cours final PC 1ér S 2bac

‫الفيزياء‬
‫الفيزياء و الكيمياء‬
‫الفهرس‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية ‪2…………………………………………………………………..‬‬
‫سلسلة رقم‪3…………………………………………………………………………………1:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة‬
‫الدوريــــــة‪9………………………………………………………....‬‬
‫سلسلة رقم‪10………………………………………………………………………………...1:‬‬
‫انتشار موجة ضوئية …………………………………………………………………………‪20‬‬
‫سلسلة رقم‪21………………………………………………………………………………..1:‬‬
‫التنـــــــاقص‬
‫اإلشعـــــــــــاعي ‪27………….…………………………………………………………….‬‬
‫سلسلة رقم‪28………………………………………………………………………………..1:‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة‬
‫والطاقــــــــة ‪36…………………….……………………………………………….‬‬
‫سلسلة رقم‪37……………….……………………………………………………………….1:‬‬
‫ثنائي القطب)‪43…………….……………………………………………………………(R,C‬‬
‫سلسلة رقم‪44…………….………………………………………………………………….1:‬‬
‫ثنائي القطب )‪55…….…………………………………………………………………... (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪56……………………………………………………………………………….1:‬‬
‫الدارة ‪ RLC‬المتواليـــــــة‪64……………………………………………………………………....‬‬
‫سلسلة رقم‪68……………………………………………………………....………………..1:‬‬
‫الكيمياء‬
‫التحوالت السريعــــــــة والتحوالت‬
‫البطيئــــــة ‪82…………….…………………………………………….‬‬
‫سلسلة رقم‪83……………….……………………………………………....………………..1:‬‬
‫التتبع الزمني لتحول‪ -‬سرعــــــــة التفاعل‬
‫‪82…………………………………………………………….‬‬
‫سلسلة رقم‪83……...………………………………………………………………………...1:‬‬
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‪96……………………….……………………………..‬‬
‫سلسلة رقم‪97………………….………..…………………………………………………..1.:‬‬
‫حالة توازن مجموعة كيميائية‪96….………………….…………………………………………….‬‬
‫سلسلة رقم‪83….…………………………………………………………………………….1‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي………………………………………‪103…..‬‬
‫سلسلة رقم‪104…..……...………………..…………………………………………………..:1‬‬
‫‪2‬‬
‫ملخص رقم‪1:‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫‪3‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫تنتشر موجة طول حبل متجانس كتلته ‪ m=200g‬و طوله ‪ ،L=8m‬بسرعة ثابتة ‪ . v=2m/s‬تنطلق الموجة من‪ S‬طرف‬
‫الحبل في لحظة نعتبرها أصال للتواريخ‪ .‬يمثل الشكل أسفله مظهر الحبل في لحظة ‪.t‬‬
‫‪.1‬بين أن الموجة المنتشرة مستعرضة‪.‬‬
‫‪.2‬حدد المدة الزمنية ‪ t‬التي تستغرقها حركة نقطة ما من الحبل‪.‬‬
‫‪.3‬في أي لحظة ستصل مقدمة الموجة إلى النقطة ‪ .N‬استنتج لحظة توقف النقطة ‪ N‬عن الحركة‪.‬‬
‫‪.4‬أوجد التأخر الزمني ‪ ‬لحركة النقطة ‪ N‬بالنسبة لحركة النقطة ‪.S‬‬
‫‪.5‬مثل مظهر الحبل عند لحظة ‪.t1= 2,5s‬‬
‫‪ .6‬عين ‪ T‬توتر الحبل‪.‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫نحدث اشارة ميكانيكية عند الطرف الحر لحبل ‪،‬وذلك بتحريكه انطالقا من موضع توازنه ‪ O‬في اتجاه ’‪ YY‬متعامد مع‬
‫اتجاه ’‪ XX‬الذي يجسده الحبل الوثيقة )‪.(1‬‬
‫يبين منحنى الوثيقة )‪ (2‬تغيرات )‪ yM(t‬استطالة نقطــة ‪ M‬من الحبل تبعد ب ‪ 21 cm‬عن ‪.O‬‬
‫‪.1‬‬
‫هل الموجة المنتشرة طول الحبل مستعرضة أم طولية؟‬
‫‪ .2‬ما اللحظة ‪ tM‬التي تصــل عندها الموجة إلى النقطــة ‪ ، M‬علما أن بداية حركة ‪ O‬تتم عند لحظة نعتبرها أصل‬
‫التواريخ؟‬
‫‪.3‬احسب سرعة انتشار الموجــة طول الحبل؟‬
‫‪ .4‬ما المدة الزمنية التي تستغرقها حركــة ‪ M‬؟‬
‫‪ .5‬ما المسافة بين مقدمة التشويه ومؤخرته؟‬
‫‪ .6‬نعتبر نقطة ‪ N‬من الحبل أفصولها ‪. xN=51 cm‬‬
‫‪ .1.6‬ما قيمــة ‪ τN‬التأخــر الزمني للنقطة ‪ N‬بالنسبة لـ ‪ M‬؟‬
‫‪ .2.6‬ما اللحظة ‪ tN‬التي تصل عندها الموجة الى النقطة ‪ N‬؟‬
‫تمرين ‪:3‬تمرين موضوعاتي‬
‫لتحديد السمك ‪ e‬ألنبوب فوالذي ‪ ،‬ننجز التركيب المبين على الشكل جانبه‪ .‬حيث يرساللباعث )‪(E‬إشارة (موجة فوق‬
‫الصوتية) ‪ ،‬يستقبلها مستقبل )‪.(R‬‬
‫الباعث و المستقبل متصالن بمدخلي جهاز راسم التذبذب‪.‬‬
‫يمثل الرسم التذبذبي على الشكل‪ ،‬اإلشارة المرسلة من طرف الباعث‬
‫واإلشارة المستقبلة من طرف المستقبل ‪.‬‬
‫‪ .1‬حدد التأخر الزمني ‪ ‬لوصول اإلشارة إلى المستقبل‪.‬‬
‫‪ .2‬أحسب سمك األنبوب ‪. e‬‬
‫نعطي‪:‬‬
‫سرعة انتشار الموجات فوق الصوتية‪:‬‬
‫ في الهواء‪V0  340m.s 1 :‬‬‫ في الفوالذ‪V  5800m.s 1 :‬‬‫‪4‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫تمرين ‪:3‬تمرين موضوعاتي‬
‫لتعيين سرعة انتشار الصوت في الهواء ‪ ،‬يحدث دارس انفجارا عند نقطة ‪ M‬توجد على مسافة ‪ d=153cm‬من حاجز‬
‫رأسي ‪ ،‬فيحصل بواسطة ميكروفون مرتبط براسم تذبذب ذاكراتي على المنحنى الممثل على الشكل (‪.)2‬‬
‫‪ .1‬أعط تفسيرا لشكل المنحنى المحصل عليه‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ .2‬باستغاللك المنحنى والمعطيات تحقق من أن سرعة انتشار الصوت في الهواء هي‪Va=340m.s :‬‬
‫‪ .3‬في تجربة ثانية ينتقل الدارس مع عدته التجريبية ‪ ،‬في اتجاه عمودي على الحاجز‪ ،‬بسرعة ثابتة ‪ v0‬انطالقا من‬
‫الموضع ‪ M‬عند اللحظة ‪ t=0‬التي توافق لحظة االنفجار ليحصل على التسجيل الممثل على الشكل (‪.)3‬‬
‫‪.3.1‬في أي منحى يتحرك الدارس (يبتعد أم يقترب عن الحاجز)؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪ .3.2‬باستغاللك المنحنى والمعطيات السابقة أوجد ‪ v0‬سرعة حركة الدارس وعدته‪.‬‬
‫شكل‪1‬‬
‫تمرين ‪:4‬تمرين موضوعاتي‬
‫مبدأ رادار مراقبة السرعة‬
‫رادار مراقبة السرعة عبارة عن جهاز باعث و جهاز القط للموجات (موجات ضوئية) ‪ ،‬حيث يرسل الباعث إشارتين‬
‫تفصل بينهما مدة زمنية ثابثة ‪ . t  1s‬يستقبل الالقط اإلشارة األولى بعد انعكاسها على سطح المتحرك‬
‫عند الموضع ‪ M1‬بعد مرور مدة زمنية ‪ t1‬عن لحظة إرسالها ‪ ،‬ثم يستقبل اإلشارة الثانية بعد انعكاسها‬
‫أيضا عند الموضع ‪ M2‬للمتحرك بعد مرور مدة زمنية ‪ t 2‬عن لحظة إرسالها‪ .‬تعرض النتائج على‬
‫وحدة معالجة إلكترونية حيت تعطي مباشرة سرعة المتحرك ‪.‬‬
‫‪ .1‬أعط تعبير ‪ d1‬المسافة الفاصلة بين الرادار )‪ (R‬والموضع ‪ M1‬للمتحرك و كذا ‪ d2‬المسافة الفاصلة‬
‫بين‬
‫‪5‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫الرادار والموضع ‪ M2‬للمتحرك‪ ،‬بداللة ‪ c‬سرعة انتشار الموجة و المدة الزمنية ‪ t1‬و كذا ‪. t 2‬‬
‫‪ .2‬استنتج تعبير المسافة ‪ d‬التي يقطعها المتحرك خالل المدة الزمنية ‪. t‬‬
‫‪t1  t 2‬‬
‫‪ .3‬بين أن تعبير سرعة المتحرك هو ‪:‬‬
‫‪2t‬‬
‫‪ .4‬تطبيق عددي‪ :‬نعطي ‪t1  2s c=3.108 m.s-1‬‬
‫‪VM  c.‬‬
‫‪ t 2  1,8s‬أحسب ‪. VM‬‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫في يوم عاصفي سمع شخص الرعد بعد مرور‪ 3‬ثوان ٍ على مشاهدة البرق‪.‬‬
‫أوجد المسافة الفاصلة بين الشخص والموضع الذي حدث فيه البرق‪.‬‬
‫نعطي‪ :‬سرعة انتشار الصوت في الهواء‪v  340m.s 1 :‬‬
‫سرعة انتشار الضوء في الهواء‪:‬‬
‫‪c  3.10 8 m.s 1‬‬
‫تمرين ‪:6‬‬
‫يوجد أمام حائط رأسي‪ ،‬وعلى مسافة ‪ l  8m‬منه ‪ ،‬باعث للصوت )‪ (E‬و مستقبل للصوت )‪ . (R‬المسافة الفاصلة‬
‫بين )‪(R‬‬
‫و )‪ (E‬هي ‪( d=20m‬أنظر الشكل أسفله)‪.‬‬
‫يرسل الباعث )‪ (E‬إشارة صوتية واحدة ‪ ،‬في حين أن الالقط )‪ (R‬يستقبل‬
‫إشارتين صوتيتين األولى آتية مباشرة من )‪ ، (E‬والثانية منع ِكسة على‬
‫الحائط‪.‬‬
‫‪ .1‬أرسم تبيانة تبين فيها مساري الموجتين الصوتيتين‪.‬‬
‫‪ .2‬أي الموجتين تصل األولى إلى المستقبل؟‬
‫‪ .3‬أحسب ‪ t‬المدة الزمنية الفاصلة بين التقاط الموجتين الصوتيتين من طرف المستقبل‪.‬‬
‫نعطي‪ :‬سرعة انتشار الصوت في الهواء‪v  340m.s 1 :‬‬
‫تمرين ‪:7‬تمرين موضوعاتي‬
‫عند حدوث الزالزل ينتشر نوعين من الموجات‪:‬‬
‫ ‪P‬موجات طولية تنتشر في األوساط الصلبة والسائلة؛‬‫ ‪. S‬موجات مستعرضة تنتشر في األوساط الصلبة فقط في جميع الحاالت‬‫تكون الموجات‪ P‬أسرع من الموجات ‪.S‬أثناء أحد الزالزل‪ ،‬سجل مقياس‬
‫الزالزل اإلشارتين التاليتين‪.‬‬
‫‪.1‬اقرن اإلشارتين )‪ ( 1‬و )‪ ( 2‬بالموجتين ‪S‬و ‪ P‬الموافقة لهما‬
‫‪ .2‬ثم الشعور بالهزة األرضية على الساعة العاشرة وسجلت بعد مرور‬
‫‪ 80s‬على حدوثها‪ .‬حدد لحظة حدوث الهزة األرضية بمركز الزلزال‬
‫‪-1‬‬
‫الموجة ‪ P‬هي ‪ ،v =10km.s‬احسب المسافة‬
‫‪ .3‬علما أن سرعة انتشار‬
‫وجود مقياس الزلزال‪.‬‬
‫بين مركز الهزة ومكان‬
‫انتشار الموجة ‪ S‬تابثة ‪ ،‬احسب سرعتها باعتبار‬
‫‪ .4‬بافتراض أن سرعة‬
‫لحظة بداية الهزة‬
‫األرضية عند مركز‬
‫الزلزال أصال للتواريخ‪.‬‬
‫تمرين ‪ :8‬تمرين‬
‫موضوعاتي‬
‫خالل تحركاته ‪،‬‬
‫يرسل الوطواط‬
‫موجات فوق صوتية‬
‫و يستقبل صداها بعد‬
‫انعكاسها على‬
‫‪6‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫األجسام المحيطة مما يمكنه من تحديد أبعادها و كذا حركتها بدقة عالية‪ ...‬حيث يتمكن من رصد قطر‬
‫خيط سمكه ‪ 0,1mm‬على بعد ‪ !!! 10m‬هذا ما أثبته العالم اإليطالي الزارو سباالنزاني سنة ‪1791‬‬
‫م‪ ،‬حيث الحظ أن الوطواط يمكنه أن يهتدي لطريقه رغم فقدانه لبصره ‪ ،‬لكن ال يمكنه ذلك عند فقدانه‬
‫لحاسة سمعه‪.‬‬
‫الستكشا ف معالم بئر‪ ،‬يرسل وطواط إشارة فوق صوتية ترددها ‪، 100kHz‬‬
‫تنعكس هذه اإلشارة كلما صادفت سطحا فاصال بين وسطين ماديين مختلفين‪.‬‬
‫يستقبل الوطواط ثالث إشارات للصدى كالتالي ‪:‬‬
‫الصدى األول بعد ‪ θ1=80ms‬عن إرسال اإلشارة‪.‬‬
‫الصدى الثاني بعد ‪ θ2=200ms‬عن إرسال اإلشارة‪.‬‬
‫الصدى الثالث بعد ‪ θ3=206 ms‬عن إرسال اإلشارة‪.‬‬
‫‪ .1‬أحسب طول الموجة لهذه اإلشارة فوق الصوتية في الهواء ثم طول موجتها في الماء‪ .‬هل يمكن أن نميز هذه اإلشارة‬
‫بطول موجتها‪ ،‬علل جوابك؟‬
‫‪ .2‬فسر سبب استقبال الوطواط لثالث إشارات للصدى‪.‬‬
‫‪.3‬أوجد كل من عمق الماء ‪ h‬و عمق البئر ‪H‬‬
‫‪ .4‬وسع الموجة فوق الصوتية يتناقص حسب عمق الماء بسبب الخمود‪،‬‬
‫بالنسبة لعمق ‪ h‬نكتب‪A  A0 .e   .h :‬‬
‫مع ‪ A0‬الوسع البدئي للموجة و ‪ A‬وسعها بعد قطعها المسافة ‪ h‬و ‪ μ‬معامل الخمود‪ .‬نقبل أن الوطواط يمكنه التقاط‬
‫موجات ذات وسع ال يقل عن ‪.A0‬‬
‫‪. Amin=10-3‬أحسب ‪ hmax‬العمق القصوي الممكن أن يكتشفه الوطواط‪.‬‬
‫نعطي‪ :‬سرعة الموجة فوق الصوتية‬
‫‪-4‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪. μ = 2,5 × 10 m‬‬
‫‪ v0=340m.s‬و‬
‫في الماء ‪ v=1500m.s-1 :‬في الهواء‬
‫تمرين ‪:9‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪.I‬مثل الشكل أسفله مظهر لسطح الماء في حوض موجات نُحدث فيه موجات دورية بواسطة هزاز ضبط تردده على‬
‫القيمة ‪.N=10Hz‬‬
‫‪ .1‬ما طبيعة هذه الموجات (طولية أم مستعرضة) ؟علل‬
‫جوابك‪.‬‬
‫‪ .2‬اوجد طول الموجة ‪.λ‬‬
‫‪ .3‬استنتج قيمة ‪ v‬سرعة انتشار هذه الموجة‪.‬‬
‫‪ .4‬تعبير سرعة انتشار موجة على سطح الماء هو‪:‬‬
‫‪v  g.h‬‬
‫مع ‪ h‬عمق الماء و ‪ : g=10m.s-2‬شدة مجال الثقالة‪ .‬عمق الماء في الحوض يساوي ‪ 16mm‬تحقق من قيمة ‪. v‬‬
‫‪ .5‬صف حركة النقطة ‪. M‬‬
‫‪ .6‬صف حركة النقطة ‪ S‬مباشرة عند انطالق الموجة (بداية التجربة)‪.‬‬
‫‪ .7‬أحسب المدة الزمنية ‪ Δt‬التي تستغرقها الموجة كي تصل من المنبع ‪ S‬إلى النقطة ‪.A‬‬
‫‪ .8‬قارن الحالة االهتزازية للنقطة ‪ M‬الحالة االهتزازية للنقطة ‪ S‬معلال جوابك‪.‬‬
‫‪ .9‬حدد عدد النقط الموجودة بين ‪ S‬و ‪ A‬التي توجد على توافق في الطور مع ‪.S‬‬
‫‪ .10‬نغير تردد الهزاز إلى قيمة '‪ N‬تخالف ‪ ، N‬فنالحظ أن الموجة تستغرق مدة '‪ Δt‬تخالف ‪ Δt‬كي تصل من المنبع ‪S‬‬
‫إلى النقطة ‪ .A‬ما هي الظاهرة التي تبرزها هذه التجربة؟ (علل اإلجابة)‪.‬‬
‫‪.II‬نرسل نوتات موسيقية إلى مستمع يوجد على مسافة ‪ d=100m‬عن المنبع‪ .‬تتميز كل نوتا من النوتات الموسيقية‬
‫بتردد معين ‪ ،‬ونعتبر أن الهواء وسط غير مبدد للموجات الصوتية‪.‬‬
‫‪ .1‬هل تصل هذه النوتات إلى المستمع بنفس التأخر الزمني؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪ .2‬تصل النوتا "‪ "Sol‬ذات التردد ‪ 392 Hz‬إلى المستمع بتأخر زمني ‪ ، τ =300ms‬أحسب سرعة انتشار هذه النوتا‬
‫في الهواء‪.‬‬
‫‪ .3‬أحسب طول موجة النوتا "‪ "Mi‬التي تتميز بالتردد ‪.330Hz‬‬
‫‪.III‬في أوائل القرن الماضي‪ ،‬لتمكين ربان السفينة ‪ ،‬من معرفة المسافة التي تفصله عن الميناء‪ ،‬كانت‬
‫تستعمل التقنية التالية‪ :‬بالميناء تُرسل محطة في آن واحد إشارتين صوتيتين إحداهما عبر الهواء و‬
‫األخرى وسط الماء ‪ .‬تستقبل السفينة ‪ ،‬الموجودة على مسافة ‪ d‬عن الميناء ‪ ،‬اإلشارتين بواسطة‬
‫جهاز استقبال مالئم حيث يُمكن من تحديد المدة‬
‫الزمنية ‪ Δt‬الفاصلة بين لحظتي استقبال‬
‫اإلشارتين‪.‬‬
‫نعطي ‪ :‬سرعة انتشار الصوت في الهواء‪va=340m.s-1 :‬‬
‫سرعة انتشار الصوت في الماء‪ve=1500m.s- :‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ .3.1‬أي اإلشارتين تستقبل هي األولى؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪ .3.2‬اختر الجواب الصحيح من بين االقتراحات التالية‪:‬‬
‫أ‪ -‬الموجة الصوتية في الهواء طولية ‪ /‬مستعرضة‪.‬‬
‫ب‪ -‬الموجة الصوتية في الماء طولية ‪ /‬مستعرضة‪.‬‬
‫‪ .3.3‬أعط تعبير المسافة ‪ d‬التي تفصل السفينة عن الميناء بداللة ‪ Δt‬و ‪ ve‬و‪. va‬‬
‫‪ .3.4‬أحسب ‪ d‬علما أن ‪. Δt=4s‬‬
‫‪.3.5‬أحسب التأخر الزمني ‪ τ‬للموجة الصوتية بين لحظة انبعاثها من المحطة و لحظة وصولها عبر الهواء إلى جهاز‬
‫استقبال السفينة‪.‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫نُحدث فرقعة عند نقطة ‪ M‬توجد على استقامة واحدة بين ميكروفونين )‪ (M1‬و (‪،(M2‬تفصل بينهما المسافة ‪،D=1m‬‬
‫‪D‬‬
‫تبعد النقطة ‪ M‬بالمسافة ‪ d‬عن الميكروفون )‪،(M1‬بحيث‬
‫‪2‬‬
‫> ‪.d‬‬
‫الميكروفونان متصالن بالمدخلين ‪ Y1‬و‪ Y2‬لجهاز راسم تذبذب ذاكراتي‪.‬‬
‫نحصل على مظهر لشاشة راسم التذبذب ممثل على الشكل‪.1‬‬
‫‪ .1‬الصوت موجة طولية أم مستعرضة؟‬
‫‪ .2‬أرسم شكال مبسطا لهذه التجربة‪.‬‬
‫‪ .3‬بين أن تعبيرالتـاخر الزمني بين وصول الصوت إلى الميكروفون )‪(M1‬‬
‫و وصوله إلى الميكروفون )‪ (M2‬هو‪:‬‬
‫‪D  2d‬‬
‫‪v‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪ .4‬أوجد قيمة التأخر الزمني ‪ . τ‬ثم استنتج المسافة ‪. d‬‬
‫عطي‪ :‬سرعة انتشار الصوت في الهواء‪ . v=340m.s-1 :‬الحساسية األفقية لراسم التذبذب هي‪:‬‬
‫‪SX=0,5ms/div‬‬
‫‪8‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫الموجات الميكانيكية المتوالية‬
‫‪Ondes mécaniques progressives‬‬
‫‪9‬‬
‫ملخص رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫‪10‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫يحدث الطرف ‪ S‬لشفرة مهتزة بالتردد ‪ ، N  200Hz‬موجة مستعرضة متوالية تنتشر طول حبل متوتر‪ .‬تمثل الوثيقة‬
‫التالية مظهر جزء من الحبل بالسلم الحقيقي في لحظة‬
‫تاريخها ‪. t1‬‬
‫‪ .1‬أعط تعريفا للموجة المستعرضة و الموجة المتوالية‪.‬‬
‫‪ .2‬اوجد قيمة الدور ‪. T‬‬
‫‪ .3‬اوجد قيمة كل من طول الموجة ‪ ‬و سرعة االنتشار‬
‫‪.v‬‬
‫‪ .4‬علما أن أصل التواريخ اللحظة التي يبدأ فيها المنبع ‪ S‬في االهتزاز‪.‬‬
‫أ‪ .‬اوجد قيمة اللحظة ‪. t1‬‬
‫ب‪ .‬في أية لحظة تصل الموجة إلي النقطة ‪. A‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ .5‬مثل مظهر الحبل عند اللحظات التالية ‪، : t2  0.0025s‬‬
‫‪4‬‬
‫‪. t3  t 2 ‬‬
‫‪T .l‬‬
‫‪ .6‬إذا علمت أن طول الحبل المستعمل يساوي ‪ ، l  2m‬و توتره يساوي ‪ ، T  2N‬ما هي كتلته مع‬
‫‪m‬‬
‫‪. v‬‬
‫‪ .7‬عندما نضئ الحبل بواسطة وماض ‪ .‬ماذا نالحظ في كل من الحاالت التاليتين‪:‬‬
‫‪N e  99Hz , N e  100 Hz , N e  101Hz‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫نحدث بواسطة هزاز تردده ‪ ν=100Hz‬موجات متوالية جيبية على سطح سائل غير مبدد‬
‫‪.‬‬
‫تمثل الوثيقة جانبه مظهر سطح السائل عند لحظة معينة‪.‬‬
‫‪ .1‬أحسب ‪ T‬دور الموجات‪.‬‬
‫‪ .2‬حدد ‪ ‬طول الموجة ‪ ،‬علما أن المسافة الحقيقية ‪ d‬بين القطعتين ‪ A‬و ‪ B‬هي‬
‫‪. d=6cm‬‬
‫‪ .3‬استنتج ‪ v‬سرعة انتشار الموجة‪.‬‬
‫‪ .4‬بين أن النقطة ‪ P‬تهتز على توافق في الطور مع منبع الموجات ‪ ،S‬ثم أعط المسافة‬
‫الحقيقية بين ‪ S‬و‪.P‬‬
‫‪.5‬حدد عدد النقط الموجودة بين النقطتين ‪ S‬و‪ P‬التي تهتز على توافق في الطور مع ‪. S‬‬
‫‪.6‬أحسب ‪ ‬التأخر الزمني بين المنبع ‪ S‬و أقرب نقطة من المنبع التي توجد على توافق‬
‫في الطور مع ‪S‬‬
‫ماذا تالحظ؟‬
‫‪.7‬نضبط تردد الهزاز على القيمة ‪.  ' 125Hz‬‬
‫‪ .7.1‬ما قيمة سرعة انتشار الموجة في هذه الحالة؟‬
‫‪ .7.2‬أحسب '‪ ‬طول الموجة في هذه الحالة‪.‬‬
‫‪ .7.3‬بين أن النقطتين ‪ S‬و‪ P‬ليست على توافق في الطور في هذه الحالة‪.‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫نربط مكبر الصوت بمربطي المولد ذي التردد المنخفض ‪ GBF‬تردده‬
‫‪ . f = 2.0KHz‬نضع ميكروفونا عند موضع يبعد بالمسافة ‪ d‬عن مكبر الصوت ‪.‬مكبر الصوت مرتبط بالمدخل ‪X‬‬
‫لكاشف التذبذب والميكروفون مرتبط بالمدخل ‪ Y‬كما يوضح الشكل أسفله نالحظ على شاشة كاشف التذبذب الرسم‬
‫التذيذبي جانبه ‪:‬‬
‫حدد سرعة الكسح لكاشف التذبذب ب ‪. μs/div‬‬
‫‪.1‬حدد الفرق الزمني ‪ τ‬ب ‪ s‬بين المنحنيين ‪ .‬أعط تعبير ‪ Δt‬التي ستغرقتها الموجة الصوتية لتصل الميكروفون بداللة‬
‫‪ τ‬و ‪ f‬و ‪ n‬عدد صحيح طبيعي‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫‪.2‬حدد الوسع المحصل عليه في المدخل ‪، Y‬علل الجواب ‪ .‬للمدخلين ‪ X‬و‬
‫‪Y‬نفس الحساسية الرأسية ‪. 100 mV/div‬‬
‫‪.3‬نبعد الميكروفون تدريجيا من مكبر الصوت ‪.‬فنحصل على توافق في‬
‫الطور ‪ ،‬بالنسبة لموضعين متتاليين تفصلهما المسافة ‪ 1d‬و‪ d2‬عن مكبر‬
‫الصوت حيث‪ . d2 - 1d = 16.5cm‬استنتج طول الموجة‪ λ‬وسرعة‬
‫الصوت ‪. C‬‬
‫‪ 1.3‬عبر عن المسافة‪ d‬بداللة ‪ λ‬و ‪ C‬و ‪ τ‬و ‪. n‬‬
‫‪ .2.3‬علما أن المسافة ‪ d‬محصورة بين ‪ 30cm‬و‪ ، 40cm‬احسب قيمة ‪d‬‬
‫تمرين‪:sm4‬‬
‫( نعطي سرعة انتشار الصوت في الهواء في ظروف التجربة ‪v=340m.s‬‬
‫شكل‪1‬‬
‫)‪.‬‬
‫نصل مكبرا للصوت ‪ H.P‬بمولد ذي تردد منخفض ‪ ، G.B.F‬ثم نضع‬
‫ميكروفونان ‪ M1‬و ‪ M2‬على نفس محور التماثل األفقي لمكبر الصوت (أنظر‬
‫ضبطت حساسيته األفقية‬
‫الشكل‪ )1‬حيث نصلهما بمدخلي جهاز راسم التذبذب ُ‬
‫على ‪.0,1ms/div‬‬
‫‪.1‬ما وظيفة كل من مكبر الصوت و الميكروفونين؟‬
‫‪.2‬أوجد قيمة التردد ‪ f‬لمنبع الموجات الصوتية ‪ ،‬ثم استنتج الدور المكانية لهذه الموجة‪.‬‬
‫‪.3‬تم الحصول على المنحيين الممثلين في الشكل ‪ 2‬بالنسبة لمسافة دنيوية‬
‫شكل ‪2‬‬
‫‪ dmin‬بين الميكروفونين‪:‬‬
‫‪.1.3‬حدد التأخر الزمني ‪ τ‬بين لحظة وصول الموجة الصوتية إلى ‪M1‬‬
‫و لحظة وصولها إلى ‪. M2‬‬
‫‪ .2.3‬استنتج قيمة ‪. dmin‬‬
‫‪.4‬نستمر في إزاحة الميكروفون ‪. M2‬‬
‫‪ 1.4‬حدد المسافة ‪ d0‬بين الميكروفونين التي نحصل فيها ألول مرة على‬
‫شاشة راسم التذبذب على منحيين على توافق في الطور‪.‬‬
‫‪.2.4‬حدد المسافة ‪ d1‬التي نحصل فيها لثاني مرة على مظهر لشاشة راسم‬
‫التذبذب مماثل للشكل ‪. 2‬‬
‫‪.6‬نضبط تردد ‪ G.B.F‬على القيمة ‪ ، f’=5kHz‬فنالحظ أن أصغر مسافة بين‪ M1‬و‪M2‬‬
‫نحصل فيها على منحيين على توافق في الطور هي ‪ ، d 0'  6,8cm‬بين أن الهواء وسط غير مبدد للموجات الصوتية‪.‬‬
‫تمرين‪ sm:5‬تمرين موضوعاتي‬
‫تصدر سيارة إسعاف إشارات صوتية منتظمة دورها ‪ T=2s‬و ترددها ‪. N‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ .1‬في اللحظة التي تاريخها ‪ t0=0‬توجد السيارة على مسافة ‪ d2=10m‬من مالحظ ‪ B‬تابث ‪.‬‬
‫أحسب اللحظة ‪ t1‬التي تصل فيها اإلشارة األولى للمالحظ ‪ . B‬نعطي سرعة انتشار الصوت في الهواء‬
‫‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ .2‬علما أن سيارة اإلسعاف تبتعد عن المالحظ بسرعة ثابتة قيمته ا ‪. VE=20ms‬‬
‫‪12‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪C=340ms‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫‪ .1.2‬أحسب المسافة ‪ d2‬التي توجد بين سيارة اإلسعاف و المالحظ ثانيتين بعد اإلرسال األول ‪.‬‬
‫‪ .2.2‬أحسب اللحظة ‪ t2‬التي تصل فيها اإلشارة الثانية للمالحظ ‪. B‬‬
‫‪ 3.2‬أوجد تعبير الدور ’‪ T‬لإلشارات الصوتية بالنسبة للمالحظ بداللة ‪ VE , C‬و ‪ . T‬احسب قيمة ’‪T‬‬
‫‪ .4‬حالة سيارة اإلسعاف تقترب من المالحظ ‪ .B‬أوجد تعبير الدور ’’‪ T‬لإلشارات الصوتية بالنسبة للمالحظ بداللة ‪, C‬‬
‫‪ VE‬و ‪ . T‬احسب ’’‪T‬‬
‫تمرين‪:sm5‬‬
‫يُمثل الشكل (‪ )1‬أسفله خيطين )‪ (f1‬و)‪ (f2‬مماثلين متوترين ييمر األول بالمجرى ذي الشعاع ‪ r1‬للبكرة والثاني بالمجرى‬
‫ذي الشعاع ‪ r2‬حيث ‪. r2=4r1‬‬
‫نشد الطرف الحر للخيط بشفرة معدنية )‪ (L1‬والطرف الحر للخيط بشفرة معدنية )‪ ، (L1‬الشفرتان مماثلتان يمكنهما‬
‫االهتزاز تحت تأثير كهرمغنطيس‪ .‬نمثل على الشكل مظهر الخيطين عند لحظة تاريخها ‪ . t=0,30s‬حيث أن المنبعين‬
‫)‪ (S1‬و )‪ (S2‬يبدآن في االهتزاز عند اللحظة ‪t0=0‬‬
‫‪.1‬عين طول الموجة للموجتين المنتشرتين على التوالي طول الخيطين )‪ (f1‬و)‪.(f2‬‬
‫‪ .2‬أحسب ‪ v1‬و ‪ v2‬سرعتي انتشار الموجتين طول الخيطين )‪ (f1‬و)‪.(f2‬‬
‫‪ .3‬هل يمكن الجزم أن الخيطين وسطين مبددين؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪ .4‬يُعبر عن سرعة انتشار موجة طول خيط مرن متجانس كتلته ‪ m‬وطوله ‪ l‬وتوتره ‪ F‬بإحدى الصيغ التالية‪:‬‬
‫‪m.l‬‬
‫‪F‬‬
‫‪v‬‬
‫‪l.F‬‬
‫‪m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪l.m‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ .4.1‬باعتماد التحليل البعدي عين الصيغة الصحيحة‪.‬‬
‫‪ .4.2‬استنتج العالقة بين ‪ F1‬و ‪ F2‬توتري الخيطين )‪ (f1‬و)‪.(f2‬‬
‫‪ .5‬لتكن ‪ M1‬نقطة من الخيط )‪ (f1‬و ‪ M1‬نقطة من الخيط )‪ (f2‬بحيث ‪. S2M2 = S1M1‬‬
‫‪ .5.1‬ما العالقة التي تربط المسافتين ‪ S1M1‬و ‪ S2M2‬مع ‪ λ2‬؟‬
‫‪ .5.2‬ما المسافة المقطوعة من طرف كل من النقطتين خالل مدة زمنية تساوي دور اهتزاز المنبعين؟‬
‫في حياتنا اليومية نالحظ تغيرا في حدة الصوت (تردده) ‪ ،‬المنبعث من سيارة عندما تقترب أو تبتعد منا؛ تردد الموجة‬
‫المستقبلة من طرف شخص يُخالف تردد الموجة المنبعثة من المنبع‪.‬‬
‫يريد شخص تحديد تردد استقبال الموجات الصوتية النبعثة من سيارة تنتقل نحوه ‪ ،‬حيث يوجد بسيارة ‪ A‬باعث لموجة‬
‫صوتية دورية ترددها ‪ .N=400Hz‬تنتقل السيارة ‪ A‬بسرعة ثابتة ‪ VA=120kmh-1‬نحو الشخص ‪ B‬الذي يوجد في‬
‫حالة سكون‪.‬نعطي‪ :‬سرعة انتشار الموجة الصوتية في الهواء‪. V0=340m.s-1 :‬‬
‫‪ .1‬أوجد التعبير المسافة ‪ d‬المقطوعة من طرف الموجة الصوتية خالل مدة زمنية تساوي دورها ‪.T‬‬
‫‪ .2‬عند لحظة تاريخها ‪ ، t‬توجد السيارة على مسافة ‪ D‬من الشخص ‪ ، B‬فيُصدر الباعث الصوتي إشارة صوتية‪ .‬أوجد‬
‫تعبير اللحظة ‪ t1‬تاريخ وصول اإلشارة الصوتية إلى ‪ B‬بداللة ‪ D‬و ‪ V0‬و ‪. t‬‬
‫تمرين‪ :6‬تمرين موضوعاتي‬
‫الموجات فوق الصوتية موجات ميكانيكية ثالثية البعد يزيد ترددها على ‪ 20KHz‬التستطيع أذن اإلنسان التقاطها تستغل‬
‫في عدة مجاالت كالطب و الصيد البحري ‪.‬‬
‫‪ -1‬ما الفرق بين الموجة الصوتية الموجة فوق الصوتية ‪.‬‬
‫‪ -2‬فسر كيفية انتشار موجة صوتية في الهواء‪.‬‬
‫انتشار الموجات فوق الصوتية في الهواء‬
‫‪13‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫‪ ‬على مسطرة مدرجة نضع باعثا ‪ E‬للموجات فوق الصوتية ومستقبلين ‪ R1‬و‪ R2‬لتلك الموجات بحيث يكون الباعث‬
‫‪ E‬و المستقبالن على نفس االستقامة وفق المسطرة المدرجة‪ .‬يرسل الباعث موجة فوق صوتية متتالية جيبية تنتشر في‬
‫الهواء وتصل إلى المستقبلين ‪ R1‬و‪ . R2‬تطبق اإلشارتان الملتقطتان من طرف المستقبلين ‪ R1‬و‪ ، R2‬تباعا على‬
‫المدخلين‪ Y1‬و‪ Y2‬لراسم التذبذب (الشكل ‪ .)1‬نعطي الحساسية األفقية لراسم التذبذب ‪6.10-6 s/div‬‬
‫‪ ‬عندما يوجد المستقبالن ‪ R1‬و‪ R2‬معا عند التدريجة ‪ ، 4cm‬نالحظ على شاشة راسم التذبذب أن المنحنيان الموافقان‬
‫لإلشارتين الملتقطتين من طرف ‪ R1‬و‪ R2‬متوفقين في الطور‪.‬‬
‫‪ ‬نترك ‪ R1‬ثابت و نبعد ‪ R2‬وفق المسطرة المدرجة‪ ،‬فنحصل على تالث نقطة يكون فيها المنحنى الموافق لإلشارة‬
‫الملتقطة من طرف ‪ R2‬على تعاكس في الطور مقارنة مع منحنى الموافق لإلشارة الملتقطة من طرف‪ R1‬عند التدريجة‬
‫‪6,55cm‬‬
‫‪ -3‬حدد المنحنى الموافق لالشارة الملتقطة من طرف المستقبل ‪ R1‬و‪ R2‬مع التعليل‬
‫‪ -4‬حدد ‪ T‬دور الموجة فوق الصوتية المستقبلة من طرف ‪ R1‬و‪ R2‬و استنتج ‪ N‬ترددها‬
‫‪ -5‬حدد ‪ λ‬طول الموجة للموجة فوق الصوتية و استنتج ‪ Vair‬سرعة انتشارها في الهواء‬
‫‪ -6‬نحتفظ بعناصر التركيب التجريبي في مواضعها ثم نزيح المستقبل ‪ R1‬يسارا حتى يصل التدريجة ‪ 5 ,02cm‬ارسم ما‬
‫سنالحظه على شاشة راسم التذبذب مع التعليل‬
‫نستغل منبع الموجات فوق الصوتية السابق لتحيد تضاريس عمق البحر‬
‫في اسفل طائرة تحلق على ارتفاع ‪ H=15,3m‬من سطح البحر نضع مجس يحتوي على منبع ومستقبل للموجات‬
‫الفوق الصوتية‪ .‬يبعث المنبع رأسيا نحو قعر البحر موجات ذات مدة قصيرة بصفة منتظمة ‪ .‬تنتشر هذه الموجات في‬
‫الهواء بسرعة ‪ Vair‬ثم في ماء البحر بسرعة ثابتة ‪ .Veau=1500 m/s‬عندما تصل هذه الموجات الى قعر البحر‬
‫ينعكس جزء منها نحو المنبع ‪ .‬يمكن قياس التاخر بين انبعاث الموجة واستقبالها من تحديد عمق البحر ‪. h‬لدراسة عمق‬
‫نحو النقطة ‪ B‬ذات‬
‫البحر تتحرك الطائرة ببطئ وفق مسار مستقيمي من النقطة ‪ A‬ذات االفصول ‪xA=0m‬‬
‫االفصول ‪( xB =50m‬الشكل‪ .)3‬بواسطة كاشف التذبذب يتم قياس التاخر الزمني ‪ Δt‬ما بين لحظة انبعاث ولحظة‬
‫استقبال الموجات (في التمرين نهمل الموجات المنعكسة على سطح الماء )يمثل (الشكل ‪ )4‬شاشة كاشف التذبذب عند‬
‫وجود الطائرة في النقطة ‪ , A‬يمثل احد المدخلين الموجة المنبعثة والثاني الموجة المستقبلة ‪ .‬الحساسية االفقية لراسم‬
‫التذبذب‪20ms/div‬‬
‫‪ -7‬اقرن كل منحنى بالمدخل الذي يوافقه مع التعليل‬
‫‪ -8‬انطالقا من الشكل حدد التأخر ‪ Δt‬بين الموجة المنبعثة والموجة المستقبلة في النقطة ‪. A‬‬
‫‪ -9‬عبر عن العمق ‪ h‬بداللة ‪ Δt‬و ‪ H‬و ‪ Veau‬و ‪.Vair‬‬
‫‪ -10‬يمثل (الشكل‪ )5‬المنحنى)‪ Δt=f(x‬التأخر الزمني ‪ Δt‬بداللة االفصول ‪ x‬عند انتقال الطائرة من‪ A‬الى النقطة ‪B‬‬
‫باستعمال سلم مناسب مثل مخططا لقعر البحر بداللة ‪.x‬‬
‫تمرين‪:7‬‬
‫يحدث هزاز تردده ‪ N‬بالطرف ‪ S‬لحبل مرن افقي موجة‬
‫مستقيمية متوالية جيبية ‪ .‬يمثل الشكل ‪ 1‬مظهر الحبل‬
‫‪14‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫حسب مستوى رأسي متعامد الحبل و يضم المحور )‪ (Ox‬عند لحظة ‪ t1‬و يمثل الشكل ‪ 2‬تغيرات استطالة المنبع ‪S‬‬
‫بداللة الزمن ‪.‬‬
‫‪ -1‬عين قيمة طول الموجة ‪ ‬و قيمة التردد ‪ N‬و سرعة انتشار الموجة ‪.‬‬
‫‪ -2‬نعتبر نقطة ‪ M‬من الحبل تبعد عن ‪ S‬بالمسافة ‪. SM=6cm‬‬
‫أ) قارن حركتي ‪ S‬و ‪. M‬‬
‫ب) مثل بداللة الزمن تغيرات استطالة النقطة ‪. M‬‬
‫‪ -3‬نعتبر لحظة ‪. t=45ms‬‬
‫أ) مثل مظهر الحبل عند اللحظة ‪. t=45ms‬‬
‫ب) حدد عند اللحظة ‪ , t‬عدد نقط الحبل التي تهتز على توافق في الطور مع المنبع ‪. S‬‬
‫‪ - 4‬نضيء الحبل بوماض تردد ومضاته ‪ Ne=49Hz‬فنشاهد الحبل في حركة ظاهرية بطيئة‬
‫‪N‬‬
‫‪ . d  ‬قارن‬
‫أ) بين أن تعبير المسافة الحقيقية ‪ dr‬التي تقطعها الموجة بين ومضتين تكتب على الشكل التالي ‪:‬‬
‫‪Ne‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ dr‬و ‪ ‬ثم استنتج منحى الحركة الظاهرية البطيئة ‪.‬‬
‫ب) استنتج بداللة ‪ N , ‬و ‪ Ne‬تعبير المسافة الظاهرية ‪ da‬التي تقطعها الموجة بين ومضتين ‪.‬‬
‫ج) بين أن تعبير السرعة الظاهرية للموجة يكتب على الشكل التالي ‪ v a   N - N e  :‬ثم احسب قيمته‬
‫تمرين‪ sm:7‬تمرين موضوعاتي‬
‫الموجات فوق الصوتية موجات ميكانيكية ترددها أكبر من تردد الموجات الصوتية المسموعة من طرف اإلنسان‪.‬‬
‫تستغل الموجات فوق الصوتية في عدة مجاالت كالفحص بالصدى‪ .‬يهدف هذا التمرين إلى دراسة انتشار الموجات فوق‬
‫الصوتية و تحديد أبعاد أنبوب فلزي‬
‫الباعث ‪E‬‬
‫المستقبل ‪R1‬‬
‫المستقبل ‪R2‬‬
‫أ‪ -‬أعط تعريف الموجة فوق الصوتية‬
‫ب‪ -‬أعط تعريف الموجة الميكانيكية المتوالية‪.‬‬
‫ج‪ -‬أذكر الفرق بين الموجة الميكانيكية الطولية و الموجة الميكانيكية‬
‫المستعرضة‪.‬‬
‫‪ -1‬انتشار الموجات فوق الصوتية في الماء‬
‫* نضع باعثا ‪ E‬ومستقبلين ‪R1‬‬
‫و ‪ R2‬للموجات فوق الصوتية‬
‫‪div‬‬
‫‪1 2 3 4 5 6 7 8‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 0 0 0 0 0 0 0 0‬‬
‫في حوض مملوء بالماء‪،‬‬
‫المستقبالن على نفس االستقامة وفق مسطرة‬
‫بحيث يكون الباعث ‪ E‬و‬
‫مدرجة‪)1( .‬‬
‫صوتية متتالية جيبية تنتشر في الماء وتصل إلى‬
‫يرسل الباعث موجة فوق‬
‫اإلشارتان الملتقطتان من طرف المستقبلين ‪ R1‬و‬
‫المستقبلين ‪ R1‬و ‪ . R2‬تطبق‬
‫‪ Y2‬لراسم التذبذب‪.‬‬
‫‪ ، R2‬تباعا على المدخلين ‪ Y1‬و‬
‫الشكـل ‪2‬‬
‫‪ R2‬معا عند صفر المسطرة المدرجة‪ ،‬نالحظ‬
‫* عندما يوجد المستقبالن ‪ R1‬و‬
‫على شاشة راسم التذبذب الرسم التذبذبي الممثل في الشكل ‪ ، 2‬حيث يكون المنحنيان الموافقان لإلشارتين الملتقطتين من‬
‫طرف ‪ R1‬و ‪ R2‬على توافق في الطور‪.‬‬
‫الحساسية األفقية لراسم التذبذب مضبوطة على ‪. 5s div‬‬
‫* نبعد ‪ R2‬وفق المسطرة المدرجة‪ ،‬فنالحظ أن المنحنى الموافق لإلشارة الملتقطة من طرف ‪ R2‬ينزاح نحو اليمين‪ ،‬و‬
‫تصبح اإلشارتان الملتقطتان من طرف ‪ R1‬و ‪ ، R2‬من جديد على توافق في الطور عندما تكون المسافة بين ‪ R1‬و ‪ R2‬هي‬
‫‪. d  3cm‬‬
‫‪ -1-1‬أعط تعريف طول الموجة ‪. ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ -2-1‬أكتب العالقة بين طول الموجة ‪ ‬والتردد ‪ N‬للموجات فوق الصوتية و سرعة انتشارها في وسط معين‪.‬‬
‫‪ -3-1‬استنتج من هذه التجربة القيمة ‪ ve‬سرعة انتشار الموجات فوق الصوتية في الماء‬
‫‪15‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫‪ -2‬نحتفظ بعناصر التركيب التجريبي في مواضعها ( ‪ ) d  3cm‬و نفرغ الحوض من الماء فيصبح وسط انتشار‬
