Table de matières Chapitre 1 : Modélisation du JFET Table de matières 1. PRINCIPE DU JFET ..................................................................................................... 10 1.1 MODELE STATIQUE .................................................................................................. 13 1.1.1 CARACTERISTIQUE DIRECTE .................................................................................. 13 1.1.1.1 Détermination de la zone de charge d’espace ............................................... 13 1.1.1.2 Calcul du courant .......................................................................................... 18 1.1.1.3 Différents régimes de fonctionnement .......................................................... 23 1.1.2 CARACTERISTIQUES DE SORTIE ID = F(VDS, VGS) .................................................. 26 1.1.2.1 Analyse des résultats obtenus........................................................................ 31 1.1.2.1.1 Caractéristique de transfert..................................................................... 31 1.1.3 LIMITATION DE LA THEORIE IDEALE ...................................................................... 32 1.1.4 IMPLANTATION DU MODELE STATIQUE DANS SPICE ............................................. 33 1.1.4.1 Mode normal ................................................................................................. 33 1.1.4.2 Mode inverse ................................................................................................. 33 2. CONCLUSION............................................................................................................... 37 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES............................................................................. 38 Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 9 Fonctionnement du JFET 1. Principe du JFET Le transistor à effet de champ (JFET) est un dispositif semi-conducteur qui repose sur un contrôle du courant de drain à l’aide d’un champ électrique généré par une polarisation entre grille et source [1]. Il est basé sur l’existence d’un canal conducteur dont la conductance peut être modulée à l’aide d’une tension appliquée à la grille. Ce type de composant semiconducteur présente l’avantage de ne faire intervenir qu’un seul type de porteurs dans le processus de conduction du courant et pour cela il est dit transistor « unipolaire » [2] par opposition au transistor bipolaire. Pour les JFETs canal N que nous allons utiliser, il s’agit des électrons. La Figure 1-1 qui se rapporte au canal d’un transistor à effet de champ de type N [3] précise les notations et le sens de référence pour l’analyse. Dans la pratique le canal JFET peut prendre plusieurs formes : vertical, horizontal, symétrique, asymétrique (oxyde), etc. Nous allons dans un premier temps étudier une structure générique qui pourra s’appliquer à plusieurs cas de figure par la suite. Le schéma présenté ici de la structure générique est un schéma de principe. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 10 Fonctionnement du JFET Source (VS) y=0 a–W + P h Grille (V ) GS Ψ(y) W(y) hε ND + P W(y) Grille (VGS) Drain (VDS) x a a y Figure 1-1 : Représentation schématique du canal non pincé dans une structure JFET à canal N avec le sens d’orientation des axes (La structure présente une symétrie verticale. L’origine de l’axe des y est située en haut du canal.) Puisqu’on a une symétrie, on ne modélise qu’une seule partie de la structure sachant que : hε est une épaisseur très faible, symbolique dans le modèle, pour éviter le court-circuit grille-source ; Ψ(y) est le potentiel électrique dans le semi-conducteur le long du centre du canal. Pour une pleine utilisation de l’aire de conduction et pour disposer d’une « base » large et peu dopée indispensable à la tenue en tension pour les composants que nous voulons étudier, la structure du composant est verticale. En règle générale, le matériau de base est de type N pour bénéficier de la plus grande mobilité des électrons [4]. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 11 Fonctionnement du JFET Le JFET ici présenté est constitué d’un canal le long duquel peut circuler le courant [5]. Le canal possède deux contacts ohmiques, l’un qui joue le rôle de cathode (source) et l’autre – d’anode (drain). La circulation du courant est due à l’application d’une tension appropriée entre les bornes drain et source du composant. La troisième électrode (la grille) forme une jonction P-N avec le canal dopé N [5]. Pour contrôler le courant, on va polariser la jonction grille-source. Une zone de charge d’espace, ZCE, se développera dans la région faiblement dopée qui sépare les grilles de la couche N en fonction de la tension appliquée [4]. Cette ZCE modulera le passage du courant. Une polarisation convenable de la grille par rapport à la source permet de contrôler l’étendue W(y) de la zone de charge d’espace au niveau de la jonction P-N qui modulera la largeur du canal, 2[a – W(y)], jusqu’à l’annuler (c’est le phénomène de pincement). On peut donc contrôler la résistance à l’état passant du JFET en jouant sur la largeur du canal c'est-àdire sur l’extension de la zone de charge d’espace dans celui-ci [6]. En appliquant une polarisation négative sur la grille et une tension de drain positive (pour le JFET canal N) un courant s’établit du drain vers la source. Le JFET canal P exige des polarités de tension opposées [3], [6], [7]. Les symboles et la convention de signes pour un transistor JFET canal N et P sont indiqués à la Figure 1-2. D D ID VDS IG G VGS S Canal N ID G VGS VDS IG S Canal P Figure 1-2 : Symboles du transistor JFET et convention de signes Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 12 Fonctionnement du JFET Pour le JFET de type N le drain est à un potentiel positif par rapport à la source et la jonction grille-canal est polarisée en inverse pour réduire le courant. Pour le JFET de type P la flèche change de sens. Nous allons maintenant présenter les équations qui régissent le fonctionnement du JFET. 1.1 Modèle statique Cette partie souligne les aspects de base du comportement d’un transistor à effet de champ à jonction afin d’obtenir son modèle statique. 1.1.1 Caractéristique directe 1.1.1.1 Détermination de la zone de charge d’espace La jonction PN de la grille du transistor JFET permet aux porteurs majoritaires de chacun des deux côtés de diffuser l’un vers l’autre. A cause de la migration dans la jonction deux zones différentes sont alors observées : 1) Une zone en régime de désertion, la zone de charge d’espace, désertée de porteurs à cause du champ électrique [8] (zone hachurée sur la Figure 1-1). 2) Une zone neutre [9] disposée entre les deux zones de charge d’espace dans laquelle passe le courant. x y W P p = NA région neutre W N EG P région neutre ZCE ZCE n = ND Figure 1-3 : Répartition des porteurs dans le canal du JFET non polarisé (De chaque côté du canal la jonction PN crée une zone de charge d’espace) Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 13 Fonctionnement du JFET La densité des charges mobiles dans la zone de charge d’espace est négligeable devant la densité des charges fixes (+ du côté n et – du côté p). On admet qu'il n'y a donc pas de porteurs mobiles dans la zone de charge d’espace (hypothèse de la zone totalement désertée de porteurs de charge). Ce qui reste est la zone neutre. La densité d’électrons dans la zone neutre du JFET est constante et est égale à la densité de donneurs ND [10]. Sous la condition de faible injection [11] : (1-1) n = ND où : n et p représentent les densités de porteurs libres [12] ; ND – la densité de donneurs en [cm-3]. Dans un JFET de type N la condition de faible injection s’écrit comme suit : (1-2) p << N D On peut négliger la concentration des trous dans le mécanisme de conduction [13]. Donc à partir de l’équation de dérive-diffusion, la densité de courant [14] peut être calculée de la manière suivante : J = J n = qµn nE (1-3) où : J désigne la densité de courant d’électrons ; E – le champ électrique ; µn – la mobilité des électrons ; q – la charge électronique élémentaire. E Figure 1-4 : Conduction par champ électrique (dérive) Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 14 Fonctionnement du JFET L’équation de Faraday se simplifie et le domaine d’étude se réduit à une dimension aussi : E=− ∂Ψ ( x, y ) ∂x (1-4) où Ψ(x,y) désigne le potentiel électrostatique. La hauteur de barrière de potentiel UB [15] d’une zone de charge d’espace caractérisée par un dopage ND pour une jonction P+N- asymétrique vaut : U B (y) = q N D W (y) 2ε 2 (1-5) où : W(y) est la largeur de la zone de charge d’espace à la position y [16] ; ε = ε 0 .ε R représente la permittivité diélectrique absolue du SiC avec ε0 = 8.85×10-12 F/m ; ε R6 H − SiC = 9.72 . Cette expression repose sur l’intégration de l’équation de Poisson avec les hypothèses simplificatrices suivantes : Les deux grilles sont identiques et fortement dopées P+ ; Les jonctions grilles-canal P+N sont supposées planes et abruptes [17]. Les profils de dopage du SiC sont encore plus abruptes que ceux du Si. Cette hypothèse est donc satisfaisante ; Le dopage de la couche faiblement dopée (le canal) est uniforme, ND est constant et réalisé par épitaxie. Cette hypothèse est également satisfaisante. La formule (1-5) peut s’écrire également sous la forme suivante [18], [19] : W (y) = 2ε U B (y) q ND Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY (1-6) 15 