Optique et propagation de la lumière dans les milieux

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Chapter 8
Optique et propagation de la
lumière dans les milieux
anisotropes
8.1 Milieux anisotropes: Scalaire pas valable, retour à Maxwell
Jusqu'ici on s'est intéressé au cas de la propagation de la lumière dans les
milieux "isotropes", tels que toutes les directions de l'espace sont équivalentes
localement:
• la vitesse de propagation de la lumière est indépendante de la direction
de propagation
• la vitesse de propagation de la lumière est indépendante de la direction
d'oscillation du champ électrique
Dans ce cas il est souvent possible comme on l'a discuté dans le chapitre
1, et comme on l'a toujours fait jusqu'ici, de représenter l'onde électromagnétique par une fonction scalaire ψ satisfaisant l'équation de propagation:
∆ψ −
n2 ∂ 2 ψ
=0
c2 ∂t2
où n est l'indice du milieu.
Mais il existe de nombreuses situations où ce n'est pas le cas. C'est le cas
de la propagation dans la plupart des solides cristallisés: l'ordonnancement
des atomes crée un environnement qui n'est pas le même suivant la direction
où on se déplace dans le cristal, et le déplacement sous l'eet du champ de
l'onde électromagnétique des charges électriques composant les atomes et les
104
molécules ne s'eectue pas de la même façon suivant l'orientation du vecteur
champ.
C'est aussi le cas dans les milieux amorphes soumis à une action externe
dirigée suivant une certaine direction (force, écoulement hydrodynamique,
champs électrique ou magnétique intenses...) qui tend à orienter les molécules
initialement disposées au hasard sans direction privilégiée.
Dans ce cas il faut revenir aux équations de Maxwell prenant en compte
la nature vectorielle des champs électromagnétiques, et leur interaction avec
la matière, d'où va résulter que
• la vitesse de propagation de la lumière dépend de la direction de propagation
• la vitesse de propagation de la lumière dépend de la direction d'oscillation
("polarisation") du champ électrique
Nous allons voir que de ceci résulte une propagation anormale des rayons
lumineux, associé à un dédoublement des ondes lors du passage dans un
milieu anisotrope, phénomène connu sous le nom de "biréfringence" 1 (cf
Fig.8.1).
En fait cette propriété de dépendance de la propagation de la lumière
avec la direction d'oscillation du champ électrique liée à l'anisotropie du
milieu est à la base de nombreuses applications:
• Elle permet de modier l'état de polarisation de l'onde. Ce qu'on
utilise pour lui donner l'orientation voulue, ou mesurer l'état de polarisation d'une onde quelconque. Ce qu'on peut utiliser aussi comme
on le verra en TD pour moduler l'intensité d'une onde, principe utilisé
dans la plupart des systèmes de télécommunications à bres optiques
qui parcourent notre planète pour former la toile internet.
• L'analyse de la polarisation d'une onde qui a été émise par ou a traversé
un milieu anisotrope permet de remonter à la nature de l'anisotropie,
liée à la structure où aux conditions physiques régnant dans le milieu
• De très nombreux systèmes lasers font appel à des composants solides
cristallins anisotropes, et la connaissance de la propagation de la lumière dans ces milieux est essentielle pour les faire fonctionner et les
optimiser (cf Cours photonique et laser en Master 1)
• De nombreux composants optiques utilisent des milieux anisotropes,
mentionnons par exemple les acheurs à cristaux liquides qu'on trouve
partout
1
D'où le nom souvent rencontré de milieux "biréfringents" pour milieux "anisotropes"
105
Figure 8.1: Observation du dédoublement de l'image d'un objet observé à
travers un cristal de calcite, traduisant le dédoublement des faisceaux de
lumière ("biréfringence").
