RDM

UniversitéA. Mira de Bejaia
Facultéde la Technologie
Département20 Anné. S.T
Module: RllM
30105/2010
Epreuve de Movenne Dutée N"0I
(02 Heures)
Exercice I
pour la figure ci-dessous,les corps A et B ne sont pas solidaires(il n y a pas clecollageentre
les deux corpsA et B)
le corps B sur le
Déterminer la charge critique < q > (charge limite) que doit appliquer
corpsA pour le romprepar cisaillement?
On donne:
- Contrainte
decisaillement[r] = 100Nlmm3'
admissible
- Dimensions
: a: 100mm, e: 10mm
Figure I
Exerbice2 :
unemembrurerigide BCD. Avant I'application
(1,2 et 3) soutiennent
Troistigesmétalliques
Si on
de la cf,argep, la membrurerestehorizontale.Tous les joints sont du type rotule,
appliqueunechargeP de 72 KN, calculer:
destiges
normalequi s'exercedanschacune
;j La contrainte
du point où estappliquéela forceP
b) Le déplacement
:
: Ar 960mm2' Az: A3 = 640mmz'
Données
=
Er : 105000MPa, Ez= 210000MPaet El 70000MPa
L r : 1 5 1 2 mm,L z:2 0 1 6m met Ll = 672m m
a :9 0 0 mm, b = 6 0 0mm
Pagell2
Flqutne L
Exercice3
soumiseà Trois types de
S"f fr poutre AE"encastréeen A et simplementPpYyle en D,
(figure3) :
sasectiondroiteà la formeinàiquéeselonla figureci-dessous
chargement,
45 cm
l'"-
P=10KN
$
M
,. 2m
I
tnl
|
3m
I
Jm
f'"-
I
H
Fïgurc- 3
25 cm
lesréactionsd' appuis
4\Déterminer
variationdeseiforts internes(effortstranchantset momentsfléchissant)
âi;,;i;la
colrespondants'
et'tracerlesdiagrammes
sont:
3) Vérifier la résisLncede la poutie sachantqueles contraintesadmissibles
[o]:1600kglcm'
[t]:1100kg/cm'
V(x), et clela rotation0(x)
+) Eciire les eipressionsanalytiquesdu déplacement
quela rigiditéEI estconstante'
sachant
Bonne chance
PageZl2
i'
i { i-\-lJ
li
l
lr
-l-+=-
- . -l ]*.-- i--l .-..--_. i:]_| i-+-,-. :. -' -----li-. i- _
" i-. :_i.li,: i_-'îi _
- |]__' L: -* l. '-l*-i l. _
- .lil**i _
* ii.t_-*, | - i : j
* iîiij-] :- -] .-._i -Æ
li.:llilil,lil
l:i
rj-f 'T----Ii,ï-f-i-,--l
-Î#-(
l-r,
lÉYÉ-l
,_{bç*c\;
'-l-i
gfuP6 - -y- - ili-=---i
l-l i ' , I, ; 1,-l i i:,-1-i- j . t i l - i-,--rl-:- :_. --I :iliit
lrti;,
i--- --: +++-=:4i1
-w{\vns't++ drrrit4 Lts $.1
,,,4Si.,ue
irù,
'- i*v.ïffiv.vÏr-.a
_7
.-iLi.-.-.1,-._|_i-l'i=
-;i
;
j,-i-[Njil]
I*i
l'
-''-* l,;-i --l-i .: :-":ir- l,-IL'-fi:îSç
:1"lti-;Bi-l&; -,Æ.i-f , .*+i- r .-,:-r-l{:i::,I '-ff -: ; ;$wi .--*.
i
p4
ÉrlS: l r * ' \ ^ s - i r
',],,7CLç]'
r l'-*>.
j:.
,_I_,-.
I
,
r_.-if_:
, _]'_,"""dtifï_l'-*fl,!"***_1"ïiï"î;.
_ r _ .r , _ - _ _ - ; _
\
- r___.i
i._'_.---.i."---..-.*".:.a''':--.-.*'..:--+-.**
,- i i*' ii i i^
-.i- l*'t,-i- :--. i , -r -,, "i i-',".. "T--"r
_i
,t .L
1 ffi
, \ i , r ,"--------i'*.*"!-f-:--':
ti*l
---
ni\L-l
vi
ltlii
--_::.-__.t-..-
l_
:- *,r
:
-.:i-âE4.=*:;---_..--...;*."..j--:.''.-'.:_.
