4 Onduleur de Tension Partie 1 1 1) Principe 2) Convertisseur équivalent à interrupteurs idéaux 3) modulation plein onde 4) Modulation de Largeur d’Impulsion 5) Modélisation 6) Commande Objectifs Conception du dispositif de commande … Traction électrique ferroviaire Eurostar Paris-Londres (1994) : moteurs asynchrones 2 motrices encadrant 18 remorques, 794 passagers puissance totale par rame 12 200 kW, vitesse commerciale 300 km/h 2 1) Principe Idée n°1 : Utiliser un amplificateur de tension linéaire (autoradio – alimentation stabilisée, …) Que la machine soit synchrone ou asynchrone, il faut être capable de générer des courants de forme quelconque (sinusoïdaux en régime permanent). Pour cela, il faut donc être capable de générer des tensions de forme quelconque (sinusoïdales en régime permanent). Alimentation continue Courant absorbé (qq A à qq 1000A) Amplificateur linéaire Les tension de consignes (ou références) proviennent de calculateurs (asservissements) et sont calculées de façon à obtenir le couple désiré. 0 Ωref + - PID PID +Cref +- PID Vq_ref iA vA_ref Vd_ref PARK vB_ref vC_ref Onduleur de tension Tension à générer (de qq 10V à qq 1000V) iB Tension de consigne (0 à 5V) iC θ iq id Ω PARK -1 3 Idée n°2 : Utiliser un amplificateur de tension non-linéaire ou onduleur de Tension Alimentation continue Courant absorbé (qq A à qq 1000A) Onduleur de tension Problème : Le rendement des amplificateurs linéaires se situe autour de 30% Si la puissance de la machine est de 10kW alors il y aura 23kW de pertes !!! C’est-à-dire beaucoup de chaleur à dissiper = dissipateurs, ventilateurs, circuits de refroidissement, … 4 Problème : On désire par exemple une tension sinusoïdale pour générer un courant sinusoïdal et on obtient une tension formée par une succession de créneaux ??? Pourquoi le courant serait-il sinusoïdal ? Car la machine est formée de bobines qui filtrent le courant. Si on fait évoluer de façon appropriée la largeur de chaque créneau de tension (modulation de la largeur d’impulsion MLI ou Pulse Width Modulation PWM), le courant pourra posséder la forme requise. Schéma simplifié d’une phase : Tension à générer (de qq 10V à qq 1000V) Tension de consigne (0 à 5V) x amplification = mesures I x ??? = R I ( jω ) = V L 1 R 1 1+ j ω ωc V ( jω ) Filtre passe-bas ωc = 5 R L 6 Structure d’un onduleur de tension triphasé : Comme il faut générer des créneaux de tension, seuls des interrupteurs sont suffisants (d’où le bon rendement). Pour réaliser ces interrupteurs (qui doivent être commandés facilement), on associe une diode et un transistor. Forme du courant suivant la fréquence de modulation des créneaux de tension : Tension modulée Action de filtrage Fréquence de coupure O E Fréquence (Hz) Fréquence (Hz) O 1 Tm Un onduleur triphasé est constitué de trois cellules de commutation dont les commandes décalées entre elles d’1/3 de période permettent de reconstituer un système triphasé de tensions et de courants. im_mac im_res Onduleur côté réseau T1 ic Tension continue T3 D1 D3 T5 D5 vm_1 u C Tensions ondulées vm_2 T2 D2 T4 D4 T6 v m_3 D6 Tx Drivers + Optocoupleurs = Logique de sécurité Documents extraits de : http://stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/reglvit.htm#mli Fx 7 2) Convertisseur équivalent à interrupteur idéaux 3) Principe de la Modulation Pleine Onde Hypothèse: * Conduction continue -> chaque association (Transistor-Diode) est équivalente à un interrupteur idéal im_m ac im_res C On contrôle les interrupteurs de la manière suivante : H1 Onduleur H1 ic H2 v m_2 H’ 3 0 Fx u12=E T T T 2T 5T 6 3 2 3 6 E/2 E/2 0 0 T u23=0 u31=-E E/2 * Pas de court-circuit de la source de tension (condensateur) * Pas d’ouverture d’une source de courant (inductance) H’3 H3 E/2 v m_3 H’2 H2 H’3 v m_1 H’ 2 H’1 H’2 H3 u H’1 8 E/2 de 0 à T/6 E/2 de T/6 à T/3 de T/3 à T/2 Et ainsi de suite pour les intervalles suivants … 1 et 1 seul interrupteur fermé -> 3 cellules de commutation 9 10 Examinons le cas des semiconducteurs T1 et D1 du premier circuit. Ils ne peuvent être passants que si T1 est commandé à la fermeture. Chronogramme des tensions u12 E 5T/6 T/2 0 T:6 T/3 2T/3 T im_mac -E iH1 u31 T1 ic E T/2 T:6 T/3 0 2T/3 5T/6 Source de tension T -E Les tensions simples sont déduites à la condition que la charge soit équilibrée T/2 T:6 T/3 2T/3 5T/6 1 1 v2 = .u23 − .u12 3 3 1 1 v3 = .u31 − .u23 3 3 T Selon la caractéristique de la charge, on peut déterminer les courants selon les tensions, puis au diagramme de conduction des semiconducteurs 11 D1 T3 D3 T 5 D5 i1 u vm_1 vm_2 D2 T4 D4 T 6 D6 vm_3 Si i1 est positif, T1 est passant et iH1 = i1. Si i1 est négatif, D1 est passante et iH1 =- i1. Le courant fourni par la source de tension est donné par la loi des nœuds : im= iT1 -iD1+iT2-iD2+iT3-iD3 12 4) Principe de la Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) Par exemple, si i1 est assimilé à une sinusoïde de fréquence f v1 Exemple T/2 T/6 iT1 C T2 1 1 v1 = .u12 − .u31 3 3 v1 0 im T/3 2T/3 Une tension sinusoïdale V de fréquence f est comparée à une tension triangulaire Vp de fréquence fp dite tension porteuse avec fp = m f m = entier >> 1 5T/6 T1 commandé à la fermeture T/6 T/3 V T/2 iD1 T/6 T/3 T/2 2T/3 5T/6 13 14 5) Modélisation 1 0.8 0.6 v 0.4 Signal désiré (sinusoïdal) 0.2 0 Modulation -0.2 vMLI ( t ) = v + v3 sin( 3* 2πft + ϕ 3 ) -0.4 -0.6 + v5 sin( 5* 2πft + ϕ5 ) + ... -0.8 -1 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 I ( jω ) = 0.15 1 R 1 1+ j 0.1 ω ωc V ( jω ) 0.05 v v3 + sin( 3* 2πft + ϕ 3 ) ! R + jLω! ! R + jL( 3ω )! v5 + sin( 5* 2πft + ϕ5 ) + ... ! R + jL( 5ω )! i( t ) = 0 -0.05 -0.1 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 15 16 Modélisation de la partie discontinue Convertisseur équivalent à interrupteur idéaux Hypothèse: * Conduction continue -> chaque association (Transistor-Diode) est équivalente à un interrupteur idéal im_mac im_res it1 Onduleur côté réseau im_res f11 ic C um13 u vm_1 u vm_2 f21 it2 um23 f12 f13 f22 f23 Arrangement matriciel de la représentation du convertisseur équivalent à interrupteurs idéaux vm_3 Fx 3 cellules de commutation (bras) * Pas de court-circuit de la source de tension (condensateur) * Pas d’ouverture d’une source de courant (inductance) à deux interrupteurs idéaux 1 et 1 seul interrupteur fermé -> 3 cellules de commutation 17 18 Conversions électriques en tension L’interrupteur dipôle idéal * 3 fonctions de connexion (à deux valeurs) suffisent (0 = ouvert, 1= fermé) u m13 = ( f11 − f13 ) .u s * 1 et 1 seul interrupteur fermé par cellule de commutation (verticale) f 21 = 1− f11 f 22 = 1− f12 f 23 = 1− f13 u m 13 i t1 i m_res u it2 um13 f 11 f 12 f 13 f 21 f 22 f 23 it2 im_res f11 f12 f13 us f22 f23 * 23 configurations physiquement réalisables [F ] = f11 f 21 f12 f 22 f13 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 , ∈ , , , , , , f 23 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 um23 it1 u m 23 f21 f11 f12 f13 f21 f22 f23 m1 m2 um13 um23 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 um13 = m1 .us R14 1 1 1 us us 1 1 0 us 0 0 0 -1 0 -us 0 -1 -1 -us -us 0 -1 0 -us 0 1 0 1 0 us 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 um23 = ( f12 − f13) .us um23 = m2 .us R15 Fonction de conversion : mc m1 = ( f11 − f13 ) R17 m2 = ( f12 − f13) R18 Grandeur sans unité (per unit) : mc∈{-1, 0, 1} vm1n vm 2n vm3n 1/3.us 1/3.us -2/3.us 2/3.us -1/3.us -1/3.us 1/3.us -2/3.us 1/3.us -1/3.us -1/3.us 2/3.us -2/3.us 1/3.us 1/3.us -1/3.us 2/3.us -1/3.us 0 Conversions électriques nulles 0 0 0 redondances 0 0 19 20 Décomposition Passage des tensions composées aux tensions simples im_mac um13 um23 it1 it2 f11 f12 f13 u f21 f22 f23 im_res im_mac C u PO Discontinue im_res um13 um23 it1 Rt,Lt it2 C vs1 u PO Discontinue im_res um13 it1 Rt,Lt it2 vs1 vs2 um23 vs2 PO Discontinue Effets : grandeurs modulées Effets : variables d’état En tension Um13 et Um23 En tension u En courant im_res En courants it1, it2 21 u m _ 13 = v m _ 1 − v m _ 3 Système v m _ 1 = 2 . u m _ 13 − 1 . u m _ 23 3 3 u m _ 23 = v m _ 2 − v m _ 3 équilibré v m _ 2 = 2 . u m _ 23 − 1 . u m _ 13 3 3 um_13 R12 vm_1 um_23 R13 vm_2 22 Conversions électriques Conversions électriques en tension um13 = m1 .us um13 um23 it1 it2 im_res f11 f12 f13 f22 f23 u f21 R14 m1 = ( f11 − f13) R17 um23 = m2 .us um13 = m1 .us R15 um13 m2 = ( f12 − f13) R18 it2 im_res f11 f12 f13 f22 f23 f21 um23 = m2 .us im _ res = m1 .it1 + m2 .it 2 R14 u R15 R15 m2 = ( f12 − f13) R18 m1 = ( f11 − f13) R17 um23 it1 u R14 R16 u m_13 R12 v m_1 u m_23 R13 v m_2 it1 im_res R16 it2 m2 R18 R17 m1 f11 f13 f12 23 24 Modèlisation du convertisseur de puissance Conversions électriques Passage sous forme de schéma blocs Convertisseur Côté réseau u im_res Vm It F 25 vm _1 Vm = vm _ 2 vm _3 it 1 It = it 2 it 3 26 i m_mac t +∆t u(t) = 1 . ∫ ic dt + u(to) C t du = 1 .ic ou dt C ic C Modèlisation du bus continu Modèlisation du bus continu i m_res u R10 Passage sous forme de schéma-blocs … cause effet 27 i m_mac Modèlisation du bus continu i m_res Modèlisation de la partie continue Bus continu ic C 28 PO Discontinue im_mac u im_mac u C u u im_res it1 Rt,Lt um13 it2 vs1 vs2 um23 Im_res Bus continu im_res im_res im_mac R11 ic R10 im_mac u u u Im_res u 29 30 Modèle moyen dans le repère naturel Modèle moyen dans le repère naturel Les grandeurs électriques modulées sont appliquées à des charges du type ‘ filtre passe-bas ’ (processeurs intégrateurs) 1 C’est la valeur moyenne des grandeurs modulées qui conditionne l’évolution temporelle des grandeurs d’état de la partie continue On peut obtenir un « modèle moyen » du convertisseur en utilisant la valeur moyenne équivalente sur une période de commutation Tm de la fonction de connexion. (k +1 ).Tm flc ∫ flc (τ ).dτ 5 t 0 Tm < f11> 1 t fci_g 0 Fonction de connexion, valeur discrète, {0, 1} k .Tm Tm Fonction génératrice de connexion, valeur continue, [0, 1] Fonction génératrice de connexion (sur une période de commutation Tm) 31 Fonction génératrice de connexion (sur une période de commutation Tm) est équivalente au rapport cyclique 32 Modèle moyen dans le repère naturel Modèle moyen dans le repère naturel (k +1).Tm Par extension ( < f11 > − < f13 >) = < m1 > mc (τ ). d τ ∫ k .T < mc(k ,t )> = 1 . Tm R18 m2 = ( f12 − f13) m1 = ( f11 − f13) m ( < f12 > − < f13 >) = < m2 > R14 Fonction génératrice de conversion (sur une période de commutation Tm) u (k +1).Tm 1 < mc (k ,t ) > = . Tm Grandeur sans dimension Rapport cyclique signé R15 ∫ mc(τ ).dτ <im_res > = <m1 >.it1 + <m2>.it2 <m1 >= <um_13> R12 <vm_1> <um_23> R13 <vm_2> it1 <im_res> R16 k .Tm Exemple : Conversion en tension Modèle moyen um_13 = m1 .u um_23 = m2.u < v m _ 1 > = 2 .< u m _ 13 > − 1 .< u m _ 23 > 3 3 < v m _ 2 > = 2 .< u m _ 23 > − 1 .< u m _ 13 > 3 3 it2 <m1> <m2> <m1 > = < f11> − < f13> <um_13> = <m1 >.u <um_23> = <m2>.u R18 R17 <um_13> = <m1 >.u <um_23> = <m2>.u R17 1 < f lc (k ,t ) > = . Tm < f11> < f11> f11 <m2 > = < f12> − < f13> (k +1).Tm <um_13> <u> < flc (k ,t )> = 1 . Tm 33 <f13> <f12> <f11> ∫ flc (τ ).dτ k .Tm f11 f13 f12 34 Expression de ces tensions dans un repère diphasé orthogonal α, β ? 