8.2 Expérience fondamentale: la propagation des
rayons lumineux ne suit pas la loi de Descartes
Une expérience très simple à réaliser consite à regarder à travers un gros
monocristal de calcite (carbonate de calcium, CaCO3 ) (Fig.8.1 ): On constate un dédoublement de l'image, signe d'un dédoublement des rayons à la
traversée du cristal. Un point objet donne lieu à 2 points image. Lorsqu'on
fait tourner le cristal on constate qu'un point image ne tourne pas, ce qui
est normal. Par contre le deuxième point image tourne. Ce qui indique
dans ce cas que la propagation de la lumière est sensible à l'orientation du
cristal. On constate aussi que ces deux points images sont associés à des
ondes polarisées rectilignement à angle droit.
Ainsi il faut donc admettre que l'une des deux images est associée à une
onde qui se propage dans le cristal de manière "extraordinaire", en ne respectant apparemment pas la loi de Descartes sin i = n sin r: le faisceau issu
du point objet arrive approximativement perpendiculairement à la surface
du cristal, et devrait continuer sa propagation sans changement de direction
notable dans le cristal. Ce n'est pas le cas, ainsi que le montre la Fig.8.2 .
Nous allons voir dans le paragraphe suivant que ceci correspond au fait que
dans un milieu anisotrope le rayon lumineux (associé au vecteur de Poynting
qui indique la direction de propagation de l'énergie électromagnétique) n'est
pas forcément parallèle au vecteur d'onde (caractérisant la phase d'oscillation
du champ et sa propagation). La transformation de la direction du vecteur
d'onde au passage d'un milieu est par contre donnée par la loi de Descartes.
106
Figure 8.2: Représentation schématique de la propagation de la lumière dans
la situation correspondant à la Fig.8.1: les 2 images A0 et A00 du point A
impliquent un dédoublement du faisceau issu de ce point objet lors de la
traversée du cristal, formant deux images intermédiaires virtuelles A1 et
A2 . Pour l'explication de la gure représentant la "surface radiale" et son
utilisation pour le tracé du rayon au moyen de la construction d'Huyghens,
voir la n de ce chapitre, Section 7.4.3 et Fig.8.8.
107
8.3 Equations de Maxwell et ondes électromagnétiques dans la matière
8.3.1 Ondes, charges et champs: Poynting S~ n'est parallèle
au vecteur d'onde ~k que si la densité de charge électrique est nulle
Les équations de Maxwell s'écrivent:
~
~ = − ∂B
~ E
rot
∂t
ρ
~ =
divE
²0
~
~ = µ0 (~j + ²0 ∂ E )
~ B
rot
∂t
~
divB = 0
(8.1)
(8.2)
(8.3)
(8.4)
où ρ et ~j sont respectivement la densité de charge et la densité de courant.
Nous considérons le cas d'une onde électromagnétique plane et monochromatique, polarisée rectilignement:
et
~ = E~0 exp[i(~k.~r − ωt)]
E
(8.5)
~ = B~0 exp[i(~k.~r − ωt)]
B
(8.6)
On note que pour une onde de ce type les opérateurs diérentiels se réduisent
à:
~ = i~k ∧ E
~
~ E
rot
~ = i~k.E
~
divE
~
∂E
~
= −iω E
∂t
(8.7)
(8.8)
(8.9)
~ de telle sorte qu'en insérant ces expressions dans les équations
et idem pour B
de Maxwell on obtient:
~k ∧ E
~ = ωB
~
~k.E
~ = −i ρ
²0
~k ∧ B
~ = −iµ0~j − µ0 ²0 ω E
~
~k.B
~ = 0
108
(8.10)
(8.11)
(8.12)
(8.13)
Dans le vide
On a ρ = 0 et ~j = ~0 et on voit immédiatement que les équations de Maxwell
pour une onde plane impliquent:
~ ⊥ ~k
B
~ ⊥ E
~
B
~ ⊥ ~k
E
~ =E
~ ∧ B/µ
~ 0 est parallèle à ~k :
et par conséquent le vecteur de Poynting S
La propagation de l'énergie électromagnétique, matérialisée par les rayons
lumineux, s'eectue suivant la direction du vecteur d'onde (cf Fig.8.3a).