-_._1-*'..,-_-,'-*-.-,_*\'*:-.--_;*i*.--
:'-|eu|e'=*.*ijri_-.-..'i-+.'.;,;
-'r
--,-...:
'-.*;
'.
-i- -i
l-*it-;
l*,--.--T-î:-------r.-l-r-----l--+--'--.-*:-*--!
n-i,
i . _ " * : 1 , - '-f- - ' - - - . . - : : I i : : -* * * ' L ' . - - .r- -i - e.-
-:-
; ,-
-
::---
'
,*t--l -l -l .*i -i -*r-r i
. , l ,l* i
\n;='#:
, ::-_l
_I _ _ '
- :-- I ,,
fl_"lj_=,8*_E:@"i
-
- l]!.-,-ôa--:ffi:
iiilliilri
ltit
.--:!
lilirri
--i
--J
-*----l--r---
-
-
itij
iilili;l
l:litiir
_
\}l--fl_,
i---l-1'-1-*i-1{--l
Àe-'./gl*.ua*"ol
44-,
4
; - - - - - .-1i - - i - - - ; - r - - " _ î - - . - - - " T - - * l - " ' i *
,
-
-l-*a--l
- - 1- i
. . - - - : . . - .- -- . . . . . . . . - -
', i-*+-it*t-*i
,
i' i-, + i*'
-; -+
r , , - - - r - , . - - -i
;
r
- - i - - - r- l -
+ -r--'1: --r--- + - î
-..---.,+-;
ili,llrl'
iliLlir!
r - - l - - - - i - , + - - j - . i * - i - - + -- - 1 - i ' - . - -
*.
tlli',,illl
- 1 i-r t' : - î * 1 * -
-':-
'*T----------î
=- -
- -l .i ll *i ,i -, tl l' ll - - . 1 - *
î-*i.'-l
I,y-'J"Ë{!_l$qp?_l
_
*-l*--;--.;,-
a-,,
_ _i-- _i_r i_i_,--,,__i_-l_
l_r
i*
-l t --t-. -, -;---r - l-r
;
. '-Vn-
,
&'
ï-
' ilil:;,%\;-H:È:
: *Q
1-ËA -i-i"?
.
\'"i-++
i
- :
î
i-r--l
+ i i i -7
i--i-î*i'i--'
';1,8"
r' '
_i
ISe_.$l_
_
I
_ È,èE
"
, e -t i - l
:-.-...---
;'
I--l
,
i-
:-'J-,-:--l
--',
-
:--:-;-,
= ô!-1_^:
Ëni =
i -i-+ - ,:D't;t
-1--ï*ti
,-i"-j
T î-t--î
r.-
_:
-i-*l-
l..au^.L}$^r;
**-:le;H I*i-4:É.W
.": re44=.,-
l-,
"J-: -r- -i -j ";-ti-r-i-
j- 0.i;g*q:
j- i-l -rl:
i - r - - - i * i ' -'r-: *
l ; ; i 1 - tI ,
r :à'6oïr2!:?,:%'Ï,*-
I
*-i.d
-"t-i
-+ --i -i-'i*l
i -- -;
--;- *: -
I
i
+, ;-i-i +-fi J i-1*r r -j-r
-*ï;
-'f-
r-:;iffi@;;*t
i
j,-,,, -1j11-j-
1
I
;{
., ï -r
4*-: t -ii*
i
"i-r +- : +-+
*. 1 , '. - - Il - l -i--+-i+
*--r.-;-*'T
; - - r - - r--r
'-r
+--+I
---t-
-I
-l i
i- -i*
1-r---a i I--.a--*i
-
i
-
"i-l i:-.-
i - 1 - ' - -,r - -*r -- *;î-- -- t**.i ' - * i - . r
r-*
i'--;- i---i
-', ) :; I ;-l---l ;
-i t tl
- '._'
t
I i
- j-']'l
'-*i*'i i
"i--l-r J * l '
i i i i - li rI- i
-l -j
i- i'-l
l - - - - ; - --i
*i -î*-r*i **i--l
l--f--i
-f*i-î --f*
î-i--*--+--*-l
-'
--:r*
Ij__ i.. i
î*--r-l
: & ' ' i i o o o"o) -4- '
i r , '^, ,+Alz t
:
-i*i- +*i:t*l-i-* -* r
,+ . , t:-i-i-*r-t..,--*