‫الموجات فوق الصوتية هو الهواء‪ ،‬عندئذ نالحظ أن اإلشارتين المستقبلتين من طرف ‪ R1‬و ‪ R2‬أصبحتا غير متوافقتين‬
‫في الطور‪.‬‬
‫‪ -1-2‬أعط تفسيرا لهذه المالحظة‪.‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ -2-2‬أحسب المسافة الدنوية التي يجب أن نبعد بها ‪ R2‬عن ‪ R1‬وفق‬
‫‪D‬‬
‫فلـز‬
‫المسطرة المدرجة لتصبح اإلشارتان من جديد على توافق في الطور‪،‬‬
‫علما أن سرعة انتشار الموجات فوق الصوتية في الهواء هي‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪. va  340m.s 1‬‬
‫مجـس‬
‫‪‬‬
‫‪ -3‬استعمال الموجات فـوق الصوتيـة لتحديد أبعاد أنبوب فلــزي‬
‫‪‬‬
‫مجس يلعب دور الباعث والمستقبل‪ ،‬يرسل إشارة فوق صوتية اتجاهها‬
‫عمودي على محور األنبوب الفلزي األسطواني الشكل‪ ،‬مدتها جد‬
‫هواء‬
‫الشكل ‪3‬‬
‫وجيزة‪( ،‬الشكل ‪ .)3‬تخترق اإلشارة فوق الصوتية األنبوب وتنتشر عبره‬
‫مقطع طولي ألنبوب فلزي‬
‫و تنعكس كلما تغير وسط االنتشار‪ ،‬ثم تعود إلى المجس‪ ،‬حيث تتحول‬
‫إلى إشارة كهربائية مدتها وجيزة‪.‬‬
‫نعاين بواسطة راسم التذبذب ذاكراتي اإلشارتين المنبعثة والمنعكسة معا‪ .‬يمكن الرسم التذبذبي المحصل أثناء اختبار‬
‫أنبوب فلزي من رسم التخطيط الممثل في الشكل ‪.4‬نالحظ حزات رأسية ‪( . P3 ، P2 ، P1 ، P0‬الشكل ‪)4‬‬
‫‪ : P0‬توافق اللحظة ‪ t = 0‬النبعاث اإلشارة‪.‬‬
‫الوسع‬
‫‪ : P1‬توافق لحظة التقاط اإلشارة المنعكسة ‪ ‬من طرف المجس‪.‬‬
‫‪ : P2‬توافق لحظة التقاط اإلشارة المنعكسة ‪ ‬من طرف المجس‪.‬‬
‫‪P0‬‬
‫الشكل ‪4‬‬
‫‪ : P3‬توافق لحظة التقاط اإلشارة المنعكسة ‪ ‬من طرف المجس‪.‬‬
‫‪P1‬‬
‫سرعة انتشار الموجات فوق الصوتية‪:‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪P3‬‬
‫في فلز األنبوب‪ . vm  1,00.10 4 m.s 1 :‬في الهواء‪. va  340m.s :‬‬
‫)‪t (μs‬‬
‫‪ -1-3‬أوجد السمك ‪ e‬لجدار األنبوب الفلزي‪.‬‬
‫‪0 6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪257‬‬
‫‪ -2-3‬أوجد القطر الداخلي ‪ D‬لألنبوب‪.‬‬
‫تمرين‪:8‬‬
‫نضع باعثا ‪ E‬و مستقبلين ‪ R1‬و ‪ R2‬للموجات الفوق الصوتية في حوض مملوء‬
‫بالماء‪ ،‬بحيث يكون الباعث ‪ E‬و المستقبالن على نفس اإلستقامة وفق مسطرة‬
‫مدرجة‪.‬‬
‫يرسل الباعث موجة فوق صوتية متتالية جيبية تنتشر في الماء و تصل إلى‬
‫المستقبلين ‪ R1‬و ‪ . R2‬تطبق اإلشارتان الملتقطتان من طرف المستقبلين ‪ R1‬و‬
‫‪ ، R2‬تباعا ‪ ،‬على المدخلين ‪ Y1‬و ‪ Y2‬لراسم التذبذب ‪ .‬عندما يوجد المستقبالن ‪ R1‬و ‪ R2‬معا عند صفر المسطرة‬
‫المدرجة‪ ،‬نالحظ على شاشة راسم التذبذب الرسم التذبذبي الممثل في الشكل اعاله حيث يكون المنحنيان الموافقان‬
‫لإلشارتين الملتقطتين من طرف ‪ R1‬و ‪ ، R2‬على توافق في الطور ‪ .‬الحساسية األفقية لراسم التذبذب مضبوطة‬
‫على ‪ . 6,25µs/div‬نبعد ‪ R2‬وفق المسطرة المدرجة‪ ،‬فنالحظ أن المنحنى الموافق لإلشارة الملتقطة من طرف ‪R2‬‬
‫ينزاح نحو اليمين ‪ ,‬و تصبح اإلشارتان الملتقطان من طرف‪ R1‬و ‪ R2‬من جديد على توافق في الطور عندما تكون‬
‫المسافة بين ‪ R1‬و ‪ R2‬هي ‪d=3,75cm‬‬
‫‪ -1‬عرف الموجة فوق الصوتية‪ .‬ما دور ‪ T‬للموجات فوق الصوتية المدروسة ؟‬
‫‪ -2‬أعط تعريف طول الموجة ‪. ‬ثم حدد قيمتها‬
‫‪ -3‬استنتج من هذه التجربة القيمة ‪ ve‬لسرعة انتشار الموجات فوق الصوتية في المــاء ‪.‬‬
‫‪ -4‬نحتفظ بعناصر التركيب التجريبي في مواضعها )‪ (d=3,75cm‬و نفرغ الحوض من الماء فيصبح وسط اإلنتشار‬
‫هو الهواء‪ .‬نالحظ أن اإلشارتين المستقبلتين من طرف ‪ R1‬و ‪ R2‬أصبحتا غير متوافقتين في الطور ‪.‬‬
‫‪ -1-4‬أعط تفسيرا لهذه المالحظة ‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫‪ -2-4‬أحسب المسافة الدنوية التي يجب أن نبعد بها ‪ R2‬عن ‪ R1‬وفق المسطرة المدرجة لتصبح اإلشارتان من جديد على‬
‫توافق في الطور‪ ،‬علما أن سرعة انتشار الموجات الفوق صوتية في الهواء ‪va=340ms-1‬‬
‫‪ -5‬نضع‪ ،‬أمام الباعث‪ E‬و والمستقبل ‪ R1‬صفيحة فلزية بها فتحة في مركزها ‪ ، F‬وعرض الفتحة يساوي ‪a=1cm‬‬
‫وطول الصفيحة كبير‪ .‬يوجد ‪ F‬و‪ E‬في نفس المستوى األفقي ‪.‬و‪ E‬و‪ R1‬مرتبطين بخيط طوله ‪0.5m‬‬
‫‪ -1-5‬نحرك المستقبل ‪ R1‬في المستوى األفقي المار من‪، F‬هل يبقى منحنى الموجة الملتقطة ثابتا ؟‬
‫‪ -2-5‬نسمي ‪ α‬الزاوية بين المنظمي على الصفيحة والخيط الذي يميز االتجاه ‪ .FR‬نالحظ أن راسم التذبذب يشير إلى‬
‫توتر منعدم عندما تساوي الزاوية ‪. α = 48°‬حدد النسبة ‪ λ/a‬وقارنها مع قيمة ‪( α‬بالرديان ) الموافقة لوسع منعدم‬
‫للموجة الملتقطة‪.‬‬
‫‪ -4-5‬نعيد نفس التجربة في الماء ‪ :‬هل تتغير النتائج ؟‬
‫‪ -6‬السونار جهاز باعث والقط للموجات فوق الصوتية ‪ ,‬يستعمل في البواخر لتحديد المسافة بينها وبين قعر البحر من‬
‫جهة وبينها وبين الحواجز التي من حولها من جهة ثانية ‪.‬يبعث السونار موجات‪.‬ترددها ‪ N=40KHz‬ثم يلتقطها بعد‬
‫مرور المدة‪ ،∆t=2s‬على آي مسافة يوجد قعر البحر بالنسبة للسونار‪.‬‬
‫تمرين‪ :9‬تمرين موضوعاتي‬
‫غالبا ما تحدث الزالزل التي تقع في أعماق المحيطات ظاهرة طبيعية تدعى تسونامي‪ ،‬و هي عبارة عن موجات تنتشر‬
‫على سطح المحيط لتصل إلى الشواطئ بطاقة عالية و مدمرة ‪.‬ننمذج ظاهرة تسونامي بموجات ميكانيكية متوالية دورية‬
‫تنتشر على سطح الماء بسرعة ‪v‬تتغير مع عمق المحيط ‪ h‬وفق العالقة ‪ v ( g.h)1/2‬في حالة المياه القليلة العمق‬
‫مقارنة مع طول الموجة )‪ (λ>>h‬حيث الرمز ‪ λ‬يمثل طول الموجة و ‪ g‬شدة الثقالة‪ .‬نعطي ‪g=10m.s-2‬ندرس انتشار‬
‫موجة تسونامي في جزء من المحيط نعتبر عمقه ثابتا ‪.h=6000m‬‬
‫‪.1‬علل أن الموجات التي تنتشر على سطح المحيط مستعرضة‪.‬‬
‫‪.2‬احسب السرعة ‪v‬للموجات الميكانيكية المنتشرة على سطح الماء في هذا الجزء من المحيط‪.‬‬
‫‪.3‬علما أن المدة الزمنية الفاصلة بين ذروتين متتاليتين هي ‪ T=18min،‬أوجد طول الموجة‪.λ‬‬
‫‪.4‬في حالة ‪ λ>>h‬يبقى تردد موجات تسونامي ثابتا خالل انتشارها نحو الشاطئ‪ .‬كيف يتغير طول الموجة ‪λ‬عند‬
‫االقتراب من الشاطئ؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪.5‬تمر موجة تسونامي بين جزيرتين ‪A‬و ‪B‬يفصل بينهما مضيق عرضه ‪.d=100km‬نفترض أن عمق المحيط بجوار‬
‫الجزيرتين يبقى ثابتا و أن موجة تسونامي الواردة مستقيمية طول موجتها‪ .λ=120km‬انظر الشكل جانبه‪.‬‬
‫‪.1.5‬هل تحقق شرط حدوث ظاهرة حيود موجة تسونامي عند اجتيازها المضيق؟ علل الجواب‪.‬‬
‫‪ .2.5‬في حالة حدوث الحيود ‪:‬‬
‫ أعط‪ ،‬معلال جوابك‪ ،‬طول الموجة المحيدة‬‫ أحسب زاوية الحيود ‪‬‬‫تمرين‪ :10‬تمرين موضوعاتي‬
‫يتكون جهاز الكشف عن قعر البحر من مجس )‪ (sonde‬يحتوي على باعث ‪ E‬ومستقبل ‪ R‬للموجات فوق الصوتية‬
‫وجهاز للمراقبة يحتوي على شاشة لمعاينة تضاريس قعر‬
‫البحر أو مكان تواجد مجموعة سمكية‪.‬‬
‫يرسل المجس‪ ،‬بكيفية منتظمة‪ ،‬دفعة من الموجات فوق‬
‫الصوتية ترددها ‪ N = 83kHz‬خالل مدة زمنية ‪∆t=36ms‬‬
‫رأسيا في اتجاه قعر البحر‪.‬تنتشر هذه الموجات في الماء‬
‫بسرعة ثابتة ‪ ، Veau  1500m.s 1‬وعند اصطدامها بحاجز‪-‬‬
‫قعر البحر أو المجموعة السمكية‪ -‬ينعكس جزءا منها ويرسل‬
‫نحو المستقبل ‪.‬‬
‫‪ -1‬عرف الموجة فوق الصوتية‪ ،‬كيف تنتشر‪.‬‬
‫‪ -2‬احسب الدور ‪ T‬و طول الموجة ‪ λ‬لهذه الموجات فوق‬
‫الصوتية‪.‬‬
‫‪ -3‬احسب ‪ K‬عدد األدوار الذي تحتوي عليه هذه الدفعة‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫تحديد عمق البحر و مكان تواجد مجموعة سمكية‪.‬‬
‫يمثل الشكل اسفله الرسم التذبذبي المحصل عليه خالل عملية ارسال الموجات فوق الصوتية و انعكاسها على قعر البحر‬
‫أو المجموعة السمكية ‪.‬‬
‫‪ -4‬حدد ماذا تمثل كل اشارة على الرسم التذبذبي ‪.‬‬
‫‪ -5‬حدد التأخر الزمني بين لحظة انبعاث االشارة ولحظة التقاط اإلشارة المنعكسة من المجموعة السمكية ‪ ،‬احسب‬
‫المسافة ‪ h‬بين الباخرة ومكان تواجد المجموعة السمكية ‪.‬‬
‫‪ -6‬حدد التأخر الزمني بين لحظة انبعاث اإلشارة ولحظة التقاط اإلشارة المنعكسة من عمق البحر‪ .‬احسب ‪ H‬عمق‬
‫البحر ‪.‬‬
‫تمرين‪ :11‬تمرين موضوعاتي‬
‫الموجات الصوتية‬
‫‪ -1‬لتحديد سرعة انتشار الموجات الصوتية في الهواء ننجز التركيب التجريبي اسفله والذي يضم ‪ - :‬الباعث ‪E‬‬
‫للموجات فوق الصوتية و تغذيته ‪ ،‬مستقبلين ‪ R1‬و ‪ ، R2‬راسم التذبذب ‪ ،‬مسطرة مدرجة‪.‬‬
‫‪R2‬‬
‫)‪(Δ‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪GBF‬‬
‫‪d‬‬
‫‪div‬‬
‫‪0‬‬
‫شكـل ‪2‬‬
‫شكــل ‪1‬‬
‫تنبعث موجة صوتية متوالية جيبية من ‪ E‬فتنتشر في الهواء لتصل إلى المستقبلين ‪ R1‬و ‪ R2‬اللذان تفصل بينهما‬
‫مسافة ‪ d1=41cm‬و يوجدان على استقامة واحدة مع الباعث‪ .‬يمثل الرسمان التذبذبيان الممثالن في الشكل(‪ )2‬تغيرات‬
‫التوتر بين مربطي كل ميكروفون‪ .‬نعطي الحساسية األفقية لراسم التذبذب هي‪0,1ms div :‬‬
‫‪ -1-1‬حدد ‪ T‬دور الموجات الصوتية المنبعثة من مكبر الصوت و استنتج ‪ N‬ترددها‪.‬‬
‫‪ - 2-1‬نزيح أفقيا الميكروفون ‪ R 2‬نحو اليمين إلى أن يصبح الرسمان التذبذبيان من جديد و ألول مرة على توافق في‬
‫الطور‪ ،‬فتكون المسافة بين ‪ R 1‬و ‪ R 2‬هي المسافة ‪. d 2  61,5cm‬‬
‫‪ -1-2-1‬بين ان ‪ ، d2 - 1d =‬استنتج قيمة ‪ ‬طول الموجة للموجة الصوتية‪.‬‬
‫‪-2-2-1‬أحسب ‪ v‬سرعة انتشار الموجة الصوتية في الهواء‪.‬‬
‫‪-3-2-1‬احسب التاخر الزمني ‪ ‬الستقبال الموجة من طرف الميكروفونيين ‪ R 1‬و ‪. R 2‬‬
‫الموجات فوق الصوتية‬
‫‪ -2‬الموجات فوق الصوتية موجات ميكانيكية ترددها أكبر من تردد الموجات الصوتية المسموعة من طرف اإلنسان‪،‬‬
‫تستغل في عدة مجاالت من بينها ‪:‬‬
‫‪ -1-2‬تحديد سمك طبقة جوفية من النفط‬
‫‪18‬‬
‫سلسلة رقم‪2:‬‬
‫الموجات الميكانيكيــــــة المتواليــــــــة الدوريــــــة‬
‫‪Ondes mécaniques progressives périodiques‬‬
‫عند ‪ t=0‬نرسل موجة فوق صوتية مدتها جد و جيزة عموديا على السطح الحر للطبقة الجوفية من النفط –الشكل ‪- 3‬‬
‫ينعكس جزء من الموجة الواردة على هذا السطح بينما ينتشر الجزء االخر في الطبقة النفطية الجوفية بسرعة‬
‫‪ v=1,3Km/s‬فتنعكس مرة ثانية عند القعر يمثل الشكل ‪ 4‬لحظات استقبال الموجتين المنعكستين‪.‬‬
‫‪ -1-1-2‬ماذا تمثل كل من الحزات ‪ P1‬و ‪ P2‬على الشكل ‪. 4‬‬
‫‪ -2-1-2‬اوجد قيمة ‪ L‬سمك الطبقة النفطية ‪.‬‬
‫‪ -2-2‬فحص جودة خرسانة لبناية‬
‫نرسل بواسطة الباعث ‪ E‬إشارات فوق صوتية تنتشر داخل الخرسانة سمكها ‪ e=60cm‬ليتم التقاطها بواسطة المستقبل‬
‫‪ ( R‬انظر الشكل ‪ .)5‬نعطي الحساسية االفقية ‪Sx=20µs/div‬‬
‫‪ -1-2-2‬كيف تفسر اختالف سرعة انتشار الموجة‬
‫باختالف جودة الخرسانة‪.‬‬
‫‪ -2-2-2‬احسب قيمة ‪ v‬سرعة انتشار الموجة فوق الصوتية في خرسانة ‪.‬‬
‫‪ -3-2-2‬حدد جودة الخرسانة ‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
Propagation d'une onde lumineuse
20
3:‫ملخص رقم‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
‫‪Propagation d'une onde lumineuse‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫‪ .1‬نضيء شقا عرضه ‪ a‬بضوء أحادي اللون طول موجته في الفراغ ‪ ، λ=0,42μm‬فنالحظ أن عرض البقعة‬
‫الضوئية المركزية المحصل عليها على شاشة تبعد بالمسافة ‪ D=1m‬عن الشق هو ‪. L=8,4cm‬‬
‫‪.1.1‬أثبت العالقة بين الفرق الزاوي ‪ θ‬للبقعة المركزية و ‪ L‬و ‪. D‬‬
‫‪.1.2‬أحسب عرض الشق ‪. a‬‬
‫‪.2‬نعتبر أن ‪ ، a=10μm‬نغير في التجربة السابقة المنبع الضوئي بآخر يعطي ضوءا أحادي اللون طول موجته '‪، λ‬‬
‫فنالحظ أن عرض البقعة الضوئية هو ‪. L'=9cm‬‬
‫‪.2.1‬أحسب طول الموجة للضوء المستعمل في هذه الحالة‪.‬‬
‫‪.2.2‬استنتج كيف يؤثر طول الموجة على ظاهرة الحيود‪.‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫ننجز تجربة حيود ضوء أحادي اللون طول موجته في الفراغ ‪ ، λ‬عبر شق عرضه ‪ ، a‬فنحصل على بقعة مركزية‬
‫عرضها ‪ L‬على شاشة توجد على مسافة ‪ D=1,60m‬من الشق‪ .‬ليكن ‪ θ‬الفرق الزاوي بين وسط البقعة المركزية‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫وطرفها ‪ .‬نغير قيم ‪ a‬ونسجل قيم الزوايا ‪ θ‬المحصل عليها‪ .‬فنحصل على النتائج الممثلة على المنحنى جانبه ) ( ‪  f‬‬
‫‪:‬‬
‫‪ .1‬بالنسبة ل ‪ ، θ=10-2rad‬أحسب قيمة ‪ . L‬نعطي‬
‫‪L‬‬
‫‪2D‬‬
‫‪.   tan( ) ‬‬
‫‪.2‬أعط العالقة بين ‪ θ‬و ‪ λ‬و ‪.a‬‬
‫‪ .3‬أحسب قيمة طول الموجة ‪ λ‬للضوء أحادي اللون المستعمل‪.‬‬
‫‪ .4‬نريد الحصول على بقعة مركزية عرضها ‪ L'=2L‬أحسب قيمة '‪a‬‬
‫للحصول على ذلك ‪،‬علما أن ‪. a= 0,588.10-4m‬‬
‫‪ .5‬أحسب '‪ θ‬الفرق الزاوي الموافق لعرض البقعة المركزية '‪ ، L‬و استنتج‬
‫قيمة عرض الشق '‪ a‬مبيانيا ‪ .‬ماذا تالحظ ؟‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫‪.1‬تستعمل أشعة الالزر في مجاالت متعددة نظرا لخاصياتها البصرية والطاقية‪ ،‬ومن بين هذه االستعماالت توظيفها‬
‫لتحديد األبعاد الدقيقة لبعض األجسام‪ .‬لقياس القطر ‪ d‬لخيط رفيع ننجز التجربتين التاليتين‪:‬‬
‫نضيء صفيحة ) ‪ ( P‬بها شق افقي عرضه ‪ a1‬بضوء أحادي اللون طول موجته ‪ ‬منبعث من جهاز الالزر‪ ،‬ثم نضع‬
‫شاشة ‪ E‬على المسافة ‪ D  1,6 m‬من الشق ‪ ،‬فنشاهد على الشاشة ‪ E‬مجموعة من البقع الضوئية‪ ،‬بحيث يكون عرض‬
‫) ‪ (rad‬‬
‫البقعة المركزية ‪L 1  4,8 cm‬‬
‫‪ .1‬ارسم الشكل ؛ و أعط اسم الظاهرة التي يبرزها التجربة‬
‫شكـــل ‪3‬‬
‫‪,50‬‬
‫‪ .2‬اذكر الشرط الذي ينبغي أن يحققه عرض الشق ‪ a‬لكي تحدث هذه الظاهرة‪.‬‬
‫‪,40‬‬
‫‪ .3‬اكتب تعبير الفرق الزاوي ‪ ‬بين بداللة ‪ L1‬و ‪. D‬‬
‫‪,30‬‬
‫‪ .4‬يمثل منحنى الشكل (‪ )3‬تغيرات ‪ ‬بداللة ‪. 1 a ‬‬
‫أ‪ -‬كيف يتغير عرض البقعة المركزية مع تغير ‪ a‬؟‬
‫‪,20‬‬
‫ب‪ -‬حدد مبيانيا ‪ ‬و احسب ‪. a1‬‬
‫‪,10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.5‬نزيل الصفيحة ) ‪ ( P‬و نضع مكانها بالضبط خيطا رفيعا قطره ‪ d‬مثبت ) ‪(m‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2.10‬‬
‫‪6.10‬‬
‫على حامل‪ ،‬فنحصل على شكل مماثل للتجربة السابقة بحيث يكون‬
‫‪4.10‬‬
‫عرض البقعة المركزية ‪ . L 2  2,5 cm‬حدد ‪. d‬‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫ترد حزمة ضوئية دقيقة أحادية اللون(ضوء أصفر) ‪ ،‬على قطرة ماء كروية الشكل‬
‫بزاوية ‪ . i=30°‬معامل انكسار الماء بالنسبة لهذا اإلشعاع ‪. nJ=1,325‬‬
‫‪.1‬أتمم مسار الحزمة الضوئية‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪21‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
‫‪Propagation d'une onde lumineuse‬‬
‫‪ .2‬أوجد تعبير ‪ DJ‬زاوية انحراف الحزمة الضوئية بداللة زاويتي الورود األول و الورود الثاني وزاويتي االنكسار‬
‫األول و واإلنكسار الثاني‪.‬‬
‫‪ .3‬أوجد قيمة ‪ DJ‬زاوية االنحراف بالنسبة لهذا اإلشعاع‪.‬‬
‫‪ .4‬معامل انكسار الماء يتعلق بطول موجة اإلشعاع الذي يجتازه‪ .‬ماذا يحدث عند استبدال الحزمة أحادية اللون بضوء‬
‫أبيض؟‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫‪ -1‬بواسطة حزمة ضوئية أحادية اللون طول موجتها ‪ λ=633nm‬نضئ ثقب قطره ‪ a=170μm‬يوجد في مستوى‬
‫رأسي‪ ،‬نضع خلف الثقب وعلى مسافة ‪ D=2,2m‬شاشة (انظر الشكل )‪ ،‬يعبر عن الفرق الزاوي في هاته الحالة بـ‪1,22‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫=‪.θ‬‬
‫‪ .1‬ماذا تبرز ظاهرة حيود الضوء ؟‬
‫‪ .2‬مثل على الشكل (بعد نقله ) الفرق الزاوي ‪.θ‬‬
‫‪ .3‬عبر عن الفرق الزاوي ‪ θ‬بداللة ‪ D‬و ‪ R‬شعاع البقعة المركزية‬
‫)‪(tanθ=θ(rad‬‬
‫‪ .4‬احسب قطر البقعة المركزية ‪.d‬‬
‫‪ .5‬نعوض منبع الالزر السابق بمنبع الزر أخر طول موجته ’‪ λ‬فنحصل على‬
‫بقعة مركزية قطرها ‪ d= 1,5cm‬ما قيمة ’‪.λ‬‬
‫‪ .6‬ما هو العامل المؤثر على ظاهرة الحيود و الذي ثم إبرازه في هذه التجربة‪.‬‬
‫‪ .2‬يرد الشعاع الضوئي السابق األحادي اللون ‪ λ=633nm‬على الوجه األول لموشور متساوي األضالع مغمور في‬
‫الهواء زاويته ‪ A°‬و معامل انكساره ‪ ،n=1,62‬بزاوية ورود ‪ i‬فينبثق منه بزاوية انكسار ’‪. i‬‬
‫‪ .1.2‬احسب القيمة الجديدة ’’‪ λ‬لطول الموجة داخل الموشور‪.‬‬
‫‪.2.2‬احسب الزاوية التي يجب أن يرد بها الشعاع الضوئي و يحقق زاوية االنكسار على الوجه األول تساوي زاوية‬
‫الورود على الوجه الثاني‪.‬‬
‫‪ .3.2‬احسب ‪ D‬زاوية انحراف الشعاع الضوئي‪.‬‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫نضع عموديا على الحزمة الضوئية لليزر طول موجته ‪( λ=633nm‬في الهواء)على بعد سنتمترات من الليزر حاجز به‬
‫شق افقي عرضه ‪ . a‬على شاشة توجد على مسافة ‪ D=3m‬من الشق نشاهد بقع ضوئية تتوسطها بقعة مركزية عرضها‬
‫‪.L =38mm‬‬
‫‪-1‬ما اسم الظاهرة التي تبرزها هذه التجربة؟ و ماذا تبرز الظاهرة؟‬
‫ارسمها ‪.‬‬
‫‪ .2‬عرف الفرق الزاوي ‪ θ‬و أعط العالقة التي تحدده بداللة ‪ λ‬و ‪a‬‬
‫‪.1.2‬بين انه بالنسبة النحرافات ضعيفة ‪ a=2 .λ.D/L‬؟ احسب ‪ a‬؟‬
‫‪ .2.2‬كيف يتغير عرض البقعة المركزية مع عرض الشق ‪a‬‬
‫‪ -II‬نعوض الحاجز بموشور زجاجي معامل انكساره ‪ n=1.61‬بالنسبة‬
‫لهذا اإلشعاع ‪ ,‬الشكل ‪ 2‬فنحصل على بقعة حمراء في الشاشة ‪ ,‬نعطي‬
‫زاوية الموشور ‪’ A=30°‬‬
‫‪.1‬ما طبيعة الضوء المبعث من الليزر ؟علل الجواب‬
‫‪.2‬احسب التردد ‪ N‬للضوء المنبعث من الليزر في الهواء و داخل‬
‫الموشور ؟‬
‫‪8‬‬
‫‪,‬نعطي سرعة انتشار الضوء في الفراغ والهواء ‪. C=3 .10 m/s‬‬
‫‪.3‬احسب '‪ λ‬طول الموجة لهذه الموجة الضوئية داخل الموشور؟‬
‫‪ .4‬اعط العالقات االربعة للموشور ‪.‬‬
‫‪.5‬حدد كل من ‪ i‬زاوية الورود على الوجه االول و ‪ r‬زاوية االنكسار على الوجه االول و ’‪ r‬زاوية الورود على الوجه‬
‫الثاني و ’‪ i‬زاوية االنكسار على الوجه الثاني‬
‫‪.6‬احسب زاوية االنحراف ‪ D‬للموجة الضوئية‬
‫‪22‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
‫‪Propagation d'une onde lumineuse‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫تمرين ‪:6‬‬
‫يتغير معامل االنكسار ‪ n‬لزجاج الصلفي )‪ (cristal‬بتغير طول الموجة للضوء الذي يجتازه و ذلك حسب العالقة التالية‬
‫‪:‬‬
‫‪15652‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n( )  1.74 ‬‬
‫مع ‪ λ‬ب)‪. (nm‬‬
‫‪.1‬أحسب معامل االنكسار ‪ nv‬بالنسبة للضوء البنفسجي ذي طول الموجة ‪ λ1=400nm‬و معامل االنكسار ‪ nr‬بالنسبة‬
‫للضوء االحمر ذي طول الموجة ‪. λ2 =750nm‬‬
‫‪.2‬قم برسم مسار شعاع ضوئي أحادي اللون عند إجتيازه للموشور ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫نعتبر أن معامل االنكسار للموشور هو ‪ n‬بالنسبة للضوء االحادي اللون و ‪. A=50‬‬
‫‪ .1.2‬أكتب العالقات االربع للموشور ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .2.2‬أحسب ‪ r1‬و ‪ r2‬و ‪ i2‬و ‪ D‬علما أن الضوء االحادي اللون المستعمل هو االحمر و الزاوية ‪. i1=55‬‬
‫‪ .3.2‬يرد على وجه الموشور تحت زاوية ‪ i1=550‬شعاع ضوئي فينبثق من الموشور شعاعان ضوئيان أحاديا اللون‬
‫البنفسجي و االحمر ‪ .‬مادا نسمي هذه الظاهرة ؟ إعط تفسيرا لهذه الظاهرة ‪.‬‬
‫‪.4.2‬أحسب زاوية االنحراف بالنسبة لكل شعاع ‪ .‬إستنتج الزاوية بين الشعاعين‬
‫تمرين ‪:7‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪.1‬لتحديد سرعة انتشار الضوء داخل الليف البصري ننجز التجربة الممثلة في الشكل ‪ 1‬والمكونة من‪:‬جهاز الالزر ‪،‬‬
‫ليف بصري طوله‪ ، L=250m‬راسم التذبذب‪ ،‬مستقبلين ‪R1‬‬
‫و‪ . R2‬يطلق جهاز الالزر ومضات طول موجتها‬
‫‪λ=633nm‬على المستقبل‪ R1‬لتنتشر داخل اليف البصري نحو‬
‫المستقبل ‪ .R2‬نصل المستقبل‪ R1‬بالمدخل‪ Y1‬والمستقبل ‪R2‬‬
‫بالمدخل‪ Y2‬لراسم التذبذب فنحصل على الشكل ‪ .2‬تم ضبط‬
‫جهاز راسم التذبذب كالتالي ‪ :‬الحساسية األفقية ‪,SH=0,25μs/div‬‬
‫‪ .1.1‬تعرف معلال جوابك على االشارتين‪.‬‬
‫‪ .2.1‬اعتمادا على الشكل ‪ 2‬حدد‪ ∆t‬المدة الزمنية الالزمة لكي‬
‫‪div‬‬
‫تقطع كل ومضة الليف البصري (من ‪ R1‬الى ‪)R2‬‬
‫‪ .3.1‬احسب‪ V‬سرعة انتشار الضوء في الليف البصري‪.‬‬
‫‪ .4.1‬استنتج ‪ n‬معامل انكسار لب الليف‪ ،‬الذي نعتبره متجانسا‪.‬‬
‫شكل ‪2‬‬
‫‪ .5.1‬كيف يتغير كل من التردد ‪ ,‬طول الموجة وسرعة االنتشار‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫عندما ينتقل شعاع الالزر من الهواء نحو الليف البصري‪ .‬نعطي سرعة الضوء في الفراغ ‪c  3.10 m.s‬‬
‫تمرين ‪:8‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪.I‬نضع عموديا على الحزمة الضوئية لليزر طول موجته ‪( λ°=633nm‬في الهواء)على بعد سنتمترات من الليزر حاجز‬
‫به شق‬
‫عرضه ‪ a‬فنالحظ على شاشة توجد على مسافة ‪ D  3m‬من الشق نشاهد على الشاشة بقعة ضوئية مضيئة الشكل‬
‫جانبه‪ L =38mm.‬عرض البقعة المركزية‬
‫‪.1‬ما اسم الظاهرة التي تبرزها هذه التجربة؟‬
‫ما طبيعة الضوء باالعتماد على المقاربة مع الموجات الميكانيكية؟‬
‫‪.2‬أعط العالقة التي تحدد الفرق الزاوي ‪ θ‬بداللة ‪ λ‬و ‪a‬‬
‫‪.1.2‬بين انه بالنسبة النحرافات ضعيفة ‪ a=2 .λ.D/‬؟ احسب ‪ a‬؟‬
‫‪.2.2‬كيف يتغير عرض البقعة المركزية مع عرض الشق ‪a‬‬
‫‪ -II‬نعوض الحاجز بموشور زجاجي معامل انكساره ‪ n=1.61‬بالنسبة لهذا‬
‫اإلشعاع ‪ ,‬الشكل ‪ ’, 2‬فنحصل على بقعة حمراء في الشاشة ‪.‬نعطي زاوية‬
‫الموشور ‪A=30°‬‬
‫‪.1‬ما طبيعة الضوء المبعث من الليزر ؟علل الجواب‬
‫‪.2‬احسب التردد ‪ N‬للضوء المنبعث من الليزر في الهواء؟ ما قيمته داخل‬
‫الموشور ؟‬
‫‪23‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
‫‪Propagation d'une onde lumineuse‬‬
‫‪,‬نعطي سرعة انتشار الضوء في الفراغ والهواء ‪. C=3 .108 m/s‬‬
‫‪.3‬احسب '‪ λ‬طول الموجة لهذه الموجة الضوئية داخل الموشور؟‬
‫‪.4‬اعط العالقات االربعة للموشور ‪.‬‬
‫‪.5‬حدد كل من ‪ i‬زاوية الورود على الوجه االول و ‪ r‬زاوية االنكسار على الوجه االول‬
‫’‪ r‬و زاوية الورود على الوجه الثاني و ‘ ‪ i‬زاوية االنكسار على الوجه الثاني‬
‫‪.6‬احسب زاوية االنحراف ‪ D‬للموجة الضوئية ؟‬
‫‪.7‬بين في حالة نفس الموشور لكن زاويته هي ‪ A=50°‬يحدث انعكاس كلي للموجة على وجه الخروج للموشور‪.‬‬
‫تمرين ‪:9‬‬
‫تضئ حزمة الزر )‪ (lazer‬طول موجتها ‪ λ=633nm‬شقا أفقيا عرضه ‪ . a‬ونع عموديا على مسار الحزمة شاشة على‬
‫بعد مسافة ‪ D‬من هذا الشق (أنظر الشكل)‪.‬نالحظ على الشاشة في االتجاه العمودي على الشق ‪ .‬بقعة مركزية مضيئة و‬
‫بعض البقع ذات إضاءة أقل ‪ .‬لونها هو نفس لون ضوء الالزر ‪.‬‬
‫‪.1‬ما إسم الظاهرة المالحظة على الشاشة ؟ ماذا يمكن إستنتاجه‬
‫بالمماثلة مع الموجات الميكانيكية ؟‬
‫‪.2‬ماذا تمثل الزاوية ‪ θ‬؟ إعط تعبيرها ؟‬
‫‪.3‬كيف يتغير ‪ l‬عرض البقعة المركزية عندما يتناقص ‪ a‬عرض‬
‫الشق ؟‬
‫‪.4‬بإعتبار ‪ θ‬صغيرة أوجد العالقة بين ‪ a‬و ‪ λ‬و ‪ D‬و ‪. l‬‬
‫‪.5‬إستنتج العرض ‪ a‬للشق االفقي نعطي ‪ l=38mm‬و ‪. D=3m‬‬
‫‪.6‬نعوض الشق االن بشعرة رقيقة فنالحظ نفس الشكل المحصل عليه‬
‫سابقا بحيث يكون عرض البقعة المركزية ‪ l =2.6cm‬عند وضع الشاشة على مسافة ‪ . D=1.6m‬أحسب عرض الشعرة‬
‫التي عوضت الشق ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.7‬نرسل االن حزمة الالزر السابقة عموديا على وجه موشور زاويته ‪ A=30‬يوجد في الهواء ‪.‬‬
‫‪ .1.7‬هل ستنحرف الحزمة الضوئية من الوجه االول للموشور ؟‬
‫نعطي ‪:‬‬
‫‪ .2.7‬ذكر بعالقات الموشور األساسية ‪.‬‬
‫معامل االنكسار للهواء ‪nair= 1 :‬‬
‫‪ .3.7‬أحسب كال من ‪ i‬و ‪ r‬و ’‪ r‬و ’‪. i‬‬
‫معامل االنكسار للموشور ‪n=1.61 :‬‬
‫‪ .4.7‬أحسب زاوية االنحراف ‪. D‬‬
‫تمرين ‪.sm:10‬تمرين موضوعاتي‬
‫يتكون الليف البصري من اسطونة شفافة تسمى قلب الليف )‪ (cœur‬تحيط بها اسطونة اخرى شفافة كذلك لكن من مادة‬
‫مختلفة يطلق عليها اسم الغشاء الشكل‬
‫معامل االنكسار الهواء‪n0=1‬‬
‫معامل االنكسار غشاء الليف البصري ‪n1=1,46‬‬
‫معامل االنكسار قلب الليف البصري ‪n2=1,48‬‬
‫‪ -1‬احسب سرعة انتشار الضوء في قلب الليف البصري‬
‫‪ -2‬ما الشرط الذي يجب ان تحققه الزاوية ‪ r‬لكي يحدث انعكاس كلي عند النقطة ‪ ،I‬استنتج الشرط الذي تحققه الزاوية ‪،i‬‬
‫احسب قيمته القصوية ‪imax‬‬
‫‪ -3‬نسمي الفتحة الرقمية ‪ ON‬لليف ‪ ،‬جيب )‪ (sinus‬زاوية الورود القصوية التي تمكن من ولوج االشعة الضوئية الى‬
‫اللليف و انتشارها في القلب حتى االنبثاق من الطرف االخر ‪ .‬احسب قيمة ‪ON‬‬
‫‪ -4‬بين ان الفتحة الرقمية تحقق العالقة التالية ‪ON  sin( imax )  n22  n12 :‬‬
‫‪ -5‬نعتبر شعاعا ضوئيا يلج قلب الليف البصري ذي الطول ‪L=1m‬‬
‫‪ -1-5‬في حالة ورود منظمي ‪ ،i=0‬احسب ‪ t1‬المدة الزمنية التي يستغرقها الشعاع للخروج من الليف‬
‫‪ -2-5‬في حالة ورود ‪ ، i=imax‬احسب ‪ t2‬المدة الزمنية التي يستغرقها الشعاع للخروج من الليف‬
‫) ‪n (n  n‬‬
‫‪ -3-5‬بين ان الفرق بين المدتين السابقتين يمكن ان يكتب على شكل ‪ t  t 2  t1  1 2 1‬احسب ‪t‬‬
‫‪n1.C‬‬
‫‪24‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
‫‪Propagation d'une onde lumineuse‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪ -4-5‬عند مدخل الليف نضع صماما لليزر و الذي يبعث و مضات ضوئية‪ ،‬هذه الومضات توافق معلومة رقمية‪ .‬حدد‬
‫المدة 𝝉 التي يجب ان تفصل بين ومضتين متتاليتين لكي ال تتراكب بعد خروجهما من الليف البصري‬
‫تمرين ‪.sm:11‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪ ‬حيود الضوء‬
‫نضيء صفيحة بها شق رأسي عرضه 𝒎𝝁‪ a=100‬بضوء أحادي اللون طول موجته ‪ λ0=677nm‬منبعث من جهاز‬
‫الالزر‪ ،‬ثم‬
‫نضع‬
‫شاشة ‪E‬‬
‫على‬
‫المسافة ‪ D=2m‬من الشق فنشاهد على الشاشة ‪ E‬مجموعة من البقع الضوئية(انظر الشكل ‪ )1‬وتسمى هذه الظاهرة‬
‫بظاهرة الحيود ‪.‬‬
‫‪ .1‬ماذا تبرز ظاهرة الحيود ؟‬
‫‪ .2‬ماهو الشرط الالزم تحققه في ‪ a‬لكي تحدث ظاهرة الحيود ؟‬
‫‪ .3‬اعط تعريف الفرق الزاوي ‪0, 5( .‬ن)‬
‫‪.4‬اعط تعبير عرض البقعة المركزية ‪ L‬بداللة ‪ λ0 ،D‬و‪ a‬ثم احسب قيمته‬
‫‪ ‬تحديد معامل انكسار الزجاج بالنسبة للضوء االحمر و االزرق‬
‫نحتفظ بنفس التركيب التجريبي السابق و نضع بين الصفيحة و الشاشة مكعب من الزجاج حرفه ‪ D‬انظر (الشكل ‪)2‬‬
‫الوجه ‪ AB‬ملتصق مع الصفيحة و الوجه ‪ CE‬ملتصق مع الشاشة ‪ .‬باستعمال الضوئين األحمر و األزرق نحصل على‬
‫النتائج المدونة في الجدول اسفله‪.‬‬
‫الضوء المستعمل‬
‫االحمر‬
‫االزرق‬
‫طول موجته في الفراغ (الهواء)‬
‫‪λ0R=677nm‬‬
‫‪λ0B=450nm‬‬
‫عرض البقعة المركزية‬
‫‪LR=16,82mm‬‬
‫‪LB=10,78mm‬‬
‫‪ -5‬بين ان معامل انكسار الزجاج بالنسبة للضوء األحمر هو ‪ nR=1,61‬و بالنسبة للضوء األزرق هو‪nB=1,67‬‬
‫‪ ‬دراسة انتشار موجة ضوئية في المكعب‬
‫نعتبر مكعب يتكون من وسطين شفافين و متجانسين شكل كل واحد منهما عبارة عن موشور قائم الزاوية في كل من ‪ A‬و‬
‫‪G‬‬
‫‪ P1 ‬الموشور ‪ ABC‬معامل انكساره‬
‫بالنسبة للضوء األحمر ‪ n1R=1,332‬و‬
‫بالنسبة للضوء األزرق ‪n1B=1,339‬‬
‫‪ P2 ‬الموشور ‪ GBC‬معامل انكساره‬
‫بالنسبة للضوء األحمر ‪ n2R=1,612‬و‬
‫بالنسبة للضوء األزرق ‪n2B=1,671‬‬
‫ترد حزمة ضوئية رقيقة عموديا على الوجه‬
‫‪ AC‬للمكعب فيحدث لها انكسار أول عند‬
‫النقطة ‪ I‬ثم تاني عند النقطة ’‪I‬‬
‫‪25‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫انتشار موجة ضوئية‬
‫‪Propagation d'une onde lumineuse‬‬
‫‪ -6‬من بين األشعة ‪ 1‬و ‪ 2‬استنتج الشعاع األحمر و الشعاع األزرق علل جوابك‬
‫‪ -7‬بين هندسيا أن ‪ r=45°‬و اكتب قوانين ديكارت لالنكسار عند ‪ I‬و ’‪ I‬لشعاع األحمر‬
‫‪ -8‬احسب زاوية االنحراف ‪ D‬لكل شعاع‬
‫نعطي ‪nair=1 :‬‬
‫‪26‬‬
‫ملخص رقم‪4:‬‬
‫التنـــــــاقص اإلشعـــــــــــاعي‬
‫‪Décroissance radioactive‬‬
‫‪27‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫‪ -I‬امأل الجدول التالي بدون االستعانة بالجدول الدوري أو أية وثيقة أخرى ‪:‬‬
‫أوكسيجين‬
‫هيليوم‬
‫اسم العنصر‬
‫‪....‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪H1‬‬
‫رمز النواة‬
‫‪6‬‬
‫‪6 C‬‬
‫‪2 He‬‬
‫‪8‬‬
‫عدد البروتونات‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫عدد النوترونات‬
‫‪1‬‬
‫عدد النويات‬
‫‪ -II‬اكتب معادالت التفتتات التالية باالستعانة بالجدول الدوري‪:‬‬
‫‪. 222‬‬
‫ ‪ β‬بالنسبة لنواة البوتاسيوم ‪.1940K‬‬‫‪ α‬بالنسبة لنواة الرادون ‪Rn‬‬
‫‪86‬‬
‫‪210‬‬
‫‪137‬‬
‫‪ α‬بالنسبة لنواة البولونيوم ‪. 84 Po‬‬
‫ ‪ β‬بالنسبة لنواة السيزيوم ‪Cs‬‬‫‪55‬‬
‫‪53‬‬
‫‪27 Co‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪12‬‬
‫‪.1‬نعتبر النظائر التالية ‪. B ، N ، H ، O ، C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪...‬‬
‫‪1‬‬
‫‪lC35‬‬
‫‪17‬‬
‫‪20‬‬
‫‪37‬‬
‫‪ β+‬بالنيبة لنواة الفوسفور‪. 1630P‬‬
‫‪ β+‬بالنسبة لنواة الكوبالت‬
‫باالستعانة بالمخطط )‪ (N,Z‬الممثل جانبه‪ ،‬حدد‪:‬‬
‫‪.1.1‬النظائر غير المستقرة‪.‬‬
‫‪.1.2‬نوع النشاط اإلشعاعي لكل نواة غير مستقرة‪.‬‬
‫‪ .2‬حدد بالنسبة للبور ‪: 5 B‬‬
‫‪ .2.1‬عدد النظائر المستقرة‪.‬‬
‫‪ .2.2‬النظائر المشعة و نوع تفتت كل منها‪.‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫يعتبر التدخين من بين األسباب الرئيسية لسرطان الرئة‬
‫ويرجع المفعول السرطاني للتدخين بال شك لتأثيرات‬
‫‪,‬‬
‫‪28‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫كيميائية وبنسب قليلة لإلشعاعات النووية ‪ ,‬لكون دخان التبغ يحتوي على النظير ‪Po‬‬
‫‪210‬‬
‫‪84‬‬
‫لعنصر البولونيوم المشع والذي‬
‫يتميز بزمن عمر النصف ‪. t1/2  138 jours‬‬
‫‪ .1‬عرف ‪ :‬النواة المشعة ‪ ,‬النظائر‬
‫‪ .2‬نواة البولونيوم إشعاعية النشاط ‪ , ‬أكتب معادلة التفتت للنواة محددا النواة المتولدة من بين النوى التالية ‪pb‬‬
‫‪Ti‬‬
‫‪206‬‬
‫‪82‬‬
‫‪,‬‬
‫‪206‬‬
‫‪81‬‬
‫‪Ln 2‬‬
‫‪ .3‬ذكر بقانون التناقص اإلشعاعي ‪ ,‬ثم بين أن ‪:‬‬
‫‪t1 / 2‬‬
‫‪  ‬ثم أحسب قيمته ‪.‬‬
‫‪.4‬عند تناول سيجارة واحدة يستهلك المدخن حوالي ‪ 1, 72.105‬نواة من نوى ‪Po‬‬
‫‪210‬‬
‫‪84‬‬
‫أ‪ -‬احسب النشاط اإلشعاعي الناتج من تناول هذه السيجارة بوحدة البكريل‪.‬‬