Dans un milieu matériel
Un tel milieu, formé d'atomes composé d'électrons et de noyaux, comprend
donc un grand nombre de charges et de courant, de telle sorte que la structure du champ électromagnétique est très complexe. On raisonne alors sur
les champs, charges et courants "moyens", moyennés sur un volume grand
devant les tailles atomiques, mais petit devant la longueur d'onde.
Le point important est que la densité de charge ρ (et aussi ~j ) moyennée
sur un tel volume n'est pas nécessairement nulle, même si le plus souvent
le matériau est globalement électriquement neutre. L'équation 8.11 montre
~ et ~k ne sont plus nécessairement perpendicualors immédiatement que E
laires, bien que l'on ait toujours:
~ ⊥ ~k
B
~ ⊥ E
~
B
~ n'est plus nécessairement parallèle au vecteur
Alors le vecteur de Poynting S
d'onde. Si c'est le cas les rayons lumineux se propagent suivant une direction
diérente de ~k ! (cf Fig.8.3b).
8.3.2 Polarisation de la matière et vecteur induction élec~
trique D
Cette charge locale moyenne non nulle résulte du fait que le champ électrique
moyen induit un déplacement des charges électriques des atomes qui se "polarisent", de telle sorte qu'un petit volume δV porte un dipôle électrique
δ~
p = P~ δV (voir cours d'électromagnétisme) où le vecteur P~ est une densité
volumique de moment dipolaire.
On introduit alors le vecteur "induction électrique":
~ = ²0 E
~ + P~
D
109
(8.14)
et on montre que pour un milieu sans charge électrique libre (c'est à dire non
liée aux atomes) et non magnétique on a:
~ = 0
divD
(8.15)
~
~ = µ0 ∂ D
~ B
rot
∂t
(8.16)
~ varie dans
ce qui pour une onde plane Eq.8.5 implique (en supposant que D
~ ):
le temps comme le champ électrique macroscopique E
~ ~k = 0
D.
~k ∧ B
~ = −ωµ0 D
~
(8.17)
(8.18)
~ = 0 on voit que:
Sachant que on a toujours divB
~ ⊥ ~k
B
~ ⊥ B
~
D
~ ⊥ ~k
D
~ joue le même rôle que
Ce qui indique que le vecteur induction électrique D
le champ électrique pour une onde plane se propageant dans le vide.
8.3.3 Milieu diélectrique isotrope: propagation ordinaire avec
~ E
~ et S//
~ ~k
D//
Pour un milieu diélectrique isotrope, et "linéaire", le vecteur densité de moment dipolaire et le vecteur champ électrique sont proportionnels:
~
P~ = ²0 χE
(8.19)
où χ dénit la "polarisabilité" du milieu.
Il en résulte que l'induction électrique et le champ électrique sont également proportionnels et on pose:
~ = ²0 ²r E
~
D
(8.20)
où ²r = 1 + χ. Alors il est facile de montrer à partir des équations de
~ et B
~ que D
~ (et donc E
~ , et B
~ ) obéit à une équation de
Maxwell couplant D
√
√
propagation avec une vitesse 1/ ²0 ²r µ0 = c/ ²r , ce qui établit la relation
√
avec l'indice de réfraction déjà mentionnée au chapitre 1: n = ²r .
~ et D
~ sont parallèles, le vecteur de Poynting S
~ est
Comme dans ce cas E
~
parallèle au vecteur d'onde k , comme attendu habituellement.
