Commande d’un convertisseur matriciel alimentant un entrainement électrique
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REPUBLIQUE ALGERIENNE
DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT
SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE LARBI TEBESSI - TEBESSA
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES
DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE
MEMOIRE
DE FIN D'ETUDES POUR L'OBTENTION DU DIPLOME DE MASTER EN
ELECTROTECHNIQUE INDUSTRIELLE
THEME
Commande d’un convertisseur matriciel
alimentant un entrainement électrique
Présenté par le binôme :
- Soumia BEDDIAR
- Houda SALHI
Devant le jury :
Dr. Amel BOUCHEMHA
Président
Dr. Aziz BOUKADOUM
Examinateur
Dr. Youcef SOUFI
Rapporteur
Année Universitaire 2017 / 2018
Louange à Allah le tout puissant qui m'a accordé la foi, le courage et la
patience pour mener à bien ce travail.
Nous remercions très sincèrement Dr. Youcef SOUF, pour son aide, sans
réserve, sa patience et ses conseils précieux qui m’ont été très utiles.
Nous tenons également à remercie les membres du jury qui m'ont honoré
en acceptant de juger et d’enrichir ce travail.
Ces remerciements vont aussi à toutes nos familles, et tous nos amis nos
collèges pour leur aide et leurs soutiens.
Nous remercions également tous nos enseignants.
Nous remercions vivement toutes les personnes qui ont contribué de près ou de
loin, à la réalisation de ce travail.
Dédicace
Je dédie ce modeste travail à :
Mes chers parents qui m’ont soutenu tout
au long de mes études et à qui je souhaite
longue vie.
A mes frères hafed , mohammed, et ma petite
chère sœur nour el houda.
Mon mari
Mon binôme houda et sa respectueuse
famille.
Tous mes ami(e)s sans exception.
Et à toutes les personnes qui m’ont aidé de
prés ou de loin et encouragé pour aller de
l’avant afin de faire aboutir ce travail.
A tous, je les remercie du fond
du cœur.
Je dédie ce modeste travail :
A mon père, pour m'avoir soutenu moralement, matériellement et financier
jusqu'à ce jour. Père, ce travail est le tien.
A ma mère, toi qui m’as appris à prononcer et tracer mes premières lettres, voici
l’aboutissement de tes nombreuses nuits de prières de ta sagesse et ta générosité. Toi
qui as sacrifié ta vie et ton temps pour faire de moi ce que je suis maintenant.
A Ma Grande Mère
A Mes Chers Frères Et Soeurs, tous par leurs noms
Ma niéce bouchra
A Tous Mes Amis en particulier ,hadjer ,soumia
A Tous Ceux Qui Ont Contribué de près ou de loin à la réussite de mon
travail.
A Tous ceux qui me sont chérs
ii
Liste des tableaux
Tableau. II. 1. Grandeurs électriques caractérisant chaque configuration possible du CM. .................. 17
Tableau. II. 2. Modes de fonctionnent ................................................................................................... 25
Tableau. II. 3. Les relations entre les courants d’entrée et les courants de sortie de CM ...................... 27
Liste des figures
Figure. I.1: Convertisseurs statiques ........................................................................................................ 6
Figure. I.2:Les symboles électriques des convertisseurs statiques [3] ..................................................... 7
Figure. I.3 : Composants d'un entraînement électrique .......................................................................... 10
Figure. II. 1. Convertisseur matriciel [10].............................................................................................. 13
Figure. II. 2. Structure générale du système électrotechnique ............................................................... 13
Figure. II.3. Schéma de principe du convertisseur matriciel [17] .......................................................... 17
Figure. II. 4 Schéma de principe d'une cellule de commutation du convertisseur matriciel .................. 18
Figure. II. 5. Les trois configurations possibles d'une cellule de commutation ..................................... 18
Figure. II. 6. Convertisseur matriciel 3*3 ideal ..................................................................................... 23
Figure. II. 7. Schéma bloc SIMULINK du convertisseur matriciel ....................................................... 28
Figure. II. 8. Les grandeurs à vide du convertisseur (courants, tension pour fo=25 Hz) ....................... 29
Figure. II.9 . Les grandeurs à vide du convertisseur(courants, tension pour fo=50Hz) ......................... 30
Figure. II.10 . Les grandeurs à vide du convertisseur (courants, tension pour fo=75 Hz) ...................... 31
Figure. II.11 Les grandeurs à charge R du convertisseur (courants, tension pour fo=25 Hz)................ 32
Figure. II.12. Les grandeurs à charge R du convertisseur (courants, tension pour fo=50 Hz) .............. 33
Figure. II.13. Les grandeurs à charge R du convertisseur (courants, tension pour fo=75 Hz)................ 34
Figure. II.14 . Les grandeurs à charge RL du convertisseur (courants, tension pour fo=25 Hz) ........... 35
Figure. II.15 . Les grandeurs à charge RL du convertisseur (courants, tension pour fo=50 Hz) ............ 36
Figure. II. 16. Les grandeurs à charge RL du convertisseur (courants, tension pour fo=75 Hz) ............ 37
Figure. III. 1. Schéma d’une machine asynchrone triphasée ................................................................. 41
Figure. III. 2. Référentiel tournant des axes (d– q). ............................................................................... 44
Figure. III. 3. Schéma bloc SIMULINK du MAS.................................................................................. 51
Figure. III. 4. Les grandeurs du MAS en charge (courants, tension pour fo=25 Hz) ............................. 52
Figure. III. 5. Les grandeurs du MAS en charge (courants, tension pour fo=50Hz) .............................. 53
Figure. III. 6 . Les grandeurs de la MAS à charge (courants, tension pour fo=25Hz) ........................... 53
Figure. III. 7. Les grandeurs du MAS à vide (courants, tension pour fo=50Hz) ................................... 54
Figure. IV. 1. Association d'un convertisseur et MAS........................................................................... 57
Figure. IV. 2. Schéma bloc du MAS_ Convertisseur matriciel.............................................................. 58
Figure. IV .3. Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=25 Hz) .............................................. 59
Figure. IV. 4. Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=50Hz) ............................................... 60
Figure. IV. 5. Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=50Hz) ............................................... 60
Figure. IV.6 . Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=25Hz) ............................................... 61
Tables des matières
Remercîment
Dédicace
Tables Des Matières
Liste Des Figures
Liste Des Tableaux
Notations et Abréviations
INTRODUCTION GENERALE ................................................................................................ 1
Chapitre I : Généralités et Notions Sur les Convertisseurs Statiques
I.1. Introduction .......................................................................................................................... 5
I.2. Les différents types des convertisseurs ................................................................................ 5
I.2.1. Convertisseur Continu-Continu (Hacheur) ......................................................................... 6
I.2.2. Convertisseur Continu-alternatif(Onduleur) ....................................................................... 6
I.2.3. Convertisseur alternatif-Continu (redresseurs) ................................................................... 6
I.2.4. Convertisseur alternatif-alternatif (Gradateur et matriciel) .............................................. 7
I .3. Convertisseur alternatif-alternatif ....................................................................................... 7
I.3.1 Cyclo-convertisseur(Gradateur) ............................................................................................ 7
I.3.1.1 Conversion directe ................................................................................................... 8
I 3.1.1.1.Gradateur ........................................................................................................... 8
I.3.1.1.2 Cyclo-convertisseur........................................................................................... 8
I.3.1.2 Conversion indirecte ................................................................................................ 9
I.3.1.2.1 Redresseur ......................................................................................................... 9
I.3.1.2.2 Onduleurs MLI .................................................................................................. 9
I.4. Importance des entraînements électriques dans l'industrie des machines ............................ 9
I.5. Conclusion .......................................................................................................................... 10
Chapitre II : Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.1. Introduction ....................................................................................................................... 12
II.2. Définition de convertisseur matriciel ................................................................................ 12
II.3. Le Convertisseur matriciel triphasé .................................................................................. 12
II.3. L’interrupteur bidirectionnel ............................................................................................. 14
II.4. Différentes topologies du convertisseur matriciel ............................................................ 14
II.4.1. Le convertisseur matriciel direct ....................................................................................... 14
II.4. 2.Convertisseur matriciel indirect ........................................................................................ 14
Tables des matières
II.5. Performance d’un convertisseur matriciel ........................................................................ 15
II. 6. Les avantages et les Inconvénients du convertisseur matriciel ........................................ 16
II.6.1. Les avantages du convertisseur matriciel ........................................................................ 16
II. 6.2.Inconvénients du convertisseur matriciel ........................................................................ 16
II.7. Structure du convertisseur matriciel ................................................................................. 16
II. 7.1. Fonctionnement d'une cellule du convertisseur matriciel............................................. 17
II.7.2. Différentes configurations d'une cellule du convertisseur matriciel ............................ 18
II.8. Modélisation en vue de la commande ............................................................................... 19
II.8.1. Fonction et matrice de connexion des interrupteurs ....................................................... 19
II.8.2. Fonction génératrice de connexion des interrupteurs ..................................................... 19
II.9. Modélisation aux valeurs instantanées.............................................................................. 20
II.10. Grandeurs électriques et leurs matrices de conversion ................................................... 20
II.11. Matrice de conversion des courants ................................................................................ 20
II.12. Matrice de conversion des tensions ................................................................................ 21
II.13. Matrice de conversion du convertisseur matriciel .......................................................... 22
II.14. Convertisseur triphasé/triphasé ....................................................................................... 23
II.15. Stratégie de commande du convertisseur matriciel ........................................................ 24
II.15.1 Stratégie de contrôle des trois phases- trois phases AC / AC pour convertisseur matriciel .. 25
II.15.2 Modèle de la charge ........................................................................................................... 27
II.16. Simulation et interprétation............................................................................................. 28
II.16.1 Schéma bloc de convertisseur matriciel .......................................................................... 28
II.16.1.1. Simulation de convertisseur à vide ................................................................ 29
II.16.1.2. Simulation de convertisseur matricielle à charge R ....................................... 32
II.16.1.2. Simulation de convertisseur matricielle à charge RL .................................... 35
II.17. Conclusion ...................................................................................................................... 38
Chapitre III : Modélisation de la Machine Asynchrone
III.1 Introduction ...................................................................................................................... 40
III.2. Modélisation de la machine asynchrone .......................................................................... 40
III.3. Modèle générale de la MAS ............................................................................................ 41
III.3.1. Équations électriques ........................................................................................................ 41
III.3.2. Équations magnétiques ..................................................................................................... 42
Tables des matières
III.3.3. Équations mécaniques ....................................................................................................... 43
III.4. Transformation de Park ................................................................................................... 43
III.4.1 Application de la transformation de Park au modèle de la MAS ................................. 43
III.4.2. Équations générales de la MAS triphasée ...................................................................... 44
III.4.2.1. Équations électriques ...................................................................................... 44
III.4.2.2. Équations magnétiques ................................................................................... 45
III.4.2.3 Équations mécaniques ..................................................................................... 45
III.4.3. Les courants........................................................................................................................ 45
III.4.4 Choix du référentiel ............................................................................................................ 47
III.4.4.1 Référentiel lié au stator .................................................................................... 48
III.4.4.2 Référentiel lié au rotor ..................................................................................... 48
III.4.4.3 Référentiel lié au champ tournant .................................................................... 48
III.5. Représentation d'état ........................................................................................................ 50
III.6. Résultats de simulation et interprétation ......................................................................... 51
III.6.1 Simulation de MAS ............................................................................................................ 51
III.6.1.2. Simulation de la MAS matricielle à vide........................................................ 53
III.7. Conclusion ....................................................................................................................... 54
Chapitre IV :Association d'un convertisseur- MAS
IV.1. Introduction ..................................................................................................................... 56
IV.2. Structure .......................................................................................................................... 56
IV.3. Encombrement................................................................................................................. 56
IV.4. Nombre de composants et pertes ..................................................................................... 57
IV.5. Association convertisseur- MAS ..................................................................................... 57
IV.6 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante .. 57
IV.7 Résultats de simulations et interprétation ......................................................................... 58
IV.7.1. Simulation de MAS_ Convertisseur matriciel (à vide) ................................................ 59
IV.7.2 Simulation de MAS_ Convertisseur (avec charge) ........................................................ 60
IV.8 Conclusion ........................................................................................................................ 61
Conclusion Générale................................................................................................................. 63
Bibliographie………………………………………………………………………………….67
Résumé………………………………………………………………………………………..70
Notations et Abréviations
Notations et Abréviations
MAS
:
Machine asynchrone
CM
:
Convertisseur matriciel
s
:
Indice correspondant aux enroulements statoriques
r
:
Indice correspondant aux enroulements rotoriques
Ls, Lr
:
Inductance cyclique propre du stator et du rotor
Rs , R r
:
Résistances statorique et rotorique
]Ls ]
:
Matrice des inductances statoriques
] L r]
:
Matrice des inductances rotoriques
] Msr[
:
Matrice d'inductance mutuelle du couplage entre stator-rotor
ls
:
Inductance propre d'une phase statorique
lr
:
Inductance propre d'une phase rotorique
Ms
:
Inductance mutuelle entre phases statoriques
Mr
:
Inductance mutuelle entre phases rotoriques
M0
:
Maximum de l'inductance mutuelle entre phase du stator et la phase
correspondante du rotor
M
:
Inductance cyclique mutuelle stator -rotor
J
:
Moment d’inertie des masses tournantes
Cr
:
Couple résistant imposé à l’arbre de la machine
Ceme
:
Couple électromagnétique
Ω
:
Vitesse du rotor
kf
:
Coefficient de frottement visqueux
σ
:
Coefficient de dispersion magnétique
Ts
:
Constant de temps statorique
Tr
:
Constant de temps rotorique
g
:
Glissement
r
Notations et Abréviations
(𝛼, 𝛽)
:
Axes correspondant au référentiel lié au stator
(d, q)
:
Axes correspondant au référentiel lié au champ tournant
[p]
:
Matrice de Park
Φs, dq, Φr, dq
:
Flux statoriques et rotoriques selon les axes dq
Vs, dq, Vr, dq
:
Tensions statoriques et rotoriques selon les axes dq
is, dq, ir, dq
:
Courants statoriques et rotoriques selon les axes dq
[A]
:
Matrice d’évolution d’état du système
[B]
:
Matrice de système de commande
fi, fo
:
Fréquence d'entrée et de sortie
fi j
:
Fonction de connexion
f ijg
:
Fonction génératrice de connexion
u, i
:
Grandeurs électriques propres à l'interrupteur
(us,is )
:
Grandeurs imposées par les sources connectées à interrupteur
]Gm[
:
Vecteur des grandeurs modulées
]Gc[
:
Vecteur des grandeurs commutées
]N(t)[
:
Matrice de conversion du convertisseur matriciel
[F]
:
Matrice de connexion
Vi1, Vi2, Vi3
:
Tensions de trois phases d’entrée
Vo1, Vo2, Vo3
:
Tensions de trois phases de la sortie
cos (φ˳)
:
Le facteur de puissance à la sortie
Introduction Générale :
Introduction Générale
Dans les entraînements électriques, le convertisseur de puissance joue un rôle
prépondérant pour les performances et la fiabilité. Les convertisseurs classiques les plus utilisés
ont un circuit intermédiaire à tension continue stabilisée par un gros condensateur et qui est une
des causes principales des pannes.