‫ب‪ -‬كم يصبح هذا النشاط بعد ‪15‬ساعة من تناول السيجارة ‪.‬‬
‫ج‪ -‬علما أن المفعول اإلشعاعي للسيجارة يزول على جسم المدخن بعد إختفاء ‪ 99%‬من النوى البدئية أحسب الزمن‬
‫الالزم لزوال مفعول هذه السيجارة ؟‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫أصبح الطب النووي من بين أهم االختصاصات في‬
‫العصر الحالي‪ ،‬حيث يستعمل الطب النووي سواء في‬
‫تشخيص أو في عالج بعض األمراض‪.‬ويعتمد على‬
‫العالج باإلشعاع النووي لتدمير األورام السرطانية بقذفها‬
‫‪‬‬
‫‪60‬‬
‫باإلشعاع‬
‫‪ ‬المنبعث من الكوبالط ‪27 Co :60‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة تفتت نويدة الكوبالط ‪ ، 2760Co‬علما أن‬
‫النويدة المتولدة هي نويدة النيكل ‪. ZA Ni‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ .2‬توصل مركز استشفائي بعينة من الكوبالط ‪27 Co‬‬
‫كتلتها ‪ ، m0‬عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ ‪ ،‬ثم‬
‫انطلقت عملية تتبع تطورها عن طريق قياس نشاطها‬
‫اإلشعاعي ‪ a‬عند لحظات مختلفة ‪ .‬يمثل الشكل جانبه منحنى الدالة ) ‪. a  f (t‬‬
‫‪ .2.1‬عين مبيانيا كل من عمر النصف ‪ t1 / 2‬للكوبالط و ثابتة الزمن ‪. ‬‬
‫‪ .2.2‬عين ‪ a 0‬النشاط البدئي للعينة ‪ ،‬ثم تحقق أن الكتلة الموافقة للعينة‬
‫البدئية التي توصل بها المركز هي‪. m0  1g :‬‬
‫‪ .2.3‬نقبل أن العينة المتوصل بها تصبح غير فعالة في العالج عندم يصبح نشاطها ‪ . a  0,25a0‬حدد التاريخ ‪ t1‬الذي‬
‫يلزم عنده تزويد المركز االستشفائي بعينة جديدة من الكوبالط ‪.‬‬
‫تمرين ‪ :5‬تمرين موضوعاتي‬
‫يهدف هذا التمرين إلى تاريخ فرشة مائية ساكنه بواسطة الكلور ‪( .36‬الدورة العادية ‪ 2009‬م‪ .‬العلوم الفيزيائية)‬
‫تحتوي المياه الطبيعية على الكلور ‪ 36‬اإلشعاعي النشاط و الذي يتجدد باستمرار في المياه السطحي بحيث يبقى تركيزه‬
‫ثابتا ‪ ،‬عكس المياه الجوفية الساكنة التي يتناقص تدريجيا مع الزمن‪.‬‬
‫المعطيات‪:‬‬
‫الكلور ‪36‬‬
‫النواة أو‬
‫الدقيقة‬
‫الرمز‬
‫‪Cl‬‬
‫الكتلة ب )‪(u‬‬
‫‪35,9590‬‬
‫‪36‬‬
‫‪17‬‬
‫النوترون‬
‫‪n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1,0087‬‬
‫البروتون‬
‫‪p‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫عمر النصف للكلور‪:36‬‬
‫‪t1 / 2  3.01.10 5 an‬‬
‫‪1u=931.5MeV.c-2‬‬
‫‪1,0073‬‬
‫‪29‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫‪ .1‬تفتت نويدة الكلور ‪:36‬‬
‫ينتج عن تفتت نويدة الكلور ‪ Cl‬نويدة األرغون ‪. Ar‬‬
‫‪ .1.1‬أعط تركيب نويدة الكلور ‪. 1736 Cl‬‬
‫‪ .1.2‬أحسب ب ‪ MeV‬طاقة الربط لنواة الكلور ‪.36‬‬
‫‪ .1.3‬أكتب معادلة هذا التفتت اإلشعاعي‪.‬‬
‫‪ .2‬تاريخ فرشة مائية‪:‬‬
‫‪-6‬‬
‫أعطى قياس النشاط اإلشعاعي‪ ،‬عند لحظة ‪ ، t‬لعينة من المياه السطحية القيمة ‪ ، a1=11,7.10 Bq‬و لعينة أخرى لها‬
‫نفس الحجم من المياه الجوفية الساكنة القيمة ‪ . a2=1,19.10-6Bq‬نفترض أن الكلور ‪ 36‬هو المسؤول الوحيد عن النشاط‬
‫اإلشعاعي في المياه ‪ ،‬وأن نشاطه في المياه السطحية يساوي نشاطه في المياه الجوفية الساكنة لحظة تكون الفرشة المائية‬
‫الجوفية والتي نأخذها أصال للتواريخ‪ .‬حدد عمر الفرشة المائية الجوفية المدروسة‪.‬‬
‫تمرين ‪:6‬‬
‫‪24‬‬
‫‪‬‬
‫‪24‬‬
‫نتوفر في لحظة ‪ ، t  0‬على عينة من الصوديوم ‪ 11 Na ( 11 Na‬إشعاعية النشاط ‪ ) ‬كتلتها ‪ . m0‬يبين المنحنى جانبه تغير‬
‫عدد النوى ‪ 2411 Na‬المتبقية في العينة بداللة الزمن‪.‬‬
‫‪N .10 20‬‬
‫‪ .1‬أحسب ‪. m0‬‬
‫‪ .2‬عرف عمر النصف لنويدة مشعة‪ ،‬وحدد قيمته‪.‬‬
‫‪ .3‬أوجد كتلة النوى المتبقية عند اللحظة ‪. t  35h‬‬
‫‪ .4‬أوجد عدد نوى المتفتتة عند اللحظة ‪t  13h‬‬
‫)‪t (h‬‬
‫‪23‬‬
‫‪1‬‬
‫‪24‬‬
‫‪ ، M ( 11‬ثابتة أفوكادرو ‪N A  6.10 mol‬‬
‫نعطي‪Na)  24 g.mol 1 :‬‬
‫؛‬
‫تمرين ‪:7‬‬
‫‪.I‬نعرض عينة من ذرات الفضة)‪ 107 (Ag‬إلى حزمة من النوترونات البطيئة فتلتقط كل نواة نوترون وتتحول إلى نواة‬
‫المعطيات ‪:‬‬
‫فضة ‪ 108‬و التي تعتبر من النوى المشعة التي تصدر اإلشعاع ‪.   :‬‬
‫‪36‬‬
‫‪17‬‬
‫‪36‬‬
‫‪18‬‬
‫‪ .1‬أذكر قانوني اإلنحفاظ اللذان يسمحان بكتابة معادلة التحول النووي ‪.‬‬
‫‪ .2‬أكتب معادلة التقاط النوترون من طرف الفضة ‪. 107‬‬
‫‪.3‬ما هي طبيعة اإلشعاع ‪  ‬؟‬
‫‪ .4‬أكتب معادلة تفتت نواة الفضة ‪108‬محدد النواة الناتجة من بين النوى المعطاة في الجدول ‪.‬‬
‫‪ II‬ـ نعتبر في اللحظة ‪ t = 0 s‬عينة من الفضة ‪ 108‬تحتوي على ‪ N0‬نواة المشعة و ‪ N‬عدد النوى المتبقية في اللحظة ‪t‬‬
‫‪.1‬أكتب قانون التناقص اإلشعاعي ‪.‬‬
‫‪.2‬عرف زمن عمر النصف ‪.t1/2‬‬
‫‪.3‬أوجد العالقة التي تربط بين زمن عمر النصف ‪ t1/2‬و تابثة‬
‫النشاط اإلشعاعي ‪ ، λ‬استنتج وحدة ‪. λ‬‬
‫‪.4‬يعرف النشاط اإلشعاعي في اللحظة ‪ t‬بالعالقة‬
‫‪dN‬‬
‫‪dt‬‬
‫)‪ln( a‬‬
‫‪46,‬‬
‫‪26,‬‬
‫‪06,‬‬
‫‪8,5‬‬
‫‪a  ‬‬
‫‪5,6‬‬
‫و التي تعبر عن عدد التفتتات التي تحدث في الثانية الواحدة ‪.‬‬
‫بين أن النشاط اإلشعاعي يمكن كتابيه بالشكل ‪. a  .N :‬‬
‫) ‪t( s‬‬
‫‪.5‬نعطي منحنى تغيرات )‪ ln(a‬بداللة الزمن ‪ln(a) = . t‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪150‬‬
‫)‪. ƒ(t‬‬
‫أ ــ أوجد المعادلة الرياضية للمستقيم ‪.‬‬
‫ب ــ هل تتوافق مع قانون التناقص اإلشعاعي ؟ علل إجابتك ‪.‬‬
‫ج ــ استنج من المبيان كل من ‪ λ‬تابثة النشاط اإلشعاعي و كذا قيمة النشاط اإلشعاعي البدئي ‪. a0‬‬
‫‪30‬‬
‫‪5,4‬‬
‫‪5,2‬‬
‫‪50‬‬
‫‪5,0‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫تمرين ‪:8‬‬
‫نظير مشيع لعنصر التوريوم ‪ .‬تتفتت مصدرة اإلشعاع ‪.‬‬
‫النواة‬
‫‪ – 1‬أ‪ -‬ما معنى نظير مشع ‪.‬‬
‫ب ‪ -‬ماهو تركيب نواة التوريوم المشع ‪.‬‬
‫جـ ‪ -‬اكتب معادلة التفتت اإلشعاعي لنواة التوريوم المشع مستعينا بالجدول‬
‫أسفله‬
‫‪ –2‬أحسب عدد النوى ‪𝑁0‬المتواجدة في عينة من التوريوم كتلتها = ‪𝑚0‬‬
‫𝑔𝑚 ‪. 1,0. 10−3‬‬
‫نعطي‪. 𝑚𝑛 = 𝑚𝑝 = 1,66. 10−27 𝑘𝑔 :‬‬
‫‪ – 3‬عند اللحظة ‪ 𝑡 = 0‬نتوفر على عينة 𝑂𝑁من نوى التوريوم المشعة يمثل‬
‫𝑁‬
‫المبيان في الشكل جانبه ‪ .‬تغيرات 𝑁 𝑛𝐿‪ −‬بداللة الزمن 𝑡 حيث 𝑁 عدد نوى التوريوم المشع عن اللحظة )‪.(t‬‬
‫‪0‬‬
‫أ‪ -‬أكتب قانون التناقص اإلشعاعي ‪.‬‬
‫ب‪ -‬عرف زمن عمر النصف ‪.‬‬
‫جـ ‪ -‬من المبيان أوجد تابثة التفتت اإلشعاعي وزمن نصف العمر لنواة التوريوم ‪.‬‬
‫تمرين ‪ :9‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪A‬‬
‫‪ .1‬نواة اليورانيوم ‪U‬‬
‫دقيقة النشاط ‪ α‬و ينتج عن تفتتها نواة التوريوم ‪Z Th‬‬
‫‪ .1.1‬أكتب معادلة هذا التفتت محددا كل من ‪ A‬و ‪. Z‬‬
‫‪A‬‬
‫‬‫‪.2.1‬في مرحلة ثانية تتفتت نواة التوريوم ‪ ZATh‬إلى نواة البروتاكتينيوم ‪ Z Pa‬مع انبعاث دقيقة ‪ . β‬أكتب معادلة هذا‬
‫التفتت‪.‬‬
‫‪ .2‬تستمر عملية التفتت إلى أن نحصل في النهاية على نواة الرصاص المستقرة‬
‫‪.1.2‬بما تسمى هذه المجموعة الناتجة عن تفتت نواة اليورانيوم ‪.‬‬
‫‪ .2.2‬نعبر عن المعادلة الكلية لتحول نواة اليورانيوم إلى نواة الرصاص بما يلي ‪:‬‬
‫‪238U 206Pb  x 0e  y 4He‬‬
‫‪92‬‬
‫‪82‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫أ‪ -‬ماذا تمثل كل من ‪ x‬و ‪.y‬‬
‫ب‪ -‬بتطبيق قانون صودي لإلنحفاظ ‪ ،‬حدد قيمة كل من ‪ x‬و ‪y‬‬
‫‪ .3‬نعتبر عينة من صخرة قديمة عمرها هو عمر األرض الذي نرمز له بـ ‪. ta‬‬
‫يمكن قياس كمية الرصاص ‪ 206‬في العينة من تحديد عمرها وذلك اعتمادا على منحنى التناقص االشعاعي لنوى‬
‫اليورانيوم ‪ 238‬يعطى المنحنى التالي عدد نوى‬
‫اليورانيوم المتبقية في العينة بداللة الزمن ‪.‬‬
‫‪ .1.3‬ما عدد النوى البدئية لعينة اليورانيوم ‪N u 0‬‬
‫‪ .2.3‬أوجد مبيانيا قيمة زمن نصف العمر لنوى‬
‫اليورانيوم ثم استنتج ثابت الزمن ‪‬‬
‫‪ .3.3‬باستعمال عالقة النشاط االشعاعي أوجد عدد‬
‫النوى المتبقية عند ‪ t1= 1.5 . 10 9 ans‬ثم تحقق‬
‫بيانيا من هذه النتيجة ‪.‬‬
‫‪ .4.3‬أعطى قياس عدد نوى الرصاص ‪206‬‬
‫الموجودة في العينة عند اللحظة ‪( ta‬عمر األرض)‬
‫‪.‬‬
‫القيمة ‪Npb= 2.5 . 1012‬‬
‫أ‪ -‬اعط العالقة بين ‪( Npb، N u 0 ، N u‬العينة تحتوي على اليورانيوم والرصاص ‪ 206‬بنسب ثابته عند ‪)ta‬‬
‫ب – استنتج عدد النوى ‪ N u‬اليورانيوم الموجودة في العينة عند اللحظة‪ta‬‬
‫ج‪ -‬أوجد عمر العينة الصخرية أي عمر األرض ‪.‬‬
‫تمرين ‪ :10‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪.I‬دراسة مخلفات إشعاعية‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-27‬‬
‫‪1u=931,5Me.V/c‬‬
‫المعطيات‪1 u = 1,660 54.10 kg c = 3,00.108 m.s-1 :‬‬
‫‪227‬‬
‫‪90𝑇ℎ‬‬
‫‪238‬‬
‫‪92‬‬
‫‪31‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫‪.1an=365,25jours‬‬
‫إسم‬
‫النويدة‬
‫أو‬
‫الدقيقة‬
‫إلكترون‬
‫الرمـــز‬
‫‪ u‬الكتلة‬
‫ب‬
‫‪e‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0,000 55‬‬
‫بروتون‬
‫‪p‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1,007 28‬‬
‫نوترون‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪n‬‬
‫النبتونيوم ‪239‬‬
‫‪Np‬‬
‫‪1,008 66‬‬
‫‪239‬‬
‫‪93‬‬
‫‪239,052 90‬‬
‫األورانيوم ‪239‬‬
‫‪U‬‬
‫‪239‬‬
‫‪92‬‬
‫‪00 5239,05‬‬
‫‪ .1‬حليب بقرة ملوث بمادة نشيطة إشعاعيا ذات عمر قصير‪:‬‬
‫أعطت نتيجة قياس النشاط اإلشعاعي لعينة من هذا الحليب القيمة ‪ a=0.22Bq‬في اللتر الواحد من الحليب‪ .‬نعتبر أن‬
‫‪137‬‬
‫‪ 137‬هو‬
‫‪ .‬عمر النصف لنويدة السيزيوم ‪55 Cs‬‬
‫النشاط اإلشعاعي للحليب يُعزى فقط إلى وجود السيزيوم ‪55 Cs‬‬
‫‪. t1/2=30ans‬‬
‫‪A‬‬
‫–‬
‫‪ .1.2‬ما طبيعة الدقائق ‪ ‬و‬
‫‪ .1.1‬ما طبيعة الدقائق ‪ α‬؟ مثلها على شكل ‪. Z X‬‬
‫‪+‬؟‬
‫‪ .1.4‬عرف عمر النصف لعينة‬
‫‪ .1.3‬أعط عدد التفتتات التي تحدث في الثانية الواحدة في لتر واحد من الحليب‪.‬‬
‫مشعة‪.‬‬
‫‪ .1.5‬أعط العالقة المعبرة عن قانون التناقص اإلشعاعي‪.‬‬
‫‪ln 2‬‬
‫‪ .1.6‬بين أن‬
‫‪t1 / 2‬‬
‫‪Cs‬‬
‫‪  ‬حيث أن ‪ ‬تمثل ثابتة التناقص اإلشعاعي ‪ ،‬ثم استنتج قيمة ثابتة التناقص اإلشعاعي للسيزيوم‬
‫‪137‬‬
‫‪55‬‬
‫‪ 137‬المشعة في اللتر الواحد من الحليب‪.‬‬
‫‪ .1.7‬حدد عدد نويدات السيزيوم ‪55 Cs‬‬
‫‪ .1.8‬نأخذ كأصل للتواريخ لحظة قياس النشاط اإلشعاعي للحليب حيث أن ‪ . a=0.22Bq‬حدد المدة الزمنية الالزمة‬
‫لكي يتبقى فقط ‪ 1%‬من هذا النشاط اإلشعاعي‪.‬‬
‫‪ .2‬المخلفات اإلشعاعية ذات عمر طويل‪:‬‬
‫» البلوتونيوم ‪ Le plutonium‬ذو العدد الذري ‪ 94‬عنصر نشيط إشعاعيا ‪ ،‬يتميز بعمر النصف ‪t1/2=2400ans‬‬
‫‪.‬يوجد هذا العنصر في الطبيعة بكمية قليلة جدا‪ .‬لكنه يتكون في قلب المفاعالت النووية عن طريق تفاعل متسلسل‪ :‬عندما‬
‫تكتسب نواة األورانيوم ‪ 238‬نوترونا واحدا لتتحول إلى نويدة األورانيوم ‪... 239‬‬
‫نويدة األورانيوم ‪ 239‬تحرر إلكترونا لتتحول إلى نويدة النبتونيوم ‪ ، 239‬هذه األخيرة بدورها تحرر إلكترونا لتتحول إلى‬
‫البلوتونيوم ‪ « 239 Pu 239‬عن مجلة العلم و الحياة ‪(Hors série n°225 de décembre 2003). Science & Vie‬‬
‫‪.2.1‬أكتب معادلة التفاعل النووي التي تعبر عن اكتساب األورانيوم ‪ 238‬لنوترون‪.‬‬
‫‪.2.2‬هل يمكن القول بأن األورانيوم ‪ 238‬و البلوتونيوم ‪ 238‬نظائر؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪.2.3‬أكتب معادلة التفتت النووي لتحول األورانيوم ‪ 239‬إلى النبتونيوم ‪. 239‬ثم معادلة التحول النووي للنبتونيوم‪239‬‬
‫إلى البلوتونيوم ‪. 239‬‬
‫‪ .2.4‬أحسب الطاقة المتبادلة مع الوسط الخارجي ‪ ،‬خالل تفتت نويدة األورانيوم ‪ 239‬إلى النبتونيوم ‪ . 239‬هل هذه‬
‫الطاقة محررة أم مكتسبة من طرف المجموعة؟ علل جوابك ‪.‬‬
‫‪.2.5‬استنتج الطاقة المتبادلة مع الوسط الخارجي خالل تفتت ‪ 1g‬من األورانيوم ‪ 239‬إلى النبتونيوم ‪.239‬‬
‫‪ .2.6‬يحرر احتراق ‪ 12g‬من الكربون طاقة قدرها حوالي ‪ . 6eV‬أحسب كتلة الكربون الذي يجب إحراقه للحصول‬
‫على الطاقة المكافئة لتفتت ‪ 1g‬من األورانيوم ‪ 239‬إلى النبتونيوم ‪.239‬‬
‫‪239‬‬
‫‪ ( El ( 239‬طاقة الربط لنويدة األورانيوم ‪ 239‬و )‪ El ( 93 Np‬طاقة الربط لنويدة النبتونيوم ‪.238‬‬
‫‪ .2.7‬أحسب‬
‫) ‪92 U‬‬
‫‪32‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫‪ .2.8‬حدد النويدة األكثر استقرارا من بين النويدتين‬
‫تمرين ‪:11‬‬
‫‪210‬‬
‫نويدة البولونيوم ‪ 84 Po‬إشعاعية النشاط ينتج عن تفتتها نويدة‬
‫‪. 206‬‬
‫الرصاص ‪82 Pb‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة تفتت هذه النويدة و حدد طبيعة نشاطها ‪.‬‬
‫‪ .2‬ليكن ‪ N‬عدد نوى البولونيوم ‪ 210‬في عينة ‪ ،‬عند اللحظة ‪، t‬‬
‫يُمثل المنحنى أسفله تغيرات ‪ lnN‬بداللة الزمن ‪ .‬حدد مبيانيا ‪:‬‬
‫‪ N0 .2.1‬عدد النوى البدئي للبولونيوم ‪ 210‬في العينة‪.‬‬
‫‪ .2.2‬ثابتة النشاط اإلشعاعي ‪ λ‬للبولونيوم ‪. 210‬‬
‫‪ .3‬استنتج ‪ a0‬النشاط البدئي للعينة‪.‬‬
‫‪ .4‬اعتمادا على قانون التناقص االشعاعي‪ ،‬حدد اللحظة ‪ t1‬التي يتبقي في العينة ‪ 37%‬من نشاطها البدئي‪ .‬ماذا تُمثل‬
‫قيمة اللحظة ‪ t1‬؟‬
‫‪ .5‬تحقق مبيانيا من قيمة اللحظة ‪. t1‬‬
‫تمرين ‪ :12‬تمرين موضوعاتي‬
‫يُستعمل الثوريوم ‪ 23090Th‬لتأريخ المرجان والترسبات البحرية ألن تركيز الثوريوم على سطح الترسب الموجود في تماس‬
‫‪ 238‬المذاب في ماء البحر‬
‫مع ماء البحر يبقى ثابتا لكنه يتناقص حسب العمق داخل الترسب‪.‬يُعطي األورانيوم‬
‫‪92 U‬‬
‫التوريوم ‪ 23090Th‬مع انبعاث ‪ x‬دقائق ‪ α‬و ‪ y‬دقائق ‪. β -‬‬
‫‪ .1.1‬أكتب معادلة هذا التحول النووي محددا قيمة كل من ‪ x‬و ‪.y‬‬
‫‪238‬‬
‫‪ .1.2‬نرمز لثابتة النشاط اإلشعاعي للثوريوم ‪ 230Th‬ب ‪ ‬و لثابتة النشاط اإلشعاعي األورانيوم ‪ U‬ب '‪ .‬بين أن‬
‫‪239‬‬
‫‪92‬‬
‫‪U‬‬
‫النسبة‬
‫)‪N ( 230Th‬‬
‫) ‪N ( 238U‬‬
‫و ‪Np‬‬
‫‪239‬‬
‫‪93‬‬
‫‪ ،‬معلال جوابك‪.‬‬
‫تكون ثابتة عندما يصبح لعينة األورانيوم ‪238‬‬
‫وعينة من الثوريوم ‪ 230‬نفس النشاط اإلشعاعي‪ ،‬حيث أن )‪N ( 230Th‬‬
‫عدد نوى الثوريوم عند لحظة ‪ t‬و ) ‪ N ( 238U‬عدد نوى األورانيوم عند‬
‫نفس اللحظة ‪.t‬‬
‫‪226‬‬
‫‪230‬‬
‫‪ .2‬تتولد عن تفتت نواة الثوريوم ‪ 90Th‬نواة الراديوم ‪ . 88 Ra‬أكتب‬
‫معادلة‬
‫هذا التفاعل النووي محددا طبيعة اإلشعاع المنبعث‪.‬‬
‫‪ .3‬نسمي )‪ N(t‬عدد نوى الثوريوم ‪ 230‬الموجود في عينة من‬
‫المرجان عند لحظة ‪ t‬و نسمي ‪ N0‬عدد هذه النوى عند ‪ . t=0‬يُمثل‬
‫) ‪N (t‬‬
‫المبيان جانبه تطور النسبة‬
‫‪N0‬‬
‫بداللة الزمن‪ .‬اعتمادا على المبيان ‪ ،‬تحقق من أن عمر النصف للثوريوم‪ 230‬هو‬
‫‪. t1/2=7,5.104ans‬‬
‫‪ .4‬يُستعمل المبيان جانبه لتأريخ عينة من ترسب بحري‪ .‬أحذت ‪ ،‬من قعر المحيط ‪ ،‬عينة لها شكل أسطوانة ارتفاعها ‪. h‬‬
‫أخد من القاعدة العليا لهذه العينة أنه يحتوي على كتلة ‪ mS=20μg‬من الثوريوم ‪ ، 230‬و‬
‫بين تحليل جزء ‪ ،‬كتلته ‪ِ ، m‬‬
‫أخد من القاعدة السفلى للعينة ذاتها ‪ ،‬أنه يحتوي فقط على كتلة ‪ mP=1,2μg‬من الثوريوم ‪.230‬‬
‫بين جزء له نفس الكتلة ِ‬
‫نأخذ أصل التواريخ ‪ t=0‬حيث تكون كتلة الثوريوم ‪ 230‬هي ‪. m0=mS‬أوجد ‪ ،‬بالسنة ‪ ،‬عمر الجزء المأخوذ من القاعدة‪.‬‬
‫تمرين ‪(:13‬الدورة العادية ‪ 2008‬مسلك العلوم الفيزيائية) تمرين موضوعاتي‬
‫‪24‬‬
‫‪.1‬نويدة الصوديوم ‪ 1124 Na‬إشعاعية النشاط وينتج عن تفتتها نويدة المغنيزيوم ‪. 12 Mg‬‬
‫‪ .1.1‬أكتب معادلة تفتت نويدة الصوديوم ‪ ،‬وحدد طبيعة هذا اإلشعاع‪.‬‬
‫‪ .2.2‬أحسب ثابتة النشاط اإلشعاعي ‪ λ‬لهذه النويدة علما أن عمر النصف للصوديوم ‪ 24‬هو ‪.t1/2=15h‬‬
‫‪.2‬فقد شخص‪ ،‬إثر حادثة سير‪ ،‬حجما من الدم‪ .‬لتحديد حجم الدم المفقود نُحقن الشخص المصاب عند اللحظة ‪، t0=0‬‬
‫بحجم ‪ V0=5,00mL‬من محلول الصوديوم ‪ 24‬تركيزه ‪. C0=10-3mol.L-1‬‬
‫‪33‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫‪ .2.1‬حدد ‪ n1‬كمية مادة الصوديوم ‪ 1124 Na‬التي تبقى في دم الشخص المصاب عند اللحظة ‪.t1=3h‬‬
‫‪ .2.2‬أحسب نشاط هذه العينة‪.‬‬
‫‪ .2.3‬عند اللحظة ‪ ، t1=3h‬أعطى تحليل الحجم ‪ V2=2,00mL‬من الدم المأخوذ من جسم الشخص المصاب كمية المادة‬
‫‪ n2=2,1.109mol‬من الصوديوم ‪ .24‬استنتج الحجم ‪ VP‬للدم المفقود باعتبار أن جسم اإلنسان يحتوي على ‪ 5,00L‬من‬
‫الدم وأن الصوديوم موزع فيه بكيفية منتظمة‪.‬‬
‫نعطي‪ :‬ثابتة أفوكادرو ‪.NA=6,02.1023mol-1‬‬
‫تمرين ‪:14‬‬
‫‪208‬‬
‫‬‫نويدة التاليوم ‪ 81Tl‬إشعاعية النشاط ‪. β‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة تفتت هذه النويدة‪.‬‬
‫‬‫‪17‬‬
‫‪ .2‬تبعث عينة من التاليوم ‪ ،‬عند اللحظة ‪ 3,08.10 ، t1‬دقيقة ‪ β‬في الثانية‪ .‬عند اللحظة ‪ ، t2=t1+10min‬تبعث‬
‫نفس العينة ‪ 3,178.1016‬دقيقة ‪ β-‬في الثانية‪ .‬أحسب ثابتة النشاط اإلشعاعي للتاليوم ‪ ، 208‬ثم استنتج عمر النصف ‪.‬‬
‫‪ .3‬الكتلة البدئية للعينة هي ‪ . m0=37,1mg‬أحسب ‪ a0‬النشاط البدئي لهذه العينة‪.‬‬
‫‪ .4‬أوجد اللحظة ‪ ، t3‬التي تكون عندها كتلة الرصاص الناتج عن تفتت التاليوم‪ 208‬هي ‪. mPb=20,0mg‬‬
‫‪. M ( Tl )  208 g.mol 1‬‬
‫نعطي‪Na  6,02.10 23 :‬‬
‫‪208‬‬
‫‪81‬‬
‫‪ .5‬قارن نشاط هذه عينة من التاليوم ‪ 3‬ساعات بعد تحضيرها مع النشاط اإلشعاعي لجسم اإلنسان (حوالي ‪. )8000Bq‬‬
‫ماذا تستنتج؟‬
‫تمرين ‪:15‬تمرين موضوعاتي‬
‫‬‫‪1‬‬
‫‪23‬‬
‫‬‫‪1‬‬
‫الحجم المولي النظامي ‪ ، V0=22,4mol.L-1‬ثابتة أفوكادرو ‪M( 1940 K ) =40g.mol ، NA=6,02.10 mol‬‬
‫تتفتت نويدة البوتاسيوم ‪ 1940 K‬لتعطي نويدة األرغون ‪. 1840 Ar‬‬
‫‪.1‬أكتب معادلة هذا التفتت النووي‪ .‬وحدد طبيعة هذا اإلشعاع‪.‬‬
‫‪.2‬علما أن عمر النصف للنويدة ‪ 1940 K‬هو ‪ t1/2=1,5.109ans‬حدد قيمة ‪ λ‬ثابتة هذا النشاط اإلشعاعي‪.‬‬
‫‪.2‬عينة من األحجار القمرية كتلتها ‪ ، m=1g‬تحتوي على ‪ 82.10-4cm3‬من غاز األرغون – في الشروط النظامية‪-‬‬
‫وعلى ‪ 1,66.10-6g‬من البوتاسيوم ‪ . 40 K‬نُذكر بأن األرغون غاز أحادي الذرة‪.‬‬
‫‪ .1.2‬أحسب )‪ N(t‬عدد نوى البوتاسيوم ‪ 40 K‬المتبقية في عينة األحجار القمرية‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫‪ .2.2‬أحسب )‪ n(Ar‬كمية مادة األرغون الموجود عينة األحجار القمرية ‪ ،‬ثم استنتج ‪ NAr‬عدد نوى األرغون ‪Ar‬‬
‫الموجودة في هذه العينة ‪ ،‬وكذا ‪ NDiss‬عدد نوى ‪ 40 K‬المتفتتة ‪.‬‬
‫‪.2.2‬كم عمر هذه العينة؟‬
‫‪34‬‬
‫ملخص رقم‪5:‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫‪35‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫‪.1‬من بين نظائر الكربون نجد ‪ C‬و ‪. C‬‬
‫‪ .1.1‬أحسب بالنسبة لنواة ‪ 146C‬النقص الكتلي ثم طاقة الربط ) ‪ El (146C‬ب ‪ ، MeV‬واستنتج ‪ E‬طاقة الربط بالنسبة‬
‫لنوية‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫و ‪6C‬‬
‫‪ .1.2‬طاقة الربط بالنسبة لنوية ‪ 6 C‬هي ‪ El ( 6 C )  7.68Mev / nucléon‬استنتج النواة األكثر استقرارا من بين ‪6 C‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .2‬يتكون الكربون ‪ 14‬في الطبقات العليا للغالف الجوي بعد اصطدام نوترون بذرة آزوت حسب المعادلة‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪14‬‬
‫‪1‬‬
‫‪14‬‬
‫‪6C + 1H‬‬
‫‪7N + 0n‬‬
‫‪ .2.1‬أحسب طاقة هذا التفاعل‪.‬‬
‫‪ .2.2‬مثل الحصيلة الطاقية باستعمال مخطط الطاقة‪ .‬وبين أن ) ‪ E  El ( N )  El ( C‬ثم استنتج طاقة الربط لنويدة اآلزوت‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪14‬‬
‫‪6‬‬
‫‪14‬‬
‫‪6‬‬
‫‪14‬‬
‫‪7‬‬
‫‪. 147 N‬‬
‫‪ .3‬الكربون ‪ 14‬إشعاعي النشاط ‪.  ‬‬
‫‪ .3.1‬أكتب معادلة تفتت الكربون ‪.14‬‬
‫‪ .3.2‬أحسب الطاقة المحررة خالل هذا التفاعل‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪me- =0,000549u‬‬
‫‪m( N ) =13,9992‬‬
‫‪m( C ) =11.9967u‬‬
‫نعطي‪m( 14C ) =13,9999u :‬‬
‫‪1u=931,5Mev.c-2‬‬
‫‪mn=1,00866u‬‬
‫‪mp=1,00728u‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫‪235‬‬
‫‪1‬‬
‫‪94‬‬
‫‪140‬‬
‫‪1‬‬
‫تنشطر نواة اليورانيوم ‪ ،235‬عند قذفها بنوترون بطيء‪ ،‬وفق المعادلة‪. 92U  0 n38 Sr  z Xe  x 0 n :‬‬
‫‪ .1‬تستخدم النوترونات عادة في قذف اليورانيوم‪ .‬لماذا؟‬
‫‪ .2‬حدد قيمة كل من ‪ x‬و ‪.z‬‬
‫سر الطابع التسلسلي لهذا التفاعل‪ ،‬مستعينا بمخطط توضيحي‪.‬‬
‫‪ .3‬ف ّ‬
‫للتحول‪.‬‬
‫‪ .4‬احسب التغير الكتلي ‪Δm‬‬
‫ّ‬
‫‪.5‬احسب بالجول ( ‪ ) joule‬الطاقة المحررة ‪ Eℓib‬من انشطار نواة واحدة من اليورانيوم ‪.235‬‬
‫‪.6‬استنتج الطاقة المحررة من انشطار ‪ m=2,5g‬من اليورانيوم ‪ .235‬على أي شكل تظهر هذه الطاقة؟‬
‫‪.7‬ما هي كتلة غاز الميثان ‪ CH4‬الالزم للحصول على طاقة تعادل الطاقة المحررة من انشطار ‪ 2,5g‬من اليورانيوم‬
‫‪235‬؟ علما أن احتراق ‪ 1mol‬من غاز الميثان يحرر طاقة مقدارها ‪.8×105joule‬‬
‫المعطيات‪c=3×108m.s-1 ، m(140Xe)=139,89194u ، m(94Sr)=93,89446u ، m(235U)=234,99332u :‬‬
‫‪.M(CH4)=16g.mol-1 ، NA=6,02×1023mol-1 ، 1u=1,66×10-27kg ، m(1n)=1,00866u‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫يمثل الشكل مخطط الحصيلة الطاقية لتفاعل انشطار نواة اليورانيوم‬
‫عرف طاقة الربط ‪ Eℓ‬للنواة واكتب تعبيرها‪.‬‬
‫‪ّ .1‬‬
‫‪.2‬أعط تعبير طاقة الربط لكل نوية‪.‬‬
‫‪235‬‬
‫‪.3‬اكتب معادلة انشطار اليورانيوم ‪. 92U‬‬
‫‪ .4‬احسب بـ ‪ MeV‬كال من ‪ ∆E1‬و ‪ ∆E2‬و ‪.∆E‬‬
‫‪235‬‬
‫‪ .5‬احسب بالجول الطاقة المحررة من انشطار ‪ 1g‬من ‪. 92U‬‬
‫‪ .6‬على أي شكل تظهر الطاقة المحررة؟‬
‫‪Eℓ 235‬‬
‫)‪( 92U‬‬
‫‪A‬‬
‫‪= 7,62 MeV/nucléon‬‬
‫‪8,34 MeV/nucléon‬‬
‫‪Eℓ 94‬‬
‫‪( Sr) = 8,62 MeV/nucléon‬‬
‫‪A 38‬‬
‫‪23‬‬
‫‪NA = 6,02 × 10 mol−1 ; 1MeV = 1,6 × 10−13 J‬‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫=‬
‫‪Eℓ 139‬‬
‫)‪( 54Xe‬‬
‫‪A‬‬
‫‪235‬‬
‫‪92U‬‬
‫الى‬
‫‪94‬‬
‫‪38Sr‬‬
‫و‬
‫‪139‬‬
‫‪54Xe‬‬
‫إثر قذفها بنترون‬
‫‪1‬‬
‫‪0n‬‬
‫‪.‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫في محطة توليد الطاقة النووية وعلى مستوى المفاعل النووي تحدث عدة تفاعالت نووية لليورانيوم ‪ 235‬إحدى هذه‬
‫التفاعالت تعطى بالمعادلة‬
‫‪ -1‬سمي هذا التفاعل ؟ ذكر بقوانين االنحفاظ التي تحققها معادلة التفاعل النووي و عين ‪ x‬و ‪. y‬‬
‫‪ - 2‬أحسب الطاقة المحررة من هذا التحول ‪ Elibre‬بالـ ‪. MeV‬‬
‫‪ - 3‬أحسب الطاقة الكلية المتحررة ‪ E libre total‬عند استعمال ‪ 1 kg‬من اليورانيوم ‪. 235‬‬
‫‪ - 4‬عند اللحظة ‪ t = 0‬نعتبر ‪N0‬عدد نوى لعينة من اليورانيوم المشع و بعد مرور ‪ 276 jour‬أصبح عدد النوى ‪N = :‬‬
‫‪N0 / 4‬‬
‫أ – أعط تعبير قانون التناقص اإلشعاعي ‪ ،‬واستنتج العالقة بين ‪ t1/2‬و ثابتة النشاط االشعاعي ‪. λ‬‬
‫ب ‪ -‬أستنتج قيمة زمن نصف العمر ‪. t1/2‬‬
‫يعطى ‪m(n) =1.008665u ; m(Kr) = 89.81972u ; m(U) = 235.043915u :‬‬
‫‪M(U) = 235 g /mol ، m(Ba) = 141.9163u ; 1u = 931.5 MeV/C2 , NA = 6.023. 1023‬‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫يرتكز إنتاج الطاقة في المفاعالت النووية على االنشطار النووي لليورانيوم‪ ، 235-‬إال أنه خالل تفاعالت االنشطار تتولد‬
‫بعض النوى اإلشعاعية النشاط التي قد تضر بالبيئة‪ .‬تجرى حاليا أبحاث حول كيفية تطوير إنتاج الطاقة النووية باعتماد‬
‫االندماج النووي لنظائر عنصر الهيدروجين‪.‬‬
‫المعطيات‪:‬‬
‫‪235‬‬
‫‪1‬‬
‫‪23‬‬
‫‪1‬‬
‫ثابتة أفوكادرو‪ N A  6,02.10 mol :‬الكتلة المولية لليورانيوم‪M ( U )  235 g.mol : 235-‬‬
‫الدقيقة‬
‫كتلتها بالوحدة‬
‫‪u‬‬
‫‪235‬‬
‫‪238‬‬
‫‪U‬‬
‫‪146‬‬
‫‪Ce‬‬
‫‪U‬‬
‫‪238,0003‬‬
‫‪234,9934‬‬
‫‪145,8782‬‬
‫‪Se‬‬
‫‪85‬‬
‫‪84,9033‬‬
‫نوترون‬
‫‪1,0087‬‬
‫بروتون‬
‫‪1,0073‬‬
‫‪. 1u  931,5MeV .c 2‬‬
‫االنشطار النووي‬
‫‪235‬‬
‫يؤدي تفاعل االنشطار النووي الذي يحدث في قلب مفاعل نووي‪ ،‬إثر تصادم نواة اليورانيوم ‪ U‬بنوترون إلى تكون نواة‬
‫السيريوم ‪ 146Ce‬و نواة السيلينيوم ‪ 85 Se‬و عدد من النوترونات وذلك وفق المعادلة التالية‪:‬‬
‫‪Se  x 01n‬‬
‫‪85‬‬
‫‪z‬‬
‫‪Ce ‬‬
‫‪146‬‬
‫‪58‬‬
‫‪U  01 n ‬‬
‫‪235‬‬
‫‪92‬‬
‫‪.1‬حدد العددين ‪ Z‬و ‪. x‬‬
‫‪.2‬احسب بالـ ‪ MeV‬الطاقة ‪ E‬الناتجة عن االنشطار النووي لنواة واحدة من اليورانيوم ‪. U‬‬
‫استنتج الطاقة ‪ E1‬الناتجة عن انشطار ‪ 1 g‬من ‪. 235 U‬‬
‫‪146‬‬
‫‪ 146‬مع انبعاث دقيقة ‪ .  ‬احسب المدة الزمنية الالزمة لتحول‬
‫‪.3‬تتحول تلقائيا نواة السيريوم ‪Ce‬‬
‫إلى نواة برازيوديم ‪59 Pr‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪146‬‬
‫‪ 99%‬من عينة نوى السيريوم ‪ ، Ce‬علما أن ثابتة النشاط اإلشعاعي لنويدة السيريوم هي‪.   5,13.10 min :‬‬
‫االندماج النووي‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.1‬ينتج عن اندماج نواة الدوتريوم ‪ 1 H‬ونواة الترتيوم ‪ 1 H‬تكون نواة الهيليوم ‪ 2 He‬و نوترون وحد حسب المعادلـة‪:‬‬
‫‪ . 12 H  13 H  24 He  01 n‬الطاقة المحررة خالل اندماج ‪ 1 g‬من ‪ 12 H‬هي‪E2  5,13.10 24 Mev :‬‬
‫أعط مبررين العتماد االندماج النووي عوض االنشطار النووي في إنتاج الطاقة‪.‬‬
‫تمرين ‪:6‬‬
‫‪241‬‬
‫‪239‬‬
‫‪238‬‬
‫البلوتونيوم معدن اصطناعي ‪ ,‬يوجد له حوالي ‪15‬نظير من بينها ‪ P u ,P u , P u‬وهي نوى مشعة‪.‬‬
‫‪235‬‬
‫النواة‬
‫الرمز‬
‫الكتلة ب‪u‬‬
‫البلوتونيوم‬
‫‪239‬‬
‫‪239‬‬
‫‪94Pu‬‬
‫‪239.0530‬‬
‫تيلور‪135‬‬
‫‪135‬‬
‫‪52Te‬‬
‫‪134.9167‬‬
‫موليبدان‬
‫‪102‬‬
‫‪102‬‬
‫‪42Mo‬‬
‫‪101.9103‬‬
‫اليورانيوم‬
‫‪235‬‬
‫‪235‬‬
‫‪92U‬‬
‫‪235.0439‬‬
‫نوترون‬
‫برتون‬
‫‪n‬‬
‫‪1.00866‬‬
‫‪P‬‬
‫‪1.00728‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫المعطيات ‪µ.C2=931.5 Mev ; 1Mev=1.6 x 10 -13 j:‬‬
‫‪ .1‬أعط تركيب كل من النواتين ‪ P238u‬و ‪P239u‬‬
‫‪ .2‬نمذج معادلة اصطدام نترون بنواة البلوتونيوم‪ 239‬ب ‪ :‬طاقة ‪ 13552Te + 10242Mo + n310 +‬‬
‫‪239‬‬
‫‪94Pu‬‬
‫‪ .1.2‬ماذا يسمى هذا التفاعل النووي مع تعريفه ‪.‬‬
‫‪ .2.2‬احسب التغير الكتلي ‪ mΔ‬بالوحدة ‪ u‬لهذا التحول النووي ‪.‬‬
‫‪239‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .3.2‬أحسب بال‪ Mev‬ثم بالجول الطاقة الناتجة عن االنشطار النووي لنواة واحدة من ‪94Pu‬‬
‫‪ .4.2‬احسب طاقة الربط لنواة ‪ 23994Pu‬ب ‪. Mev‬‬
‫‪ .5.2‬يبين الجدول التالي طاقة الربط للنوى التالية ‪:‬‬
‫النواة‬
‫طاقة الربط بال ‪Mev‬‬
‫‪135‬‬
‫‪52Te‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10x 1.12‬‬
‫‪+ n10‬‬
‫‪102‬‬
‫‪42Mo‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x8.64 10‬‬
‫‪ .6.2‬أحسب قيمة طاقة الربط لنوية لكل من للنواتين السابقتين ب ‪ Mev/nucléon‬ثم أستنتج أيهما أكثر استقرار‪.‬‬
‫‪ .3‬النواة ‪ P239u‬اشعاعية (‪ . )α‬اكتب معادلة تفتتها ‪.‬‬
‫تمرين‪:7‬‬
‫يعتبر الهيدروجين أحد المكونات األساسية للشمس والنجوم الحديثة‪ .‬تندمج نوى الهيدروجين في قلب الشمس حيث تصل‬
‫درجة الحرارة إلى حوالي ‪ 10 7 K‬وفق عدة أنماط من بينها التفاعل التالي‪. 411H  24 He  2. x0 e :‬‬
‫‪ .1‬أوجد ‪ x‬ثم استنتج طبيعة الدقيقة ‪. x0 e‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .2‬أحسب بالوحدة ‪ Mev‬الطاقة الناتجة عن تكون نواة واحدة من الهليوم ‪2 He‬‬
‫‪ .3‬تساوي القدرة اإلشعاعية للشمس ‪ ، 3,9.10 26 W‬نفترض أن كل الطاقة الناتجة عن تفاعالت االندماج تتحول إلى‬
‫إشعاع‪.‬احسب ‪ Dm‬نقص كتلة الشمس خالل ثانية واحدة‪.‬‬
‫‪ .4‬تقدر كتلة الشمس بحوالي ‪ 2.10 30 kg‬كما يقدر عمرها بحوالي ‪ 4,6‬مليار سنة‪:‬‬
‫ما الكتلة التي فقدتها الشمس منذ بداية إشعاعها؟‬
‫‪.5‬كم يشكل هذا النقص بالنسبة للكتلة الحالية للشمس؟‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫نعطــي‪ m(11H )  1,0073 u :‬؛ ‪ m( 24 He)  4,0015 u‬؛ ‪ m( x e)  5,5.10 u‬؛ ‪ 1 an  365 jours‬؛‬
‫‪ c  3.10 8 m.s 1‬؛ ‪1 u  931,5 Mev 2‬‬
‫‪c‬‬
‫تمرين‪:8‬‬
‫تفاعل االندماج النووي تفاعل ناشر للحرارة ‪ ،‬لكن انجازه يطرح عدة صعوبات تقنية من بينها ‪ :‬ضرورة تسخين الخليط‬
‫الى درجة حرارة عالية تفوق ‪ 100‬مليون درجة لضمان انطالق التفاعل‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫من بين تفاعالت االندماج اندماج النظيرين الدوتيريوم 𝐻‪ 21‬و التريتيوم 𝐻‪ 1‬و الذي يعطي نواة الهيليوم 𝑒𝐻‪ 2‬و نوترون‬
‫‪1‬‬
‫𝑛‪0‬‬
‫‪ .1‬اشرح لماذا يتم تسخين الخليط الى درجة حرارة عالية تفوق ‪ 100‬مليون درجة و اكتب معادلة االندماج النظيرين‬
‫‪3‬‬
‫و 𝐻‪1‬‬
‫‪ .3‬احسب ‪ ،‬بـ )‪ )Mev‬ثم بـ (‪ )J‬الطاقة ‪ ΔE‬التي يحررها هذا التفاعل ‪1,25(.‬ن)‬
‫‪16‬‬
‫يوجد الدوتيريوم 𝐻‪ 21‬بوفرة في مياه المحيطات‪ ،‬حيث يقدر االحتياط العالمي منه بــ ‪ 4,6.10 Kg‬و هو غير مشـــع‬
‫‪3‬‬
‫𝐴‬
‫التريتيوم 𝐻‪ 1‬يمكن الحصول عليه انطالقا من عنصر ‪ Y‬بعد قدفه بنترون حسب المعادلة التالية ‪𝑍𝑌 +‬‬
‫𝐻‪→ 42𝐻𝑒 + 31‬‬
‫‪2‬‬
‫𝐻‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑛‪0‬‬
‫‪ .1.2‬حدد معلال جوابك النواة 𝑌𝑍𝐴 ‪.‬‬
‫‪ .2.2‬حدد ‪ N‬عدد النوى الموجودة في ‪ m=1Kg‬من الدوتيريوم 𝐻‪ 21‬و استنتج الطاقة الناتجة عن استهالكها‬
‫‪ .3‬االستهالك السنوي من الطاقة الكهربائية يقدر ب ‪ E=4.1020J‬باعتبار مردود تحول الطاقة الحرارية الى الطاقة‬
‫الكهربائية هو ‪ . 33%‬احسب بالسنوات المدة الزمنية الالزمة الستهالك المخزون العالمي من الدوتريوم‬
‫‪4‬‬
‫معطيات 𝐵‪ m( 31𝐻) = 3,01550µ ; ; 1𝐻; 𝐻𝑒 ; 3𝐿𝑖 ; 4𝐵𝑒; 5‬و ‪; m( 2𝐻𝑒) = 4,00150µ ;m( 21𝐻) = 2,01355µ.‬‬
‫‪; 1u=931,5Mev/c2 ; Mev=1,6022.10-13J ,1u= 1,6605.10-27kg ; M( 10𝑛)=1,00866µ‬‬
‫‪Na=6,022.1023mol-1‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫تمرين‪:9‬‬
‫مع انبعاث دقيقة ‪x‬‬
‫لتعطي نواة الرصاص‬
‫تتفتت نواة التاليوم ‪208‬‬
‫‪ .1.1‬اكتب معادلة هذا التفتت و استنتج طبيعة الدقيقة ‪ .x‬و اشرح ميكانيزم هذا النشاط‬
‫‪. 208‬‬
‫‪ .2.1‬اعط تركيب نواة التاليوم 𝑙𝑇‪81‬‬
‫‪208‬‬
‫‪ 𝐸l ( 208‬لنواة التاليوم 𝑙𝑇‪. 81‬‬
‫‪.3.1‬احسب طاقة الربط ) 𝑙𝑇‪81‬‬
