075 0.00475693 0.01006442 -0.01269862 -0.00739112 125.3 85.3 -49.9 -47.4 -0.01269862 0.00662224 0.00475693 0.02407778 0.01932086 0.01932086 86.6 64.1 -60.7 -140.7 61.2144249 -0.0053075 57.8249066 -0.00475693 43.3686799 57.8249066 -0.01932086 A 227 173 B 47 125 C 85 40 F 141 87 E 64 50 20 D 35 100 G 80 61 H 80 45 L -0.01006442 -0.00475693 -0.00475693 -0.02407778 Transfert Mise à zéro 1 M ise à zero 2 49.9 35.2 -44.8 -64.1 80 Itération n°2 Hl/Q0 H 2.16274098 12.5232096 0.78075342 16.4746781 -1.78710554 20.6310242 -1.97431456 8.6858889 0.00758164 0.00059036 0.00181192 Q(recalculé) [l/s] 0.00758164 180.3 0.008172 55.6 0.00939356 -77.2 0.00758164 -219.7 Tronçon AB BE EF FA D[m] 0.5 0.4 0.4 0.6 L [m] 900 1200 900 1200 C 100 100 100 100 Q(supposé) [l/s] 172.70 47.39 -86.62 -227.30 BC CD DE EB 0.5 0.4 0.3 0.4 900 1200 900 1200 100 100 100 100 125.31 85.31 -49.94 -47.39 0.63818585 0.0013275 1.19475177 9.53455923 -0.00059036 0.6788555 0.00193028 2.31633227 27.1527394 -0.00059036 -0.00059036 -0.70644389 -0.00290564 -2.6150731 52.368938 -0.00730592 -0.00789628 -0.37712654 -0.00065063 -0.78075342 16.4746781 -0.00758164 -0.008172 124.7 84.7 -57.8 -55.6 FE EH HG GF 0.4 0.3 0.4 0.4 900 1200 900 1200 100 100 100 100 86.62 64.08 -60.68 -140.68 0.68931789 0.90651518 -0.48286928 -1.11948905 77.2 55.0 -62.5 -142.5 ED DI IH HE 0.3 0.3 0.3 0.3 900 1200 900 1200 100 100 100 100 49.94 35.24 -44.76 -64.08 0.70644389 0.00290564 2.6150731 52.368938 0.49858752 0.001525 1.82999736 51.9250198 -0.63318097 -0.00237287 -2.135584 47.7151636 -0.90651518 -0.00460884 -5.53060665 86.3108312 v [m/s] 0.87954683 0.37712654 -0.68931789 -0.80391419 S 0.00240305 0.00065063 -0.00198567 -0.00164526 0.00198567 0.00460884 -0.00102782 -0.00486988 1.78710554 20.6310242 -0.00758164 -0.00939356 5.53060665 86.3108312 -0.00730592 -0.00911784 -0.00181192 -0.92503624 15.244715 -0.00181192 -5.84385585 41.5403146 -0.00181192 0.00059036 0.00730592 0.00181192 A 220 180 B 56 125 C 85 40 F 142 77 E 55 58 20 D 43 100 G 80 62 H 80 37 L 0.00789628 0.00730592 0.00730592 0.00911784 Transfert Mise à zéro 1 M ise à zero 2 57.8 42.5 -37.5 -55.0 80 … un peu plus tard Q(supposé) [l/s] Q(recalculé) [l/s] v [m/s] S Hl/Q0 H 183.84 0.93627867 0.00269763 2.42786709 13.2065654 -2.4922E-06 183.8 52.15 0.4150029 0.00077665 0.93198165 17.8708977 -1.4437E-05 -1.6929E-05 52.1 -2.4922E-06 -80.50 -0.6406079 -0.00173391 -1.56052155 19.3850809 -1.4158E-05 -1.665E-05 -80.5 -216.16 -0.76451708 -0.00149921 -1.79905615 8.3227173 -2.4922E-06 -216.2 Tronçon AB BE EF FA D[m] 0.5 0.4 0.4 0.6 L [m] 900 1200 900 1200 C 100 100 100 100 BC CD DE EB 0.5 0.4 0.3 0.4 900 1200 900 1200 100 100 100 100 131.69 91.69 -54.05 -52.15 0.67067682 0.72962264 -0.76466336 -0.4150029 0.00145523 0.00220579 -0.00336409 -0.00077665 1.30970961 2.64694327 -3.02768129 -0.93198165 9.94561921 28.8693142 56.0154054 17.8708977 1.4437E-05 FE EH HG GF 0.4 0.3 0.4 0.4 900 1200 900 1200 100 100 100 100 80.50 58.60 -55.66 -135.66 0.6406079 0.82903593 -0.44293577 -1.07955554 0.00173391 0.00390668 -0.00087612 -0.00455339 