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Exercice 21 TD4 mamoudou

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Exercice 21 TD4
Le tableau suivant donne la distance de freinage d’un vehicule automobile sur
La route seche , en fonction de sa vitesse.
Vitesse en km/h (V)
40
50
60
80
100
Distance en m (D)
8
12
18
32
48
1-calculer, pour les deux variables V et D, le moment non centre d’ordre 1 et moment centre
d’ordre 2.
2-calculer la covariance entre la vitesse (V) et la distance (D) ;que peut-on en deduire sur la
relation entre V et D.
3-calculer le coefficient de correlation lineaire rVD ;conclure sur le sens et l’intensite de la
liaison entre V et D.
Solution
i
Vitesse (V)
Distance (D)
V2
D2
VD
1
40
8
1600
64
320
2
50
12
2500
144
600
3
60
18
3600
324
1080
4
80
32
6400
1024
2560
5
100
48
10000
2304
4800
total
330
118
24100
3860
9360
1-calculons pour les deux variables V et D le moment non centre d’ordre 1 et le moment
centre d’ordre 2 :
*le moment non centre d’ordre 1
̅ = 1 ∑ vi
V
N
Donc
AN: V̅ =
330
5
= 66 km/h
̅ = 66 km/h
V
̅ = 1 ∑ Di ; AN: D
̅=
D
N
118
5
= 23, 6 m
̅ = 23,6 m
Donc D

Le moment centre d’ordre 2 c’est aussi la variance :
Var V =
1
N
̅ )2
∑(Vi − V
AN : Var V =
2320
5
= 464
Donc Var V = 464
1
̅ )2
Var D = N ∑(Di − D
Donc
AN : Var D =
1075,2
5
= 215,04
Var D = 215,04
2- calculons la covariance entre la vitesse V et la distance D
1
̅
Cov (V,D) = 𝑁 ∑ 𝑉𝑖 𝐷𝑖 − 𝑉̅ 𝐷
AN : Cov(V,D) =
9360
5
− 1557,6 = 314,4
Donc Cov (V,D) = 314,4
On peut conclure ici que V et D sont linéairement dépendants car la covariance est positive.
3- Calculons le coefficient de corrélation linaire r
𝑟𝑉,𝐷 =
𝐶𝑜𝑣 (𝑉,𝐷)
√𝑉𝑎𝑟𝑉 𝑥𝑉𝑎𝑟𝐷
314
AN: 𝑟𝑉,𝐷 = 315,87 = 0, 99
Donc 𝑟𝑉,𝐷 = 0,99
Donc on conclu que V et D sont liées linéairement
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