6) Principe de la MLI Vectorielle Rappel : 8 configurations réalisables par un onduleur triphasé E/2 E/2 0 V U E/2 0 W W 0 E/2 E/2 E/2 V 0 W V U U V W E/2 V E/2 vm2n 1 1 1 0 0 0 0 1 1/3.us 2/3.us 1/3.us -1/3.us -2/3.us -1/3.us 0 0 1/3.us -2/3.us -1/3.us -1/3.us -2/3.us 1/3.us -1/3.us 2/3.us 1/3.us 1/3.us 2/3.us -1/3.us 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 us us 0 -us -us 0 0 0 us 0 -us -us 0 us 0 0 vm3n W 0 [X V U α ,β ,0 ]= [C ][X ] avec la transformée de Concordia : [C ] = W E/2 g vα vβ f E/2 U vm1n E/2 e d 0 W c 0 W E/2 E/2 V E/2 E/2 E/2 U U b a 0 V U f11 f12 f13 f21 f22 f23 um13 um23 2 3 h 35 Représentation graphique 1 0 1 2 − 1 3 2 1 2 1 − 2 − 2 3 2 1 2 36 Réalisation d’un vecteur tension de référence On ne peut réaliser une tension de référence qu’en valeur moyenne sur une période de modulation 6 vecteurs non nuls : V1-V6 2 vecteurs nuls : V0-V7 Expression sous forme polaire 6 secteurs (i) vα 2 cos(ε ) =E 3 sin(ε ) vβ 37 38 Étape 1 : Étape 2 : On repère à quel secteur, le vecteur tension de référence appartient Puisque l’on n’obtient le vecteur tension de référence qu’en valeur moyenne, on doit appliquer des valeur réalisable (Vi) pendant des durées adéquates sur la période de modulation. Afin de minimiser les ondulations de tensions, on admet qu’il faut réaliser le vecteur tension de référence avec les deux tensions les plus proches <Vref> δi et δi+1 sont : _ respectivement les durées d’application des vecteurs (V)i et (V)i+1 _ les projections du vecteurs de tension référence sur les vecteurs voisins. 39 a b 40 Commande Résultat : décomposition a Et ensuite il faut appliquer un vecteur nul pendant la durée restante : Τ−δi−δi+1 h b E/2 t U-0 -E/2 L ’impulsion sur la période T donne une tension moyenne équivalente à la tension X V-0 t W-0 t δi δi+1 T V-U t 41 42 Architecture de la commande des grandeurs rapides Objectifs de la commande Transit à contrôler im_mac u Machine Convertisseur du côté réseau Bus continu Vm u im_mac u c It It Im_res Convertisseur du côté réseau Bus continu F Vm u It It im_res Ω Vs Machine F Modèle Fref Modèle Vs Dispositif de commande Fref Vs Dispositif de commande It Vmref Objectif (grandeurs d’état) : _ Générer des courants It égaux à des références Contrôle du convertisseur Les courants It sont les grandeurs les plus rapides à contrôler (50Hz – 20ms) Contrôle des courants Itref Rappel : F est une matrice de fonctions de connexion (discrète) 43 44 Modèle moyen dans le repère naturel Modèle moyen dans le repère naturel Les grandeurs électriques modulées sont appliquées à des charges du type ‘ filtre passe-bas ’ (processeurs intégrateurs) f11 C’est la valeur moyenne des grandeurs modulées qui conditionne l’évolution temporelle des grandeurs d’état de la partie continue On peut obtenir un « modèle moyen » du convertisseur en utilisant la valeur moyenne équivalente sur une période de commutation Tm de la fonction de connexion. (k +1 ).Tm 1 < f lc (k , t ) > = . Tm ∫f k .Tm lc (τ ).d τ flc 5 < f11> < f11> 1 t 0 Tm < f11> 1 t <flc> 0 Fonction de connexion, valeur discrète, {0, 1} Tm Fonction génératrice de connexion, valeur continue, [0, 1] Fonction génératrice de connexion (sur une période de commutation Tm) 45 Fonction génératrice de connexion (sur une période de commutation Tm) est équivalente au rapport cyclique 46 Modèle moyen dans le repère naturel Modèle moyen dans le repère naturel (k +1).Tm Par extension ( < f11 > − < f13 >) = < m1 > ∫ mc (τ ).d τ < mc(k ,t )> = 1 . Tm R18 m2 = ( f12 − f13) m1 = ( f11 − f13) k .Tm ( < f12 > − < f13 >) = < m2 > u (k +1).Tm ∫ m (τ ).dτ <im_res > = <m1 >.it1 + <m2>.it2 c <m1 >= R12 <vm_1> <um_23> R13 <vm_2> it1 <im_res> R16 k .Tm it2 Exemple : Conversion en tension Modèle moyen um_13 = m1 .u um_23 = m2.u Grandeur sans dimension R15 <um_13> <m1> <m2> <m1 > = < f11> − < f13> <um_13> = <m1 >.u <um_23> = <m2>.u R18 1 < mc (k ,t ) > = . Tm < v m _ 1 > = 2 .