Fascicule TP Tch GM 18 19 2

ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE
Département: Génie des Matériaux
FASCICULE
DES TRAVAUX
PRATIQUES
Transfert de chaleur
10, Avenue Hacène - Badi BP182 El-Harrach 16200 ALGER
1
Sommaire
TP N° 1 : Transfert de chaleur par conduction
TP N° 2 : Echangeurs de chaleur à tubes concentriques
TP N° 3 : Etude de la convection naturelle et forcée
2
TP N° 1
TRANSFERT DE CHALEUR PAR
CONDUCTION
3
TP N° 1
Transfert de chaleur par conduction
I-1 BUT DE LA MANIPULATION
L’objectif de ce TP est d’étudier le transfert thermique par conduction dans :
 Une barre simple ;
 Une barre composite ;
 Un disque.
I-2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL
L’appareil de conduction HILTON (Figure I-1), se compose d’une console électriqueet de deux
modules distincts, chauffés électriquement et montés sur un support (1). Un des modules contient
un ensemble de barreaux cylindriques métalliques servant à une série d’expériences sur la
conduction linéaire axiale (problème du mur) (2) ; l’autre module comprend un disque
cylindrique (3) utilisé pour l’étude de la conduction radiale. Ces deux modules sont équipés
respectivement de neuf et six sondes de température.



Figure I-1: Appareil de conduction HILTON
Une circulation d’eau de refroidissement, prélevée sur un robinet de distribution et munie d’un
régulateur de débit et d’un débitmètre de contrôle, est reliée à l’extrémité du barreau linéaire
refroidi ou à la périphérie du disque cylindrique, de manière à maintenir dans les modules un
gradient de température constant.
La console électrique permet une mesure précise des températures à l’aide de sondes à
thermistances, à réponse rapide, avec une résolution de 0.1 °C (affichage numérique en °C).
Le circuit de commande de l’alimentation du chauffage fournit une puissance de sortie variable
de 0 à 100 Watts, à réglage progressif et affichage numérique.
4
Les modules d’essai sont conçus pour minimiser les erreurs dues au transfert réel en trois
dimensions, ainsi que les phénomènes de convection et de radiation. Les barreaux et le disque
sont entourés d’un manchon de nylon isolant.
Le barreau servant aux essais linéaires comprend une série de sections intermédiaires
interchangeables de diverses matières conductrices.
Les faces extrêmes des sections métalliques sont bien finies de manière à
assurer un bon contact thermique (Figure I-2). Cependant, en vue de
réduire encore la résistance thermique de contact, on peut appliquer une
fine couche de produit conducteur.
F
Figure I-2
I-2-1 Description de la console électrique






(1) Interrupteur marche/arrêt (ON / OFF)
(2) Voyant lumineux
(3) Fusible
(4) Entrée de la sonde de température


(5) Afficheur numérique de la température en °C
(6) Entrée de l’élément chauffant des modules
(7) Afficheur numérique de la puissance
(8) Variateur de la puissance
I-2-2 Description du module linéaire
Le module est constitué de deux barres cylindriques en laiton de diamètre 25 mm, (1) et (4). La
section (1) est équipée d'un chauffage électrique (2), alors que la section (4) est refroidie par la
circulation d'eau (5). Des barres interchangeables en laiton (7) et (9) ou en acier inoxydable (10),
de 30 mm de long, peuvent être placées entre les parties (1) et (4) pour former une barre longue
avec neuf sondes de température installées à intervalle de 10 mm (3), (6) et (8). Toutes les barres
ont le même diamètre, 25 mm, tandis que la barre (9)a un diamètre de 13 mm.
Les pertes thermiques du module linéaire sont réduites au minimum par l’enveloppe isolante (11)
enfermant un espace d’air (12) autour du module. Les sections interchangeables (7), (9) et (10)
ont leurs propres enveloppes isolantes (13), (14) et (15).
Une prise miniature (16) raccordeles sondes de température (3), (6) et (8)à la console et permet
de lire la température sur l’afficheur numérique.
5
I-2-3 Descriptiondu module radial
Le module est composé d’un disque en laiton de 110 mm de diamètre et de 3 mm d’épaisseur
(17), chauffé électriquement au centre par une résistance (18), et refroidi au périphérique par
circuit d'eau (19). Les sondes de température sont installées le long du rayon à intervalle de 10
mm (20). Les pertes thermiques sont réduites au minimum en préservant un espace d'air (21)
autour du disque avec une enveloppe isolante (22). Une prise miniature (23) raccordeles sondes
de température (3), (6) et (8)à la console et permet de lire la température sur l’afficheur
numérique.
6
I-3 CONDUCTION DANS UNE BARRE SIMPLE
I-3-1 Mise en service










