NOM DES PARTICIPANTS DU GROUPE : TONANG DOJOUAKA PRINCE DELANO AHOUDJA BORIS DZEMTCHOU DEM GEROME WILLIAMS SOUS LA SUPERVISION DE : Dr. TCHOTANG TD : THEORIE DES POUTRES POUTRE ISOSTATIQUE EXERCICE1 y C A D C x B L 2L L P = 4 pL (p est le poids linéique) 1) Traçons les diagrammes de l’effort tranchant 𝑇𝑦 et du moment de flexion 𝑀𝑧 Equilibre de la poutre : Pour 0<x<L Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 1 TD : THEORIE DES POUTRES T PX MF1 O1 N1 X T2 D’après la TFS on a : ∑ 𝒇𝑒𝑥𝑡 = 0 :{ ∑ 𝒎(𝒇𝒆𝒙𝒕 ) = 𝟎 =˃ Pour L<x<3L Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 2 TD : THEORIE DES POUTRES MF2 YC PX C O2 A N1 T2 -T2-px+yc=0 T2=px+yc T2= p(2l-x) et 𝑴𝒇𝟐 = − 𝒑 2 x +2plx-2pl2 𝟐 Pour 3L< x <4L Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 3 TD : THEORIE DES POUTRES P(4L-X) MF3 N1 B T3 T3= p(4l-x) et 𝑴𝒇𝟑 = 𝒑/𝟐(𝟒𝑳 − 𝒙)𝟐 Ce qui nous amène à tracer les diagrammes suivants : Ty PL X L 2L 3L 4L -PL Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 4 TD : THEORIE DES POUTRES MZ l 2l 3l 4l x 1 − 𝑝𝑙 2 2 2) Vérifions les equations d’équilibre pl-pl=0 d’où ∑ 𝒇𝑒𝑥𝑡 = 0 -pl/2 Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 5 TD : THEORIE DES POUTRES EXERCICE2 y R G A B XA XA O x A 1- Déterminons les éléments de réduction du torseur en G ⃗ 𝑇 = {𝑅 ⃗⃗ 𝑀 soit le repère (⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑟 , ⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝜃 ) 𝑅⃗= -𝜋𝑅𝑞0er ⃗𝑴 ⃗⃗ = ∬ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑶𝑮˄𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑥𝑖+y𝑗 𝑂𝐺 x=rcosө y=rsin 𝜃 𝑓 ={ −𝑞𝑐𝑜𝑠ө𝑖 −𝑞 sin 𝜃 𝑗 𝑚 ⃗⃗ =∬(−𝑞𝑟 cos ө sin 𝜃 𝑘⃗ -qrcos ө sin 𝜃 𝑘⃗ )𝑑𝑠 ⃗ 𝑚 ⃗⃗ =𝑂 2- Le mouvement étant nul et la résultante des forces négative suivant 𝑒𝑟 ⃗⃗⃗⃗ , la poutre est sollicitée en compression sur tout le plan (O,x,y). Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 6 TD : THEORIE DES POUTRES Exercice 1 : Poutre hyperstatique Y1 A (1) F Y2 N (2) B Y3 (3) C X K L L y Déterminons les actions aux appuis ABC, d’après le PFS , on a : { ∑ 𝒇𝑒𝑥𝑡 = 0 ∑ 𝒎(𝒇𝒆𝒙𝒕 ) = 𝟎 On obtient deux équations à trois inconnues, le système est hyperstatique d’ordre 1. Pour le rendre soluble, nous allons utiliser la méthode des énergies (théorème de MENABREA) qui permettra d’obtenir une équation supplémentaire. Pour cela, déterminons les moments fléchissants. Pour 0<X<a Y1 MF1 x T1 On a : T1=Y1 MF1= XY1 Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 7 TD : THEORIE DES POUTRES Pour a<x<L Y1 F MF2 T2 T2=Y1 – F MF2= X(Y1-F)+ aF Pour L<X<2L MF3 T3 Y3 2L-X T3=-Y3 MF3= Y3(2L-X) On a donc l’énergie de déformation Ed=1/2EI∬ 𝑚f2+ Epe 𝒅𝑬𝒅 =0 𝒅𝒀𝟏 =>y1=[fl2/2EI(2-λ3+3λ)+2/k(λ-2)f] / [l3/EI+4/K] Rédigé par DZEMTCHOU DEM, TONANG D, AHOUDJA B Master 1 Mécatronique 2018/2019 Page 8