I. Questions de cours II. Rayonnement d`une antenne demi

!
"!
Examen'd’électromagnétisme'–'mars'2012'
'
Problème'
Les$calculatrices,$ordinateurs$et$téléphones$ne$sont$pas$autorisés.$
Seul$document$écrit$autorisé$:$une$feuille$manuscrite$recto8verso$
!
#$%&'(%)!*+(,+-.%!.-+/0!%&%-*/*%0!/)12,%)1').0!
34-2%!1%!5$%&'(%)!6!7!8%4-%09!
!
I. Questions+de+cours+
!
"9 :*-/-%! 5%0! 2;4'./+)0! 1%! <'&=%55! 1')0! 5'! ('./>-%! %)! ,-%)').! %)! *+(,.%! 5%0!
?-')1%4-0! @!%AA%*./B%0!C9!#'! *+)0.').%! 1/25%*.-/;4%! %AA%*./B%!*+)./%).D%55%! 5%0!
*+).-/E4./+)0!1%0!*8'-?%0!5/E-%0!F!
79 G)%!5'(%!1%!B%--%!1$2,'/00%4-!d$H!I!((!'!4)!/)1/*%!n!H!"JI!K!/LJL"!M!5'!5+)?4%4-!
1$+)1%!λ!H!NLL!)(9!:0.D%55%!+,';4%!+4!.-')0,'-%).%!F!
O9 P)!*+)0/1>-%!4)!(/5/%4!5/)2'/-%!8+(+?>)%!1/0,%-0/A!5+*'59!Q*-/-%!5'!-%5'./+)!%).-%!
5$/)14*./+)!25%*.-/;4%!D!%.!5%!*8'(,!25%*.-/;4%!E'%)!4)!,+/).!r!1')0!5%!1+('/)%!
A-2;4%)./%5!:R!1')0!5%!1+('/)%!.%(,+-%59!
S9 P)! *+)0/1>-%! 4)%! /).%-A'*%! ,5')%! 02,'-').! 4)! (2.'5! 14! B/1%9! #%! (2.'5! %0.!
*'-'*.2-/02! ,'-! 0'! ,450'./+)! ,5'0('! ω,9! 3%00/)%-! 5$'554-%! 1%! 5'! -%5'./+)! 1%!
1/0,%-0/+)! 1%0! ,5'0(+)0! 1%! 04-A'*%! ;4/! %&/0.%).! 04-! *%..%! /).%-A'*%9! T! ;4%5!
,82)+(>)%! ,8U0/;4%! 1')0! 5%! (2.'5! %0.! '00+*/2%! *%..%! +)1%!F! V4%55%! %0.! 5'!
,+5'-/0'./+)!14!*8'(,!25%*.-+('?)2./;4%!'00+*/2!F!
I9 W/.%-!GX:!',,5/*'./+)!B4%!%)!*+4-0!1%0!-20+)')*%0!1%!.U,%!,5'0(+)!1%!04-A'*%!+4!
,5'0(+)!5+*'5/029!
II. Rayonnement+d’une+antenne+demi4onde+
!
P)!*+)0/1>-%!4)%!').%))%!*+)0./.42%!1$4)!A/5!(2.'55/;4%!1%!.'/55%!L$-%5/2%!%)!0+)!*%).-%!M!
4)!*YE5%!*+'&/'5!ZB+/-! [/?4-%!"\9!#%!*YE5%! *+'&/'5! %0.!E5/)12!%.!)%! -'U+))%!1+)*!,'09!]5!
/(,+0%! 4)! *+4-').!
I=I0exp i
ω
t
( )
! '4! *%).-%! 14! A/5! *-2').! 4)%! +)1%! 1%! *+4-').! 1%!
B%*.%4-!1$+)1%!
k=
ω
c=2
π
λ
!;4/!0%!,-+,'?%!1')0!5%!A/59!P)!*+)0/1>-%!;4%!5%!*+4-').!.+.'5!
%0.!)45!'4&!%&.-2(/.20!14!A/5!Zz$=$±L/2\9!#'!5+)?4%4-!14!A/5!%0.!L$=$
λ
/2.$
!
!
7!
!
!
