Telechargé par Mohamed Amine Ouassil

امتحان تجريبي في مادة الرياضيات استدراكية 2018

publicité
‫اإلمتحان الوطنن اللوحناللبحالررحن‬
‫إلمتحان تجرلنن( إمحر اكين‪)2018‬ن‬
‫ن ألإمحذ‪:‬نوهحبنن الكللدن‬
‫‪ -‬اللضلع‪-‬‬
‫المادة‬
‫الرٌاضٌات‬
‫المسلك أو الشعبة‬
‫شعبة العلوم تجريبية بمسالكها‬
‫مدة اإلنجاز‬
‫المعامل‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫تعلٌمات عامة‬
‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫عدد الصفحات‪( 3 :‬الصفحة األولى تتضمن تعلٌمات ومكونات الموضوع والصفحتان المتبقٌتان‬
‫تتضمنان موضوع اإلمتحان)‪،‬‬
‫ٌسمح باستعمال اآللة الحاسبة غٌر القابلة للبرمجة‪،‬‬
‫ٌمكن للمترشح إنجاز تمارٌن اإلمتحان حسب الترتٌب الذي ٌناسبه‪،‬‬
‫ٌنبغً تفادي استعمال اللون األحمر عند تحرٌر الجوبة‪،‬‬
‫بالرغم من تكرار بعض الرموز فً أكثر من تمرٌن‪ ،‬فكل رمز مرتبط بالتمرٌن المستعمل فٌه وال‬
‫عالقة له بالتمارٌن األخرى‪.‬‬
‫مكونات الموضوع‬
‫ ٌتكون الموضوع من ثالثة تمارٌن ومسألة‪ ،‬مستقلة فٌما بٌنها‪ ،‬وتتوزع حسب‬‫المجاالت التالٌة كما ٌلً‪:‬‬
‫التمرٌن األول‬
‫الهنسة الفضائٌة‬
‫‪ 3‬نقط‬
‫التمرٌن الثانً‬
‫األعداد العقدٌة‬
‫‪ 3‬نقط‬
‫التمرٌن الثالث‬
‫حساب اإلحتماالت‬
‫‪ 3‬نقط‬
‫مسألة‬
‫دراسة دالة عددٌة وحساب التكامل‬
‫والمتتالٌات العددٌة‬
‫‪ 11‬نقط‬
‫ بالنسبة للمسألة‪ٌ 𝒍𝒏 ،‬رمز للوغارٌتم النبٌري‪ ،‬و 𝒆 هو العدد الحقٌقً بحٌث 𝟏 = 𝒆 𝒏𝒍 ‪.‬‬‫‪https://www.facebook.com/ouahabi.maths‬‬
‫‪https://www.youtube.com/elmiloudouahabi‬‬
‫التمرٌن األول (‪ 3‬نقط)‪:‬‬
‫نعتبر فً الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر‬
‫𝒌 ;𝒋 ;𝒊 ;𝑶 ‪ ،‬النقط )𝟏 ;𝟏 ;𝟒‪ 𝑨(−‬و )𝟎 ;𝟏 ;𝟐‪ 𝑩(−‬و )𝟏‪𝑪(𝟐; 𝟐; −‬‬
‫والفلكة )𝑺( المعرفة بالمعادلة الدٌكارتٌة التالٌة‪𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 + 𝟒𝒚 − 𝟐𝒙 − 𝟒 = 𝟎 :‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪ )1‬بٌن أن مركز الفلكة )𝑺( هو )𝟎 ;𝟐‪ 𝛀(𝟏; −‬وشعاعها هو 𝟑 = 𝑹‪.‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ )2‬أ‪ -‬بٌن أن 𝒌𝟐 ‪ 𝑨𝑩 ∧ 𝑨𝑪 = 𝒊 − 𝟐𝒋 +‬ثم احسب مساحة المثلث 𝑪𝑩𝑨‪.‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ب‪ -‬استنتج أن 𝟎 = 𝟒 ‪ 𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟐𝒛 +‬هً معادلة دٌكاتٌة للمستوى )𝑪𝑩𝑨(‪.‬‬
‫‪ )3‬أ‪ -‬احسب ))𝑪𝑩𝑨( ;𝛀(𝒅 ثم استنتج أن المستوى )𝑪𝑩𝑨( مماس للفلكة )𝑺( ‪.‬‬
‫𝒕‪𝒙=𝟏+‬‬
‫‪𝒚 = −𝟐 − 𝟐𝒕 ; 𝒕 ∈ ℝ‬‬
‫𝒕𝟐 = 𝒛‬
‫هو تمثٌل بارامتري للمستقٌم )∆( المار من 𝛀 والعمودي على )𝑪𝑩𝑨(‪.‬‬