‫‪ .2‬نعتبر عينة من التاليوم كتلتها ‪، m0=37,1mg‬‬
‫* عند لحظة ‪ t1‬تبعث العينة ‪ 3,08.1017‬دقيقة ‪ x‬في التانية‬
‫* عند لحظة ‪ t2=t1+10min‬تبعث العينة ‪ 3,17.1016‬دقيقة ‪ x‬في التانية‬
‫‪ .1.2‬اعط قانون التناقص االشعاعي ‪.‬‬
‫‪ .2.2‬عبر عن تابثة النشاط االشعاعي لنواة التاليوم بداللة )‪ a(t1‬و )‪ ،a(t2‬احسب قيمة ‪.λ‬‬
‫‪ .3.2‬احسب قيمة عمر النصف لنواة التاليوم ‪.‬‬
‫‪.4.2‬احسب قيمة نشاط العينة ‪. a0‬‬
‫‪ .3‬نعتبر اللحظة ‪ t3‬حيث ان كتلة الرصاص المتكونة داخل العينة هي ‪m=20mg‬‬
‫‪ .1.3‬احسب نسبة التاليوم المتبقية داخل العينة عند اللحظة ‪. t3‬‬
‫‪ .2.3‬حدد اللحظة ‪. t3‬‬
‫‪208‬‬
‫‪m( 81𝑇𝑙 ) = 207,9375µ mp=1,0072µ. M(Pb)=208g/mol. M( 𝑇𝑙) = 208g/mol.‬‬
‫‪NA=6,022.1023mol-1 mn=1,0087µ‬‬
‫تمرين‪(:10‬الدورة اإلستدراكية ‪.)2006‬‬
‫‪222‬‬
‫‪226‬‬
‫و ‪86 Rn‬‬
‫‪.I‬نعتبر النويدتين التاليتين‪88 Ra :‬‬
‫‪ .1.1‬أعط تعريف طاقة الربط ‪ El‬لنواة‪.‬‬
‫‪ .1.2‬أحسب ب ‪ MeV‬طاقة الربط )‪ El(Rn‬لنواة الرادون‪.‬‬
‫‪ .1.3‬نعطي طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة الراديوم ‪E (Ra)=7.74MeV/nucléon‬‬
‫ قارن )‪ E (Ra‬و )‪ E (Rn‬حيث أن )‪ E (Rn‬تمثل طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة الرادون‪ ،‬ثم استنتج النويدة األكثر‬‫استقرارا‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪226‬‬
‫‪222‬‬
‫‪226‬‬
‫‪ .2‬تتفتت نويدة الراديوم ‪ 88 Ra‬وفق المعادلة التالية‪:‬‬
‫‪88 Ra‬‬
‫‪86 Rn +‬‬
‫‪Z He‬‬
‫‪ .2.1‬حدد ‪ A‬و ‪. Z‬‬
‫‪ .2.2‬لتكن ‪ N0=1025‬عدد نويدات الراديوم عند لحظة تاريخها ‪ ، t=0‬و ‪ N‬عدد النويدات المتبقية عند اللحظة‬
‫‪) 208‬‬
‫(𝑙𝑇‪81‬‬
‫‪t1 / 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪208‬‬
‫𝑏𝑃‪82‬‬
‫‪ t ‬حيث أن ‪ t1/2‬يمثل عمر النصف للنويدة‪ .‬أوجد ‪. N‬نعطي‪m(He)=4.001u 1u=931.50MeV.c-2 :‬‬
‫‪mn= 1.009u mp=1.007u m(Ra)=225.977u m(Rn)=221.970u‬‬
‫‪ 226‬هي نظير مشع لعنصر الراديوم ‪ .‬خالل تفتتها تبعث هذه النويدة اإلشعاع ‪ . α‬عمر النصف لهذه النويدة‬
‫‪.II‬النويدة ‪88 Ra‬‬
‫هو ‪.t1/2=1620ans‬‬
‫‪ .1‬أعط تعريفا للنظائر‪.‬‬
‫‪ .2‬أكتب معادلة هذا التفتت النووي‪.‬‬
‫‪226‬‬
‫‪.1‬أحسب عدد السنين لكي يصير عدد النوى اإلشعاعية ل ‪ 88 Ra‬ربع عدد نوى العينة البدئية ‪.‬‬
‫‪ 226‬كتلتها ‪ m0=1g‬عند اللحظة ‪.t =1620ans‬‬
‫‪.2‬أحسب نشاط عينة من ‪88 Ra‬‬
‫‪226‬‬
‫‪.3‬أحسب ‪ ΔE‬الطاقة الناتجة عن تفتت نويدة الراديوم ‪ 88 Ra‬ب ‪.MeV‬‬
‫‪.4‬أنشيء مخطط الطاقة لهذا التحول النووي واستنتج تعبير طاقة الربط للنويدة المتولدة ‪ ،‬بداللة ‪ ΔE‬و طاقة الربط‬
‫‪ 226‬وطاقة الربط لنويدة الهيليوم ‪. 24 He‬‬
‫لنويدة ‪88 Ra‬‬
‫‪.5‬أحسب طاقة الربط لنويدة الهيليوم ‪. 24 He‬‬
‫‪.6‬أستنتج قيمة طاقة الربط للنويدة المتولدة ‪.‬‬
‫‪226‬‬
‫‪.7‬حدد النويدة األكثر استقرارا من بين النويدتين ‪ 88 Ra‬و النويدة المتولدة معلال جوابك حسابيا‪.‬‬
‫معطيات‪ :‬مقتطف من الجدول الدوري‪:‬‬
‫‪Pa‬‬
‫‪91‬‬
‫‪Th‬‬
‫‪90‬‬
‫‪Fr‬‬
‫‪87‬‬
‫‪Rn‬‬
‫‪86‬‬
‫‪At‬‬
‫‪85‬‬
‫‪Po‬‬
‫‪84‬‬
‫النــــوى‪،‬الكتلـــــة والطاقــــــــة‬
‫‪Noyau,masse et énergie‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪= 225.977u‬‬
‫‪226‬‬
‫) ) ‪( m( 88 Ra‬‬
‫‪1u=931,5 MeV.c-2‬‬
‫‪m(α) =4.001u‬‬
‫‪1752.15MeV‬‬
‫كتلة النويدة المتولدة‪m(X)= 221.970u :‬‬
‫=( ) ‪) El ( 88 Ra‬‬
‫‪226‬‬
‫‪mp=1.007u‬‬
‫‪1u=1.66.10-27kg‬‬
‫‪mn=1.009u‬‬
‫‪1an=365jours‬‬
‫تمرين‪:11‬‬
‫تقول نظرية االنفجار األكبر )‪ (Big-Bang‬أنه ثوان قليلة بعد االنفجار األولي لم يكن هناك سوى عنصر الهيدروجين ‪H‬‬
‫بنسبة ‪99%‬و الهليوم ‪ He‬و بكميات قليلة عنصر الليثيوم ‪. Li‬‬
‫‪ .1‬أحسب طاقة الربط للنوية لكل من نويدة ‪ 23 He‬و ‪ 24 He‬ثم استنتج النويدة األكثر استقرارا‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .2‬تولد النجوم بفعل تفاعل االندماج النووي وفق ثالت مراحل‪:‬‬
‫‪1 H 1 H 1 H  1 e‬‬
‫‪H 11H 23He‬‬
‫‪He  23He 24 He 211H‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .2.1‬تحقق من أن المعادلة الحصيلة تكتب على شكل‪:‬‬
‫‪ .2.2‬أحسب الطاقة المحررة خالل هذا التحول النووي‪.‬‬
‫عشر )‪ (1/10‬هذه الكتلة يتكون من‬
‫‪ .2.3‬كتلة الشمس لحظة تكونها تساوي تقريبا ‪ ، Ms=2.1030kg‬علما أن ُ‬
‫الهيدروجين الحراري القادر على تحقيق االندماج النووي ‪ .‬أحسب الطاقة الكلية ‪ ET‬الناتجة عن تفاعل االندماج النووي‪.‬‬
‫‪ .2.4‬أعطى قياس الطاقة الشمسية المكتسبة من طرف األرض خالل سنة القيمة ‪ . Es=1034J.ans-1‬استنتج ‪ ∆t‬المدة‬
‫الزمنية لكي تستهلك الشمس كل احتياطها من الهيدروجين‪.‬‬
‫‪me- =0,000549u‬‬
‫‪m( ) =3,016029u 3 He‬‬
‫‪m( ) =4,002602u 4 He‬‬
‫نعطي‪:‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-27‬‬
‫‪1u=931,5Me.V.c =1,66.10 kg‬‬
‫‪mn=1,00866u‬‬
‫‪mp=1,00728u‬‬
‫تمرين‪:12‬‬
‫‪235‬‬
‫في المحطات النووية ‪ ،‬لتوليد الطاقة الكهربائية ‪ ،‬يُستعمل األورانيوم ال ُمخصب ( ‪ 3%‬من األورانيوم الشطور ‪ 92U‬و‬
‫‪ ) 238‬كوقود نووي لتشغيل المفاعالت النووية ‪.‬‬
‫‪ 97%‬من األورانيوم غير الشطور ‪92 U‬‬
‫‪ 241‬إشعاعي‬
‫لبدء تشغيل مفاعل نووي ذو انشطار نووي يُ ُ‬
‫مكن استعمال"منبع" أميريسيوم ‪ -‬بيريليوم‪.‬األميريسيوم ‪95 Am‬‬
‫‪ . 237‬يمكن للدقيقة ‪ ‬الناتجة أن تتفاعل مع نواة ‪ ZA Be‬لينتج نوترونا و نواة‬
‫النشاط ‪ ، ‬ينتج عن تفتته نويدة النبتونيوم ‪93 Np‬‬
‫الكربون ‪. 126C‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادالت هذه التحوالت النووية ‪.‬‬
‫‪ .2‬تحت تأثير نوترون حراري ‪ ،‬ناتج عن تفاعل الدقيقة ‪ ‬مع نواة البيريليوم ‪ ، Be‬يحدث انشطار نووي لنواة‬
‫‪235‬‬
‫األورانيوم ‪92 U‬‬
‫‪ 144‬و نويدة البور ‪ 3588 Br‬و ‪ k‬نوترونا‪ .‬حدد قيمتي '‪ Z‬و ‪. k‬‬
‫تتولد عنه نويدة اللنثان ‪Z ' La‬‬
‫‪ .3‬لماذا يُصبح منبع النوترونات أميريسيوم‪ -‬بيريليوم مستغنى عنه بعد بداية تشغيل المفاعل؟‬
‫‪ .4‬أحسب ب ‪ MeV‬الطاقة المحررة أثناء انشطار نويدة األورانيوم ‪ 235‬إلى نويدتي اللنثان و البور‪.‬‬
‫نعطي‪:‬‬
‫‪238‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪m( 92U‬‬
‫‪m()=4,0015u‬‬
‫‪m(-)=5,5.10 u‬‬
‫‪mn=1,0087u‬‬
‫‪mp=1,0073u‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪1u=931,5MeV.c‬‬
‫‪)=234,9933u‬‬
‫‪411H  24 He 2 10 e‬‬
‫ملخص رقم‪6:‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,C‬‬
‫)‪Dipôle (R,C‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫تمرين ‪:1‬تمرين موضوعاتي‬
‫نقرأ على لصيقة آلة تصوير العبارات التالية ( احذر – خطر – تفادي تفكيك اآللة )‪ .‬يرتبط هذا التنبيه بوجود مكثف في‬
‫علبة آلة التصوير‪ ،‬الذي يتم شحنه تحت توتر ‪ U  300V‬عبر موصل أومي مقاومته ‪ . R‬نحصل على التوتر‬
‫‪ U  300V‬بفضل تركيب إلكتروني مغذى بعمود قوته الكهرمحركة ‪ . E0  1,5V‬و عند أخذ الصور يفرغ المكثف عبر‬
‫مصباح وامض آلة التصوير خالل جزء من الثانية‪ ،‬فيمكن الوامض ذي المقاومة ‪ r‬من إضاءة شديدة في وقت جد‬
‫قصير‪ .‬يمثل الشكل (‪ )1‬التركيب المبسط لدارة تشغيل وامض آلة التصوير‪.‬‬
‫معطيات‪ :‬سعة المكثف ‪ C  120F‬و ‪. U  300V‬‬
‫‪.I‬استجابة ثنائي القطب ‪ RC‬لرتبة توتر صاعدة‪.‬‬
‫)‪(1) K (2‬‬
‫‪R‬‬
‫نضع عند اللحظة ذات التاريخ ‪ t  0‬قاطع التيار ‪ K‬في الموضع (‪،)1‬‬
‫فيشحن المكثف عبر الموصل األومي ذي المقاومة ‪ R‬تحت التوتر ‪. U‬‬
‫‪.1.1‬أثبت أن المعادلة التي يحققها التوتر ) ‪ u C (t‬تكتب على الشكل‬
‫‪r‬‬
‫‪duC‬‬
‫‪U‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪uC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ . uC   .‬استنتج تعبير ثابتة الزمن ‪ ‬بداللة برامترات الدارة‪.‬‬
‫‪U‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.2.1‬تحقق أن حل المعادلة التفاضلية هو ) ‪. uC (t )  U .(1  e ‬‬
‫‪.3.1‬حدد قيمة ‪ u C‬في النظام الدائم‪.‬‬
‫شكــل ‪1‬‬
‫‪.4.1‬أحسب ‪ Ee‬الطاقة الكهربائية المخزونة في المكثف في النظام الدائم‪.‬‬
‫‪.5.1‬يتطلب االشتغال العادي للوامض طاقة كهربائية محصورة بين ‪ 5 J‬و ‪ . 6 J‬هل يمكن شحن المكثف مباشرة بواسطة‬
‫العمود ذي القوة الكهرمحركة ‪ E0  1,5V‬؟‬
‫)‪E e ( 0‬‬
‫‪.6.1‬ما هو الزمن الذي تصبح فيه الطاقة المخزنة في المكثف‬
‫‪2‬‬
‫‪. Ee ‬‬
‫‪.II‬استجابة ثنائي القطب ‪ RC‬لرتبة توتر نازلة‪.‬‬
‫نؤرجح قاطع التيار ‪ K‬إلى الموضع (‪ )2‬عند اللحظة ذات التاريخ ( ‪ ،) t  0‬فيفرغ المكثف عبر الموصل األومي ذي‬
‫المقاومة ‪ . r‬نسجل بواسطة راسم تذبذب ذاكراتي تغيرات التوتر ) ‪ u C (t‬بين مربطي المكثف بداللة الزمن‪ ،‬فنحصل على‬
‫المنحنى الممثل في الشكل (‪.)2‬‬
‫‪.1.2‬مثل بعناية تبيانة تركيب تفريغ المكثف‪ ،‬و بين عليها كيفية ربط راسم التذبذب‪.‬‬
‫‪.2.2‬عين مبيانيا قيمة ثابتة الزمن ‪ ‬لدارة التفريغ‪.‬‬
‫‪.3.2‬استنتج قيمة ‪. r‬‬
‫)‪u (V‬‬
‫‪C‬‬
‫‪300‬‬
‫شكـل ‪2‬‬
‫‪150‬‬
‫‪111‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫يتكون التركيب‬
‫‪50‬‬
‫)‪t (ms‬‬
‫التجريبي من‬
‫‪0‬‬
‫‪0,6‬‬
‫‪1,2‬‬
‫‪1,8‬‬
‫‪2,4‬‬
‫مولد مؤمثل‬
‫للتيار يعطي‬
‫تيارا تابثا شدته ‪ ،I=4µA‬موصل اومي مقاومته ‪ R=1KΩ‬و مكثف سعته ‪ C‬و فولطمتر‬
‫الشكل ‪ 1‬جانبه عند اللحظة ‪ t=0‬نغلق قاطع التيار بواسطة الفولطمتر نعاين التوتر بين‬
‫مربطي المكثف بداللة الزمن فنحصل على منحنى الشكل ‪2‬‬
‫‪ .1‬حدد عند اللحظة ‪ t=0‬قيمة كل من )‪ Uc(0‬و )‪ UR(0‬و )‪UG(0‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫‪ .2‬اوجد تعبير التوتر )‪ Uc(t‬بداللة ‪ I‬و ‪ C‬و ‪t‬‬
‫‪ .3‬تحقق من ان سعة المكثف ‪C=1µF‬‬
‫‪ .4‬خالل المدة الزمنية 𝑠‪ ∆𝑡 = 1,5‬يبدد الموصل االومي طاقة كهربائية الى طاقة‬
‫حرارية‬
‫‪ .1.4‬احسب ‪ Ee‬الطاقة المخزونة في المكثف خالل المدة 𝑡∆ ‪.‬‬
‫‪ .2.4‬احسب الطاقة المبددة في الموصل خالل المدة 𝑡∆‪.‬‬
‫‪ .3.4‬احسب النسبة ‪ r=Ee/Et‬حيث ‪ Et‬الطاقة التي يمنحها المولد ثم استنتج‪.‬‬
‫‪ .4.4‬ما الذي سيحذث اذا تم االستمرار في شحن المكثف بدون توقف‪.‬‬
‫‪ .5‬عند ‪ t=1,5s‬نفتح قاطع التيار و نستبدل المولد بموصل اومي مقاومته ‪ . r‬نغلق من جديد قاطع التيار عند لحظة‬
‫نعتبرها اصال للتواريخ يعطي منحنى الشكل ‪ 3‬تغيرات التوتر )‪Uc(t‬‬
‫بداللة الزمن ‪.‬‬
‫‪ .1.5‬اثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪Uc(t‬‬
‫‪ .2.5‬حدد قيمة ‪ U0‬و اقترح حال للمعادلة التفاضلية‬
‫‪ .3.5‬احسب قيمة الطاقة المخزنة بالمكثف عند ‪t=0,35s‬‬
‫‪ .4.5‬حدد قيمة ‪ r‬مقاومة الموصل االومي‬
‫تمرين ‪:3‬تمرين موضوعاتي‬
‫تتميز المكثفات بخاصية تخزين الطاقة الكهربائية و إمكانية استرجاعها عند الحاجة‪ .‬وتمكن هذه الخاصية من استعمال‬
‫المكثفات في عدة أجهزة منزلية منها تشغيل مصباح وامض التصوير‪.‬‬
‫الجزء ‪ - I‬شحن مكثف‪:‬‬
‫ننجز التركيب التجريبي الممثل في الشكل (‪ )1‬و المكون من مكثف سعته ‪ ،C‬غير مشحون بدئيا‪ ،‬مركب على التوالي مع‬
‫موصل أومي مقاومته الكهربائية ‪ R‬و قاطع التيار ‪.K‬‬
‫‪R‬‬
‫‪C‬‬
‫‪K‬‬
‫) ‪u C (t‬‬
‫‪E‬‬
‫الشكـل ‪1‬‬
‫يخضع ثنائي القطب ‪ RC‬لرتبة توتر معرفة كالتالي‪:‬‬
‫‪ ‬بالنسبة ل ‪، U  0 t  0‬‬
‫‪ ‬بالنسبة ل ‪ U  E t  0‬حيث ‪. E  12V‬‬
‫نغلق الدارة عند اللحظة ‪ t  0‬ونعاين باستعمال وسيط معلوماتي على شاشة حاسوب‪،‬‬
‫تغيرات التوتر ‪ u C‬بين مربطي المكثف بداللة الزمن‪ .‬يعطي الشكل (‪ )2‬المنحنى ) ‪. uC  f (t‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫‪.1.1‬أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ) ‪. u C (t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.2.1‬تحقق أن التعبير ) ‪ uC (t )  E.(1  e ‬حل للمعادلة التفاضلية بالنسبة ‪ t  0‬؛ حيث ‪ ‬ثابتة الزمن‪.‬‬
‫)‪uC (V‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫الشكـل ‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪t (s‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.3.1‬حدد تعبير ‪ ‬وبين باعتماد معادلة األبعاد أن ل ‪ ‬بعدا زمنيا‪.‬‬
‫‪.4.1‬عين مبيانيا ‪ ‬واستنتج أن قيمة ‪ C‬هي ‪. C  100 F‬نعطي ‪. R  10 k‬‬
‫‪.5.1‬احسب الطاقة الكهربائية التي يختزنها المكثف في النظام الدائم‪.‬‬
‫الجزء ‪ - II‬تفريغ مكثف‪:‬‬
‫يتطلب تشغيل وامض آلة تصوير طاقة عالية ال يمكن الحصول عليها باستعمال المولد السابق‪ .‬للحصول على الطاقة الالزمة‬
‫يشحن المكثف بواسطة دارة إلكترونية تمكن من تطبيق توتر مستمر بين مربطي المكثف قيمته ‪. U C  360V‬‬
‫‪K‬‬
‫‪i‬‬
‫‪uC‬‬
‫‪r‬‬
‫‪C‬‬
‫نفرغ المكثف عند اللحظة ‪ t  0‬في مصباح وامض آلة التصوير الذي ننمذجه بموصل أومي مقاومته ‪( r‬الشكل ‪)3‬‬
‫‪t‬‬
‫فيتغير التوتر بين مربطي المكثف وفق المعادلة‪ u C (t )  360.e   :‬؛ حيث ‪ ‬ثابتة الزمن و ) ‪ u C (t‬معبر عنها بالفولط‬
‫) ‪. (V‬‬
‫‪.1.2‬أوجد قيمة ‪ r‬مقاومة مصباح وامض آلة التصوير علما أن التوتر بين مربطي‬
‫المكثف يأخذ القيمة ‪ uC (t )  132,45V‬عند اللحظة ‪. t  2 ms‬‬
‫‪.2.2‬اشرح كيف يجب اختيار مقاومة وامض آلة التصوير لضمان تفريغ أسرع للمكثف‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫‪ .I‬شحن المكثف‬
‫يعطي المولد للدارة تيارا شدته ‪ ، I  0,33mA‬يعطي المبيان جانبه‬
‫تغيرات شحنة المكثف ‪ q‬بداللة التوتر بين مربطيه ‪u c‬‬
‫‪ .1‬أوجد من المبيان قيمة سعة المكثف ‪. c‬‬
‫‪ .2‬يشير الصانع قيمة سعة المكثف هي ‪ c  1mF‬بدقة ‪.20%‬‬
‫هل القيمة المحصل عليها تتوافق مع ما أعطاه الصانع ؟‬
‫‪ .3‬قارن بين الطاقة المخزنة من طرف المكثف خالل نفس المدة‬
‫‪ 7, 5s‬وهذا عندما نشحنه بتيار شدته ‪ I  0,330mA‬و‬
‫‪I '  0,165mA‬‬
‫‪ .II‬تفريغ المكثف‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫عندما يصل التوتر بين مربطي المكثف إلى القيمة ‪ ، u  u 0  6, 4V‬نؤرجح قاطع التيار من الموضع ‪ 2‬إلى ‪1‬‬
‫نأخذ هذه اللحظة كأصل التواريخ ‪.‬‬
‫‪ -1‬أحسب الطاقة المخزنة في المكثف خالل الشحن ‪.‬‬
‫‪du c‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -2‬أوجد المعادلة التفاضلية التالية ‪.u c  0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2RC‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ -3‬بين ان ‪ ، UC=Ee-t/‬حل المعادلة التفاضلية ‪.‬‬
‫‪ -4‬ما قيمة التوتر بين مربطي المكثف عند ‪ t  ‬؟‬
‫‪ -5‬نريد تفريغ المكثف بسرعة ‪ ،‬أيجب علينا إستخدام موصل اومي مقاومته كبيرة أو صغيرة ؟ علل جوابك‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫نعتبر الدارة الممثلة في الشكل جانبه ‪:‬‬
‫‪ .1‬مثل على الدارة التوتر بين مربطي الموصل االومي ‪ UR‬وبين‬
‫مربطي المكثف ‪UC‬‬
‫‪ .2‬بواسطة راسم التذبذب نعاين التوتر بين مربطي الموصل االومي‬
‫‪ UR‬وبين مربطي المكثف ‪UC‬‬
‫أ‪ -‬اضف الى الدارة راسم التذبذب‪.‬‬
‫ب‪ -‬حدد معلال جوابك على ( الشكل ‪ )-2-‬أي من المنحنيين ‪ a‬أم ‪b‬‬
‫يمثل تغيرات ‪ UR‬بداللة الزمن‬
‫𝑡‬
‫𝐸‬
‫𝑅‬
‫‪ .3‬يعبر عن تغير شدة التيار في الدارة بالمعادلة‬
‫أ‪ -‬بين بدون حساب كيفية تحديد ثابتة الزمن ‪ τ‬من أحد المبيانين ‪a‬‬
‫أو ‪b‬‬
‫ب‪ -‬أكتب في النظام الدائم تعبير ‪ UR , UC‬و ‪ ( EC‬الطاقة المخزنة‬
‫في المكثف) بداللة مميزات عناصر الدارة‬
‫‪ .4‬نمثل في الشكل ‪ 3‬تغيرات ‪ ln UR‬بداللة الزمن‬
‫أ‪ -‬أكتب تعبير ‪ ln UR‬بداللة الزمن‬
‫ب‪ -‬استنتج من منحنى الشكل ‪ -3-‬قيمة ثابتة الزمن ‪ τ‬والقوة الكهرمحركة للمولد ‪E‬‬
‫ت‪ -‬احسب قيمة ‪ C‬سعة المكثف‪ ،‬واستنتج الطاقة المخزنة فيه في النظام الدائم‬
‫ث‪-‬احسب اقصى شدة للتيار أثناء عملية الشحن عين على المبيان ( الشكل‪ ) -3-‬اللحظة التي تصل فيها عملية الشحن الى‬
‫‪ 99%‬واستنتج قيمة ‪ UR‬عند نفس اللحظة‬
‫تمرين‪:6‬‬
‫لتحديد ‪ C‬سعة مكثف ننجز التركيب التجريبي التالي ‪:‬الطريقة‬
‫األولى‪ :‬شحن المكثف بتيار مستمر ثابت الشدة‪ .‬الطريقة‬
‫الثانية‪:‬‬
‫تفريغ المكثف في موصل أومي‪.‬‬
‫𝜏‪𝑒 −‬‬
‫=𝑖‬
‫‪ .1‬المكثف مفرغ بدئيا‪ .‬في اللحظة ‪ t=0‬نضع قاطع التيار ‪ K‬في الموضع(‪ ،)1‬فيشحن المكثف بالمولد ‪ G‬الذي يعطي‬
‫تيارا ثابتة شدته ‪ .I=0,31 mA‬بواسطة جهاز ‪ ExAO‬تمكنّا من مشاهدة المنحنى المبياني لتطور التوتر ‪ UC‬بين‬
‫مربطي المكثف بداللة الزمن ‪ ( t‬الشكل – ‪.) 1‬‬
‫أ‪ -‬أعط تعبير التوتر ‪ UC‬بداللة شدة التيار ‪ I‬المار في الدارة وسعة المكثف ‪ C‬والزمن ‪.t‬‬
‫ب‪ -‬حدد قيمة ‪ C‬سعة المكثف‪.‬‬
‫‪.2‬عندما يصبح التوتر بين مربطي المكثف مساويا إلى القيمة ‪ ،U0=1,6V‬نضع قاطع التيار ‪ K‬في الموضع (‪ )2‬في‬
‫لحظة نعتبرها من جديد ‪ ،t=0‬فيتم تفريغ المكثف في موصل أومي مقاومته ‪.R=1KΩ‬‬
‫‪t‬‬
‫أ‪ -‬اوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها ‪ .UC‬عل ًما أن حلها ‪. UC = U0 e−τ :‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫ب‪ -‬أثناء تفريغ المكثف‪ ،‬سمح جهاز ‪ ExAO‬من متابعة تطور التوتر الكهربائي ‪ UAB‬بين مربطي المكثف بداللة الزمن‬
‫‪ .t‬بواسطة برمجية مناسبة تمكنّا من الحصول على منحنى ( الشكل – ‪1‬ب )‪ .‬جد مبيانيا قيمة ثابتة الزمن ‪ τ‬للدارة‪ ،‬ث ّم‬
‫استنتج قيمة سعة المكثف ‪.C‬‬
‫تمرين‪:7‬‬
‫نعتبر التركيب الممثل على الشكل جانبه و المكونة من‪:‬‬
‫ مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪.E =12V‬‬‫ موصل أومي مقاومته ‪.R=1kΩ‬‬‫ مكثفات غير مشحونة بدئيا سعاتها كالتالي‪:‬‬‫‪ C2=C3=C=1μF‬و ‪. C1=2C‬‬
‫ قاطع التيار‪.‬‬‫‪ .1‬عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ ‪،‬نضع قاطع التيار‬
‫في الموضع(‪.)1‬‬
‫‪ .1.1‬بين أن السعة ‪ Ce‬للمكثف المكافيء لتجميع المكثفات الثالثة هي‪. Ce=C :‬‬
‫‪ .1.2‬بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪ u(t‬بين مربطي المكثف المكافيء لتجميع المكثفات الثالثة تكتب على‬
‫شكل‪:‬‬
‫) ‪du (t‬‬
‫‪E‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪u (t )  R.C.‬‬
‫‪ .1.3‬يُكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على شكل ‪:‬‬
‫بارامترات الدارة‪.‬‬
‫) ‪ u(t )  A(1  e .t‬أوجد تعبير كل من ‪ A‬و ‪ ‬بداللة‬
‫‪ .1.4‬استنتج تعبير التوتر )‪ u1(t‬بين مربطي المكثف )‪. (C1‬‬
‫‪ .1.5‬أوجد تعبير التوتر )‪ ، uAB(t‬ثم مثل منحنى تغيرات )‪ uAB(t‬بداللة الزمن ‪.‬‬
‫‪ .1.5‬أوجد قيم التوترات ‪ u1‬و ‪ u2‬و ‪ u3‬بين مربطي كل مكثف في النظام الدائم ‪.‬‬
‫‪ .1.6‬بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪ uR(t‬بين مربطي الموصل األومي هي‪:‬‬
‫‪du R‬‬
‫‪0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .1.7‬حدد اللحظة ‪ t1‬التي تكون فيها الطاقة المخزونة في المكثف )‪ 25% (C1‬من قيمتها القصوية‬
‫تمرين‪:8‬‬
‫نعتبر التركيب الممثل على الشكل جانبه و المكونة من‪:‬‬
‫مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪ E =12V‬وموصل أومي مقاومته‬
‫‪ .R=1kΩ‬مكثفان غير مشحونين بدئيا سعتاهما كالتالي‪ C2=3C1=C=1μF :‬و‬
‫قاطع التيار‪.‬‬
‫‪ .1‬عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ ‪ ،‬نضع قاطع التيار في الموضع(‪.)1‬‬
‫‪ .1.1‬بين أنه عند كل لحظة ‪u1 (t )  3.u 2 (t ) : t‬‬
‫‪ .1.2‬بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪ u1(t‬بين مربطي المكثف ‪C1‬‬
‫‪R.C du1 (t ) 3E‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫هي‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪4‬‬
‫‪u1 (t ) ‬‬
‫‪u R  R.C.‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫‪ .1.3‬يُكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على شكل ‪:‬‬
‫بارامترات الدارة‪.‬‬
‫) ‪ u1 (t )  A(1  e .t‬أوجد تعبير كل من ‪ A‬و ‪ ‬بداللة‬
‫‪ .1.4‬استنتج تعبير التوتر )‪ u2(t‬بين مربطي المكثف )‪ (C2‬بداللة ‪ E‬و ‪ R‬و ‪ C‬و ‪. t‬‬
‫‪ .1.5‬أوجد تعبير التوتر )‪ ، uAB(t‬ثم مثل هيأة المنحنى الممثل ل )‪. uAB(t‬‬
‫‪ .1.6‬بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪ uR(t‬بين مربطي الموصل األومي هي‪:‬‬
‫‪R.C du R‬‬
‫‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4 dt‬‬
‫‪ .1.7‬حدد اللحظة ‪ t1‬التي تكون فيها الطاقة المخزونة في المكثف )‪ 25% (C1‬من قيمتها القصوية‪.‬‬
‫‪ .2‬عند نهاية الشحن نؤرجح قاطع التيار إلى الموضع (‪ )2‬عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ‪.‬‬
‫‪ .2.1‬أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها )‪ i(t‬شدة التيار المار في الدارة‪.‬‬
‫‪ .2.2‬أوجد قيمة ‪ I0‬شدة التيار المار في الدارة مباشرة بعد غلق دارة التفريغ‪.‬‬
‫‪ .2.3‬أوجد قيمة شدة التيار المار في الدارة في النظام الدائم‪.‬‬
‫‪ .2.4‬استنتج من بين المنحنيات (أ) و (ب) و (ج) المنحنى الذي يمثل ظاهرة تفريغ المكثف‪.‬‬
‫تمرين‪:9‬‬
‫ننجز الدارة الكهربائية الممثلى على الشكل‪ 1‬و المكونة من‪:‬‬
‫ ‪ G‬مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪.E‬‬‫ ‪ :D‬موصل أومي مقاوته ‪.R=1kΩ‬‬‫ )‪ (C‬مكثف سعته ‪. C‬‬‫ ‪ K‬قاطع التيار‪.‬‬‫المكثف غير مشحون‪ .‬نغلق قاطع التيار عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ‬
‫)‪. (t=0‬‬
‫‪ .1‬أثبت المعادلة التي يحققها التوتر‪ uC‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪duC‬‬
‫‪ .2‬يُعطي المنحنى الممثل على الشكل جانبه تغير المقدار‬
‫‪dt‬‬
‫بداللة ‪u C‬‬
‫‪.‬‬
‫باستغاللك للمنحنى أوجد قيمة كل من ‪ E‬و ‪ τ‬ثم استنتج سعة المكثف ‪.‬‬
‫‪.4‬اعتمادا على المنحنى حدد شدة التيار ‪ i 0‬المار في الدارة مباشرة بعد غلق‬
‫قاطع التيار‪.‬‬
‫‪ .5‬بتطبيق قانون إضافية التوترات تحقق من قيمة ‪ i 0‬المحصل عليها سابقا‪.‬‬
‫تمرين‪ :10‬تمرين موضوعاتي‬
‫ننجز الدارة الكهربائية الممثلة على الشكل‪ 1‬و المكونة من‪:‬‬
‫ )‪ (C‬مكثف سعته ‪. C‬‬‫ ‪ G‬مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪.E‬‬‫ ‪ K‬قاطع التيار‪.‬‬‫‪ :D -‬موصل أومي مقاوته ‪.R=10kΩ‬‬
‫‪uR ‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫المكثف غير مشحون في البداية‪ .‬نغلق قاطع التيار عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ )‪. (t=0‬‬
‫بواسطة وسيط معلوماتي نتمكن من معاينة التوتر ‪ uC‬بين مربطي المكثف (الشكل‪.)2‬‬
‫‪ .1‬أثبت المعادلة التي يحققها التوتر ‪ uC‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪ .2‬تحقق من أن حل هذه المعادلة التفاضلية يُكتب على شكل‪𝒖𝑪 =:‬‬
‫) 𝑪𝑹‪𝑬(𝟏 − 𝒆−𝒕/‬‬
‫‪ .3‬ما قيمة ∞𝑼 بين مربطي المكثف في النظام الدائم ‪.‬‬
‫‪ .4‬باستغاللك للمنحنى أوجد قيمة كل من ‪ E‬و ‪ τ‬ثم استنتج سعة‬
‫المكثف ‪.‬‬
‫‪ .5‬أوجد شدة التيار ‪ i 0‬المار في الدارة مباشرة بعد غلق قاطع التيار‪.‬‬
‫‪ .6‬لتكن ‪ t1‬و ‪ t2‬بالتتابع اللحظتان اللتان يصل فيهما التوتر‬
‫ل ‪ 10%‬و ‪ 90%‬من قيمته القصوى ∞𝒖 ‪ .‬عين مبيانيا ‪ t1‬و ‪، t2‬‬
‫ثم استنتج زمن‬
‫الصعود ‪(temps‬‬
‫)‪: de montée‬‬
‫‪. tm=t2 - t1‬‬
‫‪ .7‬أوجد تعبير ‪tm‬‬
‫‪ .8‬نعتبر أن مدة‬
‫للدارة ‪ .RC‬ما قيمة‬
‫)‪ (C‬لكي يُشحن‬
‫تمرين‪ :10‬تمرين‬
‫بداللة ‪ R‬و ‪ . C‬استنتج من جديد سعة المكثف ‪. C‬‬
‫شحن المكثف ‪ tC‬تتناسب اطرادا مع ثابتة الزمن‬
‫سعة المكثف ’‪ C‬الذي يجب تركيبه مكان المكثف‬
‫كليا خالل دقيقة واحدة؟‬
‫موضوعاتي‬
‫نبض قلب االنسان حوالي ‪ 10‬نبضة في اليوم بايقاع ‪ 60‬الى ‪ 80‬دقة في الدقيقة وذلك تحت تاثير العقدة الجيبية التي‬
‫تلعب دور المهيج ‪ .‬في حالة قصور هذه العقدة ‪ ،‬تمكن الجراحة من زرع المنبه القلبي‪ ،‬وهو عبارة عن تركيب الكتروني‬
‫نماثله بدارة كهربائية مكونة من عمود خاص مرتبط بموصل اومي مقاومته ‪ r‬مهملة ومكثف سعته ‪C =470nF‬‬
‫وموصل اومي مقاومته ‪. R‬عندما يوجد قاطع التيار في الموضع ‪ 1‬يشحن المكثف لحظيا ثم يعود قاطع التيار الى‬
‫الموضع ‪ 2‬حيث يفرغ المكثف تدريجيا الى ان ياخذ التوتر بين مربطيه قيمة حدية ‪ U1= E e‬مع )‪ ،(lne=1‬في هذه‬
‫‪5‬‬
‫اللحظة يرسل المكثف اشارة كهربائية الى القلب الذي ينجز نبضة ثم يعود قاطع التيار الى الموضع ‪ 1‬ليشحن المكثف من‬
‫جديد ‪.‬‬
‫يمثل الشكل اسفله تغيرات التوتر بين مربطي المكثف بداللة الزمن ‪.‬‬
‫‪ .1‬بين كيفية ربط راسم التذبذب لمعاينة التوتر)‪ uC(t‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪. 2‬مبيانيا حدد قيمة ‪ E‬القوة الكهرمحركة للعمود ‪.‬‬
‫‪ .3‬قاطع التيار في الموضع ‪2‬‬
‫‪ .1.3‬اثبت المعادلة التفاضلية التي يخضع لها التوتر ‪.Uc‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫‪ .2.3‬تحقق آن ‪ U c (t )  Ee t / ‬حل المعادلة التفاضلية محددا تعبير الثابتة ‪. τ‬‬
‫‪ .3.3‬حدد مبيانيا قيمة ثابتة الزمن ‪ τ‬و استنتج قيمة المقاومة ‪.R‬‬
‫‪.4‬عالقة التفريغ بنبضات القلب ‪ :‬عند اللحظة ‪( t1‬انظر المبيان) يرسل المكثف اشارة كهربائية للقلب ويكون المكثف‬
‫لحظتها غير مفرغ كليا ‪.‬‬
‫‪.1.4‬حدد المدة الزمنية ‪ Δt‬الفاصلة بين إشارتين كهربائيتين متتاليتين ‪.‬‬
‫‪ 2.4‬استنتج عدد النبضات خالل دقيقة واحدة‪.‬‬
‫تمرين‪ :11‬تمرين موضوعاتي‬
‫ننجز الدارة الكهربائية الممثلى على الشكل‪ 1‬و المكونة من‪:‬‬
‫ )‪ (C‬مكثف سعته ‪. C‬‬‫ ‪ G‬مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪.E‬‬‫ ‪ K‬قاطع التيار‪.‬‬‫ ‪ :D‬موصل أومي مقاوته ‪.R=100Ω‬‬‫)‪. (t=0‬‬
‫المكثف غير مشحون‪ .‬نغلق قاطع التيار عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ‬
‫‪ .1‬أثبت المعادلة التي يحققها التوتر‪ uC‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫ثابتة‬
‫) ‪ u C  A(1  e t / ‬حيث أن ‪A‬‬
‫‪ .2‬يُكتب حل هذه المعادلة على شكل‬
‫موجبة‬
‫و أن ‪ τ‬ثابتة الزمن للدارة ‪ . RC‬بين أن‪:‬‬
‫) ‪ ln( E‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ln( E  uC ) = ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬يُعطي المنحنى الممثل على الشكل‪ 2‬تغيرالمقدار ) ‪ ln( E  uC‬بداللة الزمن ‪ . t‬باستغالل المبيان أوجد قيمة كل من‬
‫‪ E‬و ‪.τ‬‬
‫‪ .4‬لتكن )‪ Ee(τ‬الطاقة المخزونة في المكثف عند اللحظة ‪ t=τ‬و ‪ Eemax‬الطاقة القصوىالتي يختزنها المكثف ‪ .‬أحسب‬
‫) ‪Ee (‬‬
‫النسبة ‪:‬‬
‫‪Ee max‬‬
‫‪ .5‬أحسب قيمة المكثف '‪ C‬التي يجب تركيبه مع المكثف‬
‫‪ C‬في الدارة السابقة لتأخذ ثابتة الزمن القيمة‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.  '‬‬
‫علل كيفية التركيب (على التوازي أم على التوالي)‪..‬‬
‫تمرين‪ :12‬تمرين موضوعاتي‬
‫يهدف هذا‬
‫بواسطة رتبة‬
‫شحنه بواسطة‬
‫مريم‬
‫التمرين إلى دراسة شحن مكثف بواسطة لوحة شمسية ‪،‬ثم‬
‫توتر صاعدة ‪ .‬لمقارنة تطور التوتر بين مربطي مكثف أثناء‬
‫لوحة شمسية وبواسطة رتبة توتر صاعدة ؛ أنجز أحمد و‬
‫التجربتين التاليتين‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫شحن مكثف بواسطة لوحة شمسية‬
‫اللوحة الشمسية تحت ضوء الشمس كمولد يعطي تيارا‬
‫تتصرف‬
‫شدته ثابتة‪ i=I0‬مادام التوتر بين مربطيها أصغر منقيمة‬
‫كهربائيا‬
‫‪Umax=2,25V‬أنجزت ايمان اشريقي التركيب الممثل في‬
‫قصوى ‪.‬‬
‫‪1‬والمتكون من لوحة شمسية ومكثف سعته ‪ C= 0,10F‬و‬
‫الشكل‬
‫أومي مقاومته ‪ R=10 ‬وقاطع للتيار بواسطة جهاز للمسك‬
‫موصل‬
‫مريم تطور التوتر ‪ uc‬بين مربطي المكثف ؛ مؤرجحة قاطع‬
‫‪،‬عاينت‬
‫ثالث مرات متتالية ‪ ،‬فحصلت على المبيان الممثل في الشكل‬
‫التيار‬
‫‪ 2‬و المتكون من ثالثة أجزاء )‪ (a‬و )‪ (b‬و )‪ (c‬حسب موضع قاطع‬
‫التيار‬
‫‪ .1.1‬أقرن كل جزء من المبيان المحصل بموضع قاطع التيار‪ K‬الموافق‬
‫له‪ .‬استنتج ‪ ،‬باستثمار هذا المنحنى ‪ ،‬قيمة شدة التيار ‪ I0‬أثناء الشحن‪.‬‬
‫‪.2.1‬أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها شحنة المكثف أثناء التفريغ ‪.‬‬
‫‪.3.1‬بين ان تعبير التوتر‪ uc‬خالل تفريغ المكثف هو‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫)‪ uC(t)=Umax. exp((t-3)/‬حيث ‪ ‬ثابتة الزمن للدارة المستعملة‪.‬‬
‫‪.2‬شحن مكثف بواسطة رتبة توتر صاعدة‪.‬‬
‫أنجز أحمد تركيب تجريبيا حيث استعمل لشحن المكثف السابق ذي السعة ‪ ، C‬مولدا يعطي توترا ثابتا ‪. U0=2,25V‬عند‬
‫اللحظة ‪ t=0‬أغلق الدارة ليشحن المكثف عبر مقاومة ‪ R0‬قيمتها ‪ . 50‬بواسطة جهاز للمسك عاين تطور التوتر ‪ uc‬بين‬
‫مربطي المكثف أثناء الشحن ؛ فحصل على المنحنى الممثل في الشكل ‪4‬‬
‫‪.1.2‬أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ‪uc‬أثناء شحن المكثف‪ -2.2‬يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل‬
‫التالي‬
‫𝜏‪−𝑡/‬‬
‫) 𝑒‪ . UC(t)=K.(1-‬اعتمادا على منحنى الشكل ‪ ،4‬حدد قيمة كل من الثابتتين ‪ K‬و‪.‬‬
‫‪.3.2‬أوجد تعبير شدة التيار )‪ i(t‬بداللة الزمن أثناء شحن المكثف‪ .‬ارسم المنحى الممثل لهيئة )‪ i(t‬بدون سلم مع احترام‬
‫االصطالحات و أصل التواريخ‪.‬‬
‫‪.4.2‬أحسب قيمة المقاومة ‪ R0‬التي يجب أن يستعملها أحمد ليشحن مكثفه كليا خالل نفس المدة التي استغرقها الشحن‬
‫الكلي لمكثف مريم؛ باعتبار أن مدة الشحن الكلي تقدر ب ‪5.‬‬
‫تمرين‪ :13‬تمرين موضوعاتي‬
‫تستعمل المكثفات في عدة تراكيب كهربائية ذات فائدة عملية في الحياة اليومية من بينها‬
‫مؤقت اإلنارة الذي تجهز به ساللم العمارات و ذلك لتحكم اآللي في إطفاء المصابيح بعدة‬
‫مدة زمنية قابلة للتغير بهدف االقتصاد في استهالك الطاقة الكهربائية‪ .‬يمثل الشكل جانبه‬
‫جزءا من التركيب المبسط لنموذج من هذا المؤقت و يتكون من مولد مثالي قوته المحركة‬
‫الكهربائية ‪ E‬و مكثف سعته ‪ C= 250µF‬وموصل أومي مقاومته ‪ R‬قابلة للضبط و ‪K‬‬
‫قاطع التيار‪.‬‬
‫نضبط مقاومة الموصل األومي على القيمة ‪ R1‬و نغلق قاطع التيار عند اللحظة‬
‫‪t=0‬‬
‫‪ .1‬أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪ uc(t‬بين مربطي المكثف أثناء‬
‫عملية الشحن ‪:‬‬
