Primitives b

PRIMITIVES USUELLES
Fonction Primitive Domaine de validité
x7−→ xn(n∈N)x7−→ xn+1
n+ 1 R
x7−→ xp(p∈Z\{−1})x7−→ xp+1
p+ 1 ]− ∞,0[ ou ]0,+∞[
x7−→ xq(q∈R\{−1})x7−→ xq+1
q+ 1 ]0,+∞[
x7−→ u0(x) [u(x)]nx7−→ 1
n+ 1[u(x)]n+1 selon Du
x7−→ u0(x)
u(x)nx7−→ −1 n−1
1
[u(x)]n−1selon Du
x7−→ 1
x2x7−→ −1 x]− ∞,0[ ou ]0,+∞[
x7−→ u0(x)
u(x)2x7−→ −1 u(x){x∈Du;u(x)6= 0}
x7−→ 1
√xx7−→ 2√x]0,+∞[
x7−→ u0(x)
pu(x)x7−→ 2pu(x) ]0,+∞[
x7−→ 1
xx7−→ ln |x|]− ∞,0[ ou ]0,+∞[
x7−→ u0(x)
u(x)x7−→ ln |u(x)| {x∈Du;u(x)6= 0}
x7−→ exx7−→ exR
x7−→ axx7−→ ax
ln aR
x7−→ u0(x)eu(x)x7−→ eu(x)Du
x7−→ sin x x 7−→ −cos xR
x7−→ cos x x 7−→ sin xR
x7−→ tan x x 7−→ −ln |cos x|i−π
2,π 2h+πZ
x7−→ cot x x 7−→ ln |sin x|]0, π[ + πZ
x7−→ sin2x x 7−→ 2x−sin 2x
4R
x7−→ cos2x x 7−→ 2x+ sin 2x
4R
x7−→ 1
sin2xx7−→ −cot x]0, π[ + πZ
x7−→ 1
cos2xx7−→ tan xi−π 2,π 2h+πZ
1

Fonction Primitive Domaine de validité
x7−→ sh x x 7−→ ch xR
x7−→ ch x x 7−→ sh xR
x7−→ th x x 7−→ ln(ch x)R
x7−→ coth x x 7−→ ln |sh x|]− ∞,0[ ou ]0,+∞[
x7−→ 1
sh2xx7−→ −coth x]− ∞,0[ ou ]0,+∞[
x7−→ 1
ch2xx7−→ th xR
x7−→ 1
a2−x2x7−→ 1 2aln 
a+x
a−x
]− ∞,−a[ou ]−a, a[ou ]a, +∞[
x7−→ 1
1 + x2x7−→ arctan xR
x7−→ 1
a2+x2x7−→ 1 aarctan x aR
x7−→ 1
(x−a)n(n6= 1) x7−→ −1 n−1
1
(x−a)n−1]a, +∞[
x7−→ 1
x−ax7−→ ln |x−a|]− ∞, a[ou ]−a, a[ou ]a, +∞[
x7−→ 1
√a2−x2x7−→ arcsin x
a]−a, a[
x7−→ x
√x2−1x7−→ px2−1 ] − ∞,−1[ ou ]1,+∞[
x7−→ 1
√a2+x2x7−→ ln x+pa2+x2R
x7−→ 1
√x2−a2x7−→ ln 
x+px2−a2
]− ∞,−a[ou ]a, +∞[
Primitives complexes Dans ce tableau, α∈C\Ret p∈Z\{0,−1}.
Les fonctions complexes suivantes sont définies sur Ret leurs primitives sont valables sur cet intervalle.
Fonction Primitive
x7−→ eαx x7−→ 1
αeαx
x7−→ 1
x−αx7−→ ln |x−α|+i·arctan x− <(α) =(α)
x7−→ (x−α)px7−→ 1
p+ 1 (x−α)p+1
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