‫‪0.25‬‬
‫ب‪ -‬تحقق من أن‬
‫‪0.5‬‬
‫ج‪ -‬حدد مثلوث إحداثٌات 𝑯 نقطة تماس المستوى )𝑪𝑩𝑨( والفلكة )𝑺( ‪.‬‬
‫التمرٌن الثانً (‪ 3‬نقط)‪:‬‬
‫‪0.75‬‬
‫𝟐‬
‫‪ )1‬حل فً مجموعة األعداد العقدٌة ‪ ℂ‬المعادلة ‪𝒛 − 𝟐𝒛 + 𝟑𝟕 = 𝟎 :‬‬
‫‪ )2‬نعتبر فً المستوى العقدي المنسوب الى معلم متعامد ممنظم مباشر 𝒗 ;𝒖 ;𝑶 النقطتٌن 𝑩 و 𝑪 اللتٌن لحقاهما على التوالً‪:‬‬
‫𝟑 𝒊 ‪ 𝒃 = 𝟏 −‬و 𝒊)𝟑 ‪𝒄 = 𝟏 + 𝟑 + (𝟏 −‬‬
‫‪0.5‬‬
‫أ‪ -‬تحقق أن 𝒃 ‪𝒄 − 𝒃 = 𝒊.‬‬
‫𝝅‬
‫‪0.75‬‬
‫ب‪ -‬استنتج أن ]𝝅𝟐[ 𝟐 ≡‬
‫𝒃‪𝒄−‬‬
‫𝒃‬
‫𝒈𝒓𝒂 وأن المثلث 𝑪𝑩𝑶 قائم الزاوٌة ومتساوي الساقٌن فً 𝑩‪.‬‬
‫‪ )3‬لتكن النقطة 𝑨 صورة النقطة 𝑩 باإلزاحة ذات المتجهة 𝑪𝑶‪ ،‬ولٌكن 𝒂 لحق النقطة 𝑨‪.‬‬
‫‪0.75‬‬
‫أ‪ -‬تحقق أن 𝒃‪ 𝒄 − 𝒂 = −‬ثم استنتج كتابة أسٌة للعدد العقدي‬
‫‪0.25‬‬
‫ب‪ -‬ما هً طبٌعة المثلث 𝑪𝑩𝑨‪.‬‬
‫𝒃‪𝒄−‬‬
‫𝒂‪𝒄−‬‬
‫(ٌمكن استعمال السؤال ‪ -2‬أ)‪.‬‬
‫التمرٌن الثالث (‪ 3‬نقط)‪:‬‬
‫ٌحتوي كٌس على خمس بٌدقات سوداء وبٌدقتٌن حمراوٌن‪ ،‬ال ٌمكن التمٌٌز بٌنها باللمس (انظر الشكل جانبه)‪.‬‬
‫نسحب عشوائٌا من الكٌس ثالث بٌدقات بالتتابع وبدون إحالل ‪.‬‬
‫نعتبر الحدثٌن التالٌٌن‪:‬‬
‫الحدث 𝑨 ‪":‬البٌدقات الثالث المسحوبة لها نفس اللون"‬
‫الحدث 𝑩 ‪":‬الحصول على بٌدقة واحدة حمراء فقط"‬
‫𝟐‬
‫‪1.5‬‬
‫𝟒‬
‫‪ )1‬بٌن أن 𝟕 = 𝑨 𝑷 و 𝟕 = 𝑩 𝑷‬
‫‪ )2‬لٌكن 𝑿 المتغٌر العشوائً الذي ٌساوي عدد البٌدقات الحمراء المسحوبة‪.‬‬
‫‪0.25‬‬
‫أ‪ -‬بٌن أن القٌم التً ٌأخذها المتغٌر العشوائً 𝑿 هً }𝟐 ;𝟏 ;𝟎{‬
‫𝟏‬
‫‪0.75‬‬
‫ب‪ -‬بٌن أن 𝟕 = 𝟐 = 𝑿 𝑷‪ ،‬ثم استنتج قانون احتمال المتغٌر العشوائً 𝑿‪.‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ج‪ -‬احسب األمل الرٌاضً )𝑿(𝑬 للمتغٌر العشوائً 𝑿‪.‬‬
‫‪https://www.facebook.com/ouahabi.maths‬‬
‫‪https://www.youtube.com/elmiloudouahabi‬‬
‫اإلمتحان الوطنن اللوحناللبحالررحن–ن إلمتحان تجرلنن( إمحر اكين‪-)2018‬ن اللضلعن‬
‫وهحبين الكللد)‬
‫نننننننننننننننننننننننننن‪-‬نإلحدةن اجرحضكحت‪-‬ن شعلين اعللمن امتجرلكينبلسحابهحننننننننننننن(ذ‪.‬ن ـ ـ‬
‫الصفحة‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫المسألة (‪ 11‬نقطة)‪:‬‬
‫‪ -I‬نركه 𝒈 اندانح انعدديح انمعزفح عهى انمدال [∞‪ ]𝟎; +‬كما يهي ‪𝒈 𝒙 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐 + 𝐥𝐧(𝒙) :‬‬
‫انددَل خاوثً يمثم خدَل ذغيزاخ اندانح 𝒈‪.‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪ )1‬ذحمك مه أن 𝟎 = 𝟏 𝒈‪.‬‬
‫( وشيز إنى أن 𝟏 ٌُ انحم انُحيد نهمعادنح 𝟎 = 𝒙 𝒈 )‬