1.56052155 4.68802125 -0.78850495 -5.46406684 19.3850809 79.9988656 14.1662144 40.2773742 1.4158E-05 ED DI IH HE 0.3 0.3 0.3 0.3 900 1200 900 1200 100 100 100 100 54.05 45.74 -34.26 -58.60 HYDRAULIQUE 1.4437E-05 1.4437E-05 1.6673E-05 1.6929E-05 131.7 91.7 -54.0 -52.1 2.4922E-06 2.2363E-06 1.665E-05 1.6394E-05 1.4158E-05 1.4158E-05 80.5 58.6 -55.6 -135.6 0.76466336 0.00336409 3.02768129 56.0154054 -1.4437E-05 0.64705968 0.00246999 2.96398428 64.8036051 -2.2363E-06 -0.48470881 -0.0014474 -1.30265621 38.0203855 -0.82903593 -0.00390668 -4.68802125 79.9988656 -1.4158E-05 -1.6673E-05 -2.2363E-06 -2.2363E-06 -1.6394E-05 54.0 45.7 -34.3 -58.6 A 216 184 B 52 132 C 92 40 F 136 81 E 59 54 20 D 46 100 G 80 56 H 80 34 L COURS 2.2363E-06 2.4922E-06 Transfert Mise à zéro 1 80 Page 35 sur 48 M ise à zero 2 IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES MODULE HYDRAULIQUE Ecoulements à surface libre I – Canal d’irrigation I – 1 – Présentation Un canal d’irrigation a une section trapézoïdale dont les parois latérales sont inclinées à 45°. La largeur du fond est de 4 [m] et la pente est uniforme (0,01). Le coefficient de Strickler du canal sera pris égal à 65. Ce canal est alimenté à la cote +20 [m] par une station de pompage comportant 4 pompes centrifuges identiques de rendement 0,78, aspirant de l’eau dans une rivière dont la surface libre est à la côte +10 [m]. La conduite d’aspiration de chaque pompe a un diamètre de 600 [mm] et une longueur de 20 [m]. La conduite de refoulement a un diamètre de 500 [mm] et une longueur de 100 [m]. Le coefficient de Chézy des conduites est égal à 70. I – 2 – Questions a) Déterminez le débit s’écoulant dans le canal en régime uniforme pour la profondeur de 1 [m]. b) Déterminez dans ce cas, la hauteur d’élévation H et la puissance de chaque pompe. c) Nous désirons installer les pompes à 2 [m] au dessus de la surface libre de la rivière en régime normal. Or la cavitation apparaît pour ce type de pompe pour une pression absolue à l’aspiration : Pa étant la pression exprimée en [Pa] ; 4 3 N 1,36 Pu H H étant la hauteur manométriq ue exprimée en [mCe] ; Pa 2130 5 Pu étant la puissance abosrbée exprimée en [kW] ; H4 N étant la vitesse de rotation de la pompe[tr/min]. Déterminez la vitesse de rotation maximale admissible des pompes. I – 3 – Réponses a) Déterminez le débit s’écoulant dans le canal en régime uniforme pour la profondeur de 1 [m]. Les caractéristiques du canal sont les suivantes : S 4 1*1 5m² 1 B 6m P 4 2 *1* 2 6,82m S 5 0,833m B 6 S 5 Rh 0,734m P 6,82 D’après la formule de Strickler, nous avons la relation : 2 2 m3 3 Qv K s S Rh 3 I 65 5 0,734 0,01 2,64 s 1 4 HYDRAULIQUE 1 Dh EXERCICES Page 36 sur 48 b) Déterminez dans ce cas, la hauteur d’élévation H et la puissance de chaque pompe. +20 Le coefficient de Chézy des tubes est de 70. Chaque pompe devra véhiculer un débit de : B Qtotal 2,64 m3 Q 0 , 66 500 [mm] pompe . 