‫‪ .2‬باستعمال التحليل البعدي بين ‪ ‬لها بعد زمني ؟‬
‫‪ .3‬تحقق أن حل المعادلة التفاضلية هو‪u (t )  E 1  e  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .4‬استنتج العبارة اللحظية )‪ i(t‬لشدة التيار المار في الدارة أثناء عملية الشحن ؟‬
‫‪ .5‬نعاين بواسطة راسم التذبذب ذو ذاكرة تغيرات‬
‫التوتر )‪ uAB (t‬فنحصل على المنحنى جانبه‪.‬‬
‫‪ .1.5‬مثل عل الدارة كيفية ربط راسم التذبذب لمعاينة‬
‫تغيرات التوتر )‪uAB (t‬‬
‫‪ .2.5‬عين بيانيا قيمة كل من ‪ E‬وثابت الزمن ‪ ‬ثم استنتج‬
‫قيمة المقاومة ‪ R1‬؟‬
‫‪ .6‬يمثل الشكل اسفله التركيب المبسط لنموذج من مؤقت‬
‫اإلنارة حيث تم ضبط مقاومة الموصل األومي على القيمة‬
‫‪.R1‬‬
‫الزر ‪ P‬يلعب دور قاطع التيار‪ ،‬و المركبة اإللكترونية ال تسمح بإضاءة المصابيح إال إذا كان التوتر بين مربطي المكثف‬
‫أصغر من قيمة حدية ‪ .‬عند صعود زكرياء اشريقي ساللم العمارة يضغط على الزر ‪ ، P‬فتضئ مصابيح الساللم ‪ ،‬وعند‬
‫تحرير للزر عند اللحظة ‪ t=0‬تبقى المصابيح مضيئة حتى يبلغ التوتر بين مربطي المكثف القيمة ‪U1=10V‬عند‬
‫اللحظة ‪ .t1‬تستغرق عملية وصول الشخص إلى منزله مدة زمنية ‪. t=3min‬‬
‫𝐸‬
‫‪ .1.6‬بين أن تعبير ‪ t1‬هو ‪ ، t=.ln(𝐸−𝑈 ) :‬أحسب قيمة ‪ t1‬؟‬
‫‪1‬‬
‫‪.2.6‬هل تنطفئ المصابيح قبل وصول الشخص إلى منزله ؟‬
‫‪ .3.6‬اقترح طريقة تمكن عمليا من زيادة مدة إضاءة المصابيح ؟‬
‫ملخص رقم‪7:‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫تمرين ‪:1‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪dx‬‬
‫(حيث ‪ ‬و ‪ ‬ثوابت) تُمكن من وصف عدة ظواهر فيزيائية تتغير مع الزمن‬
‫المعادلة التفاضلية ‪+ αx = β (1) :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ :‬التوتر – شدة التيار – التناقص اإلشعاعي ‪ ...‬هذه المعادلة التفاضلية تقبل حالن‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪.(1  e  .t ) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪x(t ) ‬‬
‫إذا كان ‪  0‬‬
‫‪x(t) = X 0 e  .t ‬‬
‫مع ‪ X0=Cte‬إذا كان ‪=0‬‬
‫‪.‬‬
‫ننجز التركيب جانبه‪ .‬نتتبع كل من تطور شدة التيار )‪ uR (t‬و التوتر )‪ uL(t‬بواسطة وسيط معلوماتي ‪:‬‬
‫ المدخل ‪ EA0‬يُمكن من معاينة التوتر ‪. E‬‬‫ المدخل ‪ EA1‬يُمكن من معاينة التوتر ‪. uBC‬‬‫‪0,90<L< 1,20‬‬
‫‪R = 20 ‬‬
‫‪ .1‬الدراسة التجريبية‪:‬‬
‫عن طريقة معالجة معلوماتية ‪ ،‬نتمكن من الحصول على المنحنى الممثل ل )‪ uR (t‬و‬
‫المنحنى الممثل ل )‪uL(t‬‬
‫‪.1.1‬من بين المنحنيين (أ) و (ب) حدد المنحنى )‪ uR (t‬و المنحنى الممثل ل )‪ ، uL(t‬معلال جوابك‪.‬‬
‫‪ .1.2‬أوجد شدة التيار ‪ I0‬في النظام الدائم‪.‬‬
‫‪ .1.3‬أوجد قيمة توتر المولد ‪.E‬‬
‫(أ‬
‫‪di‬‬
‫‪ .1.4‬حدد مبيانيا قيمة‬
‫‪dt‬‬
‫)‬
‫‪.‬‬
‫‪ .1.4‬استنتج قيمة ‪ L‬معامل التحريض الذاتي للوشيعة‪.‬‬
‫‪ .2‬الدراسة النظرية‪:‬‬
‫(ب)‬
‫‪ .2.1‬أتبت المعادلة التي تحققها شدة التيار )‪. i(t‬‬
‫‪ .2.2‬اعتمادا على المعادلة )‪ (1‬أوجد تعبير كل من ‪ ‬و ‪‬‬
‫بداللة بارامترات الدارة‪.‬‬
‫هو‪:‬‬
‫‪ .2.3‬بين أن تعبير شدة التيار )‪i(t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪E ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪‬‬
‫‪i(t) ‬‬
‫‪ .3‬مقارنة النتائج التجريبية مع النتائج النظرية‪:‬‬
‫‪ .3.1‬أحسب ‪ I0‬شدة التيار في النظام الدائم‪ .‬هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة التجريبية المحصل عليها سابقا ؟‬
‫‪ .3.2‬أعط تعبير شدة التيار )‪ i(t‬عند اللحظة ‪ t=τ‬بداللة ‪ ، I0‬ثم أحسب قيمتها ‪ .‬هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة‬
‫التجريبية المحصل عليها سابقا ؟‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫ننجز التركيب التالي الممثل في الشكل ‪1‬و المكون من وشيعة معامل‬
‫تحريضها ‪L‬و مقاومتها مهملة مركب على التوالي مع موصل اومي‬
‫مقاومته‬
‫‪ R=5KΩ‬و قاطع للتيار‪ .‬يغدي المولد ‪ GBF‬الدارة الكهربائية بتوتر‬
‫مثلثي‬
‫‪ .1‬مثل كيفية ربط مدخلي راسم التذبذب لمعاينة التوتر ‪ uR‬و التوتر ‪ub‬‬
‫‪ .2‬بعد معاينة هذين التوترين نحصل على شاشة راسم التذبذب على‬
‫المنحيين التاليين شكل ‪.2‬‬
‫‪ .1.2‬احسب تردد المولد‬
‫‪ .2.2‬عبر عن التوتر ‪ UBM‬بداللة )‪ i(t‬و‪L‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪ -3-2‬عبر عن التوتر ‪ UAM‬بداللة ‪ R‬و)‪i(t‬‬
‫𝑢𝑑 𝐿‬
‫‪ -4-2‬استنتج العالقة 𝑅𝑡𝑑 ‪.𝑢𝑏 = − 𝑅 .‬‬
‫‪ -5-2‬عين على الشكل التوتر )‪ Ub(t‬والتوتر )‪ ، UR(t‬علل‬
‫‪ -6-2‬حدد تعبير ثم احسب قيمتها‪ ،‬استنتج قيمة معامل ‪ L‬التحريض الذاتي للوشيعة‪.‬‬
‫‪ -7-2‬أحسب الطاقة القصوى ‪ ξm‬المخزونة في الوشيعة‬
‫تمرين ‪:3‬تمرين موضوعاتي‬
‫يعتمد نظام إحداث شرارة في محرك السيارة على دارتين كهربائيتين‪ :‬دارة أولية تتكون من وشيعة معامل تحريضها‬
‫الذاتي ‪ L‬و مقاومتها ‪ r‬تغذيها بطارية السيارة‪ ،‬و دارة ثانوية تتكون من وشيعة أخرى و شمعة االشتعال ( ‪Bougie‬‬
‫‪ .) d’allumage‬يؤدي فتح الدارة األولية إلى ظهور شرارة تنبعث بين مربطي شمعة االشتعال وينتج عنها احتراق‬
‫الخليط هواء‪ -‬بنزين‪ .‬تظهر هذه الشرارة عندما تتعدى القيمة المطلقة للتوتر‬
‫بين مربطي شمعة االشتعال ‪ . U  10 4 V‬ننمذج نظام إحداث شرارة في‬
‫محرك سيارة بالتركيب الممثل في الشكل (‪.)1‬‬
‫الجزء ‪ . I‬إقامة التيار الكهربائي في الدارة األوليـة‪:‬‬
‫ننمذج الدارة األولية بالتركيب المتكون من‪:‬‬
‫‪ G ‬بطارية السيارة و التي نماثلها بمولد مؤمثل لتوتر مستمر‬
‫‪. E  12V‬‬
‫‪ ) b ( ‬وشيعة معامل تحريضها الذاتي ‪ L‬و مقاومتها ‪. r  1,5 ‬‬
‫‪ D ‬يمثل موصال أوميا مكافئا لباقي عناصر الدارة مقاومته‬
‫‪. R  4,5 ‬‬
‫‪ K ‬قاطع التيار‪.‬‬
‫‪.1‬نغلق قاطع التيار ‪ K‬عند اللحظة ‪ t  0‬فير في الدارة تيار كهربائي ) ‪. i (t‬‬
‫‪.1.1‬ارسم تبيانة الشكل ومثل عليها التوترات في االصطالح مستقبل‪.‬‬
‫‪.2.1‬بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار ) ‪ i (t‬تكتب على‬
‫‪di i‬‬
‫الشكل ‪  A‬‬
‫‪dt ‬‬
‫محددا تعبيري الثابتتين ‪ ‬و ‪. A‬‬
‫‪.3.1‬بين باعتماد معادلة األبعاد‪ ،‬أن الثابتة ‪ ‬لها بعد زمني‪.‬‬
‫‪.4.1‬يمثل الشكل (‪ )3‬منحنى تغيرات التيار المار في الدارة بداللة الزمن‪.‬‬
‫‪.1.4.1‬عين مبيانيا ثابتة الزمن ‪ ‬و شدة التيار ‪ I 0‬في النظام الدائم‪.‬‬
‫‪.2.4.1‬استنتج معامل التحريض الذاتي ‪ L‬للوشيعة ( ‪.) b‬‬
‫الجزء ‪ . II‬انعدام التيار الكهربائي في الدارة األوليـة‪:‬‬
‫‪.2‬نفتح الدارة األولية عند لحظة نعتبرها أصال جديدا للتواريخ ( ‪ .) t  0‬فتتناقص شدة‬
‫التيار ) ‪ i (t‬المار في الدارة وتظهر شرارة بين مربطي الشمعة في الدارة الثانوية‪.‬‬
‫‪.1.2‬حدد من بين التعبيرين التاليين ل ) ‪ i (t‬التعبير الموافق لهذه الحالة‪ .‬علل جوابك ‪.‬‬
‫حيث ‪ B‬ثابتة‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫) ‪i(t )  B.(1  e ‬‬
‫؛‬
‫‪t‬‬
‫‪i (t )  B.e ‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪.2.2‬يمثل المنحنيين (أ) و (ب) في الشكل (‪ )4‬تغيرات شدة التيار بداللة الزمن بالنسبة لوشيعتين (أ) و (ب) لهما نفس‬
‫المقاومة ‪ r‬و معاملي تحريض ذاتي مختلفين‪ .‬علما أن التوتر ‪ U‬في الدارة الثانوية يتناسب اطرادا مع ‪ i‬و أن اشتعال‬
‫‪t‬‬
‫الشمعة يتم بكيفية جيدة كلما كان التوتر ‪ U‬كبيرا‪ .‬حدد الوشيعة التي يتم بواسطتها اشتعال الشمعة بكيفية أفضل‪.‬‬
‫تمرين‪:4‬‬
‫لدراسة تغير التيار في ثنائي قطب يحتوي على وشيعة معامل تحريضها ‪ L = 0,25 H‬ومقاومتها الداخلية ‪ r‬و موصل‬
‫اومي مقاومته ‪ R = 10 Ω‬نطبق بين مربطيه بواسطة مولد ذي توتر ثابت ‪. E = 6V‬‬
‫‪ .1‬ما فائدة الصمام التنائي في التركيب الكهربائي‬
‫‪ 2‬نغلق قاطع التيار ‪ k‬لمدة طويلة و بواسطة فولط متر بين مربطي‬
‫الوشيعة وجهاز امبير متر نحصل على القيمتين ‪، i = 0,24 A‬‬
‫‪ ، 𝑢𝐿 = 3,6 V‬احسب ‪r‬‬
‫‪ .3‬بين على الدارة كيفية ربط راسم التذبذب لمعاينة المنخنى )‪i = f(t‬‬
‫الممثل في المبان مع التعليل‬
‫‪.4‬عرف ثابتة الزمن ‪ τ‬للدارة وعبر عنها بداللة ‪ r ، R ، L‬ثم احسب‬
‫قيمتها‬
‫‪ .5‬بتطبيق قانون اضافيات التوترات اثبت أن ‪:‬‬
‫𝑖𝑑‬
‫‪1‬‬
‫𝐼‬
‫حيث ‪ I0‬شدة التيار في النظام الدائم‬
‫‪+ 𝜏 𝑖(𝑡) = 𝜏0‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫‪t‬‬
‫‪ .6‬بين أن حل المعادلة هو من الشكل ‪𝑖(𝑡) = 𝐼0 (1 − e−τ ) :‬‬
‫‪ .7‬احسب قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في الوشيعة عند ‪t=20ms‬‬
‫‪.8‬نغير اآلن قيمة معامل التحرض ‪ L‬للوشيعة وبمعالجة المعطيات‬
‫ببرمجية إعالمية نسجل قيم ‪ τ‬ثابتة الزمن للدارة فنحصل على النتائج‬
‫المدونة في الجدول التالي ‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0,5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪0,3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪0,2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0,1‬‬
‫)‪ (ms‬‬
‫)‪L(H‬‬
‫أ‪ -‬ارسم البيان )‪L = h(τ‬‬
‫ب‪ -‬اكتب المعادلة الرياضية للمبيان ‪.‬‬
‫ج‪ -‬استنتج قيمة مقاومة الوشيعة ‪ ، r‬هل تتوافق هذه القيمة المحصل عليها في السؤال ‪.2‬‬
‫‪ .9‬نضبط معامل تحريض الوشيعة على القيمة ‪ L=0,25H‬و عند لحظة من لحظات النظام الدائم نفتح قاطع التيار و‬
‫نعتبر هذه اللحظة اصال جديدا للتواريخ ‪.‬‬
‫أ‪ -‬استنتج تعبير التوتر الكهربائي 𝐿𝑢 بين مربطي الوشيعة ‪.‬ارسم كيفيا شكل المبيان )‪𝑢𝐿 = f(t‬‬
‫تمرين‪:5‬‬
‫‪‬‬
‫نعتبر التركيب الكهربائي جانبه حيث القيم المميزة للمركبات هي‪ R  500  :‬؛ ‪ R  100 ‬و ‪. r  10 ‬نستعمل‬
‫نظاما معلوماتي اللتقاط شدة التيار وبرناما مالئما لمعالجة المعطيات فنحصل على المبيانين التاليين عند فتح أو إغالق‬
‫‪ ، K‬تمثل اللحظة ‪ t  0‬لحظة إغالق أو فتح ‪ K‬و ذلك حسب الحالة المدروسة‪.‬‬
‫‪.1‬حدد المنحنى الموافق إلقامة التيار والمنحنى الموافق النقطاعه معلال جوابك‪.‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التيار ‪K‬‬
‫‪.2‬ما الدور الذي يلعبه وجود الصمام في الدارة‪.‬نعتبر عند انقطاع التيار أن قاطع‬
‫وندرس الدارة بالنسبة ل ‪. t  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪.3‬أعط بداللة المعطيات المميزة للدارة تعبير ‪ i‬شدة التيار قبل فتح القاطع ‪ ، K‬ثم استنتج قيمة ) ‪ i 0  i(t  0‬مباشرة بعد‬
‫إغالق الدارة احسب ‪. i 0‬‬
‫‪.4‬أثبت المعادلة التفاضلية‪ :‬و حدد ‪. ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.1.4‬تأكد من أن الدالة ‪ i(t )  A.e  ‬حل للمعادلة التفاضلية ‪ ،‬أحسب ‪ A‬ثم اكتب تعبير ) ‪. i(t‬‬
‫‪.2.4‬ما شكل المنحنى ) ‪ i(t‬؟ قارنه مع المنحنى التجريبي‪.‬‬
‫‪.3.4‬حدد مبيانيا ‪ ‬و استنتج ‪ L‬معامل تحريض الوشيعة‪.‬‬
‫‪.4.4‬عبر بداللة المعطيات عن الطاقة المغنطيسية للوشيعة عند اللحظة ‪ t  0‬ثم أحسب قيمتها‪.‬‬
‫‪.5.4‬ما قيمة الطاقة المخزونة في الوشيعة عند تحقق النظام الدائم؟ استنتج قيمة الطاقة التي منحتها الوشيعة للدارة عند‬
‫فتح ‪. K‬ما الشكل الطاقي الذي تتحول إليه الطاقة المخزونة في الوشيعة‬
‫تمرين‪:6‬‬
‫لتحديد معامل التحريض ‪ L‬لوشيعة ننجز التركيب التجريبي جانبه‪ .‬في لحظة ‪ t  0‬نفتح قاطع التيار ‪ k‬ونعاين‪ ،‬بواسطة راسم‬
‫الممثل جانبه‪.‬‬
‫تذبذب ذاكراتي‪ ،‬التوتر ‪ u R‬بين مربطي الموصل األومي فنحصل على المنحنى‬
‫‪A‬‬
‫‪.1‬ما دور الصمام ذي وصلة ‪ D‬الذي نعتبره مؤمثال ؟‬
‫‪.2‬أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ‪. u R‬‬
‫كان مغلقا منذ مدة طويلة‬
‫‪i L‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪K‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪R‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.3‬تحقق أن حل المعادلة التفاضلية يكتب على الشكل‪u R  R.I 0 .e  :‬‬
‫‪ .4‬عبر عن ‪ ‬بداللة ‪ R‬و ‪. L‬‬
‫‪M‬‬
‫) ‪uR (V‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.5‬ماذا يمثل ‪ I 0‬؟‬
‫‪.6‬أحسب قيمة معامل التحريض ‪ L‬للوشيعة علما أن ‪. R  100 ‬‬
‫)‪t (ms‬‬
‫)‪t (ms‬‬
‫تمرين‪:7‬‬
‫تحديد مميزات وشيعة‪.‬ننجز دارة كهربائية مكونة من األجهزة التالية و المركبة على التوالي‪:‬‬
‫ مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪.E =6V‬‬‫ موصل أومي مقاومته ‪.R=50Ω‬‬‫ وشيعة )‪.(L,r‬‬‫ قاطع التيار‪.‬‬‫عند لحظة نعتبرها أصال للتواريخ ‪ ،‬نغلق قاطع التيار ‪.‬‬
‫‪ .1‬أرسم تبيانة الدارة ووجها باختيارك‪ ،‬ثم مثل عليها التوتر بين مربطي كل‬
‫جهاز‪.‬‬
‫)‪(b‬‬
‫‪D‬‬
‫‪+‬‬
‫‪G‬‬
‫‪K‬‬
‫‪-‬‬
‫الشكـل (‪)2‬‬
‫‪ .2‬أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ) ‪. u R (t‬‬
‫) ‪du R (t‬‬
‫‪ .3‬يعطي المنحنى الممثل على الوثيقة جانبه تغيرات‬
‫‪dt‬‬
‫للتوتر بين مربطي الموصل األومي بداللة التوتر ) ‪. u R (t‬‬
‫المشتقة األولى‬
‫‪ .3.1‬استنتج قيمتي كل من ‪ L‬معامل تحريض الوشيعة و مقاومتها ‪. r‬‬
‫‪ .3.2‬أحسب قيمة الطاقة المخزونة في الوشيعة في النظام الدائم‬
‫تمرين‪ :8‬تمرين موضوعاتي‬
‫نركب وشيعة مثالية ) ‪( r  0‬معامل تحريضها الذاتي ‪ L‬على التوالي مع موصل أومي مقاومته ‪. R=100Ω‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫نعاين بواسطة جهاز مالئم تطور التوتر ) ‪ u G (t‬بين مربطي المولد و التوتر ) ‪ u R (t‬بين مربطي الموصل األومي و‬
‫التوتر ) ‪ u L (t‬بين مربطي الوشيعة‪ ،‬فنحصل على المنحنيات (‪ )1‬و (‪ )2‬و (‪ )3‬الممثلة على الشكل (‪.)1‬‬
‫المنحنى(‪: )1‬التوتر ) ‪ u G (t‬المنحنى(‪ :)2‬التوتر ) ‪ u R (t‬المنحنى(‪: )3‬التوتر ) ‪u L (t‬‬
‫‪ .1‬حدد مبيانيا قيمة التوتر لمولد ‪ ) E‬المنحنى(‪.()1‬‬
‫) ‪L du R (t‬‬
‫‪ .2‬بين أن ‪:‬‬
‫‪R dt‬‬
‫‪u L (t ) ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .3‬أتبث المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ) ‪. u R (t‬‬
‫‪du R‬‬
‫‪.4‬اعتمادا على المعادلة التفاضلية السابقة أوجد عند اللحظة ‪ t  0‬تعبير )‪(t  0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪du‬‬
‫قيمة ‪. L‬نعطي ‪. R (t  0)  4000v / s‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ .5‬يُكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على شكل ) ‪ u R (t )  U 0 .(1  e  .t‬مع ‪.  ‬‬
‫‪L‬‬
‫بداللة ‪ L‬و ‪ R‬و ‪ . E‬أوجد‬
‫‪ .1.6‬أوجد قيمة ‪ U 0‬مبيانيا (المنحنى(‪.()2‬‬
‫‪ .2.6‬بين أن ‪ ‬لها مقلوب بعد الزمن‪.‬‬
‫‪.3.6‬استنتج تعبير التوتر ) ‪ u L (t‬بين مربطي الوشيعة بداللة الزمن ‪ t‬و ‪ E‬و ‪). ‬تذكير ‪( u L (t ) + uR (t ) =E :‬‬
‫‪ .4.6‬بين أنه عند اللحظة ‪ t1   . ln 2‬يكون التوتر بين مربطي الوشيعة مساويا للتوتر بين مربطي الموصل األومي‬
‫)‪. u R (t1 ) = u L (t 1‬‬
‫‪ .5.6‬باالعتماد على المبيان حدد ‪ ‬ثم أحسب قيمة ‪. t1‬‬
‫‪1 u R2‬‬
‫‪ .7‬بين أن تعبير الطاقة المغناطيسية المخزونة في الوشيعة هو‪. Em  L. 2 :‬‬
‫‪2 R‬‬
‫‪ .8‬نعتبر أن ‪ L  0.1H‬باالعتماد على الشكل (‪ )1‬أحسب الطاقة المغناطيسية‬
‫المخزونة في الوشيعة عند اللحظة ‪. t1‬‬
‫تمرين‪ :9‬تمرين موضوعاتي‬
‫في محركات السيارات الحديثة ‪ ،‬يُحقن الوقود داخل غرفة االحتراق بواسطة‬
‫حاقنات ‪ ، Injecteurs‬يتم فتح وغلق الحاقنة بواسطة كهرمغنطيس‪ ،‬وهذه‬
‫العملية تتم بكيفية دورية ‪ .‬في هذا التمرين ندرس الوشيعة المكونة‬
‫للكهرمغنطيس‪ .‬يُمثل الشكل أسفله تغيرات التوتر )‪ uL(t‬ب ين مربطي‬
‫الوشيعة ‪ ،‬وكذلك دورية حقن الوقود عندما يدور المحرك بمعدل ‪ 3000‬دورة‬
‫في الدقيقة‪.‬‬
‫‪.1‬دراسة التوتر بين مربطي الوشيعة‪:‬‬
‫‪ .1.1‬اعتمادا على الوثيقة ‪ ، 1‬حدد ‪ T‬دور التوتر‬
‫)‪ uL(t‬بين مربطي الوشيعة‪.‬‬
‫‪ .1.2‬الدور '‪ T‬لعملية الحقن هل يساوي ‪ Δt‬أم '‪Δt‬‬
‫أم '‪ Δt + Δt‬؟‬
‫‪ .1.3‬قارن ‪ T‬و '‪.T‬‬
‫‪ .1.4‬بين أن قيمة '‪ T‬متوافقة مع ‪ 3000‬دورة في‬
‫الثانية التي ينجزها المحرك‪.‬‬
‫‪.2‬تحديد معامل التحريض الذاتي للوشيعة‪:‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫لتحديد ‪ L‬معامل التحريض الذاتي للوشيعةالتي نعتبرها مثالية‪ ،‬ننجز التركيب الممثل‬
‫علىىىىى الوثيقىىىىة ‪ ، 2‬حيىىىىث أن ‪.R=1,00kΩ‬المىىىىدخلين ‪ EA0‬و ‪ EA1‬متصىىىىلين بوسىىىىيطمعلوماتي مىىىىرتبط بحاسىىىىوب ‪،‬‬
‫حيث نتمكن من الحصول على المنحنيين الممثلين على الوثيقة ‪.3‬‬
‫‪ .2.1‬حدد التوتر المشاهد عند المدخل ‪ EA0‬و التوتر المشاهد عند المدخل ‪. EA1‬‬
‫‪ .2.2‬كيف تمكنا من الحصول على )‪ uL(t‬انطالقا من التوترات المسجلة عند المدخلين ‪ EA0‬و ‪. EA1‬‬
‫‪ .2.3‬استغالل النتائج ‪:‬‬
‫‪di‬‬
‫بداللة )‪ u(R)(t‬و ‪. R‬‬
‫‪ .2.3.1‬أعط تعبير التوتر )‪ ، u(R)(t‬ثم استنتج تعبير‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .2.3.2‬اعتمادا على الوثيقة ‪ ، 3‬امأل الجدول التالي‪:‬‬
‫'‪Δt‬‬
‫‪Δt‬‬
‫‪1,3.103‬‬
‫‪1,3‬‬
‫) ‪du R (t‬‬
‫) ‪(V .s 1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪di‬‬
‫)‪(..........‬‬
‫‪dt‬‬
‫) ‪u L (t )(V‬‬
‫)‪L(......‬‬
‫‪ .2.3.4‬انطالقا من تعبير )‪ uL(t‬و القيم المعطاة في الجدول السابق‪ ،‬استنتج قيمة ‪ L‬في المجال ‪ Δt‬ثم في المجال '‪. Δt‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫ثنائي القطب )‪(R,L‬‬
‫)‪Dipôle (R,L‬‬
‫ملخص رقم‪8:‬‬
‫الدارة ‪ RLC‬المتواليـــــــة‬
‫‪Le circuit RLC série‬‬
‫‪ .I‬التذبذبات الحرة قي دارة ‪ RLC‬متوالية‪:‬‬
‫‪ .1‬تفريغ مكثف في وشيعة‪:‬‬
‫‪.1.1‬التركيب التجريبي‪:‬‬
‫ عند الموضع (‪ )1‬لقاطع التيار ‪ K‬يشحن المكثف‪.‬‬‫ عند الموضع (‪ )2‬لقاطع التيار ‪ ،‬نحصل على دارة ‪ RLC‬متوالية حيث يفرغ‬‫المكثف في الوشيعة (المقاومة الكلية للدارة ’‪.) R= r + r‬‬
‫‪ .1.2‬نتائج التجربة‪ :‬نرفع تدريجيا قيمة ’‪ r‬فنشاهد على شاشة راسم التذبذب المنحنيات التالية‪:‬‬
‫‪.1.3‬م‬
‫الحظا‬
‫ت‪:‬‬
‫ عندما تكون ‪ R‬صغيرة نالحظ أن التوتر )‪ uC(t‬بين مربطي المكثف يتأرجح بين قيم قصوى موجبة وقيم دنيا سالبة ‪،‬‬‫نقول إن تفريغ المكثف تذبذبي ‪ .‬وسع التذبذبات يتناقص مع مرور الزمن ‪ ،‬نقول إن التذبذبات مخمدة‪.‬‬
‫ عندما تأخذ ‪ R‬قيمة معينة نالحظ اختفاء التذبذبات ‪ ،‬حيت يرجع التوتر )‪ uC(t‬بسرعة إلى الصفر دون تأرجح‪.‬‬‫ بالنسبة لقيم كبيرة جدا ل ‪ R‬تزول التذبذبات‪.‬‬‫‪ .1.4‬نتيجة‪ :‬يؤدي تفريغ مكثف مشحون في وشيعة دارة ‪( RLC‬مع ‪ R‬صغيرة)إلى ظهور تذبذبات حرة و مخمدة‪ ،‬نقول‬
‫إن الدارة ‪ RLC‬المتوالية تُكون متذبذبا كهربائيا حرا و مخمدا‪.‬‬
‫‪ ‬ملحوظة‪ :‬هذه التذبذبات تعتمد فقط على الطاقة المخزونة في المكثف منذ اللحظة البدئية ‪ ،‬لذا نسميها تذبذبات‬
‫حرة ‪.‬‬
‫‪.1.5‬أنظمة التذبذبات الحرة‪:‬‬
‫أ‪ -‬نظام شبه دوري‪:‬‬
‫نحصل على هذاالنظام عندما تكون ‪R‬صغيرة ويتميز هذاالنظام بشبه دور‪،T‬وهو المدة لفاصلة بين قيمتين قصويتين‬
‫متتاليتين للتوتر)‪uC(t‬‬
‫‪ ‬ملحوظة‪ :‬شبه الدور يتعلق فقط ب قيمتي ‪ L‬و ‪. C‬‬
‫ب‪ -‬نظام ال دوري (نظام فوق الحرج)‪:‬‬
‫عندما تكون ‪ R‬كبيرة جدا تزول التذبذبات نظرا لشدة الخمود ‪ ،‬إذ يتناقص )‪ uC(t‬إلى أن ينعدم‪.‬‬
‫د‪ -‬نظام حرج‪:‬‬
‫توجد قيمة معينة ل ‪ R‬يرمز لها ب ‪ ، Rc‬تسمى مقاومة حرجة ‪ ،‬وهي قيمة تفصل بين‬
‫النظام شبه الدوري والنظام الال دوري‪.‬‬
‫الدارة ‪ RLC‬المتواليـــــــة‬
‫‪Le circuit RLC série‬‬
‫ملخص رقم‪8:‬‬
‫‪ .2‬المعادلة التفاضلية للدارة‪:‬‬
‫لنعتبر نركيبا مبسطا للتركيب السابق‪:‬‬
‫حسب قانون إضافية التوترات نكتب‪uC + uL + ur’ =0 :‬‬
‫أي‪uC + (r+r’)i + Ldi/dt =0 :‬‬
‫أي ‪uC + r.i + Ldi/dt + r’i =0‬‬
‫أي ‪uC + Ri + Ldi/dt =0‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪di‬‬
‫‪d u‬‬
‫نعلم أن ‪ q= C.uC‬و ‪ i=dq/dt‬ومنه ‪ i=C.duC/dt‬و‬
‫‪ C. 2C‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪du c‬‬
‫‪d 2uC‬‬
‫أي‪d u C  R du C  1 u C  0 :‬المعادلة‬
‫‪u‬‬
‫‪‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪LC‬‬
‫إذن العالقة (‪ )1‬تصبح‪ 0 :‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L dt‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt 2‬‬
‫‪dt‬التفاضلية‬
‫‪ ‬ملحوظات‪:‬‬
‫‪R duC‬‬
‫ المقدار‬‫‪L dt‬‬
‫هو الذي يعبر عن ظاهرة خمود التذبذبات‪.‬‬
‫ المعادلة التفاضلية التي تحققها شحنة المكثف ‪ q‬هي ‪:‬‬‫)‪d 2 ( q / c) R d ( q / c‬‬
‫‪1‬‬
‫) ألن‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪( q / c)  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L dt‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d q R dq‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ) uC=q/c‬أي‪q  0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L dt LC‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .3‬التذبذبات غير المخمدة في دارة مثالية ‪:LC‬‬
‫‪ .3.1‬المعادلة التفاضلية‪:‬‬
‫إذا اعتبرنا دارة مكونة من وشيعة مثالية ومكثف‪:‬‬
‫حسب قانون إضافية التوترات نكتب‪uC + uL =0 :‬‬
‫أي‪:‬‬
‫‪d 2 uC‬‬
‫‪u C  LC‬‬
‫‪0‬‬
‫‪dt 2‬‬
‫أي‪uC + Ldi/dt=0 :‬‬
‫‪d 2 uC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫يعني‪uC  0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪dt‬‬
‫المعادلة التفاضلية التي يحققها ‪. uC‬‬
‫‪d 2q‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬ملحوظة ‪ :‬المعادلة التفاضلية التي تحققها شحنة المكثف ‪ q‬هي‪q  0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .3.2‬حل المعادلة التفاضلية ‪:‬‬
‫حل هذه المعادلة التفاضلية عبارة عن دالة جيبية تكتب على شكل‪:‬‬
‫حيث أن ‪:‬‬
‫) ‪.t  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪uC (t )  U m cos( 2‬‬
‫‪ :Um‬وسع التذبذبات‪.‬‬
‫‪.t  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪ :T0‬الدور الخاص‪.‬‬
‫‪ : 2‬الطور عند اللحظة ‪. t‬‬
‫‪ : ‬الطور عند أصل التواريخ ‪. t = 0‬‬
‫أ‪ -‬تحديد الدور‬
‫الخاص‪:T0‬‬
‫‪duC‬‬
‫‪2U m‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫لدينا‪ u C (t )  U m cos( 2 .t   ) :‬إذن‪sin( 2 .t   ) :‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪d 2uC‬‬
‫‪4 2U m‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫بالتالي‪cos( 2 .t   ) :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪Um‬‬
‫‪‬‬
‫‪cos( 2 .t   )  0‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪T0‬‬
‫بتعويضها في المعادلة التفاضلية نحصل على‪:‬‬
‫‪.t   )  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪ U m cos( 2‬ومنه‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪ ‬أي ‪:‬‬
‫‪.t   ) ‬‬
‫‪T02  4 2 LC‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪cos( 2‬‬
‫يعني ‪:‬‬
‫‪4 2U m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0  2 LC‬‬
‫الدارة ‪ RLC‬المتواليـــــــة‬
‫‪Le circuit RLC série‬‬
‫ملخص رقم‪8:‬‬
‫ب‪ -‬تحديد ‪ Um‬و ‪: ‬‬
‫لتحديد ‪ Um‬و ‪ ‬نعتبر الشروط البدئية‪:‬‬
‫‪ -‬عند ‪t=0‬‬
‫‪i(0)=0‬‬
‫‪duC‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪ CU m sin( 2 .t  ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪T0‬‬
‫لدينا‪:‬‬
‫إذن‪ i(0)  CU m sin(  )  0 :‬يعني‬
‫‪ -‬عند ‪t=0‬‬
‫‪sin(  )  0‬‬
‫ومنه ‪:‬‬
‫‪i(t )  C.‬‬
‫‪ 0‬‬
‫أو ‪  ‬‬
‫أي‪:‬‬
‫‪uC(0)=E‬‬
‫‪U m cos( )  E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪cos( ) ‬‬
‫‪Um‬‬
‫يعني‪:‬‬
‫‪ E>0‬و ‪ Um>0‬فإن ‪:‬‬
‫بما أن‬
‫‪ cos( )  0‬بالتالي نختار ‪.   0‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫) ‪.t‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫مع ‪:‬‬
‫‪u C (t )  E cos( 2‬‬
‫‪T0  2 LC‬‬
‫‪ ‬تطبيق‪ :‬باعتماد معادلة األبعاد بين أن المقدار ‪ 2 LC‬له بعد زمني‪.‬‬
‫لدينا ‪ uL=L.di/dt :‬أي ‪:‬‬
‫] ‪[I‬‬
‫] ‪[t‬‬
‫‪[U ]  [ L].‬‬
‫يعني‪:‬‬
‫] ‪[t‬‬
‫] ‪[I‬‬
‫‪[ L]  [U ].‬‬
‫]‪[Q‬‬
‫و ‪ C=q/uC‬أي‪:‬‬
‫] ‪[U‬‬
‫] ‪[t ] [ I ].[t‬‬
‫بالتالي‪:‬‬
‫‪ [t ]2‬‬
‫‪ [ L].[C ]  [U ]. .‬إذن‪[ L][C]  [t ] :‬‬
‫] ‪[ I ] [U‬‬
‫‪ [C ] ‬و لدينا‬
‫‪ Q=I.t‬أي ] ‪ [Q]  [ I ].[t‬إذن‪:‬‬
‫] ‪[ I ].[t‬‬
‫] ‪[U‬‬
‫‪[C ] ‬‬
‫وبما أن ‪ 2‬البعد له فإن ‪ 2 LC‬له بعد‬
‫زمني‬
‫ج‪ -‬تعبير ‪ q‬و ‪:i‬‬
‫‪ -‬لدينا‪ q(t)=C.uC(t) :‬إذن ‪:‬‬
‫) ‪.t  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪ q(t )  CU m cos( 2‬أي‪:‬‬
‫) ‪.t  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪q (t )  q m cos( 2‬‬
‫مع‬
‫‪qm=CUm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ ولدينا‪ i(t)=dq/dt :‬إذن‪:‬‬‫‪i (t )  ‬‬
‫) ‪q m sin( 2 .t   ) =  I m sin( 2 .t  ‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫=‪. Im‬‬
‫أو‪:‬‬
‫مع ‪qm‬‬
‫) ‪i (t )  I m cos( 2 .t   ‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪ .4‬الدراسة الطاقية‪:‬‬
‫‪.4.1‬حالة الدارة المثالية‪:‬‬
‫الطاقة الكلية ‪ E‬المخزونة في الدارة ‪ LC‬في كل لحظة هي مجموع الطاقة الكهربائية ‪ Ee‬المخزونة في المكثف و‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ Em‬المخزونة في الوشيعة‪C.uC2  L.i 2 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ET  Em  Ee ‬‬
‫لنمثل مختلف الطاقات بداللة الزمن‪:‬‬
‫من التمثيل المبياني نالحظ أنه عندما تنقص الطاقة الكهربائية ‪ Ee‬المخزونة في المكثف تزداد الطاقة المغناطيسية ‪Em‬‬
‫المخزونة في الوشيعة والعكس بالعكس‪ ،‬إذن هناك تبادل طاقي بين المكثف و الوشيعة ‪ ،‬الشيء الذي يفسر ثبات الطاقة‬
‫الكلية ‪ E‬أي أنها تتحفظ‪.‬‬
‫الدارة ‪ RLC‬المتواليـــــــة‬
‫‪Le circuit RLC série‬‬
‫ملخص رقم‪8:‬‬
‫‪ ‬بين تحليليا أن ‪E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ثابتة ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2t‬‬
‫( ‪C.U m2 cos 2‬‬
‫( ‪  )  L.I m2 sin 2‬‬
‫)‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ لدينا‪ E= ET  C.uC2  L.i 2 :‬أي‬‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪qm‬‬
‫ نعلم أن ‪CU m :‬‬‫‪T0‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪ET ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 .t‬‬
‫‪1 4‬‬
‫‪2 .t‬‬
‫( ‪ET  C.U m2 cos 2‬‬
‫( ‪  )  L. 2 C 2U m2 sin 2‬‬
‫)‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2 T0‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪ Im‬إذن‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 .t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 .t‬‬
‫‪ T0 2  4 2 LC‬إذن‪:‬‬
‫( ‪C.U m2 cos 2‬‬
‫‪  )  L. 2‬‬
‫( ‪C 2U m2 sin 2‬‬
‫)‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2 4 LC‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ET  C.U m2 cos 2 (...)  CU m2 sin 2 (...)  C.U m2 [cos 2 (...)  sin 2 (...)]  C.U m2  Cte‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I T‬‬
‫‪I T‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 I 4 LC 1‬‬
‫‪ U m = m 0‬إذن‪:‬‬
‫‪ET  C. m2 0 2  C. m 2 2  LI m2‬‬
‫‪2 4 C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪2‬‬
‫و لدينا ‪:‬‬
‫بالتالي‪:‬‬
‫من جهة أخرى‪:‬‬
‫‪ ‬نتيجة‪:‬‬
‫‪ET ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1q‬‬
‫ تكون الطاقة الكلية لدارة مثالية ‪ LC‬ثابتة وتساوي الطاقة البدئية المخزونة في المكثف‪:‬‬‫‪C.U m2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 C‬‬
‫‪ET ‬‬
‫ خالل التذبذبات غير المخمدة تتحول الطاقة الكهربائية المخزونة في المكثف إلى طاقة مغناطيسية والعكس‪:‬‬‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C.uC2  L.i 2  C.U m2  LI m2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ET ‬‬
‫‪ .4.2‬حالة الدارة ‪:RLC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1q‬‬
‫‪1‬‬
‫الطاقة الكلية للدارة ‪ RLC‬هي‪ L.i 2 :‬‬
‫‪2 C 2‬‬
‫‪dET‬‬
‫‪q dq‬‬
‫‪di‬‬
‫‪q‬‬
‫‪di‬‬
‫‪‬‬
‫‪ L.i  i (  L‬‬
‫)‬
‫‪dt‬‬
‫‪C dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dET‬‬
‫‪q‬‬
‫‪d 2q‬‬
‫أي‪:‬‬
‫) ‪ i(  L 2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪E= ET ‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪d 2q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪R dq‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫باعتبار المعادلة التفاضلية التي تحققها ‪ 0 : q‬‬
‫‪2‬‬
‫‪LC L dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d 2q q‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dET‬‬
‫‪dET‬‬
‫فنحصل على‪ i ( R.i )   R.i 2  0 :‬‬
‫يعني‪ L 2    R   R.i :‬نعوضها في تعبير‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫أي‪:‬‬
‫‪d 2q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪R dq‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪L dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫لنمثل مختلف الطاقات بداللة الزمن‪:‬‬
‫المقدار ‪ R.i2‬يعبر عن القدرة الكهربائية المبددة في المصل األومي بمفعول جول‪.‬‬
‫‪ ‬نتيجة‪ :‬تتناقص الطاقة الكلية لدارة ‪ RLC‬متوالية ‪ ،‬بسبب مفعول جول (أنظر شكل ‪ 19‬ص ‪.)137‬‬
‫‪ .5‬صيانة التذبذبات‪:‬‬
‫ يمكن صيانة التذبذبات في دارة ‪ RLC‬متوالية ‪ ،‬وذلك بتعويض الطاقة المبددة‬‫بمفعول جول‬
‫الدارة ‪ RLC‬المتواليـــــــة‬
‫‪Le circuit RLC série‬‬
‫ملخص رقم‪8:‬‬
‫باستعمال جهاز الصيانة ‪ ،‬وهو عبارة عن مولد يزود الدارة بتوتر ‪ ug‬يتناسب اطرادا مع شدة‬
‫التيار )‪ R0 ( ug =R0.i(t) : i(t‬قابلة للضبط )‪.‬‬
‫ باعتبار التركيب التجريبي جانبه لدينا‪:‬‬‫أي‪:‬‬
