BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1
PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
001
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
BÀI 1: PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN
1. Phép biến hình
• Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M xác định được duy
nhất một điểm M ′ thuộc mặt phẳng ấy.
• Điểm M ′ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó, kí hiệu F là phép biến hình
thì ta viết M ′ = F( M ).
• Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
• Hình H ′ gọi là ảnh của hình H qua phép biến hình F ⇔ H ′ = { M ′ = F( M ) | M ∈ H }. Kí
hiệu H ′ = F(H ).
Ví dụ 1. Cho trước số dương a. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M ′ là điểm xác định bởi quy
tắc MM ′ = a. Hỏi quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ′ nêu trên có phải là một phép biến hình
không ? Vì sao ?
Giải. Quy tắc này không phải là một phép biến hình vì có vô số điểm M ′ thoả mãn MM ′ = a. Đó là
đường tròn ( M;a).
Ví dụ 2. Với mỗi điểm M(x; y) xác định điểm M ′( x ′; y ′ ) thoả mãn x ′ = x + 2; y ′ = 2 y. Hỏi quy tắc trên
có phải là một phép biến hình hay không ? Vì sao ?
Giải. Quy tắc này là một phép biến hình. Vì với mỗi điểm M ta xác định được một điểm M’ duy nhất.
2. Phép tịnh tiến
!!!!" "
!
Trong mặt phẳng cho véctơ v. Phép biến hình T biến mỗi điểm M thành điểm M ′ sao cho MM ′ = v
!
được gọi là phép tịnh tiến theo véctơ v.
!
!
Phép tịnh tiến theo véctơ v thường được kí hiệu là Tv! ,v được gọi là véctơ tịnh tiến.
""""! !
Vậy Tv! ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v.
3. Các tính chất của phép tịnh tiến:
⎧T! ( M ) = M ′
⎪
⇒ MN = M ′N ′.
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm, tức ⎪⎨ v
⎪
Tv! (N ) = N ′
⎪
⎪
⎩
• Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ
tự ba điểm đó.
• Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
• Phép tịnh tiến biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
• Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
• Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.
• Phép tịnh tiến theo véctơ – không chính là phép đồng nhất.
4. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
•
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1
2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
!
Phép tịnh tiến theo véctơ v (a;b) biến điểm M (x; y) thành điểm M ′( x ′; y ′) thoả mãn đẳng
⎧
⎪x′ = x + a
thức: ⎪⎨
.
⎪
⎪
⎩ y′ = y + b
!
5. Ảnh của đường thẳng d : Ax + By + C = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (a;b) là đường thẳng
d ′ : Ax + By + C − Aa − Bb = 0.
"
a b ! "!
= ⇒ v / /ud .
Vậy để d ≡ d ′ ⇔ Aa + Bb = 0 ⇔
−B A
!
6. Ảnh của đường tròn (C) : (x − x0 )2 + ( y − y0 )2 = R 2 qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (a;b) là
(C ′) : (x − a − x0 )2 + ( y − b− y0 )2 = R 2 .
!
Câu 1. Cho phép tịnh tiến theo véctơ v. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. M ′ = Tv! ( M ) ⇔ M = T−v! ( M ′).
B. Nếu Tv! ( M ) = M ′,Tv! (N ) = N ′ thì MN = M ′N ′.
""""!
!
!!!" !!!!!"
C. Nếu Tv! ( M ) = M ′,Tv! (N ) = N ′ thì MN = M ′N ′. D. M ′ = Tv! ( M ) ⇔ MM ′ = −v.
Câu 2. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng
A. song song với nó.
B. cắt nó.
C. trùng với nó.
D. Song song hoặc trùng với nó.
!
Câu 3. Biết M ′( x ′; y ′) là ảnh của điểm M (x; y) qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (a;b). Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
⎧
⎧
⎧⎪ x ′ = −x − a
⎧⎪ x ′ = −x + a
⎪x′ = x − a
⎪x′ = x + a
A. ⎪⎨
B. ⎪⎨
C. ⎪⎨
D. ⎪⎨
.
.
.
.
⎪
⎪
⎪⎪⎩ y ′ = −y − b
⎪⎪⎩ y ′ = −y + b
⎪
⎪
⎩ y′ = y − b
⎩ y′ = y + b
!
Câu 4. Xét điểm M (2;5),v = (1;−1). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Tv! ( M ) = A(1;6).
B. Tv! ( M ) = B(−2;−4).
C. Tv! ( M ) = C(3;4).
D. Tv! ( M ) = D(−1;−6).
!