110
Figure 8.3: Représentation schématique de la propagation d'une onde plane
polarisée rectilignement se propageant avec le vecteur d'onde dirigé suivant
oz . a. conguration correspondant à la propagation dans le vide: le vecteur
~ sont toujours parallèles. b. congurad'onde ~k et le vecteur de Poynting S
~ et ~k ne
tion pouvant se produire dans un milieu anisotrope (cf texte): si E
sont pas perpendiculaire, alors le vecteur d'onde ~k et le vecteur de Poynt~ ne sont plus parallèles et l'énergie se propage suivant une direction
ing S
diérente de l'onde.
111
8.3.4 Milieu diélectrique anisotrope: propagation anormale
~ non//E
~ et S
~ non//~k
avec D
Dans le cas d'un milieu matériel anisotrope et linéaire la relation entre la
densité de moments dipolaires et le champ électrique n'est plus une simple
relation de proportionnalité, elle devient une équation matricielle:
~
P~ = ²0 (χ)E
(8.21)
où (χ) est une matrice et non plus un simple nombre. Cela traduit le fait que
le sensibilité de la matière au champ électrique, induisant un déplacement
de charges, dépend de la direction du champ. Noter que cette relation reste
~ sont proportionnels
"linéaire" en ce sens que les normes des vecteurs P~ et E
~ ). Il en résulte
(mais avec un coecient qui dépend de la direction de E
immediatement que:
~ = ²0 (²r )E
~
D
(8.22)
où (²r ) est également une matrice.
Il se trouve qu'il existe un système d'axes orthogonaux Ox, Oy, Oz , tels
que cette matrice (²r ) soit diagonale2 , de telle sorte que:
 

 
Dx
²x 0 0
Ex
Dy  = ²0  0 ²y 0  Ey 
(8.23)
Dy
0 0 ²z
Ey
Ce qui montre que:
~ n'est en général pas parallèle à E
~ , et donc que le vecteur de Poynt• D
~
ing n'est pas parallèle à k : l'énergie ne se propage pas dans la même
direction que le vecteur d'onde.
~ E
~
• Il existe cependant toujours 3 directions particulières telles que D//
• ²r , donc la vitesse de propagation de l'onde, dépend de la direction de
~ et donc aussi de celle de ~k , ces deux vecteurs n'étant pas totalement
D
indépendants puisque perpendiculaires.
Cas des milieux "uniaxes": ondes ordinaires et ondes extraordinaires, axe optique
Il existe toute une classe de milieux tels que la matrice (²r ) ne comprenne
que deux valeurs propres diérentes, de telle sorte qu'elle s'écrit:
  2


nO 0
0
²Ord
0
0
²Ord 0  =  0 n2O 0 
(8.24)
(²r ) =  0
2
0
0 nE
0
0
²E
2
Ces axes sont rigidement liés au milieu anisotrope, et suivent toute rotation du milieu
(comme quand on tourne un cristal à la main cf Section 8.2)
112
Matériau
Calcite
Quartz
KDP
BBO
Formule
CaCO3
SiO2
KH2 PO4
BaB2 O4
nO
1,66
1,544
1,51
1,67
nE
1,49
1,553
1,47
1,55
nO − nE
0,17
-0,011
0,04
0,12
Table 8.1: Valeurs des indices nO et nE pour quelques matériaux uniaxes,
pour des rayonnements λ ∼ 500nm
où on a donc fait apparaître deux valeurs particulières d'indice de réfraction
nO ("O" comme "Ordinaire", cf ci-dessous) et nE ("E" comme "Extraordinaire", cf ci-dessous).
L'axe Oz porte le nom d'"axe optique" du "milieu uniaxe". Il est tel
~
~ = ²0 n2 E
~
que si E⊥Oz
alors D
O . Dans ce cas la propagation de l'onde
se produit comme dans un milieu isotrope, d'indice nO , on parle d'onde
~ n'est pas
"ordinaire". Il n'en est pas de même pour une onde telle que D
~ en 2 composantes,
perpendiculaire à Oz . Dans ce cas on décompose D
une perpendiculaire à Oz , qui donnera lieu à une onde "ordinaire", et une
composante complémentaire qui donnera lieu à une onde "extraordinanaire"
associée à un indice dont la valeur est comprise entre nO et nE comme on
va le voir après.