L'application la plus répandue actuellement, dans l'industrie, pour la commande des
moteurs électriques, est le variateur de vitesse du type MLI (Modulation de largeur d'impulsion)
afin d'asservir le couple et la vitesse des moteurs. Ce système est composé de deux étages,
conversion AC/DC et DC/AC, avec un bus continu formé d'une capacité de stockage, qui a une
durée de vie limitée et coûte assez cher pour remplacer. Ces variateurs sont conçus telle que le
couple, la vitesse, les tensions ou les courants sont traitées par un organe de commande
permettant de piloter le convertisseur et ainsi réguler la ou les grandeurs souhaitées, tout en
ayant un très bon rendement.
Les recherches de l'électronique de puissance tendent vers un nouveau convertisseur de
type AC/AC qui n'utilise plus ce condensateur. Datant des années 80, le convertisseur matriciel
propose ce type de conversion avec de nombreux avantages par rapport aux systèmes actuels.
En effet, les récentes avancées et découverts en électronique de puissance ont permis
l’émergence d’une catégorie de convertisseurs statiques dits convertisseur matriciel permettant
une conversion directe AC/AC. Il permet de commander la tension de sortie (de 0-0.866), la
fréquence de sortie et maintenir le facteur de puissance égale à l’unité.
En revanche, le convertisseur matriciel présente plusieurs avantages par rapport aux
convertisseurs conventionnels. Etant donné qu’il s’agit d’un convertisseur alternatif-alternatif
direct sans circuit intermédiaire continu. Les éléments passifs de stockage de l’énergie qui
forment le circuit intermédiaire continu (généralement des condensateurs) sont éliminés. Il est
donc possible de réduire considérablement le volume du convertisseur. Plusieurs articles
ont traité des problèmes du convertisseur matriciel et diverses solutions ont été proposées
L’intérêt pour ce convertisseur était d’une nature plutôt académique et ainsi il existe très
peu de produit commercialisé du convertisseur matriciel en adéquation aux efforts fourni dans
de nombreux laboratoires de recherche. Les raisons de cette évolution sont d’une part la
Page 1
Introduction Générale :
complexité élevée de la commande et d’autre part la tension de sortie réduite par rapport aux
solutions conventionnelles et autres problèmes de commutation.
Il existe deux types de convertisseurs AC/AC, le cyclo convertisseur et le convertisseur
matriciel. Le premier a un faible coût mais une mauvaise qualité des formes d'ondes, ce qui le
rend inutile pour les moteurs industriels, il sera donc retenu seulement pour les applications de
très fortes puissances (supérieures à 10 Méga Watts).
Les topologies de convertisseurs AC/AC se subdivisent en deux familles : celle qui assure
une conversion alternatif-continu suivie d'une conversion continu-alternatif (AC/DC/AC) dite à
double conversion et celle qui assure une conversion directe : alternatif-alternatif sans circuit
intermédiaire. Ce dernier type de conversion est assuré, soit par des cyclo-convertisseurs ou des
convertisseurs matriciels (CM).
Le convertisseur matriciel est devenu un axe de recherche important et plus attractif dans
le domaine d'entraînement ou de génération à vitesse variable par exemple l’entrainement des
machines électriques. Il est en pleine expansion, notamment dans le domaine de l'aéronautique.
Malgré ses avantages, il n’est pas encore utilisé dans les industries car la commande est trop
complexe. En effet, il existe plusieurs commandes avec des algorithmes assez poussés et des
correcteurs qui impliquent un certains coût et qui ne sont pas adaptés à toutes les applications,
ce qui repousse les industriels.
Le présent travail, s'intéresse à l'étude par simulation d'un entraînement électrique
constitué d’une machine asynchrone à cage d’écureuil alimentée par un convertisseur matriciel
triphasé sous l’environnement de Matlab/Simulink avec la mise en œuvre de ses principaux
algorithmes de commande, basé sur les techniques de modulations et stratégies de commande.
Pour évaluer les performances apportées par ces techniques de modulation, une étude des
performances
de l’association CM-charge R, CM-charge RL et CM-MAS par simulation
numérique sous l'environnement Matlab ont été présentés.
Pour cela, ce mémoire est reparti sur quatre chapitres.
Le premier chapitre est consacré à des généralités et aux notions sur les convertisseurs
statiques en électronique de puissance.
Page 2
Introduction Générale :
Le deuxième chapitre est dédié aux Modélisation du convertisseur matriciel, ses
avantages et simulations. A cet effet, on présentera en premier lieu son modèle de
fonctionnement, sa stratégie de commande : Erreurs Au Carré moyen (Least Mean Square
Errors : LMSE)
Dans le troisième chapitre est consacré à la modélisation de la machine asynchrone, qu'on
a validée par simulation numérique.
Le dernier chapitre est consacré à l'association de la machine asynchrone avec le
convertisseur matriciel ou nous étudierons dans ce cas, les performances des grandeurs
caractéristiques de la machine dans différents régimes de fonctionnements.
Et nous terminerons notre travail par une conclusion générale, toute en donnant les futurs
perspectifs.
Page 3
Chapitre I :
Généralités et Notions sur les Convertisseurs Statiques
I.1. Introduction
Un variateur de vitesse est un équipement électrotechnique alimentant un moteur
électrique de façon à pouvoir faire varier sa vitesse de manière continue, de l'arrêt jusqu’à sa
vitesse nominale. La vitesse peut être proportionnelle à une valeur analogique fournie par un
potentiomètre, ou par une commande externe : un signal de commande analogique ou
numérique, issue d'une unité de contrôle.
Les variateurs de vitesse sont des variateurs de fréquence, Ils permettent :
Une gamme de vitesses de 5% à 200% de la vitesse nominale ;
Une conservation du couple sur toute la gamme de vitesses ;
Des rampes d'accélération ;
Deux sens de rotation ;
Un variateur de vitesse permet d'obtenir un courant quasi continu. À partir de ce courant
continu, l’onduleur (bien souvent à Modulation de Largeur d’Impulsion ou MLI) va permettre
de créer un système triphasé de tensions alternatives dont on pourra faire varier la valeur
efficace et la fréquence [1].
I.2. Les différents types des convertisseurs
Nous avons vu que, la plupart du temps, l'énergie électrique était fournie par le réseau, et
donc par l'intermédiaire d'une tension sinusoïdale. Or, dans de nombreuses applications (une
bonne partie de l'électronique notamment), l'énergie est utilisée sous forme de signaux continus.
Il est donc nécessaire de disposer d'un système effectuant cette conversion. Ce dispositif est
appelé redresseur. Nous verrons que la tension délivrée présente une ondulation de tension non
négligeable (surtout dans les redresseurs commandés) ce qui nécessite d'associer un filtre au
redresseur, afin d'obtenir un signal continu utilisable. Compte tenu des charges souvent
inductives, l'ondulation de tension en sortie conduit à une ondulation de courant très faible dans
la charge. Ce courant sera donc fréquemment supposé constant dans la charge [2].
Ces dispositifs sont constitués de composants semi-conducteurs capables de modifier la
tension et/ou la fréquence de l’onde électrique. Comme on l’habitude de distinguer deux sortes
de sources de tensions [3].
Sources de tension continue caractérisées par la valeur de U de la tension ;
Page 5
Généralités et Notions sur les Convertisseurs Statiques
Chapitre I :
Sources de tension alternatives définies par les valeurs de la tension efficace V
et de la fréquence f. Il existe quatre types de conversion : continu-continu, continu-alternatif et
l'inverse mais dans notre mémoire on ne considère que
le dernier types de conversion
alternatif-alternatif comme l’illustre la figure I.1.
Source continu (=)
Récepteur continu (=)
Gradateur
(Tension efficace et fréquence ne change pas)
Récepteur alternatif (~)
Source alternatif (~)
cycloconvertisseurs
(Tension efficace et fréquence réglable)
convertisseur matriciel
(Tension et fréquence réglables)
Figure. I. 1. Convertisseurs statiques
I.2.1. Convertisseur Continu-Continu (Hacheur)
Les hacheurs sont les convertisseurs statiques continu-continu permettant de fabriquer
une source de tension continue variable à partir d’une source de tension continue fixe.
I.2.2. Convertisseur Continu-alternatif(Onduleur)
Les onduleurs sont les convertisseurs statiques continu-alternatif permettant de fabriquer
une source de tension alternative à partir d’une source de tension continue.
I.2.3. Convertisseur alternatif-Continu (redresseurs)
C’est un convertisseur statique capable de transformer l’énergie d’une source de tension
(Courant) alternative en énergie à tension (Courant) continue.
Page 6
Chapitre I :
Généralités et Notions sur les Convertisseurs Statiques
I.2.4. Convertisseur alternatif-alternatif (Gradateur et matriciel)
Les Gradateurs sont les convertisseurs statiques Alternatif-Alternatif permettant de
fabriquer une source de tension Alternatif variable à partir d’une source de tension Alternatif
fixe. Ces dispositifs sont constitués de composants semi-conducteurs capables de modifier la
tension et/ou la fréquence de l'onde électrique et les symboles des convertisseurs statiques
existant sont données par la figure I.2.
Figure. I. 2.Les symboles électriques des convertisseurs statiques [3]
I .3. Convertisseur alternatif-alternatif
I.3.1 Cyclo-convertisseur(Gradateur)
Un cyclo-convertisseur est un changeur de fréquence fonctionnant en commutation
naturelle. Les tensions alternatives de sortie sont obtenues en prélevant des portions
convenables des tensions d’entrée. A valeur et fréquence des tensions d’entrée données, il
permet de faire varier de manière continue la valeur et la fréquence des tensions de sortie.
Toutefois le maximum de la fréquence de sortie est nettement inférieur à la fréquence d’entrée
; il s’agit donc d’un démultiplicateur de fréquence à rapport continûment variable.
Le cyclo-
convertisseur est utilisé dans des applications simples et dans des procédés à grandes
dynamique à la métallurgie ou l’on recherche des performances en couple. Il peut alimenter
aussi bien des machines synchrones que des machines asynchrones [4].
Ces convertisseurs se subdivisent en deux types :
Page 7
Chapitre I :
Généralités et Notions sur les Convertisseurs Statiques
I.3.1.1 Conversion direct
En général, un convertisseur direct peut être identifié par trois topologies distinctes :
La première qui est le gradateur, sa plus simple topologie peut être utilisée pour modifier
l'amplitude d'un signal alternatif.
La seconde peut être utilisée si la fréquence de sortie est beaucoup plus faible que la
fréquence de la source d'entrée. Cette topologie est appelée un cyclo-convertisseur. Il se
rapproche de la forme d'onde de sortie souhaitée en faisant la synthèse à partir de morceaux de
la forme d'onde d'entrée. La dernière est un convertisseur matriciel et il est le plus polyvalent
sans aucune limite sur la fréquence et d'amplitude de sortie. Elle remplace les multiples étapes
de conversion et l’élément intermédiaire stockage de l'énergie par une conversion de puissance
unique. Il utilise une matrice de commutateurs à semi-conducteurs, avec un interrupteur relié
entre chaque borne d'entrée à chaque borne de sortie.
I 3.1.1.1.Gradateur
Les thyristors peuvent assurer la commande et le réglage du courant débité par une source
dans un récepteur. Ils permettent d'assurer la liaison constante entre la source et la charge puis
de l’interrupteur.