Assurez-vous que l’interrupteur principal de la console se trouve sur la position « OFF ».
Desserrer les brides de fixation des différentes sections.
Nettoyer bien les surfaces des différentes sections à l’aide de l’acétone ou un solvant
équivalent et un tissu doux.
Enduire légèrement les surfaces des sections chauffée et refroidie ainsi que la section
intermédiaire de la pâte conductrice de chaleur.
Assembler les trois sections en serrant les brides de fixation
Brancher la prise de l’élément chauffant du module linéaire sur la face avant de la
console électrique.
Mettre l’interrupteur électrique mural sur ON.
Mettre l’interrupteur de la console électrique sur ON.
Tourner la commande de l’élément chauffant située sur la console électrique dans le sens
inverse des aiguilles d’une montre pour l’amener en butée vers la gauche. La valeur
affichée sur le wattmètre est alors égale à zéro.
Ouvrir le robinet d’alimentation en eau de refroidissement. Régler le débit à une valeur
moyenne, constante au cours de l’expérience.
ATTENTION ! Assurez-vous que la section intermédiaire soit posée dans le bon sens et
veiller à ce que les épaulements des manchons isolants soient emboîtés correctement et à ce
que les points de mesure de la température soient alignés suivant l’axe longitudinal du
module.
I-3-2 Manipulation
1) Régler la commande de chauffage du module de façon à ce que le flux thermique affiché
soit égal à Q A  20 W et déclencher le chronomètre. A l’aide du commutateur de mesures
des températures, relever T1 et T9 toutes les 5 minutes pendant 45 minutes
environ. Compléter le tableau suivant :
t (mn)
T1 (°C)
T9 (°C)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tracer les courbes d’évolution de T1 et T9 en fonction du temps. Noter le temps au bout
duquel le régime permanent est atteint. Relever alors les températures T1, T2, ...T9 ainsi que
A.
Q
2) Modifier la puissance de chauffage pour obtenir QB  35 W . Chronométrer à nouveau
pendant 45 minutes puis relever les températures d’équilibre des 9 sondes.
3) Modifier à nouveau la puissance de chauffage pour obtenir QC  50 W . Chronométrer
pendant 45 minutes puis relever les températures d’équilibre des 9 sondes.
Ramener la puissance de chauffage à zéro dès que les mesures sont achevées. Enlever la
section (7) et laisser en attente.
7
I-3-3 Exploitation des résultats
 Remplir le tableau ci-dessous :
 (W) T1 (°C) T2 (°C) T3 (°C) T4 (°C) T5 (°C) T6 (°C) T7 (°C) T8 (°C) T9 (°C)
Essai Q
A
B
C
 Tracer les variations de température T en fonction de la distance x pour les essais A, B et
C. Conclusions.
 Pour chaque essai, calculer le gradient de température dT . En déduire la conductivité
dx
thermique du laiton λ (T) sur l’intervalle (T1, T9). On admettra que la valeur obtenue
pour la température moyenne, T , correspond à une température égale à T5. Comparer le
résultat obtenu à celui issu de la littérature.
 Tracer la courbe expérimentale de la variation de  en fonction de T pour les différents
flux. Conclusion.
I-4 CONDUCTION DANS UNE BARRE COMPOSITE
On utilise un module linéaire en laiton, muni de la section intermédiaire (10), en acier
inoxydable.
Enduire les extrémités libres des sections (1), (4) et (10) d’une couche fine et uniforme de
produit conducteur.
Emboîter correctement les manchons et serrer les brides d’assemblage. Le module comporte
alors seulement 6 sondes de température, T1 à T3 et T7 à T9. Bien aligner ces sondes dans l’axe
du module.
I-4-1 Manipulation
Régler la commande de chauffage du module de façon à ce que le flux thermique affiché soit
égal à Q A  10 W et déclencher le chronomètre. Attendre que l’équilibre s’établisse (environ 30
minutes) puis relever les températures T1 à T3, T7 à T9.
Ramener la puissance de chauffage à zéro et mettre l’interrupteur de la console sur OFF.
I-4-2Exploitation des résultats
Remplir le tableau ci-dessous :
 (W) T1 (°C) T2 (°C) T3 (°C) T7 (°C) T8 (°C) T9 (°C)
Q
Essai A
8
 Tracer les variations de température T dans les trois sections en fonction de la distance x.
 Déterminer graphiquement les températures THI à l’interface entre la section (1) chauffée et
la section (10) en inox, et TBI à l’interface entre la section (10) en inox et la section (4)
refroidie.
 Calculer le gradient de température dT dans l’inox. En déduire la conductivité thermique
dx
de l’inox  dans le domaine (THI, TBI). On admettra que la valeur obtenue pour 
T  TBI
. Comparer le résultat obtenu à celui
correspond à une température moyenne : T  HI
2
issu de la littérature.
 Calculer la résistance thermique conductive Rcd-inox de la section (10). La comparer à la
résistance thermique conductive Rcd-laiton de la section (7), de même longueur et même
diamètre. Conclusion.
I-5 CONDUCTION DANS UN DISQUE DE LAITON
I-5-1 Mise en service
 Débrancher la prise de l’élément chauffant du module linéaire et brancher à sa place celle
du module radial.
 Débrancher délicatement les sondes T1, T2, T3, T4, T5, T6 du module linéaire et les installer
sur les broches du module radial, la sonde T1 étant située au centre du module.
 Remettre l’interrupteur de la console électrique sur
« ON ».
I-5-2 Manipulation
1) Régler la commande de chauffage du module de façon à ce que le flux thermique affiché
soit égal à Q A 10 W et déclencher le chronomètre.
2) Relever T1 et T6 toutes les 5 minutes pendant 45 minutes environ. Compléter le tableau
suivant :
t (mn)
T1 (°C)
T6 (°C)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tracer les courbes d’évolution de T1 et T6 en fonction du temps.
3) Noter le temps au bout duquel le régime permanent est atteint. Relever alors les
températures T1 à T6 ainsi que QA .
4) En fin de séance, ramener la puissance de chauffage à zéro. Couper la console électrique.
Fermer l’interrupteur mural et couper la circulation d’eau de refroidissement.
9
I-5-3 Exploitation des résultats
Remplir le tableau ci-dessous :
 (W) T1 (°C) T2 (°C) T3 (°C) T4 (°C) T5 (°C) T6 (°C)
Q
Essai A
 Tracer les variations de température T en fonction du rayon r du cylindre pour 0  r  Rf
sachant que le rayon intérieur du cylindre est Ri  4 mm et que le rayon externe
est Rf  55mm. Conclusion.
r  Ri et Tf pour r  Rf . En
 Déterminer graphiquement les températures limites T pour
i
déduire la résistance thermique conductive R du disque.
 Tracer la courbe T = f (ln r) pour Ri  r  Rf . Conclusion.
 Calculer, à partir de la valeur expérimentale obtenue pour R, la conductivité thermique du
Laiton. On prendra  pour :
T  T6
T 1
2
 Comparer la valeur de  obtenue pour le module radial avec les valeurs obtenues pour le
module linéaire.
10
TP N° 2
ECHANGEURS DE CHALEUR A TUBES
CONCENTRIQUES