< u m _ 13 > − 1 .< u m _ 23 > 3 3 < v m _ 2 > = 2 .< u m _ 23 > − 1 .< u m _ 13 > 3 3 R14 Fonction génératrice de conversion (sur une période de commutation Tm) R17 R17 <um_13> = <m1 >.u <um_23> = <m2>.u <m2 > = < f12> − < f13> (k +1).Tm <um_13> <u> < flc (k ,t )> = 1 . Tm Rapport cyclique signé <f13> <f12> <f11> ∫ flc (τ ).dτ k .Tm f11 f13 f12 47 Conception du dispositif de commande R14 u R15 < u m_13 > R12 <v m _1 > <u m _23 > R13 <v m _2 > Modulation sinus-triangle : i t1 <i m _res > 48 R16 i t2 R18 R17 <m 1 > <m 2 > On montre dans ce cas que le fondamental de la tension modulée correspond exactement à la tension de référence souhaitée < f 13 > <f 12 > <f 11 > Valeur moyenne Inversion du modèle moyen dans le repère naturel <f11_reg> f 13 f 12 f 12_reg ξ MLI 1 f 11 f 11_reg M odèle M oyen D ispositif de com mande ξ <F ref > 0 f11_reg Fondamental de la tension t <f11_reg> 1 t 0 49 50 Conception du dispositif de commande R14 u R15 <um_13> R12 <vm_1> <um_23> R13 <vm_2> Contrôle du convertisseur R14 it1 <im_res> um_13 R12 vm_1 um_23 R13 vm_2 u R15 R16 it1 it2 R16 <m1> <m2> im_res R18 R17 it2 m1 R18 R17 <f13> <f12> <f11> v m _ 1 = 2 . u m _ 13 − 1 . u m _ 23 R12 3 3 m2 v m _ 2 = 2 . u m _ 23 − 1 . u m _ 13 3 3 Modèle f11 f13 f12 f11 Variation discontinue {0, 1} Modèle Moyen f12 f13 f12_reg MLI Variation continue [0, 1] Dispositif de commande Dispositif de commande u m _ 13 _ ref = v m _ 1 _ ref − v m _ 3 _ ref R12-1 u m _ 23 _ ref = v m _ 2 _ ref − v m _ 3 _ ref R13-1 MLI f11_reg R13 ξ <Fref> R17 <Fref> Linéarisation dynamique u R14-1 um_13_ref -1 um_23_ref Transformée R12-1 vm_1_ref um_13_ref <m1_ref> <m2_ref> R15 R13 -1 vm_2_ref Transformée um_23_ref R12-1 vm_1_ref R13 -1 vm_2_ref 51 52 Contrôle du convertisseur um_13 R14 R12 vm_1 u um_23 R15 R13 vm_2 it1 Contrôle du convertisseur um _13 =m1 .u R14 um _ 23 =m2.u R15 R14 R15 R12 vm_1 um_23 R13 vm_2 it1 it2 R16 um_13 u it2 R16 im_res im_res m1 m2 R17 R18 R17 m2 Modèle f11 f13 f12 Modèle f11 f13 f12 R18 m1 Dispositif de commande MLI MLI Dispositif de commande <Fref> Linéarisation dynamique R14 -1 um_13_ref Transformée R12-1 vm_1_ref R13 -1 vm_2_ref m1_ ref = <m1_ref> <m2_ref> R15-1 um_23_ref m2_ ref = um_13_ ref u um_ 23_ ref u R17-1 R18-1 <Fref> R14-1 Linéarisation dynamique R14-1 um_13_ref R15-1 um_23_ref Transformée R12-1 vm_1_ref R13-1 vm_2_ref <m1_ref> R15-1 53 <m2_ref> 54 Contrôle du convertisseur Contrôle du convertisseur Détermination des rapports cycliques correspondant (fonctions génératrices de connexion). R14 Exemple : Tri des fonctions de conversion _ Détermination des fonctions de conversion de réglage triphasé R12 vm_1 R15 u m_23 R13 vm_2 it1 m31 _ ref = − m13 _ ref Convertisseur du côté réseau it2 R16 im_res m1 Vm u m2 R17 _ Classement de ces fonctions de conversion selon leur amplitude, _ Calcul des fonctions de connexion de réglage It im_res R18 m12 _ ref = m13 _ ref − m23 _ ref u m_13 u F Modèle f11 f13 f12 Dispositif de commande Modèle Dispositif de commande MLI Fref Vmref R18-1 R17-1 <F ref> Linéarisation dynamique R14 -1 u m_13_ref R15 -1 um_23_ref Transformée R12 -1 vm_1_ref R13 -1 vm_2_ref Contrôle du convertisseur <m 1_ref> <m 2_ref> 55 56 Contrôle des courants Contrôle des courants Bus continu Plusieurs stratégies pour contrôler les courants. On peut : _ contrôler leur valeur instantanée par MLI _ contrôler leur valeur instantanée