Exercice 21 TD4 Le tableau suivant donne la distance de freinage d’un vehicule automobile sur La route seche , en fonction de sa vitesse. Vitesse en km/h (V) 40 50 60 80 100 Distance en m (D) 8 12 18 32 48 1-calculer, pour les deux variables V et D, le moment non centre d’ordre 1 et moment centre d’ordre 2. 2-calculer la covariance entre la vitesse (V) et la distance (D) ;que peut-on en deduire sur la relation entre V et D. 3-calculer le coefficient de correlation lineaire rVD ;conclure sur le sens et l’intensite de la liaison entre V et D. Solution i Vitesse (V) Distance (D) V2 D2 VD 1 40 8 1600 64 320 2 50 12 2500 144 600 3 60 18 3600 324 1080 4 80 32 6400 1024 2560 5 100 48 10000 2304 4800 total 330 118 24100 3860 9360 1-calculons pour les deux variables V et D le moment non centre d’ordre 1 et le moment centre d’ordre 2 : *le moment non centre d’ordre 1 ̅ = 1 ∑ vi V N Donc AN: V̅ = 330 5 = 66 km/h ̅ = 66 km/h V ̅ = 1 ∑ Di ; AN: D ̅= D N 118 5 = 23, 6 m ̅ = 23,6 m Donc D Le moment centre d’ordre 2 c’est aussi la variance : Var V = 1 N ̅ )2 ∑(Vi − V AN : Var V = 2320 5 = 464 Donc Var V = 464 1 ̅ )2 Var D = N ∑(Di − D Donc AN : Var D = 1075,2 5 = 215,04 Var D = 215,04 2- calculons la covariance entre la vitesse V et la distance D 1 ̅ Cov (V,D) = 𝑁 ∑ 𝑉𝑖 𝐷𝑖 − 𝑉̅ 𝐷 AN : Cov(V,D) = 9360 5 − 1557,6 = 314,4 Donc Cov (V,D) = 314,4 On peut conclure ici que V et D sont linéairement dépendants car la covariance est positive. 3- Calculons le coefficient de corrélation linaire r 𝑟𝑉,𝐷 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑉,𝐷) √𝑉𝑎𝑟𝑉 𝑥𝑉𝑎𝑟𝐷 314 AN: 𝑟𝑉,𝐷 = 315,87 = 0, 99 Donc 𝑟𝑉,𝐷 = 0,99 Donc on conclu que V et D sont liées linéairement