11
TP N° 2 Echangeurs de chaleur à tubes concentriques
II-1 BUT DE LA MANIPULATION
Le but de cette expérience est :
 Etudier les différents modes de fonctionnement d'un échangeur de chaleur à tubes
concentriques (co-courant et contre-courant).
 Calculer le coefficient d'échange global d'un échangeur de chaleur.
 Etudier la dépendance de l'efficacité de divers paramètres (température et débit de l'eau
chaude).
II-2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL
L’échangeur de chaleur à tubes concentriques Hilton a été spécialement conçu pour
démontrer les principes opératoires des échangeurs de chaleur. Il permet d’effectuer des
expériences simples en vue d’initier les étudiants à la conception et à l’étude des échangeurs de
chaleur. Ces expériences donnent la possibilité de tracer les courbes de températures, d’établir
les bilans énergétiques et d’évaluer le coefficient de transfert de chaleur global, et ce pour deux
configurations d’écoulement des fluides chaud et froid : d’abord en écoulement parallèle, puis en
écoulement en contre-courant.
II-2-1 Description (se reporter aux figures II-1 et II-2)
Une certaine quantité d’eau chaude à une température pouvant atteindre 80 °C se trouve
dans un réservoir (1) situé à l’arrière de l’appareil et contenant un dispositif de chauffage intégré.
Un capteur (2) placé à côté de l’orifice de sortie du réservoir (3) transmet de façon continue la
température de l’eau à un régulateur (4) dont le rôle est de maintenir une température constante.
Le régulateur est monté sur le panneau avant pour des raisons pratiques et comporte un
commutateur à décades permettant de fixer la température requise pour l’eau chaude, un
enregistreur de déviations indiquant les déviations de la température de l’eau par rapport au point
de consigne et une diode électroluminescente indiquant la mise sous tension du dispositif de
chauffage. Le réservoir comporte un couvercle amovible (absent sur la figure) destiné à
empêcher la pénétration de poussières et à réduire les pertes d’eau par évaporation. Une pompe
(5) assure une circulation permanente de l’eau à travers le réservoir et, à l’intérieur de ce dernier,
un système de chicanes assure un mélange adéquat afin d’homogénéiser la température au sein
du réservoir.
L’eau chaude destinée à l’échangeur est débitée par la pompe et s’écoule en circuit fermé
à travers le tube intérieur du dispositif des tubes concentriques (6). Le débit d’eau chaude est
réglé à l’aide d’un robinet (7) et mesuré par un débitmètre (8). Les thermomètres (9) et (10)
indiquent les températures de l’eau chaude respectivement à l’entrée et la sortie de l’échangeur.
Un thermomètre (11), placé dans la branche supérieure de l’échangeur, indique la température
d’eau chaude au point médian du circuit.
L’eau froide provient d’une source extérieure et s’écoule dans l’espace annulaire du
dispositif de tubes concentriques, elle pénètre par un dispositif avec admission (12) et soupape
(13). Un robinet (14) et un débitmètre (15) permettent respectivement de régler et de mesurer le
débit d’eau froide. L’eau froide quitte l’échangeur par une sortie (16) ; ses températures à
l’entrée et la sortie sont indiquées par les thermomètres (17), tandis que le thermomètre (18)
indique sa température au point médian.
12
Un réglage approprié des soupapes de sélection (13) permet d’obtenir une configuration
en courant parallèle ou en contre-courant (voir schéma sur le banc d’essais).
A la partie supérieure de l’échangeur, des soupapes (19) permettent de purger l’air du
système et facilitent la vidange. Un robinet de vidange (20) permet de vider le réservoir.
1
3
20
2
5
Figure II-1 : vue arrière
13
11
19
19
18
4
6
8
17
15
17
7
9
10
14
16
13
12
Figure II-2 : vue avant
14
II-2-2 Mise en service
Vérifier que le robinet de vidange d’eau est bien fermé.
Déposer le couvercle et remplir le réservoir avec de l’eau propre jusqu’à 75 mm du bord
supérieur, puis replacer le couvercle sur le réservoir.
Fermer les soupapes de purge d’air.
Relier l’admission d’eau froide à une source d’eau au moyen de tuyaux souples, et relier
la sortie d’eau froide à une évacuation appropriée.
Connecter le fil d’entrée du secteur à une alimentation électrique monophasée à fusible de
220/240 volts, 50 Hz.
Après avoir mis l’échangeur sous tension, vérifier un fonctionnement correct de la façon
suivante :
 Fermer le robinet de réglage du débit d’eau chaude.
 Régler le sélecteur situé sur le côté du moteur de la pompe sur la position maximum.
 Régler la température de consigne sur zéro à l’aide des commutateurs à décades sur le
panneau avant.
 Mettre l’interrupteur d’alimentation électrique sur la position ‘ON’ et observer le
fonctionnement de la pompe. Le voyant rouge supérieur sur le régulateur de température
devra être allumé.
 Soulever le couvercle du réservoir et observer la circulation de l’eau dans le réservoir.
 Ouvrir le robinet de réglage de débit d’eau chaude et laisser s’écouler l’eau à travers
l’échangeur jusqu’à ce que le débit indiqué soit régulier.
 Ouvrir le robinet de réglage de débit d’eau froide. Régler les soupapes de sélection sur
les positions ‘écoulement parallèle’ et ‘écoulement contre-courant’ alternativement.
Laisser s’écouler l’eau à travers l’échangeur jusqu’à ce que le débit d’eau froide
devienne régulier.
 Fermer les robinets de réglage des débits d’eau chaude et d’eau froide.
 Rattacher une longueur de tuyau souple à chacune des soupapes de purge d’air. Ouvrir
chaque soupape et laisser couler l’eau jusqu’à expulsion de tout l’air.
 Fermer les deux soupapes de purge et enlever les tuyaux souples.
 Régler la consigne sur une valeur élevée, par exemple 50 °C. Vérifier que le voyant
rouge inférieur est bien allumé, indiquant que le dispositif de chauffage est sous tension.
 Vérifier que l’eau dans le réservoir est bien chauffée.
La mise en service est maintenant terminée.
II-3 MANIPULATION
II-3-1 Manipulation 1 : Fonctionnement de l’échangeur en "écoulement parallèle"
L’objectif de cette expérience est de démontrer les principes de fonctionnement de
l’échangeur dans une disposition d’écoulement en parallèle.
Régler les soupapes de sélection de telle façon que l’écoulement des deux fluides
se fasse en courant parallèle.
Régler la température de consigne sur une valeur de 60 °C.
Ajuster le débit d’eau chaude à une valeur de 2000 cm3/min et le débit d’eau
froide à une valeur de 1000 cm3/min.
15
Laisser le système se stabiliser et faire les relevés suivants :
tcent
(°C)
tcmed
(°C)
tcsort
(°C)
tfent
(°C)
tfmed
(°C)
tfsort
(°C)
Effectuer les calculs suivants :
Puissance émise
Puissance absorbée
(We)
(Wa)
Puis.
Perdue