-,--l -*i
ll-rl
l--l
]--
l- -;
"--
l-l -'-;.",
*-î
T--ll t l "r_r_
I*.Ï1.r,l-,i--r-*,
liliiii_j_]"_,
l;liir,,i
.l-I.r---'-l-i---1 i
I i I i i i l _ _ _ l* : _
-l- l-l -". l--l . I --lrj_
il:_ i _i]_l_
i
li
ri
I
i l-l * 1 - *
-1.-r*-
jÇa,t*Ës*
i_ r l+: - il-1$Â;l
-l
; - : "--"r
-I
r ', . i -i-,j
-j-
,-l
j,;
; ,-i-i-î
i
"-'i
;*----=+-l i r j .--l
_,_l_{
I
: t - n - ' i - i "-; l -i-]-l l . . l - - Ti
, .-j
i_*L
+i-+-+--i*
i--i- f
"+
-i-i*.-l -i:-i-i-l i*t i-i:i--r'-l
-i*l*i
-i*;"t *
I
I
I
i--i*i t-: i-l
i
-i*t---.I-''
-i*-i-i
Ti
i--trr
T* , 'I
+
-i l'*""7
I
i
i
I
lr-i ,-i*t-*iI
j*î-'f"
-i -t*
*lll"::_:l_:i._i
i
rî- i*l
l:
tt-l
T
-ri.;---i'_--|*-È-l-.1--f-1-î-1*i."
I
I
+ ij-i
. . .-+-ii .i i i +-j--r
"
--'--1
t-j-'
,-i-i-"-i
I il
"i-**r--i*
: ---; ----'i
*-1._-*,-"-i.-*..r,_-,i,,.j_--._r
--*-l._i-+-+.i**+-- =; -i i: , i ,-rt - l - - l - T - - "
_t_.a*i* -l*t- i
l--i
,-l-l ;i I l-i*,
--
-J--*-+-
-j -i
,-;-i
I
I
i i-l*l
*t--l
i I ;'
'
i f * , ::;
--r
*i*l-l l j*-l
t-*i
f-"1**
l*i*+-l
1*i-i
iiiliii:'l
L- J.-__l i_..---l _. _,*_ -_-L_.,i,lii
_.--:--1..._tr
I
I
i"--|*L. r..
i*$4{$ *,
f
iiIl
i î*r
l1l
1l
irl
. ---i- --,i
+-s3
I
*l
I -.
'tî"-;-:-.--T----1
r'l
' i
j.,._
r l
_
l i
-_
i,,i,
-l'
;---
-L
;-- *'--+ -+
'r
-
l:
r--
-. :
-
---.,
*:
''---- --*--
? 3 ;Li&L
/1
vi
',
I
i
'i
;-- -'I i u'_.__irïlsii{ï,æ'_+x{=5_*H,6,..=f - -- r"l-r,:
-i - l*l -îl-1"
- r:r*-àrZ,r-rtr
i--il.l*LU;;,Wç*rA1|.--"1*j,_ ,,=t-. ,4',,
i
j t . l - - ji -:i- . l-j
Ii tI i,.r
1 , - i - .-I-l= .
na-
:'- CI-'-, \
- ,
.: , l}1i;1:[
tYi
ii * l - - ;
-:t-À
,-
-î
-
I l-^-l ,-.
1
r'i--î---'*î--.-
,
I
- , ' ,, - -,
'-, -
l._r---i
':-.l::-*r
l-=;,;-'r;f--.----ir.-,l---r;i i- - ^- : : =
,
:
I,
t,
\**o:ïî,,iIt_lf*lr? _Lilre.
j,,,
:
:
i
t
1{*r -::_.r:,-i,i*{'":-r
, , --:i-lIFl*l
r-: l*: r&i
:-r.---:-l
lr&, :
j *
\-,;r'
",-1-rl:
*-rq
:-:: +----::-;-,-,-lr-L----
-:''
f\n:'.-'r'
j,-i'-*-"---:;
-;
l-
,*l
_,:
i-Ir-.-l-ilï-i-+lr-r- l-j-J-i-r-i
t
**i*.
,
1r--T'1
:*'
"
;
i: i '
-l:'*ï*i -i l-:---i-l'li--.l-.--:
r:l.ft--j
.Érb,44-=.bîrt,Jùw4;/5.i.;l''l-..j.;'j=_
--l
-'-" -- l
I
-,
g-rr,tr:t--t5
"
""
lt1ôr.;TË.-*-;t
i
W,'-'
-
*i-;':
*
-_:-i--.::-r
i-'
*^,^','-l't
:-,=[---t-î**l---i
- = -T-l':*
T---*
.
