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mouvement d une particule chargee dans un champ magnetiquePhysique 4 Probleme resolu 4 A

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PROBLEME RESOLU n° 4-A :
Composition du champ magnétique terrestre et du champ magnétique créé par un
solénoïde
Rappels : A l’intérieur d’un solénoïde
la main droite.
. Le sens de est donné par la règle de
ENONCE :
Un solénoïde comporte 2000 spires par mètre et renferme dans sa région centrale une
aiguille aimantée, placée sur pivot. Son axe horizontal est placé perpendiculairement au
plan du méridien magnétique terrestre. On donne la valeur de la composante horizontale
du champ magnétique terrestre B H = 2 ´ 10 – 5 T.
· 1- Indiquer sur un schéma la direction et le sens de . Représenter la position initiale de
l'aiguille lorsque aucun courant ne traverse le solénoïde. (c)
· 2- On lance un courant d'intensité I = 5 mA. L'aiguille dévie d'un angle a.
Calculer la valeur du champ magnétique
Représenter les vecteur
,
créé par la bobine.
et le vecteur somme
Calculer la valeur de l'angle a . (c)
=
+
.
· 3- On désire maintenant annuler le champ horizontal total à l'intérieur du solénoïde.
Faire un schéma indiquant la position à donner au solénoïde et le sens du courant qui le
parcourt.
Déterminer l’intensité I 0 de ce courant.
La position de l’aiguille est alors indifférente. Préciser pourquoi. (c)
· 4- On double la valeur du courant I = 2 I 0. Préciser la position d’équilibre de l’aiguille. (c)
· 5- La composante verticale
du champ magnétique terrestre qui n’intervenait pas cidessus vaut 4,2 ´ 10 - 5 T. En déduire l’inclinaison b du champ terrestre par rapport à
l’horizontale. (c)
SOLUTION
· 1- (e) Représentons la position initiale de l'aiguille lorsque aucun courant ne traverse le
solénoïde.
Le méridien magnétique d’un lieu est le plan formé par le centre de la Terre et la direction
de la boussole en ce lieu. La composante horizontale
du champ magnétique terrestre
est dirigée vers le Nord magnétique.
En l’absence de courant dans le solénoïde, l’aiguille aimantée s’oriente suivant
figure 1).
· 2- (e) Calculons la valeur du champ magnétique
créé par la bobine.
(voir la
Le champ magnétique
créé par la bobine parcourue par un courant d’intensité I = 5 mA
= 0,005 A a pour valeur :
= 4 p ´ 10 – 7 ´ 2000 ´ 0,005
BS = 1,26 ´ 10 – 5 T (1)
- Représentons les vecteurs
Remarque : Le sens de
,
et le vecteur somme
=
+
.
est donné par la règle de la main droite :
- Calculons les valeurs numériques de BT et de a.
Le champ horizontal total
est donné par :
( B T ) ² = ( B H ) ² + ( B S ) ² = ( 2 ´ 10 – 5 ) ² + ( 1,26 ´ 10 – 5 ) ²
B T = 2,36 ´ 10 – 5 T (2)
La position d’équilibre de l’aiguille est maintenant dirigée suivant
(voir la figure 2).
L'aiguille aimantée a tourné d’un angle a tel que :
tan a = B S / B H = (1,26 ´ 10 – 5) / (2 ´ 10 – 5) = 0,63
a = 32,2 ° (3)
· 3- (e) On désire maintenant annuler le champ horizontal total à l'intérieur du solénoïde.
Pour que le champ magnétique horizontal total dans le solénoïde soit nul, il faut que
soit égal et opposé à . L’axe du solénoïde doit être horizontal et dans le plan méridien
magnétique (voir la figure 3).
Le sens du courant Io est donné par la règle de la main droite.
Sa valeur est telle que B S = B H soit :
4 p ´ 10 – 7 ´ 2000 ´ Io = 2 ´ 10 – 5
Io = 7,96 ´ 10 – 3 A (4)
La direction de l’aiguille est indifférente car B total horizontal = 0 Tesla
· 4 (e) Précisons la nouvelle position d’équilibre de l’aiguille si on double la valeur de
l'intensité du courant électrique.
Si on prend I = 2 Io = 15,9 ´10 – 3 A alors B S = 4 ´ 10 – 5 T. Comme B H = 2 ´ 10 – 5 T le
champ horizontal total
est dirigé vers le Sud magnétique terrestre. L’aiguille voit donc
son pôle Nord se diriger, non pas vers le Nord, mais vers le Sud magnétique terrestre !
(voir la figure 4).
· 5 (e) Représentons maintenant, dans le plan méridien magnétique ( P ), les composantes
et
du seul champ terrestre.
On voit immédiatement que tan b = B V / B H = 4,2.10 – 5 / 2.10 – 5 = 2,1.
On en déduit que l’inclinaison du champ magnétique terrestre sur l’horizontale est :
b = 64,5 ° (5)
Remarque :
- Au pôle Nord magnétique terrestre, l'inclinaison de sur l’horizontale est b = 90 °.
- A l’équateur magnétique terrestre, cette inclinaison est nulle b = 0 ° (
= ).
- A Paris, l'angle d'inclinaison du champ terrestre par rapport à l'horizontale est b = 64,5 °.
Dans cette ville, le plan méridien magnétique est à 5,5 ° Ouest du plan méridien
géographique. Ce dernier angle est appelé déclinaison (non représenté).
N.B. : La norme du vecteur soit
vecteurs.
est parfois notée B. De même pour les autres
A VOIR :
Problème résolu n° 4 A ci-dessus : Composition du champ magnétique terrestre et du
champ créé par un solénoïde.
Problème n° 4 B (à résoudre) : Champs magnétiques créés par des courants
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