Ils permettent aussi de rendre cette liaison intermittente, de régler l'intensité du courant
que la source débite dans le récepteur : C'est le fonctionnement en gradateur. L’élément de base
est formé de deux thyristors montés en connexions croisées (on dit aussi en parallèle inverse ou
« tête-bêche » et placés entre la source et le récepteur.
I.3.1.1.2 Cyclo-convertisseur
Le cyclo-convertisseur est un convertisseur de fréquence. C'est une forme de
convertisseur matriciel (c'est-à-dire que pour N phases à l'entrée et P phases à la sortie, il faut
N*P interrupteurs bidirectionnels). Ces interrupteurs bidirectionnels sont une association de
deux thyristors (en antiparallèle), ou un triac, dont la commutation au blocage se fait de manière
naturelle avec le passage par zéro du courant qui les traverse, ou bien un ou deux IGBT ou
RIGBT.
On peut aussi réaliser ce schéma avec des interrupteurs bidirectionnels bicommandables
(à base de transistors ou de thyristors GTO), mais le terme cyclo-convertisseur est réservé à
ceux utilisant des thyristors. Généralement, l’amplitude et la fréquence de la tension d'entrée
sont fixés, tandis que celles de la tension de sortie sont variables (mais ce n'est pas obligatoire).
Page 8
Chapitre I :
Généralités et Notions sur les Convertisseurs Statiques
I.3.1.2 Conversion indirect
Convertisseur matriciel à bus intermédiaire AC/DC/AC (redresseur-onduleur).
Les
variateurs de vitesse standards, traditionnellement utilisés dans l'industrie sont composés de
deux convertisseurs connectés via un étage intermédiaire continu (bus DC), constitué de
condensateurs [5].
Cette topologie permet d'assurer une conversion indirecte de type AC/DC/AC. Le premier
convertisseur est un redresseur à diodes, non commandable, très robuste et peu coûteux. Il
génère une tension continue aux bornes du bus DC, à partir d’un réseau d’entrée triphasé (pour
les plus fortes puissances). Cet étage intermédiaire continu est connecté à un onduleur de
tension triphasé, commandé en MLI, permettant ainsi de faire varier l'amplitude et la fréquence
du fondamental des tensions qui seront appliquées au moteur.
I.3.1.2.1 Redresseur
Les redresseurs commandés sont des convertisseurs statiques alternatifs continus
permettant d’obtenir des tensions (ou courant) de valeur moyenne réglable. La mise au point
de semi- conducteurs de puissance à donc un essor considérable à cette conversion. Elle permet,
en effet d'effectuer cette transformation avec un rendement excellent grâce à des montages peu
encombrants, peu onéreux très surs, nécessitant moins d’entretien. Elle permet d'adopter, pour
chaque utilisation, le schéma le plus performant.
I.3.1.2.2 Onduleurs MLI
Les onduleurs de tensions à fréquence variable sont utilisés dans l'entraînement à vitesse
variable des moteurs à courant alternatif. Le circuit est formé de quatre branches, la 1ere est la
branche de l'élévateur, comprenant un transistor IGBT, diode en antiparallèle qui forme
l'onduleur entre l'élévateur et l'onduleur, un circuit intermédiaire de tension avec des
condensateurs.
I.4. Importance des entraînements électriques dans l'industrie des machines
L’industrie des machines englobe de nombreux dispositifs, appareils ou systèmes
actionnés par des entraînements électriques. On peut citer :
Les machines-outils;
Les automates et les robots;
Les machines de conditionnement : impression, découpage, emballage;
Les machines de production de tout type : papier, aliments, chimie, etc.
Page 9
Généralités et Notions sur les Convertisseurs Statiques
Chapitre I :
L’évolution de toutes ces machines a été principalement conditionnée par l’introduction
de commandes numériques. Il en résulte de nouvelles contraintes pour les entraînements
électriques:
Une plus grande souplesse d’exploitation, impliquant une dynamique plus élevée
et un contrôle dans un large domaine de vitesse;
Des exigences croissantes en matière de positionnement;
Une meilleure intégration de l’entraînement à l’organe entraîné;
Une plus grande fiabilité, impliquant un accroissement de la durée de vie des
moteurs;
Une tendance à l’intégration de tous les composants de l’entraînement électrique,
Figure. I.3 . Composants d'un entraînement électrique
I.5. Conclusion
Chaque type de transformation d’énergie électrique nécessite un convertisseur spécifique.
Ces transformations sont réalisées en correspondance avec les exigences en nature de
l'installation. Un convertisseur statique est composé principalement de composants
d'électronique de puissance dont le choix est fonction de spécificité d'application et de la nature
de la conversion souhaitée.
Page 10
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.1. Introduction
Le convertisseur matriciel est devenu un axe de recherche important et plus attractif dans
le domaine d'entraînement ou de génération à vitesse variable et surtout l’entrainement des
machines électriques.
L’histoire du convertisseur matriciel a débuté en 1970 avec l’apparition de la première
théorie développée par Gyugyi L. suivie par la présentation en 1976 de la première topologie
de ce convertisseur proposée par Gyugyi. L et Pelly. B. Les travaux entrepris par Venturini &
Alessina, en 1980-1987 ont permis d’attirer l’attention sur les performances du convertisseur
matriciel. Venturini a proposé un arrangement qui génère un courant d’entrée sinusoïdal avec
un facteur de puissance unitaire en plus de l’amélioration du rapport des amplitudes des tensions
entre l’entrée et la sortie [6].
II.2. Définition de convertisseur matriciel
Les convertisseurs matriciels (qui sont aussi des cyclo-convertisseurs à commutation
forcée) consistent en une matrice dont les éléments sont des interrupteurs bidirectionnels
arrangés de telle sorte que chaque ligne de sortie du convertisseur peut être connectée à
n’importe quelle ligne d’entrée, tout en évitant le court-circuit des lignes d’entrées et l’ouverture
du circuit des lignes de sorties.
Le convertisseur matriciel a plusieurs avantages par rapport aux structures traditionnelles.
Il est fondamentalement bidirectionnel, donc il renvoie l’énergie vers la source. Il permet aussi
d’avoir des courants sinusoïdaux à l’entrée. La taille peut être réduite en comparaison avec les
structures conventionnelles puisqu’il n’est plus nécessaire de grandes capacités ou
d’inductances pour emmagasiner de l’énergie réactive [7].
II.3. Le Convertisseur matriciel triphasé
Un convertisseur est à l’intersection d’un axe de puissance et d’un axe de commande. Son
rôle est de régler le transit de puissance électrique de la source vers le récepteur [8]. Le
convertisseur matriciel est une nouvelle génération du convertisseur direct de puissance
alternatif/alternatif. Il permet d'assurer un écoulement bidirectionnel de puissance entre le
réseau et le récepteur, ainsi qu'il permet de contrôler la tension de sortie en amplitude et en
fréquence grâce à une matrice des interrupteurs de puissance bidirectionnels en courant et en
tension reliant n phases d'entrée à m phases de sortie ; cela conduit à avoir n×m interrupteurs
Page 12
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
bidirectionnels. Par conséquent, le convertisseur matriciel triphasé/triphasé nécessite neuf
interrupteurs bidirectionnels [9].
Le convertisseur matriciel, présenté à la figure II.1, est un convertisseur direct, totalement
réversible. La dénomination "direct" découle du fait que ce convertisseur ne possède aucun
étage de stockage intermédiaire dans la chaîne de conversion. Il convertit un réseau triphasé en
un autre réseau triphasé de fréquence et d'amplitude variables. Il est apte à connecter chaque
phase d'entrée à chaque phase de sortie par l'intermédiaire de neufs interrupteurs quatre
segments à commutation forcée.
Figure. II. 1. Convertisseur matriciel [10]
Il est composé d'une partie puissance et d'une partie contrôle-commande (figure II.1).
Sa fonction est d'assurer le réglage de transition de puissance électrique de la source vers le
récepteur [11].
Figure. II. 2. Structure générale du système électrotechnique
Page 13
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.3. L’interrupteur bidirectionnel
L’élément clé de la structure du convertisseur matriciel est l’interrupteur bidirectionnel.
Cet interrupteur à la possibilité de conduire le courant et de bloquer la tension dans les deux
sens, Il n’existe pas d’interrupteurs bidirectionnels stricto sensu ; ils sont réalisés en assemblant
des interrupteurs unidirectionnels, essentiellement des diodes et des transistors. Ils existent deux
structures pour réaliser des interrupteurs bidirectionnels à partir de diodes et d’IGBT [12]
La première : les interrupteurs sont constitués d’un pont de diode et d’un seul IGBT.
La deuxième : les interrupteurs sont réalisés à partir de deux diodes et deux IGBT soit à
émetteurs communs ou à collecteurs communs.
II.4. Différentes topologies du convertisseur matriciel
II.4.1. Le convertisseur matriciel direct
Le convertisseur matriciel est une nouvelle topologie de convertisseurs de fréquence
directe. Il permet d’obtenir un system émet de tensions variables en amplitude et en fréquence
à partir des tensions fixes du réseau d’alimentation industriel. Ceci est réalisé par une matrice
d’interrupteurs de puissance bidirectionnels, en courant et en tension, reliant chaque phase
d’entré à chaque phase de sortie. On parle d’une conversion directe de fréquence parce que la
conversion est réalisée sans circuit intermédiaire servant à un stockage d’énergie. Ceci est
réalisé par une matrice de neuf (3x3) interrupteurs reliant chaque phase d’entrée à chaque phase
de sortie [13].
II.4. 2.Convertisseur matriciel indirect
Une autre structure de convertisseur triphasé-triphasé, si une modulation adaptée est
utilisée, il n’est pas nécessaire d’utiliser une méthode spécifique pour la commutation.
De plus si l’on considère que les composants sont parfaits, cette structure offre les
mêmes performances que la structure directe.
En effet, cette structure ne permet pas de connecter chaque phase de sortie à une phase
d’entrée différente, le nombre de vecteur de tension possible en sortie est donc plus faible que
pour la structure directe, six configurations possibles avec la structure directe, mais les
méthodes de modulation usuelle n’utilisent pas ces configurations.
Cependant, le nombre de composant traversé par le courant est plus grand, les chutes de
tensions et les pertes sont donc plus importantes dans la plupart des cas. L’expérience montre
aussi que les harmoniques des courants d’entrée sont plus importants avec la structure indirecte
qu’avec la structure directe [14].
Page 14
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.5. Performance d’un convertisseur matriciel
Dans un système d’entraînement, le convertisseur est soumis à certaines exigences de
performance.
Les performances électriques sont évidemment déterminées d’abord par le circuit de
puissance et par les semi-conducteurs utilisés.
Les performances dépendent aussi d’une manière fondamentale d’une optimisation de
la stratégie de commande car le prix à payer par l’élimination du circuit intermédiaire continu
se traduira par la complexité de la commande [15].
Parmi ces performances :
Le nombre de commutations total maximal peut être limité à 6 par période de
pulsation.
Il est possible d’imposer la fréquence de sortie à partir d’un régime continu
jusqu'à une valeur maximale qui est limité uniquement par la fréquence de pulsation maximale
admissible.
Le facteur de puissance à la sortie cos (φ˳) peut varier librement en
fonctionnement de la charge
Le rapport d’amplitude de la tension fondamentale de phase de la charge et la
tension fondamental d’entrée est variable de 0 à une valeur maximale égale√ (3/2) = 0.866 pour
une modulation sinusoïdale de tension. En régime de sur-modulation le rapport peut être
augmenté approximativement jusqu’à 0.95 sans qu’on subisse une perte de qualité de
modulation inacceptable
Le facteur de puissance à l’entrée est unitaire et peut être imposé par une
commande de l’angle de déphasage (V / I) dans l’intervalle de -π/6 à π/6. Ceci est lié cependant
à une diminution de la tension maximale de sortie. Elle diminue avec le cosinus du déphasage.
Le convertisseur matriciel fonctionne sans restriction dans les quatre quadrants
du plan tension-courant.
La taille du convertisseur est réduite en comparaison avec la technologie
conventionnelle et peuvent travailler à la température de 300° (composants à base de Silicon de
carbone).
Page 15
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II. 6. Les avantages et les Inconvénients du convertisseur matriciel
II.6.1. Les avantages du convertisseur matriciel
Le convertisseur matriciel a plusieurs avantages sur les variateurs de puissance de type
redresseur traditionnel convertisseur de fréquence et parmi ces avantages :
La commande découplée de l'amplitude et la fréquence de la tension de sortie ;
Un courant sinusoïdal à l'entrée avec un déphasage ajustable, donc la possibilité
de fonctionner à un facteur de puissance unitaire pour n'importe quelle charge ;
Le rapport entre la tension de sortie et celle de l'entrée est maximisé au possible;
La possibilité d'avoir un écoulement de puissance bidirectionnel et par
conséquent d'obtenir un fonctionnement dans les quatre quadrants ;
Un taux d'harmoniques réduit aussi bien pour les courants d'entrée que pour les
courants de sortie ;
Une large gamme de fréquence opérationnelle pour la tension de sortie ;
L'absence d'un grand condensateur pour le stockage de l'énergie comme
dans le cas d'une cascade redresseur/lien continu/onduleur, ce qui permet de réduire le coût
et
le dimensionnement du convertisseur.