+-.--.'.-i._:i--i-:.;-._.---:-.'
-1. --, :, .; r
', r..
-owbin{nnvrrfvtzrr--,s
bin{nnvrryuçrr-- -l-: i -,
" , : . i, iI i-r-i "1i l,i
,-,i",
.*
I
-l *-.,,.:
L
,
' ,,_;-à-
-..--- ---: '^i J
:*,
l-i
i.----r.,-'
;-i
tî
-;
I
i
,;
"i---l
,-,",-r----i
ill1-r-*.
---:'l
,'-
I
,,'
-'-.-*.{..'..::l.-j.',"|';*-_--._-._::*'"-;a::ffi:'l:'
.;ji-j.L*i*iii--l-ir*',[i-'---.l]-r_î-i-1î- l-t 1 l
]-l*fi l-i*i-i:[]
- i-.-i -
s
*Ât-
'
rl-i
".s.:
ltl
.'--:'s.]|[1_]ë]I..-..ffi:w-l''..j]rj.l_',;;-;-;'1l
;'--:'u.Jll.j_it-s'I.;.'-]'..j-l-ij.l_',,-i-';-.:':l.
'-:----i- Y1-l-l-.---j
:"l-lr*:
J **; ""f- f
.--,. :i :,
l ;:l-..'-(ff
*-ttL
. ::-*-r+f+JÇ;+'W-'-:-_i
,..i ..,--l- I *--.i -r--
I I i !^h
'
ti.-l
I
i-
..-*.t-.--J,--
lr"+lY;
it
:
I
,
'
- ' - '-'\, * . -5i
F-.- ;
'i '- r*i
., f ' ,
-
-, i"- i.*, -i --.i
t- ,'-- ),---+ - -!'-,
I
+
i
l
I
J-*
I
1l
I
I
1--'
--J -...
I
iti
Y11
JI,
i -j-r
jr
i-itirii-i-l-*-i1
i+,
[-i--r-i
f
I- - I:"i i-'
r* i , i-i -i;-l--+j --II i i""i
i ' l-i
- r|,-j-l
, , '*-i,-l-i
i-:
r
- -.qç1;
'----'i'
I 'l- -,- î_ i. '/-\l -A- - l , - '
"' r-
;i;,+
jjri
.-f-l- j
.--;, ir*l--i
,
l-_-_iT-'--i-j*ll-,lit-l-iffi..l.-j'..:.,
i
i
i
i.f
.l:*
rT=T-=i--,---"-i4>
--"
iii
"
i
'-t-.;"r;jW.fE6ii;'';
'.'"-i|'-j;j_jl'.j:t-.;--'-.:.ff"(6-t.']l'llj'.
-'r
-rurffi_:
r,
j
[_-r"iïi_r,_-:,î.i:I
: ::
|Y:,
.
.-r---:".1,*t
I
,
- .- Ï - ::-"1--. - , U 1 ù * . - - . . . . - ,: -* - , :l'
i ir_
l, :
3)
ti*fi ,-f*t Â<{* *{,uLo*..
ùr;qu^*oruo,.
çfi.^^
\ù
Tl
o-çr
.
E,J.u',^
I lïrn^a{*I
I t,i*^^
lu
1.,/-L^trd d"
= 44,32
k* ,
Ht
r I
= o k'r
Itf
ôT. çf
ft
û
)t.6 :
ç
j, L^1L"1 t\.
,fuVo*
l-6-
L^u.; =
5.o
>?L
Ai 'Ii ta.lr
\c
2,+,ç
3\l " LarlJ. tcî, lrt = (rr)n*G,
)r.(t)r*Gâ)V
L
+
ntff u["ûo^
tt
Far)n=
Tu)U &'*(v,- zILJt,5w=avlau,,u
-=n{vsE
(" c*
€t), =[Q)r= ^# *t.î,ï,^'*)'^,r(o
46ehh\èô'v
lt)*- ry-(LIç*ri);t*"?
t'L
,q
Tk = \v{ î4(,{*c-f.