[/?4-%!"!6!').%))%!1%!.'/55%!L!*+)0./.42%!1$4)!A/5!(2.'55/;4%9!#%!*+4-').!
%0.!/(,+02!,'-!4)!*YE5%!*+'&/'5!%)!z$=$09!
!
"9 <+).-%-!;4%!5%!*+4-').!1')0!5$').%))%!%0.!1%!5'!A+-(%!
I(z,t)=I0cos kz
( )
exp i
ω
t
( )
9!
79 3+))%-! 5$%&,-%00/+)! ?2)2-'5%! 14! ,+.%)./%5! B%*.%4-! AZr\! %)! *8'(,! 5+/).'/)! '4!
,+/).! r' %)! A+)*./+)! 1%! 5'! 1%)0/.2! B+54(/;4%! 1%! *+4-').! j9! P)! 12A/)/-'! .+40! 5%0!
.%-(%0!%.!+)!,-2*/0%-'!5%0!',,-+&/('./+)0!A'/.%09!
O9 :)! 4./5/0').! 5'! 12A/)/./+)! 1%! 5$/).%)0/.2!
I z'
( )
=jx', y',z'
( )
dx'dy'. ez
*'5*45%-!
5$%&,-%00/+)!14!,+.%)./%5!B%*.%4-!!AZr\9!P)!',,%55%!
θ
!5$')?5%!%).-%!5%0!B%*.%4-0!e^!
%.!r9!P)!)+.%-'!
F
θ
( )
=sinc1cos
θ
( )
π
2
%
&
'
(
)
* +sinc1+cos
θ
( )
π
2
%
&
'
(
)
*
9!_+4-!/)A+-('./+)J!5'!
A/?4-%!7!,-20%).%!5%0!B'-/'./+)0!1%!F$'B%*!5$')?5%!
θ
!1$2(/00/+)9!
!
!
!
[/?4-%!7!6!`'-/'./+)0!1%!F!'B%*!5$')?5%!
θ
!1$2(/00/+)!
!
!
S9 :)!1214/-%!5$%&,-%00/+)!14!*8'(,!25%*.-/;4%!EZr\!-'U+))2!%)!*8'(,!5+/).'/)9!
I9 W'5*45%-!5'!B'5%4-!(+U%))%!.%(,+-%55%!
S
!14!B%*.%4-!1%!_+U)./)?9!!
N9 W'5*45%-! 5'! ,4/00')*%! -'U+))2%! 1')0! 4)! ')?5%! 0+5/1%! d
Ω
9! 3')0! ;4%55%Z0\!
1/-%*./+)Z0\! 5%! -'U+))%(%).! %0.D/5! ('&/('5!F! W+(,'-%-! '4! -'U+))%(%).! 1$4)!
1/,a5%!%.!1/0*4.%-!1%!5'!1/-%*./B/.2!1%!*%..%!').%))%9!
!
!
O!
III. Puissance+absorbée+par+une+particule+sphérique+
!
P)! *+)0/1>-%! 4)%! ,'-./*45%! 0,82-/;4%! 1%! *+)0.').%! 1/25%*.-/;4%! ?2)2-'5/02%! ε!%.!1%!
-'U+)!a!.->0!,%./.!1%B').!5'!5+)?4%4-!1$+)1%9!W%..%!,'-./*45%J!0/.42%!%)!PJ!%0.!2*5'/-2%!,'-!
4)%! +)1%! ,5')%! (+)+*8-+('./;4%! Z,450'./+)! ω\! 1+).! 5%! *8'(,! 25%*.-/;4%! E/)*!%0.!
,+5'-/02! -%*./5/?)%(%).! 04/B').! ZP&\9! P)! *+)0/1>-%-'! ,'-! 0+4*/! 1%! 0/(,5/*/.2! ;4%! 5'!
,'-./*45%!%0.!%).+4-2%!1$'/-!;4%!5$+)!'00/(/5%-'!M!14!B/1%9!!
!
"9 V4%55%! %0.! 5$%&,-%00/+)! 1%! 5'! ,4/00')*%! 1/00/,2%! ,'-! 4)/.2! 1%! B+54(%! %)! B'5%4-!
