Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 PLAN DE LA LEÇON N°3 TITRE DE LA LEÇON : Les transformateurs monophasés OBJECTIFS : A la fin de la séance l'étudiant doit être capable de : Reconnaître l'architecture globale d'une installation électrique domestique ; Identifier l'appareillage électrique d'une installation domestique ; Reconnaître les sections standardisées des conducteurs ; Symboliser un dispositif électroménager ; Etablir un schéma de montage domestique. PRE-REQUIS : Lois d'électricité. Appareils de mesure. H. BEN AMMAR 18 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES OBJECTIF GENERAL : Etablir des différents schémas de montage domestique. OBJECTIFS SPECIFIQUES ELEMENTS DE CONTENU METHODOLOGIE EVALUATION DUREE Formative. 30 mn Formative. 60 mn Formative. 90 mn ET MOYEN Reconnaître l'architecture globale 1. Source de tension. 2. Circuit d'éclairage. informel. Notes de cours. d'une installation électrique. Exposé 3. Circuit des prises de courants. 4. Circuit de chauffage. 5. Compteur d'énergie active. Identifier l'appareillage électrique d'une 1. Compteur d'énergie active. 2. Disjoncteur. Exposé informel. Notes de cours. installation domestique. Reconnaître les 3. Fusible. 4. Interrupteur. sections standardisées des conducteurs. Etablir un schéma de montage domestique. 1. Montage simple allumage. 2. Schéma va et vient. Exposé informel. Notes de cours. 3. Montage télérupteur. 4. Montage minuterie. H. BEN AMMAR 19 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES VII. Définition Le transformateur est une machine électrique permettant de modifier les amplitudes des grandeurs électriques alternatives (tension, courant). VIII. Constitution Un transformateur monophasé est constitué de : un circuit magnétique fermé, feuilleté et de grande perméabilité (fig.3.1.a) ; un enroulement primaire alimenté par la source (fig.3.1.b) ; un enroulement secondaire débitant sur les charges (fig.3.1.c). IX. Le transformateur parfait Force magnétomotrice (e) Fig.3.1. Transformateur monophasé idéal Circuit électrique primaire e1 (b) i 1 V1 n1 Force électromotrice (d) o o i2 Ø 2 e2 n2 1 Circuit magnétique (a) V2 Circuit électrique secondaire (c) e1 , e2 : (f.e.m) forces électromotrices (fig..3.1.d) ; 1 , 2 : (f.m.m) forces magnétomotrices (fig.3.1.e). On désigne par un transformateur parfait lorsqu'il possède les caractéristiques suivantes : dl S a une réluctance du circuit magnétique très faible, telle que R une résistance du circuit électrique pratiquement nulle, telle que R les pertes joules sont nulles Pj 0 ; les pertes fer sont nulles Pfer 0 ; H. BEN AMMAR 0 ; l 0 ; S 20 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 2 les flux de fuit sont nuls PH 0 et PF 0 , avec PH K H f Bmax et 2 PF K F f 2 Bmax e ; l'induction magnétique (B) est uniforme dans le transformateur. a. Les pertes par courant de Foucault sont liées directement à la variation temporelle du 2 champ magnétique, PF K F f 2 Bmax e telle que 3,5 K F 17 , où PF : en [W / kg ] , B : en [T ] , f : en [ Hz ] , e : en [m] et : en [m] . 