Exercice 21 TD4 mamoudou

Exercice 21 TD4
Le tableau suivant donne la distance de freinage d’un vehicule automobile sur
La route seche , en fonction de sa vitesse.
Vitesse en km/h (V)
Distance en m (D)
40
8
50
12
60
18
80
32
100
48
1-calculer, pour les deux variables V et D, le moment non centre d’ordre 1 et moment centre
d’ordre 2.
2-calculer la covariance entre la vitesse (V) et la distance (D) ;que peut-on en deduire sur la
relation entre V et D.
3-calculer le coefficient de correlation lineaire rVD ;conclure sur le sens et l’intensite de la
liaison entre V et D.
Solution
i
1
2
3
4
5
total
Vitesse (V)
40
50
60
80
100
330
Distance (D)
8
12
18
32
48
118
V2
1600
2500
3600
6400
10000
24100
D2
64
144
324
1024
2304
3860
VD
320
600
1080
2560
4800
9360
1-calculons pour les deux variables V et D le moment non centre d’ordre 1 et le moment
centre d’ordre 2 :
*le moment non centre d’ordre 1
AN: 
Donc 
 ; AN:   = 23, 6 m
Donc 
 Le moment centre d’ordre 2 c’est aussi la variance :
 AN : 

Donc 
 AN :
Donc 
2- calculons la covariance entre la vitesse V et la distance D
Cov (V,D) = 
 AN : Cov(V,D) =
Donc Cov (V,D) = 314,4
On peut conclure ici que V et D sont linéairement dépendants car la covariance est positive.
3- Calculons le coefficient de corrélation linaire r
 AN:  
= 0, 99
Donc   
Donc on conclu que V et D sont liées linéairement