II. 6.2.Inconvénients du convertisseur matriciel
Tout d'abord le rapport de transfert de tension maximal est limité à ≅ 87% pour une
entrée et une sortie de forme sinusoïdale. Il nécessite des dispositifs semi-conducteurs plus que
le convertisseur indirect classique .]16[
II.7. Structure du convertisseur matriciel
Le convertisseur matriciel est un convertisseur statique de fréquence, il permet la
conversion directe (sans avoir recours à un circuit intermédiaire continu). Ce dernier est les
caractéristiques principales des convertisseurs conventionnels redresseur - onduleur. Il permet
d’avoir en sortie un système triphasé des tensions variables en amplitude et en fréquence à partir
d’une entrée d’un système triphasé de tension fixe du réseau d’alimentation électrique. Ce
convertisseur est caractérisé par une topologie matricielle de neuf interrupteurs (matrice [3x3]),
tel que les trois phases d'entrées du réseau sont interconnectées aux trois phases de sortie du
convertisseur par le biais de commutateurs de puissance bidirectionnels (conduisant le courant
dans les deux sens et bloquant les tensions des deux polarités).
Dans un convertisseur matriciel, on distingue l'existence de trois cellules de
commutation (cellule a, cellule b, cellule c). Et chacune d'elles porte trois interrupteurs.
Page 16
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Un interrupteur relié entre chaque borne d'entrée à chaque borne de sortie comme le montre la
figure II.3.
Figure. II.3. Schéma de principe du convertisseur matriciel [17]
II. 7.1. Fonctionnement d'une cellule du convertisseur matriciel
Vu la symétrie fonctionnelle des cellules de commutation, ainsi par rapport à la
commande, l'étude du convertisseur matriciel se limite à l'étude d'une cellule de commutation.
Dans chaque cellule on distingue trois configurations possibles qui sont caractérisées par des
grandeurs électriques (voir tableau II.1).
Configurations
Grandeurs électriques
E1
Ua U A
E2
Ua UB
E3
U a UC
Tableau. II. 1. Grandeurs électriques caractérisant chaque configuration possible du CM.
Page 17
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Chapitre II :
N
N
Figure. II. 4 Schéma de principe d'une cellule de commutation du convertisseur matriciel
Si l'interrupteur est commandé, il est fermé et impose une tension nulle à ses bornes.
S'il n'est pas commandé, il est ouvert et impose donc un courant nul dans la branche
dans laquelle il est inséré.
II.7.2. Différentes configurations d'une cellule du convertisseur matriciel
a
a
A
B
A
C
B
C
Configuration E2
Configuration E1
a
Commutateur Ouvert
Commutateur Fermé
A
B
C
Configuration E3
Figure. II. 5. Les trois configurations possibles d'une cellule de commutation
Page 18
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Chapitre II :
II.8. Modélisation en vue de la commande
On suppose que :
La commutation des interrupteurs est parfaite ;
La chute de tension aux bornes des semi-conducteurs est négligeable devant les
tensions d’alimentation ;
II.8.1. Fonction et matrice de connexion des interrupteurs
La fonction de connexion 𝒇 𝒊 𝒋 permet de lier les grandeurs électriques propres à
l'interrupteur et les grandeurs imposées par les sources telles que :
i t f ij t .i s t
u t 1 f ij t .u s t
(II.1)
Avec :
Quand l'interrupteur 𝐺𝑖𝑗 est fermé 𝑓𝑖𝑗 (t) = 1.
Quand l'interrupteur 𝐺𝑖𝑗 est ouvert 𝑓𝑖𝑗 (t) = 0.
i =1, 2,3 et j=1, 2,3.
(𝑢, 𝑖) : grandeurs électriques propres à l'interrupteur (grandeurs modulées).
(𝑢𝑠 , 𝑖𝑠 ): grandeurs imposées par les sources connectées à interrupteur (grandeurs
commutées).
L'ensemble des fonctions de connexion forme les éléments d'une matrice dite matrice
de connexion [𝐹] tel que :
𝑓11
[𝐹] = [𝑓21
𝑓31
𝑓12
𝑓22
𝑓32
𝑓13
𝑓23 ]
𝑓33
(II.2)
II.8.2. Fonction génératrice de connexion des interrupteurs
On définit la fonction génératrice de connexion
f ijg
la valeur moyenne de la fonction de connexion discontinue
des interrupteurs 𝐺𝑗𝑖 comme étant
f ij
sur une période de commutation
T (supposée infiniment petite).
1
T
𝑓𝑖𝑗 g = T ∫0 𝑓𝑖𝑗 (τ)dτ (0 ≤ 𝑓𝑖𝑗 g ≤ 1)
Avec : 𝑖 =1, 2,3 et j=1, 2,3.
Page 19
(II.3)
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.9. Modélisation aux valeurs instantanées
Cette modélisation sera effectuée en considérant l'association du convertisseur
matriciel et de sa charge couplée en étoile avec neutre isolé, car on se ramène toujours à une
configuration où les sources de tension sont couplées en triangles et où les sources de courant
sont connectées en étoile. Ce choix d'association des sources élimine implicitement la présence
de la composante homopolaire [18].
Avant d'aborder ce paragraphe, on va définir les notations suivantes :
𝑈𝑎 , 𝑈𝑏 , 𝑒𝑡 𝑈𝑐 : Tensions des phases a, b et c par rapport au neutre N du réseau.
𝑉𝑎 , 𝑉𝑏 , 𝑒𝑡 𝑉𝑐 : Tensions simples des phases a, b et c par rapport au neutre N' de
la charge triphasée.
𝑈𝐴 , 𝑈𝐵 , 𝑒𝑡 𝑈𝐶 : Tensions des phases A, B et C par rapport au neutre N du réseau.
Les tensions 𝑉𝑎 , 𝑉𝑏 , 𝑒𝑡 𝑉𝑐 sont données en fonctions des tensions 𝑈𝑎 , 𝑈𝑏 , 𝑒𝑡 𝑈𝑐 comme suit :
1
𝑉𝑎 = 3 (2𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 − 𝑈𝑐 )
1
𝑉𝑏 = 3 (2𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 − 𝑈𝑐 )
(II.4(
1
{
𝑉𝑐 = 3 (2𝑈𝑐 − 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 )
II.10. Grandeurs électriques et leurs matrices de conversion
Dans ce qui suit, on considère par convention que le récepteur est une source de
courant et que l'alimentation est une source de tension.
II.11. Matrice de conversion des courants
Les courants modulés de la source de tension (𝑖𝐴 , 𝑖𝐵 , 𝑒𝑡 𝑖𝐶 ) sont liés simultanément à
l'état des cellules de commutation et aux courants commutés délivrés par la source des
courants(𝑖𝑎 , 𝑖𝑏 , 𝑒𝑡 𝑖𝑐 ).
La conversion appliquée sur la source de courant peut être exprimée par :
[𝑖] = [𝐹]𝑇 . [𝑖𝑠 ]
Avec :
[𝑖𝑠 ] = [𝑖𝑎 , 𝑖𝑏 et 𝑖𝑐 ]𝑇 : Vecteur des courants commutés.
[𝑖] = [𝑖𝐴 , 𝑖𝐵 et 𝑖𝐶 ]𝑇 : Vecteur des courants modulés.
Page 20
(II.5)
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Chapitre II :
Donc :
𝑓11
𝑖𝐴
𝑖
[ 𝐵 ] = [𝑓12
𝑖𝐶
𝑓13
𝑓21
𝑓22
𝑓23
𝑓31 𝑖𝑎
𝑓32 ] . [𝑖𝑏 ]
𝑓33 𝑖𝑐
(II. 6)
Que l’on note :
𝑖𝑎
𝑖𝐴
[𝑖𝐵 ] = [𝑀𝐼 ]. [𝑖𝑏 ]
𝑖𝐶
𝑖𝑐
(II.7)
La matrice [𝑀𝐼 ] ainsi obtenue est dite « matrice de conversion des courants ».
II.12. Matrice de conversion des tensions
De même, les tensions composées et modulées (𝑈𝑎 , 𝑈𝑏 , 𝑈𝑐 ) aux bornes des sources de
courants dépendent essentiellement de l'état des cellules de commutation et des tensions
commutées délivrées par la source de tension (𝑈𝐴 , 𝑈𝐵 , 𝑈𝐶 ).
La conversion appliquée sur la source de tension peut être exprimée par :
[U] = [𝐹]. [𝑈𝑠 ]
(II.8)
Avec :
[𝑈𝑠 ] = [𝑈𝐴
[U] = [𝑈𝑎
𝑈𝐵
𝑈𝑏
𝑈𝐶 ]𝑇 Vecteur des tensions commutées.
𝑈𝑐 ]𝑇 Vecteur des tensions modulées.
Donc :
𝑓11
𝑈𝑎
[𝑈𝑏 ] = [𝑓21
𝑈𝑐
𝑓31
𝑓12
𝑓22
𝑓32
𝑓13 𝑈𝐴
𝑓23 ] . [𝑈𝐵 ]
𝑓33 𝑈𝐶
(II.9)
Que l’on note :
𝑈𝑎
𝑈𝐴
𝑈
[𝑈𝑏 ] = [𝑀 ] [𝑈𝐵 ]
𝑈𝐶
𝑈𝑐
La matrice [𝑀𝑈 ] ainsi obtenue est dite « matrice de conversion des tensions ».
Page 21
(II.10)
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Chapitre II :
II.13. Matrice de conversion du convertisseur matriciel
La matrice de conversion du convertisseur matriciel permet de lier entre les grandeurs
modulées et les grandeurs commutées des courants et des tensions. On l'exprime par les
expressions suivantes :
G m N t .G c
(II.11)
Avec :
G m U a U b U c
i A i B iC
G c U A U B U C
ia ib ic
T
T
: Vecteur des grandeurs modulées
: Vecteur des grandeurs commutées.
Soit :
𝑈𝑎
𝑈𝐴
𝑈𝐵
𝑈𝑏
𝑈
𝑈𝑐
= [𝑁(𝑡)] 𝐶
𝑖𝑎
𝑖𝐴
𝑖𝐵
𝑖𝑏
[ 𝑖𝐶 ]
[ 𝑖𝑐 ]
(II.12)
M U 0
.
N t
0 M I
(II.13)
Avec :
La matrice [𝑁(𝑡)] ainsi obtenue est dite « la matrice de conversion du convertisseur
matriciel ».
Finalement, on aura :
𝑈𝑎
𝑓11 𝑓12 𝑓13 0 0 0 𝑈𝐴
𝑈𝑏
𝑓21 𝑓22 𝑓23 0 0 0 𝑈𝐵
0 0 0 𝑈𝐶
𝑈𝑐
= 𝑓31 𝑓32 𝑓33 𝑓 𝑓 𝑓
𝑖𝐴
0 0 0 11 21 31 𝑖𝑎
𝑖𝐵
0 0 0 𝑓12 𝑓22 𝑓32 𝑖𝑏
[ 𝑖𝐶 ] [ 0 0 0 𝑓13 𝑓23 𝑓33 ] [ 𝑖𝑐 ]
Page 22
(II.14)
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Chapitre II :
II.14. Convertisseur triphasé/triphasé
Cette structure est représentée à la figure II.6. Elle correspond à des convertisseurs
particuliers délivrant des ondes à plusieurs paliers ou de dispositifs formés d’éléments
totalement bidirectionnels.
Figure. II. 6. Convertisseur matriciel 3*3 ideal
- Matrices de connexions
𝑓11
[F]= [𝑓21
𝑓31
𝑓12
𝑓22
𝑓32
𝑓13
𝑓11
𝑓23 ] 𝑒𝑡 [Fr ] = [𝑓21
𝑓33
𝑓31
𝑓12
𝑓22 ]
𝑓32
(II.15)
- Relation de conversion et la matrice de conversion
𝑓 − 𝑓31
[𝑅𝑐𝑣 ] = [1 0 −1] 𝑒t [𝑀] = [ 11
𝑓21 − 𝑓31
0 1 −1
𝑚11
𝑓12 − 𝑓32
] = [𝑚
𝑓22 −𝑓32
21
𝑚12
𝑚22 ]
(II.16)
Telles que :
[
𝑚11
𝑖𝑚1
] = [𝑚
𝑖𝑚2
21
𝑚12 𝑖s1
𝑢𝑚1
𝑚11
𝑚22 ] [𝑖s2 ] et [𝑢𝑚2 ] = [𝑚21
Page 23
𝑚12 𝑢s1
𝑚22 ] [𝑢s2 ]
(II.17)
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.15. Stratégie de commande du convertisseur matriciel
Plusieurs algorithmes de modulation sont élaborés pour commander les différents
interrupteurs bidirectionnels du convertisseur matriciel de type direct. Parmi ces diverses
stratégies de commande on trouve les algorithmes de modulation « LMSE » [19].
Le convertisseur matriciel est représenté par la figure II.3 où 𝑣𝑜1 , 𝑣𝑜2 , 𝑣𝑜3 représente
un système de tension triphasé de fréquence et d’amplitude fixe tandis que (𝑖𝑜1 , 𝑖𝑜2 , 𝑖𝑜3 ) est une
source de courant qui représente la charge ayant un comportement inductif. Ainsi, avec cette
topologie formée de 9 interrupteurs bidirectionnels qui peuvent commuter à des fréquences
élevées. Ce convertisseur est capable de générer à sa sortie des tensions triphasées d’amplitude
et de fréquence variables et ceci par un choix adéquat des instants de commutation de chaque
interrupteur [20].