Différence de
température moyenne
logarithmique
Coefficient
global de
transfert
(Wa/We)
t m
U
t1 t2
t
ln 1
t2
Wa
A  tm
Rendement
(Wp)
cQcc pc (tcent  tcsort )
 f Q f c pf (t fsort  t fent )
We - Wa
(Watt)
%
(Watt)
(Watt)
2
(Watt/m °C)
(°C)
Avec : c ; f ; cpc ; cpf : masses volumiques () et chaleurs massiques (cp) de l’eau
chaude (indice c) et de l’eau froide (indice f).
Qc et Qf sont les débits volumiques d’eau chaude et d’eau froide respectivement.
tcent ; tcsort ; tfent : tfsort : sont les températures de l’eau chaude et de l’eau froide
respectivement à l’entrée et à la sortie de l’échangeur.
t1 = tcent - tfent;
t2 = tcsort - tfsort
A : surface d’échange de chaleur ; elle vaut pour notre échangeur 0.067 m2.
Tracer, à l’échelle, le diagramme des températures.
II-3-2 Manipulation 2: Fonctionnement de l’échangeur en "écoulement en contre-courant"
L’objectif de cette expérience est de démontrer les principes de fonctionnement de
l’échangeur dans une disposition d’écoulement en contre-courant.
Régler les soupapes de sélection de telle façon que l’écoulement des deux fluides
se fasse en contre-courant.
Régler la température de consigne sur une valeur de 60 °C.
Ajuster le débit d’eau chaude à une valeur de 2000 cm3/min et le débit d’eau
froide à une valeur de 1000 cm3/min.
Laisser le système se stabiliser et faire les relevés suivants :
tcent
(°C)
tcmed
(°C)
tcsort
(°C)
16
tfent
(°C)
tfmed
(°C)
tfsort
(°C)
Effectuer les calculs suivants :
Puissance émise
Puissance absorbée
Puis. Perdue
Rendement
(We)
(Wa)
(Wp)