2 b. Les pertes par hystérésis sont liées à la nature des matériaux, PH K H f Bmax telle que 1,6 K H 5 , où PH : en [W / m 3 ] , B : en [T ] , f : en [ Hz ] . III.1. Schéma équivalent Un transformateur parfait sera représenté par le schéma suivant : I1 Fig.3.2. Schéma équivalent d'un transformateur V1 I2 m E2 E1 V2 parfait Circuit électrique primaire III.2. Circuit magnétique Circuit électrique secondaire Equations des tensions La loi de Faraday e d dt Soient : : le flux élémentaire dans une spire ; : le flux total dans n spires, tel que n . e1 : la force électromotrice, convention récepteur e1 e2 : la force électromotrice, convention générateur e2 V1 e1 V1 H. BEN AMMAR d 1 ; dt d 2 ; dt d 1 n d 1 1 dt dt 21 Electrotechnique – Niveau 3 V2 e 2 V2 2010-2011 d 2 n d 2 2 dt dt Puisque l'induction magnétique est uniforme dans le circuit magnétique " B1 B2 B ", et le flux élémentaire dans une spire " 1 B1 B , 2 2 " alors, 1 2 S S V1 jn1 w et V2 jn2 w , ce qui donne la relation suivante : V2 n 2 m V1 n1 (3.1) On désigne par m le rapport de transformation qui est égal à n2 et le signe (-) par un n1 déphasage de entre les vecteurs tensions V 1 et V 2 . si m 1 : le transformateur est un transformateur d'isolement. m 1 : le transformateur est un transformateur élévateur. m 1 : le transformateur est un transformateur abaisseur. Nota : pour qu'il y ait "transformation", il faut que le flux soit variable en fonction du temps, soit, par exemple, un flux sinusoïdal tel que d 0. dt Relation de Boucherot V1 j n1 w1 avec 1 2 max 2 alors V1 2 f n1 2 Bmax S V1 4,44 n1 f Bmax S III.3. (3.2) Equation aux intensités : Théorème d'Ampère (Relation d'Hopkinson) On a : H dl nI R H dl n1 i1 n 2 i2 , le nombre d'Ampère-tours sera égal à la C somme des forces magnétomotrices "f.m.m". Lorsque la perméabilité du circuit magnétique r étant infinie, la réluctance R est nulle. Ce qui implique R 0 . On obtient la relation suivante des Ampère-tours n1 I 1 n 2 I 2 . H. BEN AMMAR 22 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 I1 n 2 m I2 n1 (3.3) On désigne par m le rapport de transformation qui est égal à n2 et le signe (-) par un n1 déphasage de entre les vecteurs courants I 1 et I 1 . III.4. Diagramme vectoriel Les tensions et les courant sont déphasés entre eux d'un écart de tels que : I2 1 I1 e j m et V2 m V1 e j . V2 mV1 1 I 2 I1 m I2 Fig.3.3. Diagramme vectoriel V2 d'un transformateur 2 parfait 1 V1 I1 III.5. Propriétés des transformateurs réels III.5.1. Equivalence des puissances Puissance active : On a : V1 P1 V1 I1 cos 1 V2 , I1 mI 2 et 1 2 m P1 V2 I 2 cos 2 P2 P1 P2 : Unité en Watt W Puissance réactive : Q1 V1 I1 sin 1 On a : V1 V2 , I1 mI 2 et 1 2 m Q1 V2 I 2 sin 2 Q2 Q1 Q2 : Unité en Volt Ampère Réactive VAR Puissance apparente : On a : V1 V2 , I1 mI 2 m S1 V1 I 1 S1 V2 I 2 S 2 S1 S 2 : Unité en Volt Ampère VA H. BEN AMMAR 23 Electrotechnique – Niveau 3 III.5.2. 2010-2011 Impédance ramenée Soient, Z 1 l'impédance complexe du premier enroulement et Z 2 l'impédance complexe du second enroulement. Z1 I1 Z2 I2 m Fig.3.4. Schéma équivalent V1 V '1 V '2 V2 V ' 2 mV '1 La loi de Faraday donne la relation V ' 2 mV '1 et le théorème d'Ampère fait apparaître la relation I1 mI 2 . III.5.2.1. Impédance ramenée au secondaire On a les relations suivantes : V1 Z 1 I1 V '1 (3.3) V2 ' V2 Z 2 I 2 (3.4) V ' 2 mV '1 (3.5) I1 mI 2 (3.6) Multipliant (3.3) par m mV1 mZ1 I 1 mV '1 (3.7) Remplaçant I 1 par sa valeur dans (3.7) mV1 m 2 Z1 I 2 V ' 2 (3.8) Remplaçant V ' 2 par sa valeur dans (3.8) mV1 m 2 Z1 Z 2 I 2 V2 mV V " V 1 Soit 2 I 2 m 2 Z1 Z 2 (3.9) (3.10) Z s Z 2 m 2 Z1 avec Z s est l'impédance complexe totale ramenée à la sortie. Fig.3.5. Schéma équivalent des impédances ramenées au secondaire Z2 I1 m V" V1 m 2 Z1 I2 V2 V ' 2 mV '1 III.5.2.2. Impédance ramenée au primaire On a les relations suivantes : (3.3), (3.4), (3.5) et (3.6) Remplaçant V '1 par sa valeur dans (3.3) V1 Z 1 I 1 H. BEN AMMAR V '2 m (3.11) 24 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 Remplaçant I 2 par sa valeur dans (3.4) V ' 2 V2 Z2 I1 m Remplaçant V ' 2 par sa valeur dans (3.11) V1 Z 1 I1 (3.12) V2 Z 2 I1 m m2 (3.13) Z V V1 Z1 22 I 1 2 V " ' m m Soit Z k Z1 Z2 m2 (3.16) avec Z k est l'impédance complexe totale ramenée à l'entrée. Z2 m2 Z1 I1 m Fig.3.6. Schéma équivalent I2 des impédances ramenées au primaire V '" V1 V2 V2 mV " ' III.5.2.2. Exemple Soient les impédances complexes Z 1 r1 jX 1 et Z 2 r2 jX 2 respectivement de l'entrée et de la sortie, Les impédances ramenées seront de la forme suivantes : Z s Z 2 m 2 Z1 r2 m 2 r1 j X 2 m 2 X 1 Z k Z1 Z2 r X r1 22 j X 1 22 2 m m m Les modules peuvent être exprimés comme suit : Zs r 2 m 2 r1 X 2 2 m2 X1 2 r X Z k r1 22 X 1 22 m m 2 2 Les arguments sont les suivants : Arg Z s Arctg X 2 m2 X1 r2 m 2 r1 X2 m2 Arg Z k Arctg r r1 22 m X1 H. BEN AMMAR 25 Electrotechnique – Niveau 3 X. 2010-2011 Transformateur réel i2 Ø i1 Fig.3.7. Transformateur monophasé réel V1 e'1 1 n1 f1 o e'1 , e'2 les forces électromotrices (f.e.m), telles que e'1 n1 convention récepteur) et e' 2 n 2 e'2 n2 V2 f2 d1 d f 1 (avec la dt dt d 2 d f 2 (avec la convention générateur). dt dt o 1 , 2 les flux totaux respectivement au primaire et au secondaire. Soient : 1 n11 f 1 et 2 n2 2 f 2 , notant que 1 2 puisque l'induction magnétique est uniforme dans le fer. VI.1. Equation aux tensions Chaque enroulement admet son propre résistance, telles que r1 la résistance du premier enroulement et r2 a résistance du second enroulement. VI.1.1. L'enroulement primaire Les écritures instantanées des f.e.m sont les suivantes : V1 e'1 r1i1 e'1 n1 (3.17) d1 d f 1 avec la convention du récepteur dt dt On pose d f 1 d d 1 d d f 1 di d n1 1 , n1 1 n1 e1 et l1 1 dt dt dt dt dt dt dt V1 e1 l1 di1 r1i1 dt L'écriture complexe serait : VI.1.2. (3.18) ce qui implique (3.19) V1 E1 jl1 wI1 r1 I1 (3.20) L'enroulement secondaire Les écritures instantanées des f.e.m sont les suivantes : V2 e' 2 r2i2 e' 2 n2 d 2 d f 2 avec la convention du générateur dt dt H. BEN AMMAR (3.21) (3.22) 26 Electrotechnique – Niveau 3 On pose d f 2 d d 2 d d n2 2 , n2 2 n2 e 2 et dt dt dt dt dt implique V2 e2 l 2 H dl d f 2 dt l2 di2 ce qui dt di2 r2 i2 dt L'écriture complexe serait : VI.2. 2010-2011 E2 V2 jl2 wI 2 r2 I 2 (3.23) Equation des Ampère-tours nI R n1 I1 n2 I 2 C dl alors n1 I 1 n2 I 2 R 0 , puisque la S a réluctance du fer est non nulle. On suppose que les ferromagnétiques sont localisées au primaires, alors on peut estimer que R n1 I 10 , avec I10 est le courant complexe de fuit au primaire. n1 I1 n2 I 2 n1 I 10 (3.24) On devise l'équation (3.24) par le rapport de transformation m, ce qui implique I 1 mI 2 I 10 , avec I '1 mI 2 , d'où I 1 I '1 I 10 VI.3.1. Schéma équivalent I10 est le courant de fuit dans la réluctance, qui est l'association électrique de deux composantes, une résistance désigné par R f et une inductance nommée X , telles que ces deux derniers termes font l'objet d'une impédance magnétisante fictive. On a les relations ci-dessous des tensions et des courants, qui font l'objet du schéma équivalent un transformateur parfait. V1 E1 jl1 wI1 r1 I1 (3.20) E2 V2 jl2 wI 2 r2 I 2 (3.23) I 1 I '1 I 10 (3.24) r1 I1 r2 I '1 m jl 2 w I2 I10 Fig.3.8. Schéma équivalent d'un transformateur jl1w V1 Rf E2 V2 réel X H. BEN AMMAR E1 n1 n2 27 Electrotechnique – Niveau 3 VI.4. 2010-2011 Etude du transformateur par l'hypothèse de Kapp L'hypothèse de Kapp consiste à négliger le courant I10 à vide devant le courant de la charge, ce qui revient à supposer que le circuit à réluctance nulle, R L L 0 S a S 0 rfer Cette hypothèse permet d'éliminer dans le schéma équivalent l'impédance fictive magnétisante Z m , telle qu'elle est l'association d'une résistance R f et d'une inductance X en parallèle. VI.4.1. Equations aux tensions et aux courants VI.4.1.1. A vide Pendant l'essai à vide, le courant secondaire est nul : I 2 0 ce qui implique les courants I '1 U E2 m 20 . E1 V1 et I 1 sont pratiquement nuls, les f.e.m E 2 U 20 et V1 E1 , alors U 20 mV1 VI.4.1.2. (3.25) En charge L'application de l'hypothèse de Kapp, en négligeant I10 devant le courant primaire I 1 , les intensités I 1 et I 2 seront égales. Les tensions de l'entrée et de la sortie sont respectivement V1 E1 jl1 wI1 r1 I1 et V2 E2 jl 2 wI 2 r2 I 2 r1 jl1w r2 I1 m jl 2 w I2 Fig.3.9. Schéma équivalent d'un transformateur réel par l'hypothèse de V1 E2 E1 V2 Kapp VI.4.1.3. Impédance ramenée au secondaire n1 n2 Dans l'hypothèse de Kapp, on néglige de courant I10 . U 20 mV1 et I1 mI 2 V2 U 20 jl 2 wI 2 r2 I 2 V2 mE1 jl2 wI 2 r2 I 2 V2 m V1 jl1wI1 r1 I1 jl 2 wI 2 r2 I 2 H. BEN AMMAR 28 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 V2 mV1 m 2 r1 I 2 r2 I 2 j m 2l1 wI1 ml2 wI 2 V2 U 20 I 2 m 2 r1 r2 jwm 2 l1 l 2 V2 U 20 I 2 R s jX s (3.26) où R s r2 r1m 2 et X s X 2 X 1m 2 Un transformateur parfait sera représenté par le schéma suivant : m Rs I1 Fig.3.10. Schéma équivalent jX s I2 On a : ramené au secondaire simplifié Z s Rs jX s U 20 mV1 V1 V2 Rs r2 r1m 2 X s l 2 w m 2l1w VI.4.1.4. Etude du transformateur en court-circuit Le transformateur en court-circuit est représenté par la figure ci-dessous : m I 1cc Fig.3.11. Schéma équivalent Rs jX s I 2 cc On a : P2cc P1cc Rs I 22cc d'un transformateur en court-circuit U 2 cc Z s I 2 cc V1cc V2 Q2cc Q1cc X s I 22cc S 2cc S1cc Z s I 22cc VI.4.2. Diagrammes vectoriels jl1 wI1 Fig.3.12. Diagramme vectoriel V1 non simplifié r1 I1 E1 1 E1 n1 d jn1 w n1 w e dt I1 I10 I10 j 2 2 E2 mE1 mE1e j 0 V1 E1 jl1 wI1 r1 I1 I1 V2 I2 r2 I 2 V2 E2 jl 2 wI 2 r2 I 2 E2 jl 2 wI 2 E1 H. BEN AMMAR 29 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 Dans l'hypothèse de Kapp, on néglige de courant I10 , I 2 1 1 I1 I1e j alors le m m digramme vectoriel simplifié peut être représenté comme suit : I1 Fig.3.13. Diagramme vectoriel simplifié U 20 mV1 1 2 V1 V2 Rs I 2 jX s I 2 I2 U 20 V2 r2 I 2 jl 2 wI 2 I1 mI 2 mI 2 e j VI.4.3. Calcul des paramètres ( m , R f , X , Rs et X s ) Voici le schéma équivalent d'un transformateur monophasé avec ses différents paramètres. I1 I10 I1 I 10 m Rs jX s I2 Fig.3.14. Schéma équivalent ramené au V1 secondaire VI.4.3.1. Rf X U 20 mV1 V2 Données Pendant l'essai à vide, on prélève : La tension à vide ( U 20 ) ; La tension au primaire ( V1 ) ; La puissance active à vide ( P10 ). Pendant un essai en court circuit, on détermine : Le courant de court au primaire ou au secondaire ( I1cc ou I 2cc , avec I1cc mI 2cc ) ; H. BEN AMMAR 30 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 La puissance active ( P1cc ). VI.4.3.2. Détermination des paramètres a. Lors d'un essai à vide, le courant de sortie I 2 est nul. Les paramètres ( m , R f et X ) peuvent être déterminés comme suit : U 20 n2 ; V1 n1 (3.27) la résistance de fuite : P10 V12 V2 Rf 1 ; Rf P10 (3.28) l'inductance de fuite : Q10 V12 V2 X 1 . X Q10 (3.29) l'impédance fictive magnétisante Z m R 2f X 2 le rapport de transformation : m (3.30) b. Lors d'un essai en court-circuit ( Rs et X s ) peuvent être déterminés comme suit : la résistance ramenée à la sortie : P1CC P2CC Rs I 22CC Rs 2 s 2CC l'inductance ramenée à la sortie: Q1CC Q2CC X I l'impédance ramenée à la sortie S1CC S 2CC Z s I 22CC Z s Xs I 12CC m2 I12CC m2 ; (3.31) . I 12CC (3.32) (3.33) m2 avec I 12CC m 2 I12CC et Z s Rs2 X s2 VI.5. Etude de la chute de tension ( U ) La chute de tension est donnée par la relation suivante : U R s I 2n cos 2 X s I 2n sin 2 (3.34) I1 m Rs jX s Fig.3.15. Schéma équivalent On a : d'un transformateur en charge I 2n U U1 U 20 U2 Z ch U 20 U 2 U U 2 U 20 U a. Le cas d'une charge résistive cos 2 1 2 0 U R s I 2n U 2 U 20 Rs I 2 n H. BEN AMMAR 31 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 U 20 mV1 Fig.3.16. Diagramme de Fresnel dans le cas d'une charge résistive I 2n jX s I 2n V2 2 0 Rs I 2n b. Le cas d'une charge inductive 2 0 cos 2 1 et sin 2 0 , on dit que 2 est en arrière (AR), c'est que le courant est déphasé en arrière par rapport à la tension. U R s I 2n cos 2 X s I 2n sin 2 U 2 U 20 R s I 2n cos 2 X s I 2n sin 2 U 20 U 2 R s I 2n cos 2 X s I 2n sin 2 dans le cas d'une charge inductive U 20 mV1 Fig.3.17. Diagramme de Fresnel I 2n 2 0 V2 Rs I 2 n jX s I 2n c. Le cas d'une charge capacitive 2 0 cos 2 1 et sin 2 0 , on dit que 2 est en avance (AV), c'est que le courant est déphasé en avant par rapport à la tension. U R s I 2n cos 2 X s I 2n sin 2 U 2 U 20 R s I 2n cos 2 X s I 2n sin 2 U 20 U 20 R s I 2n cos 2 X s I 2n sin Fig.3.18. Diagramme de Fresnel dans le cas d'une 2 U 20 mV1 I 2n 2 0 charge capacitive jX s I 2 n Rs I 2 n V2 XI. Etudes des pertes La puissance absorbée est la somme de la puissance utile plus les pertes. P1 P2 pertes avec pertes P1 j P2 j P10 Pj P10 (3.35) P1 : Puissance absorbée. P2 : Puissance utile. P1 j : Pertes joules dans l'enroulement primaire. P2 j : Pertes joules dans l'enroulement secondaire. H. BEN AMMAR 32 Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011 Pfer P10 PH PF : Les pertes dans un circuit magnétique est la somme des pertes par courant de Foucault et par hystérésis. V.1. Les pertes dans le fer Pfer P10 PH PF se sont des pertes constantes à vide. V.2. Les pertes dans le cuivre Les pertes joules à l'entrée du transformateur : P1 j r1 I 12 (3.36) Les pertes joules à la sorties du transformateur P2 j r2 I 22 (3.37) Les pertes joules par l'hypothèse du Kapp : Pj r1m 2 r2 I 22 Rs I 22 V.3. Rendement P2 V2 I 2 cos 2 P2 pertes V2 I 2 cos 2 P10 Rs I 22 (3.38) Soient : P1 V1 I1 cos 1 ; P2 V2 I 2 cos 2 ; pertes P10 Rs I 22 . o Etude du rendement maximal max tel que P2 V2 I 2 cos 2 0 , on a P2 pertes V2 I 2 cos 2 P10 Rs I 22 I 2 0 I2 I 2 V.2. P10 Rs 1 P Rs I 22 1 10 V2 I 2 cos 2 (3.39) Bilan des puissances Puissance absorbée P1 V1 I1 cos 1 Pertes fer P10 V1 I10 a V1 I10 cos 10 Pertes joules au primaire Pj1 r1 I12 Pertes joules au secondaire Pj 2 r2 I 22 Fig.3.19. Bilan des puissances H. BEN AMMAR Puissance utile ou fournie P2 V2 I 2 cos 2 Pj Rs I 22 33