Les tensions d'entrée du convertisseur matriciel sont définies par:
𝑉𝑖1 (𝑡) = 𝑉𝑖 sin(𝑤𝑖 𝑡)
𝑉𝑖2 (𝑡) = 𝑉𝑖 sin (𝑤𝑖 𝑡 −
{𝑉𝑖3 (𝑡) = 𝑉𝑖 sin (𝑤𝑖 𝑡 +
2𝜋
3
2𝜋
3
)
(II.18)
)
Lorsque Vi désigne une valeur de crête de tension d'entrée, et wi désigne une pulsation
des tensions d'entrée. Le convertisseur matriciel sera conçu et contrôlé dans de telle manière
que les fondamentaux des tensions de sortie seront :
𝑉𝑜1 (𝑡) = 𝑉𝑜 sin(𝑤𝑜 𝑡)
𝑉𝑜2 (𝑡) = 𝑉𝑜 sin (𝑤𝑜 𝑡 −
{𝑉𝑜3 (𝑡) = 𝑉𝑜 sin (𝑤𝑜 𝑡 +
2𝜋
3
2𝜋
3
)
(II.19)
)
𝑉𝑖 : Tension maximale à l’entrée ;
𝑉𝑜 : Tension maximale à la sortie ;
𝑤𝑖 : vitesse angulaire pour une fréquence d’entre fi ;
𝑤𝑜 : vitesse angulaire pour une fréquence de sortie fo;
Lorsque Vo désigne une valeur de crête de la tension de sortie désirée, et wo désigne la
pulsation de cette tension alternative.
Page 24
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.15.1 Stratégie de contrôle des trois phases- trois phases AC / AC pour convertisseur
matriciel
Les trois phases de courant alternatif triphasé AC/ AC de convertisseur matriciel se
composent eut de commutateurs 3x3. Les commutateurs 3x3 présentent 512 combinaisons des
états de commutation, qui sont réduites seulement à 27 états possibles, si les deux règles de base
pour que le convertisseur fonctionne en toute sécurité sont appliquées :
Pour éviter de court-circuit d’alimentation électrique : ne pas connecter
deux lignes d’entrée à la même ligne de sortie (plus courants) ;
Pour éviter de circuit ouvert de charges : ne pas déconnecter la ligne de
sortie (circuits surtensions) [21]. Le tableau II.2 montre les différents modes de
fonctionnement du convertisseur matriciel.
Mode
Interrupteur fermé
Vo1
Vo2
Vo3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
S11 S22 S33
S12 S23 S31
S13 S21 S32
S13 S22 S31
S11 S23 S32
S12 S21S33
S11 S22 S23
S21 S32 S33
S12 S13 S31
S12 S13 S21
S22 S23 S31
S11 S32 S33
S12 S21S23
S22 S31 S33
S11 S13 S32
S11 S13 S22
S21 S23 S32
S12 S31 S33
S13 S21S22
S23 S31 S32
S11 S12 S33
S11 S12 S23
S21 S22 S33
S13 S31S32
S11 S12 S13
S21 S22 S23
S31 S32 S33
Vi1
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi1
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi3
Vi2
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Vi1
Vi2
Vi3
Vi2
Vi3
Vi1
Vi1
Vi2
Vi3
Tableau. II. 2. Modes de fonctionnent
Page 25
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
La première forme de contrôle basée sur la méthode LMSE est de la forme suivante :
Etape 1
E1(t) = (Vo1(t)- Vi1(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi2(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi3(t)) 2
E2(t) = (Vo1(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi1(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi2(t)) 2
E3(t) = (Vo1(t)- Vi2(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi1(t)) 2
E4(t) = (Vo1(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi2(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi1(t)) 2
E24(t) = (Vo1(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi1(t)) 2
E25(t) = (Vo1(t)- Vi1(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi1(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi1(t)) 2
E26(t) = (Vo1(t)- Vi2(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi2(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi2(t)) 2
E27(t) = (Vo1(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo2(t)- Vi3(t)) 2 + (Vo3(t)- Vi3(t)) 2
Etape 2
If (min (E1, E2, E3…. E27= E1) then (S11 S22 S33) =On and (Vi1 (t), Vi2 (t), Vi3 (t))
If (min (E1, E2, E3…. E27= E2) then (S12 S23 S31) =On and (Vi3 (t), Vi1 (t), Vi2 (t))
If (min (E1, E2, E3…. E27= E3) then (S13 S21 S32) =On and (Vi2 (t), Vi3 (t), Vi1 (t))
If (min (E1, E2, E3…. E27= E4) then (S13 S22 S31) =On and (Vi3 (t), Vi2 (t), Vi1 (t))
If (min (E1, E2, E3…. E27= E24) then (S13 S31 S32) = On and (Vi3 (t), Vi3 (t), Vi1 (t))
If (min (E1, E2, E3…. E27= E25) then (S11 S12 S13) = On and (Vi1 (t), Vi1 (t), Vi1 (t))
If (min (E1, E2, E3…. E27= E26) then (S21 S2 2 S23) = On and (Vi2 (t), Vi2 (t), Vi2 (t))
If (min (E1, E2, E3….E27= E27) then (S31 S32 S33) = On and (Vi3 (t), Vi3 (t), Vi3 (t))
Les relations entre les courants à l’entrée et la sortie des trois phases sont consignées dans
le tableau suivant :
Page 26
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Chapitre II :
Mode
ii1(t)
ii2(t)
ii3(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
.
.
io1(t)
io2(t)
io3(t)
io3(t)
io1(t)
io2(t)
io1(t)
0
(io2(t)+ io3(t))
(io2(t)+ io3(t))
0
.
.
io2(t)
io3(t)
io1(t)
io2(t)
io3(t)
io1(t)
(io2(t)+ io3(t))
io1(t)
0
io1(t)
(io2(t)+ io3(t))
.
.
io3(t)
io1(t)
io2(t)
io1(t)
io2(t)
io3(t)
0
(io2(t)+ io3(t))
io1(t)
0
io1(t)
.
.
23
24
25
26
27
0
io3(t)
(io1(t)+ io2(t)+ io3(t))
0
0
(io1(t)+ io2(t))
0
0
(io1(t)+ io2(t)+ io3(t))
0
io3(t)
(io1(t)+ io2(t))
0
0
(io1(t)+ io2(t)+ io3(t))
Tableau. II. 3. Les relations entre les courants d’entrée et les courants de sortie de CM
II.15.2 Modèle de la charge
Les relations entre les tensions et les courants de sortie triphasée une charge (R-L) et :
𝑉𝑜1 (𝑡) = 𝑅𝑖𝑜1 (𝑡) + 𝐿
𝑉𝑜2 (𝑡) = 𝑅𝑖𝑜2 (𝑡) + 𝐿
{𝑉𝑜3 (𝑡) = 𝑅𝑖𝑜3 (𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖𝑜1 (𝑡)
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑜2 (𝑡)
(II.20)
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑜3 (𝑡)
𝑑𝑡
A partir des équations des tensions (II.19) et (II.20), on peut exprimer les courants
d'entrée.
𝑖𝑜1 (𝑡) =
𝑖𝑜2 (𝑡) =
𝑉𝑜1 (𝑡)
𝑅
√(𝐿 𝑤𝑜 )2 +𝑅 2
𝑉𝑜2 (𝑡)
)2 +𝑅 2
√(𝐿 𝑤𝑜
𝑉𝑜3 (𝑡)
sin (𝑤𝑜 𝑡 − tan−1 ( 𝐿 ))
sin (𝑤𝑜 𝑡 −
𝑖 (𝑡) =
sin (𝑤𝑜 𝑡 −
{ 𝑜3
√(𝐿 𝑤𝑜 )2 +𝑅 2
Page 27
2𝜋
3
2𝜋
3
𝑅
− tan−1 ( 𝐿 ))
𝑅
− tan−1 ( 𝐿 ))
(II.21)
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.16. Simulation et interprétation
Afin de valider le bon fonctionnement du convertisseur matriciel triphasé de type direct
(AC/AC) avec la stratégie de modulation numérique (LMSE). Pour cela, on a choisi de simuler
le convertisseur matriciel sur une charge R puis RL où : R=10𝛺 et L=10 mH et ce pour
différentes fréquences de sortie fo=25, 50, 75 (Hz). Le convertisseur matriciel et alimenté par
un réseau triphasé 220V, et de fréquence d'entrée 50 Hz.
Les figures présentent les résultats de simulations du convertisseur matriciel pour le cas
à vide II.8, II.9, II.10 ,II.11,II.11,2.12,II.13,II.14,II.15,II.16 et pour une charge RL et une charge
R. On remarque que les meilleurs résultats sont obtenus pour une fréquence égale à la fréquence
de réseau. Les tensions et les courants de sortie et d’entrée sont de la même forme (sinusoïdale).
Pour toutes ces figures, nous avons montré les tensions d'entrées avec leur référence, où nous
avons constaté qu'elles se suivent correctement. Nous avons aussi, présenté les états des
interrupteurs, les courants à l'entrée du convertisseur et finalement, les tensions de sortie avec
leurs références respectives.
II.16.1 Schéma bloc de convertisseur matriciel
Figure. II. 7. Schéma bloc SIMULINK du convertisseur matriciel
Page 28
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.16.1.1. Simulation de convertisseur à vide
Figure. II. 8. Les grandeurs à vide du convertisseur (courants, tension pour fo=25 Hz)
Page 29
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Figure. II.9 . Les grandeurs à vide du convertisseur(courants, tension pour fo=50Hz)
Page 30
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Figure. II.10 . Les grandeurs à vide du convertisseur (courants, tension pour fo=75 Hz)
Page 31
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.16.1.2. Simulation de convertisseur matricielle à charge R
Figure. II.11 Les grandeurs à charge R du convertisseur (courants, tension pour fo=25 Hz)
Page 32
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Figure. II.12. Les grandeurs à charge R du convertisseur (courants, tension pour fo=50 Hz)
Page 33
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Figure. II.13. Les grandeurs à charge R du convertisseur (courants, tension pour fo=75 Hz)
Page 34
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.16.1.2. Simulation de convertisseur matricielle à charge RL
Figure. II.14 . Les grandeurs à charge RL du convertisseur (courants, tension pour fo=25 Hz)
Page 35
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Figure. II.15 . Les grandeurs à charge RL du convertisseur (courants, tension pour fo=50 Hz)
Page 36
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
Figure. II. 16. Les grandeurs à charge RL du convertisseur (courants, tension pour fo=75 Hz)
Page 37
Chapitre II :
Modélisation et Simulation du Convertisseur Matriciel
II.17. Conclusion
Dans la première partie de ce chapitre, on a introduit le principe de fonctionnement du
convertisseur matriciel en donnant la modélisation des interrupteurs et le fonctionnement d’une
cellule de commutation. Pour pouvoir modéliser le convertisseur matriciel on a présenté les
différentes configurations possibles, et montré également que le fait qu’on a modélisé
l’interrupteur du convertisseur matriciel par deux diodes et deux transistors a réduit largement
le nombre de configurations possibles du convertisseur matriciel.
Afin de commander le convertisseur matriciel, on a élaboré le modèle de connaissance
du convertisseur en s’appuyant sur la modélisation du convertisseur matriciel à base de la
méthode de LMSE. Les résultats de simulations obtenus pour les charges R et RL triphasées
montent clairement que le fonctionnement relatif au modèle développé est correcte. Ainsi, le
modèle adapté se trouve validé, par conséquent, on le retient pour l'alimentation de notre
machine pour le prochain chapitre.
Page 38
Chapitre III :
Modélisation de la Machine Asynchrone
III.1 Introduction
La modélisation est une étape primordiale pour la simulation du comportement des
systèmes face à différentes sollicitations. La modélisation est la description mathématique d'un
processus technique, cette description mathématique se fait normalement par des équations
différentielles ou des fonctions de transfert et donne les relations entre les grandeurs d'entrée et
les grandeurs de sortie d'un système. Les lois modernes de commande de plus en plus
performantes permettent un meilleur contrôle des régimes transitoires tout en assurant, dans
une grande plage de fonctionnement, un asservissement précis de la vitesse. Tous ces
perfectionnements demandent une bonne connaissance de la machine et de son convertisseur,
notamment en régime transitoire. Dans notre cas, nous étudierons la modélisation de la machine
asynchrone en vue de sa simulation et sa commande. Elle permet de traiter d’une façon efficace
le comportement de la machine pour un fonctionnement sans et avec charge.
III.2. Modélisation de la machine asynchrone
Les méthodes de modélisation utilisent un certain nombre d’hypothèses simplifications
[22]. Celles que nous allons prendre en considération pour notre étude sont les suivantes :
L’entrefer est d’épaisseur uniforme.
Les pertes magnétiques sont négligeables.
La répartition du F.E.M est parfaitement sinusoïdale.
La saturation du circuit magnétique et les courants de Faucoult sont
négligeables.
La perméabilité magnétique de l’air est très faible par rapport à celle du fer.