‫‪0.5‬‬
‫‪ )2‬حدد إشارج )𝒙(𝒈 عهى كم مه انمدانيه [∞‪.]𝟎; 𝟏] َ [𝟏; +‬‬
‫‪ -II‬نركه 𝒇 اندانح انعدديح انمعزفح عهى انمدال [∞‪ ]𝟎; +‬تما يهي‪:‬‬
‫َ )𝓒( انمىحىى انممثم نهدانح 𝒇 في معهم مرعامد ممىظم‬
‫𝒋 ;𝒊 ;𝑶 (انُحدج ‪.)1cm‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ )2‬أ‪ -‬ذحمك مه أن 𝒙 ‪ 𝟏 − 𝐥𝐧(𝒙) َ 𝒇 𝒙 −‬نٍما وفس اإلشارج نكم 𝒙 مه انمدال [∞‪.]𝟎; +‬‬
‫ب‪ -‬اسرىرح أن )𝓒( يُخد فُق )𝑫( عهى انمدال ]𝒆 ;𝟎] َيُخد ذحد )𝑫( عهى انمدال ‪[𝒆; +∞[.‬‬
‫‪ )3‬أ‪ -‬تيه أن نكم 𝒙 مه انمدال [∞‪ ]𝟎; +‬نديىا ‪:‬‬
‫)𝒙(𝒈‬
‫𝟐𝒙𝟐‬
‫= 𝒙 ‪𝒇′‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ب‪ -‬اسرىرح أن 𝒇 ذىالصيح لطعا عهى انمدال ]𝟏 ;𝟎] َذزايديح لطعا عهى انمدال [∞‪.[𝟏; +‬‬
‫‪0.25‬‬
‫ج‪ -‬ضع خدَل ذغيزاخ اندانح 𝒇‪.‬‬
‫‪ )4‬أوشئ )𝑫( َ )𝓒( في وفس انمعهم 𝒋 ;𝒊 ;𝑶 (وأخذ 𝟕 ‪.) 𝒆 ≈ 𝟐.‬‬
‫‪1‬‬
‫𝟏‬
‫‪ )5‬أ‪ -‬تيه أن اندانح 𝟐))𝒙(𝐧𝐥 ‪ٌ 𝑲: 𝒙 ↦ (𝟏 −‬ي دانح أصهيح نهدانح )𝒙(𝐧𝐥 ‪𝟏 −‬‬
‫‪1‬‬
‫𝟒‬
‫‪0.75‬‬
‫𝟏‪−‬‬
‫𝒙𝟐‬
‫↦ 𝒙 ‪ 𝓴:‬عهى [∞‪ ، ]𝟎; +‬ثم اسرىرح أن ‪:‬‬
‫ب‪ -‬احسة تـ 𝟐𝒎𝒄 مساحح انحيز انمحصُر تيه )𝓒( َ )𝑫( َانمسرميميه انهذيه معادنرٍما 𝟏 = 𝒙 َ 𝒆 = 𝒙‪.‬‬
‫‪ -III‬نركه 𝒉 اندانح انعدديح انمعزفح عهى انمدال [∞‪ [𝒆; +‬تما يهي‪𝒉 𝒙 = 𝒇 𝒙 :‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ )1‬تيه أن اندانح 𝒉 ذمثم دانح عكسيح 𝟏‪ 𝒉−‬معزفح عهى مدال 𝑱 يدة ذحديدي‪.‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪ )2‬أوشئ في وفس انمعهم 𝒋 ;𝒊 ;𝑶 انمىحىى )‪ (𝓒′‬انممثم نهدانح 𝟏‪.𝒉−‬‬
‫‪ -IV‬نركه ) 𝒏𝒖( انمررانيح انعدديح انمعزفح تحدٌا األَل 𝟓 = 𝟎𝒖 َانعاللح ) 𝒏𝒖(𝒉 = 𝟏‪ 𝒖𝒏+‬نكم 𝒏 مه ‪.ℕ‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ )1‬تيه تانرزخع أن 𝒆 ≥ 𝒏𝒖 نكم 𝒏 مه ‪.ℕ‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ )2‬تيه أن انمررانيح ) 𝒏𝒖( ذىالصيح‪.‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ )3‬اسرىرح أن ) 𝒏𝒖( مرمارتح ثم حدد وٍايرٍا‪.‬‬
‫‪https://www.facebook.com/ouahabi.maths‬‬
‫(يمكه اسرعمال وريدح انسؤال ‪ -3-II‬ب)‬
‫(يمكه اسرعمال وريدح انسؤال ‪)2-II‬‬
‫‪https://www.youtube.com/elmiloudouahabi‬‬
https://www.youtube.com/elmiloudouahabi
https://www.facebook.com/ouahabi.maths
Téléchargement
Random flashcards
amour

4 Cartes mariam kasouh

Commune de paris

0 Cartes Edune

Fonction exponentielle.

3 Cartes axlb48

relation publique

2 Cartes djouad hanane

Créer des cartes mémoire