Primitives b

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PRIMITIVES USUELLES
Fonction Primitive Domaine de validité
x7−xn(nN)x7−xn+1
n+ 1 R
x7−xp(pZ\{−1})x7−xp+1
p+ 1 ]− ∞,0[ ou ]0,+[
x7−xq(qR\{−1})x7−xq+1
q+ 1 ]0,+[
x7−u0(x) [u(x)]nx7−1
n+ 1[u(x)]n+1 selon Du
x7−u0(x)
u(x)nx7−1
n1
1
[u(x)]n1selon Du
x7−1
x2x7−1
x]− ∞,0[ ou ]0,+[
x7−u0(x)
u(x)2x7−1
u(x){xDu;u(x)6= 0}
x7−1
xx7−2x]0,+[
x7−u0(x)
pu(x)x7−2pu(x) ]0,+[
x7−1
xx7−ln |x|]− ∞,0[ ou ]0,+[
x7−u0(x)
u(x)x7−ln |u(x)| {xDu;u(x)6= 0}
x7−exx7−exR
x7−axx7−ax
ln aR
x7−u0(x)eu(x)x7−eu(x)Du
x7−sin x x 7−→ −cos xR
x7−cos x x 7−sin xR
x7−tan x x 7−→ −ln |cos x|iπ
2,π
2h+πZ
x7−cot x x 7−ln |sin x|]0, π[ + πZ
x7−sin2x x 7−2xsin 2x
4R
x7−cos2x x 7−2x+ sin 2x
4R
x7−1
sin2xx7−→ −cot x]0, π[ + πZ
x7−1
cos2xx7−tan xiπ
2,π
2h+πZ
1
Fonction Primitive Domaine de validité
x7−sh x x 7−ch xR
x7−ch x x 7−sh xR
x7−th x x 7−ln(ch x)R
x7−coth x x 7−ln |sh x|]− ∞,0[ ou ]0,+[
x7−1
sh2xx7−→ −coth x]− ∞,0[ ou ]0,+[
x7−1
ch2xx7−th xR
x7−1
a2x2x7−1
2aln
a+x
ax
]− ∞,a[ou ]a, a[ou ]a, +[
x7−1
1 + x2x7−arctan xR
x7−1
a2+x2x7−1
aarctan x
aR
x7−1
(xa)n(n6= 1) x7−1
n1
1
(xa)n1]a, +[
x7−1
xax7−ln |xa|]− ∞, a[ou ]a, a[ou ]a, +[
x7−1
a2x2x7−arcsin x
a]a, a[
x7−x
x21x7−px21 ] − ∞,1[ ou ]1,+[
x7−1
a2+x2x7−ln x+pa2+x2R
x7−1
x2a2x7−ln
x+px2a2
]− ∞,a[ou ]a, +[
Primitives complexes Dans ce tableau, αC\Ret pZ\{0,1}.
Les fonctions complexes suivantes sont définies sur Ret leurs primitives sont valables sur cet intervalle.
Fonction Primitive
x7−eαx x7−1
αeαx
x7−1
xαx7−ln |xα|+i·arctan x− <(α)
=(α)
x7−(xα)px7−1
p+ 1 (xα)p+1
2
1 / 2 100%

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