Les inductances propres sont des constantes et les inductances mutuelles
ne dépendent que de la position des enroulements.
Afin de déduire le modèle de la MAS triphasée on commence à illustrer son schéma par
la figure III.1. Les armatures statoriques et rotoriques sont munies chacune d’un enroulement
triphasé. Les trois enroulements du stator : SA, SB et SC, et pour les trois enroulements
rotoriques : Ra, Rb et Rc et θ : Angle entre l’axe de la phase statorique (SA) et la phase rotorique
(Ra) [23].
Page 40
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
Figure. III. 1. Schéma d’une machine asynchrone triphasée
III.3. Modèle générale de la MAS
Dans les conditions précédentes, les équations des circuits électriques statoriques et
rotoriques se présentent sous forme matricielle donnée ci-après :
III.3.1. Équations électriques
Les équations électriques du modèle de la MAS triphasée s'écrivent respectivement :
Pour le stator :
[𝑉𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
𝑑
= [𝑅𝑠 ]. [𝑖𝑠 𝐴𝐵𝐶 ] + 𝑑𝑡 [Φ𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
(III.1)
Pour le rotor :
[𝑉𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
= [𝑅𝑟 ]. [𝑖𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
𝑑
+ 𝑑𝑡 [Φ𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
Où :
[𝑅𝑠 ]: Matrice des résistances statoriques ;
[𝑅𝑟 ]: Matrice des résistances rotoriques ;
[𝑉𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
= [𝑉𝑠𝐴
𝑉𝑠𝐵
𝑉𝑠𝐶 ]𝑇 : Vecteur des tensions statoriques ;
[𝑉𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
= [𝑉𝑟𝑎
𝑉𝑟𝑏
𝑉𝑟𝑐 ]𝑇 : Vecteur des tensions rotoriques ;
Page 41
(III.2)
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
[𝑖𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
= [𝑖𝑠𝐴
𝑖𝑠𝐵
𝑖𝑠𝐶 ]𝑇 : Vecteur des courants statoriques ;
[𝑖𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
= [𝑖𝑟𝑎
𝑖𝑟𝑏
𝑖𝑟𝑐 ]𝑇 : Vecteur des courants rotoriques.
𝑅𝑠
[𝑅𝑠 ] = [ 0
0
0
𝑅𝑠
0
0
𝑅𝑟
0 ]; [𝑅𝑟 ] = [ 0
𝑅𝑠
0
0
𝑅𝑟
0
0
0]
𝑅𝑟
(III.3)
Ainsi que pour les vecteurs des flux :
[Φ𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
= [Φ𝑠𝐴
Φ𝑠𝐵
Φ𝑠𝐶 ]𝑇 : Vecteur des flux statoriques.
[Φ𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
= [Φ𝑟𝑎
Φ𝑟𝑏
Φ𝑟𝑐 ]𝑇 : Vecteur des flux rotoriques.
III.3.2. Équations magnétiques
Les relations entre les flux et les courants du stator et du rotor s'écrivent comme suit :
Pour le stator :
[Φ𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
= [𝐿𝑠 ]. [𝑖𝑠
𝐴𝐵𝐶 ] +
[𝑀𝑠𝑟 ]. [𝑖𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
(III.4)
Pour le rotor :
[Φ𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
= [𝐿𝑟 ]. [𝑖𝑟
𝑎𝑏𝑐 ] +
[𝑀𝑟𝑠 ]. [𝑖𝑠
𝐴𝐵𝐶 ]
(III.5)
Où :
[𝐿𝑠 ]: Matrice des inductances statoriques ;
[𝐿𝑟 ]: Matrice des inductances rotoriques ;
[𝑀𝑠𝑟 ]: Matrice d'inductance mutuelle du couplage entre stator-rotor.
Alors :
𝑙𝑠
[𝐿𝑠 ] = [𝑀𝑠
𝑀𝑠
𝑀𝑠
𝑙𝑠
𝑀𝑠
𝑀𝑠
𝑙𝑟
𝑀𝑠 ] ; [𝐿𝑟 ] = [𝑀𝑟
𝑀𝑟
𝑙𝑠
𝑀𝑟
𝑙𝑟
𝑀𝑟
0
𝑀𝑟 ]
𝑙𝑟
(III.6)
Ainsi :
cos(𝜃)
[𝑀𝑠𝑟 ] = [𝑀𝑟𝑠 ] = 𝑀0 cos(𝜃 −
[cos(𝜃 +
2𝜋
3
2𝜋
3
cos(𝜃 +
)
3
) cos(𝜃 −
cos(𝜃)
) cos(𝜃 −
Page 42
2𝜋
2𝜋
3
cos(𝜃 +
)
2𝜋
3
2𝜋
3
cos(𝜃)
)
)
(III.7)
]
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
Où :
𝑙𝑠 : Inductance propre d'une phase statorique;
𝑙𝑟 : Inductance propre d'une phase rotorique ;
𝑀𝑠 : Inductance mutuelle entre phases statoriques ;
𝑀𝑟 : Inductance mutuelle entre phases rotoriques ;
𝑀0 : Maximum de l'inductance mutuelle entre phase du stator et la phase correspondante du
rotor.
III.3.3. Équations mécaniques
L’étude des caractéristiques de la machine asynchrone fait introduire de la variation non
seulement des paramètres électriques (tension, courant, flux) mais aussi des paramètres
mécaniques (couple, vitesse) [24].
𝐶𝑒 = [𝑃]. [𝑖𝑠
𝑇
𝐴𝐵𝐶 ]
+ [𝑀𝑠𝑟 ]. [𝑖𝑟
𝑎𝑏𝑐 ]
(III.8)
L’équation du mouvement de la machine est :
𝑑
𝐽 𝑑𝑡 Ω = 𝐶𝑒 − 𝐶𝑟 − 𝑘𝑓 Ω
(III.9)
III.4. Transformation de Park
Cette conversion est appelée souvent transformation des axes. Elle fait correspondre aux
trois enroulements de la machine originale des enroulements équivalents du point de vue
électrique et magnétique. Cette transformation consiste à imaginer de remplacer le repère
rotorique tournant par un autre repère fictif équivalent fixe à condition de conserver la force
magnétomotrice et la puissance instantanée.
Cette transformation a pour objectif de rendre les inductances mutuelles du modèle
indépendantes de l’angle de rotation.
III.4.1 Application de la transformation de Park au modèle de la MAS
Il s'agit de transformer les enroulements de la MAS triphasée en des enroulements
biphasés orthogonaux équivalents selon les axes (d–q) lié au champ tournant, voir la figure
suivante :
Page 43
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
Figure. III. 2. Référentiel tournant des axes (d– q).
Les matrices de transformation de Park modifiées direct et inverse sont exprimées par les
relations suivantes :
cos(𝜃)
cos(𝜃 −
[𝑃(𝜃)] = √3 sin( 𝜃)
sin(𝜃 −
2
[
2𝜋
3
2𝜋
3
) cos(𝜃 +
)
sin(𝜃 +
1
1
1
√2
√2
√2
2𝜋
3
2𝜋
3
)
)
(III.10)
]
Avec :
cos(𝜃)
2𝜋
2
[𝑃(𝜃)]−1 = √3 cos(𝜃 −
3
2𝜋
[cos(𝜃 +
1
− sin(𝜃)
3
) − sin(𝜃 −
) − sin(𝜃 +
2𝜋
3
2𝜋
3
)
)
√2
1
√2
1
(III.11)
√2]
III.4.2. Équations générales de la MAS triphasée
Le comportement de la machine asynchrone est entièrement défini par les trois équations
suivantes :
III.4.2.1. Équations électriques
𝑉𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 . 𝑖𝑑𝑠 +
𝑉𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 . 𝑖𝑞𝑠 +
𝑑𝑡
𝑑Φ𝑞𝑠
𝑉𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 . 𝑖𝑑𝑟 +
{𝑉𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 +
Avec :
𝑑Φ𝑑𝑠
+ 𝜔𝑠 . Φ𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑Φ𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑑Φ𝑞𝑟
𝑑𝑡
− 𝜔𝑠 . Φ𝑞𝑠
− 𝜔𝑠𝑙 . Φ𝑞𝑟 = 0
(III.12)
+ 𝜔𝑠𝑙 . Φ𝑑𝑟 = 0
𝜔𝑠𝑙 = 𝜔𝑠 − 𝜔𝑟 , 𝜃 = ∫ 𝑤 𝑑𝑡
Page 44
(III.13(
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
III.4.2.2. Équations magnétiques
Les relations entre les flux et les courants sont exprimés par :(III.14).
Φ𝑑𝑠 = 𝐿𝑠 . 𝑖𝑑𝑠 + M. 𝑖𝑑𝑟
Φ𝑑𝑟 = M. 𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑟 . 𝑖𝑑𝑟
Φ𝑞𝑠 = 𝐿𝑠 . 𝑖𝑞𝑠 + M. 𝑖𝑞𝑟
{ Φ𝑞𝑟 = M 𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑟 . 𝑖𝑞𝑟
(III.14)
Avec:
𝐿𝑠 = 𝑙𝑠 − M , 𝐿𝑟 = 𝑙𝑟 − M
(III.15)
𝐿𝑠 , 𝐿𝑟 : Inductance cyclique propre du stator et du rotor.
3
M = 2 𝑀0
(III.16)
M :Inductance cyclique mutuelle stator -rotor.
III.4.2.3 Équations mécaniques
L'équation mécanique est donnée par la relation :
𝐽
𝑑Ω𝑟
𝑑𝑡
+ 𝑘𝑓 . Ω𝑟 = 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑟
ω𝑟
Ω𝑟 =
𝑝
(III.17)
(III.18)
III.4.3. Les courants
A partir des relations des flux statoriques et rotoriques Φ𝑑𝑠 , Φ𝑞𝑠 , Φ𝑑𝑟 , Φ𝑞𝑟 les
courants déterminés comme suit [25] :
i𝑑𝑠 =
1
𝐿𝑠
1
. Φ𝑑𝑠 −
M
𝐿𝑠
M
. 𝑖𝑑𝑟
i𝑑𝑟 = 𝐿 . Φ𝑑𝑟 − 𝐿 . 𝑖𝑑𝑠
𝑟
𝑟
1
M
i𝑞𝑠 = 𝐿 . Φ𝑞𝑠 − 𝐿 . 𝑖𝑞𝑟
{i𝑞𝑟 =
𝑠
𝑠
1
M
𝐿𝑟
. Φ𝑞𝑟 − 𝐿 . 𝑖𝑞𝑠
𝑟
En remplaçant l'équation 𝑖𝑑𝑟 dans l'équation 𝑖𝑑𝑠 on trouve :
Page 45
(III. 19)
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
i𝑑𝑠 =
i𝑑𝑠
1
M 1
M
. Φ𝑑𝑠 − . ( . Φ𝑑𝑟 − . 𝑖𝑑𝑠 )
𝐿𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟
𝐿𝑟
1
M
M2
= . Φ𝑑𝑠 − (
.Φ +
.𝑖 )
𝐿𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑑𝑟 𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑑𝑠
D’où :
i𝑑𝑠 . (1 −
i𝑑𝑠 . (
M2
1
M
) = . Φ𝑑𝑠 −
.Φ
𝐿𝑠 𝐿𝑟
𝐿𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑑𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟 − M 2
1
M
) = . Φ𝑑𝑠 −
.Φ
𝐿𝑠 𝐿𝑟
𝐿𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑑𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟
1
M
i𝑑𝑠 = (
)
(
.
Φ
−
.Φ )
𝑑𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 − M 2 𝐿𝑠
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑑𝑟
i𝑑𝑠 = (𝐿
1
2
𝑠 𝐿𝑟 −M
) (𝐿𝑟 . Φ𝑑𝑠 − M. Φ𝑑𝑟 )
(III.20)
A partir de l'équation (III.19), on obtient :
1
M
. Φ𝑞𝑠 − . 𝑖𝑞𝑟
𝐿𝑠
𝐿𝑠
1
M
=
. Φ𝑞𝑟 − . 𝑖𝑞𝑠
𝐿𝑟
𝐿𝑟
i𝑞𝑠 =
i
{ 𝑞𝑟
On remplaçant 𝑖𝑞𝑟 dans l'équation de 𝑖𝑞𝑠 on obtient après arrangement :
1
i𝑞𝑠 = (
) (𝐿𝑟 . Φ𝑞𝑠 − M. Φ𝑞𝑟 )
𝐿𝑠 𝐿𝑟 − M 2
(III.21)
Et, en remplaçant, l'équation de 𝑖𝑑𝑠 dans l'équation de 𝑖𝑑𝑟 , on obtient :
i𝑑𝑟 = (𝐿
1
2
𝑠 𝐿𝑟 −M
) (𝐿𝑠 . Φ𝑑𝑟 − M. Φ𝑑𝑠 )
(III.22)
En remplaçant l'équation de 𝑖𝑞𝑠 dans l'équation de 𝑖𝑞𝑟 , on obtient :
i𝑞𝑟 = (𝐿
1
2
𝑠 𝐿𝑟 −M
) (𝐿𝑠 . Φ𝑞𝑟 − M. Φ𝑞𝑠 )
Finalement, on obtient :
Page 46
(III.23)
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
𝑖𝑑𝑠 = (
1
𝐿𝑠 𝐿𝑟 −M2
1
𝑖𝑞𝑠 = (𝐿
𝑠 𝐿𝑟 −M
𝑖𝑑𝑟 = (𝐿
) (𝐿𝑟 . Φ𝑑𝑠 − M. Φ𝑑𝑟 )
2
) (𝐿𝑟 . Φ𝑞𝑠 − M. Φ𝑞𝑟 )
2
) (𝐿𝑠 . Φ𝑑𝑟 − M. Φ𝑑𝑠 )
1
𝑟 𝐿𝑠 −M
(III.24)
1
{ 𝑖𝑞𝑟 = (𝐿𝑟 𝐿𝑠 −M2) (𝐿𝑠 . Φ𝑞𝑟 − M. Φ𝑞𝑠 )
On peut écrire de la forme matricielle ci-dessous :
Φ𝑑𝑠
𝑖𝑑𝑠
𝐿𝑟
0 −M 0
𝑖𝑞𝑠
1
0 −M Φ𝑞𝑠
0 𝐿𝑟
[ ] = (𝐿 𝐿 −M2 ) [
].