par un modulateur à hystérésis _ contrôler leur composante dans le repère de Park im_mac u Convertisseur du côté réseau Machine Vm u im_res Vs It F Technique la plus utilisée dans l’industrie Modèle Dispositif de commande Fref Contrôle du convertisseur umes It It Vs Transformée de Park Vm_ref It_dq_mes Vs_dq_mes Repère de Park It_dq_ref 57 * Passage dans le repère de Park * Seulement deux grandeurs à contrôler 58 Contrôle des courants Bus continu Convertisseur du côté réseau im_mac im_res Modélisation dans le repère de Park It Vm u u Modélisation dynamique du système complet Machine Donc, on impose des tensions triphasées (Vm) aux bornes de la machine qui, elle-même renvoie des courants. Vs It F Modèle Dispositif de commande It Fref umes Contrôle de l’onduleur (grandeurs modulées) Vm_ref Transformée inverse de Park Comment modéliser cela ? Vs Transformée de Park θres Contrôle des courants Repère de Park It_dq_me Vs_dq_mes vm_d_ref It_dq_ref vm_q_ref Deux fonctions de contrôle 59 60 Modélisation dynamique Modélisation dynamique Modélisation dans le repère de Park → Oq irq v rq e sq → Od O → Osa Au stator : v sd = R s .i sd + v s d = R s .i s d + dΦ sd −ω s .Φ sq dt ird isd e rd esd v sd v rd dΦ s d − ωs .Φ s q dt dΦs vsq = Rs .isq + q +ωs .Φsd dt Au rotor : v sq θs Au stator : dΦs vsq = Rs .isq + q +ωs .Φsd dt e rq isq Modélisation dans le repère de Park Au rotor : dΦr vrd = Rr .ird + d −ωr .Φrq dt dΦrq vr = Rr .irq + +ωr .Φrd dt intégrale dΦrd −ωr .Φrq dt dΦrq vr = Rr .irq + +ωr .Φrd dt q Équations des flux : φsd=Ls.isd+M.ird φsq=Ls.isq+M.irq φrd=Lr.ird+M.isd φrq=Lr.irq+M.isq Équations du couple : c = p(φ sd isq − φ sq isd ) ou c = p(φ rq ird − φ rd irq ) c= p. M .(φsd irq−φsqird ) ou c= p. M .(φrqisd −φrd isq) Ls Lr 61 dt dΦ s q f.e.m. d Rg2sd : esd = −ϕsq .ωs = v s q − R s .i s q − e s q esq = −ϕsd .ωs R1rd : d Φ r d = v rd − R r .i rd − e r erd = −ϕrq .ωr R1rd : Sous forme vrd = Rr .ird + q R1sd : d Φ s d = v s d − R s .i s d − e s dt d dt R1rq : dΦ r q dt Équations des flux : φsd=Ls.isd+M.ird φsq=Ls.isq+M.irq isq Ls irq = M φrd=Lr.ird+M.isd φrq=Lr.irq+M.isq isd = Ls ird M erq = −ϕrd .ωr = v rq − R r .i rq − e rq −1 M Φsq . Lr Φrq −1 = [ ] 1 . Ls −M .Φsq Lr.Ls−M2 −M Lr Φrq [ ][ ] M Φsd = 1 . Ls −M .Φsd . Lr Φrd Lr.Ls−M2 −M Lr Φrd 62 Modélisation dynamique esd Rg2sd ωs φsq esd vsd vrd vrq vsq • • φ rd R2 rd φrd R1 rd • φ rq R1 rq φ sq R3 d φsq R2 sq Rs vsd csd Rg1 sd isd ird vrd erd Rg 2 rd erq Rg 2 rq + - • φ sd 1 φsd • + - + - φ rd 1 φrd R3 q irq isq R4 erd Rg2rd R5 r MACHINE q vrq csq vsq + - + - φ rq 1 φrq dΦ rd = vrd − Rr .ird + Φ rq .ωr dt dΦ rq = vrq − Rr .irq + Φ rd .ωr dt Ps = vsd .isd + vsq .is q - + - φ sq 1 φsq i rq i sq s isq Ls irq = M M Φsq . Lr Φrq Ωmec crq Rg1rq csq ωs 63 64 Stratégie de commande Simplified dynamic modelling : small stator resistor constant rotor flux particular rotor flux orientation ϕrq= 0 stator : M c= p Lr (i sq φrd − isd φrq ) Qs = vs q .is d − vs d .is q Φ . sd Φrd M Lr c φsq dΦsd = vsd − Rs .isd + Φ s q .ωs dt dΦ s q = vs q − Rs .is q + Φ sd .ωs dt rotor : dΦ rd = vrd − Rr .ird + Φ rq .ωr dt dΦ rq = vrq − Rr .irq + Φ rd .ωr dt Current equations : isd = Ls ird M ωr Rg1sq esq Rg2rq Current equations : −1 R3q s Rs stator : Qr = vrq .ird − vrd .irq R5r φsq • • + ωs Dynamic modelling in the Park frame dΦ s q ωs R4 Stratégie de commande P r = vrd .ird + vrq .irq ωr c Rr crq Rg 2 sq dΦsd = vsd − Rs .isd + Φ s q .ωs dt Rg1rd crd φ sq ωs couplage électromécanique rotor : i rd s Modélisation dynamique Rg1sd csd erq Rg2sq Rg 1 sq esq = vs q − Rs .is q + Φ sd .