‫‪uC + r.i + L.di/dt + r’.i = R0.i‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪uC +(R-R0).i + L.di/dt = 0.‬‬
‫‪uC + uL + ur’ = ug‬‬
‫نضع‬
‫’‪R=r+r‬‬
‫عند ضبط المقاومة ‪ R0‬عند القيمة ‪ R0=R‬نجد‪ uC + L.di/dt = 0. :‬أي‪:‬‬
‫وهي المعادلة التفاضلية لدارة مثالية ‪.‬‬
‫‪d 2 uC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪uC  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪dt‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫يتكون متذبذب كهربائي من وشيعة معامل تحريضها ‪ L‬مقاومتها الداخلية مهملة ‪ ،‬مكثف سعته ‪ ، C  2,5 F‬قاطع‬
‫التيار ‪.‬‬
‫‪ .1‬ارسم الدارة الكهربائية ‪.‬‬
‫‪ .2‬عند اللحظة ‪ t  0‬نغلق قاطع ونسجل تغيرات ‪ u C‬التوتر بين‬
‫مربطي المكثف في عدة لحظات فنحصل المنحنى اسفله ‪:‬‬
‫أ‪ -‬أكتب العالقة بين شدة التيار المار بالدارة والتوتر ‪u C‬‬
‫ب‪ -‬ما نظام الذبذبات المحصل عليها ؟ علل ‪.‬‬
‫‪ .3‬حدد قيمة الدور الخاص ‪ T0‬و استنتج قيمة ‪ L‬معامل تحريضها‬
‫الوشيعة‪.‬‬
‫‪ .4‬أثبت أن الطاقة االجمالية للدارة ثابتة في كل لحظة ‪،‬‬
‫ثم أوجد القيمة العددية لهذه الطاقة ‪.‬‬
‫‪ .5‬نفتح قاطع ونضيف للدارة مقاومة ‪ R‬قابلة للضبط ‪ .‬نشحن المكثف فنغلق قاطع من جديد مع ضبط ‪ . R=10Ω‬نعاين‬
‫تغيرات ‪ u C‬بداللة الزمن فنحصل على المنحنى جانبه ‪.‬‬
‫أ‪ -‬ما هو طبيعة الذبذبات المحصل عليها ؟ ب‪ -‬هل تؤثر قيمة‬
‫المقاومة على شبه دور الذبذبات ؟ ج‪ -‬أوجد قيمة شبه الدور‪.‬‬
‫جـ‪ -‬كيف تؤثر المقاومة على طبيعة الذبذبات ؟ د‪ -‬أحسب قيمة‬
‫‪T‬‬
‫شدة التيار المار بالدارة عندما ‪ . t ‬ه‪ -‬بين قيمة الطاقة‬
‫‪4‬‬
‫الكهربائية في الدارة غير ثابتة و احسب قيمتها عند ‪ .t=5s‬و‪-‬‬
‫حدد قيمة المقاومة ‪ R‬الالزمة للحصول عل نظام الدوري‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫نشحن مكثفا سعته ‪ C= 0,25μF‬بواسطة مولد قوته الكهرمحركة ‪E=12V‬‬
‫‪ ،‬ونركبه عند اللحظة ‪ t=0‬بين مربطي وشيعة معامل تحريضها الذاتي ‪ L‬و‬
‫مقاومتها ‪ .r‬نعاين بواسطة راسم التذبذب التوتر ) ‪ u C (t‬بين مربطي المكثف‬
‫(المنحنى شكل‪.)1‬‬
‫‪.1‬ما نظام التذبذبات الذي تشهده الدارة ؟ ما سبب خمود التذبذبات؟‬
‫‪ .2‬أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ) ‪ u C (t‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪ .3‬حدد مبيانيا قيمة شبه الدور ‪.T‬‬
‫‪ .4‬نعتبر أن المقاومة ‪ r‬منعدمة‪ .4.1 .‬أكتب في هذه الحالة المعادلة التفاضلية‬
‫التي يحققها التوتر ) ‪ u C (t‬بين مربطي المكثف‪ .4.2 .‬حل هذه المعادلة هو‪ uC (t )  A cos( .t   ) :‬ما تعبير كل من‬
‫‪ A‬و ‪‬و ‪.‬‬
‫‪ .4.3‬استنتج تعبير كل من الشحنة ) ‪ q(t‬للمكثف و شدة التيار ) ‪ i (t‬المار في الدارة‪ .4.4 .‬أعط تعبير الدور الخاص ‪T0‬‬
‫للدارة‪ .4.5 .‬أحسب قيمة معامل التحريض الذاتي ‪ L‬للوشيعة علما أن شبه الدور ‪ T‬يساوي الدور الخاص ‪. T0‬‬
‫‪ .4.6‬ما نوع الطاقة المخزونة في الدارة عند اللحظة ‪( t=0,5ms‬كهرساكنة أم مغناطيسية)؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪ .4.7‬أحسب شدة التيار المار في الدارة عند اللحظة‪.t=0,5ms‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫نصل مربطي مكثف سعته ‪ C‬بمولد قوته الكهرمحركة ‪E=10V‬‬
‫بعد الشحن الكلي للمكثف نربطه مع وشيعة معامل تحريضها ‪ L‬و‬
‫مقاومتها الداخلية مهملة بواسطة جهاز مالئم نعاين الطاقة‬
‫المغنطيسية المعزونة في الوشيعة مع الزمن فنحصل على الشكل‬
‫جانبه‬
‫‪ .1‬ما طبيعة النظام المحصل كيف تفسره‪ 2 -.‬اوجد المعادلة التي‬
‫يحققها شدة التيار )‪i(t‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫𝜋‪2‬‬
‫𝜋‪𝐶.𝐸.2.‬‬
‫‪ .3‬بين ان )𝑡 𝑇 (‪.i(t)=- 𝑇 . sin‬حال للمعادلة التفاضلية محدد تعبير ‪ 𝑇0 .4 -‬حدد قيمة الدور الخاص ‪ T0‬و قيمة‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫الطاقة القصوى بالوشيعة ‪ -5-‬احسب قيمة سعة المكثف ‪ -6-‬احسب قيمة شدة التيار القصوي في الوشعة‬
‫‪ .7‬احسب قيمة معامل تحريض الوشيعة‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫تحتوي الدارة المبينة على الشكل جانبه على ‪:‬مكثف سعته ‪ ، C=1µF‬وشيعة معامل‬
‫تحريضها ‪ ، L=10mH‬وقاطع التيار ‪k‬‬
‫‪.1‬بدئيا نشحن المكثف بتوتر ‪. U 0‬فنغلق قاطع التيار ‪ K‬عند لحظة نعتبرها اصال للتوريخ‬
‫‪t 0‬‬
‫أ‪ -‬ما نظام الذبذبات المحصل عليها ب‪ -‬اوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها )‪ u(t‬التوتر بين‬
‫𝜋‪ Uc(t) =UCm.cos(2‬حدد تعبير كل من‬
‫مربطي المكثف ج‪ -‬حل هذه المعادلة هو )𝜑 ‪𝑡 +‬‬
‫‪𝑇0‬‬
‫𝜋‪ 2‬د‪ -‬احسب قيمة الدور الخاص ‪ .T0‬د‪ -‬أرسم منحنى تغيرات ‪ u C‬بداللة الزمن‬
‫‪ UCm‬و 𝜑 و‬
‫‪𝑇0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .3‬نعتبر ان المقاومة الداخلية للوشيعة غير مهملة ‪ r=10‬ما نظام الذبذبات المحصل عليها‬
‫؟‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫ننجز التركيب التجريبي والذي يضم مولد ل للتوتر ‪ ، E  12V‬موصل أومي مقاومته ‪ ، R  200‬قاطع للتيار ‪، K‬‬
‫(‪)2‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪K‬‬
‫مكثف سعته ‪ C‬و وشيعة معامل تحريضها الذاتي ‪ L‬ومقاومتها الداخلية ‪. r‬‬
‫‪R‬‬
‫‪.I‬دراسة شحن المكثف‪:‬‬
‫)‪(L , r‬‬
‫‪uC C‬‬
‫‪E‬‬
‫بدئيا المكثف غير مشحون‪ ،‬عند لحظة ‪ t  0‬نضع قاطع التيار ‪ K‬في الموضع‬
‫)‪(1‬‬
‫و بواسطة جهاز راسم التذبذب ذاكراتي نحصل على المنحنى ‪ ( I‬أسفل )الممثل‬
‫للتوتر ) ‪ u C ( t‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪.1‬انقل التركيب التجريبي على ورقة التحرير ومثل كيفية ربط راسم التذبذب لمعاينة التوتر ) ‪. u C ( t‬‬
‫‪.2‬أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ) ‪ u C ( t‬خالل شحن المكثف‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ u C (t)  A (1  e  ) .3‬تمثل حال للمعادلة التفاضلية‪ .‬أوجد تعبيري ‪ A‬و ‪ ‬بداللة ‪ R ، E‬و ‪. C‬‬
‫‪.4‬باعتماد المنحنى ‪ I‬حدد مبيانيا قيمة ‪. A‬‬
‫‪.5‬ما اسم الثابتة ‪ ، ‬باستعمال معادلة األبعاد بين أن ل ‪ ‬بعد الزمن‪.‬‬
‫‪ .6‬حدد مبيانيا قيمتها و تأكد من أن قيمة ‪ C‬سعة المكثف هي ‪. C  5 F‬‬
‫‪.II‬دراسة تفريغ المكثف في وشيعة‪.‬‬
‫في لحظة نعتبرها من جديد أصال للتواريخ نؤرجح قاطع التيار ‪ K‬إلى الموضع )‪ (2‬و بواسطة جهاز راسم التذبذب‬
‫ذاكراتي نحصل على المنحنى ‪ ( II‬أسفل ) الممثل للتوتر ) ‪ u C ( t‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪.1‬ما هو نظام الذبذبات المالحظ؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪.2‬أحسب قيمة شبه الدور ‪. T‬‬
‫‪.3‬نعتبر أن شبه الدور ‪ T‬يساوي الدور الخاص ‪ T0‬للذبذبات أعط تعبير ‪ T0‬واستنتج قيمة معامل تحريضها الذاتي ‪L‬‬
‫للوشيعة‪.‬‬
‫‪.4‬أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ) ‪ u C ( t‬بين مربطي المكثف‪.‬‬
‫‪.5‬من خالل المعالة التفاضلية السابقة ما هو المقدار المسئول عن خمود الذبذبات‪.‬‬
‫‪.6‬أعط تعبير ‪ ‬الطاقة الكلية للدارة‪ ،‬واحسب قيمتها البدئية (عند اللحظة ‪) t  0‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫)‪uC (V‬‬
‫)‪uC (V‬‬
‫‪E=12V‬‬
‫المنحنى ‪II‬‬
‫المنحنى ‪I‬‬
‫)‪t (ms‬‬
‫)‪t (ms‬‬
‫تمرين ‪:6‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪.I‬استجابة ثنائي القطب‬
‫‪RL‬‬
‫لرتبة توتر صاعدة‪.‬‬
‫يشتغل محرك السيارات الذي يستخدم البنزين )‪ (Essence‬بفضل شرارات تحدث على مستوى الشمعات )‪.(Bougies‬‬
‫يرتبط تكون الشرارات بغلق و فتح دارة كهربائية تحتوي أساسا على وشيعة ) ‪ (L, r‬و بطارية السيارة وقاطع للتيار‬
‫إلكتروني‪.‬‬
‫يمثل الشكل (‪ )1‬النموذج المبسط لهذه الدارة حيث ‪ R‬المقاومة الكلية لباقي عناصر الدارة‪.‬‬
‫معطيات‪:‬‬
‫القوة الكهرمحركة للبطارية ‪ . E  12V‬المقاومة الكلية لباقي عناصر الدارة ‪. R  5,5‬‬
‫نغلق قاطع التيار ‪ K‬عند اللحظة ‪ . t  0‬يمثل منحنى الشكل (‪ )2‬تغيرات شدة التيار الكهربائي المار في الدارة بداللة‬
‫الزمن‪.‬‬
‫‪.1.1‬أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار المار في الدارة‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.2.1‬حل المعادلة التفاضلية هو ) ‪ . i(t )  A.(1  e ‬أوجد تعبير كل من ‪ A‬و ‪. ‬‬
‫‪.3.1‬ما تأثير الوشيعة على إقامة التيار عند غلق الدارة ؟‬
‫‪.4.1‬عين مبيانيا قيمة ثابتة الزمن ‪.‬‬
‫‪.5.1‬حدد قيمة كل من ‪ r‬و ‪. L‬‬
‫‪.II‬التذبذبات الحرة في دارة‬
‫‪RLC‬‬
‫متوالية‪.‬‬
‫لدراسة التذبذبات الكهربائية الحرة‪ ،‬ننجز التركيب الممثل في الشكل‬
‫(‪ ،)3‬والمتكون من وشيعة معامل تحريضها ‪ L‬و مقاومتها ‪ r‬و موصل‬
‫أومي مقاومته ‪ R‬قابلة للضبط و مكثف سعته ‪ C‬و مولد قوته‬
‫الكهرمحركة ‪. E‬‬
‫نشحن المكثف ثم نؤرجح قاطع التيار عند اللحظة ‪ t  0‬إلى الموضع ‪.2‬‬
‫تمثل الوثيقتان (‪ )1‬و (‪ )2‬أسفله تغيرات التوتر ‪ u C‬بين مربطي المكثف‬
‫بداللة الزمن بالنسبة لقيمتين مختلفتين للمقاومة ‪. R‬‬
‫‪.1.2‬أقرن بكل وثيقة نظام التذبذبات الموافق‬
‫‪.2.2‬حدد قيمة ‪ T‬شبه دور التذبذبات‪.‬‬
‫‪.3.2‬نعتبر أن شبه الدور ‪ T‬يقارب الدور الخاص ‪ T0‬للتذبذبات‬
‫الكهربائية الحرة غير المخمدة‪ .‬استنتج قيمة ‪. C‬‬
‫حدد في حالة الوثيقة (‪ )1‬قيمة الطاقة الكهربائية المبددة بمفعول جول في‬
‫الدارة بين اللحظتين ‪ t  0‬و ‪. t1  8ms‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫تمرين ‪:7‬‬
‫نشحن مكثف سعته ‪ C  10F‬كليا بواسطة مولد ‪ G‬قوته الكهرمحركة ‪ E  6V‬و نفرغه في الوشيعة (‪ ،)b‬ونعاين على‬
‫شاشة راسم التذبذب منحنى الشكل ‪ 3‬الممثل لتغيرات ‪ u C‬التوتر بين مربطي المكثف بداللة الزمن‪.‬‬
‫‪.1‬ارسم تبيانة التركيب التجريبي المستعمل‪.‬‬
‫‪.2‬علل خمود التذبذبات‪.‬‬
‫‪.3‬عين مبيانيا قيمة شبه الدور ‪ ، T‬واستنتج قيمة معامل التحريض ‪L‬‬
‫للوشيعة (‪ )b‬باعتبار الدور الخاص للمتذبذب يساوي شبه الدور ‪T‬‬
‫( نأخذ ‪.)  2  10‬‬
‫‪du C‬‬
‫‪.4‬عبر عن الطاقة الكلية ‪ E t‬للدارة بداللة ‪ L‬و ‪ C‬و ‪ u C‬و‬
‫‪dt‬‬
‫‪dE‬‬
‫‪.5‬باستعمال المعادلة التفاضلية ‪ ،‬بين أن ‪ ، t  r.i 2‬حيث ‪ i‬شدة‬
‫‪dt‬‬
‫‪uC‬‬
‫)‪(V‬‬
‫‪t‬‬
‫)‪(ms‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫التيار المار في الدارة عند اللحظة ‪ t‬و ‪ r‬مقاومة الوشيعة‪.‬‬
‫‪.6‬ما نوع الطاقة المخزونة في الدارة عند اللحظة ‪ t  25 ms‬؟ علل‬
‫جوابك‪.‬‬
‫‪.7‬نركب ا الوشيعة (‪ )b‬و المكثف السابق على التوالي مع مولد يزود الدارة بتوتر يتناسب اطرادا مع شدة التيار المار‬
‫فيها ( ‪ .) u  k.i‬تكون التذبذبات مصانة عندما تأخذ ‪ k‬القيمة )‪ . k  50 (SI‬أوجد ‪ r‬مقاومة الوشيعة‪.‬‬
‫تمرين‪:8‬‬
‫نشحن مكثفا سعته ‪ C‬كليا بمولد قوته الكهرمحركة ‪ E=8V‬فنربطه على التوالي مع مقاومة ‪ R‬قابلة للضبط و وشعية‬
‫معامل تحريضها ‪ L=0,8H‬باالضافة الى قاطع التيار‬
‫‪ .I‬نضبط قيمة ‪ R‬على الصفر ‪،‬و عند لحظة نعتبرها اصال للتواريخ‬
‫نغلق قاطع التيار ‪ .‬نعاين بواسطة راسم التذبذب ذي ذاكرة التوتر ‪u C‬‬
‫بين مربطي المكثف‪ ،‬فنحصل على المنحنى الممثل في الشكل‪.‬‬
‫‪ .1‬ارسم الدارة‬
‫الكهربائية‬
‫التفاضلية التي يحققها التوتر ‪ uC‬بين مربطي‬
‫‪ .2‬أوجد المعادلة‬
‫المكثف‪.‬‬
‫الحالة مقرا لذبذبات كهربائية دورها الخاص ‪T0‬‬
‫‪ .3‬تكون الدارة في هذه‬
‫𝜋‪2.‬‬
‫علما ان حل المعادلة‬
‫)‪ Uc(t) = Ecos( 𝑇 t+φ‬اوجد تعبير الدور‬
‫‪0‬‬
‫له بعد زمني‬
‫الخاص ‪ T0‬بين ان‬
‫‪ .4‬حدد قيمة معامل ‪ C‬سعة المكثف‬
‫‪ .5‬ما هي مختلف التبادالت الطاقية التي تحدث في الدارة الكهربائية ؟‬
‫‪ .II‬نشحن المكثف كليا من جديد باستعمال نفس المولد فننجز نفس التركيب و نضبط قيمة المقاومة على قيمة ’‪ .R‬عند‬
‫لحظة نعتبرها اصال للتواريخ نغلق قاطع التيار ‪ .‬نعاين بواسطة راسم التذبذب ذي ذاكرة التوتر ‪ u C‬بين مربطي‬
‫المكثف‪ ،‬فنحصل على المنحنى الممثل في الشكل‪.‬‬
‫‪ .1‬قارن شبه الدور و ‪ T‬بالدور الخاص ‪T0‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .2‬خالل مدة زمنية حيث ‪ tn=n.T‬حيث ‪ n‬عدد طبيعي الطاقة المفقودة بمفعول جول ‪ Ej‬تمثل ‪ 98%‬من الطاقة ‪E0‬‬
‫المخزونة بدئيا في المكثف‬
‫أ‪ -‬عند اللحظة ‪ tn=n.T‬الطاقة الكهربائية هي الطاقة المخزونة في المكثف‪ .‬فسر لماذا ؟‬
‫ب‪ -‬نعتبر عند اللحظة ‪ 0‬و ‪ tn‬الطاقة الكهربائية للمتذبذب على التوالي ‪ E0‬و ‪ En‬احسب ‪ En‬و حدد العدد ‪n‬‬
‫تمرين ‪:9‬‬
‫نعتبر التركيب التجريبي الممثل في‬
‫الشكل ‪1‬و المكون من مكثف سعته ‪C‬‬
‫‪ =0, 25 FF‬مشحون بدئيا تحت‬
‫التوتر ‪ U‬و وشيعة معامل تحريضها ‪L‬‬
‫و مقاومتها ‪ ،r‬و قاطع التيار‪ . K‬عند‬
‫اللحظة ‪ t=0‬نغلق قاطع التيار و نعاين‬
‫بواسطة راسم التذبذب التوتر ‪ uC‬بين‬
‫مربطي المكثف ‪ ،‬فنحصل على الرسم‬
‫التذبذبي الممثل في الشكل ‪2‬‬
‫‪ .1‬فسر شكل المنحنى المحصل عليه على المستوى الطاقي ‪ .‬ما اسم هذه الظاهرة ؟‬
‫‪. 2‬عيِّن مبيانيا قيمة شبه الدور ‪ T‬و استنتج قيمة معامل التحريض ‪ L‬للوشيعة باعتبار الدور الخاص ‪ T0‬للمتذبذب يساوي‬
‫شبه الدور‪.‬‬
‫‪ .3‬ما نوع الطاقة المخزونة في الدارة عند اللحظة ‪t 1, 25ms‬؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪𝑑2 𝑢C‬‬
‫‪𝑑𝑢C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .4‬بين ان المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر ‪ uC‬تكتب على الشكل ‪+ 2. . dt + ω . uC = 0‬‬
‫‪dt2‬‬
‫أعط تعبير كل من ‪ ‬و ‪ ‬بداللة ‪ L , C‬و‪. r‬‬
‫‪ .6‬نركب الوشيعة و المكثف السابقين على التوالي مع مولد يزود الدارة بتوتر يتناسب اطرادا مع شدة التيار المار فيها‬
‫)‪ (u=k.i‬تكون التذبذبات مصانة عندما تأخد ‪ k‬القيمة ‪ ،k=80,5SI‬أو جد ‪ r‬مقاومة الوشيعة ‪ .‬هل تتوافق هذه النتيجة‬
‫مع القيمة المحصلعليها في السؤال ‪-5‬ب‬
‫تمرين ‪:10‬‬
‫نصل مربطي تنائي قطب ‪ RC‬بمولد قوته الكهرمحركة ‪ E=12V‬بعد الشحن الكلي للمكثف نربطه مع وشيعة معامل‬
‫تحريضها ‪ L‬و مقاومتها الداخلية مهملة نعاين التوتر ‪ uR‬بين مربطي الموصل االومي فنحصل على الشكل جانبه حيث‬
‫)‪ (T‬يمثل المستقيم المماس للمنحنى عند ‪t=0‬‬
‫‪ .1‬ما طبيعة النظام المحصل كيف تفسره‬
‫‪ .2‬اوجد المعادلة التي يحققها التوتر ‪uR‬‬
‫‪ .3‬اقترح حال للمعادلة التفاضلية السابقة‬
‫‪ .4‬ما قيمة التوتر بين مربطي الوشيعة عند ‪t=0‬‬
‫‪ .5‬احسب قيمة الكمية ‪ di(t)/dt‬عند ‪t=0‬‬
‫‪ .6‬احسب قيمة معامل تحريض الوشيعة‬
‫تمرين ‪:11‬‬
‫بعد تشحين مكثفا سعته ‪ C‬خالل وقت اكبر من‬
‫‪ (R+R’) .C‬نؤرجح قاطع التيار الى الموضع ‪2‬‬
‫(التركيب جانبه)‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫بواسطة وسيط معلوماتي نعاين التطور الزمني للتوتر )‪ Uc(t‬بين مربطي المكثف و شدة التيار المار )‪ i(t‬المار بالدارة‬
‫(الوثيقة أسفله )‬
‫‪ .1‬حدد شبه الدور ‪ T‬لذبذبات التوتر )‪ ،Uc(t‬ثم استنتج القيمة التقريبية لمعامل تحريض الوشيعة ‪L‬‬
‫‪ .2‬احسب الطاقة الكلية ‪ E‬للدارة عندما تكون حالة الدارة هي النقطة ‪ A‬ثم عند النقطة ‪ B‬الممثلتين على الشكل‬
‫‪ .3‬ماهو شكل منحنى التوتر )‪ Uc(t‬إذا ثم تعويض ‪:‬‬
‫‪ .1.3‬السعة ‪ C‬بسعة أخرى ‪C’=C/4‬‬
‫‪ .2.3‬المقاومة ‪ R‬بمقاومة ‪ R1=200R‬علما أننا نحصل على النظام الحريج عند 𝐿𝐶√‪Rt=2.‬‬
‫‪ .4‬نضيف في الدارة ‪ RLC‬تركيبا يدعى تركيب المقاومة السالبة التوتر بين مربيطيه في االصطالح مستقبل هو –‬
‫)‪(R+r).i(t‬‬
‫يعطي المنحنى أسفله التطور الزمني للطاقة المخزونة في المكثف ‪ Ee‬بداللة الزمن ‪t‬‬
‫‪ .1.4‬ما هو النظام الذبذبي المحصل علية في هذه الدارة‬
‫‪ .2.4‬احسب القيمة القصوى‪ Imax‬لشدة التيار في هذه الدارة‬
‫‪.3.4‬في أية لحظة تتساوى الطاقة المخزونة في الوشيعة مع الطاقة المخزونة في المكثف‬
‫‪ .4.4‬اعتمادا على الدراسة الطاقية اوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر )‪ Uc(t‬بين مربطي المكثف‬
‫تمرين ‪:12‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪ - I‬نريد إنجاز رنان الكتروني يصدر أصوتا خالصة‪ ،‬وبالخصوص‬
‫النوطة ‪ la‬التي يستعملها الموسيقيون لضبط اآلتهم‪ .‬الصوت الخالص هو موجة‬
‫صوتية ترددها محدد‪ ،‬يمكن الحصول عليه بإثارة مكبر للصوت بتوتر كهربائي له‬
‫تردد نفسه‪ .‬للحصول على توتر جيبي أنجز التالميذ التركيب التجريبي في الشكل (أ)‬
‫و المتكون من مولد التوتر المستمر قوته الكهرمحركة ‪ E  12V‬ومقاومته مهملة‪،‬‬
‫موصل أومي مقاومته ‪ R  40‬و مكثف سعته ‪ C  1F‬و وشيعة مقاومتها الداخلية‬
‫مهملةومعامل تحريضها ‪. L  0,1H‬‬
‫‪ -1‬بعد شحن المكثف‪ ،‬نؤرجح قاطع التيار إلى الموضع ‪ 2‬في لحظة ‪ . t  0‬ونعاين التوتر بين مربطي المكثف الشكل‬
‫جانبه نعطي الحساسية االفقية ‪.Sx=1ms/div‬‬
‫أ‪ -‬ما ثنائي القطب المسؤول عن خمود التذبذبات؟‬
‫ب‪ -‬ما اسم نظام التذبذبات المحصل عليها؟‬
‫‪ -2‬ما اسم المدة الزمنية التي تفصل بين قيمتين متتاليتين قصويتين في الشكل ؟‬
‫احسب قيمتها‪.‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ - II‬يمكن الحصول على ذبذبات مصانة و ذالك ‪ ،‬بإضافة جهاز‬
‫مالئم‪.‬‬
‫‪ -1‬فسر باقتضاب دور الجهاز من الناحية الطاقية‪.‬‬
‫‪ -2‬علما أن برامترات الدارة السابقة لم تتغير‪ ،‬مثل تغيرات التوتر ‪ u‬بداللة الزمن بعد الصيانة‬
‫‪ -3‬أعط تعبير الدور الخاص للتذبذبات‪ ،‬واحسب قيمته‪.‬‬
‫‪ -4‬استنتج تردد التوتر المحصل عليه‪.‬‬
‫‪ -5‬نوصل الدارة المتذبذبة بمكبر صوت يحول الموجة الكهربائية الى موجة صوتية ترددها ‪ f 0‬و لها نفس التردد الدارة‬
‫هل الدارة المصانة تنتج النوطة ‪ la‬؟‪،‬علل جوابك‪.‬‬
‫‪ -6‬ما برمترات الدارة التي يمكن ضبطها لتغيير تردد الصوت المنبعث؟‬
‫‪ -7‬علما أننا النتوفرون على مكثف آخر غير ذلك السابق‪ ،‬احسب قيمة البرامتر اآلخر للحصول على النوطة ‪. la‬‬
‫‪ -8‬نضبط هذا البرامتر على القيمة ‪ ، 232mH‬حدد طبيعة النوطة التي يصدرها الرنان اإللكتروني المنجز‪.‬‬
‫تمرين‪:13‬‬
‫ندرس تفريغ المكثف عبر وشيعة تحريضية ‪،‬ونركب موصل أومي مقاومته ‪ R‬على التوالي مع الوشيعة كما يبين الشكل‬
‫التالي ‪:‬‬
‫يمكن الحاسوب المجهز بوسيط معلوماتي من دراسة التوترين )‪ uc(t‬و)‪ .uR(t‬نشحن المكثف ثم نؤرجح قاطع التيار في‬
‫الموضع ‪ ، 2‬نحصل على المنحنى التالي الشكل(‪) 2‬بالنسبة للمعطيات‪ C = 5pF:‬و‪ r =10Ω‬و‪ L = 0.2H‬و = ‪E‬‬
‫‪ 5V‬و ‪. R = 100 Ω‬‬
‫يمكن برنم معالجة المعطيات من الحصول على الطاقة المخزونة في الوشيعة ‪ Em‬والطاقة المخزونة في المكثف ‪Ec‬‬
‫وكذا الطاقة الكلية ‪، E = E m +Ec‬كما يمثل الشكل‪.3‬‬
‫‪ -1‬أنقل الشكل(‪ )1‬ومثل التوترين )‪ uL(t‬و)‪.uR(t‬وموضحا المدخلين المرتبطين بالوسيط المعلوماتي‬
‫‪ -2‬ما لهدف من معاينة التوتر )‪ .uR(t‬و ماهو التوتر الذي يبرزه الشكل ‪1‬‬
‫‪ -2‬أكتب تعابير مختلف أشكال الطاقات‪ Em‬و‪ Ec‬و ‪ E‬بداللة ‪ uc‬و‪ uR‬و ‪ R‬و ‪ C‬و‪L‬‬
‫‪ -3‬بين ان مشتقة الطاقة بالنسبة للزمن تكتب على شكل ‪ ، dE/dt=(R+r).i(t)2‬ماذاتستنتج‬
‫‪ -4‬يعطي المنحنى اعاله الشكل ‪ 3‬الطاقة المخزونة في الوشيعة ‪ Em‬والطاقة المخزونة في المكثف ‪Ec‬‬
‫‪ -1-4‬تعرف على المنحنى الذي يمثل الطاقة المخزونة في الوشيعة ‪ Em‬والطاقة المخزونة في المكثف ‪Ec‬‬
‫‪ -2-4‬فسر بايجاز سبب تناقص الطاقة المخزونة في الوشيعة ‪ Em‬والطاقة المخزونة في المكثف ‪Ec‬‬
‫‪ -3-4‬احسب بين اللحظتين ‪ t=0‬و ‪ t=12µs‬الطاقة المفقودة من طرف الدارة‬
‫‪2‬‬
‫𝑈 𝑑‬
‫𝑈𝑑‬
‫‪4𝜋 2‬‬
‫‪ -5‬بين ان المعادلة التفاضلية التي يخضع لها التوتر )‪ uc(t‬هي ‪ 𝑑𝑡 2𝑐 + 2. 𝜆 𝑑𝑡𝑐 + 𝑇 2 𝑈𝑐 = 0‬محددا تعبير 𝜆‬
‫تمرين ‪:14‬‬
‫نعتبر التركيب الممثل على الشكل ‪ 1‬و المكون من ‪:‬‬
‫ مكثف سعته ‪.C=1μF‬‬‫ وشيعة مثالية معامل تحريضها ‪ L‬و مقاومتها مهملة‪.‬‬‫ موصل أومي مقاومته ‪. R‬‬‫علما أنه تم شحن المكثف تحت توتر ‪ E‬قبل تركيبه عند اللحظة ‪ t=0‬في‬
‫الدارة‪.‬‬
‫‪.1‬أتبث المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة ‪ q‬للمكثف‪.‬‬
‫‪ .2‬بين أن الطاقة الكلية للدارة المتذبذبة غير ثابتة‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫شكل‪1‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .3‬نعاين بواسطة راسم التذبذب ‪ ،‬التوتر ‪ uAB‬بين مربطي المكثف ‪ ،‬فنحصل على المنحنى الممثل على الشكل‪. 2‬‬
‫باالعتماد على المبيان عين‪:‬‬
‫‪ .3.1‬الشحنة البدئية ‪ Q0‬للمكثف‪.‬‬
‫‪ .3.2‬الطاقة البدئية المخزونة في المكثف ‪. Ee0‬‬
‫‪ .3.3‬الطاقة الكلية ‪ Et‬للمتذبذب عند اللحظة ‪. t1=3T‬‬
‫‪ .3.4‬تغير طاقة الدارة المتذبذبة بين اللحظتين ‪ t=0‬و ‪. t’=3T‬‬
‫‪ .3.5‬شبه الدور‪ ،‬ثم استنتج قيمة ‪ ( . L‬نعتبر أن يساوي الدور الخاص للدارة المتذبذبة)‪.‬‬
‫تمرين ‪:16‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪2‬‬
‫(في التطبيقات العددية نأخذ ‪.) π =10‬‬
‫للحصول على ذبذبات كهربائية ننجز التركيب جانبه المكون من‪:‬‬
‫ مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة ‪. E  12V‬‬‫ مكثف سعته ‪. C  1F‬‬‫ موصل أومي مقاومته ‪. R‬‬‫ قاطع التيار ‪. K‬‬‫ وشيعة مثالية معامل تحريضها ‪. L‬‬‫في البداية يكون قاطع التيار عند الموضع ‪ 1‬حيث يتم شحن المكثف بشحنة ‪. Q0‬‬
‫عند اللحظة ‪ t  0‬نؤرجح قاطع التيار إلى الموضع ‪( ،2‬أنظر الشكل ‪.)1‬‬
‫‪.1‬باالعتماد على المبيان الشكل ‪2‬عين‪:‬‬
‫‪ .1.1‬نظام الذبذبات؟‬
‫‪.2.1‬الشحنة البدئية ‪ Q0‬للمكثف‬
‫‪.3.1‬أحسب )‪ Ee(t 0  0‬و )‪ Ee(t1  0.4ms‬كل من الطاقة المخزونة‬
‫‪1 2‬‬
‫في المكثف عند اللحظة ‪ t 0  0‬و الطاقة المخزونة عند اللحظة ‪. ) . t1  0.4ms‬تذكير‪q :‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪( Ee ‬‬
‫‪ .2‬أحسب الطاقة المبددة في الدارة بين اللحظتين ‪ t 0‬و ‪ . t1‬ما سبب تبدد هذه‬
‫الطاقة؟ )تذكير‪:‬‬
‫‪( E j  E T‬‬
‫‪ .3‬ما نوع الطاقة المخزونة في الدارة عند اللحظة ‪ t 2  0.1ms‬؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d q‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ .4‬بين أن المعادلة التفاضلية للدارة تكتب على شكل‪ 02 .q  0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. 0 ‬‬
‫‪LC‬‬
‫و حدد تعبير ‪ ‬بداللة ‪ L‬و ‪ R‬مع‬
‫تمرين ‪:17‬تمرين موضوعاتي‬
‫في علم األرصاد الجوية ) ‪ (météorologie‬نستطيع أن نحدد نسبة رطوبة الهواء ‪ x‬بالنسبة المئوية ‪ .%‬نقترح أن‬
‫نقيس هذه القيمة بطريقة الكترونيكية‪ ،‬نجمع بين القط الرطوبة )‪ (capteur d’humidité‬مع المقاومة ‪ R‬و الوشيعة‬
‫ذات معامل تحريضها ‪ L=100mH‬و مقاومتها الداخلية ‪.r‬‬
‫‪ -I‬مميزة القط الرطوبة‪:‬‬
‫القط الرطوبة هو مكثف سعته ‪ C‬يتغير بداللة نسبة الرطوبة ‪ ،x‬و الملخص أسفله يعطي بعض خصائصه‪.‬‬
‫ مجال االستعمال‪ C=1.22F -10%<x<90% :‬بالنسبة لنسبة الرطوبة ‪x=43%‬؛‪ -‬حساسية الالقط ‪-s=dC/dx :‬‬‫سعة المكثف ‪ C‬تكتب ‪ . C  0.40 x  16 :‬في هذه العالقة نعطي ‪ x :‬بالنسبة المئوية ‪ %‬و ‪C‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .1‬احسب حساسية الالقط المستعمل ‪s‬‬
‫الشكل ‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫الشكل ‪3‬‬
‫الشكل ‪2‬‬
‫‪ .2‬نركب الالقط في دارة كهربائية‪ ،‬كما يبين الشكل ‪ 1‬اسفله ‪ .‬انقل الشكل في ورقة التحرير و بين فيه كيفية ربطه‬
‫براسم التذبذب لقياس التوتر ‪ .uAB‬نعبر عن هذا التوتر ب )‪.uc(t‬‬
‫‪ .3‬نالحظ في شاشة راسم التذبذب الشكل ‪ 2‬اعاله ‪ ،‬ما هو النظام المالحظ؟ و كيف تفسر نقص وسع الذبذبات؟‬
‫‪ .4‬اوجد مبيانيا شبه الدور ‪ T‬و استنتج قيمة سعة المكثف ‪ C‬علما أن هذا الدور يساوي الدور الخاص ‪.T0‬‬
‫‪ .5‬استنتج نسبة الرطوبة ‪ x‬الموجودة في الجو‪.‬‬
‫‪ -II‬دراسة دارة ‪ LC‬المثالية‬
‫نعتبر كل المقاومات الموجودة في الدارة السابقة منعدمة‪ ,‬نحصل فقط على دارة مثالية ‪ LC‬بعد شحن المكثف كليا‬
‫(المكثف بدئيا مشحون كليا)‪.‬‬
‫‪ .1‬لماذا تسمى هذه الدارة بالمثالية؟‬
‫‪ .2‬نحصل على الشكل ‪ 3‬اعاله (منحنى )‪ ،)uC(t‬ما هو نظام طبيعة الذبذبات المالحظة؟‬
‫‪ .3‬تحقق من أن المعادلة التفاضلية تكتب على شكل‪ A u c  0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .4‬حل هذه المعادلة تكون على شكل‪t :‬‬
‫‪T‬‬
‫‪d 2uc‬‬
‫‪dt 2‬‬
‫‪ ،‬أعط تعبير و قيمة ‪.A‬‬
‫‪ ، uC  B cos‬أعط تعبير الدور ‪ T‬و اوجد قيمة ‪.B‬‬
‫‪ .5‬استنتج تعبير شدة التيار المار في الدارة‪.‬‬
‫‪ -III‬الدراسة الطاقية لدارة متذبذبة‬
‫الشكل أسفله يبين تغيرات الطاقة بداللة الزمن لدارة ‪ ،RLC‬مع ‪ R‬المقاومة الكلية لهذه الدارة‪.‬‬
‫‪1 .1‬في نظرك قيمة المقاومة تكون ‪ :‬صغيرة أو كبيرة؟ علل جوابك؟‬
‫‪ .2‬أعط تعبير الطاقة الكلية للدارة‪ ،‬وتعرف على المنحنيات الثالث؟‬
‫كيف يمكننا صيانة هذه التذبذبات؟ و استنتج تغيرات الطاقة بداللة الزمن في هذه الحالة‪.‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫لدراسة بعض العوامل الحركية‬
‫المؤثرة على تفاعل فوق أوكسيد‬
‫‪1‬‬
‫الهيدروجين ‪ H 2O2‬مع أيونات‬
‫‪2‬‬
‫اليودور في وسط حمضي ننجز ثالث‬
‫تجارب حسب الظروف البدئية المبينة‬
‫‪3‬‬
‫في الجدول التالي‪:‬‬
‫‬‫‪ -1‬أكتب معادلة األكسدة ‪ -‬اختزال بين )‪ H2O2(aq)/H2O(l‬و )‪. I2(aq)/I (aq‬‬
‫‪ -2‬حدد المنحنى الموافق لكل تجربة ‪ ،‬معلال جوابك‪.‬‬
‫‪ -3‬يؤدي تفاعل المزدوجة)‪ H2O2(aq)/H2O(l‬مع المزدوجة‬
‫)‪ O2(g)/H2O2(aq‬إلى تفكك الماء األوكسيجيني‪.‬‬
‫‪ :3-1‬أكتب معادلة تفاعل األكسدة – اختزال الحاصل ‪.‬‬
‫‪ :3-2‬حدد المؤكسد و المختزل في هذا التفاعل‪ .‬استنتج‪.‬‬
‫‪ :3-3‬رغم هذا التفاعل يمكن االحتفاظ بالماء األوكسيجيني في الصيدلية‬
‫المنزلية عدة شهور ‪ .‬فسر لماذا‪.‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫درجة الحرارة‬
‫)‪(0C‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪50‬‬
‫التجربة‬
‫‪ H2O2 i mol / l‬‬
‫‪ I   mol / l‬‬
‫‪i‬‬
‫‪5.10-2‬‬
‫‪10-1‬‬
‫‪10-1‬‬
‫‪5.10-2‬‬
‫‪10-1‬‬
‫‪10-1‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫ندخل عند لحظة ‪ 2g ، t=0‬من كربونات الكالسيوم )‪ CaCO3 (s‬في المحلول )‪ (S‬لحمض الكلوريدريك حجمه‬
‫‪ VS=100mL‬فينتج غاز ثنائي أوكسيد الكربون ‪ CO2‬وفق المعادلة التالية ‪:‬‬
‫)‪CaCO3 (S) + 2H3O+(aq)  Ca2+(aq) + CO2 (g) + 3H2O(ℓ‬‬
‫يعطي الجدول أسفله قيم ‪ V‬حجم ثنائي أوكسيد الكربون الناتج عن هذا التفاعل عند لحظات مختلفة‬
‫وعند ضغط يساوي الضغط الجوي ‪ Patm=1,020.105 Pa‬ودرجــة حرارة ثابتة ‪.T=298°K‬‬
‫‪400‬‬
‫‪120‬‬
‫‪380‬‬
‫‪119‬‬
‫‪360‬‬
‫‪118‬‬
‫‪300‬‬
‫‪113‬‬
‫‪240‬‬
‫‪106‬‬
‫‪180‬‬
‫‪97‬‬
‫‪120‬‬
‫‪84‬‬
‫‪60‬‬
‫‪63‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪t(s‬‬
‫‪(mL) VCO 2‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .1‬أحسب كيمية المادة البدئيتين للمتفاعلين ‪.‬‬
‫‪ .2‬أنجز جدول التقدم لهذا التفاعل ثم أحسب قيمة ‪ xmax‬التقدم األقصى لهذا التفاعل ‪.‬‬
‫‪ .3‬أوجد عند لحظة ‪ t‬تعبير التقدم ‪ x‬بداللة ‪ VCO‬و ‪ Patm‬و ‪ T‬و‬
‫‪ ، R‬ثم أحسب قيمته عند ‪. t=20 s‬‬
‫‪ .4‬أحسب قيمة )‪ Vmax(CO2‬الحجم القصوي الذي يمكن‬
‫الحصول عليه عن هذا التفاعل‪.‬‬
‫‪ .5‬هل هذا التحول نام أم ال ؟ علل جوابك ‪.‬‬
‫‪ .7‬يعطي المنحنى أسفله تغيرات التقدم ‪ x‬لهذا التفاعل بداللة‬
‫الزمن‬
‫‪ .1.7‬أكتب تعبير سرعة التفاعل بداللة التقدم ‪ x‬و ‪ VS‬حجم‬
‫الخليط المتفاعل‪.‬‬
‫‪ .2.7‬كيف تتغير سرعة هذا التفاعل ؟‬
‫‪ .3.7‬عرف زمن نصف التفاعل ‪ ،‬ثم حدد قيمة ‪ t1/2‬لهذا التفاعل‪.‬‬
‫ثابتة الغازات الكاملة ‪M(CaCO3)=64g/mol ; R=8,314 J.K-1.mol-1 :‬‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫‪2‬‬
‫عند اللحظة ‪ t=0‬نمزج في كأس ‪ V1=30mL‬من محلول يضم أيونات بروكسوثنائي كبريتات )‪ S 2O8( aq‬بتركيز‬
‫‪‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ I (aq‬بنفس التركيز ‪C2=0,1mol.L-1‬‬
‫‪ . C1= 0,1mol.L‬و ‪ V2=40mL‬من محلول يضم أيونات اليودور )‬
‫(المجموعة ‪.)S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫نعبر عن معادلة التفاعل الحاصل بين هذين األيونين كالتالي‪S 2 O8( aq)  2I ( aq)    I 2( aq)  2SO4( aq) :‬‬
‫‪.1‬أعط المزدوجتين مختزل‪/‬مؤكسد المتدخلتين في هذا التفاعل‪ ،‬ثم أكتب نصفي معادلتيهما ‪.‬‬
‫‪.2‬أنشيء جدول تقدم التفاعل‪.‬‬
‫‪ .3‬بين أن أيونات اليودور تشكل المتفاعل المحد ‪ ،‬ثم استنتج كمية المادة القصوية لثنائي اليود ) ‪ nmax ( I 2‬الناتج‪.‬‬
‫‪ .4‬لتتبع التطور الزمني للمجموعة ‪ ، S‬نأخذ من الخليط التفاعلي حجما ‪ V=10mL‬و عند اللحظة ‪t=100s‬‬
‫نضع فيه قطعة جليد ‪،‬ثم نعاير ثنائي اليود المتكون بمحلول ثيوكبريتات الصوديوم )‪ 2Na(aq)  S 2O32(aq‬تركيزه‬
‫المولي ‪ . Cred=0,05mol.L-1‬معادلة تفاعل المعايرة هي‪ I 2(aq)  2S 2O32(aq)  2I (aq)  S 4O62(aq) :‬حجم محلول‬
‫ثيوكبريتات الصوديوم المضاف للحصول على التكافؤ هو‪. VE=8mL‬‬
‫‪.4.1‬ما دور الجليد المضاف؟‬
‫‪ .4.2‬أحسب كمية مادة ثنائي اليود المتكون عند اللحظة‬
‫‪. t=100s‬‬
‫‪ .4.3‬استنتج ‪ x‬تقدم التفاعل الممثل لتحول المجموعة ‪. S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.5‬مكنت عملية المعايرة المباشرة لثنائي اليود المتكون من‬
‫التوصل إلى منحنى تغيرات تقدم التفاعل بداللة‬
‫الزمن(المنحنى جانبه)‪:‬‬
‫‪ .5.1‬تحقق مبيانيا من قيمة ‪ x‬المحصل عليها في السؤال‬
‫‪.4.3‬‬
‫‪.5.2‬أعط تعبير السرعة الحجمية للتفاعل ‪.‬‬
‫‪.5.3‬حدد قيمة السرعة الحجمية البدئية للتفاعل‪.‬‬
‫‪.5.4‬حدد مبيانيا ‪ t1/2‬زمن نصف التفاعل‪.‬‬
‫‪ .5.5‬باالستعانة بالمنخنى أعط تركيب الخليط التفاعلي‬
‫عند اللحظة ‪. 200s‬‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫‪ -1‬يتفاعل حمض الكلوريدريك مع الزنك وفق التفاعل التالي‬
‫‪ -1-1‬حدد المزدوجتين ‪ Ox /Red‬المتدخلتين في التفاعل‪،‬حدد المتفاعل الذي تأكسد والذي اختزل‬