,l^
,
!
Iti,ji.^f,^^^ "-
hff.rT:
f' l'1r,-t^=-çi k
/1
Jr"f = - l-4k-
t-t h^Ct^
J
Ç,. = -"T ,w*
a*aA
Gril,*
fr
\'v<t6i
teT
q;
ir' u*
t
Ut,.a<
TX.{{{ f'
,{
* 2{}*= a}AW*
uv
= Lq{*
o,Llth
ffi
Ilox(q*l^ ,r";^\ = 3t,ft t y{r*
| ê*-.!tC\?',-G^Lh*.,
'r"6^r'to^..
d,
\]^("'r"t
->
"
/.9
e9
[ç]
=
Lo C-Ë;e d,I*{^ll^,^*h ""t./.*r-î
Yo''vvv:
ft
n€= ry: Si
-tl I
*.r-l I
b T*{
ot-'
Jt
1C\
,J1,
D
I
c{' I
.T..- I
s)4-
I
=
I
ç"(ç^ir-l
1,L
t
dK=-D=)W =o
^Y
u
'L *'*=
-)
r(d \
-[
--
t.?,G*ç4{ L3
t'? ) r-n",'' = 44.{t.fr aL
1-,1
x{.L
ttfS*,",
afx }X{c(G
E
h'i6'e
uuà(^:t
I
els
ll'^1- .z f>1
-'-TT. -\. LO J.
'ô'6 U\L
=
5iû,t{5 + 3n(l,v
ç+
1'T'
V
"
,-V\
p,'1.^
LLvl
i
1i
+
c^'
V/l
?),
=)
L
I
3{,c+W
û^1-
w_
4g,*
&^?*-
t"eh"T,
+t - f*ar
I ,LO;.\/
Ff^^= 4e,
,-!-,b
,u
.)
\,L =
[^^
41.'3t,( A"f
L1,1" =
3X{{iG
rrv n^Ê*
d^=':,2"\qY
\r-A
s,(T
wl*
42{,}": t,rY#TX tti fo
I-Tu*
til,,Ç;) = 5,(tW,
4?,gld^.t'
U-* r.l*h-q
oL t^
ûr"f-
G- r-
Lç1:-
,(rtt*,'fil
hJ*
@
.{.- u(rol + S(x) .
64
{-(*-f* {e(,-s)t
5l lDr sfur
Ét \,r'(d= - L^xç+ i13-t* b(oq
51
r^
rr'
UY- t("-g)t- br4{*;J(
.t'f I
u *-?t ,
Fte.
(-A
(
4
| (to.r
ht
tr
I
)
ô
I
I
I
RD
4
l
I
rkd"-d*-ù
[,-e)'
L,
n'*.1
It
I
-
^
r
i
.j-+*
i
I
*i^
j
I
iil
ll"l
,"#
r--p
- 'ii.."-'
1
i--'i"-.--l
-Î', irti
*+ {ffi
t--i-."
I
"r
i--i
ill
?"0-"
i
{
[-++
-*.+".ri
--"i'-
i"
q-i;
.tlr
,r,-b
-:-.=;r,f
'i
lrrii\.:
-- l:i ' - -r 'Il l . - - Îi'
-
-
l"'-
i
:'*
,; ,
'.-r-'-:
,
i-
-
{+
,,3'.r_.:_*...
'-?
': | _ .! ' - - ' , . 'i. ' ' ' - J. L- l|)-,.f-t'"' :J' ' . -l-t' - 'I- . ' . i " ' r- . - !i _ - 1- - i
-l
rr^t*'
, .i, ,: ,,
3Fp
,l
-. ll
lil,
--.:-*1
-
;r Ê
r
l-'1
ri
,4
V-: +3Ï
il"
l
,
i
:
I
:
"3le,tf.
I
_i*."i.."1
)(\!
;
i. ,, \, I
-:*{
-g=c+ t=bli I5*;
7:_-C- ; i i
'fiir
- dtr*;
':f;:-:\r
: ^ -, , . ,
I
l'
I
!1
''i'1
li
to{is1
{'+i,LJ+.,1
14,-ixi