cQc c pc (tcent  tcsort )
 f Q f c pf (t fsort  t fent )
We - Wa
(Wa/We)
(Watt)
%
(Watt)
(Watt)
Différence de
température
moyenne
logarithmique
t m
t1 t2
t
ln 1
t2
Coefficient
global de
transfert
U
Wa
A  tm
2
(Watt/m °C)
(°C)
Avec cette fois-ci :
t1 = tcent - tfsort
t2 = tcsort - tfent
;
Tracer, à l’échelle, le diagramme des températures.
Comparer avec les résultats obtenus précédemment dans le cas d’une configuration en
courant parallèle.
II-3-3 Manipulation 3: Effet d’une variation de la température d’eau chaude.
Le but de cette expérience est de démontrer l’effet de la variation de la température d’eau
chaude sur les caractéristiques de fonctionnement de l’échangeur à tubes concentriques.
Régler les soupapes de sélection de telle façon que l’écoulement des deux fluides se fasse
en contre-courant.
Choisir pour les débits d’eau chaude et d’eau froide la valeur de 2000 cm3/min.
Noter toutes les températures de l’eau une fois que les conditions se sont stabilisées pour
chaque valeur choisie de la température d’entrée d’eau chaude.
Temp.
consigne
tcent
(°C)
tcmed
(°C)
tcsort
(°C)
tfent
(°C)
tfmed
(°C)
tfsort
(°C)
50 °C
60 °C
70 °C
80 °C
Calculer les grandeurs demandées dans le tableau suivant :
Temp.
de
consigne
(°C)
(We)
(Watt)
(Wa)
(Watt)
(Wp)
(Watt)