‫‪ -2-1‬أنشئ جدول التقدم لهذا التفاعل‪.‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ -2‬عند ‪ t=0s‬ندخل كتلة ‪ m=1g‬من فلز الزنك في حوجلة تحتوي على ‪ V=40mL‬من محلول حمض‬
‫الكلوريدريك تركيزه ‪ C=0.50mol.L-1‬مكنتنا تقنية قياس حجم ثنائي الهيدروجين )‪ V(H2‬الناتج من رسم المنحنى‬
‫)‪.x = f(t‬‬
‫‪ -1-2‬اذكر جميع الطرق التي يمكن بها تتبع تطور هذا التحول مع التعليل‪.‬‬
‫‪ -2-2‬عين المتفاعل المحد و أعط قيمة التقدم األقصى للتفاعل‪.‬‬
‫نعطي ‪M(Zn)=65.4 gmol-1‬‬
‫‪ -3.2‬اعط تركيب المجموعة الكيميائية في اللحظة ‪t=320s‬‬
‫‪ -4-2‬عرف السرعة الحجمية للتفاعل‪ ،‬واحسب قيمتها عند‬
‫‪ t=0s‬و ‪. t=400s‬‬
‫‪ -2.3‬كيف تتغير السرعة الحجمية للتفاعل؟ أعط تفسيرا‬
‫لذلك‪.‬‬
‫‪ -3.3‬عرف زمن نصف التفاعل وحدد قيمته بالنسبة لهذا‬
‫التفاعل ما أهميته ؟‬
‫تمرين ‪:6‬‬
‫نغمر صفيحة من فلز الزنك ) ‪ Zn( s‬كتلنها ‪ m  2 g‬في كأس‬
‫يحتوي على حجم ‪ V=250mL‬من محلول ثنائي اليود ‪I2‬‬
‫تركيزه ‪C=0,02mol/L‬عند درجة الحرارة ‪T  25C‬‬
‫التحول الكيميائي بين ثنائي اليود )‪ I 2 ( aq‬و فلز الزنك ) ‪ Zn( s‬تحول بطيء و كلي يمكن نمذ جته بالمعادلة التالية‪:‬‬
‫)‪ Zn( s )  2 I  ( aq)  Zn 2(aq‬‬
‫)‪( aq‬‬
‫‪I2‬‬
‫نعطي‪:‬‬
‫‪M ( Zn)  65,4 g.mol 1‬‬
‫‪ .1‬عين المزدوجتين مختزل‪/‬مؤكسد المتدخلتين في التفاعل‪.‬‬
‫‪ .2‬أحسب كمية المادة البدئية للمتفاعالت‪.‬‬
‫‪ .3‬أنشئ الجدول الوصفي للتفاعل ثم أحسب قيمة التقدم األقصى وعين المتفاعل المحد للتفاعل‪.‬‬
‫‪ .4‬نحتفظ بدرجة الحرارة ثابتة ونتتبع تطور تركيز ثنائي اليود ) ‪  I 2  (t‬المتبقي في الكأس بداللة الزمن بواسطة‬
‫المعايرة‪.‬‬
‫أعط العالقة التي تربط بين تقدم التفاعل ) ‪ x( t‬وتركيز ثنائي اليود ) ‪. I 2  (t‬‬
‫‪ .5‬يعطي المبيان جانبه منحنى تطور تركيز ثنائي اليود‬
‫) ‪ I 2  (t‬بداللة الزمن ‪.t‬‬
‫‪ d I 2‬‬
‫‪.1.5‬بين سرعة التفاعل هي‬
‫‪v ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪.2.5‬أحسب السرعة الحجمية للتفاعل عند اللحظات ‪t  0‬‬
‫‪ . t  200s ،‬أعط تفسرا ميكروسكوبيا لتطور سرعة‬
‫التفاعل خالل الزمن‪.‬‬
‫‪.3.5‬اعط حصيلة المادة عند اللحظة ‪t  200s‬‬
‫‪.6‬عرف زمن نصف التفاعل ‪ t‬؟ حدد قيمته بالنسبة لهدا‬
‫التفاعل ؟ ما أهمية ‪ t‬؟‬
‫‪.7‬ننجز نفس التجربة السابقة لكن عند درجة الحرارة‬
‫‪ T  40C‬مثل على نفس المبيان شكل المنحنى المحصل عليه معلال جوابك‬
‫تمرين ‪:7‬تمرين موضوعاتي‬
‫ينتج تلوث الهواء بثنائي أوكسيد الكبريت في الهواء أساسا‪ ،‬عن احتراق الفيول والغازوال و الفحم ‪ .‬للتحديد التركيز‬
‫الكتلي لثنائي أوكسيد الكبريت في الهواء ‪ ،‬نغرغر ‪ V0=1m3‬من الهواء في كمية الماء المقطر‪ ،‬للحصول على‬
‫‪ Vs=100mL‬من محلول ‪ .S‬نقبل أن كمية مادة بثنائي أوكسيد الكبريت استقرت بكاملها في المحلول ‪. S‬‬
‫نأخذ ‪ V1=25mL‬من ‪ S‬ونعايره بمحلول ’‪ S‬لبرمنغنات البوتاسيوم تركيزه ‪. C’=10-4mol.L-1‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة التفاعل الحاصل بين المزدوجتين المتواجدتين‪ MnO4( aq) / Mn(2aq ) :‬و )‪. SO42(aq) / SO2 ( aq‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .2‬عرف التكافؤ‪ .‬كيف تتم معلمته؟‬
‫‪ .3‬تطلَّب الحصول على التكافؤ ‪ ،‬صب حجم ‪ V’=8,8mL‬من المحلول ’‪ S‬لبرمنغنات البوتاسيوم‪ .‬أوجد التركيز ‪C‬‬
‫لثنائي أوكسيد الكبريت في المحلول ‪. S‬‬
‫‪ .4‬استنتج كتلة ثنائي أوكسيد الكبريت المجود في ‪ V0=1m3‬من الهواء المدروس‪.‬‬
‫‪ .5‬علما أن التركيز الكتلي األقصى لثنائي الكبريت الذي ال يُسمح بتجاوزه هو‪ ، Cm(Limite) =250μg.m-3 :‬هل‬
‫الهواء المدروس ملوث أم ال ؟ نعطي‪M(SO2)=64g.mol-1 :‬‬
‫تمرين ‪:8‬‬
‫‪-1‬‬
‫نريد تحضير محلوال ‪ S1‬لحمض األوكساليك تركيزه ‪ ، 60mmol.L‬نتوفر على حمض األوكساليك على شكل‬
‫بلورات صيغته‪. ) H2C2O4,2H2O):‬‬
‫‪ .1‬ما هي كتلة بلورات حمض األوكساليك الالزمة‬
‫لتحضير ‪ 100mL‬من المحلول ‪ S1‬؟‬
‫‪.2‬ندرس التطور بداللة الزمن لخليط مكون بدئيا‬
‫من ‪ 50mL‬من المحلول ‪ S1‬و ‪ 50mL‬من‬
‫محلول ثنائي كرومات البوتاسيوم‪.‬‬
‫‪ .3‬نحتفظ بدرجة الحرارة ثابتة ونتتبع تطور‬
‫تركيز األيونات ‪ Cr3+‬الناتجة عن التفاعل‬
‫فنحصل على المنحنى جانبه‪:‬‬
‫‪.1.3‬أكتب معادلة التفاعل الحاصل بين‬
‫المزدوجتين‪ CO2( g ) / H 2 C 2 O4 ( aq) :‬و‬
‫) ‪. Cr2 O72(aq) / Cr 3( aq‬‬
‫‪.2.3‬عرف السرعة الحجمية ‪ v‬لهذا التفاعل‪.‬‬
‫] ‪d [Cr 3‬‬
‫ماهي العالقة التي تربط ‪ v‬ب‬
‫‪dt‬‬
‫؟‬
‫‪ .3.3‬حدد قيمة هذه السرعة عند اللحظة ‪.t=50‬‬
‫‪.4.3‬ما هو الحد الذي يؤول إليه تركيز األيونات ‪Cr‬؟ استنتج قيمة زمن نصف التفاعل‪.‬‬
‫‪ .5.3‬فسر كيفيا ‪ ،‬تغيرات السرعة الحجمية لهذا التفاعل خالل الزمن‪.‬‬
‫تمرين ‪:10‬‬
‫المركب الكيميائي‪-2:‬كلور ‪-2‬مثيل بروبان يتميه حسب المعادلة التالية ‪:‬‬
‫)‪(CH3)3C-Cl +2 H2O(CH3)3C-OH + H3O+(aq) + Cl-(aq‬‬
‫في كأس نصب كمية من المزيج (ماء ‪ +‬كحول) و ‪ n‬من محلول ‪-2‬كلور ‪-2‬مثيل بروبان ‪ .‬نتتبع تطور هذا التحول‬
‫بطريقة قياس الموصلية حيث الحجم االجمالي ‪.V=100mL‬‬
‫‪3+‬‬
‫يمثل المنحنى النتائج المحصل عليه ‪:‬‬
‫‪ .1‬انشئ جدول تقدم التفاعل ‪.‬‬
‫‪ .2‬عبر عن الموصلية ‪ ‬عند لحظة ‪ t‬بداللة التقدم ‪x‬‬
‫‪ .3‬حدد تعبير التفاعل سرعة التفاعل بداللة ‪.‬‬
‫‪ .4‬حدد قيمة السرعة عند اللحظة ‪ t =200 s‬مع الشرح‬
‫‪ .5‬احسب قيمة التقدم األقصى ‪.‬‬
‫‪ .6‬استنتج قيمة ‪ n‬كمية المادة المستعملة من محلول ‪-2‬كلور ‪-2‬مثيل بروبان‬
‫‪ .7‬حدد قيمة زمن نصف التفاعل‬
‫‪-3‬‬
‫‪2‬‬
‫نعطى ‪ (H3O+) = 35,0 . 10 S.m /mol ,  (Cl-) = 7,6 . 10-3 S.m2/mol‬‬
‫تمرين ‪:11‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫‪ ‬نصب في كأس حجما ‪ V=10mL‬من محلوا يودور البوتاسيوم ()‪ )k (aq)+I (aq‬تركيزه المولي‬
‫‪ C1=0 ,4mol/L‬و عند اللحظة ‪ t=0‬نضيف اليه ‪ V=100mL‬من محلول بيروكسو تنائي كبريتات البوتاسيوم‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫تركيزه ‪ C2=0,036mol/L‬مع اضافة بعض قطرت من حمض الكبريتيك المركز فيتكون تنائي اليود )‪ .I2 (aq‬عند‬
‫اللحظة ‪ t‬نأخد من الخليط ‪ V=10mL‬و ‪ ‬نصبها في كأس ونضيف اليه ‪ 50mL‬من الماء المثلج ‪.‬‬
‫‪ ‬نعاير تنائي اليود )‪ I2 (aq‬المتكون عند اللحظة ‪ t‬بمحلول ثيوكبريتات الصوديوم ()‪ )Na+(aq)+S2O32-(aq‬تركيزه‬
‫المولي ‪ C=0,02mol/L‬تكتب معادلة تفاعل المعايرة على الشكل التالي‬
‫)‪.I2 (aq)+2 S2O32-(aq) 2 I-(aq) + S4O62-(aq‬‬
‫‪ – 1‬اكتب معادلة التفاعل أكسدة – اختزال بين المزدوجتين )‪ )S2O82-(aq)/ SO42-(aq‬و )‪.I2 (aq) / I-(aq‬‬
‫‪ -2‬عين المزدوجات مختزل ‪ /‬مؤكسد المتدخلة في تفاعل المعايرة ‪.‬‬
‫‪ -3‬احسب كميات المادة البدئية ))‪ n0(S2O82-(aq‬و ) )‪. n0(I-(aq‬‬
‫‪ -4‬انشئ الجدول الوصفي للتفاعل المدروس بين ايونات بيروكسو تنائي كبريتات و ايونات اليودور‪.‬‬
‫‪ -5‬حدد قيمة التقدم االقصى ‪0 ,5( . xmax‬ن)‬
‫‪ – 6‬مكنتنا النتائج المحصل عليها خالل التجربة من خط المنحنى اسفله‬
‫) ‪𝒅𝒏(𝐒𝟐 𝐎𝟖 𝟐−‬‬
‫‪ – 1-6‬اكتب تعبير)‪ v(t‬السرعة الحجمية بداللة‬
‫‪ -2-6‬احسب سرعة عند اللحظة ‪. t=0‬‬
‫‪2‬‬‫‪2‬‬‫‪ .3.6‬اعط تعبير ‪ n(S2O82-)1/2‬كمية مادة ‪ S2O8‬عند زمن نصف التفاعل بداللة ))‪ n0(S2O8 (aq‬ثم حدد قيمة ‪t1/2‬‬
‫تمرين ‪:12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫نضع في كأس حجما ‪ V1=40mL‬من محلول مائي لبيروكسوثنائي كبريتات البوتاسيوم )‪2 K ( aq)  S 2 O28 ( aq‬‬
‫تركيزه المولي ‪ . C1=10-1 mol.L-1‬عند اللحظة ‪ t0=0‬نصب في الكأس حجما ‪ V2=60mL‬ليودور البوتاسيوم‬
‫)‪ K (aq)  I (aq‬تركيزه المولي ‪. C2=1,5.10-1 mol.L-1‬يُمكن جهاز قياس المواصلة من تتبع تطور مواصلة‬
‫المحلول خالل الزمن ‪ ،‬نحصل على المنحنى أسفله‪:‬‬
‫𝒕𝒅‬
‫‪ -‬و ‪ Vs‬حجم الخليط ‪.‬‬
‫‪.1‬أكتب نصفي معادلة أكسدة‪ -‬اختزال بالنسبة للمزدوجتين‪ I 2( aq) / I (aq) :‬و ) ‪ ، S 2 O82(aq) / SO4 (2aq‬ثم استنتجالمعادلة‬
‫‪‬‬
‫‪ I (aq‬و )‪. S 2O82(aq‬‬
‫الحصيلة للتفاعل بين أيونات )‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .2‬نرمز لتقدم التفاعل عند لحظة ‪ t >0‬بالرمز ‪ . x‬أنشيء الجدول الوصفي للتفاعل عند ‪ t=0‬و ‪. t >0‬‬
‫‪ .3‬عين التراكيز المولية لمختلف األيونات في الخليط بداللة ‪ x‬و المعطيات الالزمة‪ (.‬نهمل األيونات )‪ H 3O(aq‬و‬
‫‪‬‬
‫‪ HO(aq‬ألنها أقلية جدا بالنسبة لأليونات األخرى)‪.‬‬
‫)‬
‫‪ .4‬نذكر أن المواصلة ‪ G‬للمحلول المدروس تُكتب على الشكل التالي‪:‬‬
‫)] ‪ G  K (1[S 2O82 ]  2 [ I 8 ]  3 [S O42 ]  4 [ K ‬حيث أن ‪ 1‬و ‪  2‬و ‪  3‬و ‪  4‬هي‬
‫الموصليات المولية األيونية و ‪ K‬ثابتة الخلية‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫بين أن العالقة بين ‪ G‬و ‪ x‬تكتب على الشكل التالي ‪( A  B.x) :‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ G ‬مع ‪ V‬حجم الخليط الذي نعتبره ثابتا و ‪A‬‬
‫و ‪ B‬ثابتتان ‪.‬‬
‫و ‪ . B=42.10-3S.L.mol-1‬أكتب تعبير السرعة‬
‫‪ .5‬نعطي فيما يلي قيمتي ‪ A‬و ‪A=1,3.10-3S.L-1 : B‬‬
‫الحجمية للتفاعل بداللة تقدم التفاعل ‪ x‬ثم بداللة ‪. G‬‬
‫‪ .6‬عين مبيانيا قيمة هذه السرعة عند اللحظة ‪. t=1min‬‬
‫‪ .7‬عين مبيانيا قييمة ‪ xmax‬التقدم األقصى لهذا التفاعل‪.‬‬
‫تمرين ‪:13‬‬
‫يتفاعل االستر‪ CH3CO2C2H5‬مع ايونات الهيدروكسيد وفق التفاعل التام والبطىء التالي‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪CH 3CO2  C2 H 5OH‬‬
‫‪‬‬
‫‪CH 3CO2C2 H 5  HO‬‬
‫عند اللحظة‪ t=0‬نقوم بمزج‪ n1=0.01mol‬من هيدروكسيد الصوديوم ))‪(Na+(aq)+OH-(aq‬مع ‪ n2‬كمية وافرة من‬
‫االستير‬
‫فنحصل على خليط حجمه ‪. V=100mL‬‬
‫بواسطة جهاز قياس المواصلة ‪ G‬نتتبع تغيرات مواصلة الخليط مع الزمن فنحصل على المنحنى جانبه ‪.‬‬
‫نعطي المواصالت المولية االيونية ‪ HO   20.10 3 Sm.mol 1‬‬
‫‪CH CO   4.1.10 3 S .m 2 mol 1    5.10 3 S.m 2 mol 1‬‬
‫‪Na‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪ -1‬بماذا يمكن تفسير تناقص مواصلة الخليط مع مرور الزمن ‪.‬‬
‫‪ -2‬علما ان العالقة بين المواصلة ‪ G‬و الموصلية ‪ σ‬هي ‪ G=σ.k‬حيث ‪ k‬ثابتة خلية قياس المواصلة ‪ .‬بين ان تعبير‬
‫𝒏‬
‫المواصلة البدئية ‪ G0‬للخليط تكتب على شكل 𝟏 ) ‪. G0=k ( 𝝀𝑵𝒂+ + 𝝀𝑶𝑯−‬حدد قيمتها من من المنحنى‬
‫𝑽‬
‫‪ -3‬انشئ الجدوال الوصفي للتحول الحاصل ‪.‬‬
‫)𝒕(𝒙‬
‫‪ -4‬بين ان تعبير المواصلة ‪ G‬عند لحظة ‪ t‬بداللة تقدم التفاعل هو ‪G(t) = G0+( 𝝀𝑪𝑯𝟑 𝑪𝑶𝑶− - 𝝀𝑶𝑯− ) :‬‬
‫𝑽‬
‫‪-5‬استنتج تعبير المواصلة ‪ Gmax‬عند اللحظة ‪( t ‬نهاية التفاعل ) ‪.‬ثم حدد قيمتها انطالقا المنحنى‬
‫) ‪(G (t )  G0‬‬
‫‪ -6‬بين ان‬
‫) ‪(Gmax  G0‬‬
‫‪x(t )  n1‬‬
‫‪ -7‬اعط تعبير سرعة التفاعل بداللة‬
‫𝑮𝒅‬
‫𝒕𝒅‬
‫‪ ،Gmax، G0 ،V،‬و‪ ، n1‬ثم احسب قيمتها عند اللحظة ‪.t=40min‬‬
‫𝟏‬
‫‪ -8‬بين ان تعبير الموصلة عند زمن النصف هو )‪ ،G(t1/2) = (Gmax+ G0‬حدد زمن نصف التفاعل ‪. t1/2‬‬
‫𝟐‬
‫تمرين ‪:14‬‬
‫في درجة الحرارة ‪ 20°C‬و ضغط ‪ .101300Pa‬نصب في حوجلة ‪ V=60,0mL‬من محلول لحمض‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫الكلوريدريك ) )𝒒𝒂(‪ (𝑯+(𝒂𝒒) + 𝑪𝒍−‬تركيزه ‪ .C=0,180mol/L‬نضيف للخليط‬
‫بسرعة كتلة ‪ m=0,80g‬من األلومنيوم ‪ Al‬مصقول جيدا ‪ ،‬وعنده نشغل ميقتا ‪.‬ينتج التحول غاز تنائي الهيدروجين‬
‫لدى نحبسه في مخبار مدرج‬
‫و في كل لحظة ‪ t‬نقيس الحجم )‪ V(mL‬للغاز‪ ،‬فنحصل على النائح المدونة في المنحنى جانبه ‪.‬‬
‫‪.1‬هل التحول سريع أو بطيء ؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪ .2‬أرسم التركيب التجريبي الذي يمكن من القيام بهذه القياسات‪.‬‬
‫‪ .3‬احسب كميات المادة البدئية للمتفاعالت‪.‬‬
‫‪ .4‬أكتب معادلة أكسدة‪-‬اختزال بين األلومونيوم و حمض الكلوريدريك‪.‬‬
‫‪ .5‬أنشئ الجدول الوصفي لتطور المجموعة الكيميائية حدد التقدم األقصى و استنتج المتفاعل المحد‪.‬‬
‫‪ .6‬باالستعانة بالجدول الوصفي بين أن‪.V(H2)t =3.x(t).VM :‬‬
‫‪ .7‬أعط تعريف السرعة الحجمية وعبر عنها بداللة مشتقة الحجم )‪ v(H2‬بداللة الزمن ‪.t‬‬
‫‪ .8‬احسب السرعة الحجمية للتحول عند ‪ t=0‬و ‪ t=400min‬ماذا تستنتج ؟ فسر ذالك‬
‫‪ .9‬بين أن قيمة حجم الغاز ‪ H2‬عند زمن النصف ‪ t1/2‬هي ‪ ،V(H2)t =66mL‬استنتج قيمة ‪.t1/2‬‬
‫‪ .10‬نعيد نفس التجربة بنفس كتلة األلومنيوم‪ ،‬ونفس حجم محلول حمض الكلوريدريك تركيزه‪. C=0,180mol/L‬‬
‫نضيف إلى الخليط ‪ 20ml‬من الماء‪ .‬مثل المنحنى ) ‪ V  f (t‬؟علل جوابك‪.‬‬
‫‪ . 𝑯+(𝒂𝒒)/𝑯𝟐 (𝒈) ; 𝑨𝒍𝟑+‬الحجم المولي للغازات ‪VM = 24,4 L.mol-1‬‬
‫نعطي المزدوجات ‪(𝒂𝒒) /𝑨𝒍(𝒔) :‬‬
‫الكتلة المولية لاللومينيوم ‪M(Al) = 27,0 g.mol-1‬‬
‫تمرين ‪:15‬‬
‫يتفاعل المغنيزيوم ‪ Mg‬مع محلول‬
‫حمض الكلوريدريك‬
‫) )‪ ( H 3 0  ( aq) , Cl  ( aq‬فتنتج أيونات‬
‫المغنيزيوم ‪ Mg 2‬وغاز ثنائي‬
‫الهيدروجين ‪. H 2‬‬
‫‪.1‬اكتب معادلة التفاعل علما أن أن‬
‫المزدوجتين المتفاعلتين هما‬
‫‪‬‬
‫) ‪ Mg 2 ( aq) / Mg ( s‬و ) ‪H 3O ( aq) / H 2 ( g‬‬
‫‪ .2‬لدراسة‬
‫‪.‬‬
‫حركة هذا التفاعل ندخل عند اللحظة‬
‫‪ 3cm ، t  0‬من شريط المغنيزيوم في حوجلة تحتوي على ‪ 30ml‬من محلول حمض الكلوريدريك تركيزه‬
‫‪ ، C  0,33mol / l‬ثم نقيس حجم الغاز المتكون عند درجة الحرارة ‪ 20C‬و تحت الضغط ‪ P  1013hPa‬فنحصل‬
‫على النتائج التالية ‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪t (min‬‬
‫‪21,5‬‬
‫‪18,5‬‬
‫‪15,9‬‬
‫‪13‬‬
‫‪10,9‬‬
‫‪8,2‬‬
‫‪5,5‬‬
‫‪2,9‬‬
‫‪0‬‬
‫) ‪V ( H 2 ) t (ml‬‬
‫‪17‬‬
‫‪16‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫)‪t (min‬‬
‫‪31‬‬
‫‪31‬‬
‫‪31‬‬
‫‪30,1‬‬
‫‪29,5‬‬
‫‪28,5‬‬
‫‪26,8‬‬
‫‪24,6‬‬
‫) ‪V ( H 2 ) t (ml‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .1.2‬احسب كمية المادة البدئية للمتفاعالت ‪.‬ما هو المتفاعل المحد؟‬
‫‪ .2.2‬أنشئ الجدول الوصفي للتفاعل ‪.‬‬
‫‪ .3.2‬مثل تغيرات ‪ V ( H 2 ) t‬بداللة الزمن‪.‬‬
‫‪.4.2‬عبر عن ‪ V ( H 2 ) t‬بداللة التقدم ‪ x‬و درجة الحرارة ‪ T‬و الضغط ‪. P‬‬
‫‪ .5.2‬أعط تعبير السرعة الحجمية للتفاعل بداللة ‪ ، V ( H 2 ) t‬ثم احسب قيمتها عند اللحظتين ‪ t  5 min‬و‬
‫‪ . t  12 min‬عرف زمن نصف التفاعل ‪. t1 / 2‬‬
‫‪.3‬نعيد نفس التجربة انطالقا من الشروط التالية ‪ C' 1mol / l :‬و ‪ m( Mg )  50mg‬عند نفس درجة الحرارة و‬
‫‪ .1.3‬مثل على نفس المبيان السابق شكل المنحنى التقريبي لتطور ‪ V ( H 2 ) t‬بداللة الزمن‪.‬‬
‫الضغط‪.‬‬
‫‪ .2.3‬أعط تفسيرا مجهريا لتطور سرعة التفاعل في هذه الحالة ‪.‬‬
‫نعطي‪ :‬الكتلة الطولية لشريط المغنيزيوم‬
‫‪ ، 1g / m‬الكتلة المولية للمغنزيوم ‪M ( Mg )  24,3g / mol‬‬
‫ثابتة الغازات الكاملة ‪R  8,314Pa.m 3 / k.mol‬‬
‫تمرين ‪ :16‬تمرين موضوعاتي‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫تمرين ‪:17‬تمرين موضوعاتي‬
‫لقياس كمية الكحول ‪( CH3CH2OH‬االيثانول) في الدم‪ ،‬نأخذ عينة منه‪ ،‬ونقوم بإزالة اللون فنقيس كمية مادة الكحول‬
‫في العينة المدروسة اعتمادا على المعادلة الكيميائية التالية ‪3 CH3CH2OH(aq) + 2 Cr2O72-(aq) + 16 H+(aq) 3 :‬‬
‫‪CH3COOH (aq) + 4 Cr3+ (aq) + 11 H2O(l).‬‬
‫هذا التحول تام و بطيء ‪ ،‬نتتبع تطوره بواسطة قياس الطيفي الضوئي‪.‬‬
‫األنواع‬
‫المعطيات ‪ :‬الكتلة المولية‬
‫‪Cr3+ CH3COOH Cr2O72- CH3CH2OH‬‬
‫الكيميائية‬
‫لاليثانول‬
‫اصفر برتقالي غير ملون اخضر‬
‫غير ملون‬
‫‪ M(CH3CH2OH)=46g/mol‬لون المحلول‬
‫‪ .1‬اختيار طريقة التتبع‪.‬‬
‫‪ .1.1‬شرح لماذا هذا التحول الكيميائي يمكن تتبعه‬
‫بواسطة تقنية قياس الطيفي الضوئي ‪.‬‬
‫‪ .2.1‬لماذا هذه التقنية يمكن وصفها بأنها " تقنية غير‬
‫مدمرة " ؟‬
‫‪2‬‬‫‪ .2‬تتبع االيونات المتبقية من تنائي كرومات )‪Cr2O7 (aq‬‬
‫بالوسط نجهز جهاز قياس الطيف الضوئي و نضبط طول‬
‫الموجة على القيمة ‪ λ=420nm‬حيث أيونات تنائي‬
‫كرومات )‪ Cr2O72-(aq‬تمتص هذا الضوء بينما أيونات‬
‫الكروم ‪ Cr3+‬ال تمتصه‪.‬عند اللحظة ‪ t = 0‬نمزج ‪2mL‬‬
‫من دم مأخود من ذراع سائق مع ‪ 10mL‬من محلول مائي‬
‫لتنائي كرومات البوتاسيوم المحمض‬
‫))‪ (2K+(aq)+Cr2O72-(aq‬تركيزه المولي‬
‫‪.C=0,02mol/L‬‬
‫الحجم اإلجمالي للخليط المتفاعل هو ‪V = 12,0mL‬‬
‫يحرك الخليط التفاعلي و توضع عينة منه بسرعة في‬
‫جهاز قياس الطيف الضوئي (‪)spectrophotomètre‬‬
‫متصل بحاسوب فيقيس ‪ A‬امتصاصية ‪Absorbance‬‬
‫الخليط المتفاعل بداللة الزمن فنحصل على النتائج المدونة‬
‫في المنحنى جانبه ‪.‬‬
‫‪ .1.2‬نضع ‪ n1‬كمية المادة البدئية للكحول المتواجد بالدم و ‪ n2‬كمية المادة البدئية لثناني كرومات التي أدخلت على خليط‬
‫التفاعل و ‪ H+‬وافرة في الوسط ‪ .‬أنشئ الجدول الوصفي للتحول‪.‬‬
‫‪ .2.2‬اعتمادا على الجدول الوصفي حدد العالقة بين‪ :‬تقدم التفاعل )‪ x(t‬و تركيز ايونات تنائي كرومات ])‪[Cr2O72-(aq‬‬
‫في الخليط في لحظة ‪ ، t‬حجم الخليط المتفاعل ‪ V‬و كمية المادة ‪n2‬‬
‫‪2‬‬‫‪ .3.2‬نربط ‪ A‬امتصاصية للخليط بـ ])‪ [Cr2O72-(aq‬تركيز االيونات )‪ Cr2O7 (aq‬بالعالقة التالية‪A(t) = :‬‬
‫‪150.[Cr2O72-]t‬‬
‫بين أن العالقة بين االمتصاصية ‪ A‬و تقدم التفاعل في لحظة ‪ t‬تكتب على شكــــــل‪. x(t) = [10 – 4.A(t)].10–5 :‬‬
‫‪.4.2‬التحول كلي‪ ،‬باالستعانة بالمنحنى )‪ ، A =f(t‬احسب التقدم األقصى ‪. xm‬‬
‫و ا ستنتج أن المتفاعل المحد االيثانول ‪. CH3CH2OH‬‬
‫‪ .5.2‬كمية الكحول المسموح به هي ‪ 0,5g‬في (‪ )1L‬من الدم‪ .‬هل السائق خرق القانون‪.‬‬
‫سلسلة رقم‪:‬‬
‫‪ .3‬السرعة الحجمية للتفاعل‬
‫=‪.v‬‬
‫‪ .1.3‬بين أن تعبير السرعة الحجمية للتحول تكتب على شكل‪:‬‬
‫‪ .2.3‬احسب قيمة السرعة الحجمية عند ‪ ،t=0‬كيف تتطور سرعة التحول مع الزمن‪.‬‬
‫‪.3.3‬بين أن عند ‪ t1/2‬فان ‪ . A(t1/2)=2,445‬استنتج قيمة زمن النصف ‪.t1/2‬‬
‫𝐴𝑑 ‪4.10−5‬‬
‫‪−‬‬
‫‪.‬‬
‫𝑉‬
‫𝑡𝑑‬
Chriki
Prof.Zakaryae Chriki
Prof.Zakaryae chriki www.etude2.com
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‬
Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens ntes
3+4:‫ملخص رقم‬
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‬
‫‪Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens ntes‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫صيغة حمض نيترو ‪HNO2‬‬
‫‪ .1‬ما القاعدة المرافقة لهذا الحمض ؟‬
‫‪.2‬اكتب معادلة التفاعل الحاصل بين حمض نيترو والماء‬
‫‪-2‬‬
‫‪.3‬نتوفر على ‪ 50,0mL‬من محلول هذا الحمض تركيزه ‪ ,C=1,0 .10 mol/L‬وتساوي نسبة التقدم النهائي‪ τ‬لهذا‬
‫التفاعل ‪22%‬‬
‫أ‪ -‬التفاعل الحاصل بين حمض نيترو والماء كلي ام محدود؟‬
‫ب‪-‬احسب قيمة التقدم االقصى للتفاعل ‪xmax‬‬
‫ج‪-‬احسب التقدم النهائي للتفاعل ‪ xf‬واستنتج قيمة ‪ pH‬المحلول‬
‫ذ‪-‬جد حصيلة المادة بالمول لهذا التفاعل عند الحالة النهائية ‪.‬‬
‫تمرين ‪:2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ .I‬نحضر حجما‪ V=100ml‬من محلول حمض االيثانويك تركيزه ‪ C=10 mol/l‬وذلك باذابة ‪ m=0,6g‬من حمض‬
‫االيثانويك ‪ CH3COOH‬في الماء المقطر ‪ .‬قياس ‪ pH‬المحلول اعطى‪ . pH=2,8‬نعطي‬
‫‪M(CH3COOH)=60g/mol‬‬
‫‪.1‬أكتب معادلة التفاعل الحاصل وحدد المزدوجتين قاعدة‪ /‬حمض المتدخلتين في التفاعل ‪.‬‬
‫‪.2‬احسب كمية المادة البدئية للمتفاعالت وانشىء الجدول الوصفي للتفاعل‪.‬‬
‫‪.3‬احسب التركيز النهائي ‪ H 3O   f‬لاليونات ‪ H3O+‬واستنتج كمية المادة النهائية لهذه االيونات‪.‬‬
‫‪ .4‬حدد قيمتي التقدم االقصى‪ xmax‬والتقدم النهائي‪ xf‬للتفاعل‪.‬‬
‫‪.5‬اعط حصيلة المادة النهائية للمجموعة ماذا تستنتج ؟‬
‫‪ -.II‬نقيس الموصلية‪ σ‬لثالث محاليل لحمض االيثانويك ذات تراكيز مولية مختلفة عند‪ 25°‬فنحصل على النتائج‬
‫التالية‪:‬‬
‫المحلول‬
‫)‪C (mol/l‬‬
‫)‪σ (mS/m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪5.10‬‬
‫‪34,3‬‬
‫‪5.10‬‬
‫‪10,7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15,3‬‬
‫‪ .1‬حدد التركيز ‪ H 3O   f‬بداللة ‪ σ‬و ‪ CH COO‬و ‪ H O‬واحسب قيمته بالنسبة لكل محلول عند التوازن‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬حدد نسبة التقدم النهائي‪ τ‬بداللة ‪ H 3O   f‬والتركيز البدئي‪.C‬احسب قيمتها بالنسبة لكل محلول ‪ .‬ماذا تستنتج؟‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫نعطي‪ H O 35mS.m 2 / mol; CH COO  4,1mS.m 2 / mol :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫يتفاعل حمض االيثانويك ‪ CH3CO2H‬جزئيا مع حمض نتريت ‪ NO2‬القاعدة المرافقة لحمض نيترو ‪ .‬نمزج حجما‬
‫‪ V=20,0mL‬من حمض االيثانويك ذي تركيز ‪ C=1,0. 10-2mol/L‬مع الحجم ‪ V‬نفسه من محلول نتريت الصوديوم‬
‫))‪ (Na+(aq)+NO2-(aq‬ذي التركيز ‪ C‬نفسه ‪ ,‬ثم نقيس موصلية الخليط بواسطة مقياس المواصلة فنحصل على‬
‫‪σ =1,13mS.cm-1‬‬
‫‪ .1‬ما المزدوجتان قاعدة‪/‬حمض المتدخلتان في التحول ؟‬
‫‪ .2‬اكتب معادلة التفاعل بين حمض االيثانويك وايونات نتريت ‪.‬‬
‫‪.3‬حدد كميات المادة البدئية لجميع المتفاعالت ‪.‬وانشىء الجدول الوصفي للتفاعل‬
‫‪ .4‬اكتب تعبير موصلية الخليط بداللة التراكيز النهائية لالنواع االيونية المتواجدة في الخليط ‪.‬‬
‫‪ .6‬استنتج التراكيز النهائية اليونات ايثانوات و ايونات نتريت ‪.‬‬
‫‬‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪;λNO2 =7,2mS.m .mol ; λCH3CO2-=4,1mS.m2.mol-1 ; λNa-=5,0mS.m2.mol-1‬‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫باستعمال مقياس ‪ pH‬ذي ارتياب مطلق ‪ ، ΔpH=0,05‬تم قياس ‪ pH‬محلول مائي فحصلنا على ‪. pH=4,30‬‬
‫‪ .1‬أحسب تركيز أيونات األوكسونيوم في المحلول‪.‬‬
‫‪ .2‬أطر قيمة تركيز أيونات األوكسونيوم في المحلول‪.‬‬
‫‪ .3‬استنتج االرتياب المطلق ] ‪ [ H 3O ‬الذي ارتكب في قياس تركيز أيونات األوكسونيوم‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‬
‫‪Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens ntes‬‬
‫‪ .4‬أحسب الدقة في قياس تركيز أيونات األوكسونيوم‪.‬‬
‫تمرين ‪:5‬‬
‫نعطي‪  eau  1.g.cm 3 :‬الكتلة المولية ل ‪ CHCl2CO2H‬هي‪.M=129g.mol-1 :‬‬
‫نتوفر على محلول مائي لحمض ثنائي كلوروإيثانويك ‪ CHCl2CO2H‬تركيزه المولي ‪ C0=0,10mol.L-1‬وله‬
‫‪. pH=1,30‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة تفاعل هذا الحمض مع الماء مع تعيين المزدوجتين قاعدة‪/‬حمض المتدخلتين في التفاعل‪.‬‬
‫‪10  pH‬‬
‫‪ .2‬بين أن تعبير نسبة التقدم النهائي لهذا التفاعل هو‪:‬‬
‫‪C0‬‬
‫‪ .  ‬أحسب قيمة ‪. ‬‬
‫‪ .3‬نضيف إلى ‪ 100mL‬من هذا المحلول قطرة من حمض ثنائي كلوروإيثانويك الخالص ‪ ،‬نقبل أن الحجم الكلي لم‬
‫– منحى تغير نسبة التقدم النهائي ‪.‬‬
‫يتغير‪ .‬بين بدون حساب ‪ - :‬منحى تغير ‪ pH‬المحلول‪.‬‬
‫‪ .4‬علما أن كثافة حمض ثنائي كلوروإيثانويك الخالص هي ‪ d=1,57‬وأن حجم قطرة منه هو ‪ V=0,01mL‬وأن‬
‫‪ pH‬المحلول الجديد المحصل هو ‪. 1,28‬‬
‫أحسب نسبة التقدم النهائي للمحلول الجديد و قارنها مع نسبة التقدم النهائي للمحلول البدئي‪ .‬ماذا تستنتج؟‬
‫تمرين ‪:6‬‬
‫تحول كيميائي ينمذج بالتفاعل ذي المعادلة التالية‪:‬‬
‫تفاعل حمض اإليثانويك ‪ CH3 COOH‬في الماء هو ّ‬
‫)‪CH3 COOH(aq) + H2 O(ℓ) = CH3 COO− (aq) + H3 O+ (aq‬‬
‫نقيس ‪ 25°C‬موصلية المحلول ذو التركيز المولي البدئي ‪ C0 = 0,01mol/l‬فنجدها ‪.σ=1,6×10-2S/m‬‬
‫التحول‪.‬‬
‫‪.1‬حدّد المزدوجات ‪ acide/base‬المشاركة في هذا‬
‫ّ‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬اكتب تعبير ثابتة التوازن الكيميائي ‪ K‬بداللة ‪ C0‬و ‪. H 3O eq‬‬
‫‪ .3‬نعطى الشكل العام لتعبير الموصلية في كل لحظة بداللة التراكيز المولية والموصلية المولية االيونية لمختلف االيونات‬
‫‪.σ(t) = ∑i=n‬اكتب التعبير الحرفي ل)‪ σ(t‬موصلية للمحلول السابق‪.‬‬
‫المتواجدة في المحلول بالصيغة‪i=1 λi [X i ] :‬‬
‫‪ .4‬أنشئ جدوال لتقدم التفاعل المدروس‪.‬‬
‫‪ – 5‬أ – احسب التراكيز المولية لمختلف االنواع الكيميائية المتواجدة في المحلول عند توازن المجموعة الكيميائية‪.‬‬
‫ب – احسب ثابتة التوازن الكيميائي ‪.K‬‬
‫ج – عيّن النسبة النهائية للتقدم ‪ .𝜏f‬ماذا تستنتج؟‬
‫‬‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‬‫‪1‬‬
‫‪λCH3COO− = 4,10×10 S.m .mol‬‬
‫المعطيات‪، λH3O+ =35,9×10-3 S.m2.mol-1 :‬‬
‫تمرين ‪:7‬‬
‫محلول مائي ‪ S0‬لحمض اإليثانويك ‪ ،CH3 COOH‬حجمه ‪ V0‬وتركيزه المولي ‪.C0 =0.01mol/l‬‬
‫‪ .1‬اكتب معادلة التفاعل المنمذجة لتفاعل حمض اإليثانويك مع الماء‪.‬‬
‫‪ .2‬أنشئ جدوال لتقدم التفاعل‪ .‬نرمز بـ ‪ Xéq‬إلى تقدم التفاعل عند التوازن‪.‬‬
‫‪ .3‬اكتب تعبير كل من ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫أ‪ .‬نسبة التقدم النهائي ‪ 𝜏f‬بداللة ‪ C0‬و ‪. H 3O eq‬‬
‫‪H O ‬‬
‫‪. K‬‬
‫ب‪ .‬بيّن ان خارج التفاعل عند التوازن يمكن كتابته على الشكل‪:‬‬
‫‪C  H O ‬‬
‫ج‪ .‬اكتب تعبير الموصلية ‪ σéq‬عند التوازن بداللة ‪ λCH COO ، λH O‬و ‪. H O ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪eq‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪eq‬‬
‫‪+‬‬
‫‪3‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫المحلول‬
‫)‪C(mol/l‬‬
‫‪S0‬‬
‫‪S1‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.016‬‬
‫‪0.036‬‬
‫‪eq‬‬
‫‪3‬‬
‫الجدول التالي‪:‬‬
‫‪ . 4‬أ‪ .‬باستخدام العالقات المستنتجة سابقا‪ ،‬أتمم‬
‫ّ‬
‫)‪ eq ( S / m‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪(mol / L‬‬
‫‪3‬‬
‫‪H O ‬‬
‫‪‬‬
‫‪eq‬‬
‫‪3‬‬
‫علما أن ‪. λCH3COO− = 3,6 mS.m2.mol-1 ، λH3O+ =35 mS.m2.mol-1 :‬‬
‫)‪ (%‬‬
‫‪Qr.éq‬‬
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‬
‫‪Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens ntes‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫ب ‪ .‬استنتج تأثير التركيز المولي للمحلول على كل من نسبة التقدم النهائي 𝜏 و خارج التفا عل عند التوازن ‪.Qr.éq‬‬
‫تمرين ‪:7‬‬
‫‪ . 1‬نحضر محلوال مائيا ‪ S1‬حجمه ‪ V = 200 ml‬لحمض البنزويك ‪ C6 H5 COOH‬بتركيز مولي ‪C1 = 0,01 mol/l‬‬
‫ث ّم نقيس ‪ pH‬هذا المحلول فنجده ‪.pH1=3,1‬‬
‫أ – اكتب معادلة تفاعل حمض البنزويك مع الماء‪.‬‬
‫ب – أنشئ جدوال لتقدم هذا التفاعل‪.‬‬
‫ج – احسب نسبة التقدم النهائي ‪ τ1f‬لهذا التفاعل‪ ،‬ماذا تستنتج؟‬
‫د – اكتب تعبير ثابتة الحمضية ‪ k‬للمزدوجة ))‪. (C6 H5 COOH(aq)/C6 H5 COO− (aq‬‬
‫‪ 12‬‬
‫هـ ‪ -‬أثبت أن ‪ k‬تكتب على شكل ‪:‬‬
‫‪1  1‬‬
‫‪ ، K  C1‬ث ّم احسب قيمتها‪.‬‬
‫‪ . 2‬نأخذ حجما ‪ 20 ml‬من المحلول ‪ S1‬ونخففه ‪ 10‬مرات بالماء فنحصل على محلول ‪ S1′‬لحمض البنزويك بتركيز مولي‬
‫‪ ،C1′‬ث ّم نقيس ‪ pH‬هذا المحلول فنجده ‪.pH1′ = 3,6‬‬
‫أ – أثبت أن‪.C1′ = 0.001 mol/l :‬‬
‫ب – احسب القيمة الجديدة لنسبة التقدم النهائي ’‪τ‬لتفاعل حمض البنزويك مع الماء‪.‬‬
‫ج – ما هو تأثير تخفيف المحاليل على نسبة التقدم النهائي؟‬
‫تمرين ‪:7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫نعتبر محلوال ‪ S‬مائيا لحمض اإليثانويك ‪ CH3COOH‬حجمه ‪ V‬و تركيزه من المذاب المستعمل ‪. C  10 mol.l‬‬
‫أعطى قياس ‪ pH‬هذا المحلول‪ pH  3,4 :‬عند ‪.25°C‬‬
‫‪-1‬أكتب معادلة التفاعل الذي ينمذج التحول الحاصل في المحلول‪.‬‬
‫‪ -2‬أنشئ جدول تتبع تطور التحول‪.‬‬
‫‪10  pH‬‬
‫‪-3‬باعتمادك على جدول تتبع تطور التحول بين أن نسبة التقدم النهائي تكتب‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪  ‬ثم احسب قيمتها و استنتج‬
‫طبيعة التحول الكيميائي المدروس‪.‬‬
‫‪2 pH‬‬
‫‪10‬‬
‫‪-4‬بين ان تعبير ‪ K‬ثابتة التوازن يكتب على شكل‬
‫‪C  10  pH‬‬
‫‪ -5‬تحقق ان ‪ K  1.6.10 5‬ثابتة هذا التوازن ثم استنتج هل هذه النتيجة تتوافق مع استنتاج السؤال السابق ‪.‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ -5‬عند درجة الحرارة ‪ 25C‬نضيف الى المحلول ‪ S‬حجما يساوي حجمه البدئي من الماء المقطر فيصبح الحجم الجديد‬
‫للمحلول الناتج ’‪ V‬و تركيزه ’‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1-5‬باعتمادك على عالقة التخفيف بين أن ‪. C '  0.5.10 mol.l :‬‬
‫‪1 C' 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -2-5‬بين ان ‪ ‬‬
‫‪4 K 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫( ‪ ، pH   Log  K‬تحقق ان قيمة ‪ pH‬هي‪. pH=3.56‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -3-5‬أحسب قيمة نسبة التقدم النهائي ' ‪. ‬‬
‫‪ -4-5‬ما تأثير التخفيف على نسبة التقدم النهائي ‪.‬‬
‫تمرين ‪:8‬‬
‫حمض االسكوربيك ‪ C6H8O6‬أو فيتامين ‪ ،C‬مادة طبيعية توجد في عدد كبير من المواد الغذائية ‪ ،‬كما يمكن تصنيعه‬
‫ليباع في الصيدليات على شكل أقراص‪ .‬وهو مركب مضاد للعدوى ومنشط للجسم ‪ ...‬ويساعد على نمو العظام‪.‬‬
‫‪ ‬نذيب في الماء قرصا يحتوي على كتلة ‪ m=500mg‬من حمض االسكوربيك فنحصل على محلول حجمه‬
‫‪ VS=200ml‬عند درجة الحرارة ‪ 25C‬تابثة التوازن ‪ K‬المقرون بهذا التحول‪𝐤 = 𝟕, 𝟗𝟒. 𝟏𝟎−𝟓 :‬‬
‫‪ -1‬اكتب معادلة تفاعل حمض االسكوربيك مع الماء و احسب ‪ C‬التركيز المولي للحمض في المحلول‪.‬‬
‫‪ -2‬أعط تعبير ثابتة التوازن ‪ K‬بداللة ‪ τ‬و ‪. C‬‬
‫‪ -3‬بين ان نسبة التقدم النهائي 𝟐𝟕𝟎 ‪ ، 𝝉 = 𝟎,‬ما طبيعة التحول الكيميائي المدروس‬
‫‪ -4‬احسب قيمة ‪ pH‬المحلول و استنتج قيمة الموصلية ‪.σ‬‬
‫‪ ‬عند ‪ 250C‬نخفف المحلول السابق لمحلول حمض االسكوربيك بإضافة حجم من ‪ 200mL‬من الماء المقطر ‪،‬‬
‫فيصبح تركيزه‪ .‬بواسطة جهاز ‪ -pH‬متر‪ ،‬نقيس ‪ pH‬المحلول فنجد ‪. pH=3,15‬‬
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‬
‫‪Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens ntes‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪ -5‬حدد قيمة ’‪ C‬المحلول المخفف‪.‬‬