4 4 s l=100 [m] En faisant un bilan le long d’une ligne de flux partant de la surface libre de la rivière (A) à la surface libre du canal +10 (B), nous trouvons : 600 [mm] 2 2 l=20 [m] A PA VA PB VB z H H asp H ref z g A 2 g g B 2 g or PA PB Patm et VA VB 0m / s H z B z A H asp H ref Il nous reste à calculer les pertes de charges engendrées à l’aspiration et au refoulement. D’après la formule de Chézy, nous avons : Vmoy C Rh I La perte de charge s' obtient en calculant : 2 2 L Vmoy L Qv Qv H I L L 2 5 Rh C Rh Rh C R 2 C h 2 2 H asp 0,66 20 5 0,074m 0,3 2 70 2 0,66 H ref 100 5 0,922m 0,25 2 70 La hauteur manométrique à reprendre est de : H zB z A H asp H ref 20 10 0,074 0,922 11m La puissance de chaque pompe vaut : g Qv H m 1000 9,81 0,66 11 Ppompe 91,3kW 0,78 c) Nous désirons installer les pompes à 2 [m] au dessus de la surface libre de la rivière en régime normal. Or la cavitation apparaît pour la pression absolue à l’aspiration : Pa étant la pression exprimée en [Pa] ; 4 N 1,36 Pu 3 H H étant la hauteur manométriq ue exprimée en [mCe] ; Pa 2130 5 Pu étant la puissance abosrbée exprimée en [kW] ; H4 N étant la vitesse de rotation de la pompe[tr/min]. Déterminez la vitesse de rotation maximale admissible des pompes. Pour qu’il n’y ait pas de dépression, il faut que la valeur de la pression à l’aspiration ne soit pas inférieure à Pa donnée par la formule ci-dessus. HYDRAULIQUE COURS Page 37 sur 48 Appliquons Bernoulli entre le point A et l’aspiration de la pompe : 2 2 P V PA V z A A H asp asp zasp asp g 2 g g 2 g or PA Patm et VA 0m / s Pasp PA z A z asp H asp g V 2 asp 2 et N 1,36 Pu Vasp PA z A z asp H asp g 2130 5 2 H4 2 4 3 H N 1,36 Pu 2,33 1000 100000 10 12 0,074 1000 9,81 2130 5 2 H4 2 N 1,36 Pu 76939 2130 5 H4 3 HYDRAULIQUE 4 3 H 5 H4 76939 4 N 1,36 Pu 2130 H 4,38 N 4 3 H 3 5 114 76939 4 soit N 1,36 91,3 2130 11 COURS Page 38 sur 48 II – Canal II – 1 – Présentation Le débit Qv=800 [m3/s] du circuit de refroidissement d’une centrale thermique est évacué par un aménagement comprenant : - un bassin (A), de grande largeur, où l’on peut considérer la vitesse de l’écoulement comme nulle ; - un canal (B) en terre, à section rectangulaire, de largeur b, de longueur 16 [km], et dont le fond, en pente régulière i, présente une dénivelée de 1 [m] ; - un canal (C) en béton à section rectangulaire, de même largeur b, de longueur 8 [km], et dont le fond, en pente régulière, présente une dénivelée de 18 [m] ; - un déversoir D de même longueur que le canal C et dont la côte du seuil est de 5 [m] au dessus du fond du canal C. Le coefficient de Strickler K est égal à 50 pour le canal B et à 90 pour le canal C. La profondeur d’eau est négligeable devant la largeur du canal. y0 y1 1 [m] 18 [m] y2 A B h 5 [m] C D 16 [km] 18 [km] KS=50 KS=90 II – 2 – Questions a) A quelles conditions doit satisfaire la largeur b, pour que : - la vitesse moyenne dans le canal B soit supérieure à la valeur donnée V0 = 1 [m/s] ; - l’écoulement dans le canal C ne soit pas torrentiel ? b) Quelles sont les profondeurs d’eau y1 et y2 et les vitesses moyennes V1 et V2 dans les canaux B et C pour la largeur b = 200 [m] ? 