Fonctionnement du JFET Source (VS) A′′ Ψ(0)=0 P+ Grille (VGS) Ψ(y) P+ V A UB(y) A′ Grille (VGS) y Drain (VD) (a) Anode (VA) + P ZCE UB(y) Cathode (VC) N (b) Figure 1-5 : Transistor JFET qui a la même zone de charge d’espace dans la coupe AA′ (a) que la diode PIN équivalente (b). La différence de potentiel de cette diode est notée [VA – VC ] La relation entre la différence de potentiel et la hauteur de barrière UB dans la coupe AA′ de la Figure 1-5a est donnée par la relation classique de la diode PIN équivalente [20] illustrée sur la Figure 1-5b. V A − VC = VBI − U B ( y ) (1-7) où : VA est la tension appliquée au contact d’anode ; VC est la tension appliquée au contact de cathode ; Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 16 Fonctionnement du JFET VBI est la tension de barrière (potentiel de construction) qui prend en compte le potentiel dans les zones semi-conductrices de contact ainsi que les chutes de tension dans le contact [21], [22] (VBI = const). a) p n b) VBI Figure 1-6 : a) Deux matériaux de type « p » et « n » sont mis ensemble pour former une jonction ; b) Un champ électrique E apparaît suite à la nécessité d’aligner le potentiel à travers la jonction La différence entre la zone de charge d’espace de la coupe AA′ et la diode PIN équivalente est que la diode possède un contact de cathode. Mais le JFET sur la coupe AA′A′′ possède le même contact de source en A′′. Pour le JFET (1-7) devient (1-8) ce qui permet d’écrire : VGS = VG − VS = VBI − U B ( y ) + Ψ ( y ) − Ψ (0 ) (1-8) où : Ψ est le potentiel local dans le semi-conducteur le long de la ligne A′A′′ sur la Figure 1-6a. La tension Ψ(y) le long de l’ordonnée y dans le canal dépend de la tension VDS ainsi que de la tension appliquée sur la grille. A cause de la tension drain-source, il existe dans le canal un potentiel tel que : Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 17 Fonctionnement du JFET Ψ(0) à la source et Ψ(L) = VD au drain. A l’ordonnée y, on a le potentiel : [Ψ(y) – Ψ(0)]. On choisit Ψ(0) = 0. De ce fait l'épaisseur W(y) de la zone de charge d’espace n'est pas constante sur la longueur de la jonction. Elle dépend de la tension inverse dans cette zone, soit [VGS – Ψ(y)] [23] qui est la différence de potentiel aux bornes de la diode PIN associée (Figure 1-5). La somme des potentiels de contact est indépendante du courant et des tensions. Une expression de la largeur de la zone de charge d’espace pourra être établie en fonction de la tension [VGS – Ψ(y)] en utilisant le potentiel local du canal (voir le chemin le long du trait mixte AA′A′′ sur la Figure 1-5a). Ainsi de (1-5) et (1-8) nous obtenons [24] : W (y) = 2ε (VBI − VGS + Ψ ( y )) q ND (1-9) 1.1.1.2 Calcul du courant Avec une tension VGS arbitraire, la tension entre le canal et la grille est une fonction de la position « y ». Par conséquent, la largeur de la zone de charge d’espace et donc la section transversale du canal varient avec la position. La tension le long du canal est plus élevée près du drain que près de la source dans ce dispositif à canal N. Alors la zone de charge d’espace est plus large près du drain [7], comme il est montré sur la Figure 1-7. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 18 Fonctionnement du JFET x y=0 V=0 h VGS y P+ Ψ (y,t) W(y)a–W(y) dy Canal N y=h V = VDS a Figure 1-7 : Région du canal d’un JFET qui montre la variation de la largeur de la zone de charge d’espace le long du canal quand la tension de drain est beaucoup plus grande que la tension de source Dans une zone neutre comme canal : divJ = 0 (1-10) Mais classiquement l’hypothèse plus forte de densité de courant uniforme à une position « y » dans le canal est faite : J (y) = i 2(a − W )Z (1-11) où : i est le courant [A] ; à cause de (1-10) il ne dépend pas de y ; a – la demi-largeur du canal vertical ; Z est la profondeur du canal vertical dans la direction Z ; 2(a – W)Z est la section conductrice. On rappelle que le JFET est une structure unipolaire dans laquelle seuls les électrons contribuent au courant ID. En remplaçant (1-4) et (1-11) dans l’équation (1-3) on obtient : Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 19 Fonctionnement du JFET i dV = − qµn N D dy 2(a − W )Z (1-12) et i = ID = const comme cela est représenté sur la Figure 1-8 ci-dessous : Source Source b L Grille Grille 2a h Drain Figure 1-8 : Structure utilisée pour illustrer la modélisation ohmique dans la caractéristique statique du canal du JFET. La simulation a été faite avec le logiciel éléments finis Medici pour VDS = 20 V et VGS = 0 V. (La largeur du canal est 2a = 2.6 µm, sa longueur est h=1 µm ; les autres paramètres sont respectivement b = 0.2 µm et L = 2.6 µm.) Les JFETs posent généralement un problème 2D lié à l’existence d’une composante du champ électrique parallèle et perpendiculaire au courant [25]. Pour cela le problème 2D peut se décomposer en deux modèles 1-D couplées : L’équation de Poisson pour le potentiel électrostatique Ψ(y) et les distributions de G charge, ici dans la direction Ox ; L’équation de transport de charges pour le courant dans le canal, ici dans la G direction Oy . Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 20 Fonctionnement du JFET Afin de pouvoir faire la résolution de manière analytique [17], on suppose que le G champ électrique est dirigé selon Ox (perpendiculaire à la jonction) dans la zone de charge G d’espace et qu'il est parallèle à Oy dans la zone neutre du canal (Shockley 1952) [7], [10], [26]. Ceci implique qu’on approxime la largeur de la zone de charge d’espace en utilisant l’approche de la largeur de la jonction PN 1-D [27]. Ceci est valable pour la totalité de la longueur du canal avec comme restriction de rester dans la région ohmique. Cela est résumé dans l’équation (1-9). Dans le canal la conduction est assurée par les porteurs majoritaires, les électrons. Ainsi la densité de courant est donnée par l’équation de dérive-diffusion (1-3) : J = J n = − q n µn dΨ dy (1-13) On suppose la mobilité des porteurs dans le canal constante et indépendante du champ électrique présent. (L’hypothèse n’est pas vraie en réalité mais elle est indispensable afin de réaliser le calcul.). Comme n = ND dans le canal d’après (1-1) et que nous considérons la distribution du courant uniforme dans le canal, l’équation (1-13) devient : − ID dΨ = −qN D µn 2(a − W ( y ))Z dy (1-14) Compte tenu de l’orientation de l’axe des y, la densité de courant J est négative mais ID est le courant entrant dans le drain et donc de signe contraire. C’est aussi l’équation (1-12) que nous avons obtenu plus directement. Le passage du courant ID dans une petite tranche du canal dy de largeur 2(a – W) [28] située à l’ordonnée y (Figure 1-7) soumis à une différence de potentiel dψ [23], peut se réécrire à partir de (1-14) : Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 21 Fonctionnement du JFET I D dy = 2 q N D µn Z (a − W ( y ))dV (1-15) En remplaçant (1-9) dans (1-15) le courant peut maintenant être décrit comme une fonction de la tension de grille et de la tension de drain : ⎡ 2 ε (VBI − VGS + Ψ ( y )) ⎤ I D dy = 2 q N D µn Z ⎢a − ⎥ dV q ND ⎢⎣ ⎥⎦ (1-16) En intégrant l’équation de y = 0 à y = h pour le premier membre et de 0 à VDS pour le second membre on obtient une relation entre le courant et la tension du JFET. h VDS 0 0 ∫ I D dy = ∫ ⎡ ⎛ 2 ε (VBI − VGS + Ψ ( y )) ⎞⎤ ⎟⎥ dV ⎢2 q N D µn Z ⎜⎜ a − ⎟ q N D ⎝ ⎠⎦⎥ ⎣⎢ (1-17) Et en divisant les deux côtés de l’équation (1-17) par h, on obtient : ID = 2 q N D µn Z a ⎡ 2ε ⎛ 2 3 ⎜ (VBI − VGS + VDS ) − ⎢V DS − 2 ⎝ h 3 q ND a ⎢⎣ (VBI 3 ⎤ − VGS ) ⎞⎟⎥ ⎠⎥⎦ (1-18) L’expression (1-18) fournit une relation explicite de ID en fonction de VDS et VGS. A partir de cette équation on pourra tracer le réseau de caractéristiques de sortie ID = f(VDS) à VGS constante [29]. L’analyse de l’équation (1-18) montre que lorsque VDS augmente ID va d’abord croître pour atteindre un maximum pour VDS satisfaisant la condition de pincement. La tension de pincement VP est définie par : VP = q ND a2 2ε Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY (1-19) 22 Fonctionnement du JFET 1.1.1.3 Différents régimes de fonctionnement Dans l’équation (1-18) on pose R0 = canal sans zone désertée est G0 = h . En sachant que la conductance du 2 q µn N D a Z 2 q N D µn a Z 1 . Alors [30], [31] , G0 = R0 h 3 3 ⎤ ⎡ 1 ⎢ 2 (V BI − VGS + VDS ) 2 − (VBI − VGS ) 2 ⎥ ID = VDS − 1 ⎥ 3 R0 ⎢ ⎢⎣ ⎥⎦ VP2 (1-20) avec la condition de pincement qui est atteinte au maximum de ID : ⎡ ∂ ID 1 ⎢ ⎛ VBI − VGS + VDS 1− ⎜ = VP ∂ VDS R0 ⎢ ⎜⎝ ⎢⎣ 1 ⎤ ⎞2 ⎥ ⎟⎟ ⎠ ⎥⎥ ⎦ (1-21) L’équation (1-21) indique que ID atteint un maximum lorsque VBI – VGS + VDS = VP. La condition de pincement peut être représentée par : V BI − VGS + VDS ≥ VP (1-22) Ce maximum correspond à la limite de validité de cette analyse. Au-delà le courant dans le canal doit traverser une zone de charge d’espace alors que jusque là il traversait une zone neutre. La Figure 1-5 permet d’exprimer simplement le potentiel dans le canal au niveau du drain par : V DS = ψ (h ) (1-23) Donc l’équation (1-9) peut s’écrire pour y = h, soit au niveau du drain : W (h ) = 2ε (VBI − VGS + VDS ) q ND (1-24) Et donc pour la condition de pincement : W (h ) = 2ε VP = a q ND Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY (1-25) 23 Fonctionnement du JFET La condition de pincement exprime donc que les deux zones de charge d’espace se rejoignent pour y = h, c’est-à-dire à la fin du canal. En effet à partir de la Figure 1-9 on peut voir que la tension de drain augmente, la largeur du canal de conduction près du drain diminue jusqu’à ce qu’à la fin le canal soit complètement déplété dans cette région [7]. C’est la condition de pincement atteinte à la Figure 1-9b. N+ ND VGS N+ ND VGS VGS VDS Z1 VGS y 0 P+ P+ P+ P+ S S S S VDS Z2 D D a) b) S S Z1 Z2 N+ ND VGS y VGS P+ P+ l′ l VDS Z3 D c) Figure 1-9 : ZCE dans un JFET : (a) Régime ohmique : le canal assure la conduction en zone sat , les ZCE des deux neutre. (b) Condition de pincement : Quand VDS augmente jusqu’à VDS côtés du canal se rencontrent au point de pincement pour y=l. (c) En régime de saturation le point de pincement pour y = l′ se déplace vers la source. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 24 Fonctionnement du JFET Pour des tensions VDS encore supérieures, les électrons du canal doivent franchir une zone de charge d’espace en fin de canal (Figure 1-9c). Les électrons franchissent la zone de charge d’espace en vitesse limite [32] ce qui Vitesse moyenne des électrons Vn [cm/s] explique d’un point de vue physique le phénomène de saturation obtenu (Figure 1-10) [33]. VSAT 7 2,0x10 7 VSAT = 2x10 cm/s 7 1,5x10 7 1,0x10 6 5,0x10 0 4 4 1x10 2x10 4 3x10 4 4x10 4 5x10 Champ électrique [V/cm] Figure 1-10 : Mobilité des électrons dans le canal vertical simulée par Medici C’est donc cette zone de charge d’espace de fin de canal qui « encaisse » toute nouvelle augmentation de la tension VDS. Le courant de grille étant très faible en régime statique (jonction polarisée en inverse), le matériau P de grille est équipotentiel. Du côté source, la tension de polarisation de la jonction est VGS<0 alors que du côté drain elle est [VGS – VDS], avec VDS>0. Dans la zone ohmique des caractéristiques courant-tension du JFET la résistance à l’état passant représente la pente du courant de drain à faible VDS. Par définition cette résistance est appelée la résistance à l’état passant (Figure 1-11) et vaut : on = R DS 1 ∂I D (V DS = 0, VGS = 0) ∂V DS Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY (1-26) 25 Fonctionnement du JFET De (1-18) et (1-26), il s’en suit que [34] : R on DS h = 2qµn N D Z ⎡ ⎤ 2ε VBI ⎥ ⎢a − qN D ⎣ ⎦ −1 (1-27) 1.1.2 Caractéristiques de sortie ID = f(VDS, VGS) La caractéristique de sortie ID en fonction de VDS pour différentes VGS peut être divisée en trois régions [35], [36] (Figure 1-11) : (1) La région ohmique, appelée également zone de fonctionnement linéaire [37] correspond à une évolution quasi linéaire du courant de sortie IDS pour de faibles valeurs de la tension de drain (à VGS donnée). En effet la section du canal conducteur est presque uniforme puisqu’elle dépend principalement de la commande VGS. Cette zone est utilisée pour l’état passant. Dans cette zone le JFET est assimilable à une résistance contrôlée par la tension de grille. On ne représente que la partie positive de la caractéristique, mais en fait, le canal conducteur peut laisser passer le courant dans les deux sens. Il se comporte comme un barreau de SiC conducteur dont on pilote la largeur. Le seul défaut qui limite les valeurs négatives de VDS est le fait qu’au-delà d’une certaine tension négative de drain, la tension grille-canal devient positive, la jonction grille-canal étant alors polarisée en direct ; le JFET ne fonctionne plus correctement et un fort courant de grille circule. Néanmoins, et à condition de rester dans le domaine des petits signaux (inférieur à VBI), on peut considérer le JFET comme une résistance dont la valeur est pilotée en tension [5]. Au fur et à mesure que VDS augmente, l’extension de la zone de charge d’espace devient de plus en plus large dans le canal côté drain, ce qui provoque le resserrement de ce dernier et en conséquence la saturation du courant ID. (2) Dans la zone de saturation le courant reste relativement constant avec l’augmentation de la tension de drain. Dans ces conditions le JFET est utilisé par exemple en amplification de petits signaux de la même manière que pour le transistor bipolaire. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 26 Fonctionnement du JFET (3) La zone d’avalanche est dangereuse car elle représente le phénomène d’avalanche et correspond à la valeur maximale de la tension. Réseau de caractéristiques Id = f(Vds) 0,9 I Dsat 0,8 0,7 Id [A] 0,6 1 on RDS Zone ohmique 0,5 0,4 0,3 Vgs = 0V Vgs=-0.5V Vgs=-1V Vgs=-2V Zone de saturation I Dsat 0,2 0,1 0 0 2 4 VP 6 8 10 12 14 16 18 20 Tension Vds aux bornes du composant [V] Figure 1-11 : Réseau de caractéristiques électriques statiques ID =f(VDS ) à VGS donné d’un JFET canal N pour Z = 1 µm (2a = 2.6 µm ; h = 1 µm ; VBI = 3 V ; ND=5×1015cm-3, on = 1.56 Ω ; R0 = 0.14 Ω ; IDSS = 0.725 A ; VT0 = – 2.25 V) µn = 400 V/cm.s ; VP = 4.81 V ; R DS avec ses zones de fonctionnement simulé avec le logiciel