Le tableau 8.1 donne les valeurs de nE et nO pour quelques matériaux
"uniaxes".
On remarque que
1. la diérence entre nE et nO est souvent très petite, de telle sorte que
le phénomène de biréfringence est le plus souvent dicile à mettre
en évidence directement. La calcite se distingue par la grandeur exceptionnelle de l'écart ∆n = nO − nE . Par contre pour nombre de
matériaux anisotropes cette diérence est très susante pour induire
une diérence de phase ∆φ = (2π/λ)e∆n entre ondes ordinaire et
extraordinaire ayant traversé une épaisseur e de matériau qui soit de
l'ordre de 2π ou supérieure, conduisant à des modications importantes
de l'état de polarisation de l'onde sortante (cf TP).
2. On remarque que ∆n peut être aussi bien positif que négatif, suivant
le matériau
~ et
8.4 Propagation en fonction de la direction de D
~k : Ellipsoïde des indices et autres surfaces
Dans cette section on va s'intéresser aux relations existant entre les vitesses
de propagation des ondes et leur direction de propagation. En général à une
113
direction de vecteur d'onde correspond deux directions de vibration privilégiées orthogonales, d'indices de réfraction diérents, associées à deux ondes qui se propagent donc à des vitesses diérentes. Elles sont associées à
des rayons se propageant aussi suivant des directions en général diérentes.
Ces relations se représentent de manière géométrique au moyen de surfaces
dans l'espace à 3 dimensions. La plus importante de toutes est connue sous
le nom "d'ellipsoïde des indices" ("ellipsoid of wave normals" en anglais).
8.4.1 Ellipsoïde des indices: directions de polarisation priv~
ilégiées et indice en fonction de la direction de D
On considère une onde plane de vecteur d'onde ~k . D'après les équations de
Maxwell on a:
~k ∧ (~k ∧ E)
~ = ~k ∧ (ω B)
~ = ω(~k ∧ B)
~ = ω(−ωµ0 D)
~
Compte tenu de l'identité
~k ∧ (~k ∧ E)
~ = (~k.E)
~ ~k − ~k 2 E
~
on tire:
soit:
~ − ω 2 µ0 D
~ = (~k.E)
~ ~k
k2 E
~ − ω 2 µ0 ²0 (²r )E
~ = (~k.E)
~ ~k
k2 E
où dans un milieu anisotrope (²r ) est une matrice (Eq.8.22).
Projetant cette équation sur les trois directions orthogonales Ox, Oy , Oz
qui diagonalisent la matrice (²r ) (Eq.8.23) on obtient:
~ x
k 2 Ex − ω 2 µ0 ²0 ²x Ex = (~k.E)k
~ y
k 2 Ey − ω 2 µ0 ²0 ²y Ey = (~k.E)k
~ z
k 2 Ez − ω 2 µ0 ²0 ²z Ez = (~k.E)k
soit
k 2 Dx
~ x
− ω 2 µ0 Dx = (~k.E)k
²0 ²x
k 2 Dy
~ y
− ω 2 µ0 Dy = (~k.E)k
²0 ²y
k 2 Dz
~ z
− ω 2 µ0 Dz = (~k.E)k
²0 ²z
114
Multipliant chaque membre de ces équations par ²0 et respectivement par
Dx , Dy , Dz , on obtient:
k 2 Dx2
~ x Dx
− ω 2 µ0 ²0 Dx2 = ²0 (~k.E)k
²x
k 2 Dy2
~ y Dy
− ω 2 µ0 ²0 Dy2 = ²0 (~k.E)k
²y
k 2 Dz2
~ z Dz
− ω 2 µ0 ²0 Dz2 = ²0 (~k.E)k
²z
Ajoutons ces 3 équations membre à membre après avoir posé k02 = ω 2 µ0 ²0 :
Dy2 Dz2
Dx2
~ 2 = ²0 (~k.E)
~ ~k.D
~
k (
+
+
) − k02 D
²x
²y
²z
2
~ = 0 on obtient:
et comme ~k.D