3 2 c) Le débit du déversoir étant donné par la relation : Qv b 2 g h 2 , calculez h (la hauteur de 3 l’eau au dessus du déversoir, la profondeur y0 et la dénivelée H entre la surface de l’eau dans le bassin A et la surface de l’eau au dessus du seuil. Tracez schématiquement la forme de la ligne d’eau le long de l’aménagement, en indiquant les différentes valeurs des profondeurs et des vitesses. d) Quel est le débit maximal qu’il est possible d’évacuer en restant en écoulement fluvial dans le canal C? e) Quel devrait être le coefficient de Strickler des parois du canal B, pour que sans changer les caractéristiques topographiques de l’ouvrage, la côte du plan d’eau dans le bassin A soit réduite de 1 [m], dans l’hypothèse du débit Q=800 [m3/s] ? HYDRAULIQUE COURS Page 39 sur 48 II – 3 – Réponses a) A quelles conditions doit satisfaire la largeur b, pour que : - la vitesse moyenne dans le canal B soit supérieure à la valeur donnée V0 = 1 [m/s] ; - l’écoulement dans le canal C ne soit pas torrentiel ? La vitesse moyenne est donnée par la relation : K S 50 S bh h p b 1 I 6,25 105 16000 2 Vmoy K S Rh 3 I Rh avec 2 Vmoy K S h 3 I V h moy KS I Vmoy K I S Qv Vmoy b h 3 h 2 3 2 Qv V b moy Qv Vmoy b 3 2 soit b Qv K S Vmoy I 3 2 Vmoy V0 5 2 nous donne l ' inégalité b Qv K S V0 5 2 3 4 I 3 4 soit b 199 m Pour que l’écoulement soit fluvial dans le tronçon C, il faut et il suffit que la profondeur normale soit supérieure à la profondeur critique. Déterminons celle-ci. 3 V Q Qv Fr 1 soit Vmoy v g h soit h 2 hb g h b g 2 3 2 3 h Qv b g Nous avions : 1 3 2 3 Vmoy K S h 2 3 KS h 3 5 Qv Vmoy b h I Q I v bh 3 5 3 5 h Qv b K S I Ce qui nous donne : HYDRAULIQUE Vmoy soit Qv bh 5 3 h Qv b KS I 3 10 COURS Page 40 sur 48 2 3 2 3 3 5 Qv b b b 2 3 g 1 3 Qv 3 5 1 15 KS 2 3 3 10 3 5 KS I 3 10 3 5 I g 3 5 I g 3 10 1 3 1 3 9 18 2 5 soit b 800 909 9,81 18000 9 2 b Qv K S I g 5 9 3 5 Qv b K S b Qv Qv 1 15 3 5 soit b 108 m b) Quelles sont les profondeurs d’eau y1 et y2 et les vitesses moyennes V1 et V2 dans les canaux B et C pour la largeur b = 200 [m] ? Pour une largeur b de 200 [m], nous obtiendrons : 3 3 h Qv 5 b 5 K S 3 5 I 3 10 Dans le canal B : 1 h Qv b K S I 800 200 50 16000 Q 800 Qv Vmoy b h soit Vmoy v 1m / s b h 200 4 Dans le canal C : 3 5 3 5 3 5 3 10 3 5 3 5 3 5 3 10 3 4m 18 10 h Qv b K S I 800 200 90 1,22m 18000 Q 800 Qv Vmoy b h soit Vmoy v 3,26m / s b h 200 1,22 3 2 c) Le débit du déversoir étant donné par la relation : Qv b 2 g h 2 , calculez h (la hauteur de 3 l’eau au dessus du déversoir, la profondeur y0 et la dénivelée H entre la surface de l’eau dans le bassin A et la surface de l’eau au dessus du seuil. Tracez schématiquement la forme de la ligne d’eau le long de l’aménagement, en indiquant les différentes valeurs des profondeurs et des vitesses. 3 5 3 5 3 5 3 10 3 5 3 5 3 5 Le débit évacué est de 800 [m3/s]. 