‫‪ -6‬حدد قيمة ’‪ τ‬نسبة التقدم النهائي‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫𝟔𝐎 𝟕𝐇 𝟔𝐂 ‪, 𝐂𝟔 𝐇𝟖 𝐎𝟔 /‬‬
‫‪ -7‬ما تأثير التخفيف على نسبة التقدم النهائي المعطيات‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪Λ=λ(H3O+)+𝛌 (𝐂𝟔 𝐇𝟕 𝐎𝟔 )=38,42.10-3 S.m2.mol-1 M(C6H8O6)=176g/mol‬‬
‫تمرين ‪:9‬‬
‫ندخل في حوجلة معيرة حجمها ‪ V0  100 ml‬كتلة ‪ m‬من حمض الميثانويك ‪ HCOOH‬ثم نضيف الماء المقطر‬
‫للحصول على الحجم ‪ 100 ml‬من محلول ‪ S 0‬لحمض الميثانويك تركيزه ‪. C0  10 2 mol.l 1‬‬
‫‪.1‬أحسب الكتلة ‪. m‬‬
‫‪.2‬أكتب معادلة التفاعل المقرونة بتحول حمض الميثانويك بوجود الماء‪.‬‬
‫‪.3‬أنشئ جدول التقدم لهذا التحول بداللة ‪ C0‬و ‪ V0‬و ‪ xmax‬و ‪ ( xéq‬حيث ‪ xéq‬تقدم التفاعل عند التوازن)‬
‫‪.4‬عبر عن نسبة التقدم النهائي‬
‫‪‬‬
‫بداللة تركيز أيونات األوكسونيوم في المحلول [ ‪ ] H 3O ‬و ‪. C 0‬‬
‫‪.5‬أعط تعبير خارج التفاعل ‪ Qr ,éq‬في حالة التوازن وبين أنه يمكن أن يكتب على الشكل‬
‫‪2‬‬
‫‪[ H 3O  ]éq‬‬
‫‪C0  [ H 3O  ]éq‬‬
‫‪. Qr ,éq ‬‬
‫‪.6‬نقيس ‪ pH‬المحلول فنجد‪ ، pH=2,9‬أحسب نسبة التقدم النهائي وخارج التفاعل عند التوازن و استنتج ‪.‬‬
‫‪.7‬ننجز الدراسة نفسها باستعمال محلول‬
‫حالة التوازن هو ‪. Qr ,éq  1,8.104‬‬
‫‪S1‬‬
‫لحمض الميثانويك تركيزه ‪ C1  101 mol.l 1‬فنجد أن خارج التفاعل في‬
‫‪ -1-7‬احسب نسبة التقدم النهائي الجديدة للمحلول ‪. S1‬‬
‫‪ -2-7‬استنتج تأثير التركيز البدئي للمحلول على نسبة التقدم النهائي للتفاعل وعلى خارج التفاعل عند حالة التوازن‬
‫نعطي‪ M(H)  1 g.mol 1 :‬؛ ‪ M(O)  16 g.mol 1‬؛ ‪ M(C)  12 g.mol 1‬؛‬
‫تمرين ‪:10‬‬
‫‪-1‬‬
‫نتوفر على محلول مائي )‪ (S‬لحمض الميثانويك ‪ ، HCO2H‬حجمه ‪ ، V=100mL‬تركيزه المولي ‪CA=0,1mol.L‬‬
‫و له ‪. pH=1,4‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة التفاعل الحاصل بين حمض الميثانويك والماء ‪ .‬ثم حدد المزدوجتين قاعدة‪/‬حمض المتدخلتين في هذا‬
‫التفاعل‪.‬‬
‫‪ .2‬أنشي جدول تقدم هذا التفاعل ‪.‬‬
‫‪ .3‬أوجد تركيز كمية مادة أيونات األوكسونيوم ]‪ [H3O+‬عند التوازن‪.‬‬
‫‪ .3‬استنتج قيمة التقدم النهائي لهذا التفاعل‪.‬‬
‫‪ .4‬استنتج تركيب المجموعة في الحالة النهائية(ب ‪.)mol‬‬
‫‪ .5‬أحسب ‪ τ‬نسبة التقدم النهائي لهذا التحول ‪ .‬ماذا يُمكنك أن تستنتج من هذه القيمة؟‬
‫‪ .6‬نضيف إلى المحلول )‪ (S‬بلورات من ميثانوات الصوديوم ‪ HCO2Na‬كتلتها ‪، m=0,34g‬عند التوازن تصبح ‪pH‬‬
‫المحلول )‪pH=3 (S‬‬
‫‪ .6.1‬أحسب كمية مادة ميثانوات الصوديوم التي تمت إذابتها في المحلول‪.‬‬
‫‪ .6.2‬أكتب معادلة ذوبان ميثانوات الصوديوم في الماء‪.‬‬
‫‪ .6.3‬هل يُعزى تناقص ‪ pH‬المحلول )‪ (S‬إلى زيادة أم تناقص تركيز أيونات ‪ H3O+‬؟ بماذا تُفسر ذلك ؟‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت الكيميائية التي تحدث في المنحيين‬
‫‪Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens ntes‬‬
‫‪ .6.4‬أحسب كمية مادة أيونات الميثانوات التي تفاعلت عند إضافتها إلى المحلول )‪. (S‬‬
‫نعطي ‪ :‬الكتلة المولية لميثانوات الصوديوم ‪M=68g.mol-1‬‬
‫ قاعدة في محلول مائي‬-‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‬
Transformations liées à des réactions acido-basiques
dans une solution aqueuse
5:‫ملخص رقم‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫تمرين ‪:1‬‬
‫يتكون مشروب غازي من ثنائي أكسيد الكربون ‪ CO2‬مذاب في الماء والسكر وحمض البنزويك )‪. (C6 H5 − COOH‬‬
‫نريد معرفة التركيز المولي ‪ CA‬للحمض في هذا المشروب‪ ،‬وألجل ذلك‬
‫نأخذ منه حجما ‪ VA=50 ml‬ونضعه في كأس ث ّم نعايره بواسطة‬
‫محلول هيدروكسيد الصوديوم ))‪ (Na+ (aq) + HO− (aq‬ذي التركيز‬
‫المولي ‪ . Cb=0.1mol/L‬نعتبر ان حمض البنزويك الحمض الوحيد‬
‫في المشروب‬
‫‪ .1‬نضيف أحجاما ‪ VB‬لهيدروكسيد الصوديوم و نسجل في كل مرة‬
‫قيمة ‪ pH‬المحلول باستعمال الـ ‪ pH‬متر‪ .‬يمثل الشكل جانبه المنحنى‬
‫)‪. pH=f(Vb‬‬
‫أ – اكتب المعادلة الكيميائية لتحول المعايرة‪.‬‬
‫ب – حدد مبيانيا إحداثيي نقطة التكافؤ ‪.E‬‬
‫ج – استنتج التركيز المولي ‪ CA‬لحمض البنزويك‪.‬‬
‫‪ .2‬عند اضافة حجم ‪ VB=10 ml‬لهيدروكسيد الصوديوم‬
‫أ – أنشئ جدوال لتقدم التفاعل‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ب – أوجد كمية مادة كل من ايونات االوكسونيوم ‪ H 3O eq‬وجزيئات حمض البنزويك المتبقية في الوسط التفاعلي‬
‫بجدول التقدم‪.‬‬
‫مستعينا‬
‫ّ‬
‫‪ .3‬ما هو الكاشف المناسب لمعرفة نقطة التكافؤ من بين الكواشف المذكورة أسفله مع التعليل؟‬
‫اسم الكاشف‬
‫أحمر الميثيل‬
‫أزرق البروموتيمول‬
‫الفينول فتاليين‬
‫منطقة انعطاف الكاشف الملون‬
‫‪6,2 – 4,2‬‬
‫‪7,6 – 6,0‬‬
‫‪10,0 – 8,0‬‬
‫تمرين ‪:2‬تمرين موضوعاتي‬
‫بفعل تأثير ال ُمخ ِمرات اللبنية‪ ،‬يتحول سكر الحليـــب ( الالكتوز ) تدريجيا‬
‫إلى الحمض اللبني ذو الصيغة‪ CH3-CHOH-COOH‬للتبسيط نرمز‬
‫لهــــــذا الحمض بـ‪ . R-COOH‬كلما كانت كمية الحمـــض اللبني الموجودة‬
‫في حليب معين صغيرة‪ ،‬كلما كان الحليب طريا‪.‬‬
‫لمعرفــة كمية الحمض اللبني الموجودة في عينة من حليب‪،‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫نضع في كأس حجما ‪ VA= 20mL‬مـن حليب و نضيف تدريجيا محلوال لهيدروكسيــــــــــدالصوديوم ‪(Na (aq)+OH‬‬
‫))‪ (aq‬تركيـــــزه‪. CB= 5.10-2mol/L‬نقيس ‪pH‬‬
‫الخليط بعد كــل إضافة‪ ،‬فنحصل على المنحنى )‪ pH=f(VB‬الممثل في الشكل أعاله ‪ .‬نعتبر أن الحمض اللبني هو الوحيد‬
‫الذي يتفاعل في الحليب مع محلول هيدروكسيد الصوديوم‪.‬‬
‫‪ .1‬أكتب المعادلة الحصيلة للتفاعل الذي يحدث أثناء المعايرة‪.‬‬
‫‪. 2‬حدد مبيانيا إحداثيات نقطة التكافؤ‪.‬‬
‫‪ .3‬أحسب التركيز ‪ CA‬للحمض اللبني في عينة الحليب‪ ،‬استنتج كتلة الحمض اللبني الموجودة في لتر واحد من العينة‬
‫المدروسة‪.‬‬
‫‪ .4‬اكتب تعبير ثابتة الحمضية للحمض ‪ ،R-COOH‬ثم اكتب تعبير ‪ pH‬بداللة ‪.pKA‬‬
‫‬‫‪ .5‬عند نقطة نصف تكافؤ المعايرة ‪ VB=VB.E/2‬فان‪ ،pH=3,8‬احسب النسبة ]‪ ،[R-CO2 ]/[R-CO2H‬استنتـج أن‬
‫‪pKA=3,8‬‬
‫‪ .6‬بين انه يمكن معايرة الحمض اللبني الموجودة في الحليب بمحلول هيدروكسيد الصوديوم‬
‫‪ .7‬في الصناعات الغذائية‪ ،‬يعبر عن حموضة الحليب ب"درجة دورنيك" و نرمز لها ب ‪ D°‬بحيث ‪ 1D°‬توافق‬
‫الحموضة التي يسببها و جود ‪ 0,1g‬من الحمض اللبني في لتر واحد من الحليب‬
‫‪ -1-7‬أحسب درجة الحموضة لعينة الحليب المدروسة سابقا‪.‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫‪ -2-7‬يعتبر الحليب طريا إذا كانت درجة حموضته محصورة بين ‪15 D°‬و‪ 18 D°‬هل يمكن اعتبار الحليب طريا؟‬
‫‪ .8‬ندرس محلول الحمض اللبني قبل بداية المعايرة )‪(VB= 0‬‬
‫‪ -1-8‬أكتب معادلة تفكك الحمض اللبني في الماء‬
‫‪ -2-8‬باالستعانة بالجدول الوصفي‪ ،‬احسب قيمة نسبة التقدم النهائي للتحول المقرون بتفكك الحمض اللبني في الماء ‪.‬ماذا‬
‫تستنتج؟‬
‫‪-14‬‬
‫‪-1‬‬
‫معطيات الكتلة المولية للحمض اللبني‪Ke=10 ; M=90 g.mol :‬‬
‫تمرين ‪:3‬‬
‫‪ . 1‬تحتوي قارورة محلول ‪ S0‬لمحلول هيدروكسيد الصوديوم تحمل المعلومات‬
‫التالية‪ 27% :‬و ‪.d=1 ,3‬‬
‫أ – بيّن أن التركيز المولي للمحلول يقارب ‪.C0=8,8 moL/L‬‬
‫ب – ما هو حجم محلول حمض الكلوريدريك ذو التركيز المولي‬
‫‪ Ca = 0,1 moL/L‬الالزم لمعايرة ‪ V0 = 10 mL‬من المحلول ‪ S0‬؟‬
‫ج – هل يمكن تحقيق هذه المعايرة بسهولة؟ علّل‪.‬‬
‫‪ – 2‬نحضر محلوال ‪ S‬بتخفيف كمية من محلول ‪ 50 S0‬مرة‪.‬‬
‫صف البروتوكول التجريبي الذي يسمح بتحضير ‪ 500 mL‬من المحلول ‪.S‬‬
‫‪ – 3‬نأخذ بواسطة ماصة حجما ‪ Vb = 10 mL‬من المحلول ‪ .S‬بواسطة سحاحة نسكب‬
‫احجاما من المحلول الحمضي فنقيس ‪ pH‬المحلول بعد كل اضافة يمثل المنحنى جانبة تغيرات ال ‪ pH‬مع حجم الحمض‬
‫المضاف‬
‫أ – اكتب معادلة تفاعل المعايرة‪.‬‬
‫ب – عيّن اإلحداثيين ) ‪ ( VaE ; pHE‬لنقطة التكافؤ ‪ E‬مع ذكر الطريقة المتبعة‪.‬‬
‫ج – احسب التركيز المولي للمحلول ‪. S‬‬
‫‪، M(Na)=23g/moL ، M(H)=1g/moL ;eau=1g/mL‬‬
‫تمرين ‪:4‬‬
‫تحمل علبة األسبرين اإلشارة ‪":‬اسبيرين ‪ ،" 500‬نريد التحقق من هذه المعلومة بمعايرة قرص‬
‫األسبرين‬
‫‪ .I‬لدينا محلول تجاري من الصودا كثافته ‪ d =1.33‬و كتلته المولية ‪ M=40g/mol‬النسبة المئوية الكتلية لهيدروكسيد‬
‫الصوديوم هي ‪ .p = 33.0%‬نحضر محلول الصودا ‪ ، S1‬نأخذ حجما =‪v‬‬
‫‪ 2.5mL‬من المحلو ل التجاري ‪،‬فنضعه في حوجلة مدرجة من فئة ‪mL‬‬
‫‪ 250‬ثم نمألها بالماء المقطر فنحصل على المحلول‪S1‬‬
‫‪ -1‬حدد كتلة لتر من المحلول التجاري ‪.‬‬
‫‪ -2‬حدد كتلة هيدروكسيد الصوديوم المتواجدة في ‪ 1 L‬من المحلول التجاري‬
‫‪-3‬احسب التركيز المولي لهيدروكسيد الصوديوم في المحلول ‪S1‬‬
‫‪ .II‬المعايرة ‪ :‬نحضر المحلول ‪ S2‬بإذابة قرص األسبيرين في حجم‬
‫‪ V2=200mL‬من الماء ‪ .‬نقوم بمعايرة حجم منه ‪ V=20ml‬بواسطة‬
‫محلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه ‪ ,CB=2.10-2mol.l-1‬يعطي المنحنى‬
‫جانبه تغيرات ‪ PH‬بداللة حجم الحمض المضاف‪M(AH)=180g/mol .‬‬
‫‪ -1‬حدد احدثيات نقطة التكافؤ‬
‫‪ -3‬اكتب معادلة التفاعل المعايرة (نرمز لحمض األسيتيل سليسيليك ب ‪)AH‬‬
‫‪ -4‬احسب قيمة تابثة التوازن ‪ K‬لتفاعل المعايرة‬
‫‪ -5‬حدد تركيز المحلول ‪. S2‬‬
‫‪ -6‬حدد ب ‪ mg‬كتلة األسيتيل سليسيليك المتواجدة في قرص األسبرين علل اإلشارة" ‪500‬‬
‫‪ -6‬عند ‪ V(B)=10,5mL‬احسب ‪ ‬نسبة التقدم النهائي لتفاعل المعايرة‪.‬‬
‫تمرين ‪:5‬تمرين موضوعاتي‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫تمرين ‪:6‬تمرين موضوعاتي‬
‫نعتبر أن جميع المحاليل توجد عند ‪ 25°C‬حيث أن ‪. pKe=14‬‬
‫تستعمل محاليل األمونياك )‪ NH 3( aq‬كمواد منظفة ومزيلة للبقع ‪ .‬الهدف من التمرين هو دراسة بعض خصائص‬
‫محاليل األمونياك ‪ ،‬وتحديد تركيز األمونياك في منتوج للتنظيف وكذا التـاكد من صحة البيانات المسجلة على هذا‬
‫المنتوج‪.‬‬
‫‪ .I‬خصائص األمونياك‪:‬‬
‫‪ .1‬يتصرف األمونياك )‪ NH 3( aq‬كقاعدة في المحاليل المائية‪ .‬أكتب معادلة تفاعله مع الماء‪.‬‬
‫‪ .2‬نذيب في حجم ‪ V  250mL‬من الماء كمية مادة من األمونياك ‪ ni  2.5.10 3 mol‬قنحصل على محلول ذو‬
‫‪ ، PH  10.6‬أحسب ‪ C‬تركيز المذاب في المحلول‪.‬‬
‫‪ .3‬أحسب نسبة التقدم النهائي لتفاعل األمونياك مع الماء‪ .‬ماذا تستنتج؟‬
‫‪.II‬تحديد تركيز األمونياك في منتوج للتنظيف‪.‬‬
‫لتحديد التركيز ‪ C0‬لألمونياك في منتوج للتنظيف ) ‪ ، ( S 0‬نقوم أوال بتخفيف هذا المحلول ‪ 1000‬مرة فنحصل على‬
‫محلول ) ‪ (SB‬تركيزه ‪ ، C B‬تم ننجز المعايرة الملوانية لحجم ‪ VB  20mL‬من المحلول ) ‪ ، (SB‬بواسطة محلول حمض‬
‫الكلوريدريك ) )‪ ( H 3O(aq)  Cl(aq‬تركيزه ‪ . C A  1.5.102 mol.L1‬نحصل على التكافؤ بعد إضافة ‪ VAE  14.1mL‬من‬
‫المحلول المعايٍر ‪ ،‬عند التكافؤ ‪. PH E  5.7‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة تفاعل المعايرة ‪.‬‬
‫‪ .2‬فسر لماذا ‪ pH‬الخليط عندا التكافؤ أصغر من‪.7‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬أوجد تعبير ثابتة التوازن ‪ K‬المقرونة بتفاعل أيونات )‪ H 3O( aq‬مع حمض األمونياك بداللة ) ‪ . K A( NH / NH‬استنتج‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫أن هذا التفاعل كلي ‪.‬‬
‫‪ .4‬أوجد التركيز ‪ C B‬ثم استنتج أن ‪. C0  10.6mol.L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .5‬أوجد تركيز )‪ NH 3( aq‬وتركيز )‪ NH 4( aq‬بعد إضافة الحجم‬
‫‪ PH‬الخليط ‪.‬‬
‫‪VE‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .III‬التأكد من صحة البيانات‪:‬‬
‫تحمل لصيقة منتوج التنظيف العبارة "محلول األمونياك ‪." p  20%‬‬
‫‪ .1‬أحسب ‪ m0‬كتلة األمونياك المذاب في لتر من المحلول ) ‪. ( S 0‬‬
‫من محلول حمض الكلوريدريك ‪ .‬ثم استنتج‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫) ‪m( NH 3‬‬
‫‪ .2‬استنتج النسبة المئوية لألمونياك في المنتوج و قارنها مع اإلشارة المسجلة عليه‪ .‬تذكير‬
‫‪p‬‬
‫‪ms‬‬
‫نعطي‪ :‬الكتلة الحجمية للمحلول ‪  900 g.L1 :S0‬‬
‫‪M ( N )  14 g.mol 1‬‬
‫‪M ( H )  1g.mol 1‬‬
‫‪pK A( NH 3 / NH  )  9.2‬‬
‫‪4‬‬
‫تمرين ‪:7‬تمرين موضوعاتي‬
‫‪ -I‬التعرف على كاشف ملون ‪ :‬نتوفر على كاشف ملو ن مجهول تركيزه ‪ C=2,9.10 mol/L‬لتحديد هذا الكاشف‬
‫الملون نأخد حجما ‪ ،V=100mL‬نقيس ‪ PH‬هذا المحلول فنجد ‪ .pH=4,18‬نرمز لمزدوجة الكاشف الملون بـ‬
‫‪ IndH(aq)/Ind‬حيث يتم الحصول على الكاشف باذابة الحمض ‪ IndH‬في الماء‬‫‪ -1‬اكتب معادلة تفاعل الحمض مع الماء‪.‬‬
‫‪+‬‬
‫‪ -2‬عبر عن نسبة 𝜏التقدم النهائي بداللة ‪ C‬و ] ‪ [H3O‬احسب قيمتها و استنتج‪.‬‬
‫‪ -3‬اكتب تعبير تابثة الحمضية بداللة 𝜏 و ‪C‬‬
‫‪ -4‬احسب قيمة ‪ KA‬و استنتج ‪pKA‬‬
‫‪ -5‬باعتبار المعطيا ت اسفله حدد معلال جوابك الكاشف الملون المدروس‪.‬‬
‫‪ -II‬تحديد درجة حمضية الخل التجاري‪ :‬نأخد ‪ 10mL‬من خل تجاري و نضيف اليه ‪ 90mL‬من الماء المقطر‬
‫فنحصل على محلول مخفف ‪ ،S‬نسمي تركيز حمض االيثانويك في المحلول ب ‪ CS‬وتركيز الحمض في المحلول البئئي‬
‫ب‪C‬‬
‫‪ -1‬اكتب تعبير ‪ CS‬بداللة ‪. C‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫‪ -2‬نأخد ‪ 10mL‬من المحلو ل المخفف ‪ ،S‬ونعايره بمحلول ‪ SB‬لمحلول هيدوكسيد الصوديوم ))‪(Na (aq)+OH (aq‬‬
‫تركيزه ‪ . CB=0,1mol/L‬نحصل على التكافؤ عند اضافة ‪ VB=13,5mL‬من المحلول ‪SB‬‬
‫‪ -1-2‬اكتب معادلة تفاعل المعايرة‪.‬‬
‫‬‫‪ -2-2‬عند نصف التكافؤ ‪ VB=06,75mL‬قيمة ‪ pH‬هي ‪ ،pH=4,8‬احسب النسبة ]‪،[CH3COO ]/[CH3COOH‬‬
‫استنتج قيمة )‪pKA(CH3COOH/CH3COO-‬‬
‫‪ -3-2‬بين ان تفاعل المعايرة تفاعل كلي‪.‬‬
‫‪ -4-2‬احسب التركيز ‪ CS‬للمحلول المخفف‪ ،‬استنتج ‪ C‬تركيز حمض االيثانويك في الخل التجاري المدوس‬
‫‪ -5-2‬تعرف درجة الحمضية لخل تجاري بكتلة حمض االيثانويك (بالغرام ) الموجودة في ‪ 100‬غرام من الخل‬
‫التجاري‪ ،‬احسب درجة حمضية الخل السابق‪.‬نعطي الكتلة الحجمية للخل هي ‪ =1,02g/mL‬و‬
‫‪ M(CH3COOH)=60g/mol‬و‪Ke=10-14‬‬
‫تمرين ‪:8‬‬
‫نذيب كتلة ‪ m=1,09g‬من ملح كلورور األمونيوم الصلب ) ‪ NH 4 Cl( S‬في الماء الخاص فنحصل على محلول )‪(S‬‬
‫حجمه ‪.V=1,00L‬‬
‫‪ .1‬أكتب معادلة ذوبان كلورور األمونيوم‪.‬‬
‫‪ .2‬أحسب ‪ C‬تركيزالملح المذاب ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬أكتب معادلة تفاعل أيونات األمونيوم ‪ NH 4‬مع الماء‪.‬‬
‫‪ .4‬أحسب ‪  1‬نسبة التقدم النهائي لهذا التفاعل و استنتج قيمة ‪ pH‬المحلول‪.‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪ .5‬نضيف حجما ‪ V0‬من محلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه ‪ C0=1,00.10 mol.L-1‬إلى حجم ‪V1=50,00mL‬‬
‫من المحلول )‪ ، (S‬فتأخد ‪ pH‬الخليط القيمة ‪.9,20‬‬
‫‪ .5.1‬أحسب قيمة ثابتة التوازن ‪ K‬المقرونة بتفاعل أيونات الهيدروكسيد مع أيونات األمونيوم‪.‬‬
‫‪ .5.2‬أحسب تركيز أيونات الهيدروكسيد‪.‬‬
‫‪ .5.3‬بين أن ‪ NH 4   NH 3 ‬دون استعمال نتائج األسئلة السابقة‪.‬‬
‫‪ .5.4‬أحسب تقدم التفاعل ‪ x eq‬عند التوازن ‪.‬‬
‫‪ .5.5‬أحسب ‪ V0‬حجم محلول هيدروكسيد الصوديوم المضاف‪.‬‬
‫‪ .5.6‬أحسب ‪  2‬نسبة التقدم النهائي لهذا التفاعل عندما تصل قيمة ‪ pH‬الخليط إلى ‪.9,20‬‬
‫‪M(Cl)=35,5g.mol-1‬‬
‫‪M(H)=1g.mol-1‬‬
‫نعطي‪M(N)=14g.mol-1 :‬‬
‫‪pK A( NH / NH )  9,20‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫تمرين ‪:9‬‬
‫نحضر محلوال )‪ (S‬لحمض اإليثانويك )‪ (CH3 COOH‬لهذا الغرض نذيب كتلة ‪ m‬في حجم قدره ‪ 100 mL‬من الماء‬
‫المقطر‪.‬‬
‫نقيس ‪ pH‬المحلول )‪ (S‬بواسطة جهاز الـ ‪ pH‬متر عند ‪ 25°C‬فنجد القيمة ‪.3,4‬‬
‫‪ – 1‬اكتب معادلة التفاعل المنمذج للتحول الكيميائي الحادث‪.‬‬
‫‪– 2‬أنشئ جدوال لتقدم التفاعل الكيميائي و أوجد قيمة التقدم النهائي ‪. xf‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪ -3‬إذا علمت أن نسبة التقدم النهائي ‪ 𝜏f = 0,039‬بين أن قيمة التركيز المولي ‪ .C=10 mol/L‬ث ّم استنتج ‪ m‬قيمة الكتلة‬
‫المذابة في المحلول‬
‫‪ – 4‬احسب خارج التفاعل البدئي ‪ Qri‬وخارج التفاعل عند التوازن ‪ .Qrf‬ما هو منحى تطور المجموعة الكيميائية؟‬
‫‪ – 5‬بهدف التأكد من قيمة التركيز المولي ‪ C‬للمحلول )‪ ،(S‬نعاير حجما ‪ Va=10mL‬منه بواسطة محلول قاعدي‬
‫لهيدروكسيد الصوديوم ) )‪ (Na+ (aq) + HO− (aq‬تركيزه المولي ‪ Cb = 4 × 10−3 mol/L‬فيحدث التكافؤ عند إضافة‬
‫حجم من المحلول القاعدي مقداره‪. VbE = 25 mL‬‬
‫أ‪ -‬اذكر البروتوكول التجريبي لهذه المعايرة‪.‬‬
‫التحول‪.‬‬
‫ب‪ -‬اكتب معادلة التفاعل المنمذج لهذا‬
‫ّ‬
‫ج‪ -‬احسب قيمة التركيز المولي ‪ C‬للمحلول )‪ .(S‬قارنها مع القيمة السابقة ‪.‬‬
‫د‪ -‬ما هي قيمة ‪ pH‬الخليط لحظة إضافة ‪ 12,5 mL‬من محلول هيدروكسيد الصوديوم؟‬
‫يعطى‪pKa(CH3 COOH/CH3 COO− ) = 4,8 ، M(O)=16g/mol ، M(C)=12g/mol ، M(H)=1g/mol :‬‬
‫تمرين ‪:10‬‬
‫نعتبر أن جميع المحاليل توجد عند ‪ 25°C‬حيث أن ‪. pKe=14‬‬
‫نذيب ‪ n0  10 3 mol‬من األمونياك ‪ NH 3‬في ‪ 1L‬من الماء الخالص ‪ ،‬فينتج عن تفاعل األمونياك مع الماء أيون‬
‫األمونيوم و أيون الهيدروكسيد ‪ . HO ‬عند التوازن أعطى قياس ‪ pH‬المحلول القيمة ‪. 10‬‬
‫‪.1‬أكتب معادلة التحول الحاصل‪ ،‬ثم حدد مزدوجتا حمض قاعدة المتدخلتان في هذا التفاعل‪.‬‬
‫‪.2‬أحسب تركيز أيونات ‪ H 3 O ‬المتواجد في المحلول ثم استنتج تركيز أيونات ‪. HO ‬‬
‫‪ .3‬استنتج تركيز ‪ NH 3‬و تركيز ‪. NH 4‬‬
‫‪10 pH  pKe‬‬
‫‪ .4‬بين أن تعبير نسبة تقدم هذا التحول يكتب على شكل‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪  ‬مع ‪ C‬التركيز البدئي لألمونياك في المحلول‪.‬‬
‫‪ .5‬أحسب نسبة التقدم النهائي لهذا التحول‪ .‬ماذا تستنتج؟‬
‫‪ .6‬أحسب ‪ pKA‬المزدوجة ‪. NH 4 / NH 3‬‬
‫تمرين ‪:11‬‬
‫المعطيات‪M(N)=14g.mol-1 :‬‬
‫‪pK A( NH  / NH )  9,20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪M(H)=1g.mol-1‬‬
‫‪M(Cl)=35,5g.mol-1‬‬
‫‪4‬‬
‫نذيب كتلة ‪ m=1,09g‬من ملح كلورور األمونيوم الصلب ) ‪ NH 4 Cl( S‬في الماء الخاص فنحصل على محلول )‪(S‬‬
‫حجمه ‪.V=1,00L‬‬
‫‪ .2‬أكتب معادلة ذوبان كلورور األمونيوم‪.‬‬
‫‪ .1‬أحسب ‪ C‬تركيز الملح المذاب ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬أكتب معادلة تفاعل أيونات األمونيوم ‪ NH 4‬مع الماء‪.‬‬
‫‪ .4‬أحسب ‪  1‬نسبة التقدم النهائي لهذا التفاعل و استنتج قيمة ‪ pH‬المحلول( قيمة ‪  1‬صغيرة بحيث يمكن أن نعتبر ‪) 1   1  1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ .5‬نضيف حجما ‪ V0‬من محلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه ‪ C0=1,00.10 mol.L‬إلى حجم ‪V1=50,00mL‬‬
‫من المحلول )‪ ، (S‬فتأخذ ‪ pH‬الخليط القيمة ‪.9,20‬‬
‫‪.5.1‬بين أن تعبير ثابتة التوازن المقرونة بتفاعل أيونات الهيدروكسيد مع أيونات األمونيوم هو‪:‬‬
‫‪ .5.2‬أحسب تركيز أيونات الهيدروكسيد في الخليط‪.‬‬
‫)‪K A( NH  / NH 3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Ke‬‬
‫‪.K ‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫‪ .5.3‬بين أن ‪ NH 4   NH 3 ‬دون استعمال نتائج األسئلة السابقة‪.‬‬
‫‪ .5.4‬أحسب تقدم التفاعل ‪ x eq‬عند التوازن ‪.‬‬
‫‪ .5.5‬أحسب ‪ V0‬حجم محلول هيدروكسيد الصوديوم المضاف‪.‬‬
‫‪ .5.6‬أحسب ‪  2‬نسبة التقدم النهائي لهذا التفاعل عند التوازن ‪.‬‬
‫تمرين ‪:12‬ع‪.‬ر‪ 2014.‬تمرين موضوعاتي‬
‫ألمونياك ‪ NH3‬غاز قابل للذوبان في الماء ويعطي محلوال قاعديا ‪ .‬تكون محاليل األمونياك التجارية مركزة وغالبا ما‬
‫تستعمل في مواد التنظيف بعد تخفيفها‪ .‬يهذف هذا التمرين إلى دراسة بعض خاصيات األمونياك و الهيدروكسيالمين‬
‫‪ NH2OH‬المذابين في الماء و تحيد تركيز األمونياك في منتوج تجاري عن طريق المعايرة بمحلول حمض الكلوريدريك‬
‫ذي تركيز معلوم‪.‬‬
‫الجداء األيوني للماء‪Ke=10-14 :‬‬
‫معطيات‪ :‬الكتلة الحجمية للماء‪ρ =1g.cm-3 :‬‬
‫لكلورورالهيدروجين‪M(HCl)=36,5g.mol-1 :‬‬
‫ثابتة الحمضية للمزدوجة )𝒒𝒂(𝟑𝑯𝑵‪ 𝑵𝑯+𝟒(𝒂𝒒) /‬هي ‪:‬‬
‫)‪ NH3OH+(aq‬هي‪KA2 :‬‬
‫‪KA1‬‬
‫الكتلة المولية‬
‫ثابتة الحمضية للمزدوجة )‪/NH2OH(aq‬‬
‫نحضر محلوال ‪ SA‬لحمض الكلوريدريك تركيزه ‪ CA=0,015mol.L-1‬وذلك بتخفيف محلول تجاري لهذا الحمض‬
‫تركيزه ‪ C0‬وكثافته بالنسبة للماء هي ‪ . d=1,15‬النسبة الكتلية للحمض في هذا المحلول التجاري هي‪. P=37% :‬‬
‫‪.1‬تحضير محلول حمض الكلوريدريك‪:‬‬
‫‪.1.1‬أوجد تعبير كمية مادة الحمض )‪ n(HCl‬في حجم ‪ V‬من المحلول التجاري بداللة ‪ P‬و ‪ d‬و ‪ V‬و ‪ . ρ‬تحقق أن‬
‫‪. C0=11,6mol.L-1‬‬
‫‪.2.1‬أحسب حجم المحلول التجاري الذي يجب أخذه لتحضير ‪ 1L‬من المحلول ‪. SA‬‬
‫‪.2‬دراسة بعض خاصيات قاعدة مذابة في الماء‪:‬‬
‫‪ .2.1‬نعتبر محلوال مائيا لقاعدة ‪ B‬تركيزه ‪ ،C‬نرمز لثابتة الحمضية للمزدوجة ‪ BH /B‬ب ‪ KA‬و لنسبة التقدم النهائي‬
‫)𝝉‪𝑲𝒆(𝟏−‬‬
‫= 𝑨𝑲‬
‫لتفاعلها مع الماء ب ‪ τ‬بين أن ‪:‬‬
‫𝟐𝛕‪𝑪.‬‬
‫‪ .2.2‬نقيس ‪ pH1‬لمحلول ‪ S1‬لألمونياك )‪ NH3(aq‬و ‪ pH2‬لمحلول ‪ S2‬لهيدروكسيالمين )‪ NH2OH(aq‬لهما نفس‬
‫التركيز ‪ ، C=10-2mol.L-1‬فنجد ‪ pH1=10,6‬و ‪ pH2=9‬أحسب نسبتي التقدم النهائي ‪ τ1‬و ‪ τ1‬تباعا لتفاعل‬
‫‪ NH3‬و ‪ NH2OH‬مع الماء‪.‬‬
‫‪ .2.3‬أحسب قيمتي كل من الثابتتين ‪ pKA1‬و ‪. pKA2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪.3‬المعايرة حمض‪ -‬قاعدة لمحلول مخفف لألمونياك ‪:‬‬
‫لتحديد التركيز ‪ CB‬لمحلول تجاري مركز لألمونياك ‪ ،‬نستعمل المعايرة حمض‪ -‬قاعدة ‪ .‬نحضر محلوالمخففا ‪ S‬تركيزه‬
‫𝑩𝑪‬
‫= ‪𝑪′‬‬
‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬
‫ننجز المعايرة لحجم ‪ V=20mL‬من المحلول ‪ S‬بواسطة محلول ‪ SA‬لحمض الكلوريدريك )𝒒𝒂(‪ 𝑯𝟑𝑶+(𝒂𝒒) + 𝑪𝒍−‬تركيزه‬
‫‪. CA=0,015mol.L-1‬‬
‫‪ .3.1‬أكتب معادلة التفاعل الحاصل أثناء المعايرة‪.‬‬
‫‪ .3.2‬عند إضافة الحجم ‪ VA=4mL‬تأخذ ‪ pH‬القيمة ‪ ، pH=9,5‬أحسب نسبة التقدم النهائي للتفاعل الحاصل أثناء‬
‫المعايرة ‪ .‬ماذا تستنتج؟‬
‫‪ .3.3‬نحصل على التكافؤ عند إضافة الحجم ‪ VAE=14mL‬من حمض الكلوريدريك ‪ .‬استنتج ’‪ C‬ثم ‪. CB‬‬
‫تمرين‪ :13‬تمرين موضوعاتي‬
‫الهدف من هذا التمرين هو دراسة مبسطة لعملية نقل ثنائي األوكسجين عبر الدم بواسطة الخضاب‬
‫الدموي أو الهيموكلوبين ‪ hémoglobine‬من الرئتان إلى باقي األعضاء‪.‬‬
‫تتكون جزية الهيموكلوبين من عدة مجموعات وظيفية ‪ ،‬ولن نعتبر في هذا التمرين إال المجموعة )‪. Hb(aq‬‬
‫يُنقل ثنائي األوكسجين بطريقتين في الجسم‪:‬‬
‫ على شكل ثنائي األوكسجين المذاب في الدم ونمثله ب )‪. O2(aq‬‬‫‪ -‬على شكل األوكسيهيموكلوبين ‪ oxyhémoglobine‬و نمثله ب )‪. HbO2(aq‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫نعتبر أن الدم محلوال مائيا‪.‬‬
‫المعطيات‪ :‬الكتلة المولية لمجموعة الهيموكلوبين هي‪. M(Hb) = 1,6  10 g.mol :‬‬
‫األجزاء األربعة من التمرين مستقلة عن بعضها‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .1‬نقل ثنائي األوكسجين في الجسم عبر الدم‪:‬‬
‫على مستوى الرئتين تتبث الهيموكلوبين جزيئة من ثنائي األوكسجين لتعطى األوكسيهيموكلوبين ‪ ،‬ننمذج هذا التحول‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪Hb(aq) + O2(aq‬‬
‫)‪HbO2(aq‬‬
‫بالمعادلة التالية‪:‬‬
‫‪ .1.1‬في البداية‪ ،‬نعتبر أن حجم ‪ V=100ml‬من الدم يحتوي على كمية مادة من الهيموكلوبين ‪ ، n0‬وكمية وفيرة من‬
‫ثنائي األوكسجين و ال يتوفر على أية كمية من األوكسيهيموكلوبين ‪ .‬هذا الحجم ‪ V‬من الدم يحتوي على ‪ m=15g‬من‬
‫الهيموكلوبين ‪.‬‬
‫أحسب ‪ n0‬كمية مادة الهيموكلوبين‪.‬‬
‫‪ .1.2‬استنتج التقدم األقصى ‪ xmax‬للتفاعل‪.‬‬
‫‪ .1.3‬نسبة التقدم النهائي للتفاعل (‪ )1‬هو ‪ ، τ1=0,97‬أوجد قيمة ‪ xf‬التقدم النهائي لهذا التفاعل‪.‬‬
‫‪ .1.4‬استنتج كمية مادة األوكسيهيموكلوبين ‪ HbO2‬المتكون عند الحالة النهائية ‪.‬‬
‫‪ .1.5‬خالل ‪ 5‬دقائق ‪ ،‬الصبيب المتوسط للدم يُمكن من معالجة ‪ VS = 5,0 L‬من الدم على مستوى الرئتين ‪ .‬استنتج‬
‫‪ nS‬كمية مادة األوكسيهيموكلوبين ‪ HbO2‬المتكونة خالل دقيقة واحدة‪.‬‬
‫‪ .2‬تحرير ثنائي األوكسجين على مستوى األعضاء‪:‬‬
‫الحجم ‪ V‬المدروس للدم في الجزء األول يصل إلى مستوى أنسجة األعضاء ‪ .‬في هذه المرحلة يُمتص جزء من ثنائي‬
‫األوكسجين من طرف األنسجة ‪ ،‬مما يؤدي إلى انخفاض تركيز ثنائي األوكسجين في الدم‪.‬‬
‫المجموعة المدروسة في الجزء األول ‪ ،‬توجد في حالة بدئية جديدة نسميها الحالة (‪ ، )1‬حيث أن تركيز ثنائي األوكسجين‬
‫المذاب هو ‪ ، [O2]1 = 3,6 10 –5 mol.L–1:‬وتركيز الهيموكلوبين هو‪[Hb]1 = 2,810 –4 mol.L–1 :‬‬
‫وتركيز األوكسيهيموكلوبين هو‪. [HbO2]1 = 9,1  10 –3 mol.L–1:‬‬
‫‪ .2.1‬أحسب ‪ Qr1‬خارج التفاعل (‪ )1‬الموافق لهذه الحالة (‪.)1‬‬
‫‪ .2.2‬ثابتة التوازن المقرونة بالتفاعل (‪ )1‬هي ‪ . K1 =3,0.105‬في أي منحى تتطور المجموعة؟‬
‫‪ .3‬ماذا يحدث خالل مجهود عضلي‪:‬‬
‫المعطيات‪ :‬خالل المجهود العضلي ‪ ،‬يتكون غاز ثنائي أوكسيد الكربون على مستوى العضالت ‪ ،‬حيث يذوب في الدم‬
‫ليعطي حمض الكربونيك المعبر عنه ب ( ‪ ) CO2 , H2O‬أو ‪ ، H2CO3‬مزدوجة حمض قاعدة المتدخلة هي ‪:‬‬
‫)‪ H2CO3(aq) / HCO3–(aq‬ذات ‪. pKa = 6,4‬‬
‫‪ .3.1‬أكتب معادلة تفاعل ثنائي أوكسيد الكربون المذاب في الماء مع الماء ‪ ،‬والتي نرقمها ب (‪. )2‬‬
‫‪ .3.2‬مثل على مخطط مجاالت هيمنة النوعين حمض‪ -‬قاعدة للمزدوجة )‪. CO2 , H2O / HCO3–(aq‬‬
‫‪ pH .3.3‬الدم تساوي ‪ ، 7,4‬استنتج معلال جوابك‪ ،‬النوع المهيمن في الدم لهذه المزدوجة‪.‬‬
‫‪ .3.4‬فسر لماذا ذوبان كميات إضافية من ثنائي أوكسيد الكربون تؤدي إلى انخفاض قيمة ‪ pH‬الدم في غياب تحوالت‬
‫كيميائية أخري تضبط قيمة ‪ pH‬الدم‪.‬‬
‫‪ .3.5‬بالنسبة لإلنسان ‪ pH ،‬الدم تتغير في مجال ضيق ‪ ،‬فهي محصورة بين ‪ 7,36‬و ‪ . 7,42‬من جهة أخرى‬
‫األوكسيهيموكلوبين تتفاعل مع أيونات األوكسونيوم وفق المعادلة‪:‬‬
‫‪)3( HbO2(aq) + H3O+‬‬
‫‪O2(aq) + HbH+(aq) + H2O‬‬
‫بين أن أيونات ‪ H3O+‬الناتجة عن التفاعل (‪ )2‬تُمكن من تحرير ثنائي األوكسجين الضروري للمجهود العضلي ‪ ،‬مع‬
‫ضبط ‪ pH‬الدم المشار إليه في السؤال ‪.3.4‬‬
‫‪ .4‬التسمم بواسطة أحادي أوكسيد الكربون‪:‬‬
‫قد ينتج في عن احتراق بعض األنواع التي تحتوي على الكربون‪ ،‬في ظروف معينة ‪ ،‬تكون غاز أحادي أوكسيد‬
‫الكربون‪.‬‬
‫نعبر عن تفاعل أحادي أوكسيد الكربون مع الهيموكلوبين كالتالي‪:‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫)‪HbCO(aq‬‬
‫)‪Hb(aq) + CO(aq‬‬
‫)‪(4‬‬
‫مع‬
‫‪HbCO éq‬‬
‫يعطي الجدول أسفله التأثيرات على جسم اإلنسان ‪ ،‬المتعلقة بالنسبة‬
‫‪Hbéq‬‬
‫‪2,6  10 5‬أكبر من‬
‫موت سريع‬
‫‪K4 = 7,5  107‬‬
‫عند التوازن‪.‬‬
‫‪2,6  10 4‬و ‪2,6  10‬‬
‫‪5‬بين‬
‫‪1,1  10 4‬و ‪2,6 10‬‬
‫‪4‬بين‬
‫‪HbCO éq‬‬
‫‪Hbéq‬‬
‫تسمم خطير‬
‫آالم الرأس‬
‫التاثيرات‬
‫‪ . 4.1‬أعطت نتيجة تحليل دم شخص استنشق هواءا ملوثا بغاز أحادي أوكسيد الكربون ‪ 2,0.10-4mol.L-1‬من أحادي‬
‫أوكسيد الكربون‪ .‬ما هو التأثير الذي يظهر على هذا الشخص؟‬
‫‪ . 4.2‬على مستوى الجسم ‪ ،‬يقع تنافس بين التفاعل الذي يؤدي إلى تثبيت ثنائي األوكسجين على الهيموكلوبين وبين‬
‫التفاعل الذي يؤدي إلى تثبيت أحادي أوكسيد الكربون على الهيموكلوبين (التفاعل (‪ )1‬و التفاعل (‪ .))4‬تحدث حالة‬
‫)‪HbO2(aq) + CO(aq‬‬
‫)‪HbCO(aq) + O2(aq‬‬
‫توازن المعبر عنها بالمعادلة التالية‪(5) :‬‬
‫أعط تعبير ‪ K5‬ثابتة التوازنة المقرونة بالتفاعل (‪ )5‬بداللة ‪ K1‬و ‪ ، K4‬ثم أحسب قيمتها ‪.‬‬
‫‪ .4.3‬إلنقاذ شخص مسمم بأحادي أوكسيد الكربون ‪ ،‬نضعه داخل غرفة تحتوي على تركيز عالي لثنائي األوكسجين‪،‬‬
‫بهدف الرفع من تركيز ثنائي األوكسجين في الدم‪ .‬فسر كيف تُمكن هذه العملية من تخليص الدم المسمم من أحادي أوكسيد‬
‫الكربون‪.‬‬
‫تمرين‪ :14‬تمرين موضوعاتي‬
‫يستعمل حمض البنزويك في الصناعة الغذائية برمز ‪ E210‬كحافظ للمواد الغذائية ‪ ،‬صيغته الكيميائية‬
‫هي ‪ . C6 H 5COOH‬حالته الفيزيائية صلبة عند درجة الحرارة العادية ‪.‬‬
‫نحضر محلوال مائيا مشبعا )‪ (S‬لحمض البنزويك وذلك بإذابة كتلة ‪ m‬من ا الحمض في الحجم ‪ VS= 250mL‬من الماء‬
‫الخالص‬
‫‪ .1‬ما الكتلة الدنيوية التي يجب استعمالها للحصول على هذا المحلول ؟ نظريا يستلزم ‪ 2g‬تقريبا من حمض البنزويك‬
‫الصلب ‪ ،‬للحصول على لتر واحد من محلول مشبع لحمض البنزويك‪.‬‬
‫‪ .2‬نعاير حجما ‪ V1=20mL‬من المحلول)‪ (S‬بواسطة محلول‬
‫لهيدروكسيد الصوديوم )‪ Na(aq)  HO(aq‬تركيزه‬
‫‪ . C B  2,5.10 2 mol.L1‬من خالل القياسات المحصل عليها تم‬
‫تمثيل تغيرات ‪ pH‬بداللة حجم القاعدة المضاف ‪ VB‬وكذا المنحنى‬
‫‪dpH‬‬
‫‪dVB‬‬
‫‪ . g (VB ) ‬حدد حجم التكافؤ ‪. VBE‬‬
‫‪ .3‬استنتج قيمة ‪ C1‬تركيز حمض البنزويك في المحلول ‪.‬‬
‫‪ .4‬احسب القيمة النظرية ‪ C0‬لتركيز حمض البنزويك في المحلول‬
‫)‪.(S‬‬
‫‪ .5‬قارن هاتين القيمتين ‪ .‬ماذا تستنتج ؟‬
‫‪ .6‬من خالل المنحنى حدد ‪ pH‬المحلول )‪ ، (S‬ثم أوجد تعبير نسبة‬
‫التقدم‬
‫النهائي لتفاعل حمض البنزويك مع الماء ‪ ،‬بداللة ‪ pH‬و التركيز ‪C0‬‬
‫‪ .7‬ندرس المجموعة الكيميائية عند إضافة الحجم ‪.VB=19mL‬‬
‫‪ .7.1‬أنشيء الجدول الوصفي عند هذه اإلضافة ‪.‬‬
‫‪ .7.2‬حدد التقدم األقصى ‪. x max‬‬
‫التحوالت المقرونة بتفاعالت حمض‪ -‬قاعدة في محلول مائي‬
‫سلسلة رقم‪1:‬‬
‫‪Transformations liées à des réactions acido-basiques‬‬
‫‪dans une solution aqueuse‬‬
‫] ‪[C H COO ‬‬
‫‪. 6 5‬‬
‫‪ .7.3‬عبر بداللة ‪ pH‬عن النسبة‬
‫] ‪[C 6 H 5 COOH‬‬
‫‪ .7.4‬عبر عن هذه النسبة بداللة التقدم النهائي ‪ ، x f‬ثم استنتج قيمة ‪. x f‬‬
‫‪ .7.5‬أحسب نسبة التقدم النهائي ‪ ‬لتفاعل المعايرة عند هذه اإلضافة ‪ ،‬ماذا تستنتج ؟‬