éléments finis Medici Comme nous l’avons déjà dit, les équations ne sont alors valides que pour VDS audessous de la tension de pincement VP pour lequel le canal se pince. Au delà le canal est pincé et les électrons doivent franchir une zone de charge d’espace à la fin du canal côté drain (Figure 1-9c). Le modèle analytique classique considère que le courant de saturation se poursuit à la même valeur indépendamment de VDS. La vitesse à laquelle les électrons circulent dans le canal est déterminée par le champ électrique localisé dans la région et la mobilité à faible champ [38]. Dans la zone de charge d’espace, le champ attire les électrons du canal vers le drain. Les électrons franchissent la zone de charge d’espace à grande vitesse, proche de la vitesse limite VSAT (Figure 1-10). Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 27 Fonctionnement du JFET Au-delà de la condition de pincement le canal est pincé et toute augmentation de VDS conduit à l’augmentation de la zone de charge d’espace de drain (nommée Z3 sur la Figure 1-9c) et le point de pincement « l » se déplace légèrement vers la source (point l′) [7]. Par simplification nous ne tenons pas compte de ce déplacement de « l » vers « l′ » et nous considérons le courant en régime de saturation constant. Source Source Grille Grille l′ l Drain Figure 1-12 : Lignes de courant au pincement avec l et l′ La tension de drain pour laquelle survient le pincement et où le canal est entièrement déplété près de l’électrode de drain est calculée à partir de l’équation (1-22) : sat V DS = q ND a2 − (VBI − VGS ) = VP − VBI + VGS 2ε (1-28) En régime statique la condition de saturation est réécrite sous la forme suivante : Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 28 Fonctionnement du JFET (1-29) VGS − VDS < VT 0 Puisque la tension de grille devient de plus en plus négative, la saturation de la tension de drain et le courant correspondant diminuent. On atteint la tension de seuil VT0 (Fig. 1-11) qui est à priori de valeur négative. Elle peut être calculée à partir des équations (1-28) et (1-29) : VT 0 = V BI − VP = V BI − q ND a2 2ε (1-30) quand I Dsat = 0 [39]. A partir des équations (1-18) et (1-28) l’expression du courant de saturation du drain est calculée : ⎧⎪ q N D a 2 ⎡ 2 2ε (VBI − VGS ) ⎤ ⎫⎪ − (VBI − VGS ) ⎢1 − ⎥⎬ ⎨ q N D a 2 ⎦⎥ ⎪⎭ ⎪⎩ 6 ε ⎣⎢ 3 3 ⎡ ⎛ VBI − VGS ⎞ ⎤⎥ VBI − VGS VP ⎢ ⎟ ⎜ 1− 3 = +2 ⎜ ⎟ ⎥ VP 3 R0 ⎢ ⎠ ⎦ ⎝ VP ⎣ I Dsat = 1 R0 (1-31) Cette relation exprime la variation du courant de saturation en fonction de la tension de grille, c’est la caractéristique de transfert. Pour une tension de grille suffisamment négative le courant de saturation du drain devient nul. La valeur maximum de I Dsat qui pourra circuler dans le composant (désignée IDSS) est obtenue pour VGS = 0. Au-delà de condition de pincement le modèle simplifié suppose que le courant ID donné par l’équation (1-31) vaut I Dsat . L’équation (1-31) montre que le courant de saturation s’annule si VBI − VGS = 1. VP En fait au-delà le courant est bloqué soit si : VGS < VBI – VP = VT0 Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 29 Fonctionnement du JFET Dans les modèles SPICE l’expression du courant de saturation est très souvent approximée par la relation suivante : 1,0 IDSAT/IDSS 0,8 0,6 Idssat/Idss Formule 0,4 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 VGS/VP Figure 1-13 : Caractéristique de transfert normalisée d’une jonction abrupte d’un JFET (courbe bleue) comparée avec la caractéristique racine carrée (courbe rose) I sat D ⎛ 1 − VGS = I DSS ⎜⎜ ⎝ VTH ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 (1-32) avec : IDSS = 0.725 A et VTH = VT0. Si VGS = VTH alors I Dsat = 0 . La figure 1-12 montre l’évolution du courant I Dsat en fonction de la tension VGS. Cette expression est celle du modèle du MOS. On nomme, courant de saturation IDSS, la valeur maximale du courant de drain, ou le courant limite pour lequel le transistor commence à rentrer dans la zone de saturation, lorsque la tension de polarisation de grille VGS est égale à 0 V. Dans ce cas IG = 0. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 30 Fonctionnement du JFET L’expérience montre que le courant de saturation n’est pas un maximum mais un palier car lorsque VDS > VP en pratique n’y a qu’un élargissement de la longueur de la zone de pincement [23] et une légère augmentation du courant. on ainsi que le Notons enfin que dans le SiC la résistance spécifique à l’état passant R DS courant de saturation diminuent en fonction de la température [28]. La tension d'avalanche est notée VBR (tension de rupture ou claquage). En fait, il s’agit du claquage de la diode drain-grille. A cause de la physique du dispositif, l’équation (1-31) prévoit que le courant va diminuer quand une tension de grille négative est appliquée [3] (Figure 1-13). Pour des applications de type amplification, les transistors à effet de champ fonctionnent souvent en régime de saturation où le courant de sortie ne dépend pas de la tension de sortie (du drain) mais seulement de la tension d’entrée (de la grille). Pour cette condition de polarisation, le JFET est une source de courant presque idéale contrôlée par la tension d’entrée. 