n2 (Dx /D)2 n2 (Dy /D)2 n2 (Dz /D)2
+
+
=1
n2x
n2y
n2z
(8.25)
où on a posé:
k
= n
k0
²x = n2x
²y = n2y
²z = n2z
~ et posons N
~ = nu~D ,
Dénissons alors le vecteur unitaire u~D parallèle à D
alors l'équation 8.25 se réécrit:
Nx2 Ny2 Nz2
+ 2 + 2 =1
n2x
ny
nz
(8.26)
Les points de coordonnées Nx , Ny , Nz satisfaisant cette équation appartiennent à une surface connue sous le nom "d'ellipsoïde des indices", dont
l'interprétation est la suivante:
Pour une direction d'oscillation u~D du vecteur induction électrique, les
ondes vont se propager avec une vitesse c/n où n est la longueur du vecteur
~ = nu~D , c'est la longueur du segment OA où O est le centre de l'ellipsoïde,
N
~ mené depuis O crève la surface de cet "ellipsoïde
et A le point où le vecteur D
des indices" (Fig.8.4).
Ainsi l'ellipsoïde des indices donne l'indice connaissant la direction de
polarisation de l'onde. Que peut-on dire de l'indice d'une onde de direction
115
Figure 8.4: Représentation de l'ellipsoïde des indices. Cas correspondant
à un milieu uniaxe: dans ce cas l'ellipsoïde admet un axe de symétrie de
révolution Oz . Suivant les cas l'ellipsoïde a la forme d'un cigare (si nE > nO )
ou d'une galette (si nE < nO ). Le schéma est très exagéré car en pratique
la diérence entre nE et nO est très petite (cf Table 1).
de propagation donnée par celle de u~k , vecteur unitaire parallèle à ~k ? Cela
va dépendre de la direction de polarisation. Celle-ci est perpendiculaire à
u~k , donc se trouve dans le plan perpendiculaire à u~k . Considérons alors
le plan perpendiculaire à u~k mené par O. Il coupe l'ellipsoïde des indices
suivant une ellipse. Cette ellipse a deux axes de symétrie qui dénissent deux
directions de polarisation privilégiées orthogonales u~D1 et u~D2 , auxquelles
sont associées deux valeurs d'indice nD1 et nD2 (cf Fig.8.5). On montre alors
que toute onde plane se propageant suivant la direction u~k se décomposera
en superposition de deux ondes polarisées rectilignement suivant u~D1 et u~D2 ,
de vitesses de phase respectives c/nD1 et c/nD2 en général diérentes.
cas d'un milieu "uniaxe"
Ce cas correspond à la situation où deux valeurs propres de la matrice (²r )
sont égales, et donc pour laquelle nx = ny = nO , nz = nE . Ceci implique
que l'ellipsoïde des indices a la symétrie de révolution autour de "l'axe optique" Oz , ayant pour ligne équatoriale un cercle de rayon nO . Dans ce cas
particulier l'intersection d'un plan passant par O avec l'ellipsoïde est une el116
Figure 8.5: Représentation de l'ellipsoïde des indices coupé par un plan
perpendiculaire à la direction du vecteur d'onde. Cas correspondant à un
milieu uniaxe (avec ici nE > n0 ): dans ce cas l'un des axes de l'ellipse
intersection entre le plan et l'ellipsoide est un diamètre du cercle équatorial,
et correspond à la direction de polarisation de l'onde ordinaire.