Câu 5. Cho đường thẳng Δ : 3x − 2 y + 5 = 0 và véctơ u(−2;4). Tìm ảnh của đường thẳng Δ qua phép
!
tịnh tiến theo véctơ u.
A. 3x − 2 y −19 = 0.
B. 3x − 2 y +19 = 0.
C. 2x + 3y −19 = 0.
D. 2x + 3y +19 = 0.
!
Câu 6. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 −3x + 4 y −5 = 0 và véctơ u(−2;4). Tìm ảnh của đường tròn (C)
!
qua phép tịnh tiến theo véctơ u.
2
2
⎛
⎛
1 ⎞⎟
45
1 ⎞⎟
45
2
⎜
⎜
A. ⎜ x − ⎟⎟ + ( y + 2) = .
B. ⎜ x + ⎟⎟ + ( y − 2)2 = .
⎜⎝
⎜⎝
2 ⎟⎠
4
2 ⎟⎠
4
2
⎛
1 ⎞⎟
45
⎜
C. ⎜ x − ⎟⎟ + ( y − 2)2 = .
2 ⎟⎠
4
⎝⎜
2
⎛
1 ⎞⎟
45
⎜
D. ⎜ x + ⎟⎟ + ( y + 2)2 = .
2 ⎟⎠
4
⎝⎜
Câu 7. Hỏi phép tịnh tiến theo véctơ nào dưới đây biến điểm M (−1;3) thành điểm N (−3;2)?
!"
!"
!
!"
!"
!
A. u1 = (2;1).
B. u2 = (−4;5).
C. u3 = (−2;−1).
D. u4 = (4;−5).
Câu 8. Hỏi phép tịnh tiến theo véctơ nào dưới đây biến đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 4 thành đường tròn
(C ′) : x 2 + y 2 −6x − 4 y −3 = 0?
!"
!"
!
!"
!"
!
A. u1 = (6;4).
B. u2 = (3;2).
C. u3 = (−3;−2).
D. u4 = (−6;−4).
2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3
!
Câu 9. Phép tịnh tiến theo véctơ u = (1;5) biến đường tròn (C) thành đường tròn
(C ′) : x 2 + y 2 − 2x + 4 y − 4 = 0. Tìm phương trình của đường tròn (C).
A. (C) : x 2 + y 2 +14 y + 40 = 0.
B. (C) : x 2 + y 2 − 4x −6 y + 4 = 0.
C. (C) : x 2 + y 2 + 4x + 6 y + 4 = 0.
D. (C) : x 2 + y 2 −14 y + 40 = 0.
Câu 10. Hỏi phép tịnh tiến theo véctơ nào dưới đây biến đường thẳng d : 2x −3y +1= 0 thành chính
nó ?
!"
!"
!
!"
!"
!
A. u1 = (2;−3).
B. u2 = (3;−2).
C. u3 = (−2;3).
D. u4 = (3;2).
Câu 11. Gọi M , N lần lượt là ảnh của các điểm A(3;5), B(−1;1) qua phép tịnh tiến theo véctơ
!
v = (−1;2). Tính độ dài MN.
B. MN = 4.
A. MN = 4 2.
C. MN = 4 10.
D. MN = 5.
!
Câu 12. Cho hai điểm M (−10;1), N (3;8). Tìm toạ độ véctơ v sao cho Tv! ( M ) = N.
!
!
!
!
A. v = (−13;−7).
B. v = (−7;9).
C. v = (13;7).
D. v = (7;−9).
!!" biến:
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T!DA
A. B thành C.
B. C thành A.
C. C thành B.
D. A thành D.
!!" !!!" biến điểm A thành điểm:
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T!AB
+ AD
A. A’ đối xứng với A qua C.
B. A’ đối xứng với D qua C.
C. O là giao điểm của AC và BD.
D. C.
Câu 15. Cho đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB. Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm A.
!!" biến Δ thành:
Phép tịnh tiến T!AB
A. Đường kính của (C) song song với Δ .
B. Tiếp tuyến của (C) tại điểm B.
C. Tiếp tuyến của (C) song song với AB.
D. Cả 3 đường trên đều không phải.
!"
Câu 16. Cho v ( −1;5) và điểm M ' ( 4;2 ) . Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv!" . Tìm M.
A. M (5; −3) .
B. M ( −3;5) .
C. M (3;7 ) .
D. M ( −4;10 ) .
!"