𝑖𝑑𝑟
0
Φ𝑑𝑟
𝐿𝑠
𝑠 𝑟
−M 0
𝐿
𝑖𝑞𝑟
0 −M 0
[Φ𝑞𝑟 ]
𝑠
(III.25)
Le couple électromagnétique est exprimé par les relations ci-dessous [26]:
3𝐽
𝐶𝑒 = 2 𝑝 (Φ𝑞𝑠 Φ𝑑𝑟 − Φ𝑑𝑠 Φ𝑞𝑟 )
𝐶𝑒 = 𝑝(Φ𝑑𝑠 i𝑑𝑠 − Φ𝑞𝑠 i𝑑𝑠 )
𝐶𝑒 = 𝑝(Φ𝑞𝑟 i𝑑𝑟 − Φ𝑑𝑟 i𝑞𝑟 )
(III.26)
𝐶𝑒 = 𝑝𝑀(i𝑞𝑠 i𝑑𝑟 − i𝑑𝑠 i𝑞𝑟 )
𝑀
{ 𝐶𝑒 = 𝑝 L𝑟 (Φ𝑑𝑟 i𝑞𝑠 − Φ𝑞𝑟 i𝑑𝑠 )
Avec:
𝐽: Moment d’inertie des masses tournantes ;
𝐶𝑟 : Couple résistant imposé à l’arbre de la machine ;
Ω𝑟 : Vitesse rotorique;
𝐶𝑒𝑚 : Couple électromagnétique;
𝑘𝑓 : Coefficient de frottement visqueux;
𝑘𝑓 . Ω𝑟 : Terme de couple de frottement visqueux.
III.4.4 Choix du référentiel
Ce qui rend la transformation de Park attrayante, est que l'orientation du repère
(d-q) peut être quelconque. Il existe trois choix importants, le repère (d-q) peut être fixé
au stator, au rotor ou au champ tournant selon l’objectif de l’application.
Pour simplifier les équations de la machine, il faut faire un choix de référentiel, les
trois types possibles sont :
Page 47
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
III.4.4.1 Référentiel lié au stator
Dans ce type de référentiel, les axes (d-q) par rapport aux axes statorique et
rotorique sont définies par :
d s
d r
= 0 et
= - r .
dt
dt
Ce type de référentiel est choisi lors des variations importantes de la vitesse
du rotor.
III.4.4.2 Référentiel lié au rotor
Dans ce cas, la position des axes (d-q) par rapport aux axes statorique et rotorique
est donnée par :
d s
d r
= s et
= 0.
dt
dt
Ce type de référentiel est utilisé lorsque la vitesse de rotation de la machine est
constante et lors de l’étude des régimes transitoires.
III.4.4.3 Référentiel lié au champ tournant
Ce référentiel est défini par :
d s
d r
= s et
= ( s -r )
dt
dt
Ce type de référentiel est choisi lorsque la fréquence d’alimentation est constante.
Φ𝑑𝑠
𝐿𝑠
Φ𝑞𝑠
0
=[
Φ𝑑𝑟
M
0
[Φ𝑞𝑟 ]
i𝑑𝑠
0 M 0
𝐿𝑠 0 M i𝑞𝑠
].[ ]
i𝑑𝑟
0 𝐿𝑟 0
𝐿
i𝑞𝑟
M 0
𝑟
Φ𝑑𝑠
𝑖𝑑𝑠
𝐿𝑟
0 −M 0
𝑖𝑞𝑠
1
0 −M Φ𝑞𝑠
0 𝐿𝑟
[ ] = (𝐿 𝐿 −M2 ) [
].
𝑖𝑑𝑟
0
Φ𝑑𝑟
𝐿𝑠
𝑠 𝑟
−M 0
𝐿
𝑖𝑞𝑟
0 −M 0
[Φ𝑞𝑟 ]
𝑠
(III.27)
(III.28)
On a 𝑉𝑑𝑟 = 0 𝑒𝑡 𝑉𝑞𝑟 = 0 , parce que le rotor est en court-circuit.
Finalement, on retient les équations III.20, III.21, III.22, III.23 pour former le système
(III.29) :
Page 48
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
𝑖𝑑𝑠 =
1
σ.𝐿𝑠
1
. Φ𝑑𝑠 −
M
σ.𝐿𝑠 .𝐿𝑟
M
𝑖𝑞𝑠 = σ.𝐿 . Φ𝑞𝑠 − σ.𝐿
𝑠
𝑠 .𝐿𝑟
. Φ𝑑𝑟
. Φ𝑞𝑟
1
M
1
𝑟 .𝐿𝑠
M
𝑖𝑑𝑟 = σ.𝐿 . Φ𝑑𝑟 − σ.𝐿
𝑟
{
𝑖𝑞𝑟 = σ.𝐿 . Φ𝑞𝑟 − σ.𝐿
𝑟
𝑟 .𝐿𝑠
(III.29)
. Φ𝑑𝑠
. Φ𝑞𝑠
Avec :
𝑀2
𝜎 =1−𝐿
(III.30)
𝑠 𝐿𝑟
𝐿
𝐿
𝑇𝑠 = 𝑅𝑠 , 𝑇𝑟 = 𝑅𝑟
𝑠
(III.31)
𝑟
Où :
𝜎: Coefficient de dispersion magnétique ;
𝑇𝑠 :Constant de temps statorique ;
𝑇𝑟 : Constant de temps rotorique.
L'équation de mouvement est donnée par :
dw
𝑝
= J (C𝑒 −C𝑟 )
𝑑𝑡
(III.32)
Sachant que:
𝐶𝑒 = 𝑝𝑀(i𝑞𝑠 i𝑑𝑟 − i𝑑𝑠 i𝑞𝑟 )
(III.33)
Ainsi, on peut alors écrire le model global de la machine en biphasé à lequel on ajoute
l'équation dynamique [27]:
𝑑i𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑i𝑞𝑠
𝑑𝑡
𝑑i𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑑i𝑞𝑟
𝑑𝑡
dω
{ 𝑑𝑡
1
1−𝜎
= − 𝜎𝑇 . i𝑑𝑠 + (
𝜎
𝑠
= −(
1−𝜎
𝜎
M
= 𝜎𝐿
1
=
𝑝2 .M
J
M
𝑠
M
𝑠
1
. i𝑑𝑠 − 𝜎𝐿 𝜔𝑟 i𝑞𝑠 − 𝜎𝑇 . i𝑑𝑟 + ( 𝜔𝑠 −
𝑟
M
𝑟 𝑇𝑠
𝑟
i𝑞𝑠 + (−𝜔𝑠 +
𝜔𝑟
𝜎
1
. i𝑑𝑟 + 𝜎𝐿 𝜔𝑟 i𝑞𝑟 + 𝜎𝐿 𝑉𝑑𝑠
M
𝑠
= 𝜎𝐿 𝜔𝑟 i𝑑𝑠 + 𝜎𝐿
𝑟
𝑠 𝑇𝑟
𝜔𝑟 + 𝜔𝑠 ) i𝑑𝑠 − 𝜎𝑇 . i𝑞𝑠 − 𝜎𝐿 𝜔𝑟 i𝑑𝑟 + 𝜎𝐿
M
𝑟 𝑇𝑠
M
M
𝜔𝑟 + 𝜔𝑠 ) i𝑞𝑠 + 𝜎𝐿
𝑠 𝑇𝑟
𝑠
1
. i𝑞𝑟 + 𝜎𝐿 𝑉𝑞𝑠
𝑠
𝜔𝑟
M
) i𝑞𝑟 − 𝜎𝐿
𝜎
1
M
) i𝑑𝑟 − 𝜎𝑇 . i𝑞𝑟 − 𝜎𝐿
1
(i𝑑𝑟 i𝑞𝑠 − i𝑞𝑟 i𝑑𝑠 ) + J (K𝑓 𝜔𝑟 − 𝑝C𝑟 )
Page 49
𝑟
𝑠 𝐿𝑟
𝑠 𝐿𝑟
. V𝑑𝑠
. V𝑞𝑠
(III.34)
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
III.5. Représentation d'état
Nous avons ici un système multi variable qui peut être représenté par des équations
d'état. Des choix multiples sont possibles pour le vecteur d'état. Parmi ceux-ci, nous
prendrons les composantes du flux statoriques et rotoriques [25]:
Le vecteur de sortie [X], peut avoir des formes des différentes expressions :
[X]= [i𝑑𝑠 i𝑞𝑠 Φ𝑑𝑟 Φ𝑞𝑟 w] T
Avec [X]= [Φ𝑑𝑠 Φ𝑞𝑠 Φ𝑑𝑟 Φ𝑞𝑟 w] T; [X]= [Φ𝑑𝑠 Φ𝑞𝑠 i𝑑𝑟 i𝑞𝑟 w] T; [X]= [i𝑑𝑠 i𝑞𝑠 i𝑑𝑟 i𝑞𝑟 w] T.
Ainsi, notre choix est porté sur le dernier vecteur.
La forme générale de l'équation d'état s'écrit de la façon suivante:
[𝑋̇ ]= [A] [X] + [B] [U]
[X] = [ids iqs idr iqr w] T
{
[U] = [Vds Vqs Cr ]
Avec:
(III.35)
idṡ
ids
Vds
iqṡ
iqs
idṙ = A. idr + B. [Vqs ]
Cr
iqṙ
iqr
[w]
[ ω̇ ]
(III.36)
Avec :
1
− 𝜎𝑇𝑠
−(
A=
1−𝜎
𝜎
(
𝑀
1
− 𝜎𝑇
𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝑇𝑠
−𝑝2 𝑀
𝑖𝑞𝑟
Ј
1
0
B=
−M
σLsLr
0
0
𝑟
(−𝜔𝑠 +
𝜔𝑟
𝜎
0
𝑖𝑑𝑟
σLs
𝜎𝐿𝑠 𝑇𝑟
𝜔
(𝜔𝑠 − 𝜎𝑟 )
𝑠
− 𝜎𝐿 𝜔𝑟
𝑀
𝜔
𝜎𝐿𝑠 𝑟
𝑀
− 𝜎𝐿 𝜔𝑟
𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝑇𝑠
𝑀
𝜔𝑟
𝜎𝐿
𝑀
𝜎𝐿𝑠 𝑇𝑟
𝑀
1
𝑀
Ј
𝜎
𝑀
𝜔𝑟 + 𝜔𝑠 )
− 𝜎𝑇
𝜔𝑟 + 𝜔𝑠 )
𝑟
−𝑝2 𝑀
1−𝜎
0
0
1
0
σLs
0
0
−M
0
σLsLr
0
Page 50
−𝑝
Ј
)
1
0
0
0
− 𝜎𝑇
0
0
𝑘𝑓
(III.37)
𝑟
Ј
(III.38)
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
Finalement, nous avons programmé et simuler ce modèle. Les résultats de simulations que
nous avons obtenus sont présentés dans le paragraphe suivant :
III.6. Résultats de simulation et interprétation
Les paramètres de la machine asynchrone à cage, considérée dans nos simulations
sont :
Inductance mutuelle M=0.258H
Inductance de fuite de rotor : L r=0.274H
Inductance de fuite de stator : L s=0.274H
Résistance de stator : R s=4.85Ω
Résistance de rotor : R r=3.805Ω
Fréquence : f=50Hz
Moment d’inertie : J=0.031 Kg.m2
Nombre de paire de pôles: p=2
Coefficient de frottement: Kf=0.001136 N.m.s/rad
III.6.1 Simulation de MAS
La figure (III.3) présente le schéma bloc de simulation à l’aide du logiciel SIMULINK
sous MATLAB de la machine asynchrone alimentée directement par le réseau triphasé
(220/380 V, 50Hz). Les paramètres de la machine asynchrone utilisée dans ce travail sont
donnés en Annexe.
Nous avons effectué deux tests différents, le premier concerne le démarrage à vide
de la machine, et le deuxième, l’application d’une charge nominale a l’instant
Cr =50N.m.
