Teorija skupova, logika i primene: odlomak iz udžbenika

!"#$%
 &&" 
∈
$'(%
 &   &&  & " 
∉
$)    && 
∉
&*( + 
∈
%
,-
∈
.
∈
.
∉
/ *%
∈
/  
∉
0'-%
12
!-%
 && "
⊂
$'&&
&&%
,- 
⊂
3
4 
⊂
∀
4 &**#* 
=
⇔
⊂
⊂
+ %
•
∅
&   &&%5* 
⊂
∅
*%
•
{
}
   &     &&  -   %
+
{
}
{
}
{
}
6..6.6.
=
=
• !&&&'% 
∈
 + 
&&+*'-%
,-7&&"7$&'%
+8*)+49')+6%. %
{
}
+ 
∈
 &    &&     
&&%
+ &&**%
{
}
+ 
∈
**%

  .
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!%
;%
5 +  %
 &* 
⊂
⇔
∈
+ 
5 ++ 
∈
∈
∅
,-
{
}
=
(&&%
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
 +
∅
=
!-%
{
}
{ }
{ }
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++
+&+
∉∈∈=
∈∈∈=∩
∈
∈
∈
=
∪
!
4 &==<<>>
4 >>
4 ''&==
!
⊂
  <&& 
,&
!-%
×
      +   '&   &&      
&&%
3 ????++ 
=
=
⇔
=
:7&' %%%
×
×
×
×
& . +   
'
%%%
×
×
×
& 
5@
• :*&&
• : 
⇔
%
• & 
• :'
∃
∀

  6
 A*( %
• !&&&&'
4  && + 
∈
∀
 '        +    
&&*&'%
4  && + 
∈
∃
' -&&*&'%
,-
{
}
0/6
=
 B7B
=
) + 
∈
∃
*%
• 5&**+&
++++
++++
∈∀⇔∈∃
∈
∃
⇔
∈
∀
• "$"$
+C++++C++
+C++++C++
+C++++C++
+C++++C++
∈∃∈∃⇔∈∃
∈∃∈∃∈∃
∈∀∈∀⇐∈∀
∈
∀
∈
∀
⇔
∈
∀
• A
-&&%
++
+++
+++
⇔
⇔
⇔
;' &
??+++? 
=
∈
∀
∈
∀
@&& + %
D??+++?ED+E 
=
∈
∀
∈
∀
∈
∃
- 
∈
 + &&& +F 
∈
∃
%
&
!-&&%5 &*
++++ 
⇔
&%
G&&&
& &
4 : &%
4 :  *&%
4 && &&& + & 
 %
5 +
→
,-
•  
→
 &&  2 

  0
•
.
+
→  .
 →
− .
→
 .
−
→  +   *&  *
 .
 →
+
.
→
 +H* * .
++ → )  
''&%
5 +  %
1
:&'! 
→
→
%  & 
(&& ++  %
 ++++ 
=
I&A * '
%,&& 
2  *&&%
:&
•  + 
 +  
∈
 +  
∈
  &'%
• *&&& + %
H    ++
=
% :&#(  -  +    
  + %
! 
∈
%5
+++++++++
+++D+E++++
==
=
=
  *     %   -   &%  
* +  
∈
%: *%
 & D+E      % , ''  
- + &&%
• ,&
 +  
∈
=
=
 22 %,''
:&#( +22   
∈
 %
∈==
=
=
++++2++2
++2++2+
• *&A&&%,''
&&%&&%
!- +  
∈
&'
{ } =∈∀
=
=
+<
+
+
{ } =∈∀
=
=
+<
+
+

  /
===
=
=
=
+++++
+++++
G&&
5*&B&&B  +  
∈
 +  
∈
+  
∈
   ++
=
:&  -  +       +    
&&  + % , &     *& 
+ 
2#*&#*&
! 
→
%
• 5#* ??+++? 
=
=
∈
∀
∈
∀
-&&7&-
5  - &&     #    +  
& &&&&
• 5#* ++ 
=
∈
∃
∈
∀
?4(4&&  &&%
• 5#* ('#*#*%
,-
+
+.
.
→
 #*#* ++ 
=
−
 0+ .−=∈∃  
.
+
→ #*#*%
.
 →
+#*#*%
.
++ →
ϕ #*%