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Université A/ MIRÀ de Béjaia
Facù.ltéde Techrologie
Dépatedetrt plemière an#.e Te€hnologie
Exsrrlerr.
dercltqage deMATES2
Durée2 fuatr.s
Exercice D' l. (5 pts)
Soit f ùEefodction contùluede [0, î] dâdsR et vétifiant : l(7r - r)
PosoN :
- r aif,)tu
r: I
1) Eû ùtilsaût le chaûgeoent
o
t:
l"^ fl,)a,.
ùble a= r' - I dansI, r|ontler que I : âJ.
2) 9alculetI'intégale,/Jg
_3)Déduire
de 1) e( 2) la
i.i;;o,eg.d"5:ï**d".
Inilications: çlrdf : arctaao+ car,arcten0:0, arctânr =1"2626.
"f
Exerciceû'2, (6 pts)
:
l) RésoEdre
leÂé$ratiomdifâentielles depremierorabesuivatrtes
a)!'+y:e".
b)t +y2: @
2) Résoùdrel'équationdiffér€ntiolledesecondorck€suivantc:
/'-{-6v=co"'+a2
Exercicen'3. (6 Fts)
1) Résoudæ
le systèmelinéâii€suivant:
(s,),
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s1-$3=1
2q*c2=]
-2t7' a2 l3ca : 3
2) I,e systèEe1iréaile suiyâlt i
peut-il âdlûettle ulre solution udque ? Juslifiei voEeÎéponse
Exelficen" 4, (3 ptr)
: ( :flfl
.R(d)
Fouirorrtrombre
réç1
a,onpose
;o.,t!' )
1) vériner o3e (fi(d)) est rDvelsibleet calculersoninvelso.
2) Démontrer(.R(d))3: ,?(3d).Déduireque(R(d))eestirivenible.
Eonne chance
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