3 3 2 3 Qv 2 Qv b 2 g h 800 soit h 2 3 2b 2 g 2 2 3 Qv 3 3 3 800 1,22m h 2 b 2 g 2 200 2 9,81 Il nous faut maintenant déterminer la valeur de y0. En appliquant Bernoulli entre le bassin A et le haut du bassin B, nous avons : HYDRAULIQUE COURS Page 41 sur 48 2 2 PA V P V z A A B zB B g 2 g g 2 g or PA PB Patm et VA 0m / s ce qui nous donne : 2 VB 12 0,05m 2 g 2 9,81 y0 4,05m Au final, la dénivelée est de : 4,05+1+18-5-1,22=16,83 [m]. z A zB d) Quel est le débit maximal qu’il est possible d’évacuer en restant en écoulement fluvial dans le canal C? Nous allons nous placer à la valeur limite entre un écoulement fluvial et un écoulement torrentiel. Nous avions : 9 2 b Qv K S I g 9 5 9 soit Qv b K S I 18 Qv 200 909 18000 9 2 9 2 g5 9,815 m3 soit Qv 1483 s e) Quel devrait être le coefficient de Strickler des parois du canal B, pour que sans changer les caractéristiques topographiques de l’ouvrage, la côte du plan d’eau dans le bassin A soit réduite de 1 [m], dans l’hypothèse du débit Q=800 [m3/s] ? Pour que la côte dans le bassin A soit réduite de 1 [m], il faut réduire d’autant la côte d’altitude dans le bassin B, ce qui revient à augmenter la vitesse d’écoulement de l’eau pour continuer à véhiculer le même débit. Les canaux A et B sont liés par la relation suivante : 2 2 PA V P V z A A B zB B or PA PB Patm et VA 0m / s g 2 g g 2 g ce qui nous donne: 2 2 V VB z A B zB z B 3,05m 2 g 2 9,81 Q 800 De plus, nous avons VB v b zB 200 zB HYDRAULIQUE COURS Page 42 sur 48 VB 2 z B 3,05 2 9,81 800 V 800 zB B 200 z B 200 VB et VB 2 800 3,05 2 9,81 200 VB V 800 B 200 z B VB 3 m 3,05 VB 4 0 VB 1,276 2 9,81 s V 800 z B 3,134m B 200 z B Nous obtenons ensuite : 3 5 3 5 zb Qv b K S 3 5 I 3 10 3 5 3 5 800 200 K S 3 5 1 16000 1 3 10 3,134m 1 2 1 Il vient 8001 2001 K S 3,134 3 16000 5 K S 3,134 3 5 800 16000 75,4 200 HYDRAULIQUE COURS Page 43 sur 48 III – Ressaut III – 1 – Présentation Pour un canal rectangulaire, établissez l’expression de la relation entre la profondeur avant (y1) et après le ressaut (y2) ainsi que la profondeur critique yc. Ligne de charge hl 2 1 V 2g 2 V2 2g Profondeur surcritique y2 yc y1 L Transition Ecoulement surcritique Ecoulement souscritique III – 2 – Réponse Etudions le système en équilibre entre la section 1 et la section 2 sur 1 [m] de largeur et pour un débit Qv. Un bilan des forces nous donne : Force du à la pression en (1) : y1 Profondeur surcritique F1g y11 P y 2 P y y Force du à la pression en (2) : y2 F2 g y21 L 2 Transition D’après le principe de la conservation de mouvement, nous avons : dmv mv2 v1 g 2 2 Fext soit y y dt dt 2 1 2 Le débit étant le même de la section (1)à la section (2), nous obtenons : v1 y11v2 y21Qv En utilisant l’équation obtenue avec le principe de la conservation de mouvement, g 2 2 V v2 v1 g 2 2 y1 y2 soit Qvv2 v1 y y dt 2 2 1 2 Qv Qv g 2 y1 y2 g Qv y12 y22 soit Qv y12 y22 y2 y1 2 y2 y1 2 2 g Qv y1 y2 y1 y2 2 De plus, à l’aide de la profondeur critique (nombre de Froude égale à 1), nous obtenons : 2 Qv vc yc1 et Fr vc 1 soit vc g yc . gyc 2 2 1 c 1 2 2 Qv 2 Qv 2 Qv 3 Qv soit yc 2 ; yc ; yc vc g yc g vc 3 1 yc y1 y2 y1 y2 2 yc HYDRAULIQUE 2 COURS Page 44 sur 48 IV – Ressaut – application numérique IV – 1 – Présentation Un canal rectangulaire, de 6,1 [m]de large, transporte 11,3 [m3/s] d’eau et les déverse sur un tablier