ωs i sd Rr ωr Rg 1 rq φsd dt R3d s MACHINE d crd Rg1 rd + - Ω mec φrq R2 rq • R1 sq φsq φsd φ sd R2 sd R1 sd Rg 2 sd ωs −1 65 −1 Φ . sd Φrd isd = Ls ird M M Lr isq Ls irq = M M Φsq . Lr Φrq P r = vrd .ird + vrq .irq Qr = vrq .ird − vrd .irq c= p Ps = vsd .isd + vsq .is q M Lr (i sq φrd − isd φrq ) Qs = vs q .is d − vs d .is q Si le flux rotorique est contrôlé pour être constant, le couple devient proportionnel au courant −1 66 Orientation du flux Contrôle des courants Bus continu im_mac u Convertisseur du côté réseau Machine im_res Il faut calculer l’angle de rotation du repère de Park: θs → φr Modèle Dispositif de commande It Fref Contrôle du convertisseur φ rq On calcule θs pour orienter la repère de Park de manière à annuler la composante quadratique du flux rotorique. Vs It F umes → It Vm u → Oq O Vs θr Inrérêt : Simplification des équations Transformée de Park c= p Vm_ref M Lr (i sq φrd − isd φrq ) Orientation du flux : It_dq_mes Vs_dq_mes → φ rd → Or d → Orq φrq = 0 Repère de Park It_dq_ref O * Passage dans le repère de Park * Seulement deux grandeurs à contrôler 67 φrd 68 Orientation du flux jβ → → φ r O rd φ rq Orientation du flux Orientation du flux : ωs jq φrq = 0 Plusieurs méthodes sont possibles. Exemple : Rappel : θr φrq = 0 ωr φr d α θs _ reg = ωr = 69 70 1 chaîne de commande pour 1 chaîne de commande pour Commande isq_reg 1 1 pLs (1 − σ ) • C o n tr ôle du co u ple Cq(s) +_ Découplage usq_reg R14c + C on trô le d u co u ran t vsq_reg vsq + ~ esq iφr_ref + usq − 1 R s + σLs s isq pLs (1 − σ ) esq X c Ωref iφr Estimateur + − CΩ(s) isq [R]–1 Contrôle du couple (figure 3.27) [Vs_dq_reg] dq αβ cref [R] ) [Is_dq] αβ ~ R19e Cφ(s) − isd_reg Contrôle du courant R16c + Cisd(s) − + + R17c Découplage vsd_reg vsd + − usd 1 Rs + σLs s isd 1 1 + Tr s φrd M = θs_reg Orientation ) explicite ~ ~ θ s _ reg = θ + θ r _ reg ω~r _ reg = ) 1 isq .~ Tr iφ _ ref t0 + ∆t ) ~ ~ ~ ~ ~ 1 1 ~ iφr = * usd _ reg θ r _ reg (t ) = t ω r _ reg dt + θ r _ reg (t0 ) ωs _ reg = p Ω + ωr _ reg 0 Rs σTs*Tr* s 2 + Ts* + Tr* s + 1 Orientation implicite ) t 0 + ∆t vsq _ reg − (R*s + σ * L*s s) isq ~ ~ ~ θ (t ) = ω~ dt + θ (t ) ω s _ reg = s _ reg s _ reg s _ reg 0 L*s ~ t0 φ * rd ( iφr ) ∫ ∫ ) M isd iφr = 1 ) isd 1 + Tr s ) [Is_abc] abc αβ Contrôle vectoriel φr M 71 ) θ ) Ω Codeur ~ iφr esd e~sd usd_reg ~ iφr = [C] Machine asynchrone Contrôle direct R14c + Estimation du courant magnétisant Estimateur ) [Is_αβ] ~ ω~ s _ reg ~ iφr iφ_ref = isd_reg [Cabc] [Vs_abc_reg] abc ~ ωs_reg iφr_ref [Vs_αβ_reg] αβ dq Contrôle indirect Commande Onduleur MLI [C] –1 θs_reg ) Ω ) R15e Asservissement de vitesse Onduleur de tension • Modèle Contrôle du courant R13c C cref Contrôle du couple R12c 72 Deux types de variateurs Partie puissance d’un variateur de vitesse : Les variateurs de la première génération étaient à commande scalaire (rapport U/F constant) avec ou sans régulation de vitesse. Actuellement la plupart de variateurs mettent en œuvre une commande vectorielle qui contrôle séparément le couple et le flux. Fabrication de la tension continue à partir du réseau La commande vectorielle permet un réglage de la vitesse jusqu'à 0,5% sans capteur de position du rotor et jusqu'à 0,1% avec capteur de position (resolver, codeur optique). Autres avantages de la commande vectorielle : _ possibilité de couple avec le rotor à l'arrêt (le variateur règle alors la vitesse du champ tournant à la valeur juste nécessaire pour que le couple moteur équilibre le couple de la charge, rotor arrêté) _ gestion du déphasage entre l'intensité et la tension au stator, et par conséquent, de l'énergie réactive consommée. Onduleur de tension triphasé 73 Les variateurs de vitesse offrent en général un choix de plusieurs rampes d'accélération et de décélération programmables. Suivant