Câu 17. Cho v ( 3;3) và đường tròn (C ) : x2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh của ( C ) qua Tv!" là ( C ') :
A. ( x − 4) + ( y − 1) = 4 .
2
2
B. ( x − 4) + ( y −1) = 9 .
2
2
C. ( x + 4) + ( y + 1) = 9 .
D. x 2 + y 2 + 8x + 2 y − 4 = 0 .
!"
Câu 18. Cho v ( −4;2 ) và đường thẳng Δ ' : 2 x − y − 5 = 0 . Hỏi Δ ' là ảnh của đường thẳng Δ nào qua
2
2
Tv!" :
A. Δ : 2 x − y − 13 = 0 .
B. Δ : x − 2 y − 9 = 0 .
C. Δ : 2 x + y − 15 = 0 .
D. Δ : 2 x − y − 15 = 0 .
Câu 19. Cho hai đường thẳng a,b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. vô số.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3
4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 20. Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b?
A. 1.
B. 2.
C. vô số.
D. 0.
!
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + 2y – 1 = 0 và vectơ v =
!
(2; m). Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn m là số:
A. 2
B. –1
C. 1
D. 3
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mọi điểm M(x; y), ta có
điểm M’= f(M) sao cho M’(x’; y’) thỏa mãn x’ = x, y’ = ax + by, với a, b là các hẳng số. Khi đó a và b
nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a = b = 1
B. a = 0; b = 1
C. a = 1; b = 2
D. a = b = 0
Câu 23. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. chỉ có một
C. có hai
D. vô số.
Câu 24. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. chỉ có một
C. có hai
D. vô số.
Câu 25. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. chỉ có 1
C. có hai
D. vô số
!
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phéptịnh tiến theo vectơ v = (1; 3) biến điểm A(1, 2) thành
điểm nào trong các điểm sau ?
A. (2; 5)
B. (1; 3)
C. (3; 4)
D. (–3; –4)
!!!!!"
!!!"
Câu 27. Cho P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M2 sao cho MM 2 = 2PQ .
!!!!!"
!!!"
A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .
B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .
!!!"
1 !!!"
C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2 PQ .
D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .
2
Câu 28. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d’ là:
!
! !
A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 song song với vectơ chỉ phương của d.
!
! !
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d.
!!!"
C. Các phép tịnh tiến theo AA' , trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d’
!
! !
D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 tùy ý.
! !
Câu 29. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Câu nào
sau đây sai?
!
A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
!
B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d
!
C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d
D. d không bao giờ cắt d’.
!
Câu 30. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
!!!"
!!!!!"
!!!"
!!!!!"
!!!" !!!!!"
!!!"
!!!!!"
A. AM = −A' M '
B. AM = 2 A' M '
C. AM = A' M '
D. 3AM = 2 A' M '
4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5
Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x; y) ta có M’=f(M)
sao cho M’(x’;y’) thỏa mãn x’ = x + 2, y’ = y – 3.
!
!
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3)
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (–2; 3)
!
!
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (–2; –3)
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; –3)
Câu 32. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mọi điểm M(x; y), ta có
điểm M’= f(M) sao cho M’(x’; y’) thỏa mãn x’ = bx + ay, y’ = ax + by, với a, b là các hẳng số. Khi đó
a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a = b = 1
B. a = 0; b = 1
C. a = 1; b = 2
D. a = b = 0
!
Câu 34. Phép tịnh tiến theo véctơ v(−2;1) biến đường cong y = x 3 − 3x 2 thành đường cong nào dưới
đây ?
A. y = x 3 + 3x 2 − 3.
B. y = x 3 + 3x 2 + 3.
C. y = x 3 + 3x 2 − 4.
D. y = x 3 + 3x 2 + 4.
!
Câu 35. Phép tịnh tiến theo véctơ v(a;b) biến đường thẳng x + y +1 = 0 thành đường thẳng
x + y +10 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a + b = 11.
B. a + b = −9. !
C. a + b = −11.
D. a + b = 9.
Câu 36. Phép tịnh tiến theo véctơ v(a;b) biến đường thẳng x + y +1 = 0 thành đường thẳng
x + y +10 = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 + b2 bằng
A.
81
.
2
1D
11A
21B
31D
B.
2D
12C
22B
32D
3B
13C
23D
33B
121
.
2
4C
14D
24B
34A
125
.
2
ĐÁP ÁN
5B
6B
7C
15B
16A
17B
25B
26A
27C
35B
36A
C.
D.
8B
18D
28C
49
.
2
9A
19D
29B
10D
20D
30C
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5