1.1.2.1 Analyse des résultats obtenus 1.1.2.1.1 Caractéristique de transfert La caractéristique de transfert I Dsat = f (VGS ) résume bien les limites du FET : courant de drain nul pour une tension VGS égale à la tension de pincement VP, et courant maximal IDSS pour une tension VGS nulle. La courbe est assez bien approximée par la parabole d’équation (1-32). Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 31 Fonctionnement du JFET 0,008 JFET vertical 6H-SiC sqrt (IDS [A/µm]) 0,007 V = 20 V DS 0,006 2a = 2.6 µm; 0,005 h = 1 µm 15 -3 N = 5x10 cm ; D 17 -3 N = 1.5x10 cm DD 0,004 0,003 0,002 V = 5.25 V; P 0,001 VT03 -2,5 VT02 VT01 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 V = - 2.25 V T0 VGS [V] Figure 1-14 : Caractéristique de transfert du JFET avec l’extraction du paramètre VT0 tracée à partir des simulations Medici La tension de seuil VT0 du JFET peut être définie de trois manières : VT01 – la valeur de la tension de seuil obtenue comme l’intersection de la tangente de la courbe I Dsat = f (VGS ) avec l’axe de VGS ; VT02 – la valeur de la tension de seuil obtenue lorsque la concentration des charges dans la région du canal est la même qu’au départ, mais les porteurs sont de nature opposée. C’est la définition que nous allons utiliser par la suite. VT03 est obtenue au passage d’une valeur IMIN de courant dans le canal (Figure 1-14). Tout d’abord afin de tester la validité des simulations avec la théorie, nous avons comparé la tension mesurée VT0 avec sa valeur théorique calculée. La valeur théorique calculée de – 2.44 V obtenue à partir des équations (1-28) et (1-30) correspond bien à la valeur simulée de – 2.25 V (Figure 1-14) ce qui prouve la bonne précision du modèle. 1.1.3 Limitation des modèles analytiques Nous avons identifié deux modèles analytiques : le modèle du canal du JFET ((1-18), (1-31)) et le modèle SPICE adapté du MOSFET ((1-33), (1-34)). La correspondance entre les Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 32 Fonctionnement du JFET deux est bonne comme le montre la figure 1-13. La principale limite de ces modèles est le régime de saturation, car le courant de saturation est constant dans les deux modèles analytiques et augmente légèrement dans la mesure et la simulation Medici. 1.1.4 Implantation du modèle statique dans SPICE Le fonctionnement du JFET est divisé en trois régions (Figure 1-11) basées sur la polarisation drain-source (VDS) et grille-source (VGS). 1.1.4.1 Mode normal Le mode normal de fonctionnement du JFET est caractérisé dans le simulateur électrique SPICE [40] par les relations suivantes (pour VDS ≥ 0) [41] : (canal pincé ) pour VGS − VT 0 ≤ 0 ⎧0 ⎫ ⎪ ⎪ 2 I D = ⎨β (VGS − VT 0 ) (1 + λV DS ) pour 0 < VGS − VT 0 ≤ VDS ( zone de saturation)⎬ ⎪βV [2(V − V ) − V ](1 + λV ) pour 0 < V < V − V ( zone ohmique) ⎪ GS T0 DS DS DS GS T0 ⎩ DS ⎭ (1-33) 1.1.4.2 Mode inverse Le mode inversé de fonctionnement est caractérisé dans SPICE par les relations suivantes (pour VDS < 0) : (canal pincé ) pour VGD − VT 0 ≤ 0 ⎧0 ⎫ ⎪ ⎪ 2 I D = ⎨β (VGD − VT 0 ) (1 − λV DS ) pour 0 < VGD − VT 0 ≤ −VDS ( zone de saturation)⎬ ⎪βV [2(V − V ) + V ](1 − λV ) pour 0 < −V < V − V ( zone ohmique) ⎪ GD T0 DS DS DS GD T0 ⎩ DS ⎭ (1-34) Le modèle statique SPICE du JFET est élaboré à partir du modèle quadratique de FET de Shichman et Hodges [42]. A l’origine c’est un modèle prévu pour le transistor MOS mais il représente bien la caractéristique statique du JFET (voir Figure 1-16 et 1-17) et pour cela il est utilisé également en tant que modèle empirique du transistor à effet de champ. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 33 Fonctionnement du JFET Les caractéristiques statiques sont définies par le paramètre λ qui détermine la conductance de sortie, IS – le courant de saturation des deux jonctions de grille (λ = 0), VTO et un autre paramètre β qui détermine la variation du courant de drain avec la tension de grille. Les résultats qui proviennent des paragraphes précédents peuvent être utilisés afin de définir le modèle statique du JFET. Le modèle statique SPICE d’un JFET canal N et l’origine physique du schéma équivalent sont montrés sur la Figure 1-15. L’élaboration du modèle électrique débute par le choix d’une topologie traduisant la signification physique de chaque élément localisé dans le modèle [43]. Source rS VGS Grille VDS DGS UDS UGS DGD rD Drain Figure 1-15 : Modèle statique d’un transistor JFET canal N sur une vue schématique du composant Figure 1-15 montre le modèle du JFET canal N. Les caractéristiques statiques de ce modèle sont représentées par une source non-linéaire de courant ID dont la valeur est déterminée par l’équation (1-33). Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 34 Fonctionnement du JFET Les deux diodes montrées sur la Figure 1-15 sont modélisées en utilisant les équations correspondantes qui décrivent le modèle d’une diode idéale à jonction PN sans les caractéristiques d’avalanche. Elle représente les jonctions grille-drain et les courants et les tensions des diodes à jonction PN dans le modèle du JFET sont représentés par IGD et VGD pour la diode à jonction grille-drain et par IGS et VGS pour la diode à jonction grille-source. Id = f(Vds) Equations SPICE - Equation canal horizontal 0,5 0,45 Vgs=0V Vgs=-0,5V Vgs=-1V Vgs=-2V Vgs=0V (analytique) Vgs=-0,5V (analytique) Vgs=-1V (analytique) Vgs=-2V (analytique) 0,4 Courant Id [mA] 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Tension Vds [V] Figure 1-16 : Caractéristiques I-V calculées à partir des équations SPICE (33) avec des valeurs de β obtenues à partir de l’équation (1-33) pour λ = 0 et représentées dans le tableau ci-dessus : VGS β 0 – 0.5 –1 –2 0.07904 0.05072 0.02896 0.003984 Tableau 1-1 : Relation entre le paramètre β et la tension VGS Il y a un certain décalage entre les résultats du calcul et les courbes simulées avec le logiciel éléments finis Medici. Pour une meilleure correspondance entre les courbes SPICE et Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 35 Fonctionnement du JFET les courbes simulées avec Medici une meilleure optimisation du modèle SPICE du JFET est nécessaire en tenant compte de l’existence des deux canaux. Le décalage entre les deux courbes pourra provenir également des différences entre le profil gaussien et le « box » profil. (en simulations nous supposons que nous avons un profil rectangulaire, à angle droit). Courbes Id = f(Vds) en inverse (Equations SPICE) -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 0 -2 Courant Id [A] -4 -6 -8 Vgs=0V Vgs=-0,5V Vgs=-1V Vgs=-2V -10 -12 -14 Tension Vds [V] Figure 1-17 : Réseau de caractéristiques ID = f(VDS) en polarisation inverse tracées à partir des équations SPICE En résumé, le modèle statique SPICE d’un transistor JFET est caractérisé par les paramètres suivants [44] : Paramètre Symbole Description Unité Valeur par défaut VT0 BETA LAMBDA VT0 β λ Tension de seuil Transconductance Facteur de modulation de la longueur du canal Courant de saturation grille-jonction Résistance ohmique du drain Résistance ohmique de la source [V] A/V2 – 2.0 1.0E-4 1/V 0 A 1.0E-14 Ω 0 Ω 0 IS IS RD rD RS rS Tableau 1-2 : Paramètres du modèle du JFET Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 36 Fonctionnement du JFET Le plus grand avantage de ce modèle est sa simplicité [45]. Les temps de simulation sont courts et il est assez facile d’extraire les paramètres manuellement à partir du réseau de courbes ID-VDS. Mais le modèle ne comporte pas la vitesse de saturation, des valeurs non physiques de β et RS sont nécessaires pour ajuster le courant de saturation I Dsat pour les valeurs les plus élevées de VGS surtout pour les dispositifs à canal court. Ceci mène à une valeur zéro de RS quand on ajuste la région ohmique et ainsi la symétrie du dispositif est détruite ce qui signifie que le mode inverse (VDS < 0) ne sera pas représenté judicieusement. sat prise comme [VGS – VTH] est surestimée. Aussi, la tension de saturation VDS 2. Conclusion Dans ce chapitre on a rappelé la modélisation standard du JFET avec un soin particulier pour sa validité. On a regardé le modèle analytique du canal ainsi que le modèle on en fonction des SPICE et plus précisément la résistance spécifique à l’état passant R DS paramètres du canal (largeur « 2a » et longueur « h ») ainsi que de son dopage ND et de la profondeur Z du composant. Dans le chapitre suivant nous allons aborder quelques éléments sur des structures réelles avec les liens possibles avec les modèles du canal. Analyse et modélisation du JFET de puissance en carbure de silicium en régime statique Thèse INSA de Lyon – CEGELY Elena Ivanova DIMITROVA – FREY 37 Références bibliographiques Références bibliographiques [1] Guiseppe Massobrio and Paolo Antognetti, “Junction Field-Effect Transistor (JFET)” In : “Semiconductor Device Modeling with Spice”, 2nd Ed., New York: McGraw-Hill, Inc., 1993, pp. 131-159. ISBN 0-07-002469-3. [2] Vishwashanth R. Kasula Srinivas, “Modeling Semiconductor Devices using the VHDL-AMS Language”. 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