les modèles, ils peuvent proposer ou non le freinage électrique du rotor. Certains sont prévus pour le freinage avec récupération d'énergie : ils convertissent l'énergie mécanique de freinage en énergie électrique et la renvoient 74 Usine de production de boissons La société Saint-Alban Boissons produit de l'eau minérale naturelle gazeuse (source locale exploitée depuis l'époque romaine), et des canettes métalliques de 33 cl de sodas divers fabriqués sous licence (Pepsi, Ice Tea, 7 Up, etc.) Sur la chaîne d'eau gazeuse, 5 bouteilles de 1,25 l par seconde (18 000 par heure) sont mises en forme (PET, soufflage à chaud), remplies, bouchées, étiquetées, datées, palettisées. Sur les chaînes de sodas, la cadence est de 20 canettes par seconde (72 000 par heure) : les opérations de remplissage, sertissage, marquage de date, sont si rapides qu'il est impossible de les suivre visuellement ! Tous les moteurs sont des moteurs asynchrones à vitesse variable, asservis à la cadence des soutireuses et à de multiples autres paramètres : l'usine compte plusieurs centaines de variateurs électroniques ! Création de l'usine en 1997, doublement de capacité en 2003. Localisation : Saint-Alban-les-Eaux, près de Roanne - Loire (42). 75 Tramways : gamme Citadis-Alstom à moteurs asynchrones Strasbourg (1994), Montpellier (2000), Lyon (2001), Paris (2002), Bordeaux (2003), etc. Le plancher bas L'une des innovations de la gamme Citadis-Alstom est le bogie "Arpège" sans essieu traversant, qui permet d'abaisser le plancher au maximum. Les roues sont indépendantes, chacune ayant son élément de freinage (frein à disque) et, éventuellement sa motorisation. par rame Citadis 302 (Lyon) : 32 m de long, PTC maxi 57 500 kg 2 bogies moteurs et 1 bogie porteur par bogie moteur : 1 onduleur à IGBT alimenté en 750 V continu, 2 moteurs asynchrones de 175 kW, vitesse maxi 4450 tr/min, masse unitaire 335 kg les bogies sont équipés en outre de patins de freinage électromagnétique http://www.metro-pole.net/expl/materiel/citadis 77 Ventilation des parkings souterrains du centre commercial "Les 4 temps« Situé dans le quartier de la Défense à Paris, le centre commercial "Les 4 temps" est l'un des plus grands d'Europe. Ses parkings ont une capacité de 5 600 places, sur 4 niveaux, et sont fréquentés en moyenne par 10 000 véhicules par jour. Construits en 1981, il devenait indispensable de rénover leurs installations électriques et mécaniques car les coûts de maintenance avaient tendance à s'envoler. Cette remise à hauteur, commencée en 1998 s'est achevée en novembre 2000. Dans l'installation initiale, les moteurs asynchrones démarraient par couplage direct sur le réseau. Cela provoquait des perturbations électriques dans le réseau et soumettait les moteurs et les turbines à des contraintes mécaniques sévères. Avec certains moteurs, il était impossible d'effectuer plusieurs démarrages rapprochés. La ventilation ne pouvait pas s'adapter finement aux besoins car les moteurs ne pouvaient tourner qu'à une seule vitesse. Désormais, les 5 centrales de ventilation comprennent un total de 57 moteurs asynchrones de puissances comprises entre 22 et 180 kW, associés à 57 variateurs de vitesse Schneider Electric de type Altivar. (http://www.schneider-electric.ca/www/fr/products/acdrives/index.htm) Des capteurs répartis dans les parkings analysent en permanence la qualité de l'air (monoxyde de carbone) et les informations sont reçues par une centrale de mesure. Elle les transmet à des automates qui choisissent la bonne vitesse parmi les quatre programmées sur les variateurs, afin d'adapter le débit de ventilation aux conditions constatées et aux consignes à respecter. 76