Master Spécialité :Electrotechnique COURS Modélisations et simulation des systèmes électrique CHAPITRE II: Modèle mathématique /35 1 Modélisation d’un système électromécanique Le système considéré est un moteur à courant continu (MCC) dont le schéma technologique 3 /35 MASTER ELT Modélisation d’un système électromécanique MASTER ELT Eléments de MCC Ce moteur est composé de deux parties : une partie électrique et une partie mécanique. La partie électrique correspond à un circuit RL composé d’une source de tension Vs, une résistance électrique , et une inductance L . La partie mécanique est représentée par l’inertie du rotor J et de la force de frottement visqueux (f). Le transfert d’énergie entre les parties électrique et mécanique est représenté par une constante qui décrit la force contre électromotrice (FCEM). 3 /35 Modélisation d’un système électromécanique Représentation par schéma bloc du MCC 3 /35 MASTER ELT Modélisation d’un système électromécanique Modélisation de la partie électrique Pour la partie électrique et en se basant sur la loi des mailles, l’équation suivante est obtenue : Où :e(t) représente la force électromotrice (FEM). /35 MASTER ELT Modélisation d’un système électromécanique MASTER Modélisation de la partie mécanique Rappel : La modélisation des systèmes mécaniques en rotation est basée sur le théorème de Newton suivant : Où représente le couple électromécanique 3 /35 ELT Modélisation d’un système électromécanique MASTER ELT La loi de Lenz permet de décrire la force électromotrice et le couple électromécanique. Ses derniers sont exprimés par : 3 /35 Modélisation d’un système électromécanique MASTER ELT Modèle mathématique du MCC Le modèle mathématique du MCC est donné par l’ensemble d’ED suivant : 3 /35 Modélisation d’un système électromécanique Rappel : Une matrice 3 /35 MASTER CE+ELT Modélisation d’un système électromécanique MASTER CE+ELT Rappel : Représentation d’état d’un système Un système dynamique peut être représenté sous la forme matricielle suivante : Où x représente le vecteur d’état (variable indépendante) de dimension n, u est le vecteur des entrées (r) et y est le vecteur de sortie (m). A, B et C sont des matrices de dimension approprié. /35 Onduleurs MASTER ELT Les structures de conversion d’énergie commutent des puissances importantes. Cette demande croissante a été motivée par les avancées technologiques des semi-conducteurs commandés. Stratégies de commandes Convertisseurs statiques -hacheurs -gradateurs -onduleurs -redresseurs Modulation de Largeur d’Impulsion MLI Onduleur de tension Sinus triangle /35 11 L’onduleur de tension MASTER CESI Convertisseurs statiques Continu / Continu Alternative / Alternative Alternative / Continu Continu / Alternative = →= ~ →~ ~ →= = →~ hacheur gradateur redresseur onduleur Un Onduleur permet d’obtenir une tension alternative de fréquence et valeur efficace fixe ou réglable à partir d’une source de tension continue. /35 12 Onduleur de tension à deux niveaux : MASTER Comd+EL T Composé de trois bras montés en parallèles. Alimenté par une source de tension continu. Chaque point commun de composants représente une phase. + - Uc 2 sa sb sc UAB VAN N - Uc 2 sa sb sc VAN : tension simple UAB : tension composée /35 13 MASTER I. Onduleur de tension ELT Structure d’un onduleur de tension COMMANDE MODULATION DE LARGEUR D’IMPULSION (MLI Fig. 1 Onduleur de tension Triphasé. 3 /35 COMMANDE DE L’ONDULEUR MASTER ELT Tensions de sortie des trois phases S1 - S6 sont six transistors qui forment la tension de sortie Quand un des transistors du Haut conduit (S1, S3 or S5 est à l’état “1”), le transistor du Bat du même bras est bloqué (S4, S5 or S6 est “0”) Huit (8) combinations sont possibles des états des transistors 19 /35 MASTER Tensions de sortie de l’onduleur triphasé Les 8 configurations de tensions de sortie possibles de l’onduleur : (V0 à V7) 21 /35 ELT MASTER Formes matricielles des tensions simples et composées ELT Vecteur des tensions composées [Vab Vbc Vca]t Vab 1 1 0 a 0 1 1 b, Où le vecteur de commuation est : [a V V dc bc Vca 1 0 1 c Vecteur des tensions simples [Van Vbn Vcn]t Van 2 1 1 a 1 V V 1 2 1 bn dc 3 b Vcn 1 1 2 c /35 b c]t I. Onduleur de tension MASTER CSI Tensions Tensions composées (Vab, Vbc, Vca) & Tensions simples (Van, Vbn, Vcn) Tensions composées Vab = VaN - VbN Vbc = VbN - VcN Vca = VcN - VaN Tensions simples Van = 2/3Va0 - 1/3Vb0 - 1/3Vc0 Vbn = -1/3Va0 + 2/3Vb0 - 1/3Vc0 Vcn = -1/3Va0 - 1/3Vb0 + 2/3Vc0 6 /35 Stratégies de commande pour un onduleur de tension à deux niveaux MLI Sinus-triangle Signale Référence Comparaison Signale porteuse Signale de commande /35 19 Stratégies de commande pour un onduleur de tension à deux niveaux Tension en sortie Si vref> vporAlors Si VA0 = Vdc/2 vref< vpor, Alors VA0 = -Vdc/2 MLI Sinus-triangle Référence Porteuse Vp Indice de modulation: 0 m -Vp f* Taux de reglage: 1 0 fp Sa /35 V* r VP 20 Stratégies de commande pour un onduleur de tension à deux niveaux Pour l'onduleur /35 21 Modèle de l’onduleur de tension à deux niveaux : MASTER ELT Tensions simples Forme matricielle 2 1 V V (Vbo Vco ) ao an 3 3 2 1 Vbn Vbo (Vao Vco ) 3 3 V 2 V 1 (V V ) an co ao bo 3 3 Van 2 1 1 Vao V 1 1 2 1 V . bn 3 bo Vcn 1 1 2 Vco Tensions simples en fonction des états de commutations des bras de l’onduleurs Va V U f b 3 Vc 2 1 1 F1 1 2 1 F 2 1 1 2 F3 /35 22 Simulation de la commandes MLI Sinus-triangle: MASTER ELT /35 23 MASTER I. Onduleur de tension ELT Characteristiques de l’onduleur Les harmoniques de rang trois et multiples de trois sont absents à la fois dans les spectres de tensions composées et simples et par conséquent aussi dans celui des courants. L’ amplitude de la tension de sortie d’un onduleur triphasé peut être commandée que par le changement de tension DC. Objective de la MLI Controle des tension de sortie de l’onduleur Reduction des harmoniques Inconvenients de la MLI Augmentation des pertes de commutation en raison de la fréquence élevée de la MLI Réduction de la tension disponible 8 /35