%
t m
(°C)
50
60
70
80
17
U
2
(W/m °C)
f
c
 moy
%
%
%
Les différentes efficacités figurant dans ce tableau sont définies comme suit :
t fsort  t fent
a- pour le milieu froid :
 100
f 
tcent  t fent
b- pour le milieu chaud :
f 
tcent  tcsort
100
tcent  t fent
 f
2
Sur un même graphique, tracer les différentes courbes de températures correspondant aux
quatre valeurs de la température de consigne considérées. Que déduisez-vous de ces courbes ?
c- efficacité moyenne :
c
 moy 
II-3-4 Manipulation 4: Effet d’une variation de débit
Le but de cette expérience est de mettre en évidence l’effet d’une variation de débit sur
les caractéristiques de fonctionnement de l’échangeur.
Régler les soupapes de sélection de telle façon que l’écoulement des deux fluides se fasse
en contre-courant.
Choisir pour le débit d’eau froide la valeur de 2000 cm3/min et pour température de
consigne une valeur de 60 °C.
Noter toutes les températures de l’eau une fois que les conditions se sont stabilisées pour
chaque valeur choisie du débit d’eau chaude.
Qc
3
(Cm /min)
1000
2000
3000
4000
tcent
(°C)
tcmed
(°C)
tcsort
(°C)
tfent
(°C)
tfmed
(°C)
tfsort
(°C)
t m
(°C)
U
2
(Watt/m °C)
Calculer les grandeurs demandées dans le tableau suivant :
Qc
3
Cm /min
(We)
(Watt)
(Wp)
(Watt)
(Wa)
(Watt)

%
1000
2000
3000
4000
Tracer les courbes de température séparément pour chaque valeur du débit d’eau chaude.
Quelles sont vos conclusions ?
18
TP N° 3
ETUDE DE LA CONVECTION NATURELLE
ET DU RAYONNEMENT
19
TP No 3 Etude de la convection naturelle et du rayonnement
III-1 BUT DE LA MANIPULATION
On se propose de mettre en évidence le transfert de chaleur par rayonnement et par
convection naturelle. On déterminera la valeur de la constante de Stefan ou l'émissivité d'un
corps gris ainsi que la valeur du coefficient d'échange de chaleur par convection naturelle.
III-2 RAPPELS THEORIQUES
Soit un corps (que l’on suppose gris et diffus i.e. =) à la température Ts chauffé et placé
dans une enceinte fermée dont la paroi interne est à la température Tp. Le corps et la paroi
échangent de l'énergie par rayonnement. Si Ts>Tp, le corps cède à la paroi un taux de chaleur
radiant QR . Si la surface du corps est négligeable devant celle de l’enceinte, on a :


4
4
Q R  A    Ts  Tp
Avec :
Q R : Pertes par rayonnement, énergie/unité de surface/unité de temps,
2
A: Aire de la surface du corps ( A   d   d  ),
2
-8
2 4
 : Constante de Stefan-Boltzmann (  5.6710 W / m K ),
 : Emissivité de l'élément,
Ts : Température absolue de la surface de l'élément,
Tp : Température absolue de la paroi du caisson,
Si l'air de l'enceinte est à la température Tg(Tg<Ts), le corps échange également de chaleur par
convection naturelle avec l’air. Le taux de chaleur par convection est donné par :
Q C  h A Ts  Tg 
h est le coefficient d'échange par convection entre le corps et air
Le taux de chaleur total échangé est donc :




4
Q  QR  QC  A   T s  Tp   h Ts  Tg4

Lorsque l'équilibre thermique est atteint, on a QE  Q , la puissance électrique fournie au corps
égale aux taux de chaleur échangés par rayonnement et convection :
Q E  Q R  Q C
Le premier terme, QR , ne dépend que des températures Ts et Tp; par contre, le second, QC ,
dépend des températures Ts et Tg et des caractéristiques thermo-physiques et de la pression de
l'air, i.e ; par le coefficient d’échange h.
Lorsque la pression décroît, les échanges par convection diminuent, à la limite, pour une pression
qui tend vers zéro (vide de 0.05 mmHg), on a :
Q C  0 et par conséquent on a
Q  QR
20
III-2-1 Expérience sur le rayonnement
L'élément chauffé échange de la chaleur avec le milieu environnant à la fois par rayonnement
et par convection. Pour isoler le phénomène de convection, il est tout d'abord nécessaire de
mesurer les pertes par rayonnement et de calculer l'émissivité de l'élément. D'après la théorie
moléculaire, les pertes par convection restent appréciables même aux très faibles valeurs de la
pression. Ainsi, alors que la valeur minimale de la pression que l'on peut atteindre dans le
caisson n'est que le 30.000ème de la valeur maximale, les pertes minimales par convection
obtenues aux pressions les plus faibles représentent environ le 20ème des pertes maximales.
Il s'ensuit que, même aux pressions les plus faibles, les pertes par convection ne peuvent être
considérées comme négligeables. La vraie valeur des pertes par rayonnement peut cependant être
obtenue en observant la variation de la température de surface de l'élément, en fonction de la
pression, pour une puissance de chauffe donnée. En traçant la courbe de température de surface,
en fonction de la pression, et en l'extrapolant à pression nulle, on peut déterminer la température
de surface qui correspondrait à des pertes par convection nulle.
A partir d'une série d'expériences, on peut déterminer ainsi la relation entre la puissance de
chauffe de l'élément et rayonnement ; on peut calculer l'émissivité et vérifier la loi de StefanBoltzmann, à savoir :
4
Q R  A    Ts  Tp 4
L'émissivité de l'élément utilisé dans l'expérience, est comprise entre 0,95 et 1,00.
III-2-2 Expérience sur la convection
On peut déterminer sur une gamme de pressions la relation entre le taux de chaleur fourni et la
température de surface. Les résultats d'expérience, effectués pour cinq valeurs différentes de la
pression, sont reportés à la figure
,sous forme de courbes, montrant la relation entre la
différence de température, entre l'élément et le caisson (c'est-à-dire l'atmosphère dans le caisson),
en fonction de l'énergie fournie en Watts. On peut calculer les pertes par rayonnement dans une
telle série d'expériences, en donnant à l'émissivité une valeur soit supposée, soit mesurée, et en
déduire les pertes par convection seule.
Il est bien connu que l'on peut décrire les phénomènes de convection à l'aide de nombres sans
dimensions, à savoir :
Le nombre de Nusselt rapport de la quantité de chaleur échangée par convection à la quantité de
chaleur échangée par conduction ; Nu  h d
k
Le nombre de Prandtl : Caractérise la distribution des vitesses par rapport à la distribution des
C
températures, c'est caractéristique du fluide ; Pr  p 
k
 g T d 3
Le nombre de Grashof : Caractérise l'écoulement en convection naturelle ; Gr 
2

Souvent le nombre de Rayleigh, Ra, est utilisé, donné par :
Ra  Pr Gr   g T d

h : coefficient d'échange par convection - énergie/unité de surface /unité de temps /différence de
température ;
d: diamètre de l'élément (ou autre dimension caractéristique) ;
3
21
etk : viscosité et conductivité thermique du gaz à la température moyenne de l'élément
chauffant et de l'atmosphère ;
Cp : chaleur spécifique du gaz à pression constante ;
:Coefficient de dilatation du gaz à pression constante ;
g : accélération de la pesanteur ;
T = Ts – Tp ;
 : Masse volumique du gaz.
La corrélation Nud  f (Ra) sera comparée avec la courbe expérimentale
On peut constater que l'emploi de nombres sans dimensions permet de regrouper un ensemble de
résultats expérimentaux sur une courbe unique.
Des expériences de ce type, réalisées dans l'air, peuvent être reprises avec d'autres gaz comme
l'hydrogène et le gaz carbonique ; on peut également réaliser et étudier dans l'appareil des
éléments de forme différente, par exemple des sphères ou des plaques planes.
III-2-3 Facteur de correction
A cause de la résistance des fils qui fournissent à l'élément le courant électrique et le supportent,
un facteur de correction doit être appliqué aux lectures du voltmètre et de l'ampèremètre :
Q Corrigé  0,96 U  I
De plus, on doit tenir compte des pertes de chaleur par conduction le long des conducteurs des
thermocouples. L'effet de ceux-ci est complexe, la chaleur est dirigée radialement vers la surface
de la gaine du conducteur où elle est dissipée par rayonnement et par convection.
Il a été démontré que la bonne approximation de l'effet des conducteurs de support peut être en le
considérant comme une combinaison d'un conducteur et une augmentation de la surface du
cylindre.
Le facteur de conductivité est équivalent à une perte de: 0,0017 Ts  Tp 
Cependant, la surface additionnelle est équivalente à : 0,13 A
Combinant toutes ces corrections nous pouvons écrire :
Q  0,96 E  I  0,0017 Ts  Tp 

d2
A  1,13

  d 
 2

III-3 DISPOSITIF EXPERIMENTAL
Il s'agit d'une installation simple et robuste qui permet des études quantitatives précises des
phénomènes de convection naturelle et de rayonnement.
Les figures III-1 et III-2 nous montrent l'appareil et ses différents constituants. Il comprend
principalement :
 Un caisson en acier contenant un élément cylindrique chauffé électriquement par effet
Joule ;
 Une pompe à vide ;
 Un moteur électrique ;
 Un panneau supportant les différents interrupteurs et robinets, les appareils de mesure
ainsi qu'une alimentation stabilisée.
 Un bâti roulant sur lequel est monté l'ensemble.
22
1
9 10
8
11
14
2
7
12
3
6
5
4
13
Figure III-1 : Dispositif expérimental
23
Figure III-2 : Schéma synoptique de l'appareil
III-3-1 Élément chauffant et caisson
L'appareil consiste essentiellement en un cylindre en cuivre, de 6.31 mm de diamètre et de 160
mm de longueur, suspendu horizontalement dans un caisson en acier, comme le montre la figure
III-3. Cet élément possède une surface teintée en noire et mate et est chauffé intérieurement par
une résistance électrique isolée. La mesure de la température de surface de cet élément est
effectuée par l'intermédiaire d'un thermocouple situé en son milieu.
L'élément chauffant est suffisamment éloigné des parois du caisson pour créer essentiellement
de la convection naturelle. La puissance dissipée en chaleur dans l'élément peut atteindre au
maximum 10 Watts et la température maximale de fonctionnement est 200 °C. Pour cette très
faible puissance de chauffe, on peut négliger l'échauffement de la chambre et, par conséquent, la
température de l'atmosphère dans laquelle est suspendu l'élément peut être égale à celle du
caisson.
L'accès à ce caisson de 447 mm de diamètre et de 465 mm de hauteur est possible par sa partie
supérieure munie d'un couvercle boulonné et rendu étanche à l'aide d'un joint torique et d'une
graisse silicone spéciale. La température du milieu régnant à l'intérieur du caisson, donnée par un
autre thermocouple installé sur la paroi de celui-ci, est considérée égale à celle de l'enceinte. Le
caisson peut être rempli d'air ou d'un autre gaz à une pression variable dans une gamme étendue.
Ce caisson, la pompe à vide, ainsi que le panneau de commande, sont montés sur châssis en
acier.
24
Figure III-3 : coupe schématique du caisson
III-3-2 Instruments de mesure et réglage
Un bâti roulant supporte l'ensemble panneau d'instruments (1), caisson (2) et pompe à vide (3)
(voir la figure III-1).
Le caisson est placé sur la partie arrière du bâti ; il est raccordé au panneau et à une pompe à vide
entraînée par un moteur électrique monophasé nous permettant d'obtenir les faibles pressions, par
des tuyaux en cuivre. L'enceinte peut être reliée soit à la pompe à vide soit à une bouteille de gaz
comprimé.
Des vannes de commutation et de régulation (4), (5) et (6) qui nous permettent de contrôler la
pression absolue dans le caisson et de varier sa valeur entre 0.05 mmHg et 1600 mmHg (environ
2.2 atmosphères).
Les valeurs des pressions allant de la valeur maximale à la valeur de 150 mmHg sont obtenues
par lecture d'un manomètre à mercure en U (7) conjointement à celle d'un baromètre. Pour les
valeurs inférieures à 150 mmHg on utilise une jauge à vide MacLeod(8). Un piège à mercure
empêche l'entrée de mercure dans la pompe à vide.
Le circuit électrique est constitué d'une alimentation stabilisée de 12 volts en courant continu,
d'un voltmètre (9), d'un ampèremètre (10), d'un rhéostat permettant de varier la puissance de
chauffe (11) et d'un interrupteur (12).
Pour une plus grande précision, des instruments de mesures extérieurs à l'appareil peuvent être
utilisés (13). A cet effet, ont été prévus sur le côté droit du panneau des bornes de raccordement
ainsi qu'un commutateur nous permettant d'utiliser les instruments intérieurs ou extérieurs à
l'appareil.
Les fils des thermocouples sont reliés à un indicateur à affichage numérique et à compensation
automatique de soudure froide (14). Des sorties externes existent pour permettre le raccordement
d'un enregistreur graphique ou un système d'acquisition de données.
25
III-4MANIPULATION
III-4-1 Procédure de mise en marche
Une fois l'appareil alimenté en courant électrique 220V alternatif, pour effectuer des essais à
des pressions inférieures à l'atmosphère, il faut précéder comme suit :
o Fermer la vanne d'alimentation en air comprimé se trouvant au centre du panneau (5);
o Ouvrir le mano-détendeur (régulateur de pression) situé à l'extrême droite (4) en
l'actionnant dans le sens des aiguilles d'une montre ;
o Fermer la vanne d'isolement se trouvant au-dessus de la pompe à vide ;
o Mettre en marche la pompe. Elle doit tourner pendant 15 min en maintenant la vanne
d'isolement fermée afin de vider complètement les différents tuyaux de l'air s'y trouvant ;
o Ouvrir la vanne d'isolement et laisser faire le vide pendant 50 min au minimum ;
o Vérifier que la pression la plus basse est atteinte. Elle est de l'ordre de 0,07 mmHg ;
o Fermer la vanne d'isolement puis arrêter la pompe ;
o Alimenter l'élément chauffant en actionnant l'interrupteur "Heater" (12) ;
o Régler la puissance de chauffe entre 3 et 5 Watts à l'aide du rhéostat (11) ;
o Attendre l'équilibre puis faire la lecture de la pression, la température, de la différence de
potentiel et du courant après avoir vérifié la stabilité de ces données :
 La température est donnée par l'indicateur à affichage numérique. Et au moyen du
commutateur de thermocouple prélever les températures de l'élément et du
caisson obtenus successivement ;
 La valeur de la pression est indiquée par la jauge de McLeod si elle est inférieure
à 15 cmHg. Les pressions supérieures à 15 cmHg sont données par le manomètre
en tube en U.
Remarque : Le temps nécessaire pour atteindre la stabilité des données expérimentales
varie avec la pression et la différence de température. Il est conseillé, alors, de noter des
observations répétées toutes les deux minutes de la température de l'élément qui serviront
d'indication.
Afin d'effectuer des essais à des pressions supérieures à la pression atmosphérique :
o Brancher l'alimentation en air comprimé au raccord situé sur le côté droit du panneau ;
o Fermer la vanne d'isolement se trouvant au-dessus de la pompe ;
o Fermer le mano-détendeur en tournant dans le sens contraire des aiguilles d'une montre ;
o Ouvrir la vanne d'alimentation en air comprimé ;
o Introduire progressivement l'air dans le circuit en actionnant le mano-détendeur ;
o Fermer la vanne d'alimentation dès que la pression désirée est atteinte.
Le reste de la manipulation devra être exécuté de la même façon que pour des pressions
inférieures à l'atmosphère.
Les précautions à respecter :
 La manipulation de la jauge de Macleod doit être faite avec un maximum de soins et de
délicatesse ;
 Ne jamais manipuler la jauge de Macleod si la pression régnant dans le caisson est
supérieure à 150 mmHg.
 Une grande précaution doit être observée lors de l'utilisation d'un gaz autre que l'air
surtout s'il est inflammable, comme l'hydrogène par exemple. Il y a des risques de
formation d'un mélange explosif. Alors, il est conseillé de faire le vide le plus poussée
possible avant d'introduire un gaz.
Remarque :
Pendant toute l'expérience, vérifier que la différence de potentiel (ddp) et le courant ont
gardés des valeurs constantes. De légères variations seront observées. Faire les corrections
nécessaires à l'aide du rhéostat pour maintenir laddp et le courant à des valeurs à peu près
constantes.
26
III-4-2 Détermination de l'émissivité d'un corps gris (puissance de chauffe constante)
L'expérience peut prendre environ trois heures pour une série d'expériences avec un vide
le plus poussé que peut réaliser la pompe. Vous devez maintenir la puissance de chauffe
constante durant toute l'expérience.
On fait le vide dans l'enceinte et on règle le chauffage à environ 5 Watts. Lorsqu'on
atteint une pression pratiquement nulle, on isole l'enceinte et on arrête la pompe. On note P, Ts,
Tp, U et I lorsque l'équilibre thermique est atteint.
Puis on laisse entrer un peu d'air dans l'enceinte. Lorsque l'équilibre thermique est atteint,
on note à nouveau P, Ts, et Tp.
On répète la même opération une dizaine de fois jusqu'à 160 kPa. Dresser le tableau cidessous :
P (kPa)
0,05
0,5
5
10
25
50
160
Pmin
Patm
U (V)
I (A)
Q (W)
s (°C)
p (°C)
Ts (K)
Tp (K)
Tm (K)
TsTp(K)
1/4
1/4
P (Pa)
(Pmin est la pression minimale qu'on peut atteindre et Patm est la pression atmosphérique du local)
1/4
 Tracer la courbe TsTp = f (P ). En extrapolant à pression nulle, on en déduit la valeur
limite de Ts : Ts,0 (Tp est pratiquement constante, calculer la valeur moyenne de Tp pour
les trois valeur des pressions les plus basses)
 Calculer l'émissivité de l'élément, . Comparaison
 Justifier l'approximation Tg = Tp.
 Pour quelques valeurs de pressions, comparer l'importance relative des phénomènes de
convection et de rayonnement. Conclusion.
 Pour P = 1 atm, calculer h.
 Comparer cette valeur à celle obtenue à partir des relations données dans la littérature.
Rappel : Théoriquement, un corps noir a une émissivité de 1,00 par définition. Les valeurs de
l'émissivité, disponibles dans la littérature, pour une surface teintée en noire et mate sont 0,95 à
300 K (27°C) et 0,97 à 500 K (227 °C).
III-4-2 Vérification de la valeur de la constante de Stefan-Boltzmann (pression constante)
On fait le vide dans l'enceinte et on règle la puissance de réchauffe à environ 2 Watts. Lorsque
l'équilibre thermique est atteint, noter P, Ts, Tp
Augmenter progressivement la puissance de réchauffe avec un pas de 1 watt jusqu'à 6 watts.
Lorsque l'équilibre thermique est atteint, noter chaque fois les valeurs de P, Ts et Tp
Compléter le tableau suivant :
27
P (kPa)
U (V)
I (A)
Q (W)
Ts (K)
Tp (K)
Tm (K)

Pr
-3
 (kg.m )
-1 -1
 (kg.m .s )
Gr
Nu
-2 -1
 (W.m .K )
Q c (W)
Q R (W)
Ts  Tp
4
4
2
3
4
5
4
(K )
 Tracer la courbe QR  f Ts  Tp 4.
4
 En déduire la valeur de la constante de Stefan-Boltzmann, .
 Comparer votre résultat avec la valeur théorique.
 Conclusion.
28
6