Figure. III. 3. Schéma bloc SIMULINK du MAS
Page 51
t =1 et
Chapitre III :
Modélisation de la Machine Asynchrone
III.6.1.1 Simulation du MAS en charge
Figure. III. 4. Les grandeurs du MAS en charge (courants, tension pour fo=25 Hz)
Page 52
Modélisation de la Machine Asynchrone
Chapitre III :
Figure. III. 5. Les grandeurs du MAS en charge (courants, tension pour fo=50Hz)
III.6.1.2. Simulation du MAS à vide
Figure. III. 6 . Les grandeurs de la MAS à charge (courants, tension pour fo=25Hz)
Page 53
Chapitre III :
Modélisation de la Machine Asynchrone
Figure. III. 7. Les grandeurs du MAS à vide (courants, tension pour fo=50Hz)
III.7. Conclusion
Au cours de ce chapitre, nous avons présenté la modélisation et la simulation de la
machine asynchrone en vue de sa commande. Le modèle mathématique a été établi à partir
d’équations complexes non linéaires. L’introduction de quelques hypothèses simplificatrices a
permis l’obtention d’un modèle triphasé, réduit à son tour en modèle biphasé grâce à
l’application de la transformation de Park. Le choix des variables d’état ainsi que du référentiel
dépend de l’objectif de la commande et de l’observation. Pour une étude plus généralisée, nous
avons choisi de traiter le repère lié au champ tournant. Les résultats de simulation obtenus
valident le modèle établi et dévoile un comportement non linéaire de la machine en démontrant
explicitement le fort couplage existant entre le couple électromagnétique.
Page 54
Chapitre IV :
Association d'un convertisseur- MAS
IV.1. Introduction
Dans ce dernier chapitre, on a étudié l'association d'un convertisseur matriciel et un
moteur asynchrone à cage. Depuis quelque année, les convertisseurs matriciels ou cyclo
convertisseurs à commutation forcés ont été l'objet d'un intérêt croissant de la part de la
communauté scientifique en particulier pour les applications pour lesquelles l'encombrement,
la masse et la fiabilité sont les paramètres importants (comme l'aéronautique [26]. Ils tiennent
leur nom du fait qu'ils sont constitués d'un tableau d'interrupteurs à quatre cadrans de dimension
m*n qui connectent directement une source de tension m-phasée à une source de courant nphasée. Ils sont dits tout silicium car ils n'incluent pas de composant passif pour le stockage
d'énergie. Ces convertisseurs s'inscrivent donc dans la tendance actuelle de la recherche en
électronique de puissance : plus de silicium, moins de composants passifs [27]. Cette tendance
est appuyée par la baisse continue du prix de semi-conducteurs.
IV.2. Structure
La plupart des convertisseurs matriciels sont triphasés-triphasés, ils associent
généralement le réseau triphasé (source de tension) à moteur (source de courant). Ils sont alors
constitués de neuf interrupteurs bidirectionnels en courant et en tension connectée à n'importe
qu'elle phase de la charge. La structure étant parfaitement symétrique et le fonctionnement
complètement réversible, il n'y pas, à proprement parler, d'entrée et de sortie pour ce
convertisseur. Ces termes pourront cependant être utilisés pour désigner respectivement le côté
réseau (source de tension) et le côté charge (source de courant-moteur).
IV.3. Encombrement
L'encombrement du circuit de puissance peut être significativement réduit grâce au fait
que le condensateur à électrolyte (ou tout autre élément de stockage d'énergie) est éliminé.
Les interrupteurs d'un convertisseur matriciel peuvent être disposés sur des bus bras en
arc de cercle ou triangle [28]. Convertisseur peut alors être placé directement sur le stator de
machine commandée réalisant ainsi un système très compact. Un convertisseur 30KW intégré
dans un flasque d'une machine asynchrone est présenté dans [29]. Le flasque du moteur n’a pas
été modifiée, l'encombrement total d'un convertisseur et d'un moteur et donc équivalent au
moteur seul. Le ventilateur a été modifié pour refroidir le convertisseur et lui laisser de la place.
Ce type de refroidissement naturel ne permet pas d'utiliser ce système pour des applications
Page 56
Association d'un convertisseur- MAS
Chapitre IV :
demandant de forts couples à faibles vitesses (pertes joules importantes dans le convertisseur et
faible ventilation). L'intégration d'un onduleur traditionnel dans le même volume n'aurait pas
été possible à cause du condensateur du bus continu qui occupe généralement 40% du volume
du convertisseur.
IV.4. Nombre de composants et pertes
Deux onduleurs triphasés montés dos à dos utilisent 12 semi-conducteurs commandés et
12 diodes. Un convertisseur matriciel triphasé-triphasé (constitué d'interrupteurs détaillés à la
1ere chapitre) utilise 18 semi-conducteurs commandés et 18 diodes. Pour la même charge, les
composants utilisés sont du même calibre. Cette comparaison est en faveur de la structure
classique mais le convertisseur matriciel élimine le condensateur de stockage d'énergie.
On peut montrer que les pertes dans les composants sont équivalentes pour les deux
structures [30] puisque dans les deux cas le nombre de composants traversés par le courant entre
la source et la charge est le même [31].
IV.5. Association convertisseur- MAS
Source
d'entre
Vi1
Vo1
Vi2
Vo2
Vi3
Vo3
Convertisseur matriciel
Moteur asynchrone
Figure. IV. 1. Association d'un convertisseur et MAS
IV.6 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une
machine tournante
Les commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante
que l’on trouve dans la littérature sont des adaptations de commandes pour onduleurs triphasés
à deux niveaux. A l’exception de la commande directe de couple, il s’agit de la commande
vectorielle. Pour la commande, le convertisseur est considéré comme un gain, la principale
différence est l’algorithme de modulation qui transforme les consignes de tensions de sortie en
succession de configurations.
Page 57
Chapitre IV :
Association d'un convertisseur- MAS
Après avoir défini la modulation 'LMSE' au troisième chapitre, nous présentons dans le
paragraphe suivant, les résultats de simulations et leur interprétation.
IV.7 Résultats de simulations et interprétation
Dans cette partie en fait la simulation d'une association d'un convertisseur matriciel et un
MAS le résultat d'une simulation aux valeurs moyennes sur une période système T=1/f=0.02.
Les fréquences des réseaux d'entrée et de sortie du convertisseur matriciel peuvent être
différences. Les tensions d'entrée ont une fréquence de 50Hz et une tension simple maximale
d'entrée de 220V, la tension simple maximale de sortie égale à 380 V, on choisit différentes
fréquences de sortie 25, 50,75 Hz. On prendra les mêmes paramètres de la machine asynchrone
à cage.
Les figures suivantes présentent un démarrage de la machine asynchrone alimentée par
un convertisseur matriciel. Après que le régime permanant est atteint nous avons appliqué une
perturbation au niveau de la charge Cr=50 N.m. La comparaison de ces résultats avec celles
obtenus dans le cas d'une alimentation sous pleine tension montre la différence des deux formes
du couple. Lorsque la machine est alimentée par un convertisseur matriciel, le couple
électromagnétique est plus amorti lors de régime transitoire, mais présente des ondulations et
que le temps de stabilité et en retard il stabilisé à l'instant 1s après un régime transitoire. A cet
instant, la vitesse atteint le régime permanent et la machine tourne à la vitesse de synchronisme
(ws= 157rd/s). Les allures des composantes du flux et du courant sont semblables à celles que
nous avons obtenues avec une alimentation sous pleine tension. Lorsque la fréquence est
supérieure de celle du réseau on à plus d'oscillations et une augmentation des différentes valeurs
par contre lorsque la fréquence est inférieure à celle du réseau la valeur de vitesse diminue.
Figure. IV. 2. Schéma bloc du MAS_ Convertisseur matriciel
Page 58
Chapitre IV :
Association d'un convertisseur- MAS
IV.7.1. Simulation du MAS_ Convertisseur matriciel (à vide)
Figure. IV .3. Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=25 Hz)
Page 59
Chapitre IV :
Association d'un convertisseur matricielle- MAS
Figure. IV. 4. Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=50Hz)
IV.7.2 Simulation de MAS_ Convertisseur (avec charge)
Figure. IV. 5. Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=50Hz)
Page 60
Chapitre IV :
Association d'un convertisseur- MAS
Figure. IV.6 . Les grandeurs (courants, vitesse et couple pour f=25Hz)
IV.8 Conclusion
Dans ce chapitre, la modélisation de la machine asynchrone associée à un convertisseur
matriciel est étudiée et simulée sous le logiciel Matlab/Simulink. Les résultats obtenus lors d’un
démarrage à vide puis une application d’une charge est testée pour la validité du modèle
présenté.
Page 61
Conclusion Générale
Conclusion Générale
Les entraînements à vitesse variable ont pris une importance considérable dans l’industrie
et dans la recherche cette dernière décennie, et nécessitent des connaissances multidisciplinaires
dans le domaine de génie électrique, tels que les machines électriques, l’électronique de
puissance, l’informatique et les technologies programmables enfin celui de la théorie de la
commande des systèmes dynamiques. Les récents développements dans ces disciplines ont
permis de développer des systèmes de commande de très hautes performances. Donc un
entrainement à vitesse variable est composé d’une source d’énergie électrique, d’un
convertisseur d’´électronique de puissance, d’une machine et d’un système de commande
Dans les entraînements électriques, le convertisseur de puissance joue un rôle
prépondérant pour les performances et la fiabilité. Les convertisseurs classiques les plus utilisés
ont un circuit intermédiaire à tension continue stabilisée par un gros condensateur électrolytique
et qui est une des causes principales des pannes.
Le convertisseur matriciel est un convertisseur de fréquence direct, génèrent des tensions
triphasées variables en amplitude et en fréquence à partir des tensions triphasées rigides
d'entrée.
Un circuit intermédiaire continu n'est pas nécessaire. Le principe est basé sur une
topologie matricielle reliant chaque phase d'entrée à chaque phase de sortie par un commutateur
de puissance bidirectionnel.
L'objectif principal de l'étude de ce type de convertisseur est le remplacement des
convertisseurs conventionnels à circuits intermédiaires de tension par des convertisseurs
intégrés au complet dans un module à semi-conducteurs. Ceci permettrait d'augmenter la durée
de vie du convertisseur et diminuerait son volume. De plus, la fabrication de la partie mécanique
serait plus simple. Un autre grand avantage du convertisseur matriciel est la symétrie de la
matrice, permettant le flux de puissance dans les deux sens et ainsi directement le
fonctionnement en quatre quadrants.
Les inconvénients du convertisseur matriciel consistent d'abord en une commutation du
courant plus délicate à cause de l'absence des diodes à roue libre. En outre, la commande est
relativement complexe et le rapport entre la tension de sortie et la tension d'entrée est réduit
(0.866 par rapport aux convertisseurs indirects conventionnels).
Page 63
Conclusion Générale
D'après les résultats obtenus, on peut dire que le convertisseur matriciel répond bien à
toute variation de fréquence pour l’association de ce ci avec des charges statiques (RL) et
dynamiques (machines asynchrones). Cet avantage permet au convertisseur matriciel de trouver
un large domaine d'application notamment dans les systèmes d'entraînement et de génération à
vitesse variable.
Page 64
Bibliographie
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article | Portail : Électricité et électronique/Articles liés | Portail : Énergie/Articles
liés
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Page 68
ملخص
لهذا النوعMatlab / Simulink يتمحور هذا العمل المقدم في هذه الرسالة النمذجة والمحاكاة في ظل بيئة
الجديد من المحوالت الذي يسمى المحول المصفوفي ثالثي الطور مع تنفيذ خوارزميات التحكم الرئيسية الخاصة
تم إجراء دراسة ألداء التشكيلة، على أساس تقنيات التشكيل واستراتيجيات التحكم لهذا األخيرلتقييم أداءاته، به
النتائج المحصل عليها. بواسطة محاكاة عددية تحت البيئة المذكورةMC -MAS ، MC-R L وMC- R
. ويبدو أنها مرضية ومماثلة لألعمال المنشورة،تثبت فعالية التقنيات المستخدمة
: الكلمات المفتاحية
. آلة متزامنة، روي خوارزمية، خوارزمية فينتوريني، محول مصفوفة
Résumé
Le travail présenté dans ce mémoire est consacré à la modélisation et simulation sous
l’environnement de Matlab/Simulink de ce nouveau type de convertisseur appelé
Convertisseur Matriciel avec la mise en œuvre de ses principaux algorithmes de commande,
basé sur les techniques de modulations et stratégies de commande de ce dernier. Pour
évaluer les performances apportées par ces techniques de modulation, une étude des
performances de l’association CM-charge R, CM-charge R L et CM-MAS par simulation
numérique sous l'environnement Matlab à été présenté. Les résultats obtenus démontrent
l’efficacité des techniques de utilisées, semblent être satisfaisants et sont similaires à ceux
obtenus par les travaux cités dans la bibliographie.
Mots clés :
Convertisseur matriciel, Algorithme de Venturini, Algorithme de Roy, Machine
asynchrone.
Abstract
The present work is devoted to the modelling and simulation under Matlab / Simulink
package of a new type of converter called Matrix Converter with the implementation of its
main control algorithms, based on modulations techniques and control strategies. To
evaluate the performances brought by these modulation and control techniques, a study of
the performances of the association CM-load R, CM-load R L and CM-Induction machine
by numerical simulation under the environment Matlab was presented. The obtained results
demonstrate the effectiveness of the used techniques and it appear to be satisfactory and
similar to those obtained by the works cited in the bibliography.
Keywords:
Matrix converter, Venturini Algorithm, Roy Algorithm, Induction Machine.