de 6,1 [m] de large à une vitesse de 6,1 [m/s]. Ligne de charge hl 2 1 V 2g 2 V2 2g Profondeur surcritique y2 y1 Ecoulement surcritique yc L Transition Ecoulement souscritique IV – 2 – Questions a) Quelle est la hauteur du ressaut ? b) Quelle est l’énergie perdue par le ressaut ? IV – 3 – Réponses a) Quelle est la hauteur du ressaut ? Calculons y1. Qv 11,3 v1 y1bQv soit y1 0,303m v1b 6,16,1 Vérifions que nous sommes en régime torrentiel : 6,1 Fr v 3,531 g y1 9,810,303 Calculons la valeur de y2. Dans la formule démontrée dans l’exercice précédent, le débit est calculé pour 1 [m] de largeur de canal. Le débit correspondant devient : m3 11,3 Qv 1,85 6,1 sm 2 g 9,81 Qv y1 y2 y1 y2 soit 1,85² 0,303 y2 0,303 y2 2 2 y2 1,37m . La hauteur du ressaut est donc de 1,37-0,303=1,067[m]. b) Quelle est l’énergie perdue par le ressaut ? En appliquant Bernoulli entre (1)et (2), nous obtenons : 2 2 v 1 v2 H12 z1 z2 2g Qv 11,3 avec v2 y2bQv soit v2 1,353m/ s y2b 1,376,1 HYDRAULIQUE COURS Page 45 sur 48 2 6,1 1,353 2 0,3031,370,73m . 2g L’énergie perdue correspond à une perte de chute de 1,7 [mCe], ce qui correspond à une puissance de : Pu gH12Qv 10009,810,7311,380,9kW . Un ressaut correspond à un dissipateur d’énergie ! H12 HYDRAULIQUE COURS Page 46 sur 48 V – Ressaut – longueur de tablier V – 1 – Présentation Après être passé par le déversoir de béton d’un barrage, 254,7 [m3/s] se déversent sur un tablier en béton (n=0,013). La vitesse de l’eau à la base du déversoir est de 12,8 [m/s] et la largeur du tablier est de 54,86 [m]. Les conditions découlement vont produire un ressaut, la profondeur du canal en aval du tablier étant de 3,05 [m]. y1 A y2 B y3=3,05[m] C V – 2 – Questions Pour que le ressaut s’effectue : a) Quelle doit être la longueur du tablier ? b) Quelle est l’énergie perdue du pied du réservoir au côté aval du ressaut ? V – 3 – Réponses Pour que le ressaut s’effectue : a) Quelle doit être la longueur du tablier ? Nous avions la relation : Qv 2 g y 2 y3 y 2 y3 2 y 2 0,418m 2 9,81 254,7 soit y 2 3,05 y 2 3,05 2 54,86 254,7 Q 54,86 Comme Q v y1 v1 soit y1 v 0,362m v1 12,8 Calculons maintenant la longueur AB sur laquelle s’effectue l’écoulement retardé. En appliquant Bernoulli entre (1) et (2) à la surface de l’écoulement, nous obtenons l’équation suivante : HYDRAULIQUE COURS Page 47 sur 48 2 2 P1 V P V y1 1 I L 2 y 2 2 g 2 g g 2 g 2 2 2 y1 0,362m et n 0,013 2 V V V V y1 1 y 2 2 y1 1 y 2 2 2 g 2 g 2 g 2 g L 2 I n Qv 2 3 S R h y 2 0,418m avec Rh Vmoy y1 y 2 0,418 0,362 0,39m 2 2 254,7 12,8 v v2 54,86 0,418 m 1 11,95 2 2 s Nous obtenons L=24,39 [m] . Comme la longueur du ressaut est comprise entre 4,3 et 5,2 y3, nous obtenons : Ltotale=24,39+5*3,05=40 [m] b) Quelle est l’énergie perdue du pied du réservoir au côté aval du ressaut ? L’énergie dissipée se mesure dans un premier temps en appliquant Bernoulli entre (2) et (3) : v v 2 2 1 3 12,8 2 1,52 2 0,362 3,05 5,54mCe 2 g 2 9,81 Ce qui nous fait une puissance dissipée de : H 13 z 2 z3 P g Qv H 13 1000 9,81 254,7 5,54 13842kW HYDRAULIQUE COURS Page 48 sur 48