(+U%))%!.%(,+-%55%!%)!A+)*./+)!1%!5'!1%)0/.2!1%!,+5'-/0'./+)!P!F!
79 W'5*45%-!5'!,4/00')*%!'E0+-E2%!,'-!5'!,'-./*45%9!P)!'1(%..-'!5%!-2045.'.!04/B').!6!
5+-0;4%! 4)%! ,'-./*45%! 0,82-/;4%! 1%! ,%./.%! .'/55%! 1%B').! 5'! 5+)?4%4-! 1$+)1%! %0.!
2*5'/-2%!,'-!4)!*8'(,!25%*.-/;4%!4)/A+-(%!Einc!J!5%!*8'(,!25%*.-/;4%!M!5$/).2-/%4-!
%0.!4)/A+-(%!%.!B'4.!
E=3
ε
+2
Einc
9!:&,-/(%-!5%!-2045.'.!%)!A+)*./+)!1%!ε.!
O9 W'5*45%-!5'!,4/00')*%!,'-!4)/.2!1%!04-A'*%!B28/*452%!,'-!5b+)1%!,5')%!/)*/1%).%!M!
.-'B%-0!4)%!04-A'*%!,%-,%)1/*45'/-%!'4!B%*.%4-!1b+)1%9!
S9 W'5*45%-!5'!0%*./+)!%AA/*'*%!1$'E0+-,./+)!σ'E09!
!
#%! *8'(,! 25%*.-/;4%! /)*/1%).! /)14/.! 4)! (+(%).! 1/,+5'/-%! p!H!εLαEinc!'4!)/B%'4!1%!5'!
,'-./*45%!+c!α!%0.!5'!,+5'-/0'E/5/.2!1%!5'!,'-./*45%J!12A/)/%!,'-!6$
!
!
I9 V4%5!%0.!5%!,+.%)./%5!B%*.%4-!-'U+))2!%)!*8'(,!5+/).'/)!,'-!5'!,'-./*45%!F!
N9 W'5*45%-! 5'! ,4/00')*%! -'U+))2%! ,'-! 5'! ,'-./*45%! ,'-! 4)/.2! 1$')?5%! 0+5/1%9! P)!
%&,-/(%-'!5%!-2045.'.!%)!A+)*./+)!1%!5$')?5%!θ!A+-(2!,'-!5%!B%*.%4-!4)/.'/-%!e&!%.!5'!
1/-%*./+)!1$+E0%-B'./+)!*'-'*.2-/02%!,'-!u-!H!rd-9!
e9 :)!4./5/0').!5%!A'/.!;4%!
sin3
θ
d
θ
=4
3
0
π
J!(+).-%-!;4%!5'!,4/00')*%!.+.'5%!-'U+))2%!
%0.!6!
Pdiff =
µ
0
ω
4p2
12
π
c
!
!
f9 V4%55%! %0.! 5'! 0%*./+)! %AA/*'*%! 1%! 1/AA40/+)! σ1/AA! %)! A+)*./+)! 1%! 5'! *+)0.').%!
1/25%*.-/;4%!ε!%.!14!-'U+)!a!1%!5'!,'-./*45%!F!
g9 h!;4%55%!*+)1/./+)!04-!5'!*+)0.').%!1/25%*.-/;4%!,%4.D+)!'B+/-!4)%!-20+)')*%!1%!
5'!,4/00')*%!1/AA402%!+4!1%!5'!,4/00')*%!'E0+-E2%!F!
"L9 :)! ,-%)').! 4)! (+1>5%! 1%! 3-41%! ,+4-! 5'! ,'-./*45%! Z(2.'55/;4%! 1')0! *%! *'0! 1%!
A/?4-%\!
ε ω
( )
=1
ω
p
2
ω
2+i
γω
J! *'5*45%-! 5'! ,450'./+)! ,+4-! 5';4%55%! +)! +E./%).! *%..%!
-20+)')*%9!V4'5/.'./B%(%).J!%)!A+)*./+)!1%!5'!.'/55%!1%!5'!,'-./*45%J!;4')1!'4-'D.D
+)!,54.a.!1%!5'!1/AA40/+)!F!,54.a.!1%!5$'E0+-,./+)!F!
!
1 / 3 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !