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01 chapitre-3-les-transformateurs-monophases

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Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
PLAN DE LA LEÇON N°3
TITRE DE LA LEÇON :
Les transformateurs monophasés
OBJECTIFS :
A la fin de la séance l'étudiant doit être capable de :
 Reconnaître l'architecture globale d'une installation électrique
domestique ;
 Identifier l'appareillage électrique d'une installation domestique ;
 Reconnaître les sections standardisées des conducteurs ;
 Symboliser un dispositif électroménager ;
 Etablir un schéma de montage domestique.
PRE-REQUIS :
 Lois d'électricité.
 Appareils de mesure.
H. BEN AMMAR
18
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES
OBJECTIF GENERAL :
Etablir des différents schémas de montage domestique.
OBJECTIFS SPECIFIQUES
ELEMENTS DE CONTENU
METHODOLOGIE
EVALUATION
DUREE
 Formative.
30 mn
 Formative.
60 mn
 Formative.
90 mn
ET MOYEN
 Reconnaître
l'architecture globale
1. Source de tension.
2. Circuit d'éclairage.
informel.
 Notes de cours.
d'une installation
électrique.
 Exposé
3. Circuit des prises de
courants.
4. Circuit de chauffage.
5. Compteur d'énergie
active.
 Identifier
l'appareillage
électrique d'une
1. Compteur d'énergie
active.
2. Disjoncteur.
 Exposé
informel.
 Notes de cours.
installation
domestique.
 Reconnaître les
3. Fusible.
4. Interrupteur.
sections standardisées
des conducteurs.
 Etablir un schéma de
montage domestique.
1. Montage simple
allumage.
2. Schéma va et vient.
 Exposé
informel.
 Notes de cours.
3. Montage télérupteur.
4. Montage minuterie.
H. BEN AMMAR
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Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES
VII. Définition
Le transformateur est une machine électrique permettant de modifier les amplitudes des
grandeurs électriques alternatives (tension, courant).
VIII. Constitution
Un transformateur monophasé est constitué de :

un circuit magnétique fermé, feuilleté et de grande perméabilité (fig.3.1.a) ;

un enroulement primaire alimenté par la source (fig.3.1.b) ;

un enroulement secondaire débitant sur les charges (fig.3.1.c).
IX. Le transformateur parfait
Force
magnétomotrice
(e)
Fig.3.1. Transformateur
monophasé idéal
Circuit
électrique
primaire
e1
(b) i
1
V1
n1
Force électromotrice
(d)
o
o
i2
Ø
2
e2
n2
1
Circuit
magnétique
(a)
V2
Circuit
électrique
secondaire
(c)
e1 , e2 : (f.e.m) forces électromotrices (fig..3.1.d) ;
 1 ,  2 : (f.m.m) forces magnétomotrices (fig.3.1.e).
On désigne par un transformateur parfait lorsqu'il possède les caractéristiques suivantes :
dl
S a

une réluctance du circuit magnétique très faible, telle que R  

une résistance du circuit électrique pratiquement nulle, telle que R 

les pertes joules sont nulles Pj  0 ;

les pertes fer sont nulles Pfer  0 ;
H. BEN AMMAR
0 ;
 l
0 ;
S
20
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
2
les flux de fuit sont nuls PH  0 et PF  0 , avec PH  K H f Bmax
et

2
PF  K F f 2 Bmax

e
;

l'induction magnétique (B) est uniforme dans le transformateur.
a. Les pertes par courant de Foucault sont liées directement à la variation temporelle du
2
champ magnétique, PF  K F f 2 Bmax
e
telle que 3,5  K F  17 , où PF : en [W / kg ] ,

B : en [T ] , f : en [ Hz ] , e : en [m] et  : en [m] .
2
b. Les pertes par hystérésis sont liées à la nature des matériaux, PH  K H f Bmax
telle
que 1,6  K H  5 , où PH : en [W / m 3 ] , B : en [T ] , f : en [ Hz ] .
III.1.
Schéma équivalent
Un transformateur parfait sera représenté par le schéma suivant :
I1
Fig.3.2. Schéma équivalent
d'un transformateur
V1
I2
m
E2
E1
V2
parfait
Circuit
électrique
primaire
III.2.
Circuit
magnétique
Circuit
électrique
secondaire
Equations des tensions
La loi de Faraday e  
d
dt
Soient :

 : le flux élémentaire dans une spire ;

 : le flux total dans n spires, tel que   n .

e1 : la force électromotrice, convention récepteur e1  

e2 : la force électromotrice, convention générateur e2  
V1  e1  V1  
H. BEN AMMAR
d 1
;
dt
d 2
;
dt
d 1
n d
 1 1
dt
dt
21
Electrotechnique – Niveau 3
V2  e 2  V2  
2010-2011
d 2
n d
 2 2
dt
dt
Puisque l'induction magnétique est uniforme dans le circuit magnétique " B1  B2  B ", et le
flux élémentaire dans une spire " 1 
B1
B
,  2  2 " alors, 1   2  
S
S
 V1  jn1 w et V2   jn2 w , ce qui donne la relation suivante :
V2
n
  2  m
V1
n1
(3.1)
On désigne par m le rapport de transformation qui est égal à
n2
et le signe (-) par un
n1
déphasage de  entre les vecteurs tensions V 1 et V 2 .
si
m  1 : le transformateur est un transformateur d'isolement.
m  1 : le transformateur est un transformateur élévateur.
m  1 : le transformateur est un transformateur abaisseur.
Nota : pour qu'il y ait "transformation", il faut que le flux soit variable en fonction du temps,
soit, par exemple, un flux sinusoïdal tel que

d
 0.
dt
Relation de Boucherot
V1  j n1 w1 avec 1   2 
 max
2
alors V1 
2 f n1
2
Bmax S
V1  4,44 n1 f Bmax S
III.3.
(3.2)
Equation aux intensités : Théorème d'Ampère (Relation
d'Hopkinson)
On a :  H dl   nI  R    H dl  n1 i1  n 2 i2 , le nombre d'Ampère-tours sera égal à la
C
somme des forces magnétomotrices "f.m.m".
Lorsque la perméabilité du circuit magnétique  r étant infinie, la réluctance R est nulle. Ce
qui implique R   0 .
On obtient la relation suivante des Ampère-tours n1 I 1  n 2 I 2 .
H. BEN AMMAR
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Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
I1
n
  2  m
I2
n1
(3.3)
On désigne par m le rapport de transformation qui est égal à
n2
et le signe (-) par un
n1
déphasage de  entre les vecteurs courants I 1 et I 1 .
III.4.
Diagramme vectoriel
Les tensions et les courant sont déphasés entre eux d'un écart de  tels que :
I2 
1
I1 e j
m
et
V2  m V1 e j .
V2   mV1
1
I 2   I1
m
I2
Fig.3.3. Diagramme vectoriel
V2
d'un transformateur
2
parfait
1
V1
I1
III.5. Propriétés des transformateurs réels
III.5.1.
Equivalence des puissances

Puissance active :
On a : V1 
P1  V1 I1 cos 1
V2
, I1  mI 2 et 1   2
m
 P1  V2 I 2 cos  2  P2
P1  P2 : Unité en Watt W 

Puissance réactive : Q1  V1 I1 sin 1
On a : V1 
V2
, I1  mI 2 et 1   2
m
 Q1  V2 I 2 sin  2  Q2
Q1  Q2 : Unité en Volt Ampère
Réactive VAR

Puissance apparente :
On a : V1 
V2
, I1  mI 2
m
S1  V1 I 1
 S1  V2 I 2  S 2
S1  S 2 : Unité en Volt Ampère VA
H. BEN AMMAR
23
Electrotechnique – Niveau 3
III.5.2.
2010-2011
Impédance ramenée
Soient, Z 1 l'impédance complexe du premier enroulement et Z 2 l'impédance complexe du
second enroulement.
Z1
I1
Z2
I2
m
Fig.3.4. Schéma
équivalent
V1
V '1
V '2
V2
V ' 2   mV '1
La loi de Faraday donne la relation V ' 2   mV '1 et le théorème d'Ampère fait apparaître la
relation I1  mI 2 .
III.5.2.1. Impédance ramenée au secondaire
On a les relations suivantes :
V1  Z 1 I1  V '1
(3.3)
V2 '  V2  Z 2 I 2
(3.4)
V ' 2   mV '1
(3.5)
I1  mI 2
(3.6)
Multipliant (3.3) par m  mV1  mZ1 I 1  mV '1
(3.7)
Remplaçant I 1 par sa valeur dans (3.7)  mV1   m 2 Z1 I 2  V ' 2
(3.8)


Remplaçant V ' 2 par sa valeur dans (3.8)  mV1   m 2 Z1  Z 2 I 2  V2
 mV   V "  V
1
Soit
2

 I 2 m 2 Z1  Z 2
(3.9)

(3.10)
Z s  Z 2  m 2 Z1 avec Z s est l'impédance complexe totale ramenée à la sortie.
Fig.3.5. Schéma équivalent des
impédances ramenées
au secondaire
Z2
I1
m
V"
V1
m 2 Z1
I2
V2
V ' 2   mV '1
III.5.2.2. Impédance ramenée au primaire
On a les relations suivantes : (3.3), (3.4), (3.5) et (3.6)
Remplaçant V '1 par sa valeur dans (3.3)  V1  Z 1 I 1 
H. BEN AMMAR
V '2
m
(3.11)
24
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
Remplaçant I 2 par sa valeur dans (3.4)  V ' 2  V2 
Z2
I1
m
Remplaçant V ' 2 par sa valeur dans (3.11)  V1  Z 1 I1 
(3.12)
V2 Z 2

I1
m m2
(3.13)

Z 
V
V1   Z1  22  I 1   2  V " '
m
m 

Soit Z k  Z1 
Z2
m2
(3.16)
avec Z k est l'impédance complexe totale ramenée à l'entrée.
Z2
m2
Z1
I1
m
Fig.3.6. Schéma équivalent
I2
des impédances
ramenées au primaire
V '"
V1
V2
V2   mV " '
III.5.2.2. Exemple
Soient les impédances complexes Z 1  r1  jX 1 et Z 2  r2  jX 2 respectivement de l'entrée et
de la sortie, Les impédances ramenées seront de la forme suivantes :

 
Z s  Z 2  m 2 Z1  r2  m 2 r1  j X 2  m 2 X 1
Z k  Z1 


Z2 
r  
X 
  r1  22   j  X 1  22 
2
m
m  
m 

Les modules peuvent être exprimés comme suit :
Zs 
r
2
 m 2 r1
  X
2
2
 m2 X1
2
r  
X 

Z k   r1  22    X 1  22 
m  
m 



2
2
Les arguments sont les suivants :
Arg Z s   Arctg
X 2  m2 X1
r2  m 2 r1
X2
m2
Arg Z k   Arctg
r
r1  22
m
X1 
H. BEN AMMAR
25
Electrotechnique – Niveau 3
X.
2010-2011
Transformateur réel
i2
Ø
i1
Fig.3.7. Transformateur
monophasé réel
V1
e'1
1
n1
 f1
o e'1 , e'2 les forces électromotrices (f.e.m), telles que e'1  n1
convention récepteur) et e' 2  n 2
e'2
n2
V2
f2
d1 d f 1

(avec la
dt
dt
d 2 d f 2

(avec la convention générateur).
dt
dt
o  1 , 2 les flux totaux respectivement au primaire et au secondaire.
Soient :  1  n11   f 1 et  2  n2 2   f 2 , notant que 1   2   puisque l'induction magnétique
est uniforme dans le fer.
VI.1. Equation aux tensions
Chaque enroulement admet son propre résistance, telles que r1 la résistance du premier
enroulement et r2 a résistance du second enroulement.
VI.1.1.
L'enroulement primaire
Les écritures instantanées des f.e.m sont les suivantes :
V1  e'1 r1i1
e'1  n1
(3.17)
d1 d f 1

avec la convention du récepteur
dt
dt
On pose
d f 1
d
d 1
d d f 1
di
d
 n1 1 
, n1 1  n1
  e1 et
 l1 1
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
V1   e1  l1
di1
 r1i1
dt
L'écriture complexe serait :
VI.1.2.
(3.18)
ce qui implique
(3.19)
V1   E1  jl1 wI1  r1 I1
(3.20)
L'enroulement secondaire
Les écritures instantanées des f.e.m sont les suivantes :
V2  e' 2 r2i2
e' 2  n2
d 2 d f 2

avec la convention du générateur
dt
dt
H. BEN AMMAR
(3.21)
(3.22)
26
Electrotechnique – Niveau 3
On pose
d f 2
d
d 2
d
d
 n2 2 
,  n2 2   n2
 e 2 et
dt
dt
dt
dt
dt
implique V2  e2  l 2
 H dl
d f 2
dt
 l2
di2
ce qui
dt
di2
 r2 i2
dt
L'écriture complexe serait :
VI.2.
2010-2011
E2  V2  jl2 wI 2  r2 I 2
(3.23)
Equation des Ampère-tours
  nI  R   n1 I1  n2 I 2   
C
dl
alors n1 I 1  n2 I 2   R  0 , puisque la
S a
réluctance du fer est non nulle.
On suppose que les ferromagnétiques sont localisées au primaires, alors on peut estimer
que  R  n1 I 10 , avec I10 est le courant complexe de fuit au primaire.
n1 I1  n2 I 2  n1 I 10
(3.24)
On devise l'équation (3.24) par le rapport de transformation m, ce qui implique I 1  mI 2  I 10 ,
avec I '1  mI 2 , d'où I 1  I '1  I 10
VI.3.1.
Schéma équivalent
I10 est le courant de fuit dans la réluctance, qui est l'association électrique de deux
composantes, une résistance désigné par R f et une inductance nommée X  , telles que ces
deux derniers termes font l'objet d'une impédance magnétisante fictive.
On a les relations ci-dessous des tensions et des courants, qui font l'objet du schéma
équivalent un transformateur parfait.
V1   E1  jl1 wI1  r1 I1
(3.20)
E2  V2  jl2 wI 2  r2 I 2
(3.23)
I 1  I '1  I 10
(3.24)
r1
I1
r2
I '1
m
jl 2 w
I2
I10
Fig.3.8. Schéma équivalent
d'un transformateur
jl1w
V1
Rf
E2
V2
réel
X
H. BEN AMMAR
 E1
n1
n2
27
Electrotechnique – Niveau 3
VI.4.
2010-2011
Etude du transformateur par l'hypothèse de Kapp
L'hypothèse de Kapp consiste à négliger le courant I10 à vide devant le courant de la charge,
ce qui revient à supposer que le circuit à réluctance nulle, R 
L
L

0
S a S 0  rfer
Cette hypothèse permet d'éliminer dans le schéma équivalent l'impédance fictive
magnétisante Z m , telle qu'elle est l'association d'une résistance R f et d'une inductance X  en
parallèle.
VI.4.1.
Equations aux tensions et aux courants
VI.4.1.1.
A vide
Pendant l'essai à vide, le courant secondaire est nul : I 2  0 ce qui implique les courants I '1
U
E2
  m  20 .
E1
V1
et I 1 sont pratiquement nuls, les f.e.m E 2  U 20 et V1  E1 , alors
U 20   mV1
VI.4.1.2.
(3.25)
En charge
L'application de l'hypothèse de Kapp, en négligeant I10 devant le courant primaire I 1 , les
intensités I 1 et I 2 seront égales.
Les tensions de l'entrée et de la sortie sont respectivement V1   E1  jl1 wI1  r1 I1 et
V2  E2  jl 2 wI 2  r2 I 2
r1
jl1w
r2
I1
m
jl 2 w
I2
Fig.3.9. Schéma équivalent
d'un transformateur
réel par l'hypothèse de
V1
E2
 E1
V2
Kapp
VI.4.1.3.
Impédance ramenée au secondaire
n1
n2
Dans l'hypothèse de Kapp, on néglige de courant I10 .
U 20   mV1 et I1  mI 2
V2  U 20  jl 2 wI 2  r2 I 2
V2  mE1  jl2 wI 2  r2 I 2
V2  m V1  jl1wI1  r1 I1   jl 2 wI 2  r2 I 2
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28
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011

V2   mV1  m 2 r1 I 2  r2 I 2  j m 2l1 wI1  ml2 wI 2



 V2  U 20  I 2 m 2 r1  r2   jwm 2 l1  l 2 
V2  U 20  I 2 R s  jX s 
(3.26)
où R s  r2  r1m 2 et X s  X 2  X 1m 2
Un transformateur parfait sera représenté par le schéma suivant :
m
Rs
I1
Fig.3.10. Schéma équivalent
jX s
I2
On a :
ramené au secondaire
simplifié
Z s  Rs  jX s
U 20   mV1
V1
V2
Rs  r2  r1m 2
X s  l 2 w  m 2l1w
VI.4.1.4.
Etude du transformateur en court-circuit
Le transformateur en court-circuit est représenté par la figure ci-dessous :
m
I 1cc
Fig.3.11. Schéma équivalent
Rs
jX s
I 2 cc
On a :
P2cc  P1cc  Rs I 22cc
d'un transformateur
en court-circuit
U 2 cc  Z s I 2 cc
V1cc
V2
Q2cc  Q1cc  X s I 22cc
S 2cc  S1cc  Z s I 22cc
VI.4.2.
Diagrammes vectoriels
jl1 wI1
Fig.3.12. Diagramme vectoriel
V1
non simplifié
r1 I1
 E1
1
E1  n1
d
  jn1 w  n1 w e
dt
I1  I10
I10


j
2
2
E2  mE1  mE1e j 0
V1   E1  jl1 wI1  r1 I1
I1
V2
I2
 r2 I 2
V2  E2  jl 2 wI 2  r2 I 2
E2
jl 2 wI 2
E1
H. BEN AMMAR
29
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
Dans l'hypothèse de Kapp, on néglige de courant I10 ,  I 2  
1
1
I1  I1e  j alors le
m
m
digramme vectoriel simplifié peut être représenté comme suit :
I1
Fig.3.13. Diagramme vectoriel
simplifié
U 20   mV1
1

2
V1
V2
Rs I 2
jX s I 2
I2
U 20  V2  r2 I 2  jl 2 wI 2
I1   mI 2  mI 2 e j
VI.4.3.
Calcul des paramètres ( m , R f , X  , Rs et X s )
Voici le schéma équivalent d'un transformateur monophasé avec ses différents paramètres.
I1
I10
I1  I 10
m
Rs
jX s
I2
Fig.3.14. Schéma équivalent
ramené au
V1
secondaire
VI.4.3.1.
Rf
X
U 20   mV1
V2
Données
Pendant l'essai à vide, on prélève :

La tension à vide ( U 20 ) ;

La tension au primaire ( V1 ) ;

La puissance active à vide ( P10 ).
Pendant un essai en court circuit, on détermine :

Le courant de court au primaire ou au secondaire ( I1cc ou I 2cc , avec I1cc  mI 2cc ) ;
H. BEN AMMAR
30
Electrotechnique – Niveau 3

2010-2011
La puissance active ( P1cc ).
VI.4.3.2.
Détermination des paramètres
a. Lors d'un essai à vide, le courant de sortie I 2 est nul. Les paramètres ( m , R f et X  )
peuvent être déterminés comme suit :
U 20 n2

;
V1
n1
(3.27)
la résistance de fuite : P10 
V12
V2
 Rf  1 ;
Rf
P10
(3.28)

l'inductance de fuite : Q10 
V12
V2
 X  1 .
X
Q10
(3.29)

l'impédance fictive magnétisante Z m  R 2f  X 2

le rapport de transformation : m 

(3.30)
b. Lors d'un essai en court-circuit ( Rs et X s ) peuvent être déterminés comme suit :

la résistance ramenée à la sortie : P1CC  P2CC  Rs I 22CC  Rs
2
s 2CC

l'inductance ramenée à la sortie: Q1CC  Q2CC  X I

l'impédance ramenée à la sortie S1CC  S 2CC  Z s I 22CC  Z s
 Xs
I 12CC
m2
I12CC
m2
;
(3.31)
.
I 12CC
(3.32)
(3.33)
m2
avec I 12CC  m 2 I12CC et Z s  Rs2  X s2
VI.5.
Etude de la chute de tension ( U )
La chute de tension est donnée par la relation suivante :
U  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin  2
(3.34)
I1
m
Rs
jX s
Fig.3.15. Schéma équivalent
On a :
d'un transformateur
en charge
I 2n
U
U1
U 20
U2
Z ch
U 20  U 2  U
U 2  U 20  U
a. Le cas d'une charge résistive cos  2  1   2  0
U  R s I 2n  U 2  U 20  Rs I 2 n
H. BEN AMMAR
31
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
U 20   mV1

Fig.3.16. Diagramme de Fresnel
dans le cas d'une
charge résistive
I 2n
jX s I 2n
V2
2  0
Rs I 2n
b. Le cas d'une charge inductive  2  0  cos  2  1 et sin  2  0 , on dit que  2 est en
arrière (AR), c'est que le courant est déphasé en arrière par rapport à la tension.
U  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin  2
 U 2  U 20  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin  2
 U 20  U 2  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin  2
dans le cas d'une
charge inductive
U 20   mV1

Fig.3.17. Diagramme de Fresnel
I 2n
2  0
V2
Rs I 2 n
jX s I 2n
c. Le cas d'une charge capacitive  2  0  cos  2  1 et sin  2  0 , on dit que  2 est en
avance (AV), c'est que le courant est déphasé en avant par rapport à la tension.
U  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin  2
 U 2  U 20  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin 
2
 U 20  U 20  R s I 2n cos  2  X s I 2n sin 
Fig.3.18. Diagramme de Fresnel
dans le cas d'une
2
U 20   mV1
I 2n
2  0
charge capacitive

 jX s I 2 n
Rs I 2 n
V2
XI. Etudes des pertes
La puissance absorbée est la somme de la puissance utile plus les pertes.
P1  P2   pertes avec
 pertes  P1 j  P2 j  P10  Pj  P10
(3.35)
P1 : Puissance absorbée.
P2 : Puissance utile.
P1 j : Pertes joules dans l'enroulement primaire.
P2 j : Pertes joules dans l'enroulement secondaire.
H. BEN AMMAR
32
Electrotechnique – Niveau 3
2010-2011
Pfer  P10  PH  PF : Les pertes dans un circuit magnétique est la somme des pertes par
courant de Foucault et par hystérésis.
V.1.
Les pertes dans le fer
Pfer  P10  PH  PF se sont des pertes constantes à vide.
V.2.
Les pertes dans le cuivre
Les pertes joules à l'entrée du transformateur : P1 j  r1 I 12
(3.36)
Les pertes joules à la sorties du transformateur P2 j  r2 I 22
(3.37)
Les pertes joules par l'hypothèse du Kapp : Pj  r1m 2  r2 I 22  Rs I 22
V.3.

Rendement
P2
V2 I 2 cos  2

P2   pertes V2 I 2 cos 2  P10  Rs I 22
(3.38)
Soient :

P1  V1 I1 cos 1 ;

P2  V2 I 2 cos  2 ;

 pertes  P10  Rs I 22 .
o Etude du rendement maximal
 max tel que
P2
V2 I 2 cos  2



 0 , on a  
P2   pertes V2 I 2 cos  2  P10  Rs I 22
I 2

 0  I2 
I 2
V.2.
P10
Rs
1
P  Rs I 22
1  10
V2 I 2 cos  2
(3.39)
Bilan des puissances
Puissance absorbée
P1  V1 I1 cos 1
Pertes fer
P10  V1 I10 a  V1 I10 cos 10
Pertes joules au primaire
Pj1  r1 I12
Pertes joules au secondaire
Pj 2  r2 I 22
Fig.3.19. Bilan des
puissances
H. BEN AMMAR
Puissance utile ou
fournie
P2  V2 I 2 cos  2
Pj  Rs I 22
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