117
lipse dont l'un des axes de symétrie se trouve dans le plan équatorial xOy (cf
Fig.8.5. Cette direction privilégiée peut être associée à une onde pour laque~ et E
~ sont parallèles (cf Ÿ8.3.4), dont la structure et la propagation sont
lle D
identiques à une onde se propageant dans un milieu isotrope: c'est l'onde
"ordinaire". L'autre axe de l'ellipse est associée à une onde d'indice compris
~ et E
~ ne sont pas parallèles, d'où
entre nE et n0 , pour laquelle en général D
résulte une structure et une propagation "extraordinaire".
8.4.2 Surface des indices: indices en fonction de la direction
de ~k
La surface des indices est une autre façon de représenter l'indice des ondes
de direction de propagation u~k . Pour une telle direction donnée on vient
de voir qu'il y a 2 directions privilégiées de polarisation, d'indices diérents.
La surface des indices comprend alors deux nappes, chacune associée à l'une
de ces direction de polarisation, l'indice correspondant étant donné par la
longueur du segment OB joignant le centre de symétrie O de ces surfaces
et le point B où la droite menée depuis O parallèlement à u~k crève cette
surface.
Dans le cas d'un milieu uniaxe une nappe de cette surface des indices
est une sphère, l'autre une surface de révolution autour de l'axe optique, qui
ressemble à un ellipsoïde (mais ce n'en est pas un!), cf Fig.8.6.
8.4.3 "Surface radiale" (surface d'onde): construction de
Huygens et réfraction des rayons
Dans un milieu isotrope les surfaces d'onde associées à des ondes émises
depuis une source ponctuelle sont des sphères. Il n'en est plus de même
dans le cas d'un milieu anisotrope. Considérons le cas d'un milieu uniaxe,
et plaçons nous dans un plan contenant l'axe optique.
Les ondes polarisées perpendiculairement à l'axe optique se propagent
de manière ordinaire à la vitesse c/nO et donnent lieu à des surfaces d'onde
dont la section par ce plan sont des cercles.
Les autres donnent lieu à des surfaces d'onde dont la section par ce plan
est une sorte d'ellipse, ayant l'axe optique comme axe de symétrie. La propagation suivant l'axe optique est cependant forcément ordinaire puisque la
polarisation est forcément perpendiculaire à la direction de propagation, et
s'eectue donc avec la vitesse c/nO . L'onde non ordinaire se propageant suivant une direction perpendiculaire à l'axe optique a une polarisation parallèle
à l'axe optique, et s'eectue donc avec la vitesse c/nE .
On appelle "surfaces radiales" ces surfaces d'onde de rayon 1/n0 pour
l'onde ordinaire, et de demi-axes 1/nO et 1/nE pour l'onde extraordinaire
(Fig.8.7).
118
Figure 8.6: Représentation de la surface des indices. Cette surface donne
l'indice en fonction de la direction de propagation pour les deux directions
privilégiées de polarisation. Cas de milieux uniaxe, pour lesquel l'une des
nappes de cette surface est une sphère
119
Figure 8.7: Représentation schématique des surfaces d'onde émises depuis
une source ponctuelle au point O dans un milieu isotrope, ou dans des milieux
anisotropes uniaxe. Les surfaces radiales correspondent aux surfaces d'onde
de dimensions 1/n0 , 1/nE .
La connaissance de la forme de ces surfaces d'onde permet alors de déterminer la trajectoire des rayons en utilisant la "construction de Huygens" dont
le principe est détaillé sur la Fig.8.8.
120
Figure 8.8: Construction de Huygens pour la détermination de la marche des
rayons lumineux. a. Principe physique: la surface d'onde à l'instant t + ∆t
est l'enveloppe des surfaces d'onde émises depuis les points se trouvant sur la
surface d'onde à l'instant t. b: application à la réfraction lors du passage dans
un milieu isotrope. c: surfaces radiales dans le cas d'un milieu anisotrope
uniaxe. d: construction des rayons réfractés ordinaire et extraordinaire lors
du passage dans un milieu anisotrope uniaxe.
121
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