signaux periodiques

Valeurs moyenne et efficace des signaux périodiques simples :
Tension moyenne :
Voltmètre position : VDC
< u t  >=0 V
Signal carré alternatif :
u(t)
Tension efficace TRMS :
U =U MAX
UMAX
T
Voltmètre position : VAC+DC
T
t
­UMAX
Tension efficace RMS :
U RMS =U MAX
Voltmètre position : VAC
Signal triangulaire alternatif :
u(t)
UMAX
T/2
T
t
­UMAX
Signal alternatif sinusoïdal :
Tension moyenne :
< u t >=0 V
Voltmètre position : VDC
u(t)
UMAX
T/2
T
­UMAX
Tension moyenne :
< u t >=0 V
Voltmètre position : VDC
Tension efficace TRMS :
U MAX
U=
3
Voltmètre position : VAC+DC
Tension efficace RMS :
U MAX
U RMS =
3
Voltmètre position : VAC
t
Tension efficace TRMS :
U MAX
U=
2
Voltmètre position : VAC+DC
Tension efficace RMS :
U MAX
U RMS =
2
Voltmètre position : VAC
Signal carré périodique quelconque :
Tension moyenne :Voltmètre position VDC
< u t  >=U MAX −U min U min
u(t)
UMAX
Si =
1
⇒ < u t >=
U MAX U min
2
2
Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC
T
Umin
T

t
Si =
2
2
1

U 2MAX U 2min
⇒U=
2
2
Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC

U RMS = U 2 −< u t > 2
Tension crète­à­crète : U CC =U MAX −U min
Si =
Signal triangulaire périodique quelconque :
u(t)
2
U =  U MAX −U min U min
1
2
⇒ U RMS =
U CC
2
Tension moyenne :Voltmètre position VDC
U MAX −U min
< u t  >=
2
Tension crète­à­crète :
U CC =U MAX −U min
Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC
UMAX
T
t

U = U 2RMS < u t  > 2
Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC
U CC
U RMS =
2 3
Umin
Signal sinusoïdal périodique quelconque :
Tension moyenne :Voltmètre position VDC
U MAX −U min
< u t  >=
2
u(t)
UMAX
Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC

U = U 2RMS < u t  > 2
Umin
T/2
TT
Tension crète­à­crète :
U CC =U MAX −U min
t
Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC
U CC
U RMS =
2 2
Exemples :
Signal carré périodique UMAX = 4V, Umin = ­4 V et f = 1 kHz et α = ¼.
u(t)
UMAX
T
T
Signal carré
UMAx = 4
Umin = -4
UCC = 8
périodique :
V
<u> =
-2 V
V
U=
4V
URMS = 3,46 V
V
α= 0,25
t
Umin
u(t)
Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = 0 V et f = 1 kHz et α = ¼.
UMAX
Signal carré périodique :
UMAx = 8 V
<u> =
2V
Umin = 0 V
U=
4V
UCC = 8 V
URMS = 3,46 V
α= 0,25
T
T
u(t)
t
Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = ­2 V et f = 1 kHz et α = ¾ .
UMAX
Signal carré périodique :
UMAx = 8 V
<u> = 5,5 V
Umin = -2 V
U=
7V
UCC = 10 V
URMS = 4,33 V
α= 0,75
Umin
u(t)
T
t
T
Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = ­2 V et f = 1 kHz et α = 0,2.
UMAX
Signal carré
UMAx = 8
Umin = -2
UCC = 10
périodique :
V
<u> =
V
U=
U
=
V
RMS
α= 0,2
C'est un signal alternatif car <u> = 0.
Umin
T
T
t
0V
4V
4V
u(t)
Signal triangulaire périodique UMAX = 10 V , Umin = ­10 V, f = 400 Hz :
UMAX
T
t
Signal triangulaire périodique :
UMAX = 10 V
<u> =
Umin = -10 V
U=
UCC = 20 V
URMS =
0V
5,77 V
5,77 V
C'est un signal alternatif car <u> = 0.
Umin
u(t)
Signal triangulaire périodique UMAX = 20 V , Umin = 0 V, f = 400 Hz :
UMAX
Signal triangulaire périodique :
UMAX = 20 V
<u> =
10 V
Umin = 0 V
U= 11,55 V
UCC = 20 V
URMS = 5,77 V
T
u(t)
t
Signal sinusoïdal alternatif UMAX = 15 V ; Umin = ­15 V ; f = 1500 Hz :
UMAX
T/2
T
Umin
u(t)
UMAX
T
t
Signal sinusoïdal périodique :
UMAX = 15 V
Umin = -15 V
UCC = 30 V
<u> =
0V
U= 10,61 V
URMS = 10,61 V
Signal sinusoïdal UMAX = 30V ; Umin = 0V ; f = 1500 Hz :
T/2
T
T
Signal sinusoïdal périodique :
UMAX = 30 V
Umin = 0 V
UCC = 30 V
t
<u> =
15 V
U= 18,37 V
URMS = 10,61 V